初中教案

2020年初中物理第十二章節(jié)知識點復習(精華版)。

作為老師的任務寫教案課件是少不了的，大家在認真寫教案課件了。我們制定教案課件工作計劃，就可以在接下來的工作有一個明確目標！有多少經(jīng)典范文是適合教案課件呢？以下是小編收集整理的“2020年初中物理第十二章節(jié)知識點復習(精華版)”，但愿對您的學習工作帶來幫助。

2020年初中物理第十二章節(jié)知識點復習(精華版)

12第十二章簡單機械

72．一根硬棒，在力的作用下能繞著固定點轉(zhuǎn)動，這根硬棒就是杠桿。

支點：杠桿繞著轉(zhuǎn)動的點；動力：使杠桿轉(zhuǎn)動的力；阻力：阻礙杠桿轉(zhuǎn)動的力；動力臂：從支點到動力作用線的距離；阻力臂：從支點到阻力作用線的距離。

73．杠桿的平衡條件：動力×動力臂＝阻力×阻力臂即F1L1＝F2L2

74．杠桿的應用：

（1）省力杠桿：L1＞L2F1＜F2省力費距離；（鋼絲鉗、撬棒）

（2）費力杠桿：L1＜L2F1＞F2費力省距離；（鑷子、筷子）

（3）等臂杠桿：L1=L2F1=F2不省力、不省距離，能改變力的方向。（天平）

75．定滑輪的實質(zhì)是等臂杠桿，可以改變力的方向；

動滑輪的實質(zhì)是動力臂等于阻力臂2倍的杠桿，可以省一半的力。

76．使用滑輪組時，滑輪組用幾段繩子吊著重物，繩子自由端的拉力就是物重的幾分之一。且物體升高“h”，則繩子自由端移動“s=nh”，其中“n”為繩子的段數(shù)。

（1）不計動滑輪和繩重及摩擦時，F(xiàn)＝

（2）不計繩重及摩擦時

（3）一般用

（n為在動滑輪上的繩子段數(shù)）

77．機械效率：

滑輪組的機械效率：

斜面的機械效率：η=

延伸閱讀

第十二章運動和力

第十二章運動和力

第一節(jié)運動的描述（1）

素質(zhì)教學目標

1、知識與技能

（1）知道機械運動的概念；

（2）知道參照物的概念，知道判斷物體的運動情況時需要選定參照物；

（3）知道物體的運動和靜止是相對的；

2、過程與方法

(1)體驗物體運動和靜止的相對性了；

(2)在觀察現(xiàn)象、研究物體運動的相對性過程中，培養(yǎng)學生的分析和歸納能力。

3、情感態(tài)度與價值觀

認識運動是宇宙中的普遍現(xiàn)象，運動和靜止是相對的，建立辯證唯物主義世界觀。

教學重點

1、機械運動的概念

2、研究物體運動的相對性

教學難點

1、參照物的概念

2、認識物體運動的相對性

3、用實例解釋機械運動。

教學過程

一、運動的世界

通過現(xiàn)實生活中的事例讓學生體驗到我們生活的宇宙每時每刻都在運動，我們就生活在運動的世界里。

對于這些現(xiàn)象，我們能否用一句話加以概括？

結(jié)論：宇宙中一切物體都在運動。運動是宇宙中的普遍現(xiàn)象。

二、機械運動

我們已經(jīng)認識到了運動是宇宙中的普遍現(xiàn)象。下面老師和同學們一起對前面所舉的例子中物體運動的共同特征進行歸納。用科學的語言對這些運動進行描述。

問題：1、在同學們眼里，球場上哪些物體是運動的，哪些物體是靜止的？

1、運動的物體有什么特點？靜止的物體有什么特點？

在物理學里，我們把物體位置的變化叫做機械運動。

前面所舉例子中物體運動的共同特征是運動時，它們的位置都發(fā)生了變化，它們進行的是機械運動。

三、參照物

1、問題：小明在路邊看見路上汽車飛快的從他面前駛過，車上的司機看乘客覺得他不動，看小明，卻覺得小明在身后運動。司機為什么會這樣感覺呢？

學生回憶類似的場景：乘坐在公共汽車上時，看路邊同方向行駛的自行車，覺得它們都在向后退。再看看同車的乘客都覺得他們沒有動，為什么會有這樣的感覺呢？

由此我們可以知道：要描述物體的運動，要確定一個標準，與這個標準比較，描述物體怎樣運動。這個被選作標準的物體人們把它叫做參照物。

2、學生自己舉例描述某一物體的運動情況，看看各是以什么物體作為參照物。

3、讓學生做下面的實驗：把課本平放在桌上，課本上放一個筆盒，推動課本使它沿桌面緩緩移動，讓學生思考問題：

(1)選取課桌作標準，筆盒和課本是運動的還是靜止的？(運動)

(2)選取課本作標準，筆盒、課桌是運動的還是靜止的？(筆盒是靜止的，課桌是運動的)

(3)選取筆盒作標準，課桌和課本是運動的還是靜止的？(課桌是運動的，課本是靜止的)

討論：描述物體的是運動和靜止，與所選擇的參照物有關(guān)。參照物可以根據(jù)需要來選擇。如果選擇的參照物不同，描述同一物體的運動時，結(jié)論也不一樣。

由以上討論我們知道，物體的運動和靜止是相對的。為了方便，我們常用地面作參照物。

4、讓學生閱讀課文第27頁第四自然段，然后討論為什么會產(chǎn)生“錯覺”。

(產(chǎn)生錯覺的原因是以行駛的火車作為參照物，觀察者所乘坐的火車與作為參照物的火車的位置關(guān)系隨作為參照物的火車的行駛而發(fā)生變化，覺得觀察者所乘坐的火車發(fā)生了運動。)

5、讓學生回答前面所提出的問題：

(1)行人看路上行駛的汽車，通常是以路面或路邊不動的建筑物為參照物，相對于參照物，汽車的位置在不斷地變化，所以觀察者就覺得汽車在運動；

(2)車上的司機看乘客覺得他不動，是以汽車為參照物，乘客相對于汽車，位置沒有發(fā)生變化，因此覺得乘客不動。

(3)在行駛的汽車上看路邊的行人和同方向行駛的自行車，觀察者往往習慣于以汽車為參照物，相對于汽車，路邊的行人和同方向行駛的自行車與汽車的距離越來越大，所以，觀察者就覺得行人和自行車向相反的方向運動。

6、讓學生看課本第:office:smarttags?>2000m高空飛行的時候，發(fā)現(xiàn)臉旁有一只小昆蟲在游動，他順手抓過來一看，竟然是一顆子彈，你認為這可能的原因是()

A、子彈是靜止在空中的

B、子彈前進的方向與飛機飛行的方向相反，但子彈運動得很慢

C、子彈飛行的方向與飛機相同，并且子彈運動的速度與飛機一樣

D、這件事情根本不可能發(fā)生

6、兩只輪船沿河岸順流而下，甲船在前，乙船在后，甲船的速度大于乙船的速度，甲船上的人感到乙船在后退，甲船上的人所選擇的參照物為()

A、甲船B、乙船C、一定運動D、都有可能

7、甲物體以乙物體為參照物是靜止的，甲物體以丙物體為參照物是運動的，那么以丙物體為參照物的乙物體是()

A、可能運動B、可能靜止C、一定運動D、都有可能

能力提高

8、在美國電影生死時速中，一輛正在行駛的公共汽車上發(fā)現(xiàn)被恐怖分子安裝了炸彈，只要車速低于50km/h炸彈就會自動爆炸，如何將車上的乘客安全撤離汽車，談談你的方法，并與看過電影的同學交流。

9、小明隨爸爸坐飛機旅游，當飛機準備降落時，空中小姐要求所有的乘客坐在自己的座位上不動，系好安全帶。小明系好安全帶，心里卻在想：我坐在這兒真的沒動嗎？如果沒動，我怎么會降落到地面上呢？你能幫小明解釋一下嗎？

10、我們在描述物體的運動情況時要選擇參照物，實際上我們?nèi)粘Ｉ钪性谄渌麜r候也經(jīng)常要選擇參照物，你能舉出兩例嗎？

第一節(jié)運動的描述（2）

新課標要求

一、知識與技能

1、通過觀察和回憶再現(xiàn)初步認識機械運動的現(xiàn)象．

2、知道機械運動是指物體位置的變化。

3、知道參照物．

4、會選擇參照物描述機械運動，會根據(jù)對運動的描述指明參照物．

5、知道運動和靜止是相對的。

二、過程與方法

1、通過觀察和回憶再現(xiàn)的方法認識什么是機械運動．

2、通過親身體驗的方法認識選擇不同的參照物描述運動的結(jié)果會不相同．

3、通過學習活動，培養(yǎng)學生的觀察能力、想象能力和分析能力，掌握研究問題的

三、情感、態(tài)度、價值觀

1、通過教師的引導和學生的觀察、想象、討論等雙邊活動，激發(fā)學生的學習興趣和探究欲望，使學生樂于探索自然現(xiàn)象和日常生活中涉及的物理學知識．

2、通過對“物體的運動和靜止是相對的”這一觀點的認識，培養(yǎng)學生辯證唯物主義的認識方法論，養(yǎng)成科學的學習態(tài)度．

教材內(nèi)容詳解

一、機械運動

探究：什么是機械運動呢?

1．春天，風箏在空中迎風擺動；2，夏天，蚊蟲在燈下飛舞；3．秋天，落葉紛紛飄落；

4．冬天，雪花漫天飄灑；5．昨天，“神舟五號”飛船騰空而起；

6．今天，你上學的路上，路旁的樹木不斷被甩在身后

7．此時，鐘表的秒針在不停地“走動”；

生命在于運動，運動是宇宙中最普遍的現(xiàn)象，我們每一個人時刻都在運動(如心臟在跳動，血液在流動)，仔細體會與比較上面列舉的物體運動的例子，我們得到的結(jié)論是：物體相對位置的變化叫做機械運動。

想想議議

宇宙及自然界中關(guān)于機械運動的例子還有許多；同學們通過思考、討論可以多找一些例子，提出來發(fā)表讓大家共享：①流星劃過夜空②小鳥在空中飛行③河水在不停地流動④稻穗在隨風起伏⑤房屋、樹木隨地球一起運動。這些都是機械運動嗎?

二、參照物

1．探究

提出問題：如何恰當?shù)孛枋鑫矬w的運動狀態(tài)?

猜想和假說：(1)要選擇一個物體做標準，對照要研究的物體和選擇的標準物體相對位置是否變化后再做出判斷．

(2)很簡單，用眼睛看看動不動就行了。

進行實驗：(1)兩名同學乘坐公交車，一名同學盯著另一輛車上的某乘客，另一名同學盯著站牌，此時另一輛車開動，兩同學乘坐的汽車未開動，請兩同學說出自己乘坐的汽車的運動狀態(tài)．

(2)乘坐觀光電梯時，眼睛看地板和看外面的景物對自己運動狀態(tài)的描述分別是怎樣的?

2．參照物該怎樣選擇?

想想議議

每個同學都來描述同一物體的運動情況，看看各是以什么物體作為參照物的．如：夜間趁著月光走路時，要描述影子的運動情況，若以地面為參照物，影子在動；若以人為參照物，影子是靜止的。

三、運動和靜止的相對性

宇宙中的一切物體都在運動著，絕對靜止的物體是沒有的．我們平常所說的運動和靜止都是相對的，都是相對于某個物體而言的．如果一個物體相對于另一個物體的位置發(fā)生了變化，我們就說第一個物體是運動的；若一個物體相對于另一個物體沒有發(fā)生位置的變化，我們就說第一個物體是靜止的．對于同一物體，若選擇不同的物體作參照標準來研究它的運動情況，得到的結(jié)論可能是不同的．因此，不事先選擇參照物，就無法判定物體是否在運動．例如，司機開著車行駛在高速公路上，以車為參照物，司機是靜止的，以路面為參照物，司機是運動的；李明和王紅晚餐后并肩散步，以路旁的樹木為參照物，他們兩位都是運動的，若以李明為參照物，王紅是靜止的；樹木、房子相對于大地是靜止的，若以行駛的車為參照物，它們都是運動的．

四、相對靜止

兩個運動物體運動的快慢相同，運動的方向相同，這兩個物體就是相對靜止．例如，卡車和聯(lián)合收割機，同樣快慢，向同一方向前進，以其中一個為參照物，另一個是靜止的，屬于相對靜止．

天氣預報與物理學中的機械運動有密切聯(lián)系．經(jīng)驗豐富的氣象預報員會根據(jù)衛(wèi)星云圖結(jié)合其運動速度準確判斷冷空氣在什么時候到達什么地區(qū)造成大風降溫或冷暖空氣，什么時候在什么地區(qū)上空交匯形成雨雪天氣等等，提醒人們做好預防準備工作．

課內(nèi)練習

題型I雙基鞏固

例1小明同學乘火車去旅游．“火車開動”前后他一直坐在座位上“一動不動”

地看著火車外的景物，他發(fā)現(xiàn)路旁的“樹正在飛快地后退”．這段話中加引號的三種運

動情況，各以什么為參照物?

分析：在判定一個物體是否運動或怎樣運動時，一般應按以下步驟進行：①確定被研究的物體②選定參照物③根據(jù)研究物體相對于參照物的位置是否發(fā)生變化來確定物體的運動情況．

本題中講到的三種運動，已知結(jié)果，找參照物是一個逆過程．首先，“火車開動”研究物體是火車，物體運動情況是開動，那么火車相對于“誰”在“開動”呢?相對于哪個物體的位置發(fā)生了變化?顯然，小明是以車外景物為參照物判斷車在“開動”的，這里的景物可以是地面、建筑、樹木等．

其次，“一動不動”的研究對象是小明本人，其運動情況是“一動不動”(即靜止)，判斷小明處于靜止狀態(tài)又是以“誰”為參照物呢?顯然不能再以車外景物為參照物，因為如果以車外景物為參照物，火車開動前小明是“一動不動”，而豐開動后再以車外景物為參照物小明就是“運動”的了．那么，車外景物作參照物被排除后，我們自然而然地應想到車廂或者車廂內(nèi)的座位、行李等，顯然無論車開動與否，小明相對于車廂位置沒有變化，那參照物即是車廂了．

最后，“樹正在飛快地后退”，研究對象是樹，樹的運動狀態(tài)是在“后退”，那么樹“后退”又是以“誰”為參照物呢?我們想到了“后退”的反義詞是“前進”，哦，車在前進，那以“車”為參照物樹就是在“后退”的了．

答案：“火車開動”是以車外景物為參照物；“一動不動”是以車廂為參照物；“樹正在飛快地后退”是以火車為參照物

例2人造地球同步衛(wèi)星以___________為參照物是靜止的；以__________為參照物是運動的．由此可見同步衛(wèi)星繞地球一周的時間是_____________小時．答案：地球太陽24

A、A船肯定是向左運動B、A船肯定是靜止的

C、B船肯定是向右運動，速度大于風速D、B船肯定向左運動，速度大于風速

分析：岸上的旗幟在風的作用下，飄到右側(cè)，說明風由左向右刮，而月船的旗幟卻飄到左側(cè)，說明月船的速度大于風速向右移動．

例14在現(xiàn)代交通中，高速列車已成為現(xiàn)實．為了不影響高速列車的運行，有人設(shè)想，若能使高速列車在進出站時既不停車、又能上下乘客，豈不更好．你能進行這樣的設(shè)計嗎?若能設(shè)計，說明理由．

答案：可以設(shè)計一輛與高速列車A相類似的列車月，在列車A進站前，乘客先乘上列車月，當列車A進站時，令列車月加速到與列車A車速相同，并與列車A并排向同一方向前進，保持A、月相對靜止，待乘客下完后，B車減速行駛最后停在站上，A車則繼續(xù)高速前進．

1．命題方向

近年來，中考試題有關(guān)本節(jié)的題目，多是給出參照物判斷某物體的運動和靜止，或是給出運動情況判斷是以什么物體為參照物，這部分知識的關(guān)鍵是理解好機械運動的概念和參照物，出題的形式主要是填空和選擇．填空題主要考查基本概念，選擇題考查對機械運動和參照物的深刻理解．

2．熱點考題舉例

例1(2002·福州中考試題)下面幾種運動現(xiàn)象中，不是機械運動的是()答案：C

A、科學家研究發(fā)現(xiàn)，中、日兩國陸地距離平均每年靠近2.9cmB、月球圍繞地球轉(zhuǎn)動

C、菊花幼苗兩個月長高了15cmD、成熟的蘋果從樹上落到地面

例2(2003·遼寧省實驗中學試題)在一列沿乎直鐵軌行駛的列車上，坐在車上的某乘客認為自己是靜止不動的，他選擇的參照物是()

A、對面開來的列車B、自己乘坐的列車C、平行鐵軌上同向運動，快慢相同的列車

D、從身旁走過的列車員

分析：此乘客在行駛的列車上，相對于地球是運動的，但是相對于他自己乘坐的列車是靜止的，人與車沒有相對運動．這位乘客相對于沿著平行鐵軌上同向運動、快慢相同的另外一輛列車，位置也不發(fā)生變化，也保持相對靜止，選項B、C都是正確的．

1、第一次世界大戰(zhàn)期間，一名法國飛行員在2km高空飛行時，發(fā)現(xiàn)臉旁似乎有一條“小蟲”，他伸手抓來一看，竟然是顆子彈，如圖11—3所示，此時子彈相對于________是運動，相對于____________是靜止的．

2．長征三號火箭運載同步衛(wèi)星升空，此時，以地球為參照物，衛(wèi)星是___________的，以火箭為參照物，衛(wèi)星是____________的；當衛(wèi)星脫離火箭繞地球運轉(zhuǎn)時，以火箭為參照物，衛(wèi)星是___________的，以地球為參照物，衛(wèi)星是_____________的．

3．甲、乙、丙三人分別乘坐直升機．甲看見地面樓房勻速下降，乙看見甲靜止不動，丙看見乙勻速上升．這三架直升機各作何種運動?

第十二章　軸對稱

第十二章軸對稱
本章小結(jié)
小結(jié)1本章概述
本章主要從生活中的圖形入手，學習軸對稱及其基本性質(zhì)，欣賞、體驗軸對稱在現(xiàn)實生活中的廣泛應用．在此基礎(chǔ)上，利用軸對稱探索等腰三角形的性質(zhì)及其判定方法，進一步學習等邊三角形的性質(zhì)和判定．
軸對稱是現(xiàn)實生活中廣泛存在的一種現(xiàn)象，是密切數(shù)學知識與現(xiàn)實聯(lián)系的重要內(nèi)容．本章內(nèi)容是上一章內(nèi)容的繼續(xù)．又是后面學習四邊形、圓的基礎(chǔ)，所以學好本節(jié)知識至關(guān)重要．本節(jié)中涉及軸對稱、等腰三角形、等邊三角形、垂直平分線等重要概念，涉及等腰三角形“等邊對等角”、“三線合一”等重要性質(zhì)，在學習時應特別注意．
小結(jié)2本章學習重難點
【本章重點】
1．軸對稱的概念和性質(zhì)和判定．
2．等腰(或等邊)三角形的性質(zhì)和判定．
【本章難點】1．利用軸對稱的性質(zhì)進行圖案設(shè)計．
2．書寫推理證明過程．
小結(jié)3學法指導
1．注意聯(lián)系實際，通過觀察、動手操作等直觀方式掌握軸對稱及等腰三角形的性質(zhì)和判定，利用軸對稱的觀點解釋生活中的有關(guān)現(xiàn)象，設(shè)計圖案選擇最佳方案等，體現(xiàn)知識的應用，體現(xiàn)具體——抽象——具體的過程．
2．注意知識間的聯(lián)系．圖形的軸對稱變換、圖形與坐標、圖形的證明在本章都有涉及，注意各部分知識之間的聯(lián)系，把所學知識納入已有的知識體系．
3．注意體會轉(zhuǎn)化思想、類比思想、分類討論思想在本章學習中的應用．
知識網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)圖

專題總結(jié)及應用
一、知識性專題
專題1軸對稱及軸對稱圖形
【專題解讀】此部分內(nèi)容是近幾年中考中常見的題型，也是新題型之一，解題的依據(jù)主要是軸對稱及軸對稱的性質(zhì)．
例1如圖12－112所示的是小方畫的正方形風箏圖案，她以圖中的對角線所在直線為對稱軸，在對角線的下方畫一個三角形，使得新的風箏圖案成為軸對稱圖形，若如圖12－113所示的圖形中有一圖形為此軸對稱圖形，則此圖為()
分析本題主要考查軸對稱圖形的性質(zhì)，即對應點連線被對稱軸垂直平分，只有C為軸對稱圖形．故選C．
規(guī)律方法判斷某圖形是否為軸對稱圖形(或兩個圖形是否成軸對稱)，關(guān)鍵是能否找到一條直線可將這個圖形(或兩個圖形)沿著這條直線對折，使對折后的兩部分(或兩個圖形)重合．
專題2利用軸對稱變換作軸對稱變換后的圖形及設(shè)計方案
【專題解讀】利用軸對稱變換設(shè)計精美圖案，當對稱軸改變方向時，原圖形的對稱圖形也改變方向，一個圖形經(jīng)過若干次軸對稱變換，再結(jié)合平移、旋轉(zhuǎn)等．就可以得到非常美麗的圖案．
例2如圖12－114①所示，給出了一個圖案的一半，其中的虛線就是這個圖案的對稱軸，請畫出這個圖案的另一半．
解：如圖12－114②所示．
【解題策略】先作出特殊點的對稱點，然后連接即可．
專題3等腰三角形的性質(zhì)和判定
【專題解讀】等腰三角形的性質(zhì)和判定可以用來證明角相等、線段相等以及線段垂直，這是幾何證明中最重要的知識之一，它經(jīng)常與其他幾何知識(如四邊形、圓等)綜合在一起考查．
例3如圖12－115所示，AB＝AC，E，D分別在AB，AC上，BD和CE相交于點F，且∠ABD＝∠ACE．求證BF＝CF．
分析本題綜合考查等腰三角形的性質(zhì)和判定．由于AB＝AC，所以作輔助線BC，則可以構(gòu)造等腰三角形，從而利用等腰三角形的性質(zhì)解決問題．
證明：連接BC，
∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC(等邊對等角)．
又∵∠ACE＝∠ABD，∴∠FCB＝∠FBC．
∴BF＝CF(等角對等邊)．
【解題策略】本題解題時靈活運用了等腰三角形的性質(zhì)和判定，也可以連輔助線AF，來證明BF＝CF，用這個方法證明要用到三角形全等，比較麻煩．
專題4等邊三角形的性質(zhì)和判定
【專題解讀】等邊三角形是一個很特殊的三角形，它的三邊都相等，三個角都是60°，正是由于它的特殊性，因此在很多的幾何證明題中都會用到．
例4如圖12－116所示，AD是△ABC的中線，∠ADC＝60°，BC＝4，若將△ADC沿直線AD折疊，則C點落在點E的位置上，求BE的長．
分析本題綜合考查軸對稱和等邊三角形的判定和性質(zhì)．
解：由折疊得∠ADE＝∠ADC＝60°，CD＝DE．
又∵BD＝DC，∴DE＝BD．
∵∠ADE＝∠ADC＝60°，
∴∠BDE＝180°－60°－60°＝60°．
∴△BDE為等邊三角形．
∴BE＝BD＝BC＝2．
【解題策略】本題運用了“有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形”這一判定方法．
專題5含30°角的直角三角形的性質(zhì)與等腰三角形的綜合應用
【專題解讀】直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，這條性質(zhì)在實際生活中有著廣泛的應用．由角的特殊性，揭示了直角三角形中直角邊和斜邊的關(guān)系．
例5如圖12－117所示，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC交BC于點D．求證BE＝3AD．
分析本題綜合考查等腰三角形的性質(zhì)和判定，以及直角三角形中30°角所對的直角邊是斜邊的一半的性質(zhì)．
證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C(等邊對等角)．
又∵∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°．
∵AD⊥AC，∴∠DAC＝90°．
∴∠BAD＝∠BAC－∠DAC＝120°－90°＝30°．∴∠B＝∠BAD．
∴BD＝AD(等角對等邊)．
在Rt△ADC中，∵∠C＝30°，∴CD＝2AD．
∴BC＝BD＋CD＝AD＋2AD＝3AD．
二、規(guī)律方法專題
專題6正確作輔助線解決問題
【專題解讀】本章涉及等腰三角形的性質(zhì)、角平分線及線段的垂直平分線的性質(zhì)，做題時可通過添加適當?shù)妮o助線由全等等知識獲得結(jié)論．
例6如圖12－118所示，∠B＝90°，AD＝AB＝BC，DE⊥AC．求證BF＝DC．
證明：連接AE．
∵ED⊥AC，∴∠ADE＝90°．
又∵∠B＝90°．
∴在Rt△ABE和Rt△ADE中，
∴Rt△ABE≌Rt△ADE(HL)，∴BE＝ED．
∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠C．
又∵∠B＝90°，∴∠BAC＋∠C＝90°．
∴∠C＝45°．
∵∠EDC＝90°，∴∠C＝∠DEC＝45°．
∴DE＝DC，∴BE＝DC．
例7如圖12－119所示，在△ABC中，AB＝AC，在AB上取一點E，在AC的延長線上取一點F，使BE＝CF，EF交BC于G．求證EG＝FG．
證明：過E作EM∥AC，交BC于點M，
則∠EMB＝∠ACB，∠MEG＝∠F．
又∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB．
∴∠B＝∠EMB，∴EB＝EM．
又∵BE＝CF，∴EM＝FC．
在△MEG和△CFG中，
∴△MEG≌△CFG(AAS)．
∴EG＝FG．
三、思想方法專題
專題7分類討論思想
【專題解讀】本章涉及等腰三角形的邊、角的計算，應通過題意探討其可能存在的情況，運用相關(guān)知識一一討論不難獲得結(jié)論．
例8已知等腰三角形一腰上的中線把這個三角形的周長分為13cm和15cm兩部分，試求此等腰三角形的腰長和底邊長．
分析這是一類常見的等腰三角形分類討論的問題，解題時應注意到分為13cm和15cm兩部分時的兩種可能情形，進行分類討論即可．
解：如圖12－120所示，AB＝AC，D為AC的中點，
所以AD＝CD，
由題意知或
解得AB＝AC＝，BC＝或AB＝AC＝10，BC＝8．
即此等腰三角形的腰長與底邊長分別為cm，cm或10cm，8cm．
規(guī)律方法本題的分類討論既可以說是來源于不同的圖形．也可以說是來源于題設(shè)中的“不明確”，解題過程應從題設(shè)中挖掘出類似的信息，以使解答完整．
專題8數(shù)形結(jié)合思想
【專題解讀】數(shù)形結(jié)合思想是比較常用的數(shù)學思想，在解有關(guān)三角形的問題時顯得尤為重要．
例9(開放題)如圖12－121所示，△ABC中，已知AB＝AC，要使AD＝AE，需添加的條件是．
分析從確定△ADE是等腰三角形著眼，若∠ADE＝∠AED，可得AD＝AE，除此以外還可加∠ADB＝∠AEC或∠BAD＝∠CAE或BD＝CE．故填∠ADE＝∠AED或∠ADB=∠AEC或∠BAD＝∠CAE或BD＝CE(答案不唯一)．
例10(探究題)如圖12－122所示，線段OP的一個端點O在直線a上，以O(shè)P為一邊畫等腰三角形，并且使另一個頂點在直線a上，這樣的等腰三角形能畫幾個?
分析以O(shè)P為一邊畫等腰三角形，要考慮OP作腰和OP作底邊兩種情況．
解：(1)當OP作等腰三角形的腰時，分O作頂點和P作頂點兩種情況．當O作頂點，OP作腰時，則以O(shè)為圓心，OP為半徑畫弧，與直線a交于M1，M2兩點，則△OPM1和△OPM2都是等腰三角形；當P作頂點，PO作腰時，則以P為圓心，PO為半徑畫弧，交直線a于M3，則△POM3為等腰三角形．(2)當OP作等腰三角形的底邊時，作OP的垂直平分線交直線a于M4，則△OPM4為等腰三角形．
所以這樣的等腰三角形能畫4個．如圖12－123所示．
例11(動手操作題)如圖12－124①所示，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，仿照圖①請你再用兩種不同的方法，將△ABC分割成3個三角形，使每個三角形都是等腰三角形(作圖工具不限，不寫作法和證明，但要標出所分得的每個等腰三角形的內(nèi)角的度數(shù))．
分析在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，所以∠B＝∠C＝72°．所以分割出的等腰三角形的底角或頂角為36°，72°，108°，18°，144°，以這些度數(shù)為基礎(chǔ)設(shè)計分割方案，便可得出符合條件的圖形．
解：如圖12－124②③④⑤所示均符合要求．
2011中考真題精選
1.（2011江蘇淮安，2，3分）下列交通標志是軸對稱圖形的是（）
A、B、C、D、
考點：軸對稱圖形。
分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念求解，只要尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，既是軸對稱圖形．
解答：解：A、不是軸對稱圖形；B、不是軸對稱圖形；C、不是軸對稱圖形；D、是軸對稱圖形．
故選：D．
點評：此題主要考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
2.（2011南通）下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）
A、B、
C、D、
考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形。
分析：結(jié)合軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義進行分析
解答：解：A項是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本項錯誤，B項為中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本項錯誤，C項為中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本項正確，
D項為軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本項錯誤故答案選擇C．
點評：本題主要考察軸對稱圖象的定義和中心對稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是找到圖形是否符合軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義
3.（2011江蘇無錫，6，3分）一名同學想用正方形和圓設(shè)計一個圖案，要求整個圖案關(guān)于正方形的某條對角線對稱，那么下列圖案中不符合要求的是（）
A．B．C．D．
考點：軸對稱圖形。
專題：數(shù)形結(jié)合。
分析：軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合．
解答：解：A、圖象關(guān)于對角線所在的直線對稱，兩條對角線都是其對稱軸；故不符合題意；
B、圖象關(guān)于對角線所在的直線對稱，兩條對角線都是其對稱軸；故不符合題意；
C、圖象關(guān)于對角線所在的直線對稱，有一條對稱軸；故不符合題意；
D、圖象關(guān)于對角線所在的直線不對稱；故符合題意；
故選D．
點評：本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．
4.（2011山西，6，2分）將一個矩形紙片依次按圖（1）、圖⑵的方式對折，然后沿圖（3）中的虛線裁剪，最后頭將圖（4）的紙再展開鋪平，所得到的圖案是（）

考點：軸對稱
專題：操作題圖形變換
分析：由圖案的對稱性進行想象，或動手操作一下都可．
解答：A
點評：動手折一折，動腦想一想．不難得出答案．
5.（2011四川廣安，5，3分）下列幾何圖形：①角②平行四邊形③扇形④正方形，其中軸對稱圖形是（）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④
考點：軸對稱圖形
專題：對稱
分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念及所給出的圖形的特點可知①角，③扇形，④正方形是軸對稱圖形．而平行四邊形是中心對稱圖形．
解答：C
點評：把一個圖形沿著某一條直線對稱，如果圖形左右兩邊的部分能夠完全重合，那么這個圖形就是軸對稱圖形，解題時要注意記住初中階段學過的哪些基本圖形是軸對稱圖形．
6.（2011臺灣4，4分）下列有一面國旗是軸對稱圖形，根據(jù)選項中的圖形，判斷此國旗為何（）
A、B、
C、D、
考點：軸對稱圖形。
專題：常規(guī)題型。
分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．這條直線叫做對稱軸．
解答：解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；
B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；
C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；
D、是軸對稱圖形，故本選項正確．
故選D．
點評：本題考查軸對稱圖形，注意掌握軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
7.（2011臺灣26，4分）如圖1，將某四邊形紙片ABCD的AB向BC方向折過去（其中AB＜BC），使得A點落在BC上，展開后出現(xiàn)折線BD，如圖2．將B點折向D，使得B、D兩點重迭，如圖3，展開后出現(xiàn)折線CE，如圖4．根據(jù)圖4，判斷下列關(guān)系何者正確？（）
A、AD∥BCB、AB∥CD
C、∠ADB=∠BDCD、∠ADB＞∠BDC
考點：翻折變換（折疊問題）。
專題：操作型。
分析：由A點落在BC上，折線為BD，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠ABD=∠CBD，又B點折向D，使得B、D兩點重迭，折線為CE，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到CD=CB，然后轉(zhuǎn)化為角相等，這樣就有∠ABD=∠CDB，根據(jù)平行線的判定定理即可得到B正確．
解答：解：∵A點落在BC上，折線為BD，
∴∠ABD=∠CBD，
又∵B點折向D，使得B、D兩點重迭，折線為CE，
∴CD=CB，
∴∠CBD=∠CDB，
∴∠ABD=∠CDB，
∴AB∥CD，即選項B正確．
故選B．
點評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊后重疊的兩部分圖形全等．也考查了動手能力和空間想象能力．
8.（2011湖北荊州，2，3分）下列四個圖案中，軸對稱圖形的個數(shù)是（）
A、1B、2C、3D、4考點：軸對稱圖形．
分析：根據(jù)軸對稱圖形的定義1得出，圖形沿一條直線對著，分成的兩部分完全重合及是軸對稱圖形，分別判斷得出即可．
解答：解：根據(jù)圖象，以及軸對稱圖形的定義可得，
第1，2，4個圖形是軸對稱圖形，第3個是中心對稱圖形，
故選：C．
點評：此題主要考查了軸對稱圖形的定義，根據(jù)定義判斷出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵．
9.（2011柳州）在三角形、四邊形、五邊形、和正六邊形中，是軸對稱圖形的是（）
A、三角形B、四邊形
C、五邊形D、正六邊形
考點：軸對稱圖形。
專題：幾何圖形問題。
分析：關(guān)于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形．
解答：解：只有正六邊形沿某條直線折疊后直線兩旁的部分能夠完全重合，是軸對稱圖形．
故選D．
點評：本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的判斷方法：把某個圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個是軸對稱圖形．
10.（2011郴州）觀察下列圖案，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）
A、B、
C、D、
考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形。
專題：幾何圖形問題。
分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
解答：解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意，故本選項錯誤；
B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意，故本選項錯誤；
C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意，故本選項正確；
D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意，故本選項錯誤．
故選C．
點評：本題考查軸對稱圖形及中心對稱圖形的知識，要注意：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合．
11.（2011山東青島，4，3分）下列汽車標志中既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）
A．B．C．D．
考點：軸對稱圖形；中心對稱圖形。
分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
解答：解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；
B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；
C．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；
D．是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形．
故選D．
點評：此題將汽車標志與對稱相結(jié)合，掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．
12.（2011泰安，19，3分）如圖，點O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點，沿CE折疊后，點B恰好與點O重合，若BC＝3，則折痕CE的長為（）
A．B．C．D．6
考點：翻折變換（折疊問題）；勾股定理。
專題：探究型。
分析：先根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)求出AC的長，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出結(jié)論．
解答：解：∵△CED是△CEB翻折而成，
∴BC＝CD，BE＝DE，
∵O是矩形ABCD的中心，
∴OE是AC的垂直平分線，AC＝2BC＝2×3＝6，
∴AE＝CE，
在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，即62＝AB2＋32，解得AB＝3，
在Rt△AOE中，設(shè)OE＝x，則AE＝3－x，
AE2＝AO2＋OE2，即（3－x）2＝（3）2＋32，解得x＝，
∴AE＝EC＝3－＝2．
故選A．
點評：本題考查的是翻折變換，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等的知識是解答此題的關(guān)鍵．
13.（2011山東省濰坊，4，3分）如圖，陰影部分是由5個小正方形涂黑組成的一個直角圖形，再將方格內(nèi)空白的兩個小正方形涂黑．得到新的圖形(陰影部分)，其中不是軸對稱圖形的是()

【考點】軸對稱圖形．
【分析】本題需先根據(jù)軸對稱圖形的有關(guān)概念沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合對每一個圖形進行分析即可得出正確答案．
【解答】解：A∵沿某直線折疊，分成的兩部分能互相重合
∴它是軸對稱圖形
B、∵沿某直線折疊，分成的兩部分能互相重合
∴它是軸對稱圖形
C、∵繞某一點旋轉(zhuǎn)180°以后，能夠與原圖形重合
∴它是軸對稱圖形
D、根據(jù)軸對稱定義
它不是軸對稱圖形
故選D．
【點評】本題主要考查了軸對稱圖形的有關(guān)概念，在解題時要注意軸對稱圖形的概念與實際相結(jié)合是本題的關(guān)鍵．
2011四川達州，2，3分）圖中所示的幾個圖形是國際通用的交通標志．其中不是軸對稱圖形的是（）
A、B、
C、D、
考點：軸對稱圖形。
分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．
解答：解：A、B、D都是軸對稱圖形，而C不是軸對稱圖形．
故選C．
點評：本題主要考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
14.（2011四川廣安，5，3分）下列幾何圖形：①角②平行四邊形③扇形④正方形，其中軸對稱圖形是（）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④
考點：軸對稱圖形
專題：對稱
分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念及所給出的圖形的特點可知①角，③扇形，④正方形是軸對稱圖形．而平行四邊形是中心對稱圖形．
解答：C
點評：把一個圖形沿著某一條直線對稱，如果圖形左右兩邊的部分能夠完全重合，那么這個圖形就是軸對稱圖形，解題時要注意記住初中階段學過的哪些基本圖形是軸對稱圖形．
15.2011四川瀘州，11，2分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，AC=10，將BC向BA方向翻折過去，使點C落在BA上的點C′，折痕為BE，則EC的長度是（）
A.B.－5C.10－D.5+
考點：翻折變換（折疊問題）．
分析：作ED⊥BC于D，可得含30°的Rt△CED及含45°的直角三角形BED，設(shè)所求的EC為x，則CD=0.5x，BD=BE=x，根據(jù)BC=5列式求值即可．
解答：解：作ED⊥BC于D，設(shè)所求的EC為x，則CD=x，BD=BE=x，
∵∠ABC=90°，∠C=60°，AC=10，∴BC=AC×cosC=5，
∵CD+BD=5，∴CE=－5，故選B．
點評：考查翻折變換問題；構(gòu)造出含30°及含45°的直角三角形是解決本題的突破點．
16.在下列幾何圖形中，一定是軸對稱圖形的有（）
A、1個B、2個C、3個D、4個
【答案】C
【考點】軸對稱圖形．
【專題】幾何圖形問題．
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念，分析各圖形的特征求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．這條直線叫做對稱軸．
【解答】解：扇形是軸對稱圖形，符合題意；等腰梯形是軸對稱圖形，符合題意；
菱形是軸對稱圖形，符合題意；直角三角形不一定是軸對稱圖形，故不符合題意．
共3個軸對稱圖形．故選C．
【點評】考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
17.12、如圖．在直角坐標系中，矩形ABC0的邊OA在x軸上，邊0C在y軸上，點B的坐標為（1，3），將矩形沿對角線AC翻折，B點落在D點的位置，且AD交y軸于點E．那么點D的坐標為（）
A、B、C、D、
【答案】A
【考點】翻折變換（折疊問題）；坐標與圖形性質(zhì)．
【專題】計算題；綜合題．
【分析】如圖，過D作DF⊥AF于F，根據(jù)折疊可以證明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性質(zhì)得到OE=DE，OA=CD=1，設(shè)OE=x，那么CE=3-x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE的長度，而利用已知條件可以證明△AEO∽△ADF，而AD=AB=3，接著利用相似三角形的性質(zhì)即可求出DF、AF的長度，也就求出了D的坐標．
【解答】解：如圖，過D作DF⊥AF于F，
∵點B的坐標為（1，3），∴AO=1，AB=3，
根據(jù)折疊可知：CD=OA，而∠D=∠AOE=90°，∠DEC=∠AEO，
∴△CDE≌△AOE，∴OE=DE，OA=CD=1，
設(shè)OE=x，那么CE=3-x，DE=x，
∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2，
∴（3-x）2=x2+12，
∴x=，
又DF⊥AF，
∴DF∥EO，∴△AEO∽△ADF，
而AD=AB=3，
∴AE=CE=3-，∴，即，
∴DF=，AF=，
∴OF=-1=，
∴D的坐標為（-，）．故選A．
【點評】此題主要考查了圖形的折疊問題，也考查了坐標與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是把握折疊的隱含條件，利用隱含條件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它們的性質(zhì)即可解決問題．

綜合驗收評估測試題
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1．如圖12－125所示的四個中文藝術(shù)字中，不是軸對稱圖形的是()
一日千里
ABCD
圖12-125
2．如圖12－126所示，把等腰直角三角形ABC沿BD折疊，使點A落在邊BC上的點E處．下面結(jié)論錯誤的是()
A．AB＝BEB．AD＝DCC．AD＝CED．AD＝EC
3．如圖12－127所示，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點，已知線段PA＝5，則線段PB的長度為()
A．6B．5C．4D．3
4．點P(3，－5)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為()
A．(－3，－5)B．(5，3)C．(－3，5)D．(3，5)
5．如圖12－128所示，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線，對稱，且∠A＝78°，∠C′＝48°，則∠B的度數(shù)為()
A．48°B．54°C．74°D．78°
6．如圖12－129所示的是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應選在()
A．△ABC的三條中線的交點B．△ABC的三邊的中垂線的交點
C．△ABC三條角平分線的交點D．△ABC三條高所在直線的交點
7．如圖12－130所示的是把一張長方形的紙沿長邊中點的連線對折兩次后得到的圖形，再沿虛線裁剪，外面部分展開后的圖形是圖12－131中的()
8．如圖12－132所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分別是△ABC，△BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有()
A．5個B．4個C．3個D．2個
9．如圖12－133所示，坐標平面內(nèi)一點A(2，－1)，O為原點，P是x軸上的一個動點，如果以點P，O，A為頂點的三角形是等腰三角形，那么符合條件的動點P的個數(shù)為()
A．2B．3C．4D．5
10．如圖12－134所示，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，則∠DEF等于()
A．90°B．75°
C．70°D．60°
二、填空題(每小題3分，共30分)
11．等腰三角形ABC的兩邊長為2和5．則第三邊長為．
12．如圖12－135所示，鏡子中的號碼實際是．
13．如圖12－136所示．△ABC中，DE垂直平分AC，交AB于E，∠A＝30°，∠ACB＝80°，則∠BCE＝°．
14．從一個等腰三角形紙片的底角頂點出發(fā)，能將其剪成兩個等腰三角形紙片，則原等腰三角形紙片的底角等于．
15．如圖12－137所示，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C′處，折痕為EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC′的度數(shù)為度．
16．若等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為35°．則這個三角形的頂角為．
17．等邊三角形是軸對稱圖形，它有條對稱軸．
18．(1)若等腰三角形的一個內(nèi)角等于130°，則其余兩個角分別為．
(2)若等腰三角形的一個內(nèi)角等于70°，則其余兩個角分別為．
19．如圖12－138所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，CD＝3，則點D到AB的距離為．
20．如圖12－139所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，BE⊥AC于E，延長BC到D，使CD＝CE，連接DE，若△ABC的周長是24，BE＝a，則△BDE的周長是．
三、解答題(每小題10分．共60分)
21．如圖12－140所示，有分別過A，B兩個加油站的公路l1，l2相交于點O，現(xiàn)準備在∠AOB內(nèi)建一個油庫，要求油庫的位置點P滿足到A，B兩個加油站的距離相等，而且P到兩條公路l1，l2的距離也相等．請用尺規(guī)作圖作出點P(不寫作法，保留作圖痕跡)．
22．如圖12－141所示，∠BAC＝∠ABD．
(1)要使OC＝OD，可以添加的條件為或；(寫出2個符合題意的條件即可)
(2)請選擇(1)中你所添加的一個條件．證明OC＝OD．
23．如圖12－142所示，△ABC中，AB＝AC，E在CA的延長線上，AE＝AF，AD是BC邊上的高，試判斷EF與BC的位置關(guān)系，并說明理由．
24．如圖12－143所示，△ABC中，點E在AC上，點N在BC上，在AB上找一點F，使△ENF的周長最小，并說明理由．
25．如圖12－144所示，某船上午11時30分在A處觀測海島B在北偏東60°方向，該船以每小時10海里的速度向正東方向航行，航行到C處時，再觀測海島B在北偏東30°方向，又以同樣的速度繼續(xù)航行到D處，再觀測海島B在北偏西30°方向，當輪船到達C處時恰好與海島B相距20海里，請你確定輪船到達C處和D處的時間．
26．如圖12－145所示，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，AD為BC邊上的高，延長AB到E點，使BE＝BD，過點D，E引直線交AC于點F，則有AF＝FC．為什么?

參考答案
1．C
2．B[提示：由折疊知∠BED＝∠A＝90°，BD是∠ABC的平分線，所以AD＝DE．]
3．B[提示：由CD是AB的垂直平分線可知PB＝PA＝5．]
4．D[提示：兩點關(guān)于x軸對稱，則兩點坐標的關(guān)系是：橫坐標相同，縱坐標相反．]
5．B[提示：由△ABC和△A′B′C′關(guān)于l對稱，可知∠C＝∠C′＝48°，所以∠B＝180°－∠A－∠C＝180°－78°－48°＝54°．]
6．C[提示：到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上．]
7．D[提示：按要求動手操作即可．]
8．A[提示：有△BCE，△DEC，△ABD，△BCD和△ABC．]
9．C[提示：以O(shè)為圓心，OA為半徑畫圓與x軸有兩個交點，以A為圓心，OA為半徑畫圓與x軸又交于一個與O不重合的一個點，作線段OA的垂直平分線與x軸交于一點，這四點都能使△POA為等腰三角形．]
10．D[提示：∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠A＝15°，∴∠CBD＝30°．∵BC＝CD，∴∠CDB＝∠CBD＝30°，∴∠ECD＝45°．∵DC＝DE，∴∠CED＝∠ECD＝45°，∴∠EDF＝∠A＋∠AED＝15°＋45°＝60°．∵DE＝EF，∴∠DEF＝60°．]
11．5[提示：由于2＋2＜5，所以2只能作底邊長，5作腰長．]
12．3265
13．50[提示：由DE是AC的垂直平分線，可知EA＝EC，所以∠ECA＝∠A＝∠30°，又因為∠ACB＝80°，所以∠BCE＝∠ACB－∠ECA＝80°－30°＝50°．]
14．72°或
15．125[提示：由折疊可知∠BEF＝∠DEF，BE∥C′F，由∠BAD＝90°，∠ABE＝20°，可得∠AEB＝70°，所以∠BEF＝∠DEF＝(180°－∠AEB)×＝(180°－70°)×＝55°．由BE∥C′F得∠FEB＋∠EFC′＝180°，所以∠EFC′＝180°－∠BEF＝180°－55°＝125°．]
16．70°[提示：底角＝90°－35°＝55°，∴頂角為180°－55°×2＝70°．]
17．3
18．(1)25°，25°(2)55°，55°或70°，40°[提示：(1)130°為頂角，底角為＝25°．(2)①若70°為頂角，則其余兩角為55°，55°；②若70°為底角，則其余兩角為40°，70°．]
19．3[提示：過D作DE⊥AB于E，∵AD為∠CAB的平分線，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝3．]
20．12＋2a[提示：△BED為等腰三角形，BE＋ED＝2a，△ABC的邊長為＝8，△ECD為等腰三角形，CD＝EC＝4．∴△BDE的周長為4＋8＋2a＝12＋2a．]
21．解：點P是∠AOB的平分線和線段AB的垂直平分線的交點(如圖12－146所示)．
22．(1)提示：答案不唯一．如∠C＝∠D或∠ABC＝∠BAD或∠OAD＝∠OBC或AC＝BD都可以．(2)提示：答案不唯一，以AC＝BD為例．證明如下：∵∠BAC＝∠ABD，∴OA＝OB．又∵AC＝BD，∴AC－OA＝BD－OB，∴OC＝OD．
23．解：EF與BC的位置關(guān)系是：EF⊥BC．理由如下：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠BAC．又∵AE＝AF，∴∠E＝∠AFE．又∵∠BAC＝∠E＋∠AFE，∴∠AFE＝∠BAC．∴∠BAD＝∠AFE．∴EF∥AD．又∵AD⊥BC，∴EF⊥BC．
24．提示：圖略．欲使△ENF的周長最小，即EN＋NF＋EF最小，而EN為定長，則必有NF＋EF最小，又點F在AB上，且E，N在AB的同側(cè)．由軸對稱的性質(zhì)，可作點E關(guān)于直線AB的對稱點E′，連接E′N，與AB的交點即為點F，此時，F(xiàn)E＋FN最小，即△EFN的周長最?。?br> 25．解：∵∠BCD＝60°，∠BAC＝30°，∠BCD＝∠BAC＋∠CBA，∴60°＝30°＋∠CBA，∴∠CBA＝30°．∴∠BAC＝∠CBA．∴CA＝CB．又∵∠BCD＝∠BDC＝60°，∴△BCD是等邊三角形．∴CD＝BC．∴AC＝CD＝BC．又∵BC＝20海里，∴AC＝CD＝20海里．∴20÷10＝2(時)，40÷10＝4(時)．∴輪船到達C處的時間是13：30，即下午1時30分．輪船到達D處的時間是15：30，即下午3時30分．
26．解：如圖12－147所示．∵BD＝BE，∴∠E＝∠1．又∵∠ABC＝∠E＋∠1＝2∠1，且∠ABC＝2∠C，∴2∠1＝2∠C，∴∠1＝∠C．又∵∠1＝∠2，∴∠C＝∠2．∴FD＝FC．又∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°．
∴∠3＝90°－∠2，∠4＝90°－∠C．
∴∠3＝∠4．∴AF＝FD．∴AF＝FC．

第十二章《力和機械》復習提綱

教案課件是老師需要精心準備的，大家在仔細設(shè)想教案課件了。只有寫好教案課件計劃，這對我們接下來發(fā)展有著重要的意義！你們會寫一段優(yōu)秀的教案課件嗎？下面是小編為大家整理的“第十二章《力和機械》復習提綱”，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

第十二章《力和機械》復習提綱

一、彈力
1、彈性:物體受力發(fā)生形變，失去力又恢復到原來的形狀的性質(zhì)叫彈性。
2、塑性:在受力時發(fā)生形變，失去力時不能恢復原來形狀的性質(zhì)叫塑性。
3、彈力:物體由于發(fā)生彈性形變而受到的力叫彈力,彈力的大小與彈性形變的大小有關(guān)
二、重力：
⑴重力的概念：地面附近的物體，由于地球的吸引而受的力叫重力。重力的施力物體是：地球。
⑵重力大小的計算公式G=mg其中g(shù)=9.8N/kg它表示質(zhì)量為1kg的物體所受的重力為9.8N。
⑶重力的方向：豎直向下其應用是重垂線、水平儀分別檢查墻是否豎直和面是否水平。
⑷重力的作用點——重心：
重力在物體上的作用點叫重心。質(zhì)地均勻外形規(guī)則物體的重心，在它的幾何中心上。如均勻細棒的重心在它的中點，球的重心在球心。方形薄木板的重心在兩條對角線的交點
☆假如失去重力將會出現(xiàn)的現(xiàn)象：（只要求寫出兩種生活中可能發(fā)生的）
①拋出去的物體不會下落；②水不會由高處向低處流③大氣不會產(chǎn)生壓強；
三、摩擦力：
1、定義：兩個互相接觸的物體，當它們要發(fā)生或已發(fā)生相對運動時，就會在接觸面上產(chǎn)生一種阻礙相對運動的力就叫摩擦力。
2、分類：

3、摩擦力的方向：摩擦力的方向與物體相對運動的方向相反，有時起阻力作用，有時起動力作用。
4、靜摩擦力大小應通過受力分析，結(jié)合二力平衡求得
5、在相同條件（壓力、接觸面粗糙程度相同）下，滾動摩擦比滑動摩擦小得多。
6、滑動摩擦力：
⑴測量原理：二力平衡條件
⑵測量方法：把木塊放在水平長木板上，用彈簧測力計水平拉木塊，使木塊勻速運動，讀出這時的拉力就等于滑動摩擦力的大小。
⑶結(jié)論：接觸面粗糙程度相同時，壓力越大滑動摩擦力越大；壓力相同時，接觸面越粗糙滑動摩擦力越大。該研究采用了控制變量法。由前兩結(jié)論可概括為：滑動摩擦力的大小與壓力大小和接觸面的粗糙程度有關(guān)。實驗還可研究滑動摩擦力的大小與接觸面大小、運動速度大小等無關(guān)。
7、應用：
⑴理論上增大摩擦力的方法有：增大壓力、接觸面變粗糙、變滾動為滑動。
⑵理論上減小摩擦的方法有：減小壓力、使接觸面變光滑、變滑動為滾動（滾動軸承）、使接觸面彼此分開（加潤滑油、氣墊、磁懸?。?。
練習：火箭將飛船送入太空，從能量轉(zhuǎn)化的角度來看，是化學能轉(zhuǎn)化為機械能太空飛船在太空中遨游，它受力（“受力”或“不受力”的作用，判斷依據(jù)是：飛船的運動不是做勻速直線運動。飛船實驗室中能使用的儀器是B（A密度計、B溫度計、C水銀氣壓計、D天平）。
四、杠桿
1、定義：在力的作用下繞著固定點轉(zhuǎn)動的硬棒叫杠桿。
說明：①杠桿可直可曲，形狀任意。
②有些情況下，可將杠桿實際轉(zhuǎn)一下，來幫助確定支點。如：魚桿、鐵鍬

2、五要素——組成杠桿示意圖。
①支點：杠桿繞著轉(zhuǎn)動的點。用字母O表示。
②動力：使杠桿轉(zhuǎn)動的力。用字母F1表示。
③阻力：阻礙杠桿轉(zhuǎn)動的力。用字母F2表示。
說明動力、阻力都是杠桿的受力，所以作用點在杠桿上。
動力、阻力的方向不一定相反，但它們使杠桿的轉(zhuǎn)動的方向相反
④動力臂：從支點到動力作用線的距離。用字母l1表示。
⑤阻力臂：從支點到阻力作用線的距離。用字母l2表示。
畫力臂方法：一找支點、二畫線、三連距離、四標簽
⑴找支點O；⑵畫力的作用線（虛線）；⑶畫力臂（虛線，過支點垂直力的作用線作垂線）；⑷標力臂（大括號）。
3、研究杠桿的平衡條件：
①杠桿平衡是指：杠桿靜止或勻速轉(zhuǎn)動。
②實驗前：應調(diào)節(jié)杠桿兩端的螺母，使杠桿在水平位置平衡。這樣做的目的是：可以方便的從杠桿上量出力臂。
③結(jié)論：杠桿的平衡條件（或杠桿原理）是：
動力×動力臂＝阻力×阻力臂。寫成公式F1l1=F2l2也可寫成：F1/F2=l2/l1
解題指導：分析解決有關(guān)杠桿平衡條件問題，必須要畫出杠桿示意圖；弄清受力與方向和力臂大??；然后根據(jù)具體的情況具體分析，確定如何使用平衡條件解決有關(guān)問題。（如：杠桿轉(zhuǎn)動時施加的動力如何變化，沿什么方向施力最小等。）
解決杠桿平衡時動力最小問題：此類問題中阻力×阻力臂為一定值，要使動力最小，必須使動力臂最大，要使動力臂最大需要做到①在杠桿上找一點，使這點到支點的距離最遠；②動力方向應該是過該點且和該連線垂直的方向。
4、應用：
名稱結(jié)構(gòu)
特征特點應用舉例
省力
杠桿動力臂
大于
阻力臂省力、
費距離撬棒、鍘刀、動滑輪、輪軸、羊角錘、鋼絲鉗、手推車、花枝剪刀
費力
杠桿動力臂
小于
阻力臂費力、
省距離縫紉機踏板、起重臂
人的前臂、理發(fā)剪刀、釣魚桿
等臂
杠桿動力臂等于阻力臂不省力
不費力天平，定滑輪
說明：應根據(jù)實際來選擇杠桿，當需要較大的力才能解決問題時，應選擇省力杠桿，當為了使用方便，省距離時，應選費力杠桿。
五、滑輪
1、定滑輪：
①定義：中間的軸固定不動的滑輪。
②實質(zhì)：定滑輪的實質(zhì)是：等臂杠桿
③特點：使用定滑輪不能省力但是能改變動力的方向。
④對理想的定滑輪(不計輪軸間摩擦）F=G
繩子自由端移動距離SF(或速度vF)=重物移動
的距離SG(或速度vG)
2、動滑輪：
①定義：和重物一起移動的滑輪。（可上下移動，
也可左右移動）
②實質(zhì)：動滑輪的實質(zhì)是：動力臂為阻力臂2倍
的省力杠桿。
③特點：使用動滑輪能省一半的力，但不能改變動力的方向。
④理想的動滑輪（不計軸間摩擦和動滑輪重力）則：F=12G只忽略輪軸間的摩擦則拉力F=12(G物+G動)繩子自由端移動距離SF(或vF)=2倍的重物移動的距離SG(或vG)
3、滑輪組
①定義：定滑輪、動滑輪組合成滑輪組。
②特點：使用滑輪組既能省力又能改變動力的方向
③理想的滑輪組（不計輪軸間的摩擦和動滑輪的重力）拉力F=1nG。只忽略輪軸間的摩擦，則拉力F=1n(G物+G動)繩子自由端移動距離SF(或vF)=n倍的重物移動的距離SG(或vG)
④組裝滑輪組方法：首先根據(jù)公式n=(G物+G動)/F求出繩子的股數(shù)。然后根據(jù)“奇動偶定”的原則。結(jié)合題目的具體要求組裝滑輪。