小學(xué)教學(xué)教案

“功”教學(xué)設(shè)計。

【教學(xué)內(nèi)容分析】

一、內(nèi)容與地位

在《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》的共同必修模塊物理2的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中涉及本節(jié)的內(nèi)容有“理解功的概念”。該內(nèi)容要求學(xué)生知道功的概念；會分析物體位移的方向與力的方向不在一條直線上時力所做的功；能正確運用功的公式，計算各力做功的大?。辉诰唧w的物理情景中判斷物體所受各力是否做功以及做功的正負(fù)；掌握合力做功的兩種計算方法。

“機械功”承接和發(fā)展了初中講過的功的公式，是在學(xué)生已知的特殊情況下（與在同一直線上）的功的公式基礎(chǔ)上的擴展，擴展為功的一般公式時（力與位移互成夾角），突出了力做功的效果。功是力學(xué)中的基本概念，在用能量途徑研究物體的運動時，功的概念是不可缺少的，此外這部分知識與現(xiàn)代生活、生產(chǎn)等有著密切的聯(lián)系，也是本章的學(xué)習(xí)的一個基礎(chǔ)。因此，在教學(xué)中應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生推理能力，同時教師創(chuàng)設(shè)一些任務(wù)，讓學(xué)生在完成任務(wù)中運用科學(xué)思維解決物理問題，讓學(xué)生了解物理思想和物理方法，體會物理學(xué)在生活和生產(chǎn)中的應(yīng)用以及對社會發(fā)展的影響，讓學(xué)生得到成功的體驗，享受成功的愉悅，激發(fā)學(xué)習(xí)的熱情和責(zé)任感。

二、教學(xué)目標(biāo)

1．理解功的概念，知道做功的兩個不可缺少的因素。

2．掌握功的公式：，會計算恒力的功，掌握計算總功的方法。

3．知道功是標(biāo)量，認(rèn)識正功、負(fù)功的含義。

4．通過學(xué)習(xí)功的概念及其公式導(dǎo)出的過程，讓學(xué)生體會并學(xué)習(xí)物理學(xué)的研究方法，認(rèn)識物理模型和數(shù)學(xué)工具在物理學(xué)發(fā)展過程中的作用。

三、教學(xué)重點、難點

1．重點是使學(xué)生在理解力對物體做功的兩個要素的基礎(chǔ)上掌握功的概念和機械功的計算公式。

2．物體在力的方向上的位移與物體運動的位移容易混淆，這是難點。

3．要使學(xué)生對負(fù)功的意義有所認(rèn)識，也較困難，也是難點。

4．如何判定各個力做功的正負(fù)和各個力所做的總功的計算。

【案例設(shè)計】

一、導(dǎo)入新課

應(yīng)用實物器材，讓幾位學(xué)生到臺上（或前排）動手操作將物體從一個位置移動到另一位置。例如：

1．出示茶杯，要求學(xué)生動手將茶杯從講臺桌的一端移動到另外一端（或移到窗臺上）。

2．將一桶水從教室左端提到右端。

3．放有重物并帶有拉繩的小車從教室的前排拉到后排。

讓學(xué)生動手操作上述幾種過程并將操作過程用示意圖展示在黑板上。

預(yù)測：學(xué)生可以采用不同的方法，如平推、上提、斜拉等搬運方法達到搬運的目的。

教師提出問題：幾位同學(xué)在上述操作過程中，他們對物體的作用力在那些階段做了功？若做功，所做的功如何計算？

在上述過程中主要有兩中情況：1．與在同一直線上或垂直；2．與不在同一直線上而是互成某一夾角。教師組織學(xué)生分析討論。

情況1預(yù)測：有做功，。

情況2預(yù)測：a．有做功，；

b．沒有做功。

說明：學(xué)生在對與在同一直線上或垂直的情況（如圖1所示），分析力是否做功以及做功的多少，可應(yīng)用初中所學(xué)知識，基本上可以順利解決。但教師在這里仍應(yīng)結(jié)合學(xué)生的回答，介紹和強調(diào)：功是過程量，功是力作用在物體上通過一段位移（或一段時間）才發(fā)生的。求功時一定要明確要求的是哪一個力在哪一段位移（過程）上做的功。學(xué)生對與互成夾角時，力是否做功以及做多少功？會遇到困難，借此引入新課。

二、講授新課

討論探究功的一般表達式：

當(dāng)與互成夾角時，力是否做功以及做功的多少，正是本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，下面通過同學(xué)們分組討論探究，并請小組代表回答下面所提出的問題。

設(shè)疑：1．如果人用斜向上的力拉車前進時，車發(fā)生了一段位移，如圖2。圖2與圖1例子中的拉力有什么主要的不同之處？

預(yù)測：a．圖1中的力水平方向，圖2中的力沿與水平方向成角。

預(yù)測：a．圖1中的力沿水平方向，圖2中的力沿與水平方向成角的方向。

b．圖1中的力與在同一方向上，而圖2中的力與方向之間有一夾角。

設(shè)疑：2．圖2中力是否做功，其做功大小為多少？為什么？

教師引導(dǎo)：同學(xué)們是否可以從力的作用效果出發(fā)，并用力的分解知識討論到底是否做功？若做功，該如何計算？

預(yù)測：a．不做功。因為不是物體在力的方向上的位移。

b．做功，。因為有力，位移為。

c．做功，。因為只適用于與在同一直線上，而圖2中與不在一直線上，如果我們用兩個分力和代替，即將沿兩個方向分解：一個分解為與位移方向在同一直線上的分力，另一分解為跟位移方向垂直的分力，如圖3所示，則：。

分力的方向跟位移方向垂直，所以分力所做的功等于零。

分力對物體所做的功的等于。

根據(jù)合力與分力的作用效果相同可得。

d．做功，。因為若將物體的位移沿力的方向投影，其值為，則可以認(rèn)為力方向上的位移是（如圖4所示）。根據(jù)功的定義即可得到計算公式：。

說明：對于功的一般表達式的推導(dǎo)過程采用討論探究的方式進行，為學(xué)生提供參與自主學(xué)習(xí)的機會，不僅注重知識的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，而且增強學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性。若學(xué)生基礎(chǔ)較好可以預(yù)測，那么視學(xué)生討論情況及時補充講解。若學(xué)生沒有提出項討論，則可以在后續(xù)的學(xué)習(xí)中逐漸體會，不必苛求。

教師小結(jié)：力與物體在力的方向上發(fā)生的位移是做功的兩個不可缺少的因素，一個力對物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移的夾角的余弦三者的乘積。即。

當(dāng)恒力對物體做功時，公式有普遍意義。求一個力對物體所做的功：當(dāng)力的方向和位移方向相同時，，力所做的功；當(dāng)力的方向和位移方向成角時，則有不同的方法處理求解：一是應(yīng)用公式直接代入相應(yīng)的各個物理量運算求解；二是先把力正交分解，求出力在位移方向上的分量，由于力與位移方向垂直的分力不做功，因此功；三是先求出位移在力的方向上的分量，再求功。

4．學(xué)生敘述功的求解公式中各個字母的含義及單位。

5．正功和負(fù)功（1）首先從公式中的可能值入手，讓學(xué)生討論完成下表，得出功可能為正值、負(fù)值或零，并讓學(xué)生例舉力對物體做正功和做負(fù)功實例。

的取值

的值

功的正負(fù)

1

力對物體做正功

0

大于0

力對物體做正功

0

力跟位移垂直時，不做功

a

小于0

力對物體做負(fù)功

（2）結(jié)合實例說明正功、負(fù)功的物理意義。

功是標(biāo)量，沒有方向，但有正功和負(fù)功之分。功的“正”、“負(fù)”并不表示功的方向，不能說正功與負(fù)功方向相反。如果一個力對物體的運動起促進作用（動力），這個力所做的功是正的；如果一個力對物體的運動起阻礙作用（阻力），這個力所做的功是負(fù)的。正功與負(fù)功表示相反的做功效果。

正功的意義是：力對物體做正功，表明此力的效果是促進物體的運動，是動力。

負(fù)功的意義是：力對物體做負(fù)功，表明此力的效果是阻礙了物體運動，是阻力。

一個力對物體做負(fù)功，也可說成物體克服這個力做了功（正值）。例如：一個力對物體做了10-6的功，可說成是物體克服這個力做了106的功。

另外功的“正”、“負(fù)”也不表示它們的大小，也就是不能說“正功大于負(fù)功”。例如：兩個力做功分別為，，比較這兩個力做功的大小。答案應(yīng)是：＞。

說明：正功、負(fù)功意義的教學(xué)過程，可采用看書，提問，學(xué)生猜想，教師補充的形式進行。這樣有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)，積極參與，加深理解和記憶。

6．總功的計算：

學(xué)習(xí)了一個力對物體所做的功的求解方法，而物體所受到的力往往不只一個，那么，如何求解幾個力對一物體所做的功呢？下面通過一例題加以解決。

例題：利用斜面從貨車上卸貨，每包貨物的質(zhì)量，斜面傾斜角，斜面的長度，貨物與斜面間的動摩擦因，求貨物從斜面頂端滑到底端的過程中受到的各個力所做的功以及合外力做的功。（?。?/p>

解：斜面上的貨物受到重力、斜面支持力和摩擦力共三個力的作用。

貨物位移的方向是沿斜面向下。可以用正交分解法，將貨物所受的重力分解到與斜面平行的方向和與斜面垂直的方向。可以看出，三個力中重力和摩擦力對貨物做功，而斜面支持力對貨物沒有做功。其中重力對貨物所做的功。

方法一：直接運用公式：。

方法二：重力分解為：沿斜面方向分力為；

垂直斜面方向分力為。

垂直斜面分力不做功，則重力所做功等于沿斜面方向分力所做的功，即。

支持力與位移方向垂直，對貨物沒有做功。

摩擦力對貨物所做的功。

合外力所做的功

方法一：用各力功的代數(shù)和求。

方法二：物體所受合外力為，。

說明：選擇該例題主要有幾點考慮：①促進學(xué)生對已有知識的回顧和應(yīng)用，如物體在斜面上運動時的受力分析、正交分解等。②問題完整性較好，在所求各力做的功中，既有正功又有負(fù)功；既有某個力的功，又有各個力的總功。③方法的多樣性：在求重力功時，既可直接用公式求解，也可將力分解后再求功；在求合力功時，可用各力功的代數(shù)和求得，也可用先求合外力，再利用公式求得合力功。因此該例題應(yīng)要求學(xué)生思考獨立完成，并由位學(xué)生上臺板演，以利培養(yǎng)學(xué)生的各種思維和辨析能力。估計學(xué)生在負(fù)功和合力功問題上將出現(xiàn)錯誤或方法多樣性不足，教師應(yīng)予以分析訂正和補充。

師生共同對例題小結(jié)：

當(dāng)物體在幾個力的共同作用下發(fā)生一段位移時，這幾個力對物體所做的總功通常可以用下述兩種方法求解：

a．根據(jù)公式，先分別求出各個力F1、F2……對物體所做的功W1、W2、、……，再求各力所做的功的代數(shù)和，即。（注意各力代入時應(yīng)注意功的正負(fù)號）

b．由力的矢量合成方法先求出這幾個力的合力F合，再根據(jù)功的公式，其中是合力F合方向與位移方向之間的夾角。

三、案例評析：

本案例的設(shè)計利用簡單、多樣的生活實例，讓學(xué)生親自動手對物體做功，從而引入對功的探究。這一看似樸實但卻能讓學(xué)生充分體會到物理就在生活中，科學(xué)就在我身邊，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)物理、探究自然的熱情。在探究功的一般表達式過程中，重視知識形成過程，所采用的學(xué)生分組討論的探究式教學(xué)，既能發(fā)揮學(xué)生的自主性，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用已學(xué)知識分析解決新問題的能力，又能讓各種思維得以碰撞交流，增加了思維靈活性的培養(yǎng)。教師在問題的設(shè)置上既注意了知識層次，又能留有學(xué)生的探究空間，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程具有較強的問題意識和探究欲望。另外，在如何加深功的概念的理解和應(yīng)用功的公式解決實際問題的設(shè)計上，既要考慮到整體覆蓋面，又突出解決重點知識和疑難問題，達到良好的教與學(xué)的效果。

教學(xué)札記：

新教材首先致力于“歷史追問與現(xiàn)代審視的統(tǒng)一”。例如，在“功和能”的教學(xué)中，以往教材一般是先定義功，然后說：一個物體能夠?qū)ν庾龉?，我們就說這個物體具有能量。其實，在物理學(xué)中能量本不是由功定義的。能量的概念是尋求物體運動中“什么是守恒量”的認(rèn)識中出現(xiàn)的，它的重要性正在于“守恒”。這是一種歷史追問。功的概念起源于早期工業(yè)革命，當(dāng)時人們需要一個比較蒸汽機效益的辦法，在實踐中大家逐漸同意用機器舉起的“物體的重量與高度之乘積”來量度機器的輸出，并稱之為“功”。十九世紀(jì)初，科里奧利才明確地把“力和受力點沿力的方向的位移的乘積”叫做“運動的功”。這又是一種歷史追問。

只有當(dāng)功和能量這兩個概念在同一種物理過程中匯合時，例如重力功與重力勢能、彈力功和彈力勢能、外力功與動能的討論中，人們才認(rèn)識到“功的重要意義更加在于它可以決定能量的變化”，因而為我們研究能量轉(zhuǎn)化過程奠定了一個定量分析的基礎(chǔ)。這就是一種現(xiàn)代審視。新教材把追問與審視統(tǒng)一起來，使學(xué)生對功和能的理解比以往要深刻得多。

相關(guān)知識

高中物理必修2《功》教學(xué)設(shè)計

高中物理必修2《功》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標(biāo)

知識與技能：

1、正確理解功的含義，知道力和物體在力的方向上發(fā)生位移是做功的兩個不可缺少的因素。

2、正確理解、應(yīng)用功的計算公式W=FScosα。

3、知道功是標(biāo)量，正確理解正功和負(fù)功的實質(zhì)，能正確判斷正功和負(fù)功。

過程與方法：

1、通過觀察日常生活中的各種做功情況，通過比較和分析，理解外力做功的兩不可缺少的因素。

2、通過討論與交流，展現(xiàn)學(xué)生思維過程，掌握比較、分析、歸納等邏輯思維方法。

情感態(tài)度與價值觀：

1、經(jīng)歷觀察、分析和比較等學(xué)習(xí)活動，培養(yǎng)學(xué)生尊重事實、實事求是的科學(xué)態(tài)度；培養(yǎng)科學(xué)探究的精神、形成科學(xué)探究習(xí)慣；感受到身邊處處有物理。

2、經(jīng)歷討論與交流，培養(yǎng)學(xué)生團結(jié)協(xié)作的學(xué)習(xí)態(tài)度。

教學(xué)過程

教師活動

學(xué)生活動

備注

引入

互動實驗：通過舉起的水果打穿報紙的實驗，引導(dǎo)同學(xué)們分別從力對物體做功和物體能量變化角度分析物體運動，讓學(xué)生感悟到力對物體做功與物體能量變化之間的緊密聯(lián)系，從而明確學(xué)習(xí)功的意義是為研究能量做準(zhǔn)備。

兩位同學(xué)代表與老師協(xié)作完成實驗，其它同學(xué)思考并回答問題

準(zhǔn)備一水果和一張廢舊報紙

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、正確理解功的含義，并知道做功的兩個要素。

2、理解掌握功的計算公式，正確理解正功和負(fù)功的實質(zhì)，能正確判斷正功和負(fù)功。

3、掌握用功的計算公式計算某個力做功或多個力的總功。

學(xué)生明確本節(jié)課學(xué)習(xí)知識目標(biāo)

白板筆強調(diào)

教學(xué)過程

一、怎樣才算做了功

結(jié)合演示實驗，讓學(xué)生判斷怎樣才算做功，明確功的定義：

1如果一個物體受到力的作用,并使物體在力的方向上發(fā)生一段位移,就說這個力對物體做了機械功（mechanicalwork）,簡稱功（work）,用符號“W”表示

2做功的兩個要素：

物體受力的作用和物體在力的方向上發(fā)生了位移；

強調(diào)說明是物體在力的方向上發(fā)生了位移；

學(xué)生觀察與思考，判斷怎樣才算做了功，理解功的定義并明確做功的兩個要素。

準(zhǔn)備一花盆

二、如何計算功

1、如圖所示，當(dāng)力的方向與物體位移方向一致時，力F對物體做的功W=FS

思考并回答問題

PPT展示，白板批注

2、實驗演示斜拉箱子并提出問題：如下圖所示，當(dāng)力方向與位移方向不一致時，力是否做了功，如果做了功如何計算？

分析引導(dǎo)：首先根據(jù)力的等效與替代思想，將力F分解為沿位移方向的分力Fx=Fcosɑ;和沿垂直位移方向的分力Fy=Fsinɑ.由于物體在分力FX方向發(fā)生了一段位移s，因此分力FX做的功為

W1=Fx·s=Fcosɑ·s

物體在分力FY的方向沒有發(fā)生位移，因此分力F2做的功為零。所以力F對物體做的功

W=FScosɑ

（提示同學(xué)們結(jié)合走臺階可以將位移沿力的方向和垂直力方向進行分解，也可得同樣的結(jié)果）

3、功的計算公式W=FScosɑ

F-----為恒力;S-----為物體運動位移；ɑ-----是力與位移夾角

功是標(biāo)量，單位焦耳（J)1J=1N·m

學(xué)生討論與交流、請同學(xué)代表與全班同學(xué)交流分享

可利用白板智能

三、功的正、負(fù)

1、演示拉箱子，提示同學(xué)們進行受力分析并判斷各個力對箱子做功與否

提出問題：由于各個力方向與位移方向之間夾角ɑ不同，力對物體做功的值會有不情況，請同學(xué)們根據(jù)功的計算公式W=FScos進行討論。

學(xué)生討論與交流、請同學(xué)代表交流分享

示意圖

ɑ范圍

cosɑ值

W值

阻力或動力

0°～90°

正

W0

做正功

動力做功

α＝90°

0

0，

不做功

90°～180°

負(fù)

W0

做負(fù)功

物體克服阻力做功。

2、觀看錄像：觀看錄像，并讓同學(xué)們分析判斷汽車受到的各個力對汽車做功的情況。

提出問題：就如這汽車一樣，如何求出這幾個力對物體所做的總功？

學(xué)生代表交流分享

智能筆進行受力分析

四、多個力做功：

提出問題：現(xiàn)實生活中物體往往受到多個力作用下發(fā)生一段位移，多個力對物體做的總功如何求解呢？

例題：一個質(zhì)量m=50kg的雪橇，受到與水平方向成θ＝37°角斜向上方的拉力F=500N，在水平地面上移動的距離l=5m。物體與地面間的滑動摩擦力F阻=100N。請回答以下問題：(cos37°=0.8)

1、分析雪橇受到的力并分別求出各個力對雪橇所做的功；

2、各個力對雪橇所做功的總代數(shù)合是多少？

3、雪橇所受的合外力大小方向如何？

4、合外力對雪橇所做功是多少？并與各個力做功的代數(shù)和進行比較有何關(guān)系？

解：1、支持力FN、重力G均對物體不做功，即WG=WFN=0

拉力做功為WF=FLcos37°=500╳5╳0.8=2000J

阻力做功

Wf=f阻Lcos1800=100╳5╳(-1)J=-500J

也可以說物體克服阻力做了500J的功。

2、各個力做功的代數(shù)和W=WF+Wf+WG+WFN=1500J

3、物體所受合外力F合=Fcos37°-f阻=400N-100N=300N

方向與位移方向相同。

4、合力方向與位移方向一致。合力所做的功

W合=F合S=300N╳5m=1500J

合力所做的功與各分力所做功的代數(shù)和相等。

小組合作，討論交流完成，并與全班同學(xué)交流分享

五、討論與交流：請同學(xué)們根據(jù)以上例題總結(jié)歸納出求解有關(guān)恒力做功問題的一般方法策略。

1、對物體進行受力分析，并判斷各個力做功情況；

2、確定物體位移；

3、根據(jù)公的計算公式進行計算；

4、總功的求法：

（1）功是標(biāo)量。求出各個力所做的功，則總功等于各個力所做功的代數(shù)和；

即Ｗ合＝W1+W2+W3……

（2）求出各個力的合力，則總功等于合力所做的功。

即Ｗ合＝F合S

小組合作交流完成，并與全班同學(xué)交流分享

小結(jié)

六、學(xué)習(xí)目標(biāo)自查小結(jié)

請同學(xué)們根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)自查本節(jié)課的學(xué)習(xí)情況并做好小結(jié)。

1、功的概念及功的兩要素

2、功的計算公式：W=FScosɑ

F-----為恒力;S-----為物體運動位移；ɑ-----是力與位移夾角

功是標(biāo)量，單位焦耳（J)1J=1N·m

3、功的正、負(fù)

4、總功求法

學(xué)生自主小節(jié)并進行交流分享。

學(xué)習(xí)評估

1、完成課本P67練習(xí)；

2、完成學(xué)案評估練習(xí)。

教學(xué)反思

“探究功與物體速度變化關(guān)系”教學(xué)設(shè)計

作為優(yōu)秀的教學(xué)工作者，在教學(xué)時能夠胸有成竹，作為高中教師就需要提前準(zhǔn)備好適合自己的教案。教案可以保證學(xué)生們在上課時能夠更好的聽課，幫助高中教師在教學(xué)期間更好的掌握節(jié)奏。我們要如何寫好一份值得稱贊的高中教案呢？下面是小編精心為您整理的““探究功與物體速度變化關(guān)系”教學(xué)設(shè)計”，歡迎閱讀，希望您能夠喜歡并分享！

【教學(xué)目標(biāo)】

一、知識與技能

1、鞏固用打點計時器和紙帶測量物體運動速度的方法。

2、為增強實驗的可靠性對實驗器材和方法實施控制的技能。

3、用圖像法處理數(shù)據(jù)的技能。

4、使用excel軟件處理數(shù)據(jù)的技能。

二、過程與方法

1、通過參與整個探究過程，體驗科學(xué)研究的方法和艱辛歷程。

2、通過解決變力做功問題，體會科學(xué)方法的精妙。

3、通過excel軟件的使用，再一次體會計算機技術(shù)在輔助實驗方面的巨大作用。

三、情感態(tài)度與價值觀

通過探究過程激發(fā)學(xué)生求知欲和學(xué)習(xí)興趣，享受成功的樂趣，體會物理學(xué)研究的科學(xué)性。

【教學(xué)重點】

1、再次體會功和能量變化關(guān)系。

2、實驗方案的制定和實施。

3、數(shù)據(jù)的圖像處理。

【教學(xué)難點】

1、橡皮筋的彈力做功的處理。

2、數(shù)據(jù)的處理。

【教學(xué)方法】

師生、生生討論互動的方法。

【教具準(zhǔn)備】

長木板（側(cè)面分別釘上兩個釘子）、小車、打點計時器（包括紙帶、復(fù)寫紙、電源和導(dǎo)線）、橡皮筋若干條、直尺、計算機（裝有excel軟件）

【課時安排】

2課時（第一節(jié)設(shè)計實驗方案，第二節(jié)做實驗與處理數(shù)據(jù)，得出結(jié)論）

【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)并引入新課

師提問：到現(xiàn)在為止，我們已經(jīng)定量研究了哪幾種能量？它們都是怎樣得出表達式的？它們與對應(yīng)力的功有什么關(guān)系？

師：對于勢能的討論我們先告一段落，從本節(jié)課開始我們要討論動能，要得出動能的表達式和它滿足的規(guī)律。

師提問：第一節(jié)中是怎樣給動能下的定義？

師：動能是與物體的運動有關(guān)的能量，而且按照我們已經(jīng)使用過的研究思路，要得出動能的表達式，必然也是通過探究某個力的功得出，因此本節(jié)課就通過實驗探究功與物體速度變化的關(guān)系，今天我們一起討論建立實驗方案，下節(jié)課分組實驗。

板書：第6節(jié)：探究功與物體速度變化關(guān)系

二、新課教學(xué)

師提問：我們得出重力勢能表達式是通過探究重力做功得出的，得出彈性勢能表達式是通過探究彈力做功得出的，那么標(biāo)題中要探究的功是什么力的功？為什么？

教師引導(dǎo)他們說出理由，并由其他同學(xué)點評，最后形成統(tǒng)一認(rèn)識：是合力功，因為合力決定了加速度，加速度是跟速度變化有關(guān)的。

師提問：求速度變化，要先測出速度，我們最熟悉的實驗室中測速度的方法是什么？

打點計時器

師提問：那么請設(shè)計出一個實驗方案，能夠探究合力的功與物體速度變化的關(guān)系，先說需要什么器材，在說明怎樣安裝器材。

經(jīng)過討論、歸納、整理得出如圖所示實驗方案。

師：下面我們分別解決以下幾個問題

教師板書：

怎樣求合力功

怎樣求速度改變量

師提問：怎樣求小車受的合力？

（1）引導(dǎo)出要甩掉摩擦力這個麻煩，只讓繩拉力為合外力，該怎么辦？逐步引導(dǎo)出平衡摩擦力，怎樣平衡，怎樣判斷出角度是否合適。

（2）拉力的大小怎么辦？是否就等于鉤碼重力，經(jīng)過討論或者推導(dǎo)證明得出拉力小于鉤碼重力，雖然可以計算出拉力大小，但為了減輕實驗負(fù)擔(dān)，就近似認(rèn)為鉤碼重力等于繩子拉力，條件是鉤碼質(zhì)量遠小于小車質(zhì)量。

師提問：怎樣得出位移？

引導(dǎo)出在紙帶上確定始、末兩點，用尺子測量出位移大小。

師提問：怎樣確定始、末速度？

引導(dǎo)得出用中間時刻瞬時速度等于全程的平均速度得出。

師：剛才設(shè)計出的方案涉及到的問題我們在必修1中已經(jīng)解決，現(xiàn)在想用如圖所示的方案探究合力功與小車速度變化關(guān)系，以上問題如何解決？

（1）引導(dǎo)出為使橡皮筋拉力成為合力，平衡摩擦力的方法與前面一樣。

（2）拉力大小如何確定？有些學(xué)生指出皮筋的勁度可以測出，再由形變量得出拉力，再求合力，引導(dǎo)提問：目的是求拉力還是求拉力的功？發(fā)現(xiàn)拉力為變力，求功不好求。引導(dǎo)上節(jié)課彈簧彈力也是變力，但我們成功地求出了功，求皮筋這個變力的功能使用彈簧變力功的方法嗎？學(xué)生回答能用除以2求平均力或者分割、求和、逼近的微積分方法。教師引導(dǎo)提問：彈簧變力的功之所以能用上述方法是因為勁度k恒定，拉力F與形變量L成正比，或說拉力F隨形變量L的變化均勻增大，橡皮筋有這個特點嗎？即勁度k恒定不恒定？學(xué)生回答不出可引導(dǎo)：化學(xué)實驗中的膠皮管或者醫(yī)用膠皮管（靜脈取血）拉長后有什么變化？學(xué)生能回答出變細了，逐步引導(dǎo)出勁度系數(shù)變化了。

（3）拉力是變力，而且勁度系數(shù)也變，怎樣變也不知，彈簧變力功的方法用不了了（畫不出F-L圖像），那怎么求皮筋做的功？

由于教師一直在問怎樣求皮筋這個變力的功，學(xué)生的思維一定沿著要求出功的方向，因此至此陷入困境。

師：我們在探究加速度與力、質(zhì)量關(guān)系時用過一種方法，不需要求出加速度具體值，也不需要求出力的具體值，只要知道兩次實驗中力的比值和加速度的比值，就可以得出加速度與力的關(guān)系?，F(xiàn)在我們要討論功與速度變化的關(guān)系，能用類似的辦法嗎？若學(xué)生仍沒有受到啟發(fā)？接著引導(dǎo)：非要算出功的具體值嗎？再用實物引導(dǎo)，展示并說明：“有許多條相同的橡皮筋”若學(xué)生還是不能提出正確方案，可以直接告知：“如果我們做兩次實驗，知道這兩次實驗中功的倍數(shù)關(guān)系，還知道兩次實驗中速度的倍數(shù)關(guān)系，不也可以看出功與速度變化的關(guān)系嗎？”進一步引導(dǎo)學(xué)生得出：“第一次用一條橡皮筋，第二次用兩條橡皮筋……”

師：這種巧妙的方法在物理學(xué)史上是有先例的……（用幾句話簡單介紹庫侖如何解決電量大小的問題的。）

師：功的問題已經(jīng)解決，那么初位置與初速度，末位置與末速度的問題呢？

師提問：還能不能從紙帶上任意找兩個點作為初、末位置呢？若學(xué)生做不出判斷可進一步問：關(guān)鍵是找到的這兩點的速度怎樣得出，還能用中間時刻瞬時速度等于全程的平均速度的方法得出嗎？學(xué)生很自然地發(fā)現(xiàn)是變加速，此法不通。再進一步問那應(yīng)該怎樣選始末點，學(xué)生容易確定初始點選在頭一個點好，因為這樣初速為零，但對終了點不能確定，教師引導(dǎo)提問：小車加速過程中皮筋伸長量逐漸恢復(fù)，到原長后小車如何運動？學(xué)生容易答出勻速，紙帶上點間隔均勻，從而可用點間距除以時間間隔得到勻速速度，從而解決末速度問題（末位置無所謂，反正也用不上位移，關(guān)鍵是末速度）

師：解決了以上的實驗原理問題，在做實驗以前，大家再討論：為提高實驗的準(zhǔn)確性，實驗中要注意什么？

學(xué)生發(fā)表許多意見，老師注意引導(dǎo)大家自評、互評得出大家都同意的幾點，如對橡皮筋的要求：各條橡皮筋保證完全一樣，且勁度系數(shù)適當(dāng)，實驗時還不能超過彈性限度。對小車每次釋放的位置要一樣等。

師：若實驗總共做6次，得到（W、v1）（2W、v2）（3W、v3）……怎樣處理這些數(shù)據(jù)，從而得到結(jié)論呢？

引導(dǎo)得出用圖像法好，可進一步問畫什么圖？學(xué)生很容易回答出W-v圖，追問若是直線是什么意思？W與v成正比。曲線是什么意思？學(xué)生幾乎都回答拋物線，得出W與v2正比（因為學(xué)生接觸過的曲線基本上只有拋物線，所以容易以偏蓋全）可直接告知曲線不一定都是拋物線，即W不一定與v2成正比，即由曲線是得不出結(jié)論的，引導(dǎo)出要多畫出幾種如W-v2關(guān)系圖，W-v3關(guān)系圖，W-關(guān)系圖等，用嘗試法尋找結(jié)論。

師：圖像自己用坐標(biāo)紙畫嗎？學(xué)生容易得出用excel軟件，因為在必修1時用過，教師可用以前的數(shù)據(jù)組織學(xué)生復(fù)習(xí)用excel作圖的方法。

三、課堂小結(jié)

師：以上實驗的預(yù)習(xí)過程可以形成提綱式筆記

板書：

1、要探究的是合力的功與速度變化的關(guān)系

2、為使橡皮筋的力成為合力，要平衡掉摩擦力，怎樣平衡。

3、怎樣解決橡皮筋這個變力做功問題（k也變化），實驗中對橡皮筋有什么要求。

4、怎樣確定初位置與初速度和末速度

5、怎樣處理數(shù)據(jù)

師：究竟合力功與速度變化有什么關(guān)系，我們做完實驗后就會得出結(jié)論。

四、作業(yè)

思考：物體的速度變化量是僅跟合力功有關(guān)嗎？猜一猜可能還和什么有關(guān)？怎樣通過實驗驗證你的猜測？

《功》學(xué)案

必修二第七章第一節(jié)《功》學(xué)案
學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解功的概念，知道做功的兩個因素
2、明確功是標(biāo)量，知道W=FLcosθ的適用范圍，會用功的公式進行計算
3、理解正功、負(fù)功的概念
4、會求各種情況下力對物體所做的功
學(xué)習(xí)過程：
探究一：從哪些例子中你能知道力對物體做了功？開動腦筋給功下一個定義吧？

探究二：總結(jié)一下做功的兩個必要因素是什么？

探究三：做功的公式：用F表示力的大小，用L表示位移的大小，用W表示功的大小
a、若力的方向和物體運動的方向一致時：
功的大小W=

b、若力F的方向與運動方向成某一角度時，
功的大小W又等于多少呢？

c、功是標(biāo)量，在國際單位制中，功的單位是

探究四：功的正負(fù)（功的正負(fù)與什么有關(guān)）通過上邊的學(xué)習(xí)，我們已明確了力F和位移s之間的夾角，并且知道了它的取值范圍是０°≤α≤180°。在這個范圍之內(nèi)，cosα可能大于0，可能等于0，還有可能小于0，從而得到功W也可能大于0、等于0、小于0。請畫出各種情況下力做功的示意圖，并加以討論。
認(rèn)真閱讀教材，思考問題。
1.當(dāng)α=π/2時，cosα=___，W=____。力F和位移s的方向____時，力F__功；畫圖:
2.當(dāng)α＜π/2時，cosα____0，W_____0。這表示力F對物體做___功；
畫圖:
3.當(dāng)π/2＜α≤π時，cosα__0，W__0。這表示力F對物體做____功。
畫圖:
閱讀課文,回答問題:力對物體做正功或負(fù)功時有什么物理意義呢？結(jié)合生活實際，舉例說明。
1.功的正負(fù)表示是__力對物體做功還是_____力對物體做功
2.功的正負(fù)由力和位移之間的____決定，所以功的正負(fù)決不表示方向。當(dāng)力對物體做正功時，該力就對物體的運動起_____作用；當(dāng)力對物體做負(fù)功時，該力就對物體運動起___作用。功是標(biāo)量，只有___，沒有___。正負(fù)僅表示做功的效果。正功和負(fù)功是同一物理過程從不同角度的反映。同一個做功過程，既可以從做正功的一方來表述也可以從做負(fù)功的一方來表述。
3.一個力對物體做負(fù)功，往往說成物體_____這個力做功。打個比喻，甲借了乙10元錢，那么從甲的角度表述，是甲借了錢；從乙的角度表述，乙將錢借給了別人。例如：一個力對物體做了-6J的功，可以說成物體克服這個力做了6J的功。
探究五：合力的功
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一個力對物體所做功的求解方法，而物體所受到的力往往不只一個，那么，如何求解這幾個力對物體所做的功呢?
如圖所示，一個物體在拉力F1的作用下，水平向右移動位移為s，求各個力對物體做的功是多少?各個力對物體所做功的代數(shù)和如何?物體所受的合力是多少?合力所做的功是多少?
認(rèn)真審題，解決問題:
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
點撥：當(dāng)物體在幾個力的共同作用下發(fā)生一段位移時，這幾個力對物體所做的功可以用下述方法求解:
（1）求出各個力所做的功，則總功等于各個力所做功的代數(shù)和；
（2）求出各個力的合力，則總功等于合力所做的功。
反思總結(jié)：認(rèn)真總結(jié)概括本節(jié)內(nèi)容，并把自己這節(jié)課的體會寫下來
1．功的定義：_________________________
2．做功的兩個要素__________________
3．功的公式：____________________
4．單位：_____________________
5．功有正、負(fù)之分
①當(dāng)α=π/2時，_________________________________________
②當(dāng)α＜π/2時，_____________________________________________
③當(dāng)π/2＜α≤π時，__________________________________________

當(dāng)堂檢測
1小球位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上。從地面上看，在小球
沿斜面下滑的過程中，斜面對小球的作用力（）
A、垂直于接觸面，做功為零
B、垂直于接觸面，做負(fù)功
C、不垂直于接觸面，做功為零
D、不垂直于接觸面，做功不為零

導(dǎo)思：判斷力做的功的正負(fù)，關(guān)鍵是看力的方向和位移方向間的夾角，而位移必須以地面為參考系
2如圖，某個力F=10N作用于半徑為R=1m的轉(zhuǎn)盤的邊緣上，
力F的大小保持不變，但方向保持在任何時刻均與作用點的
切線一致，則轉(zhuǎn)動一周這個力F做的總功為
A、0JB、20πJC、10JD、10πJ
導(dǎo)思:化變力為恒力
3、如圖，物體A在兩個相互垂直的力F1F2作用下運動，在一段時間內(nèi)，F(xiàn)1對物體做功3J，F(xiàn)2對A做功4J，那么合力做功是
A、5J
B、7J
C、1J
D、F1F2大小未知故無法確定
6．如圖所示，利用動滑輪來吊起質(zhì)量為20千克的物體，已知拉力F=140牛，滑輪與繩的質(zhì)量以及摩擦均不計，則當(dāng)物體由靜止開始升高l米時，拉力F對物體所做的功為()
A．40焦；B．80焦：C．140焦：D．280焦．
7．斜面長為s，高為h，一質(zhì)量為m的木塊恰能沿斜面勻速下滑，若將此木塊從斜面底端拉到頂端，拉力做功不少于（）
A．mghB．2mghC．mgsD．2mgs
8．起重機把質(zhì)量為1噸的貨物由靜止開始勻加速提升，加速度大小是1米／秒2，若g取10米／秒2，則在1秒內(nèi)起重機對貨物所做的功是（）
A．500焦；B．4500焦；C．5000焦；D．5500焦．
課后練習(xí)與提高
4、如圖所示，滑輪和繩的質(zhì)量及摩擦不計，用力F
開始提升原來靜止的質(zhì)量為m=10kg的物體，以大
小為a=2m/s的加速度勻加速上升，求頭3s內(nèi)力F
做的功（取g=10m/s）？
導(dǎo)思：注意功的概念中力和位移的含義

5、如圖所示，利用斜面從貨車上卸貨，每包的質(zhì)量M=20kg,
斜面傾斜角α=370，斜面的長度L=0.5m，貨物與斜面間
的動摩擦因素μ=0.2,求貨物從斜面頂端滑到底端的過程中
受到的各個力所做的功以及合外力做的功.

導(dǎo)思：①求功時要知道是求哪個力對哪個物體做的功；做功的兩個不可缺少的要素是力和在力的方向上的位移，因而功是過程量，所以求功時要明確所研究的過程，進而確定這一過程中力和在力的方向上所發(fā)生的位移
②功是標(biāo)量，所以求合力的功時可以先求出合力再求物體在合力作用下做的功；或者先求出每個力做的功，然后再求各力做功的代數(shù)和
［分析與解答］

6質(zhì)量為M的長木板放在光滑的水平面上，
一個質(zhì)量為m的滑塊以某一初速度沿木
板表面從A滑至B點，在木板上前進了
L，而木板前進x，如右圖，若滑塊與木
板間的動摩擦因素為μ，求滑動摩擦力
對滑塊、對木板做功各為多少？
導(dǎo)思：注意物體對地的位移和相對位移是兩個不同的

功和能

功和能類型：復(fù)習(xí)課
目的要求：準(zhǔn)確掌握功、功率、動能，勢能、機械能等概念頭，準(zhǔn)確理解動能定理、機械能守恒定律功能關(guān)系，能熟練掌握它們的運用方法。強化解決動力學(xué)問題的方法訓(xùn)練和能力培養(yǎng)
功
一、功的概念
1、概念：一個物體受到力的作用,并且在這個力的方向上發(fā)生了一段位移,就說這個力對物體做了功.
(定義):力和力的作用點通過位移的乘積．
2.做功的兩個必要因素：力和物體在力的方向上的位移
3、公式：W＝FScosα（α為F與s的夾角）．
說明：(1)公式只適用于恒力做功位移是指力的作用點通過位移
(2)要分清“誰做功，對誰做功”。即：哪個力對哪個物體做功。
(3)力和位移都是矢量：兩種思路：可以分解力也可以分解位移。如：位移：沿力方向分解，與力垂直方向分解。
(4)功是標(biāo)量，沒有方向，但功有正、負(fù)值。
其正負(fù)表示力在做功過程中所起的作用。正功表示動力做功(此力對物體的運動有推動作用)，負(fù)功表示阻力做功，
功的正負(fù)表示還表示能的轉(zhuǎn)移方向．
(5)功大小只與F、s、α這三個量有關(guān)．與物體是否還受其他力、物體運動的速度、加速度等其他因素?zé)o關(guān)，
也與物體運動的路徑無關(guān)．與物體的運動形式(無論是勻速或變速)無關(guān)，也與物體同時受到的其他力無關(guān).
提到做功：一定要明確？力對？物體在？個過程中做功，正還是負(fù)，數(shù)值是多少。做功后能量如何轉(zhuǎn)化。
(6)討論：
①當(dāng)α=00時，W＝FS表示力的方向與位移方向相同。力對物體做正功
②當(dāng)0≤a＜900時，W＞0，力對物體做正功；
③當(dāng)α=900時，W＝0，力對物體不做功；
④當(dāng)900＜α≤1800時，W＜0，力對物體做負(fù)功或說成物腳體克服這個力做功，從二個角度來描述同一個問題．
⑤當(dāng)α=1800時，W＝-FS表示力的方向與位移方向相反。力對物體做負(fù)功
4、功正、負(fù)的三種判斷方法：一個力對物體做不做功，是正功還是負(fù)功，判斷的方法是：
①力與位移之間夾角：常用于判斷恒力做功情況。
②力與速度之間夾角：常用于判斷曲線運動力做功情況
為銳角時，力對物體做正功，為鈍角時，力對物體做負(fù)功，為直角時，力對物體不做功。
③看物體之間是否有能量的轉(zhuǎn)化：若有則一定有能量的轉(zhuǎn)化，常用與關(guān)聯(lián)物體做曲線運動情況。
5、力學(xué)中求功方法：
①公式求：W＝FScosα（只適用于恒力做功，可分角力也可分角位移）
②W=Pt
③動能定理：W=EK2一Ek1，
④能量的轉(zhuǎn)化情況求，（功是能量轉(zhuǎn)達化的量度）
⑤F-s圖象，圖象與位移軸所圍均“面積”為功的數(shù)值．
6、兩類不同的力做功求解的典型情況
一類是與勢能相關(guān)的力，如重力、彈簧的彈力、電場力等，它們的功與路程無關(guān)系，只與位移有關(guān)。
另一類是滑動摩擦力，空氣阻力等，這類力做功與物體的運動路徑有關(guān)?；瑒幽Σ亮ψ龉σ次矬w運動的路程，這是摩擦力做功的特點，必須牢記。
7.功和能單位：焦耳（J)1J＝1Nm.1ev=1.610-19J
8.物理意義：表示力在空間上的積累效應(yīng)，是能的轉(zhuǎn)化的量度
9.力的三種效果:力的瞬時效應(yīng),改變物體的運動狀態(tài),產(chǎn)生加速成度.
力的時間積累效應(yīng):使物體產(chǎn)生沖量,改變物體的動量.是動量轉(zhuǎn)化的量度
力的空間積累效應(yīng)，對物體做功,改變物體的能量,是能的轉(zhuǎn)化的量度

二、注意的幾個問題
①F：當(dāng)F是恒力時，我們可用公式W＝Fscosθ運算；當(dāng)F大小不變而方向變化時，分段求力做的功；當(dāng)F的方向不變而大小變化時，不能用W＝Fscosθ公式運算（因數(shù)學(xué)知識的原因），我們只能用動能定理求力做的功．
②S：是力的作用點通過的位移，用物體通過的位移來表述時，在許多問題上學(xué)生往往會產(chǎn)生一些錯覺，在后面的練習(xí)中會認(rèn)識到這一點，另外位移S應(yīng)當(dāng)弄清是相對哪一個參照物的位移
③功是過程量：即做功必定對應(yīng)一個過程（位移），應(yīng)明確是哪個力在哪一過程中的功．
④什么力做功：在研究問題時，必須弄明白是什么力做的功．
點評：求功，必須清楚地知道是哪個力的功，應(yīng)正確地畫出力、位移，再求力的功．

規(guī)律方法1、功的計算方法
1.由公式W=Fscosα求解(兩種處理辦法)：
①W等于力F乘以物體在力F方向上的分位移scosα,即將物體的位移分解為沿F方向上和垂直F方向上的兩個分位移
②W等于力F在位移s方向上的分力Fcosα乘以物體的位移s，即將力F分解為沿s方向和垂直s方向的兩個分力
注意：這種方法只能用來計算恒力做功（軌跡可以是直線也可以是曲線）
2、多個力的總功求解
①用平行四邊形定則求出合外力，再根據(jù)w＝F合scosα計算功．注意α應(yīng)是合外力與位移s間的夾角．
②分別求各個外力的功：W1＝F1scosα1，W2=F2scosα2……再求各個外力功的代數(shù)和．
3、變力做功問題
①W＝Fscosα是用來計算恒力的功，若是變力，求變力的功只有通過將變力轉(zhuǎn)化為恒力，再用W＝Fscosα計算．
②有兩類不同的力：
一類是與勢能相關(guān)聯(lián)的力，比如重力、彈簧的彈力以及電場力等，它們的功與路徑無關(guān)，只與始末點的位置有關(guān)；
另一類是滑動摩擦力、空氣阻力等，在曲線運動或往返運動時，這類力(大小不變)功等于力和路程（不是位移）的積．
③根據(jù)功和能關(guān)系求變力的功．如：根據(jù)勢能的變化求對應(yīng)的力做的功，根據(jù)動能定理求變力做的功，等等．
④根據(jù)功率恒定，求變力的功，W=Pt.
⑤求出變力F對位移的平均力來計算，當(dāng)變力F是位移s的線性函數(shù)時，平均力．
⑥作出變力F隨位移，變化的圖象，圖象與位移軸所圍均“面積”即為變力做的功．
4、做功求解的典型情況
①注意力、沖量、功的區(qū)別除了它們的物理定義、單位以及是標(biāo)量還是矢量以外，從動力學(xué)觀點來看：
(1)力和物體的運動狀態(tài)的變化存在著瞬時因果關(guān)系，即力是產(chǎn)生加速度的原因,有力才有加速度,力變加速度變，它們之間的因果規(guī)律用牛頓第二定律來表達．
(2)力的沖量反映的是力持續(xù)在一段時間的作用效果的累積量．其結(jié)果是要引起物體動量的改變，它們之間的因果規(guī)律用動量定理來表達．
(3)功是力持續(xù)作用在一段空間位移上的作用效果的累積量，是標(biāo)量．其結(jié)果是要引起物體動能的改變，它們之間的因果規(guī)律用動能定理來表達．
②作用力和反作用力的做功
作用力與反作用力同時存在，作用力做功時，反作用力可能做功，也可能不做功，可能做正功，也可能做負(fù)功，不要以為作用力與反作用力大小相等、方向相反，就一定有作用力、反作用力的功數(shù)值相等，一正一負(fù)．所以作用力與反作用力做功不一定相等，但沖量的大小相等．
③摩擦力的做功
A、靜摩擦力做功的特點
(1)靜摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功。
(2)在靜摩擦力做功的過程中，只有機械能的相互轉(zhuǎn)移（靜摩擦力起著傳遞機械能的作用），而沒有機械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能．
(3)相互摩擦的系統(tǒng)內(nèi)，一對靜摩擦力所做功的代數(shù)和總為零。

B．滑動摩擦力做功有以下的特點
(1)滑動摩擦力可以對物體做正功，也可以對物體做負(fù)功，當(dāng)然也可以不做功。
(如相對運動的兩物體之一對地面靜止，則滑動摩擦力對該物不做功)
(2)在相互摩擦的物體系統(tǒng)中，一對相互作用的滑動摩擦力做功的過程，，對物體系統(tǒng)所做總功的多少與路徑有關(guān)，
能量的轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的情況有兩個方面：
一是相互摩擦的物體通過摩擦力做功將部分機械能轉(zhuǎn)移另一個物體上，
其值是負(fù)值，等于摩擦力與相對路程的積，即Wf=f滑S相對
二是部分機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，此部分能量就是系統(tǒng)機械能的損失量．
表示物體系統(tǒng)損失機械能克服了摩擦力做功，ΔE損=f滑S相對=Q(摩擦生熱)．
一定要理解“摩擦生熱”指的是滑動摩擦“生熱，在相對滑動的過程中，通過摩擦力對系統(tǒng)做功來求解，必須求出摩擦力在相對路程上的功
(3)滑動摩擦力、空氣摩擦阻力等，在曲線運動或往返運動時等于力和路程（不是位移）的乘積

如圖所示，上面不光滑的長木板，放在光滑的水平地面上，一小木塊以速度V0從木板的左端滑上木板，當(dāng)木塊和木板相對靜止時，木板相對地面滑動了S，小木塊相對木板滑動了d，則由動能定理知：
滑動摩擦力對木塊所做功為：W木塊=一f（d＋S）……①
滑動摩擦力對木板所做功為：W木板=fs……②
所以，木塊動能增量為：ΔEK木塊=一f（d＋s）……③
木板動能增量為：ΔEK木板=fs………④
由③④得：ΔEK木塊＋ΔEK木板=一fd………⑤
⑤式表明木塊和木板組成的系統(tǒng)的機械能的減少量等于滑動摩擦力與木塊相對木板的位移的乘積。這部分減少的能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。
擴展與研究：
點評：求功的思路共有四條(1)由功的定義．恒力做功；(2)由能量關(guān)系求解；(3)由功率的定義；(4)由動能定理求解．
試題展示

功率
一、功率的定義:功跟完成這些功所用時間的比值叫做功率，它表示物體做功的快慢．
二、單位：瓦（w），千瓦（kw）；
三、標(biāo)量
四、公式:P＝W／t＝Fv
1．P＝W／t所求的是這段時間內(nèi)平均功率．
2．P＝Fv當(dāng)v為平均值時為平均功率，當(dāng)v為即時值時為即時功率．
3．P＝Fv應(yīng)用時，F(xiàn)、v必須同向，否則應(yīng)分解F或v，使二者同向．這里的P=Fv實際上是Fvcosθ、θ為F、v夾角．
4．我們處理問題時必須清楚是哪一個力的功率，如一個機械的功率為P，這里指的是牽引力的功率，不可認(rèn)為是機械所受合外力的功率．
五、發(fā)動機銘牌上的功率,是額定功率,也就是說該機正常運行時的最大輸出功率，該機工作時輸出功率要小于或等于此值．
規(guī)律方法
1、功率的計算方法
點評：（1）明確是什么力做功功率；（2）清楚是平均功率還是即時功率．點評：應(yīng)弄清哪一個力對哪一個物體做功，其功率是什么
2、兩種功率
點評:物體在恒力作用下的變速運動或在變力作用下的運動，力做功的瞬時功率一般都隨時間變化，因此，在求某力在某時的瞬時功率或討論某力做功的瞬時功率隨時間的變化時，都應(yīng)根據(jù)公式P=Ftcosα來進行分析和計算．
點評：綜上所述不難發(fā)現(xiàn)，靈活地轉(zhuǎn)換物理模型是一種重要的物理思想方法。學(xué)會這種方法，就會使我們在解決物理問題時變得從容自如，巧解速解物理問題，從而提高學(xué)習(xí)的效率。
3、汽車起動問題分析
(1)當(dāng)以恒定功率運動時，做加速度越來越小的變加速直線運動，a=－，當(dāng)F牽＝f時，加速度a＝0，此時的速度為最大速度．所以vm=p/f，以后機車做勻速直線運動。
(2)欲使汽車從靜止開始做勻加速直線運動，一開始不能用額定功率，功率必須隨著速度增加而增加，使P/v=F恒定；這種運動持續(xù)一段時間后．汽車又做加速度越來越小的加速運動，最后達到最大速度vm，所以求勻加速直線運動的時間不可用t=vm/a，必須用v=P額/F，而t=v/a，由此得：t=P額/Fa
點評（1）此類問題關(guān)鍵是發(fā)動機的功率是否達到額定功率，若在額定功率下起動，則一定是交加速運動，因為牽引力隨速度的增大而減?。蠼鈺r不能用勻變速運動的規(guī)律來解．具體變化過程可用如下示意圖表示．
（2）特別注意勻加速起動時，牽引力恒定．當(dāng)功率隨速度增至預(yù)定功率時的速度（勻加速結(jié)束時的速度），并不是車行的最大速度．此后，車仍要在額定功率下做加速度減小的加速運動．（這階段類同于額定功率起動）直至a=0時速度達到最大．具體變化過程可用如下示意圖

動能動能定理
一、動能如果一個物體能對外做功，我們就說這個物體具有能量．物體由于運動而具有的能．Ek＝mv2，
其大小與參照系的選取有關(guān)．動能是描述物體運動狀態(tài)的物理量．是相對量。
二、動能定理
做功可以改變物體的能量．所有外力對物體做的總功等于物體動能的增量．W1＋W2＋W3＋……＝mvt2－mv02
(1)反映了物體動能的變化與引起變化的原因——力對物體所做功之間的因果關(guān)系．
可以理解為外力對物體做功等于物體動能增加，物體克服外力做功等于物體動能的減?。哉κ羌犹枺?fù)功是減號。
(2)“增量”是末動能減初動能．ΔEK＞0表示動能增加，ΔEK＜0表示動能減小．
(3)動能定理適用單個物體，對于物體系統(tǒng)尤其是具有相對運動的物體系統(tǒng)不能盲目的應(yīng)用動能定理．
由于此時內(nèi)力的功也可引起物體動能向其他形式能（比如內(nèi)能）的轉(zhuǎn)化．在動能定理中．
總功指各外力對物體做功的代數(shù)和．這里我們所說的外力包括重力、彈力、摩擦力、電場力等．
(4)各力位移相同時，可求合外力做的功，各力位移不同時，分別求力做功，然后求代數(shù)和．
(5)力的獨立作用原理使我們有了牛頓第二定律、動量定理、動量守恒定律的分量表達式．但動能定理是標(biāo)量式．
功和動能都是標(biāo)量，不能利用矢量法則分解．故動能定理無分量式．在處理一些問題時，可在某一方向應(yīng)用動能定理．
(6)動能定理的表達式是在物體受恒力作用且做直線運動的情況下得出的．但它也適用于變?yōu)榧拔矬w作曲線運動的情況．
即動能定理對恒力、變力做功都適用；直線運動與曲線運動也均適用．
(7)對動能定理中的位移與速度必須相對同一參照物．
三、由牛頓第二定律與運動學(xué)公式推出動能定理
設(shè)物體的質(zhì)量為m，在恒力F作用下，通過位移為S，其速度由v0變?yōu)関t，
則：根據(jù)牛頓第二定律F=ma……①根據(jù)運動學(xué)公式2as=vt2一v02……②由①②得：FS=mvt2－mv02
四．應(yīng)用動能定理可解決的問題
恒力作用下的勻變速直線運動，凡不涉及加速度和時間的問題，利用動能定理求解一般比用牛頓定律及運動學(xué)公式求解要簡單的多．用動能定理還能解決一些在中學(xué)應(yīng)用牛頓定律難以解決的變力做功的問題、曲線運動等問題．
規(guī)律方法1.動能定理應(yīng)用的基本步驟應(yīng)用動能定理涉及一個過程，兩個狀態(tài)．
所謂一個過程是指做功過程，應(yīng)明確該過程各外力所做的總功；兩個狀態(tài)是指初末兩個狀態(tài)的動能．
動能定理應(yīng)用的基本步驟是：
①選取研究對象，明確并分析運動過程．
②分析受力及各力做功的情況,受哪些力？每個力是否做功？在哪段位移過程中做功？正功？負(fù)功？做多少功？求出代數(shù)和．
③明確過程始末狀態(tài)的動能Ek1及EK2
④列方程W=EK2一Ek1，必要時注意分析題目的潛在條件，補充方程進行求解．
2、應(yīng)用動能定理的優(yōu)越性
(1)由于動能定理反映的是物體兩個狀態(tài)的動能變化與其合力所做功的量值關(guān)系，所以對由初始狀態(tài)到終止?fàn)顟B(tài)這一過程中物體運動性質(zhì)、運動軌跡、做功的力是恒力還是變力等諸多問題不必加以追究，就是說應(yīng)用動能定理不受這些問題的限制．
(2)一般來說，用牛頓第二定律和運動學(xué)知識求解的問題，用動能定理也可以求解，而且往往用動能定理求解簡捷．可是，有些用動能定理能夠求解的問題，應(yīng)用牛頓第二定律和運動學(xué)知識卻無法求解．可以說，熟練地應(yīng)用動能定理求解問題，是一種高層次的思維和方法，應(yīng)該增強用動能定理解題的主動意識．
(3)用動能定理可求變力所做的功．在某些問題中，由于力F的大小、方向的變化，不能直接用W=Fscosα求出變力做功的值，但可由動能定理求解．
3、應(yīng)用動能定理要注意的問題
注意1．由于動能的大小與參照物的選擇有關(guān)，而動能定理是從牛頓運動定律和運動學(xué)規(guī)律的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來，因此應(yīng)用動能定理解題時，動能的大小應(yīng)選取地球或相對地球做勻速直線運動的物體作參照物來確定．
注意2．用動能定理求變力做功，在某些問題中由于力F的大小的變化或方向變化，所以不能直接由W=Fscosα求出變力做功的值．此時可由其做功的結(jié)果——動能的變化來求變?yōu)镕所做的功．
注意3．區(qū)別動量、動能兩個物理概念．動量、動能都是描述物體某一時刻運動狀態(tài)的狀態(tài)量，動量是矢量，動能是標(biāo)量．動量的改變必須經(jīng)過一個沖量的過程，動能的改變必須經(jīng)過一個做功的過程．動量是矢量，它的改變包括大小和方向的改變或者其中之一的改變．而動能是標(biāo)量，它的改變僅是數(shù)量的變化．動量的數(shù)量與動能的數(shù)量可以通過P2=2mEK聯(lián)系在一起，對于同一物體來說，動能EK變化了，動量P必然變化了，但動量變化了動能不一定變化．例如動量僅僅是方向改變了，這樣動能就不改變．對于不同的物體，還應(yīng)考慮質(zhì)量的多少．
注意4．動量定理與動能定理的區(qū)別，兩個定理分別描述了力對物體作用效應(yīng)，動量定理描述了為對物體作用的時間積累效應(yīng)，使物體的動量發(fā)生變化，且動量定理是矢量武；而動能定理描述了力對物體作用的空間積累效應(yīng)，使物體的動能發(fā)生變化，動能定理是標(biāo)量式。所以兩個定理分別從不同角度描述了為對物體作用的過程中，使物體狀態(tài)發(fā)生變化規(guī)律，在應(yīng)用兩個定理解決物理問題晚要根據(jù)題目要求，選擇相應(yīng)的定理求解。
4、動能定理的綜合應(yīng)用
動能定理和動量定理、動量守恒定律的綜合應(yīng)用是力學(xué)問題的難點，也是高考考查的重點，解決這類問題關(guān)鍵是分清哪一過程中動量守恒，哪一過程中應(yīng)用動能定理、動量定理

機械能守恒定律
知識簡析一、機械能
1．由物體間的相互作用和物體間的相對位置決定的能叫做勢能．如重力勢能、彈性勢能、分子勢能、電勢能等．
(1)物體由于受到重力作用而具有重力勢能，表達式為EP=一mgh．式中h是物體到零重力勢能面的高度．
(2)重力勢能是物體與地球系統(tǒng)共有的．只有在零勢能參考面確定之后，物體的重力勢能才有確定的值，
若物體在零勢能參考面上方高h處其重力勢能為EP=一mgh，若物體在零勢能參考面下方低h處其重力勢能為EP=一mgh，
“一”不表示方向，表示比零勢能參考面的勢能小，顯然零勢能參考面選擇的不同，同一物體在同一位置的重力勢能的多少也就不同，所以重力勢能是相對的．通常在不明確指出的情況下，都是以地面為零勢面的．但應(yīng)特別注意的是，當(dāng)物體的位置改變時，其重力勢能的變化量與零勢面如何選取無關(guān)．在實際問題中我們更會關(guān)心的是重力勢能的變化量．
(3)彈性勢能，發(fā)生彈性形變的物體而具有的勢能．高中階段不要求具體利用公式計算彈性勢能，但往往要根據(jù)功能關(guān)系利用其他形式能量的變化來求得彈性勢能的變化或某位置的彈性勢能．
2．重力做功與重力勢能的關(guān)系：
重力做功等于重力勢能的減少量WG=ΔEP減=EP初一EP末，克服重力做功等于重力勢能的增加量W克=ΔEP增=EP末—EP初
特別應(yīng)注意：重力做功只能使重力勢能與動能相互轉(zhuǎn)化，不能引起物體機械能的變化．
3、動能和勢能（重力勢能與彈性勢能）統(tǒng)稱為機械能．
二、機械能守恒定律
1、內(nèi)容：在只有重力（和彈簧的彈力）做功的情況下，物體的動能和勢能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機械能的總量保持不變．
2.機械能守恒的條件
(1)做功角度：對某一物體,若只有重力(或彈簧彈力)做功,其他力不做功(或其他力做功的代數(shù)和為零),則該物體機械能守恒．
(2)能轉(zhuǎn)化角度：對某一系統(tǒng)，物體間只有動能和重力勢能及彈性勢能的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)和外界沒有發(fā)生機械能的傳遞，
機械能也沒有轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌问降哪埽瑒t系統(tǒng)機械能守恒．
3．表達形式：EK1＋Epl=Ek2＋EP2
（1）我們解題時往往選擇的是與題目所述條件或所求結(jié)果相關(guān)的某兩個狀態(tài)或某幾個狀態(tài)建立方程式．此表達式中EP是相對的．建立方程時必須選擇合適的零勢能參考面．且每一狀態(tài)的EP都應(yīng)是對同一參考面而言的．
（2）其他表達方式，ΔEP=一ΔEK，系統(tǒng)重力勢能的增量等于系統(tǒng)動能的減少量．
（3）ΔEa=一ΔEb，將系統(tǒng)分為a、b兩部分，a部分機械能的增量等于另一部分b的機械能的減少量，
三、判斷機械能是否守恒
首先應(yīng)特別提醒注意的是，機械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零，例如水平飛來的子彈打入靜止在光滑水平面上的木塊內(nèi)的過程中，合外力的功及合外力都是零，但系統(tǒng)在克服內(nèi)部阻力做功，將部分機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，因而機械能的總量在減少．
(1)用做功來判斷：分析物體或物體受力情況（包括內(nèi)力和外力），明確各力做功的情況，若對物體或系統(tǒng)只有重力或彈力做功，沒有其他力做功或其他力做功的代數(shù)和為零，則機械能守恒；
(2)用能量轉(zhuǎn)化來判定：若物體系中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體系機械能守恒．
(3)對一些繩子突然繃緊，物體間非彈性碰撞等除非題目的特別說明,機械能必定不守恒,完全非彈性碰撞過程機械能不守恒
說明：1．條件中的重力與彈力做功是指系統(tǒng)內(nèi)重力彈力做功．對于某個物體系統(tǒng)包括外力和內(nèi)力，只有重力或彈簧的彈力作功，其他力不做功或者其他力的功的代數(shù)和等于零，則該系統(tǒng)的機械能守恒，也就是說重力做功或彈力做功不能引起機械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，只能使系統(tǒng)內(nèi)的動能和勢能相互轉(zhuǎn)化．
如圖5－50所示，光滑水平面上，A與L1、L2二彈簧相連，B與彈簧L2相連，外力向左推B使L1、L2被壓縮，當(dāng)撤去外力后，A、L2、B這個系統(tǒng)機械能不守恒，因為LI對A的彈力是這個系統(tǒng)外的彈力，所以A、L2、B這個系統(tǒng)機械能不守恒．但對LI、A、L2、B這個系統(tǒng)機械能就守恒，因為此時L1對A的彈力做功屬系統(tǒng)內(nèi)部彈力做功．
2．只有系統(tǒng)內(nèi)部重力彈力做功，其它力都不做功，這里其它力合外力不為零，只要不做功，機械能仍守恒，即對于物體系統(tǒng)只有動能與勢能的相互轉(zhuǎn)化，而無機械能與其他形式轉(zhuǎn)化（如系統(tǒng)無滑動摩擦和介質(zhì)阻力，無電磁感應(yīng)過程等等），則系統(tǒng)的機械能守恒，
如圖5－51所示光滑水平面上A與彈簧相連，當(dāng)彈簧被壓縮后撤去外力彈開的過程，B相對A沒有發(fā)生相對滑動，A、B之間有相互作用的力，但對彈簧A、B物體組成的系統(tǒng)機械能守恒．
3．當(dāng)除了系統(tǒng)內(nèi)重力彈力以外的力做了功，但做功的代數(shù)和為零，但系統(tǒng)的機械能不一定守恒．
如圖5—52所示，物體m在速度為v0時受到外力F作用，經(jīng)時間t速度變?yōu)関t．（vt＞v0）撤去外力，由于摩擦力的作用經(jīng)時間t/速度大小又為v0，這一過程中外力做功代數(shù)和為零，但是物體m的機械能不守恒。
四．機械能守恒定律與動量守恒定律的區(qū)別：
動量守恒是矢量守恒，守恒條件是從受力的角度，即不受外力或外力的和為零。
機械能守恒是標(biāo)量守恒，守恒條件是從力做功的角度，即除重力、彈力做功外其他力不做功。
確定動量是否守恒應(yīng)分析外力的和是否為零，確定系統(tǒng)機械能是否守恒應(yīng)分析外力和內(nèi)力做功，看是否只有重力、系統(tǒng)內(nèi)彈力做功。
還應(yīng)注意，外力的和為零和外力不做功是兩個不同的概念。所以，系統(tǒng)機械能守恒時動量不一定守恒；動量守恒時機械能也不一定守恒。
判定系統(tǒng)動量，機械能是否守恒的關(guān)鍵是明確守恒條件和確定哪個過程,
五.機械能守恒定律與動能定理的區(qū)別
機械能守恒定律反映的是物體初、末狀態(tài)的機械能間關(guān)系，且守恒是有條件的，而動能定理揭示的是物體動能的變化跟引起這種變化的合外力的功間關(guān)系，既關(guān)心初末狀態(tài)的動能，也必須認(rèn)真分析對應(yīng)這兩個狀態(tài)間經(jīng)歷的過程中做功情況．
規(guī)律方法1、單個物體在變速運動中的機械能守恒問題
2、系統(tǒng)機械能守恒問題
點評（1）對繩索、鏈條這類的物體，由于在考查過程中常發(fā)生形變，其重心位置對物體來說，不是固定不變的，能否確定其重心的位里則是解決這類問題的關(guān)鍵，順便指出的是均勻質(zhì)量分布的規(guī)則物體常以重心的位置來確定物體的重力勢能．此題初態(tài)的重心位置不在滑輪的頂點，由于滑輪很小，可視作對折來求重心，也可分段考慮求出各部分的重力勢能后求出代數(shù)和作為總的重力勢能．至于零勢能參考面可任意選取，但以系統(tǒng)初末態(tài)重力勢能便于表示為宜．
（2）此題也可以用等效法求解，鐵鏈脫離滑輪時重力勢能減少，等效為一半鐵鏈至另一半下端時重力勢能的減少，然后利用ΔEP=－ΔEK求解，留給同學(xué)們思考．
機械能守恒定律的應(yīng)用
一、應(yīng)用機械能守恒定律解題的基本步驟
（1）根據(jù)題意選取研究對象（物體或系統(tǒng)）．
（2）明確研究對象的運動過程，分析對象在過程中的受力情況，弄清各力做功的情況，判斷機械能是否守恒．
（3）恰當(dāng)?shù)剡x取零勢面，確定研究對象在過程中的始態(tài)和末態(tài)的機械能．
（4）根據(jù)機械能守恒定律的不同表達式列式方程，若選用了增（減）量表達式，（3）就應(yīng)成為確定過程中，動能、勢能在過程中的增減量或各部分機械能在過程中的增減量來列方程進行求解．
規(guī)律方法1、機械能守恒定律與圓周運動結(jié)合工2、機械能守恒定律的靈活運用
物體在繩、桿、軌道約束的情況下在豎直平面內(nèi)做圓周運動，往往伴隨著動能，勢能的相互轉(zhuǎn)化，若機械能守恒，即可根據(jù)機械能守恒去求解物體在運動中經(jīng)過某位里時的速度，再結(jié)合圓周運動、牛頓定律可求解相關(guān)的運動學(xué)、動力學(xué)的量．
功能問題的綜合應(yīng)用
一、功能關(guān)系
1．能是物體做功的本領(lǐng)．也就是說是做功的根源．功是能量轉(zhuǎn)化的量度．究竟有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化，用功來量度，二者有根本的區(qū)別，功是過程量，能是狀態(tài)量．
2．我們在處理問題時可以從能量變化來求功,也可以從物體做功的多少來求能量的變化.不同形式的能在轉(zhuǎn)化過程中是守恒的．
3、功和能量的轉(zhuǎn)化關(guān)系
①合外力對物體所做的功等于物體動能的增量．W合=Ek2一Ek1（動能定理）
②只有重力做功（或彈簧的彈力）做功，物體的動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，物體的機械能守恒。
③重力功是重力勢能變化的量度,即WG=－ΔEP重＝一（EP末一EP初)=EP初一EP末
④彈力功是彈性勢能變化的量度，即：W彈＝一△EP彈＝一（EP末一EP初)=EP初一EP末
⑤除了重力，彈力以外的其他力做功是物體機械能變化的量度，即：W其他=E末一E初
⑥一對滑動摩擦力對系統(tǒng)做總功是系統(tǒng)機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的量度，即：fS相＝Q
⑦電場力功是電勢能變化的量度，即：WE=qU=一ΔE=-(E末一E初）=E初一E末
⑧分子力功是分子勢能變化的量度
4、對繩子突然繃緊，物體間非彈性碰撞(碰撞后兩物體粘在一起)、有滑動摩擦力做功等的過程中一定有機械能損失。
二、能的轉(zhuǎn)化和守恒
能量既不能憑空產(chǎn)生，也不能憑空消失，它只能從一種形式的能轉(zhuǎn)化為另一種形式的能，或者從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，能的總量保持不變。
1．應(yīng)用能量守恒定律的兩條思路：
（1）某種形式的能的減少量，一定等于其他形式能的增加量．（2）某物體能量的減少量，一定等于其他物體能量的增加量．
2．摩擦力做功的過程能量轉(zhuǎn)化的情況（滑動摩擦力、靜摩擦力做功特點）
3．用能量守恒定律解題的步驟
①確定研究的對象和范圍，分析在研究的過程中有多少種不同形式的能（包括動能、勢能、內(nèi)能、電能等）發(fā)生變化．
②找出減少的能并求總的減少量ΔE減，找出增加的能并求總的增加量ΔE增
③由能量守恒列式，ΔE減=ΔE增。
④代入已知條件求解．
求功方法單位：Jev=1.9×10-19J度=kwh=3.6×106J1u=931.5Mev
⊙力學(xué)：①W=Fscos(適用于恒力功的計算)①理解正功、零功、負(fù)功②功是能量轉(zhuǎn)化的量度
②W=Pt()功率:(在t時間內(nèi)力對物體做功的平均功率)P=Fv
(F為牽引力,不是合外力；V為即時速度時,P為即時功率.V為平均速度時,P為平均功率.P一定時,F與V成正比）
動能：重力勢能Ep=mgh(凡是勢能與零勢能面的選擇有關(guān))
③動能定理：外力對物體所做的總功等于物體動能的變化(增量)
公式：W合=W合＝W1+W2+…+Wn=Ek=Ek2一Ek1=
⑴W合為外力所做功的代數(shù)和．(W可以不同的性質(zhì)力做功)⑵既為物體所受合外力的功。
⑶外力既可以有幾個外力同時作用，也可以是各外力先后作用或在不同過程中作用：
④功是能量轉(zhuǎn)化的量度(最易忽視)主要形式有：慣穿整個高中物理的主線
“功是能量轉(zhuǎn)化的量度”這一基本概念含義理解。
⑴重力的功------量度------重力勢能的變化
物體重力勢能的增量由重力做的功來量度：WG=-ΔEP，這就是勢能定理。
與勢能相關(guān)的力做功特點:如重力,彈力,分子力,電場力它們做功與路徑無關(guān),只與始末位置有關(guān).
除重力和彈簧彈力做功外,其它力做功改變機械能；這就是機械能定理。只有重力做功時系統(tǒng)的機械能守恒。
⑵電場力的功-----量度------電勢能的變化
⑶分子力的功-----量度------分子勢能的變化
⑷合外力的功------量度-------動能的變化；這就是動能定理。
⑸摩擦力和空氣阻力做功W=fd路程E內(nèi)能(發(fā)熱)
⑹一對互為作用力反作用力的摩擦力做的總功，用來量度該過程系統(tǒng)由于摩擦而減小的機械能，
也就是系統(tǒng)增加的內(nèi)能。fd=Q（d為這兩個物體間相對移動的路程）。
⊙熱學(xué)：ΔE=Q+W（熱力學(xué)第一定律）
⊙電學(xué)：WAB＝qUAB＝F電dE=qEdE動能(導(dǎo)致電勢能改變)
W＝QU＝UIt＝I2Rt＝U2t/RQ＝I2Rt
E=I(R+r)=u外+u內(nèi)=u外+IrP電源t=uIt+E其它P電源=IE=IU+I2Rt
⊙磁學(xué)：安培力功W＝F安d＝BILd內(nèi)能(發(fā)熱)
⊙光學(xué)：單個光子能量E＝hγ一束光能量E總＝Nhγ(N為光子數(shù)目)
光電效應(yīng)＝hγ－W0躍遷規(guī)律：hγ=E末-E初輻射或吸收光子
⊙原子：質(zhì)能方程：E＝mc2ΔE＝Δmc2注意單位的轉(zhuǎn)換換算
機械能守恒定律：機械能=動能+重力勢能+彈性勢能(條件:系統(tǒng)只有內(nèi)部的重力或彈力做功).
守恒條件：(功角度)只有重力和彈簧的彈力做功；(能轉(zhuǎn)化角度)只發(fā)生動能與勢能之間的相互轉(zhuǎn)化。
“只有重力做功”≠“只受重力作用”。
在某過程中物體可以受其它力的作用，只要這些力不做功，或所做功的代數(shù)和為零，就可以認(rèn)為是“只有重力做功”。
列式形式：E1=E2(先要確定零勢面)P減(或增)=E增(或減)EA減(或增)=EB增(或減)
或者Ep減=Ek增
除重力和彈簧彈力做功外,其它力做功改變機械能；滑動摩擦力和空氣阻力做功W=fd路程E內(nèi)能(發(fā)熱)
4．功能關(guān)系：功和能的關(guān)系貫穿整個物理學(xué)。功是能量轉(zhuǎn)化的量度。有兩層含義：
(1)做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程,(2)做功的多少決定了能轉(zhuǎn)化的數(shù)量,即:功是能量轉(zhuǎn)化的量度
強調(diào)：功是一種過程量，它和一段位移（一段時間）相對應(yīng)；而能是一種狀態(tài)量，它與一個時刻相對應(yīng)。兩者的單位是相同的(都是J)，但不能說功就是能，也不能說“功變成了能”。
做功的過程是物體能量的轉(zhuǎn)化過程，做了多少功，就有多少能量發(fā)生了變化，功是能量轉(zhuǎn)化的量度．
(1)動能定理合外力對物體做的總功=物體動能的增量．即

(2)與勢能相關(guān)力做功導(dǎo)致與之相關(guān)的勢能變化重力重力對物體所做的功=物體重力勢能增量的負(fù)值．即WG=EP1—EP2=—ΔEP
重力做正功，重力勢能減少；重力做負(fù)功，重力勢能增加．
彈簧彈力彈力對物體所做的功=物體彈性勢能增量的負(fù)值．即W彈力=EP1—EP2=—ΔEP
彈力做正功,彈性勢能減少；彈力做負(fù)功，彈性勢能增加．
分子力分子力對分子所做的功=分子勢能增量的負(fù)值
電場力電場力對電荷所做的功=電荷電勢能增量的負(fù)值
電場力做正功,電勢能減少;電場力做負(fù)功,電勢能增加。注意：電荷的正負(fù)及移動方向
(3)機械能變化原因除重力(彈簧彈力)以外的的其它力對物體所做的功=物體機械能的增量即WF=E2—E1=ΔE
當(dāng)除重力(或彈簧彈力)以外的力對物體所做的功為零時，即機械能守恒
(4)機械能守恒定律在只有重力和彈簧的彈力做功的物體系內(nèi)，動能和勢能可以互相轉(zhuǎn)化，但機械能的總量保持不變．即EK2+EP2=EK1+EP1，或ΔEK=—ΔEP

(5)靜摩擦力做功的特點(1)靜摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功；
(2)在靜摩擦力做功的過程中，只有機械能的互相轉(zhuǎn)移，而沒有機械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，靜摩擦力只起著傳遞機械能的作用；
(3)相互摩擦的系統(tǒng)內(nèi)，一對靜摩擦力對系統(tǒng)所做功的和總是等于零．
(6)滑動摩擦力做功特點“摩擦所產(chǎn)生的熱”
(1)滑動摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功；
=滑動摩擦力跟物體間相對路程的乘積，即一對滑動摩擦力所做的功
(2)相互摩擦的系統(tǒng)內(nèi)，一對滑動摩擦力對系統(tǒng)所做功的和總表現(xiàn)為負(fù)功，
其大小為:W=—fS相對=Q對系統(tǒng)做功的過程中,系統(tǒng)的機械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能，
(S相對為相互摩擦的物體間的相對位移;若相對運動有往復(fù)性,則S相對為相對運動的路程)
(7)一對作用力與反作用力做功的特點(1)作用力做正功時，反作用力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功；
作用力做負(fù)功、不做功時，反作用力亦同樣如此．
(2)一對作用力與反作用力對系統(tǒng)所做功的總和可以是正功,也可以是負(fù)功,還可以零．
(8)熱學(xué)
外界對氣體做功外界對氣體所做的功W與氣體從外界所吸收的熱量Q的和=氣體內(nèi)能的變化W+Q=△U(熱力學(xué)第一定律,能的轉(zhuǎn)化守恒定律)
(9)電場力做功W=qu=qEd=F電SE(與路徑無關(guān))
(10)電流做功(1)在純電阻電路中(電流所做的功率=電阻發(fā)熱功率）
(2)在電解槽電路中,電流所做的功率=電阻發(fā)熱功率+轉(zhuǎn)化為化學(xué)能的的功率
(3)在電動機電路中,電流所做的功率=電阻發(fā)熱功率與輸出的機械功率之和
P電源t=uIt=+E其它；W=IUt

(11)安培力做功安培力所做的功對應(yīng)著電能與其它形式的能的相互轉(zhuǎn)化，即W安=△E電，
安培力做正功，對應(yīng)著電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能（如電動機模型）；
克服安培力做功，對應(yīng)著其它形式的能轉(zhuǎn)化為電能（如發(fā)電機模型）；
且安培力作功的絕對值，等于電能轉(zhuǎn)化的量值，W＝F安d＝BILd內(nèi)能(發(fā)熱)

(12)洛侖茲力永不做功洛侖茲力只改變速度的方向，不改變速度的大小。
(13)光學(xué)光子的能量:E光子=hγ；一束光能量E光=N×hγ(N指光子數(shù)目)
在光電效應(yīng)中，光子的能量hγ=W+

(14)原子物理原子輻射光子的能量hγ=E初—E末，原子吸收光子的能量hγ=E末—E初
愛因斯坦質(zhì)能方程：E＝mc2
(15)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律對于所有參與相互作用的物體所組成的系統(tǒng)，其中每一個物體的能量數(shù)值及形式都可能發(fā)生變化，但系統(tǒng)內(nèi)所有物體的各種形式能量的總合保持不變