小學數(shù)學教案二年級

高二數(shù)學《正弦定理》教案。

擴展閱讀

正弦定理

一位優(yōu)秀的教師不打無準備之仗，會提前做好準備，高中教師在教學前就要準備好教案，做好充分的準備。教案可以讓學生更好地進入課堂環(huán)境中來，使高中教師有一個簡單易懂的教學思路。所以你在寫高中教案時要注意些什么呢？以下是小編為大家收集的“正弦定理”歡迎大家與身邊的朋友分享吧！

課題:1.1正弦定理（2）
班級：姓名：學號：第學習小組
【學習目標】運用正弦定理解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題
【課前預習】
1．在中，若，則的形狀是（）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等邊三角形
2．在中，若，則的形狀是（）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等邊三角形
3．在中，若，，則________________．
4．在中，，則是________________三角形．

5．在中，計算的值．
【課堂研討】
例1.如圖，海中小島周圍海里內(nèi)有暗礁，一艘船正在向南航行，在處測得小島在船的南偏東，航行海里后，在處測得小島在船的南偏東，如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，有無觸礁危險？

例2.在中，已知，試判斷的形狀．

例3.在中，是的平分線，用正弦定理證明：．

【學后反思】
課題:1.1正弦定理（2）檢測案
班級：姓名：學號：第學習小組
【課堂檢測】
1．根據(jù)下列條件，判斷的形狀：
（1）；（2）．

2．已知的外接圓的面積是，求的值．

3．為了在一條河上建一座橋，施工前在河兩岸打上兩個橋位樁，，要測算出，兩點間的距離，測量人員在岸邊定出基線，測得，，，試計算的長．

【課后鞏固】
1．在中，已知，則的形狀是________________．
2．在中，已知，，則的取值范圍是________________．
3．在中，已知，，且最長邊為，則最短邊的長為_______．
4．在中，已知，求．

5．為了測量校園里旗桿的高度，學生們在兩處測得點的仰角分別為和，測得的距離為，那么旗桿的高度是多少米？

6．海上有兩個小島相距海里，從島觀測島與島成的視角，從島觀測島和島成的視角，那么島與島之間的距離是多少海里？

7．在中，的外角平分線交的延長線于，用正弦定理證明：

8．在中，設，，，已知，
證明為正三角形．

正弦定理（一）

班級：小組：姓名：編號：
總課題解三角形
課題正弦定理（一）
主備劉芳審核使用時間
學習目標掌握正弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題
學習重點利用正弦定理解決一些簡單的三角形度量問題
學習難點利用正弦定理解決一些簡單的三角形度量問題
學法建議
教學過程反思、總結
一、引入新課
1．如右圖，中的邊角關系：

_____________；

______________；

____________；

邊___________________________．
2．任意中的邊角關系是否也可以如此？如何證明？

3．正弦定理（內(nèi)容）：
4．練習：
（1）在中，已知，，，則_________；

（2）在中，已知，，，則_________；
（3）一個三角形的兩個內(nèi)角分別為和，如果角所對的邊長為，那么角所對的邊長是_________；
二、典例賞析
例1嘗試用其他方法證明正弦定理．

例2在中，，，，求，．

例3根據(jù)下列條件解三角形：
（1），，；
（2），，．
歸納小結：
利用正弦定理解以下兩類斜三角形：
（1）已知兩角與任一邊,求其他和；
（2）已知兩邊與其中一邊的對角，求另一邊的（從而進一步求出其他的和）．
仿照正弦定理的證法一，證明，并運用此結論解決下面問題：
（1）在中，已知，，，求；
（2）在中，已知，，，求和；
三、針對訓練：
1．在中，
（1）已知，，，求，；
（2）已知，，，求，．

2．根據(jù)下列條件解三角形：
（1），，；（2），，．

課堂小結
利用正弦定理解決一些簡單的三角形度量問題．

高二數(shù)學《正弦函數(shù)的圖像》教案

俗話說，磨刀不誤砍柴工。教師在教學前就要準備好教案，做好充分的準備。教案可以讓學生們能夠在上課時充分理解所教內(nèi)容，幫助教師能夠更輕松的上課教學。寫好一份優(yōu)質的教案要怎么做呢？下面的內(nèi)容是小編為大家整理的高二數(shù)學《正弦函數(shù)的圖像》教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。

高二數(shù)學《正弦函數(shù)的圖像》教案

【學習目標】
1、從單位圓和圖像兩個角度研究正弦函數(shù)的變化規(guī)律，學習從不同角度觀察、研究問題；
2、體會正弦函數(shù)的周期性在畫y＝sinx圖像過程中的應用；
3、理解利用單位圓畫正弦函數(shù)的圖像，會用五點法畫函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象。
【學習重點】
用五點法繪制正弦函數(shù)圖象
【學習難點】
利用單位圓畫正弦函數(shù)圖像
【思想方法】
能從圖形觀察、分析得出結論，體會數(shù)形結合的思想方法
【知識鏈接】
1、三角函數(shù)在單位圓中的定義
2、正余弦函數(shù)的周期性
【學習過程】
一、預習自學（把握基礎）
閱讀課本第25～28頁“練習”以上部分的內(nèi)容，緊抓五點法作圖的規(guī)律
1、復習：正弦函數(shù)是一個周期函數(shù)，最小正周期是____，所以，關鍵就在于畫出________上的正弦函數(shù)的圖像。
2、預習：
（1）正弦函數(shù)409【導學案】5.1正弦函數(shù)的圖像，409【導學案】5.1正弦函數(shù)的圖像的圖像叫做正弦曲線。
（2）五點作圖法：
在精確度要求不太高時，我們常常先找出這五個關鍵點，然后用光滑曲線將它們連接起來，就得到這個函數(shù)的簡圖。我們稱這種畫正弦曲線的方法為“五點法”，這五個關鍵點是：_________________________，描出這五個點后，函數(shù)y=sinx，x[0,2p]的圖像的形狀就基本上確定了。
409【導學案】5.1正弦函數(shù)的圖像
二、合作探究（鞏固深化，發(fā)展思維）
例1．用“五點法”畫出下列函數(shù)在區(qū)間[0，2π]上的簡圖。
（1）y＝－sinx（2）y＝1＋sinx

例2.用五點法作出函數(shù)y=3sinx,[0，2π]的圖像。
三、學習體會
1、知識方法:
2、我的疑惑：
四、達標檢測（相信自我，收獲成功）
1.y＝1＋sinx,[0,2π]的圖像與直線y=409【導學案】5.1正弦函數(shù)的圖像的交點個數(shù)為
2、畫出函數(shù)y=2+sinxx∈[0,2π]的圖象。

3、畫出函數(shù)y=sinx-1x∈[0,2π]的圖象。
【課外強化】
函數(shù)409【導學案】5.1正弦函數(shù)的圖像的部分圖像是（)
409【導學案】5.1正弦函數(shù)的圖像

《正弦定理》導學案

《正弦定理》導學案

教學目標：
1．讓學生從已有的幾何知識出發(fā),通過對任意三角形邊角關系的探索，共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關系，引導學生通過觀察，實驗，猜想，驗證，證明，由特殊到一般歸納出正弦定理，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法，理解三角形面積公式，并學會運用正弦定理解決解斜三角形的兩類基本問題。
2．通過對實際問題的探索，培養(yǎng)學生觀察問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，增強學生的協(xié)作能力和交流能力，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的能力。
3．通過學生自主探索、合作交流，親身體驗數(shù)學規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學生勇于探索、善于發(fā)現(xiàn)、不畏艱辛的創(chuàng)新品質，增強學習的成功心理，激發(fā)學習數(shù)學的興趣。
4．培養(yǎng)學生合情合理探索數(shù)學規(guī)律的數(shù)學思想方法，通過平面幾何、三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。
五、教學重點與難點
教學重點：正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明；正弦定理的簡單應用。
教學難點：正弦定理的猜想提出過程。
教學準備：制作多媒體課件，學生準備計算器，直尺，量角器。
六、教學過程：
（一）結合實例，激發(fā)動機
師生活動：
師：每天我們都在科技樓里學習，對科技樓熟悉嗎？
生：當然熟悉。
師：那大家知道科技樓有多高嗎？
學生不知道。激起學生興趣！
師：給大家一個皮尺和測角儀，你能測出樓的高度嗎？
學生思考片刻，教師引導。
生1：在樓的旁邊取一個觀測點C，再用一個標桿，利用三角形相似。
師：方法可行嗎？
生2：B點位置在樓內(nèi)不確定，故BC長度無法測量，一次測量不行。
師：你有什么想法？
生2：可以再取一個觀測點D.
師：多次測量取得數(shù)據(jù)，為了能與上次數(shù)據(jù)聯(lián)系，我們應把D點取在什么位置？
生2：向前或向后
師：好，模型如圖（2）：我們設正弦定理教學設計，正弦定理教學設計,CD=10m,那么我們能計算出AB嗎？
生3：由正弦定理教學設計求出AB。
師：很好，我們可否換個角度，在正弦定理教學設計中，能求出AD,也就求出了AB。在正弦定理教學設計中，已知兩角，也就相當于知道了三個角，和其中一個角的對邊，要求出AD，就需要我們來研究三角形中的邊角關系。
師：探究一般三角形中的邊角關系，我們應從我們最熟悉的特殊三角形入手！
生4：直角三角形。
師：直角三角形的邊與角之間存在怎樣的關系？
生5：思考交流得出，如圖4，在Rt正弦定理教學設計ABC中，設BC=a,AC=b,AB=c,
則有正弦定理教學設計，正弦定理教學設計，又正弦定理教學設計,
則正弦定理教學設計
從而在直角三角形ABC中，正弦定理教學設計
（三）證明猜想，得出定理
師生活動：
教師：那么，在斜三角形中也成立嗎？
用幾何畫板演示，用多媒體的手段對結論加以驗證！
但特殊不能代替一般，具體不能代替抽象，這個結果還需要嚴格的證明才能成立，如何證明哪？前面探索過程對我們有沒有啟發(fā)？
學生分組討論，每組派一個代表總結。（以下證明過程，根據(jù)學生回答情況進行敘述）
教師：我們把這條性質稱為正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等.
師：我們在前面學習了平面向量，向量是解決數(shù)學問題的有力工具，而且和向量的聯(lián)系緊密，那么同學們能否用向量的知識證明正弦定理？
學生要思考一下。
師：觀察式子結構，里面有邊及其邊的夾角，與向量的哪一部分知識有關？
生7：向量的數(shù)量積
師：那向量的數(shù)量積的表達式是什么？
生8：正弦定理教學設計
師：表達式里是角的余弦，我們要證明的式子里是角的正弦。
生：利用誘導公式。
師：式子變形為：正弦定理教學設計,再
師：很好，那我們就用向量來證明正弦定理，同學們請試一試！
學生討論合作，就可以解決這個問題
教師：由于時間有限，對正弦定理的證明到此為止，有興趣的同學下去再探索。
設計意圖：經(jīng)歷證明猜想的過程，進一步引導啟發(fā)學生利用已有的數(shù)學知識論證猜想，力圖讓學生體驗數(shù)學的學習過程。
（三）利用定理，解決引例
師生活動：
教師：現(xiàn)在大家再用正弦定理解決引例中提出的問題。
學生：馬上得出
在正弦定理教學設計中，正弦定理教學設計
正弦定理教學設計
（四）了解解三角形概念
設計意圖：讓學生了解解三角形概念，形成知識的完整性
教師：一般地，把三角形的三個角正弦定理教學設計、正弦定理教學設計、正弦定理教學設計和它們的對邊正弦定理教學設計、正弦定理教學設計、正弦定理教學設計叫做三角形的元素，已知，三角形的幾個元素，求其他元素的過程叫做解三角形。
設計意圖：利用正弦定理，重新解決引例，讓學生體會用新的知識，新的定理，解決問題更方便，更簡單，激發(fā)學生不斷探索新知識的欲望。
（五）運用定理，解決例題
師生活動：
教師：引導學生從分析方程思想分析正弦定理可以解決的問題。
學生：討論正弦定理可以解決的問題類型：
①如果已知三角形的任意兩個角與一邊，求三角形的另一角和另兩邊，如正弦定理教學設計；
②如果已知三角形任意兩邊與其中一邊的對角，求另一邊與另兩角，如正弦定理教學設計。
師生：例1的處理，先讓學生思考回答解題思路，教師板書，讓學生思考主要是突出主體，教師板書的目的是規(guī)范解題步驟。
例1：在正弦定理教學設計中，已知正弦定理教學設計，正弦定理教學設計，正弦定理教學設計，解三角形。
分析“已知三角形中兩角及一邊，求其他元素”，第一步可由三角形內(nèi)角和為正弦定理教學設計求出第三個角∠C，再由正弦定理求其他兩邊。
例2：在正弦定理教學設計中，已知正弦定理教學設計，正弦定理教學設計，正弦定理教學設計，解三角形。
例2的處理，目的是讓學生掌握分類討論的數(shù)學思想，可先讓中等學生講解解題思路，其他同學補充交流
（七）嘗試小結：
教師：提示引導學生總結本節(jié)課的主要內(nèi)容。
學生：思考交流，歸納總結。
師生：讓學生嘗試小結，教師及時補充，要體現(xiàn)：
（1）正弦定理的內(nèi)容（正弦定理教學設計）及其證明思想方法。
（2）正弦定理的應用范圍：①已知三角形中兩角及一邊，求其他元素；②已知三角形中兩邊和其中一邊所對的角，求其他元素。
（3）分類討論的數(shù)學思想。
設計意圖：通過學生的總結，培養(yǎng)學生的歸納總結能力和語言表達能力。