小學(xué)數(shù)學(xué)一年教案

初一數(shù)學(xué)下冊第十二章證明導(dǎo)學(xué)案。

一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準(zhǔn)備好了教案課件，大家在認(rèn)真準(zhǔn)備自己的教案課件了吧。只有規(guī)劃好新的教案課件工作，新的工作才會(huì)更順利！你們知道哪些教案課件的范文呢？下面是小編精心為您整理的“初一數(shù)學(xué)下冊第十二章證明導(dǎo)學(xué)案”，大家不妨來參考。希望您能喜歡！

12.1定義與命題
執(zhí)筆：楊世軍審核:初一數(shù)學(xué)備課班級(jí)姓名學(xué)號(hào)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.了解定義、命題、真命題、假命題的含義。
2.會(huì)區(qū)分命題的條件和結(jié)論。
3.會(huì)判斷一個(gè)命題的真假。
4.在交流中發(fā)展有條理的思考和表達(dá)的能力。
學(xué)習(xí)重難點(diǎn)
了解定義、命題、真命題、假命題的含義,會(huì)區(qū)分命題的條件和結(jié)論,會(huì)判斷一個(gè)命題的真假。
導(dǎo)學(xué)過程
活動(dòng)一
預(yù)習(xí)課本P144-145
對(duì)名稱和術(shù)語的含義加以描述,作出明確的規(guī)定,也就是給出它們的_____.
你還能舉出曾學(xué)過的“定義”嗎?
活動(dòng)二
1.下列句子中，哪些對(duì)一件事情作了判斷？哪些沒有對(duì)一件事情作了判斷？
(1)父母是我們?nèi)松牡谝晃唤處?
(2)延長線段AB.
(3)“非典”是可以戰(zhàn)勝的.

_________________,叫做命題

2.下列句子中，哪些是命題？哪些不是命題？
⑴對(duì)頂角相等.
⑵畫一個(gè)角等于已知角.
⑶兩直線平行，同位角相等.
⑷a、b兩條直線平行嗎？
⑸溫柔的李明明
⑹玫瑰花是動(dòng)物.
⑺若a2＝4，求a的值.
⑻若a2＝b2，則a＝b.
在數(shù)學(xué)中，命題一般都由______和________兩部分組成。
注意：將命題改寫成”如果……那么……”的形式,“如果”后面的部分是條件,“那么”后面的部分是結(jié)論.

例題精講
例.將下列命題改寫成“如果……那么……”的形式,并寫出命題的條件和結(jié)論.
（1）若ab，則acbc.

（2）正方形的四條邊相等
（3）
（4）
練習(xí)P145議論
3.填空

如果條件成立，那么結(jié)論也成立.像這樣的命題叫做___________,
如果條件成立，不能保證結(jié)論總是成立.像這樣的命題叫做___________

上述例題中的兩個(gè)命題哪個(gè)是真命題？哪個(gè)是假命題？

檢測與練習(xí)
1.下列句子中，哪些是命題？哪些不是命題？
（1）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)嗎？
（2）兩點(diǎn)之間線段最短。
（3）0是自然數(shù)。
（4）作一條直線和已知直線平行。
（5）相等的角是對(duì)頂角；

2.在第1題中，_____________是真命題，_____________假命題.
3.將下列命題改寫成“如果……那么……”的形式,并寫出命題的條件和結(jié)論
（1）如果ab,ac,那么b=c.
（2）鈍角大于它的補(bǔ)角；
（3）直角三角形兩個(gè)銳角互余。
（4）同角的余角相等

12.2證明（1）
執(zhí)筆：楊世軍審核:初一數(shù)學(xué)備課組班級(jí)姓名學(xué)號(hào)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.初步認(rèn)識(shí)證明的意義和證明的必要性，知道證明要合乎邏輯，知道證明的過程可以有不同的表達(dá)形式。
2.會(huì)綜合法證明基本步驟和書寫格式。
3.經(jīng)歷一些觀察、思考等活動(dòng)，并對(duì)獲得的數(shù)學(xué)猜想進(jìn)行驗(yàn)證，體驗(yàn)直觀判斷有時(shí)不一定正確，從而嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)
4.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)
導(dǎo)學(xué)過程
活動(dòng)一
如圖(1)，兩條線段AB與CD哪一條長一些？圖(2)中的四邊形是正方形嗎？圖（3）中的兩條直線a、b平行嗎？如何證實(shí)你的的結(jié)論？

活動(dòng)二
如圖(1)長方形草坪中間的一條1m寬的直道改造成如圖(2)處處1m寬的“曲徑”.兩條小道占用草坪的面積相等嗎？如何證實(shí)你的結(jié)論？

活動(dòng)三
1.當(dāng)x=－5、、0、2、3時(shí)，計(jì)算代數(shù)式的值.
2.換幾個(gè)數(shù)再試試，你發(fā)現(xiàn)了什么？
3.如何證實(shí)你的結(jié)論？

例題：
房價(jià)主要由以下三塊組成：地價(jià)、建筑材料、廣告費(fèi)．萬達(dá)地產(chǎn)向外宣稱，今年上半年地價(jià)上漲10％、建筑材料上漲10％、廣告費(fèi)上漲10％，則房價(jià)應(yīng)上漲30％才能保本．你認(rèn)為萬達(dá)地產(chǎn)的說法合理嗎？為什么？

活動(dòng)四完成課本P148：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室

【檢測反饋】
1.圖中有曲線嗎？請?jiān)谟覉D中把編號(hào)相同的點(diǎn)用線段連起來.
通過觀察、操作的結(jié)果，說說你的感受.

2.如圖，兩個(gè)大小相同的大圓，其中一個(gè)大圓內(nèi)有10個(gè)小圓，另一個(gè)大圓內(nèi)有2個(gè)小圓，你認(rèn)為大圓內(nèi)的10個(gè)小圓的周長之和與另一個(gè)大圓內(nèi)的2個(gè)小圓的周長之和哪一個(gè)大一些？請你猜一猜，并用學(xué)過的知識(shí)和數(shù)學(xué)方法證實(shí)你的猜想.

3.水結(jié)成冰時(shí)，體積增加了，冰化成水時(shí)，體積減少了幾分之幾？

4.今年五一節(jié)期間，王老板在其經(jīng)營的服裝店里賣出兩件衣服，其中一件是褲子售價(jià)為168元，盈利20％，一件是夾克衫售價(jià)也是168元，但虧損20％，問王老板在這次的交易過程中是賺了還是虧了，賺了賺了多少？虧了虧了多少？還是不賺不虧？

12.2證明（2）
執(zhí)筆：楊世軍審核:初一數(shù)學(xué)備課組班級(jí)姓名學(xué)號(hào)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
學(xué)習(xí)重難點(diǎn)
導(dǎo)學(xué)過程
活動(dòng)一：預(yù)習(xí)課本P150-151

活動(dòng)二：議一議
1.已經(jīng)學(xué)過的基本事實(shí)有：
2：如何從基本事實(shí)出發(fā)，證明“垂直于同一條直線的兩條直線平行”.

已知：如圖，____________________________

求證：__________________
證明：∵a⊥c（已知），
∴∠1=90°（垂直的定義）.
∵b⊥c（），
∴∠2=90°（）.
∵∠1=90°，∠2=90°（）.
∴∠1=∠2（），
∵∠1=∠2（已證），
∴a∥b（）．
歸納：證明與圖形有關(guān)的命題，一般步驟有：
（1）_________________________________________________________
（2）_________________________________________________________
（3）_________________________________________________________

例題精講
例1從基本事實(shí)出發(fā)，證明“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”.

例2已知：如圖，直線AB、CD被直線EF所截，AB//CD，GM平分∠EGB，HN平分∠EHD．
求證：GM//HN.
檢測與練習(xí)
1.完成課本P151:練一練

2.已知:如圖,直線a與直線b被直線c所截,∠1＝∠2.
求證:a∥b.

3.已知：如圖，AD∥BC,∠BAD=∠DCB.
求證：∠1=∠3.
4.已知：A、O、B在一直線上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.
求證：OM⊥ON.

12.2證明（3）
執(zhí)筆：楊世軍審核:初一數(shù)學(xué)備課班級(jí)姓名學(xué)號(hào)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
學(xué)習(xí)重難點(diǎn)
導(dǎo)學(xué)過程
活動(dòng)一
三角形內(nèi)角和定理:三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于_______.

（1）如何證明三角形內(nèi)角和定理？
已知：如圖，△ABC.
求證：∠A+∠B+∠C=180°.
證明：如圖，作BC的延長線CD，過點(diǎn)C作CE∥AB,
∵CE∥AB（）,
∴∠1=∠B(),
∠2=∠A().
∵∠1+∠2+∠ACB=180°(),
∴∠A+∠B+∠ACB=180°().
（2）嘗試用不同的證明方法證明三角形內(nèi)角和定理
活動(dòng)二
1.如圖，∠α是△ABC的一個(gè)外角，∠α與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

2.如何證明？

由三角形內(nèi)角和定理，可以推出：

三角形的外角等于

像這樣，由一個(gè)定理直接推出的___________，叫做這個(gè)定理的推論.它和定理一樣，可以作為進(jìn)一步證明的依據(jù).

例題已知：如圖，AC、BD相交于點(diǎn)O

求證：∠A+∠B=∠C+∠D

檢測與練習(xí)
1.下列敘述中正確的是()
A.三角形的外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和B.三角形每一個(gè)內(nèi)角都只有一個(gè)外角
C.三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和D.三角形的外角大于內(nèi)角

2.如圖，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F等于（）
A.180°B.360°C.540°D.720°

3.如圖，在△ABC中，D、E分別是BC、AC上的點(diǎn)，AD、BE相交于點(diǎn)F．
求證：∠C＋∠1＋∠2＋∠3＝180°．

拓展與延伸
給你一個(gè)五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E

12.3互逆命題（1）
執(zhí)筆：楊世軍審核:初一數(shù)學(xué)備課班級(jí)姓名學(xué)號(hào)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
學(xué)習(xí)重難點(diǎn)
導(dǎo)學(xué)過程
活動(dòng)一：
1.觀察下列每一組中的兩個(gè)命題，說說你有什么發(fā)現(xiàn)？
第一組：（1）如果a=b,那么.（2）如果,那么a=b.
第二組：（1）兩直線平行，同位角相等.（2）同位角相等，兩直線平行.

歸納：在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是___________________,而第一個(gè)命題的結(jié)論又是_______________________，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.其中一個(gè)命題是另一個(gè)命題的___________.

活動(dòng)二：
完成課本P157試一試

活動(dòng)三：
下列的命題正確嗎？為什么？
（1）如果a＞0，那么＞0
（2）銳角與鈍角互為補(bǔ)角

小結(jié)
1.判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉___________.
2.如果一個(gè)命題是真命題，它的逆命題_________是真命題.

檢測與練習(xí)
1.“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的逆命題是____________________________.
2.命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是_________________，這個(gè)逆命題是____命題.
3.請寫出一個(gè)原命題是真命題，逆命題是假命題的命題：____________________________________________________
4.寫出下列命題的逆命題，并判斷原命題與逆命題的真假.
(1)如果|a|=|b|，那么a=b；(2)如果a＞0，那么a2＞0；
(3)等角的補(bǔ)角相等；(4)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

5.舉反例說明下列命題是假命題.
(1)如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0;
(2)同位角一定相等.
(3)兩個(gè)銳角的和是銳角

12.3互逆命題（2）
執(zhí)筆：楊世軍審核:初一數(shù)學(xué)備課班級(jí)姓名學(xué)號(hào)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
學(xué)習(xí)重難點(diǎn)
導(dǎo)學(xué)過程
活動(dòng)：
你能說出兩個(gè)命題：它們不僅是互逆命題，而且都是真命題嗎？
例1證明：平行于同一條直線的兩條直線平行

例2證明：直角三角形的兩個(gè)銳角互余

試一試
1.說出命題“直線三角形的兩個(gè)銳角互余”的逆命題

2.這個(gè)逆命題是真命題？為什么？

【檢測反饋】
1.（1）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上，填寫下列表格：

∵∠1=∠E（已知）
∴∥（）.
∵CE∥DF（已知）
∴∠1=∠（）.
∴∠E=∠（）.Jab88.coM

（2）說出（1）的推理中應(yīng)用了哪兩個(gè)互逆的真命題？
2.如圖1，AB∥CD，
（1）∠A、∠P、∠C三角之間存在怎樣的關(guān)系？用兩種方法證明你的結(jié)論.
（2）如果將P點(diǎn)向右移，如圖2，AB∥CD，此時(shí)∠A、∠P、∠C三角之間存在怎樣的關(guān)系？并證明你的結(jié)論.

3.小明用下面的方法畫出了45°角：作兩條互相垂直的直線MN、PQ，點(diǎn)A、B分別是MN、PQ上任意一點(diǎn)，作∠ABP的平分線BD，BD的反向延長線交∠OAB的平分線于點(diǎn)C，則∠C就是所求的45°角。你認(rèn)為對(duì)嗎？請給出證明。

拓展與延伸
證明：同角的余角相等.

相關(guān)閱讀

第十二章運(yùn)動(dòng)和力

第十二章運(yùn)動(dòng)和力

第一節(jié)運(yùn)動(dòng)的描述（1）

素質(zhì)教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能

（1）知道機(jī)械運(yùn)動(dòng)的概念；

（2）知道參照物的概念，知道判斷物體的運(yùn)動(dòng)情況時(shí)需要選定參照物；

（3）知道物體的運(yùn)動(dòng)和靜止是相對(duì)的；

2、過程與方法

(1)體驗(yàn)物體運(yùn)動(dòng)和靜止的相對(duì)性了；

(2)在觀察現(xiàn)象、研究物體運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性過程中，培養(yǎng)學(xué)生的分析和歸納能力。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀

認(rèn)識(shí)運(yùn)動(dòng)是宇宙中的普遍現(xiàn)象，運(yùn)動(dòng)和靜止是相對(duì)的，建立辯證唯物主義世界觀。

教學(xué)重點(diǎn)

1、機(jī)械運(yùn)動(dòng)的概念

2、研究物體運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性

教學(xué)難點(diǎn)

1、參照物的概念

2、認(rèn)識(shí)物體運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性

3、用實(shí)例解釋機(jī)械運(yùn)動(dòng)。

教學(xué)過程

一、運(yùn)動(dòng)的世界

通過現(xiàn)實(shí)生活中的事例讓學(xué)生體驗(yàn)到我們生活的宇宙每時(shí)每刻都在運(yùn)動(dòng)，我們就生活在運(yùn)動(dòng)的世界里。

對(duì)于這些現(xiàn)象，我們能否用一句話加以概括？

結(jié)論：宇宙中一切物體都在運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)是宇宙中的普遍現(xiàn)象。

二、機(jī)械運(yùn)動(dòng)

我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)到了運(yùn)動(dòng)是宇宙中的普遍現(xiàn)象。下面老師和同學(xué)們一起對(duì)前面所舉的例子中物體運(yùn)動(dòng)的共同特征進(jìn)行歸納。用科學(xué)的語言對(duì)這些運(yùn)動(dòng)進(jìn)行描述。

問題：1、在同學(xué)們眼里，球場上哪些物體是運(yùn)動(dòng)的，哪些物體是靜止的？

1、運(yùn)動(dòng)的物體有什么特點(diǎn)？靜止的物體有什么特點(diǎn)？

在物理學(xué)里，我們把物體位置的變化叫做機(jī)械運(yùn)動(dòng)。

前面所舉例子中物體運(yùn)動(dòng)的共同特征是運(yùn)動(dòng)時(shí)，它們的位置都發(fā)生了變化，它們進(jìn)行的是機(jī)械運(yùn)動(dòng)。

三、參照物

1、問題：小明在路邊看見路上汽車飛快的從他面前駛過，車上的司機(jī)看乘客覺得他不動(dòng)，看小明，卻覺得小明在身后運(yùn)動(dòng)。司機(jī)為什么會(huì)這樣感覺呢？

學(xué)生回憶類似的場景：乘坐在公共汽車上時(shí)，看路邊同方向行駛的自行車，覺得它們都在向后退。再看看同車的乘客都覺得他們沒有動(dòng)，為什么會(huì)有這樣的感覺呢？

由此我們可以知道：要描述物體的運(yùn)動(dòng)，要確定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，與這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)比較，描述物體怎樣運(yùn)動(dòng)。這個(gè)被選作標(biāo)準(zhǔn)的物體人們把它叫做參照物。

2、學(xué)生自己舉例描述某一物體的運(yùn)動(dòng)情況，看看各是以什么物體作為參照物。

3、讓學(xué)生做下面的實(shí)驗(yàn)：把課本平放在桌上，課本上放一個(gè)筆盒，推動(dòng)課本使它沿桌面緩緩移動(dòng)，讓學(xué)生思考問題：

(1)選取課桌作標(biāo)準(zhǔn)，筆盒和課本是運(yùn)動(dòng)的還是靜止的？(運(yùn)動(dòng))

(2)選取課本作標(biāo)準(zhǔn)，筆盒、課桌是運(yùn)動(dòng)的還是靜止的？(筆盒是靜止的，課桌是運(yùn)動(dòng)的)

(3)選取筆盒作標(biāo)準(zhǔn)，課桌和課本是運(yùn)動(dòng)的還是靜止的？(課桌是運(yùn)動(dòng)的，課本是靜止的)

討論：描述物體的是運(yùn)動(dòng)和靜止，與所選擇的參照物有關(guān)。參照物可以根據(jù)需要來選擇。如果選擇的參照物不同，描述同一物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，結(jié)論也不一樣。

由以上討論我們知道，物體的運(yùn)動(dòng)和靜止是相對(duì)的。為了方便，我們常用地面作參照物。

4、讓學(xué)生閱讀課文第27頁第四自然段，然后討論為什么會(huì)產(chǎn)生“錯(cuò)覺”。

(產(chǎn)生錯(cuò)覺的原因是以行駛的火車作為參照物，觀察者所乘坐的火車與作為參照物的火車的位置關(guān)系隨作為參照物的火車的行駛而發(fā)生變化，覺得觀察者所乘坐的火車發(fā)生了運(yùn)動(dòng)。)

5、讓學(xué)生回答前面所提出的問題：

(1)行人看路上行駛的汽車，通常是以路面或路邊不動(dòng)的建筑物為參照物，相對(duì)于參照物，汽車的位置在不斷地變化，所以觀察者就覺得汽車在運(yùn)動(dòng)；

(2)車上的司機(jī)看乘客覺得他不動(dòng)，是以汽車為參照物，乘客相對(duì)于汽車，位置沒有發(fā)生變化，因此覺得乘客不動(dòng)。

(3)在行駛的汽車上看路邊的行人和同方向行駛的自行車，觀察者往往習(xí)慣于以汽車為參照物，相對(duì)于汽車，路邊的行人和同方向行駛的自行車與汽車的距離越來越大，所以，觀察者就覺得行人和自行車向相反的方向運(yùn)動(dòng)。

6、讓學(xué)生看課本第:office:smarttags?>2000m高空飛行的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)臉旁有一只小昆蟲在游動(dòng)，他順手抓過來一看，竟然是一顆子彈，你認(rèn)為這可能的原因是()

A、子彈是靜止在空中的

B、子彈前進(jìn)的方向與飛機(jī)飛行的方向相反，但子彈運(yùn)動(dòng)得很慢

C、子彈飛行的方向與飛機(jī)相同，并且子彈運(yùn)動(dòng)的速度與飛機(jī)一樣

D、這件事情根本不可能發(fā)生

6、兩只輪船沿河岸順流而下，甲船在前，乙船在后，甲船的速度大于乙船的速度，甲船上的人感到乙船在后退，甲船上的人所選擇的參照物為()

A、甲船B、乙船C、一定運(yùn)動(dòng)D、都有可能

7、甲物體以乙物體為參照物是靜止的，甲物體以丙物體為參照物是運(yùn)動(dòng)的，那么以丙物體為參照物的乙物體是()

A、可能運(yùn)動(dòng)B、可能靜止C、一定運(yùn)動(dòng)D、都有可能

能力提高

8、在美國電影生死時(shí)速中，一輛正在行駛的公共汽車上發(fā)現(xiàn)被恐怖分子安裝了炸彈，只要車速低于50km/h炸彈就會(huì)自動(dòng)爆炸，如何將車上的乘客安全撤離汽車，談?wù)勀愕姆椒?，并與看過電影的同學(xué)交流。

9、小明隨爸爸坐飛機(jī)旅游，當(dāng)飛機(jī)準(zhǔn)備降落時(shí)，空中小姐要求所有的乘客坐在自己的座位上不動(dòng)，系好安全帶。小明系好安全帶，心里卻在想：我坐在這兒真的沒動(dòng)嗎？如果沒動(dòng)，我怎么會(huì)降落到地面上呢？你能幫小明解釋一下嗎？

10、我們在描述物體的運(yùn)動(dòng)情況時(shí)要選擇參照物，實(shí)際上我們?nèi)粘Ｉ钪性谄渌麜r(shí)候也經(jīng)常要選擇參照物，你能舉出兩例嗎？

第一節(jié)運(yùn)動(dòng)的描述（2）

新課標(biāo)要求

一、知識(shí)與技能

1、通過觀察和回憶再現(xiàn)初步認(rèn)識(shí)機(jī)械運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象．

2、知道機(jī)械運(yùn)動(dòng)是指物體位置的變化。

3、知道參照物．

4、會(huì)選擇參照物描述機(jī)械運(yùn)動(dòng)，會(huì)根據(jù)對(duì)運(yùn)動(dòng)的描述指明參照物．

5、知道運(yùn)動(dòng)和靜止是相對(duì)的。

二、過程與方法

1、通過觀察和回憶再現(xiàn)的方法認(rèn)識(shí)什么是機(jī)械運(yùn)動(dòng)．

2、通過親身體驗(yàn)的方法認(rèn)識(shí)選擇不同的參照物描述運(yùn)動(dòng)的結(jié)果會(huì)不相同．

3、通過學(xué)習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、想象能力和分析能力，掌握研究問題的

三、情感、態(tài)度、價(jià)值觀

1、通過教師的引導(dǎo)和學(xué)生的觀察、想象、討論等雙邊活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，使學(xué)生樂于探索自然現(xiàn)象和日常生活中涉及的物理學(xué)知識(shí)．

2、通過對(duì)“物體的運(yùn)動(dòng)和靜止是相對(duì)的”這一觀點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義的認(rèn)識(shí)方法論，養(yǎng)成科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度．

教材內(nèi)容詳解

一、機(jī)械運(yùn)動(dòng)

探究：什么是機(jī)械運(yùn)動(dòng)呢?

1．春天，風(fēng)箏在空中迎風(fēng)擺動(dòng)；2，夏天，蚊蟲在燈下飛舞；3．秋天，落葉紛紛飄落；

4．冬天，雪花漫天飄灑；5．昨天，“神舟五號(hào)”飛船騰空而起；

6．今天，你上學(xué)的路上，路旁的樹木不斷被甩在身后

7．此時(shí)，鐘表的秒針在不停地“走動(dòng)”；

生命在于運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)是宇宙中最普遍的現(xiàn)象，我們每一個(gè)人時(shí)刻都在運(yùn)動(dòng)(如心臟在跳動(dòng)，血液在流動(dòng))，仔細(xì)體會(huì)與比較上面列舉的物體運(yùn)動(dòng)的例子，我們得到的結(jié)論是：物體相對(duì)位置的變化叫做機(jī)械運(yùn)動(dòng)。

想想議議

宇宙及自然界中關(guān)于機(jī)械運(yùn)動(dòng)的例子還有許多；同學(xué)們通過思考、討論可以多找一些例子，提出來發(fā)表讓大家共享：①流星劃過夜空②小鳥在空中飛行③河水在不停地流動(dòng)④稻穗在隨風(fēng)起伏⑤房屋、樹木隨地球一起運(yùn)動(dòng)。這些都是機(jī)械運(yùn)動(dòng)嗎?

二、參照物

1．探究

提出問題：如何恰當(dāng)?shù)孛枋鑫矬w的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)?

猜想和假說：(1)要選擇一個(gè)物體做標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)照要研究的物體和選擇的標(biāo)準(zhǔn)物體相對(duì)位置是否變化后再做出判斷．

(2)很簡單，用眼睛看看動(dòng)不動(dòng)就行了。

進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：(1)兩名同學(xué)乘坐公交車，一名同學(xué)盯著另一輛車上的某乘客，另一名同學(xué)盯著站牌，此時(shí)另一輛車開動(dòng)，兩同學(xué)乘坐的汽車未開動(dòng)，請兩同學(xué)說出自己乘坐的汽車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．

(2)乘坐觀光電梯時(shí)，眼睛看地板和看外面的景物對(duì)自己運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述分別是怎樣的?

2．參照物該怎樣選擇?

想想議議

每個(gè)同學(xué)都來描述同一物體的運(yùn)動(dòng)情況，看看各是以什么物體作為參照物的．如：夜間趁著月光走路時(shí)，要描述影子的運(yùn)動(dòng)情況，若以地面為參照物，影子在動(dòng)；若以人為參照物，影子是靜止的。

三、運(yùn)動(dòng)和靜止的相對(duì)性

宇宙中的一切物體都在運(yùn)動(dòng)著，絕對(duì)靜止的物體是沒有的．我們平常所說的運(yùn)動(dòng)和靜止都是相對(duì)的，都是相對(duì)于某個(gè)物體而言的．如果一個(gè)物體相對(duì)于另一個(gè)物體的位置發(fā)生了變化，我們就說第一個(gè)物體是運(yùn)動(dòng)的；若一個(gè)物體相對(duì)于另一個(gè)物體沒有發(fā)生位置的變化，我們就說第一個(gè)物體是靜止的．對(duì)于同一物體，若選擇不同的物體作參照標(biāo)準(zhǔn)來研究它的運(yùn)動(dòng)情況，得到的結(jié)論可能是不同的．因此，不事先選擇參照物，就無法判定物體是否在運(yùn)動(dòng)．例如，司機(jī)開著車行駛在高速公路上，以車為參照物，司機(jī)是靜止的，以路面為參照物，司機(jī)是運(yùn)動(dòng)的；李明和王紅晚餐后并肩散步，以路旁的樹木為參照物，他們兩位都是運(yùn)動(dòng)的，若以李明為參照物，王紅是靜止的；樹木、房子相對(duì)于大地是靜止的，若以行駛的車為參照物，它們都是運(yùn)動(dòng)的．

四、相對(duì)靜止

兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)的快慢相同，運(yùn)動(dòng)的方向相同，這兩個(gè)物體就是相對(duì)靜止．例如，卡車和聯(lián)合收割機(jī)，同樣快慢，向同一方向前進(jìn)，以其中一個(gè)為參照物，另一個(gè)是靜止的，屬于相對(duì)靜止．

天氣預(yù)報(bào)與物理學(xué)中的機(jī)械運(yùn)動(dòng)有密切聯(lián)系．經(jīng)驗(yàn)豐富的氣象預(yù)報(bào)員會(huì)根據(jù)衛(wèi)星云圖結(jié)合其運(yùn)動(dòng)速度準(zhǔn)確判斷冷空氣在什么時(shí)候到達(dá)什么地區(qū)造成大風(fēng)降溫或冷暖空氣，什么時(shí)候在什么地區(qū)上空交匯形成雨雪天氣等等，提醒人們做好預(yù)防準(zhǔn)備工作．

課內(nèi)練習(xí)

題型I雙基鞏固

例1小明同學(xué)乘火車去旅游．“火車開動(dòng)”前后他一直坐在座位上“一動(dòng)不動(dòng)”

地看著火車外的景物，他發(fā)現(xiàn)路旁的“樹正在飛快地后退”．這段話中加引號(hào)的三種運(yùn)

動(dòng)情況，各以什么為參照物?

分析：在判定一個(gè)物體是否運(yùn)動(dòng)或怎樣運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般應(yīng)按以下步驟進(jìn)行：①確定被研究的物體②選定參照物③根據(jù)研究物體相對(duì)于參照物的位置是否發(fā)生變化來確定物體的運(yùn)動(dòng)情況．

本題中講到的三種運(yùn)動(dòng)，已知結(jié)果，找參照物是一個(gè)逆過程．首先，“火車開動(dòng)”研究物體是火車，物體運(yùn)動(dòng)情況是開動(dòng)，那么火車相對(duì)于“誰”在“開動(dòng)”呢?相對(duì)于哪個(gè)物體的位置發(fā)生了變化?顯然，小明是以車外景物為參照物判斷車在“開動(dòng)”的，這里的景物可以是地面、建筑、樹木等．

其次，“一動(dòng)不動(dòng)”的研究對(duì)象是小明本人，其運(yùn)動(dòng)情況是“一動(dòng)不動(dòng)”(即靜止)，判斷小明處于靜止?fàn)顟B(tài)又是以“誰”為參照物呢?顯然不能再以車外景物為參照物，因?yàn)槿绻攒囃饩拔餅閰⒄瘴?，火車開動(dòng)前小明是“一動(dòng)不動(dòng)”，而豐開動(dòng)后再以車外景物為參照物小明就是“運(yùn)動(dòng)”的了．那么，車外景物作參照物被排除后，我們自然而然地應(yīng)想到車廂或者車廂內(nèi)的座位、行李等，顯然無論車開動(dòng)與否，小明相對(duì)于車廂位置沒有變化，那參照物即是車廂了．

最后，“樹正在飛快地后退”，研究對(duì)象是樹，樹的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是在“后退”，那么樹“后退”又是以“誰”為參照物呢?我們想到了“后退”的反義詞是“前進(jìn)”，哦，車在前進(jìn)，那以“車”為參照物樹就是在“后退”的了．

答案：“火車開動(dòng)”是以車外景物為參照物；“一動(dòng)不動(dòng)”是以車廂為參照物；“樹正在飛快地后退”是以火車為參照物

例2人造地球同步衛(wèi)星以___________為參照物是靜止的；以__________為參照物是運(yùn)動(dòng)的．由此可見同步衛(wèi)星繞地球一周的時(shí)間是_____________小時(shí)．答案：地球太陽24

A、A船肯定是向左運(yùn)動(dòng)B、A船肯定是靜止的

C、B船肯定是向右運(yùn)動(dòng)，速度大于風(fēng)速D、B船肯定向左運(yùn)動(dòng)，速度大于風(fēng)速

分析：岸上的旗幟在風(fēng)的作用下，飄到右側(cè)，說明風(fēng)由左向右刮，而月船的旗幟卻飄到左側(cè)，說明月船的速度大于風(fēng)速向右移動(dòng)．

例14在現(xiàn)代交通中，高速列車已成為現(xiàn)實(shí)．為了不影響高速列車的運(yùn)行，有人設(shè)想，若能使高速列車在進(jìn)出站時(shí)既不停車、又能上下乘客，豈不更好．你能進(jìn)行這樣的設(shè)計(jì)嗎?若能設(shè)計(jì)，說明理由．

答案：可以設(shè)計(jì)一輛與高速列車A相類似的列車月，在列車A進(jìn)站前，乘客先乘上列車月，當(dāng)列車A進(jìn)站時(shí)，令列車月加速到與列車A車速相同，并與列車A并排向同一方向前進(jìn)，保持A、月相對(duì)靜止，待乘客下完后，B車減速行駛最后停在站上，A車則繼續(xù)高速前進(jìn)．

1．命題方向

近年來，中考試題有關(guān)本節(jié)的題目，多是給出參照物判斷某物體的運(yùn)動(dòng)和靜止，或是給出運(yùn)動(dòng)情況判斷是以什么物體為參照物，這部分知識(shí)的關(guān)鍵是理解好機(jī)械運(yùn)動(dòng)的概念和參照物，出題的形式主要是填空和選擇．填空題主要考查基本概念，選擇題考查對(duì)機(jī)械運(yùn)動(dòng)和參照物的深刻理解．

2．熱點(diǎn)考題舉例

例1(2002·福州中考試題)下面幾種運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象中，不是機(jī)械運(yùn)動(dòng)的是()答案：C

A、科學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，中、日兩國陸地距離平均每年靠近2.9cmB、月球圍繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)

C、菊花幼苗兩個(gè)月長高了15cmD、成熟的蘋果從樹上落到地面

例2(2003·遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)試題)在一列沿乎直鐵軌行駛的列車上，坐在車上的某乘客認(rèn)為自己是靜止不動(dòng)的，他選擇的參照物是()

A、對(duì)面開來的列車B、自己乘坐的列車C、平行鐵軌上同向運(yùn)動(dòng)，快慢相同的列車

D、從身旁走過的列車員

分析：此乘客在行駛的列車上，相對(duì)于地球是運(yùn)動(dòng)的，但是相對(duì)于他自己乘坐的列車是靜止的，人與車沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)．這位乘客相對(duì)于沿著平行鐵軌上同向運(yùn)動(dòng)、快慢相同的另外一輛列車，位置也不發(fā)生變化，也保持相對(duì)靜止，選項(xiàng)B、C都是正確的．

1、第一次世界大戰(zhàn)期間，一名法國飛行員在2km高空飛行時(shí)，發(fā)現(xiàn)臉旁似乎有一條“小蟲”，他伸手抓來一看，竟然是顆子彈，如圖11—3所示，此時(shí)子彈相對(duì)于________是運(yùn)動(dòng)，相對(duì)于____________是靜止的．

2．長征三號(hào)火箭運(yùn)載同步衛(wèi)星升空，此時(shí)，以地球?yàn)閰⒄瘴?，衛(wèi)星是___________的，以火箭為參照物，衛(wèi)星是____________的；當(dāng)衛(wèi)星脫離火箭繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，以火箭為參照物，衛(wèi)星是___________的，以地球?yàn)閰⒄瘴?，衛(wèi)星是_____________的．

3．甲、乙、丙三人分別乘坐直升機(jī)．甲看見地面樓房勻速下降，乙看見甲靜止不動(dòng)，丙看見乙勻速上升．這三架直升機(jī)各作何種運(yùn)動(dòng)?

《第十二章軸對(duì)稱》復(fù)習(xí)案

《第十二章軸對(duì)稱》復(fù)習(xí)案
使用說明：先回顧本章知識(shí)結(jié)構(gòu)，并獨(dú)立完成課前導(dǎo)學(xué)部分，然后小組討論交流
●課前導(dǎo)學(xué)
（一）認(rèn)清目標(biāo)，明確要求
本章的課程學(xué)習(xí)目標(biāo)是：
1.通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱、軸對(duì)稱圖形，探索軸對(duì)稱的基本性質(zhì)，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱軸垂直平分的性質(zhì)。
2.探索簡單圖形之間的軸對(duì)稱關(guān)系，能夠按照要求作出簡單圖形經(jīng)過一次或兩次軸對(duì)稱后的圖形，認(rèn)識(shí)和欣賞軸對(duì)稱在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，能應(yīng)用軸對(duì)稱進(jìn)行簡單的圖案設(shè)計(jì)。
3.了解線段的垂直平分線的概念，探索并掌握其性質(zhì)；了解等腰三角形、等邊三角形的有關(guān)概念，探索并掌握它們的性質(zhì)以及判定方法。
4.能初步應(yīng)用本章所學(xué)的知識(shí)解釋生活中的現(xiàn)象及解決簡單的實(shí)際問題，在觀察、操作、想象、論證、交流的過程中，發(fā)展空間觀念，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
（二）自主復(fù)習(xí)，盤點(diǎn)知識(shí)
一、基本概念
1.軸對(duì)稱圖形
如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就叫做對(duì)稱軸.折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn).
2.線段的垂直平分線
經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線
3.等腰三角形
有兩條邊相等的三角形，叫叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角.
4.等邊三角形
三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.
二、主要性質(zhì)
1.如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.或者說軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.
2.線段垂直平分錢的性質(zhì)
線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.
3.通過畫出坐標(biāo)系上的兩點(diǎn)觀察得出：
（1）點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P′（x，-y）.
（2）點(diǎn)P（x,y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P″（-x，y）.
4.等腰三角形的性質(zhì)
（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡稱“等邊對(duì)等角”）.
（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.
（3）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在直線就是它的對(duì)稱.
（4）等腰三角形兩腰上的高、中線分別相等，兩底角的平分線也相等.
（5）等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角是頂角的一半。
（6）等腰三角形頂角的外角平分線平行于這個(gè)三角形的底邊.
5.等邊三角形的性質(zhì)
（1）等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°.
（2）等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，共有三條對(duì)稱軸.
（3）等邊三角形每邊上的中線、高和該邊所對(duì)內(nèi)角的平分線互相重合.
三、有關(guān)判定
1.與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.
2.如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡寫成“等角對(duì)等邊”）.
3.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.
4.有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.
四、誤區(qū)警示
1．注意分類討論思想，如等腰三角形的周長為20，有一邊為8，這時(shí)就必須討論所給的這條邊是腰還是底。再比如涉及三角形的高時(shí)，通常需要考慮高在三角形的外部還是內(nèi)部。
2．應(yīng)用“三線合一”性質(zhì)作輔助線時(shí)，所作的輔助線不能同時(shí)滿足兩線的性質(zhì)（如過點(diǎn)A作EF⊥BC,并使EF平分BC）。
3．不要認(rèn)為：有一個(gè)角等于300，那么它所對(duì)的邊就一定等于另一條邊的一半，前提條件是在直角三角形中。
●課堂探究
（一）.專題訓(xùn)練
專題一：根據(jù)軸對(duì)稱及線段垂直平分線性質(zhì)的作圖題
1．如圖所示，EFGH是一矩形的彈子球臺(tái)面，有黑、白兩球分別位于A、B兩點(diǎn)的位置上，試問：怎樣撞擊白球，使白球先撞擊邊EF反彈后再擊中黑球？
2.如圖所示，一牧人帶馬群從A點(diǎn)出發(fā)，先到草地邊緣MN放牧，再帶馬群到河邊緣PQ去給馬飲水，試問：牧人應(yīng)走哪條路線才能使總路程最短？
專題二：線段垂直平分線性質(zhì)的運(yùn)用
1.如圖所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分線MN分別交BC、AB于點(diǎn)M、N，求證：CM=2BM．

2．如圖所示，AD是△ABC的角平分線，EF是AD的垂直平分線，交BC的延長線于點(diǎn)F，連結(jié)AF．
求證：∠BAF=∠ACF．

專題三：等腰三角形邊與角計(jì)算中的分類討論思想與方程思想
1．已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是800，則它的另外兩個(gè)內(nèi)角是
2．已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是1000，則它的另外兩個(gè)內(nèi)角是
3．已知等腰三角形有兩邊的長分別為6，3，則這個(gè)等腰三角形的周長是
4．已知等腰三角形的周長為24，一邊長為6，則另外兩邊的長是
5．已知等腰三角形的周長為24，一邊長為10，則另外兩邊的長是
6．等腰三角形的周長是16，其中兩邊之差為2，則它的三邊的長分別為
7．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則它的頂角度數(shù)為
8．一等腰三角形一腰上的中線把這個(gè)三角形的周長分成15cm和18cm兩部分，則這個(gè)等腰三角形的底邊長是
9．如圖，∠DEF=36°，AB=BC=CD=DE=EF，求∠A
專題四.關(guān)于等腰三角形證明題
1．如圖所示，F(xiàn)、C是線段BE上的兩點(diǎn)，A、D分別在線段QC、RF上，AB=DE，BF=CE，∠B=∠E，
QR∥BE．求證：△PQR是等腰三角形．

2.（參考題）如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D為BC的中點(diǎn).
（1）寫出點(diǎn)D到ΔABC三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離的關(guān)系（不要求證明）
（2）如果點(diǎn)M、N分別在線段AB、AC上移動(dòng)，在移動(dòng)中保持AN=BM，請判斷△DMN的形狀，并證明你的結(jié)論

七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第十二章證明教學(xué)案（蘇科版）

一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準(zhǔn)備好了教案課件，大家靜下心來寫教案課件了。只有規(guī)劃好教案課件計(jì)劃，才能更好地安排接下來的工作！哪些范文是適合教案課件？下面是小編幫大家編輯的《七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第十二章證明教學(xué)案（蘇科版）》，歡迎您參考，希望對(duì)您有所助益！

第一課時(shí)定義與命題（一）
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、了解定義，命題的內(nèi)涵，會(huì)區(qū)分一個(gè)句子是否是命題。
2、會(huì)判斷命題的真假性。
3、激情投入，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的成功與快樂。
重點(diǎn)：了解定義，命題的含義，判斷一個(gè)句子是否是命題。
難點(diǎn)：真假命題的推理論證。
導(dǎo)學(xué)過程：
一、自主學(xué)習(xí)
1、寫出一個(gè)你所熟悉的定義：
2、做命題。
3、寫出一個(gè)你所熟悉的命題：
4、命題有命題和命題。
二、合作探究
1、判斷下列句子是不是命題
（1）熊貓沒有翅膀。
（2）任何一個(gè)三角形一定有直角。
（3）兩點(diǎn)確定一條直線。
（4）作線段AB=CD。
（5）無論n為怎樣的自然數(shù)，式子n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)。
（6）平行用符號(hào)“∥”表示。
2、下列命題中哪些是假命題，為什么？
（1）絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)一定相等。

（2）如果a=b，那么a=b。

（3）末位數(shù)字為0的數(shù)必能被5整除。

（4）兩個(gè)銳角之和為鈍角。

（5）如果a=b，那么a=b。

（6）三角形的三條中線交于一點(diǎn)。

三、鞏固練習(xí)
1.下列語句中，可稱為定義的是（）
A.如果∣a∣=∣b∣，那么a=b
B.十五的月亮是圓的。
C.點(diǎn)到直線的垂直線段的長度稱為點(diǎn)到直線的距離。
2.下列命題，其中正確命題的序號(hào)有
①對(duì)頂角未必相等。
②在同一平面內(nèi)，如果a∥b，b∥c，那么a∥c
③若a⊥b，b⊥c，那么a⊥c
④如果ac=bc，那么a=b
⑤互補(bǔ)的兩個(gè)角相等
⑥鈍角的補(bǔ)角是銳角
⑦在相同高度，重的物體比輕的物體下落的速度快。
舉出一些不是命題的語句：

四、當(dāng)堂檢測
（一）、證明下列命題是假命題
1、大于90度的角是鈍角。

2、負(fù)數(shù)與正數(shù)的和是正數(shù)。

3、如果a+b是奇數(shù)，那么a，b都是奇數(shù)。

（二）綜合提升
有紅、黃、藍(lán)三個(gè)箱子，一個(gè)蘋果放入其中一個(gè)箱子內(nèi)，并且
紅箱子上寫著：“蘋果在這個(gè)箱子里?！秉S箱子上寫著：“蘋果不在這個(gè)箱子里?！彼{(lán)箱子上寫著：“蘋果不在紅箱子里。”已知上面三句話中，只有一句是真的，你知道蘋果在哪個(gè)箱子里？

第二課時(shí)定義與命題（二）
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.了解命題的構(gòu)成，能區(qū)分命題中的條件和結(jié)論。
2.了解本教材所采用的公理。
重點(diǎn)：找出命題的條件和結(jié)論
難點(diǎn)：用“如果……那么……”表示命題
導(dǎo)學(xué)過程：
一、自主學(xué)習(xí)
1、下列哪些是命題：
（1）三角形內(nèi)角和等于1800.
（2）對(duì)頂角相等。
（3）今天天氣好嗎
（4）連接A，B兩點(diǎn)
（5）正數(shù)大于負(fù)數(shù)
（6）作線段AB∥CD
2、每個(gè)命題都由和兩部分組成。是已知事項(xiàng)，是由已知事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng)。
3、一般地命題可以寫成的形式，其中引出的部分是條件，引出的部分是結(jié)論。
4、稱為公理。稱為證明。
5、寫出已學(xué)過的公理：

二、合作探究
1、將下列命題改寫成“如果……那么……”的形式，并寫出命題的條件和結(jié)論。
（1）同位角相等，兩直線平行。

（2）對(duì)頂角相等

（3）同角或等角的余角相等

（4）兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等
2、指出下列命題的條件和結(jié)論，并畫出對(duì)應(yīng)圖形。
（1）兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)。
（2）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

三、鞏固練習(xí)
1、在四邊形ABCD中，給出下列論斷①AB∥CD,②AD=BC,③∠A=∠C,以其中兩個(gè)為條件，另外一個(gè)作為結(jié)論，用“如果……那么……”的形式，寫出一個(gè)你認(rèn)為正確的命題。

2、把下列命題改寫成“如果……那么……”的形式，并指出條件和結(jié)論。
（1）平行于同一直線的兩條直線平行
（2）絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)一定相等

四、當(dāng)堂檢測
1、指出命題的條件和結(jié)論：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

2、問題解決
（1）A、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ五名學(xué)生猜測自己的數(shù)學(xué)成績：
Ａ說：“如果我得優(yōu)，那么Ｂ也得優(yōu)。”；
Ｂ說：“如果我得優(yōu)，那么Ｃ也得優(yōu)?！?；
Ｃ說：“如果我得優(yōu)，那么Ｄ也得優(yōu)?！保?br> Ｄ說：“如果我得優(yōu)，那么Ｅ也得優(yōu)?！保?br> 大家都沒有說錯(cuò)，但只有三個(gè)人得優(yōu)，請問：得優(yōu)的是哪三個(gè)人？

第三課時(shí)12.2證明（1）
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、了解證明的含義，體驗(yàn)、理解證明的必要性和推理過程中要步步有據(jù)。
2.了解證明的表達(dá)格式，會(huì)按規(guī)定格式證明簡單命題。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：證明的含義和表述格式。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：按規(guī)定格式表述證明的過程。
學(xué)習(xí)內(nèi)容：
一、自主探究
通過觀察、操作、實(shí)驗(yàn)是人們認(rèn)識(shí)事物的重要手段。通過觀察、操作、實(shí)驗(yàn)，常?？梢蕴剿靼l(fā)現(xiàn)一些結(jié)論，但是得出的結(jié)論不一定正確，數(shù)學(xué)中，探索發(fā)現(xiàn)的結(jié)論需要加以證明。
1.課本147頁/試一試
2.課本147頁/議一議
二、自主合作
1.課本148頁/做一做
(1)當(dāng)x=-5、-1/2、0、2、3時(shí)，分別計(jì)算代數(shù)式x2-2x+2的值，并與同學(xué)交流。
(2)換幾個(gè)數(shù)字試試，你發(fā)現(xiàn)了什么？
2.課本148頁/數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室1題數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室2題
三、自主展示
1.課本149頁/練一練
2.如圖，BC⊥AC于點(diǎn)C，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠EBC=∠A，
求證：BE∥CD
證明：∵BC⊥AC()
∴(垂直的定義)
∵(已知)
∴∠A+∠ACD=90°（）
∴（同角的余角相等）
又∵∠EBC=∠A（）
∴∠EBC=∠BCD，
∴BE∥CD（）
四、自主拓展
1．證明命題“如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，且方向相同，那么這兩個(gè)角相等”是真命題。
分析：根據(jù)需要畫出圖形，用幾何語言描述題中的已知條件、以及要證明的結(jié)論（求證）。證明過程的具體表述（略）
注意：證明過程中的每一步推理都要有依據(jù)，依據(jù)作為推理的理由，可以寫在每一步后的括號(hào)內(nèi).
2.證明命題的步驟：
（1）畫出命題的圖形。先根據(jù)命題的題設(shè)即已知條件，畫出圖形，再把命題的結(jié)論即求證的內(nèi)容在圖上標(biāo)出。還要根據(jù)證明的需要，在圖上標(biāo)出必要的字母或符號(hào)，以便于敘述或推理過程的表達(dá)。
（2）結(jié)合圖形寫出已知、求證。把命題的題設(shè)化為幾何符號(hào)的語言寫在已知中，命題的結(jié)論轉(zhuǎn)化為幾何符號(hào)的語言寫在求證中。
（3）經(jīng)過分析，找出由已知推得求證的途徑，寫出推理的過程。
在以上第二個(gè)
五、自主評(píng)價(jià)

第四課時(shí)12.2證明（2）
學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解并掌握證明、定理的定義；證明的過程包括幾個(gè)推理，每個(gè)推理應(yīng)包括因、果
2.通過證明步驟中由命題畫出圖形，寫出已知、求證的過程，繼續(xù)訓(xùn)練學(xué)生由幾何語句正確畫出幾何圖形的能力。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：證明的含義和表述格式。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：按規(guī)定格式表述證明的過程。
學(xué)習(xí)內(nèi)容：
一、自主探究
1.證明命題的步驟：
（1）畫出命題的圖形。先根據(jù)命題的題設(shè)即已知條件，畫出圖形，再把命題的結(jié)論即求證的內(nèi)容在圖上標(biāo)出。還要根據(jù)證明的需要，在圖上標(biāo)出必要的字母或符號(hào)，以便于敘述或推理過程的表達(dá)。
（2）結(jié)合圖形寫出已知、求證。把命題的題設(shè)化為幾何符號(hào)的語言寫在已知中，命題的結(jié)論轉(zhuǎn)化為幾何符號(hào)的語言寫在求證中。
（3）經(jīng)過分析，找出由已知推得求證的途徑，寫出推理的過程。

2.課本150頁
已知：如圖，在直線a、b、c中，求證：a⊥c，b⊥c
證明：
二、自主合作
1.課本151頁/例1
已知：如圖，直線AB、CD被直線EF所截，AB//CD、MG平分∠EMB，NH平分∠END
求證：MG//NH
證明：

2.課本151頁/練一練
三、自主展示
1.一般的，判斷一件事情的句子叫做命題，命題分為真命題與假命題。
2．說明一個(gè)命題是假命題，通常只用找出一個(gè)反例，但要說明一個(gè)命題是真命題，就必須用推理的方法，而不能光憑一個(gè)例子。

3．判斷下列命題的真假
（1）有一個(gè)角是45°的直角三角形是等腰直角三角形。真命題
（2）素?cái)?shù)不可能是偶數(shù)。假命題
（3）黃皮膚和黑皮膚的人都是中國人。假命題
（4）有兩個(gè)外角(不同頂點(diǎn))是鈍角的三角形是銳角三角形。假命題
（5）若y(1-y)=0，則y=0。假命題
(6)若2x+y=0，則x=y=0；
（7）若∠1與∠2是同位角，∠2與∠3也是同位角，那么∠1與∠3是同位角.
（8）任何偶數(shù)都是4的倍數(shù)。

四、自主拓展
1．對(duì)于命題“三線兩兩相交，必有三個(gè)交點(diǎn)”你認(rèn)為是假命題還是真命題？可以采用什么方法加以證明？
如:。
2．請用反例證明命題“相等的角是對(duì)頂角”是假命題。
如：或或等。

3.請判斷以下命題的真假：
①若ab＜0，則a＞0，b＜0。②兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)。
③如果n是整數(shù)，那么2n是偶數(shù)。④若兩個(gè)角不是對(duì)頂角，則它們不相等。
⑤直角是平角的一半。

五、自主評(píng)價(jià)

作業(yè)布置：P154/1、2.

第五課時(shí)12.2證明（3）
學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握三角形定理、及它的推論的證明
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：三角形定理、及它的推論的證明
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：按規(guī)定格式表述證明三角形定理、及它的推論。
學(xué)習(xí)內(nèi)容：
一、自主探究
1.復(fù)習(xí)回顧：
真命題證明的步驟和格式：
證明命題的一般步驟：
(1)理解題意：分清命題的條件(已知)，結(jié)論(求證)；
(2)根據(jù)題意，畫出圖形；
(3)結(jié)合圖形，用符號(hào)語言寫出“已知”和“求證”；
(4)分析題意，探索證明思路(由“因”導(dǎo)“果”，執(zhí)“果”索“因”.)；
(5)依據(jù)思路，運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)語言條理清晰地寫出證明過程；
(6)檢查表達(dá)過程是否正確，完善.
二、自主合作
1.三角形內(nèi)角和定理：“三角形三個(gè)內(nèi)角的和為1800”

三、自主展示
1.三角形內(nèi)角和定理的推論：“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”
已知：

求證：
證明：

3.課本154頁/例2
已知：如圖，AC、BD相較于點(diǎn)O
求證：∠A+∠B=∠C+∠D
證明：

四、自主拓展
1.要說明一個(gè)命題是假命題，通?？梢耘e出一個(gè)例子，使之具備命題的條件，而不具備命題的結(jié)論，這種例子稱為反例(counterexample)。
2．判斷命題“若x+y=0，則x=1，y=-1”的真假，并給以證明。
3.舉反例說明命題“一個(gè)角的余角不小于這個(gè)角的補(bǔ)角”是假命題。
4.已知如圖，在△ABC中，CH是外角∠ACD的角平分線，BH是∠ABC的平分線,∠A=580
（1）求∠H的度數(shù).
（2）若∠A=n0，求∠H的度數(shù).

五、自主評(píng)價(jià)
1、歸納出本節(jié)課的知識(shí)結(jié)構(gòu)：
2、證明的含義
作業(yè)布置：P154/1、2.

第六課時(shí)12.3互逆命題（1）
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．了解逆命題的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題，并知道原命題成立其逆命題不一定成立。
2．通過具體的例子理解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個(gè)命題是假命題。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)
重點(diǎn)：能熟練說出一個(gè)命題的逆命題。難點(diǎn)：舉反例說明一個(gè)命題是假命題。
學(xué)習(xí)過程
（一）情境創(chuàng)設(shè)：
寫出下列命題的條件結(jié)論:
1．兩直線平行，同位角相等.條件是___________________：結(jié)論是：___________________；
同位角相等，兩直線平行.條件是___________________：結(jié)論是：___________________；
2．對(duì)頂角相等.條件是___________________：結(jié)論是：___________________；
相等的角是對(duì)頂角.條件是___________________：結(jié)論是：___________________；
通過觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？
（二）探索活動(dòng)：
活動(dòng)一：關(guān)于逆命題的定義：兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的_______，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的_____，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題。其中一個(gè)命題叫做另一個(gè)命題的__________.
問題：每一個(gè)命題都有逆命題嗎？為什么？
活動(dòng)二：說出下列命題的逆命題，并與同學(xué)交流。
（1）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；
逆命題是：______________________________________________.
（2）如果a2=b2，那么a=b；
逆命題是：______________________________________________.
（3）直角三角形的兩個(gè)銳角互余；
逆命題是：______________________________________________.
（4）正方形的4個(gè)角都是直角。
逆命題是：______________________________________________.
活動(dòng)三：舉出兩組互逆命題
1．原命題：________________________________________________；
逆命題：________________________________________________。
2．原命題：________________________________________________；
逆命題：________________________________________________。
（三）例題分析：
例舉反例說明下列命題是假命題。如果a2=b2，那么a=b。
（四）練習(xí)：寫出下列命題的逆命題，并指出其真假
1..若ab=0,則a=0
2.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊相等
3..等腰三角形兩底角相等
4.四邊相等的四邊形是菱形
（五）課堂小結(jié)：
1．原命題是真命題，逆命題也一定是真命題嗎？舉例說明。
2．原命題是假命題，逆命題也一定是假命題嗎？舉例說明。
3．如何說明一個(gè)命題是真命題？如何說明一個(gè)命題是假命題？
4．舉反例時(shí)需要注意什么？
（六）達(dá)標(biāo)檢測
1.兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的____________，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的______________，那么這兩個(gè)命題叫做_____________________。
2.每個(gè)命題都有逆命題嗎？_____________.
3.判斷一個(gè)命題是假命題，只需_______________________________________。
4.原命題成立，它的逆命題一定成立嗎？________________。
請舉一例：________________________________________________________________________。
5.給出下列命題：
（1）直角都相等（2）同位角相等，兩直線平行
（3）如果a+b0,那么a0,b0（4）兩直線平行，同位角相等
（5）相等的角都是直角（6）如果a0,b0,那么ab0
其中，互為逆命題的是：___________________________________________________.
6.下列命題:①同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；②全等三角形的周長相等；③直角都相等；
④等邊對(duì)等角。它們的逆命題是真命題的個(gè)數(shù)是().
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
7.下列命題：①直角都相等；②若ab0且a+b0，則a0且b0；
③一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角；④直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
其中原命題和逆命題都為真命題的有。
8.判斷
(1)每一個(gè)命題都有逆命題.（)
(2)如果原命題是真命題，那么它的逆命題也一定是真命題.（)
(3)原命題是假命題，但它的逆命題可能是真命題.（)
9.先寫出下列命題的逆命題，并判斷每對(duì)互逆命題的真假；
（1）如果ab=0，那么a=0；（）
逆命題：________________________________________（）
（2）不是對(duì)頂角的兩個(gè)角不相等；（）
逆命題：_________________________________（）
（3）內(nèi)錯(cuò)角相等；（）
逆命題：____________________________（）
（4）如果兩個(gè)數(shù)的差是正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)；（）
逆命題：________________（）
10.舉反例說明下列命題是假命題：
（1）如果|a|=|b|，那么a=b;
（2）任何數(shù)的平方大于0；
（3）兩個(gè)銳角的和是鈍角；
（4）一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角；
（5）如果一點(diǎn)到線段兩端的距離相等，那么這點(diǎn)是這條線段的中點(diǎn)。

第七課時(shí)12.3互逆命題（2）
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.探索關(guān)于圖形的“位置關(guān)系”和“數(shù)量關(guān)系”的互逆命題
2.知道可以用不同的方式與方法證明同一個(gè)命題，能用合情推理和演繹推理證明一個(gè)命題；
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：
經(jīng)歷“探索--發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，發(fā)展合乎邏輯的思考和有條理的表達(dá)能力.
教學(xué)過程：
一．情境創(chuàng)設(shè)：
如圖1,AB∥CD，AB與DE相交于點(diǎn)G，∠B=∠D.
二．探索活動(dòng)：
問題1：你由這些條件得到什么結(jié)論？如何證明這些結(jié)論？
說明:充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性,去探索問題的結(jié)論.
在下列括號(hào)內(nèi)填寫推理的依據(jù).
因?yàn)锳B∥CD(已知)
所以∠EGA=∠D()
又因?yàn)椤螧=∠D(已知)
所以∠EGA=∠B()
所以DE∥BF()
問題2：還有不同的方法可以證明DE∥BF嗎？
問題3：在圖(1)中，如果DE∥BF，∠B=∠D，那么你得到什么結(jié)論？證明你的結(jié)論.
問題4：在圖(1)中，如果AB∥CD，DE∥BF，那么你得到什么結(jié)論？證明你的結(jié)論.
三．例題教學(xué)：
例1證明：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.
已知：如圖a∥b，a∥c。求證：b∥c
證明：作直線a、b、c的截線d
因?yàn)閍∥b(已知)所以∠2=∠1()
因?yàn)閍∥ac(已知)所以∠3=∠1()
所以∠2=∠3(等量代換)所以b∥c()

四.拓展練習(xí)
證明：等角的余角相等
五、達(dá)標(biāo)檢測
如圖1，AB∥CD，
（1）∠A、∠P、∠C三角之間存在怎樣的關(guān)系？用兩種方法證明你的結(jié)論.
（2）如果將P點(diǎn)向右移，(如圖2)AB∥CD，此時(shí)∠A、∠P、∠C三角之間存在怎樣的關(guān)系？并證明你的結(jié)論.

（2）如果將P點(diǎn)移到圖3和圖4的位置，此時(shí)∠A、∠P、∠C三角之間存在怎樣的關(guān)系？并證明你的結(jié)論.