小學數(shù)學教案六年級

人教版六年級下冊《正比例和反比例的意義》數(shù)學教案。

人教版六年級下冊《正比例和反比例的意義》數(shù)學教案

教學目標：經(jīng)歷從具體實例中認識成正比例和反比例的量的過程，理解正比例、反比例的意義，學會判斷兩種相關聯(lián)的量是否成正比例或反比例。

教學過程：

(一)導引探究，由表及里

教學例1，認識成正比例的量。

1．談話引出例1的表格。一輛汽車在公路上行駛，行駛的時間和路程如下表。

在讓學生說一說表中列出了哪兩種量之后，教師引導學生逐步探究：行駛的時間和路程有關系嗎？行駛的時間是怎樣隨著路程的變化而變化的？行駛的時間和路程的變化有什么規(guī)律？(學生探究第3個問題時，教師可進行適當?shù)囊龑В缫龑W生寫出幾組路程和時間對應的比，并要求學生求出比值。)

2．引導學生交流并聚焦以下內容：路程和時間是兩種相關聯(lián)的量，路程隨著時間的變化而變化；時間擴大、路程也擴大，時間縮小、路程也縮小；路程和時間的比值總是一定的，也就是“路程／時間=速度(一定)” (板書關系式)。

3．教師對兩種量之間的關系給予具體說明：路程和時間是兩種相關聯(lián)的量，時間變化，路程也隨著變化。當路程和對應時間的比值總是一定(也就是速度一定)時，我們就說行駛的路程和時間咸正比例(板書“路程和時間成正比例”)，行駛的路程和時間是成正比例的量。

4．讓學生根據(jù)板書完整地說一說表中路程和時間成什么關系。

[數(shù)學概念是客觀現(xiàn)實中數(shù)量關系和空間形式的本質屬性在人腦中的反映。數(shù)學概念的來源一般有兩個方面：一是直接從實際經(jīng)驗中概括得出；二是在原有的初級概念基礎上通過新舊概念的相互作用而獲得。正比例概念的形成屬于前者，因此例1的教學可以充分利用表格，讓學生通過對表中數(shù)據(jù)的觀察和分析，由淺入深，由表及里，逐步認識成正比例的量的特點。本環(huán)節(jié)先讓學生觀察例題中的表格，說一說表中列出的是哪兩種量；接著用三個引探性的問題逐步引導學生在探究學習活動中發(fā)現(xiàn)路程與時間之間的關系及變化趨勢；最后，聚焦、明晰這兩種量之間的關系，讓學生初步認識正比例的特點。這樣的教學有利于學生經(jīng)歷正比例概念的形成過程。]

(二)自主探究，嘗試歸納

出示例2：汽車從甲地開往乙地，行駛的速度和所用時間如下表，它們之間有什么規(guī)律？

1．出示供學生自主探究的問題：當速度變化時，時間是否也隨著變化？這種變化與例1中兩種量的變化有什么不同？速度和時間的變化有什么規(guī)律？

2．引導學生在自主探究、交流中認識成反比例的量的特點：速度和時間是兩種相關聯(lián)的量，速度變化，時間也隨著變化；例2 中兩種量的變化規(guī)律是：一種量擴大，另一種量反而縮?。凰俣群蜁r間的變化規(guī)律是它們的乘積一定，可以表示為“速度×時間=路程(一定)” (板書關系式)。

3．在發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律的基礎上，讓學生仿照正比例的意義，嘗試歸納反比例的意義，引出反比例概念(板書“速度和時間成反比例”)。

[從生活原型中逐步抽象，從已有概念中衍生，從數(shù)學概念的學習中遷移等，都是建構數(shù)學概念的有效方法。有了學習正比例的基礎，反比例意義的學習應更加體現(xiàn)學生的學習自主性。本環(huán)節(jié)除了讓學生發(fā)現(xiàn)成反比例的量之間的關系，還讓學生仿照正比例的意義，嘗試歸納反比例的意義。這樣能真正發(fā)揮學生的學習主動性，讓學生在自主探究過程中經(jīng)歷反比例概念的形成過程。]

(三)對比探究，把握本質規(guī)律

1．將例1、例2教學時探究發(fā)現(xiàn)的內容用多媒體呈現(xiàn)出來，揭示正比例、反比例的內涵本質。

多媒體呈現(xiàn)：

例1 路程／時間=速度(一定)

路程和時間成正比例

例2 速度×時間；路程(一定)

速度和時間成反比例

2．探究活動。

(1)讓學生仿照例1完成教材第62頁“試一試” (題略)，仿照例2完成教材第65頁“試一試”(題略)。

(2)引導學生將成正比例的量與成反比例的量進行對比探究，找出它們的相同點與不同點。

[例1中路程和時間相依互變，速度不變，例2中速度和時間相依互變，路程不變，這樣的對比有利于學生從變中看到不變；例 1中速度是不變量，例2中路程是不變量， 同樣都有不變量，例1中路程和時間成正比例，而例2中速度和時間成反比例，這樣的對比有利于學生從不變中看到變。變與不變關鍵要抓住本質——“比值一定” 還是“積一定”。對比探究活動旨在讓學生把握概念內在的聯(lián)系與區(qū)別，形成正比例、反比例概念的認知結構。]

(3)引導學生嘗試用字母表達式對正比例的意義和反比例的意義進行抽象概括。

啟發(fā)學生思考：①如果用字母x和y分別表示兩種相關聯(lián)的量、用k表示它們的比值，正比例關系可以怎樣表示？②如果用字母x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的積，反比例關系可以怎樣表示？

根據(jù)學生的回答，板書關系式“正比例y／x=k (一定)”，“反比例x×y=k(一定)”。

[概念符號化在概念教學中很重要?！稊?shù)學課程標準》明確指出，符號感主要表現(xiàn)之一是能從具體情境中抽象出數(shù)量關系和變化規(guī)律，并用符號來表示。學生概念形成的主要過程為：感知具體對象階段、嘗試建立表象階段、抽象本質屬性階段、符號表征階段、概念運用階段。在符號表征階段，學生嘗試用語言或符號對同類對象的本質屬性進行概括。本階段教學是概念符號表征階段，在這個階段之前，學生對正比例、反比例的本質屬性及特征有一定的認識，可以開始嘗試用符號對正比例、反比例進行概括。“y／x=k (一定)”，“x×y=k(一定)”，是對正比例、反比例意義的抽象表達，是揭示正比例、反比例數(shù)量關系及其變化規(guī)律的數(shù)學模型。]

3．組織對比性練習。

(1)成正比例、反比例的對比練習。筆記本的單價、購買的數(shù)量和總價如下表：

表1

表2

在表1中，相關聯(lián)的量是 和 ， 隨著 變化， 是一定的。因此，數(shù)量和總價成 關系。 ！

在表2中，相關聯(lián)的量是 和 ，隨著 變化， 是一定的。因此，單價和數(shù)量 成關系。

[將獲得的新概念推廣到其他的同類對象中去，是概念運用的過程，也是進一步理解概念的過程。表1是成正比例的量，表2是成反比例的量，這種正比例與反比例的對比，有利于學生進一步加深對正比例、反比例意義的認識，對正比例或反比例中兩種量變化趨勢和規(guī)律的把握。]

(2)成比例與不成比例的對比練習。

下面每題中的兩個量哪些成正比例，哪些成反比例？哪些既不成正比例也不成反比例？

①圓的直徑和周長。

②小麥每公頃產量一定，小麥的公頃數(shù)和總產量。

③書的總頁數(shù)一定，已經(jīng)看的頁數(shù)和未看的頁數(shù)。

[這一類型題比較抽象，學生只有對正比例、反比例的意義有了較深刻的理解， 才能正確地作出判斷。這樣的練習有助于學生從整體上把握各種量之間的關系，有助于進一步提高學生判斷成正比例、反比例的量的能力。此題型在新授課上還只是讓學生初步接觸，重點訓練還要放在練習課。]

(3)從生活中尋找成正比例、反比例的量的實例，進行對比練習。

[舉例練習是概念鞏固階段的重要組成部分。如果讓學生獨立找生活中成正比例、反比例的量的實例， 可能有一定難度， 我們可采用小組討論的形式進行。此練習還可以讓學生感受到數(shù)學與生活的聯(lián)系.

精選閱讀

蘇教版六年級下冊《正比例和反比例》數(shù)學教案

蘇教版六年級下冊《正比例和反比例》數(shù)學教案

教學目標：

1、知識技能目標

（1）通過具體問題進一步理解正比例和反比例的意義和特點，體會它們的聯(lián)系與區(qū)別；

（2）能根據(jù)給出的有正比例關系的數(shù)據(jù)在有坐標系的方格紙上畫圖，并根據(jù)其中一個量的值估計另一個量的值；

（3）能找出生活中成正比例和成反比例量的實例、并進行交流。

2、過程性目標

（1）在交流討論中完善自己判斷正、反比例關系的經(jīng)驗認識，掌握判斷正、反比例關系的方法；

（2）通過數(shù)“形”結合，進一步感受和領會正、反比例關系的變化規(guī)律及特點，進一步滲透函數(shù)思想。

3、情感態(tài)度目標

逐步增強數(shù)學學習的自信心，體驗當獨立思考解決不了問題時，與他人合作的成就感，逐步增強團隊精神。

教學重點：

進一步掌握正、反比例的意義。 教學難點：掌握正確判斷兩個量是否成正比例或反比例的方法。

教學過程：

一、情境引入 導入復習

1、揭示課題

師：今天我們一起來復習正比例和反比例的相關知識。

板書課題：正比例反比例。

2、比一比

師：通過前面的學習，我們知道生活中成正比例關系或反比例關系的例子有很多，現(xiàn)在我們就來玩?zhèn)€小比賽，我們以小組為單位，比比哪組同學能舉出更多的成正比例關系的量或成反比例關系的量。

學生小組內舉例并記錄下來。教師巡視，收集成正比例、反比例、不成正比例和反比例的例子各一個，記錄在卡片上。

3、反饋評價。

教師根據(jù)各組舉例的情況進行評比，并進行激勵性評價。

二、回顧整理 建構網(wǎng)絡

1、過渡

師：剛才同學們舉了這么多的例子，但是老師發(fā)現(xiàn)這些例子中有的是成正比例，有的是成反比例，有的是不成正比例也不成反比例。那么，該怎么樣判斷兩個量是成正比例還是成反比例呢？

2、復習正比例

（1）師：（用投影儀出示收集到的成正比例的例子）這兩個量是否成正比例或反比例？為什么？（正比例）

學生回答，多讓幾個學生說說。

教師根據(jù)學生回答進行小結，并板書：正比例：一種量隨著另一種量的變化而變化，兩種量的比值一定。

（2）師：成正比例的兩種量可以用多種方式表示這兩種量之間的關系。（課件出示：一輛汽車在高速公路上行使，速度保持在100千米/時，說一說汽車行駛的路程隨時間變化的情況，并用多種方式表示這兩個量之間的關系。）

師：你們有什么方法能把題中的路程與時間的關系表示出來呢？（列表、畫圖、用式子表示） 學生回答。學生介紹完每一種方法時，教師讓他們說一說要怎樣做？

師：其實剛才同學們介紹的方法就是課本第63頁的三種方法，請大家打開課本第63頁，仔細讀一讀，并把三種方法補充完整。 學生獨立完成，教師巡視指導。

師：（課件出第63頁的表格）誰來告訴大家，表格里的空格應填幾？（200、300、400、500）你是怎樣算的？（根據(jù)“速度*時間=路程”計算） 指名回答。

師：（課件出示課本第63頁的坐標圖）誰來說說這幅圖又該怎樣做呢？（根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描點）仔細觀察所描出的點，你發(fā)現(xiàn)了什么？（所描的點都在同一直線上）仔細觀察這幅圖，估一估，如果時間是3.5時，路程應是多少？（350）時間是5.5時呢？（550）

師：如果時間用t表示，路程用S表示，那么兩者的關系可以怎樣表示？（St=100）

3、復習反比例

師：（投影儀出示收集到的成反比例的例子）這是剛才一位同學所舉的例子，大家判斷一下，兩種量成正比例還是反比例？（反比例）為什么？（一種量隨著另一種量的變化而變化，兩種量的積一定。）

指名回答，多讓幾個學生說說。教師根據(jù)學生的回答進行小結，并板書：反比例：一種量隨著另一種量的變化而變化，兩種量的積一定。

4、練習

師：大家現(xiàn)在已經(jīng)能熟練地判斷兩種量是否成正比例或反比例，（用投影儀出示收集到的不成正比例也不成反比例的例子）這是剛才一位同學舉的例子，你們幫忙判斷一下，是成何種比例？（不成正比例也不成反比例）

5、比較正反比例的異同

師：通過剛才的復習梳理，你認為正比例和反比例有什么相同點和不同點？（課件出示下面表格）想一想，再和小組內的同學討論討論。

學生獨立思考后在小組內討論交流，教師巡視指導。

師：哪組能派名代表來說說？

教師指名回答，多讓幾個學生說說，學生每說出一點教師用課件出示，說不出教師再進行引導，最終形成下面表格。

1、都有兩種相關聯(lián)的量，一個不變量。

2、一種量隨著另一種量的變化而變化。

1、一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮小。（變化方向相同）

2、相對應的兩個數(shù)的比值是一定的。

1、一種量擴大或縮小，另一種量反而縮小或擴大。（變化方向相反）

2、相對應的兩個數(shù)的積是一定的。

三、鞏固練習 深化理解

1、下面表格中的兩個量是否成正比例或反比例？為什么？（書本64頁第一題）

2、訂閱《小學生周報》的總錢數(shù)與《小學生周報》的份數(shù)是否成正比例或反比例？為什么？

3、⑴如果y=8x，x和y成（ ）比例。

⑵如果y= 8/x，x和y成（ ）比例。

四、課堂總結 深化提高

師：今天我們不僅進一步認識了正比例和反比例的意義，還對它們進行了比較，通過今天的學習，你學到了什么？你覺得怎樣判斷相關聯(lián)的兩種量成正比例還是反比例？

正比例和反比例

作為大家敬仰的人民教師，要對每一堂課認真負責。就必須編寫一份較為完整的教案，這樣有利于我們準確的把握教材中的重難點。從而以舉一反三的方式學會其他的知識點，你們有沒有寫過一份完整的教學計劃?下面是小編精心整理的“正比例和反比例”，歡迎大家閱讀，希望對大家有所幫助。

一、說教材

1、教學內容

這部分內容是在教學過比例的意義和性質，成正、反比例的量的基礎上進行教學的，這是比和比例知識的綜合運用。教材首先說明應用正、反比例的知識可以解決一些實際問題。例1教學應用正比例的意義來解的基本應用題。為了加強知識之間的聯(lián)系，先讓學生用以前學過的方法解答，然后教學用比例的知識解答。要判斷題目中兩種相關聯(lián)的量成什么比例關系，以及列出比例式所需的相等關系，然后再設未知數(shù)，列出等式（方程）解答。例2教學是反比例意義的應用，反比例應用題中所涉及到的基本問題的數(shù)量關系是學生以前學過的，并能運用算術法解答的。那么本節(jié)課學習內容是在原有解法的基礎上，通過自主參與，發(fā)現(xiàn)、歸納出一種用反比例關系解決一些基本問題的思路和計算方法。從而進一步提高學生分析解答應用題的能力。

成正、反比例的量，在生活實際中應用很廣，學生在前兩年的學習中，已接觸過這種情況的問題，如歸一、歸總應用題，只不過那時是就題論題，沒有上升到一般規(guī)律。這里主要使學生學習用比例的知識來解答，在原有認識的基礎上，再讓學生用其他方法解答同一題目，概括出一般規(guī)律。通過解答使學生進一步熟練地判斷成正、反比例的量，從而加深對正、反比例意義的理解。同時，由于解答時是根據(jù)正、反比例意義來列等式，又可以鞏固和加深對所學的簡易方程的認識。所以，在教學上要十分重視從舊知識引申出新知識，在這過程中，蘊涵了抽象概括的方法，運用這個概括對新的實際問題進行判斷，這是數(shù)學學習所特有的能力。

２、教學目標

知識與技能：

（1）、使學生進一步熟練地判斷成正反比例的量，加深對正反比例概念的理解。

（2）、使學生能利用正反比例的意義解答比較簡單的應用題，鞏固和加深對所學的簡易方程的認識。

（3）、培養(yǎng)學生的分析、判斷和推理能力。

過程與方法：

經(jīng)歷用比例知識解答問題的過程，體驗解決問題的策略，培養(yǎng)和發(fā)展學生的發(fā)散思維的能力。

情感態(tài)度和價值觀:

感受數(shù)學知識與實際生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)應用數(shù)學的能力。體驗解決問題的樂趣，激發(fā)學習興趣，培養(yǎng)學生動腦思考的良好學習習慣。

３、教學重點

使學生能正確判斷應用題中的數(shù)量之間存在什么樣的比例關系。并能利用正反比例的關系列出含有未知數(shù)的等式正確運用比例知識解答應用題

４、教學難點

學生通過分析應用題的已知條件和所求問題，確定那些量成什么比例關系，并利用正反比例的意義列出等式。

５、教具準備

小黑板、課件

二、說學情

用比例解決問題這部分內容是學生在對比例的基本性質有了一定的建構基礎以及掌握了正、反比例的意義的背景下進行探索學習的。六年級學生已經(jīng)具備了一定的探索、合作、交流、自主學習的能力。相信在教師的組織和引導下一定能突破重、難點知識，從而完成教學目標。

三、說教法學法

１、為了實現(xiàn)教學目標，突出重點，解決難點，利用學生已有的解決有關基本應用題的方法和比例關系的知識，提出問題，為學生創(chuàng)設有效的數(shù)學活動，探究解決有關基本應用題的解題思路和計算方法。

２、采取自主探索、合作交流的學習方式，讓學生通過看、想、交流等數(shù)學活動，自覺參與到知識形成的過程中，獲得基本的數(shù)學知識和技能，激發(fā)學生的學習興趣，增加學生學好數(shù)學的信心。

３、從一題多解的探究過程中，提高學生思考問題，解決問題的能力，確保數(shù)學活動的有效性。

四、說教學流程

課程標準中指出：數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，這里強調的是數(shù)學活動，因此本節(jié)課的教學也是以數(shù)學活動貫穿始終的。整節(jié)課的數(shù)學活動都是以數(shù)學思考與合作交流穿插有序的進行，為學生創(chuàng)設一個有效的數(shù)學活動氛圍。

（一）、聯(lián)系生活，習舊引新

新課程標準中指出：重視從學生的生活經(jīng)驗和已有的知識中學習數(shù)學和理解數(shù)學，教師應充分利用學生已有的生活經(jīng)驗，引導學生把所學的數(shù)學知識應用到現(xiàn)實中去，去體會數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應用價值。遵循這一理念，課始我設計了生活用水、包裝圖書等信息，讓學生通過觀察，并組織學生整理信息，判斷題中的相關聯(lián)的量成什么比例關系，為下面的解決問題打下堅實的基礎。

數(shù)學源于生活，生活中處處有數(shù)學，類似歸一、歸總的實際問題生活中素材很多。學生在生活中也有用水收費和包裝圖書的經(jīng)驗，用學生熟悉的事情引入新知，能很好地調動學生的學習積極性。在學生在交流中提取有用的信息，為下面的探究呈現(xiàn)素材。

（二）、合作探索，領悟內涵

1、感知用比例解決問題的關鍵。

（1）我先組織學生用學過的方法自主解決問題，讓學生對題中的數(shù)量關系有了初步的認識。

（2）接著讓學生用學過的比例知識分析解答，我出示思考題，小組交流，并試著解決，讓一部分學生體會到成功的感覺，通過訂正，讓大家領會到解決問題的方法。

什么都可代替，唯有思維不可代替。在這當中教師要逐漸打開學生獨立思維的閘門，激發(fā)學生的求知欲，放手讓學生獨立思考，大膽實踐，自己解答。在此基礎上教師再給以指點和總結，這樣做的目的，學生理解問題的水平不一，敘述表達方式不同，在解答問題的過程中會出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤，這并不重要，重要的是讓學生根據(jù)自己已有的知識和經(jīng)驗，參與到新知識學習的過程中，在分析問題和解決問題的能力上有所提高。體現(xiàn)了策略的多樣化。

2、在比較中體會知識的實質。

教師引導學生對上面兩道題進行比較，組織學生觀察、討論、找出思考過程和計算方法上的異同點。在學生充分小組交流的基礎上，引導學生形成有價值的發(fā)現(xiàn)和體會。

3、練習的設計有層次性。

變式練習的設計，緊扣例題，讓學生在熟悉的比例關系中，進一步掌握用比例解決問題的方法，緊接著完成書中的做一做，讓學生在獨立完成中，評價自己的學習情況，并鼓勵學生發(fā)現(xiàn)新的問題，有價值的問題。

正比例、反比例的復習

相信很多老師都希望自己的課堂上同學們能夠積極的與自己互動。有的老師會在很久之前就精心制作一份教學計劃。這樣可以讓同學們很容易的聽懂所講的內容，那么優(yōu)秀的教案是怎么樣的呢？下面是小編為大家整理的“正比例、反比例的復習”，僅供參考，希望能為您提供參考！

教學時，先讓學生回憶正比例意義、反比例意義，說一說如何判定兩種量成什么關系？然后出示教材中的兩個購買方便面的表，觀察數(shù)據(jù)，同桌互相說一說數(shù)量的變化情況，并判斷兩個表中的兩個量分別成什么比例。接著提出議一議的三個問題：當總價一定時，單價和數(shù)量成什么關系？當數(shù)量一定時，總價和單價成什么關系？當單價一定時，總價和數(shù)量成什么關系？討論總價、數(shù)量、單價這幾個量在某一個量一定的情況下，其他兩個量成什么比例關系？并說出判斷的理由。在學生對議一議的三個問題回答完后，教師可以引導學生展開深入的討論，找出正比例和反比例的異同點。

歸納出兩者的相同點：

①正比例和反比例都反映的是兩種相關聯(lián)的量之間的關系；

②都是一種量隨另一種量的變化而變化。然后引導學生從不同角度找出正比例和反比例的區(qū)別，一方面可引導學生根據(jù)正、反比例的意義區(qū)別：在正比例中，兩個相對應的數(shù)的比的比值一定，在反比例中則是兩個相對應數(shù)的乘積一定。另一方面還可以引導學生根據(jù)正、反比例中兩個相對應的量的變化趨勢去揭示其區(qū)別：在正比例中，一個數(shù)擴大或縮小幾倍，另一個數(shù)也跟著擴大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)；在反比例中，一個數(shù)擴大（或縮小）幾倍，另一個數(shù)反而縮?。ɑ驍U大）相同的倍數(shù)。也可以簡單總結為：兩種相關聯(lián)的量，同大同小，比值一定，成正比例；一大一小，乘積一定，成反比例。對怎樣判斷兩種量成正比例或成反比例的問題，教學時可以鼓勵學生總結自己判斷時所采用的方法，先讓學生在小組內總結與交流，然后可進行全班交流。議一議的第2題，教學時注意引導學生根據(jù)正比例和反比例的意義去判斷，通過判斷促進學生對正、反比例意義的理解。最后介紹正比例、反比例的字母表達式。如果用字母x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示一定的量，正比例、反比例的關系可以分別用下面的式子表示。正比例：yx=k，反比例：xy=k。教師還可以和學生說明：其實用什么字母表示三種量都可以，表示的意義都相同。一般在表示固定規(guī)律的時候，我們可以把字母規(guī)定下來。方便將來的學習和與人交流。

小學六年級數(shù)學正比例的意義和判斷教案

教學內容：課本第72頁正比例的意義和判斷例1、2；練一練；《作業(yè)本》第33頁。

教學目標：

1、理解正比例的意義和正比例關系，掌握正比例的數(shù)學表達式，會正確地判斷兩種量是否成正比例。

2、通過教學，培養(yǎng)學生深入觀察、主動探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。

教學重點：理解正比例的意義

教學難點：掌握正比例變化的規(guī)律以及判斷

教學關鍵：學生自己觀察、討論、交流基礎上進行教學

教學過程：

(一)準備

請同學口述三量關系：

(1)路程、速度、時間；

(2)單價、總價、數(shù)量；

(3)工作效率、時間、工作總量。

(學生口述關系式、老師板書。)

(二)學習新課

今天我們進一步研究這些數(shù)量關系中的一些特征，請同學們回答老師的問題?；脽舫鍪荆?/p>

一列火車1小時行60千米，2小時行多少千米？3小時、4小時、5小時……各行多少千米？(根據(jù)剛才口答的問題，整理一個表格。)

1、出示例1。(小黑板)

例1一列火車行駛的時間和所行的路程如下表。

(1)(看著表格)回答下面的問題。表中有幾種量？是什么？

(2)路程是怎樣隨著時間變化的？

師：像這樣一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量就叫做兩種相關聯(lián)的量。(板書：兩種相關聯(lián)的量)

(3)表中誰和誰是兩種相關聯(lián)的量？他們之間是怎樣變化的？

生：時間從小到大，路程也隨著從小到大變化；時間從大到小，路程也隨著從大到小變化。

師：我們對這種變化規(guī)律簡稱為“同擴同縮”。(板書)讓我們再看一看，它們擴大縮小的變化規(guī)律是什么？

(4)時間和路程的比值又叫什么？

生：速度。

師：這個60實際是什么？變化了嗎？

生：這個60是火車的速度，是路程和時間的比值，也是路程和時間的商，速度不變。

師：(指復習板書)這種關系式＝速度，不論行駛幾小時或行駛多少千米，速度都是60千米，這個速度是一定的，是固定不變的量，我們稱為定量。

師：誰是定量時，兩種相關聯(lián)的量同擴同縮？

生：速度一定時，時間和路程同擴同縮。

師：對。這兩種相關聯(lián)的量的商，也就是比值一定時，它們同擴同縮。我們看著表再算一算表中路程與時間相對應的商是不是一定。

(學生口算驗證。)

師：同學們總結得很好。時間和路程是兩種相關聯(lián)的量，路程是隨著時間的變化而變化的：時間擴大，路程也隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小。擴大和縮小的規(guī)律是：路程和時間的比的比值總是一樣的。

師：誰能像老師這樣敘述一遍？

(看黑板引導學生口述。)

師：我們再看一題，研究一下它的變化規(guī)律。

2、出示例2。(小黑板)

例2某種花布的米數(shù)和總價如下表：

按題目要求回答下列問題。(幻燈)

(1)表中有哪兩種量？

(2)誰和誰是相關聯(lián)的量？關系式是什么？

(3)總價是怎樣隨著米數(shù)變化的？

(4)相對應的總價和米數(shù)的比各是多少？

(5)誰是定量？

(6)它們的變化規(guī)律是什么？

3、教學正比例的意義。

兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。這就是今天我們學習的新內容。(板書課題：正比例的意義)

4、如果表中第一種量用x表示，第二種量用y表示，定量用k表示，誰能用字母表示成正比例的兩種相關聯(lián)的量與定量的關系？

＝ｋ(一定)

5、小結：

日常生活和生產中有很多相關聯(lián)的量，有的成正比例關系，有的是相關聯(lián)，但不成比例關系。所以判斷兩種相關聯(lián)的量是否成正比例關系，要抓住相對應的兩個量是否商(比值)一定，只有商(比值)一定時，才能成正比例關系。

(三)鞏固反饋：

1．課本p75頁“想一想”。

2．幻燈出示題，并說明理由。練一練各題。

(1)蘋果的單價一定，買蘋果的數(shù)量和總價()。

(2)每小時織布米數(shù)一定，織布總米數(shù)和時間()。

(3)小明的年齡和體重()。

(四)課堂總結

今天主要講的是什么內容？你是如何理解的？

(五)《作業(yè)本》第33頁。

小學六年級數(shù)學反比例的意義教案

教學內容：課本第83頁例1、2；練一練；《作業(yè)本》第37頁。

教學目標：

1、理解反比例的意義和反比例關系，掌握反比例的數(shù)學表達式，會正確地判斷兩種量是否成反比例。

2、通過教學，培養(yǎng)學生深入觀察、主動探究、發(fā)展規(guī)律的能力。

教學重點：理解反比例的意義

教學難點：判斷是否成反比例

教學關鍵：回憶正比例意義的教學過程，來幫助接受反比例的意義與判斷

教具準備：投影片

教學過程：

一、復習，導入。

1、師：我們乘坐在一輛以每小時45千米的速度行駛的汽車內，此時你覺得哪兩種量成正比例的？說明理由。

2、出示：一個長方形，寬和長的情況如下：

寬（厘米）

1

2

3

4

5

6

……

長（厘米）

15

10

7.5

6

5

30

……

(1)觀察：①這里的“寬與長”是否相關聯(lián)？

②這里的“寬與長”是否成正比例？理由呢？

(2)師：不妨在表中找一下，有沒有一定的量？

生：“寬與長的乘積”相等。

師：這節(jié)課我們就要來研究這種情況下兩種量的又一種關系，即反比例。

二、教學反比例的意義、性質。

1、將復習2改為“面積相等的長方形”，四人組討論這里兩種量變化的情況。

2、匯報、歸納，得出：

長×寬=長方形的面積（一定）

3、出示例2：加工一批零件，每小時加工的個數(shù)和所需時間如下表。

每小時加工數(shù)

60

30

20

15

10

……

加工時間（小時）

8

16

24

32

48

……

(1)由學生觀察，獨立分析題中兩種數(shù)量的關系。

(2)反饋（2至3名學生說）

每小時加工數(shù)與加工時間是兩種相關聯(lián)的量，加工的時間隨著每小時加工數(shù)的變化而變化，每小時加工數(shù)擴大（或縮?。妆叮庸r間反而縮?。ɑ驍U大）幾倍，并且加工的總數(shù)都是300。即

每小時加工數(shù)×加工時間=加工零件總數(shù)（一定）

4、比較兩個例題，得出兩種相關聯(lián)的量共同的變化情況，揭示反比例的意義和性質。

學生自學P85、86各自然段。

指名說說成反比例的兩種量必須有什么特點？關系式？

（兩種相關聯(lián)的量，如果一種量擴大（或縮?。妆?，另一種量反而縮?。ɑ驍U大）相同的倍數(shù)，這兩種量叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。用式子表示為

x×y=k(一定)

三、運用意義，判斷兩種量是否成反比例。

1、練一練1、2口答反饋。

2、練一練3，口頭回答。要求說理完整，

3、出示：食品廠有一批糖果，總重量一定，每袋所裝的克數(shù)和所裝的袋數(shù)是不是成反比例的量，并說明理由。

4、舉例：兩種量成反比例的量。

5、已知A和B成反比例，填寫下表。

A

8

15

20

60

B

12

8

4

四、總結：你知道什么情況下的兩種量成反比例？

你覺得反比例與正比例的最大不同在什么地方？

五、《作業(yè)本》p37.

[浙版第十二冊36]反比例的意義

教學內容：課本第83頁例1、2；練一練；《作業(yè)本》第37頁。

教學目標：

1、理解反比例的意義和反比例關系，掌握反比例的數(shù)學表達式，會正確地判斷兩種量是否成反比例。

2、通過教學，培養(yǎng)學生深入觀察、主動探究、發(fā)展規(guī)律的能力。

教學重點：理解反比例的意義

教學難點：判斷是否成反比例

教學關鍵：回憶正比例意義的教學過程，來幫助接受反比例的意義與判斷

教具準備：投影片

教學過程：

一、復習，導入。

1、師：我們乘坐在一輛以每小時45千米的速度行駛的汽車內，此時你覺得哪兩種量成正比例的？說明理由。

2、出示：一個長方形，寬和長的情況如下：

寬（厘米）

1

2

3

4

5

6

……

長（厘米）

15

10

7.5

6

5

30

……

(1)觀察：①這里的“寬與長”是否相關聯(lián)？

②這里的“寬與長”是否成正比例？理由呢？

(2)師：不妨在表中找一下，有沒有一定的量？

生：“寬與長的乘積”相等。

師：這節(jié)課我們就要來研究這種情況下兩種量的又一種關系，即反比例。

二、教學反比例的意義、性質。

1、將復習2改為“面積相等的長方形”，四人組討論這里兩種量變化的情況。

2、匯報、歸納，得出：

長×寬=長方形的面積（一定）

3、出示例2：加工一批零件，每小時加工的個數(shù)和所需時間如下表。

每小時加工數(shù)

60

30

20

15

10

……

加工時間（小時）

8

16

24

32

48

……

(1)由學生觀察，獨立分析題中兩種數(shù)量的關系。

(2)反饋（2至3名學生說）

每小時加工數(shù)與加工時間是兩種相關聯(lián)的量，加工的時間隨著每小時加工數(shù)的變化而變化，每小時加工數(shù)擴大（或縮小）幾倍，加工時間反而縮?。ɑ驍U大）幾倍，并且加工的總數(shù)都是300。即

每小時加工數(shù)×加工時間=加工零件總數(shù)（一定）

4、比較兩個例題，得出兩種相關聯(lián)的量共同的變化情況，揭示反比例的意義和性質。

學生自學P85、86各自然段。

指名說說成反比例的兩種量必須有什么特點？關系式？

（兩種相關聯(lián)的量，如果一種量擴大（或縮?。妆?，另一種量反而縮小（或擴大）相同的倍數(shù)，這兩種量叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。用式子表示為

x×y=k(一定)

三、運用意義，判斷兩種量是否成反比例。

1、練一練1、2口答反饋。

2、練一練3，口頭回答。要求說理完整，

3、出示：食品廠有一批糖果，總重量一定，每袋所裝的克數(shù)和所裝的袋數(shù)是不是成反比例的量，并說明理由。

4、舉例：兩種量成反比例的量。

5、已知A和B成反比例，填寫下表。

A

8

15

20

60

B

12

8

4

四、總結：你知道什么情況下的兩種量成反比例？

你覺得反比例與正比例的最大不同在什么地方？

五、《作業(yè)本》p37.

小學六年級數(shù)學正比例的意義的教案

教學內容：

教學要求：

1．使學生認識正比例關系的意義，理解、掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征，能依據(jù)正比例的意義判斷兩種相關聯(lián)的量成不成正比例關系。

2．進一步培養(yǎng)學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯(lián)量成不成正比例關系的方法，培養(yǎng)學生判斷、推理的能力。

教學重點：認識正比例關系的意義。

教學難點：掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征。

教學過程：

一、復習鋪墊

1．說出下列每組數(shù)量之間的關系。

(1)速度時間路程

(2)單價數(shù)量總價

(3)工作效率工作時間工作總量

2．引入新課。

上面是已經(jīng)學過的一些常見數(shù)量關系，每組數(shù)量中，數(shù)量之間是有聯(lián)系的，存在著相依關系。當其中有一個量變化時，另一個量也隨著變化，而且這種變化是有規(guī)律的，這節(jié)課開始，我們就來研究和認識這種變化規(guī)律。今天，先認識正比例關系的意義。(板書課題)

二、自主探究：

1．教學例1。

出示例l。讓學生計算，在課本上填表，并思考能發(fā)現(xiàn)什么。指名口答，老師板書填表。讓學生觀察表里兩種量變化的數(shù)據(jù)，思考：

(1)表里有哪兩種數(shù)量，這兩種數(shù)量是怎樣變化?

(2)長方形的面積隨著那種量的變化而變化的？你能看出它們變化的特點嗎？

（3）分別找出面積與款項對應的數(shù)，面積與寬的比各是幾比幾？比值各是多少？

引導學生進行討論，得出：

(1)表里的兩種量是長方形的寬與面積（長與面積）。寬與面積（長與面積）是兩種相關聯(lián)的量，(板書：兩種相關聯(lián)的量)面積隨著寬（長）的變化而變化。

(2)寬（長）擴大，面積也擴大；寬（長）縮小，面積也縮小。

(3)可以看出它們的變化規(guī)律是：面積與寬（面積與長）比的比值總是一定的。(板書：面積和寬比的比值一定)因為面積和寬（面積與長）對應數(shù)值比的比值都是5（2）。提問：這里比值5（2）是什么數(shù)量?誰能說出它的數(shù)量關系式？板書：面積/寬=長（一定）面積/長=寬（一定）想一想，這個式子表示的是什么意思?(把上面板書補充成：長一定時，面積和寬比的比值一定寬一定時，面積和長比的比值一定)

2．教學例2。

出示例2。要求學生按剛才學習例1的方法學習例2，然后把你學習中的發(fā)現(xiàn)綜合起來告訴大家。學生觀察思考后，指名回答。然后再提問：這兩種相關聯(lián)量的變化規(guī)律是什么?你是怎樣發(fā)現(xiàn)的？你能用數(shù)量關系式表示出來嗎?誰來說說這個式子表示的意思?(把板書補充成單價一定時，總價和數(shù)量比的比值一定)

3．概括正比例的意義。

(1)綜合例1、例2的共同點。

提問：請大家比較例l和例2，你發(fā)現(xiàn)這兩個例題有什么共同的地方?(①都有兩種相關聯(lián)的量；②都是一種量隨著另一種量變化；③兩種量里對應數(shù)值的比的比值一定)

(2)概括正比例關系的意義。

像例l、例2里這樣的兩種相關聯(lián)的量是怎樣的關系呢，請同學們看課本第95頁最后連個自然段。說明：根據(jù)剛才學習例1、例2時發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，這里有兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關系叫做正比例關系。追問；兩種相關聯(lián)量成不成正比例的關鍵是什么?(比值是不是一定)提問：如果用x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的比值，那么上面這種數(shù)量關系式可以怎樣寫呢?指出：這個式子表示兩種相關聯(lián)的量x和y，y隨著x的變化而變化，它們的比值k是一定的。這時就說x和y成正比例關系。所以，兩個量成正比例關系，我們就用式子=k(一定)來表示。

4.教學例3學生看書自學，小組討論，集體交流。

（1）數(shù)量與時間是不是兩種相關聯(lián)的量？

（2）數(shù)量與時間有什么關系？他們的比值是誰？比值是不是不變的？

（3）判斷數(shù)量與時間是不是成正比例?

5.完成97頁練一練。

三、鞏固練習

1．(1)提問：例l里有哪兩種相關聯(lián)的量?這兩種量成正比例關系嗎，為什么?例2里的兩種量是不是成正比例的量?為什么?提問：看兩種相關聯(lián)的量是不是成正比例，關鍵要看什么?

2.做練習十一第1題。

讓學生讀題思考。指名依次口答題里的問題。指出：根據(jù)上面所說的正比例的意義，要知道兩個量是不是成正比例關系，只要先看兩種量是不是相關聯(lián)的量，再看兩種量變化時比值是不是一定。如果兩種相關聯(lián)的量變化時比值一定，它們就是成正比例的量，相互之間成正比例關系。

3．下列題里有哪兩種相關聯(lián)的量?這兩種量成不成正比例?為什么?

一種蘋果，買5千克要10元。照這樣計算，買15千克要30元。

四、課堂小結

這節(jié)課學習了什么內容?正比例關系的意義是什么?用怎樣的式子表示y和x這兩種相關聯(lián)的量成正比例?判斷兩種相關聯(lián)的量是不是成正比例，關鍵看什么?關鍵是列出關系式，看是不是比值一定。

五、家庭作業(yè)

練習十一第2~6題。

小學六年級數(shù)學反比例的意義的教案

反比例的意義

教學內容：教材第99~102頁例1～例3。

教學要求：

1．使學生認識反比例關系的意義，理解、掌握成反比例量的變化規(guī)律及其特征，能依據(jù)反比例的意義判斷兩種量成不成反比例關系。

2．進一步培養(yǎng)學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯(lián)的量成不成反比例的方法，培養(yǎng)學生判斷、推理的能力。

教學重點：認識反比例關系的意義。

教學難點：掌握成反比例量的變化規(guī)律及其特征。

教學過程：

一、鋪墊孕伏：

1．正比例關

系的意義是什么?怎樣用字母表示這種關系?

判斷兩種相關聯(lián)量成不成正比例的關鍵是什么?

2．下面哪兩種量成正比例關系?為什么?

(1)時間一定，行駛的速度和路程。

(2)數(shù)量一定，單價和總價。

3．說一說工作效率、工作時間和工作總量之間的數(shù)量關系。(學生回答后老師板書)在什么條件下，其中兩種量成正比例?

4．引入新課。

如果工作總量一定，工作效率和工作時間之間會怎樣變化呢，變化又有什么規(guī)律呢?這兩種量又成什么關系呢?這就是今天要學習的反比例關系。(板書課題)

二、自主探究：

1．教學例2。

出示例2某運輸公司要運一批300噸的貨物。讓學生計算并完成填表任務。

每天運的數(shù)量（噸）1020304050……

所需的天數(shù)

在本上填表，并觀察思考能發(fā)現(xiàn)什么?指名口答，老師板書填表。讓學生按學習正比例的方法觀察表里內容，相互之間討論，發(fā)現(xiàn)了什么。

指名學生口答討論的結果，得出：

(1)每天運的噸數(shù)和需要的天數(shù)是兩種相關聯(lián)的量，(板書：兩種相關聯(lián)的量)需要的天數(shù)隨著每天運的噸數(shù)的變化而變化。

(2)每天運的噸數(shù)縮小，需要的天數(shù)反而擴大，每天運的噸數(shù)擴大，需要的天數(shù)反而縮小。

(3)可以看出它們的變化規(guī)律是：每天運的噸數(shù)和天數(shù)的積總是一定的。(板書：每天運的噸數(shù)和天數(shù)的積一定)因為每天運的噸數(shù)和天數(shù)的積都是240。提問：這里的240是什么數(shù)量?誰能說出這里的數(shù)量關系式?想一想，這個式子表示的是什么意思?(把上面的板書補充成：運的總噸數(shù)一定時，每天運的噸數(shù)和天數(shù)的積一定)

2．教學例1

出示例1。

請同學們按照剛才學習例4的方法，自己學習例1，仔細想想你發(fā)現(xiàn)了些什么?學生觀察思考后，小組討論：長方形的面積比變，當長發(fā)生變化時，長方形的寬發(fā)生變化嗎？變化的規(guī)律是怎樣的？

3．概括反比例的意義。

(1)綜合例1、例2的共同點。

提問：請你比較一下例1和例2，說一說，這兩個例題有什么共同的地方?

(2)概括反比例意義。

例1、例2里兩種相關聯(lián)的量，它們是什么關系的量呢?請同學們看第101頁1~3自然段。說明：像例1、例2里這樣兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變，變化時兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定。這樣兩種相關聯(lián)的量就叫做成反比例的量，它們之間的關系叫做反比例關系。迫問：兩種相關聯(lián)的量成不成反比例的關鍵是什么?(乘積是不是一定)提問：如果用x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的乘積，那么上面這種關系式可以怎樣寫呢?（板書：x×y=k(一定)）指出：這個式子表示兩種相關聯(lián)的量x和y，y隨著x的變化而變化，它們的乘積k是一定的。這時就說x和y成反比例關系。所以，兩種量成反比例關系，我們就用x×y=k(一定)來表示。

4．具體認識。

(1)提問：例1里有哪兩種相關聯(lián)的量?這兩種量成反比例關系嗎?為什么，

例2里的兩種量成反比例關系嗎?為什么?

(2)提問：看兩種相關聯(lián)的量成不成反比例，關鍵要看什么?

(3)判斷。

現(xiàn)在回過來看開始寫的關系式：工作效率×工作時間=工作總量，當工作總量一定時，工作效率和工作時間成什么關系?為什么?指出：根據(jù)上面所說的反比例的意義，要知道兩個量成不成反比例關系，只要先看這兩種量是不是相關聯(lián)的量，再看兩種量變化時乘積是不是一定。如果兩種相關聯(lián)的量變化時乘積一定，它們就是成反比例的量，相互之間的關系就是反比例關系。

5．教學例3。

出示例3，看書自學，小組討論，集體交流。追問：判斷兩種量成不成反比例要怎樣想?其中關鍵是看什么?

三、鞏固練習

用剛才我們說的判斷方法來做幾道題。

1．做"練一練"。

指名學生口答，說明理由。(可以寫出數(shù)量關系式看一看)

2．下題兩種相關聯(lián)量成不成反比例?為什么?

一根鐵絲，剪成每段2米，可以剪成5段；如果剪成4段，平均每段x米。

3．做練習十二第1題。

四、課堂小結

這節(jié)課學習的是什么內容?反比例關系的意義是什么?用怎樣的式子表示x和y這兩種相關聯(lián)的量成反比例?判斷兩種量是不是成反比例，關鍵是什么?

五、課堂作業(yè)

練習十二第2~4題。

西師大版六年級下冊《正比例》數(shù)學教案

西師大版六年級下冊《正比例》數(shù)學教案

教材分析：

正比例這個內容是學生在學習了比的意義、比的化簡與比的應用等內容的基礎上進行的。本課是有關比例知識的初步認識，結合具體情境，理解正比例的意義，判斷兩個量是否成正比例。教材提供了三個情境，其中一個是圖像，兩個是表格，讓學生在具體問題、具體情境中認識成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量；讓學生通過觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學活動，自主發(fā)現(xiàn)正比例的變化規(guī)律，理解正比例的意義，會判斷兩個量是否成正比例。

學情分析：

學生在學習乘法時，已經(jīng)知道一個因數(shù)擴大幾倍，另一個因數(shù)不變，積就擴大幾倍這個規(guī)律，這個規(guī)律實際上就是正比例的一個變化規(guī)律，所以，學生對這個內容是有個初步的接觸。在這個內容的學習中，學生最容易掌握的是根據(jù)表格中的具體數(shù)據(jù)判斷兩個量是否成正比例，最難掌握的是離開具體數(shù)據(jù)，根據(jù)文字敘述判斷兩個量是否成正比例，特別是學生對學過的數(shù)量關系不熟悉時就更難了。

教學目標：

1、結合豐富的事例，認識正比例，理解正比例的意義，并初步感受生活中存在很多成正比例的量。

2、能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例。

教學重點：

1、結合豐富的事例，認識正比例，理解正比例的意義。

2、能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例。

教學難點：

能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例。

教學用具：

課件

教學過程：

一、在情境中感受兩種相關聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。

（一）情境一

1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時。汽車行駛的時間和路程如下

2、請把下表填寫完整。

3、從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

說說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：路程與時間的比值（速度）相同。

（二）情境二

1、一些人買一種蘋果，購買蘋果的質量和應付的錢數(shù)如下。

2、把表填寫完整。

3、從表中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

應付的錢數(shù)與質量的比值（也就是單價）相同。

4、說說以上兩個例子有什么共同的特點。

小結：路程隨時間的變化而變化，在變化過程中路程與時間的比值相同；應付的錢數(shù)隨購買蘋果的質量的變化而變化，在變化過程中應付的錢數(shù)與質量的比值相同。

（三）情境三

1、 觀察圖，分別把正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化情況填入表格中。請根據(jù)你的觀察，把數(shù)據(jù)填在表中。

2、填完表以后思考：這兩個表格中的變化情況與上兩題的變化規(guī)律相同嗎？

說說從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了什么？

3、 小結：正方形的周長和面積都隨邊長的增加而增加，在變化過程中，正方形的周長與邊長的比值一定都是4。正方形的面積一邊長的比是邊長，是一個不確定的值。

（四）歸納正比例的意義

1、時間增加，所走的路程也相應增加，而且路程與時間的比值（速度）相同。那么我們說路程和時間成正比例。

2、購買蘋果應付的錢數(shù)與質量有什么關系？

3、正方形的周長與邊長有什么關系？

4、觀察思考成正比例的量有什么特征？

一個量變化，另一個量也隨著變化，并且這兩個量的比值相同。

5、小結

兩種相關聯(lián)的量，一種量擴大，另一種量也隨著擴大，一種量縮小，另一種量也隨著縮小，并且這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就是成正比例的量，它們的關系就是正比例關系。

二、鞏固練習

1、想一想

正方形的周長與邊長成正比例嗎？面積與邊長呢？為什么？

師小結：

（1）正方形的周長隨邊長的變化而變化，并且周長與邊長的比值都是4，所以正方形的周長與邊長成正比例。

請你也試著說一說。

（2）正方形的面積雖然也隨邊長的變化而變化，但面積與邊長的比值是一個變化的值，所以正方形的面積和邊長不成正比例。

請生用自己的語言說一說。

2、小明和爸爸的年齡變化情況如下

小明的年齡/歲67891011

爸爸的年齡/歲3233

（1） 把表填寫完整。

（2） 父子的年齡成正比例嗎？為什么？

（3） 爸爸的年齡=小明的年齡+26。雖然小明歲數(shù)增加，爸爸歲數(shù)也增加，但是小明歲數(shù)與爸爸歲數(shù)的比值隨著時間發(fā)生變化，不是一個確定的值，所以父子的年齡不成正比例。

與同桌交流，再集體匯報

三、全課總結：說說你在這節(jié)課中學到了什么知識？有什么不明白的地方？

板書設計：

正比例

路程÷時間＝速度（一定）

總價÷數(shù)量＝單價（一定）

正方形的周長÷邊長＝4（一定）

兩種相關聯(lián)的量，一種量擴大（或縮小），另一種量也隨著擴大（或縮?。?，并且這兩種量的比值（也就是商）一定，這兩種量就成正比例。

西師大版六年級下冊《反比例》數(shù)學教案

西師大版六年級下冊《反比例》數(shù)學教案

教學目標

1．結合豐富的實例，認識反比例。

2．能根據(jù)反比例的意義，判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成反比例。

3．利用反比例解決一些簡單的生活問題，感受反比例關系在生活中的廣泛應用。

教學重點

認識反比例，能根據(jù)反比例的意義判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成反比例。

教學難點

認識反比例，能根據(jù)反比例的意義判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成反比例。

教學過程

一、復習

1．什么是正比例的量？

2．判斷下面各題中的兩種量是否成正比例？為什么？

（1）工作效率一定，工作時間和工作總量。

（2）每頭奶牛的產奶量一定，奶牛的頭數(shù)和產奶總量。

（3）正方形的邊長和它的面積。

二、導入新課

利用反義詞來導入今天研究的課題。今天研究兩種量成反比例關系的變化規(guī)律。

三、進行新課

1．情境（一）

認識加法表中和是12的直線及乘法表中積是12的曲線。

引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：加法表中和是12，一個加數(shù)隨另一個加數(shù)的變化而變化；乘法表中積是12，一個乘數(shù)隨另一個乘數(shù)的變化而變化。

2．情境（二）

讓學生把汽車行駛的速度和時間的表填完整，當速度發(fā)生變化時，時間怎樣變化？每

兩個相對應的數(shù)的乘積各是多少？你有什么發(fā)現(xiàn)？獨立觀察，思考。

同桌交流，用自己的語言表達。

寫出關系式：速度×時間=路程（一定）

觀察思考并用自己的語言描述變化關系乘積（路程）一定。

3．情境（三）

把杯數(shù)和每杯果汁量的表填完整，當杯數(shù)發(fā)生變化時，每杯果汁量怎樣變化？每兩個相對應的數(shù)的乘積各是多少？你有什么發(fā)現(xiàn)？用自己的語言描述變化關系。

寫出關系式：每杯果汁量×杯數(shù)=果汗總量（一定）

以上兩個情境中有什么共同點？

4．反比例意義

引導小結：都有兩種相關聯(lián)通的量，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，并且這兩種量中相對應的兩個數(shù)的乘積是一定的。這兩種量之間是反比例關系。

北師大版六年級下冊《正比例》數(shù)學教案

北師大版六年級下冊《正比例》數(shù)學教案

教學目標

1．利用正比例解決一些簡單的生活問題，感受正比例關系在生活中的廣泛應用。

2．能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例。

3 ．結合豐富的事例，認識正比例。

教學重難點

1．結合豐富的事例，認識正比例。

2．能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例。

教學過程

活動一：在情境中感受兩種相關聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。

（一）情境一

1．觀察圖，分別把正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化情 況填入表格中。請根據(jù)你的觀察，把數(shù)據(jù)填在表中。

2．填完表以后思考：正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化是否有關系？它們的變化分 別有怎樣的規(guī)律？規(guī)律相同嗎？

說說從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了什么？

3．小結：正方形的周長和面積都隨邊長的增加而增加，在變化過程中，正方形的周長與邊長的比值一定都是4。正方形的面積與邊長的比是是一個不確定的值。

（二）情境二

1．一種汽車行駛的速度為90千米/小時。汽車行駛的時間和路程如下：

2．請把下表填 寫完整。

3．從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

說說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：路程與時間的比值（速度）相同。

（三）小結

一種量變化，另一種量也隨著變化，并且它們的比值（也就是商）一定，我們就說兩個量正比例。

（四）想一想

1．正方形的周 長與邊長成正比例嗎？面積與邊長呢？為什么？

師小結：

（1）正方形的周長隨邊長的變化而變化，并且周長與邊長的比值都是4，所以正方形的周長與邊長成正比例。

請你也試著說一說。

（2）正方形的 面積雖然也隨邊長的變化而變化，但面積與邊長的比值是一個變化的值，所以正方形的面積和邊長不成正比例。

請生用自己的語言說一說。

2．樂樂和爸爸的年齡變化情況如下：

（1）把表填寫完整。

（2） 父子 的年齡成正比例嗎？為什么？

（3）爸爸的年齡=樂樂的年齡+26。雖然小明歲數(shù)增加，爸爸歲數(shù)也增加，但是小明歲數(shù)與爸爸歲數(shù)的比值隨著時間發(fā)生變化，不是一個確定的值，所以父子的年齡不成正比例。

活動二：練一練。

1．判斷下面各題中的兩個量 ，是否成正比例，并說明理由。

（ 1）輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時間。

（2）小新跳高的高度和他的身高。

（3）小麥每公頃的 產量一定，小麥的公頃數(shù)和總產量。

（4）礦泉水瓶中喝掉的水和剩下的水。

2．根據(jù)下表中平行四 邊形的面積與高相對應的數(shù)值，判斷當?shù)资?厘米的時候，它們是是成正比例，并說明理由。

平行四邊形的面積隨高的變化而變化，即平行四邊形的面積與高的比值不變，所以平行四邊形的面積與高成正比例。（也可以用公式進行說明）

3．圓的面積與半徑成 正比例嗎？你是怎么想的？與同伴交流。

4．分別舉一個成正比例和一個不成正比例的例子，同桌相互說說。

活動三：課堂小結

說說本節(jié)課的收獲？

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北師大版六年級下冊《反比例》數(shù)學教案

北師大版六年級下冊《反比例》數(shù)學教案

教學目標

1．使學生認識反比例關系的意義，理解、掌握成反比例量的變化規(guī) 律及其特征，能依據(jù)反比例的意義判斷兩種量成不成反比例關系。

2．進一步培養(yǎng)學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯(lián)的量成不成反比例的方法，培養(yǎng)學生判斷、推理的能力。

教學重難點

掌握成反比例量的變化規(guī)律及其特征。

教學過程

一、在情境中感受兩種相關聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。

用x，y表示長方形相鄰兩邊的邊長，表1是面積24 cm2的長方形 相鄰兩邊邊長的變化關系，表2是周長為24cm的長方形相鄰兩邊邊長的變化關系。

1．根據(jù)兩個長方形的邊長變化情況把表格填寫完整。

2．填完表以后思考：

（1）說說從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了什么？

（2）表1和表2中，長方形 相鄰兩邊邊長之間的變化規(guī)律相同嗎？

3．小結：長方形的一條邊的長隨著鄰邊長的增長而減少，在變化過程中，面積24cm2的長方形的相鄰兩邊長的積都是24。周長為24cm的長方形相鄰兩邊長的積都不相等，但他們的和相等。

二、自主探究：

1．王叔叔要去游長城，不同的交通工具所需時間如下表，你從表中發(fā)現(xiàn)什么？

先讓學生同 桌之間交流，再指名學生口答討論的結果。

（1）需要的時間隨著交通工具的速度的變化而變化。交通工具的速度越慢，需要的時間反而擴大； 交通工具的速度越快，需要的時間反而縮小。

（2）可以看出它們的 變化規(guī)律是：交通工具的速度和時間的積總是一定的。因為交通工具的速度和時間的積都是120。提問：這里的120是什么數(shù)量？誰能說出這里的數(shù)量關系式？想一想，這個式子表示的是什么意思？（路程一定時，交通工具的速度和時間的乘積一定）

3、總結。

像這樣兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變，變化時兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定。我們就說這兩種相關聯(lián)的量成反比例？

追問：兩種相關聯(lián)的量成不成反比例的關鍵是什么？（乘積是不是一定？）

4、想一想。

買蘋果的總錢數(shù)一定，蘋果的單價與數(shù)量成反比例嗎？你是怎么想的？與同桌說說。

三、鞏固練習

1．判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說明理由。

（1）煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數(shù)。

（2）張伯伯騎自行車從家到縣城，騎自行車的速度和所需的時間。

（3）生產電視機的總臺數(shù)一定，每天生產的臺數(shù)和所用的天數(shù)。

（4）長方形的面積一定，它的長和寬。

（5）鋪地面積一定，方磚邊長與所需塊數(shù)。

2．奇思讀一本書，已讀的頁數(shù)與剩下的頁數(shù)的情況如下。

提問：已讀頁數(shù)和剩下頁數(shù)能不能成反比例？為什么？

3．有600毫升果汁，可平均分成若干杯。請把下表填完整

（1）表中有哪兩種量？

（2）分的杯數(shù)是怎樣隨著每杯的果汁量變化的？

（3）這兩個量成反比例嗎？

4．請舉一個成反比例的例子，同桌相互說說。

四、課堂小結

這節(jié)課學習的是什么內容？反比例關系的意義是什么？判斷兩 種量是不是成反比例，關鍵是什么？

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人教版六年級下冊《比例的意義和基本性質》數(shù)學教案

人教版六年級下冊《比例的意義和基本性質》數(shù)學教案

教學目標：

1．知識與技能：認識比例，知道比例的的內項和外項，理解和掌握比例的基本性質，會判斷兩個比能否組成比例。

2．過程與方法：通過自主探究、合作交流、觀察、比較，培養(yǎng)學生分析、比較、抽象和概括的能力，經(jīng)歷認識比例和比例的基本性質的過程。

3．情感態(tài)度與價值觀：體會國旗中隱含的數(shù)學規(guī)律，豐富關于國旗的知識，培養(yǎng)學生愛國旗、愛祖國的情感。

教學重點：

理解比例的意義，探究比例的基本性質。

教學難點：

探究比例的基本性質和應用意義，會判斷兩個比能否組成比例。

教學過程：

一、創(chuàng)設情境，設疑激趣

同學們，國旗是中華人民共和國的象征。每當周一升國旗時，我們心中充滿了對祖國的熱愛和作為一個中國人的自豪。熱愛國旗就是熱愛祖國，國旗對我們這么重要，你們想不想更多地了解一些國旗的知識呢？你對國旗的大小有哪些了解？

學生思考回答（挖掘學生生活經(jīng)驗）

同學們知道的真多，說明同學們平時認真觀察，是個有心人。

二、引導探究，自主建構

活動一：探究比例的意義

1.你了解到哪些關于國旗大小的知識？

學生交流，給學生充分的交流機會。

2．你們仔細觀察，結合我們上節(jié)課學的比的相關知識，估計一下每種規(guī)格國旗長和寬或者寬和長之間是否存在什么規(guī)律？

（1）猜測

預設：生1、長和寬的比值相等；生2、寬和長的比值相等，

（2）小組驗證

每個小組任選兩種規(guī)格國旗，驗證一下每種國旗長和寬之間存在的規(guī)律。

（3）展示交流小組驗證結果，學生到黑板前板書得出結論。

預設：每種國旗的長和寬的比都是3：2，他們的比值相等。

每種國旗的寬和長的比是2：3，他們的比值相等。

教師小結：240：160與144：96的比值相等我們可以把比值相等的式子寫成 240：160=144：96 或 240/160=144/96

我們把表示兩個比相等的式子叫做比例，組成比例的四個數(shù)叫做比例的項，兩端的兩項叫做比例的（外項），中間的兩項叫做比例的（內項）。括號中的可以讓學生說一說。

你能說出一個比例嗎？說一說你是怎么理解比例的？

怎么判斷兩個比是不是成比例？

試一試，判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例。

2：3和6：9 4：2和28：40 5：2和10：4 20：5和1：4

活動二：探究比例的基本性質

1.利用學生列舉的比例和判斷題中的比例，大膽猜想一下，每個比例兩個內項和兩個外項之間會存在什么關系？

2.小組內驗證猜測結果

3.展示驗證猜測情況。得出結論，

預設：

“在比例里，兩個外項相乘的積就等于兩個內項相乘的得數(shù)”。

“在比例里，把兩個外項乘起來，再把兩個內項乘起來，它們的得數(shù)是一樣的”。

教師歸納總結。

同學們說得對，在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。這就是比例的基本性質。

板書：比例的基本性質。

誰能用分數(shù)形式表示以上比例？怎樣求兩個內項和兩個外項的積呢？（分子和分母交叉相乘）

三、強化訓練、應用拓展

同學們學習了比例的意義與性質，那么能利用它們解決實際問題嗎？

1．判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例？

（1） 6：9和 9：12

（2）1/2：1/5和5/8：1/4

（3）1.4：2 和 7：10

（4） 0.5：0 .2和10：4

2．判斷。

（1）表示兩個比相等的式子叫做比例 （ ）

（2）0.6：1.6與3：4能組成比例 （ ）

（3）如果4a=5b，那么a：b=4：5（ ）

3.填空

5：2=80：（ ）

2：7=（ ）：5

1.2：2.5=（ ）：4

在一個比例里，兩個外項互為倒數(shù)，其中一個內項是6，另一個內項是（ ）。

在一個比例里，兩個內項的積是12，其中一個外項是2.4，另一個外項是（ ）。

4.寫出比值是5的兩個比，并組成比例

5.根據(jù)3a=5b把能組成的比例寫出來。

四、自主反思、深入體驗

通過這節(jié)課的學習你有什么收獲？

六年級下冊《正比例》教學反思通用版

下面由88教案網(wǎng)的編輯幫大家編輯的《六年級下冊《正比例》教學反思通用版》。一名優(yōu)秀的教師在無論做什么事都會打好腹稿，做一份好的教案也算是老師的專業(yè)技能。教師的每一種教學行為都會受到教學設計方案的約束和控制。希望能對你有所幫助，請收藏！

六年級下冊《正比例》教學反思通用版【篇1】

正反比例關系是比較重要的一種數(shù)量間的關系。在教學中我積極利用了學生的自我觀察，第一課時教學正比例時，學生從例題入手，并且在老師的引導下概括出成正比例關系的需要滿足的三個條件：

其一，必須是兩個相關聯(lián)的量；

其二，一個量在變化的時候，另一個量也在隨之變化，并且是要增加都增加，要減少都減少；

其三，比值一定。這三個條件是相輔相成的，為了使比值一定，那么就得保證比的前項和比的后項（一個量和另一個量）同時擴大或縮小。學生只要能發(fā)現(xiàn)正比例的這些特征，那么判斷兩個量是否成正比例關系就變得非常的容易。接下來教學反比例時，我給予了學生一些較為形象具體的圖像形式進行對比、分析。教學時，我沒有用書上的例題，而是先入為主的寫出了反比例的關系式。讓學生觀察與正比例關系式的區(qū)別，令我沒有想到的是，學生的發(fā)現(xiàn)非常到位，概括得也非常的全面，以正比例關系的三個條件為基礎，并且梁納和趙晗宇同學以舉例的方式說出了，成反比例關系的兩個量，積一定的情況下，一個量增加另一個量肯定在減少。為了鼓勵學生的發(fā)現(xiàn)，我又從形象角度入手，順勢讓學生觀察正比例的圖像與反比例的圖像。學生的印象更深，并且在判斷正反比例關系時問題迎刃而解。學生能輕易地發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)量間的變化關系，在觀察和對比了以后再進行意義的概括。有淺到深逐步慢慢轉化為對文字的敘述的判斷。而且我發(fā)現(xiàn)學生在敘述定義時，也非常的條理，正反比例分的非常清楚。這一課我用了獨到的教學方式，感覺效果非常的好。在教學中，我始終從學生的觀察、對比、發(fā)現(xiàn)入手。給學生足夠發(fā)現(xiàn)的時間。學生的積極性非常的高，效果也顯而易見。在今后的教學中，我依然會秉承這樣的理念，讓學生自主學習。

六年級下冊《正比例》教學反思通用版【篇2】

1、重組課堂流程，延展探究空間。

第一次教學，我按照“復習鋪墊—教學例1例2—總結概念—嘗試練習”的直線型流程展開。整節(jié)課下來，講解清晰而簡練，學生的聽講認真而專注。在課堂練習中，大部分學生能做出正確判斷，但總覺得這樣的教學過于順暢了，學生少了些深刻的思考和體驗。帶著這些疑惑，我又進行了第二次教學。第二次教學，我為學生設計了兩大板塊，第一板塊是選擇材料、主體解讀的“初步體驗”板塊。在這一板塊中，借助三則具體材料，讓學生經(jīng)歷自主選擇、獨立思考、小組交流和評價等數(shù)學活動，使學生充分積累了與正比例知識密切相關的原始信息和感性認識。第二板塊是交流思維，形成認識的“概念生成”板塊。在這一板塊中，學生立足小組間的觀點交流和思維共享，借助教師適時適度的點撥，自然生成了正比例的概念，并通過回饋具體材料的概念解釋促進了理解的深入。這樣的設計，流程板塊少了，但探究空間卻更為寬廣了。

2、 呈現(xiàn)數(shù)學材料，豐富體驗途徑。

第一次教學，以時間與路程為變量的例1和以數(shù)量與總價為變量的例2，是支撐學生感悟正比例意義的兩則數(shù)學材料。這兩則材料從數(shù)量上分析偏少，呈現(xiàn)形式都是一模一樣的靜態(tài)出現(xiàn)，材料的使用方式也是雷同的，無法激發(fā)學生的參與熱情。為了給學生的數(shù)學學習提供更為充足的材料，我改變了例1、例2和嘗試練習的原有功能，把它們作為可供學生自主選擇的三則數(shù)學材料進行整體呈現(xiàn)。這樣教學的結果是：對于自己選定的數(shù)學材料，學生可以憑借個體獨立解讀、小組交流互評的漸進過程，充 分深入地自主探究，在親歷和體驗中達成學習目標。而對于其他兩則未選的數(shù)學材料，學生則可以借助全班交流這一互動環(huán)節(jié)分享其他小組的學習成果，在傾聽和欣賞中達成學習目標。

3、 選擇學習方式，促進深度感悟。

“引導發(fā)現(xiàn)”的啟發(fā)式教學是第一次教學的主要方式，“教師問、學生答”是課堂行為的顯性表現(xiàn)。在這樣的數(shù)學學習中，學生的全部信息來自教師的講解，很少有機會去體會教師給予的信息，很少有機會去交流現(xiàn)場生成的想法，也很少有機會呈現(xiàn)真實的學習狀態(tài)。第二次教學，教師讓學生采取選擇材料、自主探究、合作共享的學習方式，并注意對學生的學習進行適度的點撥，有利于促進學生的深度感悟。由于學習材料是自己選擇的，因而學習過程便更多地體現(xiàn)自覺、自主、自我的主體意味。在自主探究的過程中，學生初步積累了豐富真切的原始體驗。在與同伴交流時，學生在表達中鞏固了自己的探究成果，同時又在傾聽中分享了別人的學習收獲、體會。可以說，雖然每個學生只重點研究了一則材料蘊含的規(guī)律，但卻全面收獲了三則材料所彰顯的數(shù)學事實，這正是數(shù)學交流的魅力所在。在此基礎上，借助教師恰當及時的教學點撥，自然實現(xiàn)了“數(shù)學事實”向“數(shù)學概念”的提升。

六年級下冊《正比例》教學反思通用版【篇3】

在教學成正比例的.量之前，學生們已經(jīng)學會了一些常見的數(shù)量關系，如：速度、時間和路程的關系，單價、數(shù)量和總價的關系等，而正比例是進一步來研究這些數(shù)量關系中的一些特征。在教學例1，自學例2時，我都鼓勵學生去觀察，去探索。尤其是例1，通過學生觀察，找出規(guī)律，填寫表格。通過觀察，讓學生自己去發(fā)現(xiàn)成正比例的兩種量的特點，從而充分體現(xiàn)學生學習的自主性，在揭示成正比例的兩種量的特點及性質時，讓學生根據(jù)問題：

1、表中有哪兩種相關聯(lián)的量？

2、相對應的路程（總價）是怎樣隨著時間（數(shù)量）的變化而變化？

3、相對應的路程（總價）和時間（數(shù)量）的比分別是多少？比值是多少？比值表示的意義是什么？來組織、歸納、得出其性質和意義。在教學例２時，我安排了自學，讓學生自主的去獲取知識。每個學生都希望自己的想法能跟老師的接近或相同，這樣他們會有成就感，從而增強他們學好數(shù)學的信心。在整個教學過程中，我始終處在引導、輔助的地位。讓學生成為課堂的主人，讓他們盡情表達對于知識的見解，讓他們深深感受到這間教室是屬于他們的，這節(jié)課是屬于他們的。讓每個學生都有回答問題的機會，因此這節(jié)課的教學效果比較好。有下面幾點反思：

1、學習方式的一點點轉變，帶來學習效果的一大塊進步。要改變以往接受式的學習，多給學生探索、動手操作的時間與空間，讓學生在探索中自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律。實踐表明，學生喜歡動手操作，

喜歡有挑戰(zhàn)性的問題，能夠積極主動投入到學習中。在正比例的練習中，學生都能夠用除法去驗證結果是不是一定的，從而判斷兩種量是否成正比例，可見教學效果非常好。

2、重視知識的形成過程，放慢學習速度，有助于概念的理解。新課程標準中強調從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。正比例意義一課包含的難點很多，正比例的意義，正比例的圖像都是教學的難點，如果把這些知識都集中在一堂課中，學生囫圇吞棗，理解得不深不透。

本節(jié)課把教學目標定位于正比例的意義，并且在發(fā)現(xiàn)規(guī)律上重點著墨，看起來好像是浪費了很多時間，俗話說：“磨刀不誤砍柴功”，學生在知識的形成過程中，已經(jīng)深刻理解了重點詞“相關聯(lián)的量”、“比值一定”的含義，為后繼學習掃清了障礙。

六年級下冊《正比例》教學反思通用版【篇4】

《正比例的意義》這節(jié)課是一節(jié)抽象的概念教學，怎樣變抽象為直觀，是這節(jié)課設計的著力點。我參考了許多優(yōu)秀的案例，都是用有規(guī)律的數(shù)量來揭示概念。本節(jié)課中，我在設計概念的定義這一環(huán)節(jié)時，首先是讓學生觀察課本情景圖中的記錄表，得到信息，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結概念，再由課本中具體的工作總量、工作時間、工作效率之間的關系，推廣到生活中的其他數(shù)量之間的關系，讓學生從定義中去尋找發(fā)現(xiàn)正比例關系的本質特征，即具備正比例關系的條件是什么。就在這樣的順勢思維和逆向反饋中去強化概念，學生掌握的比較深透。

課本中的第二個知識點是出示了一幅正比例關系的圖象讓學生探究學習。其目的是讓學生通過圖象加深對定義的理解。在這節(jié)課設計之初，我依照課本的這種安排，認為它呈現(xiàn)的就是一幅正比例圖像，用正比例圖象這個概念來理解正比例關系更加抽象，理應放在學習了定義之后再來探究。反思這個教學內容，從圖象得出的過程來看，是否可以站在學生思維循序漸進發(fā)展的角度，增強學生直觀化學習的方面，用知識遷移的教學方法，讓正比例圖象在統(tǒng)計圖的知識基礎上完成過渡，然后把它嵌入到第一個知識點的學習之中呢？

其實，正比例關系的圖象正是學生所學過的折線統(tǒng)計圖的一種特殊形式，是由折線變?yōu)榱酥本€。它實際就是表示了兩個相關聯(lián)的量之間的變化關系。而正比例的意義的教學恰巧需要這樣一條直線來驗證，給學生留下表象。如果讓正比例的圖像適時地以統(tǒng)計圖的形式出現(xiàn)在正比例的概念教學中一定會出現(xiàn)更好的學習效果。在課堂中當學生通過觀察記錄表發(fā)現(xiàn)信息和規(guī)律后，由教師提示，把這兩種量的關系用折線統(tǒng)計圖的形式展示出來會是怎樣的呢？學生通過描點連線，就會得到一條無限延伸的直線，兩種量的變化關系更加直觀地呈現(xiàn)在學生自主操作的結果中。然后學生在教師的引導下得到正比例關系的定義。即把課本中的第二個知識點的學習巧妙地安排在第一個知識點的學習之中，對概念的掌握和圖像的理解互為有利。

用圖像來理解定義有三個深層的含義。第一，圖像的直線變化形式，即在滲透三個相關聯(lián)的量中有一個量是固定不變的，也就是另外兩個量的比值是一定的。第二，直線的無限延伸性給了學生充分想象的空間，即這兩個量的變化關系也是這樣永恒持續(xù)下去的。第三，直線的構成是無數(shù)點的集合，學生在知道明確的幾個點的量的關系的同時，依靠想象得出，點與點之間的無數(shù)個不確定的量與量之間的關系。

總之，作為一線教師，更多的時候是在課本先入為主的引導下進行教學，沒有站在學生發(fā)展的角度來審視教材，缺少了自己的思考，不能讓課堂最優(yōu)化。在以后的教學中，應充分發(fā)揮教師靈活處理教材的能力，讓教材成為一個載體，而不是固定的版本。

六年級下冊《正比例》教學反思通用版【篇5】

正比例的知識，是六年級下冊第二單元的教學內容，是在學生已經(jīng)學習了比和學會了分析基本數(shù)量關系的基礎上進行學習的，是學生學習反比例知識以及進一步研究數(shù)量關系的基礎，內容抽象，學生難以接受。因此，使學生正確的理解正比例的意義是本節(jié)課的重點和難點。

數(shù)學來源于生活，又運用于生活。所以我從學生所熟悉的生活中的例子入手，引導學生發(fā)現(xiàn)我們的身邊處處都有相互關聯(lián)的兩種量。

在教學中我還積極利用了學生的自我觀察，給于了學生一些較為形象具體的表格形式進行對比、分析。從而讓學生能輕易地發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)量間的變化關系。在觀察和對比了以后在進行意義的概括。由淺到深逐步慢慢轉化為對文字的敘述的判斷。但是對正比例意義的理解還將涉及到學生對一些數(shù)量關系的掌握情況。但是我并沒有急于地讓學生背數(shù)量關系。而是把對意義的理解作為重點，通過幾個具體的表格的強化加深學生對意義的理解。對于學生來說，數(shù)量關系并不陌生，在以前的應用題學習中是反復強調過的，但是還是有一部分的學生是對數(shù)量關系的掌握是非常不理想的。本節(jié)課的教學并不僅僅停留在數(shù)量關系上，而是要從一個新的數(shù)學角度來加以研究，用一種新的數(shù)學思想來加以理解，用一種新的數(shù)學語言來加以定義。因此在下一節(jié)課的復習題中我讓學生大量的復習了常見的數(shù)量關系，并且聯(lián)系教材復習了教材及練習中涉及到的一些數(shù)量關系，滲透了難點。對于一些學生較容易出現(xiàn)錯誤的題目進行重點的講解。

但是在教學中同樣也感覺到，由于這個概念比較長，所以對于學生來說要真正完整的記憶下來是比較困難的，特別是對一些學習困難的學生。所以我也教給學生一定的方法，抓住句中的重點，通過理解來記憶。讓學生通過相互之間說，前后同桌檢查，達到對該概念的熟練敘述。

六年級下冊《正比例》教學反思通用版【篇6】

正比例的教學，是在孩子們掌握了比例的意義和基本性質的基礎上進行教學的，著重使孩子們理解正比例的意義。正、反比例知識，內容抽象，孩子們難以接受。學好正比例是學習反比例的基礎。因此在實際教學中，我注意了以下幾點：

1、聯(lián)系生活，從生活中引入：

數(shù)學來源于生活，又服務于生活。關注孩子們已有的生活經(jīng)驗和興趣，首先讓學生從已有知識中尋找相關聯(lián)的兩個量，然后通過呈現(xiàn)現(xiàn)實生活中的三個素材路程、速度，總價、數(shù)量，工作總量、工作時間這兩個相關聯(lián)的量引入新課，使抽象的數(shù)學知識具有豐富的現(xiàn)實背景，為孩子們的數(shù)學學習提供了生動活潑、主動的材料與環(huán)境。

2、在觀察中思考

本課教學中，我注意把思考貫穿教學的全過程，讓孩子們通過觀察兩個相關聯(lián)的量，思考他們之間的特征，初步滲透正比例的概念。這樣的教學，讓所有孩子們在觀察中思考、在思考中探索、在探索中獲得新知，提高了學習的效率。

3、在合作中感悟

新的數(shù)學課程標準提倡：引導孩子們以自主探索與合作交流的方式理解數(shù)學，解決問題。在本課的設計中，我本著“以學生為主體”的思想，在引導孩子們初步認識了兩個相關聯(lián)的量后，敢于放手讓孩子們采取小組合作的方式自學，在小組里進行合作探究，做到：孩子們自己能學的自己學，自己能做的自己做，培養(yǎng)合作互動的精神，從而歸納出正比例的意義。

4、在練習中鞏固提升

為了及時鞏固新知識，完成了練一練習題后，又設計了兩道加深題，讓學生自己研究圓的半徑和圓有什么關系，正方形的邊長和它的面積有什么關系，讓孩子們在鞏固本節(jié)課知識的同時，學會通過研究會判斷，同時孩子們的思維也得到了提高；最后引導孩子們自己對知識進行梳理，培養(yǎng)孩子們的歸納能力，使孩子們進一步掌握了正比例的意義。

六年級下冊《正比例》教學反思通用版【篇7】

本節(jié)復習課，目的是通過整理復習，使學生對正比例和反比例的知識有個全面的認識，使所學知識結構化、系統(tǒng)化。在這節(jié)內容復習之前，我先在班里做了一個小調查。了解到大部分學生能正確判斷兩個量是否成正比例或反比例，對正確描述正反比例有一定的困難。其中，一部分學生對正反比例意義的理解時思路不是很清晰，還有一些學生在用關系式描述正反比例時，存在較大的困難。

六年級學生已能自主地對知識進行整理、形成系統(tǒng)。因此在整理與回顧時我盡量放手，給學生充足的時間將本單元內容進行回顧整理，再深入各學習小組巡回指導，適當點撥。然后針對調查中學生存在的問題設計練習，鞏固應用。在這個過程中，我為學生提供自主梳理知識的時間和空間，使學生體會數(shù)學知識、方法之間的密切聯(lián)系，并注重發(fā)展學生提出問題、解決問題的能力，在回顧、整理、鞏固、應用的過程中幫助學生再次經(jīng)歷重要概念和方法的形成過程，使學生不斷積累活動經(jīng)驗，體會一些重要的數(shù)學思想。

六年級下冊《正比例》教學反思通用版【篇8】

正比例是學生在學習了比、比例的概念及求比值的基礎上進一步學習的。本節(jié)課引導學生理解正比例的意義，學會分析兩種量是否成正比例是教學的重點和難點?？紤]到學生學習的難度，這節(jié)課，我采用小組合作的方式，利用學生熟悉的數(shù)量關系逐步突破教學難點。

我的反思主要有以下幾點：

本節(jié)課優(yōu)點在于充分提供學生討論交流的時間和空間。正比例是數(shù)學學習中比較抽象的概念，教師讓學生在小組合作交流的過程中，不斷梳理自己的思路與觀點，然后全班進行分享，從而加深對正比例概念的理解。

不足之處：

1、數(shù)學與生活的聯(lián)系不強。正比例的教學，研究的是數(shù)量關系中兩種相關聯(lián)的量的變化規(guī)律，這一點理解起來很抽象。對此應該設計一個環(huán)節(jié)讓學生自行列舉生活中成正比例和不成正比例的例子，說明日常生活和學習活動中的許多事物相互之間有一定的聯(lián)系。一個量發(fā)生變化，另一個量也隨著變化，從而非常自然地引入相關聯(lián)的量而且它們之間具有更強的規(guī)律性，這樣既能使學生感受到數(shù)學和生活的聯(lián)系，又能有效地激起學生探求新知的欲望。

2、鞏固練習不夠。在課堂結尾，可以讓學生分組選擇其中一個數(shù)量關系設計一道正比例的題目，這樣不僅前后呼應，應用已學知識，又可以加深對新知識的理解。

3、正比例的概念及判定條件強調不夠，沒有引導學生舉出不成正比例的例子。教師個人的語言組織能力、課堂評價能力還不太好，課堂預設和生成能力還有待提升等。總之，教學路上，今后還需要多琢磨、多學習、多研討、多實踐、多反思。

今后努力方向：

1、熟讀教材，讀懂教材，還要不斷地研究挖掘教材中的內涵;

2、每節(jié)課要解決什么問題，明確目標，根據(jù)學生的情況結合本節(jié)課的知識點進行教學設計;

3、每上完一節(jié)課要進行總結與反思本節(jié)課的優(yōu)缺點。

六年級下冊《正比例》教學反思通用版【篇9】

正比例的知識，是六年級的教學內容，是在學生已經(jīng)學習了比和學會了分析基本數(shù)量關系的基礎上進行學習的，是學生學習反比例知識以及進一步研究數(shù)量關系的基礎，內容抽象，學生難以接受。因此，使學生正確的理解正比例的意義是本節(jié)課的重點和難點。我在實際教學中，總體來說是比較成功的。主要體現(xiàn)在以下幾點：

1、從生活中引入

數(shù)學來源于生活，又運用于生活。所以我從學生所熟悉的生活中的例子入手，引導學生發(fā)現(xiàn)我們的身邊處處都有相互關聯(lián)的兩種量。如：一個人的“體重”與“年齡”；從家到學?！耙呀?jīng)走過的路程”和“剩余的路程”……等等。然后出示一組具有正比例特點的例子，再組織學生進行探究活動。

2、在探究中發(fā)現(xiàn)

探究學習是我們學習數(shù)學的基本方法之一，也是我們研究解決問題的重要方法。本課教學中，我通過表格列舉出兩種變化的數(shù)量在一定的情況下變化的數(shù)據(jù)，引導學生進行探究，從而自己發(fā)現(xiàn)兩種相關聯(lián)的量，一種擴大（或縮小）若干倍時，另一種也擴大（或縮小）相同的倍數(shù)，而且這兩種數(shù)量對應的數(shù)的比值始終不變。從而理解正比例概念的本質特征。在教學中，使學生在觀察、思考、探究中獲得新知，充分發(fā)揮了學生的主體作用，大大地提高了學習的效率和學習興趣。

3、在交流中升華

在本課的設計中，我本著“以學生為主體”的理念，運用啟發(fā)式的教學原則，給學生以充分交流的時間、空間，組織學生以小組的形式，進行合作交流，使學生把探究中的發(fā)現(xiàn)，通過相互交流的形式進行展示，使每個學生不但展示了自己成功，也分享了別人的成果。學生不僅學到了新知，在其他方面也得到了全面提升。

4、在生活中應用

學習數(shù)學目的是運用數(shù)學，也就是為了解決身邊的數(shù)學問題。為此，在歸納總結出了正比例的意義后，我安排了讓學生說說生活中的一些正比例關系的例子,培養(yǎng)學生綜合運用知識的能力，從而體會到數(shù)學離不開生活，生活也離不開數(shù)學。

5、在練習中發(fā)展

為了及時鞏固新知識，練習是必不可少的。在練習的設計上，我除了設計理解正比例意義題型之外，重點設計了對學生運用正比例意義去判斷生活中兩種相關聯(lián)的量是否成正比例的題型。在練習設計上做到由淺入深，循序漸進，使不同的學生都有一定的發(fā)展。

6、在反思中進步。

反思整節(jié)課教學，基本體現(xiàn)了“以學生自主探究為主”的教學方式，既關注了學生的學習過程，又使學生在交流評價過程中情感、態(tài)度、價值觀等方面獲得豐富的體驗，較好的實現(xiàn)了事先的教學設想。

不足之處：由于部分學生在以前分析數(shù)量關系這個內容的學習上沒有完全過關，我也沒有及時掃清學生學習上的這個障礙，所以他們雖然掌握了正比例的特征，但實際運用中，由于不能夠正確分析數(shù)量關系，所以就不能夠準確的判斷成正比例的量。以后的教學中要先查漏補缺，以得到更好的教學效果。