小學(xué)六年級數(shù)學(xué)比教案
發(fā)表時(shí)間：2021-11-25小學(xué)六年級數(shù)學(xué)成正、反比例的量的判斷教案。
教學(xué)內(nèi)容：課本第87頁例3；練一練；《作業(yè)本》第38頁。
教學(xué)目標(biāo)：
1、鞏固正、反比例的意義和成正、反比例量的判斷方法，提高判斷的技能。
2、通過比較、觀察，理解并掌握正、反比例的意義和判斷方法的差異，明確在同一組數(shù)量關(guān)系中，什么量一定時(shí)，另兩種量成正比例；什么量一定時(shí)，另兩種量成反比例，并能正確地判斷。
教學(xué)重點(diǎn)：理解成正、反比例量的特征及相關(guān)聯(lián)的三個(gè)量中，判斷成正、反比例關(guān)系的條件。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)整理。
下面每題中的兩種量成不成比例，是成正比例還是成反比例。
單價(jià)一定，數(shù)量和總價(jià)。
路程一定，速度和時(shí)間。。
正方形的邊長和它的面積。
時(shí)間一定，工效和工作總量。
二、導(dǎo)入新課，學(xué)習(xí)探索
教師：我們在前兩節(jié)課分別學(xué)習(xí)了成正比例的量和成反比例的量。初步學(xué)會判斷兩種量是不是成正比例或反比例的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)判斷時(shí)還不夠準(zhǔn)確。這節(jié)課我們要通過比較弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。(板書課題：正比例和反比例的比較。)
1、教學(xué)例3。
出示例3的兩個(gè)表：觀察下面的兩個(gè)表，根據(jù)表分別填空。
表1表2
總價(jià)（元）
5
10
25
50
100
單價(jià)（元）
100
50
20
10
5
數(shù)量（件）
1
2
5
10
20
數(shù)量（件）
1
2
5
10
20
教師板書：
在表l中：在表2中：
相關(guān)聯(lián)的量是總價(jià)和數(shù)量，總價(jià)隨著數(shù)量變化，相關(guān)聯(lián)的量是單價(jià)和數(shù)量，單價(jià)隨著數(shù)量變化，單價(jià)是一定。因此，總價(jià)和數(shù)量成正比例關(guān)系。總價(jià)是一定的。因此，單價(jià)和數(shù)量成反比例關(guān)系。
然后提問：
(1)從表1，你怎樣發(fā)現(xiàn)單價(jià)是一定的?你根據(jù)什么判斷總價(jià)和數(shù)量成正比例？
(2)從表2，你怎樣發(fā)現(xiàn)總價(jià)是一定的?你根據(jù)什么判斷單價(jià)和數(shù)量成反比例?
教師：總價(jià)、單價(jià)和數(shù)量這三個(gè)量中每兩個(gè)量之間有什么樣的比例關(guān)系?
板書：單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)=數(shù)量=單價(jià)
教師：當(dāng)單價(jià)一定時(shí)，總價(jià)和數(shù)量成什么比例關(guān)系?
教師：當(dāng)總價(jià)一定時(shí)，單價(jià)和數(shù)量成什么比例關(guān)系?
教師：當(dāng)數(shù)量一定時(shí)?？們r(jià)和單價(jià)成什么比例關(guān)系?
2、比較正比例和反比例關(guān)系。
結(jié)合上面兩個(gè)例子，比較——下正比例關(guān)系和反比例關(guān)系，你能寫出它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)嗎?試試看。組織討論，教師歸納。
正比例
反比例
相同點(diǎn)
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化
不同點(diǎn)
變化趨勢相同。即一種量擴(kuò)大(縮小)，另一種量也隨著擴(kuò)大(縮小)，它們變化的規(guī)律是：兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值相等。
變化趨勢相反。即一種量擴(kuò)大(縮小)，另一種量反而縮小(擴(kuò)大)，它們變化的規(guī)律是：兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定。
(1)做教科書第89頁“試一試”中的題目。
(2)做練一練的第1—2題。
教師巡視，個(gè)別輔導(dǎo)，最后訂正。
3、分析、研究第3題。
教師板書出來：長×寬＝面積面積÷長=寬面積÷寬=長
“當(dāng)面積一定時(shí)，長和寬成什么比例關(guān)系?”
“當(dāng)長一定時(shí)，面積和寬成什么比例關(guān)系?”
“當(dāng)寬一定時(shí)，面積和長成什么比例關(guān)系?”
通過上面的分析，我們知道：要判斷三種相關(guān)聯(lián)的量在什么條件下組成哪種比例關(guān)系，我們可以先寫出它們中的一種量與另外兩種量的關(guān)系，再進(jìn)行分析，比如，當(dāng)我們寫出面積÷長=寬，我們就可以根據(jù)正比例的意義進(jìn)行推斷，當(dāng)寬一定時(shí)，面積和長成正比例關(guān)系。以后你們遇到類似的題也可以仿照這樣的辦法進(jìn)行分析推理。
4、第3題，學(xué)生做后，反饋講評：
每次運(yùn)貨噸數(shù)×運(yùn)貨次數(shù)=運(yùn)貨次數(shù)（一定），
每次運(yùn)貨噸數(shù)和運(yùn)貨次數(shù)成反比例關(guān)系。
運(yùn)貨的總噸數(shù)÷運(yùn)貨次數(shù)=每次運(yùn)貨噸數(shù)(一定)，運(yùn)貨的總噸數(shù)與運(yùn)貨次成正比例關(guān)系
5、第4題，教師巡視，注意個(gè)別輔導(dǎo)。
6、第5題，判斷題。
三、課堂小結(jié)。
四、《作業(yè)本》p38.
[浙版第十二冊37]成正、反比例的量的判斷
教學(xué)內(nèi)容：課本第87頁例3；練一練；《作業(yè)本》第38頁。
教學(xué)目標(biāo)：
1、鞏固正、反比例的意義和成正、反比例量的判斷方法，提高判斷的技能。
2、通過比較、觀察，理解并掌握正、反比例的意義和判斷方法的差異，明確在同一組數(shù)量關(guān)系中，什么量一定時(shí)，另兩種量成正比例；什么量一定時(shí)，另兩種量成反比例，并能正確地判斷。
教學(xué)重點(diǎn)：理解成正、反比例量的特征及相關(guān)聯(lián)的三個(gè)量中，判斷成正、反比例關(guān)系的條件。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)整理。
下面每題中的兩種量成不成比例，是成正比例還是成反比例。
單價(jià)一定，數(shù)量和總價(jià)。
路程一定，速度和時(shí)間。。
正方形的邊長和它的面積。
時(shí)間一定，工效和工作總量。
二、導(dǎo)入新課，學(xué)習(xí)探索
教師：我們在前兩節(jié)課分別學(xué)習(xí)了成正比例的量和成反比例的量。初步學(xué)會判斷兩種量是不是成正比例或反比例的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)判斷時(shí)還不夠準(zhǔn)確。這節(jié)課我們要通過比較弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。(板書課題：正比例和反比例的比較。)
1、教學(xué)例3。
出示例3的兩個(gè)表：觀察下面的兩個(gè)表，根據(jù)表分別填空。
表1表2
總價(jià)（元）
5
10
25
50
100
單價(jià)（元）
100
50
20
10
5
數(shù)量（件）
1
2
5
10
20
數(shù)量（件）
1
2
5
10
20
教師板書：
在表l中：在表2中：
相關(guān)聯(lián)的量是總價(jià)和數(shù)量，總價(jià)隨著數(shù)量變化，相關(guān)聯(lián)的量是單價(jià)和數(shù)量，單價(jià)隨著數(shù)量變化，單價(jià)是一定。因此，總價(jià)和數(shù)量成正比例關(guān)系?？們r(jià)是一定的。因此，單價(jià)和數(shù)量成反比例關(guān)系。
然后提問：
(1)從表1，你怎樣發(fā)現(xiàn)單價(jià)是一定的?你根據(jù)什么判斷總價(jià)和數(shù)量成正比例？
(2)從表2，你怎樣發(fā)現(xiàn)總價(jià)是一定的?你根據(jù)什么判斷單價(jià)和數(shù)量成反比例?
教師：總價(jià)、單價(jià)和數(shù)量這三個(gè)量中每兩個(gè)量之間有什么樣的比例關(guān)系?
板書：單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)=數(shù)量=單價(jià)
教師：當(dāng)單價(jià)一定時(shí)，總價(jià)和數(shù)量成什么比例關(guān)系?
教師：當(dāng)總價(jià)一定時(shí)，單價(jià)和數(shù)量成什么比例關(guān)系?
教師：當(dāng)數(shù)量一定時(shí)?？們r(jià)和單價(jià)成什么比例關(guān)系?
2、比較正比例和反比例關(guān)系。
結(jié)合上面兩個(gè)例子，比較——下正比例關(guān)系和反比例關(guān)系，你能寫出它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)嗎?試試看。組織討論，教師歸納。
正比例
反比例
相同點(diǎn)
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化
不同點(diǎn)
變化趨勢相同。即一種量擴(kuò)大(縮小)，另一種量也隨著擴(kuò)大(縮小)，它們變化的規(guī)律是：兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值相等。
變化趨勢相反。即一種量擴(kuò)大(縮小)，另一種量反而縮小(擴(kuò)大)，它們變化的規(guī)律是：兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定。
(1)做教科書第89頁“試一試”中的題目。
(2)做練一練的第1—2題。
教師巡視，個(gè)別輔導(dǎo)，最后訂正。
3、分析、研究第3題。
教師板書出來：長×寬＝面積面積÷長=寬面積÷寬=長
“當(dāng)面積一定時(shí)，長和寬成什么比例關(guān)系?”
“當(dāng)長一定時(shí)，面積和寬成什么比例關(guān)系?”
“當(dāng)寬一定時(shí)，面積和長成什么比例關(guān)系?”
通過上面的分析，我們知道：要判斷三種相關(guān)聯(lián)的量在什么條件下組成哪種比例關(guān)系，我們可以先寫出它們中的一種量與另外兩種量的關(guān)系，再進(jìn)行分析，比如，當(dāng)我們寫出面積÷長=寬，我們就可以根據(jù)正比例的意義進(jìn)行推斷，當(dāng)寬一定時(shí)，面積和長成正比例關(guān)系。以后你們遇到類似的題也可以仿照這樣的辦法進(jìn)行分析推理。
4、第3題，學(xué)生做后，反饋講評：
每次運(yùn)貨噸數(shù)×運(yùn)貨次數(shù)=運(yùn)貨次數(shù)（一定），
每次運(yùn)貨噸數(shù)和運(yùn)貨次數(shù)成反比例關(guān)系。
運(yùn)貨的總噸數(shù)÷運(yùn)貨次數(shù)=每次運(yùn)貨噸數(shù)(一定)，運(yùn)貨的總噸數(shù)與運(yùn)貨次成正比例關(guān)系
5、第4題，教師巡視，注意個(gè)別輔導(dǎo)。
6、第5題，判斷題。
三、課堂小結(jié)。
四、《作業(yè)本》p38.
精選閱讀
小學(xué)六年級數(shù)學(xué)反比例的意義教案
教學(xué)內(nèi)容：課本第83頁例1、2；練一練；《作業(yè)本》第37頁。
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解反比例的意義和反比例關(guān)系，掌握反比例的數(shù)學(xué)表達(dá)式，會正確地判斷兩種量是否成反比例。
2、通過教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生深入觀察、主動探究、發(fā)展規(guī)律的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：理解反比例的意義
教學(xué)難點(diǎn)：判斷是否成反比例
教學(xué)關(guān)鍵：回憶正比例意義的教學(xué)過程，來幫助接受反比例的意義與判斷
教具準(zhǔn)備：投影片
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)，導(dǎo)入。
1、師：我們乘坐在一輛以每小時(shí)45千米的速度行駛的汽車內(nèi)，此時(shí)你覺得哪兩種量成正比例的？說明理由。
2、出示：一個(gè)長方形，寬和長的情況如下：
寬（厘米）
1
2
3
4
5
6
……
長（厘米）
15
10
7.5
6
5
30
……
(1)觀察：①這里的“寬與長”是否相關(guān)聯(lián)？
②這里的“寬與長”是否成正比例？理由呢？
(2)師：不妨在表中找一下，有沒有一定的量？
生：“寬與長的乘積”相等。
師：這節(jié)課我們就要來研究這種情況下兩種量的又一種關(guān)系，即反比例。
二、教學(xué)反比例的意義、性質(zhì)。
1、將復(fù)習(xí)2改為“面積相等的長方形”，四人組討論這里兩種量變化的情況。
2、匯報(bào)、歸納，得出：
長×寬=長方形的面積（一定）
3、出示例2：加工一批零件，每小時(shí)加工的個(gè)數(shù)和所需時(shí)間如下表。
每小時(shí)加工數(shù)
60
30
20
15
10
……
加工時(shí)間（小時(shí)）
8
16
24
32
48
……
(1)由學(xué)生觀察，獨(dú)立分析題中兩種數(shù)量的關(guān)系。
(2)反饋（2至3名學(xué)生說）
每小時(shí)加工數(shù)與加工時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，加工的時(shí)間隨著每小時(shí)加工數(shù)的變化而變化，每小時(shí)加工數(shù)擴(kuò)大（或縮小）幾倍，加工時(shí)間反而縮?。ɑ驍U(kuò)大）幾倍，并且加工的總數(shù)都是300。即
每小時(shí)加工數(shù)×加工時(shí)間=加工零件總數(shù)（一定）
4、比較兩個(gè)例題，得出兩種相關(guān)聯(lián)的量共同的變化情況，揭示反比例的意義和性質(zhì)。
學(xué)生自學(xué)P85、86各自然段。
指名說說成反比例的兩種量必須有什么特點(diǎn)？關(guān)系式？
（兩種相關(guān)聯(lián)的量，如果一種量擴(kuò)大（或縮小）幾倍，另一種量反而縮?。ɑ驍U(kuò)大）相同的倍數(shù)，這兩種量叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用式子表示為
x×y=k(一定)
三、運(yùn)用意義，判斷兩種量是否成反比例。
1、練一練1、2口答反饋。
2、練一練3，口頭回答。要求說理完整，
3、出示：食品廠有一批糖果，總重量一定，每袋所裝的克數(shù)和所裝的袋數(shù)是不是成反比例的量，并說明理由。
4、舉例：兩種量成反比例的量。
5、已知A和B成反比例，填寫下表。
A
8
15
20
60
B
12
8
4
四、總結(jié)：你知道什么情況下的兩種量成反比例？
你覺得反比例與正比例的最大不同在什么地方？
五、《作業(yè)本》p37.
[浙版第十二冊36]反比例的意義
教學(xué)內(nèi)容：課本第83頁例1、2；練一練；《作業(yè)本》第37頁。
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解反比例的意義和反比例關(guān)系，掌握反比例的數(shù)學(xué)表達(dá)式，會正確地判斷兩種量是否成反比例。
2、通過教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生深入觀察、主動探究、發(fā)展規(guī)律的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：理解反比例的意義
教學(xué)難點(diǎn)：判斷是否成反比例
教學(xué)關(guān)鍵：回憶正比例意義的教學(xué)過程，來幫助接受反比例的意義與判斷
教具準(zhǔn)備：投影片
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)，導(dǎo)入。
1、師：我們乘坐在一輛以每小時(shí)45千米的速度行駛的汽車內(nèi)，此時(shí)你覺得哪兩種量成正比例的？說明理由。
2、出示：一個(gè)長方形，寬和長的情況如下：
寬（厘米）
1
2
3
4
5
6
……
長（厘米）
15
10
7.5
6
5
30
……
(1)觀察：①這里的“寬與長”是否相關(guān)聯(lián)？
②這里的“寬與長”是否成正比例？理由呢？
(2)師：不妨在表中找一下，有沒有一定的量？
生：“寬與長的乘積”相等。
師：這節(jié)課我們就要來研究這種情況下兩種量的又一種關(guān)系，即反比例。
二、教學(xué)反比例的意義、性質(zhì)。
1、將復(fù)習(xí)2改為“面積相等的長方形”，四人組討論這里兩種量變化的情況。
2、匯報(bào)、歸納，得出：
長×寬=長方形的面積（一定）
3、出示例2：加工一批零件，每小時(shí)加工的個(gè)數(shù)和所需時(shí)間如下表。
每小時(shí)加工數(shù)
60
30
20
15
10
……
加工時(shí)間（小時(shí)）
8
16
24
32
48
……
(1)由學(xué)生觀察，獨(dú)立分析題中兩種數(shù)量的關(guān)系。
(2)反饋（2至3名學(xué)生說）
每小時(shí)加工數(shù)與加工時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，加工的時(shí)間隨著每小時(shí)加工數(shù)的變化而變化，每小時(shí)加工數(shù)擴(kuò)大（或縮?。妆?，加工時(shí)間反而縮?。ɑ驍U(kuò)大）幾倍，并且加工的總數(shù)都是300。即
每小時(shí)加工數(shù)×加工時(shí)間=加工零件總數(shù)（一定）
4、比較兩個(gè)例題，得出兩種相關(guān)聯(lián)的量共同的變化情況，揭示反比例的意義和性質(zhì)。
學(xué)生自學(xué)P85、86各自然段。
指名說說成反比例的兩種量必須有什么特點(diǎn)？關(guān)系式？
（兩種相關(guān)聯(lián)的量，如果一種量擴(kuò)大（或縮?。妆?，另一種量反而縮?。ɑ驍U(kuò)大）相同的倍數(shù)，這兩種量叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用式子表示為
x×y=k(一定)
三、運(yùn)用意義，判斷兩種量是否成反比例。
1、練一練1、2口答反饋。
2、練一練3，口頭回答。要求說理完整，
3、出示：食品廠有一批糖果，總重量一定，每袋所裝的克數(shù)和所裝的袋數(shù)是不是成反比例的量，并說明理由。
4、舉例：兩種量成反比例的量。
5、已知A和B成反比例，填寫下表。
A
8
15
20
60
B
12
8
4
四、總結(jié)：你知道什么情況下的兩種量成反比例？
你覺得反比例與正比例的最大不同在什么地方？
五、《作業(yè)本》p37.
小學(xué)四年級數(shù)學(xué)成反比例的量教案
教學(xué)內(nèi)容：成反比例的量。
教學(xué)目的：使學(xué)生理解反比例的意義，會正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例，培養(yǎng)學(xué)生判斷能力。
教學(xué)重點(diǎn)：反比例的意義
教具準(zhǔn)備：投影片。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)
１、口答正比例的意義。
2、寫出下面各題的數(shù)量關(guān)系，并判斷在什么條件下，其中哪兩種量成正比例？
（１）已知每小時(shí)加工零件數(shù)和加工時(shí)間，求加工零件總數(shù)。
（２）已知每本書的價(jià)錢和購買的本數(shù)，求應(yīng)付的錢。
（３）已知每公畝產(chǎn)量和公畝數(shù)，求總產(chǎn)量。
二、導(dǎo)入
在上面的數(shù)量部系式中，如果加工零件總數(shù)一定，每小時(shí)加工零件和加工時(shí)間是什么關(guān)系？如果應(yīng)付的總錢數(shù)一定，每本書的價(jià)錢和本數(shù)是什么關(guān)系？如果總產(chǎn)量一定，每公畝產(chǎn)量和公畝數(shù)是什么關(guān)系？這就是今天我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容：反比例的意義.
三、新授
一.教學(xué)例４。
（１）出示例４。
引導(dǎo)學(xué)生觀察上表內(nèi)數(shù)據(jù)，然后回答下面的問題：
Ａ、表中有哪兩種量？這兩種量相關(guān)聯(lián)嗎？為什么？
Ｂ、加工的時(shí)間是否隨著每小時(shí)加工的個(gè)數(shù)的變化而變化？怎樣變化？
Ｃ、表中兩個(gè)相的數(shù)的比值是多少？一定嗎？兩個(gè)相對應(yīng)的數(shù)的積各是多少？你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
Ｄ、這個(gè)積表示什么？寫出表示它們之間的數(shù)量關(guān)系式。
學(xué)生口答，師板書
二、教學(xué)例５
用600頁紙裝訂成同樣的練習(xí)本，每本的頁數(shù)和裝訂的本數(shù)有什么關(guān)系？請你先填寫下表。
每本的頁數(shù)152025304060…
裝訂的本數(shù)40…
（１）先填表，然后觀察上表，回答下列問題：
表中有哪兩種量？
裝訂的本數(shù)是怎樣隨著每本的頁數(shù)變化而變化的？
表中相對應(yīng)的每兩個(gè)數(shù)的乘積各是多少？
你從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？寫出它們的數(shù)量關(guān)系式？
學(xué)生回答，教師板書如下：
每本頁數(shù)×裝訂的本數(shù)＝紙的總頁數(shù)（一定）
（２）小結(jié)：
從上表可以看出：每本的頁數(shù)和裝訂的本數(shù)也是兩種相關(guān)聯(lián)的量，裝訂的本數(shù)是隨著本頁數(shù)的變化的。每本的頁數(shù)擴(kuò)大，裝訂的本數(shù)反而縮小；每本的頁數(shù)縮小，裝訂的本數(shù)反而擴(kuò)大。它們擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是：每本的頁數(shù)和裝訂的本數(shù)的積總是一定的。
（３）歸納反比例的意義及關(guān)系式。
（１）請你比較一下上面的例４、例５，它們有什么共同特點(diǎn)？（教師引導(dǎo)學(xué)生歸納概括出反比例的意義）
（２）判斷成反比例量的方法：根據(jù)反比例的意義判斷兩種量是否面反比例的量要具備的條件：
a兩種相關(guān)聯(lián)的量。
b一種量變化，另一種也隨著變化。
C兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定。
（３）例４中，加工的時(shí)間隨著每小時(shí)加工數(shù)量的變化，每小時(shí)加工的數(shù)量和加工的時(shí)間的積（零件總數(shù)）是一定的，我們就說每小時(shí)加工的數(shù)量和加工的時(shí)間是成反比例的量。想一想：在例５中，有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？它們是不是成反比例的量？為什么？（指名幾個(gè)學(xué)生口述，教師幫助糾正）
（４）概括關(guān)系式。
如果用字母X和Ｙ表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用Ｒ表示它們的積（一定），反比例關(guān)系可以用下面的式子表示：
X×Ｙ＝Ｒ（一定）
３．教學(xué)例６。
播種的總公頃數(shù)一定，每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是不是成反比例？
師：大家能不能根據(jù)反比例的意義判斷一下？
指名口述，師講評。
（每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是兩6種相關(guān)聯(lián)的量，每天播種的公頃數(shù)×天數(shù)＝播種的總公頃數(shù)，已知播種的總公頃數(shù)一定，也就是每天播種的公頃數(shù)和天數(shù)的積是一定的，所以每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)成反比例。）
四、小結(jié)
判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例，關(guān)鍵是看兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積是否一定，積一定這兩種量成反比例。
討論：想一想：播種總公頃數(shù)一定，已經(jīng)播種的公頃數(shù)和剩下的公頃數(shù)是不是成反比例？為什么？
五、鞏固練習(xí)
課本第16頁的“做一做”練后講評。
六、課內(nèi)外作業(yè)
完成練習(xí)三的第4――7題。
小學(xué)六年級數(shù)學(xué)反比例的意義的教案
反比例的意義
教學(xué)內(nèi)容：教材第99~102頁例1～例3。
教學(xué)要求：
1．使學(xué)生認(rèn)識反比例關(guān)系的意義，理解、掌握成反比例量的變化規(guī)律及其特征，能依據(jù)反比例的意義判斷兩種量成不成反比例關(guān)系。
2．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學(xué)生掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成反比例的方法，培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識反比例關(guān)系的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：掌握成反比例量的變化規(guī)律及其特征。
教學(xué)過程：
一、鋪墊孕伏：
1．正比例關(guān)
系的意義是什么?怎樣用字母表示這種關(guān)系?
判斷兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例的關(guān)鍵是什么?
2．下面哪兩種量成正比例關(guān)系?為什么?
(1)時(shí)間一定，行駛的速度和路程。
(2)數(shù)量一定，單價(jià)和總價(jià)。
3．說一說工作效率、工作時(shí)間和工作總量之間的數(shù)量關(guān)系。(學(xué)生回答后老師板書)在什么條件下，其中兩種量成正比例?
4．引入新課。
如果工作總量一定，工作效率和工作時(shí)間之間會怎樣變化呢，變化又有什么規(guī)律呢?這兩種量又成什么關(guān)系呢?這就是今天要學(xué)習(xí)的反比例關(guān)系。(板書課題)
二、自主探究：
1．教學(xué)例2。
出示例2某運(yùn)輸公司要運(yùn)一批300噸的貨物。讓學(xué)生計(jì)算并完成填表任務(wù)。
每天運(yùn)的數(shù)量（噸）1020304050……
所需的天數(shù)
在本上填表，并觀察思考能發(fā)現(xiàn)什么?指名口答，老師板書填表。讓學(xué)生按學(xué)習(xí)正比例的方法觀察表里內(nèi)容，相互之間討論，發(fā)現(xiàn)了什么。
指名學(xué)生口答討論的結(jié)果，得出：
(1)每天運(yùn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，(板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量)需要的天數(shù)隨著每天運(yùn)的噸數(shù)的變化而變化。
(2)每天運(yùn)的噸數(shù)縮小，需要的天數(shù)反而擴(kuò)大，每天運(yùn)的噸數(shù)擴(kuò)大，需要的天數(shù)反而縮小。
(3)可以看出它們的變化規(guī)律是：每天運(yùn)的噸數(shù)和天數(shù)的積總是一定的。(板書：每天運(yùn)的噸數(shù)和天數(shù)的積一定)因?yàn)槊刻爝\(yùn)的噸數(shù)和天數(shù)的積都是240。提問：這里的240是什么數(shù)量?誰能說出這里的數(shù)量關(guān)系式?想一想，這個(gè)式子表示的是什么意思?(把上面的板書補(bǔ)充成：運(yùn)的總噸數(shù)一定時(shí)，每天運(yùn)的噸數(shù)和天數(shù)的積一定)
2．教學(xué)例1
出示例1。
請同學(xué)們按照剛才學(xué)習(xí)例4的方法，自己學(xué)習(xí)例1，仔細(xì)想想你發(fā)現(xiàn)了些什么?學(xué)生觀察思考后，小組討論：長方形的面積比變，當(dāng)長發(fā)生變化時(shí)，長方形的寬發(fā)生變化嗎？變化的規(guī)律是怎樣的？
3．概括反比例的意義。
(1)綜合例1、例2的共同點(diǎn)。
提問：請你比較一下例1和例2，說一說，這兩個(gè)例題有什么共同的地方?
(2)概括反比例意義。
例1、例2里兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們是什么關(guān)系的量呢?請同學(xué)們看第101頁1~3自然段。說明：像例1、例2里這樣兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變，變化時(shí)兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定。這樣兩種相關(guān)聯(lián)的量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。迫問：兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成反比例的關(guān)鍵是什么?(乘積是不是一定)提問：如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積，那么上面這種關(guān)系式可以怎樣寫呢?（板書：x×y=k(一定)）指出：這個(gè)式子表示兩種相關(guān)聯(lián)的量x和y，y隨著x的變化而變化，它們的乘積k是一定的。這時(shí)就說x和y成反比例關(guān)系。所以，兩種量成反比例關(guān)系，我們就用x×y=k(一定)來表示。
4．具體認(rèn)識。
(1)提問：例1里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?這兩種量成反比例關(guān)系嗎?為什么，
例2里的兩種量成反比例關(guān)系嗎?為什么?
(2)提問：看兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成反比例，關(guān)鍵要看什么?
(3)判斷。
現(xiàn)在回過來看開始寫的關(guān)系式：工作效率×工作時(shí)間=工作總量，當(dāng)工作總量一定時(shí)，工作效率和工作時(shí)間成什么關(guān)系?為什么?指出：根據(jù)上面所說的反比例的意義，要知道兩個(gè)量成不成反比例關(guān)系，只要先看這兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量，再看兩種量變化時(shí)乘積是不是一定。如果兩種相關(guān)聯(lián)的量變化時(shí)乘積一定，它們就是成反比例的量，相互之間的關(guān)系就是反比例關(guān)系。
5．教學(xué)例3。
出示例3，看書自學(xué)，小組討論，集體交流。追問：判斷兩種量成不成反比例要怎樣想?其中關(guān)鍵是看什么?
三、鞏固練習(xí)
用剛才我們說的判斷方法來做幾道題。
1．做"練一練"。
指名學(xué)生口答，說明理由。(可以寫出數(shù)量關(guān)系式看一看)
2．下題兩種相關(guān)聯(lián)量成不成反比例?為什么?
一根鐵絲，剪成每段2米，可以剪成5段；如果剪成4段，平均每段x米。
3．做練習(xí)十二第1題。
四、課堂小結(jié)
這節(jié)課學(xué)習(xí)的是什么內(nèi)容?反比例關(guān)系的意義是什么?用怎樣的式子表示x和y這兩種相關(guān)聯(lián)的量成反比例?判斷兩種量是不是成反比例，關(guān)鍵是什么?
五、課堂作業(yè)
練習(xí)十二第2~4題。
北師大版六年級數(shù)學(xué)下冊《反比例》教案
教學(xué)目標(biāo)：
1.通過感知生活中的事例，理解并掌握反比例的含義，經(jīng)初步判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例
2.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力
3.感知生活中的數(shù)學(xué)知識
重點(diǎn)難點(diǎn)1.通過具體問題認(rèn)識反比例的量。
2.掌握成反比例的量的變化規(guī)律及其 特征
教學(xué)難點(diǎn)：
認(rèn)識反比例，能根據(jù)反比例的意義判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。
教學(xué)過程：
一、課前預(yù)習(xí)
預(yù)習(xí)24---26頁內(nèi)容
1、什么是成反比例的量？你是怎么理解的？
2、情境一中的兩個(gè)表中量變化關(guān)系相同嗎？
3、三個(gè)情境中的兩個(gè)量哪些是成反比例的量？為什么？
二、展示與交流
利用反義詞來導(dǎo)入今天研究的課題。今天研究兩種量成反比例關(guān)系的變化規(guī)律
情境（一）
認(rèn)識加法表中和是12的直線及乘法表中積是12的曲線。
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：加法表中和是12，一個(gè)加數(shù)隨另一個(gè)加數(shù)的變化而變化；乘法表中積是12，一個(gè)乘數(shù)隨另一個(gè)乘數(shù)的變化而變化。
情境（二）
讓學(xué)生把汽車行駛的速度和時(shí)間的表填完整，當(dāng)速度發(fā)生變化時(shí)，時(shí)間怎樣變化？每
兩個(gè)相對應(yīng)的數(shù)的乘積各是多少？你有什么發(fā)現(xiàn)？獨(dú)立觀察，思考
同桌交流，用自己的語言表達(dá)
寫出關(guān)系式：速度×?xí)r間=路程（一定）
觀察思考并用自己的語言描述變化關(guān)系乘積（路程）一定
情境（三）
把杯數(shù)和每杯果汁量的表填完整，當(dāng)杯數(shù)發(fā)生變化時(shí)，每杯果汁量怎樣變化？每兩個(gè)相對應(yīng)的數(shù)的乘積各是多少？你有什么發(fā)現(xiàn)？用自己的語言描述變化關(guān)系
寫出關(guān)系式：每杯果汁量×杯數(shù)=果汗總量（一定）
5、以上兩個(gè)情境中有什么共同點(diǎn)？
反比例意義
引導(dǎo)小結(jié)：都有兩種相關(guān)聯(lián)通的量，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，并且這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積是一定的。這兩種量之間是反比例關(guān)系。
活動四：想一想
二、 反饋與檢測
1、判斷下面每題是否成反比例
（1）出油率一定，香油的質(zhì)量與芝麻的質(zhì)量。
（2）三角形的面積一定，它的底與高。
（3）一個(gè)數(shù)和它的倒數(shù)。
（4）一捆100米電線，用去長度與剩下長度。
（5）圓柱體的體積一定，底面積和高。
（6）小林做10道數(shù)學(xué)題，已做的題和沒有做的題。
（7）長方形的長一定，面積和寬。
（8）平行四邊形面積一定，底和高。
2、教材“練一練”P33第1題。
3、教材“練一練”P33第2題。
4、找一找生活中成反比例的例子，并與同伴交流。
板書設(shè)計(jì)： 反比例
兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，乘積一定，成反比例
關(guān)系式：X×Y=K（一定）
課后反思：
本課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)特點(diǎn)：一是情景設(shè)置和幾個(gè)表格的設(shè)計(jì)，都注重從現(xiàn)實(shí)題材出發(fā)，讓學(xué)生感受到反比例在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用。二是通過讓學(xué)生自己去分類整理、自主探究、合作交流得出反比例的意義，有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。
小學(xué)六年級數(shù)學(xué)正比例的意義和判斷教案
教學(xué)內(nèi)容：課本第72頁正比例的意義和判斷例1、2；練一練；《作業(yè)本》第33頁。
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解正比例的意義和正比例關(guān)系，掌握正比例的數(shù)學(xué)表達(dá)式，會正確地判斷兩種量是否成正比例。
2、通過教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生深入觀察、主動探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：理解正比例的意義
教學(xué)難點(diǎn)：掌握正比例變化的規(guī)律以及判斷
教學(xué)關(guān)鍵：學(xué)生自己觀察、討論、交流基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)
教學(xué)過程：
(一)準(zhǔn)備
請同學(xué)口述三量關(guān)系：
(1)路程、速度、時(shí)間；
(2)單價(jià)、總價(jià)、數(shù)量；
(3)工作效率、時(shí)間、工作總量。
(學(xué)生口述關(guān)系式、老師板書。)
(二)學(xué)習(xí)新課
今天我們進(jìn)一步研究這些數(shù)量關(guān)系中的一些特征，請同學(xué)們回答老師的問題。幻燈出示：
一列火車1小時(shí)行60千米，2小時(shí)行多少千米？3小時(shí)、4小時(shí)、5小時(shí)……各行多少千米？(根據(jù)剛才口答的問題，整理一個(gè)表格。)
1、出示例1。(小黑板)
例1一列火車行駛的時(shí)間和所行的路程如下表。
(1)(看著表格)回答下面的問題。表中有幾種量？是什么？
(2)路程是怎樣隨著時(shí)間變化的？
師：像這樣一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量就叫做兩種相關(guān)聯(lián)的量。(板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量)
(3)表中誰和誰是兩種相關(guān)聯(lián)的量？他們之間是怎樣變化的？
生：時(shí)間從小到大，路程也隨著從小到大變化；時(shí)間從大到小，路程也隨著從大到小變化。
師：我們對這種變化規(guī)律簡稱為“同擴(kuò)同縮”。(板書)讓我們再看一看，它們擴(kuò)大縮小的變化規(guī)律是什么？
(4)時(shí)間和路程的比值又叫什么？
生：速度。
師：這個(gè)60實(shí)際是什么？變化了嗎？
生：這個(gè)60是火車的速度，是路程和時(shí)間的比值，也是路程和時(shí)間的商，速度不變。
師：(指復(fù)習(xí)板書)這種關(guān)系式＝速度，不論行駛幾小時(shí)或行駛多少千米，速度都是60千米，這個(gè)速度是一定的，是固定不變的量，我們稱為定量。
師：誰是定量時(shí)，兩種相關(guān)聯(lián)的量同擴(kuò)同縮？
生：速度一定時(shí)，時(shí)間和路程同擴(kuò)同縮。
師：對。這兩種相關(guān)聯(lián)的量的商，也就是比值一定時(shí)，它們同擴(kuò)同縮。我們看著表再算一算表中路程與時(shí)間相對應(yīng)的商是不是一定。
(學(xué)生口算驗(yàn)證。)
師：同學(xué)們總結(jié)得很好。時(shí)間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程是隨著時(shí)間的變化而變化的：時(shí)間擴(kuò)大，路程也隨著擴(kuò)大；時(shí)間縮小，路程也隨著縮小。擴(kuò)大和縮小的規(guī)律是：路程和時(shí)間的比的比值總是一樣的。
師：誰能像老師這樣敘述一遍？
(看黑板引導(dǎo)學(xué)生口述。)
師：我們再看一題，研究一下它的變化規(guī)律。
2、出示例2。(小黑板)
例2某種花布的米數(shù)和總價(jià)如下表：
按題目要求回答下列問題。(幻燈)
(1)表中有哪兩種量？
(2)誰和誰是相關(guān)聯(lián)的量？關(guān)系式是什么？
(3)總價(jià)是怎樣隨著米數(shù)變化的？
(4)相對應(yīng)的總價(jià)和米數(shù)的比各是多少？
(5)誰是定量？
(6)它們的變化規(guī)律是什么？
3、教學(xué)正比例的意義。
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。這就是今天我們學(xué)習(xí)的新內(nèi)容。(板書課題：正比例的意義)
4、如果表中第一種量用x表示，第二種量用y表示，定量用k表示，誰能用字母表示成正比例的兩種相關(guān)聯(lián)的量與定量的關(guān)系？
＝ｋ(一定)
5、小結(jié)：
日常生活和生產(chǎn)中有很多相關(guān)聯(lián)的量，有的成正比例關(guān)系，有的是相關(guān)聯(lián)，但不成比例關(guān)系。所以判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例關(guān)系，要抓住相對應(yīng)的兩個(gè)量是否商(比值)一定，只有商(比值)一定時(shí)，才能成正比例關(guān)系。
(三)鞏固反饋：
1．課本p75頁“想一想”。
2．幻燈出示題，并說明理由。練一練各題。
(1)蘋果的單價(jià)一定，買蘋果的數(shù)量和總價(jià)()。
(2)每小時(shí)織布米數(shù)一定，織布總米數(shù)和時(shí)間()。
(3)小明的年齡和體重()。
(四)課堂總結(jié)
今天主要講的是什么內(nèi)容？你是如何理解的？
(五)《作業(yè)本》第33頁。
小學(xué)六年級數(shù)學(xué)用反比例方法解答應(yīng)用題教案
教學(xué)內(nèi)容：課本第91頁例4；練一練；《作業(yè)本》第39頁。
教學(xué)目標(biāo)：進(jìn)一步鞏固反比例的意義，掌握用反比例方法解應(yīng)用題的方法和步驟。
教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會用反比例解歸總應(yīng)用題
教學(xué)難點(diǎn)：判斷題中哪兩個(gè)量是成反比例的量，列出等積式。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：
1、三角形面積一定，底和高成什么比例？為什么？
2、甲、乙兩種量，只要它們相對應(yīng)的數(shù)的積一定，這兩種量一定成反比例，對嗎？舉例說明？
二、新授：
1、教學(xué)例4。
例4：一艘貨輪每小時(shí)航行20千米，6小時(shí)可以到達(dá)目的地。如果要5小時(shí)到達(dá)，每小時(shí)航行多少千米？
觀察：
⑴、題中有哪幾個(gè)量？
⑵、從題中可見哪個(gè)數(shù)量是一定的？
分析：
想：因?yàn)樗俣取習(xí)r間=路程，由于4小時(shí)與3小時(shí)航行路程相同，可確定行駛的速度與時(shí)間成反比例，所以兩次航行與時(shí)間的乘積相等。
解：設(shè)每小時(shí)需航行X千米。
5X=20×6
X=20×6÷5＝24(千米)
X=24
（檢驗(yàn)）
答：每小時(shí)需盤航行24千米。
2、改條件：“5小時(shí)到達(dá)”為“每小時(shí)行15千米”，要求“幾小時(shí)到達(dá)”應(yīng)怎樣列式？
3、試一試。
(1)甲種鉛筆每支0.25元，乙種鉛筆每支0.20元，買甲種鉛筆32支的錢，可以買乙種鉛筆多少支？
(2)同學(xué)們做操，每行站30人，正好站12行，如果每行站36人，可以站多少行？
分析：⑴、從已知數(shù)量可知，哪個(gè)量是一定的？
⑵、可利用比例解題，也可利用一般方法解題？
三、鞏固練習(xí)：練一練。
四、小結(jié)：
今天學(xué)習(xí)了什么？
五、《作業(yè)本》p39.
人教版六年級下冊《正比例和反比例的意義》數(shù)學(xué)教案
人教版六年級下冊《正比例和反比例的意義》數(shù)學(xué)教案
教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷從具體實(shí)例中認(rèn)識成正比例和反比例的量的過程，理解正比例、反比例的意義，學(xué)會判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例或反比例。
教學(xué)過程：
(一)導(dǎo)引探究，由表及里
教學(xué)例1，認(rèn)識成正比例的量。
1．談話引出例1的表格。一輛汽車在公路上行駛，行駛的時(shí)間和路程如下表。
時(shí)間（時(shí)）123456……路程（千米）80160240320400480……在讓學(xué)生說一說表中列出了哪兩種量之后，教師引導(dǎo)學(xué)生逐步探究：行駛的時(shí)間和路程有關(guān)系嗎？行駛的時(shí)間是怎樣隨著路程的變化而變化的？行駛的時(shí)間和路程的變化有什么規(guī)律？(學(xué)生探究第3個(gè)問題時(shí)，教師可進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，如引導(dǎo)學(xué)生寫出幾組路程和時(shí)間對應(yīng)的比，并要求學(xué)生求出比值。)
2．引導(dǎo)學(xué)生交流并聚焦以下內(nèi)容：路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程隨著時(shí)間的變化而變化；時(shí)間擴(kuò)大、路程也擴(kuò)大，時(shí)間縮小、路程也縮??；路程和時(shí)間的比值總是一定的，也就是“路程／時(shí)間=速度(一定)” (板書關(guān)系式)。
3．教師對兩種量之間的關(guān)系給予具體說明：路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時(shí)間變化，路程也隨著變化。當(dāng)路程和對應(yīng)時(shí)間的比值總是一定(也就是速度一定)時(shí)，我們就說行駛的路程和時(shí)間咸正比例(板書“路程和時(shí)間成正比例”)，行駛的路程和時(shí)間是成正比例的量。
4．讓學(xué)生根據(jù)板書完整地說一說表中路程和時(shí)間成什么關(guān)系。
[數(shù)學(xué)概念是客觀現(xiàn)實(shí)中數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性在人腦中的反映。數(shù)學(xué)概念的來源一般有兩個(gè)方面：一是直接從實(shí)際經(jīng)驗(yàn)中概括得出；二是在原有的初級概念基礎(chǔ)上通過新舊概念的相互作用而獲得。正比例概念的形成屬于前者，因此例1的教學(xué)可以充分利用表格，讓學(xué)生通過對表中數(shù)據(jù)的觀察和分析，由淺入深，由表及里，逐步認(rèn)識成正比例的量的特點(diǎn)。本環(huán)節(jié)先讓學(xué)生觀察例題中的表格，說一說表中列出的是哪兩種量；接著用三個(gè)引探性的問題逐步引導(dǎo)學(xué)生在探究學(xué)習(xí)活動中發(fā)現(xiàn)路程與時(shí)間之間的關(guān)系及變化趨勢；最后，聚焦、明晰這兩種量之間的關(guān)系，讓學(xué)生初步認(rèn)識正比例的特點(diǎn)。這樣的教學(xué)有利于學(xué)生經(jīng)歷正比例概念的形成過程。]
(二)自主探究，嘗試歸納
出示例2：汽車從甲地開往乙地，行駛的速度和所用時(shí)間如下表，它們之間有什么規(guī)律？
速度（千米/時(shí)）406080100120……時(shí)間（時(shí)）3020151210……1．出示供學(xué)生自主探究的問題：當(dāng)速度變化時(shí)，時(shí)間是否也隨著變化？這種變化與例1中兩種量的變化有什么不同？速度和時(shí)間的變化有什么規(guī)律？
2．引導(dǎo)學(xué)生在自主探究、交流中認(rèn)識成反比例的量的特點(diǎn)：速度和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，速度變化，時(shí)間也隨著變化；例2 中兩種量的變化規(guī)律是：一種量擴(kuò)大，另一種量反而縮??；速度和時(shí)間的變化規(guī)律是它們的乘積一定，可以表示為“速度×?xí)r間=路程(一定)” (板書關(guān)系式)。
3．在發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生仿照正比例的意義，嘗試歸納反比例的意義，引出反比例概念(板書“速度和時(shí)間成反比例”)。
[從生活原型中逐步抽象，從已有概念中衍生，從數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)中遷移等，都是建構(gòu)數(shù)學(xué)概念的有效方法。有了學(xué)習(xí)正比例的基礎(chǔ)，反比例意義的學(xué)習(xí)應(yīng)更加體現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性。本環(huán)節(jié)除了讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)成反比例的量之間的關(guān)系，還讓學(xué)生仿照正比例的意義，嘗試歸納反比例的意義。這樣能真正發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，讓學(xué)生在自主探究過程中經(jīng)歷反比例概念的形成過程。]
(三)對比探究，把握本質(zhì)規(guī)律
1．將例1、例2教學(xué)時(shí)探究發(fā)現(xiàn)的內(nèi)容用多媒體呈現(xiàn)出來，揭示正比例、反比例的內(nèi)涵本質(zhì)。
多媒體呈現(xiàn)：
例1 路程／時(shí)間=速度(一定)
路程和時(shí)間成正比例
例2 速度×?xí)r間；路程(一定)
速度和時(shí)間成反比例
2．探究活動。
(1)讓學(xué)生仿照例1完成教材第62頁“試一試” (題略)，仿照例2完成教材第65頁“試一試”(題略)。
(2)引導(dǎo)學(xué)生將成正比例的量與成反比例的量進(jìn)行對比探究，找出它們的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。
[例1中路程和時(shí)間相依互變，速度不變，例2中速度和時(shí)間相依互變，路程不變，這樣的對比有利于學(xué)生從變中看到不變；例 1中速度是不變量，例2中路程是不變量， 同樣都有不變量，例1中路程和時(shí)間成正比例，而例2中速度和時(shí)間成反比例，這樣的對比有利于學(xué)生從不變中看到變。變與不變關(guān)鍵要抓住本質(zhì)——“比值一定” 還是“積一定”。對比探究活動旨在讓學(xué)生把握概念內(nèi)在的聯(lián)系與區(qū)別，形成正比例、反比例概念的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。]
(3)引導(dǎo)學(xué)生嘗試用字母表達(dá)式對正比例的意義和反比例的意義進(jìn)行抽象概括。
啟發(fā)學(xué)生思考：①如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量、用k表示它們的比值，正比例關(guān)系可以怎樣表示？②如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積，反比例關(guān)系可以怎樣表示？
根據(jù)學(xué)生的回答，板書關(guān)系式“正比例y／x=k (一定)”，“反比例x×y=k(一定)”。
[概念符號化在概念教學(xué)中很重要。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出，符號感主要表現(xiàn)之一是能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號來表示。學(xué)生概念形成的主要過程為：感知具體對象階段、嘗試建立表象階段、抽象本質(zhì)屬性階段、符號表征階段、概念運(yùn)用階段。在符號表征階段，學(xué)生嘗試用語言或符號對同類對象的本質(zhì)屬性進(jìn)行概括。本階段教學(xué)是概念符號表征階段，在這個(gè)階段之前，學(xué)生對正比例、反比例的本質(zhì)屬性及特征有一定的認(rèn)識，可以開始嘗試用符號對正比例、反比例進(jìn)行概括。“y／x=k (一定)”，“x×y=k(一定)”，是對正比例、反比例意義的抽象表達(dá)，是揭示正比例、反比例數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。]
3．組織對比性練習(xí)。
(1)成正比例、反比例的對比練習(xí)。筆記本的單價(jià)、購買的數(shù)量和總價(jià)如下表：
表1
數(shù)量/本2030405060……總價(jià)/元3045607590……表2
單價(jià)/元1.52456……數(shù)量/本4030151210……在表1中，相關(guān)聯(lián)的量是 和 ， 隨著 變化， 是一定的。因此，數(shù)量和總價(jià)成 關(guān)系。 ！
在表2中，相關(guān)聯(lián)的量是 和 ，隨著 變化， 是一定的。因此，單價(jià)和數(shù)量 成關(guān)系。
[將獲得的新概念推廣到其他的同類對象中去，是概念運(yùn)用的過程，也是進(jìn)一步理解概念的過程。表1是成正比例的量，表2是成反比例的量，這種正比例與反比例的對比，有利于學(xué)生進(jìn)一步加深對正比例、反比例意義的認(rèn)識，對正比例或反比例中兩種量變化趨勢和規(guī)律的把握。]
(2)成比例與不成比例的對比練習(xí)。
下面每題中的兩個(gè)量哪些成正比例，哪些成反比例？哪些既不成正比例也不成反比例？
①圓的直徑和周長。
②小麥每公頃產(chǎn)量一定，小麥的公頃數(shù)和總產(chǎn)量。
③書的總頁數(shù)一定，已經(jīng)看的頁數(shù)和未看的頁數(shù)。
[這一類型題比較抽象，學(xué)生只有對正比例、反比例的意義有了較深刻的理解， 才能正確地作出判斷。這樣的練習(xí)有助于學(xué)生從整體上把握各種量之間的關(guān)系，有助于進(jìn)一步提高學(xué)生判斷成正比例、反比例的量的能力。此題型在新授課上還只是讓學(xué)生初步接觸，重點(diǎn)訓(xùn)練還要放在練習(xí)課。]
(3)從生活中尋找成正比例、反比例的量的實(shí)例，進(jìn)行對比練習(xí)。
[舉例練習(xí)是概念鞏固階段的重要組成部分。如果讓學(xué)生獨(dú)立找生活中成正比例、反比例的量的實(shí)例， 可能有一定難度， 我們可采用小組討論的形式進(jìn)行。此練習(xí)還可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.
蘇教版六年級下冊《正比例和反比例》數(shù)學(xué)教案
蘇教版六年級下冊《正比例和反比例》數(shù)學(xué)教案
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識技能目標(biāo)
（1）通過具體問題進(jìn)一步理解正比例和反比例的意義和特點(diǎn)，體會它們的聯(lián)系與區(qū)別；
（2）能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫圖，并根據(jù)其中一個(gè)量的值估計(jì)另一個(gè)量的值；
（3）能找出生活中成正比例和成反比例量的實(shí)例、并進(jìn)行交流。
2、過程性目標(biāo)
（1）在交流討論中完善自己判斷正、反比例關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識，掌握判斷正、反比例關(guān)系的方法；
（2）通過數(shù)“形”結(jié)合，進(jìn)一步感受和領(lǐng)會正、反比例關(guān)系的變化規(guī)律及特點(diǎn)，進(jìn)一步滲透函數(shù)思想。
3、情感態(tài)度目標(biāo)
逐步增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心，體驗(yàn)當(dāng)獨(dú)立思考解決不了問題時(shí)，與他人合作的成就感，逐步增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)精神。
教學(xué)重點(diǎn)：
進(jìn)一步掌握正、反比例的意義。 教學(xué)難點(diǎn)：掌握正確判斷兩個(gè)量是否成正比例或反比例的方法。
教學(xué)過程：
一、情境引入 導(dǎo)入復(fù)習(xí)
1、揭示課題
師：今天我們一起來復(fù)習(xí)正比例和反比例的相關(guān)知識。
板書課題：正比例反比例。
2、比一比
師：通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道生活中成正比例關(guān)系或反比例關(guān)系的例子有很多，現(xiàn)在我們就來玩?zhèn)€小比賽，我們以小組為單位，比比哪組同學(xué)能舉出更多的成正比例關(guān)系的量或成反比例關(guān)系的量。
學(xué)生小組內(nèi)舉例并記錄下來。教師巡視，收集成正比例、反比例、不成正比例和反比例的例子各一個(gè)，記錄在卡片上。
3、反饋評價(jià)。
教師根據(jù)各組舉例的情況進(jìn)行評比，并進(jìn)行激勵(lì)性評價(jià)。
二、回顧整理 建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)
1、過渡
師：剛才同學(xué)們舉了這么多的例子，但是老師發(fā)現(xiàn)這些例子中有的是成正比例，有的是成反比例，有的是不成正比例也不成反比例。那么，該怎么樣判斷兩個(gè)量是成正比例還是成反比例呢？
2、復(fù)習(xí)正比例
（1）師：（用投影儀出示收集到的成正比例的例子）這兩個(gè)量是否成正比例或反比例？為什么？（正比例）
學(xué)生回答，多讓幾個(gè)學(xué)生說說。
教師根據(jù)學(xué)生回答進(jìn)行小結(jié)，并板書：正比例：一種量隨著另一種量的變化而變化，兩種量的比值一定。
（2）師：成正比例的兩種量可以用多種方式表示這兩種量之間的關(guān)系。（課件出示：一輛汽車在高速公路上行使，速度保持在100千米/時(shí)，說一說汽車行駛的路程隨時(shí)間變化的情況，并用多種方式表示這兩個(gè)量之間的關(guān)系。）
師：你們有什么方法能把題中的路程與時(shí)間的關(guān)系表示出來呢？（列表、畫圖、用式子表示） 學(xué)生回答。學(xué)生介紹完每一種方法時(shí)，教師讓他們說一說要怎樣做？
師：其實(shí)剛才同學(xué)們介紹的方法就是課本第63頁的三種方法，請大家打開課本第63頁，仔細(xì)讀一讀，并把三種方法補(bǔ)充完整。 學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)。
師：（課件出第63頁的表格）誰來告訴大家，表格里的空格應(yīng)填幾？（200、300、400、500）你是怎樣算的？（根據(jù)“速度*時(shí)間=路程”計(jì)算） 指名回答。
師：（課件出示課本第63頁的坐標(biāo)圖）誰來說說這幅圖又該怎樣做呢？（根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描點(diǎn)）仔細(xì)觀察所描出的點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？（所描的點(diǎn)都在同一直線上）仔細(xì)觀察這幅圖，估一估，如果時(shí)間是3.5時(shí)，路程應(yīng)是多少？（350）時(shí)間是5.5時(shí)呢？（550）
師：如果時(shí)間用t表示，路程用S表示，那么兩者的關(guān)系可以怎樣表示？（St=100）
3、復(fù)習(xí)反比例
師：（投影儀出示收集到的成反比例的例子）這是剛才一位同學(xué)所舉的例子，大家判斷一下，兩種量成正比例還是反比例？（反比例）為什么？（一種量隨著另一種量的變化而變化，兩種量的積一定。）
指名回答，多讓幾個(gè)學(xué)生說說。教師根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行小結(jié)，并板書：反比例：一種量隨著另一種量的變化而變化，兩種量的積一定。
4、練習(xí)
師：大家現(xiàn)在已經(jīng)能熟練地判斷兩種量是否成正比例或反比例，（用投影儀出示收集到的不成正比例也不成反比例的例子）這是剛才一位同學(xué)舉的例子，你們幫忙判斷一下，是成何種比例？（不成正比例也不成反比例）
5、比較正反比例的異同
師：通過剛才的復(fù)習(xí)梳理，你認(rèn)為正比例和反比例有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？（課件出示下面表格）想一想，再和小組內(nèi)的同學(xué)討論討論。
正比例反比例相同點(diǎn)不同點(diǎn)學(xué)生獨(dú)立思考后在小組內(nèi)討論交流，教師巡視指導(dǎo)。
師：哪組能派名代表來說說？
教師指名回答，多讓幾個(gè)學(xué)生說說，學(xué)生每說出一點(diǎn)教師用課件出示，說不出教師再進(jìn)行引導(dǎo)，最終形成下面表格。
正比例反比例相同點(diǎn)1、都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)不變量。
2、一種量隨著另一種量的變化而變化。
不同點(diǎn)1、一種量擴(kuò)大或縮小，另一種量也擴(kuò)大或縮小。（變化方向相同）
2、相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值是一定的。
1、一種量擴(kuò)大或縮小，另一種量反而縮小或擴(kuò)大。（變化方向相反）
2、相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積是一定的。
三、鞏固練習(xí) 深化理解
1、下面表格中的兩個(gè)量是否成正比例或反比例？為什么？（書本64頁第一題）
2、訂閱《小學(xué)生周報(bào)》的總錢數(shù)與《小學(xué)生周報(bào)》的份數(shù)是否成正比例或反比例？為什么？
3、⑴如果y=8x，x和y成（ ）比例。
⑵如果y= 8/x，x和y成（ ）比例。
四、課堂總結(jié) 深化提高
師：今天我們不僅進(jìn)一步認(rèn)識了正比例和反比例的意義，還對它們進(jìn)行了比較，通過今天的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么？你覺得怎樣判斷相關(guān)聯(lián)的兩種量成正比例還是反比例？
西師大版六年級下冊《反比例》數(shù)學(xué)教案
西師大版六年級下冊《反比例》數(shù)學(xué)教案
教學(xué)目標(biāo)
1．結(jié)合豐富的實(shí)例，認(rèn)識反比例。
2．能根據(jù)反比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。
3．利用反比例解決一些簡單的生活問題，感受反比例關(guān)系在生活中的廣泛應(yīng)用。
教學(xué)重點(diǎn)
認(rèn)識反比例，能根據(jù)反比例的意義判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。
教學(xué)難點(diǎn)
認(rèn)識反比例，能根據(jù)反比例的意義判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)
1．什么是正比例的量？
2．判斷下面各題中的兩種量是否成正比例？為什么？
（1）工作效率一定，工作時(shí)間和工作總量。
（2）每頭奶牛的產(chǎn)奶量一定，奶牛的頭數(shù)和產(chǎn)奶總量。
（3）正方形的邊長和它的面積。
二、導(dǎo)入新課
利用反義詞來導(dǎo)入今天研究的課題。今天研究兩種量成反比例關(guān)系的變化規(guī)律。
三、進(jìn)行新課
1．情境（一）
認(rèn)識加法表中和是12的直線及乘法表中積是12的曲線。
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：加法表中和是12，一個(gè)加數(shù)隨另一個(gè)加數(shù)的變化而變化；乘法表中積是12，一個(gè)乘數(shù)隨另一個(gè)乘數(shù)的變化而變化。
2．情境（二）
讓學(xué)生把汽車行駛的速度和時(shí)間的表填完整，當(dāng)速度發(fā)生變化時(shí)，時(shí)間怎樣變化？每
兩個(gè)相對應(yīng)的數(shù)的乘積各是多少？你有什么發(fā)現(xiàn)？獨(dú)立觀察，思考。
同桌交流，用自己的語言表達(dá)。
寫出關(guān)系式：速度×?xí)r間=路程（一定）
觀察思考并用自己的語言描述變化關(guān)系乘積（路程）一定。
3．情境（三）
把杯數(shù)和每杯果汁量的表填完整，當(dāng)杯數(shù)發(fā)生變化時(shí)，每杯果汁量怎樣變化？每兩個(gè)相對應(yīng)的數(shù)的乘積各是多少？你有什么發(fā)現(xiàn)？用自己的語言描述變化關(guān)系。
寫出關(guān)系式：每杯果汁量×杯數(shù)=果汗總量（一定）
以上兩個(gè)情境中有什么共同點(diǎn)？
4．反比例意義
引導(dǎo)小結(jié)：都有兩種相關(guān)聯(lián)通的量，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，并且這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積是一定的。這兩種量之間是反比例關(guān)系。
北京版六年級下冊《正比例和反比例的意義》數(shù)學(xué)教案
北京版六年級下冊《正比例和反比例的意義》數(shù)學(xué)教案
第一課時(shí)
教學(xué)內(nèi)容：成正比例的量
教學(xué)要求：1、使學(xué)生理解正比例的意義，能根據(jù)正比例的意義判斷是不是成正比例。
2、培養(yǎng)學(xué)生概括能力和分析判斷能力。
3、培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展變化的觀點(diǎn)來分析問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：成正比例的量的特征及其判斷方法。
教學(xué)難點(diǎn)：理解兩個(gè)變量之間的比例關(guān)系，發(fā)現(xiàn)思考兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律.
教學(xué)過程：
一、四顧舊知，復(fù)習(xí)鋪墊
1、已知路程和時(shí)間，求速度
2、已知總價(jià)和數(shù)量，求單價(jià)
3、已知工作總量和工作時(shí)間，求工作效率
二、引導(dǎo)探索，學(xué)習(xí)新知
1、教學(xué)例1：
出示：一列火車1小時(shí)行駛90千米，2小時(shí)行駛180千米，
3小時(shí)行駛270千米，4小時(shí)行駛360千米，
5小時(shí)行駛450千米，6小時(shí)行駛540千米，
7小時(shí)行駛630千米，8小時(shí)行駛720千米……
（1）出示下表，填表
一列火車行駛的時(shí)間和路程
時(shí)間
路程
填表，思考：在填表中你發(fā)現(xiàn)了什么？
時(shí)間變化，路程也隨著變化，我們就說時(shí)間和路程是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量。(板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量)
根據(jù)計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么？
相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值一樣或固定不變，在數(shù)學(xué)上叫做一定。
用式子表示他們的關(guān)系是：路程/時(shí)間=速度(一定)(板書)
（2）教師小結(jié)：
同學(xué)們通過填表，交流，知道時(shí)間和路程是.兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程隨著時(shí)間的變化而變化.時(shí)間擴(kuò)大，路程隨著擴(kuò)大；時(shí)間縮小，路程也隨著縮小。即：路程/時(shí)間=速度（一定）
2、教學(xué)例2：
（1）花布的米數(shù)和總價(jià)表
數(shù)量 1 2 3 4 5 6 7 ……
總價(jià) 8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4 ……
（2）觀察圖表，發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
用式子表示它們的關(guān)系：總價(jià)/米數(shù)=單價(jià)(一定)
3、抽象概括正比例的意義。
（1）比較例1、例2，思考并討論：這兩個(gè)例題有什么共同點(diǎn)？
（2）兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩個(gè)量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
（3）看書，進(jìn)一步理解正比例的意義。
（4）如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系怎樣用字母表示出來？
x/y=k（一定）
（5）根據(jù)正比例的意義以及表示正比例的式子想一想：構(gòu)成正比例關(guān)系的兩種量必須具備哪些條件？
4、看書例2。
（1）題中有幾種量？哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量？
（2）體積和高度的比的比值是多少？這個(gè)比值是什么？是不是一定？
（3）它們的數(shù)量關(guān)系式是什么？
（4）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？
（5）不計(jì)算，根據(jù)圖像判斷，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的體積是多少？225立方厘米的水有多高？
三、課堂小結(jié)：
什么是成正比例的量？它必須具備什么條件？怎樣判斷成正比例的量？
四、課堂練習(xí)：
1、做一做
2、練習(xí)七第1～5題。
第二課時(shí)
教學(xué)內(nèi)容： 成反比例的量
教學(xué)目的：
1、理解反比例的意義，能根據(jù)反比例的意義，正確的判斷兩種量是否成反比例。
2、通過引導(dǎo)學(xué)生討論探究，分析合作，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識事物之間的聯(lián)系和發(fā)展變化的規(guī)律。
3、初步滲透函數(shù)思想。
教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出成反比例的量，是相關(guān)的兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)積一定，進(jìn)而抽象概括出成反比例的關(guān)系式.
教學(xué)難點(diǎn)：利用反比例的意義，正確判斷兩個(gè)量是否成反比例.
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)鋪墊
1、下面兩種量是不是成正比例？為什么？
購買練習(xí)本的價(jià)錢0.80元，1本；1.60元，2本；3.20元，4本；4.80元6本.
2、成正比例的量有什么特征？
二、探究新知
1、導(dǎo)入新課：這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)常見的數(shù)量關(guān)系中的另一種特征——成反比例的量。
2、教學(xué)例3。
（1）引導(dǎo)學(xué)生觀察上表內(nèi)數(shù)據(jù)，然后回答下面問題：
A、表中有哪兩種量？這兩種量相關(guān)聯(lián)嗎？為什么？
B、水的高度是否隨著底面積的變化而變化？怎樣變化的？
C、表中兩個(gè)相對應(yīng)的數(shù)的比值各是多少？一定嗎？兩個(gè)相對應(yīng)的數(shù)的積各是多少？你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？
D、這個(gè)積表示什么？寫出表示它們之間的數(shù)量關(guān)系式
（2）從中你發(fā)現(xiàn)了什么？這與復(fù)習(xí)題相比有什么不同？
A、學(xué)生討論交流。
B、引導(dǎo)學(xué)生回答：
（3）教師引導(dǎo)學(xué)生明確：因?yàn)樗捏w積一定，所以水的高度隨著底面積的變化面變化。底面積增加，高度反而降低，底面積減少，高度反而升高，而且高度和底面積的乘積一定，我們就說高度和底面積成反比例關(guān)系，高度和底面積叫做成反比例的量。
（4）如果用字母x和y表示兩種相關(guān)的量，用k表示它們的積一定，反比例可以用一個(gè)什么樣的式子表示？板書：x×y=k（一定）
三、鞏固練習(xí)
1、想一想：成反比例的量應(yīng)具備什么條件？
2、判斷下面每題中的兩個(gè)量是不是成反比例，并說明理由。
(1)路程一定，速度和時(shí)間。
(2)小明從家到學(xué)校，每分走的速度和所需時(shí)間。
(3)平行四邊形面積一定，底和高。
(4)小林做10道數(shù)學(xué)題，已做的題和沒有做的題。
(5)小明拿一些錢買鉛筆，單價(jià)和購買的數(shù)量。
(6)你能舉一個(gè)反比例的例子嗎？
四、全課小節(jié)
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了成反比例的量，知道了什么樣的兩個(gè)量是成反比例的兩個(gè)量，也學(xué)會了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。
五、課堂練習(xí)
練習(xí)七第6～11題。
第三課時(shí)
教學(xué)內(nèi)容：正比例和反比例的比較
教學(xué)目標(biāo)：1、進(jìn)一步理解正比例和反比例的意義，弄清它們的聯(lián)系和區(qū)別。掌握它們的變化規(guī)律。
2、使學(xué)生能正確判斷正、反比例。
3、發(fā)展學(xué)生分析、比較、抽象、概括能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
教學(xué)難點(diǎn)：正反比例的聯(lián)系和區(qū)別 。
教學(xué)重點(diǎn)：能判斷正、反比例。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)：
判斷：下面每組中的兩個(gè)量成什么關(guān)系？
1、單價(jià)一定，數(shù)量和總價(jià)。
2、路程一定，速度和時(shí)間。
3、正方形的邊長和它的面積。
4、時(shí)間一定，工效和工作總量。
二、新知：
1、出示課題：
2、教學(xué)補(bǔ)充例題
出示表1
路程（千米） 5 10 25 50 100
時(shí)間（時(shí)） 1 2 5 10 20
表2
速度（千米/時(shí)） 100 50 20 10 5
時(shí)間（時(shí)） 1 2 5 10 20
分組討論、交流：說一說怎樣想的，同時(shí)填空。引導(dǎo)學(xué)生討論回答。
總結(jié)路程、速度、時(shí)間三個(gè)量中每兩個(gè)量之間的比例關(guān)系。
速度×?xí)r間=路程 =速度 =時(shí)間
判斷：
（1）速度一定，路程和時(shí)間成什么比例？
（2）路程一定，速度和時(shí)間成什么比例？
（3）時(shí)間一定，路程和速度成什么比例？
3、比較正比例、反比例的關(guān)系
正反比例的相同點(diǎn)：都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量隨著另一種量變化。
不同點(diǎn)：正比例使變化相同，一種量擴(kuò)大或縮小，另一種量也擴(kuò)大或縮小。相對應(yīng)的每兩個(gè)數(shù)的比值（商）一定，反比例是變化相反，一種量擴(kuò)大（或縮?。硪环N量反而縮小（擴(kuò)大）相對應(yīng)的每兩個(gè)量的積一定。
三、鞏固練習(xí)
1、做一做
判斷單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)中的一種量一定，另外兩種量成什么關(guān)系。為什么？
單價(jià)一定，數(shù)量和總價(jià)—
總價(jià)一定，數(shù)量和單價(jià)—
數(shù)量一定，總價(jià)和單價(jià)—
2．判斷下面一些相關(guān)聯(lián)的量成什么比例？為什么？
（1）除數(shù)一定， 和 成 比例。
被除數(shù)—定， 和 成 比例。
（2）前項(xiàng)一定， 和 成 比例。
（3）后項(xiàng)一定， 和 成 比例。
（4）長方形的長、寬和面積三總量，如果長是一定的，寬和面積成正例關(guān)系。這三種量再什么條件下還能組成比例關(guān)系，是哪種比例關(guān)系。
小學(xué)六年級數(shù)學(xué)變化的量的教案
變化的量
教學(xué)內(nèi)容：變化的量
教學(xué)要求：使學(xué)生理解什么是變化的量，通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生初步的綜合、概括能力。
教學(xué)重點(diǎn)：變化的量
教學(xué)難點(diǎn)：理解什么是變化的量。
教學(xué)過程：
一、鋪墊孕伏：
l．什么叫做兩個(gè)數(shù)的比?請你說出兩個(gè)比。(教師板書)
2．什么是比的比值?上面兩個(gè)比的比值是多少?
3．引入新課。
我們已經(jīng)認(rèn)識了比，知道怎樣求比值。今天就根據(jù)比和比值來學(xué)習(xí)比例，并且認(rèn)識比例的基本性質(zhì)。(板書課題)
二、自主探究：
1．教學(xué)比例的意義例1。
讓學(xué)生算出下面各比的比值，再比較每組里兩個(gè)比的比值有什么關(guān)系。(指名板演)
(1)3：524：40(2)：7．5：3
追問：比值相等，說明每組里兩個(gè)比怎樣?
說明3：5的比值和24：40的比值都是，比值相等，也就是兩個(gè)比相等，可以寫成：
3：5＝24：40(板書)這個(gè)式子表示兩個(gè)比怎樣?：和7．5：3也有怎樣的關(guān)系?為什么?板書：：=7．5：3這個(gè)式子也表示什么?誰來說一說，上面兩個(gè)等式表示的是怎樣的式子?指出：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。（板書）
2．下面兩個(gè)比之間的哪些○里能填"="，為什么?
1：2○3：60．5：0．2○5：2
1．5：3○15：3：2○：1
提問：填了等號后的式子是什么?1．5：3和15：3為什么不能組成比例?要判斷兩個(gè)比能不能組成比例，可以看它們的什么?指出：要判斷兩個(gè)比是不是相等，可以看比值是不是相等；也可以把兩個(gè)比化簡后看是不是相同的兩個(gè)比。
3．教學(xué)例2。
出示例2，讓學(xué)生先寫出兩天中汽車行駛的路程與行使時(shí)間的比。提問：怎樣判斷這兩個(gè)比能不能組成比例?讓學(xué)生判斷并寫出比例。提問：能不能組成比例?(板書比例式)為什么?強(qiáng)調(diào)：只有兩個(gè)比值相等的比才能組成比例。
4．教學(xué)比例的基本性質(zhì)。
讓學(xué)生看書自學(xué)比例各部分的名稱?？春诎迳系谋壤?，說一說其中的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)。讓學(xué)生自己選擇比例，計(jì)算比例里兩個(gè)外項(xiàng)的積和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，并要求觀察，從中發(fā)現(xiàn)什么。讓學(xué)生口答結(jié)果。提問：從上面的計(jì)算里，你發(fā)現(xiàn)了什么，出示比例的基本性質(zhì)，并讓學(xué)生說一說。如果把比例寫成分?jǐn)?shù)形式，請你說一說外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)。提問：在這個(gè)比例里交叉相乘的積有什么關(guān)系?追問：為什么交叉相乘的積相等?
5．判斷能否組成比例。
出示"3．6：1．8和0．5：0．25"。讓學(xué)生自己判斷，如果能組成比例就寫出這個(gè)比例式。提問：2．6：1．8和0．5：0．25能組成比例嗎?你怎樣判斷的？指出：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，也可以判斷兩個(gè)比能不能組成比例，判斷時(shí)可以先把兩個(gè)比看成是比例。如果兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，兩個(gè)比就能組成比例；如果不相等，就不能組成比例。
三、鞏固練習(xí)算。填寫以后，提問學(xué)生：為什么填這個(gè)數(shù)?
1．提問：什么叫做比?什么叫做比例？比和比例有什么不同的地方？怎樣判斷兩個(gè)比能不能組
2．讓學(xué)生在()里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。
3：6＝5：()0．8：()＝1：自己填寫后小組交流。
完成"練一練"。
自己完成后小組交流，然后集體訂正，讓學(xué)生說說是怎樣判斷的，并說明可以用兩個(gè)比是不是相等判斷，也可以用比例的基本性質(zhì)判斷。
四、全課小結(jié)
這堂課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?什么叫做比例?比例的基本性質(zhì)是什么?可以怎樣判斷兩個(gè)比能不能組成比例?
五、布置作業(yè)
練習(xí)九第1~6題。
北師大版六年級下冊《反比例》數(shù)學(xué)教案
北師大版六年級下冊《反比例》數(shù)學(xué)教案
教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生認(rèn)識反比例關(guān)系的意義，理解、掌握成反比例量的變化規(guī) 律及其特征，能依據(jù)反比例的意義判斷兩種量成不成反比例關(guān)系。
2．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學(xué)生掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成反比例的方法，培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理的能力。
教學(xué)重難點(diǎn)
掌握成反比例量的變化規(guī)律及其特征。
教學(xué)過程
一、在情境中感受兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。
用x，y表示長方形相鄰兩邊的邊長，表1是面積24 cm2的長方形 相鄰兩邊邊長的變化關(guān)系，表2是周長為24cm的長方形相鄰兩邊邊長的變化關(guān)系。
1．根據(jù)兩個(gè)長方形的邊長變化情況把表格填寫完整。
2．填完表以后思考：
（1）說說從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了什么？
（2）表1和表2中，長方形 相鄰兩邊邊長之間的變化規(guī)律相同嗎？
3．小結(jié)：長方形的一條邊的長隨著鄰邊長的增長而減少，在變化過程中，面積24cm2的長方形的相鄰兩邊長的積都是24。周長為24cm的長方形相鄰兩邊長的積都不相等，但他們的和相等。
二、自主探究：
1．王叔叔要去游長城，不同的交通工具所需時(shí)間如下表，你從表中發(fā)現(xiàn)什么？
自行車大巴車小轎車速度/（千米/ 時(shí)）106080時(shí)間/時(shí)1221.5先讓學(xué)生同 桌之間交流，再指名學(xué)生口答討論的結(jié)果。
（1）需要的時(shí)間隨著交通工具的速度的變化而變化。交通工具的速度越慢，需要的時(shí)間反而擴(kuò)大； 交通工具的速度越快，需要的時(shí)間反而縮小。
（2）可以看出它們的 變化規(guī)律是：交通工具的速度和時(shí)間的積總是一定的。因?yàn)榻煌üぞ叩乃俣群蜁r(shí)間的積都是120。提問：這里的120是什么數(shù)量？誰能說出這里的數(shù)量關(guān)系式？想一想，這個(gè)式子表示的是什么意思？（路程一定時(shí)，交通工具的速度和時(shí)間的乘積一定）
3、總結(jié)。
像這樣兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變，變化時(shí)兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定。我們就說這兩種相關(guān)聯(lián)的量成反比例？
追問：兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成反比例的關(guān)鍵是什么？（乘積是不是一定？）
4、想一想。
買蘋果的總錢數(shù)一定，蘋果的單價(jià)與數(shù)量成反比例嗎？你是怎么想的？與同桌說說。
三、鞏固練習(xí)
1．判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說明理由。
（1）煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數(shù)。
（2）張伯伯騎自行車從家到縣城，騎自行車的速度和所需的時(shí)間。
（3）生產(chǎn)電視機(jī)的總臺數(shù)一定，每天生產(chǎn)的臺數(shù)和所用的天數(shù)。
（4）長方形的面積一定，它的長和寬。
（5）鋪地面積一定，方磚邊長與所需塊數(shù)。
2．奇思讀一本書，已讀的頁數(shù)與剩下的頁數(shù)的情況如下。
已讀的頁數(shù)1234……剩下的頁數(shù)797877……提問：已讀頁數(shù)和剩下頁數(shù)能不能成反比例？為什么？
3．有600毫升果汁，可平均分成若干杯。請把下表填完整
分的杯數(shù)/杯65432……每杯的果汁量/ml100……（1）表中有哪兩種量？
（2）分的杯數(shù)是怎樣隨著每杯的果汁量變化的？
（3）這兩個(gè)量成反比例嗎？
4．請舉一個(gè)成反比例的例子，同桌相互說說。
四、課堂小結(jié)
這節(jié)課學(xué)習(xí)的是什么內(nèi)容？反比例關(guān)系的意義是什么？判斷兩 種量是不是成反比例，關(guān)鍵是什么？
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小學(xué)六年級數(shù)學(xué)解比例教案
教學(xué)內(nèi)容：課本第69頁例2、3；練一練；《作業(yè)本》第31頁。
教學(xué)目標(biāo)：理解解比例的意義，掌握解比例的方法，能正確地解比例。
教學(xué)重點(diǎn)：解比例的基本方法與依據(jù)。
教學(xué)難點(diǎn)：解比例的方法
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)：
1、什么叫比例？
2、什么是比例的基本性質(zhì)？
3、怎樣檢查兩個(gè)比是否成比例？
二、新授：
1、先請學(xué)生心里想好一個(gè)比例（數(shù)目簡單些），如2：3=4：6，只告訴其他同學(xué)其中的三項(xiàng)，讓大家猜一猜還有一個(gè)數(shù)字是什么？
2、根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出另一個(gè)未知項(xiàng)。
3、求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。
4、例2解比例：
30∶12=45∶χ
解：30χ=12×45…………根據(jù)是什么？
χ=………不先求積，先約分比較簡便。
χ=18
5、例3解比例=
①請學(xué)生獨(dú)立嘗試；
②注意格式；
③反饋練習(xí)。
6、試一試。
三、鞏固練習(xí)：
1、解比例：(練一練第1題第一豎行)
2、練一練第2題
3、補(bǔ)充：χ∶0.8＝3∶1.2
四、小結(jié)：
這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？
五、《作業(yè)本》第31頁。
