高中函數(shù)教案

整合函數(shù)模型教案。

第三章單元小結(jié)（二）

（一）教學(xué)目標(biāo)
1．知識(shí)與技能.
整合函數(shù)模型及其應(yīng)用的基本知識(shí)與基本方法.進(jìn)一步提升研究函數(shù)和應(yīng)用函數(shù)解決實(shí)際應(yīng)用問題的技能.
2．過程與方法
通過學(xué)生自我回顧、反思、整理、歸納所學(xué)知識(shí)，從而構(gòu)建本節(jié)的知識(shí)體系.
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀
在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)會(huì)整合知識(shí)，提升自我學(xué)習(xí)的品質(zhì)，養(yǎng)成合作、交流、創(chuàng)新的良好學(xué)習(xí)品質(zhì).
（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：整合單元知識(shí)；難點(diǎn)：提升綜合運(yùn)用單元知識(shí)能力
（三）教學(xué)方法
動(dòng)手練習(xí)與合作交流相結(jié)合.在整合知識(shí)中構(gòu)建體系，在綜合練習(xí)中提升能力.
（四）教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
回顧反思構(gòu)建體系1．函數(shù)模型及其應(yīng)用章文知識(shí)網(wǎng)絡(luò).
2．知識(shí)梳理
（1）常見函數(shù)模型
①直線模型
即一次函數(shù)模型，現(xiàn)實(shí)生活中很多事例可以用直線模型表示，例如勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和位移的關(guān)系，彈簧的伸長(zhǎng)量與拉力的關(guān)系等，其增長(zhǎng)特點(diǎn)是直線上升（x的系數(shù)k＞1），通過圖象可以直觀地認(rèn)識(shí)它.
②指數(shù)函數(shù)模型
能用指數(shù)函數(shù)表示的函數(shù)模型.指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的特點(diǎn)是隨著自變量的增大，函數(shù)值增大的速度越來(lái)越快（底數(shù)a＞1），常形象地稱為“指數(shù)爆炸”.
③對(duì)數(shù)函數(shù)模型
能用對(duì)數(shù)函數(shù)表達(dá)的函數(shù)模型叫對(duì)數(shù)函數(shù)模型.對(duì)數(shù)增長(zhǎng)的特點(diǎn)是隨著自變量的增大（底數(shù)a＞1），函數(shù)值增大的速度越來(lái)越慢.對(duì)數(shù)增大在現(xiàn)實(shí)生活中也有廣泛的應(yīng)用.
④冪函數(shù)模型
能用冪函數(shù)表達(dá)的函數(shù)模型，叫做冪函數(shù)模型.冪函數(shù)模型中最常見的是二次函數(shù)y=x2的模型，它的應(yīng)用最為廣泛.
（2）函數(shù)模型的選擇和建立
①根據(jù)實(shí)際問題提供的兩個(gè)變量的數(shù)量關(guān)系可構(gòu)建和選擇正確的函數(shù)模型.同時(shí)，要注意利用函數(shù)圖象的直觀性，作出散點(diǎn)圖，來(lái)確定適合題意的函數(shù)模型.
②建立數(shù)學(xué)模型的三關(guān)
a．事理關(guān)：通過閱讀、理解，明白問題講什么，熟悉實(shí)際背景，為解題打開突破口；
b．文理關(guān)：將實(shí)際問題的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言，用數(shù)學(xué)式子表達(dá)數(shù)學(xué)關(guān)系；
c．?dāng)?shù)理關(guān)：在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型中，對(duì)已有的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行檢索，從而認(rèn)定或構(gòu)建相應(yīng)數(shù)學(xué)問題.

1．題生合作，繪制網(wǎng)絡(luò)圖.
2．學(xué)生回顧口述知識(shí)要點(diǎn)，老師總結(jié)，歸納進(jìn)行知識(shí)疏理.整理知識(shí)培養(yǎng)歸納能力.
師生共同回顧，再現(xiàn)知識(shí)與方法.

經(jīng)典例題
例1某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品所需要的費(fèi)用為P元，而賣出x噸的價(jià)格為每噸Q元，已知P=1000+5x+，Q=a+，若生產(chǎn)出的產(chǎn)品能夠全部賣掉，且在產(chǎn)量為150噸時(shí)利潤(rùn)最大，此時(shí)每噸價(jià)格為40元，求實(shí)數(shù)a，b的值.

例2某地投資建印染廠，為了保護(hù)環(huán)境，需制定治污方案.甲方案為永久性治污方案，需一次投入100萬(wàn)元；乙方案為分期治污方案，需每月投資5萬(wàn)元，若投資額以月利潤(rùn)1%的復(fù)利計(jì)算，試比較投產(chǎn)幾個(gè)月后甲方案與乙方案的優(yōu)勢(shì).(必須時(shí)可用以下數(shù)據(jù)：lg1.010=0.0043，lg1.253=0.0980，lg1.250=0.0969，lg1.235=0.0917)
注：1+q+q2+…+qn=.

例3為了估計(jì)上積雪融化后對(duì)下游灌溉的影響，在山上建立了一個(gè)觀察站，測(cè)量最大積雪深度x與當(dāng)年灌溉面積y，現(xiàn)有連續(xù)10年的實(shí)測(cè)資料，如下表所示.
年序最大積雪深度
x(cm)
灌溉面積
y(公頃)

115.228.6
210.421.1
321.240.5
418.636.6
526.449.8
623.445.0
713.529.2
816.734.1
924.045.8
1019.136.9
（1）描點(diǎn)畫出灌溉面積隨積雪深度變化的圖象；
（2）建立一個(gè)能基本反映灌溉面積變化的函數(shù)模型，并畫出圖象；
（3）根據(jù)所建立的函數(shù)模型，若今年最大積雪深度為25cm，可以灌溉土地多少公頃？例1解析：根據(jù)題意得利潤(rùn)函數(shù)解析式為：
.
依題意得，
解得.
【評(píng)析】已給出函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用題，關(guān)鍵是考慮該題考查的是何種函數(shù)，并要注意定義域，最后結(jié)合其實(shí)際意義作出解答.
例2解析：設(shè)經(jīng)過x個(gè)月后，甲、乙兩方案總的本息分別為y，z，則y=100(1+1%)x
z=5[1+(1+1%)+(1+1%)2+…+(1+1%)x–1]
=.
設(shè)100(1+1%)x＜500(1.01x–1)，則1.01x＞,
兩邊取常用對(duì)數(shù)得，
x＞
故工廠投產(chǎn)23個(gè)月后，甲方案優(yōu)于乙方案，投產(chǎn)1至22個(gè)月乙方案優(yōu)于甲方案.
【評(píng)析】不同的函數(shù)模型能夠刻畫現(xiàn)實(shí)世界不同的變化規(guī)律，函數(shù)模型可以處理生產(chǎn)生活中很多實(shí)際問題.
常見的函數(shù)模型有：
（1）一次函數(shù)型模型：y=kx+b(k≠0)；
（2）二次函數(shù)型模型：y=ax2+bx+c(a≠0)；
（3）指數(shù)函數(shù)型模型：y=abx+c；
（4）對(duì)數(shù)函數(shù)型模型：y=mlogax+n；
（5）冪函數(shù)型模型：y=axn+b.
例3：【解析】（1）利用計(jì)算機(jī)幾何畫板軟件，描點(diǎn)如圖甲.
（2）從圖甲中可以看到，數(shù)據(jù)點(diǎn)大致落在一條直線附近，由此，我們假設(shè)灌溉面積y和最大積雪深度x滿足線性函數(shù)模型y=a+bx.
取其中的兩組數(shù)據(jù)(10.4,21.1)，(24.0,45.8)，代入y=a+bx，得，用計(jì)算器可得a≈2.4，b≈1.8.
這樣，我們得到一個(gè)函數(shù)模型；y=2.4+1.8x.作出函數(shù)圖象如圖乙，可以發(fā)現(xiàn)，這個(gè)函數(shù)模型與已知數(shù)據(jù)的擬合程度較好，這說(shuō)明它能較好地反映積雪深度與灌溉面積的關(guān)系.
（3）由y=2.4+1.8×25，求得y=47.4，即當(dāng)積雪深度為25cm時(shí)，可以灌溉土地47.4公頃.
【評(píng)析】擬合函數(shù)模型解決實(shí)際問題要根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)作函數(shù)點(diǎn)圖，然后選擇函數(shù)模型，這反映了一個(gè)較為完整的建立函數(shù)模型解決問題的過程.
備選例題
例3我國(guó)農(nóng)業(yè)科學(xué)家研究玉米的生長(zhǎng)階段與植株高度的函數(shù)關(guān)系的例子，這里我們?cè)龠M(jìn)一步研究此例，引導(dǎo)大家學(xué)習(xí)建立數(shù)學(xué)模型的方法.
下表給出了某地區(qū)玉米在不同生長(zhǎng)階段的高度數(shù)據(jù)：
生長(zhǎng)階段12345678910111213141516
植株高度(cm)0.670.851.281.752.272.753.694.716.367.739.9112.7516.5520.127.3532.55
生長(zhǎng)階段171819202122232425262728293031
植株高度(cm)37.5544.7553.3871.6183.8997.46112.73135.12153.6160.32167.05174.9177.87180.19180.79
（1）作出函數(shù)圖象，近似地寫出一個(gè)函數(shù)關(guān)系式表達(dá)兩個(gè)變量之間的關(guān)系；
（2）利用得出的關(guān)系式列表；
（3）與表中實(shí)際數(shù)據(jù)比較，說(shuō)出關(guān)系式給出的一些信息.
【解】（1）作出函數(shù)圖形，如圖所示.函數(shù)的圖形近似于“S”形.
以我們現(xiàn)有的知識(shí)很難找出一個(gè)函數(shù)關(guān)系式來(lái)近似地表達(dá)這個(gè)圖象，但我們仔細(xì)觀察第1個(gè)生長(zhǎng)階段至第25個(gè)生長(zhǎng)階段圖象后會(huì)發(fā)現(xiàn)，它與我們比較熟悉的指數(shù)函數(shù)的圖象相象.
下面我們來(lái)考慮給出第1至第25個(gè)生長(zhǎng)階段的一個(gè)指數(shù)函數(shù)關(guān)系式.
假設(shè)指數(shù)函數(shù)為y=aebx，
并且通過點(diǎn)（2，0.85）和（23，112.73）.把這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式，解方程組得
a=0.534，b=0.233.
因此，用指數(shù)函數(shù)近似得到的關(guān)系式為
y=f(x)=0.534e0.233x.
（2）由得到的關(guān)系式計(jì)算出各個(gè)生長(zhǎng)階段的近似值如下：
生長(zhǎng)階段
x12345678910111213
植株高度
f(x)0.670.851.071.361.712.162.733.444.345.486.928.7411.03
生長(zhǎng)階段
x141516171819202122232425
植株高度
f(x)13.9317.5822.228.0235.3744.6656.3771.1689.84113.41143.17180.73
（3）從表中我們可以清楚地看出.第1到第6個(gè)生長(zhǎng)階段與實(shí)際得到的數(shù)據(jù)相差很小，后面除第23生長(zhǎng)階段外的其它生長(zhǎng)階段數(shù)據(jù)相差較大.
這個(gè)指數(shù)函數(shù)在玉米生長(zhǎng)后幾個(gè)階段增長(zhǎng)較快，與實(shí)際數(shù)據(jù)中穩(wěn)定于某一數(shù)值附近不符.
要得到效果更好的關(guān)系式，我們需要更多的數(shù)學(xué)知識(shí).
人們?cè)趯?shí)際生活中發(fā)現(xiàn)生物種群的增長(zhǎng)也有類似玉米株高生長(zhǎng)的“S”形曲線.如SARS（非典型肺炎）病的傳播，時(shí)間與病例數(shù)的關(guān)系，科學(xué)家們研究發(fā)現(xiàn)這類曲線近似于以下函數(shù)：y=.
這類函數(shù)稱為L(zhǎng)ogistic模型.
對(duì)于玉米生長(zhǎng)的這組數(shù)據(jù)，也可以建立Logistic模型，玉米的整個(gè)生長(zhǎng)過程近似于函數(shù)
y=.
Logistic模型在現(xiàn)實(shí)生活中有很多應(yīng)用.例如，它可以預(yù)測(cè)生物生長(zhǎng)狀況，這對(duì)我們了解生物生長(zhǎng)發(fā)育情況，控制和預(yù)防疾病都有很大的幫助.

相關(guān)推薦

函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例

§3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例（2）

學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.通過一些實(shí)例，來(lái)感受一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的廣泛應(yīng)用，體會(huì)解決實(shí)際問題中建立函數(shù)模型的過程，從而進(jìn)一步加深對(duì)這些函數(shù)的理解與應(yīng)用；
2.初步了解對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表的分析與處理.

學(xué)習(xí)過程
一、課前準(zhǔn)備
（預(yù)習(xí)教材P104~P106，找出疑惑之處）
閱讀：2003年5月8日，西安交通大學(xué)醫(yī)學(xué)院緊急啟動(dòng)“建立非典流行趨勢(shì)預(yù)測(cè)與控制策略數(shù)學(xué)模型”研究項(xiàng)目，馬知恩教授率領(lǐng)一批專家晝夜攻關(guān)，于5月19日初步完成了第一批成果，并制成了要供決策部門參考的應(yīng)用軟件.
這一數(shù)學(xué)模型利用實(shí)際數(shù)據(jù)擬合參數(shù)，并對(duì)全國(guó)和北京、山西等地的疫情進(jìn)行了計(jì)算仿真，結(jié)果指出，將患者及時(shí)隔離對(duì)于抗擊非典至關(guān)重要、分析報(bào)告說(shuō)，就全國(guó)而論，菲非典病人延遲隔離1天，就醫(yī)人數(shù)將增加1000人左右，推遲兩天約增加工能力100人左右；若外界輸入1000人中包含一個(gè)病人和一個(gè)潛伏病人，將增加患病人數(shù)100人左右；若4月21日以后，政府示采取隔離措施，則高峰期病人人數(shù)將達(dá)60萬(wàn)人.
這項(xiàng)研究在充分考慮傳染病控制中心每日工資發(fā)布的數(shù)據(jù)，建立了非典流行趨勢(shì)預(yù)測(cè)動(dòng)力學(xué)模型和優(yōu)化控制模型，并對(duì)非典未來(lái)的流行趨勢(shì)做了分析預(yù)測(cè).

二、新課導(dǎo)學(xué)
※典型例題
例1某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本為200元,每桶水的進(jìn)價(jià)是5元.銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如下表所示：
銷售單價(jià)/元6789101112
日均銷售量/桶480440400360320280240
請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析,這個(gè)經(jīng)營(yíng)部怎樣定價(jià)才能獲得最大利潤(rùn)?

變式：某農(nóng)家旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，每天都客滿.公司欲提高檔次，并提高租金，如果每間客房日增加2元，客房出租數(shù)就會(huì)減少10間.若不考慮其他因素，旅社將房間租金提高到多少時(shí)，每天客房的租金總收入最高？

小結(jié)：找出實(shí)際問題中涉及的函數(shù)變量→根據(jù)變量間的關(guān)系建立函數(shù)模型→利用模型解決實(shí)際問題→小結(jié)：二次函數(shù)模型。

例2某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表（身高：cm；體重：kg）
身高60708090100110
體重6.137.909.9912.1515.0217.50
身高120130140150160170
體重20.9226.8631.1138.8547.2555.05
（1）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，使它能比較近似地反映這個(gè)地區(qū)未成年男性體重與身高ykg與身高xcm的函數(shù)模型的解析式.
（2）若體重超過相同身高男性平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么這個(gè)地區(qū)一名身高為175cm，體重78kg的在校男生的體重是否正常？

小結(jié)：根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，通過建立函數(shù)模型，解決實(shí)際問題的基本過程：收集數(shù)據(jù)→畫散點(diǎn)圖→選擇函數(shù)模型→求函數(shù)模型→檢驗(yàn)→符合實(shí)際，用函數(shù)模型解釋實(shí)際問題；不符合實(shí)際，則重新選擇函數(shù)模型，直到符合實(shí)際為止.
※動(dòng)手試試
練1.某同學(xué)完成一項(xiàng)任務(wù)共花去9個(gè)小時(shí)，他記錄的完成工作量的百分?jǐn)?shù)如下：
時(shí)間/小時(shí)123456789
完成
百分?jǐn)?shù)1530456060708090100
（1）如果用來(lái)表示h小時(shí)后完成的工作量的百分?jǐn)?shù)，請(qǐng)問是多少？求出的解析式，并畫出圖象；
（2）如果該同學(xué)在早晨8：00時(shí)開始工作，什么時(shí)候他未工作？

練2.有一批影碟（VCD）原銷售價(jià)為每臺(tái)800元，在甲、乙兩家家電商場(chǎng)均有銷售.甲商場(chǎng)用如下方法促銷：買一臺(tái)單價(jià)為780元，買兩臺(tái)單價(jià)都為760元，依次類推，每多買一臺(tái)則所買各臺(tái)單價(jià)均再減少20元，但每臺(tái)售價(jià)不能低于440元；乙商場(chǎng)一律都按原價(jià)的75%銷售.某單位需購(gòu)買一批此類影碟機(jī)，問去哪家商場(chǎng)購(gòu)買花費(fèi)較低？

三、總結(jié)提升
※學(xué)習(xí)小結(jié)
1.有關(guān)統(tǒng)計(jì)圖表的數(shù)據(jù)分析處理；
2.實(shí)際問題中建立函數(shù)模型的過程；

※知識(shí)拓展
根據(jù)散點(diǎn)圖設(shè)想比較接近的可能的函數(shù)模型：
①一次函數(shù)模型：
②二次函數(shù)模型：
③冪函數(shù)模型：
④指數(shù)函數(shù)模型：（＞0，）
學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)
※自我評(píng)價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.
A.很好B.較好C.一般D.較差
※當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘滿分：10分）計(jì)分：
1.向高為H的圓錐形漏斗內(nèi)注入化學(xué)溶液（漏斗下口暫且關(guān)閉），注入溶液量V與溶液深度h的大概圖象是（）.
2.某種生物增長(zhǎng)的數(shù)量與時(shí)間的關(guān)系如下表：
123．．．
138．．．
下面函數(shù)關(guān)系式中，能表達(dá)這種關(guān)系的是（）.
A．B．
C．D．
3.某企業(yè)近幾年的年產(chǎn)值如下圖：

則年增長(zhǎng)率（增長(zhǎng)率=增長(zhǎng)值/原產(chǎn)值）最高的是（）.
A.97年B.98年C.99年D.00年
4.某雜志能以每本1.20的價(jià)格發(fā)行12萬(wàn)本，設(shè)定價(jià)每提高0.1元，發(fā)行量就減少4萬(wàn)本.則雜志的總銷售收入y萬(wàn)元與其定價(jià)x的函數(shù)關(guān)系是.
5.某新型電子產(chǎn)品2002年投產(chǎn)，計(jì)劃2004年使其成本降低36℅.則平均每年應(yīng)降低成本%.

課后作業(yè)
某地新建一個(gè)服裝廠，從今年7月份開始投產(chǎn)，并且前4個(gè)月的產(chǎn)量分別為1萬(wàn)件、1.2萬(wàn)件、1.3萬(wàn)件、1.37萬(wàn)件.由于產(chǎn)品質(zhì)量好，服裝款式新穎，因此前幾個(gè)月的產(chǎn)品銷售情況良好.為了在推銷產(chǎn)品時(shí)，接收定單不至于過多或過少，需要估測(cè)以后幾個(gè)月的產(chǎn)量，你能解決這一問題嗎？

3.4.2　函數(shù)模型及其應(yīng)用（1）

俗話說(shuō)，凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。教師在教學(xué)前就要準(zhǔn)備好教案，做好充分的準(zhǔn)備。教案可以讓學(xué)生更容易聽懂所講的內(nèi)容，使教師有一個(gè)簡(jiǎn)單易懂的教學(xué)思路。教案的內(nèi)容具體要怎樣寫呢？小編為此仔細(xì)地整理了以下內(nèi)容《3.4.2　函數(shù)模型及其應(yīng)用（1）》，相信能對(duì)大家有所幫助。

3.4.2函數(shù)模型及其應(yīng)用（1）
教學(xué)目標(biāo)：
1．能根據(jù)實(shí)際問題的情境建立數(shù)學(xué)模型，利用計(jì)算工具，結(jié)合對(duì)函數(shù)性質(zhì)的研究，給出問題的解答；
2．通過實(shí)例，理解一次函數(shù)、二次函數(shù)等常見函數(shù)在解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題中的應(yīng)用，了解函數(shù)模型在社會(huì)生活中的廣泛應(yīng)用；
3．在解決實(shí)際問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)地分析問題、探索問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

教學(xué)重點(diǎn)：
一次函數(shù)、二次函數(shù)以及指、對(duì)數(shù)函數(shù)等常見函數(shù)的應(yīng)用．
教學(xué)難點(diǎn)：
從生活實(shí)例中抽象出數(shù)學(xué)模型.

教學(xué)過程：
一、問題情境
某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬(wàn)，如果人口的年自然增長(zhǎng)率為1.2﹪，問:
（1）寫出該城市人口數(shù)y(萬(wàn)人)與經(jīng)歷的年數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式;
（2）計(jì)算10年后該城市的人口數(shù)；
（3）計(jì)算大約多少年后，該城市人口將達(dá)到120萬(wàn)?
（4）如果20年后該城市人口數(shù)不超過120萬(wàn)，年人口自然增長(zhǎng)率應(yīng)該控制在多少？
二、學(xué)生活動(dòng)
回答上述問題，并完成下列各題：
1．等腰三角形頂角y(單位：度)與底角x的函數(shù)關(guān)系為．
2．某種茶杯，每個(gè)0.5元，把買茶杯的錢數(shù)y(元)表示為茶杯個(gè)數(shù)x(個(gè))的函數(shù)，其定義域?yàn)椋?br> 三、數(shù)學(xué)應(yīng)用
例1某計(jì)算機(jī)集團(tuán)公司生產(chǎn)某種型號(hào)計(jì)算機(jī)的固定成本為200萬(wàn)元，生產(chǎn)每臺(tái)計(jì)算機(jī)的可變成本為3000元，每臺(tái)計(jì)算機(jī)的售價(jià)為5000元，分別寫出總成本C(萬(wàn)元)、單位成本P(萬(wàn)元)、銷售收入R(元)以及利潤(rùn)L(萬(wàn)元)關(guān)于總產(chǎn)量x臺(tái)的函數(shù)關(guān)系式．
例2大氣溫度y(℃)隨著離開地面的高度x(km)增大而降低，到上空11km為止，大約每上升1km，氣溫降低6℃，而在更高的上空氣溫卻幾乎沒變(設(shè)地面溫度為22℃)．
求：（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）x＝3.5km以及x＝12km處的氣溫．
變式：在例2的條件下，某人在爬一座山的過程中，分別測(cè)得山腳和山頂?shù)臏囟葹?6℃和14.6℃，試求山的高度．
四、建構(gòu)數(shù)學(xué)
利用數(shù)學(xué)某型解決實(shí)際問題時(shí)，一般按照以下步驟進(jìn)行：

1．審題：理解問題的實(shí)際背景，概括出數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，嘗試將抽象問題函數(shù)化；
2．引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，建立數(shù)學(xué)模型，即根據(jù)所學(xué)知識(shí)建立函數(shù)關(guān)系式，并確定函數(shù)的定義域；
3．用數(shù)學(xué)的方法對(duì)得到的數(shù)學(xué)模型予以解答，求出結(jié)果；
4．將數(shù)學(xué)問題的解代入實(shí)際問題進(jìn)行檢驗(yàn)，舍去不合題意的解，并作答.
五、鞏固練習(xí)
1．生產(chǎn)一定數(shù)量的商品時(shí)的全部支出稱為生產(chǎn)成本，可表示為商品數(shù)量的函數(shù)，現(xiàn)知道一企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量為x件時(shí)的成本函數(shù)是C(x)＝200＋10x＋0.5x2(元)，若每售出一件這種商品的收入是200元，那么生產(chǎn)并銷售這種商品的數(shù)量是200件時(shí)，該企業(yè)所得的利潤(rùn)可達(dá)到元．
2．有m部同樣的機(jī)器一起工作，需要m小時(shí)完成一項(xiàng)任務(wù)．設(shè)由x部機(jī)
器（x為不大于m的正整數(shù)）完成同一任務(wù)，求所需時(shí)間y(小時(shí))與機(jī)器的
部數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式．
3．A，B兩地相距150千米，某人以60千米/時(shí)的速度開車從A到B，在B地停留1小時(shí)后再以50千米/時(shí)的速度返回A，則汽車離開A地的距離x與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為．
4．某車站有快、慢兩種車，始發(fā)站距終點(diǎn)站7.2km，慢車到達(dá)終點(diǎn)需16min，快車比慢車晚發(fā)車3min，且行駛10min到達(dá)終點(diǎn)站.試分別寫出兩車所行路程關(guān)于慢車行駛時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式．兩車在何時(shí)相遇？相遇時(shí)距始發(fā)站多遠(yuǎn)？
5．某產(chǎn)品總成本C(萬(wàn)元)與產(chǎn)量x(臺(tái))滿足關(guān)系C＝3000＋20x－0.1x2，其中0＜x＜240．若每臺(tái)產(chǎn)品售價(jià)25萬(wàn)元，要使廠家不虧本，則最少應(yīng)生產(chǎn)多少臺(tái)？
六、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)
1．利于函數(shù)模型解決實(shí)際問題的基本方法和步驟；
2．一次函數(shù)、二次函數(shù)等常見函數(shù)的應(yīng)用．
七、作業(yè)
課本P100－練習(xí)1，2，3．

幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型

§3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型(1)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型意義，理解它們的增長(zhǎng)差異；
2.借助信息技術(shù)，利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格，比較指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長(zhǎng)差異；
3.恰當(dāng)運(yùn)用函數(shù)的三種表示法（解析式、圖象、列表）并借助信息技術(shù)解決一些實(shí)際問題.
課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P95~P98，找出疑惑之處）
閱讀：澳大利亞兔子數(shù)“爆炸”
有一大群喝水、嬉戲的兔子，但是這群兔子曾使澳大利亞傷透了腦筋．1859年，有人從歐洲帶進(jìn)澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒有兔子的天敵，兔子數(shù)量不斷增加，不到100年，兔子們占領(lǐng)了整個(gè)澳大利亞，數(shù)量達(dá)到75億只．可愛的兔子變得可惡起來(lái)，75億只兔子吃掉了相當(dāng)于75億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛羊是澳大利亞的主要牲口．這使澳大利亞頭痛不已，他們采用各種方法消滅這些兔子，直至二十世紀(jì)五十年代，科學(xué)家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣．
典型例題
例1假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下：
方案一：每天回報(bào)40元；
方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元；
方案三：第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番．
請(qǐng)問，你會(huì)選擇哪種投資方案？

反思：①在本例中涉及哪些數(shù)量關(guān)系？如何用函數(shù)描述這些數(shù)量關(guān)系？

②根據(jù)此例的數(shù)據(jù)，你對(duì)三種方案分別表現(xiàn)出的回報(bào)資金的增長(zhǎng)差異有什么認(rèn)識(shí)？借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出函數(shù)圖象，并通過圖象描述一下三種方案的特點(diǎn).
例2某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬(wàn)元利潤(rùn)的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售部門的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷售利潤(rùn)達(dá)到10萬(wàn)元時(shí)，按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金（單位：萬(wàn)元）隨銷售利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）的增加而增加但獎(jiǎng)金不超過5萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過利潤(rùn)的25%．現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：
；；.
問：其中哪個(gè)模型能符合公司的要求？

反思：
①此例涉及了哪幾類函數(shù)模型？本例實(shí)質(zhì)如何？

②根據(jù)問題中的數(shù)據(jù)，如何判定所給的獎(jiǎng)勵(lì)模型是否符合公司要求？

練1.如圖，是某受污染的湖泊在自然凈化過程中，某種有害物質(zhì)的剩留量y與凈化時(shí)間t（月）的近似函數(shù)關(guān)系：(t≥0，a0且a≠1)．有以下敘述
①第4個(gè)月時(shí)，剩留量就會(huì)低于；
②每月減少的有害物質(zhì)量都相等；
③若剩留量為所經(jīng)過的時(shí)間分別是，則.
其中所有正確的敘述是.
練2.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查分析知，某地明年從年初開始的前個(gè)月，對(duì)某種商品需求總量(萬(wàn)件)近似地滿足關(guān)系．
寫出明年第個(gè)月這種商品需求量(萬(wàn)件)與月份的函數(shù)關(guān)系式.

課堂小結(jié)
1.兩類實(shí)際問題：投資回報(bào)、設(shè)計(jì)獎(jiǎng)勵(lì)方案；2.幾種函數(shù)模型：一次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)；3.應(yīng)用建模（函數(shù)模型）；
知識(shí)拓展
解決應(yīng)用題的一般程序：
①審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系；
②建模：將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；
③解模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；
④還原：將用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法得出的結(jié)論，還原為實(shí)際問題的意義．
學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)
1.某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，4個(gè)分裂成8個(gè)……，現(xiàn)有2個(gè)這樣的細(xì)胞，分裂x次后得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y為（）.
A．B.y=2C.y=2D.y=2x
2.某公司為了適應(yīng)市場(chǎng)需求對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤(rùn)增長(zhǎng)迅速，后來(lái)增長(zhǎng)越來(lái)越慢，若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來(lái)反映該公司調(diào)整后利潤(rùn)y與時(shí)間x的關(guān)系，可選用（）.
A.一次函數(shù)B.二次函數(shù)
C.指數(shù)型函數(shù)D.對(duì)數(shù)型函數(shù)
3.一等腰三角形的周長(zhǎng)是20，底邊長(zhǎng)y是關(guān)于腰長(zhǎng)x的函數(shù)，它的解析式為（）.
A.y=20-2x（x≤10）B.y=20-2x（x10）C.y=20-2x（5≤x≤10）D.y=20-2x（5x10）
4.某新品電視投放市場(chǎng)后第1個(gè)月銷售100臺(tái)，第2個(gè)月銷售200臺(tái)，第3個(gè)月銷售400臺(tái)，第4個(gè)月銷售790臺(tái)，則銷量y與投放市場(chǎng)的月數(shù)x之間的關(guān)系可寫成.
5.某種計(jì)算機(jī)病毒是通過電子郵件進(jìn)行傳播的，如果某臺(tái)計(jì)算機(jī)感染上這種病毒，那么每輪病毒發(fā)作時(shí)，這臺(tái)計(jì)算機(jī)都可能感染沒被感染的20臺(tái)計(jì)算機(jī).現(xiàn)在10臺(tái)計(jì)算機(jī)在第1輪病毒發(fā)作時(shí)被感染，問在第5輪病毒發(fā)作時(shí)可能有臺(tái)計(jì)算機(jī)被感染.（用式子表示）
課后作業(yè)
1.某服裝個(gè)體戶在進(jìn)一批服裝時(shí)，進(jìn)價(jià)已按原價(jià)打了七五折，他打算對(duì)該服裝定一新價(jià)標(biāo)在價(jià)目卡上，并注明按該價(jià)20%銷售.這樣，仍可獲得25%的純利.求此個(gè)體戶給這批服裝定的新標(biāo)價(jià)與原標(biāo)價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系.

2.某書店對(duì)學(xué)生實(shí)行促銷優(yōu)惠購(gòu)書活動(dòng)，規(guī)定一次所購(gòu)書的定價(jià)總額：①如不超過20元，則不予優(yōu)惠；②如超過20元但不超過50元，則按實(shí)價(jià)給予9折優(yōu)惠；③如超過50元，其中少于50元包括50元的部分按②給予優(yōu)惠，超過50元的部分給予8折優(yōu)惠．
（1）試求一次購(gòu)書的實(shí)際付款y元與所購(gòu)書的定價(jià)總額x元的函數(shù)關(guān)系；
（2）現(xiàn)在一學(xué)生兩次去購(gòu)書，分別付款16.8元和42.3元，若他一次購(gòu)買同樣的書，則應(yīng)付款多少？比原來(lái)分兩次購(gòu)書優(yōu)惠多少？
§3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型(2)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型意義，理解它們的增長(zhǎng)差異；
2.借助信息技術(shù)，利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格，比較指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長(zhǎng)差異；
3.恰當(dāng)運(yùn)用函數(shù)的三種表示法（解析式、圖象、列表）并借助信息技術(shù)解決一些實(shí)際問題.
舊知提示（預(yù)習(xí)教材P98~P101，找出疑惑之處）
復(fù)習(xí)1：用石板圍一個(gè)面積為200平方米的矩形場(chǎng)地，一邊利用舊墻，則靠舊墻的一邊長(zhǎng)為___________米時(shí)，才能使所有石料的最省.
復(fù)習(xí)2：三個(gè)變量隨自變量的變化情況如下表：
1357911
y15135625171536456633
y2529245218919685177149
y356.16.616.957.207.40
其中呈對(duì)數(shù)型函數(shù)變化的變量是________，呈指數(shù)型函數(shù)變化的變量是________，呈冪函數(shù)型變化的變量是________.
合作探究
探究：冪、指、對(duì)函數(shù)的增長(zhǎng)差異
問題：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性如何？增長(zhǎng)有差異嗎？

實(shí)驗(yàn)：函數(shù)，，，試計(jì)算：
12345678
y1
y2
y3011.5822.322.582.813
由表中的數(shù)據(jù)，你能得到什么結(jié)論？

思考：大小關(guān)系是如何的？增長(zhǎng)差異？
結(jié)論：在區(qū)間上，盡管，和都是增函數(shù)，但它們的增長(zhǎng)速度不同，而且不在同一個(gè)“檔次”上，隨著x的增大，的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，會(huì)超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于的增長(zhǎng)速度．而的增長(zhǎng)速度則越來(lái)越慢．因此，總會(huì)存在一個(gè)，當(dāng)時(shí)，就有．
典型例題
例1某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量分別為1萬(wàn)件，1.2萬(wàn)件，1.3萬(wàn)件，為了估計(jì)以后每個(gè)月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量與月份的關(guān)系，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù).已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬(wàn)件，請(qǐng)問用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好，并說(shuō)明理由.
小結(jié)：待定系數(shù)法求解函數(shù)模型；優(yōu)選模型.
練1.為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為（a為常數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：
（1）從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為.
（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室.
練2.某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為6元的日用品，銷售一段時(shí)間后，為了獲得更多利潤(rùn)，商場(chǎng)決定提高銷售價(jià)格.經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣360件，若按25元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣210件，假定每月銷售件數(shù)y（件）是價(jià)格x（元/件）的一次函數(shù).
（1）試求y與x之間的關(guān)系式；
（2）在商品不積壓，且不考慮其它因素的條件下，問銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能時(shí)每月獲得最大利潤(rùn)？每月的最大利潤(rùn)是多少？

課堂小結(jié)
直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)模型的增長(zhǎng)的含義.
知識(shí)拓展
在科學(xué)試驗(yàn)、工程設(shè)計(jì)、生產(chǎn)工藝和各類規(guī)劃、決策與管理等許多工作中，常常要制訂最優(yōu)化方案，優(yōu)選學(xué)是研究如何迅速地、合理地尋求這些方案的科學(xué)理論、模型與方法.它被廣泛應(yīng)用于管理、生產(chǎn)、科技和經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中，幾乎可以用于凡是有數(shù)值加工的每個(gè)領(lǐng)域.中國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚在推廣優(yōu)選方法的理論研究和開發(fā)研究工作中付出巨大貢獻(xiàn).
學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)
1.某工廠簽訂了供貨合同后組織工人生產(chǎn)某貨物，生產(chǎn)了一段時(shí)間后，由于訂貨商想再多訂一些，但供貨時(shí)間不變，該工廠便組織工人加班生產(chǎn)，能反映該工廠生產(chǎn)的貨物數(shù)量y與時(shí)間x的函數(shù)圖象大致是（）.
2.下列函數(shù)中隨增大而增大速度最快的是（）.
A．B．C．D．
3.根據(jù)三個(gè)函數(shù)給出以下命題：
（1）在其定義域上都是增函數(shù)；
（2）的增長(zhǎng)速度始終不變；（3）的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快；
（4）的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快；（5）的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢。
其中正確的命題個(gè)數(shù)為（）.
A.2B.3C.4D.5
4.當(dāng)?shù)拇笮￡P(guān)系是.

5.某廠生產(chǎn)中所需一些配件可以外購(gòu)，也可以自己生產(chǎn)，如外購(gòu)，每個(gè)價(jià)格是1.10元；如果自己生產(chǎn)，則每月的固定成本將增加800元，并且生產(chǎn)每個(gè)配件的材料和勞力需0.60元，則決定此配件外購(gòu)或自產(chǎn)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是____件(即生產(chǎn)多少件以上自產(chǎn)合算)

課外作業(yè)
1.下列函數(shù)關(guān)系中，可以看著是指數(shù)型函數(shù)（模型的是（）.
A.豎直向上發(fā)射的信號(hào)彈，從發(fā)射到落回地面，信號(hào)彈的高度與時(shí)間的關(guān)系（不計(jì)空氣阻力）
B.我國(guó)人口年自然增長(zhǎng)率為1﹪，這樣我國(guó)人口總數(shù)隨年份的變化關(guān)系
C.如果某人ts內(nèi)騎車行進(jìn)了1km，那么此人騎車的平均速度v與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系
D.信件的郵資與其重量間的函數(shù)關(guān)系
2.用長(zhǎng)度為24的材料圍一個(gè)矩形場(chǎng)地，中間且有兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長(zhǎng)度為（）.
A．3B．4C．6D．12
3.已知某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x滿足關(guān)系y=a（0.5）x+b，現(xiàn)已知該廠今年1月、2月生產(chǎn)該產(chǎn)品分別為1萬(wàn)件、1.5萬(wàn)件．則此廠3月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為_________．
4.某商店出售茶壺和茶杯，茶壺每個(gè)定價(jià)20元，茶杯每個(gè)定價(jià)為5元，該店推出兩種優(yōu)惠辦法：
（1）買一個(gè)茶壺贈(zèng)送一個(gè)茶杯；
（2）按總價(jià)的92%付款.
某顧客需購(gòu)茶壺4個(gè)，茶杯若干（不少于4個(gè)），若需茶杯個(gè)，付款數(shù)為y（元），試分別建立兩種優(yōu)惠辦法中y與的函數(shù)關(guān)系，并討論顧客選擇哪種優(yōu)惠方法更合算.

自建函數(shù)模型解決實(shí)際問題

一名愛崗敬業(yè)的教師要充分考慮學(xué)生的理解性，高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是老師職責(zé)的一部分。教案可以讓學(xué)生更好的消化課堂內(nèi)容，使高中教師有一個(gè)簡(jiǎn)單易懂的教學(xué)思路。高中教案的內(nèi)容具體要怎樣寫呢？下面是小編幫大家編輯的《自建函數(shù)模型解決實(shí)際問題》，僅供參考，希望能為您提供參考！

3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用舉例
第二課時(shí)自建函數(shù)模型解決實(shí)際問題

課前預(yù)習(xí)學(xué)案
一、預(yù)習(xí)目標(biāo)：知道5種基本初等函數(shù)及其性質(zhì)
二、預(yù)習(xí)內(nèi)容：
函數(shù)圖像定義域值域性質(zhì)
一次函數(shù)
二次函數(shù)
指數(shù)函數(shù)
對(duì)數(shù)函數(shù)
冪函數(shù)
三．提出疑惑
同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有那些疑惑，請(qǐng)?zhí)钤谙旅娴谋砀裰?br> 疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容

課內(nèi)探究學(xué)案
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：能夠通過題意，自建模型，解決實(shí)際的問題
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：收集圖表數(shù)據(jù)信息、擬合數(shù)據(jù)，建立函數(shù)模解決實(shí)際問題。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：對(duì)數(shù)據(jù)信息進(jìn)行擬合，建立起函數(shù)模型，并進(jìn)行模型修正。
二、探究過程：
例1、某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租、工作人員等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價(jià)是5元。銷售單價(jià)與日銷售量的關(guān)系如圖所示:
銷售單價(jià)/元6789101112
日均銷售量/桶480[來(lái)440400360320280240
請(qǐng)根據(jù)以上的數(shù)據(jù)作出分析，這個(gè)經(jīng)營(yíng)部怎樣定價(jià)才能獲得最大利潤(rùn)？
探索以下問題：
（1）隨著銷售價(jià)格的提升，銷售量怎樣變化？成一個(gè)什么樣的函數(shù)關(guān)系？

（2）最大利潤(rùn)怎么表示？潤(rùn)大利潤(rùn)=收入-支出

本題的解答過程：
解：

本題總結(jié)

例2．某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值發(fā)下表
（身高：cm；體重：kg）
身高60708090100110
體重6.137.909.9912.1515.0217.50
身高120130140150160170
體重20.9226.8631.1138.8547.2555.05
1）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，使它能比較近似地反映這個(gè)地區(qū)未成年男性體重與身高ykg與身高xcm的函數(shù)模型的解析式。
2）若體重超過相同身高男性平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么這個(gè)地區(qū)一名身高為175cm，體重為78kg的在校男生的體重是事正常？
探索以下問題：
1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，畫出它們相應(yīng)的散點(diǎn)圖；

2）觀察所作散點(diǎn)圖，你認(rèn)為它與以前所學(xué)過的何種函數(shù)的圖象較為接近？

3）你認(rèn)為選擇何種函數(shù)來(lái)描述這個(gè)地區(qū)未成年男性體重與身高的函數(shù)關(guān)系比較合適？

4）確定函數(shù)模型，并對(duì)所確定模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)和評(píng)價(jià).

5）怎樣修正所確定的函數(shù)模型，使其擬合程度更好？
解答過程：解：
變式.將沸騰的水倒入一個(gè)杯中，然后測(cè)得不同時(shí)刻溫度的數(shù)據(jù)如下表：
時(shí)間（S）60120180240300
溫度（℃）86.8681.3776.4466.1161.32
時(shí)間（S）360420480540600
溫度（℃）53.0352.2049.9745.9642.36

1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，描點(diǎn)畫出水溫隨時(shí)間變化的圖象；
2）建立一個(gè)能基本反映該變化過程的水溫（℃）關(guān)于時(shí)間的函數(shù)模型，并作出其圖象，觀察它與描點(diǎn)畫出的圖象的吻合程度如何.
3）水杯所在的室內(nèi)溫度為18℃，根據(jù)所得的模型分析，至少經(jīng)過幾分鐘水溫才會(huì)降到室溫？再經(jīng)過幾分鐘會(huì)降到10℃？對(duì)此結(jié)果，你如何評(píng)價(jià)？
解：

課堂檢測(cè)
課本121頁(yè)B組第1題
課后鞏固練習(xí)與提高
1、一輛中型客車的營(yíng)運(yùn)總利潤(rùn)y（單位：萬(wàn)元）與營(yíng)運(yùn)年數(shù)x（x∈N）的變化關(guān)系如表所示，則客車的運(yùn)輸年數(shù)為（）時(shí)該客車的年平均利潤(rùn)最大。
（A）4（B）5（C）6（D）7
x年468…
（萬(wàn)元）7117…

2、某地區(qū)1995年底沙漠面積為95萬(wàn)公頃，為了解該地區(qū)沙漠面積的變化情況，進(jìn)行了連續(xù)5年的觀測(cè)，并將每年年底的觀測(cè)結(jié)果記錄如下表。根據(jù)此表所給的信息進(jìn)行預(yù)測(cè)：（1）如果不采取任何措施，那么到2010年底，該地區(qū)的沙漠面積將大約變?yōu)槎嗌偃f(wàn)公頃；（2）如果從2000年底后采取植樹造林等措施，每年改造0.6萬(wàn)公頃沙漠，那么到哪一年年底該地區(qū)沙漠面積減少到90萬(wàn)公頃？
觀測(cè)時(shí)間1996年底1997年底1998年底1999年底2000年底
該地區(qū)沙漠比原有面積增加數(shù)（萬(wàn)公頃）0.20000.40000.60010.79991.0001
3、（2003北京春，理、文21）某租賃公司擁有汽車100輛.當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛.租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.
（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？
（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

參考答案
1、B
故到2015年年底，該地區(qū)沙漠面積減少到90萬(wàn)公頃。
3、（2003北京春，理、文21）某租賃公司擁有汽車100輛.當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛.租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.
（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？
（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？
解：（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為：=12，所以這時(shí)租出了88輛車.
（2）設(shè)每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為：f（x）=（100－）（x－150）－×50，整理得：f（x）=－+162x－21000=－（x－4050）2+307050.所以，當(dāng)x=4050時(shí)，f（x）最大，其最大值為f（4050）=307050.即當(dāng)每輛車的月租金定為4050元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大收益為307050元.