小學(xué)二年級(jí)音樂(lè)課教案

七年級(jí)下冊(cè)《平方根》第二課時(shí)教案。

作為老師的任務(wù)寫(xiě)教案課件是少不了的，大家應(yīng)該在準(zhǔn)備教案課件了。只有規(guī)劃好新的教案課件工作，這對(duì)我們接下來(lái)發(fā)展有著重要的意義！有沒(méi)有出色的范文是關(guān)于教案課件的？下面是小編為大家整理的“七年級(jí)下冊(cè)《平方根》第二課時(shí)教案”，大家不妨來(lái)參考。希望您能喜歡！

七年級(jí)下冊(cè)《平方根》第二課時(shí)教案

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1．內(nèi)容

無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；求算術(shù)平方根的更一般的方法---用有理數(shù)估算、用計(jì)算器求值．

2．內(nèi)容解析

無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的引入，教科書(shū)是通過(guò)用有理數(shù)估計(jì)的大小，得到的越來(lái)越精確的近似值，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的結(jié)論．發(fā)現(xiàn)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的過(guò)程就是反復(fù)運(yùn)用有理數(shù)估計(jì)無(wú)理數(shù)的大小的過(guò)程．

用有理數(shù)估計(jì)(一個(gè)帶算術(shù)平方根符號(hào)的)無(wú)理數(shù)的大致范圍，通常利用與被開(kāi)方數(shù)比較接近的完全平方數(shù)的算術(shù)平方根來(lái)估計(jì)這個(gè)被開(kāi)方數(shù)的算術(shù)平方根的大小，這種估算在生活中經(jīng)常遇到，是學(xué)生生活中需要的一種能力．

使用計(jì)算器可以求任何正數(shù)的平方根，但不同品牌的計(jì)算器，按鍵順序可能不同，教學(xué)中，可以讓學(xué)生根據(jù)計(jì)算器品牌，參考使用說(shuō)明書(shū)，學(xué)習(xí)使用計(jì)算器求算術(shù)平方根的方法．這完全可以讓學(xué)生自己完成．

基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)(帶算術(shù)平方根符號(hào)的)無(wú)理數(shù)的大致范圍．

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1．教學(xué)目標(biāo)

（1）通過(guò)估算，體驗(yàn)“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)”的含義，能用估算求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的近似值．

（2）會(huì)利用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根；理解被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大(或縮小)與它的算術(shù)平方根擴(kuò)大(或縮小)的規(guī)律．

2．目標(biāo)解析

（1）學(xué)生了解“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)”是指小數(shù)位數(shù)無(wú)限，且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù)，感受這是不同于有理數(shù)的一類新數(shù)；對(duì)于估算，學(xué)生要會(huì)利用估算比較大小；了解夾逼法，采用不足近似值和過(guò)剩近似值來(lái)估計(jì)一個(gè)數(shù)的范圍．

（2）學(xué)生會(huì)概述利用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根的程序(按鍵的順序)；明白利用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，計(jì)算器顯示的結(jié)果可能是近似值；會(huì)利用作為工具的計(jì)算器探究算術(shù)平方根的規(guī)律，理解被開(kāi)方數(shù)小數(shù)點(diǎn)向右或向左移動(dòng)2位，它的算術(shù)平方根就相應(yīng)地向右或向左移動(dòng)1位，即被開(kāi)方數(shù)每擴(kuò)大(或縮小)100倍，它的算術(shù)平方根就擴(kuò)大(或縮小)10倍．

三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)(帶算術(shù)平方根符號(hào)的)無(wú)理數(shù)的大致范圍，需要學(xué)生理解“算術(shù)平方根的被開(kāi)方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大”的性質(zhì)，還要判斷被開(kāi)方數(shù)在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)平方數(shù)之間．為了讓學(xué)生體驗(yàn)“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)”的含義，還要多次采用“夾逼法”進(jìn)行估計(jì)，即利用其一系列不足近似值和過(guò)剩近似值來(lái)估計(jì)它的大小，這些對(duì)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力有較高的要求．

基于以上分析，本課的教學(xué)難點(diǎn)是：用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)(帶算術(shù)平方根符號(hào)的)無(wú)理數(shù)的大致范圍的過(guò)程，體驗(yàn)“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)”的含義．

四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1．梳理舊知，引出新課

問(wèn)題1（1）什么是算術(shù)平方根?怎樣表示?

（2）負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根嗎？

師生活動(dòng)學(xué)生回答，教師說(shuō)明：我們上節(jié)課已經(jīng)能求出一些平方數(shù)的算術(shù)平方根了，例如，=4；但實(shí)際生活中，我們還會(huì)遇到被開(kāi)方數(shù)不是一個(gè)數(shù)的平方數(shù)的情況，這時(shí)，它的算術(shù)平方根又該怎祥求呢？

設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)與本節(jié)課相關(guān)的知識(shí)，通過(guò)設(shè)問(wèn)，引出本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容．

2．問(wèn)題探究，學(xué)習(xí)新知

問(wèn)題2能否用兩個(gè)面積為1dm的小正方形拼成一個(gè)面積為2dm的大正方形？

師生活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手操作，在小組內(nèi)討論交流，教師展示剪拼方法．

追問(wèn)（1）拼成的這個(gè)面積為2dm的大正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)該是多少呢？

師生活動(dòng)：學(xué)生自行解答，教師對(duì)解答有困難的學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)．

追問(wèn)（2）小正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)是多少呢？

師生活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)圖形，不難回答，小正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)就是大正方形的邊長(zhǎng)dm．

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的操作探究，說(shuō)明實(shí)際生活中確實(shí)存在被開(kāi)方數(shù)不是一個(gè)數(shù)的平方數(shù)的情況，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，追問(wèn)（2）主要為后面介紹用數(shù)軸上的點(diǎn)表示作準(zhǔn)備．

問(wèn)題3有多大呢？為了弄清這個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)們探究“在哪兩個(gè)整數(shù)之間呢？”

師生活動(dòng)：先讓學(xué)生思考討論并估計(jì)大概有多大，由直觀可知大于1而小于2，教師引導(dǎo)學(xué)生利用“被開(kāi)方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大”說(shuō)明理由，教師板書(shū)推理過(guò)程．

追問(wèn)（1）那么是1點(diǎn)幾呢？你能不能得到的更精確的范圍？

師生活動(dòng)：學(xué)生用試驗(yàn)的方法可得到平方數(shù)小于2且最接近的1位小數(shù)是1．4，而平方數(shù)大于2且最接近的1位小數(shù)是1．5，所以大于1．4而小于1．5……，在此基礎(chǔ)上教師按教科書(shū)上的推理進(jìn)行講解并板書(shū)．說(shuō)明是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，以及什么是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．并要求學(xué)生回憶以前學(xué)過(guò)的數(shù)，進(jìn)行比較．

追問(wèn)（2）實(shí)際上，許多正有理數(shù)的算術(shù)平方根，如，，等都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．根據(jù)估計(jì)的大小的方法，請(qǐng)你估計(jì)的整數(shù)部分是多少？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)大小的估計(jì)，初步掌握利用的一系列不足近似值和過(guò)剩近似值來(lái)估計(jì)它的大小的方法，并從中體會(huì)是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．讓學(xué)生回憶以前學(xué)過(guò)的數(shù)，通過(guò)比較，了解無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的特征，為后面學(xué)習(xí)無(wú)理數(shù)打下基礎(chǔ)．追問(wèn)（2）主要為及時(shí)鞏固估算方法．

3．用計(jì)算器，求算術(shù)根

例1用計(jì)算器求下列各式的值：

（1）；（2）(精確到0．001)

師生活動(dòng)：教師指導(dǎo)學(xué)生操作，獲得問(wèn)題答案．解答完（2）后，讓學(xué)生與上面所估計(jì)的的大小進(jìn)行比較，體會(huì)夾逼法的可行性．說(shuō)明用計(jì)算器可以求出任意一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，但不同品牌的計(jì)算器，按鍵順序可能有所不同．用計(jì)算器求出的算術(shù)平方根，有的是準(zhǔn)確值，如題（1），有的是近似值，如題（2）．

設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生會(huì)使用計(jì)算器求算術(shù)平方根．

練習(xí)教科書(shū)第44頁(yè)練習(xí)1．

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成后交流．

設(shè)計(jì)意圖：鞏固計(jì)算器求算術(shù)平方根．

4．綜合應(yīng)用，鞏固所學(xué)

現(xiàn)在我們來(lái)解決本章引言中的問(wèn)題．

問(wèn)題4（1）你會(huì)表示出,嗎？

（2）用計(jì)算器求,．(用科學(xué)記數(shù)法把結(jié)果寫(xiě)成的形式，其中保留小數(shù)點(diǎn)后一位)

師生活動(dòng)：學(xué)生理解題意，根據(jù)公式，可得，，將，代入，利用計(jì)算器求出,．

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)計(jì)算器在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用．

問(wèn)題5利用計(jì)算器計(jì)算下表中的算術(shù)平方根，并將計(jì)算結(jié)果填在表中．

…
…
…
…

師生活動(dòng)：學(xué)生計(jì)算填表．

追問(wèn)（1）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

師生活動(dòng)：學(xué)生思考、討論，教師歸納：被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右或向左移動(dòng)2位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向右或向左移動(dòng)1位．

追問(wèn)（2）你能說(shuō)出其中的道理嗎？

師生活動(dòng)：學(xué)生討論，交流，教師引導(dǎo)學(xué)生從被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大的倍數(shù)與其算術(shù)平方根擴(kuò)大的倍數(shù)思考回答．即當(dāng)被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大(或縮小)100倍，10000倍…時(shí)，其算術(shù)平方根相應(yīng)地?cái)U(kuò)大(或縮小)10倍，100倍…．

追問(wèn)（3）用計(jì)算器計(jì)算(精確到0．001)，并利用剛才的得到規(guī)律說(shuō)出，，的近似值．

師生活動(dòng)：學(xué)生計(jì)算，并根據(jù)所獲規(guī)律回答．

追問(wèn)（4）你能根據(jù)的值說(shuō)出是多少嗎？

師生活動(dòng)：學(xué)生回答，因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)30與3不符合上述規(guī)律，所以無(wú)法由的值說(shuō)出是多少．

設(shè)計(jì)意圖：鞏固用計(jì)算器求算術(shù)平方根以及其在探究規(guī)律中的應(yīng)用．

例2小麗想用一塊面積為400cm的長(zhǎng)方形紙片，沿著邊的方向剪出一塊面積為300cm的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為3:2．她不知能否裁得出來(lái)，正在發(fā)愁．小明見(jiàn)了說(shuō):“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”你同意小明的說(shuō)法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？

師生活動(dòng)：教師出示問(wèn)題，學(xué)生理解題意，學(xué)生可能會(huì)和小明有同樣的想法，此時(shí)教師進(jìn)行如下引導(dǎo):

（1）你能將這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？

（2）如何求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬？

（3）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與正方形的邊長(zhǎng)之間的大小關(guān)系是什么？

最后給出完整的解答過(guò)程．

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體驗(yàn)估算的實(shí)際應(yīng)用．

5．歸納小結(jié)：

師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：

（1）利用夾逼法來(lái)求算術(shù)平方根的近似值的依據(jù)是什么？

（2）利用計(jì)算器可以求出任意正數(shù)的算術(shù)平方根或近似值嗎？

（3）被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大(或縮小)與它的算術(shù)平方根擴(kuò)大(或縮小)的規(guī)律是怎樣的呢？

（4）怎樣的數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)進(jìn)行梳理，同時(shí)也幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的習(xí)慣．

6．布置作業(yè)：

教科書(shū)習(xí)題6．1第6、9、10題．

五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

1．求的整數(shù)部分．

【設(shè)計(jì)意圖】主要考查學(xué)生的估算能力．

2．比較下列各組數(shù)的大?。?/p>

（1）與；（2）與12；（3）與．

【設(shè)計(jì)意圖】主要考查學(xué)生的估算和比較大小的能力．

3．若，，那么_______；_______．

【設(shè)計(jì)意圖】主要考查學(xué)生對(duì)算術(shù)平方根概念以及有關(guān)規(guī)律的理解．

4．國(guó)際比賽的足球場(chǎng)的長(zhǎng)在100m到110m之間,寬在64m到75m之間,現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)方形的足球場(chǎng)其長(zhǎng)是寬的1．5倍,面積為7560m,問(wèn)：這個(gè)足球場(chǎng)能用作國(guó)際比賽嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】主要考查學(xué)生運(yùn)用算術(shù)平方根解決實(shí)際問(wèn)題的能力．

延伸閱讀

七年級(jí)下冊(cè)《平方根》第二課時(shí)學(xué)案新版人教版

每個(gè)老師上課需要準(zhǔn)備的東西是教案課件，規(guī)劃教案課件的時(shí)刻悄悄來(lái)臨了。是時(shí)候?qū)ψ约航贪刚n件工作做個(gè)新的規(guī)劃了，接下來(lái)的工作才會(huì)更順利！你們了解多少教案課件范文呢？考慮到您的需要，小編特地編輯了“七年級(jí)下冊(cè)《平方根》第二課時(shí)學(xué)案新版人教版”，希望對(duì)您的工作和生活有所幫助。

七年級(jí)下冊(cè)《平方根》第二課時(shí)學(xué)案新版人教版

6.1平方根【第二課時(shí)】
【知識(shí)與技能】
通過(guò)學(xué)習(xí)，進(jìn)一步熟悉開(kāi)平方的運(yùn)算過(guò)程，能熟練的進(jìn)行開(kāi)平方的運(yùn)算過(guò)程。
【過(guò)程與方法】
理解開(kāi)平方與平方是一對(duì)互逆的運(yùn)算，會(huì)用平方根的概念求某些數(shù)的平方根，并能用根號(hào)加以表示，能用科學(xué)計(jì)算器求平方根及其近似值。
【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】
體會(huì)平方與開(kāi)平方這一對(duì)互逆運(yùn)算的辯證關(guān)系，感受平方根在現(xiàn)實(shí)世界中的客觀存在，增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)。
【教學(xué)重點(diǎn)】理解開(kāi)平方與平方是一對(duì)互逆的運(yùn)算，會(huì)用平方根的概念求某些數(shù)的平方根，并能用根號(hào)加以表示。
【教學(xué)難點(diǎn)】能熟練的進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算，并熟悉各種不同形式的開(kāi)平方運(yùn)算，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。
【教具準(zhǔn)備】小黑板科學(xué)計(jì)算器
【教學(xué)過(guò)程】
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
1、求下列各數(shù)的平方根：0.81，49/64，
2、的算術(shù)平方根是（B）A．B．C．D．，讀作：“根號(hào)a”；把a(bǔ)的負(fù)平方根記作-。
2、0的平方根有且只有一個(gè)：0。0的平方根記作，即=0。
3、負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。
4、求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根，叫做開(kāi)平方。
5、小結(jié)：平方根的性質(zhì)
①一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；
②0只有一個(gè)平方根，它就是0本身；
③負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。
算術(shù)平方根的性質(zhì)
①正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)；
②0的算術(shù)平方根就是0；
③負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根。
（二）課堂練習(xí)
1、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：8+（）2；b2-2b+1(b1)
思路與技巧：被開(kāi)方數(shù)是數(shù)字算式，一般可先算出算式的值，也可通過(guò)簡(jiǎn)單變形，把算式化為一個(gè)數(shù)的平方的形式。被開(kāi)方數(shù)是字母表達(dá)式時(shí)，應(yīng)該先分析表達(dá)式的值是不是非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。（參考答案：，1-b）
2、求各式的值：-===
思路與技巧：此題要求正確理解的意義，其中a≥0。
3、探究|a|與的關(guān)系。（參考答案：|a|=）
4、求下列各式中的x：（1）4x2-49=0；（2）x2=1。
（此題的關(guān)鍵是把原等式轉(zhuǎn)化成x2=a的形式，再利用平方根的定義及性質(zhì)求出x。）
5、如果一個(gè)正數(shù)的平方根是a+3與2a-15，那么這個(gè)正數(shù)是多少？
思路與技巧：因?yàn)橐粋€(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，所以（a+3）+（2a-15）=0，從而求出a的值后，再求出這個(gè)數(shù)即可。（參考答案：49）
三、小結(jié)與鞏固
1、平方根與算術(shù)平方根有怎樣的性質(zhì)？
2、如果a2=b，已知b的值，求a的運(yùn)算過(guò)程叫做（開(kāi)平方）運(yùn)算；它與（平方）運(yùn)算互為逆運(yùn)算。
3、若=1.732，那么=（17.32）。
4、蓋房時(shí)，在墻上留出了0.81m2的正方形墻洞預(yù)備安裝窗戶，求正方形窗戶的邊長(zhǎng)。（參考答案：0.9m）

七年級(jí)下冊(cè)《平方根》第一課時(shí)教案

老師工作中的一部分是寫(xiě)教案課件，大家應(yīng)該要寫(xiě)教案課件了。只有制定教案課件工作計(jì)劃，可以更好完成工作任務(wù)！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？小編特地為您收集整理“七年級(jí)下冊(cè)《平方根》第一課時(shí)教案”，歡迎閱讀，希望您能夠喜歡并分享！

七年級(jí)下冊(cè)《平方根》第一課時(shí)教案

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1．內(nèi)容

算術(shù)平方根的概念，被開(kāi)方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大．

2．內(nèi)容解析

算術(shù)平方根是初中數(shù)學(xué)中的重要概念，引入算術(shù)平方根，是解決實(shí)際問(wèn)題的需要．作為《實(shí)數(shù)》的開(kāi)篇第一課，掌握好算術(shù)平方根的概念和計(jì)算，一方面可為后續(xù)研究平方根、立方根提供方法上的借鑒，另一方面也是為認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)，完成數(shù)集的擴(kuò)充，解決數(shù)學(xué)內(nèi)部運(yùn)算，以及二次根式的學(xué)習(xí)等作準(zhǔn)備．

算術(shù)平方根的概念分兩個(gè)部分，分別是關(guān)于一個(gè)正數(shù)算術(shù)平方根的定義和關(guān)于0的算術(shù)平方根的規(guī)定．由算術(shù)平方根的概念引出其符號(hào)表示、讀法及什么是被開(kāi)方數(shù)．

根據(jù)算術(shù)平方根的概念，可以利用互逆關(guān)系，求一些數(shù)的算術(shù)平方根．根據(jù)這些數(shù)的算術(shù)平方根的結(jié)果，不難歸納得出“被開(kāi)方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大”的結(jié)論，其間體現(xiàn)了從特殊到一般的思想方法．

基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：算術(shù)平方根的概念和求法．

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1．教學(xué)目標(biāo)

（1）了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根．

（2）會(huì)求一些數(shù)的算術(shù)平方根．

2．目標(biāo)解析

（1）學(xué)生能說(shuō)出正數(shù)的算術(shù)平方根的定義，記住0的算術(shù)平方根是0；會(huì)用符號(hào)表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，并能正確讀出符號(hào)，能夠說(shuō)出中數(shù)的名稱；理解符號(hào)中被開(kāi)方數(shù)≥0(即是一個(gè)非負(fù)數(shù))的條件，了解也是一個(gè)非負(fù)數(shù)．

（2）學(xué)生能依據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷一個(gè)數(shù)有沒(méi)有算術(shù)平方根；掌握用平方運(yùn)算求某些數(shù)的算術(shù)平方根的方法，會(huì)求出100以內(nèi)完全平方數(shù)或分子、分母均是這類數(shù)的分?jǐn)?shù)的算術(shù)平方根，以及上述這類數(shù)擴(kuò)大(或縮小)100倍、10000倍的數(shù)的算術(shù)平方根；了解被開(kāi)方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大．

三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

在本課學(xué)習(xí)之前，學(xué)生們已經(jīng)掌握了一些完全平方數(shù)，對(duì)乘方運(yùn)算也有一定的認(rèn)識(shí)．但對(duì)于算術(shù)平方根為什么只是就正數(shù)進(jìn)行定義，并對(duì)0的算術(shù)平方根作出規(guī)定，大多數(shù)學(xué)生不習(xí)慣．還有就是負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，這種某數(shù)不能進(jìn)行某種運(yùn)算的情況在有理數(shù)的前五種代數(shù)運(yùn)算中，一般不會(huì)碰到(0不能作除數(shù)除外)；加之算術(shù)平方根的符號(hào)表示只涉及一個(gè)數(shù)，這與前面所學(xué)都涉及兩個(gè)數(shù)的運(yùn)算不一樣，學(xué)生可能難以理解．

基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：深化對(duì)算術(shù)平方根的理解．

四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1．創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

教師展示教科書(shū)中本章的章前圖，說(shuō)明這是神舟七號(hào)宇宙飛船升空的照片，并提出下面的問(wèn)題．

問(wèn)題1請(qǐng)同學(xué)們閱讀本章的引言，你從引言中發(fā)現(xiàn)了哪些與數(shù)有關(guān)的概念？本章將要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容以及大致的研究思路是什么？

師生活動(dòng)學(xué)生閱讀，回答；教師補(bǔ)充說(shuō)明數(shù)的范圍不斷擴(kuò)大體現(xiàn)了人類在數(shù)的認(rèn)識(shí)上的不斷深入，讓學(xué)生感受數(shù)的擴(kuò)充的必要性．

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)“神州七號(hào)載人飛船發(fā)射成功”引入本章學(xué)習(xí)，激發(fā)興趣，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．

2．師生互動(dòng)，學(xué)習(xí)新知

問(wèn)題2學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25dm的正方形畫(huà)布，畫(huà)上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫(huà)布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少？

師生活動(dòng)：學(xué)生可能很快答出邊長(zhǎng)為5dm．

追問(wèn)請(qǐng)說(shuō)一說(shuō)，你是怎樣算出來(lái)的？

師生活動(dòng)：學(xué)生理清解決問(wèn)題的思路，回答，教師可結(jié)合圖片強(qiáng)調(diào)思路．

設(shè)計(jì)意圖：從現(xiàn)實(shí)生活中提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，使學(xué)生積極主動(dòng)的投入到數(shù)學(xué)活動(dòng)中去，同時(shí)為學(xué)習(xí)算術(shù)平方根提供實(shí)際背景和生活素材．

問(wèn)題3完成下表：

正方形的面積/dm
1
9
16
36
邊長(zhǎng)/dm

師生活動(dòng)：學(xué)生可能很快答出．

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)多個(gè)已知正方形面積求邊長(zhǎng)問(wèn)題的解答，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)這種運(yùn)算的理解，為引出算術(shù)平方根作好鋪墊．

問(wèn)題4你能指出問(wèn)題2與問(wèn)題3的共同特點(diǎn)嗎？

師生活動(dòng)：學(xué)生可能回答：上述問(wèn)題都是“已知一個(gè)正方形的面積，求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)”的問(wèn)題，教師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步歸納為“已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)”的問(wèn)題，從而揭示問(wèn)題的本質(zhì)．在此基礎(chǔ)上教師給出算術(shù)平方根的定義．

一般地，如果一個(gè)正數(shù)的平方等于，即，那么這個(gè)正數(shù)叫做的算術(shù)平方根．的算術(shù)平方根記為，讀作“根號(hào)”，叫做被開(kāi)方數(shù)．

問(wèn)題5上面就一個(gè)正數(shù)給出了算術(shù)平方根的定義，那么，你認(rèn)為“0的算術(shù)平方根是多少？”“怎樣表示”比較合適呢？

師生活動(dòng)：學(xué)生不難回答“0的算術(shù)平方根是0”，可以表示為“”；教師指明：算術(shù)平方根的概念包含“正數(shù)算術(shù)平方根”的定義和“0的算術(shù)平方根”的規(guī)定兩部分．

追問(wèn)（1）根據(jù)以上學(xué)習(xí)，你認(rèn)為對(duì)于算術(shù)平方根中被開(kāi)方數(shù)可以是哪些數(shù)？

師生活動(dòng)：學(xué)生回答，教師明確：算術(shù)平方根中被開(kāi)方數(shù)可以是正數(shù)或0，即非負(fù)數(shù)．

追問(wèn)（2）為什么負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根呢？

師生活動(dòng)：學(xué)生思考、回答，教師點(diǎn)撥：因?yàn)槿魏我粋€(gè)正數(shù)的平方都不可能是負(fù)數(shù)．

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)不斷追問(wèn)，由學(xué)生思考解決，體會(huì)分類討論，既加深學(xué)生對(duì)算術(shù)平方根的理解，又讓學(xué)生養(yǎng)成全面考慮問(wèn)題的習(xí)慣．

追問(wèn)（3）請(qǐng)判斷正誤：

（1）-5是-25的算術(shù)平方根；

（2）6是的算術(shù)平方根；

（3）0的算術(shù)平方根是0；

（4）0．01是0．1的算術(shù)平方根；

（5）一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)就是這個(gè)正方形的面積的算術(shù)平方根．

師生活動(dòng)：學(xué)生回答，其他學(xué)生討論，教師對(duì)有難度的進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)．

設(shè)計(jì)意圖：檢驗(yàn)對(duì)算術(shù)平方根的理解．

3．例題示范，學(xué)會(huì)應(yīng)用

例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：

（1）100；（2）；（3）0．0001．

師生活動(dòng)：教師給出第（1）小題求數(shù)的算術(shù)平方根的思考過(guò)程，學(xué)生模仿獨(dú)立完成第（2）、第（3）小題，兩名學(xué)生板演后，全班交流．

追問(wèn)從例1中，你能發(fā)現(xiàn)被開(kāi)方數(shù)的大小與對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根的大小之間有什么關(guān)系嗎？

師生活動(dòng)：學(xué)生比較被開(kāi)方數(shù)的大小以及其算術(shù)平方根的大小，試圖歸納出結(jié)論．如有困難，教師再舉一些具體例子加以引導(dǎo)，說(shuō)明．

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)求大小不同的三種形式的正數(shù)的算術(shù)平方根的實(shí)踐，鞏固求算術(shù)平方根的方法，由特殊到一般歸納出結(jié)論：被開(kāi)方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大．為下節(jié)課學(xué)習(xí)估計(jì)平方根的大小做準(zhǔn)備．

例2求下列各式的值．

（1）；（2）；（3）．

師生活動(dòng)：學(xué)生先說(shuō)明所求式子的含義，然后三名學(xué)生板演，全班交流，教師點(diǎn)評(píng)．

設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生熟悉算術(shù)平方根的符號(hào)表示，全面了解算術(shù)平方根．

4．即時(shí)訓(xùn)練，鞏固新知

（1）教科書(shū)第41頁(yè)的練習(xí)．

（2）求的算術(shù)平方根．

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，對(duì)個(gè)別差生進(jìn)行輔導(dǎo)．對(duì)“求的算術(shù)平方根”，要讓學(xué)生明白此題包含兩層運(yùn)算，即先求=？，然后再求“？”的算術(shù)平方根，實(shí)際上就是上述例1、例2類型的綜合題．

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)使學(xué)生在了解算術(shù)平方根及有關(guān)概念的基礎(chǔ)上，達(dá)到能自己求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，進(jìn)一步鞏固、深化對(duì)算術(shù)平方根的理解．

5．課堂小結(jié)

師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：

（1）什么是算術(shù)平方根？

（2）如何求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根？

（3）什么數(shù)才有算術(shù)平方根？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)進(jìn)行梳理，進(jìn)一步落實(shí)相關(guān)概念．

6．布置作業(yè)：

教科書(shū)習(xí)題6．1第1、2題．

五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

1．若是49的算術(shù)平方根，則=()．

A．7B．－7C．49D．－49

設(shè)計(jì)意圖：本題考查學(xué)生對(duì)算術(shù)平方根概念的理解．

2．說(shuō)出下列各式的意義，并求它們的值．

（1）；（2）；（3）；（4）．

設(shè)計(jì)意圖：本題考查學(xué)生對(duì)算術(shù)平方根概念的理解，以及是否能正確認(rèn)識(shí)符號(hào)化語(yǔ)言．

3．的算術(shù)平方根是_____．

設(shè)計(jì)意圖：本題考查學(xué)生對(duì)算術(shù)平方根概念的全面理解．

七年級(jí)下冊(cè)《平方根》第一課時(shí)學(xué)案新版人教版

七年級(jí)下冊(cè)《平方根》第一課時(shí)學(xué)案新版人教版

第六章實(shí)數(shù)
6.1平方根【第一課時(shí)】
教學(xué)目標(biāo)：
【知識(shí)與技能】
了解平方根與算術(shù)平方根的概念，理解負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根及非負(fù)數(shù)開(kāi)平方的意義。
【過(guò)程與方法】
理解開(kāi)平方與平方是一對(duì)互逆的運(yùn)算，會(huì)用平方根的概念求某些數(shù)的平方根，并能用根號(hào)加以表示，能用科學(xué)計(jì)算器求平方根及其近似值。
【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】
體會(huì)平方與開(kāi)平方這一對(duì)互逆運(yùn)算的辯證關(guān)系，感受平方根在現(xiàn)實(shí)世界中的客觀存在，增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)。
【教學(xué)重點(diǎn)】理解開(kāi)平方與平方是一對(duì)互逆的運(yùn)算，會(huì)用平方根的概念求某些數(shù)的平方根，并能用根號(hào)加以表示。
【教學(xué)難點(diǎn)】會(huì)用平方根的概念求某些數(shù)的平方根，并能用根號(hào)加以表示。
【教具準(zhǔn)備】小黑板科學(xué)計(jì)算器
【教學(xué)過(guò)程】
一、導(dǎo)入
1、通過(guò)七年級(jí)的學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們都對(duì)數(shù)學(xué)這門(mén)課程有了更深入的認(rèn)識(shí)，這個(gè)學(xué)期，我們將一起來(lái)學(xué)習(xí)八年級(jí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，這個(gè)學(xué)期的知識(shí)將會(huì)更加有趣。
2、板書(shū)：實(shí)數(shù)1.1平方根
二、新授
（一）探求新知
1、探討：有面積為8平方厘米的正方形嗎？如果有，那它的邊長(zhǎng)是多少？（少數(shù)學(xué)習(xí)超前的學(xué)生可能能答上來(lái)）這個(gè)邊長(zhǎng)是個(gè)怎樣的數(shù)？你以前見(jiàn)過(guò)嗎？
2、引入“無(wú)理數(shù)”的概念：像（2.82842712……）這樣無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)就叫做無(wú)理數(shù)。
3、你還能舉出哪些無(wú)理數(shù)？（，）、、1/3是無(wú)理數(shù)嗎？
4、有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。

（二）知識(shí)歸納：
1、板書(shū)：1.1平方根
2、李老師家裝修廚房，鋪地磚10.8平方米，用去正方形的地磚120塊，你能算出所用地磚的邊長(zhǎng)是多少嗎？（0.3米）
3、怎么算？每塊地磚的面積是：10.8120=0.09平方米。
由于0.32=0.09，因此面積為0.09平方米的正方形，它的邊長(zhǎng)為0.3米。
4、練習(xí)：
由于（）=400，因此面積為400平方厘米的正方形，它的邊長(zhǎng)為（）厘米。
5、在實(shí)際問(wèn)題中，我們常常遇到要找一個(gè)數(shù)，使它的平方等于給定的數(shù)，如已知一個(gè)數(shù)a，要求r，使r2=a，那么我們就把r叫做a的一個(gè)平方根。（也可叫做二次方根）
例如22=4，因此2是4的一個(gè)平方根；62=36，因此6是36的一個(gè)平方根。
6、說(shuō)一說(shuō)：9，16，25，49的一個(gè)平方根是多少？
（三）探求新知：
1、4的平方根除了2以外，還有別的數(shù)嗎？
2、學(xué)生探究：因?yàn)椋?2）2=4，因此-2也是4的一個(gè)平方根。
3、除了2和-2以外，4的平方根還有別的數(shù)嗎？（4的平方根有且只有兩個(gè)：2與-2。）
4、結(jié)論：如果r是正數(shù)a的一個(gè)平方根，那么a的平方根有且只有兩個(gè)：r與-r。
5、我們把a(bǔ)的正平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作，讀作：“根號(hào)a”；把a(bǔ)的負(fù)平方根記作-。
6、0的平方根有且只有一個(gè)：0。0的平方根記作，即=0。
7、負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。
8、求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根，叫做開(kāi)平方。
（四）鞏固練習(xí)：
1、分別求下列各數(shù)的平方根：36，25/9，1.21。
（6和-6，5/3和-5/3，1.1和-1.1）（也可用號(hào)表示）
2、分別求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：100，16/25，0.49。（10，4/5，0.7）
三、小結(jié)與提高：
1、面積是196平方厘米的正方形，它的邊長(zhǎng)是多少厘米？
2、求算術(shù)平方根：81，25/144，0.16