最新教案: 高三數(shù)學(xué)教學(xué)思考。

俗話說(shuō)，居安思危，思則有備，有備無(wú)患。高中教師要準(zhǔn)備好教案為之后的教學(xué)做準(zhǔn)備。教案可以更好的幫助學(xué)生們打好基礎(chǔ)，使高中教師有一個(gè)簡(jiǎn)單易懂的教學(xué)思路。我們要如何寫好一份值得稱贊的高中教案呢？下面是小編幫大家編輯的《最新教案: 高三數(shù)學(xué)教學(xué)思考》，希望對(duì)您的工作和生活有所幫助。

透過(guò)一年來(lái)的學(xué)習(xí)與摸索，如何引導(dǎo)學(xué)生在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的過(guò)程中抓住根本，合理利用時(shí)間，提高學(xué)習(xí)效律，對(duì)于高三的教學(xué)工作有一些體會(huì)和反思，筆者結(jié)合高三教學(xué)的實(shí)際狀況，認(rèn)為以下幾點(diǎn)在當(dāng)前的教學(xué)形勢(shì)下依然不可忽視，下面和各位老師交流一下：

一、不可忽視課本。

對(duì)于一個(gè)沒(méi)有高考教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的教師來(lái)說(shuō)，如何盡快地進(jìn)入主角，在有限的時(shí)間里到達(dá)最佳的復(fù)習(xí)效果，就務(wù)必深入了解高考，解答超多的高考題，了解哪些是重點(diǎn)。首先，我仔細(xì)地研究了近年數(shù)學(xué)高考試題，縱觀每年的高考數(shù)學(xué)試題，能夠發(fā)現(xiàn)其突出的特點(diǎn)是它的連續(xù)性和穩(wěn)定性，始終持續(xù)穩(wěn)中有變的原則。雖然高考形式有多種版本(如北京采用的是3+理綜、3+文綜)，但只要根據(jù)我省的高考形式，重點(diǎn)研究一下我省近四年的高考試題，就能發(fā)現(xiàn)它們的一些共同特點(diǎn)，如試卷的結(jié)構(gòu)、試題類型、考查的方式和潛力要求等，從而理清復(fù)習(xí)的思路，制定相應(yīng)的復(fù)習(xí)計(jì)劃。

其次，關(guān)注教材和新大綱的變化也很重要，我們這屆是使用舊教材的最后一次高考，要求試題相對(duì)穩(wěn)定，難度和以前相當(dāng)。高三復(fù)習(xí)往往時(shí)間緊張，教學(xué)資料較多，相對(duì)習(xí)題量也較多，所以有些教師在總復(fù)習(xí)中拋開課本，征訂超多的復(fù)習(xí)資料，試圖透過(guò)多做，反復(fù)做來(lái)完成"覆蓋"高考試題的工作，結(jié)果是極大地加重的師生的負(fù)但。為了扭轉(zhuǎn)這一局面，減輕負(fù)擔(dān)，全面提高教學(xué)質(zhì)量，近年來(lái)高考數(shù)學(xué)命題組做了超多艱苦的導(dǎo)向工作，每年的試題都與教材有著密切的聯(lián)系，有的是直接利用教材中的例題、習(xí)題、公式定理的證明作為高考題;有的是將教材中的題目略加修改、變形后作為高考題目;還有的是將教材中的題目合理拼湊、組合作為高考題的。如果說(shuō)偶然從教材中找1-2道題作為高考試題可視為獵奇，不足為道的話，那么連續(xù)多年的高考數(shù)學(xué)試題每年都有許多題源于教材，命題者的良苦用心已再清楚但是了!因此，必須要高度重視教材，針對(duì)教學(xué)大綱所要求的資料和方法，把主要精力放在教材的落實(shí)上。

二、不可忽視"雙基"。

從近幾年來(lái)高考命題事實(shí)中我們能夠看到：基本知識(shí)、基本技能、基本方法始終是高考數(shù)學(xué)試題考查的重點(diǎn)。選取題，填空題以及解答題中的基本常規(guī)題所占分量在整份試卷的70%以上，個(gè)性是選取題、填空題主要是考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，但其命題的敘述或選取肢往往具有迷惑性，有的選取肢就是學(xué)生中常見的錯(cuò)誤。如果教師在教學(xué)中過(guò)于粗疏或?qū)W生在學(xué)習(xí)中對(duì)基本知識(shí)不求甚解，都會(huì)導(dǎo)致在考試中決定錯(cuò)誤。事實(shí)上，近幾年的高考數(shù)學(xué)試題對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的要求更高、更嚴(yán)了，只有基礎(chǔ)扎實(shí)的考生才能正確地決定。也只能有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，才能在一些難題中思路清晰，充分發(fā)揮解題潛力，取得高分;另一方面，由于試題量大，解題速度慢的考生往往無(wú)法完成全部試卷的解答，而解題速度的快慢主要取決于基本技能、基本方法的熟練程度及潛力的高低?？梢?，在切實(shí)重視基礎(chǔ)知識(shí)的落實(shí)中同時(shí)應(yīng)重視基本技能和基本方法的培養(yǎng)。

三、不可忽視數(shù)學(xué)思想方法。

近幾年的高考數(shù)學(xué)試題不僅僅緊扣教材，而且還十分重視數(shù)學(xué)思想和方法?？荚囍行囊衙鞔_指出"注重對(duì)數(shù)學(xué)潛力的考查"。"有效地檢測(cè)考生對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法的掌握程度。"因此要求學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中要十分重視數(shù)學(xué)思想和方法的培養(yǎng)。

常用的數(shù)學(xué)思想方法有：化歸思想，函數(shù)與方程的思想，分類討論的思想，數(shù)形結(jié)合的思想以及配方法、換元法、待定系數(shù)法、反證法等等。這些基本思想和方法分散地滲透在中學(xué)數(shù)學(xué)教材的各個(gè)資料之中，在平時(shí)的教學(xué)中，教師和學(xué)生把主要精力集中于數(shù)學(xué)新課的教學(xué)之中，缺乏對(duì)基本的數(shù)學(xué)思想和方法的歸納和總結(jié)，在高考前的復(fù)習(xí)過(guò)程中，教師要在傳授基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，有意識(shí)地、恰當(dāng)在講解與滲透基本數(shù)學(xué)思想和方法，幫忙學(xué)生掌握科學(xué)的方法，從而到達(dá)傳授知識(shí)，培養(yǎng)潛力的目的，只有這樣?？忌诟呖贾胁拍莒`活運(yùn)用和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)。

四、不可忽視《考試說(shuō)明》。

《考試說(shuō)明》是高考命題的依據(jù)。研究《考試說(shuō)明》能夠同時(shí)分析歷年的高考試題，以加深對(duì)它的理解，體會(huì)平時(shí)教學(xué)與命題的專家們?cè)诶斫狻犊荚囌f(shuō)明》上的差距，并爭(zhēng)取縮小這一差距，才能克服盲目性，增強(qiáng)自覺(jué)性，更好地指導(dǎo)考生進(jìn)行復(fù)習(xí)。比如，《考試說(shuō)明》指出："考試要求分成4個(gè)不同的層次，這4個(gè)層次由低到高依次為了解、理解、掌握、靈活運(yùn)用和綜合運(yùn)用"。但如何界定"了解、理解、掌握、靈活運(yùn)用和綜合運(yùn)用"，《考試說(shuō)明》并未明確指出。同樣，《考試說(shuō)明》還指出："考試旨在測(cè)試中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法，運(yùn)算潛力、邏輯思維潛力、空間想象潛力以及運(yùn)用所學(xué)數(shù)決問(wèn)題的潛力"。這些潛力如何界定，如何具體化?上述種種都只能透過(guò)深入研究近年來(lái)的高考數(shù)學(xué)試題才能使之具體化，從而指導(dǎo)我們平時(shí)的教學(xué)工作。從這個(gè)好處上來(lái)說(shuō)，研究《考試說(shuō)明》，分析近年來(lái)的高考數(shù)學(xué)試題是十分必要的。

五、堅(jiān)持“三到位”

近幾年來(lái)高考數(shù)學(xué)試題，總的講覆蓋面大，綜合性強(qiáng)，單一知識(shí)點(diǎn)的測(cè)驗(yàn)題較少。體現(xiàn)了源于課本而高于課本。因此，高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)階段務(wù)必堅(jiān)持三到位。即基礎(chǔ)知識(shí)到位，邏輯思維到位，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的潛力到位。透過(guò)復(fù)習(xí)使自己將原先分課時(shí)分單元學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)一步系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化、規(guī)律化。透過(guò)復(fù)習(xí)使自己原有知識(shí)鏈中薄弱環(huán)節(jié)得到加強(qiáng)，錯(cuò)誤理解的概念得到糾正。高三數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)大致分為九大塊：集合與邏輯、函數(shù)與方程、數(shù)列、平面向量、不等式、圓錐曲線、立體幾何、排列組合、概率與統(tǒng)計(jì)、極限、復(fù)數(shù)。每一塊的復(fù)習(xí)都基本采用以題帶知識(shí)、以題滲透知識(shí)、以題深化知識(shí)的方法使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解更加透徹，題目大都選自往年典型的高考試題，尤其是基本理論和概念這部分資料基本知識(shí)不多也比較簡(jiǎn)單，難的是題目的多變，因此我備課時(shí)著重做到一題多變，一題多角度分析，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)分析透徹，我們6個(gè)老師就花一整整一個(gè)暑假完成高三三輪的復(fù)習(xí)總課件。透過(guò)以高考題帶知識(shí)的復(fù)習(xí)方式能夠使學(xué)生對(duì)高考題型及高考的考查方式有初步認(rèn)識(shí)，從而能逐漸消減對(duì)學(xué)生高考的恐懼心理。因?yàn)楦呖紡?fù)習(xí)的時(shí)間緊迫，只能進(jìn)行一次系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，因此這唯一的一次復(fù)習(xí)不能僅僅停留在基礎(chǔ)知識(shí)的串講上，要在保證基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)掌

握到位的基礎(chǔ)上以提高學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的潛力為目的，也就是要“一步到位”?；A(chǔ)和潛力其實(shí)是相輔相成的，沒(méi)有基礎(chǔ)，潛力就缺少了扎根的土壤。而選填題是基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)，平時(shí)我在這方面的要求和考查是十分嚴(yán)格的，常利用課上10分鐘的時(shí)間進(jìn)行5題選填的測(cè)驗(yàn)，去年我班學(xué)生這方面的基礎(chǔ)是很扎實(shí)的，因此在研究一些復(fù)雜題目的時(shí)候只要思路正確就基本能夠拿到分，減少那種想得出但動(dòng)筆就錯(cuò)的狀況，我覺(jué)得基礎(chǔ)知識(shí)的扎實(shí)與否也是學(xué)生學(xué)習(xí)潛力的一種體現(xiàn)。

六、反思教學(xué)

在復(fù)習(xí)的過(guò)程中，個(gè)性是做題、單元考試、大型考試后，我都會(huì)經(jīng)常的回頭看一看，停下來(lái)想一想，自己的復(fù)習(xí)對(duì)學(xué)生的成績(jī)的提高有沒(méi)有實(shí)效，是否使學(xué)生掌握的知識(shí)和技能得到了鞏固和深化，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的潛力是否得到了提高。這樣時(shí)常反思就能夠根據(jù)學(xué)生的實(shí)際狀況有針對(duì)性的進(jìn)行知識(shí)復(fù)習(xí)和解題訓(xùn)練，而不是簡(jiǎn)單做完習(xí)題對(duì)完答案就能夠萬(wàn)事大吉了。同時(shí)對(duì)典型習(xí)題、代表性習(xí)題的練習(xí)更加多下功夫，針對(duì)這方面我們采取將省和各市質(zhì)檢卷試題中的易錯(cuò)題、重點(diǎn)題重新拼起來(lái)印發(fā)給學(xué)生繼續(xù)練習(xí)，這樣學(xué)生遇到做過(guò)的題目的時(shí)候就能夠很清楚的了解該題考查了什么資料，其特征是什么，還有其他更好的解法嗎?長(zhǎng)期堅(jiān)持對(duì)典型習(xí)題的練習(xí)就能化腐朽為神奇、能掌握數(shù)學(xué)知識(shí)及其運(yùn)用的內(nèi)在規(guī)律和聯(lián)系，善于抓住關(guān)鍵，靈活的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而能夠到達(dá)舉一反三的目的，久而久之，學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的潛力就會(huì)有所提升。反思高三的教學(xué)其實(shí)最重要的就是“抓落實(shí)”。一模過(guò)后，學(xué)生對(duì)于自己知識(shí)的掌握狀況有所了解，我就要求每個(gè)學(xué)生針對(duì)自己的狀況并且對(duì)照高考大綱的要求找出自己還有哪些知識(shí)點(diǎn)掌握的不是很好，然后由我歸納出來(lái)，挑出重點(diǎn)來(lái)，再根據(jù)這些相應(yīng)的出些習(xí)題，期望在這個(gè)環(huán)節(jié)中將學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)全

都消滅掉。復(fù)習(xí)過(guò)程中我一向注意知識(shí)的全面性、重點(diǎn)性、精確性、聯(lián)系性和應(yīng)用性，這也是我去年教學(xué)主要遵守的原則以及復(fù)習(xí)的主導(dǎo)思想，我認(rèn)為這樣的復(fù)習(xí)針對(duì)我班學(xué)生是有必須效果的。

另外，我覺(jué)得教學(xué)的重中之重就是四十五分鐘的課堂效率，要講求課堂效率就要求教師對(duì)所講資料的精心準(zhǔn)備，能夠說(shuō)我的每節(jié)課都是反復(fù)推敲過(guò)的，練習(xí)題目也是精心挑選的，主要是根據(jù)高考考點(diǎn)來(lái)選取習(xí)題。另外還要備學(xué)生，要根據(jù)學(xué)生的潛力水平來(lái)設(shè)計(jì)資料。比如說(shuō)我今年的教學(xué)班級(jí)從開學(xué)第一周的考試中就體現(xiàn)出基礎(chǔ)比較薄弱一些，針對(duì)這樣的狀況我在平時(shí)的教學(xué)中比較多的注重基礎(chǔ)知識(shí)的考查，雖然還沒(méi)有進(jìn)入高考總復(fù)習(xí)，但每周的晚自習(xí)我都會(huì)抽出10—15分鐘來(lái)復(fù)習(xí)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，每節(jié)課測(cè)10分鐘的數(shù)學(xué)課堂檢測(cè)試題，每一天積累一點(diǎn)。此外，在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中，不少學(xué)生反映因?yàn)檎n程多，作業(yè)多，導(dǎo)致自己消化的時(shí)間不夠，而所有的基本知識(shí)、基本技能，思想方法的掌握落實(shí)，最終要透過(guò)學(xué)生自己的消化，所以教師在教學(xué)的過(guò)程中，務(wù)必合理地安排學(xué)生的自學(xué)時(shí)間，培養(yǎng)自學(xué)潛力，提高學(xué)習(xí)效率。

反思過(guò)去，我覺(jué)得對(duì)于高考經(jīng)驗(yàn)不足的我來(lái)說(shuō)透過(guò)聽陳校長(zhǎng)的課的確學(xué)到了很多東西，使我少走了很多彎路，我十分感謝陳校長(zhǎng)對(duì)我們年輕老師無(wú)私的指導(dǎo)。以上只是我的一點(diǎn)體會(huì)，對(duì)于有很多年高考經(jīng)驗(yàn)的老師來(lái)說(shuō)是班門弄斧了，期望對(duì)于第一次上高三的老師有所幫忙。

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高三語(yǔ)文《歸去來(lái)兮》創(chuàng)新教案

古人云，工欲善其事，必先利其器。作為高中教師就要早早地準(zhǔn)備好適合的教案課件。教案可以讓學(xué)生能夠在教學(xué)期間跟著互動(dòng)起來(lái)，讓高中教師能夠快速的解決各種教學(xué)問(wèn)題。那么一篇好的高中教案要怎么才能寫好呢？以下是小編為大家收集的“高三語(yǔ)文《歸去來(lái)兮》創(chuàng)新教案”希望對(duì)您的工作和生活有所幫助。

高中語(yǔ)文必修五《歸去來(lái)兮》教案

一、教學(xué)目標(biāo)

1.朗讀并背誦全文，疏通文句，借助工具書及注釋掌握重要實(shí)詞、虛詞、古今異義詞、詞類活用、特殊句式等文言知識(shí)。

2.通過(guò)小組合作討論探究，從情感表達(dá)和語(yǔ)言兩方面總結(jié)陶淵明此文平淡自然的藝術(shù)特點(diǎn)。

3.體悟作者返璞歸真的人生志趣與人生境界，學(xué)習(xí)其高潔的理想志趣和堅(jiān)定的人生追求。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

從情感表達(dá)和語(yǔ)言兩方面總結(jié)陶淵明此文平淡自然的藝術(shù)特點(diǎn)。

【教學(xué)難點(diǎn)】

體悟作者返璞歸真的人生志趣與人生境界，學(xué)習(xí)其高潔的理想志趣和堅(jiān)定的人生追求。

三、教學(xué)方法

吟誦法、點(diǎn)撥法、小組合作探究法

四、教學(xué)過(guò)程

(一)導(dǎo)入

同學(xué)們是否還記得，是誰(shuí)在《桃花源記》中向我們勾勒了一個(gè)烏托邦的理想社會(huì)?(陶淵明)那么，關(guān)于陶淵明，你們還了解多少呢?(學(xué)生自由回答)嗯，看來(lái)大家的課外知識(shí)都很豐富!提到陶淵明我們都會(huì)想到他向往歸隱田園的高潔情懷。今天我們要學(xué)習(xí)的這篇《歸去來(lái)兮辭》，正是陶淵明與官場(chǎng)訣別、同上層社會(huì)分道揚(yáng)鑣的宣言。

(二)初讀課文

教師范讀，學(xué)生跟讀，要求讀準(zhǔn)字音，結(jié)合注釋，疏通文意，并在不懂的地方做上標(biāo)記。

(1)關(guān)于朗讀，繼續(xù)強(qiáng)調(diào)注意以下幾點(diǎn)：

①斷句讀。

本文以四字句、六字句為主，四字句以2/2頓讀，如“乃瞻/橫宇，載欣/載奔。僮仆/歡迎，稚子/候門”。六字句以1/2/1/2頓讀，如“舟/遙遙/以/輕飏，風(fēng)/飄飄/而/吹衣。問(wèn)/征夫/以/前路，恨/晨光/之/熹微”。

②注意語(yǔ)調(diào)。

讀出語(yǔ)調(diào)——升調(diào)、降調(diào)，本文有不少感嘆句、疑問(wèn)句，應(yīng)讀出語(yǔ)氣，同時(shí)注意語(yǔ)調(diào)(感嘆句讀“↘”調(diào)，疑問(wèn)句讀“↗”調(diào))。

教師指名學(xué)生讀：要求有感情地朗讀，讀出抑揚(yáng)、輕重、緩急。

(2)關(guān)于文言常識(shí)，須注意以下幾點(diǎn)：

①實(shí)詞：四個(gè)重點(diǎn)實(shí)詞

役(役使)、諫(諫正、勸止)、觴(酒杯)、策(拄著)

②虛詞：五個(gè)疑問(wèn)代詞

田園將蕪胡不歸(為什么)，奚惆悵而獨(dú)悲(為什么)，復(fù)駕言兮焉求(干什么)，曷不任去留(何)胡為乎遑遑欲何之(為什么)

③古今異義詞：是、非、親戚。

(三)深入研讀

(1)引導(dǎo)學(xué)生自由朗誦第一段，思考問(wèn)題：

①陶潛辭官歸田的原因是什么?請(qǐng)依據(jù)文本作答。(田園將蕪、心為形役、已往不諫，來(lái)者可追、迷途未遠(yuǎn)，今是昨非)

(2)引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位思考、討論。朗讀第二段，思考以下兩個(gè)問(wèn)題：

①作者歸家途中的迫切體現(xiàn)在哪里?

【明確】舟遙遙、問(wèn)征夫、恨晨光，尤其一個(gè)“恨”字，迫切之情，溢于言表。

②抵家時(shí)的欣喜體現(xiàn)在哪些語(yǔ)句當(dāng)中?

【明確】載欣載奔、僮仆歡迎，稚子候門，可感悟出主仆俱迎，妻子皆樂(lè)的情景，尤其具有情味的是妻子，好似不出來(lái)迎接，但由“有酒盈樽”可知妻子比誰(shuí)都盛情，多好的一幅天倫之樂(lè)圖啊!

③這一段表現(xiàn)出了作者怎樣的情懷?

【明確】淡泊明志，閑適自在的隱士情懷。

(四)拓展延伸

結(jié)合古代與當(dāng)下的不同社會(huì)情況，談?wù)剬?duì)歸隱的看法。

(五)小結(jié)作業(yè)

“一千個(gè)人眼里有一千個(gè)哈姆雷特”，我們了解了陶淵明的生平，學(xué)習(xí)了他的作品，感受到了他的隱士情懷，你一定有很多自己的感悟與想法，請(qǐng)以“我眼中的陶淵明”為題，寫一篇隨筆。

五、板書設(shè)計(jì)

編輯精選： 高三語(yǔ)文教學(xué)反思感悟最新模板 3篇

做好教案課件是老師上好課的前提，大家應(yīng)該在準(zhǔn)備教案課件了。教案課件工作計(jì)劃寫好了之后，才能更好的在接下來(lái)的工作輕裝上陣！哪些范文是適合教案課件？下面是小編精心收集整理，為您帶來(lái)的《編輯精選： 高三語(yǔ)文教學(xué)反思感悟最新模板 3篇》，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

高三語(yǔ)文教學(xué)反思感悟(篇一)

反思一：在高考指揮棒下，教師講什么

教過(guò)高三的老師都清楚，我們是左手《考試說(shuō)明》，右手一套又一套的《考試模擬》，就這樣教最后的結(jié)果誰(shuí)也不敢妄言，更別說(shuō)是懈怠了。筆者教過(guò)七屆畢業(yè)班，似乎每年都是一個(gè)模式。記得曾經(jīng)問(wèn)過(guò)其他兄弟校的同行，答案出奇的一致，高考考什么就講什么，更有甚者引用泰戈?duì)柕脑捇卮稹疤炜詹涣粝馒B的痕跡，但我已飛過(guò)”，學(xué)生會(huì)不會(huì)咱管不了，但考試的點(diǎn)我都講了。在高考的指揮棒下，在學(xué)校每天盯著你的情況下，老師無(wú)奈。語(yǔ)文課應(yīng)該是陶冶性情、思想體驗(yàn)最自由的課，可是在高考的擠壓下，變得刻板、教條而單一。

反思二：聽與不聽的區(qū)別，學(xué)生學(xué)什么

作為語(yǔ)文教師，有時(shí)連自己也茫然，為什么那些上課似乎是聽講的、跟著自己走的學(xué)生考試就沒(méi)有進(jìn)步，反而有一部分學(xué)生沒(méi)有聽講，或者干脆睡覺(jué)的學(xué)生成績(jī)也一直很穩(wěn)定，沒(méi)有退步。不止一個(gè)學(xué)生找老師問(wèn)語(yǔ)文應(yīng)該如何學(xué)，學(xué)什么。不久前我在南開大學(xué)、理工大學(xué)、師范大學(xué)三所學(xué)校進(jìn)行了一次調(diào)查，在調(diào)查的學(xué)生中有文學(xué)院的，有管理學(xué)院的，有化工學(xué)院的。我對(duì)他們提出了兩個(gè)問(wèn)題“對(duì)高三語(yǔ)文的態(tài)度及印象”，“高三語(yǔ)文最大的收獲是哪方面”。有95％對(duì)高三語(yǔ)文持否定意見或沒(méi)有印象，有20％的學(xué)生說(shuō)高三的最大收獲是通過(guò)強(qiáng)化記憶背下來(lái)詩(shī)詞，至今很有用。大部分學(xué)生認(rèn)為高三甚至說(shuō)“一碰到語(yǔ)文就頭痛……”學(xué)生也茫然了，新課程正轟轟烈烈地展開，但對(duì)直接高考的“高三學(xué)生”似乎是一個(gè)被新課改遺忘的角落。

面對(duì)雙方的困惑，經(jīng)過(guò)20xx屆學(xué)生的試驗(yàn)，我個(gè)人認(rèn)為解決二者的靈魂在于“激活”二字。不僅學(xué)生需“激活”，教師更需要“激活”。那么高三語(yǔ)文教師應(yīng)如何在高考的重壓下使二者激活呢？

語(yǔ)文教師要有激情

特級(jí)教師李鎮(zhèn)西說(shuō)過(guò)：“教育者應(yīng)是個(gè)性情中人，各種教育現(xiàn)象都會(huì)在他心中掀起喜怒哀樂(lè)的波瀾，孕思考于胸中，譴激情于筆端，揚(yáng)激情于課堂。帶著一股激情走進(jìn)課堂，學(xué)生會(huì)因教師的激情而興致昂然”。激情確實(shí)是我們語(yǔ)文教師內(nèi)在的素質(zhì)，而滿懷激情地教學(xué)又是對(duì)我們語(yǔ)文教師提出的最基本的要求。高三特殊時(shí)期的教學(xué)更需要有激情的語(yǔ)文教師，此時(shí)的學(xué)生已被理化生數(shù)累得喘不過(guò)氣來(lái)，沒(méi)精打采，如果再遇到一位一走進(jìn)教室，就會(huì)念答案記答案的語(yǔ)文教師，可想而知學(xué)生是什么樣子。教師要有使學(xué)生調(diào)動(dòng)心靈深處的激情，在課堂上，既能高唱 “大江東去，浪淘盡，千古風(fēng)流人物”，又能低吟 “今宵酒醒何處，楊柳岸曉風(fēng)殘?jiān)隆?，還要能營(yíng)造 “采菊東籬下，悠然見南山” 那種悠閑安適的意境，回歸大自然的向往；既要有“憑誰(shuí)問(wèn)，廉頗老矣，尚能飯否？”那種壯志難酬、憂國(guó)憂民的寬大胸懷，更要有創(chuàng)設(shè)“人生自古誰(shuí)無(wú)死，留取丹心照汗青” 那種激昂、悲愁、高亢、不屈的氛圍，還要能表現(xiàn)出 “長(zhǎng)太息以掩涕兮,哀民生之多艱” 的憂郁等等。高三教師如能這樣的用激情去催發(fā)生命，感染自己，點(diǎn)燃學(xué)生，就會(huì)使沉悶的語(yǔ)文課堂變?yōu)橐怀卮核Ｋ_(dá)到的教學(xué)效果更是事半功倍。

例如我在詩(shī)詞鑒賞課上，對(duì)形象進(jìn)行鑒賞時(shí)，先由同學(xué)們回憶高一時(shí)課內(nèi)詩(shī)詞蘇軾的《念奴嬌赤壁懷古》，然后老師激情的誦讀，聲調(diào)激昂，讀出詞人的感情，師生齊讀，一遍又一遍最終尋到詞人所刻畫的形象及當(dāng)時(shí)的感覺(jué)：同學(xué)很快找到少年英雄周瑜和“我”(抒情主人公)得形象，前者“雄姿英發(fā)、羽扇綸巾、談笑間、強(qiáng)虜灰飛煙滅”；后者“多情應(yīng)笑我、早生華發(fā)、人生如夢(mèng)、一樽還酹江月”。通過(guò)周瑜形象和自我形象的對(duì)比刻畫，表達(dá)了作者懷才不遇、人生易老而壯志難酬所表現(xiàn)的抑郁難平的思想感情。此時(shí)同學(xué)很有積極性，我以之作為引子，鑒賞陸游的《十一月四日風(fēng)雨大作》僵臥孤村不自哀，尚思為國(guó)戍輪臺(tái)。夜闌臥聽風(fēng)吹雨，鐵馬冰河入夢(mèng)來(lái)。按著前面的步驟，激情品讀-----回味和總結(jié)------感性認(rèn)識(shí)------整體控制，最后，用恰當(dāng)?shù)奈淖职堰@首詩(shī)的鑒賞觀點(diǎn)正確清晰地表達(dá)出來(lái)：看到了一位具有崇高的氣節(jié)與情操、憂國(guó)憂民、不忘收復(fù)失地，具有堅(jiān)強(qiáng)斗志的抗金志士的形象。

正如語(yǔ)文教育專家于漪所言：“要把學(xué)生培育成人，須著力點(diǎn)燃學(xué)生心靈的火花；而要點(diǎn)燃學(xué)生心靈的火花，教師自己必須是一個(gè)火把，必須心中布滿了熾熱的陽(yáng)光?！?/p>

高三語(yǔ)文教學(xué)反思感悟【篇二】

議論文寫作是高中階段作文教學(xué)的重要任務(wù),也是對(duì)高中生進(jìn)行思辨能力訓(xùn)練的極好途徑。議論文寫作的好壞不僅僅關(guān)系到學(xué)生在高考中得分的高低，還關(guān)系著學(xué)生的邏輯思維能力及寫作能力的培養(yǎng)。但是，目前的現(xiàn)狀是高中生不會(huì)寫議論文，甚至是不知什么是議論文。一提到寫議論文，學(xué)生就手足無(wú)措、抓耳撓腮、無(wú)從下筆。即便 逼 他們動(dòng)筆，寫出來(lái)的文章也是千篇一律，十分乏味。個(gè)別學(xué)生甚至連議論文的 格式 都不懂，或論點(diǎn)不明，或論據(jù)不足，或論證不力，或結(jié)構(gòu)混亂。寫不好加上不想寫，使得高中議論文寫作教學(xué)步履維艱。 造成這種現(xiàn)狀的原因是多方面的。筆者主要從學(xué)生寫作和教師教學(xué)兩方面總結(jié)如下：

一、學(xué)生議論文寫作水平偏低的原因：

1、不知如何論述。好多學(xué)生碰到一個(gè)論題后，往往不知如何下手,如何展開。用俗話說(shuō),這是沒(méi)有找到論述的'竅門'。實(shí)際上,對(duì)某一問(wèn)題進(jìn)行論述,可以從不同角度展開。遵循提出問(wèn)題--分析問(wèn)題 解決問(wèn)題。即分別解決'是什么'、'為什么'、'怎么樣'和'如何'的問(wèn)題。如寫《誠(chéng)信》,就可以寫什么是誠(chéng)信,如今社會(huì)為什么需要誠(chéng)信，如何做到誠(chéng)信。

2、不會(huì)論證分析。論證就是要'擺事實(shí),講道理'，但具體到'如何擺'和'怎樣講'時(shí),卻不甚得法。簡(jiǎn)單點(diǎn)說(shuō)就是不知道如何把論點(diǎn)和論據(jù)連接起來(lái)。往往是論點(diǎn)一擺,再緊接著就是 例如 ，或者寫上幾段名人名言，文章就結(jié)束了。中間沒(méi)有闡釋句，對(duì)論據(jù)也缺乏概括性的分析?？傊痪湓?有論點(diǎn),也有論據(jù),但水油分離,毫無(wú)論味。無(wú)非就是觀點(diǎn)加材料的疊加。這包括:a.不善于從現(xiàn)實(shí)生活中, 特別是從親身經(jīng)歷中提煉論據(jù);b.有了充分的論據(jù),但在論證過(guò)程中,不能做到正反對(duì)舉,點(diǎn)面結(jié)合,詳細(xì)映襯,古今中外并存,事實(shí)事理俱在。于是,形成材料堆砌,使人莫衷一是.不會(huì)揭示材料的內(nèi)涵。

3、材料積累不夠。舉例不過(guò)那么幾個(gè)：中國(guó)的屈原、項(xiàng)羽、司馬遷、張海迪，外國(guó)的愛迪生、牛頓、居里夫人。即便列舉出來(lái)也不會(huì)多角度尋找與論點(diǎn)的關(guān)系，只是老一套。以致材料不能為觀點(diǎn)服務(wù)，說(shuō)不出道理，為了湊足篇幅，只好寫些不著邊際的話。

知識(shí)面狹窄的原因有兩個(gè)：一是學(xué)生不關(guān)心時(shí)事、不關(guān)注社會(huì)。許多學(xué)生仍然是 兩耳不聞窗外事，一心只讀教科書 。因此他們寫議論文僅僅是說(shuō)說(shuō)大話空話，引幾句名人名言，或用幾個(gè)陳舊得發(fā) 餿 的前人的故事。二是學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)過(guò)重。盡管素質(zhì)教育的呼聲很高，但應(yīng)試教育仍暗潮涌動(dòng)，學(xué)生忙于應(yīng)付堆積如山的數(shù)理化作業(yè)，很少有時(shí)間看課外書，更不用說(shuō)去讀讀政論文了 。

二、教師的議論文教學(xué)存在的問(wèn)題：

1、作文教學(xué)存在重記敘文輕議論文的輿論導(dǎo)向。一些專家認(rèn)為高考作文應(yīng)寫富于生活氣息的活生生的記敘文，大力提倡寫記敘文。它可以讓學(xué)生關(guān)注自身生活，有話可說(shuō)。而認(rèn)為議論文需要一定的生活經(jīng)驗(yàn)的積累，邏輯思維能力要求過(guò)高，學(xué)生不會(huì)寫就不要寫。因此，這導(dǎo)致一線教師在寫作教學(xué)中忽視議論文。久而久之，學(xué)生也認(rèn)為議論文不會(huì)寫無(wú)關(guān)緊要。

2、急功近利的教學(xué)方式導(dǎo)致教師不重視議論文教學(xué)。許多教師迫于應(yīng)付種種考試而疲于奔命，卻忽視學(xué)生良好的閱讀習(xí)慣的培養(yǎng)，如速讀習(xí)慣、作讀書札記習(xí)慣、使用工具書解疑的習(xí)慣等等。有時(shí)為了趕進(jìn)度，隨意壓縮課時(shí)，把教材內(nèi)容擠成 壓縮餅干 硬喂給學(xué)生，結(jié)果食而不化，嚴(yán)重影響了閱讀能力和思維能力的提高。

3、議論文教學(xué)只把傳授議論文的基礎(chǔ)布局和寫法方法當(dāng)作提高學(xué)生議論文寫作能力的法寶，只講解與論點(diǎn)、論據(jù)、論證有關(guān)的寫作知識(shí)，或單一的指導(dǎo)學(xué)生議論文的結(jié)構(gòu)，卻沒(méi)有或很少針對(duì)論證分析進(jìn)行教學(xué)，以致于學(xué)生似乎聽懂了該怎么寫的道理，掌握了議論文寫作的基本思路，但仍然不會(huì)論證分析，學(xué)生議論文寫作存在的問(wèn)題絲毫沒(méi)有解決。

針對(duì)議論文寫作存在的雙方面的問(wèn)題，在實(shí)際的教學(xué)工作中教師應(yīng)該怎么 辦？我想只有遵循八字原則：對(duì)癥下藥、事半功倍。才是改變現(xiàn)狀的解決之道。

一、教師必須轉(zhuǎn)變觀念，重視議論文教學(xué)。

不論是議論文還是記敘文都是學(xué)生應(yīng)該掌握的寫作文體，而且從某一程度上看，議論文比記敘文更加重要。議論文是用邏輯、推理和證明，闡述作者的立場(chǎng)和觀點(diǎn)的一種文體。

因此，在寫作過(guò)程中，論點(diǎn)、論據(jù)、論證過(guò)程缺一不可。議論文的這一特征要求學(xué)生具有縝密的邏輯思維能力、較好的語(yǔ)言組織能力和良好的材料駕馭能力。可以說(shuō)議論文寫作對(duì)學(xué)生的要求更高，學(xué)生學(xué)習(xí)議論文的寫作，可以鍛煉他們的思維，使他們的心智快速成長(zhǎng)起來(lái)。同時(shí)議論文寫作的高要求對(duì)學(xué)生的自主探究學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)、閱讀面和視野的擴(kuò)大都有重要意義。

分析江蘇省20xx年至20xx年的高考題目，有一大半題目也比較適合寫議論文。如06年的《人與路》，09年的《綠色生活》，10年的《品味時(shí)尚》，11年的《拒絕平庸》，12年的《憂與愛》。這些題目相對(duì)而言，記敘文寫作難度要大。而寫議論文思想更深刻，立意更高遠(yuǎn)，更具備現(xiàn)實(shí)意義，文章更容易出彩。

所以，教師應(yīng)該把議論文教學(xué)提升到與記敘文教學(xué)相同的地位，重視議論文教學(xué)，同時(shí)也要對(duì)學(xué)生強(qiáng)調(diào)議論文寫作的重要性，從思想上改變觀念。

二、教師要指導(dǎo)學(xué)生積累寫作素材并學(xué)會(huì)挖掘、運(yùn)用素材。 用事實(shí)證明道理，這是議論文最常見的說(shuō)理技法，也是學(xué)生在議論文寫作中廣泛運(yùn)用的手法之一，其關(guān)鍵在于事例的選擇。優(yōu)秀的學(xué)生往往能夠從熟知的事例中出新、出巧，轉(zhuǎn)換思維，給讀者以多方面的思想震撼，從而更好地論證話題。一篇好的議論文，必然有好的素材對(duì)其進(jìn)行支撐。所以，教師在平時(shí)的教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)素材進(jìn)行積累、挖掘和運(yùn)用。

首先，指導(dǎo)學(xué)生建立 論據(jù)收集本 ， 豐富自己的素材儲(chǔ)備庫(kù)。同時(shí)，教師在每天的課堂教學(xué)開始之前，可以要求學(xué)生將自己平時(shí)積累的素材在課堂上分享。也可以讓同學(xué)們把素材本互相傳閱、交流，這樣一個(gè)同學(xué)所積累的素材變?yōu)槿嗤瑢W(xué)的素材。例如：'著名主持人楊瀾當(dāng)年放棄央視主持工作，毅然到美國(guó)哥倫比亞大學(xué)進(jìn)修新聞傳播學(xué)，而今成為我國(guó)最著名的女主持人之一。'這一素材通過(guò)大家討論，發(fā)現(xiàn)這個(gè)素材可以用于：學(xué)會(huì)放棄、堅(jiān)持等話題之中。學(xué)生通過(guò)這樣的機(jī)會(huì)，素材積累增加了，素材運(yùn)用方向也增多了。

高三語(yǔ)文教學(xué)反思感悟【篇三】

現(xiàn)實(shí)告訴我，語(yǔ)文教學(xué)尤其到了高三，應(yīng)當(dāng)怎樣做。我要有條不紊地重點(diǎn)突出地梳理必修5冊(cè)教材的基本篇目和各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，我要研究考試說(shuō)明和近幾年的高考語(yǔ)文試卷，然后逐一對(duì)照、條分縷析，以便把握各種題型的命題特點(diǎn)、規(guī)律和走向以及解題的基本思路和操作要領(lǐng)，最重要的是我要在浩如煙海的各種復(fù)習(xí)訓(xùn)練題中尋章摘句，精心挑選，剪切拼湊出一套又一套的練習(xí)題，然后讓學(xué)生做，做完以后批改，批改以后講解，講解以后再做，一輪又一輪，一天又一天……講得口干舌燥、汗流浹背，講得昏天黑地、心力交瘁，講得教師茫茫然不知所云，講得學(xué)生如墮五里霧中無(wú)所措手足……據(jù)說(shuō)，這就叫對(duì)學(xué)生負(fù)責(zé)！

我不得不這樣做，然而，一種屈辱感、羞忿感在我的心頭滋長(zhǎng)，這種感覺(jué)越來(lái)越強(qiáng)烈，它已經(jīng)在干擾我的正常的工作和生活。

我一向試圖找尋一種切實(shí)可行的方法體系，能實(shí)現(xiàn)訓(xùn)練次數(shù)減少與獲取效益提高，以運(yùn)用于高三語(yǔ)文教學(xué)實(shí)踐。經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期執(zhí)著探索，我感到高三語(yǔ)文教學(xué)的靈魂在于“管理”二字。

對(duì)于“管理”，不可望文生義，不可簡(jiǎn)化為“管”，更不可幼稚地認(rèn)定為“管教”。教學(xué)管理的生命是“導(dǎo)”，是“指”，是引導(dǎo)學(xué)生的精力的投放，時(shí)間的安排；是對(duì)學(xué)生方法的啟發(fā)，主體欲望的催生和學(xué)習(xí)活力的激活。如何從根本上提高高三學(xué)生語(yǔ)文的實(shí)戰(zhàn)本事和競(jìng)技水平如何讓學(xué)生卓有成效地進(jìn)行語(yǔ)文學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)我有自以為獨(dú)特的理解和方法。

一、加負(fù)永遠(yuǎn)是失敗之舉

高三，無(wú)論對(duì)教師還是對(duì)學(xué)生而言，都是十分時(shí)期。在高三，人們覺(jué)得進(jìn)行大劑量高難度的訓(xùn)練名正言順又在情理之中，以考促學(xué)，一舉多得：能夠檢查水平，能夠看出問(wèn)題，能夠推進(jìn)復(fù)習(xí)，能夠……真是一箭多雕，何樂(lè)不為教師的意圖很好，出發(fā)點(diǎn)不錯(cuò)，似乎就無(wú)可非議，無(wú)庸置疑了，但這種步入誤區(qū)的做法，這種給師生加負(fù)的舉措，既無(wú)科學(xué)性，又無(wú)操作價(jià)值，所以不可能獲得預(yù)期的效果，所以也是永遠(yuǎn)得不償失的失敗之舉。

事實(shí)告訴我們：首先，語(yǔ)文學(xué)習(xí)成績(jī)與考試頻率、難度之間不存在正相關(guān)關(guān)系，并且無(wú)“質(zhì)”的保障的“量”的疊加，并不能導(dǎo)致“質(zhì)”的飛躍；另外，提升難度并不能穩(wěn)固知識(shí)的基礎(chǔ)。因?yàn)閷W(xué)科特點(diǎn)決定了語(yǔ)文的教學(xué)，與理科類學(xué)科有天壤之別，其資料、要求、目的、運(yùn)用方式、知識(shí)結(jié)構(gòu)都要求教師注目于學(xué)生對(duì)語(yǔ)文知識(shí)的懂、悟、聯(lián)、用――即明白原理、理解體驗(yàn)、聯(lián)系聯(lián)想、遷移運(yùn)用，而語(yǔ)文學(xué)習(xí)中，“懂”“悟”的重要性是其他任何一門學(xué)科都無(wú)法比擬的，是必須讓學(xué)生首先到達(dá)的'目標(biāo)，學(xué)生的“懂”“悟”既不是教師能夠代勞的，也不是經(jīng)過(guò)考試就能辦到的。據(jù)此可見，當(dāng)前高三語(yǔ)文教學(xué)最大的弊端在于教師將教學(xué)的重心誤投于頻繁的無(wú)休止的也將是無(wú)益的考查考試上了。其次，師生在頻繁的考查考試中，只得窮于應(yīng)付，疲于奔命，由于學(xué)生缺乏必要的消化吸收和進(jìn)取準(zhǔn)備，所以效益很差，必會(huì)缺乏成就感，令人身心疲憊，也讓人悲觀失望。為什么考試都不能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)緊迫感呢這是很多語(yǔ)文教師無(wú)奈的嘆息――這恰恰證明：那種津津樂(lè)道于并孜孜不倦于考試萬(wàn)能的做法，已經(jīng)走進(jìn)了死胡同。

我以為教師的教學(xué)應(yīng)當(dāng)并且必須遵循學(xué)生心理需要的原則才是成功的。成功的高三語(yǔ)文教學(xué)就是要讓學(xué)生獲得成績(jī)，主動(dòng)學(xué)習(xí)；要到達(dá)這一目的，方法有兩個(gè)：一是降低考試難度，降低考試頻率；二是加強(qiáng)管理，進(jìn)取引導(dǎo)，激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，幫忙學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，由此提高學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量。

二、讓高三學(xué)生擁有成就感

高三學(xué)生學(xué)習(xí)語(yǔ)文缺乏成就感，與教學(xué)模式、教學(xué)重點(diǎn)、教師對(duì)學(xué)生的導(dǎo)向、學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望、條件之間存在著因果關(guān)系。此刻，已經(jīng)到了思考以下問(wèn)題并作出抉擇的時(shí)候了：①為什么語(yǔ)文知識(shí)和考點(diǎn)都比較少，但學(xué)生還學(xué)不出色，教師還教得不滿意②師生最需要的結(jié)果到底是什么為什么我們?cè)谧非蠼Y(jié)果的路上常常迷失在手段的迷霧中③高考語(yǔ)文題總體難度不高，而我們的學(xué)生為什么總是做得不盡如人意

我們需要的結(jié)果學(xué)生獲取優(yōu)良的成績(jī)，但偏多偏難偏怪的訓(xùn)練正是學(xué)生獲取優(yōu)良成績(jī)道路上的攔路虎。學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)較差，從表面的邏輯推理得出的結(jié)論將簡(jiǎn)單扼要而又似乎令人信服：學(xué)生“雙基”確實(shí)太差；其實(shí)，追根究底，語(yǔ)文學(xué)習(xí)不能令人滿意，是語(yǔ)文教學(xué)模式的落伍和誤導(dǎo)的必然惡果：偏多的訓(xùn)練，取締的是學(xué)生必要的學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)、消化吸收、補(bǔ)充整理鞏固；偏難的訓(xùn)練，消耗的是師生的熱情和信念，給人以教師勞而無(wú)功，學(xué)生學(xué)無(wú)所成的錯(cuò)覺(jué)。長(zhǎng)此以往，削弱的是向前的動(dòng)力，增長(zhǎng)的是失敗的情緒，弱化的是學(xué)生自學(xué)的本事，降低的是教學(xué)的質(zhì)量，浪費(fèi)的是寶貴的時(shí)間。

正確之舉是盡快降低語(yǔ)文訓(xùn)練的難度，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中充分感受學(xué)習(xí)的成效，而難度恰當(dāng)?shù)挠?xùn)練同樣能讓人發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。在這樣的語(yǔ)文測(cè)試與訓(xùn)練中。我們才有條件大膽地承認(rèn)，學(xué)生的學(xué)習(xí)，成績(jī)是主流，問(wèn)題是枝葉；這不僅僅能激發(fā)學(xué)生的活力、興趣，穩(wěn)固他們的信心，也大大地有助于存在的問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)、思索、解決，有助于富有針對(duì)性地展開新的復(fù)習(xí)。

正確之舉在于盡快降低考查或訓(xùn)練的頻率，使師生均有反思過(guò)去、修正現(xiàn)實(shí)、規(guī)劃未來(lái)的時(shí)間地帶，使教師擁有指導(dǎo)學(xué)生的機(jī)會(huì)，使學(xué)生擁有知識(shí)儲(chǔ)備的條件。把時(shí)間交給學(xué)生去使用，而不是握在教師手上進(jìn)行無(wú)價(jià)值的、不厭其煩的考查。養(yǎng)兵千日，用兵一時(shí)；不“養(yǎng)”，談何“用”沒(méi)有儲(chǔ)備，怎能應(yīng)戰(zhàn)這不是一個(gè)簡(jiǎn)單而又深刻的道理嗎

三、管理至上，指導(dǎo)為重

樹立管理至上，指導(dǎo)為重的基本策略；放棄盲目蠻干式的加時(shí)間、加題量、加不必要的壓力；嘗試從管理追求效益，從指導(dǎo)收獲成就，從學(xué)生自主學(xué)習(xí)、有效消化去追求學(xué)生語(yǔ)文水平提高和語(yǔ)文本事發(fā)展的效果。

語(yǔ)文教學(xué)的三大禁忌卻正是高三教師采用最多并樂(lè)此不疲的基本模式：①很多講述；②很多訓(xùn)練；③對(duì)學(xué)生很多的不斷地否定；這種模式的特點(diǎn)相當(dāng)突出，其資料組件之間的因果關(guān)系顯而易見。這種做法的弊端不僅僅體現(xiàn)為主賓倒置，取消學(xué)生主體參與，教師過(guò)于居高臨下，并且這種做法也正貼合孫子所謂之“攻城”的戰(zhàn)術(shù)特征：①“投入”多，“產(chǎn)出”少，得不償失；②曠日持久，“久則鈍兵挫銳”，成效在高密度和高強(qiáng)度的講述訓(xùn)練中被抵消；須知，講述和訓(xùn)練是兩柄“雙刃劍”；③在無(wú)效訓(xùn)練及其帶來(lái)的失敗的心理壓力下，學(xué)生就會(huì)逐漸喪失提高語(yǔ)文學(xué)業(yè)水平的信念，士氣日益低落，陷入簡(jiǎn)單應(yīng)付的狀態(tài)。所以，孫子異常指出“攻城之法，為不得已”。我以為，高三語(yǔ)文教師要做的工作有兩件：①給學(xué)生創(chuàng)造自主學(xué)習(xí)的基本條件；②對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)進(jìn)行指導(dǎo)、管理。

要真正改善和提升教學(xué)質(zhì)量，教師就應(yīng)精于講述，即對(duì)知識(shí)不是進(jìn)行面面俱到的簡(jiǎn)單“回鍋”，而是富有針對(duì)性的、具有啟發(fā)性的、包含前瞻意義的“指導(dǎo)”；是給學(xué)生解決問(wèn)題，給學(xué)生留出時(shí)間，啟發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)；要改善和提升教學(xué)質(zhì)量，教師就要忍痛割愛，考得少，考得精，考得有質(zhì)量有成效；不迷信也不迷戀考試，而是從有效考試中審視教與學(xué)的成敗，得失，改觀與不足――讓講述轉(zhuǎn)化為指導(dǎo)，讓考試有利于質(zhì)量的提高。語(yǔ)文教師要明確且要踐行為學(xué)生自主學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件的理念，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)使學(xué)生成為學(xué)習(xí)主體的情境，就必須還學(xué)生以時(shí)間和空間，這是到達(dá)這一目的的先決條件。僅有給學(xué)生以時(shí)間，讓他們有條件解決存在的問(wèn)題，進(jìn)行知識(shí)的鋪墊，為有效訓(xùn)練作出有針對(duì)性的準(zhǔn)備。給學(xué)生學(xué)習(xí)的空間，他們才有可能自主選擇，學(xué)習(xí)可能具有較強(qiáng)的針對(duì)性；才有思考的空間，有提出和解決問(wèn)題的機(jī)會(huì)。如果是這樣，學(xué)生將不再是被動(dòng)的接收器，不再是知識(shí)的奴隸；教師也不再是知識(shí)的“霸主”，學(xué)生的“暴君”。在這樣的條件下進(jìn)行的難度適中而又合乎“大綱”“考綱”要求的考查訓(xùn)練，因還學(xué)

我們需要的結(jié)果學(xué)生獲取優(yōu)良的成績(jī)，但偏多偏難偏怪的訓(xùn)練正是學(xué)生獲取優(yōu)良成績(jī)道路上的攔路虎。學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)較差，從表面的邏輯推理得出的結(jié)論將簡(jiǎn)單扼要而又似乎令人信服：學(xué)生“雙基”確實(shí)太差；其實(shí)，追根究底，語(yǔ)文學(xué)習(xí)不能令人滿意，是語(yǔ)文教學(xué)模式的落伍和誤導(dǎo)的必然惡果：偏多的訓(xùn)練，取締的是學(xué)生必要的學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)、消化吸收、補(bǔ)充整固；偏難的訓(xùn)練，消耗的是師生的熱情和信念，給人以教師勞而無(wú)功，學(xué)生學(xué)無(wú)所成的錯(cuò)覺(jué)。長(zhǎng)此以往，削弱的是向前的動(dòng)力，增長(zhǎng)的是失敗的情緒，弱化的是學(xué)生自學(xué)的本事，降低的是教學(xué)的質(zhì)量，浪費(fèi)的是寶貴的時(shí)間。

正確之舉是盡快降低語(yǔ)文訓(xùn)練的難度，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中充分感受學(xué)習(xí)的成效，而難度恰當(dāng)?shù)挠?xùn)練同樣能讓人發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。在這樣的語(yǔ)文測(cè)試與訓(xùn)練中。我們才有條件大膽地承認(rèn)，學(xué)生的學(xué)習(xí)，成績(jī)是主流，問(wèn)題是枝葉；這不僅僅能激發(fā)學(xué)生的活力、興趣，穩(wěn)固他們的信心，也大大地有助于存在的問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)、思索、解決，有助于富有針對(duì)性地展開新的復(fù)習(xí)。

正確之舉在于盡快降低考查或訓(xùn)練的頻率，使師生均有反思過(guò)去、修正現(xiàn)實(shí)、規(guī)劃未來(lái)的時(shí)間地帶，使教師擁有指導(dǎo)學(xué)生的機(jī)會(huì)，使學(xué)生擁有知識(shí)儲(chǔ)備的條件。把時(shí)間交給學(xué)生去使用，而不是握在教師手上進(jìn)行無(wú)價(jià)值的、不厭其煩的考查。養(yǎng)兵千日，用兵一時(shí)；不“養(yǎng)”，談何“用”沒(méi)有儲(chǔ)備，怎能應(yīng)戰(zhàn)這不是一個(gè)簡(jiǎn)單而又深刻的道理嗎

高三數(shù)學(xué)教案：《算法初步》教學(xué)設(shè)計(jì)

作為優(yōu)秀的教學(xué)工作者，在教學(xué)時(shí)能夠胸有成竹，作為高中教師就要在上課前做好適合自己的教案。教案可以讓學(xué)生們有一個(gè)良好的課堂環(huán)境，幫助高中教師營(yíng)造一個(gè)良好的教學(xué)氛圍。關(guān)于好的高中教案要怎么樣去寫呢？為了讓您在使用時(shí)更加簡(jiǎn)單方便，下面是小編整理的“高三數(shù)學(xué)教案：《算法初步》教學(xué)設(shè)計(jì)”，歡迎大家與身邊的朋友分享吧！

授課

時(shí)間

第周星期第節(jié)

課型

新授課

主備課人

劉佰昌

學(xué)習(xí)

目標(biāo)

1.對(duì)本章知識(shí)形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，提高邏輯思維能力和歸納能力；

2.熟練應(yīng)用算法、流程圖和算法基本語(yǔ)句來(lái)解決問(wèn)題.

重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：應(yīng)用算法、流程圖和算法基本語(yǔ)句來(lái)解決問(wèn)題.

難點(diǎn)：形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò).

學(xué)習(xí)

過(guò)程

與方

法

自主學(xué)習(xí)

復(fù)習(xí)回顧：

①本章知識(shí)結(jié)構(gòu)：

②算法的定義及特征：

③三種邏輯結(jié)構(gòu)：

順序結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)

④算法語(yǔ)句：

條件語(yǔ)句：For語(yǔ)句：Doop語(yǔ)句

合作探究

1．判斷某一事情是否為算法

方法歸納：（1）判斷某一問(wèn)題是否為算法要把握算法的五個(gè)特征：

①有窮性②確定性③可行性④不惟一性⑤普遍性

例1．下列關(guān)于算法的說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)有()

①求解某一類問(wèn)題的算法是唯一的②算法必須在有限步操作之后停止

③算法的每一步操作必須是明確的，不能有歧義或模糊

④算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果

A.1B.2C.3D.4

2．就某一問(wèn)題畫出程序框圖并寫出算法

方法歸納：（1）畫程序框圖時(shí)一定要明確圖中各個(gè)符號(hào)的作用并能正確使用三種基本邏輯結(jié)構(gòu)。（2）用程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言描述算法時(shí)一定要注意有些符號(hào)與框圖之中書寫的不同。

例2．設(shè)計(jì)算法求的值.要求畫出程序框圖，寫出用基本語(yǔ)句編寫的程序.

達(dá)標(biāo)訓(xùn)練

1．閱讀右上的程序框圖。若輸入m=4，n=3，則輸出a=__12__，i=_3____。（注：框圖中的賦值符號(hào)“=”也可以寫成“←”或“：=”）

2．閱讀如上右邊的程序框圖，若輸入的

是100，則輸出的變量和的（）

A．2500，2500B．2550，2550

C．2500，2550D．2550，2500`

3.如右圖所示的程序是用來(lái)()

A．計(jì)算3×10的值B．計(jì)算的值

C．計(jì)算的值D．計(jì)算1×2×3×…×10的值

4.已知S=12－22＋32－42＋……＋(n－1)2－n2，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)程序框圖，算法要求從鍵盤輸入n，輸出S，并寫出計(jì)算機(jī)程序。

作業(yè)

布置

課本50頁(yè)復(fù)習(xí)參考題

學(xué)習(xí)小結(jié)

高三數(shù)學(xué)教案：《平面向量》教學(xué)設(shè)計(jì)

本文題目： 高三數(shù)學(xué)教案：平面向量

【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】

【學(xué)法點(diǎn)撥】

向量是溝通代數(shù)與幾何的重要工具，它在日常生活、生產(chǎn)實(shí)踐以及其他相關(guān)學(xué)科中有著廣泛的應(yīng)用.學(xué)習(xí)和理解向量有關(guān)知識(shí)時(shí)，建議：

1. 注意比較與分析.向量的有關(guān)概念與我們學(xué)習(xí)過(guò)的有關(guān)知識(shí)既有聯(lián)系又有區(qū)別，如：平行、相等、乘積等等.留心比較分析，可防止學(xué)習(xí)過(guò)的有關(guān)知識(shí)對(duì)現(xiàn)學(xué)知識(shí)的負(fù)面影響.

2. 能畫圖時(shí)盡可能多畫草圖.數(shù)離形時(shí)少直觀，形離數(shù)時(shí)欠入微.向量具有數(shù)與形的雙重特征，加減法以三角形法則、平行四邊形法則為背景，平行、垂直都對(duì)應(yīng)著一個(gè)方程，數(shù)形結(jié)合考察問(wèn)題，常常事半功倍.

3. 學(xué)會(huì)聯(lián)想與化歸.向量知識(shí)是從日常生活、生產(chǎn)實(shí)踐中抽象出來(lái)的，求解向量綜合題，常需要適當(dāng)聯(lián)想，并將應(yīng)用問(wèn)題數(shù)學(xué)化，復(fù)雜問(wèn)題熟悉化、簡(jiǎn)單化.

【考點(diǎn)指津】

1. 理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量、相等向量等

概念.

2.掌握向量的加法與減法，會(huì)正確運(yùn)用三角形法則、平行四邊形法則.

3掌握向量加法的交換律、結(jié)合律，并會(huì)用它們進(jìn)行向量化簡(jiǎn)與計(jì)算.

4.理解向量的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為向量的加法運(yùn)算.

【知識(shí)在線】

1.(2a+8b)-(4a-2b)=

2.在△ABC中，BC→ =a， CA→ =b，則AB→ =

3.設(shè)a表示向東3km，b表示向北偏東30o走3km，則a+b表示的意義為

4.畫出不共線的任意三個(gè)向量，作圖驗(yàn)證a-b-c=a-(b+c).

5.向量a、b滿足|a|=8，|b|=10，求|a+b|的最大值、最小值.

【講練平臺(tái)】

例1 化簡(jiǎn)以下各式：①AB→ +BC→ +CA→ ;②AB→ -AC→ +BD→ -CD→ ;③OA→ -OD→ +AD→ ;④NQ→ +QP→ +MN→ -MP→ .結(jié)果為0的個(gè)數(shù)為　(　)

A.1 B.2 C.3 D.4

分析　題設(shè)條件中多處涉及首尾相接的兩個(gè)向量求和以及同起點(diǎn)的兩個(gè)向量相減，對(duì)此，我們可以運(yùn)用向量加減的定義進(jìn)行合并，當(dāng)最終形式出現(xiàn)兩相反向量之和或相等向量之差時(shí)，結(jié)果為0.

答　D.

點(diǎn)評(píng) 本題鞏固了向量加減的定義及向量加法的交換律、結(jié)合律等基礎(chǔ)知識(shí).求解時(shí)需將雜亂的向量運(yùn)算式有序化處理，必要時(shí)也可化減為加，減低出錯(cuò)律.注意：AB→ = -BA→ ， +CB→ =AB→ .

變題 作圖驗(yàn)證 A1A2→ +A2A3→ +A3A4→ +…+An-1An→ =A1An→ (n≥2，n∈N).

例2 如圖，在ΔABC中，D、E為邊AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)，CA→ =3a，CB→ =2b，求CD→ ，CE→ .

分析 本題中的已知向量都集中體現(xiàn)在三角形中.為此，可充分利用向量加減法的三角形法則實(shí)施求解.如已知CA→ 、CB→ 可求AB→ ，根據(jù)AD→ 、AE→ 、AB→ 均為共線向量，故又可求得AD→ 、DE→ 、.由CA→ 、AD→ 又可求CD→ ，由DE→ 、CD→ 又可求CE→ .

解 AB→ =AC→ +CB→ = -3a+2b，

因D、E為AB→ 的兩個(gè)三等分點(diǎn)，

故AD→ = AB→ =-a+ b =DE→ ，

CD→ =CA→ +AD→ =3a-a+ b =2a+ b，

CE→ =CD→ +DE→ =2a+ b-a+ b=a+ b.

點(diǎn)評(píng) 三角形中兩邊對(duì)應(yīng)向量已知，可求第三邊所對(duì)應(yīng)的向量.值得注意的是，向量的方向不能搞錯(cuò).

當(dāng)向量運(yùn)算轉(zhuǎn)化成基底向量的代數(shù)式運(yùn)算時(shí)，其運(yùn)算過(guò)程可仿照多項(xiàng)式的加減運(yùn)算進(jìn)行.

例3 已知A、B、C、P為平面內(nèi)四點(diǎn)，求證：A、B、C三點(diǎn)在一條直線上的充要條件是存在一對(duì)實(shí)數(shù)m、n，使PC→ =mPA→ +nPB→ ，且m+n=1.

分析 A、B、C 三點(diǎn)共線的一個(gè)充要條件是存在 實(shí)數(shù)λ，使得AC→ =λAB→ .很顯然，題設(shè)條件中向量表達(dá)式并未涉及AC→ 、AB→ ，對(duì)此，我們不妨利用 PC→ =PA→ +AC→ 來(lái)轉(zhuǎn)化，以便進(jìn)一步分析求證.

證明 充分性，由PC→ =mPA→ +nPB→ ， m+n=1， 得

PA→ +AC→ =mPA→ +n(PA→ +AB→ )

=(m+n)PA→ +nAB→ =PA→ +nAB→ ，

∴AC→ =nAB→ .

∴A、B、C三點(diǎn)共線.

必要性:由A、B、C 三點(diǎn)共線知，存在常數(shù)λ，使得AC→ =λAB→ ，

即 AP→ +PC→ =λ(AP→ +PB→ ).

PC→ =(λ-1)AP→ +λPB→ =(1-λ)PA→ +λPB→ ，

m=1-λ，n=λ，m+n=1，

PC→ =mPA→ +nPB→ .

點(diǎn)評(píng) 逆向應(yīng)用向量加法運(yùn)算法則，使得本題的這種證法比其他證法更簡(jiǎn)便，值得一提的是，一個(gè)向量拆成兩個(gè)向量的和，一定要強(qiáng)化目標(biāo)意識(shí).

變題 在ΔABC 所在平面上有一點(diǎn)P ，滿足PA→ +PB→ +PC→ =AB→ ，試確定點(diǎn) P的位置.

答：P在 AC邊上，且 P為 AC的一個(gè)三等分點(diǎn)(距 A點(diǎn)較近)

例4 (1)若點(diǎn) O是三角形ABC的重心，求證：OA→ +OB→ +OC→ =0;(2)若 O為正方形ABCD的中心，求證：OA→ +OB→ +OC→ +OD→ =0;(3)若O 為正五邊形ABCDE 的中心，求證：OA→ +OB→ +OC→ +OD→ +OE→ =0.

若 O為正n邊形A1A2A3…A n的中心，OA1→ +OA2→ +OA3→ +…+OAn→ =0 還成立嗎?說(shuō)明理由.

分析 本題四問(wèn)構(gòu)成一個(gè)題鏈，條件相似，結(jié)論相似，求證方法可望相似.

正三角形、正方形性質(zhì)特殊，我們十分熟悉，求證方法多，不容易發(fā)現(xiàn)那一種方更有利于推廣，我們選定正五邊形來(lái)研究.

看著結(jié)論，聯(lián)想一個(gè)相似的并且已經(jīng)解決的問(wèn)題，本課例1的變題A1A2→ +A2A3→ +A3A4→ +…+An-1An→ +AnA1→ =0 ，這里的向量首尾相接，我們能不能將OA→ 、OB→ 、OC→ 、OD→ 、OE→ 也轉(zhuǎn)化成首尾相接的形式呢?運(yùn)用向量相等的定義試試看.

解 證(3)以 A為起點(diǎn)作AB′→ =OB→ ，以 B′為起點(diǎn)作B′C′→ =OC→ ，以C′為起點(diǎn)作C′D′→ =OD→ ，以D′為起點(diǎn)作D′E′→ =OE→ .

∵∠AOB=72o，

∴∠OAB′=108o.

同理∠AB′C′=∠B′C′D′=∠C′D′E′=108o，故∠D′E′A=108o.

|OA→ |=|AB′→ |=∣B′C′→ |=|C′D′→ |=|D′E′→ |，

故 E′與 O重合，OAB′C′D′為正五邊形.

OA→ +OB→ +OC→ +OD→ +OE→ =OA→ +AB′→ +B′C′→ +C′D′→ +D′E′→ =0.

正三角形，正方形、正n邊形可類似獲證.

點(diǎn)評(píng) 本題不僅揭示了正多邊形的一類共同性質(zhì)，而且鞏固了“以退為進(jìn)”的數(shù)學(xué)思想.面對(duì)一般的問(wèn)題，我們經(jīng)常先考慮其特殊的情況;面對(duì)陌生的問(wèn)題，經(jīng)常去聯(lián)想熟悉的模型.注意退是為了進(jìn)，退到特殊簡(jiǎn)單情形后，要在求解中悟出一般的規(guī)律.如退到正方形情況，發(fā)現(xiàn)OA→ +OB→ 與OC→ +OD→ 正好互為相反向量，結(jié)論成立.這一方法卻不具一般性.

【知能集成】

1. 基礎(chǔ)知識(shí)：向量加減的代數(shù)形式運(yùn)算與幾何形式運(yùn)算.

2. 基本技能：向量運(yùn)算中的合二為一與拆一為二.

3. 基本思想：向量表達(dá)式運(yùn)算與幾何式運(yùn)算的相互結(jié)合思想，聯(lián)想熟悉的類似的模型，化歸轉(zhuǎn)化思想.

【訓(xùn)練反饋】

1.下列各式正確的是： ( )

A.∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣ B. a+b∣>∣a∣+∣b∣

C.∣a+b∣>∣a-b∣ D.∣ a-b∣=∣a∣-∣b∣

2.下面式子中不能化簡(jiǎn)成AD→ 的是 ( )

A.OC→ -OA→ +C D→ B.PB→ -DA→ -BP→

C.AB→ -DC→ +BC→ D.(AD→ -BM→ )+(BC→ -MC→ )

3.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，AB→ =a，BC→ =b，AC→ =c，則a+b+c、a-b+c、-a-b+ c 的摸分別等于 .

4.設(shè)a、b 為已知向量，若3x+4y=a，2x-3y=b ， 則 x= .

y= .

5. 已知 e1、e2 不共線，AB→ =2e1+ke2，CB→ =e1+3e2，C D→ =2e1-e2，且A、B、D 三點(diǎn)在同一條直線上，求實(shí)數(shù)k .

6.在正六邊形ABCDEF中，O 為中心，若OA→ =a，OE→ =b，用a、b 表示向量OB→ ，OC→ ，OD→ ，結(jié)果分別為 ( )

A.-b，-b-a，-a B. b，-a，b-a

C.-b，a，a-b D.-b，-a，a+b

7. 試用向量方法證明：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

8.已知P為△ABO 所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，滿足OP→ = ，則P在 ( )

A.∠AOB的平分線所在直線上 B. 線段AB的中垂線上

C. AB邊所在的直線上 D. AB邊的中線上.

9.設(shè)O是平面正多邊形A1A2A3…A n 的中心，P

為任意點(diǎn)，求證：

PA1→ +PA2→ +PA3→ +…+PAn→ =nPO→ .

10.如圖設(shè)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PQ∥BC，且PQ→ ∶

BC→ =2∶3， OA→ =a，OB→ =b，OC→ =c，

則 OP→ ，OQ→ .

11.P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，PA→ +PB→ +PC→ =0 ，則P為△ABC的 ( )

A.重心 B.垂心 C. 內(nèi)心 D.外心

12.在四邊形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn).求證：EF→ = (AB→

+DC→ ).

第30課 向量的坐標(biāo)運(yùn)算

【考點(diǎn)指津】

1. 理解平面向量的坐標(biāo)表示法，知道平面向量和一對(duì)有序?qū)崝?shù)一一對(duì)應(yīng).

2. 掌握平面向量的和、差、實(shí)數(shù)與向量積的坐標(biāo)運(yùn)算，能利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算解題.

3. 掌握平面向量平行的充要條件的坐標(biāo)表示，并利用它解決向量平行(共線)的有關(guān)問(wèn)題，弄清向量平行和直線平行的區(qū)別.

【知識(shí)在線】

1. 若向量a的起點(diǎn)坐標(biāo)為 (-2，1)，終點(diǎn)坐標(biāo)為(2，-1)，則向量a的坐標(biāo)為

2.若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量a=(-3，4)，則與a共線的單位向量為

3.已知a=(-1，2)，b=(1，-2)，則a+b與a-b的坐標(biāo)分別為 ( )

A.(0，0)，(-2，4) B.(0，0)，(2，-4)

C.(-2，4)，(2，-4) D.(1，-1)，(-3，3)

4.若向量a=(x-2，3)，與向量b=(1，y+2)相等，則 ( )

A. x=I，y=3， B. x=3，y=1

C. x=1，y=-5 D. x=5，y=-1

5.已知A(0，0)，B(3，1)，C(4，3)，D(1，2)，M、N分別為DC、AB的中點(diǎn).

(1) 求證四邊形ABCD為平行四邊形;

(2) 試判斷AM→ 、CN→ 是否共線?為什么?

【講練平臺(tái)】

例1 已知a=(1，2)，b=(-3，2)，當(dāng)k為何值時(shí)，ka+b與a-3b平行?

分析 已知a、b的坐標(biāo)，可求a-3b的坐標(biāo)，ka+b的坐標(biāo)也可用含k的表達(dá)式表示.運(yùn)用兩向量平行的充要條件x1y2-x2y1=0可求k值.

解 由已知a=(1，2)，b=(-3，2)， 得

a-3b=(10，-4)， ka+b=(k-3，2k+2).

因(ka+b)∥(a-3b)，

故10(2k+2)+4(k-3)=0.

得k=- .

點(diǎn)評(píng) 坐標(biāo)形式給出的兩個(gè)向量，其橫坐標(biāo)之和即為和向量的橫坐標(biāo);其縱坐標(biāo)之和即為和向量的縱坐標(biāo).實(shí)數(shù)與向量的積其橫、縱坐標(biāo)分別等于實(shí)數(shù)與該向量的橫、縱坐標(biāo)的積.

向量的平行用坐標(biāo)形式表達(dá)即為一個(gè)方程.

例2 已知向量a=( ， )，b=(-1，2)，c=(2，-4).求向量d，使2a，-b+ c及4(c-a)與d四個(gè)向量適當(dāng)平移后，能形成一個(gè)順次首尾相接的封閉向量鏈.

分析 四個(gè)向量適當(dāng)平移后，形成一個(gè)順次首尾相接的封閉向量鏈，說(shuō)明這四個(gè)向量之和為0.即四個(gè)向量的縱橫坐標(biāo)之和均為0.據(jù)此列出關(guān)于向量d(x，y)的方程組，不難求得x、y.

簡(jiǎn)解 設(shè)向量d的坐標(biāo)為(x，y)，由2a+(-b+ c)+4(c-a)+d=0，

可解得d=(-9，23).

點(diǎn)評(píng) 數(shù)學(xué)語(yǔ)言常有多種表達(dá)方式，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化與變通是求解的關(guān)鍵.本題以幾何特征語(yǔ)言形式出現(xiàn)，最終落足點(diǎn)要變式成方程的語(yǔ)言來(lái)求解，這一思想方法在求解向量問(wèn)題時(shí)經(jīng)常用到.

例3 已知平面上三點(diǎn)P(2，1)，Q(3，-1)，R(-1，3).若點(diǎn)S與這三點(diǎn)可以為一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，求S的坐標(biāo).

分析 平行四邊形對(duì)邊對(duì)應(yīng)向量相等或相反，由此可求得S點(diǎn)的坐標(biāo).但由于題設(shè)四點(diǎn)構(gòu)成四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，那一組邊是對(duì)邊不明顯，需要分類討論.

簡(jiǎn)解 設(shè)S的坐標(biāo)為(x，y).

(1)當(dāng)PQ→ 與RS→ 是一組對(duì)邊時(shí)，

若PQ→ =RS→ ，則(3，-1)-(2，1)=(x+1，y-3)，

即 (1，-2)=(x+1，y-3)，得S點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1).

若PQ→ =SR→ ，則S點(diǎn)坐標(biāo)為(-2，5).

(2)當(dāng)PR→ 與SQ→ 是一組對(duì)邊時(shí)，

若PR→ =SQ→ ，則S點(diǎn)的坐標(biāo)為(6，-3).

若PR→ =QS→ ，則S點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，1).

(3)當(dāng)PS→ 與RQ→ 是一組對(duì)邊時(shí)，

若PS→ =RQ→ ，則S點(diǎn)的坐標(biāo)為(6，-3).

若PS→ =QR→ ，則S點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2，5).

綜上所述，S點(diǎn)坐標(biāo)可以為(0，1)，(6，-3)，(-2，5).

點(diǎn)評(píng) 本題求解需運(yùn)用分類討論思想.上述解法思路自然、條理清晰，但很顯然不是最簡(jiǎn)方案，如何數(shù)形結(jié)合，避免重復(fù)勞動(dòng)，讀者不妨思考.

例4 向量PA→ =(k，12)，PB→ =(4，5)，PC→ =(10，k)，當(dāng)k為何值時(shí)，A、B、C三點(diǎn)共線.

分析 三點(diǎn)共線問(wèn)題前一課已涉及，A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件是AB→ =λBC→ ，本題所不同的是向量用坐標(biāo)形式給出，對(duì)此，我們可以將坐標(biāo)代入運(yùn)算.

解 AB→ =PB→ -PA→ =(4-k，-7)，BC→ = PC→ -PB→ =(6，k-5).

當(dāng)A、B、C三點(diǎn)共線時(shí)，存在實(shí)數(shù)λ，使得AB→ =λBC→ ，將坐標(biāo)代入，得

4-k=6λ，且 -7=λ(k-5)，

故(4-k)(k-5)=-42.

解得k=11，或k=-2.

點(diǎn)評(píng) 向量的幾何運(yùn)算與向量的坐標(biāo)運(yùn)算，可以從不同角度去求解(證)同一個(gè)問(wèn)題.只不過(guò)兩套工具各有適用范圍，即便兩套工具都適用，也可能繁簡(jiǎn)不一，應(yīng)用時(shí)要注意前瞻性選擇.

變題 求證：互不重合的三點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)共線的充要條件是(x2-x1)(y3-y1)=(x3-x1)(y2-y1).

證明 必要性(略).

充分性 若(x2-x1)(y3-y1)=(x3-x1)(y2-y1)，由A、B、C互不重合，得(x2-x1)、(y3-y1)、(x3-x1)、(y2-y1)中至少有一個(gè)不為零，不妨設(shè)x3-x1≠0.令x2-x1=λ(x3-x1)，若λ=0，則x2-x1=0，此時(shí)y2≠y1(否則A、B重合).而已知等式不成立，故λ≠0.于是(x3-x1)(y2-y1)=λ(x3-x1)(y3-y1).

因x3-x1≠0 ，故 (y2-y1)=λ(y3-y1).

于是(x2-x1，y2-y1)=λ(x3-x1，y3-y1)，即 AB→ =λAC→ ，且AC→ ≠0 .

又因AB→ 與AC→ 有相同起點(diǎn)，所以A、B、C三點(diǎn)共線.

【知能集成】

基礎(chǔ)知識(shí)：坐標(biāo)形式的向量的加減運(yùn)算，實(shí)數(shù)與向量坐標(biāo)的積.

基本技能：向量平行的充要條件及向量相等的充要條件用坐標(biāo)形式描述和應(yīng)用.

基本思想：將向量等式轉(zhuǎn)化成方程的思想;對(duì)幾何圖形的分類討論思想.

【訓(xùn)練反饋】

1.若a=(2，3)，b=(4，y-1)，且a∥b，則y= ( )

A.6 B.5 C.7 D. 8

2.已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m，n)，AB→ 的坐標(biāo)為(i，j)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ( )

A.(m-i，n-j) B.(i-m，j-n)

C.(m+i，n+j) D.(m+n，i+j)

3.若A(-1，-1)，B(1，3)，C(x，5)三點(diǎn)共線，則x= .

4.已知a=(5，4)，b=(3，2)，則與2a-3b平行的單位向量為

5.有下列說(shuō)法

① 已知向量PA→ =(x，y)，則A點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y);

② 位置不同的向量，其坐標(biāo)有可能相同;

③ 已知i=(1，0)，j=(0，1)，a=(3，4)，a=3i-4j ;

④ 設(shè)a=(m，n)，b=(p，q)，則a=b的充要條件為m=p，且n=q.

其中正確的說(shuō)法是 ( )

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

6.下列各向量組中，不能作為表示平面內(nèi)所有向量的基底的一組是 ( )

A.a=(-1，2)，b=(0，5) B.a=(1，2)，b=(2，1)

C.a=(2，-1)b=(3，4) D.a=(-2，1)，b=(4，-2)

7.設(shè)a=(-1，2)，b=(-1，1)，c=(3，-2)，用a、b作基底，可將向量c表示為c=pa+qb，則 ( )

A.p=4， q=1 B.p=1， q=-4 C.p=0 ， q=4 D.p=1， q=4

8.設(shè)i=(1，0)，j=(0，1)，在平行四邊形ABCD中，AC→ =4i+2j，BD→ =2i+6j，則AB→ 的坐標(biāo)為 .

9.已知3sinβ=sin(2α+β)，α≠kπ+ ，β≠kπ，k∈z，a=(2，tan(α+β))，b=(1，tanα)，求證：a∥b.

10.已知A(4，0)，B(4，4)，C(2，6)，求AC與OB的交點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y).

11.已知點(diǎn)O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)，且OP→ =OA→ +tAB→ .

(1) 當(dāng)t變化時(shí)，點(diǎn)P是否在一條定直線上運(yùn)動(dòng)?

(2) 當(dāng)t取何值時(shí)，點(diǎn)P在y軸上?

(3) OABP能否成為平行四邊形?若能求出相應(yīng)的t值;若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

第31課 平面向量的數(shù)量積

【考點(diǎn)指津】

1. 掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義.

2. 了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長(zhǎng)度、角度和垂直的問(wèn)題.

3. 掌握向量垂直的條件.

【知識(shí)在線】

1.若∣a∣=4，∣b∣=3，a?b=-6，則a與b的夾角等于 ( )

A.150o B 120o C.60o D.30 o

2.若a=(-2，1)，b=(1，3)，則2a2-a?b= ( )

A，15 B.11. C.9 D.6

3.已知向量 i=(1，0)，j=(0，1)，則與向量2i+j垂直的一個(gè)向量為 ( )

A. 2i-j B. i-2j C. i+j D. i-j

4.已知a=(1，2)，b=(1，1)，c=b-ka，且c⊥a，則C點(diǎn)坐標(biāo)為

5.已知∣a∣=3，∣b∣=4，且a與b夾角為60o，∣ka-2b∣=13，求k的值

【講練平臺(tái)】

例1 (1)在直角三角形ABC中，∠C=90o，AB=5，AC=4，求AB→ ?BC→

(2)若a=(3，-4)，b=(2，1)，試求(a-2b)?(2a+3b)

分析 (1)中兩向量AB→ 、BC→ 的模及夾角容易求得，故可用公式

a?b=|a||b|cosθ求解.

(2)中向量a、b坐標(biāo)已知，可求a2、b2、a?b，也可求a-2b與2a+3b的坐標(biāo)，進(jìn)而用(x1，y1)?(x2，y2)=x1x2+y1y2求解.

解(1) 在△ABC中，∠C=90o，AB=5，AC=4，故BC=3，且cos∠ABC= ，AB→ 與BC→ 的夾角θ=π-∠ABC，

∴AB→ ?BC→ =-∣AB→ ∣∣BC→ ∣cos∠ABC=-5×3× =-9.

(2)解法一 a-2b=(3，-4)-2(2，1)=(-1，-6)，

2a-3b=2(3，-4)+3(2，1)=(12，-5)，

(a-2b)?(2a+3b)=(-1)×12+(-6)×(-5)=18.

解法二 (a-2b)?(2a+3b)=2a2-a?b-6b2

=2[32+(-4)2]-[3×2+(-4)×1]-6(22+12)=18.

點(diǎn)評(píng) 向量的數(shù)量積有兩種計(jì)算方法，一是依據(jù)模與夾角來(lái)計(jì)算，二是依據(jù)坐標(biāo)來(lái)計(jì)算.具體應(yīng)用時(shí)可根據(jù)已知條件的特征來(lái)選擇.

值得注意的是，向量的夾角與向量的方向相關(guān)，(1)中∠ABC并非AB→ 與BC→ 的夾角.

從第(2)問(wèn)的解法二可以看到，向量數(shù)量積的運(yùn)算律，類似于多項(xiàng)式乘法法則，但并不是所有乘法法則都可以推廣到向量數(shù)量積的運(yùn)算.如：a?(b+c)=a?b+b?c，而(a?b)c≠a(b?c).

例2.已知O為三角形ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足OA2+BC2=OB2+CA2，試用向量方法證明AB⊥OC .

分析 要證AB→ ⊥OC→ ，即證AB→ ?OC→ =0，題設(shè)中不涉及AB→ ，我們用AB→ =AO→ +OB→ 代換，于是只需證AO→ ?OC→ =BO→ ?OC→ .至此，我們可以嘗試將已知等式轉(zhuǎn)化成只含有OA→ 、OB→ 、OC→ 的形式.

證明 由已知得OA→ 2+BC→ 2=OB→ 2+CA→ 2，即OA→ 2+(BO→ +OC→ )2=OB→ 2+(CO→ +OA→ )2，整理得AO→ ?OC→ =BO→ ?OC→ ，即 OC→ ?(BO→ +OA→ )=0，

故 OC→ ?AB→ =0.所以 AB→ ⊥OC→ .

點(diǎn)評(píng) 用向量方法證明垂直問(wèn)題，通常轉(zhuǎn)化為證兩個(gè)向量的數(shù)量積為0.本題已知式與求證式中向量的表達(dá)形式不統(tǒng)一，針對(duì)差異進(jìn)行有目標(biāo)的化歸，是求解的關(guān)鍵所在.

例3.設(shè)OA→ =a=( +1， -1)，OB→ =b=( ，3)，試求∠AOB及ΔAOB的面積.

分析 已知a、b可以求|a|、|b|及a?b，進(jìn)而求得∠AOB(即a與b的夾角)，在求到三角形的兩邊及夾角后，可用公式：S= ∣a∣∣b∣sinθ求面積.

解 設(shè)∠AOB=θ，ΔAOB的面積為S，由已知得：

∣OA→ ∣=∣a∣= =2 ，∣OB→ ∣=∣b∣=2 ，

∴cosθ= = = .∴θ= .

又S= ∣a∣∣b∣sinθ= ?2 =2 ，

即∠AOB= ，ΔAOB的面積為2 .

點(diǎn)評(píng) 向量的數(shù)量積公式a?b=∣a∣∣b∣cosθ不僅可以用來(lái)求數(shù)量積，也可以用來(lái)求模與夾角.要注意該公式與三角形的面積公式的區(qū)別.此外，本題的解題方法可適用于更一般的情況(見變題).

變題 設(shè)ΔABC的面積為S，AB→ =a，AC→ =b，求證S=

例4.已知a與b都是非零向量，且a+3b與7a-5b垂直，a-4b與7a-2b垂直，求a與b的夾角.

分析 要求夾角θ，必需求出cosθ;求cosθ需求出a?b與∣a∣∣b∣的比值(不一定要求出∣a∣、∣b∣的具體值).由已知的兩個(gè)向量的垂直關(guān)系，可以得到∣a∣∣b∣與a?b的關(guān)系.

解 ∵(a+3b)⊥(7a-5b)，(a-4b)⊥(7a-2b)，

∴ (a+3b)?(7a-5b)=0，

(a-4b)?(7a-2b)=0.

即 7a2+16a?b-15b2=0，

7a2-30a?b+8b2=0.

兩式相減，得 b2=2a?b.

故 a2=b2 ， 即 ∣a∣=∣b∣.

∴cosθ= = .

∴θ=60o ， a與b的夾角為60o .

點(diǎn)評(píng) 從基本量思想考慮，似乎沒(méi)有具體的a與b，無(wú)法求出a與b的夾角，其實(shí)不然，cosθ是一個(gè)a?b與∣a∣∣b∣的比值，并不需要具體分別求出.類似于本題的條件表明，向量的數(shù)量積公式、向量的垂直關(guān)系都揭示了一種數(shù)量積與模的關(guān)系，就此意義而言，它們的本質(zhì)是一致的相通的，可以相互轉(zhuǎn)化和利用.

在本題求解過(guò)程中注意，b2=2a?b不能得出b=2a，同樣a2=b2也不能得到a=±b.

【知能集成】

基礎(chǔ)知識(shí)：向量數(shù)量積的兩種計(jì)算公式，向量垂直的充要條件.

基本技能：求向量數(shù)量積、模及向量的夾角，向量垂直問(wèn)題的論證與求解.

基本思想：向量表達(dá)式的數(shù)量積與多項(xiàng)式乘法進(jìn)行類比的思想，將線的垂直這一圖形特征轉(zhuǎn)化成方程解決的思想.求向量夾角時(shí)的設(shè)而不求的思想.

【訓(xùn)練反饋】

1. 已知 =5，a與b的夾角的正切值為 ，a?b=12，則b的模為( )

A.4 B.3 C. D.

2.已知 =2，向量a在單位向量e方向上的投影為- ，則向量a與e向量的夾角為( )

A.30o B.60o C.120o D.150o

3.已知a=(1，-2)，b=(5，8)，c=(2，3)，則a?(b?c)為 ( )

A.34 B.(34，-68) C .-68 D.(-34，68)

4.邊長(zhǎng)為 的正三角形ABC中，設(shè)AB→ =c，BC→ =a，CA→ =b，則a?b+b?c+c?a等于( )

A. -3 B. 0 C. 1 D. 3

5.已知a=(1，2)，b=(x，1)，當(dāng)(a+2b)⊥(2a-b)時(shí)，實(shí)數(shù)x的值為 .

6.已知m=(-5，3)，n=(-1，2)，當(dāng)(λm+n)⊥(2n+m)時(shí)，實(shí)數(shù)λ的值為 .

7.已知|a|=|b|=1，a與b夾角為90o，c=2a+3b，d=ka-4b，且c⊥d，則k=

8.已知A、B、C、D是平面上給定的四個(gè)點(diǎn)，則AB→ ?CD→ +AC→ ?DB→ +AD→ ?BC→ = .

9.已知a+b=(2，-8)，a-b=(-8，16)，則a與b夾角的余弦值為 .

10.設(shè)兩向量e1、e2滿足| e1|=2，| e2|=1， e1、e2的夾角為60o，若向量2te1+7e2與向量e1+te2的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

11.設(shè)向量a=(cos23o，cos67o)，b=(cos68o，cos32o)，u=a+tb (t∈R).

(1) 求a?b;

(2) 求u的模的最小值.

12.設(shè)a=(1+cosα，sinα)， b=(1-cosβ，sinβ)， c=(1，0)， α∈(0，π)，β∈(π，2π)，a與c的夾角為θ1，b與c的夾角為θ2，且θ1-θ2= ，求sin 的值.

第32課 線段的定比分點(diǎn)、平移

【考點(diǎn)指津】

1. 掌握線段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，并且熟練運(yùn)用.

2. 掌握平移公式，并能運(yùn)用平移公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式.

3. 理解公式的推導(dǎo)過(guò)程，必要時(shí)能回到定義去，用向量運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)，解決定比分點(diǎn)問(wèn)題和平移問(wèn)題.

【知識(shí)在線】

1.若P分AB→ 所成的比為 ，則A分BP→ 的比為 ( )

A. B.- C.- D.

2.設(shè)點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上，P分AB→ 所成的比為λ，則 ( )

A.λ1

3.按向量a將點(diǎn)(2，3)平移到(0，1)，則按向量a將點(diǎn)(7，1)平移到點(diǎn) ( )

A.(9，-3) B.(9，3) C.(5，-1) D.(-5，-3)

4.若函數(shù)y=f(1-2x)的圖象，按向量a平移后，得到函數(shù)y=f(-2x)的圖象，則向量a= .

5.設(shè)三個(gè)向量OA→ =(-1，2)，OB→ =(2，-4)，OC→ 的終點(diǎn)在同一條直線上(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).

(1) 若點(diǎn)C內(nèi)分AB→ 所成的比為 ，求C點(diǎn)坐標(biāo);

(2) 若點(diǎn)C外分AB→ 所成的比為- ，求C點(diǎn)坐標(biāo).

【講練平臺(tái)】

例1 已知P(1，1)，A(2，3)，B(8，-3)，且C、D順次為AB的三等分點(diǎn)(C靠近A)，求PC→ 和PD→ 的坐標(biāo).

分析 已知A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，可求AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，進(jìn)而結(jié)合已知P點(diǎn)坐標(biāo)，可求PC→ ，PD→ .

解 解法一 由題知，點(diǎn)C、D分AB所成的比分別為λ1= ，λ2=2 ，

設(shè)C(x，y)，則

即C(4，1)，同理可得D(6，-1).

故PC=(4，1)-(1，1)=(3，0)，PD=(6，-1)-(1，1)=(5，-2).

解法二 因A、B、C、D四點(diǎn)共線，由已知得 ，AD→ =23 AB→ ，

故PC→ =PA→ +AC→ =(2-1，3-1)+ (8-2，-3-3)=(3，0)，

PD→ =PA→ +AD→ =(2-1，3-1)+23 (8-2，-3-3)=(5，-2).

點(diǎn)評(píng) 定比分點(diǎn)公式涉及起點(diǎn)坐標(biāo)、終點(diǎn)坐標(biāo)、分點(diǎn)坐標(biāo)、定比七個(gè)量，它們之間固有的聯(lián)系有兩個(gè)方程，故已知其中五個(gè)量能求其余兩個(gè)量，若是只考察其中一個(gè)方程(如橫坐標(biāo)關(guān)系式)，只須已知其中三個(gè)，可求第四個(gè).對(duì)此，我們不僅要考察公式的原形，還需掌握公式的變形.

本題的解法二，回歸到最基礎(chǔ)的向量加減來(lái)處理定比分點(diǎn)問(wèn)題，運(yùn)算量小，出錯(cuò)率低.

例2 將函數(shù) 的圖象按向量a平移后得到函數(shù) 的圖形，求a和實(shí)數(shù)k.

分析 平移前后的函數(shù)表達(dá)式已知，可以通過(guò)恒等變形，求得整體結(jié)構(gòu)一致，再比較變量x、y的變化，確定平移公式，得向量a，而k則可通過(guò)比較系數(shù)法求得.

解

令 x′ = x- ，

y′=y- .

原函數(shù)解析式變形為y′=- ，

∴ a=(- - )， k=- .

點(diǎn)評(píng) 圖形的平移變換，實(shí)質(zhì)是圖形上任意一點(diǎn)的變換，求解平移變換問(wèn)題至關(guān)重要的是確定關(guān)于點(diǎn)的坐標(biāo)的平移公式.

面對(duì)較為復(fù)雜的函數(shù)表達(dá)式，為了畫出其圖形，并討論其性質(zhì)，常采納平移變換化繁為簡(jiǎn).

變題 通過(guò)平移變換，化簡(jiǎn) (ad-bc≠o ， c≠o)，并作出圖形.

提示： = ，

令

并記 =k≠0， 則原方程化簡(jiǎn)為 .

因此，原函數(shù)的圖象按向量a= 平移后得 的圖象，故其圖象是以 為中心的，以x= 為漸近線的雙曲線.

例3.將函數(shù) 的圖象，按向量a平移后得到的函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.這樣的向量是否唯一?若唯一，求出向量a;若不唯一，求a模的最小值.

分析 正弦函數(shù)是周期函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，表達(dá)式不唯一.就本題而言，平移后的函數(shù)解析式可以是y=2sin2x ， 也可以是y=2sin(2x+π)，y=2sin(2x-π)等等.因此，向量a不唯一.

要求∣a∣的最小值，首先必需確定平移后函數(shù)表達(dá)式的一般式，并在此基礎(chǔ)上建立關(guān)于∣a∣的目標(biāo)函數(shù).

解 向量a不唯一.平移后的圖象對(duì)應(yīng)解析式可以為y=2sin(2x+kπ)， k∈Z

考察原函數(shù)表達(dá)式 ，

可令 (k∈Z)

即 ，

∴ a=(- ，-1)， ( k∈Z)，

| a | (k∈Z).

∴ 當(dāng)k=2 時(shí)，∣a∣取最小值，最小值為 .

點(diǎn)評(píng) 常見向量平移變換應(yīng)用于三角函數(shù)式化簡(jiǎn)，多數(shù)問(wèn)題思路單一，結(jié)論唯一.本題突破常規(guī)，開放性的設(shè)計(jì)，要求解題者具有更深刻的思維能力.

例4. 設(shè)A(1，1)，B(5，5)，且P在直線AB上，若AB→ =λAP→ ，AP→ =λPB→ ，P點(diǎn)是否可能落在線段AB的延長(zhǎng)線上 ?若能，求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不能;說(shuō)明理由.

分析 由AB→ =λAP→ 知，要使P落在線段AB的延長(zhǎng)線上，只需λ∈(0，1).為此，我們?cè)O(shè)法將兩個(gè)已知向量等式轉(zhuǎn)化成關(guān)于λ的方程，解出λ，檢驗(yàn)λ∈(0，1)是否成立.

解 AB→ =(5，5)-(1，1)=(4，4)，

設(shè)P(x，y)，則AB→ =λAP→ =λ2 PB→ .

(4，4)=λ2(5-x，5-y)=λ(x-1，y-1)，

且

依據(jù)兩個(gè)方程組的第一個(gè)方程，消去x，得

5λ2-λ(4+λ)=4，即λ2-λ-1=0，

∴ λ= .

數(shù)形結(jié)合知，在AB→ =λAP→ 時(shí)，要P落在線段AB的延長(zhǎng)線上，則需λ∈(0，1)，所求兩個(gè)λ的值均不符合題意，故P不可能落在AB延長(zhǎng)線上.

【知能集成】

基礎(chǔ)知識(shí)：向量的平移公式，定比分點(diǎn)定義、公式及中點(diǎn)坐標(biāo)公式.

基本技能：求平移公式，求點(diǎn)關(guān)于向量平移后的坐標(biāo)，求函數(shù)圖象關(guān)于向量平移后對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.運(yùn)用定比分點(diǎn)公式，求端點(diǎn)、分點(diǎn)坐標(biāo)及定比.

基本思想：①回到定義去，回避定比分點(diǎn)公式的繁瑣運(yùn)算.②用基本量思想看定比分點(diǎn)公式.③運(yùn)用整體分析、比較觀點(diǎn)，確定平移公式.

【訓(xùn)練反饋】

1.點(diǎn)(4，3)關(guān)于點(diǎn)(5，-3)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是 ( )

A.(4，-3) B.(6，-9) C.( ，0) D.( 12 ，3)

2.點(diǎn)A(0，m)按向量a平移后得到點(diǎn)B(m，0)，則向量a的坐標(biāo)是 ( )

A.(m ， m) B.(m ， -m) C.(-m ， m) D.(-m ， -m)

3. 按向量a可把點(diǎn)(2，0)平移到點(diǎn)(-1，2)，則點(diǎn)(-1，2)按向量a平移后得到的點(diǎn)是( )

A.(2，0) B.(-3，2) C.(2，4) D.(-4，4)

4.將函數(shù) 的圖象，按向量a平移后得到的圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)，則a可以是 ( )

A. (- ，-4) B. (- ，4) C. ( ，4) D. (- ，-4)

5.已知點(diǎn)P(2，3)，分P1P2所成的比為2，且點(diǎn)P2(1，2)，則點(diǎn)P1的坐標(biāo)為( )

A.(4，5) B.(0，1) C.(3，4) D.(5，6)

6.將函數(shù)y=x2+mx+n圖象的頂點(diǎn)P按向量a平移到原點(diǎn)O，則a= .

7. 函數(shù) 的圖象按向量a=(2，1)平移后得到函數(shù) 的圖象.

8.已知A(2，2)，B(-3，4)，C(4，-1)，則ΔABC的重心坐標(biāo)為 .

9.若∣P1P2∣=5 cm，點(diǎn)P在線段P1P2的反向延長(zhǎng)線上，且∣P1P∣=1 cm，則P分P1P2所成的比為 .

10. 已知O為原點(diǎn)，m∈R且m≠0，OA=(m，2m)，OB=(2，2)，求點(diǎn)B關(guān)于直線OA的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo).

11. 已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=ax+b的圖象C按向量p =(1，2)平移后，得到的圖象仍然是C，問(wèn)這樣的一次函數(shù)是否唯一?若唯一，求出該函數(shù)的解析式;若不唯一，說(shuō)明這類函數(shù)的表達(dá)式的共同特征.

12.已知A、B、C三點(diǎn)在一條直線上，且OA→ -3OB→ +2OC→ =0 ，求點(diǎn)A分BC→ 所成的比λ.

第33課 平面向量的應(yīng)用

【考點(diǎn)指津】

1. 在閱讀、理解具有實(shí)際意義的文字材料的基礎(chǔ)上，能準(zhǔn)確、清晰、有條理地用向量的語(yǔ)言表述問(wèn)題.

2. 能從實(shí)際問(wèn)題中提煉、概括抽象出數(shù)學(xué)模型.

3. 能綜合運(yùn)用所學(xué)向量知識(shí)及有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法，求出數(shù)學(xué)模型的解.

4. 能結(jié)合實(shí)際意義，正確表述問(wèn)題的解.

5. 能用向量知識(shí)簡(jiǎn)捷地處理其它數(shù)學(xué)分支相關(guān)問(wèn)題.

【知識(shí)在線】

1.下列各個(gè)量：①物體的位移;②汽車的速度;③物體的質(zhì)量;④某液體的溫度.其中能稱為向量的有 .

2.已知三個(gè)力F1=(1，3)，F(xiàn)2(-2，1)，F(xiàn)3=(x，y)，某物體在這三個(gè)力的同時(shí)作用下保持平衡，則力F3= .

3.設(shè)某人向東走3 km后，又改變方向向北偏東30o走3 km，該人行走的路程是 ，他的位移是 .

4.用向量方法證明勾股定理.

5.一條東西方向的河流，水流速度為2 km/h，方向正東.一船從南岸出發(fā)，向北岸橫渡，船速為4 km/h，試求船的實(shí)際航行速度，并畫出圖形(角度可用反三角函數(shù)表示).

【講練平臺(tái)】

例1 某一天，一船從南岸出發(fā)，向北岸橫渡.根據(jù)測(cè)量，這一天水流速度3km/h，

方向正東，風(fēng)向北偏西30o，受風(fēng)力影響，靜水中船的飄行速度大小也為3 km/h，若要使該船由南向北沿垂直于河岸的方向以23 km/h.的速度橫渡，求船本身的速度大小及方向.

分析 撇開題設(shè)情境，提煉出四個(gè)速度，即水流速度v1，風(fēng)的速度v2，船本身的速度v3，船的實(shí)際航行速度v，并且有v1+v2+v2=v，在這一等式中，v1、v2、v已知，v3可求.

略解：設(shè)水的速度為v1 ，風(fēng)的速度v2，v1+v2=a，

易求得a的方向是北偏東 30o，a的大小為 3 km/h .

設(shè)船的實(shí)際航行速度v，方向南向北，大小 23 km/h..船本身的速度v3，則a+v3=v ， 即 v3=v-a ， 數(shù)形結(jié)合知，v3方向是北偏西60o，大小為3 km/h..

點(diǎn)評(píng) 這是一個(gè)與“知識(shí)在線”第5題相似的問(wèn)題，熟悉的情境以及簡(jiǎn)單情況下的解題經(jīng)驗(yàn)為本題求解奠定了基礎(chǔ).

四種速度融為一體，我們采納分步合成，步步為營(yíng)的策略.每一次合成只相當(dāng)于求解了一個(gè)簡(jiǎn)單題.

例2 已知O為ΔABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足

|OA→ |2+| BC→ |2=|CA→|2+|OB→|2=|OC→|2+|AB→|2.試證明O是ΔABC的垂心.

分析 已知等式是關(guān)于線段長(zhǎng)度平方和的等式，OA→ 與BC→ 、OB→與CA→、OC→與AB→ 都不是同一個(gè)直角三角形中的線段，用純平面幾何知識(shí)證明相當(dāng)困難.

但線段長(zhǎng)度平方和即向量模的平方，要證O是ΔABC的垂心，只需證得OA→ ⊥BC→ ，OB→⊥CA→，聯(lián)想向量的數(shù)量積，只需證OA→ ?BC→ =OB→?CA→=0.

|OA→ |2+| BC→ |2=|CA→|2+|OB→|2 ，得

a2+(c-b)2=b2+(a-c)2 ， c?b=a?c ，即(b-a)?c=0.

OC→?AB→=0， 故 AB→⊥OC→.

同理 CA→⊥OB→，BC→ ⊥OA→ .

故O是ΔABC的垂心.

點(diǎn)評(píng) 向量知識(shí)的應(yīng)用領(lǐng)域很寬泛，中學(xué)數(shù)學(xué)所涉及的平幾、立幾、解幾、函數(shù)、方程、數(shù)列、不等式等等，都可以與向量綜合，求解這類問(wèn)題的關(guān)鍵在于揭去偽裝，合理轉(zhuǎn)化.

例3.如圖所示，對(duì)于同一高度(足夠高)的兩個(gè)定滑輪A、B，用一條足夠長(zhǎng)的繩子跨過(guò)它們，并在兩端分別掛有質(zhì)量為m1和m2的物體(m1≠m2)，

另在兩滑輪中間的一段繩子的O點(diǎn)處懸掛質(zhì)量為m的另一物體，已知m1∶m2=OB∶OA，且系統(tǒng)保持平衡(滑輪半徑、繩子質(zhì)量均忽略不計(jì)).求證：

(1) ∠AOB為定值;

(2) >2.

分析 依據(jù)題意，我們可以作出物體的受力圖，

引用平衡條件可列出方程組，在方程組的變形中，探索∠AOB的大小，在求出∠AOB后，再向第2問(wèn)結(jié)論努力.

解(1)設(shè)兩繩子AO、BO對(duì)物體m的拉力分別為

F1、F2，物體m向下的重力為F，由系統(tǒng)平衡條件知F1+F2+F=0.

如圖，設(shè)∠BAO=α，∠ABO=β，根據(jù)平行四邊形法則，得

F2cosβ+F1cos(π-α)=0，

F2sinβ+F1sin(π-α)+F=0.

即 m2cosβ-m1 cosα=0 ， ①

m2sinβ+m1 sinα=m. ②

在ΔAOB中，由正弦定理，得OB∶OA= sinα∶sinβ，將m1∶m2= sinα∶sinβ代入①，得

sinβcosβ= sinαcosα，即sin2β= sin2α.

∵m1≠m2 ，∴OA≠OB. ∴α≠β，2α+2β=180o.

∴α+β=90o， 即∠AOB=90o.

(2)由α+β=90o，得　cosβcosα=sinβsinα.

將①②平方相加，得m2=m12+m22 .

由m2-2m1m2=m12+m22-2m1m2=(m1-m2)2>0 ，得m2>2m1m2.

∴ >2.

點(diǎn)評(píng)向量在物理中的應(yīng)用最常見的是力學(xué)問(wèn)題，物體處于平衡狀態(tài)即所受各力的合力為0，亦即向量之和為零向量，運(yùn)用三角形法則、平行四邊形法則及解斜三角形的基礎(chǔ)知識(shí)可望得到問(wèn)題的解.本題所列方程組，是根據(jù)物體水平方向、豎直方向所受各力的合力分別為0得到.

【知能集成】

向量知識(shí)是一種基礎(chǔ)性、工具性知識(shí)，在跨學(xué)科內(nèi)分支、跨學(xué)科范疇、跨認(rèn)知領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用中，我們應(yīng)逐步增強(qiáng)閱讀理解能力，數(shù)學(xué)建模、解模能力，和分析問(wèn)題解決問(wèn)題能力.

【訓(xùn)練反饋】

1. 如果一架向東飛行200km，再向南飛行300km，記飛機(jī)飛行的路程為s，位移為a，則 ( )

A. s>|a| B. s

2. 當(dāng)兩人同提重|G|的書包時(shí)，用力都為|F|，夾角為θ，則|F|、|G|、θ之間的關(guān)系為|F| = |G|2cosθ2;當(dāng)θ= 時(shí)，|F|取得最小值;當(dāng)|F|=|G|時(shí)，θ= .

3. 一條河寬為d，水流速度為v2，一船從岸邊A處出發(fā)，垂直河岸線航行到河的正對(duì)岸B處，船在靜水中的速度為v1，則船在航行過(guò)程中，船的實(shí)際航行速度大小為 ( )

A.| v1| B.| v1|2+| v2|2 C.| v1|2-| v2|2 D.| v1|-| v2|

4.一艘船以4km/h的速度，沿著與水流方向成120o的方向航行，已知河水流速為2 km/h，該船若航行6 km，所須時(shí)間為 ( )

A.3 h B.23 h C.3 h D.2 h

5. 已知向量OA1→ =3i+2j，AnAn+1→ =2i+2j(n∈N+)，則OAn→= .

6. 已知A(k，12)，B(4，5)，C(10，k)，若點(diǎn)C在線段AB上，則k值等于 ( )

A.11 B.-2 C.-11或2 D.485 或252

7.已知ΔABC中，AB→=c，BC→=a，CA→=b，則下列推理不正確的是 ( )

A. 若a?b=b?c，則ΔABC為等腰三角形

B. 若a?b>0，則ΔABC為鈍角三角形

C. 若a?b=0，則ΔABC為直角三角形

D. 若c?(a+b+c)=0，則ΔABC為正三角形

8.在一次抗洪搶險(xiǎn)中，某救生艇發(fā)動(dòng)機(jī)突然發(fā)生故障停止轉(zhuǎn)動(dòng)，失去動(dòng)力的救生艇在洪水中漂行.此時(shí)，風(fēng)向是北偏東30o，風(fēng)速是20 km/h.;水的流向是正東，流速為20 km/h.，若不考慮其它因素，救生艇在洪水中漂行的速度為 .

9.已知a=(sinα， sinα-cosα)，b=(cosα，0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OP→=a+b，

則|OP→|= .

10.一個(gè)30o的斜面上放有一個(gè)質(zhì)量為1kg的球，若要保持球在斜面上靜止不動(dòng)，應(yīng)沿斜面方向給球多大的力?若表示球的重力的向量為p，球?qū)π泵娴膲毫棣?，則球的重力沿斜面方向的分力f如何表示?保持球在斜面上靜止不動(dòng)的推力f′又如何表示?

11. 已知點(diǎn)A(1，2)和B(4，-1)，問(wèn)能否在y軸上找一點(diǎn)C，使∠ACB=90o，若能，求出C點(diǎn)坐標(biāo);若不能，說(shuō)明理由.

12. 已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA→ =(3，0)，OB→ =( )，兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)甲、乙分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度均為4km/h，且甲沿AO→方向運(yùn)動(dòng)，乙沿OB→方向運(yùn)動(dòng).

(1) 甲乙兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的初始距離是多少?

(2) 用包含t的式子f(t)表示t小時(shí)后，兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的距離;

(3) 什么時(shí)候兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間相距最近.

單元練習(xí)五 (平面向量)

(考試時(shí)間120分鐘 總分150分)

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1. 向量a=(1，-2)，向量a與b共線，且|b|=4|a|.則b= ( )

A.(-4，8) B.(-4，8)或(4，-8)

C.(4，-8) D.(8，4)或(4，8)

2. 已知a=(2，1)，b=(x，1)，且a+b與2a-b平行，則x等于 ( )

A.10 B.-10 C.2 D.-2

3.已知向量a和b滿足|a|=1，|b|= ，a⊥(a-b).則a與b的夾角為 ( )

A.30o B.45o C.75o D.135o

4.設(shè)e1、e 2是兩個(gè)不共線向量，若向量 a=3e1+5e2與向量b=me1-3e2共線，

則m的值等于 ( )

A.- 53 B.- 95 C.- 35 D.- 59

5.設(shè)□ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，AD→ =(3，7)，AB→ =(-2，1)，OB→ = ( )

A.( -52 ，-3) B.(52 ，3) C.(1，8) D.(12 ，4)

6.設(shè)a、b為兩個(gè)非零向量，且a?b=0，那么下列四個(gè)等式①|(zhì)a|=|b|;

②|a+b|=|a-b|;③a?(b+a)=0;④(a+b)2=a2+b2.

其中正確等式個(gè)數(shù)為 ( )

A.0 B.1 C.2 D.3

7.將y=2x的圖象 　 ( )

A.按向量(0，1)平移 B.按向量(0，-1)平移

C.按向量(1，0)平移 D.按向量(-1，0)平移

再作關(guān)于直線y=x對(duì)稱的圖象，可得到函數(shù)y=log2(x+1)的圖象.

8.a=(-1，2)，b=(1，-1)，c=(3，-2)用a、b作基底可將c表示為c=pa+qb，則實(shí)數(shù)p、q的值為 　 ( )

A.p=4 q=1 B. p=1 q=4

C. p=0 q=4 D. p=1 q=0

9.將函數(shù)y=2sin2x的圖象按向量a的方向平移得到函數(shù)y=2sin(2x+π3 )+1的圖象，則向量a的坐標(biāo)為 ( )

A.(-π3 ，1) B.(-π6 ，1) C.(π3 ，-1) D.(-π6 ，-1)

10.設(shè)平面上四個(gè)互異的點(diǎn)A、B、C、D，已知(DB→ +DC→ -2DA→ )?(AB→ -AC→ )=0.則ΔABC的形狀是 ( )

A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等邊三角形

11.將函數(shù)y=2x的圖象按向量a平移后得到函數(shù)y=2x+6的圖象，給出以下四個(gè)命題：① a的坐標(biāo)可以是(-3，0);?、?a的坐標(biāo)可以是(0，6);

③a的坐標(biāo)可以是(6，0); ④ a的坐標(biāo)可以有無(wú)數(shù)種情況.

其中真命題的個(gè)數(shù)為 ( )

A.1 B.2 C.3 D.4

12.設(shè)F1、F2是雙曲線 x24 -y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且PF1→ ?PF2→ =0，則|PF1→ |?|PF2→ |的值為 ( )

A.2 B.22 C.4 D.8

二、填空題：每小題4分，共16分.

13.設(shè)線段P1P2的長(zhǎng)為10cm，P在P1P2的延長(zhǎng)線上，且P2P=20cm，則P分P1P2→ 所成的比為 .

14.已知向量a=(2 ，-2 )，b=(3 ，1)那么(a+b)?(a-b)的值是 .

15.若a=(2，3)，b=(-4，7)，a+c=0，則c在b方向上的投影為 .

16.若對(duì)n個(gè)向量 a1，a2，a3，…，an，存在n個(gè)不全為零的實(shí)數(shù)k1，k2，…，kn，使得k1 a1+k2a2+…+knan=0成立，則稱a1，a2，…，an為“線性相關(guān)”.依此規(guī)定，能使a1=(1，0)，a2=(1，-1)，a3=(2，2)“線性相關(guān)”的實(shí)數(shù)k1，k2，k3 依次可以取 .

三、解答題

17.(本題滿分12分)

如圖，一艘船從點(diǎn)A出發(fā)以23 km/h的速度向垂直于對(duì)岸

的方向AD→ 行駛，同時(shí)河水的流速為2 km/h.求船實(shí)際航行

速度的大小與方向(用與流速間的夾角表示).

18.(本題滿分12分)

已知△OFQ的面積為S，且OF→ ? FQ→ =1 ，若12

19.(本題滿分12分)

已知點(diǎn)H(-3，0)，點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在x軸的正半軸上，點(diǎn)M在直線PQ上，且滿足 ，當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C.

20. (本題滿分12分)

已知向量OA→ =3i-4j，OB→ =6i-3j，OC→ =(5-m)i-(4+m)j，其中i、j分別是直角坐標(biāo)系內(nèi)x軸與y軸正方向上的單位向量.

(1)若A、B、C能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足的條件;

(2)若ΔABC為直角三角形，且∠A為直角，求實(shí)數(shù)m的值.

21.(本題滿分12分)

已知平面上三個(gè)向量a、b、c的模均為1，它們相互之間的夾角均為120o.

(1)求證(a-b)⊥c;

(2)若│ka+b+c│>1(k∈R)，求k的取值范圍.

22. (本題滿分14分)

已知向量a、b、c、d，及實(shí)數(shù)x、y，且|a|=1，|b|=1，c=a+(x2-3)b，d=-ya+xb，如果a⊥b，c⊥d，且|c|≤10 .

(1)求x、y的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x)及定義域;

(2)(供部分考生選做)判斷f(x)的單調(diào)性，指出單調(diào)區(qū)間，并求出函數(shù)的最大值、最小值.