小學(xué)三角形教案

三角形的內(nèi)角和(1)(總第8課時)教案。

課題：7.5三角形的內(nèi)角和（1）（總第8課時）課型：新授
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.理解三角形內(nèi)角之間的關(guān)系，直角三角形的兩個內(nèi)角互余，三角形外角的意義以及外角和內(nèi)角之間的關(guān)系.
2.能運用相關(guān)結(jié)論進(jìn)行有關(guān)的推理和計算.
3.通過觀察、操作、想象、推理等活動，體會說理的必要性.
學(xué)習(xí)重點：三角形內(nèi)角和與三角形外角的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用.
學(xué)習(xí)難點：三角形外角的有關(guān)性質(zhì)理解與應(yīng)用.
學(xué)習(xí)過程：
【預(yù)習(xí)交流】
1.預(yù)習(xí)課本P25到P27，有哪些疑惑？
2.三角形3個內(nèi)角的和等于°
3.在△ABC中，把∠A撕下，然后把點A與點C重合在同一點，擺成如圖所示的位置：
∵∠A=∠ACD(已作)
∴AB∥（）
∴∠B+∠BCD=180°（）
即∠B+∠ACB+∠ACD=180°
∴∠A+∠B+∠C=1800（）

【點評釋疑】
1.說明三角形的內(nèi)角和等于180°.
已知在△ABC中，求證：∠A+∠B+∠C=180°

圖1圖2
法一、如圖1，過點A作DE∥BC.法二、如圖2，過BC上任意一點D作
則∠B=∠，DE∥AC，DF∥AB分別交AB、AC于E、F
∠C=∠（）∵DE∥AC（已作）
∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°()∴∠A=∠BED，∠C=∠BDE()
∴∠A+∠B+∠C=1800（）∵DF∥AB()
∴∠BED=∠EDF()
∠B=∠FDC()
∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°()
2.課本P25例題.∴∠A+∠B+∠C=1800（）
3.課本P26做一做.
結(jié)論：直角三角形的兩個銳角互余.
4.課本P26試一試..
三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角，叫做三角形的外角.
結(jié)論：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.
5.應(yīng)用探究
（1）如圖，在△ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝54°，求∠DAC的度數(shù).

（2）在△ABC中，已知∠A＝∠B＝∠C，請你判斷三角形的形狀.

（3）如圖，AD是△ABC的角平分線，E是BC延長線上一點，∠EAC=∠B,∠ADE與∠DAE相等嗎？

（4）①已知△AB中C，BO、CO分別是∠ABC、∠ACB的平分線，且BO、CO相交于點O，試探索∠BOC與∠A之間是否有固定不變的數(shù)量關(guān)系.
②已知BO、CO分別是△ABC的∠ABC、∠ACB的外角角平分線，BO、CO相交于O，試探索∠BOC與∠A之間是否有固定不變的數(shù)量關(guān)系。
③已知：BD為△ABC的角平分線，CO為△ABC的外角平分線，它與BO的延長線交于點O，試探索∠BOC與∠A的數(shù)量關(guān)系.

6.自我練習(xí)：課本P27練習(xí)1、2、3.
【達(dá)標(biāo)檢測】
1.在一個三角形，若，則是（）．
Ａ.直角三角形Ｂ.銳角三角形Ｃ.鈍角三角形Ｄ.以上都不對
2.在一個三角形ABC中，∠A＝∠B＝45°，則△ABC是（）
A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.以上都不對
3.若一個三角形的3個外角的度數(shù)之比為2∶3∶4，則與之相應(yīng)的3個內(nèi)角的度數(shù)之比為（）
A.4∶3∶2B.3∶2∶4C.5∶3∶1D.3∶1∶5
4.光線a照射到平面鏡CD上，然后在平面鏡AB和CD之間來回反射，光線的反射角等于入
射角．若已知∠1=55°，∠3=75°，則∠2=（）
A.50°B.55°C.66°D.65°
5.三角形的三個內(nèi)角中，最多有個銳角，
最多有個直角，最多有個鈍角.
6.直角三角形中，有一個銳角是另一個銳角的2倍，
則這兩個銳角的度數(shù)為.
7.在△ABC中，∠A－∠B＝36°，∠C＝2∠B，則∠A＝，∠B＝，∠C＝.
8.△ABC中，∠B＝42°，∠C＝52°，AD平分∠BAC，則∠DAC＝______________.
9.已知：如圖，在△ABC中，∠A＝55°,H是高BD、CE的交點，則∠BHC＝.
10.如圖所示，在△ABC中，∠B=440，∠C=720，AD是△ABC的角平分線，
（1）求∠BAC的度數(shù)；（2）求∠ADC的度數(shù)．

11題
11.如圖，已知DF⊥AB于點F，且∠A＝45°，∠D＝30°，求∠ACB的度數(shù).
12.如圖（1）BP、CP分別是△ABC中∠ABC和外角∠ACE的平分線，∠A＝100°.
（1）求∠BPC的度數(shù)；
（2）如圖（2）若BP1、CP1分別平分∠PBC、∠PCE，BP2、CP2分別平分∠P1BC、
∠P1CE，BP3、CP3分別平分∠P2BC、∠P2CE，…，BPn、CPn分別平分∠Pn－1BC、∠Pn－1CE，則∠BP1C＝°∠BP2C＝°∠BPnC＝°
【總結(jié)評價】
1.三角形3個內(nèi)角之間的關(guān)系以及三角形外角的性質(zhì).
2.由三角形3個內(nèi)角的關(guān)系得到直角三角形的一個性質(zhì)：直角三角形的兩個銳角互余.
【課后作業(yè)】課本P30到P31習(xí)題7.51、2、3、4、5、6.

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三角形的內(nèi)角和(2)(總第9課時)教案

一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準(zhǔn)備好了教案課件，大家靜下心來寫教案課件了。只有規(guī)劃好教案課件計劃，才能更好地安排接下來的工作！哪些范文是適合教案課件？下面是小編幫大家編輯的《三角形的內(nèi)角和(2)(總第9課時)教案》，歡迎您參考，希望對您有所助益！

課題：7.5三角形的內(nèi)角和（2）（總第9課時）課型：新授
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.通過將多邊形分割成三角形，從而探索出多邊形內(nèi)角和的計算公式，并能進(jìn)行應(yīng)用.
2.經(jīng)歷操作、探索等活動，提高分析問題、解決問題的水平，提升從不同角度思考問題的能力.
學(xué)習(xí)重點：理解多邊形的內(nèi)角和公式的推導(dǎo)過程，體會化歸思想.
學(xué)習(xí)難點：從不同角度思考問題.
導(dǎo)學(xué)過程：
【預(yù)習(xí)交流】
1.預(yù)習(xí)課本P27到P28，記下你的疑惑.
2.在△ABC中，如果∠A=2∠B=3∠C，則△ABC
是（按角分）三角形.
3.如圖是一個五角星，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=°3題圖4題圖
4.如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=°
5.直角三角形的兩個銳角平分線所夾的鈍角=°
6.在△ABC中，∠A－∠B＝36°，∠C＝2∠B，則∠A＝，∠B＝，∠C＝.
7.一個零件的形狀如圖中陰影部分．按規(guī)定∠A應(yīng)等于90，∠B、∠C應(yīng)分別是29和21，檢驗
人員度量得∠BDC＝141，就斷定這個零件不合格．你能說明理由嗎？

8.如圖，已知△ABC中，已知∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，求∠DAE的度數(shù).

【點評釋疑】
1.課本P27議一議.
結(jié)論：n邊形的內(nèi)角和為（n-2）180°.
2.課本P28想一想.
3.應(yīng)用探究
（1）一個多邊形的內(nèi)角和是2340°，求它的邊數(shù).

（2）一個多邊形的各個內(nèi)角都相等，且一個內(nèi)角是150°，你知道它是幾邊形嗎？

（3）一個五邊形截去一個角后，求剩下的多邊形的內(nèi)角和.

（4）一個多邊形，除去一個內(nèi)角外，其余各內(nèi)角的和為2750°，求這個多邊形的邊數(shù).

（5）如圖，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度數(shù)．

4鞏固練習(xí)：課本P28練習(xí)1、2、3.
【達(dá)標(biāo)檢測】
1.多邊形的內(nèi)角和可能是（）A.810°B.540°C.180°D.605°
2.如果一個四邊形的一組對角都是直角，那么另一組對角可以（）
Ａ.都是銳角B.都是鈍角C.是一個銳角和一個直角D.是一個銳角和一個鈍角
3.一個多邊形的邊數(shù)增加1，則它的內(nèi)角和將（）Ａ.增加90°B.增加180°C.增加360°D.不變
4.多邊形內(nèi)角和增加360°，則它的邊數(shù)（）Ａ.增加1B.增加2C.增加3D.不變
5.若一個多邊形的對角線有14條，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A.10B.7C.14D.6
6.一個十邊形所有內(nèi)角都相等，它的每一個內(nèi)角等于.
7.如圖，在四邊形ABCD中，∠1、∠2分別是∠BCD和∠BAD的補角，
且∠B＋∠ADC＝140°，則∠1＋∠2＝°.
8.已知九邊形中，除了一個內(nèi)角外，其余各內(nèi)角之和是1205°，求該內(nèi)角.

9.將紙片△ABC沿DE折疊使點A落在A’處的位置.
（1）如果A’落在四邊形BCDE的內(nèi)部（如圖1），∠A’與∠1＋∠2之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由.
（2）如果A’落在四邊形BCDE的的BE邊上，這時圖1中的∠1變?yōu)?°角，則∠A’與∠2之間的關(guān)系是.
（3）如果A’落在四邊形BCDE的外部（如圖2），這時∠A’與∠1、∠2之間又存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由.
【總結(jié)評價】
1．多邊形內(nèi)角和公式.
2．探求多邊形內(nèi)角和公式的方法.
【課后作業(yè)】課本P31習(xí)題7.57、9、10.

《三角形的內(nèi)角》教案設(shè)計（第1課時）

《三角形的內(nèi)角》教案設(shè)計（第1課時）

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

內(nèi)容：三角形內(nèi)角和定理．

內(nèi)容解析：本節(jié)課是在研究了三角形的有關(guān)概念和學(xué)生在對“三角形內(nèi)角和等于180°”有感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，對該定理進(jìn)行推理論證．它是進(jìn)一步研究三角形及其他圖形的重要基礎(chǔ)，更是研究多邊形問題轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵點．此外，在它的證明中第一引入了輔助線，而輔助線又是解決幾何問題的一種工具．

本節(jié)課的教學(xué)重點是：三角形內(nèi)角和定理的證明及其應(yīng)用．

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

（一）教學(xué)目標(biāo)

1．經(jīng)歷實踐活動的過程，得出三角形內(nèi)角和定理，能應(yīng)用平行線性質(zhì)推出這一定理．

2．能應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決一些簡單的實際問題．

（二）目標(biāo)解析

1．要求每個學(xué)生任意畫出幾個三角形，利用量角器量出每個三角形每個內(nèi)角的度數(shù)，計算每個三角形的內(nèi)角和，使學(xué)生對“三角形的內(nèi)角和等于180°”有一個感性認(rèn)識．通過動手操作把三角形三個內(nèi)角撕下拼湊在一起組成一個平角，引出輔助線作法，利用平行線性質(zhì)證明三角形內(nèi)角和等于180°．

2．在熟悉三角形內(nèi)角和定理后，利用其定理解決一些簡單的實際問題．

三、教學(xué)問題診斷分析

對于“三角形內(nèi)角和等于180°”，這個結(jié)論通過拼圖感性認(rèn)識較容易得到，但是怎樣證明“三角形內(nèi)角和等于180°”則需要利用教具“每個學(xué)生一張三角形紙片”，通過把三角形三個內(nèi)角撕下拼湊成一個平角引出輔助線作法，從而利用平行線性質(zhì)證明“三角形內(nèi)角和等于180°”．

基于以上分析，本節(jié)的教學(xué)難點是：三角形內(nèi)角和定理的證明和輔助線作法．

四、教學(xué)過程設(shè)計

（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

一天，三角形藍(lán)和三角形紅見面了．藍(lán)炫耀的說：“我的個子比你大，所以我的內(nèi)角和比你大！”紅不服氣的說：“那可不好說噢，你自己量量看！”藍(lán)用量角器量了量自己和紅的三個內(nèi)角，就不再說話了！同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？

【設(shè)計意圖】結(jié)合八年級學(xué)生的年齡特點，采用了情境激趣的對話引入課題，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和求知欲，為探索新知創(chuàng)造一個最佳的心理和認(rèn)知環(huán)境．

（二）引入新課，證明定理

問題三角形的三個內(nèi)角和是多少度？你是怎樣得知的？

師生活動：每個學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的學(xué)具“三角形紙片”，將它的兩個內(nèi)角撕下，把三個內(nèi)角拼合在一起看看，你能得到它們的和為180°嗎？

【設(shè)計意圖】通過動手操作，得到三角形內(nèi)角和為180°的直觀認(rèn)識，激發(fā)學(xué)生的興趣．通過對拼圖過程的引導(dǎo)與分析，為下面添加輔助線進(jìn)行證明作好鋪墊．

（三）合作探究，形成知識

1．拼角過程的實質(zhì)其實就是將三角形的三個內(nèi)角集中到某一個點，構(gòu)成一個平角．

2．對照你拼好了的圖，與小組內(nèi)的同學(xué)進(jìn)行交流，有什么辦法可以將這兩個角進(jìn)行轉(zhuǎn)移？

3．談?wù)勀愕乃悸罚芙o出證明嗎？

【設(shè)計意圖】因為八年級學(xué)生的思維中直覺思維處于主導(dǎo)地位，因此先觀察拼圖可以使學(xué)生由拼圖受啟發(fā)，從實物圖形抽象出幾何圖形，自然引出輔助線的作法，順利突破難點．在這個環(huán)節(jié)中充分讓學(xué)生表述自己的觀點，一題多證對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力尤為重要．

（四）初步應(yīng)用，鞏固知識

1．在ABC中，∠A=55°，∠C=43°，則∠B=．

2．如圖所示：∠A∠B∠C∠D∠E∠F=．

《三角形的內(nèi)角》教學(xué)設(shè)計（第1課時）

師生活動：學(xué)生獨立思考，教師巡視，師生一起解答．

（五）例題解析，靈活應(yīng)用

例1如圖，在ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是ABC的角平分線．求∠ADB的度數(shù)．

《三角形的內(nèi)角》教學(xué)設(shè)計（第1課時）

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生鞏固已有新知．通過例1滲透了方程的思想，并能在多個三角形內(nèi)用三角形內(nèi)角和定理解題．

例2如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向．從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？

《三角形的內(nèi)角》教學(xué)設(shè)計（第1課時）

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生用已獲得的知識經(jīng)驗，去解決新的問題，有利于發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維．

（六）綜合運用，深化提高

1．在ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，則ABC的形狀是_________．

2．下列說法中正確的是（）．

A．三角形的內(nèi)角中最多有2個銳角

B．三角形的內(nèi)角中最多有2個鈍角

C．三角形的內(nèi)角中最多有1個直角

D．三角形的內(nèi)角都大于60°

3．如圖∠1∠2∠3∠4=___________．

《三角形的內(nèi)角》教學(xué)設(shè)計（第1課時）

4．如圖AD//BC，CE⊥AB，垂足為E，∠A=125°，則∠BCE的度數(shù)是_________．

《三角形的內(nèi)角》教學(xué)設(shè)計（第1課時）

【設(shè)計意圖】這4道習(xí)題既含蓋了方程的思想又滲透了整體思想，還讓學(xué)生提前感受到了反證法的方法，有利于學(xué)生掌握重要的數(shù)學(xué)思想方法．這一環(huán)節(jié)采取“漁技”大比拼的小組競爭方式，讓學(xué)生在競爭中體驗成功的快樂．

（七）課堂小結(jié)

1．本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？

2．我們是怎樣證明三角形內(nèi)角和定理的？

（八）布置作業(yè)

作業(yè)：課本習(xí)題11．2第1、2、3、4、7題．

五、目標(biāo)檢測

1．ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分線相交于點O，若∠A=70°，求∠BOC的度數(shù)．

《三角形的內(nèi)角》教學(xué)設(shè)計（第1課時）

2．把上題中∠A=70°這個條件去掉，試探索∠BOC和∠A之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系．

【設(shè)計意圖】作業(yè)分為必做題與選做題，這樣的梯度設(shè)計體現(xiàn)了分層訓(xùn)練的思想，尊重了學(xué)生的個體差異，體現(xiàn)了讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展的教學(xué)理念．

2017八上數(shù)學(xué)11.2.1三角形的內(nèi)角第1課時三角形的內(nèi)角和學(xué)案新版新人教版

11．2與三角形有關(guān)的角
11．2.1三角形的內(nèi)角
第1課時三角形的內(nèi)角和
1．會闡述三角形內(nèi)角和定理．
2．會應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計算(求三角形的角的度數(shù))．
閱讀教材第P11～13，完成預(yù)習(xí)內(nèi)容．
問題1揭示三角形的內(nèi)角和
1．幻燈片出示：解釋“什么是三角形的內(nèi)角”，并通過“內(nèi)角三兄弟之爭”的數(shù)學(xué)故事引出本節(jié)內(nèi)容．
數(shù)學(xué)故事：在一個直角三角形里住著三個內(nèi)角，平時，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié)．可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行?。　崩洗笳f：“這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起來了…….”“為什么？”老二很納悶．同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？
2．利用三角板的三個角之和為多少度來探索三角形的內(nèi)角和．
30°＋60°＋90°＝180°45°＋45°＋90°＝180°
想一想：任意三角形的三個內(nèi)角之和也為180度嗎？
問題2探索并證明三角形的內(nèi)角和定理
做一做
1．在所準(zhǔn)備的三角形硬紙片上標(biāo)出三個內(nèi)角的編碼．
2．讓學(xué)生動手把一個三角形的兩個角剪下拼在第三個角的頂點處，用量角器量出∠BCD的度數(shù)，可得到∠A＋∠B＋∠ACB＝180°.
圖1

3．剪下∠A，按圖2拼在一起，從而還可得到∠A＋∠B＋∠ACB＝180°.
圖2

圖3
4．把∠B和∠C剪下按圖3拼在一起，用量角器量一量∠MAN的度數(shù)，會得到什么結(jié)果．
想一想
如果我們不用剪、拼辦法，可不可以用推理論證的方法來說明上面結(jié)論的正確性呢？
已知△ABC，說明∠A＋∠B＋∠C＝180°，你有幾種方法？結(jié)合圖1、圖2、圖3說明這個結(jié)論成立．
知識探究
三角形三個內(nèi)角的和等于________．
自學(xué)反饋
1．在△ABC中，∠A＝35°，∠B＝43°，則∠C＝________.
2．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4則∠A＝________，∠B＝________，∠C＝________.
3．①一個三角形中最多有______個直角？為什么？
②一個三角形中最多有______個鈍角？為什么？
③一個三角形中至少有______個銳角？為什么？
④任意一個三角形中，最大的一個角的度數(shù)至少為______．

活動1小組討論
例1如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向，從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？
解答過程見教材P12～13.
例2甲樓高16米，乙樓坐落在甲樓的正北面，已知當(dāng)?shù)囟林形?2點，太陽光線與水平面夾角為45°，如果甲樓的影子剛好不落在乙樓上，那么兩樓的距離應(yīng)是多少？
解：由題意知
∠ABC＝90°，∠ACB＝45°.
∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－90°－45°＝45°.
∴BC＝AB＝16.
答：兩樓的距離是16米．
活動2跟蹤訓(xùn)練
1．△ABC中，若∠A＋∠B＝∠C，則△ABC是()
A．銳角三角形B．直角三角形
C．鈍角三角形D．等腰三角形
2．一個三角形至少有()
A．一個銳角B．兩個銳角
C．一個鈍角D．一個直角
3．在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝∠C，則∠C＝________.
4．已知三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶3∶5，則這三個內(nèi)角的度數(shù)分別為____________．
活動3課堂小結(jié)
會運用三角形內(nèi)角和定理求三角形中內(nèi)角的度數(shù)．
【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】
知識探究
180°
自學(xué)反饋
1．102°2.40°60°80°3.11260°
【合作探究】
活動2跟蹤訓(xùn)練
1．B2.B3.50°4.20°、60°、100°