小學(xué)語文微課教案

月是故鄉(xiāng)明學(xué)案。

一名優(yōu)秀負責(zé)的教師就要對每一位學(xué)生盡職盡責(zé)，作為高中教師就要早早地準(zhǔn)備好適合的教案課件。教案可以讓學(xué)生更好的消化課堂內(nèi)容，使高中教師有一個簡單易懂的教學(xué)思路。你知道如何去寫好一份優(yōu)秀的高中教案呢？為了讓您在使用時更加簡單方便，下面是小編整理的“月是故鄉(xiāng)明學(xué)案”，大家不妨來參考。希望您能喜歡！

月是故鄉(xiāng)明
《想北平》
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、掌握關(guān)于老舍的文學(xué)知識，了解散文的主要特征，
2、反復(fù)品讀，感受作者質(zhì)樸的語言，體會作者對故鄉(xiāng)北平刻骨銘心的眷戀之情。
3、學(xué)習(xí)作者從平凡事物入手抒寫自我感受的寫法。
學(xué)習(xí)重點：
了解散文的主要特征，學(xué)習(xí)作者從平凡事物入手抒寫自我感受的寫法。
課時安排
1課時
學(xué)習(xí)內(nèi)容：
一、基礎(chǔ)知識
1、應(yīng)掌握的字詞
漂泊九牛一毛黏合什剎海(剎車古剎一剎那)辜負菜圃哺育
2、關(guān)于老舍的常識
老舍（1899-1966），滿族，北京人，原名舒慶春，字舍予
老舍一生著作頗豐，以長篇小說和劇作著稱于世。主要著作有：長篇小說《老張的哲學(xué)》、《趙子曰》、《二馬》、《貓城記》、《離婚》、《牛天賜傳》、《文博士》、《駱駝祥子》、《火葬》、《四世同堂》、《鼓書藝人》、《正紅旗下》（未完）；中篇小說《月牙兒》、《我這一輩子》；短篇小說集《趕集》、《櫻海集》、《蛤藻集》、《火車集》、《貧血集》；劇本《龍須溝》、《茶館》，另有《老舍劇作全集》、《老舍散文》、《老舍詩選》、《老舍文藝評論集》等。
2、這篇文章的創(chuàng)作背景
這篇文章寫于抗戰(zhàn)爆發(fā)前夕的1936年。1936年的老舍正在青島的山東大學(xué)任教，而那時的北京不但失去了國都的地位而改稱“北平”已經(jīng)有八年，并且伴隨著華北局勢的日益吃緊又逐漸淪落為岌岌可危的“邊塞”。正是在這種情況下：老舍應(yīng)上?！队钪骘L(fēng)》雜志有關(guān)北平的征文寫下了這篇散文。
二、整體感知
1、文章的題目是《想北平》，那這個“想”字能不能換成“寫”？為什么？

2、文中出現(xiàn)了四次“說不出”，有何作用？明明反復(fù)說“說不出”還是說了很多，我們也能明顯感到作者對北平有著怎樣的愛？

3、北平可寫的東西很多，為什么老舍專挑墻根、院子、花花草草的寫呢？是不是顯得太小氣了點？

4、那么對于這“說不出”的愛，作者真的沒有說出嗎？在二、三兩段中作者是如何表述的？
5、結(jié)合同學(xué)找出的句子，體味老舍作品的語言特色。
A、可以從修辭手法的運用分析語言表情達意的作用（如比喻、對比、襯托、引用、反復(fù)、擬人等）
B、可以從表達方式上研究（議論、抒情、敘事的地方）
C、可以抓住重點文句領(lǐng)會文義（主旨句、呼應(yīng)句、含蓄句等）

5老舍散文的語言特點：（1）純樸、簡練、俗白，平淡卻有情致，自由一種親切感人的味道（2）幽默詼諧，京腔十足，通俗明白，鮮明生動。如：“差點事兒”“擠得慌”“帶霜兒的玉梨”“還不愧殺”

我心歸去
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1．體會作者的思鄉(xiāng)之情
2．揣摩作者飽含感情的語言
3．理解作者對“故鄉(xiāng)”這一文化概念的思考
重點與難點：
1．通過揣摩作者飽含感情的語言，體會作者的思鄉(xiāng)之情
2．理解作者對“故鄉(xiāng)”這一文化概念的思考
學(xué)習(xí)內(nèi)容：
一、基礎(chǔ)知識
概莫能外鑰匙（鎖鑰湯匙）惦念（掂量）靜謐奇詭融化（溶化）貧瘠
悲愴眷顧矯飾（矯揉造作）烙印潦倒
二、研讀課文
1．在文中找出點題的句子，思考“我心”是從哪里“歸去”，又是歸向何方？

2．故鄉(xiāng)是哪里？故鄉(xiāng)怎樣？從原文中讀出相關(guān)內(nèi)容。
3、故鄉(xiāng)是貧瘠、落后的，那么法國呢？在文中找出有關(guān)法國生活的描寫。

4．生成疑問：這樣的一個風(fēng)雅富貴之邦，這樣優(yōu)裕的物質(zhì)環(huán)境，是許多人求之而不得的，為什么“我心”卻要偷偷“歸去”呢？
5、理解句子
（1）“這里一切聲響都棄你而去”

（2）法語法語法語，把你囚禁在一座法語的監(jiān)獄無處逃遁。

（3）“對吊燈做第六次或六十次研究”

（4）只有為家鄉(xiāng)艱辛勞動奉獻過的人，才能擁有故鄉(xiāng)，才能真正懂得古人“游子悲故鄉(xiāng)”的情懷。

6、解讀作者對“故鄉(xiāng)”的理解
字典上對“故鄉(xiāng)”的概念闡釋是：出生或長期居住過的地方。根據(jù)文意，選用文中的關(guān)鍵詞句作出修改。
——故鄉(xiāng)是出生或長期居住過艱苦勞動過奉獻過（付出）的地方。
三、課后作業(yè)
　
落葉是疲倦的蝴蝶
夕陽老去，西風(fēng)漸緊。
葉落了，秋就乘著落葉來了。秋來了，人就隨著秋瘦了，隨著秋愁了。
但金黃的落葉沒有哀愁，它懂得如何在秋風(fēng)中安慰自己，它知道，自己的沉睡是為了新的醒來。
落葉有落葉的好處，可以不再陷入愛情的糾葛了；落葉有落葉的美，它是疲倦了的蝴蝶。我甚至能感覺到落下來的葉子們輕輕的叫喊。
那一刻，我的心微微一顫，仿佛眾多紛紛下落的葉子中的一枚。
我看到了故鄉(xiāng)，看到了老家門前那棵生生不息的老樹，看到了炊煙因為游子的歸來而晃動。對于遠走他鄉(xiāng)的腳，對于飛上天空的翅膀，炊煙是永不能扯斷的繩子。就像路口的大樹，它的枝干指著許多的路，而起點只有一個，終點也只有一個，每個離開村莊的人，都帶走了一片綠葉，卻留下一條根。
我看到了故鄉(xiāng)的山崖，看到石頭在山崖上，和花朵一起爭著綻放；看到羊在山崖上，和云一起爭著飄蕩。
我看到了我的屋檐，冬天時結(jié)滿冰凌，夏天時蓄滿鳥鳴，一串紅辣椒常常被看作是窮日子里的火種。守著屋檐上下翻飛的麻雀，總是那么和諧地與莊戶人家好好地過著日子。時時刻刻纏繞著那顆在路上的心的，就是這個屋檐。
我看到了母親，為了不讓我們在冬天里挨凍，她拾起一節(jié)節(jié)枯枝，猶如把那些破碎的日子一一點綴，然后把溫暖交到我們手上。柴垛越碼越高，母親卻越來越矮。我看到母親那對干癟的乳房，像兩只殘缺不整的討飯的碗，卻為我們討來了一生的盛宴。母親在灶坑里點燃的紅色的昏暗的火焰，成了那些夜里我們唯一可以依靠的肩膀，唯一可以握住的暖暖的手。
葉落歸根，是我老了嗎？我們花了很多時間去爭取財富，卻很少有時間享受；我們有越來越大的房子，但卻越來越少地住家里；到月球然后回來，卻發(fā)現(xiàn)到樓下鄰居家都很困難；征服了外面的世界，對自己的內(nèi)心世界卻一無所知。
遠行的人，是什么聲音使你隱姓埋名？是什么風(fēng)將你吹往他鄉(xiāng)？秋天就是這樣，把葉子紛紛抖落，把人的思念紛紛掛上枝頭。是該回去了，去看看那棵生下我、讓我因成長而綠又讓我因成熟而黃的大樹，還有落葉里沉睡著的母親。母親，我匆匆的腳步就是你密密縫合的針腳。母親，背著破爛行李的我要歸來，找到了天堂的我也要歸來。
一層層落葉鋪在回家的路上，我要踩著溫暖的地毯去看望母親。母親也像這落葉，從燦爛的枝頭緩緩地落下來，只是，她沒有再醒來。
這個世界，能留住人的不是房屋，能帶走人的不是道路。歲月無法伸出一只手，替你抓住過往的云。如果一切還能重新拾撿回來，母親，我要去拾取你的笑容、腳步和風(fēng)，用你的愛做燈油，用你的善良做捻兒，我要點燃它，放到心里，一輩子不忘回家的路。
天冷了，樹的葉子落下來，樹離我很近。我似乎聽見了它們的緩緩凝固。
天冷了，它們一排一排地站著，心中堅守著的秘密一陣陣地痛起來。但葉子落下落，掩蓋了一切。
母親去了，心靈沒有了依靠，一下子就有了那種到處漏風(fēng)的感覺?？墒谴箫L(fēng)一直在刮，把故鄉(xiāng)周圍的塵土刮了個干凈。我小小的故鄉(xiāng)正在被秋天所包裹。
母親的墳上有一棵樹，那是我寫給母親的詩。每天秋天，葉子紛紛落下，把母親的墳頭遮蓋得嚴(yán)嚴(yán)實實。那些在風(fēng)中微微呻吟著的落葉，遠遠望去，像一群疲倦了的蝴蝶，靜靜地收攏著它們一生的美麗瞬間：一朵紅暈，一個誓言，或者是簡單的一聲嘆息。

1．請指出“我看到母親那對干癟的乳房，像兩只殘缺不整的討飯的碗，卻為我們討來了一生的盛宴”這句話的修辭手法，并分析其表達效果。（6分）

2．閱讀文中畫橫線的“這個世界……一輩子不忘回家的路”一段文字，回答問題。（5分）
（1）為什么說“能留住人的不是房屋，能帶走人的不是道路”？

（2）文中說“如果一切還能重新拾撿回來……一輩子不忘回家的路”，抒發(fā)了作者怎樣的思想感情？

3．聯(lián)系全文，指出“落葉”的含義和它在結(jié)構(gòu)上的作用。（6分）

1．這里用了比喻，這個比喻把母親耗盡生命為孩子創(chuàng)造幸福的內(nèi)涵形象生動化了；凸現(xiàn)母親一生的辛勞，強調(diào)她為了孩子費盡心血。表達了作者對母親愛深深的感激。（意思對即可）

2．（1）因為只有故鄉(xiāng)，只有母親的愛，才是永恒的歸宿。

（2）抒寫了對母親深情的懷念，表達了作者對已經(jīng)沒有機會報答母愛的遺憾。（意思對即可）

3．落葉一是指在外漂泊、思念故鄉(xiāng)及親人的“我”；二是指辛勞一生、衰老死去的母親?！奥淙~”是本文的線索，起到組織材料、貫穿全文的作用。（意思對即可）
（DsBj1.COM 讀書筆記吧）

精選閱讀

月是故鄉(xiāng)明教學(xué)設(shè)計(北師)

俗話說，凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是每個高中教師都不可缺少的。教案可以讓講的知識能夠輕松被學(xué)生吸收，幫助高中教師營造一個良好的教學(xué)氛圍。您知道高中教案應(yīng)該要怎么下筆嗎？以下是小編為大家精心整理的“月是故鄉(xiāng)明教學(xué)設(shè)計(北師)”，供大家借鑒和使用，希望大家分享！

月是故鄉(xiāng)明

[學(xué)習(xí)目標(biāo)]

培養(yǎng)獨立閱讀、獨立思考的能力，能通過評點的方法與文本展開對話，表達自己的閱讀感受。

[重點難點]

1．通過閱讀，訓(xùn)練學(xué)生運用評點的方法來深入理解課文的能力是本課教學(xué)的重點。

2．學(xué)生第一次評點課文，有一定的難度。課堂上老師可介紹方法并進行示范，來指導(dǎo)學(xué)生評點課文。

[教學(xué)時間]：使用一課時

[學(xué)習(xí)內(nèi)容與步驟]

一、導(dǎo)入新課

自古以來，月是個永恒的母題，伴隨著人類的腳步，關(guān)注著蒼生的冷暖，千百年來一直成為文人墨客筆下所吟詠的對象，在此之中傾注了他們的愛恨情愁，寄托了他們的悲歡離合，展示了他們的人生坎坷。月亮在中國文化中象征意義十分豐富。她是美麗的象征，創(chuàng)造了許多優(yōu)美的審美意境；同時，月亮也是人類相思情感的載體，她寄托了戀人間的相思，表達了人們對故鄉(xiāng)和親人朋友的懷念。在失意者的筆下，月亮又有了失意的象征，引發(fā)了許多失意文人的空靈情懷。那高懸于天際的月亮，也引發(fā)了人們的哲理思考，因而成為永恒的象征。當(dāng)我們遙望夜空，看見朗朗明月之時，心中總是引起無限遐想。我們自然會想到與月相關(guān)的詩句：“月出皎兮，佼人僚兮”（《詩經(jīng)·陳風(fēng)·月出》），“海上生明月，天涯共此時。情人怨遙夜，竟夕起相思”（張九齡《望月懷遠》），“床前明月光，疑是地上霜。舉頭望明月，低頭思故鄉(xiāng)”（李白《靜夜思》），“人生代代無窮已，江月年年只相似”（張若虛《春江花月夜》），“兔寒蟾冷桂花白，此夜姮娥應(yīng)斷腸”(李商隱《月夕》)……關(guān)于寫月的詩，不勝枚舉。

杜甫有詩：“露從今夜白，月是故鄉(xiāng)明”。

二、簡介作者

季羨林(1911.8.6-

)山東清平人。著名古文字學(xué)家、歷史學(xué)家、作家。曾任第六屆全國人民代表大會常務(wù)委員會委員、中國科學(xué)院哲學(xué)社會科學(xué)部委員、北京大學(xué)副校長等。1930年考入清華大學(xué)西洋文學(xué)系，1935年秋進人德國格廷根大學(xué)學(xué)習(xí)印度古代語言。1941年獲哲學(xué)博士學(xué)位，并應(yīng)聘留校任教。1946年回國，任北京大學(xué)東語系教授、系主任。他曾長期致力于梵文文學(xué)的研究和翻譯，翻譯了印度著名的史詩《羅摩衍那》。在佛典語言、中印文化關(guān)系史、佛教史、印度史、印度文學(xué)和比較文學(xué)等領(lǐng)域，創(chuàng)獲良多、著作等身，成為享譽海內(nèi)外的東方學(xué)大師。此外他還創(chuàng)作許多散文作品，已結(jié)集的有《天竺心影》、《朗潤集》以及《季羨林散文集》等。

三、整體感知課文：學(xué)生快速閱讀課文，整體把握內(nèi)容與特色。

故鄉(xiāng)不是一個抽象的語詞，而是由許多人、景物、故事和場景構(gòu)成的，是融匯了許多內(nèi)容的情感和記憶。所以，思鄉(xiāng)類的作品往往都是從一些具體的東西出發(fā)，由眼前之景激起鄉(xiāng)思之情，即使許多平常的人事景物也會因為融匯了鄉(xiāng)思而具有了特別的意味，有的景物因為被反復(fù)書寫而成為思鄉(xiāng)的文學(xué)意象，如柳、月、炊煙、鄉(xiāng)音等等。季羨林的《月是故鄉(xiāng)明》就是以月作為抒情線索，通過對故鄉(xiāng)和自己童年生活的回憶，特別是對故鄉(xiāng)月色的動人描寫，抒發(fā)了作者對故鄉(xiāng)永遠的思念與牽掛。

第1小節(jié)對“月是故鄉(xiāng)明”這句思鄉(xiāng)名句作了簡單闡釋?！霸率枪枢l(xiāng)明”是一句流傳很廣用以表達故園之思的詩句，它出自杜甫的《月夜憶舍弟》，全詩為：“戍鼓斷人行，邊秋一雁聲。露從今夜白，月是故鄉(xiāng)明。有弟皆分散，無家問死生。寄書長不達，況乃未收兵?！边@首詩寫于安史之亂時期，抒發(fā)了杜甫離亂之際對故鄉(xiāng)親人的懷念。對自然事物的感覺有時因主觀情緒而改變，在文學(xué)作品中，這樣的寫法特別多，月亮其實無處不明，但杜甫偏說“月是故鄉(xiāng)明”，從而突出了對故鄉(xiāng)的感懷。由于杜甫這句詩特別能引發(fā)人的鄉(xiāng)思共鳴，因而被廣為傳誦。本文的第一段，實際上就是對這句詩的解釋，最后說“事情大概就是這個樣子”，正是說明它表達了一種普遍的感受。

第2、3、4、5節(jié)是對故鄉(xiāng)與童年的回憶。第2小節(jié)是一個過渡，由月到山，到水，進而過渡到家鄉(xiāng)的山水，過渡到作者的童年生活，作者對家鄉(xiāng)一草一木有著深厚的感情，雖然只在故鄉(xiāng)呆了六年，但兒時的記憶連同那少年的夢境與感受仍新鮮如昨，數(shù)星星，捉知了，看月亮，揀鴨蛋，這些充滿童趣的生活畫面構(gòu)成了美麗純潔的鄉(xiāng)村生活圖景，經(jīng)過幾十年后一位耄耋老人的的敘述顯得更加動人。

第6、7、8三節(jié)寫作者離開故鄉(xiāng)之后的生活，通過他鄉(xiāng)月亮與故鄉(xiāng)月亮的對比，表達自己對故鄉(xiāng)的思念。情感的親疏深淺只有通過對比才能顯現(xiàn)出來，故鄉(xiāng)的小月亮為什么那么美，除了親切而溫馨的回憶外，作者還通過與其他場景進行對比來表現(xiàn)，從濟南到北京，一直說到世界上三十多個國家，要說景色，比故鄉(xiāng)那只有在童年看來才有浩渺之勢的葦坑美得多的怕不是一處兩處，但在作者看來，哪一處的月都不及故鄉(xiāng)，故鄉(xiāng)的月亮越美，越發(fā)勾起作者的鄉(xiāng)思鄉(xiāng)愁。作者指出，對一個異鄉(xiāng)人來說，對故鄉(xiāng)的思念常常構(gòu)成他不可缺少的精神生活，思鄉(xiāng)是他生命的組成部分，有故鄉(xiāng)可思，甜，思而不得，苦，正是這種復(fù)雜的滋味顯示出鄉(xiāng)思特有的情感色彩。

最后一小節(jié)是對前面的呼應(yīng)，也是作品在對故鄉(xiāng)與童年的回憶和在他鄉(xiāng)對故鄉(xiāng)的思念的記敘與描寫之后，情感的自然迸發(fā)。雖然短短幾句話，卻把全文的情感推向了高潮。

文章的風(fēng)格與一個人的年齡有著密切的關(guān)系，一般來講，老年人的文章都寫得古拙、質(zhì)樸，所謂由絢麗而歸于平淡。季羨林的這篇《月是故鄉(xiāng)明》就體現(xiàn)了這一點，它寫得非常平實，采用的大都是短句子，也沒有什么華麗的詞藻，娓娓道來，甚至不時流露出返老還童般的天真，但越是這樣的質(zhì)樸自然，越是能見出作者對故鄉(xiāng)的至情至愛。

四、通過評點，研讀課文。

1．什么是評點？

評點是古人研讀文章的一種重要方法。就是在閱讀文本的基礎(chǔ)上，對文章的內(nèi)容（作者的思想、觀點、情感等）和寫作方法進行評論與分析，從而深入理解文章內(nèi)容。

從方法上講，評點的要義是對話，是交流，是再創(chuàng)造。評點作為對話，是讀者與文本、與作者、與想像中的文本的其他讀者的交流。文本肯定是對話的第一個對象，與文本的對話是構(gòu)成其他對話的前提和基礎(chǔ)。在與文本的對話中，要注意局部與整體的關(guān)系。實際上，在閱讀中，作品的局部與整體是不可分割的，因為對整體的理解是建立在局部的基礎(chǔ)上的，而且，從閱讀的過程看，也是由局部到整體次第展開的，有時，一些看上去是局部的地方實際上關(guān)系到作品的全局，是理解作品整體的關(guān)鍵。古人講詩有“詩眼”，文有“文眼”，說的就是這個道理，這些“眼”有的關(guān)系到全篇的結(jié)構(gòu)，有的關(guān)系到全篇的主旨、感情的轉(zhuǎn)換，甚至是給全篇寫作方法和風(fēng)格定調(diào)子的地方，我們在評點時就要注意到。另一方面，對局部的理解又離不開作品的整體，局部只有在整體中才能理解，整體是局部的語言環(huán)境，比如《前方》中的“家”、“路”、“眼前與心中”，這些詞語，有時是實指，有時又是比喻，有時又是在實指中寄托了另外一些涵義，如果不從全篇的立意出發(fā)，不從文章特定的語境出發(fā)，是很難搞清楚的。

與文章對話的進一步就是與作者對話，孟子講“以意逆志”，意思就是說可以通過對作品意義的把握去理解作者的寫作意圖。以《想北平》為例，由文章就會想到老舍，想到老舍與北平的關(guān)系，老舍為什么愛北平？為什么愛到了與愛母親相提并論的地步？愛到了“說不出”的地步？這就是從文章過渡到作者了。還有，自己對文章的看法只是你一個人的一己之見，而文章是不會只有一種看法的，因此，點評時應(yīng)該會想到別人怎么看。這實際上就是在與文章的其他讀者展開對話。

2．示例

每個人都有個故鄉(xiāng)，人人的故鄉(xiāng)都有個月亮，人人都愛自己故鄉(xiāng)的月亮。事情大概就是這個樣子。（開篇點題。）

但是，如果只有孤零零一個月亮，……什么“山高月小”、“三潭印月”等等，不可勝數(shù)。（過渡，由月到山、水，從而寫到故鄉(xiāng)的水。）

至于水……比白天用嚼爛的麥粒去粘要容易得多。（寫童年往事，故鄉(xiāng)往往與童年連在一起。下面還有許多充滿童趣的細節(jié)。）

在濟南住了十多年，……我的小月亮，我永遠忘不掉你?。▽Ρ龋瑸榈氖峭怀龉枢l(xiāng)月亮之美，同時又是來表達自己的思鄉(xiāng)之情。）

我現(xiàn)在已經(jīng)年近耄耋。（隨著年月的增加，思鄉(xiāng)之情更增一番蒼茫。）

荷塘月色的奇景，就在我的窗外。（這也是對比，又是襯托，朱自清《荷塘月色》的美景也不足以與故鄉(xiāng)的“小月亮”相媲美。）

流光如逝，時不再來，在微苦中實有甜美在。（對故鄉(xiāng)的思今是充滿了惆悵的，有時甚至是痛苦的，但人有故鄉(xiāng)可以思念，并且擁有一份溫馨的回憶，又是幸福的。）

3．學(xué)生進行評點，小組討論。然后交流。

五、小結(jié)

評點是讀書時常用的方法，古人講讀書不動筆等于不讀書。讀書不是純粹單向的、被動的接受，同時也是在思考，思考有了心得，就隨時記下來，書的天地邊角空白處都是記錄的地方，因此，評點不僅僅是一種方法，更重要的是一種習(xí)慣，一種讀書的好習(xí)慣，要能養(yǎng)成這樣的好習(xí)慣。

六、作業(yè)

1．完成《學(xué)習(xí)與評價》相關(guān)練習(xí)。

2．預(yù)習(xí)。

間接證明學(xué)案練習(xí)題

§2.2.2間接證明
一、知識點
1．間接證明的含義；
2．反證法論題的依據(jù)及證題步驟
二、典型例題
例1．求證：正弦函數(shù)沒有比2小的正周期

例2．證明：不是有理數(shù)

例3．已知函數(shù)是上的增函數(shù)，
（1）證明命題：若，則。
（2）判斷（1）中命題的逆命題是否成立，并證明你的結(jié)論。

三、課堂檢測
1．用反證法證明：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60o”時，應(yīng)假設(shè)_______________。
2．設(shè)則“”是“同時大于零”的___________條件。
3．設(shè)是異面直線，在上任取兩點A1、A2，在上任取兩點B1、B2，求證：A1B1與A2B2也是異面直線。
4．證明：正切函數(shù)沒有比小的正周期

四、課堂小結(jié)
五、課后反思

六、課后作業(yè)
1．證明：不是有理數(shù)。

2．證明：圓內(nèi)不是直徑的兩弦，不能互相平分。

3．證明：把54位同學(xué)分成若干小組，使每組至少有1人，且任意兩組的人數(shù)不相等，則至多分成9個小組。
4．求證：定義在實數(shù)集R上的單調(diào)函數(shù)的圖象與軸至多只有一個公共點。

5．證明：1，，3不可能是一個等差數(shù)列中的三項。

6．設(shè)，求證：3個數(shù)的值至少有一個不小于2.

7．設(shè)都是整數(shù)，且能被3整除，求證：和都能被3整除。

《故鄉(xiāng)》賞析指導(dǎo)學(xué)案

一位優(yōu)秀的教師不打無準(zhǔn)備之仗，會提前做好準(zhǔn)備，作為高中教師就要精心準(zhǔn)備好合適的教案。教案可以讓學(xué)生更好的消化課堂內(nèi)容，幫助高中教師營造一個良好的教學(xué)氛圍。那么，你知道高中教案要怎么寫呢？以下是小編收集整理的“《故鄉(xiāng)》賞析指導(dǎo)學(xué)案”，歡迎大家閱讀，希望對大家有所幫助。

高考數(shù)學(xué)（理科）一輪復(fù)習(xí)直接證明與間接證明學(xué)案有答案

學(xué)案38直接證明與間接證明
導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：1.了解直接證明的兩種基本方法——分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程及特點.2.了解間接證明的一種基本方法——反證法，了解反證法的思考過程及特點．
自主梳理
1．直接證明
(1)綜合法
①定義：利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，經(jīng)過一系列的________，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論________，這種證明方法叫做綜合法．
②框圖表示：PQ1→Q1Q2→Q2Q3→…→QnQ(其中P表示已知條件，Q表示要證的結(jié)論)．
(2)分析法
①定義：從________________出發(fā)，逐步尋求使它成立的__________，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)．這種證明的方法叫做分析法．
②框圖表示：QP1→P1P2→P2P3→…→得到一個明顯成立的條件.
2．間接證明
反證法：假設(shè)原命題__________(即在原命題的條件下，結(jié)論不成立)，經(jīng)過正確的推理，最后得出________，因此說明假設(shè)錯誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法．
自我檢測
1．分析法是從要證的結(jié)論出發(fā)，尋求使它成立的()
A．充分條件B．必要條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件
2．(2011揭陽模擬)用反證法證明“如果ab，那么3a3b”的假設(shè)內(nèi)容應(yīng)是()
A.3a＝3bB.3a3b
C.3a＝3b且3a3bD.3a＝3b或3a3b
3．設(shè)a、b、c是互不相等的正數(shù)，則下列不等式中不恒成立的是()
A．|a－c|≤|a－b|＋|c－b|
B．a(chǎn)2＋1a2≥a＋1a
C.a＋3－a＋1a＋2－a
D．|a－b|＋1a－b≥2
4．(2010廣東)在集合{a，b，c，d}上定義兩種運算⊕和如下：
那么d(a⊕c)等于()
A．a(chǎn)B．bC．cD．d
5．(2011東北三省四市聯(lián)考)設(shè)x、y、z∈R＋，a＝x＋1y，b＝y(tǒng)＋1z，c＝z＋1x，則a、b、c三數(shù)()
A．至少有一個不大于2B．都小于2
C．至少有一個不小于2D．都大于2
探究點一綜合法
例1已知a，b，c都是實數(shù)，求證：a2＋b2＋c2≥13(a＋b＋c)2≥ab＋bc＋ca.

變式遷移1設(shè)a，b，c0，證明：
a2b＋b2c＋c2a≥a＋b＋c.

探究點二分析法
例2(2011馬鞍山月考)若a，b，c是不全相等的正數(shù)，求證：
lga＋b2＋lgb＋c2＋lgc＋a2lga＋lgb＋lgc.

變式遷移2已知a0，求證：a2＋1a2－2≥a＋1a－2.

探究點三反證法
例3若x，y都是正實數(shù)，且x＋y2，
求證：1＋xy2與1＋yx2中至少有一個成立．

變式遷移3若a，b，c均為實數(shù)，且a＝x2－2y＋π2，b＝y(tǒng)2－2z＋π3，c＝z2－2x＋π6.求證：a，b，c中至少有一個大于0.

轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用
例(12分)(2010上海改編)若實數(shù)x、y、m滿足|x－m|＞|y－m|，則稱x比y遠離m.
(1)若x2－1比1遠離0，求x的取值范圍．
(2)對任意兩個不相等的正數(shù)a、b，證明：a3＋b3比a2b＋ab2遠離2abab.
多角度審題(1)本題屬新定義題，根據(jù)“遠離”的含義列出不等式，然后加以求解．
(2)第(2)小題，實質(zhì)是證明不等式|a3＋b3－2abab||a2b＋ab2－2abab|成立．證明時注意提取公因式及配方法的運用．
【答題模板】
(1)解由題意得x2－1＞1，
即x2－1＞1或x2－1＜－1.[2分]
由x2－1＞1，得x2＞2，即x＜－2或x＞2；由x2－1＜－1，得x∈.
綜上可知x的取值范圍為(－∞，－2)∪(2，＋∞)．[4分]
(2)證明由題意知即證a3＋b3－2abab＞a2b＋ab2－2abab成立．[6分]
∵a≠b，且a、b都為正數(shù)，
∴a3＋b3－2abab＝a32＋b32－2a3b3＝a3－b32＝(aa－bb)2，
a2b＋ab2－2abab＝aba＋b－2ab＝ab(a－b)2＝(ab－ba)2，[8分]
即證(aa－bb)2－(ab－ba)2＞0，
即證(aa－bb－ab＋ba)(aa－bb＋ab－ba)＞0，
需證a－ba＋ba－ba＋b＞0，[10分]
即證(a＋b)(a－b)2＞0，∵a、b都為正數(shù)且a≠b，∴上式成立．故原命題成立．[12分]
【突破思維障礙】
1．準(zhǔn)確理解題意，提煉出相應(yīng)不等式是解決問題的關(guān)鍵．
2．代數(shù)式|a3＋b3－2abab|與|a2b＋ab2－2abab|中的絕對值符號去掉為后續(xù)等價變形提供了方便．
【易錯點剖析】
1．推理論證能力較差，絕對值符號不會去．
2．運用能力較差，不能有效地進行式子的等價變形或中間變形出錯．
1．綜合法是從條件推導(dǎo)到結(jié)論的思維方法，它是從已知條件出發(fā)，經(jīng)過逐步的推理，最后達到待證的結(jié)論．即由因?qū)Ч?br> 2．分析法是從待證結(jié)論出發(fā)，一步一步地尋求結(jié)論成立的充分條件，最后達到題設(shè)的已知條件或已被證明的事實．即執(zhí)果索因，用分析法尋找解題思路，再用綜合法書寫，這樣比較有條理，叫分析綜合法．
3．用反證法證明問題的一般步驟：
(1)反設(shè)：假定所要證的結(jié)論不成立，即結(jié)論的反面(否定命題)成立；(否定結(jié)論)
(2)歸謬：將“反設(shè)”作為條件，由此出發(fā)經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)出矛盾——與已知條件、已知的公理、定義、定理及明顯的事實矛盾或自相矛盾；(推導(dǎo)矛盾)
(3)結(jié)論：因為推理正確，所以產(chǎn)生矛盾的原因在于“反設(shè)”的謬誤．既然結(jié)論的反面不成立，從而肯定了結(jié)論成立．(結(jié)論成立)
(滿分：75分)

一、選擇題(每小題5分，共25分)
1．用反證法證明命題“若整系數(shù)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理數(shù)根，那么a、b、c中至少有一個是偶數(shù)”時，下列假設(shè)中正確的是()
A．假設(shè)a、b、c都是偶數(shù)
B．假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)
C．假設(shè)a、b、c至多有一個偶數(shù)
D．假設(shè)a、b、c至多有兩個偶數(shù)
2．(2011濟南模擬)a，b，c為互不相等的正數(shù)，且a2＋c2＝2bc，則下列關(guān)系中可能成立的是()
A．a(chǎn)bcB．bca
C．bacD．a(chǎn)cb
3．設(shè)a、b、c∈(0，＋∞)，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，則“PQR0”是“P、Q、R同時大于零”的()
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分且必要條件D．既不充分也不必要條件
4．(2010上海普陀2月統(tǒng)考)已知a、b是非零實數(shù)，且ab，則下列不等式中成立的是()
A.ba1B．a(chǎn)2b2
C．|a＋b||a－b|D.1ab21a2b
5．(2011廈門月考)如果△A1B1C1的三個內(nèi)角的余弦值分別等于△A2B2C2的三個內(nèi)角的正弦值，則()
A．△A1B1C1和△A2B2C2都是銳角三角形
B．△A1B1C1和△A2B2C2都是鈍角三角形
C．△A1B1C1是鈍角三角形，△A2B2C2是銳角三角形
D．△A1B1C1是銳角三角形，△A2B2C2是鈍角三角形
二、填空題(每小題4分，共12分)
6．(2011江蘇前黃高級中學(xué)模擬)某同學(xué)準(zhǔn)備用反證法證明如下一個問題：函數(shù)f(x)在[0,1]上有意義，且f(0)＝f(1)，如果對于不同的x1，x2∈[0,1]，都有|f(x1)－f(x2)||x1－x2|，求證：|f(x1)－f(x2)|12.那么他的反設(shè)應(yīng)該是______________________________．
7．對于任意實數(shù)a，b定義運算a*b＝(a＋1)(b＋1)－1，給出以下結(jié)論：
①對于任意實數(shù)a，b，c，有a*(b＋c)＝(a*b)＋(a*c)；
②對于任意實數(shù)a，b，c，有a*(b*c)＝(a*b)*c；
③對于任意實數(shù)a，有a*0＝a.則以上結(jié)論正確的是________．(寫出你認(rèn)為正確的結(jié)論的所有序號)
8．(2011揭陽模擬)已知三棱錐S—ABC的三視圖如圖所示：在原三棱錐中給出下列命題：
①BC⊥平面SAC；②平面SBC⊥平面SAB；③SB⊥AC.
其中命題正確的是________(填序號)．
三、解答題(共38分)
9．(12分)已知非零向量a、b，a⊥b，求證：|a|＋|b||a－b|≤2.

10．(12分)(2011寧波月考)已知a、b、c0，求證：a3＋b3＋c3≥13(a2＋b2＋c2)(a＋b＋c)．

11．(14分)(2011寧波月考)已知a、b、c∈(0,1)，求證：(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不能同時大于14.
學(xué)案38直接證明與間接證明
自主梳理
1．(1)①推理論證成立(2)①要證明的結(jié)論充分條件
2．不成立矛盾
自我檢測
1．A[由分析法的定義可知．]
2．D[因為3a3b的否定是3a≤3b，
即3a＝3b或3a3b.]
3．D[D選項成立時需得證a－b0.A中|a－b|＋|c－b|≥|(a－b)－(c－b)|＝|a－c|，B作差可證；
C移項平方可證．]
4．A[由所給的定義運算知a⊕c＝c，dc＝a.]
5．C[a＋b＋c＝x＋1y＋y＋1z＋z＋1x≥6，
因此a、b、c至少有一個不小于2.]
課堂活動區(qū)
例1解題導(dǎo)引綜合法證明不等式，要特別注意基本不等式的運用和對題設(shè)條件的運用．這里可從基本不等式相加的角度先證得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca成立，再進一步得出結(jié)論．
證明∵a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca，
三式相加得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca，
∴3a2＋3b2＋3c2≥(a2＋b2＋c2)＋2(ab＋bc＋ca)
＝(a＋b＋c)2.
∴a2＋b2＋c2≥13(a＋b＋c)2；
∵a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca，
∴a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ca)
≥ab＋bc＋ca＋2(ab＋bc＋ca)，
∴(a＋b＋c)2≥3(ab＋bc＋ca)．
∴原命題得證．
變式遷移1證明∵a，b，c0，根據(jù)基本不等式，
有a2b＋b≥2a，b2c＋c≥2b，c2a＋a≥2c.
三式相加：a2b＋b2c＋c2a＋a＋b＋c≥2(a＋b＋c)．
即a2b＋b2c＋c2a≥a＋b＋c.
例2解題導(dǎo)引當(dāng)所給的條件簡單，而所證的結(jié)論復(fù)雜，一般采用分析法．含有根號、對數(shù)符號、絕對值的不等式，若從題設(shè)不易推導(dǎo)時，可以考慮分析法．
證明要證lga＋b2＋lgb＋c2＋lgc＋a2lga＋lgb＋lgc，
只需證lga＋b2b＋c2c＋a2lg(abc)，
只需證a＋b2b＋c2c＋a2abc.(中間結(jié)果)
因為a，b，c是不全相等的正數(shù)，
則a＋b2≥ab0，b＋c2≥bc0，c＋a2≥ca0.
且上述三式中的等號不全成立，
所以a＋b2b＋c2c＋a2abc.(中間結(jié)果)
所以lga＋b2＋lgb＋c2＋lgc＋a2lga＋lgb＋lgc.
變式遷移2證明要證a2＋1a2－2≥a＋1a－2，
只要證a2＋1a2＋2≥a＋1a＋2.
∵a0，故只要證a2＋1a2＋22≥a＋1a＋22，
即a2＋1a2＋4a2＋1a2＋4
≥a2＋2＋1a2＋22a＋1a＋2，
從而只要證2a2＋1a2≥2a＋1a，
只要證4a2＋1a2≥2a2＋2＋1a2，
即a2＋1a2≥2，而該不等式顯然成立，故原不等式成立．
例3解題導(dǎo)引(1)當(dāng)一個命題的結(jié)論是以“至多”、“至少”、“惟一”或以否定形式出現(xiàn)時，宜用反證法來證，反證法的關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾，矛盾可以是①與已知條件矛盾，②與假設(shè)矛盾，③與定義、公理、定理矛盾，④與事實矛盾等方面，反證法常常是解決某些“疑難”問題的有力工具，是數(shù)學(xué)證明中的一件有力武器．
(2)利用反證法證明問題時，要注意與之矛盾的定理不能是用本題的結(jié)論證明的定理，否則，將出現(xiàn)循環(huán)論證的錯誤．
證明假設(shè)1＋xy2和1＋yx2都不成立，
則有1＋xy≥2和1＋yx≥2同時成立，
因為x0且y0，
所以1＋x≥2y，且1＋y≥2x，
兩式相加，得2＋x＋y≥2x＋2y，
所以x＋y≤2，
這與已知條件x＋y2相矛盾，
因此1＋xy2與1＋yx2中至少有一個成立．
變式遷移3證明假設(shè)a，b，c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0.
∵a＝x2－2y＋π2，b＝y(tǒng)2－2z＋π3，c＝z2－2x＋π6，
∴x2－2y＋π2＋y2－2z＋π3＋z2－2x＋π6
＝(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2＋(π－3)≤0，①
又∵(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2≥0，π－30，
∴(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2＋(π－3)0.②
①式與②式矛盾，∴假設(shè)不成立，即a，b，c中至少有一個大于0.
課后練習(xí)區(qū)
1．B
2．C[由a2＋c22ac2bc2acba，可排除A、D，令a＝2，c＝1，可得b＝52，可知C可能成立．]
3．C[必要性是顯然成立的，當(dāng)PQR0時，若P、Q、R不同時大于零，則其中兩個為負，一個為正，不妨設(shè)P0，Q0，R0，則Q＋R＝2c0，這與c0矛盾，即充分性也成立．]
4．D[ba1b－aa0a(a－b)0.
∵ab，∴a－b0.而a可能大于0，也可能小于0，
因此a(a－b)0不一定成立，即A不一定成立；
a2b2(a－b)(a＋b)0，∵a－b0，只有當(dāng)a＋b0時，a2b2成立，故B不一定成立；
|a＋b||a－b|(a＋b)2(a－b)2ab0，
而ab0也有可能，故C不一定成立；
由于1ab21a2ba－ba2b20(a－b)a2b20.
∵a，b非零，ab，∴上式一定成立，因此只有D正確．]
5．D[由條件知，△A1B1C1的三個內(nèi)角的余弦值均大于0，則△A1B1C1是銳角三角形，假設(shè)△A2B2C2是銳角三角形，
由sinA2＝cosA1＝sinπ2－A1，sinB2＝cosB1＝sinπ2－B1，sinC2＝cosC1＝sinπ2－C1，得A2＝π2－A1，B2＝π2－B1，C2＝π2－C1，
那么，A2＋B2＋C2＝π2，
這與三角形內(nèi)角和為π相矛盾，所以假設(shè)不成立，所以△A2B2C2是鈍角三角形．]
6．“x1，x2∈[0,1]，使得|f(x1)－f(x2)||x1－x2|，
則|f(x1)－f(x2)|≥12”
7．②③
解析按新定義，可以驗證a*(b＋c)≠(a*b)＋(a*c)；
所以①不成立；而a*(b*c)＝(a*b)*c成立，
a*0＝(a＋1)(0＋1)－1＝a.
所以正確的結(jié)論是②③.
8．①
解析
由三視圖知，在三棱錐S—ABC中，底面ABC為直角三角形且∠ACB＝90°，即BC⊥AC，
又SA⊥底面ABC，
∴BC⊥SA，由于SA∩AC＝A，
∴BC⊥平面SAC.
所以命題①正確．
由已知推證不出②③命題正確．故填①.
9．證明∵a⊥b，∴ab＝0.(2分)
要證|a|＋|b||a－b|≤2，只需證：|a|＋|b|≤2|a－b|，(4分)
平方得：|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2ab)，(8分)
只需證：|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，(10分)
即(|a|－|b|)2≥0，顯然成立．故原不等式得證.(12分)
10．證明∵a2＋b2≥2ab，a、b、c0，
∴(a2＋b2)(a＋b)≥2ab(a＋b)，(3分)
∴a3＋b3＋a2b＋ab2≥2ab(a＋b)＝2a2b＋2ab2，
∴a3＋b3≥a2b＋ab2.(6分)
同理，b3＋c3≥b2c＋bc2，a3＋c3≥a2c＋ac2，
將三式相加得，
2(a3＋b3＋c3)≥a2b＋ab2＋b2c＋bc2＋a2c＋ac2.(9分)
∴3(a3＋b3＋c3)≥(a3＋a2b＋a2c)＋(b3＋b2a＋b2c)＋(c3＋c2a＋c2b)＝(a＋b＋c)(a2＋b2＋c2)．
∴a3＋b3＋c3≥13(a2＋b2＋c2)(a＋b＋c)．(12分)
11．證明方法一假設(shè)三式同時大于14，
即(1－a)b14，(1－b)c14，(1－c)a14，(3分)
∵a、b、c∈(0,1)，
∴三式同向相乘得(1－a)b(1－b)c(1－c)a164.
(8分)
又(1－a)a≤1－a＋a22＝14，(10分)
同理(1－b)b≤14，(1－c)c≤14，
∴(1－a)a(1－b)b(1－c)c≤164，(12分)
這與假設(shè)矛盾，故原命題正確．(14分)
方法二假設(shè)三式同時大于14，
∵0a1，∴1－a0，(2分)
1－a＋b2≥1－ab14＝12，(8分)
同理1－b＋c212，1－c＋a212，(10分)
三式相加得3232，這是矛盾的，故假設(shè)錯誤，
∴原命題正確．(14分)