小學(xué)一年級的數(shù)學(xué)教案

高一數(shù)學(xué)空間圖形的基本關(guān)系與公理教案。

俗話說，磨刀不誤砍柴工。教師要準(zhǔn)備好教案，這是每個教師都不可缺少的。教案可以讓學(xué)生更好的吸收課堂上所講的知識點，幫助教師緩解教學(xué)的壓力，提高教學(xué)質(zhì)量。那么，你知道教案要怎么寫呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“高一數(shù)學(xué)空間圖形的基本關(guān)系與公理教案”，僅供您在工作和學(xué)習(xí)中參考。

空間圖形的基本關(guān)系與公理

一.教學(xué)內(nèi)容：
空間圖形的基本關(guān)系與公理
二.學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、學(xué)會觀察長方體模型中點、線、面之間的關(guān)系，并能結(jié)合長方體模型，掌握空間圖形的有關(guān)概念和有關(guān)定理；掌握平面的基本性質(zhì)、公理4和等角定理；
2、培養(yǎng)和發(fā)展自己的空間想象能力、運用圖形語言進行交流的能力、幾何直觀能力、通過典型例子的學(xué)習(xí)和自主探索活動，理解數(shù)學(xué)概念和結(jié)論，體會蘊涵在其中的數(shù)學(xué)思想方法；
3、培養(yǎng)嚴謹?shù)乃季S習(xí)慣與嚴肅的科學(xué)態(tài)度；體會推理論證中反映出的辯證思維的價值觀。
三、知識要點
（一）空間位置關(guān)系：
I、空間點與線的關(guān)系
空間點與直線的位置關(guān)系有兩種：點P在直線上：；點P在直線外：；
II、空間點與平面的關(guān)系
空間點與平面的位置關(guān)系有兩種：點P在平面上：點P在平面外：；
III、空間直線與直線的位置關(guān)系：
IV、空間直線與平面的位置關(guān)系：
V、空間平面與平面的位置關(guān)系：平行；相交
說明：本模塊中所說的“兩個平面”“兩條直線”等均指不重合的情形。
（二）異面直線的判定
1、定義法：采取反證法的思路，否定平行與相交兩種情形即可；
2、判定定理：已知P點在平面上，則平面上不經(jīng)過該點的直線與平面外經(jīng)過該點的直線是異面直線。
（三）平面的基本性質(zhì)公理
1、公理1如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi)（即直線在平面內(nèi)，或曰平面經(jīng)過這條直線）。
2、公理2經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面（即確定一個平面）。
3、公理3如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條通過該點的公共直線。
4、平面的基本性質(zhì)公理的三個推論
經(jīng)過直線和直線外一點，有且只有一個平面；
經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面；
經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面
思考：
公理是公認為正確而不需要證明的命題，那么推論呢？
平面的基本性質(zhì)公理是如何刻畫平面的性質(zhì)的？
（四）平行公理（公理4）：平行于同一條直線的兩條直線平行。
（五）等角定理：空間中，如果兩個角的兩條邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補。
（六）空間四邊形：順次連接不共面的四點構(gòu)成的圖形稱為空間四邊形。
【典型例題】
考點一空間點線面位置關(guān)系的判斷：主要判斷依據(jù)是平面的基本性質(zhì)公理及其推論，平行公理、等角定理等相關(guān)結(jié)論。
例1.下列命題：
空間不同的三點可以確定一個平面；
有三個公共點的兩個平面必定重合；
空間中兩兩相交的三條直線可以確定一個平面；
④平行四邊形、梯形等所有的四邊形都是平面圖形；
⑤兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
⑥一條直線和兩平行線中的一條相交，必定和另一條也相交。
其中正確的命題是。
解：⑥。
例2.空間中三條直線可以確定幾個平面？試畫出示意圖說明。
解：0個、1個、2個或3個。分別如圖（圖中所畫平面為輔助平面）：
考點二異面直線的判斷：主要依據(jù)是異面直線的定義及判定定理。
例3.如圖是一個正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么AB、CD、EF、GH這四條線段所在的直線是異面直線的有__________對，分別是____________________？
解：3對，分別是AB、GH；AB、CD；GH、EF。
考點三“有且只有一個”的證明：一般地，此類題型的證明需要分為兩個步驟，分別證明“有”即存在性和“只有一個”即唯一性。
例4.求證：過兩條平行直線有且只有一個平面。
已知：直線a∥b。
求證：過a，b有且只有一個平面。
證明：存在性：由平行線的定義可知，過平行直線a，b有一個平面。
唯一性（反證法）：假設(shè)過a，b有兩個平面。在直線上任取兩點A、B，在直線b上任取一點C，則A、B、C三點不共線。由于這兩個平面都過直線a，b，因此由公理1可知：都過點A、B、C。由平面的基本性質(zhì)公理2，過不共線三點的平面唯一存在，因此重合，與假設(shè)矛盾。矛盾表明：過平行直線a，b只有一個平面。
綜上所述：過a，b有且只有一個平面。

考點四共點的判斷與證明：此類題型主要有三線共點和三面共點。
例5.三個平面兩兩相交有三條交線，求證：三條交線或平行，或交于一點。
已知：平面，求證：a∥b∥c或者a，b，c交于一點P。
證明：因為，故a，b共面。
I、若a∥b：由于，故，因直線，故a，c無公共點。又a，c都在平面內(nèi)，故a∥b；故a∥b∥c。
II、若，則，故知
綜上所述：命題成立。
說明：證明三點共線的問題的常用思路是先證兩條直線相交，然后再證該交點在第三條直線上；證明交點在第三條直線上常證明該點是兩個相交平面的公共點，從而在這兩個平面的交線上即在第三條直線上。
考點五共線的判斷與證明：常見題型是三點共線。
例6.如圖，O1是正方體ABCD-A1B1C1D1的面A1B1C1D1的中心，M是對角線A1C和截面B1D1A的交點，求證：O1、M、A三點共線。
證明：連結(jié)AC.因為A1C1∩B1D1＝O1，B1D1平面B1D1A，A1C1AA1C1C，所以O(shè)1∈平面B1D1A且O1∈AA1C1C。同理可知，M∈平面B1D1A且M∈AA1C1C；A∈平面B1D1A且A∈AA1C1C。所以，O1、M、A三點在平面B1D1A和AA1C1C的交線上，故O1、M、A三點共線。
說明：證明三線共點問題的常見思路是證明第三點在前兩點所確定的直線上；或者證明三點是兩相交平面的公共點，從而在這兩個平面的交線上。
考點六共面問題的判斷與證明：此類題型常見的是四點共面或三線共面，如證明某個圖形是平面圖形。
例7.如圖，在空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點，G、H分別是BC、CD上的點，且CG＝BC/3，CH＝DC/3。求證：E、F、G、H四點共面；直線FH、EG、AC共點。
證明：如圖，連結(jié)HG，EF。在△ABD中，E、F分別為AB、AD中點，故EF是△ABD的中位線，故EF∥BD。在△CBD中，CG＝BC/3，CH＝DC/3，故GH∥BD，故EF∥GH，從而GH、EF可確定一個平面，即G、H、E、F四點共面。
由于E、F、G、H四點共面，且FH與EG不平行，故相交，記交點為M，則M∈FH，F(xiàn)H面ACD，故M∈面ACD；M∈EG，EG面ABC，故M∈面ABC。從而M是面ACD和面ABC的公共點，由公理3可知，M在這兩個平面的交線AC上，從而FH、EG、AC三線共點。
說明：共面問題的常用的處理方法是利用平面的基本性質(zhì)公理2及三個推論，先證明部分元素確定一個平面，再證剩下的元素也在此平面上；有時也可先證部分元素共面，剩下的元素共面，然后證明這兩個平面重合（此時也可用反證法）。
［本講涉及的主要數(shù)學(xué)思想方法］
1、數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)表述和數(shù)學(xué)思維不可缺少的重要工具，必須能將這三種語言即文字語言、符號語言和圖形語言進行準(zhǔn)確的互譯和表達，這在空間關(guān)系的證明與判斷中顯得十分重要；
2、空間觀念和空間想象能力：高考中立體幾何題的題型功能最重要的一點就是考查考生的空間觀念和空間想象能力，因為我們是通過平面圖形（直觀圖）去研究空間關(guān)系，所以同學(xué)們在學(xué)習(xí)過程中一定要多觀察、多思考，動手做一些空間模型或通過電腦動畫模擬一些空間圖形，培養(yǎng)空間概念，提高空間想象能力。

【模擬試題】
一、選擇題
1、在空間內(nèi)，可以確定一個平面的條件是（）
A.兩兩相交的三條直線
B.三條直線，其中的一條與另兩條分別相交
C.三個點
D.三條直線，它們兩兩相交，但不交于同一點
2、（2008遼寧卷）在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為棱AA1、CC1的中點，則在空間中與三條直線A1D1，EF，CD都相交的直線（）
A.不存在B.有且只有兩條C.有且只有三條D.有無數(shù)條
*3、已知平面外一點P和平面內(nèi)不共線的三點A、B、C。A＇、Ｂ＇、Ｃ＇分別在PA、PB、PC上，若延長A＇Ｂ＇、Ｂ＇Ｃ＇、A＇Ｃ＇與平面分別交于D、E、F三點，則D、E、F三點（）
A.成鈍角三角形B.成銳角三角形C.成直角三角形D.在一條直線上
4、空間中有三條線段AB、BC、CD，且∠ABC＝∠BCD，那么直線AB與CD的位置關(guān)系是（）
A.平行B.異面C.相交D.平行或異面或相交均有可能
5、下列敘述中正確的是（）
A.因為P∈α，Q∈α，所以PQ∈α。
B.因為P∈α，Q∈β，所以α∩β＝PQ。
C.因為，C∈AB，D∈AB，因此CD∈α。
D.因為，所以A∈（α∩β）且B∈（α∩β）。
6、已知異面直線a，b分別在平面α，β內(nèi)且α∩β＝c，那么c（）
A.至少與a，b中的一條相交；
B.至多與a，b中的一條相交；
C.至少與a，b中的一條平行；
D.與a，b中的一條平行，與另一條相交
7、已知空間四邊形ABCD中，M、N分別為AB、CD的中點，則下列判斷正確的是（）
二、填空題
8、在空間四邊形ABCD中，M、N分別是BC、AD的中點，則2MN與AB+CD的大小關(guān)系是。
9、對于空間中的三條直線，有下列四個條件：三條直線兩兩相交且不共點；三條直線兩兩平行；三條直線共點；④有兩條直線平行，第三條直線和這兩條直線都相交。其中，能推出三條直線共面的有。
三、解答題
10、正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AB、AA1的中點。
求證：CE、D1F、DA三線共點；
求證：E、C、D1、F四點共面；
11、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若Q是A1C與平面ABC1D1的交點，求證：B、Q、D1三點共線。
12、如圖，已知α∩β＝a，bα，cβ，b∩a＝A，c//a.求證：b與c是異面直線。
*13、（2005高考題改編）正方體ABCD-A1B1C1D1中，P、Q、R分別是AB、AD、C1B1的中點，試作出正方體過P、Q、R三點的截面。
JAb88.cOM

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高一數(shù)學(xué)《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式》說課稿

各位評委、老師們，大家好！我是來自于XX中學(xué)的霍XX。

今天我說課的題目是人教A版必修四第一章第二節(jié)《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式》，下面我將從教材分析、學(xué)情分析、教法與學(xué)法、教學(xué)過程設(shè)計和教學(xué)效果反思五個方面來闡述我對這節(jié)課的教學(xué)認識和設(shè)計，敬請各位評委專家給予指正。

一.教材分析

1.教材的地位和作用

本節(jié)內(nèi)容是整個三角函數(shù)知識的基礎(chǔ),也是整個三角函數(shù)部分的引入階段，與上一節(jié)《任意角的三角函數(shù)》關(guān)系非常密切，在教材中起承上啟下的作用。同時，它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想與方法在整個中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起重要作用。

2．教學(xué)目標(biāo)

知識目標(biāo)：（1）掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、變式及其推導(dǎo)方法及它們之間的聯(lián)系?

（2）會運用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及變式進行求值?

能力目標(biāo)：牢固掌握同角三角函數(shù)的兩個關(guān)系式，并能靈活運用于解題，提高學(xué)生分析、解決三角的思維

能力,培養(yǎng)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)能力,提高分析問題能力、邏輯推理能力?,增強數(shù)形結(jié)合的思想、創(chuàng)

新意識。

情感目標(biāo)：讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程，體驗探索的樂趣，進一步培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣。在問題提出

和解決的過程中，培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識、合作交流的意識；在體驗數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)

生的學(xué)習(xí)興趣。通過小組討論活動，培養(yǎng)學(xué)生的團隊協(xié)作意識。

3.教學(xué)重點與難點

(1)重點:同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式推導(dǎo)及其應(yīng)用

(2)難點：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式變式及靈活運用

二.學(xué)情分析

我所任教的學(xué)校是我縣一所農(nóng)村普通中學(xué)，大多數(shù)學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，對“一些重要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法”的應(yīng)用意識和技能還不高。但是，大多數(shù)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣較高，比較喜歡數(shù)學(xué)，尤其是象本節(jié)課這樣,內(nèi)容比較基礎(chǔ),學(xué)生容易理解和掌握，相信學(xué)生能夠積極配合，有比較不錯的表現(xiàn)。

三．教法學(xué)法分析

1．教法分析

講授法引導(dǎo)探究法、小組討論法、講練結(jié)合法等

2．學(xué)法分析

在學(xué)法上，我強調(diào)學(xué)生主體意識，以學(xué)生自主探究為主，讓學(xué)生變被動的接受知識為主動的索取知識；通過觀察、猜想、分析、歸納來推導(dǎo)出新知識，讓學(xué)生主動參與到課堂教學(xué)中，體驗成功的喜悅。

四．教學(xué)過程設(shè)計

1.復(fù)習(xí)導(dǎo)入引入新知

氣象學(xué)家洛倫茲1963年提出一種觀點：南美洲亞馬遜河流域熱帶雨林中的一只蝴蝶，偶爾扇動幾下翅膀，可能在兩周后引起美國德克薩斯的一場龍卷風(fēng)。這就是理論界聞名的“蝴蝶效應(yīng)”，從蝴蝶扇翅膀成為龍卷風(fēng)的導(dǎo)火索這件事從中我們還可以看出，一只蝴蝶與龍卷風(fēng)看來是毫不相干的兩種事物，卻會有這樣的聯(lián)系，這也正驗證了哲學(xué)理論中事物是普遍聯(lián)系的觀點。既然感覺毫不相干的事物都是相互聯(lián)系的，那么“同一個角”的三角函數(shù)一定會有非常密切的關(guān)系！到底是什么關(guān)系呢？這就是這節(jié)課的課題。

為了解決這個課題，首先，讓我們來共同回顧兩個問題。

問題1：三角函數(shù)的定義是怎樣的？

設(shè)計意圖：溫故知新，三角函數(shù)定義是推導(dǎo)關(guān)系式的基礎(chǔ)理論。

問題2：角α終邊與單位圓的交點P的坐標(biāo)是什么？

設(shè)計意圖：單位圓中推導(dǎo)公式會用到P點的坐標(biāo)，P的坐標(biāo)是此處數(shù)與形的交匯點。

2.動腦思考探索新知

學(xué)生自主探究：

Sin30°=cos30°=sin230°+cos230°=

Sin45°=cos45°=sin245°+cos245°=

Sin60°=cos60°=sin260°+cos260°=

tan30°=tan45°=tan60°=

==

設(shè)計意圖：通過由特殊到一般的認知，使得學(xué)生易于總結(jié)規(guī)律，易于接受新知識

題目做完以后引導(dǎo)學(xué)生思考以下幾個問題：

（1）你還能舉出類似于題目形式的例子嗎？

（2）從以上過程中，你能發(fā)現(xiàn)什么一般規(guī)律嗎？你能用代數(shù)式表示這個規(guī)律嗎?你能用語言敘述這個規(guī)律嗎？

（3）你能證明自己所得到的規(guī)律嗎？

設(shè)計意圖：新課標(biāo)強調(diào)學(xué)生的觀察、思考、探索、推理，本題組通過設(shè)置問題串，使學(xué)生經(jīng)歷了根據(jù)特例進行歸納、建立猜想、用數(shù)學(xué)符號表示、并給出證明這一重要的數(shù)學(xué)探索過程。

學(xué)生會很容易的猜想到：sin2α+cos2α=1

證法1.以正弦線MP、余弦線OM和半徑OP構(gòu)成的直角三角形OMP中，OP=1,由勾股定理很容易得到：MP2+OM2=OP2=1因此x2+y2=1即sin2α+cos2α=1

由正切函數(shù)的定義很容易得到：

設(shè)計意圖：采取教材上單位圓的數(shù)形結(jié)合法，讓學(xué)生進一步體會數(shù)學(xué)是

數(shù)與形的有機結(jié)合。

證法2.用三角函數(shù)的定義證明

設(shè)計意圖：給學(xué)生自主解決，并且學(xué)會對三角函數(shù)定義的靈活應(yīng)用。

注意：

（1）“同角”有兩層含義，一是“角相同”，二是對“任意”一個角（在函數(shù)有意義的前提下）關(guān)系式都成立。

以下說法錯誤的是

A.sin24α+cos24α=1B.sin2（α+β）+cos2（α+β）=1

C.sin2+cos2=1D.sin2α+cos2β=1

設(shè)計意圖：對這些易錯點改成小題進行小組搶答，目的是通過錯誤嘗試，深刻理解“同角”的含義

（2）sin2α是（sinα）2的簡寫，讀作“sinα”的平方，不能將sin2α寫成sinα2前者是α的正弦的平方，后

者是α的平方的正弦，兩者是不同的，教學(xué)時應(yīng)使學(xué)生弄清它們的區(qū)別，并能正確書寫。

（3）掌握公式的變形。公式sin2α+cos2α=1可變形為cos2α=1-sin2α；sin2α=1-cos2α；

；。公式可變形為sinα=tanαcosα

（4）商數(shù)關(guān)系中注意限制條件。即cosα≠0，當(dāng)α的終邊與坐標(biāo)軸重合時，公式

sin2α+cos2α=1也成立

3.鞏固知識例題解析

因為我所任教的學(xué)生接受能力差，所以對本節(jié)例題分兩節(jié)完成，這節(jié)課只完成例題6，關(guān)于利用關(guān)系式求值的問題

引例.已知sinα=-,α為第三象限的角,求α的余弦值、正切值。

設(shè)計意圖：本題是對教材例題6的改編，根據(jù)我所任教的學(xué)生的實際情況，所以我選擇增加了“α為第三象限的角”這個條件，這也為例題6的過渡增設(shè)了臺階，為例題6的完成降低例題難度。

例題6.已知sinα=-,求α的余弦值、正切值。

說明：提出此問題后，學(xué)生先自己思考，然后小組討論，教師通過巡視，對有困難的同學(xué)做以下引導(dǎo)：對此問題需要進行討論。討論時，首先根據(jù)已知條件可以確定角α為第三或第四象限

的角，然后就α為第三象限的角或α為第四象限的角分別求出cosα和tanα。最后讓學(xué)生在練習(xí)本上寫出答案，用多媒體展示小組成果，由其他小組或老師作出點評。

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生自主探索，親自體驗解題思路的形成過程，學(xué)會分析問題，解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生分類討論的思想。同時使本節(jié)課的難點得以突破。

例題鞏固.已知tanα=3求的值。

設(shè)計意圖：本題緊扣本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，通過例題的求解，讓學(xué)生加深對關(guān)系式的融會貫通，突破本節(jié)課的難點。

4.運用知識強化練習(xí)

(1)已知cosα=-,且α是第二象限的角，求α的余弦值、正切值。

(2)已知tanα=-，求α的正弦值、余弦值。

設(shè)計意圖：一個新知識的出現(xiàn)，要達到熟練運用的效果，僅僅了解是不夠的，一定量的“重復(fù)”是有效的，也是必要的，所謂“溫故而知新”、“熟才能生巧”。

5.歸納小結(jié)布置作業(yè)

以下內(nèi)容均由學(xué)生總結(jié)，不到之處，由老師點撥補充，對表現(xiàn)好的同學(xué)適時表揚

知識方面：本節(jié)課從特殊角的三角函數(shù)值的計算、觀察、找出規(guī)律，進而嘗試用三角函數(shù)的定義推導(dǎo)出正弦函數(shù)，余弦函數(shù)和正切函數(shù)的關(guān)系，然后用單位圓、三角函數(shù)的定義給出證明，最終得到同角三角函數(shù)的兩個基本關(guān)系式。又通過例題和課堂練習(xí)介紹了公式在求值、化簡和證明等方面的應(yīng)用，兩個基本關(guān)系式是三角函數(shù)的基礎(chǔ)，希望同學(xué)們加深理解，靈活運用。

思想方法：1、特殊-----一般-----證明

2、數(shù)形結(jié)合思想

分層作業(yè)A鞏固題教科書第20頁練習(xí)第1、2題

B選做題已知tanα=－3，求值（1）3sinαcosα

（2）3sin2α+5cos2α+2

（3）

設(shè)計意圖：根據(jù)學(xué)生不同程度，布置分層作業(yè)，選做題讓學(xué)有余力的學(xué)生適當(dāng)加深，以滿足他們學(xué)習(xí)的愿望，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能。作業(yè)進一步反饋知識的掌握情況，進一步落實教學(xué)目標(biāo)，也符合面向全體，分層教學(xué)和因材施教原則。

集合的基本關(guān)系

1.1.2集合間的基本關(guān)系
一、內(nèi)容及其解析
（一）內(nèi)容：集合間的基本關(guān)系。
（二）解析：本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容有集合間的基本關(guān)系指的是集合間的包含和相等關(guān)系,其核心（或關(guān)鍵）是弄清楚集合中的元素之間的關(guān)系理解它關(guān)鍵就是分析清楚集合中的元素，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了集合的含義與表示并且學(xué)習(xí)過實數(shù)間的大小關(guān)系。本節(jié)課的內(nèi)容集合間的基本關(guān)系就是在此基礎(chǔ)上的發(fā)展（或就是它的下位概念,就可以類比它，等等）（定起點）。由于它還與后續(xù)很多內(nèi)容，比如圓錐曲線有思想方法上（都通過類比的想法來進行學(xué)習(xí)）聯(lián)系,所以在本學(xué)科有著很重要的地位，是學(xué)習(xí)后面知識的基礎(chǔ),是本學(xué)科的核心內(nèi)容。教學(xué)的重點是子集、真子集、等集和空集所以解決重點的關(guān)鍵是分析好集合間的關(guān)系、弄清楚集合中的元素。
二、目標(biāo)及其解析
（一）教學(xué)目標(biāo)
（1）理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集、真子集；
（2）在具體情境中，了解空集的含義；
（二）解析
（1）理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集就是指集合兩個集合之間是子集、真子集還是相等，掌握相應(yīng)的含義以及數(shù)學(xué)表示、數(shù)學(xué)記號，并不致混淆；；
（2）在具體情境中，了解空集的含義。就是指要掌握空集的含義，能分析給出的集合是否為空集；對關(guān)于空集的規(guī)定即空集是任何非空集合的子集，是任何非空集合的真子集要牢記。
三、問題診斷分析
在本節(jié)課的教學(xué)中,學(xué)生可能遇到的問題是解題中對空集是任意集合的子集這一條件容易忽略,產(chǎn)生這一問題的原因是對這一新規(guī)定接受度不強.要解決這一問題,就是要依據(jù)實例反復(fù)操練,其中關(guān)鍵是師生的互動要到位.
四、教學(xué)過程設(shè)計
一、導(dǎo)入新課
實數(shù)有相等.大小關(guān)系，如5=5，5＜7，5＞3等等，類比實數(shù)之間的關(guān)系，你會想到集合之間有什么關(guān)系呢？
二、提出問題
問題1：觀察下面幾個例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個集合間有什么關(guān)系了嗎？
(1)；
(2)設(shè)A為某中學(xué)高一(3)班男生的全體組成的集合，B為這個班學(xué)生的全體組成的集合；
(3)設(shè)
(4).
問題2：同樣是子集，會不會有差別呢？
(1)請看幻燈片上的例子，你能發(fā)現(xiàn)什么問題嗎？
(2)這兩種不同的情形該如何表述呢？
(3)學(xué)生回答，師生共同歸納出真子集和集合相等的數(shù)學(xué)定義及數(shù)學(xué)語言表述。
問題3：請看幻燈片上給出的幾個集合，你能發(fā)現(xiàn)什么問題？
(1)這些集合有什么共同特征？
(2)你能舉出更多的空集的例子嗎？
(3)你認為空集和其它集合是什么關(guān)系？和非空集合又是什么關(guān)系
三．概念的鞏固和應(yīng)用
四．課堂目標(biāo)檢測
優(yōu)化設(shè)計：隨堂練習(xí).
五．小結(jié)
1、集合之間的關(guān)系，子集，集合相等，真子集等概念；
2、Venn圖的運用；
3、空集的定義和性質(zhì)；
4、集合之間的基本關(guān)系的主要結(jié)論；
5、當(dāng)一個集合有n個元素的時候，其子集有個，真子集有個，非空真子集有個。