小學(xué)六年級數(shù)學(xué)比教案

2025年人教版六年級數(shù)學(xué)下冊第一單元導(dǎo)學(xué)案。

導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：

1、在熟悉的生活環(huán)境中初步認(rèn)識負(fù)數(shù)，能正確的讀、寫正數(shù)和負(fù)數(shù)，知道0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

2、初步學(xué)會用負(fù)數(shù)表示一些日常生活中的實(shí)際問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

3、能借助數(shù)軸初步學(xué)會比較正數(shù)、0和負(fù)數(shù)之間的大小。

導(dǎo)學(xué)重難點(diǎn)：負(fù)數(shù)的意義。

預(yù)習(xí)學(xué)案：

在實(shí)際生活中存在很多具有相反意義的量，比如：

1、氣溫的零上和零下

2、存折上現(xiàn)金的存入和支取

3、水位高度的上升和下降

4、海拔高度的高于海平面和低于海平面

你還知道哪些具有相反意義的量?

導(dǎo)學(xué)案

1、交流總結(jié)生活中常見的具有相反意義的量

(1)太陽每天從東方升起，西方落下

(2)公交車的站點(diǎn)有人上車和下車

(3)六年級上學(xué)期轉(zhuǎn)來6人，本學(xué)期轉(zhuǎn)走6人。

(4)張阿姨做生意，二月份盈利1500元，三月份虧損200元。

怎樣用數(shù)學(xué)方式來表示這些相反意義的量呢?

請同學(xué)們選擇一例，試著寫出表示方法。

同學(xué)們展示交流。

2、認(rèn)識正負(fù)數(shù)

(1)引入正、負(fù)數(shù)。

談話：剛才，有同學(xué)在6的前面寫上“+”表示轉(zhuǎn)來6人，添上“-”表示轉(zhuǎn)走6人(板書：+6 -6)，這種表示方法和數(shù)學(xué)上是完全一致的。

介紹：像“-6”這樣的數(shù)叫負(fù)數(shù)(板書：負(fù)數(shù));這個(gè)數(shù)讀作：負(fù)六。

“-”，在這里有了新的意義和作用，叫“負(fù)號”。“+”是正號。

像“+6”是一個(gè)正數(shù)，讀作：正六。我們可以在6的前面加上“+”，也可以省略不寫(板書：6)。其實(shí)，過去我們認(rèn)識的很多數(shù)都是正數(shù)。

(2)試一試。

請你用正、負(fù)數(shù)來表示出其它幾組相反意義的量。

寫完后，交流、檢查。

3.聯(lián)系實(shí)際，加深認(rèn)識。

(1)說一說存折上的數(shù)各表示什么?( 例2。)

(2)聯(lián)系生活實(shí)際舉出一組相反意義的量，并用正、負(fù)數(shù)來表示。

① 同桌交流。

② 全班交流。根據(jù)學(xué)生發(fā)言板書。

這樣的正、負(fù)數(shù)能寫完嗎?(板書：… …)

強(qiáng)調(diào)指出：像過去我們熟悉的這些整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)等都是正數(shù)，也叫正整數(shù)、正小數(shù)、正分?jǐn)?shù);在它們的前面添上負(fù)號，就成了負(fù)整數(shù)、負(fù)小數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)，統(tǒng)稱負(fù)數(shù)。

4.進(jìn)一步認(rèn)識“0”。

(1)自學(xué)例1，回答問題。

1.你能看出那一天三個(gè)城市的氣溫各是多少嗎?

哈爾濱： -15 ℃～-3 北京： -5 ℃～5 ℃ 深圳： 12 ℃～23 ℃

溫度中有正數(shù)也有負(fù)數(shù)，請把負(fù)數(shù)讀出來。

2.上海的氣溫和南京比怎么樣?北京的氣溫和南京的比怎么樣?

3.上海和北京的氣溫一樣嗎?不一樣在哪里?

(2)提升認(rèn)識。

請學(xué)生觀察溫度計(jì)，說一說有什么發(fā)現(xiàn)?

在學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上，強(qiáng)調(diào)：以0℃為分界點(diǎn)，零上溫度都用正數(shù)來表示，零下溫度都用負(fù)數(shù)來表示。(或負(fù)數(shù)都表示零下溫度，正數(shù)都表示零上溫度。)

“0”是正數(shù),還是負(fù)數(shù)呢?

在學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上,強(qiáng)調(diào)：“0”作為正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，它既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

(4)總結(jié)歸納。

如果過去我們所認(rèn)識的數(shù)只分為正數(shù)和0的話，那么今天我們可以對“數(shù)”進(jìn)行重新分類：

(完善板書。)

5.練一練。

1、讀一讀,填一填。(練習(xí)一第1題。)

2、練一練，把這些數(shù)填入相應(yīng)的圈內(nèi)。

-5，+26，8，-40，-120，+103

正數(shù) 負(fù)數(shù)

課堂檢測

一、填一填

1、在0.5,-3,+1/5,0,-0.2,-1/3,+6這些數(shù)中，自然數(shù)有( )，正數(shù)有( )，負(fù)數(shù)有( )，其中最大的數(shù)是( )，最小的數(shù)是( )。

2、在“○”里填上“﹥”“﹤”或“=”

-1○-2 0○-9 3.25○+3.25 -3/5○-0.2 -1/3○-2/3 -1/8○+1/10 -15○-15.5 -3.0○-3 -1.25○-1/4

二、寫一寫。

1、+1350m表示高于海平面1350m.低于海平面200m,記作： 。

2、如果零上3℃記作+3℃,那么零下4℃,記作 。

3、如果向西走30km記作-30km，那么向東走40km記作： 。

4、如果上升10cm記作+10cm，那么下降12cm，記作： 。

5、如果向南走10m記作+10m，那么-20m表示 。jaB88.COM

課外拓展

某品牌家用冰箱的冷凍室的溫度是零下18℃，冷藏室比冷凍室的溫度高22℃，則冷藏室的溫度是多少?

板書設(shè)計(jì)

正數(shù)：16，2000，38 ，6.3

數(shù)

負(fù)數(shù)-16，-500，-38 ，-0.4

0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。

延伸閱讀

2025年人教版六年級數(shù)學(xué)下冊第二單元《圓柱與圓錐》導(dǎo)學(xué)案

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.認(rèn)識圓柱、圓錐的各部分的名稱，掌握圓柱、圓錐的特征。認(rèn)識圓柱、圓錐的底面、側(cè)面和高。

2.理解圓柱的表面積、側(cè)面積、體積的意義。掌握圓柱、圓錐體積公式的推導(dǎo)過程，會運(yùn)用公式計(jì)算體積，解決有關(guān)的簡單實(shí)際問題。

3.通過觀察、設(shè)計(jì)和制作圓柱、圓錐體模型等活動，了解平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

4.培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)觀察、勤于動手、大膽聯(lián)想、善于分析、總結(jié)歸納的好習(xí)慣。

二、本單元教材分析：

本單元主要包括：圓柱和圓錐的認(rèn)識，圓柱的表面積，圓柱的體積和圓錐的體積。

本單元是在學(xué)習(xí)了長方體和立方體的基礎(chǔ)上進(jìn)行 的，是小學(xué)里學(xué)習(xí)立體圖形的最后階段，知識的綜合性和對學(xué)生的能力要求都 比較高，因此，長方形和正方形以及圓的基礎(chǔ)知識都是本單元的認(rèn)知基礎(chǔ)。同時(shí)，數(shù)學(xué)思想方法的有效遷移在本單元的 中起著重要的作用。教材在編寫上遵循了“特征—表面—體”的發(fā)展過程，使學(xué)生對圓柱和圓錐的理解逐步深入，并拓展到空心的圓柱(鋼管、墊片等)的表面積和體積的計(jì)算?；瘹w和類比是常用的數(shù)學(xué)思想方法，教師要在學(xué)生已有的知識和方法的基礎(chǔ)上展開教學(xué)。教材比較注重與生活實(shí)際的聯(lián)系，編排了較多的解決實(shí)際問題的題目，有利于學(xué)生知識的鞏固和技能的形成。本單元在教學(xué)方法上的一個(gè)顯著特點(diǎn)是讓學(xué)生積極、主動地實(shí)踐探究，要讓學(xué)生合作探究的過程中自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律，獲取知識，提高研究問題和解決問題的能力。

三、教學(xué)重難點(diǎn)及突破措施：

重點(diǎn)：理解、掌握圓柱和圓錐的基本特征。會運(yùn)用公式計(jì)算體積，解決有關(guān)的簡單實(shí)際問題。

難點(diǎn)：圓柱、圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo)。

突破措施：

1.加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識與實(shí)際生活的聯(lián)系，提高運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的意識與能力。

2.讓學(xué)生經(jīng)歷探索知識的過程，培養(yǎng)自主解決問題的能力。

四、課時(shí)安排：

圓柱的認(rèn)識 1課時(shí)

圓柱的表面積 1課時(shí)

圓柱的體積 1課時(shí)

圓錐的認(rèn)識 1課時(shí)

圓錐的體積 1課時(shí)

圓柱的表面積

導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：

1、在初步認(rèn)識圓柱的基礎(chǔ)上理解圓柱的側(cè)面積和表面積的含義，掌握圓柱側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法，會正確計(jì)算圓柱的側(cè)面積和表面積，能解決一些有關(guān)實(shí)際生活的問題。

2、培養(yǎng)學(xué)生良好的空間觀念和解決簡單的實(shí)際問題的能力。

3、通過實(shí)踐操作，在學(xué)生理解圓柱側(cè)面積和表面的含義的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的理解能力和探索意識。

導(dǎo)學(xué)重難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：掌握圓柱側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法。

教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用所學(xué)的知識解決簡單的實(shí)際問題。

導(dǎo)學(xué)準(zhǔn)備：圓柱側(cè)面展開圖

導(dǎo)學(xué)過程：

預(yù)習(xí)學(xué)案：

1.指名學(xué)生說出圓柱的特征.

2.口頭回答下面問題.

(1)一個(gè)圓形花池，直徑是5米，周長是多少?

(2)長方形的面積怎樣計(jì)算?

(3)長方形，正方形的表面積怎樣計(jì)算?

導(dǎo)學(xué)案：

(一)小組交流匯報(bào)預(yù)習(xí)情況。

(二)共同探究例3.

1.圓柱的側(cè)面積。

(1)出示圓柱的展開圖：這個(gè)展開后的長方形的面積和圓柱的側(cè)面積有什么關(guān)系呢?(學(xué)生觀察看到這個(gè)長方形的面積等于圓柱的側(cè)面積)

(2)圓柱的側(cè)面積應(yīng)該怎樣計(jì)算呢?(引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)展開后的長方形的長和寬與圓柱底面周長和高的關(guān)系，可以知道：圓柱的側(cè)面積=底面周長×高)

2.理解圓柱表面積的含義。

(1)讓學(xué)生把自己制作的圓柱模型展開，觀察一下，圓柱的表面由哪幾個(gè)部分組成?(通過操作，使學(xué)生認(rèn)識到：圓柱的表面由上下兩個(gè)底面和側(cè)面組成。)

(2)圓柱的表面積是指圓柱表面的面積，也就是圓柱的側(cè)面積加上兩個(gè)底面的面積。

公式：圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+2個(gè)底面的面積

3.小組交流，合作學(xué)習(xí)例4

(1)學(xué)生匯報(bào)，集體講解訂正。

(2)師板書：①側(cè)面積：3.14×20×28=1758.4(平方厘米)

②底面積：3.14×(20÷2)2=314(平方厘米)

③表面積：1758.4+314=2072.4≈2080(平方厘米)

答：需要用2080平方厘米的面料。

4.課堂小結(jié)：在實(shí)際應(yīng)用中計(jì)算圓柱形物體的表面積，要根據(jù)實(shí)際情況計(jì)算各部分的面積.

課堂檢測：

1. 求下面各圓柱的側(cè)面積。

(1) 底面周長是1.6米，高0.7米。

(2) 底面半徑是3.2米，高5分米。

2.一個(gè)圓柱形鐵皮水桶(無蓋)，高12分米，底面直徑是高的3/4.做這個(gè)水桶大約要多少鐵皮?

課外拓展：

一個(gè)圓柱的側(cè)面積是188.4平方分米，底面半徑是2分米。它的高是多少?

板書設(shè)計(jì)：

圓柱的表面積

例3：圓柱的側(cè)面積=底面周長×高

圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+2個(gè)底面的面積

例4： ① 側(cè)面積：3.14×20×28=1758.4(平方厘米)

②底面積：3.14×(20÷2)2=314(平方厘米)

③表面積：1758.4+314=2072.4≈2080(平方厘米)

答：需要用2080平方厘米的面料。

導(dǎo)學(xué)反思：

圓柱的認(rèn)識

導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：

1.借助日常生活中的圓柱體，認(rèn)識圓柱的特征和圓柱各部分的名稱，能看懂圓柱的平面圖;認(rèn)識圓柱側(cè)面的展開圖。

2.培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致的觀察能力和一定的空間想像能力。

3.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

導(dǎo)學(xué)重難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識圓柱的特征。

教學(xué)難點(diǎn)：看懂圓柱的平面圖。

導(dǎo)學(xué)準(zhǔn)備：圓柱學(xué)具

導(dǎo)學(xué)過程：

預(yù)習(xí)學(xué)案：

1.已知圓的半徑或直徑，怎樣計(jì)算圓的周長?

2.求下面各圓的周長

(1)半徑是1米(2)直徑是3厘米

(3)半徑是2分米(4)直徑是5分米

導(dǎo)學(xué)案：

(一)小組交流，全班內(nèi)匯報(bào)預(yù)習(xí)情況。

(二)共同探究。

1.整體感知圓柱

(1)談?wù)剤A柱.你喜歡圓柱嗎?請同學(xué)說說喜歡圓柱的理由。

(2)找找圓柱，請同學(xué)找出生活中圓柱形的物體。

2.圓柱的面

(1)摸摸圓柱。請同學(xué)摸摸自己手中圓柱的面，說說發(fā)現(xiàn)了什么?

(2)指導(dǎo)看書：摸到的上下兩個(gè)面叫什么?它們的形狀大小如何?摸到的圓柱周圍的曲面叫什么?(上下兩個(gè)面叫做底面，它們是完全相同的兩個(gè)圓。圓柱的曲面叫側(cè)面。)

3.圓柱的高

討論交流：什么是圓柱的高?圓柱的高的特點(diǎn)。

歸納小結(jié)：圓柱的高有無數(shù)條，高的長度都相等。

4.圓柱的側(cè)面展開(例2)

(1)動手操作，合作交流。

圓柱的側(cè)面剪開得到一個(gè)什么圖形?(長方形)

(2)展開的長方形的長和寬與圓柱有什么關(guān)系?

同學(xué)交流后說出自己的發(fā)現(xiàn)：這個(gè)長方形的長就是圓柱底面的周長，寬就是圓柱的高。

(3)想一想：當(dāng)圓柱底面周長與高相等時(shí)，側(cè)面展開圖是什么形?學(xué)生交流后得出：正方形

5、課堂小結(jié)

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?你有什么收獲?

課堂檢測：

1.做第11頁“做一做”的第2題。

2.做第15頁練習(xí)二的第3題。

教師行間巡視，對有困難的學(xué)生及時(shí)輔導(dǎo)。

課外拓展：

按照附頁1的圖樣，用硬紙做一個(gè)圓柱，量出它的底面直徑和高。

板書設(shè)計(jì)：

圓柱的認(rèn)識

例1：圓柱： 側(cè)面 底面 高

例2：長方形的長等于圓柱的底面周長

長方形的寬等于圓柱的高

導(dǎo)學(xué)反思：

圓柱的體積

導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：

1.通過用切割拼合的方法借助長方體的體積公式推導(dǎo)出圓柱的體積公式，能夠運(yùn)用公式正確地計(jì)算圓柱的體積和容積。

2.初步學(xué)會用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法，解決實(shí)際問題的能力

3.滲透轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生的自主探索意識。

導(dǎo)學(xué)重難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：掌握圓柱體積的計(jì)算公式。

教學(xué)難點(diǎn)：圓柱體積的計(jì)算公式的推導(dǎo)。

導(dǎo)學(xué)準(zhǔn)備：圓柱教具

導(dǎo)學(xué)過程：

預(yù)習(xí)學(xué)案：

1.什么叫物體的體積?

2.長方體、正方體的體積公式是什么?

導(dǎo)學(xué)案：

(一)小組交流匯報(bào)預(yù)習(xí)情況

(二)學(xué)生共同探究例5。

1.圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)。

(1)教師演示學(xué)具，學(xué)生觀察：沿著圓柱底面的扇形和圓柱的高把圓柱切開，可以得到大小相等許多扇形，把它們拼成一個(gè)近似長方體的立體圖形.

(2)學(xué)生討論：長方體的底面積和高于圓柱的什么有關(guān)?

(3)通過觀察討論，學(xué)生明確：長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高就是圓柱的高。(長方體的體積=底面積×高，所以圓柱的體積=底面積×高，V=sh)

2.學(xué)生討論：如果知道圓柱底面的半徑r和高h(yuǎn)，圓柱的體積公式還可以寫成： V=πr2h

3.分組討論完成例6.

(1)出示例6，并讓學(xué)生思考：要知道杯子能不能裝下這袋牛奶，得先知道什么?(應(yīng)先知道杯子的容積)

(2)指名口答，講解訂正。

例6：①杯子的底面積：3.14×(8÷2)2=3.14×42=3.14×16=50.24(cm2)

②杯子的容積：50.24×10=502.4(cm3)=502.4(ml)

答：502.4大于498，所以這個(gè)杯子能裝下這袋奶。

4.課堂小結(jié)，學(xué)生談收獲。

課堂檢測：

1.學(xué)校建了兩個(gè)同樣大小的圓柱形花壇?；▔牡孛鎯?nèi)直徑是3米，高是0.8米，如果里面填土的高度是0.5米，兩個(gè)花壇中共需要填土多少方?

2.一個(gè)圓柱的體積是80立方厘米，底面積是16平方米。它的高是多少厘米?

板書設(shè)計(jì)：

圓柱的體積

例5：圓柱的體積=底面積×高V=sh或V=πr2h

例6：①杯子的底面積：3.14×(8÷2)2=3.14×42=3.14×16=50.24(cm2)

②杯子的容積：50.24×10=502.4(cm3)=502.4(ml)

答：502.4大于498，所以這個(gè)杯子能裝下這袋奶。

導(dǎo)學(xué)反思：

圓錐的認(rèn)識

導(dǎo)學(xué)目標(biāo)

1.認(rèn)識圓錐，圓錐的高和側(cè)面，掌握圓錐的特征，會看圓錐的平面圖，會正確測量圓錐的高，能根據(jù)實(shí)驗(yàn)材料正確制作圓錐。

2.通過動手制作圓錐和測量圓錐的高，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和一定的空間想象能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生的自主探索意識，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望。

導(dǎo)學(xué)重難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：掌握圓錐的特征。

教學(xué)難點(diǎn)：正確理解圓錐的組成。

導(dǎo)學(xué)準(zhǔn)備：圓錐圖片 圓錐學(xué)具

導(dǎo)學(xué)過程：

預(yù)習(xí)學(xué)案：

1、圓柱體積的計(jì)算公式是什么?

2、圓柱的特征是什么?

導(dǎo)學(xué)案：

(一)小組交流匯報(bào)預(yù)習(xí)情況

(二)共同探究

1.圓錐的認(rèn)識

(1)觀察教科書第23頁圖片，它們有什么共同特點(diǎn)?

(2)讓學(xué)生拿著圓錐模型觀察，說出自己觀察的結(jié)果(圓錐有一個(gè)曲面，一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)面是圓的)

(3)圓錐有一個(gè)頂點(diǎn)，它的底面是一個(gè)圓、(在圖上標(biāo)出頂點(diǎn)，底面及其圓心O)

(4)圓錐有一個(gè)曲面，圓錐的這個(gè)曲面叫做側(cè)面。(在圖上標(biāo)出側(cè)面)

(5)讓學(xué)生看著教具，指出：從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離叫做高。

2.測量圓錐的高。

小組合作：(1)先把圓錐的底面放平;

(2)用一塊平板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)上面;

(3)豎直地量出平板和底面之間的距離。

3. 教學(xué)圓錐側(cè)面的展開圖

(1)學(xué)生猜想圓錐的側(cè)面展開后會是什么圖形呢?

(2)學(xué)生實(shí)驗(yàn)：得出圓錐的側(cè)面展開后是一個(gè)扇形。

4.虛擬的圓錐

(1)先讓學(xué)生猜測：一個(gè)長方形通過旋轉(zhuǎn)，可以形成一個(gè)圓柱。那么將三角形制片繞著一條直角邊旋轉(zhuǎn)，會形成什么形狀?

(2)通過操作，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)動出來的是圓錐，并從旋轉(zhuǎn)的角度認(rèn)識圓錐。

5.課堂小結(jié)。

課堂檢測：

1.用附頁2的圖樣，做一個(gè)圓錐，量出它的底面直徑和高。

2.練習(xí)四：第1、2題。

板書設(shè)計(jì)：

圓錐的認(rèn)識

圓錐的特征：底面是圓，側(cè)面是一個(gè)曲面，展開是一個(gè)扇形

一個(gè)頂點(diǎn)一條高

導(dǎo)學(xué)反思：

圓錐的體積

導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：

1.通過分小組倒水實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生自主探索出圓錐體積和圓柱體積之間的關(guān)系，初步掌握圓錐體積的計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式正確地計(jì)算圓錐的體積，解決實(shí)際生活中有關(guān)圓錐體積計(jì)算的簡單問題。

2.借助已有的生活和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在小組活動過程中，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和自主探索能力。

3.通過小組活動，實(shí)驗(yàn)操作，巧妙設(shè)置探索障礙，激發(fā)學(xué)生的自主探索意識，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

導(dǎo)學(xué)重難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：掌握圓錐體積的計(jì)算公式。

教學(xué)難點(diǎn)：正確探索出圓錐體積和圓柱體積之間的關(guān)系。

導(dǎo)學(xué)準(zhǔn)備：等底等高的圓柱和圓錐模型

導(dǎo)學(xué)過程：

預(yù)習(xí)學(xué)案：

1、圓錐有什么特征?

2、圓柱體積的計(jì)算公式是什么?

導(dǎo)學(xué)案：

(一)小組交流匯報(bào)預(yù)習(xí)情況

(二)共同探究

1.教學(xué)圓錐體積的計(jì)算公式。

(1)學(xué)生做試驗(yàn)，探究圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系。

用等底等高的圓柱和圓錐做實(shí)驗(yàn)，看看它們之間的體積有什么關(guān)系?”

(2)用倒水或倒沙子的方法試一試。先在圓錐里裝滿水，然后倒入圓柱。讓學(xué)生注意觀察，倒幾次正好把圓柱裝滿?(學(xué)生做好記錄，發(fā)現(xiàn)倒3次正好把圓柱倒?jié)M。)

(3)通過試驗(yàn)，等底等高的圓錐、圓柱的體積有什么關(guān)系?你能用字母表示出它們的關(guān)系嗎?(學(xué)生分組討論)

(4)圓錐的體積公式：

圓錐的體積=1/3×圓柱的體積=1/3×底面積×高

字母公式：V=1/3Sh

2.學(xué)生嘗試完成例3

(1)出示例3，指名讀題，要求沙堆的體積需要已知哪些條件?

(2)學(xué)生嘗試完成。

(3)集體講解訂正。

沙堆底面積：4÷2=2(米)3.14×2×2=12.56(平方米)

沙堆的體積：1/3×12.56×1.2=5.024(立方米)

答：這堆沙子大約有5.024立方米。

3.課堂小結(jié)。

課堂檢測：

1.一個(gè)圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米。這個(gè)零件的體積是多少?

2.一個(gè)圓柱的體積是75.36立方米，與它等底等高的圓錐的體積是( )。

3.一個(gè)圓錐的體積是141.3立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是( )。

板書設(shè)計(jì)：

圓錐的體積

圓錐的體積=1/3×圓柱的體積=1/3×底面積×高

字母公式：V=1/3Sh

例3：沙堆底面積：4÷2=2(米)3.14×2×2=12.56(平方米)

沙堆的體積：1/3×12.56×1.2=5.024(立方米)

答：這堆沙子大約有5.024立方米。

導(dǎo)學(xué)反思：

2025年六年級數(shù)學(xué)下冊《面的旋轉(zhuǎn)》復(fù)習(xí)學(xué)案

面的旋轉(zhuǎn)知識點(diǎn)

1.“點(diǎn)、線、面、體”之間的關(guān)系是：點(diǎn)的運(yùn)動形成線;線的運(yùn)動形成面;面的旋轉(zhuǎn)形成體。

2.圓柱的特征：

(1)圓柱的兩個(gè)底面是半徑相等的兩個(gè)圓。

(2)兩個(gè)底面間的距離叫做圓柱的高。

(3)圓柱有無數(shù)條高，且高的長度都相等。

3.圓錐的特征：

(1)圓錐的底面是一個(gè)圓。

(2)圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。

(3)圓錐只有一條高。

練習(xí)題

1. 圓柱的上下兩個(gè)面叫做______，它們是________的兩個(gè)___。圓柱有一個(gè)曲面，叫做______。圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做___。

2. 下面圖形中是圓柱或圓錐的在括號里寫出圖形的名稱，并標(biāo)出地面的直徑和高。

1. 圓柱的上下兩個(gè)面叫做__底面__，它們是___完全相同___的兩個(gè)_圓_。圓柱有一個(gè)曲面，叫做__側(cè)面__。圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做_高_(dá)。

2. 略。

2025年六年級數(shù)學(xué)下冊統(tǒng)計(jì)教案

單元要點(diǎn)分析

內(nèi)容

本單元 內(nèi)容主要是探究制作扇形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的技能問題。

教材分析

本單元內(nèi)容大在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過一些簡單的數(shù)據(jù)整理以及學(xué)會制作一些簡單的統(tǒng)計(jì)圖的基礎(chǔ)上，來進(jìn)一步學(xué)習(xí)有關(guān)扇形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的繪制技能。

教材編排的內(nèi)容比較簡單，通過兩道例題分別說明如何合理制作扇形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖，使之正確、充分地反映出有關(guān)數(shù)據(jù)，正確體現(xiàn)各統(tǒng)計(jì)圖的特征，使學(xué)生進(jìn)一步掌握統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和作用。

三維目標(biāo)

知識與技能

1、使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識統(tǒng)計(jì)的意義，掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的特征與作用，能正確描述統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)。

2、使學(xué)生能正確地制作統(tǒng)計(jì)圖，充分利用統(tǒng)計(jì)圖的特征準(zhǔn)確、合理、規(guī)范地反映出有關(guān)數(shù)據(jù)。

過程與方法

1、經(jīng)歷描述和分析數(shù)據(jù)的過程，針對統(tǒng)計(jì)圖提供的數(shù)據(jù)不清問題，能提出質(zhì)疑和修改建議，提高制作統(tǒng)計(jì)圖的技能。

2、在運(yùn)用統(tǒng)計(jì)圖解決問題的過程中，發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計(jì)觀念。

3、初步形成評價(jià)與反思的意識。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀

1、能積極參與探究活動，對自己得到的結(jié)果正確與否有一定的把握，相信自己在學(xué)習(xí)中可以取得不斷的進(jìn)步。

2、形成實(shí)事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑的習(xí)慣。

重難點(diǎn)、關(guān)鍵

重點(diǎn)：繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖。

難點(diǎn)：根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖正確描述數(shù)量變化情況。

關(guān)鍵：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行比較、判斷時(shí)要統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。

課時(shí)劃分

本單元計(jì)劃課時(shí)數(shù)：2課時(shí)

第一課時(shí)：扇形統(tǒng)計(jì)圖

教學(xué)內(nèi)容

扇形統(tǒng)計(jì)圖(課文第68頁的例1,練習(xí)十一相應(yīng)的練習(xí))

教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生進(jìn)一步掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖的特征和作用,能正確描述扇形統(tǒng)計(jì)圖所反映的有關(guān)數(shù)據(jù).

2、使學(xué)生能正確運(yùn)用扇形統(tǒng)計(jì)圖反映有關(guān)數(shù)據(jù),提高處理數(shù)據(jù)的技能,發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和實(shí)踐能力.

3、初步形成評價(jià)與反思的意識.

重難點(diǎn)、關(guān)鍵

重點(diǎn):扇形統(tǒng)計(jì)圖.

難點(diǎn):發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖中存在的數(shù)據(jù)不清的問題.

關(guān)鍵:認(rèn)真分析統(tǒng)計(jì)圖中所反映的數(shù)據(jù).

教學(xué)過程

一、舊知鋪墊

電腦課件呈現(xiàn)扇形統(tǒng)計(jì)圖

某校學(xué)生最喜歡的文藝節(jié)目情況統(tǒng)計(jì)圖

(圖略)

1、問:從圖中你能了解到哪些信息?

(1)喜歡同一首歌的人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的45﹪

喜歡相聲的人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的18﹪

喜歡小品的人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的25﹪

喜歡其他文藝節(jié)目的人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的12﹪

(2)喜歡同一首歌的人數(shù)最多

絕大部分同學(xué)都喜歡同一首歌,小品和相聲

喜歡其他文藝節(jié)目的人數(shù)最少

2、說一說這是什么統(tǒng)計(jì)圖,它有什么特征?

(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖

(2)特征:可以清楚地反映出各部分量占總量的百分之幾

二探索新知

教學(xué)例1

電腦課件出示課文例題統(tǒng)計(jì)圖

下面是一幅彩電市場各部分品牌占有率的統(tǒng)計(jì)圖

(圖略)

(1)從圖中你了解到哪些信息?

A牌彩電占市場銷售量的20﹪

B牌彩電占市場銷售量的15﹪

C牌彩電占市場銷售量的10﹪

D牌彩電占市場銷售量的8﹪

其他品牌彩電占市場銷售量的47﹪

(2)有人認(rèn)為A牌彩電最暢銷,你同意他的觀點(diǎn)嗎?

①學(xué)生獨(dú)立思考,分析題中的數(shù)量

○2小組交流,學(xué)生在小組中說一說自己的看法

○3匯報(bào)交流結(jié)果

經(jīng)過討論,交流,使全體同學(xué)懂得:在“其他”里面還可能包含有比A牌更暢銷的彩電.所以,從這個(gè)統(tǒng)計(jì)圖不能判斷出哪個(gè)品牌的彩電最暢銷.

(3)建議

上面這幅統(tǒng)計(jì)圖提供的數(shù)據(jù)不清,無法全面地反映有關(guān)彩電市場各品牌占有率的情況,你有什么修改建議?

①通過交流,使學(xué)生懂得:“其他”所占有的份額應(yīng)該是最小的部分,這樣才能全面地反映各個(gè)數(shù)量占有率的情況,突出扇形統(tǒng)計(jì)圖的特征和作用.

②建議:在進(jìn)行數(shù)據(jù)整理時(shí),將“其他”當(dāng)中的一些品牌彩電所占份額單單獨(dú)計(jì)算,在統(tǒng)計(jì)圖中詳細(xì)標(biāo)出它的占有率

三鞏固練習(xí)

完成課文練習(xí)十一第1題

(1)說一說,你從圖中得到哪些信息.

(2)從圖中你能判斷出喜歡哪種文藝節(jié)目的人數(shù)最多嗎?為什么?

(3)你有什么修改建議?

四、布置作業(yè)

第二課時(shí)：折線統(tǒng)計(jì)圖

教學(xué)內(nèi)容：

折線統(tǒng)計(jì)圖(教科書第68頁的例2，練習(xí)十一相應(yīng)的練習(xí))

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生進(jìn)一步了角折線統(tǒng)計(jì)圖的特征和作用，能根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖正確描述有關(guān)數(shù)據(jù)的變化情況，發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計(jì)觀念。

2.初步形成評價(jià)與反思的意識。

教學(xué)重點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖。

教學(xué)難點(diǎn)：正確判斷數(shù)量變化趨勢。

教學(xué)過程：

一舊知鋪墊

1.出示統(tǒng)計(jì)圖。

2003年北京地區(qū)新增“非典”病人數(shù)量統(tǒng)計(jì)圖(4月26日～5月31日)

(圖略)

2.回答問題。

(1)這是什么統(tǒng)計(jì)圖?

(2)這種統(tǒng)計(jì)圖有什么特征?

(3)說一說這里病人數(shù)量的變化情況。

二探索新知

教學(xué)例2。

1.出示課文例題。

學(xué)生認(rèn)真觀察，分析圖中的數(shù)量變化情況。

(1)、7月份到12月份的月薪逐月上升。

(2)、7月份：1000元 8月份：1100元 9月份：1170元

10月份：1240元 11月份：1300元 12月份：1400元

(3)、8月份和12月份增加較大。

(4)、兩幅統(tǒng)計(jì)圖反映的員工月薪增長情況是一樣的。

3、初看這兩幅統(tǒng)計(jì)圖，你有什么感覺?為什么?

初看時(shí)感覺左圖中反映的月薪增加比較大。

原因：左圖縱軸上每格表示的數(shù)量比較小，折線向上的趨勢不明顯。

右圖縱軸上每格表示的數(shù)量比較大，折線向上的趨勢不明顯。

4、你認(rèn)為哪一幅統(tǒng)計(jì)圖更能準(zhǔn)確反映員工月薪變化情況?為什么?

(1)、學(xué)生匯報(bào)自己的看法。

(2)、說明理由。(左圖每格表示50元，最高1格又表示100元，標(biāo)準(zhǔn)不統(tǒng)一)

5、說一說你有什么體會。

師生共同交流、討論，使全體學(xué)生明白：在根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行比較，判斷時(shí)要注意統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。

三、鞏固練習(xí)。

完成課本練習(xí)十一第2題。

(1)、初看統(tǒng)計(jì)圖，你感覺氣溫的變化劇烈嗎?為什么?

(2)、月平均氣溫的實(shí)際差距有多大?

(3)、你會制作折線統(tǒng)計(jì)圖嗎?根據(jù)圖中數(shù)據(jù)再繪制一個(gè)你認(rèn)為較為合理反映氣溫變化的折線統(tǒng)計(jì)圖。

四、布置作業(yè)

2025年六年級數(shù)學(xué)下冊比例教案

1、比例的意義和基本性質(zhì)

第一課時(shí)

內(nèi)容：P32～34 比例的意義和基本性質(zhì)

目的：1、使學(xué)生理解比例的意義和基本性質(zhì)，能正確判斷兩個(gè)比是否能組成比例。

2、通過引導(dǎo)探究、概括歸納、討論、合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力。

3、使學(xué)生初步感知事物間是相互聯(lián)系、變化發(fā)展的。

教學(xué)重點(diǎn);比例的意義和基本性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用比的基本性質(zhì)判段兩個(gè)數(shù)能否成比例，并正確的組成比例。

教學(xué)過程：

一、回顧舊知，復(fù)習(xí)鋪墊

1、請同學(xué)們回憶一下上學(xué)期我們學(xué)過的比的知識，誰能說說什么叫做比?并舉例說明什么是比的前項(xiàng)、后項(xiàng)和比值。

教師把學(xué)生舉的例子板書出來，并注明比的各部分的名稱。

2、我們知道了比的前后項(xiàng)相除所得的商叫做比值，你們會求比值嗎?教師板書出下面幾組比，讓學(xué)生求出它們的比值。

12:16 : 4.5:2.7 10:6

學(xué)生求出各比的比值后，再提問：哪兩個(gè)比的比值相等?

(4.5:2.7的比值和10:6的比值相等。)

教師說明：因?yàn)檫@兩個(gè)比的比值相等，所以這兩個(gè)比也是相等的，我們把它們用等號連起來。(板書：4.5:2.7=10:6)像這樣表示兩個(gè)比相等的式子叫做什么呢?這就是這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。(板書課題：比例的意義)

二、引導(dǎo)探究，學(xué)習(xí)新知

1、教學(xué)比例的意義。

(1)出示P32例1。

每面國旗的長和寬的比分別是多少?指名分別算出一面國旗長和寬的比。

5: 2.4:1.6 60:40 15:10

每面國旗長和寬的比值有什么關(guān)系?(都相等)

5: =2.4:1.6 60:40=15:10 2.4:1.6=60:40

象這樣表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。

比例也可以寫成： = =

(2)我們也學(xué)過不同的兩個(gè)量也可以組成一個(gè)比，如：

一輛汽車第一次2小時(shí)行駛80千米，第二次5小時(shí)行駛200千米。列表如下：

時(shí)間(時(shí)) 2 5

路程(千米) 80 200

指名學(xué)生讀題。

教師：這道題涉及到時(shí)間和路程兩個(gè)量的關(guān)系，我們用表格把它們表示出來。表格的第一欄表示時(shí)間，單位“時(shí)”，第二欄表示路程，單位“千米”。 這輛汽車第一次2小時(shí)行駛多少千米?第二次5小時(shí)行駛多少千米?(邊問 邊填寫表格。)

“你能根據(jù)這個(gè)表，分別寫出第一、二次所行駛的路程和時(shí)間的比嗎?”教師根據(jù)學(xué)生的回答，板書：

第一次所行駛的路程和時(shí)間的比是80:2

第二次所行駛的路程和時(shí)間的比是200:5

讓學(xué)生算出這兩個(gè)比的比值。指名學(xué)生回答，教師板書：80:2=40，200:5=40。讓學(xué)生觀察這兩個(gè)比的比值。再提問：你們發(fā)現(xiàn)了什么?”(這兩個(gè)比的比值都是40，這兩個(gè)比相等。)

教師說明：因?yàn)檫@兩個(gè)比相等，所以可以把它們用等號連起來組成比例。(板書：80:2=200:5)像這樣表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。

指著比例式4.5:2.7=10:6提問： “誰能說說什么叫做比例?”引導(dǎo)學(xué)生觀察是表示兩個(gè)比相等。然后板書：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。并讓學(xué)生齊讀一遍。

“從比例的意義我們可以知道，比例是由幾個(gè)比組成的?這兩個(gè)比必須具備什么條件?因此判斷兩個(gè)比能不能組成比例，關(guān)鍵是看什么?如果不能一眼看出兩個(gè)比是不是相等的，怎么辦?”

根據(jù)學(xué)生的回答，教師小結(jié)：通過上面的學(xué)習(xí)，我們知道了比例是由兩個(gè)相等的比組成的。在判斷兩個(gè)比能不能組成比例時(shí)，關(guān)鍵是看這兩個(gè)比是不是相等。如果不能一眼看出兩個(gè)比是不是相等，可以先分別把兩個(gè)比化簡以后再看。例如判斷10:12和35: 42這兩個(gè)比能不能組成比例，先要算出 10: 12= ，35: 42= ，所以 10:12=35:42。(以上舉例邊說邊板書。)

(3)比較“比”和“比例”兩個(gè)概念。

教師：上學(xué)期我們學(xué)習(xí)了“比”，現(xiàn)在又知道了“比例”的意義，那么“比”和“比例”有什么區(qū)別呢?

引導(dǎo)學(xué)生從意義上、項(xiàng)數(shù)上進(jìn)行對比，最后教師歸納：比是表示兩個(gè)數(shù)相除，有兩項(xiàng);比例是一個(gè)等式，表示兩個(gè)比相等，有四項(xiàng)。

(4)鞏固練習(xí)。

①用手勢判斷下面卡片上的兩個(gè)比能不能組成比例。(能，就用張開拇指和食指表示;不能就用兩手的食指交叉表示。)

6:3和12:6 35:7和45:9 20:5和16:8 0.8:0.4和0.3:0.6

學(xué)生判斷后，指名說出判斷的根據(jù)。

②做P33“做一做”。

讓學(xué)生看書，不抄題，直接把能組成比例的兩個(gè)比寫在練習(xí)本上，教師邊巡視邊批改，對做得不對的，讓他們說說是怎樣做的，看看自己做得對不對。

③給出2、3、4、6四個(gè)數(shù)，讓學(xué)生組成不同的比例(不要求舉全)。

④P36練習(xí)六的第1～2題。

對于能組成比例的四個(gè)數(shù)，把能組成的比例寫出來。組成的比例只要能成立就可以。

第4小題，給出的四個(gè)數(shù)都是分?jǐn)?shù)，在寫比例式時(shí)，也要讓學(xué)生寫成分?jǐn)?shù)形式。

2、教學(xué)比例的基本性質(zhì)

(1)教學(xué)比例各部分的名稱。

教師：同學(xué)們能正確地判斷兩個(gè)比能不能組成比例了，那么比例各部分的名稱是什么?請同學(xué)們翻開教科書P34，看看什么叫比例的項(xiàng)、外項(xiàng)、內(nèi)項(xiàng)。

指名讓學(xué)生指出板書中的比例的外項(xiàng)、內(nèi)項(xiàng)。

(2)教學(xué)比例的基本性質(zhì)。

教師：我們知道了比例各部分的名稱，那么比例有什么性質(zhì)呢?現(xiàn)在我們就來研究。(在比例的意義后面板書：比例的基本性質(zhì))請同學(xué)們分別計(jì)算出這個(gè)比例中兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積和兩個(gè)外項(xiàng)的積。教師板書：

兩個(gè)外項(xiàng)的積是80×5=400

兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是 2×200=400

“你發(fā)現(xiàn)了什么?”(兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。)板書：80×5=2×200“是不是所有的比例都是這樣的呢?”讓學(xué)生分組計(jì)算前面判斷過的比例式。

通過計(jì)算，大家發(fā)現(xiàn)所有的比例式都有這個(gè)共同的規(guī)律，誰能用一句話把這個(gè)規(guī)律說出來?

最后教師歸納并板書出：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。并說明這叫做比例的基本性質(zhì)。

“如果把比例寫成分?jǐn)?shù)形式，比例的基本性質(zhì)又是怎樣的呢?”(指著80:2=200:5)教師邊問邊改寫成： =

“這個(gè)比例的外項(xiàng)是哪兩個(gè)數(shù)呢?內(nèi)項(xiàng)呢?”

“因?yàn)閮蓚€(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積，所以，當(dāng)比例寫成分?jǐn)?shù)的形式，等號兩端的分子和分母分別交叉相乘的積怎么樣?

學(xué)生回答后，教師強(qiáng)調(diào)：如果把比例寫成分?jǐn)?shù)形式，比例的基本性質(zhì)就是等號兩端分子和分母分別交叉相乘，積相等。

3.鞏固練習(xí)。

前面要判斷兩個(gè)比是不是成比例，我們是通過計(jì)算它們的比值來判斷的。 學(xué)過比例的基本性質(zhì)以后，也可以應(yīng)用比例的基本性質(zhì)來判斷兩個(gè)比能不能成比例。

(1)應(yīng)用比例的基本性質(zhì)判斷3:4和6:8能不能組成比例。

(2)P34“做一做”。

三、鞏固深化，拓展思維

1、說說比和比例有什么區(qū)別?

2、填空

5:2=80:( ) 2:7=( ):5 1.2:2.5=( ):4

3、先應(yīng)用比例的意義，再應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷下面那組中的兩個(gè)比可以組成比例。

(1) 6:9和 9:12 (2)1.4:2 和 7:10 (3) 0.5:0 .2和 :

4、下面的四個(gè)數(shù)可以組成比例嗎?把組成的比例寫出來。

2 、3 、4和6

四、全課小結(jié)，提高認(rèn)識

通過這節(jié)課，我們學(xué)到了什么知識?什么是比例?比例的基本性質(zhì)是什么?應(yīng)用比例的基本性質(zhì)可以做什么?

五、課堂練習(xí)，輔助消化

P36～37第3～6題。

六、課外補(bǔ)充，拓展延伸

1、判斷。

(1)如果3×a=5×b，那么5:a=3:b。

(2) : 和 : 中，能與 : 組成比例的是 : 。

(3)在一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)分別是7和8，那么兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的和一定是15。

2、用 、8、 、12四個(gè)數(shù)分別作為比例的項(xiàng)，你能組成幾個(gè)比例?

3、請你用20以內(nèi)的四個(gè)合數(shù)組成一個(gè)兩個(gè)比的比值都是 的比例。

第二課時(shí) 解比例

教學(xué)內(nèi)容：P35～37 解比例

教學(xué)目的：1、使學(xué)生學(xué)會解比例的方法，進(jìn)一步理解和掌握比例的基本性質(zhì)。

2、通過合作交流、嘗試練習(xí)，提高學(xué)生運(yùn)用比例的基本性質(zhì)解比例的能力。

3、培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移的能力，增強(qiáng)學(xué)生的合作意識。

教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生掌握解比例的方法，學(xué)會解比例。

教學(xué)難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將比例改寫成兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)積的形式，即已學(xué)過的含有未知數(shù)的等式。

教學(xué)過程：

一、回顧舊知，復(fù)習(xí)鋪墊

1、上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一些比例的知識，誰能說一說什么叫做比例?比例的基本性質(zhì)是什么?應(yīng)用比例的基本性質(zhì)可以做什么?

2、判斷下面每組中的兩個(gè)比是否能組成比例?為什么?

6:3和8:4 : 和 :

3、這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)比例的知識，學(xué)習(xí)解比例。(板書課題)

二、引導(dǎo)探索，學(xué)習(xí)新知

1、什么叫解比例?

我們知道比例共有四項(xiàng)，如果知道其中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。解比例要根據(jù)比例的基本性質(zhì)來解。

2、教學(xué)例2。

(1)把未知項(xiàng)設(shè)為X。解：設(shè)這座模型的高是X米。

(2)根據(jù)比例的意義列出比例：X:320=1:10

(3)讓學(xué)生指出這個(gè)比例的外項(xiàng)、內(nèi)項(xiàng)，并說明知道哪三項(xiàng)，求哪一項(xiàng)。

根據(jù)比例的基本性質(zhì)可以把它變成什么形式?3x=8×15。

這變成了什么?(方程。)

教師說明：這樣解比例就變成解方程了，利用以前學(xué)過的解方程的方法就可以求出未知數(shù)X的值。因?yàn)榻夥匠桃獙憽敖猓骸保越獗壤矐?yīng)寫“解：”。

(4)學(xué)生說，教師板書解比例的過程。

教師：從剛才解比例的過程，可以看出，解比例可以根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例變成方程，然后用解方程的方法來求未知數(shù)x。

3、教學(xué)例3。

出示例3：解比例 =

提問：“這個(gè)比例與例 2有什么不同?”(這個(gè)比例是分?jǐn)?shù)形式。)

這種分?jǐn)?shù)形式的比例也能根據(jù)比例的基本性質(zhì)，變成方程來求解嗎?

學(xué)生回答后，教師說明在寫方程時(shí)，含有未知數(shù)的積通常寫在等號的左邊，然后板書：1.5X=2.5×6

讓學(xué)生在課本上填出求解過程。解答后，讓他們說一說是怎樣解的。

4、總結(jié)解比例的過程。

剛才我們學(xué)習(xí)了解比例，大家回憶一下，解比例首先要做什么?(根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例變成方程。)

變成方程以后，再怎么做?(根據(jù)以前學(xué)過的解方程的方法求解。)

從上面的過程可以看出，在解比例的過程中哪一步是新知識?(根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例變成方程。)

5、P35“做一做”。學(xué)生獨(dú)立解答，訂正時(shí)，讓學(xué)生說說是怎么做的。

三、鞏固深化，拓展思維

P37第7題。

四、全課小結(jié)，提高認(rèn)識

什么叫解比例?解比例的根據(jù)是什么?解比例的書寫格式應(yīng)注意什么?

五、課堂練習(xí)，輔助消化

P37～38第8～11題。

六、課外補(bǔ)充，拓展延伸

1、P38第12、13題。

2、4:8=12:24，如果將第二項(xiàng)減少1，要使比例成立，則第四項(xiàng)減少多少?

3、把兩個(gè)比值都是 的比組成比例，已知比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)都是15，請分別求出這個(gè)比例的兩個(gè)外項(xiàng)，并寫出比例。

4、一個(gè)比例的四個(gè)項(xiàng)都是大于0的整數(shù)，它的兩個(gè)比的比值都是 ，且第一項(xiàng)比第二項(xiàng)少3，第三項(xiàng)是第一項(xiàng)的3倍。請寫出這個(gè)比例。

2、正比例和反比例的意義

第一課時(shí) 成正比例的量

教學(xué)內(nèi)容：P39～41 成正比例的量

教學(xué)要求：1、使學(xué)生理解正比例的意義，能根據(jù)正比例的意義判斷是不是成正比例。

2、培養(yǎng)學(xué)生概括能力和分析判斷能力。

3、培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展變化的觀點(diǎn)來分析問題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：成正比例的量的特征及其判斷方法。

教學(xué)難點(diǎn)：理解兩個(gè)變量之間的比例關(guān)系，發(fā)現(xiàn)思考兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律.

教學(xué)過程：

一、四顧舊知，復(fù)習(xí)鋪 墊

1、已知路程和時(shí)間,求速度

2、已知總價(jià)和數(shù)量,求單價(jià)

3、已知工作總量和工作時(shí)間,求工作效率

二、引導(dǎo)探索，學(xué)習(xí)新知

1、教學(xué)例1：

出示:一列火車1小時(shí)行駛90千米，2小時(shí)行駛180千米，

3小時(shí)行駛270千米，4小時(shí)行駛360千米，

5小時(shí)行駛450千米，6小時(shí)行駛540千米，

7小時(shí)行駛630千米，8小時(shí)行駛720千米……

(1)出示下表,填表

一列火車行駛的時(shí)間和路程

時(shí)間

路程

填表，思考：在填表中你發(fā)現(xiàn)了什么?

時(shí)間變化,路程也隨著變化，我們就說時(shí)間和路程是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量。(板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量)

根據(jù)計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么?

相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值一樣或固定不變,在數(shù)學(xué)上叫做一定。

用式子表示他們的關(guān)系是:路程/時(shí)間=速度(一定)(板書)

(2)教師小結(jié)：

同學(xué)們通過填表，交流,知道時(shí)間和路程是.兩種相關(guān)聯(lián)的量,路程隨著時(shí)間的變化而變化.時(shí)間擴(kuò)大,路程隨著擴(kuò)大;時(shí)間縮小，路程也隨著縮小。即：路程/時(shí)間=速度(一定)

2、教學(xué)例2：

(1)花布的米數(shù)和總價(jià)表

數(shù)量 1 2 3 4 5 6 7 ……

總價(jià) 8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4 ……

(2)觀察圖表,發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

用式子表示它們的關(guān)系：總價(jià)/米數(shù)=單價(jià)(一定)

3、抽象概括正比例的意義。

(1)比較例1、例2，思考并討論：這兩個(gè)例題有什么共同點(diǎn)?

(2)兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩個(gè)量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

(3)看書P39，進(jìn)一步理解正比例的意義。

(4)如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值(一定)，正比例關(guān)系怎樣用字母表示出來?

x/y=k(一定)

(5)根據(jù)正比例的意義以及表示正比例的式子想一想:構(gòu)成正比例關(guān)系的兩種量必須具備哪些條件?

4、看書P40例2。

(1)題中有幾種量?哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量?

(2)體積和高度的比的比值是多少?這個(gè)比值是什么?是不是一定?

(3)它們的數(shù)量關(guān)系式是什么?

(4)從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么?

(5)不計(jì)算，根據(jù)圖像判斷，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的體積是多少?225立方厘米的水有多高?

三、課堂小結(jié)：

什么是成正比例的量?它必須具備什么條件?怎樣判斷成正比例的量?

四、課堂練習(xí)：

1、P41做一做

2、P43～44練習(xí)七第1～5題。

第二課時(shí) 成反比例的量

教學(xué)內(nèi)容：P42 成反比例的量

教學(xué)目的：1、理解反比例的意義，能根據(jù)反比例的意義，正確的判斷兩種量是否成反比例。

2、通過引導(dǎo)學(xué)生討論探究，分析合作，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識事物之間的聯(lián)系和發(fā)展變化的規(guī)律。

3、初步滲透函數(shù)思想。

教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出成反比例的量,是相關(guān)的兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)積一定,進(jìn)而抽象概括出成反比例的關(guān)系式.

教學(xué)難點(diǎn)：利用反比例的意義,正確判斷兩個(gè)量是否成反比例.

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)鋪墊

1、下面兩種量是不是成正比例?為什么?

購買練習(xí)本的價(jià)錢0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元6本.

2、成正比例的量有什么特征?

二、探究新知

1、導(dǎo)入新課：這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)常見的數(shù)量關(guān)系中的另一種特征——成反比例的量。

2、教學(xué)P42例3。

(1)引導(dǎo)學(xué)生觀察上表內(nèi)數(shù)據(jù)，然后回答下面問題：

A、表中有哪兩種量?這兩種量相關(guān)聯(lián)嗎?為什么?

B、水的高度是否隨著底面積的變化而變化?怎樣變化的?

C、表中兩個(gè)相對應(yīng)的數(shù)的比值各是多少?一定嗎?兩個(gè)相對應(yīng)的數(shù)的積各是多少?你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎?

D、這個(gè)積表示什么?寫出表示它們之間的數(shù)量關(guān)系式

(2)從中你發(fā)現(xiàn)了什么?這與復(fù)習(xí)題相比有什么不同?

A、學(xué)生討論交流。

B、引導(dǎo)學(xué)生回答：

(3)教師引導(dǎo)學(xué)生明確：因?yàn)樗捏w積一定，所以水的高度隨著底面積的變化面變化。底面積增加，高度反而降低，底面積減少，高度反而升高，而且高度和底面積的乘積一定，我們就說高度和底面積成反比例關(guān)系，高度和底面積叫做成反比例的量。

(4)如果用字母x和y表示兩種相關(guān)的量，用k表示它們的積一定，反比例可以用一個(gè)什么樣的式子表示?板書：x×y=k(一定)

三、鞏固練習(xí)

1、想一想：成反比例的量應(yīng)具備什么條件?

2、判斷下面每題中的兩個(gè)量是不是成反比例，并說明理由。

(1)路程一定，速度和時(shí)間。

(2)小明從家到學(xué)校，每分走的速度和所需時(shí)間。

(3)平行四邊形面積一定，底和高。

(4)小林做10道數(shù)學(xué)題，已做的題和沒有做的題。

(5)小明拿一些錢買鉛筆，單價(jià)和購買的數(shù)量。

(6)你能舉一個(gè)反比例的例子嗎?

四、全課小節(jié)

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了成反比例的量，知道了什么樣的兩個(gè)量是成反比例的兩個(gè)量，也學(xué)會了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。

五、課堂練習(xí)

P45～46練習(xí)七第6～11題。

第三課時(shí) 正比例和反比例的比較

教學(xué)內(nèi)容：正比例和反比例的比較

教學(xué)目標(biāo)：1、進(jìn)一步理解正比例和反比例的意義，弄清它們的聯(lián)系和區(qū)別。掌握它們的變化規(guī)律。

2、使學(xué)生能正確判斷正、反比例。

3、發(fā)展學(xué)生分析、比較、抽象、概括能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

教學(xué)難點(diǎn)：正反比例的聯(lián)系和區(qū)別 。

教學(xué)重點(diǎn)：能判斷正、反比例。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)：

判斷：下面每組中的兩個(gè)量成什么關(guān)系?

1、單價(jià)一定，數(shù)量和總價(jià)。

2、路程一定，速度和時(shí)間。

3、正方形的邊長和它的面積。

4、時(shí)間一定，工效和工作總量。

二、新知：

1、出示課題：

2、教學(xué)補(bǔ)充例題

出示表1

路程(千米) 5 10 25 50 100

時(shí)間(時(shí)) 1 2 5 10 20

表2

速度(千米/時(shí)) 100 50 20 10 5

時(shí)間(時(shí)) 1 2 5 10 20

分組討論、交流：說一說怎樣想的，同時(shí)填空。引導(dǎo)學(xué)生討論回答。

總結(jié)路程、速度、時(shí)間三個(gè)量中每兩個(gè)量之間的比例關(guān)系。

速度×?xí)r間=路程 路程÷時(shí)間=速度 路程÷速度=時(shí)間

判斷：

(1)速度一定，路程和時(shí)間成什么比例?

(2)路程一定，速度和時(shí)間成什么比例?

(3)時(shí)間一定，路程和速度成什么比例?

3、比較正比例、反比例的關(guān)系

正反比例的相同點(diǎn)：都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量隨著另一種量變化。

不同點(diǎn)：正比例使變化相同，一種量擴(kuò)大或縮小，另一種量也擴(kuò)大或縮小。相對應(yīng)的每兩個(gè)數(shù)的比值(商)一定，反比例是變化相反，一種量擴(kuò)大(或縮小)，另一種量反而縮小(擴(kuò)大)相對應(yīng)的每兩個(gè)量的積一定。

三、鞏固練習(xí)

1、做一做

判斷單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)中的一種量一定，另外兩種量成什么關(guān)系。為什么?

單價(jià)一定，數(shù)量和總價(jià)—

總價(jià)一定，數(shù)量和單價(jià)—

數(shù)量一定，總價(jià)和單價(jià)—

2.判斷下面一些相關(guān)聯(lián)的量成什么比例?為什么?

(1)除數(shù)一定， 和 成 比例。

被除數(shù)—定， 和 成 比例。

(2)前項(xiàng)一定， 和 成 比例。

(3)后項(xiàng)一定， 和 成 比例。

(4)長方形的長、寬和面積三總量，如果長是一定的，寬和面積成正例關(guān)系。這三種量再什么條件下還能組成比例關(guān)系，是哪種比例關(guān)系。

2025年六年級數(shù)學(xué)下冊數(shù)學(xué)廣角教案

數(shù)學(xué)廣角

第一課時(shí)《抽屜原理》

內(nèi)容：教材第70、71頁的例1、例2

目標(biāo)：

1、經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。

2、會用“抽屜原理”解決簡單的實(shí)際問題。

3、通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識“抽屜原理”。

教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用“抽屜原理”解決實(shí)際問題。

教學(xué)方法：小組合作，自主探究。

教學(xué)準(zhǔn)備：若干根小棒，4個(gè)紙杯。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知

老師組織學(xué)生做“搶椅子”游戲( 請3位同學(xué)上來，擺開2條椅子)，并宣布游戲規(guī)則。

師：象這樣的現(xiàn)象中隱藏著什么數(shù)學(xué)奧秘呢?這節(jié)課我們就一起來研究這個(gè)原理。

二、自主學(xué)習(xí)，初步感知

(一)出示例1：4枝鉛筆，3個(gè)文具盒。

1、觀察猜測

猜猜把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中會存在什么樣的結(jié)果?

2、自主探究

(1)提出猜想：“不管怎么放,總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)2枝鉛筆”。

(2)小組合作操作驗(yàn)證：請拿出鉛筆和文具盒小組合作擺一擺、放一放。

(3)交流討論，匯報(bào)?？赡苋缦拢?/p>

第一種：枚舉法。

用實(shí)物擺一擺，把所有的擺放結(jié)果都羅列出來。

第二種：假設(shè)法。

如果每個(gè)文具盒中只放1枝鉛筆，最多放3枝。剩下1枝還要放進(jìn)其中的一個(gè)文具盒，所以至少有2枝鉛筆放進(jìn)枝同一個(gè)文具盒。

第三種：數(shù)的分解。

把4分解成三個(gè)數(shù)，共有四種情況，(4，0，0)、(3，1，0)、(2，2，0)、(2，1，1)，每一種結(jié)果的三個(gè)數(shù)中，至少有一個(gè)數(shù)是不小于2的。

(4)、比較優(yōu)化。

請學(xué)生繼續(xù)思考：如果把5枝鉛筆放進(jìn)4個(gè)文具盒，結(jié)果是否一樣呢?把100枝鉛筆放進(jìn)99個(gè)盒子里呢?怎樣解釋這一現(xiàn)象?

師：為什么不采用枚舉法來驗(yàn)證呢?

數(shù)據(jù)較小時(shí)可以采用枚舉法，也可用假設(shè)法直接思考，而當(dāng)數(shù)據(jù)較大時(shí)，用假設(shè)法思考比較簡單。

3、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)

只要放的鉛筆數(shù)比盒子的數(shù)量多1 ，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少放進(jìn)2枝鉛筆。

(二)出示例2：把5本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里，不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)幾本書? 7本書會怎樣呢?9本呢?

1、學(xué)生嘗試自已探究。

2、交流探究的結(jié)果，可能如下：

1)枚舉法。

共有3種情況。在任何一種結(jié)果中，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書

2)假設(shè)法。

把5本書“平均分成2份”，5÷2=2…1，如果每個(gè)抽屜放進(jìn)2本書，還剩下1本。把剩下的這1本放進(jìn)任何一個(gè)抽屜，該抽屜里就有3本書了。

由此可見，把5本書放進(jìn)2個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。

同樣，7÷2=3…1把7本書放進(jìn)放進(jìn)2個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)4本書。

9÷2=4…1把9本書放進(jìn)放進(jìn)2個(gè)抽屜中，有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)5本書。

3、觀察發(fā)現(xiàn)

學(xué)生討論交流，發(fā)現(xiàn)“總有一個(gè)抽屜里至少有幾本”只要用“商+1”就可以得到。

4、介紹原理。

師：同學(xué)們，你們知道嗎?你們的這一發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)里被稱之為“抽屜原理”，也叫做“鴿巢原理”，最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱為“狄利克雷原理”。這一原理在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用，可以用它來解決很多有趣的問題呢。

三、應(yīng)用原理，解決問題

完成教材第72頁 “做一做”第1題

四、全課總結(jié)，回歸生活

1、通過今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲?

2、回歸生活：你還能舉出一些能用抽屜原理解釋的生活中的例子嗎?

第二課時(shí) 抽取游戲

教學(xué)目標(biāo)

知識與技能目標(biāo)：進(jìn)一步掌握抽屜原理，掌握抽屜原理的反向求法。

過程與方法目標(biāo)：通過各種活動培養(yǎng)學(xué)生自己動手動腦去思考的習(xí)慣。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：體會數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

教學(xué)重難點(diǎn)

1.使學(xué)生理解抽取問題中的一些基本原理。

2.找到抽屜原理問題中被分的物品。

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境、引入新課：

師：一天晚上，有一個(gè)小女孩正要從抽屜里拿襪子。抽屜里有黑白兩種顏色的襪子各10雙。突然停電了。小女孩至少摸出多少只襪子，才能保證拿出相同顏色的襪子?

學(xué)生思考、發(fā)言。

師：學(xué)習(xí)了這節(jié)課我們就能解決類似的問題了。

二、活動探究、深入了解：

(一)出示例3：盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個(gè)。要想摸出的球一定有2個(gè)同色的，至少要摸出幾個(gè)球?

1、學(xué)生提出猜想。

2、用預(yù)先準(zhǔn)備的學(xué)具，小組合作交流。4、小組反饋，師相機(jī)板書：

3、得出結(jié)論：把顏色看作抽屜。

有兩種顏色，只要摸出的球比他們的顏色至少多1，就能保證有兩個(gè)球同色。

(二)研究規(guī)律

師：如果盒子里有藍(lán)、紅、黃球各6個(gè)，從盒子里摸出兩個(gè)同色的球，至少要摸出幾個(gè)球?

分小組討論后匯報(bào)。

再出示做一做第2題，匯報(bào)后得出：問題結(jié)論只與球的顏色種數(shù)也就是抽屜數(shù)有關(guān)。

小結(jié)：確定什么是抽屜什么是物體是解決抽屜問題的關(guān)鍵。

三、鞏固訓(xùn)練，促進(jìn)內(nèi)化

1、做一做

2、解決課前有趣的問題

3、有紅色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起，讓你閉上眼睛去摸，

(1)你至少要摸出幾根才敢保證有兩根筷子是同色的?

(2)至少拿幾根，才能保證有兩雙同色的筷子?為什么?

四、全課總結(jié)，暢談收獲

1、通過今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲?

2、回歸生活：你還能舉出一些能用抽屜原理解釋的生活中的例子嗎?

第三課時(shí) 節(jié)約用水

教學(xué)目標(biāo)

知識與技能目標(biāo)：通過活動進(jìn)一步鞏固鞏固比例知識、簡單的統(tǒng)計(jì)知識，培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)過的知識的能力

過程與方法目標(biāo)：通過活動培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：增強(qiáng)學(xué)生“節(jié)約用水，從我做起”的責(zé)任意識，養(yǎng)成良好的品德。

教學(xué)重難點(diǎn)

所學(xué)知識的綜合應(yīng)用

教學(xué)過程

一、情景引入，提出問題

1、(屏幕顯示：地球上最后一滴水將是人類的眼淚!)請學(xué)生說說對這則廣告的理解。引出課題。

2、提出問題：為什么要節(jié)約用水呢?

二、問題討論，明白道理

1、交流課前搜集的信息，暢談有關(guān)水的認(rèn)識。

2、課件展示相關(guān)資料，了解地球上水資源狀況。

3、交流感想，強(qiáng)化體驗(yàn)。

三、參與活動，親身體驗(yàn)

師：水龍頭壞了或沒有關(guān)緊，水一滴一滴往外流(多媒體出示相關(guān)圖片)，遇到這種情況，你會怎么做?

師：課前我請同學(xué)們做了一個(gè)漏水試驗(yàn)，我們一起來看看試驗(yàn)結(jié)果吧!

1、小組交流、展示成果。(一分鐘大約滴水50毫升)

2、計(jì)算統(tǒng)計(jì)，交流感想。

師：根據(jù)上面的滴水速度，完成下面的統(tǒng)計(jì)表。

一個(gè)漏水水龍頭漏水情況統(tǒng)計(jì)表

時(shí)間 1分鐘 1小時(shí) 24小時(shí) 1年

水量(升)

一個(gè)水龍頭一年浪費(fèi)多少水?(1立方米約重1噸)

3、評價(jià)家庭用水狀況，提出節(jié)水建議。

4、(課件出示)小明刷牙時(shí)不間斷放水30秒，用水約6升。小剛用口杯接水刷牙，需要3口杯水，每杯用水約0.2升。

A、小明一次刷牙的用水量相當(dāng)于小剛多少次刷牙的用水量?

B、采用節(jié)水刷牙的方式，如果一個(gè)三口之家按每人每日刷牙兩次算，那么每月(30天計(jì)算)可節(jié)水多少升?

C、節(jié)約的這些水，如果以一戶三人，每戶月均用水量為8噸計(jì)算，夠你家用幾天?

(獨(dú)立分析計(jì)算、匯報(bào)計(jì)算結(jié)果，交流想法)

四、解決問題，提出方案

分組討論一下節(jié)約用水的措施。

1、學(xué)生分組討論，多媒體演示生活中的節(jié)水片段。

2、出示節(jié)水倡議，生齊讀：節(jié)約用水，從我做起，從節(jié)約每一滴水做起。

2025年六年級數(shù)學(xué)下冊第六單元整理與復(fù)習(xí)教案

第六單元整理與復(fù)習(xí)

3.統(tǒng)計(jì)與概率

復(fù)習(xí)內(nèi)容：統(tǒng)計(jì)

復(fù)習(xí)目標(biāo)

使學(xué)生系統(tǒng)地掌握統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識和基本技能，并能解決有關(guān)的簡單問題。

復(fù)習(xí)過程：

一回顧與交流

1.收集數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)表。

師：我們班要和希望小學(xué)的六(1)班建立手拉手班級，你想向手拉手的同學(xué)介紹哪些情況呢?

學(xué)生可能回答：

①姓名、性別。

②身高、體重。

③興趣愛好。

(1)調(diào)查表。

為了清楚地記錄你的情況，同學(xué)們設(shè)計(jì)了一種個(gè)人情況調(diào)查表。

姓名 性別

身高/cm 體重/kg

最喜歡的學(xué)科 最喜歡的運(yùn)動項(xiàng)目

最喜歡的圖書 長大后最希望做的工作

最喜歡的電視節(jié)目 特長

①填一填.

②用語言描述清楚還是表格記錄清楚?

(2)統(tǒng)計(jì)表.

為了幫助整理和分析全班的數(shù)據(jù),同學(xué)們又設(shè)計(jì)了一種統(tǒng)計(jì)表.

如: XX班學(xué)生最喜歡的學(xué)科統(tǒng)計(jì)表

學(xué)科 語文 數(shù)學(xué) 英語 音樂 美術(shù) 體育 其他

人數(shù)

①根據(jù)上一張表中“最喜歡的學(xué)科”統(tǒng)計(jì)各學(xué)科人數(shù).

②將數(shù)據(jù)填在統(tǒng)計(jì)表中.

③你認(rèn)為用統(tǒng)計(jì)表記錄數(shù)據(jù)有什么好處?你對統(tǒng)計(jì)表還知道哪些知識,與同學(xué)進(jìn)行交流。

2.統(tǒng)計(jì)圖。

(1)你學(xué)過幾種統(tǒng)計(jì)圖?分別叫做什么統(tǒng)計(jì)圖?各有什么特征?

①條形統(tǒng)計(jì)圖。

特征：清楚表示出各科數(shù)量的多少。

②折線統(tǒng)計(jì)圖。

特征：清楚表示數(shù)量的變化情況。

③扇形統(tǒng)計(jì)圖。

特征：清楚表示各種數(shù)量的占有率。

(2) 例1。

①認(rèn)真觀察例題中的圖表。

②指出各統(tǒng)計(jì)圖的名稱。

③從圖中你能得到哪些信息?

如：從扇形統(tǒng)計(jì)圖看出，男、女生占全班人數(shù)的百分率;

從條形統(tǒng)計(jì)圖看出，男、女生分別喜歡運(yùn)動項(xiàng)目的人數(shù);

從折線統(tǒng)計(jì)圖看出，同學(xué)對自己的綜合表現(xiàn)滿意人數(shù)的情況變化趨勢。

④還可以通過什么手段收集數(shù)據(jù)?

如：問卷調(diào)查;

查閱資料;

實(shí)驗(yàn)活動等。

⑤做一項(xiàng)調(diào)查統(tǒng)計(jì)工作的主要步驟是什么?

3.平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。

(1)什么是平均數(shù)?什么是中位數(shù)?什么是眾數(shù)?

(2)出示例題。

身高/m 1.40 1.43 1.46 1.49 1.52 1.55 1.58

人數(shù) 1 3 5 10 12 6 3

體重/kg 30 33 36 39 42 45 48

人數(shù) 2 4 5 12 10 4 3

①在上面兩組數(shù)據(jù)中,平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少?

a. 找出中位數(shù)和眾數(shù)。

b.計(jì)算平均數(shù)。

②不用計(jì)算，你能發(fā)現(xiàn)上面兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)之間的大小關(guān)系嗎?

學(xué)生在小組中交流，說一說各自的思維過程和結(jié)果。

③你認(rèn)為用什么數(shù)表示上面兩組數(shù)據(jù)的一般水平比較合適?

讓學(xué)生說出自己的看法，并說明理由。

二、鞏固練習(xí)

完成練習(xí)二十二第1～4題。

復(fù)習(xí)內(nèi)容：概率

復(fù)習(xí)目標(biāo)：

1.通過復(fù)習(xí)與整理，使學(xué)生進(jìn)一步豐富對可能性的認(rèn)識，掌握可能性的基礎(chǔ)知識，能計(jì)算一些簡單事件發(fā)生的可能性。

2.經(jīng)歷預(yù)測等實(shí)驗(yàn)活動，發(fā)展學(xué)生初步的合情推理能力。

復(fù)習(xí)過程

一回顧與交流

1.一定、可以，不可能。

下面哪些現(xiàn)象是一定的，哪些是可能的，哪些是不可能的?

(1)明天會下雨。

(2)2008年北京奧運(yùn)會上，劉翔會創(chuàng)造110米欄紀(jì)錄。

(3)王明身高會達(dá)到14.5米。

(4)人每天都需要喝水。

(5)明年手機(jī)會大幅降價(jià)。

通過以上練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步體會到現(xiàn)實(shí)生活中存在著可能的現(xiàn)象。

2.可能性的大小。

(1)出示轉(zhuǎn)盤。

提出問題。

①指針?biāo)５膮^(qū)域有幾種可能?是什么情況?

②指針停在什么區(qū)域的可能性大?為什么?

③指針停在什么區(qū)域的可能性小?為什么?

(2)你還能舉出哪些實(shí)例，來說明可能性的大小?

如：

①摸球游戲。

摸出黑球的可能性大，摸出白球的可能性小。

②拋圖釘。

釘尖向上的可能性大，釘面向上的可能性小。

3.用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小。

(1)摸球游戲。

問題：摸到黑球的可能性是多少?摸到白球的可能性是多少?你是怎么算的?

學(xué)生不難得出：摸到黑球的可能性是，摸到白球的可能性是。

理由：盒子里共有4個(gè)小球，每個(gè)小球摸出的可能性為。有3個(gè)黑球，那么摸到黑球的可能性為×3=。白球只有1個(gè)，摸出的可能性為。

(2擲硬幣。

問題：投擲硬幣后，硬幣正面向上與反面向上的可能性哪個(gè)大?

可以請學(xué)生上臺進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，全班學(xué)生觀察結(jié)果。

正面向上的可能性為，反面向上的可能性為。

正、反兩面向上的可能性是相等的。

二鞏固練習(xí)

完成課文練習(xí)二十二第5～7題。

4.綜合應(yīng)用

有趣的平衡

復(fù)習(xí)目標(biāo)：

使學(xué)生初步學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察，分析現(xiàn)實(shí)社會，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

復(fù)習(xí)過程

一活動準(zhǔn)備

1.選一根粗細(xì)均勻的竹竿，或一根細(xì)空心管。(長約1m)

2.在竹竿中點(diǎn)的位置打個(gè)小孔并栓上繩子。

3.從中點(diǎn)開始每隔8㎝做一個(gè)記號。(或刻小槽)

如圖所示：

二探索規(guī)律

1.平衡(一)：

(1)如果塑料袋掛在竹竿左右兩邊刻度相同的地方，怎樣放棋子才能保證平衡?

①學(xué)生思考，回答問題。

兩邊所放的棋子要同樣多。

②演示：

如：左邊放3個(gè)棋子，右邊也必須放3個(gè)棋子，這樣才能保證平衡。

(2)如果左右兩邊塑料袋放入同樣多的棋子，它們移動到什么樣的位置才能保證平衡?

①學(xué)生思考，說出自己的見解。

塑料袋掛在竹竿左右兩邊的刻度要相同。

②演示。

如：

左邊塑料袋掛在刻度“4”的點(diǎn)上，右邊塑料袋也要掛在刻度“4”的點(diǎn)上，這樣才能保證平衡。

(3)你有什么體會?

要保證竹竿平衡：中點(diǎn)左邊兩邊棋子個(gè)數(shù)相同，且所掛位置與中點(diǎn)，刻度(距離)要相等。

2.平衡(二)：

(1)左邊的塑料袋在刻度3上，放4個(gè)棋子，右邊的塑料袋在刻度4上，放幾個(gè)才能保證平衡?

①也放4個(gè)棋子行不行?會產(chǎn)生什么結(jié)果?

②應(yīng)該放幾個(gè)?

放3個(gè)。

(2)如果左邊的塑料袋在刻度6上放1個(gè)棋子。

①右邊的塑料袋在刻度3上放幾個(gè)呢?

學(xué)生交流，各自說出自己的見解。

②右邊的塑料袋在刻度2上呢?

學(xué)生不難得出結(jié)果，放3個(gè)。

③右邊的塑料袋在刻度1上呢?

學(xué)生不難得出結(jié)果，放6個(gè)。

(3)你有什么體會?

左右兩邊棋子個(gè)數(shù)與刻度數(shù)的積要相等。

3.平衡(三)：

(1)問題：左邊在刻度4上放3個(gè)棋子并保持不變，右邊分別在各個(gè)刻度上放幾個(gè)棋子才能保證平衡呢?

(2)實(shí)驗(yàn)活動：

①學(xué)生動手進(jìn)行實(shí)驗(yàn)活動。

②將實(shí)驗(yàn)結(jié)果記錄下來。

③教師提供表格，引導(dǎo)學(xué)生展開活動。

右刻度

所放棋子數(shù)

乘積

(3)匯報(bào)結(jié)果。

右刻度 1 2 3 4 6

所放棋子數(shù) 12 6 4 3 2

乘積 12 12 12 12 12

學(xué)生發(fā)現(xiàn)：左右兩邊刻度數(shù)和所放棋子數(shù)的積相等時(shí)，竹竿才能保證平衡。

(4)從表中你發(fā)現(xiàn)刻度數(shù)和所放棋子數(shù)成什么比例?

學(xué)生觀察表中兩個(gè)量的變化情況，不難發(fā)現(xiàn)這兩種量成反比例。

內(nèi)容：設(shè)計(jì)運(yùn)動場

復(fù)習(xí)目標(biāo)：

使學(xué)生會從數(shù)學(xué)角度提出問題，理解問題，并能綜合運(yùn)用有關(guān)圓的周長、面積等知識解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識。

復(fù)習(xí)過程：

一、揭示課題

師：這節(jié)課，我們一起來學(xué)習(xí)運(yùn)動場的設(shè)計(jì)，來為學(xué)校設(shè)計(jì)一個(gè)小型運(yùn)動場。

板書課題：設(shè)計(jì)運(yùn)動場

二、組織活動

1.介紹運(yùn)動場的形狀。

(1)運(yùn)動場由1個(gè)長方形和兩個(gè)半圓組成。

如：

(2)長方形的長是兩條直線跑道的長，寬是兩個(gè)半圓的直徑。

(3)運(yùn)動場共設(shè)4條跑道，最內(nèi)側(cè)跑道的內(nèi)沿長200m ，每條跑道寬1 m。

(4)直線跑道的長定為50米。

出示示意圖。

2.解決問題。

(1)畫一張比例尺是的平面圖。

①說一說你想怎么畫。

②直線跑道在圖上用多少厘米表示?

③學(xué)生畫平面圖，教師巡視。

④投影展示學(xué)生所畫的平面圖，師生共同評價(jià)。

(2)這個(gè)運(yùn)動場的占地面積是多少平方米?

①你認(rèn)為應(yīng)該怎樣計(jì)算運(yùn)動場的占地面積?

長方形面積+圓面積=運(yùn)動場面積

②學(xué)生嘗試獨(dú)立計(jì)算，教師巡視，進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)。

③說一說計(jì)算的步驟和結(jié)果。

(3)要給運(yùn)動場鋪上20㎝厚的煤渣，一共需要多少立方米的煤渣?

①你認(rèn)為可以怎樣求煤渣的體積?

煤渣的體積=運(yùn)動場面積×煤渣的厚度

②計(jì)算時(shí)要注意什么?

單位統(tǒng)一：20㎝=0.2m

③算一算，將結(jié)果與同學(xué)交流。

(4)設(shè)計(jì)100 m和200 m賽跑的起跑線。

①你認(rèn)為先確定哪一道的100米起跑線?位置在哪里比較合理?終點(diǎn)在哪里?

比如：先確定最內(nèi)側(cè)跑道的起跑線。

②終點(diǎn)線不變，第2道100 m跑的起點(diǎn)線在哪里?

a.討論：在第一道的前面還是后面?為什么?

b. 算一算：應(yīng)該在第一道前面的幾米處?

③照這樣計(jì)算，第3道、第4道100 m跑的起點(diǎn)線在哪里?

a.第3道與第2道的起跑線有什么關(guān)系?

b.第4道與第3道的起跑線有什么關(guān)系?

④如果是200 m賽跑，應(yīng)該怎樣確定各跑道的起跑線?

(5)如果要給4條跑道鋪設(shè)塑膠，每平方米價(jià)格170元，一共需要多少錢?

①說一說你的解答思路。

a.先求跑道面積。

跑道面積=整個(gè)運(yùn)動場占地面積-運(yùn)動場內(nèi)間面積(非跑道面積)

橢圓=長方形面積+圓面積

b.再求鋪設(shè)塑膠價(jià)錢。

總價(jià)=跑道面積×單價(jià)

(6)運(yùn)動場內(nèi)還可以設(shè)計(jì)其他什么運(yùn)動設(shè)施?

如：小足球場;

跳遠(yuǎn)沙坑

跳高場地;等等。

三、布置作業(yè)

2025年蘇教版六年級數(shù)學(xué)下冊教案全冊

目標(biāo)：

1.使學(xué)生通過復(fù)習(xí)加深對整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的理解，進(jìn)一步明確有關(guān)數(shù)的意義和基本性質(zhì)，體會整數(shù)與小數(shù)、小數(shù)與分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的內(nèi)在聯(lián)系。

2.讓學(xué)生體會到數(shù)在刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系與空間形式方面的價(jià)值。

3.發(fā)展學(xué)生對數(shù)學(xué)的積極情感。

教學(xué)重點(diǎn)：

分?jǐn)?shù)和小數(shù)的基本性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：

整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系。

教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)

1.我們學(xué)過了哪些數(shù)?舉例說明

2.回顧整數(shù)的意義www.

(1)追問：-1、-2…是整數(shù)嗎?

判斷：A、自然數(shù)都是整數(shù)B、整數(shù)就是自然數(shù)C、負(fù)數(shù)比0小D、負(fù)數(shù)都是整數(shù)

(2)排出整數(shù)的數(shù)位順序表，個(gè)級、萬級、億級各包括哪幾個(gè)數(shù)位?每個(gè)數(shù)位上的計(jì)數(shù)單位各是多少?相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是多少?

填空：()個(gè)一千是一萬;一億里面有()個(gè)千萬;320000是由()個(gè)萬組成的;49個(gè)億、49個(gè)萬個(gè)49個(gè)一組成的數(shù)是()。

3.回顧分?jǐn)?shù)的意義

(1)你能想到哪些用分?jǐn)?shù)表示信息的例子?

(2)誰來說說分?jǐn)?shù)的意義?你對單位“1”是怎樣理解的?

(3)什么是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)?應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可以解決哪些問題?

學(xué)生交流

4.回顧小數(shù)的意義

(1)舉例什么樣的數(shù)是小數(shù)?你認(rèn)為小數(shù)與分?jǐn)?shù)有怎樣的關(guān)系?

(2)小數(shù)的性質(zhì)是什么?

5.回顧百分?jǐn)?shù)的意義

(1)你能想到哪些用百分?jǐn)?shù)表示信息的例子

(2)百分率、百分比

二、鞏固練習(xí)

1.完成83頁的第1題

學(xué)生填寫在書上

2. 3.7元=()元()角 0.45時(shí)=()分

4000千克=()噸 200秒=()分()秒

3.完成84頁的第3題

先說說你能獲得哪些信息?

指出：“23：00”不表示數(shù)量的多少

3.課后完成84頁第4題

學(xué)生交流

三、小結(jié)

通過學(xué)習(xí)你有什么收獲?

學(xué)生交流

四、作業(yè)

完成《練習(xí)與測試》相關(guān)作業(yè)。

板書設(shè)計(jì)

關(guān)于數(shù)的認(rèn)識的復(fù)習(xí)

關(guān)于數(shù)的認(rèn)識的復(fù)習(xí)

教學(xué)課時(shí):

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生進(jìn)一步加深對整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，掌握因數(shù)與公因數(shù)、倍數(shù)與公倍數(shù)、奇數(shù)與偶數(shù)、素?cái)?shù)與合數(shù)的含義。鞏固讀數(shù)與寫數(shù)的方法。

2.進(jìn)一步體會不同領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系和綜合。

3.使學(xué)生感受新知識獲得的過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。

教學(xué)重點(diǎn)：

分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系和區(qū)別

教學(xué)難點(diǎn)：

整除中的有關(guān)概念

教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體

教學(xué)過程：

一、整理與反思

1.結(jié)合第5題練習(xí)。

讓學(xué)生說說正數(shù)與負(fù)數(shù)、

分?jǐn)?shù)與小數(shù)、

百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系和區(qū)別。

2.第6題。

先讓學(xué)生獨(dú)立寫一寫，

再讓學(xué)生適當(dāng)小結(jié)寫法。

3.完成第7、8兩題

小數(shù)點(diǎn)位置的移動怎樣引起小數(shù)大小的變化?

學(xué)生交流

4.結(jié)合第9題小結(jié)

(1)讀表中各數(shù)，并在小組里說說自己的想法。怎樣讀。

(2)改寫與求近似數(shù)的區(qū)別

(3)適當(dāng)小結(jié)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)大小比較的方法。

二、練習(xí)與實(shí)踐

(1)讀出下面的數(shù)。

4003 40034003 3043000000

指出：讀整數(shù)時(shí)，每四位一級，每級按個(gè)級上的數(shù)讀，并讀出級名“萬”或“億”。

(2)寫出下面各數(shù)。

三千五百

三千五百萬三千五百

十二億三千五百萬

注意：每個(gè)數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)。

三、小結(jié)

通過學(xué)習(xí)你有什么收獲?

學(xué)生交流

四、作業(yè)

完成《練習(xí)與測試》相關(guān)作業(yè)。

板書設(shè)計(jì)

關(guān)于數(shù)的認(rèn)識的復(fù)習(xí)

關(guān)于數(shù)的認(rèn)識的復(fù)習(xí)

教學(xué)內(nèi)容： “練習(xí)與實(shí)踐”第10～14題。

教學(xué)目標(biāo)：

1.進(jìn)一步熟悉分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)的互化的方法和比較分?jǐn)?shù)大小的方法。

2.鞏固分?jǐn)?shù)與除法的聯(lián)系。

3.培養(yǎng)學(xué)生的判斷、分析等思維能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)與除法的聯(lián)系

教學(xué)難點(diǎn)：

百分?jǐn)?shù)大小的比較

教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體

教學(xué)過程：

一、整理與反思

1.完成第10題

(1)組成的數(shù)中素?cái)?shù)和合數(shù)各有哪些?什么叫素?cái)?shù)和合數(shù)?

(2)組成的數(shù)中哪些有公因數(shù)2、3或5?什么樣的數(shù)能被2、3、5整除?

(3)什么叫做公倍數(shù)?

(4)你還能提出哪些問題?

2.說出每個(gè)分?jǐn)?shù)的意義。

上面每個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位是什么，各有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位?什么叫分?jǐn)?shù)單位?

3.完成86頁的第11題。

結(jié)合練習(xí)幫助學(xué)生進(jìn)一步明確分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用，并適當(dāng)總結(jié)分?jǐn)?shù)、小數(shù)與百分?jǐn)?shù)的互化

4.完成86頁12題

讓學(xué)生找出數(shù)的排列的規(guī)律

5.完成86頁第13題。

先讓學(xué)生估計(jì)每個(gè)圖形中涂色部分所占的百分比的大小，在讓學(xué)生寫出百分比

6.復(fù)習(xí)最簡分?jǐn)?shù)

(1)提問：怎樣的分?jǐn)?shù)是最簡分?jǐn)?shù)?誰來舉幾個(gè)最簡分?jǐn)?shù)的例子?

(2)在( )里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使每個(gè)分?jǐn)?shù)都是最簡分?jǐn)?shù)。

①4米是6米的 。

②9千克是12千克的 。

③5厘米是1O厘米的 。

7.完成86頁第14題第1小題

先讓學(xué)生說說可以怎樣判斷

二、小結(jié)

通過學(xué)習(xí)你有什么收獲?

學(xué)生交流

三、作業(yè)

完成《練習(xí)與測試》相關(guān)作業(yè)。

板書設(shè)計(jì)

關(guān)于數(shù)的認(rèn)識的復(fù)習(xí)

關(guān)于數(shù)的運(yùn)算的復(fù)習(xí)

教學(xué)內(nèi)容：教科書第87頁的“整理與反思”，“練習(xí)與實(shí)踐”第1～4題。

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生進(jìn)一步加深對整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算意義和方法的理解，能正確進(jìn)行相關(guān)的口

算、筆算和估算。

2.使學(xué)生掌握加減法之間、乘除法之間的關(guān)系。

3.增強(qiáng)驗(yàn)算意識，培養(yǎng)驗(yàn)算習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)：

四則運(yùn)算的計(jì)算和驗(yàn)算方法

教學(xué)難點(diǎn)：

四則運(yùn)算的算理

教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體

教學(xué)過程：

一、整理與反思

1.整數(shù)四則運(yùn)算意義。

提問：通常所說的四則運(yùn)算是指什么?誰來說一說整數(shù)四則運(yùn)算的意義各是怎樣的?

2.計(jì)算方法

計(jì)算：865+78= 8.65+7.8= 13 +25 =

3、計(jì)算整數(shù)加減法的時(shí)候要把相同數(shù)位對齊,計(jì)算小數(shù)加減法的時(shí)候要把小數(shù)點(diǎn)對齊。計(jì)算分?jǐn)?shù)要先通分化成同分母分?jǐn)?shù)。你能說說這之間的聯(lián)系嗎?(讓學(xué)生明白：要把相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)直接相加)

4.對比練習(xí)：完成“練習(xí)與實(shí)踐”的第2題

(1)問：怎樣進(jìn)行整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)乘法和除法的計(jì)算?

(2)比較每組題的計(jì)算方法，體會內(nèi)在聯(lián)系。

二、練習(xí)與實(shí)踐

1.完成87頁第1題

(1)學(xué)生獨(dú)立填出答案

(2)學(xué)生匯報(bào)結(jié)果，挑選幾題，讓學(xué)生說說怎樣算的?

2.完成87頁的第3題

(1)學(xué)生獨(dú)立完成。

(2)讓學(xué)生說說是怎樣估算的?

3.完成87頁第4題

(1)學(xué)生獨(dú)立完成，個(gè)別學(xué)生板演。

(2)結(jié)合每道題目，讓學(xué)生說說是怎樣驗(yàn)算的?應(yīng)該注意什么?

(3)說說加法與減法、乘法與除法各部分之間有什么關(guān)系?

三.小結(jié)

通過學(xué)習(xí)你有什么收獲?

學(xué)生交流

四.作業(yè)

完成《練習(xí)與測試》相關(guān)作業(yè)。

板書設(shè)計(jì)

關(guān)于數(shù)的運(yùn)算的復(fù)習(xí)

關(guān)于數(shù)的運(yùn)算的復(fù)習(xí)

教學(xué)內(nèi)容：教科書第88頁的第5～8題。

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題及其數(shù)量關(guān)系，加深理解和掌握分析應(yīng)用題的推理過程和解題思路，正確解答百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。

2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生初步的思維能力和分析、解答應(yīng)用題的能力。

3.養(yǎng)成獨(dú)立思考、主動與人合作的習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)：

分析應(yīng)用題的方法和解題規(guī)律

教學(xué)難點(diǎn)：

分析數(shù)量關(guān)系、確定解題思路的方法

教學(xué)準(zhǔn)備: 多媒體

教學(xué)過程：

一、整理與反思

1.口算：

+ = 1 × = 6 -1 =

1÷ = 0.63÷0.7= × =

2.完成88頁第5題

(1)學(xué)生自己默讀題意。

(2)每道題你打算怎樣進(jìn)行計(jì)算?

(要結(jié)合具體情況合理選擇、靈活地運(yùn)用。)

3.(1)小軍買《小學(xué)生字典》和《成語詞典》各1本，30元夠嗎?

(2)冬冬買1本《兒童百科知識讀本》需付多少元?比原價(jià)便宜多少元?

從圖中你可以知道哪些信息?;

哪些書按七五折出售?哪些按原價(jià)出售?

4.林老師編寫了一本《趣味數(shù)學(xué)故事》，獲得稿費(fèi)3800元。按規(guī)定，一次稿費(fèi)超過800元的部分應(yīng)按14%的稅率納稅。林老師應(yīng)繳納稅款多少元?

(1)學(xué)生讀題

(2)提問：應(yīng)納稅是多少元的14%?

(3)學(xué)生獨(dú)立完成后集體交流

5.完成88頁第8題

(1)怎樣比較成績更合理?小組討論后再計(jì)算。為什么單單比較助跑摸高的厘米數(shù)不合理。

(2)一名籃球運(yùn)動員身高188厘米，助跑摸高成績是351厘米。他助跑摸高的高度是身高的百分之幾?

二、小結(jié)

通過學(xué)習(xí)你有什么收獲?

學(xué)生交流

三、作業(yè)

完成《練習(xí)與測試》相關(guān)作業(yè)。

板書設(shè)計(jì)

關(guān)于數(shù)的運(yùn)算的復(fù)習(xí)

關(guān)于數(shù)的運(yùn)算的復(fù)習(xí)

教學(xué)內(nèi)容：教科書第89頁的“整理與反思”，“練習(xí)與實(shí)踐”第1～6題。

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的意義和法則，能正確地進(jìn)行分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算。

2.使學(xué)生能正確地進(jìn)行整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算，并能靈活地選擇合理的方法使計(jì)算簡便，提高學(xué)生的計(jì)算能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真計(jì)算、自覺驗(yàn)算的良好習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)：

理解算理

教學(xué)難點(diǎn)：

運(yùn)算率的具體應(yīng)用

教學(xué)準(zhǔn)備: 多媒體

教學(xué)過程：

一、整理與反思

1.說說下面式子的運(yùn)算順序

1842+56-453 ×45 ÷45

[( + )× ]÷

總結(jié)整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序。

歸納：先乘除后加減，同一級運(yùn)算從左往右依次計(jì)算，有括號的先算括號里的。

2.復(fù)習(xí)運(yùn)算定律。

(1)填寫書89頁的表格

(2)還有哪些運(yùn)算性質(zhì)或運(yùn)算規(guī)律?舉例說明。2、完成“練習(xí)與實(shí)踐”的第1題

(1)學(xué)生說說每題的運(yùn)算順序

(2)分組練習(xí)

二、練習(xí)與實(shí)踐

1.完成“練習(xí)與實(shí)踐”的第1、2題

(1)學(xué)生獨(dú)立完成

(2)每題你運(yùn)用的是什么運(yùn)算性質(zhì)或運(yùn)算定律?

2.完成“練習(xí)與實(shí)踐”的第3題

說說每題怎樣算比較簡便?

總結(jié)：根據(jù)題目中數(shù)的特點(diǎn)，靈活選用合理的方法。

3.完成“練習(xí)與實(shí)踐”的第4題

說說題中的主要數(shù)量關(guān)系

每頁的行數(shù)×每行的字?jǐn)?shù)=每頁的字?jǐn)?shù)

4.完成“練習(xí)與實(shí)踐”的第5題

(1)讓學(xué)生標(biāo)出行走的路線，再列式計(jì)算

(2)誰先超過中點(diǎn)?說明在相同時(shí)間里，路程的多少與什么有關(guān)系?

5.完成“練習(xí)與實(shí)踐”的第7題

學(xué)生完成、交流。

三、小結(jié)

通過學(xué)習(xí)你有什么收獲?

學(xué)生交流

四、作業(yè)

完成《練習(xí)與測試》相關(guān)作業(yè)。

板書設(shè)計(jì)

關(guān)于數(shù)的運(yùn)算的復(fù)習(xí)

關(guān)于數(shù)的運(yùn)算的復(fù)習(xí)

教學(xué)內(nèi)容：教科書90頁的“練習(xí)與實(shí)踐”第7～10題。

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生加深理解和掌握分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系和解題思路，能正確地分析、解答分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。

2.使學(xué)生進(jìn)一步明確簡單的和稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題之間的聯(lián)系，以及不同類型的分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征和解題規(guī)律;

3、進(jìn)一步提高分析、推理和判斷等思維能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

分析分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的方法

教學(xué)難點(diǎn)：

應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系

教學(xué)準(zhǔn)備: 多媒體

教學(xué)過程：

一、揭題

今天，我們復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。通過復(fù)習(xí)，進(jìn)一步掌握它們的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和解題思路，能正確解答稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，提高分析數(shù)量關(guān)系和解答應(yīng)用題的能力。

二、練習(xí)與實(shí)踐

1.在日常生活中，有哪些百分率?

什么叫出勤率?怎樣計(jì)算出勤率?

要求出勤率，需要先求什么?

2.某班今天的出勤率為98%，缺席1人，今天到校多少人?

要求這個(gè)問題可以先求什么?

3.完成第8題

(1)八月份的用電量比七月份增加百分之幾，也就是誰是誰的百分之幾?把誰看作單位“1”?

強(qiáng)調(diào)：相差數(shù)÷單位“1”=相差的百分率

(2)九月份的用電量比七月份節(jié)約了百分之幾?比八月份呢?

4.某商場有獎銷售活動設(shè)置了10000張獎券。其中一等獎的中獎率是5%，二等獎是10%，三等獎是30%。一等獎和二等獎的獎券一共有多少張?三等獎的獎券比一等獎多多少張?

(1)學(xué)生讀題

(2)5%是誰的5%?把誰看作單位“1”

(3)有哪些不同的方法?數(shù)量關(guān)系是什么?

5.對比練習(xí)

(1)三信小學(xué)九月份的水電費(fèi)是480元，十月份的水電費(fèi)是408元。十月份比九月份節(jié)約百分之幾?

(2)三信小學(xué)九月份的水電費(fèi)是480元，十月份比九月份節(jié)約了15%。十月份的水電費(fèi)是多少元?

(3)三信小學(xué)九月份的水電費(fèi)是480元，比九月份節(jié)約了15%。九月份的水電費(fèi)是多少元?

這三題都是九月份和十月份之間的比較，有什么不同?

學(xué)生獨(dú)立完成、交流

三、小結(jié)

通過學(xué)習(xí)你有什么收獲?

學(xué)生交流

四、作業(yè)

完成《練習(xí)與測試》相關(guān)作業(yè)。

板書設(shè)計(jì)

關(guān)于數(shù)的運(yùn)算的復(fù)習(xí)

關(guān)于數(shù)的運(yùn)算的復(fù)習(xí)

教學(xué)內(nèi)容：教科書91頁的“練習(xí)與實(shí)踐”第11、12題。

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生進(jìn)一步掌握分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路和解題方法。

2.能正確地解答稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，提高學(xué)生分析推理和解答應(yīng)用題的能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生互相協(xié)助的意識、能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

運(yùn)用所學(xué)知識解決簡單實(shí)際問題

教學(xué)難點(diǎn)：

百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路和解題方法

教學(xué)準(zhǔn)備: 多媒體

教學(xué)過程：

一、基礎(chǔ)練習(xí)

1.根據(jù)題中的已知條件，請你提出三個(gè)不同的問題，再列式。

修一條水渠，已經(jīng)修了200米，正好是未修米數(shù)的45 ，

A______________?列式_________

B_____________ ?列式__________

C_____________?列式___________

2、一種商品。現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降低了10%。這句話的數(shù)量關(guān)系可表示為：

___________×10%=_____________

_________÷(1-10%)=__________

二、解決實(shí)際問題

1.完成91頁第11題

安裝分時(shí)電表前一共要付多少元電費(fèi)?

安裝分時(shí)電表后，谷時(shí)和峰時(shí)分別是多少千瓦時(shí)?

學(xué)生完成、交流

2.完成91頁第12題

閱讀上表，你了解到哪些信息?

理解“上浮”與“下浮”是誰的百分之幾?

你還能提出什么問題?

學(xué)生完成、交流

三、小結(jié)

通過今天的復(fù)習(xí)，你對數(shù)學(xué)知識與日常生活的聯(lián)系有了哪些新的認(rèn)識?

學(xué)生交流

四、作業(yè)

完成《練習(xí)與測試》相關(guān)作業(yè)。

板書設(shè)計(jì)

關(guān)于數(shù)的運(yùn)算的復(fù)習(xí)

關(guān)于式與方程的復(fù)習(xí)

教學(xué)內(nèi)容：教科書92頁“整理與反思”，完成“練習(xí)與實(shí)踐”第1～6題。

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生進(jìn)一步體會方程的意義和思想，會用等式的性質(zhì)解一些簡單的方程。

2.使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識用字母表示數(shù)及其作用，培養(yǎng)學(xué)生抽象，概括的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

能正確地用含有字母的式子表示數(shù)量及數(shù)量關(guān)系、計(jì)算公式。

教學(xué)難點(diǎn)：

會用等式的性質(zhì)解一些簡單的方程。

教學(xué)準(zhǔn)備: 多媒體

教學(xué)過程：

一、整理與反思

今天要復(fù)習(xí)解簡易方程，(板書課題)通過復(fù)習(xí)，要進(jìn)一步明白字母可以表示數(shù)量、數(shù)量關(guān)系和計(jì)算公式，能正確地解簡易方程。

師：你能自己舉出一些用字母表示數(shù)的例子嗎?

長方形的周長C=2(a+b)

加法交換率a+b=b+a……

師：什么叫方程?方程與等式有什么聯(lián)系和區(qū)別?

(1)教師引導(dǎo)：含有字母的等式叫方程。

(2)表示相等的式子叫等式。方程是含有字母的等式。

師長：你知道等式有哪些性質(zhì)?舉例說一說。

強(qiáng)調(diào)：0除外

教師歸納：等式的兩邊同時(shí)加、減、乘、除以同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不為0)，等式的兩邊相等。

二、練習(xí)與實(shí)踐

1.在括號里寫出含有字母的式子

(1)一種賀卡的單價(jià)是a元，小英買5張這樣的賀卡，用去()元;小明買n張這樣的賀卡，付出10元，應(yīng)找回()元。

(2)每千瓦時(shí)電費(fèi)0.52元，每立方米水費(fèi)2元。小明家本月用了a千瓦時(shí)電和b立方米水，一共要付水費(fèi)()元。

2.第2題

(1)完成后交流，并讓學(xué)生說出解每個(gè)方程的過程，分別運(yùn)用了等式的哪些性質(zhì)?

(2)說說解答每題時(shí)應(yīng)注意什么?

3.電視節(jié)目現(xiàn)在能收看56套節(jié)目，比開通有線電視前的5倍少4套，開通有線電視前只能收看幾套節(jié)目?

學(xué)生交流、完成

4.京滬高速公路全長1262千米。兩輛汽車同時(shí)從北京和上海出發(fā)，相向而行，每小時(shí)分別行120千米和95千米。用計(jì)算器算一算，大約經(jīng)過幾小時(shí)兩車相遇?(得數(shù)保留整數(shù))

學(xué)生交流、完成

5.長江三峽水庫總庫容大約是黃河小浪底水庫的3倍，黃河小浪底水庫的總庫容比長江三峽水庫少260億立方米。黃河小浪底水庫的總庫容是多少億立方米?長江三峽呢?

學(xué)生交流、完成

4.第6題

強(qiáng)調(diào)：根據(jù)題目的情況，合理選擇方法，列算式或列方程

三、小結(jié)

通過今天的復(fù)習(xí)，你對數(shù)學(xué)知識與日常生活的聯(lián)系有了哪些新的認(rèn)識?

學(xué)生交流

四、作業(yè)

完成《練習(xí)與測試》相關(guān)作業(yè)。

板書設(shè)計(jì)

關(guān)于式與方程的復(fù)習(xí)

關(guān)于式與方程的復(fù)習(xí)

教學(xué)內(nèi)容：教科書93頁 “練習(xí)與實(shí)踐”第7～9題。

教學(xué)目標(biāo)：

使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識用字母表示數(shù)及其作用，培養(yǎng)學(xué)生抽象，概括的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

能正確地用含有字母的式子表示數(shù)量及數(shù)量關(guān)系、計(jì)算公式。

教學(xué)難點(diǎn)：

會用等式的性質(zhì)解一些簡單的方程。

教學(xué)準(zhǔn)備: 多媒體

教學(xué)過程：

一、練習(xí)與實(shí)踐

1.完成“練習(xí)與實(shí)踐”第7題

理解“一種藥品降價(jià)10%”的含義。指名板演，集體交流，說說解題思路

2.完成“練習(xí)與實(shí)踐”第8題

兩種襯衫的原價(jià)相同，由于打的折扣不同，所以現(xiàn)價(jià)不同。108元原是這兩中襯衫現(xiàn)價(jià)的和。

3.完成“練習(xí)與實(shí)踐”第9題

組織學(xué)生分組開展活動，適時(shí)互換角色,也可以讓學(xué)生在小組里開展競賽,以提高練習(xí)效果。

二、小結(jié)

通過今天的復(fù)習(xí)，你對數(shù)學(xué)知識與日常生活的聯(lián)系有了哪些新的認(rèn)識?

學(xué)生交流

三、作業(yè)

完成《練習(xí)與測試》相關(guān)作業(yè)。

板書設(shè)計(jì)

關(guān)于式與方程的復(fù)習(xí)

關(guān)于正比例和反比例的復(fù)習(xí)

教學(xué)內(nèi)容：教科書94頁“整理與反思”，完成“練習(xí)與實(shí)踐”的第1～6題。

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生進(jìn)一步理解比的意義和基本性質(zhì)以及比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系的理解。

2、能運(yùn)用比和比例的知識解決一些簡單實(shí)際問題，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)。

教學(xué)重點(diǎn)：

使學(xué)生加深認(rèn)識比例的意義和基本性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：

能判斷兩個(gè)比能能不能組成比例,能比較熟練地解比例。

教學(xué)準(zhǔn)備: 多媒體

教學(xué)過程：

一、整理與反思

今天我們一起來復(fù)習(xí)正比例和反比例相關(guān)知識。

(一)比的知識：

1.誰來舉個(gè)例子說說什么是比?什么是比的基本性質(zhì)?

(引導(dǎo)學(xué)生列舉：“按比例分配”、“比例尺”、“圖形的放大與縮小”等例)

2.說一說用比的知識可以解決哪些實(shí)際問題。

讓學(xué)生體會比在解決實(shí)際問題時(shí)的應(yīng)用。

(二)比和分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系

出示：a∶b=( )( ) =( )÷( )(b=?0)

那么比和分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系是什么?它們的區(qū)別呢?

誰來說說比的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律?它們有什么聯(lián)系嗎，誰來說說?

(三)比例的知識

1.什么是比例?

2.比和比例有什么關(guān)系?(小組討論后交流)

3.比例有怎樣的基本性質(zhì)?

二、練習(xí)與實(shí)踐

1、完成“練習(xí)與實(shí)踐”第1、2題

(1)第一題：學(xué)生獨(dú)立數(shù)出班上男女生人數(shù)，再完成此題。

(2)第二題：兩人一組,互相量一量,算一算合作完成后，全班交流結(jié)果，讓學(xué)生比較后回答有什么發(fā)現(xiàn)。

2、完成“練習(xí)與實(shí)踐”第3、4題

(1)先讓學(xué)生估計(jì)，再說估計(jì)的理由 ,再算一算。

(2)解比例，做好后選兩題驗(yàn)算一下。

3、完成“練習(xí)與實(shí)踐”第5、6題

(1)先學(xué)生獨(dú)立做最后交流，弄清東部地區(qū)的耕地面積占全國耕地面積的93%，可理解為東部地區(qū)的耕地面積占全國耕地面積的93100 。使學(xué)生加深對比與百分?jǐn)?shù)關(guān)系的理解。

(2)讓學(xué)生獨(dú)立得出：深色與淺色地磚鋪地面積的比是20∶40，化簡得1∶2。

三、小結(jié)

通過學(xué)習(xí)你有什么收獲?

學(xué)生交流

四、作業(yè)

完成《練習(xí)與測試》相關(guān)作業(yè)。

板書設(shè)計(jì)

關(guān)于正比例和反比例的復(fù)習(xí)

關(guān)于正比例和反比例的復(fù)習(xí)

教學(xué)內(nèi)容：教科書94頁 “練習(xí)與實(shí)踐”的第7～10題。

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生進(jìn)一步理解比的意義和基本性質(zhì)以及比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系的理解。

2、能運(yùn)用比和比例的知識解決一些簡單實(shí)際問題，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)。

教學(xué)重點(diǎn)：

使學(xué)生加深認(rèn)識比例的意義和基本性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：

能判斷兩個(gè)比能能不能組成比例,能比較熟練地解比例 。

教學(xué)準(zhǔn)備: 多媒體

教學(xué)過程：

一、整理與反思

今天我們一起來復(fù)習(xí)正比例和反比例相關(guān)知識。

怎樣判斷兩種量是否成正比例或反比例關(guān)系?

學(xué)生交流

二、練習(xí)與實(shí)踐

1.完成“練習(xí)與實(shí)踐”第7題

讓學(xué)生先獨(dú)立完成，再點(diǎn)評。

2.完成“練習(xí)與實(shí)踐”第8題

引導(dǎo)學(xué)生列舉幾組對應(yīng)的數(shù)值

再分析每組中兩個(gè)數(shù)的關(guān)系,再判斷。

3.完成“練習(xí)與實(shí)踐”第9題

第1小題讓學(xué)生根據(jù)圖中標(biāo)出的點(diǎn)的位置算出相應(yīng)的耗油量與行駛路程的比值，再作判斷。(行駛75千米的耗油量是6升。)

第2小題讓學(xué)生在教材提供的方格圖上描點(diǎn)、連線，

引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系畫出的圖象判斷汽車在市區(qū)行駛時(shí)，行駛的路程與耗油量成不成正比例。

體會數(shù)形結(jié)合在解決問題方面的價(jià)值。

4.完成“練習(xí)與實(shí)踐”第10題

什么叫比例尺?比例尺有幾種類型?舉例說說它的意思?(重點(diǎn)是線段比例尺)

怎樣求圖上距離?怎樣求實(shí)際距離

學(xué)生量出的圖上距離。

利用提供的線段比例尺，求出相應(yīng)的實(shí)際距離

三、小結(jié)

通過學(xué)習(xí)你有什么收獲?

學(xué)生交流

四、作業(yè)

完成《練習(xí)與測試》相關(guān)作業(yè)。

板書設(shè)計(jì)

關(guān)于正比例和反比例的復(fù)習(xí)

2025年六年級數(shù)學(xué)下冊《圓柱的體積》教案

目標(biāo)：通過用切割拼合的方法借助長方體的體積公式推導(dǎo)出圓柱的體積公式;使學(xué)生理解圓柱的體積公式的推導(dǎo)過程，能夠運(yùn)用公式正確地計(jì)算圓柱的體積。

重點(diǎn)：能夠正確計(jì)算圓柱體體積

教學(xué)難點(diǎn)：圓柱體體積公式的推導(dǎo)過程。

教具準(zhǔn)備：圓柱的體積公式演示教具(把圓柱底面平均分成16個(gè)扇形，然后把它分成兩部分，兩部分分別用不同顏色區(qū)別開)。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)

1.圓柱的側(cè)面積怎么求?

(圓柱的側(cè)面積=底面周長×高。)

2.長方體的體積怎樣計(jì)算?

學(xué)生可能會答出“長方體的體積=長×寬×高”，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生想到長方體和正方體體積的統(tǒng)一公式“底面積×高”。

板書：長方體的體積=底面積×高

3.拿出一個(gè)圓柱形物體，指名學(xué)生指出圓柱的底面、高、側(cè)面、表面各是什么圓柱有幾個(gè)底面?有多少條高?

二、導(dǎo)入新課

教師：請大家想一想，在學(xué)習(xí)圓的面積時(shí)，我們是怎樣把圓變成已學(xué)過的圖形再計(jì)算面積的?

先讓學(xué)生回憶，同桌的相互說說。

然后指名學(xué)生說一說圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程：把圓等分切割，拼成一個(gè)近似的長方形，找出圓的面積和所拼成的長方形面積之間的關(guān)系，再利用求長方形面積的計(jì)算公式導(dǎo)出求圓面積的計(jì)算公式。

教師：怎樣計(jì)算圓柱的體積呢?大家仔細(xì)想想看，能不能把圓柱轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形來求出它的體積?

讓學(xué)生相互討論，思考應(yīng)怎樣進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

指名學(xué)生說說自己想到的方法，有的學(xué)生可能會說出將圓柱的底面分成扇形切開教師應(yīng)該給予表揚(yáng)。

教師：這節(jié)課我們就來研究如何將圓柱轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形來求出它的體積。

板書課題：圓柱的體積

三、新課

1.圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)。

圓的面積是怎樣推導(dǎo)出來的?

圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)又會怎樣呢?(看模型，聯(lián)想長方體)

推導(dǎo)其體積計(jì)算公式

板書：圓柱的體積=底面積×高

教師：如果用V表示圓柱的體積，S表示圓柱的底面積，h表示圓柱的高，可以得到圓柱的體積計(jì)算公式： V=Sh

2.教學(xué)例1

出示例1

(1)教師指名學(xué)生分別回答下面的問題：

這道題已知什么?求什么?

能不能根據(jù)公式直接計(jì)算?

計(jì)算之前要注意什么?

通過提問，使學(xué)生明確計(jì)算時(shí)既要分析已知條件和問題，還要注意要先統(tǒng)一計(jì)量單位。

(2)用投影出示下面幾種解答方案，讓學(xué)生判斷哪個(gè)是正確的?

V=Sh=50×2.l=105

答：它的體積是105立方厘米。

2.1米=110厘米。

V=Sh=50×210=10500

答：它的體積是1050O立方厘米。

50平方厘米=0.5立方米

V=Sh=0.5×2.1=1.05答：它的體積是1.05立方米。

50平方厘米=0.005平方米

V=Sh=0.005×2.1=0.0105立方米

答：它的體積是0.0105立方米。

先讓學(xué)生思考，然后指名學(xué)生回答哪個(gè)是正確的解答，并比較一下哪一種解答更簡單i對不正確的第、種解答要說說錯(cuò)在什么地方。

五、作業(yè)：

數(shù)學(xué)書： 9頁 第2、3、4、

2025年六年級數(shù)學(xué)下冊整理和復(fù)習(xí)教案

整理和復(fù)習(xí)

要求

通過總復(fù)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步理解掌握小學(xué)階段學(xué)過的數(shù)和數(shù)的運(yùn)算、代數(shù)初步知識、應(yīng)用題、量的計(jì)算、幾何初步知識、簡單統(tǒng)計(jì)等知識。

使學(xué)過的知識條理化、系統(tǒng)化、形成比較完整的知識結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步提高學(xué)生的計(jì)算能力、解答應(yīng)用題的能力和綜合運(yùn)用知識解決實(shí)際問題的能力。

結(jié)合復(fù)習(xí)內(nèi)容，向?qū)W生進(jìn)行“事物之間是互相聯(lián)系的”，“每一事物都有其規(guī)律性”等觀點(diǎn)的教育，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)格認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度。

指導(dǎo)

本單元內(nèi)容是本冊教材的重點(diǎn)，也是小學(xué)階段數(shù)學(xué)知識的重要組成部分，它對于學(xué)生系統(tǒng)完整地掌握小學(xué)階段數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，對于掌握這一階段所學(xué)知識之間的聯(lián)系及知識規(guī)律，對于全面復(fù)習(xí)和鞏固知識等都有著重要的意義。為此，在組織學(xué)生復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)方面。

使學(xué)過的知識條理化、系統(tǒng)化。為了便于教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)地整理和復(fù)習(xí)，本單元在內(nèi)容編排上，把小學(xué)所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識劃分為六個(gè)部分。第一部分是數(shù)和數(shù)的運(yùn)算;第二部分是代數(shù)初步知識;第三部分是應(yīng)用題;第四部分是量與計(jì)量;第五部分是幾何初步知識;第六部分是簡單的統(tǒng)計(jì)。在復(fù)習(xí)各部分知識時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生把以前不同年段學(xué)過的同類知識，通過疏理形成一定的條理，能系統(tǒng)地掌握知識。如在數(shù)和數(shù)和運(yùn)算中，應(yīng)使學(xué)生明確已經(jīng)學(xué)過的數(shù)有：自然數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)。這里主要包括各種數(shù)和意義、性質(zhì)、數(shù)的讀法、寫法、有關(guān)數(shù)的運(yùn)算等知識。又如在復(fù)習(xí)應(yīng)用題時(shí)，教材中主要根據(jù)解答應(yīng)用題步驟和方法把應(yīng)用題分為四個(gè)類型，即簡單應(yīng)用題、復(fù)合應(yīng)用題、列方程解應(yīng)用題，用比例知識解應(yīng)用題。為人便于學(xué)生撐，復(fù)習(xí)中還可以列出圖表，更清楚地列出各類不同的知識。這樣既有利于學(xué)生回顧知識，形成系統(tǒng)，又有利于理解掌握，同時(shí)為溝通各部分知識之間的聯(lián)系奠定了基礎(chǔ)。

在加強(qiáng)基礎(chǔ)和知識復(fù)習(xí)的過程中，注重溝通各部分知識之間的聯(lián)系，使學(xué)生掌握知識規(guī)律。在復(fù)習(xí)各部分知識時(shí)，應(yīng)使學(xué)生在進(jìn)一步理解基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，熟練地掌握。應(yīng)注重讓學(xué)生理解各部分知識之間的聯(lián)系和區(qū)別，如整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的意義與數(shù)的讀、寫之間，與數(shù)的四則計(jì)算之間的關(guān)系。數(shù)的意義是基礎(chǔ)，數(shù)的讀寫及四則計(jì)算是數(shù)的意義的運(yùn)用過程，在運(yùn)用的過程中，也是對其意義進(jìn)一步理解的過程。又如，用算術(shù)與用列方程解答應(yīng)用題之間的聯(lián)系與區(qū)別，正比例的反比例概念之間的聯(lián)系和區(qū)別，簡單應(yīng)用題與復(fù)合應(yīng)用題之間的聯(lián)系與區(qū)別，以各種應(yīng)用題之間的聯(lián)系與區(qū)別等。中掌握知識規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的能力。

查漏補(bǔ)缺，因材施教，提高復(fù)習(xí)效益。

復(fù)習(xí)前，應(yīng)全面調(diào)查了解每個(gè)學(xué)生對各部分知識掌握情況，制定相應(yīng)的復(fù)習(xí)計(jì)劃，有針、對性地進(jìn)行復(fù)習(xí)的指導(dǎo)。要樹立面向全體學(xué)生的思想，精心組織復(fù)習(xí)內(nèi)容和方法，使各個(gè)層次的學(xué)生都有收獲，都有提高，都得到發(fā)展。

(一)數(shù)與代數(shù)

整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的含義

復(fù)習(xí)目標(biāo)

1、使學(xué)生系統(tǒng)地掌握整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的意義。

2、使學(xué)生熟練的掌握十進(jìn)制計(jì)數(shù)法和整數(shù)、小數(shù)數(shù)位順序表，并能正確的熟練的讀、寫整數(shù)與小數(shù)，會比較數(shù)的大小。

3、能熟練地進(jìn)行小數(shù)、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的互化。

復(fù)習(xí)過程

一、回顧與交流

1、復(fù)習(xí)數(shù)的意義。

(1)你學(xué)過哪些數(shù)?說一說它們在生活中的應(yīng)用。

①學(xué)生說出自己的認(rèn)識和理解。

如：整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)等等。

②聯(lián)系課文情境圖，說出各種數(shù)的具體含義。

如：1722是自然數(shù)。這里表示詞典頁碼的數(shù)量：有1722個(gè)1頁。

8844.43是小數(shù)。表示八千八百四十四又百分之四十三。

是分?jǐn)?shù)。這里表示把全年天數(shù)平均分成5份，空氣質(zhì)量良好的占其中的3份。

40%、60%是百分?jǐn)?shù)。這里分別表示羊毛和化纖成分占總成分的百分率。

-25℃是負(fù)數(shù)。它表示比0℃還低的氣溫度數(shù)。

(2)什么是整數(shù)?

①學(xué)生說一說什么是整數(shù)，整數(shù)包括哪些數(shù)。

②師生共同概括說明。

像…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…這樣的數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)。整數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。自然數(shù)是整數(shù)的一部分?！?”是自然數(shù)的單位。

③做一做

( )是正數(shù)，( )是負(fù)數(shù)。

( )是自然數(shù)，( )是整數(shù)。

2、數(shù)的讀、寫

(1)數(shù)位順序表。

整數(shù)部分 小數(shù)點(diǎn) 小數(shù)部分

… 億級 萬級 個(gè)級

數(shù)位 … 個(gè)位 十分位 …

計(jì)數(shù)單位 … ︵個(gè)

︶ 十分之一 …

①填一填，讀一讀。

②什么是數(shù)位?數(shù)位與位數(shù)相同嗎?

③什么是計(jì)數(shù)單位?相鄰的計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是多少?

④做一做。

27046=2×( )+7×( )+4×( )+6×( )

(2)讀法和寫法。

①讀出下面各數(shù)。

106000000 0.006 25.08

a、讀一讀。

b、說一說讀數(shù)的方法、要點(diǎn)。

②寫出下面各數(shù)。

九十萬三千 二十億五千零十八 零點(diǎn)二零零八

a、寫一寫

b、說一說你是怎么做的。

(3)改寫。

①把540000改寫成以“萬”作單位的數(shù)。

②把24940000000改寫成以“億”作單位的近似數(shù)。

過程要求：

a、學(xué)生改寫。

b、說一說改寫的方法、要點(diǎn)。

3、數(shù)的大小。

(1)怎樣比較兩個(gè)數(shù)的大小?

(2)完成練習(xí)十三第6題。

4、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的互化。

(1)填一填。

小數(shù) 分?jǐn)?shù) 百分?jǐn)?shù)

0.25

12.5%

(2)說一說你是怎么做的。

二、鞏固練習(xí)

完成課文聯(lián)系十三第1～5題。

過程要求：

(1)學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，了解情況，進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)

(2)同學(xué)之間互相交流。

(3)提問：說一說你是怎么做的，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)糾正。

三、課堂小結(jié)

本節(jié)課中你有什么收獲?還有什么疑問，請和同學(xué)交流。

復(fù)習(xí)內(nèi)容：數(shù)的認(rèn)識(二)

復(fù)習(xí)目標(biāo)：

1、使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握分?jǐn)?shù)、小數(shù)的基本性質(zhì)。

2、使學(xué)生進(jìn)一步理解因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等意義，能熟練地找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)、公倍數(shù)等。

3、熟練掌握2、3、5倍數(shù)的特征，并正確解決有關(guān)問題。

復(fù)習(xí)過程：

一回顧與交流

1、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與小數(shù)的基本性質(zhì)。

(1)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

①分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是什么?

板書：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)(0除外)分?jǐn)?shù)的大小不變。

②填一填。

③分?jǐn)?shù)大小不變，但什么變了?(分?jǐn)?shù)單位變了)

(2)小數(shù)的基本性質(zhì)。

①小數(shù)的基本性質(zhì)是什么?

板書：小數(shù)末尾添上0或者去掉0，小數(shù)的大小不變。

② 把下面的小數(shù)改寫成兩位小數(shù)。

0.300 2.5 4.3 000

③小數(shù)大小不變,但什么變了?(小數(shù)計(jì)數(shù)單位變了)

(3)小數(shù)的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是一致的.

如:0.3 = 0.30 = 0.300

(3)小數(shù)點(diǎn)移動位置，小數(shù)的大小會發(fā)生什么變化?

如果把小數(shù)點(diǎn)向右移動一位、兩位、三位……這個(gè)小數(shù)比原來的數(shù)就擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍……如果把小數(shù)點(diǎn)向左移位一位、兩位、三位……這個(gè)數(shù)就比原來的數(shù)縮小10倍、100倍、1000倍……

2.倍數(shù)與因數(shù)。

(1)什么是倍數(shù)?什么是因數(shù)?舉例說明。

①4×5=20

20是5和4的倍數(shù)。 4和5都是20的因數(shù)。

②20的因數(shù)還有哪些?一共有多少個(gè)?

20的因數(shù)有1，20，2，10，4，5。一共有6個(gè)。

③4的倍數(shù)還有哪些?一共有幾個(gè)?

4的倍數(shù)有4，8，12，……，有無數(shù)個(gè)。

④著重說明：

最小 最大 個(gè)數(shù)

因數(shù) 1 本身 有限

倍數(shù) 本身 / 無限

(2)2、3、5倍數(shù)的特征。

①2的倍數(shù)特征是什么?舉例說明。什么是偶數(shù)?什么是奇數(shù)?

個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。是偶數(shù)。

②5的倍數(shù)特征是什么?舉例說明。

個(gè)位上是0或5的數(shù)，都是5的倍數(shù)。如：10，25，45，60等。

④ 3的倍數(shù)特征是什么?舉例說明。

各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)。如123，303等。

(3)什么是質(zhì)數(shù)?什么是合數(shù)?

①什么是質(zhì)數(shù)?最小的質(zhì)數(shù)是什么?

②什么是合數(shù)?最小的合數(shù)是什么?

③1是什么數(shù)?(1是奇數(shù)。既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù))

(4)公因數(shù)與公倍數(shù)

12的因數(shù) 20的因數(shù) 50以內(nèi)6的倍數(shù) 50以內(nèi)8的因數(shù)

12和20的公因數(shù) 50以內(nèi)6和8的公倍數(shù)

(5)對于“倍數(shù)和因數(shù)”這一單元，你還知道哪些知識?還有什么疑問?

同學(xué)之間互相交流，教師巡視指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)糾正。

二鞏固練習(xí)

完成課文練習(xí)十三第7～9題。

復(fù)習(xí)內(nèi)容：數(shù)的運(yùn)算(一)

復(fù)習(xí)目標(biāo)：

1. 通過復(fù)習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步系統(tǒng)地理解掌握加、減、乘、除四則運(yùn)算的意義和計(jì)算方法。從而培養(yǎng)學(xué)生概括能力與計(jì)算能力。

2. 能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識。

復(fù)習(xí)過程：

一回顧與交流

1.四則運(yùn)算的意義。

A我們折了36顆紅星，還折了28顆藍(lán)星。

B我們買了40瓶礦泉水，每瓶0.9元。

C我們有24m彩帶，用 做蝴蝶結(jié)，用 做中國結(jié)。

(1)創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生結(jié)合情境圖提問題。

問：你能提出哪些用計(jì)算解決的問題?

學(xué)生提出問題，并說 明解決方法。如：

① 一共折了多少顆星?36+28

② 折的紅星比藍(lán)星多多少顆?36-28

③ 買礦泉水用了多少錢?0.9×40

④ 做蝴蝶結(jié)用了多少彩帶?做中國結(jié)用了多少彩帶?

24× 24×

⑤ 做蝴蝶結(jié)用的彩帶是中國結(jié)的幾分之幾?

(2)結(jié)合算式說明每一種運(yùn)算的含義：

①什么叫做加法?小數(shù)加法、分?jǐn)?shù)加法的意義相同嗎?

②什么叫做減法?小數(shù)減法、分?jǐn)?shù)減法的意義相同嗎?

③整數(shù)乘法的意義是什么?小數(shù)、分?jǐn)?shù)乘法的意義同整數(shù)乘法的意義相同嗎?

④什么叫做除法?小數(shù)除法、分?jǐn)?shù)除法的意義相同嗎?

小結(jié)：整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加法意義、減法意義與除法意義都分別相同。只有小數(shù)、分?jǐn)?shù)乘法(第二個(gè)因數(shù)小于1時(shí))是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少/

3.四則運(yùn)算的方法。

(1)整數(shù)、小數(shù)加法、減法的計(jì)算方法各是什么?

(2)分?jǐn)?shù)加法、減法的計(jì)算方法各是什么?

(3)它們有什么相同點(diǎn)?

整數(shù)加減時(shí)，數(shù)位對齊;

小數(shù)加減時(shí)，小數(shù)點(diǎn)對齊; 計(jì)數(shù)單位相同才能相加減。

分?jǐn)?shù)加減時(shí)，分?jǐn)?shù)單位相同。

(4)整數(shù)、小數(shù)乘法的計(jì)算方法是什么?有什么相同之處，有什么不同之處?

小數(shù)乘法，先按照整數(shù)乘法的計(jì)算方法算出積，再看乘數(shù)中有幾位小數(shù)，然后在積中點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

(5)說一說整數(shù)、小數(shù)除法的計(jì)算方法。

(6)說一說分?jǐn)?shù)乘法和除法的計(jì)算方法。

4. 在四則運(yùn)算中，應(yīng)注意一些特殊情況。

出示以下內(nèi)容：

a+0=( ) a×0=( ) 0÷a=( )

a-0=( ) a×1=( ) a÷a=( )

a-a=( ) a÷1=( ) 1÷a=( )

注意：當(dāng)a作除數(shù)時(shí)不能為0。

以上交流基礎(chǔ)上，讓學(xué)生進(jìn)行歸納。

整數(shù)、小數(shù) 分?jǐn)?shù)(百分?jǐn)?shù))

加法 意義

計(jì)算方法

特殊情況

減法 意義

計(jì)算方法

特殊情況

乘法 意義

計(jì)算方法

特殊情況

除法 意義

計(jì)算方法

特殊情況

5. 四則運(yùn)算的關(guān)系。

四則運(yùn)算的關(guān)系可概括如下：(以提問方式完成下面關(guān)系網(wǎng))

和-一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù) 被減數(shù)-差=減數(shù)

減數(shù)+差=被減數(shù)

加法 減法

求相同加數(shù)和的算便運(yùn)算 求相同減數(shù)個(gè)數(shù)的算便運(yùn)算

乘法 除法

積÷一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù) 商×除數(shù)=被除數(shù)

被除數(shù)÷商=除數(shù)

小結(jié)：加法是在計(jì)數(shù)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種連續(xù)性計(jì)數(shù)，是最基本的運(yùn)算。減法是加法的逆運(yùn)算，也是加法的還原。乘法又是加法的發(fā)展，是求相同加數(shù)的加法簡便算法。除法是乘法的逆運(yùn)算，也是乘法的還原，它是減法是發(fā)展是求相同減數(shù)的減法的簡便運(yùn)算。

二鞏固練習(xí)

1.完成課文做一做。

2.完成課文練習(xí)十四第1、2題

3.課堂小結(jié)。

復(fù)習(xí)內(nèi)容：數(shù)的運(yùn)算(二)

復(fù)習(xí)目標(biāo)：

1、通過復(fù)習(xí)使學(xué)生熟練地掌握四則運(yùn)算定律和性質(zhì)，并能根據(jù)題目靈活運(yùn)用這些知識使計(jì)算簡便。

2、使學(xué)生能正確地掌握整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算順序，并能熟練地進(jìn)行計(jì)算。

復(fù)習(xí)過程：

一回顧與交流。

1、運(yùn)算定律。

問：我們學(xué)過哪些運(yùn)算定律?

(1)學(xué)生回顧曾經(jīng)學(xué)過的運(yùn)算定律，并與同學(xué)交流。

(2)根據(jù)表格，填一填。

名稱 舉例 用字母表示

加法交換律

加法結(jié)合律

乘法交換律

乘法結(jié)合律

乘法分配律

(3)算一算。

①計(jì)算：2.5×12.5×4×8

=(2.5×4)×(12.5×8)……應(yīng)用乘法交換律、結(jié)合律

=10×100

=1000

2.混合運(yùn)算.

(1)說一說整數(shù)四則混合運(yùn)算順序.

算一算:(710-18×4)÷2

板書 (710-18×4)÷2

=(710-72)÷2

=638÷2

=319

(2)分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算順序與整數(shù)一樣嗎?

二鞏固練習(xí)。

1.做一做

2.完成課文練習(xí)十四第3～7題。

復(fù)習(xí)內(nèi)容：綜合練習(xí)

練習(xí)目標(biāo)：

1、通過綜合復(fù)習(xí)使學(xué)生能牢固地掌握四則混合運(yùn)算的順序;能選擇合理、靈活的計(jì)算方法。

2、能理解四則運(yùn)算中的數(shù)學(xué)術(shù)語，列綜合算式解答文字題;進(jìn)一步提高計(jì)算能力。

練習(xí)過程：

一、選擇合理的算法進(jìn)行四則混合運(yùn)算

1、四則混合運(yùn)算的順序是怎樣的?

在一個(gè)沒有括號的算式里，如果只含有同一級運(yùn)算，要從左往右依次計(jì)算;如果含有兩級運(yùn)算，要先做第二級運(yùn)算，后做第一級運(yùn)算。

在一個(gè)有括號的算式里，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。

2、練習(xí)。(讓學(xué)生先練習(xí)并講出算法，然后講評)

二、文字題的列式計(jì)算

1、例：用 去除3與2.25的差，所得的商再減去0.9，結(jié)果是多少?(先讓學(xué)生列綜合算式，然后講解)

(1)這里的“結(jié)果”是表示什么?(差)

(2)什么數(shù)與什么數(shù)的差?(商與0.9的差)

(3)那么商是多少?怎么算?

(4)在老師的引導(dǎo)下列出綜合算式：

(3-2.25) -0.9

=0.75 -0.9

=1-0.9

=0.1

0.75除以 ，雖然是小數(shù)與分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算，但是像這樣情況還是要讓學(xué)生掌握，以提高他們的運(yùn)算能力。

2.練習(xí)

(1)25.16除以3.7的商，減去0.2乘20的積，結(jié)果是多少?

25.16÷3.7- 0.2×20

=6.8-4

=2.8

問:這里“的商”“的積”為什么可以不添上括號?

(2)174.8減去74.7,所得的差除以0.91,得出的商再減去100.95,結(jié)果是多少?

(174.8-74.7)÷0.91-100.95

=100.1÷0.91-100.95

=110-100.95

=9.05

問:這里“的差”為什么要添上括號?

從以上練習(xí)中可以看出，在文字題中數(shù)學(xué)術(shù)語的理解非常重要，特別是在除法中有幾種不同的表達(dá)方式要著重掌握。

例如：

a÷b可以讀著：

(1)a除以b; (2)b除a;

(3) a被b除; (3)b去除a。

可以看出：“a被b除”與“a除以b”是一樣的;“b去除a”與“b除a”是一樣的。

3.總結(jié)：四則混合運(yùn)算要認(rèn)真審題，觀察題目里的運(yùn)算符號決定運(yùn)算順序，選擇合理的簡捷算法。對于文字題列成綜合算式，審題時(shí)要注意最后一步求的是什么?在列式時(shí)如果要改變運(yùn)算順序，就要合理地使用括號，以及注意題目中的敘述，如“除”與“除以”等。

復(fù)習(xí)內(nèi)容：解決問題

復(fù)習(xí)目標(biāo)：

1、使學(xué)生進(jìn)一步理解、掌握運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法、除法知識解決有關(guān)問題，發(fā)展應(yīng)用意識。

2、形成解決問題的一些策略、方法，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

3、形成評價(jià)與反思的意識。

4、對不懂的地方或不同的觀點(diǎn)有提出疑問的意識，并愿意對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行討論。

復(fù)習(xí)過程

一基礎(chǔ)練習(xí)

1、算一算。

出示算式：

過程要求：

(1)利用計(jì)算卡片逐一出示算式。

(2)學(xué)生口算，直接說出計(jì)算結(jié)果。

(3)選擇部分算式，說一說計(jì)算的過程、方法。

2、列式計(jì)算。

(1)200的 是多少? (2)200減少 后是多少?

(3)甲數(shù)是500，乙數(shù)是甲數(shù)的 ，乙數(shù)是多少?

(4)甲數(shù)是500，乙數(shù)比甲數(shù)多 ，乙數(shù)是多少?

(5)甲數(shù)是500，乙數(shù)比甲數(shù)多 ，乙數(shù)比甲數(shù)多多少?

過程要求：

①利用電腦課本或幻燈逐一出示以上題目。

②認(rèn)真讀題，說一說題中分率表示的意義。

③求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用什么方法計(jì)算?

④列式計(jì)算。

二知識梳理

1、說一說解決問題，有哪些主要步驟。

學(xué)生回答時(shí)，不必要求統(tǒng)一表述，讓學(xué)生說出自己的理解。只要內(nèi)容正確都應(yīng)該予以肯定。

如：

(1)認(rèn)真讀題，理解題意;

(2)分析題目中的數(shù)量關(guān)系;

(3)判斷解決問題的方法，列出算式;

(4)計(jì)算;

(5)驗(yàn)算。

2、說一說分析數(shù)量關(guān)系的方法。

過程要求：

(1)學(xué)生回顧解決問題時(shí)，所采用的方法;

(2)與同學(xué)交流，互相探索、整理;

(3)不必作統(tǒng)一要求，讓學(xué)生找到自己所理解的方法。

3、舉例說明。

(1)出示例題。

六年級舉行“小發(fā)明”比賽，六(1)班同學(xué)上交32件作品，六(2)班比六(1)班多交1/4 。六(2)班交了多少件作品?

(2)解決問題。

①認(rèn)真讀題，弄清題意。

②分析數(shù)量關(guān)系。

A、這里的1/4 表示什么?

( 表示把六(1)班作品平均分成4份，六(2)班的作品比六(1)班多其中的1份)

B、畫線段圖表示。

C、六(2)班作品是六(1)班的幾分之幾?

(六(2)班的作品是六(1)班的“1+ 1/4”)

D、求六(2)班交了多少件作品，實(shí)際是求什么?

(實(shí)際是求六(1)班的“1+1/4 ”是多少，也就是求32件作品的“1+ 1/4”是多少件)

E、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用什么方法計(jì)算?請列出算式，并計(jì)算結(jié)果。

三練習(xí)。

1、完成課本做一做。

2、完成課文練習(xí)十四第6、7題。

教學(xué)內(nèi)容：式與方程

復(fù)習(xí)目標(biāo)：

1、通過復(fù)習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義和方法，能用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系，運(yùn)算定律，幾何形體的周長、面積、體積等公式。

2、能根據(jù)字母所取的數(shù)值，算出含有字母的式子的值。

3、理解方程的含義，會較熟練地解簡易方程，能通過列方程和解方程解決一些實(shí)際問題。

復(fù)習(xí)過程

一回顧與交流。

1、用字母表示數(shù)。

(1)請學(xué)生說一說用字母表示數(shù)的作用和意義。

(2)教師說明。

用字母表示數(shù)可以簡明地表示數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和計(jì)算公式，為研究和解決問題帶來很多方便。

(3)說一說你會用字母表示什么。

學(xué)生回顧曾經(jīng)學(xué)過的用字母表示數(shù)的知識，進(jìn)行簡單的整理后再與同學(xué)交流。然后匯報(bào)交流情況。

①說一說，在含有字母的式子里，書寫數(shù)與字母、字母相乘時(shí)，應(yīng)注意什么?

如：a乘4.5應(yīng)該寫作4.5a;

s乘h應(yīng)該寫作sh;

路程、速度、時(shí)間的數(shù)量關(guān)系是s=vt.

②你還知道哪些用字母表示的數(shù)量關(guān)系或計(jì)算公式?

學(xué)生匯報(bào)，教師板書。

如：用字母表示運(yùn)算定律。

加法交換律：a+b=b+a

加法結(jié)合律：a+(b+c)=(a+b)+c

乘法交換律：ab=ba

乘法結(jié)合律：a(bc)=(ab)c

乘法分配律：a(b+c)=ab+ac

用字母表示公式。

長方形面積公式：s=ab

正方形面積公式：s=a平方

長方體體積公式：V=abh

正方體體積公式：V=a三次方

圓的周長：C=2πr

圓的面積：S=πR2

圓柱體積：v=sh

圓錐體積：v= sh

(4) 做一做。

完成課文做一做。

2.簡易方程。

(1)什么叫做方程?

①含有未知數(shù)的等式叫做方程。

②舉例。

如：X+2=16 4.5X=13.5 X÷ =30

(2)什么叫做解方程?什么叫做方程的解?

方程的解:使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.

解方程:求方程的解的過程,叫做解方程.

(3)解方程。

過程要求：

①學(xué)生獨(dú)立解方程。

②請一位學(xué)生上臺板演。

③師生共同評價(jià)，強(qiáng)調(diào)書寫格式。

3.用方程解決問題。

(1)出示例題。

學(xué)校組織遠(yuǎn)足活動。原計(jì)劃每小時(shí)行走3.8km，3小時(shí)到達(dá)目的地。實(shí)際2.5小時(shí)走完了原定路程，平均每小時(shí)走了多少千米?

(2)結(jié)合例題說一說用列方程的方法解決問題的步驟。

(3)學(xué)生列方程解決問題。

(4)全班反饋、交流。

路程不變

原速度×原時(shí)間=實(shí)際速度×實(shí)際時(shí)間

3.8×=實(shí)際速度×2.5

(5)做一做。

二鞏固練習(xí)

完成課文練習(xí)十五。

復(fù)習(xí)內(nèi)容：常見的量。

復(fù)習(xí)目標(biāo)：

1. 通過復(fù)習(xí)使學(xué)生能熟練掌握長度、面積、體積的計(jì)量單位，質(zhì)量單位，時(shí)間單位等。能正確使用學(xué)過的計(jì)量單位解決實(shí)際問題。

2. 熟練掌握有關(guān)計(jì)量單位之間的進(jìn)率關(guān)系，并能正確進(jìn)行單位換算。

復(fù)習(xí)過程：

一常見的量與計(jì)量單位

師：這一節(jié)課，我們來復(fù)習(xí)常見的量。

板書：常見的量。

問：我們學(xué)過哪些量?它們各有哪些計(jì)量單位?

過程要求：

(1) 由小組同學(xué)共同分類整理。

(2) 教師引導(dǎo)學(xué)生列表整理，并巡視課堂進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)。

(3) 全班交流。

分類整理結(jié)果如下：

1. 長度、面積、體積單位。

(1) 板書：

長度單位 毫米 厘米 分米 米

面積單位 平方毫米 平方厘米 平方分米 平方米

體積單位 立方毫米 立方厘米 立方分米 立方米

容積單位 毫升 升

(2) 說一說。

① 什么是長度?什么是面積?什么是體積?

長度：兩點(diǎn)之間的距離。

面積：物體表面(圖形)的大小。

體積：物體所占空間的大小。

② 1厘米有多長?1分米有多長?1米呢?

③ 1平方厘米有多大?1平方分米有多大?1平方米呢?

④ 1立方厘米有多大?1立方分米有多大?1立方米呢?

要求：學(xué)生用手比劃或舉例說明。

(3) 單位之間的進(jìn)率是多少?有什么聯(lián)系?

1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米

1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米

1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米

(1升=1000毫升)

(4) 你還知道哪些長度、面積或體積單位?

① 學(xué)生回顧曾經(jīng)學(xué)過的有關(guān)單位。

如：千米、平方千米、公頃等。

② 與同學(xué)交流，說一說你對這些計(jì)量單位的理解。

2. 質(zhì)量單位。

(1)常見單位：克(g) 千克(kg) 噸

(2)進(jìn)率：1噸=1000千克

1千克=1000克

(3)估一估。

①1只梨大約有多少克?1塊橡皮擦大約有多少克?

②你的體重是多少千克?

3. 時(shí)間單位。

(1) 常見單位：年、月、日、時(shí)、分、秒。

(2) 進(jìn)率：1年=12個(gè)月 1月有31日、30日、28日或29日

1年=365天(閏年366天)

1日=24時(shí)

1時(shí)=60分

1分=60秒

(3) 說一說

① 1節(jié)課有多長?1小時(shí)大約有多長?

② 1秒是多長?你跑100米大約要多少秒?

4. 人民幣單位。

(1) 人民幣單位：元、角、分

(2) 進(jìn)率：1元=10角

1角=10分

二單位換算

1. 說一說。

(1) 如何把高級單位的名數(shù)改寫成低級單位的名數(shù)?

(2) 如何把低級單位的名數(shù)改寫成高級單位的名數(shù)?

2. 練一練。

(1)3時(shí)20分=( )分

(2)2.6噸=( )噸( )千克

(3)3080克=( )千克( )克

(4)7立方分米8立方厘米=( )立方分米=( )升

把高級單位的名數(shù)改寫成低級單位的名數(shù)要乘進(jìn)率，把低級單位的名數(shù)改寫成高級單位的名數(shù)要除以進(jìn)率。

在學(xué)生理解單位改寫的原理的基礎(chǔ)上，再引導(dǎo)運(yùn)用小數(shù)點(diǎn)移動的方法進(jìn)行改寫。

3. 做一做

三鞏固練習(xí)

完成課文練習(xí)十六

復(fù)習(xí)內(nèi)容：比和比例(一)

復(fù)習(xí)目標(biāo)：

1. 通過復(fù)習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步理解比和比例的意義與基本性質(zhì)，能夠正確、迅速地求出比值和化簡比。

2.進(jìn)一步理解掌握比和分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系。能夠應(yīng)用比的意義求出平面圖的比例尺，并根據(jù)比例尺求圖上距離和實(shí)際距離。

復(fù)習(xí)過程：

一回顧與交流

1. 比和比例的意義與性質(zhì)。

出示表格，通過提問進(jìn)行填空。

比 意義 各部分名 稱基本性質(zhì)

比例

引導(dǎo)提問：

(1)什么叫做比?舉例說明。各部分名稱是什么?

(2)什么叫做比的基本性質(zhì)?舉例說明。

(3什么叫做比例?舉例說明。各部分名稱是什么?

(4)什么叫做比例的基本性質(zhì)?舉例說明

2.比和分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系?

(1)比和分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系?

(2)比和除法有什么關(guān)系?

(3)出示表格。根據(jù)學(xué)生回答，適時(shí)填空。

比、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系

比 前項(xiàng) 比號 后項(xiàng) 比值

分?jǐn)?shù)

除法

(4)舉例。

5：6= ( )÷ )

3.比、比例的基本性質(zhì)的用處。

(1)比的基本性質(zhì)的用處?

①化簡比。 0.12:2

② 化簡比與求比值有什么不同之處?

一般方法 結(jié)果

求比值

化簡比

(2)比例的基本性質(zhì)有什么用處? 解比例:

過程要求:

①學(xué)生獨(dú)立練習(xí),教師巡視.

②請一位學(xué)生上臺板演,并說明根據(jù).師生共同評價(jià).

4.比例尺.

(1) 什么叫做比例尺?

板書:圖上距離 ： 實(shí)際距離 =比例尺

(2)說出下面各比例尺的具體意義.

①比例尺1:3000000表示

②比例尺20:1表示

③比例尺0 30 60km表示

(3)求比例尺.

一條綠化帶長350米，在平面圖上用7厘米的線段表示。這幅圖紙的比例尺是多少?

(4)求實(shí)際距離。

在比例尺是 的地圖上，量得A地到B地的距離是5厘米。求AB兩地的實(shí)際距離。

二鞏固練習(xí)。

1.求圖上距離。

甲乙兩地相距200千米，在比例尺是 的地圖上，甲乙兩地用多少厘米表示?

2.完成課本練習(xí)十七第1、2題。

復(fù)習(xí)內(nèi)容：比和比例(二)

復(fù)習(xí)目標(biāo)：

1.使學(xué)生進(jìn)一步理解正、反比例的意義，能正確判斷兩種量是否成正比例或反比例。

2.使學(xué)生能熟練地運(yùn)用比例來解決有關(guān)問題。

復(fù)習(xí)過程：

一回顧與交流

1.正、反比例的意義。

(1)你是怎樣判斷兩種量成正比例還是成反比例的?

學(xué)生回答要點(diǎn)：

正比例：

① 兩種相關(guān)聯(lián)的量;

② 其中一種量增加，另一種量也隨著增加，一種量減少，另一種量也減少;

③ 兩種量的比值一定。

反比例：

① 兩種相關(guān)聯(lián)的量;

② 其中一種量增加，另一種量反而減少，一種量減少，另一種量反而增加;

③ 兩種量的積一定。

(2) 你能用字母表示正、反比例的關(guān)系嗎?

板書： (一定)……正比例

(一定)……反比例

(3) 舉例說明。

①牛奶的袋數(shù)與質(zhì)量的變化情況如下。

牛奶的袋數(shù) 1 2 3 4 5

質(zhì)量(g) 220 440 660 880 1100

說一說：

A這里兩種量的變化情況。

B什么量是一定的?

C這兩種量成什么比例?

D寫一個(gè)等量關(guān)系式。

②每袋面包個(gè)數(shù)與所裝袋數(shù)。

每袋面包個(gè)數(shù) 2 3 4 6

所裝袋數(shù) 24 16 12 8

說一說：

A這里兩種量的變化情況。

B什么量是一定的?

C這兩種量成什么比例?

D寫一個(gè)等量關(guān)系式。

(4) 判斷下列各題中兩種量是否成比例，成什么比例。

① 速度一定，路程和時(shí)間。

② 正方形的邊長和它的面積。

③ 訂《少年報(bào)》數(shù)量和所需錢數(shù)。

④ 小明從家到學(xué)校，行走的速度和時(shí)間。

⑤ 圓的周長和半徑。

⑥ 圓的面積和半徑。

2. 用比例解決問題。

(1) 說一說用比例解決問題的步驟。

① 學(xué)生回顧用比例解決問題的過程、步驟。

② 師生共同概括。

A認(rèn)真審題找出兩種相關(guān)聯(lián)的量;B判斷兩種量成什么比例;C設(shè)未知數(shù)X;D列出比例式(含有未知數(shù));E解比例;F檢驗(yàn)。

(2) 舉例。

修一條公路，全長12千米，開工3天修了1.5千米。照這樣計(jì)算，修完這條公種一共需要多少天?

要求按照解題步驟一步一步完成。

① 兩種相關(guān)聯(lián)的量是什么?路程(工作量)和時(shí)間

② 兩種量成什么比例?說明理由：路程(工作量)

題中的等量關(guān)系應(yīng)該怎樣表示?

3天工作量=全部工作量

3天 全部時(shí)間

設(shè)未知數(shù)X，解比例。(過程略)

③檢驗(yàn)。

二鞏固練習(xí)

完成課文練習(xí)十七第3～5題。

復(fù)習(xí)內(nèi)容：數(shù)學(xué)思考(一)

復(fù)習(xí)目標(biāo)：

1.使學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)思想方法解決問題，形成一些基本策略，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神。

2.進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造。

復(fù)習(xí)過程：

一回顧與交流

1.教學(xué)例5。

6個(gè)點(diǎn)可以連多少條線段?

(1) 學(xué)生根據(jù)題意，畫圖連線。

問：這樣連線方便嗎?如果是8個(gè)點(diǎn)、10個(gè)點(diǎn)呢?

(2)探索解決問題的方法。

①教師引導(dǎo)學(xué)生探索點(diǎn)的個(gè)數(shù)與連線條數(shù)的關(guān)系。

②小組交流。

③匯報(bào)思維的過程與結(jié)果。

教師整理后板書。

3個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1+2=3(條)

4個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1+2+3=6(條)

5個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1+2+3+4=10(條)

6個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1+2+3+4+5=15(條)

④你有什么發(fā)現(xiàn)?

⑤根據(jù)規(guī)律，你知道8個(gè)點(diǎn)、12個(gè)點(diǎn)、20個(gè)點(diǎn)能連成多少條線段?

學(xué)生交流后得出結(jié)果：

8個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1+2+3+4+5+6+7=28(條)

12個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66(條)

20個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1+2+3+……+19=190(條)

2.教學(xué)例6。

學(xué)校為藝術(shù)節(jié)選送節(jié)目，要從3個(gè)合唱節(jié)目中選出2個(gè)，2個(gè)舞蹈節(jié)目中選出1個(gè)。一共有多少種選送方案?

(1)說一說你的思路。

第一步：從3個(gè)合唱節(jié)目中選出2個(gè)，看有幾種選法。

第二步：從2個(gè)舞蹈節(jié)目中選出1個(gè)，看有幾種選法。

第三步：把兩次選法進(jìn)行搭配，看共有幾種選法。

(2)小組合作，畫示意圖說明各種選法。

(3)匯報(bào)，師生共同完成。

第一步：從3個(gè)合唱節(jié)目中選出2個(gè)。

有3種選法。

第二步：從2個(gè)舞蹈節(jié)目中選出1個(gè)，有2種選法。

第三步：把第一步的3種選法和第二步的2種選法進(jìn)行搭配。

所以，選送的方案共有6種。

二鞏固練習(xí)

完成練習(xí)十八第1～4題。

復(fù)習(xí)內(nèi)容：數(shù)學(xué)思考(二)

復(fù)習(xí)目標(biāo)：

1.使學(xué)生學(xué)會用列表的方法解決有關(guān)問題，提高學(xué)生分析能力和解決問題的能力。

2.形成一些解決問題的策略，發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力。

復(fù)習(xí)過程：

一回顧與交流。

教學(xué)例6。

六年級有三個(gè)班，每班有2個(gè)班長。開班長會時(shí)，每次每班只要一個(gè)班長參加。第一次到會的有A、B、C;第二次有B、D、E;第三次有A、E、F。

請問哪兩位班長是同班的?

1、 通過讀題你能判斷出哪兩位班長是同班的?

學(xué)生很難做出判斷。

2、 可以用什么方法把題意給整理、表示出來?

教師引導(dǎo)學(xué)生用列表的方法把題意表示出來。

如：用“∕”表示到會，用“○”表示沒到會。

A B C D E F

第一次 / / / ○ ○ ○

第二次 ○ / ○ / /

第三次 / ○ ○ ○ / /

3、引導(dǎo)提問。

(1)從第一次到會的情況，你可以看出什么?可以看出：A只可能和D、E或F同班。

(2)從第二次到會的情況，你可以判斷出什么?可以判斷：A只可能和D或E同班。

(3)從第三次到會的情況，你可以判斷出什么?可以判斷：A只可能和D同班。

4、那么B和C分別與誰同班。

從第一次到會的情況可以看出，B只可能和E或F同班。

所以，C只可能與E同班。

二鞏固練習(xí)。

完成課文練習(xí)十八第5～7題。

2025年六年級數(shù)學(xué)下冊《比例尺》教案

目標(biāo)

1.知識與技能：認(rèn)識比例尺;能根據(jù)圖上距離、實(shí)際距離、比例尺中的兩個(gè)量求第三個(gè)量。

2.過程與方法：結(jié)合具體情境，體會比例尺產(chǎn)生的必要性;運(yùn)用比例尺的有關(guān)知識，通過測量、繪圖、估算、計(jì)算等活動，學(xué)會解決生活中的一些實(shí)際問題。

3.情感、態(tài)度、價(jià)值觀：體會數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。

重、難點(diǎn)

1.理解比例尺的含義。

2.能根據(jù)圖上距離、實(shí)際距離、比例尺中的兩個(gè)量求第三個(gè)量。

教學(xué)準(zhǔn)備

教具準(zhǔn)備：小黑板、中國地圖一張。

學(xué)具準(zhǔn)備：學(xué)生各自準(zhǔn)備一張地圖。

教法學(xué)法

教法：對于意義理解部分主要采用嘗試法。對于運(yùn)用比例尺進(jìn)行相關(guān)計(jì)算時(shí)，主要用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法。

學(xué)法：在老師的引導(dǎo)下，通過動手操作，大膽設(shè)想、自主探究的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，必要時(shí)進(jìn)行合作交流。

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境(引入新課)

師：同學(xué)們，如果要給我們的教室畫一張平面圖，它應(yīng)該是什么形狀的?

生：長方形。

師：課前我們量過教室的長、寬各是多少?

(生：長大約9米，寬大約6米 。 )

師：請大家在練習(xí)本上畫出我們教室的平面圖。(生畫師巡視)

(以談話的形式，從學(xué)生熟悉的教室入手，讓學(xué)生先估計(jì)教室的長和寬，再嘗試畫出教室的平面圖，這樣既復(fù)習(xí)了上節(jié)課圖形的放縮知識，又為下面的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。)

師：大家畫的圖是長9米，寬6米嗎?(不是)誰來說說是怎么畫的?

(學(xué)生的答案可能有：長方形長9厘米，寬6厘米。

或者是長3厘米，寬2厘米。)

師：同樣畫的都是我們的教室，卻不一樣大，大家贊成誰的畫法(故意)?為什么?

(觀點(diǎn)一：都可以，因?yàn)檫@兩個(gè)圖的比都是3：2。

觀點(diǎn)二：這兩種畫法一樣，但畫的大小不一樣，一個(gè)面積是54平方厘米，一個(gè)是6平方厘米。)

師：是啊，這兩個(gè)平面圖，別人一看會知道我們教室的大概形狀， 但我們的教室不可能是長9厘米、寬6厘米，也不可能是長3厘米、寬2厘米，你能想個(gè)辦法，讓別人也知道我們教室有多大嗎?

(生動腦想、動手寫)

引導(dǎo)學(xué)生匯報(bào)：

(1)直接寫上"教室面積大約50平方米。"

(2)在圖上標(biāo)出"長9米、寬6米。"

(3) 標(biāo)上"1厘米=1米"。

(4)1厘米怎么能等于1米呢?我認(rèn)為可以寫"1厘米相當(dāng)于1米。"

( 激發(fā)了學(xué)生的探究欲，激活了學(xué)生的思維，促使學(xué)生去動腦、動手、動口，探索解決問題的辦法，同時(shí)讓學(xué)生體會了比例尺產(chǎn)生的必要性。)

師：看來同學(xué)們很愛動腦筋，遇到問題會想辦法?，F(xiàn)在請拿出課前準(zhǔn)備的地圖，找一找看看上面有無類似的標(biāo)注?通過匯報(bào)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)地圖上有不同的標(biāo)注。教師板書不同的標(biāo)注。

( 引導(dǎo)學(xué)生利用手中的素材，讓學(xué)生自己尋找、發(fā)現(xiàn)和觀察比例尺，從而對學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。)

二、意義建構(gòu)(認(rèn)識比例尺)

1.介紹各種比例尺的名稱。

師：在地圖上這些都叫做比例尺。根據(jù)板書教師介紹數(shù)字比例尺、文字比例尺、線段比例尺。

2.認(rèn)識比例尺。

如：師問比例尺1：600000是什么意思?

生：就是圖上1厘米的長度代表現(xiàn)實(shí)中的600000厘米。

師：比例尺1：230000是什么意思?

生：就是地圖上1厘米的距離相當(dāng)于現(xiàn)實(shí)中的230000厘米的距離。

師：同學(xué)們講得都對，那到底什么是比例尺?

引導(dǎo)得出：

1.比例尺就是一種可以把實(shí)際距離放大或縮小的計(jì)量單位。

2.我認(rèn)為比例尺就是圖上長度比上現(xiàn)實(shí)中長度。

3.圖上畫的長度與現(xiàn)實(shí)距離的比。

4.圖上長度與實(shí)際距離的比。

師：(規(guī)范學(xué)生語言)對，比例尺就是圖上距離與實(shí)際距離的比。

板書：比例尺=圖上距離/實(shí)際距離

由上列公式并推導(dǎo)出：圖上距離=比例尺x實(shí)際距離

實(shí)際距離=圖上距離/比例尺

(讓學(xué)生按自己的理解用自己的語言充分描述什么是比例尺，教師再規(guī)范語言，這樣，一促進(jìn)了學(xué)生思考，二促進(jìn)了思維外顯，三促進(jìn)了交流。)

三、實(shí)際應(yīng)用(比例尺的應(yīng)用)

1.出示小黑板(笑笑家平面圖)

師：這是笑笑家的平面圖。要求笑笑的臥室的實(shí)際面積是多少，需要知道哪些條件?(臥室實(shí)際的長和寬)怎么解決?

2.學(xué)習(xí)課本第30頁內(nèi)容。

(1)學(xué)生自己閱讀。

(2)學(xué)生動手測量笑笑家的平面圖的圖上距離，計(jì)算出笑笑臥室的實(shí)際面積。先小組內(nèi)交流自己的想法，然后全班交流。

(3)獨(dú)立算出笑笑家總面積，再全班交流。

(4)先讓學(xué)生理解題意，再獨(dú)立思考、解決，全班交流。

(5)先嘗試解決，再全班交流。

3.誰幫老師算算小黑板上的圖是按比例尺多少來畫的?求出比例尺并標(biāo)注。

4.師：剛才我們畫的教室平面圖，你現(xiàn)在有辦法讓別人知道我們教室有多大了嗎?

指導(dǎo)學(xué)生在畫的長是9厘米、寬是6厘米的圖上加上了"比例尺1：100"。

在畫的長是3厘米、寬是2厘米的圖上加上"比例尺1：300"。

5.完成第31頁"試一試"第1題、"練一練"第一題。

四、課堂小結(jié)

師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?還有什么問題嗎?

六年級數(shù)學(xué)上冊第一單元導(dǎo)學(xué)案

六年級數(shù)學(xué)上冊第一單元導(dǎo)學(xué)案

第一單元 分?jǐn)?shù)乘法 教材解讀

【課標(biāo)解讀】

分?jǐn)?shù)乘法是在學(xué)習(xí)了整數(shù)乘法、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行 的，同時(shí)又是學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法和百分?jǐn)?shù)的重要基礎(chǔ)。《課程標(biāo)準(zhǔn)(2011版)》提出：“掌握必要的運(yùn)算技能” “能解決小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的簡單實(shí)際問題”。通過學(xué)習(xí)，學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用于解決實(shí)際問題，充分體現(xiàn)了“從生活中來，到生活中去”的課堂 理念。

一、利用熟悉的生活情境，使學(xué)生在已有知識經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，掌握新的運(yùn)算技能

1.教材強(qiáng)調(diào)通過對算理的充分理解得出算法。利用“分蛋糕”“桶裝水容積計(jì)算”“土地中農(nóng)作物的種植面積計(jì)算”等生活中的情景，借助“幾何直觀”，溝通分?jǐn)?shù)乘法意義與整數(shù)乘法意義的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)由整數(shù)乘法意義向分?jǐn)?shù)乘法意義的正遷移，促進(jìn)學(xué)生形成對分?jǐn)?shù)乘法意義的有效理解，再引導(dǎo)學(xué)生自主歸納出分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法。

2.結(jié)合嘗試計(jì)算、探索驗(yàn)證、比較優(yōu)化、合作交流等活動，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷自主構(gòu)建新知的完整過程。在教學(xué)內(nèi)容方面，體現(xiàn)為在觀察、操作的基礎(chǔ)上開展探索、討論與交流，理解計(jì)算算理，歸納計(jì)算法則，分析數(shù)量關(guān)系，尋找解決問題的思路，充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位。

二、通過豐富多樣的練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步理解新知，培養(yǎng)優(yōu)化意識，提高運(yùn)算能力

1.注重在練習(xí)中對學(xué)生進(jìn)行算法優(yōu)化意識的滲透和培養(yǎng)。利用分?jǐn)?shù)計(jì)算中“能先約分的可以先約分，再計(jì)算”、分?jǐn)?shù)乘法簡便計(jì)算等內(nèi)容的教學(xué)，培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生靈活合理地選擇計(jì)算方法的能力，以切實(shí)提高運(yùn)算能力。

2.習(xí)題的編排注重與實(shí)際生活的聯(lián)系，選用豐富的素材拓展學(xué)生的課外知識。既激發(fā)了學(xué)生的興趣，又對良好思想品質(zhì)的形成起到了積極影響。

三、通過解決問題的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的分析推理能力，豐富解題策略，感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

1.強(qiáng)化對解決問題的方法指導(dǎo)。通過“閱讀與理解”“分析與解答”“回顧與反思”的教學(xué)環(huán)節(jié)，既培養(yǎng)學(xué)生收集處理數(shù)學(xué)信息、提出問題分析問題的能力，又對數(shù)學(xué)思考方法進(jìn)行有步驟的滲透，對于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力具有重要意義。

2.進(jìn)行解決問題方法的多樣化教學(xué)。利用圖形、線段圖等方式幫助學(xué)生更好地理解數(shù)量關(guān)系，并強(qiáng)調(diào)了對結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)的重要性。

3.借助豐富的習(xí)題素材，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛運(yùn)用，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。在解決問題的過程中獲得成功的體驗(yàn)。

從教材的整體編排看，《分?jǐn)?shù)乘法》這一單元是本冊教材的教學(xué)重點(diǎn)之一。在課程實(shí)施中，應(yīng)始終注重激活學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，利用知識的遷移、比較和推理，引導(dǎo)學(xué)生自主探索并建構(gòu)新知。對于學(xué)生“運(yùn)算能力”的培養(yǎng)是《課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出的重要任務(wù)，結(jié)合本單元的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生通過對算理的理解熟練掌握算法，并在實(shí)際應(yīng)用中加以鞏固和深化。

四、課標(biāo)要求：《課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》在“學(xué)段目標(biāo)”第二學(xué)段中提出了“掌握必要的運(yùn)算技能”?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》在“課程內(nèi)容”中提出“能分別進(jìn)行簡單的小數(shù)和分?jǐn)?shù)(不含帶分?jǐn)?shù))的加、減、乘、除運(yùn)算及混合運(yùn)算(以兩步為主，不超過三步)”“能解決小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的簡單實(shí)際問題”“經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程，并能表達(dá)自己的想法”的要求。

【教材分析】

本單元教材是在學(xué)生掌握了整數(shù)乘法、分?jǐn)?shù)意義和性質(zhì)以及分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算等知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行編排的。利用分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算，不僅可以解決有關(guān)的實(shí)際問題，也是后面學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法和百分?jǐn)?shù)的重要基礎(chǔ)。本單元的內(nèi)容包括分?jǐn)?shù)乘法以及利用分?jǐn)?shù)乘法解決實(shí)際問題，具體地說，教學(xué)內(nèi)容主要有以下幾方面：分?jǐn)?shù)乘法的意義、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法、分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算、問題解決。

一、與實(shí)驗(yàn)教材(《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書六年級》，下同)的主要區(qū)別

(一)分?jǐn)?shù)乘法的意義

突出強(qiáng)調(diào)分?jǐn)?shù)乘法意義的兩種形式，增加例2，作為教學(xué)“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算”的鋪墊。分?jǐn)?shù)乘法的意義是在整數(shù)乘法的意義的基礎(chǔ)上擴(kuò)展而來的，可以分為兩種情況。第一種，求幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)相加之和是多少，這和求幾個(gè)相同整數(shù)相加之和的意義是完全相同的，是整數(shù)乘法意義的延續(xù)。第二種，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少可以用乘法計(jì)算，這是整數(shù)乘法意義的擴(kuò)展。例如，一桶水12 L,求這桶水的 是多少升和求半桶( 桶)水是多少升，意義是完全相同的，列式都是 。因此，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，也就是求幾分之幾個(gè)單位“1”是多少，只是我們一般更習(xí)慣于采用前一種表述。把這兩種情況綜合起來看，分?jǐn)?shù)乘法的意義是整數(shù)乘法的意義的擴(kuò)展，二者在本質(zhì)上是一致的，都是求幾個(gè)相同的數(shù)之和，這里的“幾”既可以是整數(shù)，也可以是分?jǐn)?shù)，“相同數(shù)”既可以是整數(shù)，也可以是分?jǐn)?shù)。

此外，學(xué)生以前學(xué)過“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”等數(shù)量關(guān)系，知道“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”用乘法計(jì)算。這里的“幾倍”可以是“整數(shù)倍”，也可以是“小數(shù)倍”，但一般是指倍數(shù)大于1的情況。當(dāng)一個(gè)量與另一個(gè)量的“倍數(shù)”小于1時(shí)，一般就不說“幾倍”而說成“幾分之幾”。例如，“甲是乙的3倍”，我們一般就說“乙是甲的 ”，而不說“乙是甲的 倍”，但二者的數(shù)量關(guān)系在本質(zhì)上是一致的。所以，“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”只是“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”的一種延伸而已。一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的意義是相通的，就是用更小的單位去度量。如 就是把 平分成 份，取其中的 份。當(dāng) 時(shí)，就是整數(shù)乘法。

(二)分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法

增加分?jǐn)?shù)與小數(shù)的乘法(例如 ，按比分配的計(jì)算)。小數(shù)和分?jǐn)?shù)相乘，既可以把小數(shù)改寫成分?jǐn)?shù)后進(jìn)行相乘，如果分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù)，也可以把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)再相乘。但對于一些特殊的小數(shù)，如果小數(shù)和分?jǐn)?shù)的分母可以直接約分，可以采用先約分再相乘的計(jì)算方法。這樣依據(jù)數(shù)據(jù)算式特點(diǎn)選擇靈活合理的計(jì)算方法的技能對學(xué)生來說是有必要掌握的，這也是課標(biāo)“倡導(dǎo)算法多樣化，培養(yǎng)運(yùn)算能力”的具體體現(xiàn)與落實(shí)。因此，本次教材修訂把此類問題編入教材。

(三)利用分?jǐn)?shù)乘法解決實(shí)際問題

教材沒有單獨(dú)編排“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的實(shí)際問題的求解，而是結(jié)合分?jǐn)?shù)乘法的意義、計(jì)算進(jìn)行教學(xué);增加了連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾的實(shí)際問題;將求比一個(gè)數(shù)多(或少)幾分之幾的實(shí)際問題由兩個(gè)例題縮減為一個(gè)。

與分?jǐn)?shù)乘法相關(guān)的現(xiàn)實(shí)問題分為三類。第一類問題，數(shù)量關(guān)系是以前學(xué)過的，只是相關(guān)數(shù)據(jù)變成了分?jǐn)?shù)，學(xué)生利用已有知識可以直接列式;第二類問題，數(shù)量關(guān)系是“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”。教材把這兩類問題編排在理解分?jǐn)?shù)乘法的意義和解決分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算的過程之中，避免了過多的重復(fù)。在此基礎(chǔ)上，教材又編排了第三類問題：稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法問題，即連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問題和求比一個(gè)數(shù)多(或少)幾分之幾的數(shù)是多少的問題，這兩類問題都是以“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”為基礎(chǔ)的，需要學(xué)生在解決問題的過程中明確數(shù)量關(guān)系，雖然問題的復(fù)雜度提高了，但基本的數(shù)量關(guān)系其實(shí)沒有改變，只是“一個(gè)數(shù)的幾分之幾”中的“一個(gè)數(shù)”和“幾分之幾”根據(jù)情境不同而發(fā)生改變。

(四)“倒數(shù)的認(rèn)識”由“分?jǐn)?shù)乘法”單元移到“分?jǐn)?shù)除法”單元

由于倒數(shù)是學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法的基礎(chǔ)，因此教材把“倒數(shù)的認(rèn)識”移至“分?jǐn)?shù)除法”單元，加強(qiáng)了知識之間的聯(lián)系。

二、教材例題分析

例1：分?jǐn)?shù)乘法意義的第一種形式：幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)相加是多少

本例實(shí)際是整數(shù)乘法的意義、分?jǐn)?shù)加法計(jì)算等已有知識經(jīng)驗(yàn)在分?jǐn)?shù)乘整數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用。因此，教學(xué)中尤其要充分利用學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)，并在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生自主推導(dǎo)，理解算理。

例2：是例3教學(xué)的鋪墊，只列式不計(jì)算。根據(jù)已學(xué)數(shù)量關(guān)系“每桶水的體積×桶數(shù)=水的體積”，通過類比推理列式，只是桶數(shù)可以由整數(shù)擴(kuò)展到分?jǐn)?shù)。教材結(jié)合情境，說明求 桶水、 桶水的體積就是求12 L的 和12 L的 分別是多少。在此基礎(chǔ)上，概括出“一個(gè)數(shù)乘幾分之幾，可以表示這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”。由整數(shù)乘法的意義類推出分?jǐn)?shù)乘法的意義和算式，在情境中理解分?jǐn)?shù)乘法算式在這里表示“一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”。

例3：分?jǐn)?shù)乘法意義的第二種形式：一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少

是在學(xué)生會利用“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算”列式之后，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。教材借助直觀動態(tài)圖及分?jǐn)?shù)的意義，使學(xué)生在探索和理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)算理的基礎(chǔ)上，一步一步總結(jié)出分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。在這里，有些分?jǐn)?shù)是帶單位的“量”，有些分?jǐn)?shù)是不帶單位的“率”，事實(shí)上，“量”與“率”也是可以互相轉(zhuǎn)化的。例如， 公頃，實(shí)際上就是1公頃的 ; 公頃的 ，就是1公頃的 ，即 公頃。這需要教師充分利用動態(tài)圖幫助學(xué)生理解“量”與“率”之間的轉(zhuǎn)換。

例4：分?jǐn)?shù)乘法的簡便約分方法

學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法的簡便方法。教材把分?jǐn)?shù)乘法意義的兩種形式混合編排在一起。第(1)小題是“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾”，第(2)小題既可以根據(jù)“速度×?xí)r間=路程”列式，也可以根據(jù)“幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)相加”列式。在數(shù)據(jù)處理上，本例中既包含分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘，又包含分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘。學(xué)生可以通過此例，進(jìn)一步掌握分?jǐn)?shù)乘法的一般性算法。

例5：分?jǐn)?shù)與小數(shù)相乘

是教材修訂中增加的內(nèi)容。分?jǐn)?shù)和小數(shù)相乘，可把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)相乘(在分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù)的情況下)，也可把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)相乘。不管哪種方法，都是學(xué)生已學(xué)的知識，可以讓學(xué)生自行解決。而當(dāng)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的分母存在公共因數(shù)時(shí)，可以直接“約分”。這種約分雖然與以前學(xué)過的約分形式不同，但實(shí)質(zhì)都是除以一個(gè)相同的數(shù)。在倡導(dǎo)算法多樣化的同時(shí)，也要通過比較分析，幫助學(xué)生認(rèn)清“通用方法”與“特殊方法”之間的相互關(guān)系，同時(shí)明確簡便算法的局限性。

例6：分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算順序

教材的編排首先借助學(xué)生用不同方法計(jì)算長方形的周長，自然引出分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算，并直接說明分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序和整數(shù)混合運(yùn)算順序相同，讓學(xué)生自主解決。本例特意用兩道有關(guān)聯(lián)的算式講解分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序，為接下來把整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)乘法的正式教學(xué)進(jìn)行了很好的鋪墊。

例7：整數(shù)乘法運(yùn)算定律擴(kuò)展到分?jǐn)?shù)

在例6教學(xué)的基礎(chǔ)上，再通過觀察、計(jì)算，歸納得出“整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對于分?jǐn)?shù)乘法也適用”的結(jié)論。結(jié)合具體計(jì)算，說明應(yīng)用乘法運(yùn)算定律可以使分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算更加簡便。

例8：連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少

是讓學(xué)生在會解決求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步解決連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的實(shí)際問題。在這里，由于研究的是三個(gè)量之間的關(guān)系，在描述其中某兩個(gè)量的數(shù)量關(guān)系時(shí)，單位“1”是在動態(tài)變化的。

教材編排通過折紙或畫圖等操作活動，借助直觀圖形幫助學(xué)生理清題中有幾個(gè)量，這些量之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系，體會畫圖是分析問題、解決問題的重要策略。另一方面，倡導(dǎo)解決問題方法的多樣化。既可以先求出蘿卜地的面積，再求出紅蘿卜地的面積;也可以先求出紅蘿卜地占大棚面積的幾分之幾，再求出紅蘿卜地的面積。不同解題思路的呈現(xiàn)，可以提高學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性。

例9：求比一個(gè)數(shù)多(或少)幾分之幾的數(shù)是多少

本例是“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾的是多少”的發(fā)展題，其復(fù)雜性主要是沒有直接給出“一個(gè)量是另一個(gè)量的幾分之幾”，需要先求出一個(gè)量比另一個(gè)量多(或少)的具體數(shù)量或者先求出一個(gè)量是另一個(gè)量的幾分之幾。教材通過線段圖直觀地表示出“嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多 ”的意思，揭示兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，讓學(xué)生明確“多(或少)幾分之幾”是“多(或少)誰的幾分之幾”。這對于學(xué)生理解題意、選擇計(jì)算方法會起到關(guān)鍵性的作用。

本單元的教學(xué)重點(diǎn)是理解分?jǐn)?shù)乘法的意義;理解與掌握分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法;應(yīng)用分?jǐn)?shù)乘法解決簡單的實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)是理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理以及用分?jǐn)?shù)乘法解決“求比一個(gè)數(shù)多(或少)幾分之幾的數(shù)是多少”的實(shí)際問題。

【重難點(diǎn)突破】

1. 理解分?jǐn)?shù)乘法的意義

突破建議：

(1)正確把握學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)及知識的邏輯起點(diǎn)，運(yùn)用遷移、類推，引導(dǎo)學(xué)生自主列出乘法算式。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》指出：“教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)?！庇纱丝梢姡_把握學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)及知識的邏輯起點(diǎn)，是開展有效教學(xué)的基礎(chǔ)。分?jǐn)?shù)乘法的意義是整數(shù)乘法的意義的擴(kuò)展，因此，在讓學(xué)生學(xué)習(xí)表示“幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)相加”的分?jǐn)?shù)乘法時(shí)，可以完全放手讓學(xué)生根據(jù)已學(xué)的分?jǐn)?shù)加法進(jìn)行推導(dǎo)。在此基礎(chǔ)上，引出分?jǐn)?shù)乘法的第二種意義：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。在此過程中，教師同樣可以充分挖掘?qū)W生的已有知識經(jīng)驗(yàn)來教學(xué)。

例如講到例2時(shí)，根據(jù)教材呈現(xiàn)的三幅圖，在學(xué)生充分觀察的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)第一圖列出算式12×3后進(jìn)行思考：你是根據(jù)什么列式的?使學(xué)生明確列式的依據(jù)是“單位量×數(shù)量=總量”。然后教學(xué)緊緊抓住這個(gè)學(xué)生熟悉的數(shù)量關(guān)系，不斷追問：如果把單位量換成分?jǐn)?shù)，是什么情形?(即例1中幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)相加的情況);如果把數(shù)量換成分?jǐn)?shù)，是否同樣成立?引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)整數(shù)乘法的數(shù)量關(guān)系列出分?jǐn)?shù)乘法的算式。

(2)借助圖形直觀，在“量”“率”轉(zhuǎn)換中實(shí)現(xiàn)乘法意義的建構(gòu)。根據(jù)“單位量×數(shù)量=總量”“每桶水12 L， 桶水就是 L”，再結(jié)合直觀圖強(qiáng)調(diào)，看到的 桶水就是半桶水，即12 L水的一半，用分?jǐn)?shù)的語言，就是12 L的 。至此，“ 可以表示12的 ”的教學(xué)難點(diǎn)就解決了。另一方面，再結(jié)合情境強(qiáng)調(diào)，“12的 ”和“ 個(gè)12”含義相同，只是表述方式不同而已。這樣，就能把分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義有機(jī)地統(tǒng)一起來，學(xué)生在遷移、類推、比較中自主地理解了分?jǐn)?shù)乘法的意義。

2. 理解與掌握分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法

突破建議：

(1)借助動手操作，運(yùn)用分?jǐn)?shù)的意義、數(shù)形結(jié)合理解分?jǐn)?shù)乘法的算理。分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法并不復(fù)雜，記憶和應(yīng)用算法也不難，但是，理解為什么這樣計(jì)算卻不容易。在教學(xué)中，教師可以先讓學(xué)生用一張紙(或畫一個(gè)長方形)來表示1公頃地，再利用涂色來理解求 公頃的 就是把 公頃平均分成5份，取其中的一份。像這樣借助涂色將數(shù)與形結(jié)合，將計(jì)算與分?jǐn)?shù)的意義緊密相聯(lián)，充分展示知識的發(fā)生、發(fā)展和聯(lián)系的教學(xué)方式，為學(xué)生的獨(dú)立探究提供了保證，是學(xué)生理解算理的好方法。接下去就可以通過直觀的涂色結(jié)果來讓學(xué)生得到結(jié)果，并明確把1公頃看作單位“1”，求 公頃的 是多少，其實(shí)就是把1公頃平均分成(2×5)份，取其中的一份，也就是 ，從而得出 。當(dāng)然，在動手操作探索的過程中，應(yīng)該充分尊重學(xué)生的思考，允許學(xué)生用多種方法來對結(jié)果進(jìn)行說明驗(yàn)證。鑒于學(xué)生的學(xué)習(xí)理解能力，教師也可以在講課開始之時(shí)先提供一些圖例，讓學(xué)生們通過看圖來直觀感知“幾分之一的幾分之一”表示的是什么，感受兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘會產(chǎn)生一個(gè)新的分?jǐn)?shù)，對學(xué)生的理解也會有很大的幫助。

(2)引導(dǎo)觀察、討論、歸納推導(dǎo)出分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法。計(jì)算方法的獲取、表達(dá)如果來自于學(xué)生自己的思考，學(xué)生會掌握得更扎實(shí)。在教學(xué)中，教師可以結(jié)合例題的教學(xué)，讓學(xué)生通過畫圖對算法進(jìn)行理解;從計(jì)算分子為1的乘法算式 算理的理解，到 的計(jì)算，由易到難逐步進(jìn)行;在對 算法理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行大膽、合理的猜想并進(jìn)行驗(yàn)證;讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察——討論——猜想——驗(yàn)證——得出結(jié)論”的過程，使得他們在不斷觀察、不斷發(fā)現(xiàn)、不斷歸納的過程中總結(jié)出分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。

3. 應(yīng)用分?jǐn)?shù)乘法解決簡單的實(shí)際問題

突破建議：

(1)緊密聯(lián)系分?jǐn)?shù)乘法的意義，引導(dǎo)學(xué)生在理解數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上正確列式，解決實(shí)際問題。分?jǐn)?shù)乘法的意義有兩種不同的表述，其中“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計(jì)算”對學(xué)生而言是全新的。在解決相關(guān)實(shí)際問題時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生找出兩個(gè)相比較的量，分析兩個(gè)量之間的數(shù)量關(guān)系，弄清哪個(gè)量是單位“1”，要求的量是單位“1”的幾分之幾，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列式解答。對這類基本問題的解題思路的理解和掌握，為學(xué)生解決稍復(fù)雜的實(shí)際問題奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)也為“分?jǐn)?shù)除法”單元解決實(shí)際問題提供了直接支持。

(2)有效運(yùn)用畫圖策略，幫助學(xué)生分析和解決問題。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》指出：“借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。”畫圖既可以將學(xué)生對題意的理解加以外顯，又可以將現(xiàn)實(shí)情境抽象為數(shù)學(xué)模型，幫助分析和解決問題。因此學(xué)生在問題解決的過程中，首先應(yīng)明確題目中的信息和問題，并用圖(表、符號或操作等)將題目中的信息和問題表示出來。如連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問題和求比一個(gè)數(shù)多(或少)幾分之幾的數(shù)是多少的問題，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，用線段圖等方式可以比較清晰、直觀地表示出數(shù)量之間的關(guān)系。教學(xué)時(shí)要有效運(yùn)用畫圖策略，幫助學(xué)生理解題意，分析數(shù)量關(guān)系。可以先從會看示意圖入手，逐步學(xué)會畫圖分析數(shù)量關(guān)系，不斷提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

七、課時(shí)安排：

六課時(shí)。

課 題 分?jǐn)?shù)乘整數(shù) 課時(shí)安排 1-2課時(shí)

教學(xué)目標(biāo) 目標(biāo)：1.聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、討論、比較、驗(yàn)證等環(huán)節(jié)探索并理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義;一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求“這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”。

2.讓學(xué)生在自主探索的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作交流，從而歸納分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法，并能夠正確地進(jìn)行計(jì)算。

3.能利用所學(xué)知識解決生活中的簡單問題，并進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析和推理能力。

重點(diǎn)：掌握分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法。

難點(diǎn)：理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)和一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義。

教具準(zhǔn)備 多媒體課件。

導(dǎo)學(xué)過程 我的再創(chuàng)造

一、導(dǎo)入新課(激發(fā)興趣，明確目標(biāo))

課件出示情景圖：仔細(xì)觀察，從圖中能得到哪些數(shù)學(xué)信息?這里的“ 個(gè)”表示什么?你能利用已學(xué)知識解決這個(gè)問題嗎?想一想，你還能找出不一樣的方法驗(yàn)證你的計(jì)算結(jié)果嗎?

二、自主學(xué)習(xí)(自主學(xué)習(xí)，生成問題)

小組自主研究計(jì)算方法，交流匯報(bào)。

預(yù)設(shè)：(1) (個(gè));(2) (個(gè));(3) (個(gè));(4)3個(gè) 就是6個(gè) 就是 ，再約分得到 (個(gè))。(根據(jù)學(xué)生發(fā)言依次板書)

3.比較分析

師：我們先來比較第(1)和第(2)兩種方法，請分別說說你是怎么想的?預(yù)設(shè)：

生1：每個(gè)人吃 個(gè)，3個(gè)人就是3個(gè) 相加。

生2：3個(gè) 個(gè)相加也可以用乘法表示為 。

提出質(zhì)疑：3個(gè) 相加的和可以用乘法計(jì)算嗎?為什么?

預(yù)設(shè)：乘法是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便計(jì)算，只是這里的相同加數(shù)是一個(gè)分?jǐn)?shù)。

引導(dǎo)說出：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同。(板書)

師：我們再來比較第(2)和第(3)兩種方法，這樣算可以嗎?為什么?

引導(dǎo)說出：這兩個(gè)式子都可以表示“求3個(gè) 相加是多少”。

師：再來看這里的第(4)種方法，你能理解它表示的意思嗎?結(jié)合圖形把你的想法跟同桌進(jìn)行交流。

4.歸納小結(jié)

通過剛才的學(xué)習(xí)，我們知道了這三個(gè)算式解決的是同一個(gè)問題。并且知道了分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同。接下來我們再看看它們的計(jì)算方法有什么聯(lián)系和區(qū)別。

【設(shè)計(jì)意圖：呈現(xiàn)生活情景，引導(dǎo)學(xué)生觀察思考“一共吃了多少個(gè)?”，使學(xué)生迅速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。以原有的知識和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，經(jīng)歷獨(dú)立思考、自主計(jì)算并驗(yàn)證、小組交流等環(huán)節(jié)，鼓勵學(xué)生大膽地呈現(xiàn)個(gè)性化的方法，兼顧了不同層次的學(xué)習(xí)狀態(tài)。采用因勢利導(dǎo)的方式，通過比較分析溝通新舊知識間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生自主得出結(jié)論，加深了對分?jǐn)?shù)乘整數(shù)意義的理解。】

三、合作探究(小組合作，解決問題)

分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法探究

1.不同方法呈現(xiàn)和比較

師：剛才的第(4)種方法用語言描述得出計(jì)算結(jié)果的過程，結(jié)合自己的解題方法回顧一下， 的計(jì)算過程用式子該如何表示?預(yù)設(shè)：

生1：按照加法計(jì)算 = (個(gè))。

生2： (個(gè))。

師：比較一下，這兩種方法計(jì)算結(jié)果相同嗎?它們的相同點(diǎn)在哪里?(分母都是9)不同之處又是什么?(根據(jù)學(xué)生回答分別打上方框)這里的2+2+2和2×3都是在求什么?預(yù)設(shè)：有多少個(gè) 。

2.歸納算法

師：你覺得哪一種方法更簡單?那么這種方法是怎樣計(jì)算的呢?

引導(dǎo)說出：用分子與整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。(板書)

3.先約分再計(jì)算的教學(xué)

師：剛才我看到有一位同學(xué)是這樣計(jì)算的。與這里的第二種算法又有什么不同呢?

預(yù)設(shè)：一種算法是先計(jì)算再約分，另一種是先約分再計(jì)算。

師：比較一下，你認(rèn)為哪一種方法更簡單?為什么?

小結(jié)：“先約分再計(jì)算”的方法，使參與計(jì)算的數(shù)字比原來小，便于計(jì)算。但是要注意格式，約得的數(shù)與原數(shù)上下對齊。

【設(shè)計(jì)意圖：通過比較，明確了自主探索的方向，使得對算法的感知上升到理解。教學(xué)過程中有意識地留給學(xué)生充足的思考時(shí)間，最大程度地發(fā)揮學(xué)生的主體性?！盀槭裁捶帜覆蛔?，只用分子與整數(shù)相乘”這是教學(xué)的難點(diǎn)，通過多次追問，適度引導(dǎo)轉(zhuǎn)化，促進(jìn)學(xué)生的理解。對于“先約分再計(jì)算”這種方法的教學(xué)，充分利用課堂生成資源，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察與思考的過程，從而使學(xué)生“知其然”，更“知其所以然”?！?/p>

四、展示交流(展示交流，調(diào)撥歸納)

探索一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義

教學(xué)例2(課件出示情景圖)

(1)師：根據(jù)提供的信息你能提出什么問題?該怎樣計(jì)算?說說你的想法。

預(yù)設(shè)1：求3桶共有多少升?就是求3個(gè)12 L的和是多少。

預(yù)設(shè)2：還可以說成求12 L的3倍是多少。

預(yù)設(shè)3：單位量×數(shù)量=總量，所以12×3=36(L)。

(2)師：我們再來看這個(gè)問題，你能列出算式嗎?(學(xué)生思考，自主列式。)

交流：是根據(jù)什么列式的?引導(dǎo)說出思考的過程并板書：“求12 L的一半，就是求12 L的 是多少。”

(3)出示第2小題學(xué)生自練。引導(dǎo)說出：“12× 表示求12 L的 是多少?！痹谶@里都是把12 L看作單位“1”。

(4)師：依據(jù)單位量×數(shù)量=總量，你還能提出類似的問題并解決嗎?(學(xué)生練習(xí)，交流。)

歸納小結(jié)：在這里，我們依據(jù)單位量×數(shù)量=總量的關(guān)系式可以得出：一個(gè)數(shù)乘幾分之幾表示的是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。

【設(shè)計(jì)意圖：對一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)意義的理解，從復(fù)習(xí)舊知導(dǎo)入，依據(jù)單位量×數(shù)量=總量這一數(shù)量關(guān)系，分別列出相應(yīng)的乘法算式，在此基礎(chǔ)上，重點(diǎn)讓學(xué)生說出解決后兩個(gè)問題列式的依據(jù)是什么?再通過嘗試練習(xí)和交流，不斷加深學(xué)生的感性認(rèn)識，豐富歸納的素材，最終導(dǎo)出此類分?jǐn)?shù)乘法的意義。比較的環(huán)節(jié)充分挖掘教材資源，通過對兩種不同算式的分析比較，抽象出兩個(gè)算式的共同點(diǎn)，異中求同，進(jìn)而深化學(xué)生對分?jǐn)?shù)乘法意義的理解?！?/p>

這節(jié)課你有什么收獲?明白了什么?說一說分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法?

誰會用含有字母的式子表示分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法? ，其中 均為整數(shù)且 。

【設(shè)計(jì)意圖：通過回顧，強(qiáng)化對所學(xué)知識的理解。要求學(xué)生用含有字母的式子表示計(jì)算方法，很好地培養(yǎng)了學(xué)生的符號表達(dá)能力?！?/p>

五、拓展總結(jié)(應(yīng)用拓展，盤點(diǎn)收獲)

(一)基本練習(xí)

1.例1“做一做”第1題

師：說出你的思考過程。

2.例1“做一做”第2題

師：在計(jì)算時(shí)要注意什么?(強(qiáng)化算法，突出能約分的要先約分，再計(jì)算。)

(二)變式練習(xí)

1.出示例2“做一做”。一袋面粉重3千克。已經(jīng)吃了它的 ，吃了多少千克?

師：你能說說這個(gè)算式表示的意義嗎?“求3千克的 是多少?！?/p>

2.比較兩種意義

出示：一袋面包重 千克，3袋重多少千克?

師：列出算式，并與前一個(gè)式子進(jìn)行比較。這兩個(gè)式子有什么不同?

預(yù)設(shè)1：一個(gè)是分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，另一個(gè)是整數(shù)乘分?jǐn)?shù)。

預(yù)設(shè)2：它們表示的意義相同但有所區(qū)別。

引導(dǎo)說出：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算(或者就是求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少)。而一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義表示的是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。

師：那么，它們有什么是相同的呢?(計(jì)算方法和結(jié)果)

(三)拓展練習(xí)

1.算式 可以列成 × ，表示 ;或者表示 ;也可以列成 × ，表示 。

師：選擇一個(gè)算式進(jìn)行計(jì)算，想一想，計(jì)算時(shí)要注意什么?

2.比較練習(xí)

(1)一堆煤有5噸，用去了 ，用去了多少噸?

(2)一堆煤有 噸，5堆這樣的煤有多少噸?

你能編寫出類似的問題并加以解決嗎?

3.拓展練習(xí)

1只樹袋熊一天大約吃 kg桉樹葉。10只樹袋熊一星期吃多少千克桉樹葉?

【設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)的設(shè)計(jì)密切聯(lián)系教學(xué)的重難點(diǎn)，同時(shí)習(xí)題的編排體現(xiàn)由易到難的層次性，選取的素材緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，具有一定的趣味性。】

板書設(shè)計(jì)：

教學(xué)反思

課 題 分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù) 課時(shí)安排 1-2課時(shí)

教學(xué)目標(biāo) 目標(biāo)：1. 通過知識遷移，使學(xué)生明確求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少可以用乘法進(jìn)行計(jì)算。

2. 通過操作活動使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理，并經(jīng)過觀察、猜測、驗(yàn)證歸納出分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，并能熟練計(jì)算。

3. 通過對算理、算法的探究培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、推理能力、歸納能力。

重點(diǎn)：掌握分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，并能熟練計(jì)算。

難點(diǎn)：理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的乘法意義及算理。

教具準(zhǔn)備 多媒體課件。

導(dǎo)學(xué)過程 我的再創(chuàng)造

一、導(dǎo)入新課(激發(fā)興趣，明確目標(biāo))

1. (課件出示一個(gè)正方形)這個(gè)正方形我們可以用數(shù)字“1”表示?，F(xiàn)在涂色部分是它的幾分之幾? ( )

2. 如果取這 的 ，現(xiàn)在得到的是整個(gè)正方形的幾分之幾?(看圖得出結(jié)論 )

3. 如果再取這 的 ，又是多少呢?你是怎么想的?(在學(xué)生回答后再出示圖驗(yàn)證)

【設(shè)計(jì)意圖：講課一開始采用了看圖說分?jǐn)?shù)的方式引入，既是對分?jǐn)?shù)意義的一個(gè)回顧，也為本節(jié)課理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理提供了形的依托?！?/p>

二、合作探究(小組合作，解決問題)

出示例3情境圖，說說從圖上你獲得了哪些信息，可以解決什么問題?(根據(jù)學(xué)生的回答板書兩個(gè)問題并請學(xué)生先看第一個(gè)問題)

(一)探究幾分之一乘幾分之一的算理算法

1. 求種土豆的面積是多少公頃，我們可以怎么列式?你是怎么想的?(如果學(xué)生有困難，可以從上節(jié)課的整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行類推)

求一個(gè)數(shù)的幾分之幾，我們可以用乘法來計(jì)算。

2. 等于多少呢?說說你的想法，并把你的想法在紙上寫下來。

3. 學(xué)生進(jìn)行嘗試(可引導(dǎo)學(xué)生用畫圖的方式來解釋自己的想法)。

4. 進(jìn)行交流反饋

重點(diǎn)反饋描畫涂色的想法，并在學(xué)生講解后，教師再利用課件進(jìn)行講解鞏固：

把1個(gè)正方形看作1公頃，先平均分成2份，每份表示 公頃，再把 公頃平均分成5份，取其中的一份。也就是把1公頃平均分成(2×5)份，取其中的一份，就是 公頃。

5. 得出結(jié)果

根據(jù)大家的想法， 。我們再來看看本節(jié)課開始的圖形，是不是也可以用乘法算式來表示?

6. 猜想計(jì)算方法

觀察這幾個(gè)算式，說說你發(fā)現(xiàn)了什么?你覺得幾分之一乘幾分之一可以怎樣計(jì)算?這個(gè)方法可以推廣到所有分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算中嗎?

【設(shè)計(jì)意圖：尊重學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)探索能力是很重要的。本節(jié)課的教學(xué)除了有之前所學(xué)分?jǐn)?shù)的意義作為基礎(chǔ)之外，學(xué)生還在前一課時(shí)明確了整數(shù)乘分?jǐn)?shù)可以用來表示一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，因此在本堂課中完全可以放手讓學(xué)生們自己去思考、學(xué)習(xí)、嘗試，教師只要起到一定的點(diǎn)撥作用就可以了。】

(二)探究幾分之幾乘幾分之幾的算理算法

1. 嘗試猜想

請你試著用這個(gè)方法解決第二個(gè)問題：求 公頃的 ，用乘法算式表示就是 。根據(jù)我們剛才的想法，結(jié)果應(yīng)該是?( 公頃)。這個(gè)猜想正確嗎?能不能想辦法來進(jìn)行驗(yàn)證?在老師提供的練習(xí)紙中畫一畫、算一算，并和同桌進(jìn)行交流，有困難的學(xué)生也可以打開課本第4頁看一看。

2. 探究驗(yàn)證。學(xué)生自行探索分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法。(探索完成的學(xué)生可以完成例3做一做第2題進(jìn)一步驗(yàn)證)

3. 驗(yàn)證反饋

(1)請幾個(gè)采用不同驗(yàn)證方法的學(xué)生進(jìn)行一一展示。

(預(yù)計(jì)方法：A. 畫圖(圖形或線段);B. 轉(zhuǎn)化成小數(shù)再進(jìn)行計(jì)算;C. 利用分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行計(jì)算)

(2)請已經(jīng)完成例3做一做2的學(xué)生說一說自己計(jì)算的結(jié)果及得到的想法。

4. 得出結(jié)論

看來咱們的猜想是正確的，分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)如何計(jì)算?在同學(xué)討論回答后得出結(jié)論：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，用分母相乘的積作分母。

【設(shè)計(jì)意圖：猜想——舉例——驗(yàn)證——得出結(jié)論是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種方式，在本節(jié)課的設(shè)置上先提供了探索的范例，再讓學(xué)生提出猜想，最后通過舉例、驗(yàn)證形成共識，得到分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則，理解算理，使學(xué)生既獲得了探索的體驗(yàn)，又掌握了基礎(chǔ)知識?！?/p>

三、展示交流(展示交流，調(diào)撥歸納)

簡化計(jì)算過程

根據(jù)我們所得的結(jié)論，試著解決下面的問題：

出示例4：無脊椎動物中游泳最快的是烏賊，它的速度是 千米/分。

(1)李叔叔的游泳速度是烏賊的 。李叔叔每分鐘游多少千米?

(2)烏賊30分鐘可以游多少千米?

1. 讀題，獨(dú)立列式并解答。

2. 反饋：

(1)題(1)展示不同的計(jì)算過程：A、先計(jì)算再約分;B、先約分再計(jì)算。

(2)題(2)明確整數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，可以在計(jì)算時(shí)直接將整數(shù)和分母約分，結(jié)合學(xué)生的情況說明約分的書寫格式。

(3)對比體會得出結(jié)論：在計(jì)算時(shí)，先仔細(xì)觀察數(shù)的特征，能約分的先約分再乘，會比較簡單。

3. 練習(xí)：

例4做一做1。

【設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)簡便計(jì)算的意識對于提高學(xué)生計(jì)算的準(zhǔn)確性和速度至關(guān)重要。讓學(xué)生通過計(jì)算和對比體會到在分?jǐn)?shù)乘法中先約分再計(jì)算比較簡單，對培養(yǎng)學(xué)生的簡算意識很有幫助?！?/p>

四、拓展總結(jié)(應(yīng)用拓展，盤點(diǎn)收獲)

1. 基礎(chǔ)練習(xí)

(1)先看數(shù)再計(jì)算(練習(xí)一6、7兩題)

反饋校對、糾錯(cuò)。

在反饋時(shí)通過對比、糾錯(cuò)讓學(xué)生明白先觀察數(shù)的特征，可以約分的先約分再計(jì)算，這樣能又對又快地得到結(jié)果。

預(yù)計(jì)錯(cuò)題，估計(jì)錯(cuò)例：由于4和 的分子相同，學(xué)生有可能會將整數(shù)4與分子4相約分，在計(jì)算 時(shí)，結(jié)果錯(cuò)算成 。應(yīng)該使學(xué)生明確：整數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，可將整數(shù)與分母約分(也就是把整數(shù)看成分母是1的分?jǐn)?shù))，再進(jìn)行計(jì)算。

【設(shè)計(jì)意圖：將練習(xí)一的6、7兩題并在一起，并將題目的考查形式改成先看數(shù)再計(jì)算，有助于學(xué)生形成計(jì)算的審題習(xí)慣。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)通過觀察可以感知數(shù)的特征并進(jìn)行約分，這樣可以讓計(jì)算變得更加簡單，正確率也可以得到更大的提升。第6題不以改錯(cuò)的方式出現(xiàn)，而直接以計(jì)算題的方式出現(xiàn)，是出于不強(qiáng)加錯(cuò)的思考，來自于學(xué)生的錯(cuò)例，學(xué)生更易于記在心上?！?/p>

(2)完成例3、例4做一做剩下的題

反饋校對、糾錯(cuò)。

在校對答案后，可以進(jìn)行小結(jié)，使學(xué)生進(jìn)一步明確：分?jǐn)?shù)乘法就是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的運(yùn)算。

2. 練習(xí)提升

在○里填“>”“

○ ○ ○ ○

反饋：請學(xué)生說說自己的想法，哪些式子可以不計(jì)算就直接得出結(jié)果。

(1)題1、題3主要引導(dǎo)學(xué)生從分?jǐn)?shù)乘法的意義來理解;

(2)題2、題4主要是對分?jǐn)?shù)計(jì)算方法的鞏固。

【設(shè)計(jì)意圖：計(jì)算的練習(xí)往往比較枯燥，這時(shí)題目的設(shè)計(jì)就顯得比較重要了。本題的設(shè)計(jì)讓學(xué)生們在練習(xí)反饋中既對分?jǐn)?shù)乘法的意義進(jìn)行了回顧，又將整數(shù)乘分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行對比，還對計(jì)算方法進(jìn)行了鞏固和應(yīng)用，對學(xué)生的思維的拓展也是大有益處的?！?/p>

3.拓展總結(jié)

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么?我們是怎樣得出這些結(jié)論的?

沒錯(cuò)，“猜想——舉例——驗(yàn)證——得出結(jié)論”是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很有效的方法，在以后的學(xué)習(xí)中，同學(xué)們可以用這樣的思路去學(xué)習(xí)更多的數(shù)學(xué)知識。

【設(shè)計(jì)意圖：在對本節(jié)課的小結(jié)中，對猜想——舉例——驗(yàn)證——得出結(jié)論的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法進(jìn)行回顧，對于六年級的學(xué)生來說很重要?！?/p>

板書設(shè)計(jì)：

教學(xué)反思

課 題 分?jǐn)?shù)乘小數(shù) 課時(shí)安排 1課時(shí)

教學(xué)目標(biāo) 目標(biāo)：1.讓學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)乘小數(shù)的計(jì)算方法，提高學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況靈活選擇合適的計(jì)算方法的能力。

2.在學(xué)生自主探索的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生自由地表達(dá)自己的想法，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力。

3.通過解決日常生活中的實(shí)際問題，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的意義和價(jià)值。

重點(diǎn)：掌握分?jǐn)?shù)乘小數(shù)的計(jì)算方法。

難點(diǎn)：提高學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況靈活選擇合適的計(jì)算方法的能力。

教具準(zhǔn)備 多媒體課件。

導(dǎo)學(xué)過程 我的再創(chuàng)造

一、導(dǎo)入新課(激發(fā)興趣，明確目標(biāo))

1.計(jì)算下面各題：

; ;

2.通過計(jì)算引導(dǎo)學(xué)生回憶分?jǐn)?shù)乘整數(shù)和分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，并強(qiáng)調(diào)能約分的先約分再計(jì)算會更簡便。(讓學(xué)生自由回答，教師加以引導(dǎo)與整理。)

3.教師導(dǎo)語：前幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘整數(shù)和分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，今天，我們繼續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法的有關(guān)知識。

【設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)和分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，激活學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與學(xué)習(xí)技能，為學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘小數(shù)埋下伏筆。同時(shí)，簡明扼要地導(dǎo)入新課，讓學(xué)生迅速地進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。】

二、自主學(xué)習(xí)(自主學(xué)習(xí)，生成問題)

(一)閱讀理解

1.出示呈現(xiàn)例5情境圖(數(shù)學(xué)信息)，從圖中你得到了哪些數(shù)學(xué)信息?根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息你想解決什么數(shù)學(xué)問題?(學(xué)生自主提出問題，教師選擇問題板書。)

(1)松鼠歡歡的尾巴有多長?

(2)松鼠樂樂的尾巴有多長?

【設(shè)計(jì)意圖：由孩子們喜歡的小動物的知識引出例5，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。了解題目中有哪些數(shù)學(xué)信息是解決問題的第一步，可以幫助學(xué)生更好地解決數(shù)學(xué)問題?！?/p>

(二)探究解答：例5(1)

1.自主解答

松鼠歡歡的尾巴有多長?怎樣列式?你能計(jì)算出來嗎?在練習(xí)本上試一試。(板書： ，學(xué)生嘗試計(jì)算，教師巡視，請不同做法的學(xué)生板演。)

2.交流探討，體會不同算法

先在小組內(nèi)交流計(jì)算方法，再全班交流，一一展示，分析出現(xiàn)的不同計(jì)算方法。

(1)可以把2.1化成分?jǐn)?shù) ，再跟 相乘，結(jié)果是 ，化成帶分?jǐn)?shù) 。

(dm)

(2)可以把 化成小數(shù)0.75，再跟2.1相乘，結(jié)果是1.575。

2.1× =2.1×0.75=1.575(dm)

【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)的交流分為兩個(gè)層次，一個(gè)是在小組內(nèi)交流，給每個(gè)學(xué)生參與的機(jī)會，使交流活動不至于成為個(gè)別學(xué)生的專場展示，盡可能讓每個(gè)學(xué)生都說出自己的解題思路;二是全班交流，使全體學(xué)生在理解自己算法的同時(shí)，知道解決同一道題目還有不同的思路，享受不同算法帶來的快樂，并掌握自己未考慮到的計(jì)算方法，逐步提高綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力?！?/p>

3.師小結(jié)：同學(xué)們說得都很不錯(cuò)，這道分?jǐn)?shù)乘小數(shù)的題目我們主要采用兩種方法來計(jì)算，既可以把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)再計(jì)算，也可以把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)再計(jì)算，這兩種方法用到了我們學(xué)過的分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)和小數(shù)乘小數(shù)的知識。

【設(shè)計(jì)意圖：教師的這段簡單小結(jié)以舊引新，促進(jìn)知識遷移，鞏固掌握新知識，實(shí)現(xiàn)了有意識的學(xué)法指導(dǎo)?！?/p>

三、合作探究(小組合作，解決問題)

探索簡便方法：例5(2)

1.自主解答

剛才例5第(1)題大家完成得很不錯(cuò)，下面第(2)題有沒有信心做對呢?(出示課件，學(xué)生嘗試獨(dú)立解答。)

2.交流反饋

(1)可以把2.4化成分?jǐn)?shù) ，再跟 相乘，結(jié)果是 。

(dm)

(2)可以把 化成小數(shù)0.75，再跟2.4相乘，結(jié)果是1.8。

2.4× =2.4×0.75=1.8(dm)

3.自學(xué)課本

(1)除了上面兩種計(jì)算方法，這道題還有另一種算法。同學(xué)們打開課本第8頁，看一看，有沒有不明白的地方?(學(xué)生看書自學(xué)。)

(2)這種算法你看懂了嗎?引導(dǎo)學(xué)生說計(jì)算過程。(課件逐步出示第三種算法。)

小數(shù)2.4和分?jǐn)?shù) 的分母先約分得到0.6，0.6再跟分子3相乘，結(jié)果是1.8。

4.對比思考。

為什么可以這樣約分?你覺得這樣約分計(jì)算簡便嗎?

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生獨(dú)立完例5第(2)題，既復(fù)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘小數(shù)的兩種計(jì)算方法，起到鞏固練習(xí)的作用，又通過自主閱讀教材學(xué)習(xí)先約分再計(jì)算的方法，不僅可以讓學(xué)生準(zhǔn)確掌握計(jì)算方法，更使學(xué)生深刻地體會到分?jǐn)?shù)乘小數(shù)先約分再乘比較簡便。】

(四)回顧反思

1.既然先約分再計(jì)算這種方法這么簡便，為什么第(1)題沒用這種簡便方法計(jì)算呢?

2.師小結(jié)：先約分再計(jì)算雖然簡便，但只在小數(shù)與分?jǐn)?shù)分母有共同因數(shù)的情況下適用，如果小數(shù)與分?jǐn)?shù)分母沒有共同的因數(shù)，就不能直接約分，只能采用把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)或把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)再計(jì)算的方法。所以在實(shí)際計(jì)算過程中，我們要特別注意觀察算式中小數(shù)與分?jǐn)?shù)分母的特征，明確小數(shù)與分?jǐn)?shù)分母是否有共同的因數(shù)，然后再選擇合適的算法進(jìn)行計(jì)算。

【設(shè)計(jì)意圖：在這個(gè)環(huán)節(jié)中，通過思考“為什么第(1)題沒用這種簡便方法計(jì)算呢?”，讓學(xué)生體會到先約分再計(jì)算的局限性，從而引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中靈活選擇合適的算法。】

四、拓展總結(jié)(應(yīng)用拓展，盤點(diǎn)收獲)

(一)對比練習(xí)

1.學(xué)生獨(dú)立完成。

2.反饋：計(jì)算 時(shí)你更喜歡哪種算法?

【設(shè)計(jì)意圖：在前面學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的過程中，學(xué)生已經(jīng)充分感受了先約分再計(jì)算的簡便性，在這個(gè)練習(xí)中，學(xué)生會進(jìn)一步感受到這種算法不僅在分?jǐn)?shù)乘整數(shù)中可以讓計(jì)算更簡便，在分?jǐn)?shù)乘小數(shù)中同樣適用，培養(yǎng)學(xué)生簡便計(jì)算的意識。】

(二)基本練習(xí)

教材第8頁做一做：

1.學(xué)生先觀察每一道題的特征，思考:每道題可以用幾種方法來做?哪種方法更簡便?然后選擇合適的方法進(jìn)行計(jì)算。

2.反饋交流時(shí)提問：哪幾題可以先約分再計(jì)算?( 、 、 )。 可以把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)計(jì)算嗎?

【設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)環(huán)節(jié)通過四道題的對比練習(xí)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)不僅先約分再計(jì)算有局限性，分?jǐn)?shù)化小數(shù)這種算法也有一定的局限性。在引導(dǎo)學(xué)生比較各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)的同時(shí)，進(jìn)一步感受計(jì)算方法的靈活性與合理性。最終在學(xué)生充分理解的基礎(chǔ)上共同歸納出結(jié)論，以豐富學(xué)生體驗(yàn)知識獲得結(jié)論的過程，加深記憶?！?/p>

(三)提高練習(xí)

教材第10頁“練習(xí)二”第2題：美國人均淡水資源量約為1.38萬立方米，我國人均淡水資源量僅為美國的 。我國人均淡水資源量是多少萬立方米?

1.學(xué)生獨(dú)立完成，一生板演。

2.反饋計(jì)算過程，強(qiáng)調(diào)能約分的先約分再乘。并適時(shí)補(bǔ)充我國的水資源知識，進(jìn)行節(jié)約用水教育。

(四)拓展練習(xí)(多余條件)(機(jī)動)

教材第10頁“練習(xí)二”第4題：蜂蜜最主要的成分是果糖和葡萄糖，果糖和葡萄糖的質(zhì)量占蜂蜜總質(zhì)量的 以上。有一種蜂蜜，果糖和葡萄糖的質(zhì)量占蜂蜜總質(zhì)量的 。如果有2.5 kg的這種蜂蜜，其中的果糖和葡萄糖共有多少千克?

1.學(xué)生獨(dú)立完成。

2.交流匯報(bào)。

3.教師點(diǎn)撥：在解決含多余條件的實(shí)際問題時(shí)，要先弄清楚題意，看問題所需的條件是什么，選擇恰當(dāng)?shù)臈l件，找出多余條件，然后分析數(shù)量關(guān)系，列出算式，最后檢驗(yàn)結(jié)果是否正確。

【設(shè)計(jì)意圖：這道題隱含了一個(gè)多余條件，增加了學(xué)生的審題難度，所以要引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中找準(zhǔn)題目中的關(guān)鍵條件，提高學(xué)生的審題能力，掌握解決含多余條件的實(shí)際問題的一些基本策略。】

(五)課堂小結(jié)：今天我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?(板書課題：分?jǐn)?shù)乘小數(shù))分?jǐn)?shù)乘小數(shù)怎么計(jì)算?計(jì)算時(shí)應(yīng)該注意什么?

【設(shè)計(jì)意圖：通過讓學(xué)生自主回顧本課所學(xué)知識，指導(dǎo)學(xué)生把新舊知識聯(lián)系起來，形成知識結(jié)構(gòu)，既幫助學(xué)生理清思路、把握學(xué)習(xí)重難點(diǎn)，又鞏固新知識、強(qiáng)化記憶?！?/p>

板書設(shè)計(jì)：

教學(xué)反思

課 題 整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)乘法 課時(shí)安排 1課時(shí)

教學(xué)目標(biāo) 目標(biāo)：(1)理解整數(shù)乘法運(yùn)算定律對于分?jǐn)?shù)乘法同樣適用，并能應(yīng)用這些定律進(jìn)行一些簡便計(jì)算。

(2)培養(yǎng)學(xué)生大膽猜測，勇于實(shí)踐的思維品質(zhì)。

重點(diǎn)：會進(jìn)行分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計(jì)算。

難點(diǎn)：靈活運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計(jì)算。

教具準(zhǔn)備 多媒體課件。

導(dǎo)學(xué)過程 我的再創(chuàng)造

一、導(dǎo)入新課(激發(fā)興趣，明確目標(biāo))

1.運(yùn)算定律。

我們在四年級時(shí)學(xué)習(xí)過乘法的運(yùn)算定律，同學(xué)們還記得嗎?

(學(xué)生回答，教師板書運(yùn)算定律)

乘法交換律：a×b=b×a

乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c

2.這些運(yùn)算定律有什么用處?你能舉例說明嗎?

25×7×4 0.36×101

(學(xué)生口述自己是怎樣應(yīng)用乘法的運(yùn)算定律簡算上面各題的。)

二、自主探究(自主學(xué)習(xí)，探討問題)

1.引入：

同學(xué)們應(yīng)用乘法的運(yùn)算定律，可以使整數(shù)、小數(shù)的一些計(jì)算簡便，這些運(yùn)算定律能不能應(yīng)用到分?jǐn)?shù)乘法中呢?今天這節(jié)課我們就來共同研究這個(gè)問題。

(板書課題：整數(shù)乘法的運(yùn)算定律能否推廣到分?jǐn)?shù)乘法)

2.推導(dǎo)運(yùn)算定律是否適用于分?jǐn)?shù)。

(1)學(xué)生發(fā)表對課題的見解。

((2)驗(yàn)證：

有些同學(xué)認(rèn)為整數(shù)乘法的運(yùn)算定律能適用于分?jǐn)?shù)乘法，而有些同學(xué)認(rèn)為不能，你們能找到證據(jù)證明自己的觀點(diǎn)嗎?(學(xué)生小組合作學(xué)習(xí))

3.教學(xué)例5.

(1)出示： ，學(xué)生小組合作獨(dú)立解答。

4.教學(xué)例6.

(1)出示： ，學(xué)生小組合作獨(dú)立計(jì)算。

(2)小組匯報(bào)學(xué)習(xí)成果，說一說你們組應(yīng)用了什么運(yùn)算定律。

5.小結(jié)：

應(yīng)用乘法交換律、結(jié)合律和分配律，可以使一些計(jì)算簡便，在計(jì)算時(shí)，要認(rèn)真觀察已知數(shù)有什么特點(diǎn)想應(yīng)用什么定律可以使計(jì)算簡便。

三、拓展總結(jié)(應(yīng)用拓展，盤點(diǎn)收獲)

1.完成練習(xí)三的第6題。

學(xué)生說一說應(yīng)用了什么運(yùn)算定律。

2.完成課本第10頁的“做一做”題目。

其中第2題引導(dǎo)學(xué)生討論解題思路，把87改成“86+1”應(yīng)用乘法分配律計(jì)算比較簡便。

3.總結(jié) ：

這節(jié)課你有什么收獲?

板書設(shè)計(jì)：

教學(xué)反思

課 題 解決問題 課時(shí)安排 2課時(shí)

教學(xué)目標(biāo) 目標(biāo)：1.使學(xué)生初步掌握分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會應(yīng)用一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義解答分?jǐn)?shù)乘法一步應(yīng)用題。

2.培養(yǎng)學(xué)生分析能力，發(fā)展學(xué)生思維。

重點(diǎn)：理解題中的單位“1”和問題的關(guān)系。

難點(diǎn)：抓住知識關(guān)鍵，正確、靈活判斷單位“1”。

教具準(zhǔn)備 多媒體課件。

導(dǎo)學(xué)過程 我的再創(chuàng)造

一、復(fù)習(xí)引入(激發(fā)興趣，引入鋪墊)

1.

2.列式計(jì)算。

(1)20的 是多少?

(2)6的 是多少?

二、自主探究(自主學(xué)習(xí)，探討問題)

1.教學(xué)例1。

出示例1：學(xué)校買來100千克白菜，吃了 ，吃了多少千克?

(1)指名讀題，說出條件和問題。

(2)引導(dǎo)學(xué)生畫出線段圖，并在線段圖上標(biāo)出題目中的條件和問題。

先畫一條線段，表示“100千克白菜”。

吃了 ，吃了誰的 ?(100千克白菜)要把“100千克白菜”平均分成5份，吃了4份，怎樣表示?

教師邊說邊畫出下圖：

(3)分析數(shù)量關(guān)系，啟發(fā)解題思路。

A.請同學(xué)們仔細(xì)觀察圖畫，并認(rèn)真想一想，吃了 ，是吃了哪個(gè)數(shù)量的 ?

B.分組討論交流：依據(jù)吃了100千克的 把哪個(gè)量看作單位“1”呢?為什么?你是怎樣想的?

(4)列式計(jì)算。

A.學(xué)生完整敘述解題思路。

B.學(xué)生列式計(jì)算，教師板書： (千克)

C.寫出答話，教師板書：答：吃了80千克。

(5)總結(jié)思路。

根據(jù)以上分析，讓學(xué)生討論一下解題順序：吃了 ?吃了誰的 ?誰是多少(已知)?誰的 是多少乘法。

(6)反饋練習(xí)。(14頁)1-3題，做完后訂正。說一說你是怎樣想的?

2.閱讀課本：把書中的想的過程和線段圖認(rèn)真看一下，不懂提問。

三、拓展總結(jié)(應(yīng)用拓展，盤點(diǎn)收獲)

1.判斷下面每組中的兩個(gè)量，應(yīng)該把誰看作單位“1”。

(1)乙是甲的 ，甲是乙的 。

(2)甲是乙的 ，乙是甲的 倍。

2.練習(xí)四1、2題，完成在練習(xí)本上，然后訂正。

3.操作：畫出“體育小組的人數(shù)是美術(shù)小組的 倍”的線段圖自己補(bǔ)充條件和問題并解答。

板書設(shè)計(jì)：

教學(xué)反思

2025年六年級數(shù)學(xué)下冊第3單元比例《練習(xí)六》教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)目標(biāo)】

1、通過練習(xí)，進(jìn)一步鞏固比例的意義和基本性質(zhì)。

2、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

【教學(xué)重點(diǎn)】掌握解比例的方法，會解比例。

【教學(xué)難點(diǎn)】應(yīng)用比例的意義和基本性質(zhì)解決生活中的實(shí)際問題。

【教學(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件

【自學(xué)內(nèi)容】見預(yù)習(xí)作業(yè)

【教學(xué)預(yù)設(shè)】

一、自學(xué)反饋

小組代表展示對“比例的意義和基本性質(zhì)”的整理成果，小組內(nèi)成員可以互相補(bǔ)充完善。

(可能出現(xiàn)文字整理和用具體例子并畫圖整理的情況。)

【設(shè)計(jì)意圖：讓每一位學(xué)生動起來，首先讓小組內(nèi)后進(jìn)生先說，有優(yōu)生補(bǔ)充。給每類學(xué)生展示的舞臺。】

二、智慧大沖關(guān)

師：下面我們進(jìn)行智慧大沖關(guān)，這里為同學(xué)們準(zhǔn)備了幾關(guān)練習(xí)題，看你能沖到哪一關(guān)。

【設(shè)計(jì)意圖：課堂上我不再把學(xué)生劃分為幾類，而是準(zhǔn)備了幾關(guān)練習(xí)題，讓學(xué)生們各盡其能，讓每一個(gè)人都能嘗到?jīng)_關(guān)的勝利和喜悅。】

第一關(guān)：我學(xué)會了比例的意義和基本性質(zhì)

1、下面是不是比例，為什么?

15：3 20：4 0.3：0.4=3：4 a:b=1:2

2、下面兩個(gè)比能否組成比例嗎?為什么?

3.6∶1.8和0.5∶0.25 40∶80和1/2∶1/4

18：12和30：20

有A類學(xué)生讀答案，C類學(xué)生補(bǔ)充釋疑。

生1：3.6∶1.8的比值是2，而且0.5∶0.25得比值也是2，所以他們能組成比例。

生2：3.6∶1.8=0.5∶0.25因?yàn)樗麄儍?nèi)項(xiàng)的積等于外項(xiàng)的積。

生3：我們要區(qū)分好比和比例。比例是一個(gè)等式，比不是。

師小結(jié)：我們可以根據(jù)兩個(gè)相等的比叫做比例和比例的內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積兩種方法來判斷是否能組成比例。

【設(shè)計(jì)意圖：比例的意義和基本性質(zhì)是本課最基本的知識，讓學(xué)生在練習(xí)中理解鞏固提高。所以我把這一知識點(diǎn)設(shè)計(jì)成第一關(guān)。A類學(xué)生只要求他們掌握自己喜歡的一種方法，B C類學(xué)生要求他們能掌握多種方法。】

第二關(guān)：解比例，請獨(dú)立做，比比看誰最認(rèn)真。

X∶6.5=6∶4 5∶8= X∶16

由A類學(xué)生說答案，出現(xiàn)錯(cuò)題時(shí)給他一定的時(shí)間改錯(cuò)。

C類學(xué)生總結(jié)解比例需要注意的事項(xiàng)。

師小結(jié)：用內(nèi)項(xiàng)的積等于外項(xiàng)的積來解比例。

【設(shè)計(jì)意圖：解比例是相對較為容易的練習(xí)題，設(shè)在第二關(guān)，是為了讓后進(jìn)生也能沖過此關(guān)，享受沖關(guān)成功的快樂，增強(qiáng)自信心?！?/p>

第三關(guān)：請獨(dú)立思考，有疑難點(diǎn)小組內(nèi)討論解決。

1、請大家用1，2，4，8這四個(gè)數(shù)組成一些比例

學(xué)生展示組成的比例并解釋理由。

生1：我的比例是1：2=4：8因?yàn)楸?：2的前后項(xiàng)同時(shí)乘4等于4：8

生2：我的比例也是1：2=4：8，因?yàn)楸壤膬?nèi)項(xiàng)積和外項(xiàng)積都是8

生3：我的比例也是1：2=4：8，因?yàn)?：2= ，4：8=

師總結(jié)：判斷兩個(gè)比能否組成比例的基本性質(zhì)的三種方法：①比例的意義;②比例的基本性質(zhì);③比的基本性質(zhì)。要根據(jù)具體情況靈活選擇判斷方法。

生繼續(xù)展示其他的比例。

師：前面我們利用4個(gè)數(shù)可以組成8個(gè)不同的比例，并且從中發(fā)現(xiàn)了比例的基本性質(zhì)。

2、a∶b=c∶d，如果把a(bǔ)擴(kuò)大到原來的10倍，要使比例成立，則( )

① b縮小到原來的 ②c擴(kuò)大到原來的10倍

③d擴(kuò)大到原來的10倍 ④c縮小到原來的

【設(shè)計(jì)意圖：稍微進(jìn)行知識拓展，適當(dāng)增加難度，為較有能力的同學(xué)設(shè)計(jì)。讓他們翹翹腳才能獲取知識的果實(shí)。極具挑戰(zhàn)性的任務(wù)，刺激了學(xué)生的思維，促進(jìn)了不同學(xué)生的不同發(fā)展。同時(shí)這里提供的四個(gè)數(shù)，每兩個(gè)數(shù)之間，都存在著倍數(shù)關(guān)系，有意地降低了一些難度，使絕大多數(shù)學(xué)生都能盡可能多寫一些，嘗到成功的快樂】

第四關(guān)：請自由組合，共同探討，共同解決。

1、根據(jù)4×6 = 3×8寫出比例，你能寫出幾個(gè)?

2、已知a和b都是自然數(shù)，3∶b=a∶8，你知道ab各是多少嗎?

下課前2分鐘，師出示本題的答案，請優(yōu)等生們比較討論。不做統(tǒng)一的講解。

師:如果這道題同學(xué)有什么問題，可以課后問老師。

【設(shè)計(jì)意圖：滿足優(yōu)等生的學(xué)習(xí)量，讓他們在課堂上不再早早學(xué)完后就無所事事。設(shè)計(jì)較難的一關(guān)，開發(fā)他們的思維，并讓他們養(yǎng)成合作互助的學(xué)習(xí)習(xí)慣?！?/p>

三、課堂總結(jié)：

師：同桌倆互相說說自己在這節(jié)課都有哪些收獲?(同桌互說后，師隨意挑選多個(gè)同學(xué)說出他們在這一節(jié)課的收獲)

四、分享收獲 暢談感想

這節(jié)課，你有什么收獲? 聽課隨想

反思與體會：

學(xué)習(xí)成績較差的學(xué)生更渴望得到老師和同學(xué)們的欣賞，更渴望享受成功的快樂。

在數(shù)學(xué)練習(xí)課的設(shè)計(jì)上，我摒棄以往的通學(xué)通練的模式，而是將練習(xí)題由易到難設(shè)計(jì)成幾關(guān)，前兩關(guān)是基礎(chǔ)題，后兩關(guān)是能力題。如此，讓優(yōu)等生能攻克更多的難題，更重要的是讓后進(jìn)生也能體驗(yàn)到?jīng)_關(guān)成功的快樂，增強(qiáng)他們的信心。提高他們的學(xué)習(xí)興趣。

不足之處：練習(xí)題的設(shè)計(jì)層次性還要再加強(qiáng)一些。第三關(guān)的題要再稍微降低一些難度，讓A層次的學(xué)生有時(shí)也能做出來。

2025年六年級數(shù)學(xué)下冊估算總復(fù)習(xí)教案

目標(biāo)：

1.整理和復(fù)習(xí)估算的方法，結(jié)合具體情境進(jìn)行估算，并解釋估算的過程

2.在解決具體問題的過程中，能選擇合適的估算方法和策略，養(yǎng)成估算的習(xí)慣

3.培養(yǎng)估算意識，發(fā)展估算能力

教學(xué)重點(diǎn)：

整理和復(fù)習(xí)估算的方法，能具體情境能選擇合適的估算方法和策略

學(xué)情分析：

估算在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，它有利于人們是先把握運(yùn)算的結(jié)果的范圍，是發(fā)展學(xué)生數(shù)感的重要方面，同時(shí)估算也有利于減少運(yùn)算錯(cuò)誤，有利于人們對運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。在實(shí)際生活中，我們在解決一些對計(jì)算結(jié)果要求不太嚴(yán)格，或者難于精確計(jì)算的問題時(shí)，也經(jīng)常用到估算的方法，學(xué)生有一定的認(rèn)知基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)，但學(xué)生的估算意識比較薄弱，已經(jīng)形成根深蒂固的精確極端的習(xí)慣，估算的能力也有待進(jìn)一步加強(qiáng)。

教學(xué)過程：

一、感受估算的價(jià)值

1.創(chuàng)設(shè)情境 提出問題 解決問題

(1) 創(chuàng)設(shè)情境：

創(chuàng)設(shè)情境：同學(xué)們，在這陽光燦爛的日子里，在這優(yōu)美的環(huán)境下學(xué)習(xí)，估計(jì)同學(xué)們心情都不錯(cuò)。上次幫三年級同學(xué)搬桌子，有興趣再幫他們一個(gè)忙嗎?新教學(xué)樓建好后，小星星劇場將被拆遷，三年級同學(xué)舉行“義方百家講壇”不知該如何選擇場地，你能幫忙嗎?

2) 現(xiàn)在大家看到的是三年級各班人數(shù)的統(tǒng)計(jì)表

(3)你會選擇那個(gè)場所呢?

(4) 指名回答：說一說，你選擇了哪個(gè)場所，說明理由。

預(yù)設(shè)1：

將每班的學(xué)生人數(shù)都看作40個(gè)，三個(gè)年級就有240人，至少要能容納240人，因此可以排除食堂。40×6=240(人)——最少

預(yù)設(shè)2：

將每班的學(xué)生人數(shù)都看作50個(gè)，三年級就有300人，最多只要容納300人，因此可以選擇五樓綜合教室。50×6=300(人)——最多

預(yù)設(shè)3：四舍五入法50×5+40=290(人)大約要290人，所以選擇五樓綜合教室。

預(yù)設(shè)4：選中間數(shù)47×6=282(人)所以選擇五樓綜合教室。

預(yù)設(shè)5：235÷6

預(yù)設(shè)6：計(jì)算出三年級的總?cè)藬?shù)，再于兩個(gè)場所能容納的人數(shù)進(jìn)行比較。

(5)小結(jié)：你怎么想到用估算的?問題——只需近似值——估算(更方便)

剛才我們用了這么多的估算方法，每種方法一樣嗎?(進(jìn)一法、去尾法、四舍五入法、選中間數(shù)法)

這些方法有什么共同點(diǎn)?(根據(jù)結(jié)果的要求把原始的數(shù)據(jù)看作整百數(shù)或者整十?dāng)?shù)，便于計(jì)算)

三、說一說：生活中和學(xué)習(xí)中哪些時(shí)候用到過估算?

(1)、在我們六年的學(xué)習(xí)、生活中哪些時(shí)候要用到估算、怎么估算呢?課前請同學(xué)們收集有關(guān)的信息，誰來交流一下，好嗎?

如1：買東西的時(shí)候要估算帶的錢購買幾件商品。

2：計(jì)算題時(shí)要估算結(jié)果是多少。

(2)、四人小組交流

(3)老師這里也收集了一些：我們還曾經(jīng)學(xué)會了如何估算一張報(bào)紙的字?jǐn)?shù)，也會估算一堆黃豆大約有多少粒。一個(gè)操場大約能站下多少人。一個(gè)沒擰緊的水龍頭一年會浪費(fèi)多少水?？磥碓谖覀兩钪薪?jīng)常會用到估算。

四、判斷下列情景中哪些可以估算。如何估算。

1、那是不是生活中的問題都能用估算來解決呢?老師也有幾個(gè)問題，你們能幫我看看哪些情況可以用估算解決問題嗎?

判斷下列4種情況哪些可以用估算解決問題。

1、判斷791+118=809 結(jié)果是否正確。

2、小紅1分鐘最多能打49個(gè)字，一篇作文共1025個(gè)字，小紅能在20分鐘內(nèi)打完這篇作文嗎?

3、奶奶在超市買了6.70元的蔬菜和12.8元的魚,當(dāng)營業(yè)員計(jì)算奶奶應(yīng)付多少錢時(shí)。

4、牛排每斤12.40元,爺爺買了1.9斤,店主說一共26.60元。店主說的對嗎?

2、選擇匯報(bào) 3為什么不可以?

3、可以估算的分別說說該如何估算。

下面我們就來分析這五種情況如何用估算解決問題

(1)790+110=900(最少)所以結(jié)果不正確。

(2)50×20=1000(個(gè))( 最多)所以不能

(4)13×2=26(元) (最多) 所以店主說錯(cuò)了。

五、課堂總結(jié)

這節(jié)課，通過復(fù)習(xí)，你有哪些收獲?

總結(jié)：生活中很多時(shí)候要用到估算，在估算時(shí)，我們要具體情況具體分析，靈活運(yùn)用估算的方法，更好的解決實(shí)際問題。

六、組織練習(xí)：下面我們來看看哪些同學(xué)能靈活的運(yùn)用估算。

在( )里填上合適的數(shù)。

七、數(shù)學(xué)萬花筒

在小學(xué)階段我們學(xué)習(xí)了估算的這么多知識，在你們以后的學(xué)習(xí)中還將繼續(xù)學(xué)習(xí)。比如當(dāng)在測量或估計(jì)一個(gè)較大量時(shí)，常常用到數(shù)量級。

八、布置課堂作業(yè)