小學(xué)語(yǔ)文微課教案

平面。

一名優(yōu)秀的教師就要對(duì)每一課堂負(fù)責(zé)，高中教師要準(zhǔn)備好教案為之后的教學(xué)做準(zhǔn)備。教案可以保證學(xué)生們?cè)谏险n時(shí)能夠更好的聽(tīng)課，幫助高中教師能夠井然有序的進(jìn)行教學(xué)。高中教案的內(nèi)容要寫(xiě)些什么更好呢？為此，小編從網(wǎng)絡(luò)上為大家精心整理了《平面》，歡迎大家與身邊的朋友分享吧！

第一課時(shí)平面
（一）教學(xué)目標(biāo)
1．知識(shí)與技能
（1）利用生活中的實(shí)物對(duì)平面進(jìn)行描述；
（2）掌握平面的表示法及水平放置的直觀圖
（3）掌握平面的基本性質(zhì)及作用；
（4）培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力.
2．過(guò)程與方法
（1）通過(guò)師生的共同討論，使學(xué)生對(duì)平面有了感性認(rèn)識(shí)；
（2）讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí).
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀
使用學(xué)生認(rèn)識(shí)到我們所處的世界是一個(gè)三維空間，進(jìn)而增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的興趣.
（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：1、平面的概念及表示；
2、平面的基本性質(zhì)，注意他們的條件、結(jié)論、作用、圖形語(yǔ)言及符號(hào)語(yǔ)言.
難點(diǎn)：平面基本性質(zhì)的掌握與運(yùn)用.
（三）教學(xué)方法
師生共同討論法
教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
新課導(dǎo)入日常生活中有哪些東西給我們以平面的形象？師：生活中常見(jiàn)的如黑板、平整的操場(chǎng)、桌面，平靜的湖面等，都給我們以平面的印象，你們能舉出更多的例子嗎？引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、舉例和相交交流，教師對(duì)學(xué)生活動(dòng)給予評(píng)價(jià)，點(diǎn)出主題.

培養(yǎng)學(xué)生感性認(rèn)識(shí)
探索新知1．平面的概念
隨堂練習(xí)判定下列命題是否正確：
①書(shū)桌面是平面；
②8個(gè)平面重疊起來(lái)要比6個(gè)平面重疊起來(lái)厚；
③有一個(gè)平面的長(zhǎng)是50m，寬是20m；
④平面是絕對(duì)的平，無(wú)厚度，可以無(wú)限延展的抽象的數(shù)學(xué)概念.師：剛才大家所講的一些物體都給我們以平面的印象，幾何里所說(shuō)的平面就是從這樣的一些物體中抽象出來(lái)的，但是，幾何里的平面是向四周無(wú)限伸展的，現(xiàn)在請(qǐng)大家判定下列命題是否正確？
生：平面是沒(méi)有厚度，無(wú)限延展的；所以①②③錯(cuò)誤；④正確.

加深學(xué)生對(duì)平面概念的理解.
探索新知2．平面的畫(huà)法及表示
（1）平面的畫(huà)法
通常我們把水平的平面畫(huà)成平行四邊形，用平行四邊形表示平面，其中平行四邊形的銳角通常畫(huà)成45°，且橫邊長(zhǎng)等于其鄰邊長(zhǎng)的2倍.如果一個(gè)平面被另一個(gè)平面遮擋住.我們常把被遮擋的部分用垂線(xiàn)畫(huà)出來(lái).
（2）平面的表示
法1：平面，平面.
法2：平面ABCD，平面AC或平面BD.
（3）點(diǎn)與平面的關(guān)系
平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，平面可看成點(diǎn)的集合.點(diǎn)A在平面內(nèi)，記作：A.點(diǎn)B在平面外，記作：B.師：在平面幾何中，怎樣畫(huà)直線(xiàn)？(一學(xué)生上黑板畫(huà))
師：這位同學(xué)畫(huà)的實(shí)質(zhì)上是直線(xiàn)的部分，通過(guò)想象兩端無(wú)限延伸而認(rèn)為是一條直線(xiàn)，仿照直線(xiàn)的畫(huà)法，我們可以怎樣畫(huà)一個(gè)平面？
生：畫(huà)出平面的一部分，加以想象，四周無(wú)限延展，來(lái)表示平面.
師：大家畫(huà)一下.
學(xué)生動(dòng)手畫(huà)平面，將有代表性的畫(huà)在黑板上，教師給予點(diǎn)評(píng)，并指出一般畫(huà)法及注意事項(xiàng)(作圖)加深學(xué)生對(duì)平面概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)遷移能力，空間想象能力和發(fā)散思想能力.
探索新知3．平面的基本性質(zhì)
公理1：如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)在此平面內(nèi)
（1）公理1的圖形如圖
（2）符號(hào)表示為：
（3）公理1的作用：判斷直線(xiàn)是否在平面內(nèi).

公理2：過(guò)不在一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面.
（1）公理2的圖形如圖
（2）符號(hào)表示為：C直線(xiàn)AB存在惟一的平面，
使得
注意：（1）公理中“有且只有一個(gè)”的含義是：“有”，是說(shuō)圖形存在，“只有一個(gè)”，是說(shuō)圖形惟一，“有且只有一個(gè)平面”的意思是說(shuō)“經(jīng)過(guò)不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)的平面是有的，而且只有一個(gè)”，也即不共線(xiàn)的三點(diǎn)確定一個(gè)平面.
“有且只有一個(gè)平面”也可以說(shuō)成“確定一個(gè)平面.”
（2）過(guò)A、B、C三點(diǎn)的平面可記作“平面ABC”

公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn).
（1）公理3的圖形如圖
（2）符號(hào)表示為：
（3）公理3作用：判斷兩個(gè)平面是否相交.師：我們下面學(xué)習(xí)平面的基本性質(zhì)的三個(gè)公理.所謂公理，就是不必證明而直接被承認(rèn)的真命題，它們是進(jìn)一步推理的出發(fā)點(diǎn)和根據(jù).先研究下列問(wèn)題：將直線(xiàn)上的一點(diǎn)固定在平面上，調(diào)整直線(xiàn)上另一點(diǎn)的位置，觀察其變化，指出直線(xiàn)在何時(shí)落在平面內(nèi).
生：當(dāng)直線(xiàn)上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)時(shí)，這條直線(xiàn)落在平面內(nèi).
師：這處結(jié)論就是我們要討論的公理1（板書(shū)）
師：從集合的角度看，公理1就是說(shuō)，如果一條直線(xiàn)（點(diǎn)集）中有兩個(gè)元素（點(diǎn)）屬于一個(gè)平面（點(diǎn)集），那么這條直線(xiàn)就是這個(gè)平面的真子集.
直線(xiàn)是由無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)組成的集合，點(diǎn)P在直線(xiàn)l上，記作P∈l；點(diǎn)P在直線(xiàn)l外，記作Pl；如果直線(xiàn)l上所有的點(diǎn)都在平面內(nèi)，就說(shuō)直線(xiàn)l在平面內(nèi)，或者說(shuō)平面經(jīng)過(guò)直線(xiàn)l，記作l，否則就說(shuō)直線(xiàn)l在平面外，記作.
下面請(qǐng)同學(xué)們用符號(hào)表示公理1.
學(xué)生板書(shū)，教師點(diǎn)評(píng)并完善.
大家回憶一下幾點(diǎn)可以確定一條直線(xiàn)
生：兩點(diǎn)可確定一條直線(xiàn).
師：那么幾點(diǎn)可以確定上個(gè)平面呢？
學(xué)生思考，討論然后回答.
生1：三點(diǎn)可確定一個(gè)平面
師：不需要附加條件嗎？
生2：還需要三點(diǎn)不共線(xiàn)
師：這個(gè)結(jié)論就是我們要討論的公理2
師投影公理2圖示與符號(hào)表示，分析注意事項(xiàng).
師：下面請(qǐng)同學(xué)們觀察教室的天花板與前面的墻壁，思考這兩個(gè)平面的公共點(diǎn)有多少個(gè)？它們有什么特點(diǎn).
生：這兩個(gè)平面的無(wú)窮多個(gè)公共點(diǎn)，且所有這些公共點(diǎn)都在一條直線(xiàn)上.
師：我們把這條直線(xiàn)稱(chēng)為這兩個(gè)平面的公共直線(xiàn).事實(shí)上，如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn).（板書(shū)）這就是我們要學(xué)的公理3.通過(guò)實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力.加深學(xué)生對(duì)公理的理解與記憶.

加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言（符號(hào)圖形）的表達(dá)能力.

學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)討論中得出正確結(jié)論，加深了對(duì)知識(shí)的理解，還培養(yǎng)了他們思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.
典例分析例1如圖，用符號(hào)表示下圖圖形中點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系.
分析：根據(jù)圖形，先判斷點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系，然后用符號(hào)表示出來(lái).
解：在（1）中，，，.
在（2）中，，，，，.學(xué)生先獨(dú)立完成，讓兩個(gè)學(xué)生上黑板，師生給予點(diǎn)評(píng)鞏固所學(xué)知識(shí)
隨堂練習(xí)1．下列命題正確的是（）
A．經(jīng)過(guò)三點(diǎn)確定一個(gè)平面
B．經(jīng)過(guò)一條直線(xiàn)和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面
C．四邊形確定一個(gè)平面
D．兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線(xiàn)確定一個(gè)平面
2．（1）不共面的四點(diǎn)可以確定幾個(gè)平面？
（2）共點(diǎn)的三條直線(xiàn)可以確定幾個(gè)平面？
3．判斷下列命題是否正確，正確的在括號(hào)內(nèi)畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”.
（1）平面與平面相交，它們只有有限個(gè)公共點(diǎn).（）
（2）經(jīng)過(guò)一條直線(xiàn)和這條直線(xiàn)外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.
（）
（3）經(jīng)過(guò)兩條相交直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面.（）
（4）如果兩個(gè)平面有三個(gè)不共線(xiàn)的公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合.（）
4．用符號(hào)表示下列語(yǔ)句，并畫(huà)出相應(yīng)的圖形：
（1）點(diǎn)A在平面內(nèi)，但點(diǎn)B在平面外；
（2）直線(xiàn)a經(jīng)過(guò)平面外的一點(diǎn)M；
（3）直線(xiàn)a既在平面內(nèi)，又在平面內(nèi).學(xué)生獨(dú)立完成
答案：
1．D
2．（1）不共面的四點(diǎn)可確定4個(gè)平面.
（2）共點(diǎn)的三條直線(xiàn)可確定一個(gè)或3個(gè)平面.
3．（1）×（2）√（3）√（4）√
4．（1）A，B.
（2）M，M.
（3）a，a.

鞏固所學(xué)知識(shí)
歸納總結(jié)1．平面的概念，畫(huà)法及表示方法.
2．平面的性質(zhì)及其作用
3．符號(hào)表示
4．注意事項(xiàng)學(xué)生歸納、總結(jié)教學(xué)、補(bǔ)充完善.回顧、反思、歸納知識(shí)，提升自我整合知識(shí)的能力，培養(yǎng)思維嚴(yán)謹(jǐn)性固化知識(shí)，提升能力.
課后作業(yè)2.1第一課時(shí)習(xí)案學(xué)生獨(dú)立完成
備選例題
例1已知：a，b，c，d是不共點(diǎn)且兩兩相交的四條直線(xiàn)，求證：a，b，c，d共面．
證明1o若當(dāng)四條直線(xiàn)中有三條相交于一點(diǎn)，不妨設(shè)a，b，c相交于一點(diǎn)A，
但Ad，如圖1．∴直線(xiàn)d和A確定一個(gè)平面α．
又設(shè)直線(xiàn)d與a，b，c分別相交于E，F(xiàn)，G，
則A，E，F(xiàn)，G∈α．
∵A，E∈α，A，E∈a，∴aα．
同理可證bα，cα．
∴a，b，c，d在同一平面α內(nèi)．
2o當(dāng)四條直線(xiàn)中任何三條都不共點(diǎn)時(shí)，如圖2．
∵這四條直線(xiàn)兩兩相交，則設(shè)相交直線(xiàn)a，b確定一個(gè)平面α．
設(shè)直線(xiàn)c與a，b分別交于點(diǎn)H，K，則H，K∈α．
又H，K∈c，∴cα．
同理可證dα．
∴a，b，c，d四條直線(xiàn)在同一平面α內(nèi)．
說(shuō)明：證明若干條線(xiàn)(或若干個(gè)點(diǎn))共面的一般步驟是：首先根據(jù)公理3或推論，由題給條件中的部分線(xiàn)(或點(diǎn))確定一個(gè)平面，然后再根據(jù)公理1證明其余的線(xiàn)(或點(diǎn))均在這個(gè)平面內(nèi)．本題最容易忽視“三線(xiàn)共點(diǎn)”這一種情況．因此，在分析題意時(shí)，應(yīng)仔細(xì)推敲問(wèn)題中每一句話(huà)的含義．
例2正方體ABCD—A1B1C1D1中，對(duì)角線(xiàn)A1C與平面BDC1交于點(diǎn)O，AC、BD交于點(diǎn)M，求證：點(diǎn)C1、O、M共線(xiàn).
分析：要證若干點(diǎn)共線(xiàn)的問(wèn)題，只需證這些點(diǎn)同在兩個(gè)相交平面內(nèi)即可.
解答：如圖所示A1A∥C1C確定平面A1C
A1C平面A1C
又O∈A1C
平面BC1D∩直線(xiàn)A1C=O
O∈平面BC1D
O在平面A1C與平面BC1D的交線(xiàn)上.
AC∩BD=MM∈平面BC1D
且M∈平面A1C
平面BC1D∩平面A1C=C1M
O∈C1M，即O、C1、M三點(diǎn)共線(xiàn).
評(píng)析：證明點(diǎn)共線(xiàn)的問(wèn)題，一般轉(zhuǎn)化為證明這些點(diǎn)同是某兩個(gè)平面的公共點(diǎn).這樣，可根據(jù)公理2證明這些點(diǎn)都在這兩個(gè)平面的公共直線(xiàn)上.

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直線(xiàn)與平面、平面與平面平行的性質(zhì)

1.5.3直線(xiàn)與平面、平面與平面平行的性質(zhì)
一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能：（1）掌握直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用；（2）掌握兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用。
2、過(guò)程與方法：學(xué)生通過(guò)觀察與類(lèi)比，借助實(shí)物模型理解性質(zhì)及應(yīng)用。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：（1）進(jìn)一步提高學(xué)生空間想象能力、思維能力；（2）進(jìn)一步體會(huì)類(lèi)比的作用；（3）進(jìn)一步滲透等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：兩個(gè)性質(zhì)定理。難點(diǎn)：（1）性質(zhì)定理的證明；（2）性質(zhì)定理的正確運(yùn)用。
三、學(xué)法與教法
1、學(xué)法：學(xué)生借助實(shí)物，通過(guò)類(lèi)比、交流等，得出性質(zhì)及基本應(yīng)用。
2、教法：探究討論法
四、教學(xué)過(guò)程
（一）、創(chuàng)設(shè)情景、引入新課
思考題：教材第60頁(yè)，思考（1）（2）。學(xué)生思考、交流，得出
（1）一條直線(xiàn)與平面平行，并不能保證這個(gè)平面內(nèi)的所有直線(xiàn)都與這個(gè)直線(xiàn)平行；
（2）直線(xiàn)a與平面α平行，過(guò)直線(xiàn)a的某一平面，若與平面α相交，則直線(xiàn)a就平行于這條交線(xiàn)。
（二）、探究新知
知識(shí)探究(一):直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)分析
思考1:如果直線(xiàn)a與平面α平行，那么直線(xiàn)a與平面α內(nèi)的直線(xiàn)有哪些位置關(guān)系？
思考2:若直線(xiàn)a與平面α平行，那么在平面α內(nèi)與直線(xiàn)a平行的直線(xiàn)有多少條？這些直線(xiàn)的位置關(guān)系如何？
思考3:如果直線(xiàn)a與平面α平行，那么經(jīng)過(guò)直線(xiàn)a的平面與平面α有幾種位置關(guān)系？
思考4:如果直線(xiàn)a與平面α平行，經(jīng)過(guò)直線(xiàn)a的平面與平面α相交于直線(xiàn)b，那么直線(xiàn)a、b的位置關(guān)系如何？為什么？【平行】
思考5:如果直線(xiàn)a與平面α平行，那么經(jīng)過(guò)平面α內(nèi)一點(diǎn)P且與直線(xiàn)a平行的直線(xiàn)怎樣定位？
知識(shí)探究(二):直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理
思考1:綜上分析，在直線(xiàn)與平面平行的條件下可以得到什么結(jié)論？并用文字語(yǔ)言表述之.
定理：一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線(xiàn)的任一平面與此平面的交線(xiàn)與該直線(xiàn)平行。
簡(jiǎn)記為：線(xiàn)面平行則線(xiàn)線(xiàn)平行。
符號(hào)表示：
a∥α
aβ則a∥b
α∩β=b作用：利用該定理可解決直線(xiàn)間的平行問(wèn)題。作平行線(xiàn)的方法，判斷線(xiàn)線(xiàn)平行的依據(jù).
在教師的啟發(fā)下，師生共同完成該結(jié)論的證明過(guò)程。
例1、如圖所示的一塊木料中，棱BC平行于面A′C′.（1）要經(jīng)過(guò)面A′C′內(nèi)一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開(kāi)，應(yīng)怎樣畫(huà)線(xiàn)？（2）所畫(huà)的線(xiàn)與平面AC是什么位置關(guān)系？
學(xué)生練習(xí)，教師準(zhǔn)對(duì)問(wèn)題講評(píng)。

例2已知平面外的兩條平行直線(xiàn)中的一條平行于這個(gè)平面，求證另一條也平行于這個(gè)平面.
學(xué)生練習(xí)，教師準(zhǔn)對(duì)問(wèn)題講評(píng)。
知識(shí)探究(三):平面與平面平行的性質(zhì)定理
思考：如果兩個(gè)平面平行，那么一個(gè)平面內(nèi)的直線(xiàn)與另一個(gè)平面內(nèi)的直線(xiàn)具有什么樣的位置關(guān)系？
學(xué)生借助長(zhǎng)方體模型思考、交流得出結(jié)論：異面或平行。
再問(wèn)：平面AC內(nèi)哪些直線(xiàn)與BD平行？怎么找？

在教師的啟發(fā)下，師生共同完成該結(jié)論及證明過(guò)程，
于是得到兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理。

定理：如果兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行。
符號(hào)表示：
α∥β
α∩γ=a則a∥b
β∩γ=b教師指出：可以由平面與平面平行得出直線(xiàn)與直線(xiàn)平行。
例3、課本例4.以講授為主，引導(dǎo)學(xué)生共同完成，逐步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用定理解題的能力。
（三）自主學(xué)習(xí)、鞏固知識(shí)：練習(xí)：課本第63頁(yè)；學(xué)生獨(dú)立完成，教師進(jìn)行糾正。
（四）歸納整理、整體認(rèn)識(shí)
1、通過(guò)對(duì)兩個(gè)性質(zhì)定理的學(xué)習(xí)，大家應(yīng)注意些什么？2、本節(jié)課涉及到哪些主要的數(shù)學(xué)思想方法？
（五）布置作業(yè)：課本第65頁(yè)習(xí)題2.2A組第6題。
五、教后反思：

平面與平面平行的性質(zhì)

2.2.2直線(xiàn)與平面、平面與平面平行的性質(zhì)
一、學(xué)習(xí)目標(biāo):
知識(shí)與技能：理解直線(xiàn)與平面、平面與平面平行的性質(zhì)定理的含義,并會(huì)應(yīng)用性質(zhì)解決問(wèn)題
過(guò)程與方法：能應(yīng)用文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言準(zhǔn)確地描述直線(xiàn)與平面、平面與平面的性質(zhì)定理
情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)參與、積極探究的學(xué)習(xí)過(guò)程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和積極性，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣，滲透化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)事物之間相互轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實(shí)際的辯證唯物主義思想方法
二、學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)
學(xué)習(xí)重點(diǎn):直線(xiàn)與平面、平面與平面平行的性質(zhì)及其應(yīng)用
學(xué)習(xí)難點(diǎn):將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題的方法，
三、學(xué)法指導(dǎo)及要求:
1、限定45分鐘完成，注意逐字逐句仔細(xì)審題，認(rèn)真思考、獨(dú)立規(guī)范作答，不會(huì)的先繞過(guò)，做好記號(hào)。
2、把學(xué)案中自己易忘、易出錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)和疑難問(wèn)題以及解題方法規(guī)律，及時(shí)整理在解題本，多復(fù)習(xí)記憶。3、A:自主學(xué)習(xí)；B:合作探究；C：能力提升4、小班、重點(diǎn)班完成全部，平行班完成A.B類(lèi)題
四、知識(shí)鏈接：
1.空間直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系
2.直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系
3.平面與平面的位置關(guān)系
4.直線(xiàn)與平面平行的判定定理的符號(hào)表示
5.平面與平面平行的判定定理的符號(hào)表示
五、學(xué)習(xí)過(guò)程：
A問(wèn)題1：
1）如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，那么這條直線(xiàn)與這個(gè)平面內(nèi)的直線(xiàn)有哪些位置關(guān)系？
（觀察長(zhǎng)方體）
2）如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，如何在這個(gè)平面內(nèi)做一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行？
（可觀察教室內(nèi)燈管和地面）
A問(wèn)題2:一條直線(xiàn)與平面平行，這條直線(xiàn)和這個(gè)平面內(nèi)直線(xiàn)的位置關(guān)系有幾種可能？
A問(wèn)題3：如果一條直線(xiàn)與平面α平行,在什么條件下直線(xiàn)與平面α內(nèi)的直線(xiàn)平行呢？
由于直線(xiàn)與平面α內(nèi)的任何直線(xiàn)無(wú)公共點(diǎn)，所以過(guò)直線(xiàn)的某一平面，若與平面α相交，則直線(xiàn)就平行于這條交線(xiàn)
B自主探究1：已知：∥α，β，α∩β＝b。求證：∥b。

直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理：一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線(xiàn)的任一平面與此平面的交線(xiàn)與該直線(xiàn)平行
符號(hào)語(yǔ)言：
線(xiàn)面平行性質(zhì)定理作用：證明兩直線(xiàn)平行
思想：線(xiàn)面平行線(xiàn)線(xiàn)平行
例1：有一塊木料如圖，已知棱BC平行于面A′C′(1)要經(jīng)過(guò)木料表面A′B′C′D′內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開(kāi)，應(yīng)怎樣畫(huà)線(xiàn)？(2)所畫(huà)的線(xiàn)和面AC有什么關(guān)系？

例2：已知平面外的兩條平行直線(xiàn)中的一條平行于這個(gè)平面，求證：另一條也平行于這個(gè)平面。
問(wèn)題5：兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線(xiàn)與另一平面有什么樣的關(guān)系？?jī)蓚€(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線(xiàn)與另一平面內(nèi)的直線(xiàn)有何關(guān)系？
自主探究2:如圖，平面α，β，γ滿(mǎn)足α∥β，α∩γ＝a,β∩γ=b，求證：a∥b

平面與平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行
符號(hào)語(yǔ)言：

面面平行性質(zhì)定理作用：證明兩直線(xiàn)平行
思想：面面平行線(xiàn)線(xiàn)平行
例3求證:夾在兩個(gè)平行平面間的平行線(xiàn)段相等
已知：，，，求證：。

六、達(dá)標(biāo)檢測(cè)：
A1.61頁(yè)練習(xí)
A2.下列判斷正確的是()
A．∥α，，則∥bB．∩α＝P，bα，則與b不平行
C．，則a∥αD．∥α，b∥α,則∥b
B3．直線(xiàn)∥平面α，P∈α，過(guò)點(diǎn)P平行于的直線(xiàn)()
A．只有一條，不在平面α內(nèi)B．有無(wú)數(shù)條，不一定在α內(nèi)
C．只有一條，且在平面α內(nèi)D．有無(wú)數(shù)條，一定在α內(nèi)
B4.下列命題錯(cuò)誤的是（）
A.平行于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行或相交
B.平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行
C.平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行
D.平行于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)平行或相交
B5.平行四邊形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)E、F、G、H、分別在空間四邊形ABCD的四條邊AB、BC、CD、AD、上，又EF∥BD，則（）
A.EH∥BD,BD不平行與FG
B.FG∥BD，EH不平行于BD
C.EH∥BD，F(xiàn)G∥BD
D.以上都不對(duì)
B6.若直線(xiàn)∥b，∥平面α，則直線(xiàn)b與平面α的位置關(guān)系是
B7一個(gè)平面上有兩點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面

七、小結(jié)與反思：

金玉良言：世界上最殘忍的不是野獸，不是劊子手，而是時(shí)間；因?yàn)闀r(shí)間不等人，時(shí)間不留情

平面與平面垂直的判定

§1.2.4平面與平面垂直的判定
一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能
（1）使學(xué)生正確理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“兩個(gè)平面互相垂直”的概念；
（2）使學(xué)生掌握兩個(gè)平面垂直的判定定理及其簡(jiǎn)單的應(yīng)用；
（3）使學(xué)生理會(huì)“類(lèi)比歸納”思想在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決上的作用。
2、過(guò)程與方法
（1）通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生直觀感知“二面角”概念的形成過(guò)程；
（2）類(lèi)比已學(xué)知識(shí)，歸納“二面角”的度量方法及兩個(gè)平面垂直的判定定理。
3、情態(tài)與價(jià)值
通過(guò)揭示概念的形成、發(fā)展和應(yīng)用過(guò)程，使學(xué)生理會(huì)教學(xué)存在于觀實(shí)生活周?chē)?，從中激發(fā)學(xué)生積極思維，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、解決問(wèn)題能力。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)。
重點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；
難點(diǎn)：如何度量二面角的大小。
三、學(xué)法與教學(xué)用具。
1、學(xué)法：實(shí)物觀察，類(lèi)比歸納，語(yǔ)言表達(dá)。
2、教學(xué)用具：二面角模型（兩塊硬紙板）
四、教學(xué)設(shè)計(jì)
（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題
問(wèn)題1：平面幾何中“角”是怎樣定義的？
問(wèn)題2：在立體幾何中，“異面直線(xiàn)所成的角”、“直線(xiàn)和平面所成的角”又是怎樣定義的？它們有什么共同的特征？
以上問(wèn)題讓學(xué)生自由發(fā)言，教師再作小結(jié)，并順勢(shì)拋出問(wèn)題：在生產(chǎn)實(shí)踐中，有許多問(wèn)題要涉及到兩個(gè)平面相交所成的角的情形，你能舉出這個(gè)問(wèn)題的一些例子嗎？如修水壩、發(fā)射人造衛(wèi)星等，而這樣的角有何特點(diǎn)，該如何表示呢？下面我們共同來(lái)觀察,研探。
（二）研探新知
1、二面角的有關(guān)概念
老師展示一張紙面，并對(duì)折讓學(xué)生觀察其狀，然后引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維思考，并對(duì)以上問(wèn)題類(lèi)比，歸納出二面角的概念及記法表示（如下表所示）

角二面角
圖形A
邊
頂點(diǎn)O邊B
A
梭lβ
B
α
定義從平面內(nèi)一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線(xiàn)（半直線(xiàn)）所組成的圖形從空間一直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形
構(gòu)成射線(xiàn)—點(diǎn)（頂點(diǎn)）一射線(xiàn)半平面一線(xiàn)（棱）一半平面
表示∠AOB二面角α-l-β或α-AB-β
2、二面角的度量
二面角定理地反映了兩個(gè)平面相交的位置關(guān)系，如我們常說(shuō)“把門(mén)開(kāi)大一些”，是指二面角大一些，那我們應(yīng)如何度量二兩角的大小呢？師生活動(dòng)：師生共同做一個(gè)小實(shí)驗(yàn)（預(yù)先準(zhǔn)備好的二面角的模型）在其棱上位取一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)各作一射線(xiàn)（如圖2.3-3），通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作，研探二面角大小的度量方法——二面角的平面角。
教師特別指出：
（1）在表示二面角的平面角時(shí)，要求“OA⊥L”，OB⊥L；
（2）∠AOB的大小與點(diǎn)O在L上位置無(wú)關(guān)；

（3）當(dāng)二面角的平面角是直角時(shí)，這兩個(gè)平
面的位置關(guān)系怎樣？
承上啟下，引導(dǎo)學(xué)生觀察，類(lèi)比、自主探究，βB
獲得兩個(gè)平面互相垂直的判定定理：
一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，則這兩個(gè)平面垂直。COA
（三）應(yīng)用舉例，強(qiáng)化所學(xué)α
例題：課本例3圖2.3-3
做法：教師引導(dǎo)學(xué)生分析題意，先讓學(xué)生自己動(dòng)手推理證明，然后抽檢學(xué)生掌握情況，教師最后講評(píng)并板書(shū)證明過(guò)程。
（四）運(yùn)用反饋，深化鞏固
問(wèn)題：課本的探究問(wèn)題
做法：學(xué)生思考（或分組討論），老師與學(xué)生對(duì)話(huà)完成。
（五）小結(jié)歸納，整體認(rèn)識(shí)
（1）二面角以及平面角的有關(guān)概念；
（2）兩個(gè)平面垂直的判定定理的內(nèi)容，它與直線(xiàn)與平面垂直的判定定理有何關(guān)系？
（六）課后鞏固，拓展思維
1、課后作業(yè)：自二面角內(nèi)一點(diǎn)分別向兩個(gè)面引垂線(xiàn)，求證：它們所成的角與二兩角的平面角互補(bǔ)。
2、課后思考問(wèn)題：在表示二面角的平面角時(shí)，為何要求“OA⊥L、OB⊥L”？為什么∠AOB的大小與點(diǎn)O在L上的位置無(wú)關(guān)？

平面與平面平行的判定

1.5.2平面與平面平行的判定
一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：理解并掌握兩平面平行的判定定理。2、過(guò)程與方法：讓學(xué)生通過(guò)觀察實(shí)物及模型，得出兩平面平行的判定。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生空間問(wèn)題平面化的思想。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：兩個(gè)平面平行的判定。難點(diǎn)：判定定理、例題的證明。
三、學(xué)法與教法
1、學(xué)法：學(xué)生借助實(shí)物，通過(guò)觀察、類(lèi)比、思考、探討，教師予以啟發(fā)，得出兩平面平行的判定。2、教法：探究討論法
四、教學(xué)過(guò)程
（一）創(chuàng)設(shè)情景、引入課題
引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考教材第57頁(yè)的觀察題，導(dǎo)入本節(jié)課所學(xué)主題。
（二）研探新知
問(wèn)題提出：
1.空間兩個(gè)不同平面的位置關(guān)系有哪幾種情況？
2.兩個(gè)平面平行的基本特征是什么？有什么簡(jiǎn)單辦法判定兩個(gè)平面平行呢？
知識(shí)探究(一):平面與平面平行的背景分析
思考1：根據(jù)定義，判定平面與平面平行的關(guān)鍵是什么？
思考2:若一個(gè)平面內(nèi)的所有直線(xiàn)都與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面的位置關(guān)系怎樣？若一個(gè)平面內(nèi)有一條直線(xiàn)與另一個(gè)平面有公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面的位置關(guān)系又會(huì)怎樣呢？
思考3：三角板的一條邊所在直線(xiàn)與桌面平行，這個(gè)三角板所在平面與桌面平行嗎？
思考4：三角板的兩條邊所在直線(xiàn)分別與桌面平行，三角板所在平面與桌面平行嗎？
思考5：一般地，如果平面α內(nèi)有一條直線(xiàn)平行于平面β，那么平面α與平面β一定平行嗎？如果平面α內(nèi)有兩條直線(xiàn)平行于平面β，那么平面α與平面β一定平行嗎？
知識(shí)探究(二):平面與平面平行的判定定理
思考1:對(duì)于平面α、β，你猜想在什么條件，下可保證平面α與平面β平行？
思考2:設(shè)a，b是平面α內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，且a//β，b//β.在此條件下，若α∩β=l，則直線(xiàn)a、b與直線(xiàn)l的位置關(guān)系如何？
思考3:通過(guò)上述分析，我們可以得到判定平面與平面平行的一個(gè)定理，你能用文字語(yǔ)言表述出該定理的內(nèi)容嗎？
再通過(guò)長(zhǎng)方體模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、交流，得出結(jié)論。
兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。

符號(hào)表示：
aβ
bβ
a∩b=Pβ∥α
則a∥αb∥α
例1在正方體ABCD-A′B′C′D′中.求證：平面AB′D′∥平面BC′D.
（學(xué)生討論自證，教師準(zhǔn)對(duì)問(wèn)題講評(píng)）
例2在三棱錐P-ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是△PAB、△PBC、△PAC的重心，求證：平面DEF//平面ABC.
（學(xué)生討論自證，教師準(zhǔn)對(duì)問(wèn)題講評(píng)）P
教師指出：判斷兩平面平行的方法有三種：
（1）用定義；F
（2）判定定理；DE
（3）垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行。
2、例2引導(dǎo)學(xué)生思考后，教師講授。AC
例子的給出，有利于學(xué)生掌握該定理的應(yīng)用。B
（三）自主學(xué)習(xí)、加深認(rèn)識(shí):練習(xí)：教材第59頁(yè)1、2、3題。學(xué)生先獨(dú)立完成后，教師指導(dǎo)講評(píng)。
（四）歸納整理、整體認(rèn)識(shí)
1、判定定理中的線(xiàn)與線(xiàn)、線(xiàn)與面應(yīng)具備什么條件？
2、在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，還有哪些不明白的地方，請(qǐng)向老師提出。
（五）作業(yè)布置:第65頁(yè)習(xí)題2.2A組第7題。
五、教后反思：