小學六年級數(shù)學比教案

2025年六年級數(shù)學下冊整理和復習教案。

整理和復習

要求

通過總復習，使學生進一步理解掌握小學階段學過的數(shù)和數(shù)的運算、代數(shù)初步知識、應用題、量的計算、幾何初步知識、簡單統(tǒng)計等知識。

使學過的知識條理化、系統(tǒng)化、形成比較完整的知識結構，進一步提高學生的計算能力、解答應用題的能力和綜合運用知識解決實際問題的能力。

結合復習內容，向學生進行“事物之間是互相聯(lián)系的”，“每一事物都有其規(guī)律性”等觀點的教育，培養(yǎng)學生嚴格認真的學習態(tài)度。

指導

本單元內容是本冊教材的重點，也是小學階段數(shù)學知識的重要組成部分，它對于學生系統(tǒng)完整地掌握小學階段數(shù)學基礎知識和基本技能，對于掌握這一階段所學知識之間的聯(lián)系及知識規(guī)律，對于全面復習和鞏固知識等都有著重要的意義。為此，在組織學生復習時，應注意以下幾個方面。

使學過的知識條理化、系統(tǒng)化。為了便于教師引導學生進行系統(tǒng)地整理和復習，本單元在內容編排上，把小學所學過的數(shù)學知識劃分為六個部分。第一部分是數(shù)和數(shù)的運算;第二部分是代數(shù)初步知識;第三部分是應用題;第四部分是量與計量;第五部分是幾何初步知識;第六部分是簡單的統(tǒng)計。在復習各部分知識時，應讓學生把以前不同年段學過的同類知識，通過疏理形成一定的條理，能系統(tǒng)地掌握知識。如在數(shù)和數(shù)和運算中，應使學生明確已經(jīng)學過的數(shù)有：自然數(shù)、整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)。這里主要包括各種數(shù)和意義、性質、數(shù)的讀法、寫法、有關數(shù)的運算等知識。又如在復習應用題時，教材中主要根據(jù)解答應用題步驟和方法把應用題分為四個類型，即簡單應用題、復合應用題、列方程解應用題，用比例知識解應用題。為人便于學生撐，復習中還可以列出圖表，更清楚地列出各類不同的知識。這樣既有利于學生回顧知識，形成系統(tǒng)，又有利于理解掌握，同時為溝通各部分知識之間的聯(lián)系奠定了基礎。

在加強基礎和知識復習的過程中，注重溝通各部分知識之間的聯(lián)系，使學生掌握知識規(guī)律。在復習各部分知識時，應使學生在進一步理解基礎知識的基礎上，熟練地掌握。應注重讓學生理解各部分知識之間的聯(lián)系和區(qū)別，如整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)的意義與數(shù)的讀、寫之間，與數(shù)的四則計算之間的關系。數(shù)的意義是基礎，數(shù)的讀寫及四則計算是數(shù)的意義的運用過程，在運用的過程中，也是對其意義進一步理解的過程。又如，用算術與用列方程解答應用題之間的聯(lián)系與區(qū)別，正比例的反比例概念之間的聯(lián)系和區(qū)別，簡單應用題與復合應用題之間的聯(lián)系與區(qū)別，以各種應用題之間的聯(lián)系與區(qū)別等。中掌握知識規(guī)律，培養(yǎng)學生的能力。

查漏補缺，因材施教，提高復習效益。

復習前，應全面調查了解每個學生對各部分知識掌握情況，制定相應的復習計劃，有針、對性地進行復習的指導。要樹立面向全體學生的思想，精心組織復習內容和方法，使各個層次的學生都有收獲，都有提高，都得到發(fā)展。

(一)數(shù)與代數(shù)

整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)的含義

復習目標

1、使學生系統(tǒng)地掌握整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)的意義。

2、使學生熟練的掌握十進制計數(shù)法和整數(shù)、小數(shù)數(shù)位順序表，并能正確的熟練的讀、寫整數(shù)與小數(shù)，會比較數(shù)的大小。

3、能熟練地進行小數(shù)、分數(shù)與百分數(shù)的互化。

復習過程

一、回顧與交流

1、復習數(shù)的意義。

(1)你學過哪些數(shù)?說一說它們在生活中的應用。

①學生說出自己的認識和理解。

如：整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)、負數(shù)等等。

②聯(lián)系課文情境圖，說出各種數(shù)的具體含義。

如：1722是自然數(shù)。這里表示詞典頁碼的數(shù)量：有1722個1頁。

8844.43是小數(shù)。表示八千八百四十四又百分之四十三。

是分數(shù)。這里表示把全年天數(shù)平均分成5份，空氣質量良好的占其中的3份。

40%、60%是百分數(shù)。這里分別表示羊毛和化纖成分占總成分的百分率。

-25℃是負數(shù)。它表示比0℃還低的氣溫度數(shù)。

(2)什么是整數(shù)?

①學生說一說什么是整數(shù)，整數(shù)包括哪些數(shù)。

②師生共同概括說明。

像…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…這樣的數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)。整數(shù)的個數(shù)是無限的。自然數(shù)是整數(shù)的一部分?！?”是自然數(shù)的單位。

③做一做

( )是正數(shù)，( )是負數(shù)。

( )是自然數(shù)，( )是整數(shù)。

2、數(shù)的讀、寫

(1)數(shù)位順序表。

整數(shù)部分 小數(shù)點 小數(shù)部分

… 億級 萬級 個級

數(shù)位 … 個位 十分位 …

計數(shù)單位 … ︵個

︶ 十分之一 …

①填一填，讀一讀。

②什么是數(shù)位?數(shù)位與位數(shù)相同嗎?

③什么是計數(shù)單位?相鄰的計數(shù)單位之間的進率是多少?

④做一做。

27046=2×( )+7×( )+4×( )+6×( )

(2)讀法和寫法。

①讀出下面各數(shù)。

106000000 0.006 25.08

a、讀一讀。

b、說一說讀數(shù)的方法、要點。

②寫出下面各數(shù)。

九十萬三千 二十億五千零十八 零點二零零八

a、寫一寫

b、說一說你是怎么做的。

(3)改寫。

①把540000改寫成以“萬”作單位的數(shù)。

②把24940000000改寫成以“億”作單位的近似數(shù)。

過程要求：

a、學生改寫。

b、說一說改寫的方法、要點。

3、數(shù)的大小。

(1)怎樣比較兩個數(shù)的大小?

(2)完成練習十三第6題。

4、分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)的互化。

(1)填一填。

小數(shù) 分數(shù) 百分數(shù)

0.25

12.5%

(2)說一說你是怎么做的。

二、鞏固練習

完成課文聯(lián)系十三第1～5題。

過程要求：

(1)學生獨立完成，教師巡視，了解情況，進行個別指導

(2)同學之間互相交流。

(3)提問：說一說你是怎么做的，發(fā)現(xiàn)問題及時糾正。

三、課堂小結

本節(jié)課中你有什么收獲?還有什么疑問，請和同學交流。

復習內容：數(shù)的認識(二)

復習目標：

1、使學生進一步理解和掌握分數(shù)、小數(shù)的基本性質。

2、使學生進一步理解因數(shù)、倍數(shù)、質數(shù)、合數(shù)等意義，能熟練地找出兩個數(shù)的公因數(shù)、公倍數(shù)等。

3、熟練掌握2、3、5倍數(shù)的特征，并正確解決有關問題。

復習過程：

一回顧與交流

1、分數(shù)的基本性質與小數(shù)的基本性質。

(1)分數(shù)的基本性質。

①分數(shù)的基本性質是什么?

板書：分數(shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)(0除外)分數(shù)的大小不變。

②填一填。

③分數(shù)大小不變，但什么變了?(分數(shù)單位變了)

(2)小數(shù)的基本性質。

①小數(shù)的基本性質是什么?

板書：小數(shù)末尾添上0或者去掉0，小數(shù)的大小不變。

② 把下面的小數(shù)改寫成兩位小數(shù)。

0.300 2.5 4.3 000

③小數(shù)大小不變,但什么變了?(小數(shù)計數(shù)單位變了)

(3)小數(shù)的基本性質與分數(shù)的基本性質是一致的.

如:0.3 = 0.30 = 0.300

(3)小數(shù)點移動位置，小數(shù)的大小會發(fā)生什么變化?

如果把小數(shù)點向右移動一位、兩位、三位……這個小數(shù)比原來的數(shù)就擴大10倍、100倍、1000倍……如果把小數(shù)點向左移位一位、兩位、三位……這個數(shù)就比原來的數(shù)縮小10倍、100倍、1000倍……

2.倍數(shù)與因數(shù)。

(1)什么是倍數(shù)?什么是因數(shù)?舉例說明。

①4×5=20

20是5和4的倍數(shù)。 4和5都是20的因數(shù)。

②20的因數(shù)還有哪些?一共有多少個?

20的因數(shù)有1，20，2，10，4，5。一共有6個。

③4的倍數(shù)還有哪些?一共有幾個?

4的倍數(shù)有4，8，12，……，有無數(shù)個。

④著重說明：

最小 最大 個數(shù)

因數(shù) 1 本身 有限

倍數(shù) 本身 / 無限

(2)2、3、5倍數(shù)的特征。

①2的倍數(shù)特征是什么?舉例說明。什么是偶數(shù)?什么是奇數(shù)?

個位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。是偶數(shù)。

②5的倍數(shù)特征是什么?舉例說明。

個位上是0或5的數(shù)，都是5的倍數(shù)。如：10，25，45，60等。

④ 3的倍數(shù)特征是什么?舉例說明。

各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)是3的倍數(shù)。如123，303等。

(3)什么是質數(shù)?什么是合數(shù)?

①什么是質數(shù)?最小的質數(shù)是什么?

②什么是合數(shù)?最小的合數(shù)是什么?

③1是什么數(shù)?(1是奇數(shù)。既不是質數(shù)也不是合數(shù))

(4)公因數(shù)與公倍數(shù)

12的因數(shù) 20的因數(shù) 50以內6的倍數(shù) 50以內8的因數(shù)

12和20的公因數(shù) 50以內6和8的公倍數(shù)

(5)對于“倍數(shù)和因數(shù)”這一單元，你還知道哪些知識?還有什么疑問?

同學之間互相交流，教師巡視指導，發(fā)現(xiàn)問題及時糾正。

二鞏固練習

完成課文練習十三第7～9題。

復習內容：數(shù)的運算(一)

復習目標：

1. 通過復習使學生進一步系統(tǒng)地理解掌握加、減、乘、除四則運算的意義和計算方法。從而培養(yǎng)學生概括能力與計算能力。

2. 能綜合運用所學的知識和技能解決問題，發(fā)展應用意識。

復習過程：

一回顧與交流

1.四則運算的意義。

A我們折了36顆紅星，還折了28顆藍星。

B我們買了40瓶礦泉水，每瓶0.9元。

C我們有24m彩帶，用 做蝴蝶結，用 做中國結。

(1)創(chuàng)設情境，讓學生結合情境圖提問題。

問：你能提出哪些用計算解決的問題?

學生提出問題，并說 明解決方法。如：

① 一共折了多少顆星?36+28

② 折的紅星比藍星多多少顆?36-28

③ 買礦泉水用了多少錢?0.9×40

④ 做蝴蝶結用了多少彩帶?做中國結用了多少彩帶?

24× 24×

⑤ 做蝴蝶結用的彩帶是中國結的幾分之幾?

(2)結合算式說明每一種運算的含義：

①什么叫做加法?小數(shù)加法、分數(shù)加法的意義相同嗎?

②什么叫做減法?小數(shù)減法、分數(shù)減法的意義相同嗎?

③整數(shù)乘法的意義是什么?小數(shù)、分數(shù)乘法的意義同整數(shù)乘法的意義相同嗎?

④什么叫做除法?小數(shù)除法、分數(shù)除法的意義相同嗎?

小結：整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的加法意義、減法意義與除法意義都分別相同。只有小數(shù)、分數(shù)乘法(第二個因數(shù)小于1時)是求一個數(shù)的幾分之幾是多少/

3.四則運算的方法。

(1)整數(shù)、小數(shù)加法、減法的計算方法各是什么?

(2)分數(shù)加法、減法的計算方法各是什么?

(3)它們有什么相同點?

整數(shù)加減時，數(shù)位對齊;

小數(shù)加減時，小數(shù)點對齊; 計數(shù)單位相同才能相加減。

分數(shù)加減時，分數(shù)單位相同。

(4)整數(shù)、小數(shù)乘法的計算方法是什么?有什么相同之處，有什么不同之處?

小數(shù)乘法，先按照整數(shù)乘法的計算方法算出積，再看乘數(shù)中有幾位小數(shù)，然后在積中點上小數(shù)點。

(5)說一說整數(shù)、小數(shù)除法的計算方法。

(6)說一說分數(shù)乘法和除法的計算方法。

4. 在四則運算中，應注意一些特殊情況。

出示以下內容：

a+0=( ) a×0=( ) 0÷a=( )

a-0=( ) a×1=( ) a÷a=( )

a-a=( ) a÷1=( ) 1÷a=( )

注意：當a作除數(shù)時不能為0。

以上交流基礎上，讓學生進行歸納。

整數(shù)、小數(shù) 分數(shù)(百分數(shù))

加法 意義

計算方法

特殊情況

減法 意義

計算方法

特殊情況

乘法 意義

計算方法

特殊情況

除法 意義

計算方法

特殊情況

5. 四則運算的關系。

四則運算的關系可概括如下：(以提問方式完成下面關系網(wǎng))

和-一個加數(shù)=另一個加數(shù) 被減數(shù)-差=減數(shù)

減數(shù)+差=被減數(shù)

加法 減法

求相同加數(shù)和的算便運算 求相同減數(shù)個數(shù)的算便運算

乘法 除法

積÷一個因數(shù)=另一個因數(shù) 商×除數(shù)=被除數(shù)

被除數(shù)÷商=除數(shù)

小結：加法是在計數(shù)的基礎上發(fā)展起來的一種連續(xù)性計數(shù)，是最基本的運算。減法是加法的逆運算，也是加法的還原。乘法又是加法的發(fā)展，是求相同加數(shù)的加法簡便算法。除法是乘法的逆運算，也是乘法的還原，它是減法是發(fā)展是求相同減數(shù)的減法的簡便運算。

二鞏固練習

1.完成課文做一做。

2.完成課文練習十四第1、2題

3.課堂小結。

復習內容：數(shù)的運算(二)

復習目標：

1、通過復習使學生熟練地掌握四則運算定律和性質，并能根據(jù)題目靈活運用這些知識使計算簡便。

2、使學生能正確地掌握整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)四則混合運算順序，并能熟練地進行計算。

復習過程：

一回顧與交流。

1、運算定律。

問：我們學過哪些運算定律?

(1)學生回顧曾經(jīng)學過的運算定律，并與同學交流。

(2)根據(jù)表格，填一填。

名稱 舉例 用字母表示

加法交換律

加法結合律

乘法交換律

乘法結合律

乘法分配律

(3)算一算。

①計算：2.5×12.5×4×8

=(2.5×4)×(12.5×8)……應用乘法交換律、結合律

=10×100

=1000

2.混合運算.

(1)說一說整數(shù)四則混合運算順序.

算一算:(710-18×4)÷2

板書 (710-18×4)÷2

=(710-72)÷2

=638÷2

=319

(2)分數(shù)、小數(shù)四則混合運算順序與整數(shù)一樣嗎?

二鞏固練習。

1.做一做

2.完成課文練習十四第3～7題。

復習內容：綜合練習

練習目標：

1、通過綜合復習使學生能牢固地掌握四則混合運算的順序;能選擇合理、靈活的計算方法。

2、能理解四則運算中的數(shù)學術語，列綜合算式解答文字題;進一步提高計算能力。

練習過程：

一、選擇合理的算法進行四則混合運算

1、四則混合運算的順序是怎樣的?

在一個沒有括號的算式里，如果只含有同一級運算，要從左往右依次計算;如果含有兩級運算，要先做第二級運算，后做第一級運算。

在一個有括號的算式里，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。

2、練習。(讓學生先練習并講出算法，然后講評)

二、文字題的列式計算

1、例：用 去除3與2.25的差，所得的商再減去0.9，結果是多少?(先讓學生列綜合算式，然后講解)

(1)這里的“結果”是表示什么?(差)

(2)什么數(shù)與什么數(shù)的差?(商與0.9的差)

(3)那么商是多少?怎么算?

(4)在老師的引導下列出綜合算式：

(3-2.25) -0.9

=0.75 -0.9

=1-0.9

=0.1

0.75除以 ，雖然是小數(shù)與分數(shù)混合運算，但是像這樣情況還是要讓學生掌握，以提高他們的運算能力。

2.練習

(1)25.16除以3.7的商，減去0.2乘20的積，結果是多少?

25.16÷3.7- 0.2×20

=6.8-4

=2.8

問:這里“的商”“的積”為什么可以不添上括號?

(2)174.8減去74.7,所得的差除以0.91,得出的商再減去100.95,結果是多少?

(174.8-74.7)÷0.91-100.95

=100.1÷0.91-100.95

=110-100.95

=9.05

問:這里“的差”為什么要添上括號?

從以上練習中可以看出，在文字題中數(shù)學術語的理解非常重要，特別是在除法中有幾種不同的表達方式要著重掌握。

例如：

a÷b可以讀著：

(1)a除以b; (2)b除a;

(3) a被b除; (3)b去除a。

可以看出：“a被b除”與“a除以b”是一樣的;“b去除a”與“b除a”是一樣的。

3.總結：四則混合運算要認真審題，觀察題目里的運算符號決定運算順序，選擇合理的簡捷算法。對于文字題列成綜合算式，審題時要注意最后一步求的是什么?在列式時如果要改變運算順序，就要合理地使用括號，以及注意題目中的敘述，如“除”與“除以”等。

復習內容：解決問題

復習目標：

1、使學生進一步理解、掌握運用分數(shù)乘法、除法知識解決有關問題，發(fā)展應用意識。

2、形成解決問題的一些策略、方法，提高學生分析問題和解決問題的能力。

3、形成評價與反思的意識。

4、對不懂的地方或不同的觀點有提出疑問的意識，并愿意對數(shù)學問題進行討論。

復習過程

一基礎練習

1、算一算。

出示算式：

過程要求：

(1)利用計算卡片逐一出示算式。

(2)學生口算，直接說出計算結果。

(3)選擇部分算式，說一說計算的過程、方法。

2、列式計算。

(1)200的 是多少? (2)200減少 后是多少?

(3)甲數(shù)是500，乙數(shù)是甲數(shù)的 ，乙數(shù)是多少?

(4)甲數(shù)是500，乙數(shù)比甲數(shù)多 ，乙數(shù)是多少?

(5)甲數(shù)是500，乙數(shù)比甲數(shù)多 ，乙數(shù)比甲數(shù)多多少?

過程要求：

①利用電腦課本或幻燈逐一出示以上題目。

②認真讀題，說一說題中分率表示的意義。

③求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用什么方法計算?

④列式計算。

二知識梳理

1、說一說解決問題，有哪些主要步驟。

學生回答時，不必要求統(tǒng)一表述，讓學生說出自己的理解。只要內容正確都應該予以肯定。

如：

(1)認真讀題，理解題意;

(2)分析題目中的數(shù)量關系;

(3)判斷解決問題的方法，列出算式;

(4)計算;

(5)驗算。

2、說一說分析數(shù)量關系的方法。

過程要求：

(1)學生回顧解決問題時，所采用的方法;

(2)與同學交流，互相探索、整理;

(3)不必作統(tǒng)一要求，讓學生找到自己所理解的方法。

3、舉例說明。

(1)出示例題。

六年級舉行“小發(fā)明”比賽，六(1)班同學上交32件作品，六(2)班比六(1)班多交1/4 。六(2)班交了多少件作品?

(2)解決問題。

①認真讀題，弄清題意。

②分析數(shù)量關系。

A、這里的1/4 表示什么?

( 表示把六(1)班作品平均分成4份，六(2)班的作品比六(1)班多其中的1份)

B、畫線段圖表示。

C、六(2)班作品是六(1)班的幾分之幾?

(六(2)班的作品是六(1)班的“1+ 1/4”)

D、求六(2)班交了多少件作品，實際是求什么?

(實際是求六(1)班的“1+1/4 ”是多少，也就是求32件作品的“1+ 1/4”是多少件)

E、求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用什么方法計算?請列出算式，并計算結果。

三練習。

1、完成課本做一做。

2、完成課文練習十四第6、7題。

教學內容：式與方程

復習目標：

1、通過復習使學生進一步理解用字母表示數(shù)的意義和方法，能用字母表示常見的數(shù)量關系，運算定律，幾何形體的周長、面積、體積等公式。

2、能根據(jù)字母所取的數(shù)值，算出含有字母的式子的值。

3、理解方程的含義，會較熟練地解簡易方程，能通過列方程和解方程解決一些實際問題。

復習過程

一回顧與交流。

1、用字母表示數(shù)。

(1)請學生說一說用字母表示數(shù)的作用和意義。

(2)教師說明。

用字母表示數(shù)可以簡明地表示數(shù)量關系、運算定律和計算公式，為研究和解決問題帶來很多方便。

(3)說一說你會用字母表示什么。

學生回顧曾經(jīng)學過的用字母表示數(shù)的知識，進行簡單的整理后再與同學交流。然后匯報交流情況。

①說一說，在含有字母的式子里，書寫數(shù)與字母、字母相乘時，應注意什么?

如：a乘4.5應該寫作4.5a;

s乘h應該寫作sh;

路程、速度、時間的數(shù)量關系是s=vt.

②你還知道哪些用字母表示的數(shù)量關系或計算公式?

學生匯報，教師板書。

如：用字母表示運算定律。

加法交換律：a+b=b+a

加法結合律：a+(b+c)=(a+b)+c

乘法交換律：ab=ba

乘法結合律：a(bc)=(ab)c

乘法分配律：a(b+c)=ab+ac

用字母表示公式。

長方形面積公式：s=ab

正方形面積公式：s=a平方

長方體體積公式：V=abh

正方體體積公式：V=a三次方

圓的周長：C=2πr

圓的面積：S=πR2

圓柱體積：v=sh

圓錐體積：v= sh

(4) 做一做。

完成課文做一做。

2.簡易方程。

(1)什么叫做方程?

①含有未知數(shù)的等式叫做方程。

②舉例。

如：X+2=16 4.5X=13.5 X÷ =30

(2)什么叫做解方程?什么叫做方程的解?

方程的解:使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.

解方程:求方程的解的過程,叫做解方程.

(3)解方程。

過程要求：

①學生獨立解方程。

②請一位學生上臺板演。

③師生共同評價，強調書寫格式。

3.用方程解決問題。

(1)出示例題。

學校組織遠足活動。原計劃每小時行走3.8km，3小時到達目的地。實際2.5小時走完了原定路程，平均每小時走了多少千米?

(2)結合例題說一說用列方程的方法解決問題的步驟。

(3)學生列方程解決問題。

(4)全班反饋、交流。

路程不變

原速度×原時間=實際速度×實際時間

3.8×=實際速度×2.5

(5)做一做。

二鞏固練習

完成課文練習十五。

復習內容：常見的量。

復習目標：

1. 通過復習使學生能熟練掌握長度、面積、體積的計量單位，質量單位，時間單位等。能正確使用學過的計量單位解決實際問題。

2. 熟練掌握有關計量單位之間的進率關系，并能正確進行單位換算。

復習過程：

一常見的量與計量單位

師：這一節(jié)課，我們來復習常見的量。

板書：常見的量。

問：我們學過哪些量?它們各有哪些計量單位?

過程要求：

(1) 由小組同學共同分類整理。

(2) 教師引導學生列表整理，并巡視課堂進行個別指導。

(3) 全班交流。

分類整理結果如下：

1. 長度、面積、體積單位。

(1) 板書：

長度單位 毫米 厘米 分米 米

面積單位 平方毫米 平方厘米 平方分米 平方米

體積單位 立方毫米 立方厘米 立方分米 立方米

容積單位 毫升 升

(2) 說一說。

① 什么是長度?什么是面積?什么是體積?

長度：兩點之間的距離。

面積：物體表面(圖形)的大小。

體積：物體所占空間的大小。

② 1厘米有多長?1分米有多長?1米呢?

③ 1平方厘米有多大?1平方分米有多大?1平方米呢?

④ 1立方厘米有多大?1立方分米有多大?1立方米呢?

要求：學生用手比劃或舉例說明。

(3) 單位之間的進率是多少?有什么聯(lián)系?

1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米

1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米

1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米

(1升=1000毫升)

(4) 你還知道哪些長度、面積或體積單位?

① 學生回顧曾經(jīng)學過的有關單位。

如：千米、平方千米、公頃等。

② 與同學交流，說一說你對這些計量單位的理解。

2. 質量單位。

(1)常見單位：克(g) 千克(kg) 噸

(2)進率：1噸=1000千克

1千克=1000克

(3)估一估。

①1只梨大約有多少克?1塊橡皮擦大約有多少克?

②你的體重是多少千克?

3. 時間單位。

(1) 常見單位：年、月、日、時、分、秒。

(2) 進率：1年=12個月 1月有31日、30日、28日或29日

1年=365天(閏年366天)

1日=24時

1時=60分

1分=60秒

(3) 說一說

① 1節(jié)課有多長?1小時大約有多長?

② 1秒是多長?你跑100米大約要多少秒?

4. 人民幣單位。

(1) 人民幣單位：元、角、分

(2) 進率：1元=10角

1角=10分

二單位換算

1. 說一說。

(1) 如何把高級單位的名數(shù)改寫成低級單位的名數(shù)?

(2) 如何把低級單位的名數(shù)改寫成高級單位的名數(shù)?

2. 練一練。

(1)3時20分=( )分

(2)2.6噸=( )噸( )千克

(3)3080克=( )千克( )克

(4)7立方分米8立方厘米=( )立方分米=( )升

把高級單位的名數(shù)改寫成低級單位的名數(shù)要乘進率，把低級單位的名數(shù)改寫成高級單位的名數(shù)要除以進率。

在學生理解單位改寫的原理的基礎上，再引導運用小數(shù)點移動的方法進行改寫。

3. 做一做

三鞏固練習

完成課文練習十六

復習內容：比和比例(一)

復習目標：

1. 通過復習使學生進一步理解比和比例的意義與基本性質，能夠正確、迅速地求出比值和化簡比。

2.進一步理解掌握比和分數(shù)、除法的關系。能夠應用比的意義求出平面圖的比例尺，并根據(jù)比例尺求圖上距離和實際距離。

復習過程：

一回顧與交流

1. 比和比例的意義與性質。

出示表格，通過提問進行填空。

比 意義 各部分名 稱基本性質

比例

引導提問：

(1)什么叫做比?舉例說明。各部分名稱是什么?

(2)什么叫做比的基本性質?舉例說明。

(3什么叫做比例?舉例說明。各部分名稱是什么?

(4)什么叫做比例的基本性質?舉例說明

2.比和分數(shù)、除法的關系?

(1)比和分數(shù)有什么關系?

(2)比和除法有什么關系?

(3)出示表格。根據(jù)學生回答，適時填空。

比、分數(shù)與除法的關系

比 前項 比號 后項 比值

分數(shù)

除法

(4)舉例。

5：6= ( )÷ )

3.比、比例的基本性質的用處。

(1)比的基本性質的用處?

①化簡比。 0.12:2

② 化簡比與求比值有什么不同之處?

一般方法 結果

求比值

化簡比

(2)比例的基本性質有什么用處? 解比例:

過程要求:

①學生獨立練習,教師巡視.

②請一位學生上臺板演,并說明根據(jù).師生共同評價.

4.比例尺.

(1) 什么叫做比例尺?

板書:圖上距離 ： 實際距離 =比例尺

(2)說出下面各比例尺的具體意義.

①比例尺1:3000000表示

②比例尺20:1表示

③比例尺0 30 60km表示

(3)求比例尺.

一條綠化帶長350米，在平面圖上用7厘米的線段表示。這幅圖紙的比例尺是多少?

(4)求實際距離。

在比例尺是 的地圖上，量得A地到B地的距離是5厘米。求AB兩地的實際距離。

二鞏固練習。

1.求圖上距離。

甲乙兩地相距200千米，在比例尺是 的地圖上，甲乙兩地用多少厘米表示?

2.完成課本練習十七第1、2題。

復習內容：比和比例(二)

復習目標：

1.使學生進一步理解正、反比例的意義，能正確判斷兩種量是否成正比例或反比例。

2.使學生能熟練地運用比例來解決有關問題。

復習過程：

一回顧與交流

1.正、反比例的意義。

(1)你是怎樣判斷兩種量成正比例還是成反比例的?

學生回答要點：

正比例：

① 兩種相關聯(lián)的量;

② 其中一種量增加，另一種量也隨著增加，一種量減少，另一種量也減少;

③ 兩種量的比值一定。

反比例：

① 兩種相關聯(lián)的量;

② 其中一種量增加，另一種量反而減少，一種量減少，另一種量反而增加;

③ 兩種量的積一定。

(2) 你能用字母表示正、反比例的關系嗎?

板書： (一定)……正比例

(一定)……反比例

(3) 舉例說明。

①牛奶的袋數(shù)與質量的變化情況如下。

牛奶的袋數(shù) 1 2 3 4 5

質量(g) 220 440 660 880 1100

說一說：

A這里兩種量的變化情況。

B什么量是一定的?

C這兩種量成什么比例?

D寫一個等量關系式。

②每袋面包個數(shù)與所裝袋數(shù)。

每袋面包個數(shù) 2 3 4 6

所裝袋數(shù) 24 16 12 8

說一說：

A這里兩種量的變化情況。

B什么量是一定的?

C這兩種量成什么比例?

D寫一個等量關系式。

(4) 判斷下列各題中兩種量是否成比例，成什么比例。

① 速度一定，路程和時間。

② 正方形的邊長和它的面積。

③ 訂《少年報》數(shù)量和所需錢數(shù)。

④ 小明從家到學校，行走的速度和時間。

⑤ 圓的周長和半徑。

⑥ 圓的面積和半徑。

2. 用比例解決問題。

(1) 說一說用比例解決問題的步驟。

① 學生回顧用比例解決問題的過程、步驟。

② 師生共同概括。

A認真審題找出兩種相關聯(lián)的量;B判斷兩種量成什么比例;C設未知數(shù)X;D列出比例式(含有未知數(shù));E解比例;F檢驗。

(2) 舉例。

修一條公路，全長12千米，開工3天修了1.5千米。照這樣計算，修完這條公種一共需要多少天?

要求按照解題步驟一步一步完成。

① 兩種相關聯(lián)的量是什么?路程(工作量)和時間

② 兩種量成什么比例?說明理由：路程(工作量)

題中的等量關系應該怎樣表示?

3天工作量=全部工作量

3天 全部時間

設未知數(shù)X，解比例。(過程略)

③檢驗。

二鞏固練習

完成課文練習十七第3～5題。

復習內容：數(shù)學思考(一)

復習目標：

1.使學生學會用數(shù)學思想方法解決問題，形成一些基本策略，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神。

2.進一步體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造。

復習過程：

一回顧與交流

1.教學例5。

6個點可以連多少條線段?

(1) 學生根據(jù)題意，畫圖連線。

問：這樣連線方便嗎?如果是8個點、10個點呢?

(2)探索解決問題的方法。

①教師引導學生探索點的個數(shù)與連線條數(shù)的關系。

②小組交流。

③匯報思維的過程與結果。

教師整理后板書。

3個點連成線段的條數(shù)：1+2=3(條)

4個點連成線段的條數(shù)：1+2+3=6(條)

5個點連成線段的條數(shù)：1+2+3+4=10(條)

6個點連成線段的條數(shù)：1+2+3+4+5=15(條)

④你有什么發(fā)現(xiàn)?

⑤根據(jù)規(guī)律，你知道8個點、12個點、20個點能連成多少條線段?

學生交流后得出結果：

8個點連成線段的條數(shù)：1+2+3+4+5+6+7=28(條)

12個點連成線段的條數(shù)：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66(條)

20個點連成線段的條數(shù)：1+2+3+……+19=190(條)

2.教學例6。

學校為藝術節(jié)選送節(jié)目，要從3個合唱節(jié)目中選出2個，2個舞蹈節(jié)目中選出1個。一共有多少種選送方案?

(1)說一說你的思路。

第一步：從3個合唱節(jié)目中選出2個，看有幾種選法。

第二步：從2個舞蹈節(jié)目中選出1個，看有幾種選法。

第三步：把兩次選法進行搭配，看共有幾種選法。

(2)小組合作，畫示意圖說明各種選法。

(3)匯報，師生共同完成。

第一步：從3個合唱節(jié)目中選出2個。

有3種選法。

第二步：從2個舞蹈節(jié)目中選出1個，有2種選法。

第三步：把第一步的3種選法和第二步的2種選法進行搭配。

所以，選送的方案共有6種。

二鞏固練習

完成練習十八第1～4題。

復習內容：數(shù)學思考(二)

復習目標：

1.使學生學會用列表的方法解決有關問題，提高學生分析能力和解決問題的能力。

2.形成一些解決問題的策略，發(fā)展學生的實踐能力。

復習過程：

一回顧與交流。

教學例6。

六年級有三個班，每班有2個班長。開班長會時，每次每班只要一個班長參加。第一次到會的有A、B、C;第二次有B、D、E;第三次有A、E、F。

請問哪兩位班長是同班的?

1、 通過讀題你能判斷出哪兩位班長是同班的?

學生很難做出判斷。

2、 可以用什么方法把題意給整理、表示出來?

教師引導學生用列表的方法把題意表示出來。

如：用“∕”表示到會，用“○”表示沒到會。

A B C D E F

第一次 / / / ○ ○ ○

第二次 ○ / ○ / /

第三次 / ○ ○ ○ / /

3、引導提問。

(1)從第一次到會的情況，你可以看出什么?可以看出：A只可能和D、E或F同班。

(2)從第二次到會的情況，你可以判斷出什么?可以判斷：A只可能和D或E同班。

(3)從第三次到會的情況，你可以判斷出什么?可以判斷：A只可能和D同班。

4、那么B和C分別與誰同班。

從第一次到會的情況可以看出，B只可能和E或F同班。

所以，C只可能與E同班。

二鞏固練習。

完成課文練習十八第5～7題。

編輯推薦

2025年六年級數(shù)學下冊統(tǒng)計教案

單元要點分析

內容

本單元 內容主要是探究制作扇形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的技能問題。

教材分析

本單元內容大在學生已經(jīng)學習過一些簡單的數(shù)據(jù)整理以及學會制作一些簡單的統(tǒng)計圖的基礎上，來進一步學習有關扇形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的繪制技能。

教材編排的內容比較簡單，通過兩道例題分別說明如何合理制作扇形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖，使之正確、充分地反映出有關數(shù)據(jù)，正確體現(xiàn)各統(tǒng)計圖的特征，使學生進一步掌握統(tǒng)計圖的特點和作用。

三維目標

知識與技能

1、使學生進一步認識統(tǒng)計的意義，掌握扇形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的特征與作用，能正確描述統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)。

2、使學生能正確地制作統(tǒng)計圖，充分利用統(tǒng)計圖的特征準確、合理、規(guī)范地反映出有關數(shù)據(jù)。

過程與方法

1、經(jīng)歷描述和分析數(shù)據(jù)的過程，針對統(tǒng)計圖提供的數(shù)據(jù)不清問題，能提出質疑和修改建議，提高制作統(tǒng)計圖的技能。

2、在運用統(tǒng)計圖解決問題的過程中，發(fā)展學生的統(tǒng)計觀念。

3、初步形成評價與反思的意識。

情感、態(tài)度與價值觀

1、能積極參與探究活動，對自己得到的結果正確與否有一定的把握，相信自己在學習中可以取得不斷的進步。

2、形成實事求是的態(tài)度以及進行質疑的習慣。

重難點、關鍵

重點：繪制扇形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖。

難點：根據(jù)折線統(tǒng)計圖正確描述數(shù)量變化情況。

關鍵：根據(jù)統(tǒng)計圖進行比較、判斷時要統(tǒng)一標準。

課時劃分

本單元計劃課時數(shù)：2課時

第一課時：扇形統(tǒng)計圖

教學內容

扇形統(tǒng)計圖(課文第68頁的例1,練習十一相應的練習)

教學目標

1、使學生進一步掌握扇形統(tǒng)計圖的特征和作用,能正確描述扇形統(tǒng)計圖所反映的有關數(shù)據(jù).

2、使學生能正確運用扇形統(tǒng)計圖反映有關數(shù)據(jù),提高處理數(shù)據(jù)的技能,發(fā)展學生的應用意識和實踐能力.

3、初步形成評價與反思的意識.

重難點、關鍵

重點:扇形統(tǒng)計圖.

難點:發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計圖中存在的數(shù)據(jù)不清的問題.

關鍵:認真分析統(tǒng)計圖中所反映的數(shù)據(jù).

教學過程

一、舊知鋪墊

電腦課件呈現(xiàn)扇形統(tǒng)計圖

某校學生最喜歡的文藝節(jié)目情況統(tǒng)計圖

(圖略)

1、問:從圖中你能了解到哪些信息?

(1)喜歡同一首歌的人數(shù)占調查人數(shù)的45﹪

喜歡相聲的人數(shù)占調查人數(shù)的18﹪

喜歡小品的人數(shù)占調查人數(shù)的25﹪

喜歡其他文藝節(jié)目的人數(shù)占調查人數(shù)的12﹪

(2)喜歡同一首歌的人數(shù)最多

絕大部分同學都喜歡同一首歌,小品和相聲

喜歡其他文藝節(jié)目的人數(shù)最少

2、說一說這是什么統(tǒng)計圖,它有什么特征?

(1)扇形統(tǒng)計圖

(2)特征:可以清楚地反映出各部分量占總量的百分之幾

二探索新知

教學例1

電腦課件出示課文例題統(tǒng)計圖

下面是一幅彩電市場各部分品牌占有率的統(tǒng)計圖

(圖略)

(1)從圖中你了解到哪些信息?

A牌彩電占市場銷售量的20﹪

B牌彩電占市場銷售量的15﹪

C牌彩電占市場銷售量的10﹪

D牌彩電占市場銷售量的8﹪

其他品牌彩電占市場銷售量的47﹪

(2)有人認為A牌彩電最暢銷,你同意他的觀點嗎?

①學生獨立思考,分析題中的數(shù)量

○2小組交流,學生在小組中說一說自己的看法

○3匯報交流結果

經(jīng)過討論,交流,使全體同學懂得:在“其他”里面還可能包含有比A牌更暢銷的彩電.所以,從這個統(tǒng)計圖不能判斷出哪個品牌的彩電最暢銷.

(3)建議

上面這幅統(tǒng)計圖提供的數(shù)據(jù)不清,無法全面地反映有關彩電市場各品牌占有率的情況,你有什么修改建議?

①通過交流,使學生懂得:“其他”所占有的份額應該是最小的部分,這樣才能全面地反映各個數(shù)量占有率的情況,突出扇形統(tǒng)計圖的特征和作用.

②建議:在進行數(shù)據(jù)整理時,將“其他”當中的一些品牌彩電所占份額單單獨計算,在統(tǒng)計圖中詳細標出它的占有率

三鞏固練習

完成課文練習十一第1題

(1)說一說,你從圖中得到哪些信息.

(2)從圖中你能判斷出喜歡哪種文藝節(jié)目的人數(shù)最多嗎?為什么?

(3)你有什么修改建議?

四、布置作業(yè)

第二課時：折線統(tǒng)計圖

教學內容：

折線統(tǒng)計圖(教科書第68頁的例2，練習十一相應的練習)

教學目標：

1.使學生進一步了角折線統(tǒng)計圖的特征和作用，能根據(jù)統(tǒng)計圖正確描述有關數(shù)據(jù)的變化情況，發(fā)展學生的統(tǒng)計觀念。

2.初步形成評價與反思的意識。

教學重點：折線統(tǒng)計圖。

教學難點：正確判斷數(shù)量變化趨勢。

教學過程：

一舊知鋪墊

1.出示統(tǒng)計圖。

2003年北京地區(qū)新增“非典”病人數(shù)量統(tǒng)計圖(4月26日～5月31日)

(圖略)

2.回答問題。

(1)這是什么統(tǒng)計圖?

(2)這種統(tǒng)計圖有什么特征?

(3)說一說這里病人數(shù)量的變化情況。

二探索新知

教學例2。

1.出示課文例題。

學生認真觀察，分析圖中的數(shù)量變化情況。

(1)、7月份到12月份的月薪逐月上升。

(2)、7月份：1000元 8月份：1100元 9月份：1170元

10月份：1240元 11月份：1300元 12月份：1400元

(3)、8月份和12月份增加較大。

(4)、兩幅統(tǒng)計圖反映的員工月薪增長情況是一樣的。

3、初看這兩幅統(tǒng)計圖，你有什么感覺?為什么?

初看時感覺左圖中反映的月薪增加比較大。

原因：左圖縱軸上每格表示的數(shù)量比較小，折線向上的趨勢不明顯。

右圖縱軸上每格表示的數(shù)量比較大，折線向上的趨勢不明顯。

4、你認為哪一幅統(tǒng)計圖更能準確反映員工月薪變化情況?為什么?

(1)、學生匯報自己的看法。

(2)、說明理由。(左圖每格表示50元，最高1格又表示100元，標準不統(tǒng)一)

5、說一說你有什么體會。

師生共同交流、討論，使全體學生明白：在根據(jù)統(tǒng)計圖進行比較，判斷時要注意統(tǒng)一標準。

三、鞏固練習。

完成課本練習十一第2題。

(1)、初看統(tǒng)計圖，你感覺氣溫的變化劇烈嗎?為什么?

(2)、月平均氣溫的實際差距有多大?

(3)、你會制作折線統(tǒng)計圖嗎?根據(jù)圖中數(shù)據(jù)再繪制一個你認為較為合理反映氣溫變化的折線統(tǒng)計圖。

四、布置作業(yè)

2025年六年級數(shù)學下冊估算總復習教案

目標：

1.整理和復習估算的方法，結合具體情境進行估算，并解釋估算的過程

2.在解決具體問題的過程中，能選擇合適的估算方法和策略，養(yǎng)成估算的習慣

3.培養(yǎng)估算意識，發(fā)展估算能力

教學重點：

整理和復習估算的方法，能具體情境能選擇合適的估算方法和策略

學情分析：

估算在日常生活中有著廣泛的應用，它有利于人們是先把握運算的結果的范圍，是發(fā)展學生數(shù)感的重要方面，同時估算也有利于減少運算錯誤，有利于人們對運算結果進行檢驗。在實際生活中，我們在解決一些對計算結果要求不太嚴格，或者難于精確計算的問題時，也經(jīng)常用到估算的方法，學生有一定的認知基礎和生活經(jīng)驗，但學生的估算意識比較薄弱，已經(jīng)形成根深蒂固的精確極端的習慣，估算的能力也有待進一步加強。

教學過程：

一、感受估算的價值

1.創(chuàng)設情境 提出問題 解決問題

(1) 創(chuàng)設情境：

創(chuàng)設情境：同學們，在這陽光燦爛的日子里，在這優(yōu)美的環(huán)境下學習，估計同學們心情都不錯。上次幫三年級同學搬桌子，有興趣再幫他們一個忙嗎?新教學樓建好后，小星星劇場將被拆遷，三年級同學舉行“義方百家講壇”不知該如何選擇場地，你能幫忙嗎?

2) 現(xiàn)在大家看到的是三年級各班人數(shù)的統(tǒng)計表

(3)你會選擇那個場所呢?

(4) 指名回答：說一說，你選擇了哪個場所，說明理由。

預設1：

將每班的學生人數(shù)都看作40個，三個年級就有240人，至少要能容納240人，因此可以排除食堂。40×6=240(人)——最少

預設2：

將每班的學生人數(shù)都看作50個，三年級就有300人，最多只要容納300人，因此可以選擇五樓綜合教室。50×6=300(人)——最多

預設3：四舍五入法50×5+40=290(人)大約要290人，所以選擇五樓綜合教室。

預設4：選中間數(shù)47×6=282(人)所以選擇五樓綜合教室。

預設5：235÷6

預設6：計算出三年級的總人數(shù)，再于兩個場所能容納的人數(shù)進行比較。

(5)小結：你怎么想到用估算的?問題——只需近似值——估算(更方便)

剛才我們用了這么多的估算方法，每種方法一樣嗎?(進一法、去尾法、四舍五入法、選中間數(shù)法)

這些方法有什么共同點?(根據(jù)結果的要求把原始的數(shù)據(jù)看作整百數(shù)或者整十數(shù)，便于計算)

三、說一說：生活中和學習中哪些時候用到過估算?

(1)、在我們六年的學習、生活中哪些時候要用到估算、怎么估算呢?課前請同學們收集有關的信息，誰來交流一下，好嗎?

如1：買東西的時候要估算帶的錢購買幾件商品。

2：計算題時要估算結果是多少。

(2)、四人小組交流

(3)老師這里也收集了一些：我們還曾經(jīng)學會了如何估算一張報紙的字數(shù)，也會估算一堆黃豆大約有多少粒。一個操場大約能站下多少人。一個沒擰緊的水龍頭一年會浪費多少水。看來在我們生活中經(jīng)常會用到估算。

四、判斷下列情景中哪些可以估算。如何估算。

1、那是不是生活中的問題都能用估算來解決呢?老師也有幾個問題，你們能幫我看看哪些情況可以用估算解決問題嗎?

判斷下列4種情況哪些可以用估算解決問題。

1、判斷791+118=809 結果是否正確。

2、小紅1分鐘最多能打49個字，一篇作文共1025個字，小紅能在20分鐘內打完這篇作文嗎?

3、奶奶在超市買了6.70元的蔬菜和12.8元的魚,當營業(yè)員計算奶奶應付多少錢時。

4、牛排每斤12.40元,爺爺買了1.9斤,店主說一共26.60元。店主說的對嗎?

2、選擇匯報 3為什么不可以?

3、可以估算的分別說說該如何估算。

下面我們就來分析這五種情況如何用估算解決問題

(1)790+110=900(最少)所以結果不正確。

(2)50×20=1000(個)( 最多)所以不能

(4)13×2=26(元) (最多) 所以店主說錯了。

五、課堂總結

這節(jié)課，通過復習，你有哪些收獲?

總結：生活中很多時候要用到估算，在估算時，我們要具體情況具體分析，靈活運用估算的方法，更好的解決實際問題。

六、組織練習：下面我們來看看哪些同學能靈活的運用估算。

在( )里填上合適的數(shù)。

七、數(shù)學萬花筒

在小學階段我們學習了估算的這么多知識，在你們以后的學習中還將繼續(xù)學習。比如當在測量或估計一個較大量時，常常用到數(shù)量級。

八、布置課堂作業(yè)

2025年六年級數(shù)學下冊比例教案

1、比例的意義和基本性質

第一課時

內容：P32～34 比例的意義和基本性質

目的：1、使學生理解比例的意義和基本性質，能正確判斷兩個比是否能組成比例。

2、通過引導探究、概括歸納、討論、合作學習，培養(yǎng)學生抽象概括能力。

3、使學生初步感知事物間是相互聯(lián)系、變化發(fā)展的。

教學重點;比例的意義和基本性質

教學難點：應用比的基本性質判段兩個數(shù)能否成比例，并正確的組成比例。

教學過程：

一、回顧舊知，復習鋪墊

1、請同學們回憶一下上學期我們學過的比的知識，誰能說說什么叫做比?并舉例說明什么是比的前項、后項和比值。

教師把學生舉的例子板書出來，并注明比的各部分的名稱。

2、我們知道了比的前后項相除所得的商叫做比值，你們會求比值嗎?教師板書出下面幾組比，讓學生求出它們的比值。

12:16 : 4.5:2.7 10:6

學生求出各比的比值后，再提問：哪兩個比的比值相等?

(4.5:2.7的比值和10:6的比值相等。)

教師說明：因為這兩個比的比值相等，所以這兩個比也是相等的，我們把它們用等號連起來。(板書：4.5:2.7=10:6)像這樣表示兩個比相等的式子叫做什么呢?這就是這節(jié)課我們要學習的內容。(板書課題：比例的意義)

二、引導探究，學習新知

1、教學比例的意義。

(1)出示P32例1。

每面國旗的長和寬的比分別是多少?指名分別算出一面國旗長和寬的比。

5: 2.4:1.6 60:40 15:10

每面國旗長和寬的比值有什么關系?(都相等)

5: =2.4:1.6 60:40=15:10 2.4:1.6=60:40

象這樣表示兩個比相等的式子叫做比例。

比例也可以寫成： = =

(2)我們也學過不同的兩個量也可以組成一個比，如：

一輛汽車第一次2小時行駛80千米，第二次5小時行駛200千米。列表如下：

時間(時) 2 5

路程(千米) 80 200

指名學生讀題。

教師：這道題涉及到時間和路程兩個量的關系，我們用表格把它們表示出來。表格的第一欄表示時間，單位“時”，第二欄表示路程，單位“千米”。 這輛汽車第一次2小時行駛多少千米?第二次5小時行駛多少千米?(邊問 邊填寫表格。)

“你能根據(jù)這個表，分別寫出第一、二次所行駛的路程和時間的比嗎?”教師根據(jù)學生的回答，板書：

第一次所行駛的路程和時間的比是80:2

第二次所行駛的路程和時間的比是200:5

讓學生算出這兩個比的比值。指名學生回答，教師板書：80:2=40，200:5=40。讓學生觀察這兩個比的比值。再提問：你們發(fā)現(xiàn)了什么?”(這兩個比的比值都是40，這兩個比相等。)

教師說明：因為這兩個比相等，所以可以把它們用等號連起來組成比例。(板書：80:2=200:5)像這樣表示兩個比相等的式子叫做比例。

指著比例式4.5:2.7=10:6提問： “誰能說說什么叫做比例?”引導學生觀察是表示兩個比相等。然后板書：表示兩個比相等的式子叫做比例。并讓學生齊讀一遍。

“從比例的意義我們可以知道，比例是由幾個比組成的?這兩個比必須具備什么條件?因此判斷兩個比能不能組成比例，關鍵是看什么?如果不能一眼看出兩個比是不是相等的，怎么辦?”

根據(jù)學生的回答，教師小結：通過上面的學習，我們知道了比例是由兩個相等的比組成的。在判斷兩個比能不能組成比例時，關鍵是看這兩個比是不是相等。如果不能一眼看出兩個比是不是相等，可以先分別把兩個比化簡以后再看。例如判斷10:12和35: 42這兩個比能不能組成比例，先要算出 10: 12= ，35: 42= ，所以 10:12=35:42。(以上舉例邊說邊板書。)

(3)比較“比”和“比例”兩個概念。

教師：上學期我們學習了“比”，現(xiàn)在又知道了“比例”的意義，那么“比”和“比例”有什么區(qū)別呢?

引導學生從意義上、項數(shù)上進行對比，最后教師歸納：比是表示兩個數(shù)相除，有兩項;比例是一個等式，表示兩個比相等，有四項。

(4)鞏固練習。

①用手勢判斷下面卡片上的兩個比能不能組成比例。(能，就用張開拇指和食指表示;不能就用兩手的食指交叉表示。)

6:3和12:6 35:7和45:9 20:5和16:8 0.8:0.4和0.3:0.6

學生判斷后，指名說出判斷的根據(jù)。

②做P33“做一做”。

讓學生看書，不抄題，直接把能組成比例的兩個比寫在練習本上，教師邊巡視邊批改，對做得不對的，讓他們說說是怎樣做的，看看自己做得對不對。

③給出2、3、4、6四個數(shù)，讓學生組成不同的比例(不要求舉全)。

④P36練習六的第1～2題。

對于能組成比例的四個數(shù)，把能組成的比例寫出來。組成的比例只要能成立就可以。

第4小題，給出的四個數(shù)都是分數(shù)，在寫比例式時，也要讓學生寫成分數(shù)形式。

2、教學比例的基本性質

(1)教學比例各部分的名稱。

教師：同學們能正確地判斷兩個比能不能組成比例了，那么比例各部分的名稱是什么?請同學們翻開教科書P34，看看什么叫比例的項、外項、內項。

指名讓學生指出板書中的比例的外項、內項。

(2)教學比例的基本性質。

教師：我們知道了比例各部分的名稱，那么比例有什么性質呢?現(xiàn)在我們就來研究。(在比例的意義后面板書：比例的基本性質)請同學們分別計算出這個比例中兩個內項的積和兩個外項的積。教師板書：

兩個外項的積是80×5=400

兩個內項的積是 2×200=400

“你發(fā)現(xiàn)了什么?”(兩個外項的積等于兩個內項的積。)板書：80×5=2×200“是不是所有的比例都是這樣的呢?”讓學生分組計算前面判斷過的比例式。

通過計算，大家發(fā)現(xiàn)所有的比例式都有這個共同的規(guī)律，誰能用一句話把這個規(guī)律說出來?

最后教師歸納并板書出：在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。并說明這叫做比例的基本性質。

“如果把比例寫成分數(shù)形式，比例的基本性質又是怎樣的呢?”(指著80:2=200:5)教師邊問邊改寫成： =

“這個比例的外項是哪兩個數(shù)呢?內項呢?”

“因為兩個內項的積等于兩個外項的積，所以，當比例寫成分數(shù)的形式，等號兩端的分子和分母分別交叉相乘的積怎么樣?

學生回答后，教師強調：如果把比例寫成分數(shù)形式，比例的基本性質就是等號兩端分子和分母分別交叉相乘，積相等。

3.鞏固練習。

前面要判斷兩個比是不是成比例，我們是通過計算它們的比值來判斷的。 學過比例的基本性質以后，也可以應用比例的基本性質來判斷兩個比能不能成比例。

(1)應用比例的基本性質判斷3:4和6:8能不能組成比例。

(2)P34“做一做”。

三、鞏固深化，拓展思維

1、說說比和比例有什么區(qū)別?

2、填空

5:2=80:( ) 2:7=( ):5 1.2:2.5=( ):4

3、先應用比例的意義，再應用比例的基本性質，判斷下面那組中的兩個比可以組成比例。

(1) 6:9和 9:12 (2)1.4:2 和 7:10 (3) 0.5:0 .2和 :

4、下面的四個數(shù)可以組成比例嗎?把組成的比例寫出來。

2 、3 、4和6

四、全課小結，提高認識

通過這節(jié)課，我們學到了什么知識?什么是比例?比例的基本性質是什么?應用比例的基本性質可以做什么?

五、課堂練習，輔助消化

P36～37第3～6題。

六、課外補充，拓展延伸

1、判斷。

(1)如果3×a=5×b，那么5:a=3:b。

(2) : 和 : 中，能與 : 組成比例的是 : 。

(3)在一個比例中，兩個外項分別是7和8，那么兩個內項的和一定是15。

2、用 、8、 、12四個數(shù)分別作為比例的項，你能組成幾個比例?

3、請你用20以內的四個合數(shù)組成一個兩個比的比值都是 的比例。

第二課時 解比例

教學內容：P35～37 解比例

教學目的：1、使學生學會解比例的方法，進一步理解和掌握比例的基本性質。

2、通過合作交流、嘗試練習，提高學生運用比例的基本性質解比例的能力。

3、培養(yǎng)學生的知識遷移的能力，增強學生的合作意識。

教學重點：使學生掌握解比例的方法，學會解比例。

教學難點：引導學生根據(jù)比例的基本性質，將比例改寫成兩個內項的積等于兩個外項積的形式，即已學過的含有未知數(shù)的等式。

教學過程：

一、回顧舊知，復習鋪墊

1、上節(jié)課我們學習了一些比例的知識，誰能說一說什么叫做比例?比例的基本性質是什么?應用比例的基本性質可以做什么?

2、判斷下面每組中的兩個比是否能組成比例?為什么?

6:3和8:4 : 和 :

3、這節(jié)課我們繼續(xù)學習有關比例的知識，學習解比例。(板書課題)

二、引導探索，學習新知

1、什么叫解比例?

我們知道比例共有四項，如果知道其中的任何三項，就可以求出這個比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。解比例要根據(jù)比例的基本性質來解。

2、教學例2。

(1)把未知項設為X。解：設這座模型的高是X米。

(2)根據(jù)比例的意義列出比例：X:320=1:10

(3)讓學生指出這個比例的外項、內項，并說明知道哪三項，求哪一項。

根據(jù)比例的基本性質可以把它變成什么形式?3x=8×15。

這變成了什么?(方程。)

教師說明：這樣解比例就變成解方程了，利用以前學過的解方程的方法就可以求出未知數(shù)X的值。因為解方程要寫“解：”，所以解比例也應寫“解：”。

(4)學生說，教師板書解比例的過程。

教師：從剛才解比例的過程，可以看出，解比例可以根據(jù)比例的基本性質把比例變成方程，然后用解方程的方法來求未知數(shù)x。

3、教學例3。

出示例3：解比例 =

提問：“這個比例與例 2有什么不同?”(這個比例是分數(shù)形式。)

這種分數(shù)形式的比例也能根據(jù)比例的基本性質，變成方程來求解嗎?

學生回答后，教師說明在寫方程時，含有未知數(shù)的積通常寫在等號的左邊，然后板書：1.5X=2.5×6

讓學生在課本上填出求解過程。解答后，讓他們說一說是怎樣解的。

4、總結解比例的過程。

剛才我們學習了解比例，大家回憶一下，解比例首先要做什么?(根據(jù)比例的基本性質把比例變成方程。)

變成方程以后，再怎么做?(根據(jù)以前學過的解方程的方法求解。)

從上面的過程可以看出，在解比例的過程中哪一步是新知識?(根據(jù)比例的基本性質把比例變成方程。)

5、P35“做一做”。學生獨立解答，訂正時，讓學生說說是怎么做的。

三、鞏固深化，拓展思維

P37第7題。

四、全課小結，提高認識

什么叫解比例?解比例的根據(jù)是什么?解比例的書寫格式應注意什么?

五、課堂練習，輔助消化

P37～38第8～11題。

六、課外補充，拓展延伸

1、P38第12、13題。

2、4:8=12:24，如果將第二項減少1，要使比例成立，則第四項減少多少?

3、把兩個比值都是 的比組成比例，已知比例的兩個內項都是15，請分別求出這個比例的兩個外項，并寫出比例。

4、一個比例的四個項都是大于0的整數(shù)，它的兩個比的比值都是 ，且第一項比第二項少3，第三項是第一項的3倍。請寫出這個比例。

2、正比例和反比例的意義

第一課時 成正比例的量

教學內容：P39～41 成正比例的量

教學要求：1、使學生理解正比例的意義，能根據(jù)正比例的意義判斷是不是成正比例。

2、培養(yǎng)學生概括能力和分析判斷能力。

3、培養(yǎng)學生用發(fā)展變化的觀點來分析問題的能力。

教學重點：成正比例的量的特征及其判斷方法。

教學難點：理解兩個變量之間的比例關系，發(fā)現(xiàn)思考兩種相關聯(lián)的量的變化規(guī)律.

教學過程：

一、四顧舊知，復習鋪 墊

1、已知路程和時間,求速度

2、已知總價和數(shù)量,求單價

3、已知工作總量和工作時間,求工作效率

二、引導探索，學習新知

1、教學例1：

出示:一列火車1小時行駛90千米，2小時行駛180千米，

3小時行駛270千米，4小時行駛360千米，

5小時行駛450千米，6小時行駛540千米，

7小時行駛630千米，8小時行駛720千米……

(1)出示下表,填表

一列火車行駛的時間和路程

時間

路程

填表，思考：在填表中你發(fā)現(xiàn)了什么?

時間變化,路程也隨著變化，我們就說時間和路程是兩個相關聯(lián)的量。(板書：兩種相關聯(lián)的量)

根據(jù)計算，你發(fā)現(xiàn)了什么?

相對應的兩個數(shù)的比的比值一樣或固定不變,在數(shù)學上叫做一定。

用式子表示他們的關系是:路程/時間=速度(一定)(板書)

(2)教師小結：

同學們通過填表，交流,知道時間和路程是.兩種相關聯(lián)的量,路程隨著時間的變化而變化.時間擴大,路程隨著擴大;時間縮小，路程也隨著縮小。即：路程/時間=速度(一定)

2、教學例2：

(1)花布的米數(shù)和總價表

數(shù)量 1 2 3 4 5 6 7 ……

總價 8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4 ……

(2)觀察圖表,發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

用式子表示它們的關系：總價/米數(shù)=單價(一定)

3、抽象概括正比例的意義。

(1)比較例1、例2，思考并討論：這兩個例題有什么共同點?

(2)兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩個量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。

(3)看書P39，進一步理解正比例的意義。

(4)如果用x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的比值(一定)，正比例關系怎樣用字母表示出來?

x/y=k(一定)

(5)根據(jù)正比例的意義以及表示正比例的式子想一想:構成正比例關系的兩種量必須具備哪些條件?

4、看書P40例2。

(1)題中有幾種量?哪兩種量是相關聯(lián)的量?

(2)體積和高度的比的比值是多少?這個比值是什么?是不是一定?

(3)它們的數(shù)量關系式是什么?

(4)從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么?

(5)不計算，根據(jù)圖像判斷，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的體積是多少?225立方厘米的水有多高?

三、課堂小結：

什么是成正比例的量?它必須具備什么條件?怎樣判斷成正比例的量?

四、課堂練習：

1、P41做一做

2、P43～44練習七第1～5題。

第二課時 成反比例的量

教學內容：P42 成反比例的量

教學目的：1、理解反比例的意義，能根據(jù)反比例的意義，正確的判斷兩種量是否成反比例。

2、通過引導學生討論探究，分析合作，使學生進一步認識事物之間的聯(lián)系和發(fā)展變化的規(guī)律。

3、初步滲透函數(shù)思想。

教學重點：引導學生總結出成反比例的量,是相關的兩種量中相對應的兩個數(shù)積一定,進而抽象概括出成反比例的關系式.

教學難點：利用反比例的意義,正確判斷兩個量是否成反比例.

教學過程：

一、復習鋪墊

1、下面兩種量是不是成正比例?為什么?

購買練習本的價錢0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元6本.

2、成正比例的量有什么特征?

二、探究新知

1、導入新課：這節(jié)課我們繼續(xù)學習常見的數(shù)量關系中的另一種特征——成反比例的量。

2、教學P42例3。

(1)引導學生觀察上表內數(shù)據(jù)，然后回答下面問題：

A、表中有哪兩種量?這兩種量相關聯(lián)嗎?為什么?

B、水的高度是否隨著底面積的變化而變化?怎樣變化的?

C、表中兩個相對應的數(shù)的比值各是多少?一定嗎?兩個相對應的數(shù)的積各是多少?你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎?

D、這個積表示什么?寫出表示它們之間的數(shù)量關系式

(2)從中你發(fā)現(xiàn)了什么?這與復習題相比有什么不同?

A、學生討論交流。

B、引導學生回答：

(3)教師引導學生明確：因為水的體積一定，所以水的高度隨著底面積的變化面變化。底面積增加，高度反而降低，底面積減少，高度反而升高，而且高度和底面積的乘積一定，我們就說高度和底面積成反比例關系，高度和底面積叫做成反比例的量。

(4)如果用字母x和y表示兩種相關的量，用k表示它們的積一定，反比例可以用一個什么樣的式子表示?板書：x×y=k(一定)

三、鞏固練習

1、想一想：成反比例的量應具備什么條件?

2、判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例，并說明理由。

(1)路程一定，速度和時間。

(2)小明從家到學校，每分走的速度和所需時間。

(3)平行四邊形面積一定，底和高。

(4)小林做10道數(shù)學題，已做的題和沒有做的題。

(5)小明拿一些錢買鉛筆，單價和購買的數(shù)量。

(6)你能舉一個反比例的例子嗎?

四、全課小節(jié)

這節(jié)課我們學習了成反比例的量，知道了什么樣的兩個量是成反比例的兩個量，也學會了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。

五、課堂練習

P45～46練習七第6～11題。

第三課時 正比例和反比例的比較

教學內容：正比例和反比例的比較

教學目標：1、進一步理解正比例和反比例的意義，弄清它們的聯(lián)系和區(qū)別。掌握它們的變化規(guī)律。

2、使學生能正確判斷正、反比例。

3、發(fā)展學生分析、比較、抽象、概括能力，激發(fā)學生的學習興趣。

教學難點：正反比例的聯(lián)系和區(qū)別 。

教學重點：能判斷正、反比例。

教學過程：

一、復習：

判斷：下面每組中的兩個量成什么關系?

1、單價一定，數(shù)量和總價。

2、路程一定，速度和時間。

3、正方形的邊長和它的面積。

4、時間一定，工效和工作總量。

二、新知：

1、出示課題：

2、教學補充例題

出示表1

路程(千米) 5 10 25 50 100

時間(時) 1 2 5 10 20

表2

速度(千米/時) 100 50 20 10 5

時間(時) 1 2 5 10 20

分組討論、交流：說一說怎樣想的，同時填空。引導學生討論回答。

總結路程、速度、時間三個量中每兩個量之間的比例關系。

速度×時間=路程 路程÷時間=速度 路程÷速度=時間

判斷：

(1)速度一定，路程和時間成什么比例?

(2)路程一定，速度和時間成什么比例?

(3)時間一定，路程和速度成什么比例?

3、比較正比例、反比例的關系

正反比例的相同點：都有兩種相關聯(lián)的量，一種量隨著另一種量變化。

不同點：正比例使變化相同，一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮小。相對應的每兩個數(shù)的比值(商)一定，反比例是變化相反，一種量擴大(或縮小)，另一種量反而縮小(擴大)相對應的每兩個量的積一定。

三、鞏固練習

1、做一做

判斷單價、數(shù)量和總價中的一種量一定，另外兩種量成什么關系。為什么?

單價一定，數(shù)量和總價—

總價一定，數(shù)量和單價—

數(shù)量一定，總價和單價—

2.判斷下面一些相關聯(lián)的量成什么比例?為什么?

(1)除數(shù)一定， 和 成 比例。

被除數(shù)—定， 和 成 比例。

(2)前項一定， 和 成 比例。

(3)后項一定， 和 成 比例。

(4)長方形的長、寬和面積三總量，如果長是一定的，寬和面積成正例關系。這三種量再什么條件下還能組成比例關系，是哪種比例關系。

2025年六年級數(shù)學下冊《面的旋轉》復習學案

面的旋轉知識點

1.“點、線、面、體”之間的關系是：點的運動形成線;線的運動形成面;面的旋轉形成體。

2.圓柱的特征：

(1)圓柱的兩個底面是半徑相等的兩個圓。

(2)兩個底面間的距離叫做圓柱的高。

(3)圓柱有無數(shù)條高，且高的長度都相等。

3.圓錐的特征：

(1)圓錐的底面是一個圓。

(2)圓錐的側面是一個曲面。

(3)圓錐只有一條高。

練習題

1. 圓柱的上下兩個面叫做______，它們是________的兩個___。圓柱有一個曲面，叫做______。圓柱兩個底面之間的距離叫做___。

2. 下面圖形中是圓柱或圓錐的在括號里寫出圖形的名稱，并標出地面的直徑和高。

1. 圓柱的上下兩個面叫做__底面__，它們是___完全相同___的兩個_圓_。圓柱有一個曲面，叫做__側面__。圓柱兩個底面之間的距離叫做_高_。

2. 略。

2025年六年級數(shù)學下冊數(shù)學廣角教案

數(shù)學廣角

第一課時《抽屜原理》

內容：教材第70、71頁的例1、例2

目標：

1、經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。

2、會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

3、通過操作發(fā)展學生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學思維。

教學重點：認識“抽屜原理”。

教學難點：靈活運用“抽屜原理”解決實際問題。

教學方法：小組合作，自主探究。

教學準備：若干根小棒，4個紙杯。

教學過程：

一、創(chuàng)設情境，導入新知

老師組織學生做“搶椅子”游戲( 請3位同學上來，擺開2條椅子)，并宣布游戲規(guī)則。

師：象這樣的現(xiàn)象中隱藏著什么數(shù)學奧秘呢?這節(jié)課我們就一起來研究這個原理。

二、自主學習，初步感知

(一)出示例1：4枝鉛筆，3個文具盒。

1、觀察猜測

猜猜把4枝鉛筆放進3個文具盒中會存在什么樣的結果?

2、自主探究

(1)提出猜想：“不管怎么放,總有一個文具盒里至少放進2枝鉛筆”。

(2)小組合作操作驗證：請拿出鉛筆和文具盒小組合作擺一擺、放一放。

(3)交流討論，匯報?？赡苋缦拢?/p>

第一種：枚舉法。

用實物擺一擺，把所有的擺放結果都羅列出來。

第二種：假設法。

如果每個文具盒中只放1枝鉛筆，最多放3枝。剩下1枝還要放進其中的一個文具盒，所以至少有2枝鉛筆放進枝同一個文具盒。

第三種：數(shù)的分解。

把4分解成三個數(shù)，共有四種情況，(4，0，0)、(3，1，0)、(2，2，0)、(2，1，1)，每一種結果的三個數(shù)中，至少有一個數(shù)是不小于2的。

(4)、比較優(yōu)化。

請學生繼續(xù)思考：如果把5枝鉛筆放進4個文具盒，結果是否一樣呢?把100枝鉛筆放進99個盒子里呢?怎樣解釋這一現(xiàn)象?

師：為什么不采用枚舉法來驗證呢?

數(shù)據(jù)較小時可以采用枚舉法，也可用假設法直接思考，而當數(shù)據(jù)較大時，用假設法思考比較簡單。

3、引導發(fā)現(xiàn)

只要放的鉛筆數(shù)比盒子的數(shù)量多1 ，不管怎么放，總有一個盒子里至少放進2枝鉛筆。

(二)出示例2：把5本書放進2個抽屜里，不管怎么放,總有一個抽屜里至少放進幾本書? 7本書會怎樣呢?9本呢?

1、學生嘗試自已探究。

2、交流探究的結果，可能如下：

1)枚舉法。

共有3種情況。在任何一種結果中，總有一個抽屜至少放進3本書

2)假設法。

把5本書“平均分成2份”，5÷2=2…1，如果每個抽屜放進2本書，還剩下1本。把剩下的這1本放進任何一個抽屜，該抽屜里就有3本書了。

由此可見，把5本書放進2個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本書。

同樣，7÷2=3…1把7本書放進放進2個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進4本書。

9÷2=4…1把9本書放進放進2個抽屜中，有一個抽屜里至少放進5本書。

3、觀察發(fā)現(xiàn)

學生討論交流，發(fā)現(xiàn)“總有一個抽屜里至少有幾本”只要用“商+1”就可以得到。

4、介紹原理。

師：同學們，你們知道嗎?你們的這一發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學里被稱之為“抽屜原理”，也叫做“鴿巢原理”，最先是由19世紀的德國數(shù)學家狄利克雷提出來的，所以又稱為“狄利克雷原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用，可以用它來解決很多有趣的問題呢。

三、應用原理，解決問題

完成教材第72頁 “做一做”第1題

四、全課總結，回歸生活

1、通過今天的學習你有什么收獲?

2、回歸生活：你還能舉出一些能用抽屜原理解釋的生活中的例子嗎?

第二課時 抽取游戲

教學目標

知識與技能目標：進一步掌握抽屜原理，掌握抽屜原理的反向求法。

過程與方法目標：通過各種活動培養(yǎng)學生自己動手動腦去思考的習慣。

情感、態(tài)度與價值觀目標：體會數(shù)學與日常生活的聯(lián)系，了解數(shù)學的價值，增強應用數(shù)學的意識。

教學重難點

1.使學生理解抽取問題中的一些基本原理。

2.找到抽屜原理問題中被分的物品。

教學過程

一、創(chuàng)設情境、引入新課：

師：一天晚上，有一個小女孩正要從抽屜里拿襪子。抽屜里有黑白兩種顏色的襪子各10雙。突然停電了。小女孩至少摸出多少只襪子，才能保證拿出相同顏色的襪子?

學生思考、發(fā)言。

師：學習了這節(jié)課我們就能解決類似的問題了。

二、活動探究、深入了解：

(一)出示例3：盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個。要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出幾個球?

1、學生提出猜想。

2、用預先準備的學具，小組合作交流。4、小組反饋，師相機板書：

3、得出結論：把顏色看作抽屜。

有兩種顏色，只要摸出的球比他們的顏色至少多1，就能保證有兩個球同色。

(二)研究規(guī)律

師：如果盒子里有藍、紅、黃球各6個，從盒子里摸出兩個同色的球，至少要摸出幾個球?

分小組討論后匯報。

再出示做一做第2題，匯報后得出：問題結論只與球的顏色種數(shù)也就是抽屜數(shù)有關。

小結：確定什么是抽屜什么是物體是解決抽屜問題的關鍵。

三、鞏固訓練，促進內化

1、做一做

2、解決課前有趣的問題

3、有紅色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起，讓你閉上眼睛去摸，

(1)你至少要摸出幾根才敢保證有兩根筷子是同色的?

(2)至少拿幾根，才能保證有兩雙同色的筷子?為什么?

四、全課總結，暢談收獲

1、通過今天的學習你有什么收獲?

2、回歸生活：你還能舉出一些能用抽屜原理解釋的生活中的例子嗎?

第三課時 節(jié)約用水

教學目標

知識與技能目標：通過活動進一步鞏固鞏固比例知識、簡單的統(tǒng)計知識，培養(yǎng)學生綜合應用所學過的知識的能力

過程與方法目標：通過活動培養(yǎng)學生搜集和處理信息的能力，使學生感到數(shù)學和現(xiàn)實生活的聯(lián)系。

情感、態(tài)度與價值觀目標：增強學生“節(jié)約用水，從我做起”的責任意識，養(yǎng)成良好的品德。

教學重難點

所學知識的綜合應用

教學過程

一、情景引入，提出問題

1、(屏幕顯示：地球上最后一滴水將是人類的眼淚!)請學生說說對這則廣告的理解。引出課題。

2、提出問題：為什么要節(jié)約用水呢?

二、問題討論，明白道理

1、交流課前搜集的信息，暢談有關水的認識。

2、課件展示相關資料，了解地球上水資源狀況。

3、交流感想，強化體驗。

三、參與活動，親身體驗

師：水龍頭壞了或沒有關緊，水一滴一滴往外流(多媒體出示相關圖片)，遇到這種情況，你會怎么做?

師：課前我請同學們做了一個漏水試驗，我們一起來看看試驗結果吧!

1、小組交流、展示成果。(一分鐘大約滴水50毫升)

2、計算統(tǒng)計，交流感想。

師：根據(jù)上面的滴水速度，完成下面的統(tǒng)計表。

一個漏水水龍頭漏水情況統(tǒng)計表

時間 1分鐘 1小時 24小時 1年

水量(升)

一個水龍頭一年浪費多少水?(1立方米約重1噸)

3、評價家庭用水狀況，提出節(jié)水建議。

4、(課件出示)小明刷牙時不間斷放水30秒，用水約6升。小剛用口杯接水刷牙，需要3口杯水，每杯用水約0.2升。

A、小明一次刷牙的用水量相當于小剛多少次刷牙的用水量?

B、采用節(jié)水刷牙的方式，如果一個三口之家按每人每日刷牙兩次算，那么每月(30天計算)可節(jié)水多少升?

C、節(jié)約的這些水，如果以一戶三人，每戶月均用水量為8噸計算，夠你家用幾天?

(獨立分析計算、匯報計算結果，交流想法)

四、解決問題，提出方案

分組討論一下節(jié)約用水的措施。

1、學生分組討論，多媒體演示生活中的節(jié)水片段。

2、出示節(jié)水倡議，生齊讀：節(jié)約用水，從我做起，從節(jié)約每一滴水做起。

2025年蘇教版六年級數(shù)學下冊教案全冊

目標：

1.使學生通過復習加深對整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的理解，進一步明確有關數(shù)的意義和基本性質，體會整數(shù)與小數(shù)、小數(shù)與分數(shù)、分數(shù)與百分數(shù)的內在聯(lián)系。

2.讓學生體會到數(shù)在刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關系與空間形式方面的價值。

3.發(fā)展學生對數(shù)學的積極情感。

教學重點：

分數(shù)和小數(shù)的基本性質。

教學難點：

整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)之間的聯(lián)系。

教學準備:多媒體

教學過程：

一、復習

1.我們學過了哪些數(shù)?舉例說明

2.回顧整數(shù)的意義www.

(1)追問：-1、-2…是整數(shù)嗎?

判斷：A、自然數(shù)都是整數(shù)B、整數(shù)就是自然數(shù)C、負數(shù)比0小D、負數(shù)都是整數(shù)

(2)排出整數(shù)的數(shù)位順序表，個級、萬級、億級各包括哪幾個數(shù)位?每個數(shù)位上的計數(shù)單位各是多少?相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率是多少?

填空：()個一千是一萬;一億里面有()個千萬;320000是由()個萬組成的;49個億、49個萬個49個一組成的數(shù)是()。

3.回顧分數(shù)的意義

(1)你能想到哪些用分數(shù)表示信息的例子?

(2)誰來說說分數(shù)的意義?你對單位“1”是怎樣理解的?

(3)什么是分數(shù)的基本性質?應用分數(shù)的基本性質可以解決哪些問題?

學生交流

4.回顧小數(shù)的意義

(1)舉例什么樣的數(shù)是小數(shù)?你認為小數(shù)與分數(shù)有怎樣的關系?

(2)小數(shù)的性質是什么?

5.回顧百分數(shù)的意義

(1)你能想到哪些用百分數(shù)表示信息的例子

(2)百分率、百分比

二、鞏固練習

1.完成83頁的第1題

學生填寫在書上

2. 3.7元=()元()角 0.45時=()分

4000千克=()噸 200秒=()分()秒

3.完成84頁的第3題

先說說你能獲得哪些信息?

指出：“23：00”不表示數(shù)量的多少

3.課后完成84頁第4題

學生交流

三、小結

通過學習你有什么收獲?

學生交流

四、作業(yè)

完成《練習與測試》相關作業(yè)。

板書設計

關于數(shù)的認識的復習

關于數(shù)的認識的復習

教學課時:

教學目標：

1.使學生進一步加深對整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)之間的內在聯(lián)系，掌握因數(shù)與公因數(shù)、倍數(shù)與公倍數(shù)、奇數(shù)與偶數(shù)、素數(shù)與合數(shù)的含義。鞏固讀數(shù)與寫數(shù)的方法。

2.進一步體會不同領域數(shù)學內容的聯(lián)系和綜合。

3.使學生感受新知識獲得的過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。

教學重點：

分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)之間的聯(lián)系和區(qū)別

教學難點：

整除中的有關概念

教學準備:多媒體

教學過程：

一、整理與反思

1.結合第5題練習。

讓學生說說正數(shù)與負數(shù)、

分數(shù)與小數(shù)、

百分數(shù)與分數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別。

2.第6題。

先讓學生獨立寫一寫，

再讓學生適當小結寫法。

3.完成第7、8兩題

小數(shù)點位置的移動怎樣引起小數(shù)大小的變化?

學生交流

4.結合第9題小結

(1)讀表中各數(shù)，并在小組里說說自己的想法。怎樣讀。

(2)改寫與求近似數(shù)的區(qū)別

(3)適當小結整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)大小比較的方法。

二、練習與實踐

(1)讀出下面的數(shù)。

4003 40034003 3043000000

指出：讀整數(shù)時，每四位一級，每級按個級上的數(shù)讀，并讀出級名“萬”或“億”。

(2)寫出下面各數(shù)。

三千五百

三千五百萬三千五百

十二億三千五百萬

注意：每個數(shù)中“0”的個數(shù)。

三、小結

通過學習你有什么收獲?

學生交流

四、作業(yè)

完成《練習與測試》相關作業(yè)。

板書設計

關于數(shù)的認識的復習

關于數(shù)的認識的復習

教學內容： “練習與實踐”第10～14題。

教學目標：

1.進一步熟悉分數(shù)、小數(shù)和百分數(shù)的互化的方法和比較分數(shù)大小的方法。

2.鞏固分數(shù)與除法的聯(lián)系。

3.培養(yǎng)學生的判斷、分析等思維能力。

教學重點：

分數(shù)、百分數(shù)與除法的聯(lián)系

教學難點：

百分數(shù)大小的比較

教學準備:多媒體

教學過程：

一、整理與反思

1.完成第10題

(1)組成的數(shù)中素數(shù)和合數(shù)各有哪些?什么叫素數(shù)和合數(shù)?

(2)組成的數(shù)中哪些有公因數(shù)2、3或5?什么樣的數(shù)能被2、3、5整除?

(3)什么叫做公倍數(shù)?

(4)你還能提出哪些問題?

2.說出每個分數(shù)的意義。

上面每個分數(shù)的分數(shù)單位是什么，各有幾個這樣的分數(shù)單位?什么叫分數(shù)單位?

3.完成86頁的第11題。

結合練習幫助學生進一步明確分數(shù)基本性質的應用，并適當總結分數(shù)、小數(shù)與百分數(shù)的互化

4.完成86頁12題

讓學生找出數(shù)的排列的規(guī)律

5.完成86頁第13題。

先讓學生估計每個圖形中涂色部分所占的百分比的大小，在讓學生寫出百分比

6.復習最簡分數(shù)

(1)提問：怎樣的分數(shù)是最簡分數(shù)?誰來舉幾個最簡分數(shù)的例子?

(2)在( )里填上適當?shù)臄?shù)，使每個分數(shù)都是最簡分數(shù)。

①4米是6米的 。

②9千克是12千克的 。

③5厘米是1O厘米的 。

7.完成86頁第14題第1小題

先讓學生說說可以怎樣判斷

二、小結

通過學習你有什么收獲?

學生交流

三、作業(yè)

完成《練習與測試》相關作業(yè)。

板書設計

關于數(shù)的認識的復習

關于數(shù)的運算的復習

教學內容：教科書第87頁的“整理與反思”，“練習與實踐”第1～4題。

教學目標：

1.使學生進一步加深對整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)四則運算意義和方法的理解，能正確進行相關的口

算、筆算和估算。

2.使學生掌握加減法之間、乘除法之間的關系。

3.增強驗算意識，培養(yǎng)驗算習慣。

教學重點：

四則運算的計算和驗算方法

教學難點：

四則運算的算理

教學準備:多媒體

教學過程：

一、整理與反思

1.整數(shù)四則運算意義。

提問：通常所說的四則運算是指什么?誰來說一說整數(shù)四則運算的意義各是怎樣的?

2.計算方法

計算：865+78= 8.65+7.8= 13 +25 =

3、計算整數(shù)加減法的時候要把相同數(shù)位對齊,計算小數(shù)加減法的時候要把小數(shù)點對齊。計算分數(shù)要先通分化成同分母分數(shù)。你能說說這之間的聯(lián)系嗎?(讓學生明白：要把相同計數(shù)單位的數(shù)直接相加)

4.對比練習：完成“練習與實踐”的第2題

(1)問：怎樣進行整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)乘法和除法的計算?

(2)比較每組題的計算方法，體會內在聯(lián)系。

二、練習與實踐

1.完成87頁第1題

(1)學生獨立填出答案

(2)學生匯報結果，挑選幾題，讓學生說說怎樣算的?

2.完成87頁的第3題

(1)學生獨立完成。

(2)讓學生說說是怎樣估算的?

3.完成87頁第4題

(1)學生獨立完成，個別學生板演。

(2)結合每道題目，讓學生說說是怎樣驗算的?應該注意什么?

(3)說說加法與減法、乘法與除法各部分之間有什么關系?

三.小結

通過學習你有什么收獲?

學生交流

四.作業(yè)

完成《練習與測試》相關作業(yè)。

板書設計

關于數(shù)的運算的復習

關于數(shù)的運算的復習

教學內容：教科書第88頁的第5～8題。

教學目標：

1.使學生進一步認識整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)應用題及其數(shù)量關系，加深理解和掌握分析應用題的推理過程和解題思路，正確解答百分數(shù)應用題。

2.進一步培養(yǎng)學生初步的思維能力和分析、解答應用題的能力。

3.養(yǎng)成獨立思考、主動與人合作的習慣。

教學重點：

分析應用題的方法和解題規(guī)律

教學難點：

分析數(shù)量關系、確定解題思路的方法

教學準備: 多媒體

教學過程：

一、整理與反思

1.口算：

+ = 1 × = 6 -1 =

1÷ = 0.63÷0.7= × =

2.完成88頁第5題

(1)學生自己默讀題意。

(2)每道題你打算怎樣進行計算?

(要結合具體情況合理選擇、靈活地運用。)

3.(1)小軍買《小學生字典》和《成語詞典》各1本，30元夠嗎?

(2)冬冬買1本《兒童百科知識讀本》需付多少元?比原價便宜多少元?

從圖中你可以知道哪些信息?;

哪些書按七五折出售?哪些按原價出售?

4.林老師編寫了一本《趣味數(shù)學故事》，獲得稿費3800元。按規(guī)定，一次稿費超過800元的部分應按14%的稅率納稅。林老師應繳納稅款多少元?

(1)學生讀題

(2)提問：應納稅是多少元的14%?

(3)學生獨立完成后集體交流

5.完成88頁第8題

(1)怎樣比較成績更合理?小組討論后再計算。為什么單單比較助跑摸高的厘米數(shù)不合理。

(2)一名籃球運動員身高188厘米，助跑摸高成績是351厘米。他助跑摸高的高度是身高的百分之幾?

二、小結

通過學習你有什么收獲?

學生交流

三、作業(yè)

完成《練習與測試》相關作業(yè)。

板書設計

關于數(shù)的運算的復習

關于數(shù)的運算的復習

教學內容：教科書第89頁的“整理與反思”，“練習與實踐”第1～6題。

教學目標：

1.使學生進一步理解分數(shù)四則運算的意義和法則，能正確地進行分數(shù)四則運算。

2.使學生能正確地進行整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)的四則混合運算，并能靈活地選擇合理的方法使計算簡便，提高學生的計算能力。

3.培養(yǎng)學生認真計算、自覺驗算的良好習慣。

教學重點：

理解算理

教學難點：

運算率的具體應用

教學準備: 多媒體

教學過程：

一、整理與反思

1.說說下面式子的運算順序

1842+56-453 ×45 ÷45

[( + )× ]÷

總結整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)四則運算的運算順序。

歸納：先乘除后加減，同一級運算從左往右依次計算，有括號的先算括號里的。

2.復習運算定律。

(1)填寫書89頁的表格

(2)還有哪些運算性質或運算規(guī)律?舉例說明。2、完成“練習與實踐”的第1題

(1)學生說說每題的運算順序

(2)分組練習

二、練習與實踐

1.完成“練習與實踐”的第1、2題

(1)學生獨立完成

(2)每題你運用的是什么運算性質或運算定律?

2.完成“練習與實踐”的第3題

說說每題怎樣算比較簡便?

總結：根據(jù)題目中數(shù)的特點，靈活選用合理的方法。

3.完成“練習與實踐”的第4題

說說題中的主要數(shù)量關系

每頁的行數(shù)×每行的字數(shù)=每頁的字數(shù)

4.完成“練習與實踐”的第5題

(1)讓學生標出行走的路線，再列式計算

(2)誰先超過中點?說明在相同時間里，路程的多少與什么有關系?

5.完成“練習與實踐”的第7題

學生完成、交流。

三、小結

通過學習你有什么收獲?

學生交流

四、作業(yè)

完成《練習與測試》相關作業(yè)。

板書設計

關于數(shù)的運算的復習

關于數(shù)的運算的復習

教學內容：教科書90頁的“練習與實踐”第7～10題。

教學目標：

1.使學生加深理解和掌握分數(shù)、百分數(shù)應用題的數(shù)量關系和解題思路，能正確地分析、解答分數(shù)，百分數(shù)應用題。

2.使學生進一步明確簡單的和稍復雜的分數(shù)、百分數(shù)應用題之間的聯(lián)系，以及不同類型的分數(shù)、百分數(shù)應用題的結構特征和解題規(guī)律;

3、進一步提高分析、推理和判斷等思維能力。

教學重點：

分析分數(shù)應用題的方法

教學難點：

應用題的數(shù)量關系

教學準備: 多媒體

教學過程：

一、揭題

今天，我們復習分數(shù)、百分數(shù)應用題。通過復習，進一步掌握它們的結構特點和解題思路，能正確解答稍復雜的分數(shù)、百分數(shù)應用題，提高分析數(shù)量關系和解答應用題的能力。

二、練習與實踐

1.在日常生活中，有哪些百分率?

什么叫出勤率?怎樣計算出勤率?

要求出勤率，需要先求什么?

2.某班今天的出勤率為98%，缺席1人，今天到校多少人?

要求這個問題可以先求什么?

3.完成第8題

(1)八月份的用電量比七月份增加百分之幾，也就是誰是誰的百分之幾?把誰看作單位“1”?

強調：相差數(shù)÷單位“1”=相差的百分率

(2)九月份的用電量比七月份節(jié)約了百分之幾?比八月份呢?

4.某商場有獎銷售活動設置了10000張獎券。其中一等獎的中獎率是5%，二等獎是10%，三等獎是30%。一等獎和二等獎的獎券一共有多少張?三等獎的獎券比一等獎多多少張?

(1)學生讀題

(2)5%是誰的5%?把誰看作單位“1”

(3)有哪些不同的方法?數(shù)量關系是什么?

5.對比練習

(1)三信小學九月份的水電費是480元，十月份的水電費是408元。十月份比九月份節(jié)約百分之幾?

(2)三信小學九月份的水電費是480元，十月份比九月份節(jié)約了15%。十月份的水電費是多少元?

(3)三信小學九月份的水電費是480元，比九月份節(jié)約了15%。九月份的水電費是多少元?

這三題都是九月份和十月份之間的比較，有什么不同?

學生獨立完成、交流

三、小結

通過學習你有什么收獲?

學生交流

四、作業(yè)

完成《練習與測試》相關作業(yè)。

板書設計

關于數(shù)的運算的復習

關于數(shù)的運算的復習

教學內容：教科書91頁的“練習與實踐”第11、12題。

教學目標：

1.使學生進一步掌握分數(shù)、百分數(shù)應用題的解題思路和解題方法。

2.能正確地解答稍復雜的分數(shù)、百分數(shù)應用題，提高學生分析推理和解答應用題的能力。

3.培養(yǎng)學生互相協(xié)助的意識、能力。

教學重點：

運用所學知識解決簡單實際問題

教學難點：

百分數(shù)應用題的解題思路和解題方法

教學準備: 多媒體

教學過程：

一、基礎練習

1.根據(jù)題中的已知條件，請你提出三個不同的問題，再列式。

修一條水渠，已經(jīng)修了200米，正好是未修米數(shù)的45 ，

A______________?列式_________

B_____________ ?列式__________

C_____________?列式___________

2、一種商品?，F(xiàn)價比原價降低了10%。這句話的數(shù)量關系可表示為：

___________×10%=_____________

_________÷(1-10%)=__________

二、解決實際問題

1.完成91頁第11題

安裝分時電表前一共要付多少元電費?

安裝分時電表后，谷時和峰時分別是多少千瓦時?

學生完成、交流

2.完成91頁第12題

閱讀上表，你了解到哪些信息?

理解“上浮”與“下浮”是誰的百分之幾?

你還能提出什么問題?

學生完成、交流

三、小結

通過今天的復習，你對數(shù)學知識與日常生活的聯(lián)系有了哪些新的認識?

學生交流

四、作業(yè)

完成《練習與測試》相關作業(yè)。

板書設計

關于數(shù)的運算的復習

關于式與方程的復習

教學內容：教科書92頁“整理與反思”，完成“練習與實踐”第1～6題。

教學目標：

1.使學生進一步體會方程的意義和思想，會用等式的性質解一些簡單的方程。

2.使學生進一步認識用字母表示數(shù)及其作用，培養(yǎng)學生抽象，概括的能力。

教學重點：

能正確地用含有字母的式子表示數(shù)量及數(shù)量關系、計算公式。

教學難點：

會用等式的性質解一些簡單的方程。

教學準備: 多媒體

教學過程：

一、整理與反思

今天要復習解簡易方程，(板書課題)通過復習，要進一步明白字母可以表示數(shù)量、數(shù)量關系和計算公式，能正確地解簡易方程。

師：你能自己舉出一些用字母表示數(shù)的例子嗎?

長方形的周長C=2(a+b)

加法交換率a+b=b+a……

師：什么叫方程?方程與等式有什么聯(lián)系和區(qū)別?

(1)教師引導：含有字母的等式叫方程。

(2)表示相等的式子叫等式。方程是含有字母的等式。

師長：你知道等式有哪些性質?舉例說一說。

強調：0除外

教師歸納：等式的兩邊同時加、減、乘、除以同一個數(shù)(除數(shù)不為0)，等式的兩邊相等。

二、練習與實踐

1.在括號里寫出含有字母的式子

(1)一種賀卡的單價是a元，小英買5張這樣的賀卡，用去()元;小明買n張這樣的賀卡，付出10元，應找回()元。

(2)每千瓦時電費0.52元，每立方米水費2元。小明家本月用了a千瓦時電和b立方米水，一共要付水費()元。

2.第2題

(1)完成后交流，并讓學生說出解每個方程的過程，分別運用了等式的哪些性質?

(2)說說解答每題時應注意什么?

3.電視節(jié)目現(xiàn)在能收看56套節(jié)目，比開通有線電視前的5倍少4套，開通有線電視前只能收看幾套節(jié)目?

學生交流、完成

4.京滬高速公路全長1262千米。兩輛汽車同時從北京和上海出發(fā)，相向而行，每小時分別行120千米和95千米。用計算器算一算，大約經(jīng)過幾小時兩車相遇?(得數(shù)保留整數(shù))

學生交流、完成

5.長江三峽水庫總庫容大約是黃河小浪底水庫的3倍，黃河小浪底水庫的總庫容比長江三峽水庫少260億立方米。黃河小浪底水庫的總庫容是多少億立方米?長江三峽呢?

學生交流、完成

4.第6題

強調：根據(jù)題目的情況，合理選擇方法，列算式或列方程

三、小結

通過今天的復習，你對數(shù)學知識與日常生活的聯(lián)系有了哪些新的認識?

學生交流

四、作業(yè)

完成《練習與測試》相關作業(yè)。

板書設計

關于式與方程的復習

關于式與方程的復習

教學內容：教科書93頁 “練習與實踐”第7～9題。

教學目標：

使學生進一步認識用字母表示數(shù)及其作用，培養(yǎng)學生抽象，概括的能力。

教學重點：

能正確地用含有字母的式子表示數(shù)量及數(shù)量關系、計算公式。

教學難點：

會用等式的性質解一些簡單的方程。

教學準備: 多媒體

教學過程：

一、練習與實踐

1.完成“練習與實踐”第7題

理解“一種藥品降價10%”的含義。指名板演，集體交流，說說解題思路

2.完成“練習與實踐”第8題

兩種襯衫的原價相同，由于打的折扣不同，所以現(xiàn)價不同。108元原是這兩中襯衫現(xiàn)價的和。

3.完成“練習與實踐”第9題

組織學生分組開展活動，適時互換角色,也可以讓學生在小組里開展競賽,以提高練習效果。

二、小結

通過今天的復習，你對數(shù)學知識與日常生活的聯(lián)系有了哪些新的認識?

學生交流

三、作業(yè)

完成《練習與測試》相關作業(yè)。

板書設計

關于式與方程的復習

關于正比例和反比例的復習

教學內容：教科書94頁“整理與反思”，完成“練習與實踐”的第1～6題。

教學目標：

1、使學生進一步理解比的意義和基本性質以及比與分數(shù)、除法的關系的理解。

2、能運用比和比例的知識解決一些簡單實際問題，積累解決問題的經(jīng)驗。

教學重點：

使學生加深認識比例的意義和基本性質。

教學難點：

能判斷兩個比能能不能組成比例,能比較熟練地解比例。

教學準備: 多媒體

教學過程：

一、整理與反思

今天我們一起來復習正比例和反比例相關知識。

(一)比的知識：

1.誰來舉個例子說說什么是比?什么是比的基本性質?

(引導學生列舉：“按比例分配”、“比例尺”、“圖形的放大與縮小”等例)

2.說一說用比的知識可以解決哪些實際問題。

讓學生體會比在解決實際問題時的應用。

(二)比和分數(shù)、除法的聯(lián)系

出示：a∶b=( )( ) =( )÷( )(b=?0)

那么比和分數(shù)、除法的聯(lián)系是什么?它們的區(qū)別呢?

誰來說說比的基本性質與分數(shù)的基本性質、商不變的規(guī)律?它們有什么聯(lián)系嗎，誰來說說?

(三)比例的知識

1.什么是比例?

2.比和比例有什么關系?(小組討論后交流)

3.比例有怎樣的基本性質?

二、練習與實踐

1、完成“練習與實踐”第1、2題

(1)第一題：學生獨立數(shù)出班上男女生人數(shù)，再完成此題。

(2)第二題：兩人一組,互相量一量,算一算合作完成后，全班交流結果，讓學生比較后回答有什么發(fā)現(xiàn)。

2、完成“練習與實踐”第3、4題

(1)先讓學生估計，再說估計的理由 ,再算一算。

(2)解比例，做好后選兩題驗算一下。

3、完成“練習與實踐”第5、6題

(1)先學生獨立做最后交流，弄清東部地區(qū)的耕地面積占全國耕地面積的93%，可理解為東部地區(qū)的耕地面積占全國耕地面積的93100 。使學生加深對比與百分數(shù)關系的理解。

(2)讓學生獨立得出：深色與淺色地磚鋪地面積的比是20∶40，化簡得1∶2。

三、小結

通過學習你有什么收獲?

學生交流

四、作業(yè)

完成《練習與測試》相關作業(yè)。

板書設計

關于正比例和反比例的復習

關于正比例和反比例的復習

教學內容：教科書94頁 “練習與實踐”的第7～10題。

教學目標：

1、使學生進一步理解比的意義和基本性質以及比與分數(shù)、除法的關系的理解。

2、能運用比和比例的知識解決一些簡單實際問題，積累解決問題的經(jīng)驗。

教學重點：

使學生加深認識比例的意義和基本性質。

教學難點：

能判斷兩個比能能不能組成比例,能比較熟練地解比例 。

教學準備: 多媒體

教學過程：

一、整理與反思

今天我們一起來復習正比例和反比例相關知識。

怎樣判斷兩種量是否成正比例或反比例關系?

學生交流

二、練習與實踐

1.完成“練習與實踐”第7題

讓學生先獨立完成，再點評。

2.完成“練習與實踐”第8題

引導學生列舉幾組對應的數(shù)值

再分析每組中兩個數(shù)的關系,再判斷。

3.完成“練習與實踐”第9題

第1小題讓學生根據(jù)圖中標出的點的位置算出相應的耗油量與行駛路程的比值，再作判斷。(行駛75千米的耗油量是6升。)

第2小題讓學生在教材提供的方格圖上描點、連線，

引導學生聯(lián)系畫出的圖象判斷汽車在市區(qū)行駛時，行駛的路程與耗油量成不成正比例。

體會數(shù)形結合在解決問題方面的價值。

4.完成“練習與實踐”第10題

什么叫比例尺?比例尺有幾種類型?舉例說說它的意思?(重點是線段比例尺)

怎樣求圖上距離?怎樣求實際距離

學生量出的圖上距離。

利用提供的線段比例尺，求出相應的實際距離

三、小結

通過學習你有什么收獲?

學生交流

四、作業(yè)

完成《練習與測試》相關作業(yè)。

板書設計

關于正比例和反比例的復習

2025年六年級數(shù)學下冊《圓柱的體積》教案

目標：通過用切割拼合的方法借助長方體的體積公式推導出圓柱的體積公式;使學生理解圓柱的體積公式的推導過程，能夠運用公式正確地計算圓柱的體積。

重點：能夠正確計算圓柱體體積

教學難點：圓柱體體積公式的推導過程。

教具準備：圓柱的體積公式演示教具(把圓柱底面平均分成16個扇形，然后把它分成兩部分，兩部分分別用不同顏色區(qū)別開)。

教學過程：

一、復習

1.圓柱的側面積怎么求?

(圓柱的側面積=底面周長×高。)

2.長方體的體積怎樣計算?

學生可能會答出“長方體的體積=長×寬×高”，教師繼續(xù)引導學生想到長方體和正方體體積的統(tǒng)一公式“底面積×高”。

板書：長方體的體積=底面積×高

3.拿出一個圓柱形物體，指名學生指出圓柱的底面、高、側面、表面各是什么圓柱有幾個底面?有多少條高?

二、導入新課

教師：請大家想一想，在學習圓的面積時，我們是怎樣把圓變成已學過的圖形再計算面積的?

先讓學生回憶，同桌的相互說說。

然后指名學生說一說圓面積計算公式的推導過程：把圓等分切割，拼成一個近似的長方形，找出圓的面積和所拼成的長方形面積之間的關系，再利用求長方形面積的計算公式導出求圓面積的計算公式。

教師：怎樣計算圓柱的體積呢?大家仔細想想看，能不能把圓柱轉化成我們已經(jīng)學過的圖形來求出它的體積?

讓學生相互討論，思考應怎樣進行轉化。

指名學生說說自己想到的方法，有的學生可能會說出將圓柱的底面分成扇形切開教師應該給予表揚。

教師：這節(jié)課我們就來研究如何將圓柱轉化成我們已經(jīng)學過的圖形來求出它的體積。

板書課題：圓柱的體積

三、新課

1.圓柱體積計算公式的推導。

圓的面積是怎樣推導出來的?

圓柱體積計算公式的推導又會怎樣呢?(看模型，聯(lián)想長方體)

推導其體積計算公式

板書：圓柱的體積=底面積×高

教師：如果用V表示圓柱的體積，S表示圓柱的底面積，h表示圓柱的高，可以得到圓柱的體積計算公式： V=Sh

2.教學例1

出示例1

(1)教師指名學生分別回答下面的問題：

這道題已知什么?求什么?

能不能根據(jù)公式直接計算?

計算之前要注意什么?

通過提問，使學生明確計算時既要分析已知條件和問題，還要注意要先統(tǒng)一計量單位。

(2)用投影出示下面幾種解答方案，讓學生判斷哪個是正確的?

V=Sh=50×2.l=105

答：它的體積是105立方厘米。

2.1米=110厘米。

V=Sh=50×210=10500

答：它的體積是1050O立方厘米。

50平方厘米=0.5立方米

V=Sh=0.5×2.1=1.05答：它的體積是1.05立方米。

50平方厘米=0.005平方米

V=Sh=0.005×2.1=0.0105立方米

答：它的體積是0.0105立方米。

先讓學生思考，然后指名學生回答哪個是正確的解答，并比較一下哪一種解答更簡單i對不正確的第、種解答要說說錯在什么地方。

五、作業(yè)：

數(shù)學書： 9頁 第2、3、4、

2025年六年級數(shù)學下冊《比例尺》教案

目標

1.知識與技能：認識比例尺;能根據(jù)圖上距離、實際距離、比例尺中的兩個量求第三個量。

2.過程與方法：結合具體情境，體會比例尺產(chǎn)生的必要性;運用比例尺的有關知識，通過測量、繪圖、估算、計算等活動，學會解決生活中的一些實際問題。

3.情感、態(tài)度、價值觀：體會數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系。

重、難點

1.理解比例尺的含義。

2.能根據(jù)圖上距離、實際距離、比例尺中的兩個量求第三個量。

教學準備

教具準備：小黑板、中國地圖一張。

學具準備：學生各自準備一張地圖。

教法學法

教法：對于意義理解部分主要采用嘗試法。對于運用比例尺進行相關計算時，主要用引導發(fā)現(xiàn)法。

學法：在老師的引導下，通過動手操作，大膽設想、自主探究的方法進行學習，必要時進行合作交流。

教學過程

一、創(chuàng)設情境(引入新課)

師：同學們，如果要給我們的教室畫一張平面圖，它應該是什么形狀的?

生：長方形。

師：課前我們量過教室的長、寬各是多少?

(生：長大約9米，寬大約6米 。 )

師：請大家在練習本上畫出我們教室的平面圖。(生畫師巡視)

(以談話的形式，從學生熟悉的教室入手，讓學生先估計教室的長和寬，再嘗試畫出教室的平面圖，這樣既復習了上節(jié)課圖形的放縮知識，又為下面的學習做好準備。)

師：大家畫的圖是長9米，寬6米嗎?(不是)誰來說說是怎么畫的?

(學生的答案可能有：長方形長9厘米，寬6厘米。

或者是長3厘米，寬2厘米。)

師：同樣畫的都是我們的教室，卻不一樣大，大家贊成誰的畫法(故意)?為什么?

(觀點一：都可以，因為這兩個圖的比都是3：2。

觀點二：這兩種畫法一樣，但畫的大小不一樣，一個面積是54平方厘米，一個是6平方厘米。)

師：是啊，這兩個平面圖，別人一看會知道我們教室的大概形狀， 但我們的教室不可能是長9厘米、寬6厘米，也不可能是長3厘米、寬2厘米，你能想個辦法，讓別人也知道我們教室有多大嗎?

(生動腦想、動手寫)

引導學生匯報：

(1)直接寫上"教室面積大約50平方米。"

(2)在圖上標出"長9米、寬6米。"

(3) 標上"1厘米=1米"。

(4)1厘米怎么能等于1米呢?我認為可以寫"1厘米相當于1米。"

( 激發(fā)了學生的探究欲，激活了學生的思維，促使學生去動腦、動手、動口，探索解決問題的辦法，同時讓學生體會了比例尺產(chǎn)生的必要性。)

師：看來同學們很愛動腦筋，遇到問題會想辦法?，F(xiàn)在請拿出課前準備的地圖，找一找看看上面有無類似的標注?通過匯報，讓學生發(fā)現(xiàn)地圖上有不同的標注。教師板書不同的標注。

( 引導學生利用手中的素材，讓學生自己尋找、發(fā)現(xiàn)和觀察比例尺，從而對學生進行學習方法的指導。)

二、意義建構(認識比例尺)

1.介紹各種比例尺的名稱。

師：在地圖上這些都叫做比例尺。根據(jù)板書教師介紹數(shù)字比例尺、文字比例尺、線段比例尺。

2.認識比例尺。

如：師問比例尺1：600000是什么意思?

生：就是圖上1厘米的長度代表現(xiàn)實中的600000厘米。

師：比例尺1：230000是什么意思?

生：就是地圖上1厘米的距離相當于現(xiàn)實中的230000厘米的距離。

師：同學們講得都對，那到底什么是比例尺?

引導得出：

1.比例尺就是一種可以把實際距離放大或縮小的計量單位。

2.我認為比例尺就是圖上長度比上現(xiàn)實中長度。

3.圖上畫的長度與現(xiàn)實距離的比。

4.圖上長度與實際距離的比。

師：(規(guī)范學生語言)對，比例尺就是圖上距離與實際距離的比。

板書：比例尺=圖上距離/實際距離

由上列公式并推導出：圖上距離=比例尺x實際距離

實際距離=圖上距離/比例尺

(讓學生按自己的理解用自己的語言充分描述什么是比例尺，教師再規(guī)范語言，這樣，一促進了學生思考，二促進了思維外顯，三促進了交流。)

三、實際應用(比例尺的應用)

1.出示小黑板(笑笑家平面圖)

師：這是笑笑家的平面圖。要求笑笑的臥室的實際面積是多少，需要知道哪些條件?(臥室實際的長和寬)怎么解決?

2.學習課本第30頁內容。

(1)學生自己閱讀。

(2)學生動手測量笑笑家的平面圖的圖上距離，計算出笑笑臥室的實際面積。先小組內交流自己的想法，然后全班交流。

(3)獨立算出笑笑家總面積，再全班交流。

(4)先讓學生理解題意，再獨立思考、解決，全班交流。

(5)先嘗試解決，再全班交流。

3.誰幫老師算算小黑板上的圖是按比例尺多少來畫的?求出比例尺并標注。

4.師：剛才我們畫的教室平面圖，你現(xiàn)在有辦法讓別人知道我們教室有多大了嗎?

指導學生在畫的長是9厘米、寬是6厘米的圖上加上了"比例尺1：100"。

在畫的長是3厘米、寬是2厘米的圖上加上"比例尺1：300"。

5.完成第31頁"試一試"第1題、"練一練"第一題。

四、課堂小結

師：通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲?還有什么問題嗎?

2025年六年級下冊數(shù)學《式與方程整理與復習》教案

內容：

蘇教版六下P81~82“整理與反思”、“練習與實踐”第1~4題。

目標：

1.學生加深理解用字母表示數(shù)的意義及方法，進一步體會方程的意義及方程與等式的關系，會用等式的性質解方程，能列方程解答簡單的實際問題。

2.學生進一步提高用字母的式子表示數(shù)量關系的能力，增強符號意識，體會方程思想;進一步提高分析問題和解決問題的能力。

3.學生主動參與整理和練習等學習活動，進一步感受數(shù)學與日常生活的緊密聯(lián)系，體驗學習成功的樂趣，發(fā)展數(shù)學學習的積極情感。

教學重點：掌握方程的意義及解方程的方法。

教學難點：用含有字母的式子表示數(shù)量關系。

教學過程：

一、談話導入

談話：這節(jié)課，我們復習“式與方程”的有關知識。(板書課題)

今天主要復習其中的字母表示數(shù)、方程的意義和解方程，并且列方程解決一些簡單的實際問題。通過復習進一步掌握用字母表示數(shù)，提高解方程和列方程解決簡單實際問題的能力。

二、回顧整理

1.復習用字母表示數(shù)。

(1)回顧舉例。

提問：你能舉出一些用字母表示數(shù)的例子嗎?先獨立思考，再與同桌交流。

小組交流后組織匯報，教師相應板書：

①表示計算公式，如C=2(a+b)。

②表示運算律，如a+b=b+a.

③表示數(shù)量關系，如s=vt。

提問：用字母可以表示這么多的內容，那么在用字母表示數(shù)的乘法式子里，你覺得應該提醒大家注意些什么?

(2)做“練習與實踐”第1題。

學生獨立在書上完成，教師巡視、指導。

集體訂正，選擇幾題讓學生說說是怎樣想的。

追問：第(3)題是怎樣根據(jù)a=3求周長4a和面積各是多少的?

提問：列含有字母的式子，是根據(jù)數(shù)量之間的聯(lián)系，用字母表示數(shù)列出相應的式子。求含有字母式子的值，只要把字母的值直接代入式子計算結果。

2.復習方程與等式。

(1)復習方程的概念。

下面的式子中，哪些是方程，哪些不是方程?為什么?

3x=15x-2x-x=

18÷3=616+4x=40a+4

提問：根據(jù)剛才的判斷，你能說說什么是方程嗎?一個式子是方程，必須具備什么條件?

方程與等式有什么關系?請你說一說，并從上面式子中找出例子說明。

根據(jù)學生回答呈現(xiàn)集合體。

幫助學生進一步理解：方程是含義未知數(shù)的等式;方程是等式，等式不一定是方程。

(2)復習等式的性質及解方程。

①等式的性質。

提問：等式的性質有哪些?等式的性質有什么應用?

提問：怎樣應用等式的性質解下面的方程?說說你的想法。

出示：x-3=150.5x=1x÷=2

根據(jù)學生說明板書解方程。

指出：根據(jù)方程里已知數(shù)和未知數(shù)的關系，應用等式的性質使方程左邊只剩下x，就能求出方程的解。

②做“練習與實踐”第2題。

學生觀察第2題。

提問：你會解這些方程嗎?請你獨立解方程。

學生解方程，指名板演。

集體校對，讓學生說說解方程的思路。

指名說說檢驗的方法，選擇一題板演檢驗過程。

提問：解方程與方程的解有什么區(qū)別?請你選擇一題說說它們的區(qū)別。

3.復習列方程解決實際問題。

(1)談話：學習方程是為了用它解決生活中的實際問題，請同學們回憶一下，列方程解決實際問題的一般步驟有哪些?你認為最關鍵的是哪一步?

結合學生回答，教師板書:

第一步：弄清題意，用x表示未知數(shù)。

第二步：找出等量關系。

第三步：列出方程并解方程。

第四步：檢驗，寫答句。

(2)說出下面各題中數(shù)量之間的相等關系。

①果園有桃樹和柳樹共1000棵。

②紅花比黃花少25朵。

③學校航模組的人數(shù)是美術組的3倍。

④花金魚比黑金魚的1.2倍還多8條。

讓學生獨立思考，指名說出等量關系，明確要根據(jù)條件表示的意思確定數(shù)量間的相等關系。

三、鞏固深化

1.做“練習與實踐”第3題。

學生讀題后獨立解答。

集體交流，學生說出解題思路，教師板書等量關系和方程，并解方程。

說明：這題的關鍵是根據(jù)條件找出等量關系，再根據(jù)等量關系列出方程。

2.做“練習與實踐”第4題。

學生讀題，理解題意。

提問：鞋的碼數(shù)與厘米數(shù)之間有怎樣的關系?

學生獨立完成，把書上的表填寫完整。

集體交流，讓學生說說是怎樣思考的。

追問：求b的碼數(shù)和求a的厘米數(shù)有什么不同?

四、課堂小結這節(jié)課我們復習了哪些知識?你有什么收獲?

2025年六年級數(shù)學下冊《認識比例尺》教案

內容：人教版六年級下冊認識比例尺(課本第48、49頁)

教材分析：

本節(jié)內容是在比的基礎上 的，教材首先說明為什么要確定圖上距離與實際距離的比，明確它的意義，并給出比例尺的概念，再結合兩幅地圖比例尺，介紹數(shù)值比例尺和線段比例尺，又通過一個機器的放大圖紙，讓學生認識把實際距離放大的比例尺如何表示。最后說明為了計算方便，通常把比例尺寫成前項或后項為1的比。例1教學線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺，為后面比例尺的計算作鋪墊。

教學目標：

1、知識與技能：使學生認識比例尺的含義，掌握求比例尺的方法，并能用以解決簡單的求比例尺的實際問題。

2、過程與方法：通過小組合作研討，實踐操作，培養(yǎng)學生的合作意識和創(chuàng)新思維能力。

3、情感態(tài)度價值觀：體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)用數(shù)學眼光觀察生活的習慣。

教學重點：理解比例尺的意義。

教學難點：能熟練解答比例尺的有關問題。

教學準備：多媒體課件、直尺、地圖

教學過程：

一、情景引入，激發(fā)興趣

師：北京是我國的首都，同學們，2008年北京奧運會取得了巨大成功，中國的悠久歷史，燦爛文化，眾多的名勝古跡，感受一下我們祖國的美麗!

師：今天老師把我們的祖國和首都北京搬進了課堂。(課件出示：數(shù)值比例尺為1:100000000的中國地圖和線段比例尺為 的北京地圖)你們知道我們的大中國和北京是如何畫在這么小的地圖上嗎?

生：把它縮小。

師：老師可以利用地圖和手中的一把直尺很快地告訴大家任意兩地之間的實際距離，你想知道哪兩地之間的距離呢?請出題考考老師。

生1：我想知道北京到上海之間的實際距離

生2：我想知道我們合肥到北京的實際距離

(師用地圖量出地圖中北京到上海、合肥到北京的圖上距離，很快回答學生的問題)

師：同學們可能有這樣的疑問，老師憑借這把直尺是如何知道兩地之間的實際距離的呢?你們想知道其中的奧秘嗎?

(設計意圖：數(shù)學應該來源于生活，我在創(chuàng)設情景時把中國和北京搬進課堂，激發(fā)了學生的好奇心，又調動了學生探究新知的積極性)

二、揭示課題，提出疑問

師：其實老師僅靠手中的直尺是量不出兩地之間的實際距離的，還需要用地圖上的比例尺來幫忙。

今天這節(jié)課我們就來認識比例尺。(板書：認識比例尺)

師：關于比例尺，你想了解什么呢?

生1：什么叫比例尺?

生2：怎樣求比例尺?

生3：比例尺是尺嗎?

生4：比例尺有幾種形式?

(設計意圖：揭示本節(jié)課題，讓處于對新知好奇的學生提出自己的疑問，帶著問題有目的性地學習)

三、 實驗對比，得出概念

師：為了解決同學們提出的疑問，我們來做一個實驗。

師：我這有一條3米長的線段，你能把它畫到自己的練習本上嗎?你準備用圖上幾厘米來表示實際3米?請畫在紙上。

展示學生的畫圖結果。

小組的同學互相討論自己是怎么畫的。

生1：我用1厘米表示實際3米。

生2：我用3厘米表示實際3米。

師：圖上畫的1厘米，3厘米叫“圖上距離”，3米叫“實際距離”。

(設計意圖：把3米長的線段畫在本子上，讓學生在動手實踐過程中初步感受到比例尺的意義，為后面理解與把握“比例尺”的意義奠定基礎)

師：為了看出圖上距離和實際距離的關系，我們可以用比的形式來表示。(由于圖上距離和實際距離的單位不同，要把不同單位化成相同單位)下面請各小組求出圖上距離與實際距離的比。

展示學生求的比。

師：這些比的前項代表什么?后項又代表什么呢?

生：前項代表圖上距離，后項代表實際距離。

師：誰能說說1:300 和 1:100表示什么意思?

生答

師：像這樣的比叫做比例尺，課件出示比例尺的定義。

師：根據(jù)比例尺的定義，你能得出求比例尺的方法嗎?(討論)

生：圖上距離：實際距離=比例尺或圖上距離/實際距離=比例尺

師：各小組設計的比例尺不一樣，為什么?按哪一個比例尺畫出的線段長，哪個比例尺畫出的線段短?為什么?

小組的同學互相討論。

用1:300 或1/300 和 1:100或1/100 等比的形式表示的比例尺叫數(shù)值比例尺。它們也可以表示成 和

課件出示：中國地圖上“比例尺1:100000000”表示的意義是什么?

師：你們發(fā)現(xiàn)1:100 1:300 1:100000000這些比例尺都是把實際距

離怎么樣?

生：縮小

師：老師這兒有一個機器上的小零件，你們覺得它怎么樣?

生：很小

師：這么小的零件如何把它畫在圖紙上。

生：把它放大

師：很好!課件出示機器零件的放大圖紙。

師：你知道圖中2:1表示什么嗎?

生：圖中2厘米表示實際的1厘米。

師：你們發(fā)現(xiàn)這些數(shù)值比例尺有什么相同和不同的地方嗎?

相同點：

生1：前項表示圖上距離，后項表示實際距離。

生2：比的前項或后項為1

不同點： 新 課標 第 一網(wǎng)x kb 1.com

生：1:100 1:300 1:100000000是把實際距離縮小，2:1是把實際距離放大

師：為了計算方便，通常把比例尺寫成前項或后項為1的比。

出示課本第49頁的“做一做”，指名板演，集體訂正。

(設計意圖：學生通過獨立思考、討論與交流得出比例尺的意義，并學會了怎樣求比例尺，從中體會探索的樂趣)

四、 探討數(shù)值比例尺和線段比例尺的互化

呈現(xiàn)北京市地圖讓生找出“比例尺 ”

師：這種表示方法叫線段比例尺，表示圖上距離1厘米相當于地面上50千米的實際距離。

師：如何把這幅地圖的線段比例尺改成數(shù)值比例尺?

小組的同學互相討論嘗試改寫。師板書例1.

師：誰能說說改寫時要注意什么?

師生共同小結。課件出示：(1)圖上距離與實際距離的單位不同，要把不同單位化成相同單位，50千米改寫成用厘米作單位的量時，50后面應補5個0(2)比例尺是一個比，不帶單位名稱(3)比的前項為1

師：怎樣把數(shù)值比例尺改寫成線段比例尺呢?

呈現(xiàn)課本第53頁的第1題。學生獨立做，集體訂正。師強調實際距離的單位要改寫成所要求的單位。

(設計意圖：將數(shù)值比例尺與線段比例尺的互化安排在一起教學，便于學生比較，讓學生在嘗試性地改寫、練習中理解并掌握。)

五、鞏固練習，深化概念

1、我會判斷

(1)比例尺是一種測量長度的尺子 ( )

(2)一副圖的比例尺是80:1，表示把實際距離擴大80倍 ( )

(3)比例尺的后項一定比前項大 ( )

(4)把線段比例尺 改寫成數(shù)值比例尺是1:8000000 ( )

2、教師黑板的長為3米，在圖紙上的長為3厘米，求這幅圖紙的比例尺。

3、精密儀表上的一個零件4毫米，量得在設計圖紙上的長度是8厘米，求這幅圖紙的比例尺。

(設計意圖：這些練習，既鞏固新知，又讓學生體驗思維的樂趣，既溝通數(shù)學與生活的聯(lián)系，又培養(yǎng)了學生應用數(shù)學知識的能力，充分調動了學生學習的積極性)

六、課堂小結

通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲?你認為自己的表現(xiàn)如何?給自己打打分。

七、布置學生填質疑卡

八、作業(yè) 課本練習八的第2、3題

比例尺的應用

教學目標

1、知識與技能目標：聯(lián)系學生的生活實際，理解比例尺的意義。根據(jù)比例尺的意義解決實際問題。

2、過程與方法目標：在師生、生生的交流活動中，體會比例尺在實際生活中的運用。結合實際，經(jīng)歷提出問題、分析問題、解決問題的過程，初步學會數(shù)學的思維方式，培養(yǎng)問題意識和解決問題的能力。

3、情感態(tài)度目標：讓學生經(jīng)歷和體驗用所學的知識解決實際生活中問題的樂趣，感受到比例尺的實用性和科學的探索方法，培養(yǎng)學生讀圖、用圖以及小組合作的意識，增強學好數(shù)學的信心。培養(yǎng)學生熱愛家鄉(xiāng)，合作學習的情感。

教學重點：能按給定的比例尺求相應的實際距離。

教學難點：比例尺在生活實際中的運用

教學過程：

一、復習引入：

1 、復習比例尺的意義:

剛才老師了解到同學們的五一安排非常豐富，其實在我們學校周圍也有許多美麗的景點。老師給同學們帶來了一幅地圖，你能看到什么?還能看到什么?(觀察的非常細致)比例尺1：10000你是怎么理解的?你還了解比例尺的哪些知識?

預設生1：圖上一厘米表示實際中的一萬厘米，實際距離是圖上距離的一萬倍。

2：圖上距離/實際距離=比例尺。(板書)

3：同樣的知道(比例尺)、(圖上距離))我們就可以求(實際距離)

那么知道 (比例尺)、(實際距離)我們就可以求(圖上距離)

也就是說知道其中的兩個量，我們就可以求出第三個量.()

2、揭示課題。

大家對比例尺有了深刻的了解，其實比例尺在我們生活中有著廣泛的應用。今天，我們就一起來研究比例尺的應用。(貼出課題)

二.教學求實際距離.

1、求東門小學到鐵塔寺的實際距離。

下面，我們就帶上比例尺，進行一次地圖上的旅行吧。現(xiàn)在我們從東門小學出發(fā)到鐵塔寺。

(1)出示課件：

仔細觀察所以信息，你能提出哪些數(shù)學問題?

預設一：生提：圖上距離是多少? (測量)

預設二：從東門小學到鐵塔寺實際距離大約多少米?(評：真了不起，這個問題很有價值，我們可以共同研究一下!)

仔細觀察所有信息與問題， 要求從東門小學到鐵塔寺的實際距離，我們就必須先知道什么? 老師給同學們也提供了同樣的地圖，請你想一想、量一量、算一算，求出從我們東門小學到鐵塔寺的實際距離。

生做，師巡視

匯報交流：

師：誰愿意來說說你的想法?

方法一：方程。

說說你為什么這樣列式?

使用這種方法還有什么要提醒大家的嗎?

剛才我們根據(jù)比例尺的數(shù)量關系，利用比例尺的意義直接解決了這個問題。

其他同學還有不同方法嗎?

方法二：生：“4÷1/10000”求出的是實際距離。我們組是這樣想的：因為“圖上距離∶實際距離=比例尺”，在這里圖上距離是比的前項，相當于除法中的被除數(shù);實際距離是比的后項，相當于除法中的除數(shù);比例尺相當于圖上距離和實際距離的商。而“除數(shù)=被除數(shù)÷商”，所以可以推出“實際距離=圖上距離÷比例尺”，我們組就是根據(jù)這種關系求實際距離的。

這種方法也不錯。

方法三：我們組是這樣想的：根據(jù)比例尺“1∶10000”推出實際距離是圖上距離的10000倍，所以從學校到鐵塔寺的實際距離可用“4×10000”求出，求出結果之后，因為單位不統(tǒng)一，所以還要把實際距離的單位轉化為“米”，隨即問:怎么列式?(教師板書)

2、比較幾種算法。

同學們，很會觀察，很會思考。從不同角度，想出多種方法解決了同一個問題。

這些方法中，你更欣賞哪一種?為什么?

教師小結：我們的數(shù)學就是那么奇妙，在變與不變之間存在著一定得規(guī)律。雖然方法看似不同，但都是利用比例尺的意義來靈活解答的。

3、練習：先量出鐵塔寺到濟寧人民公園的圖上距離,再算出實際距離大約是多少米?

游覽了古老的鐵塔寺，讓我們再一起去從新修建的濟寧人民公園逛逛!

仔細觀察所有信息，

想一想，要求從鐵塔寺到濟寧人民公園的時間?我們必須先求什么?

運用我們剛才研究的知識能解決這個問題嗎 做在練習本上。

學生獨立做，師巡視

生1：(方程)師：怎么想的?

生2：計算

師小結：同學們真了不起，自己解決了這個問題。根據(jù)比例尺的意義解決了地圖旅行中的問題。其實在我們生活中比例尺的應用還有很多，看一下這兩道題，先仔細讀題，想一想，做在練習本上。

三、鞏固練習。

1、基本練習

出示：按1：1000的比例尺做出的郵電大樓模型，高為16.8厘米，郵電大樓的實際高度是多少米?師讀題

獨立完成。

按10：1的比例尺放大的手表截面圖，圖中的表盤的直徑是20厘米，這個表盤的實際直徑是多少厘米?

學生獨立解答; 匯報交流。

2、提高練習：

課前的談話中，老師了解到同學們有的想到濟寧周邊游玩。

出示：課件 你能幫助他們解決這個問題嗎?

想一想，再做出來。

生讀

匯報：兩種方法

觀察這兩種方法，你想說些什么?

3、老師還了解到，有的同學想到省內給地走走，看這是我們山東省的一幅地圖。 自己設計出你的出游路線，算一算行程。

四、回顧小結：

在我們課本八十七頁，運用我們今天所學知識就能幫助你更加科學合理的安排你的旅程。

祝愿大家能夠渡過一個愉快的五一假期。

2025年六年級數(shù)學下冊《圓錐的認識》教案設計

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一、學習目標

(一)學習內容

《義務教育教科書數(shù)學》(人教版)六年級下冊第31—32頁例1。教材借助圓錐幾何模型，引導學生觀察認識圓錐的底面、側面和高，并通過測量等活動引導學生經(jīng)歷對圓錐概念的感知—抽象—應用等過程，建立圓錐的幾何表象。最后從旋轉的角度認識圓錐，以促進學生空間觀念的發(fā)展。

(二)核心能力

在操作中，運用類比的學習方法，認識圓錐的特征，發(fā)展推理能力，并在操作過程中形成空間觀念。

(三)學習目標

1.借助幾何模型，通過圓柱與圓錐的比較，認識圓錐，掌握圓錐的特征，并在辨析中認識圓錐的高，發(fā)展推理能力，形成空間觀念。

2.通過直觀操作，掌握測量圓錐高的方法及從旋轉的角度進一步認識圓錐，發(fā)展空間觀念，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。

(四)學習重點

掌握圓錐的特征。

(五)學習難點

圓錐高的認識及測量

(六)配套資源

實施資源：《圓錐的認識》名師 課件、圓錐的模型，尺子等

二、 設計

(一)課前設計

1.預習任務

(1)回憶我們是從哪些方面來認識圓柱特征的?它的特征是什么?用自己喜歡的方式進行整理。

(2)收集生活中圓錐形的物體，并觀察它們有什么共同的特點?

(二)課堂設計

1.談話導入

師：課前大家已經(jīng)收集一些圓錐形的物體，誰來展示一下?

找1—2名學生展示。

師：老師也收集了一些，請大家欣賞。我收集的與你們收集的這些物體的形狀有什么共同的特點?

師：這些物體的形狀都是圓錐體，簡稱圓錐。(課件出示圓錐立體圖)

這節(jié)我們一起來認識圓錐。板書課題。

2.問題探究

(1)圓錐的特征

①遷移類比，引發(fā)思考

師：我們在認識圓柱的時候，是從哪些方面認識它的?

獨立思考后，自由發(fā)言。

引導小結：從底面、側面、高和側面展開圖。

師：現(xiàn)在認識圓錐，它與圓柱有沒有相像的地方?你想從哪方面來認識它?

預設：底面、側面、側面展開、高等(根據(jù)學生發(fā)言板書)

②觀察操作，認識特征

師：現(xiàn)在借助手中的圓錐實物來認識它?

同桌兩人合作。

③匯報展示，歸納小結

預設1：圓錐的面

生匯報交流。

引導小結：底面是一個圓，側面是一個曲面，圓錐有一個頂點。

預設2：圓錐高的認識

師：高在哪里?誰愿意指給大家看?

引導學生評價。

師：從圓錐的頂點到底面圓周長上任意一點的距離，是不是圓錐的高?為什么?

學生評價判斷。

師：那什么是圓錐的高呢?

學生試著用自己的語言描述。

引導小結：從圓錐的頂點到底面圓心的距離叫做高。

師：圓柱的高有無數(shù)條，圓錐的高有幾條?為什么?

小結：沿著曲面上的線都不是圓錐的高，圓錐的高只有一條。

課件演示畫高，標上字母h。

預設3：圓錐的側面展開圖

師：圓柱的側面展開圖是一個長方形，猜一猜，圓錐的側面展開圖應該是什么形狀呢?

學生自由發(fā)言。

驗證猜想：請一名學生上臺，借助老師準備的教具把圓錐體側面沿著頂點到圓周的一條線段剪開驗證。

小結：圓錐體的側面展開是扇形。

【設計意圖：通過回憶圓柱特征探求的過程，引發(fā)學生思考，從而遷移類推出從哪些方面探求圓錐的特征，在自主探求的過程中，一直用類比的學習方法，認識并歸納出圓錐的特征，形成表象，建立空間觀念?？疾槟繕?】

(2)圓錐高的測量

師：圓錐的高看不見，怎樣測量呢?

師：下面就請同學們三人一組，測量你手中的圓錐體的高，小組內先討論一下，再利用手中的工具，動手試試看。

匯報測量的步驟及測量結果。(請2—3組同學上臺演示)

師：其實，老師讓你們測的黃色圓錐和綠色圓錐的高度都是一樣的，為什么測量結果不太一致呢?你認為測量時要注意什么?(圓錐底面要放平、放在頂點上面的平板也要放平、尺子必須豎直、刻度處理等)

師：為什么上下的平板都要放平，尺子要豎直?

引導學生直觀感受什么是“平行平面間的距離”。

【設計意圖：在測量高的過程中，通過提出疑問，研究探索，得出結論的過程，讓學生感知科學的探討對解決問題的必要性?！?/p>

(3)從旋轉的角度進一步認識圓錐

師：把一張長方形的硬紙貼在木棒上，快速轉動木棒，轉出來的是什么形狀?

(圓柱)如果把一張三角形的硬紙貼在木棒上，快速轉動木棒，想一想，轉出來的是什么形狀?

學生猜想后，動手操作。

小結：把一張三角形的硬紙貼在木棒上，快速轉動木棒，轉出來的形狀是圓錐。旋轉軸所在的直角邊就是圓錐的高，而另一條直角邊就是底面的半徑，斜邊就是頂點到底面周長上任意一點的連線。

【設計意圖：通過動手操作，從旋轉的角度進一步認識圓錐，為后面靈活運用圓錐的底面半徑和高做準備，發(fā)展學生的空間觀念?！?/p>

2025年六年級數(shù)學下冊第二單元圓柱與圓錐教案

單元目標：

1、使學生認識圓柱和圓錐，掌握它們的特征;認識圓柱的底面、側面和高;認識圓錐的底面和高。

使學生理解求圓柱的側面積和表面積的計算方法，并會正確計算。

使學生理解求圓柱、圓錐體積的計算公式，會運用公式計算體積、容積，解決有關的簡單實際問題。

單元重點：

掌握圓柱的表面積的計算方法和圓柱、圓錐體積的計算公式。

單元難點：

圓柱、圓錐體積的計算公式的推導

1、圓柱

(1)圓柱的認識

內容：教科書第10—12頁圓柱的認識，練習二的第1—4題.

目標：

1、借助日常生活中的圓柱體，認識圓柱的特征和圓柱各部分的名稱，能看懂圓柱的平面圖;認識圓柱側面的展開圖。

2、培養(yǎng)學生細致的觀察能力和一定的空間想像能力。

3、激發(fā)學生學習的興趣。

教學重點：認識圓柱的特征。

教學難點：看懂圓柱的平面圖。

教學過程：

一、復習

1.已知圓的半徑或直徑，怎樣計算圓的周長?(指名學生回答，使學生熟悉圓的周長公式：C=2πr或C=πd)

2.求下面各圓的周長(教師依次出示題目，然后指名學生回答，其他學生評判答案是否正確)

(1)半徑是1米 (2)直徑是3厘米

(3)半徑是2分米 (4)直徑是5分米

二、認識圓柱特征

1.整體感知圓柱

(1)談談圓柱.你喜歡圓柱嗎?請同學說說喜歡圓柱的理由。(美觀、實用、安全、可滾動……)

(2)找找圓柱，請同學找出生活中圓柱形的物體。

2.圓柱的表面

(1)摸摸圓柱。請同學摸摸自己手中圓柱的表面，說說發(fā)現(xiàn)了什么?

(2)指導看書：摸到的上下兩個面叫什么?它們的形狀大小如何?摸到的圓柱周圍的曲面叫什么?(上下兩個面叫做底面，它們是完全相同的兩個圓。圓柱的曲面叫側面。)

3.圓柱的高

(1)課件顯示：一根豎放的大針管中的藥水由高到低的變化過程，引導學生思考：藥水水柱的高低和水柱的什么有關?

(2)引導小結：水柱的高低和水柱的高有關.

(3)結合課本回答什么叫圓柱的高。(板書：圓柱兩個底面之間的距離叫做高。)

(4)討論交流：圓柱的高的特點。

①課件顯示：裝滿牙簽的塑料盒，問：這些牙簽是圓柱的高嗎?假如牙簽細一些，再細一些，能裝多少根?

②初步感知：面對圓柱的高，你想說些什么?

歸納小結并板書：圓柱的高有無數(shù)條，高的長度都相等。

③深化感知：面對這數(shù)不清的高，測量哪一條最為簡便?

老師引導學生操作分析，得出測量圓柱邊上的這條高最為簡便，同時課件上的圓柱體閃爍邊上的一條高.

4.圓柱的側面展開(例2)

(1)動手操作：請同學分小組拿出橡皮、蠟筆、水彩筆、固體膠水等有商標紙的圓柱形實物，分別把商標紙剪開，再打開，觀察商標紙的形狀.

反饋后討論：展開后得到長方形和正方形的是怎樣剪的?展開后得到平行四邊形的是怎樣剪的?

┌長方形

板書：沿高剪┤ 斜著剪：平行四邊形

└正方形

強調：我們先研究具有代表性的長方形與圓柱的關系.

(2)尋求發(fā)現(xiàn).展開的長方形的長和寬與圓柱的關系.

①師生一起把展開的長方形還原成圓柱的側面，再展開，在重復操作中觀察。

②學生再觀察電腦演示上述過程.(用彩色線條突出圓柱底面周長和高轉化成長方形長和寬的過程。)

③同學交流后說出自己的發(fā)現(xiàn)：這個長方形的長就是圓柱底面的周長，寬就是圓柱的高。

(3)延伸發(fā)現(xiàn).展開的平行四邊形的底和高及正方形的邊長與圓柱的關系。

①討論：平行四邊形能否通過什么方法轉化成長方形?

課件顯示：平行四邊形通過割補轉變成長方形，再還原成圓柱側面的動畫過程。

②想一想：當圓柱底面周長與高相等時，側面展開圖是什么形?

③引導小結：不管側面怎樣剪，得到各種圖形，都能通過割補的方法轉化成長方形.其中正方形是特殊的長方形.

三、鞏固練習

1.做第11頁“做一做”的第2題。

2.做第15頁練習二的第3題。

教師行間巡視，對有困難的學生及時輔導。

3.做第15頁練習二的第4題。

四、布置作業(yè)

完成一課三練P15的1、2題。

板書：

┌長方形

沿高剪┤ 斜著剪：平行四邊形

└正方形

圓柱的底面周長 → 長方形的長

圓柱的高 → 長方形的寬

(2)圓柱的表面積

教學內容：P13-14頁例3-例4，完成“做一做”及練習二的部分習題。

教學目標：

在初步認識圓柱的基礎上理解圓柱的側面積和表面積的含義，掌握圓柱側面積和表面積的計算方法，會正確計算圓柱的側面積和表面積，能解決一些有關實際生活的問題。

培養(yǎng)學生良好的空間觀念和解決簡單的實際問題的能力。

3、通過實踐操作，在學生理解圓柱側面積和表面的含義的同時，培養(yǎng)學生的理解能力和探索意識。

教學重點：掌握圓柱側面積和表面積的計算方法。

教學難點：運用所學的知識解決簡單的實際問題。

教學過程：

一、復習

1.指名學生說出圓柱的特征.

2.口頭回答下面問題.

(1)一個圓形花池，直徑是5米，周長是多少?

(2)長方形的面積怎樣計算?

板書：長方形的面積=長×寬.

二、新課

1.圓柱的側面積。

(1)圓柱的側面積，顧名思義，也就是圓柱側面的面積。

(2)出示圓柱的展開圖：這個展開后的長方形的面積和圓柱的側面積有什么關系呢?

(學生觀察很容易看到這個長方形的面積等于圓柱的側面積)

(3)那么，圓柱的側面積應該怎樣計算呢?(引導學生根據(jù)展開后的長方形的長和寬與圓柱底面周長和高的關系，可以知道：圓柱的側面積=底面周長×高)

2.側面積練習：練習七第5題

(1)學生審題，回答下面的問題：

① 這兩道題分別已知什么，求什么?

② 計算結果要注意什么?

(2)指定一名學生板演，其他學生在練習本上做.教師行間巡視，注意發(fā)現(xiàn)學生計算中的錯誤，并及時糾正。

(3)小結：要計算圓柱的側面積，必須知道圓柱底面周長和高這兩個條件，有時題里只給出直徑或半徑，底面周長這個條件可以通過計算得到，在解題前要注意看清題意再列式。

3. 理解圓柱表面積的含義.

(1)讓學生把自己制作的圓柱模型展開，觀察一下，圓柱的表面由哪幾個部分組成?(通過操作，使學生認識到：圓柱的表面由上下兩個底面和側面組成。)

(2)圓柱的表面積是指圓柱表面的面積，也就是圓柱的側面積加上兩個底面的面積。

公式：圓柱的表面積=圓柱的側面積+底面積×2

4.教學例4

(1)出示例3。學生讀題，明確已知條件(已知圓柱的高和底面直徑，求表面積)

(2)求的是廚師帽所用的材料，需要注意些什么?(廚師帽沒有下底面，說明它只有一個底面)

(3)指定兩名學生板演，其他學生獨立進行計算.教師行間巡視，注意察看最后的得數(shù)是否計算正確。(做完后，集體訂正。指名學生回答自己在計算時，最后的得數(shù)是怎樣取得的。由此指出：這道題使用的材料要比計算得到的結果多一些。因此，這里不能用四舍五入法取近似值。這道題要保留整百平方厘米，省略的十位上即使是4或比4小，都要向前一位進1。這種取近值的方法叫做進一法。)

① 側面積：3.14×20×28=1758.4(平方厘米)

② 底面積：3.14×(20÷2)2=314(平方厘米)

③ 表面積：1758.4+314=2072.4≈2080(平方厘米)

5.小結：

在實際應用中計算圓柱形物體的表面積，要根據(jù)實際情況計算各部分的面積.如計算煙筒用鐵皮只求一個側面積;水桶用鐵皮是側面積加上一個底面積;油桶用鐵皮是側面積加上兩個底面積，求用料多少，一般采用進一法取值，以保證原材料夠用.

三、鞏固練習

1.做第14頁“做一做”。(求表面積包括哪些部分?)

2. 練習七第6題。

板書：

圓柱的側面積=底面周長×高

圓柱的表面積=圓柱的側面積+底面積×2

例4：① 側面積：3.14×20×28=1758.4(平方厘米)

② 底面積：3.14×(20÷2)2=314(平方厘米)

表面積：1758.4+314=2072.4≈2080(平方厘米)

圓柱的表面積練習課

教學內容：練習二余下的練習。

教學目標：

1、會正確計算圓柱的側面積和表面積，能解決一些有關實際生活的問題。

2、培養(yǎng)學生良好的空間觀念和解決簡單的實際問題的能力。

教學重點：

運用所學的知識解決簡單的實際問題。

教學難點：

運用所學的知識解決簡單的實際問題。

教學過程：

一、復習

1、圓柱的側面積怎么求?(圓柱的側面積=底面周長×高)

2、圓柱的表面積怎么求?(圓柱的表面積=圓柱的側面積+底面積×2)

3、練習二第14題：根據(jù)已知條件求出圓柱的側面積和表面積。(第②題已知圓柱的底面周長，對于求側面積較有利。但在求底面積時，要先應用C÷π÷2來求出圓柱的底面半徑)

二、實際應用

1、練習二第13題

(1)復習長方體、正方體的表面積公式：

長方體的表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2

正方體的表面積=棱長×棱長×6

(2)學生獨立完成第13題：計算長方體、正方體、圓柱體的表面積，并指名板演。

2、練習二第7題

(1)用教具輔助，引導學生思考：前輪轉動一周，壓路面的面積是指什么?(通過圓柱教具的直觀演示，使學生看到所壓路面的面積就是前輪的側面積)

(2)學生獨立完成這道題，集體訂正。

3、練習二第9題

(1)學生通過讀題理解題意，思考“抹水泥的部分”是指哪幾個面?(側面和下底面，也就是只有一個底面積)

(2)指名板演，其他學生獨立完成于課堂練習本上。

4、練習二第16題

(1)學生讀題理解題意后嘗試獨立解題。

(2)集體評講，讓學生理解計算“制作中間的軸需要多大的硬紙板”，就是計算硬紙軸的側面積，衛(wèi)生紙的寬度就是硬紙板的高度。

5、練習二第19題

(1)學生小組討論：可以漆色的面有哪些?

(2)通過教具演示，使學生明白圓柱及長方體表面被遮住的部分剛好是圓柱的三個底面積。因此，計算油漆的面積就是計算長方體表面積與圓柱側面積之和減去圓柱的一個底面積。

(3)提醒學生將計算結果化成以平方米為單位的數(shù)，并可根據(jù)實際情況保留近似數(shù)。

三、布置作業(yè)

練習二第8、10、15、17、18及20題完成在作業(yè)本上。

板書：

圓柱的側面積=底面周長×高

圓柱的表面積=圓柱的側面積+底面積×2

長方體的表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2

正方體的表面積=棱長×棱長×6

(3)圓柱的體積

教學內容：P19-20頁例5、例6及補充例題，完成“做一做”及練習三第1~4題。

教學目標：

1、通過用切割拼合的方法借助長方體的體積公式推導出圓柱的體積公式，能夠運用公式正確地計算圓柱的體積和容積。

2、初步學會用轉化的數(shù)學思想和方法，解決實際問題的能力

滲透轉化思想，培養(yǎng)學生的自主探索意識。

教學重點：掌握圓柱體積的計算公式。

教學難點：圓柱體積的計算公式的推導。

教學過程：

一、復習

1、長方體的體積公式是什么?(長方體的體積=長×寬×高，長方體和正方體體積的統(tǒng)一公式“底面積×高”，即長方體的體積=底面積×高)

2、拿出一個圓柱形物體，指名學生指出圓柱的底面、高、側面、表面各是什么，怎么求。

3、復習圓面積計算公式的推導過程：把圓等分切割，拼成一個近似的長方形，找出圓和所拼成的長方形之間的關系，再利用求長方形面積的計算公式導出求圓面積的計算公式。

二、新課

1、圓柱體積計算公式的推導。

(1)用將圓轉化成長方形來求出圓的面積的方法來推導圓柱的體積。(沿著圓柱底面的扇形和圓柱的高把圓柱切開，可以得到大小相等的16塊，把它們拼成一個近似長方體的立體圖形——課件演示)

(2)由于我們分的不夠細，所以看起來還不太像長方體;如果分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長方體了。(課件演示將圓柱細分，拼成一個長方體)

(3)通過觀察，使學生明確：長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高就是圓柱的高。(長方體的體積=底面積×高，所以圓柱的體積=底面積×高，V=Sh)

2、教學補充例題

(1)出示補充例題：一根圓柱形鋼材，底面積是50平方厘米，高是2.1米。它的體積是多少?

(2)指名學生分別回答下面的問題：

① 這道題已知什么?求什么?

② 能不能根據(jù)公式直接計算?

③ 計算之前要注意什么?(計算時既要分析已知條件和問題，還要注意要先統(tǒng)一計量單位)

(3)出示下面幾種解答方案，讓學生判斷哪個是正確的.

①V=Sh

50×2.1=105(立方厘米)

答：它的體積是105立方厘米。

②2.1米=210厘米

V=Sh

50×210=10500(立方厘米)

答：它的體積是10500立方厘米。

③50平方厘米=0.5平方米

V=Sh

0.5×2.1=1.05(立方米)

答：它的體積是1.05立方米。

④50平方厘米=0.005平方米

V=Sh

0.005×2.1=0.0105(立方米)

答：它的體積是0.0105立方米。

先讓學生思考，然后指名學生回答哪個是正確的解答，并比較一下哪一種解答更簡單.對不正確的第①、③種解答要說說錯在什么地方.

(4)做第20頁的“做一做”。

學生獨立做在練習本上，做完后集體訂正.

3、引導思考：如果已知圓柱底面半徑r和高h，圓柱體積的計算公式是怎樣的?(V=πr2h)

4、教學例6

(1)出示例5，并讓學生思考：要知道杯子能不能裝下這袋牛奶，得先知道什么?(應先知道杯子的容積)

(2)學生嘗試完成例6。

① 杯子的底面積：3.14×(8÷2)2=3.14×42=3.14×16=50.24(cm2)

② 杯子的容積：50.24×10=502.4(cm3)=502.4(ml)

5、比較一下補充例題、例6有哪些相同的地方和不同的地方?(相同的是都要用圓柱的體積計算公式進行計算;不同的是補充例題已給出底面積，可直接應用公式計算;例6只知道底面直徑，要先求底面積，再求體積.)

三、鞏固練習

1、做第21頁練習三的第1題.

2、練習三的第2題.

這兩道題分別是已知底面半徑(或直徑)和高，求圓柱體積的習題.要求學生審題后，知道要先求出底面積，再求圓柱的體積。

四、布置作業(yè)

練習三第3、4題。

板書：

圓柱的體積=底面積×高 V=Sh或V=πr2h

例6：① 杯子的底面積：3.14×(8÷2)2=3.14×42=3.14×16=50.24(cm2)

② 杯子的容積：50.24×10=502.4(cm3)=502.4(ml)

圓柱的體積練習課

教學目標：

1、使學生能夠運用公式正確地計算圓柱的體積和容積。

2、初步學會用轉化的數(shù)學思想和方法，解決實際問題的能力

滲透轉化思想，培養(yǎng)學生的自主探索意識。

教學重點：掌握圓柱體積的計算公式。

教學難點：靈活應用圓柱的體積公式解決實際問題。

教學過程：

復習

1、復習圓柱體積的推導過程

長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高就是圓柱的高。

長方體的體積=底面積×高，所以圓柱的體積=底面積×高，即V=Sh。

2、復習長方體的體積公式后，讓學生獨立完成練習三第6題，并指名板演。

二、解決實際問題

1、練習三第7題。

學生思考：要求糧囤所能裝的玉米的重量，需先知道什么?然后獨立完成。

2、練習三第5題。

(1)指導學生變換公式：因為V=Sh，所以h=V÷S。也可以列方程解答。

(2)學生選擇喜愛的方法解答這道題目。

3、練習三第8題。

(1)學生讀題后，指名說說對題意的理解：求減少的土方石就是求月亮門所占的空間，而月亮門所占的空間是一個底面直徑為2米，高為0.25米的圓柱。

(2)在充分理解題意后學生獨立完成，集體訂正。

4、練習三第9、10題

(1)學生獨立審題，完成9、10兩題。

(2)評講第9題：要怎樣才能判斷出800ml的果汁夠倒三杯嗎?必須先求出什么?怎么求?(需先求出圓柱形玻璃杯的容積，用公式V=Sh)

(3)指名說說解答第10題的思路：根據(jù)兩個圓柱的底面積相等這一條件，先求出其中一個圓柱的底面積。利用這個底面積再求出另一個圓柱的體積。

三、布置作業(yè)

完成“一課三練”的相關練習。

2、圓錐

(1)圓錐的認識

教學內容：教科書P23-26的內容，P24“做一做”，完成練習四的第1、2題。

教學目標：

1、認識圓錐，圓錐的高和側面，掌握圓錐的特征，會看圓錐的平面圖，會正確測量圓錐的高，能根據(jù)實驗材料正確制作圓錐。

通過動手制作圓錐和測量圓錐的高，培養(yǎng)學生的動手操作能力和一定的空間想象能力。

培養(yǎng)學生的自主探索意識，激發(fā)學生強烈的求知欲望。

教學重點：掌握圓錐的特征。

教學難點：正確理解圓錐的組成。

教學過程：

一、復習

1、圓柱體積的計算公式是什么?

2、圓柱的特征是什么?

二、新課

1、圓錐的認識

(1)讓學生拿著圓錐模型觀察和擺弄后，指定幾名學生說出自己觀察的結果，從而使學生認識到圓錐有一個曲面，一個頂點和一個面是圓的，等等。

(2)圓錐有一個頂點，它的底面是一個圓、(在圖上標出頂點，底面及其圓心O)

(3)圓錐有一個曲面，圓錐的這個曲面叫做側面。(在圖上標出側面)

(4)讓學生看著教具，指出：從圓錐的頂點到底面圓心的距離叫做高。(沿著曲面上的線都不是圓錐的高，由于圓錐只有一個頂點，所以圓錐只有一條高)

2、小結

圓錐的特征(可以啟發(fā)學生總結)，強調底面和高的特點，使學生弄清圓錐的特征是：底面是圓，側面是一個曲面，有一個頂點和一條高.

3、測量圓錐的高

由于圓錐的高在它的內部，我們不能直接量出它的長度，這就需要借助一塊平板來測量。

(1)先把圓錐的底面放平;

(2)用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面;

(3)豎直地量出平板和底面之間的距離。

4、教學圓錐側面的展開圖

(1)學生猜想圓錐的側面展開后會是什么圖形呢?

(2)實驗來得出圓錐的側面展開后是一個扇形。

5、虛擬的圓錐

(1)先讓學生猜測：一個長方形通過旋轉，可以形成一個圓柱。那么將三角形制片繞著一條直角邊旋轉，會形成什么形狀?

(2)通過操作，使學生發(fā)現(xiàn)轉動出來的是圓錐，并從旋轉的角度認識圓錐。

三、課堂練習

1、做第24頁“做一做”的題目。

讓學生拿出課前準備好的模型紙樣，先做成圓錐，然后讓學生試著獨立量出它的底面直徑.教師行間巡視，對有困難的學生及時輔導。

2、練習四的第1題。

(1)讓學生自由地觀察，只要是接近于圓柱、圓錐的都可以指出。

(2)讓學生說說自己周圍還有哪些物體是由圓柱、圓錐組成的。

3.完成練習四的第2題。

四、總結

關于圓錐你知道了些什么?你能向同學介紹你手中的圓錐嗎?

(2)圓錐的體積

教學內容:第25～26頁，例2、例3及練習四的第3～8題。

教學目的：

通過分小組倒水實驗，使學生自主探索出圓錐體積和圓柱體積之間的關系，初步掌握圓錐體積的計算公式，并能運用公式正確地計算圓錐的體積，解決實際生活中有關圓錐體積計算的簡單問題。

借助已有的生活和學習經(jīng)驗，在小組活動過程中，培養(yǎng)學生的動手操作能力和自主探索能力。

通過小組活動，實驗操作，巧妙設置探索障礙，激發(fā)學生的自主探索意識，發(fā)展學生的空間觀念。

教學重點：掌握圓錐體積的計算公式。

教學難點：正確探索出圓錐體積和圓柱體積之間的關系。

教學過程：

一、復習

1、圓錐有什么特征?(使學生進一步熟悉圓錐的特征：底面、側面、高和頂點)

2、圓柱體積的計算公式是什么?

指名學生回答，并板書公式：“圓柱的體積=底面積×高”。

二、新課

1、教學圓錐體積的計算公式。

(1)回憶圓柱體積計算公式的推導過程，使學生明確求圓柱的體積是通過切拼成長方體來求得的.

(2)圓錐的體積該怎樣求呢?能不能也通過已學過的圖形來求呢?(指出：我們可以通過實驗的方法，得到計算圓錐體積的公式)

(3)拿出等底等高的圓柱和圓錐各一個，通過演示，使學生發(fā)現(xiàn)“這個圓錐和圓柱是等底等高的，下面我們通過實驗，看看它們之間的體積有什么關系?”

(4)先在圓錐里裝滿水，然后倒入圓柱。讓學生注意觀察，倒幾次正好把圓柱裝滿?

(教師讓學生注意，記錄幾次，使學生清楚地看到倒3次正好把圓柱裝滿。)

(5)這說明了什么?(這說明圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的 )

板書：圓錐的體積= ×圓柱的體積= ×底面積×高，字母公式：V= Sh

2、教學練習四第3題

(1)這道題已知什么?求什么?已知圓錐的底面積和高應該怎樣計算?

(2)引導學生對照圓錐體積的計算公式代入數(shù)據(jù)，然后讓學生自己進行計算，做完后集體訂正。

3、鞏固練習：完成練習四第4題。

4、教學例3.

(1)出示例3

已知近似于圓錐形的沙堆的底面直徑和高，求這堆沙堆的的體積。

(2)要求沙堆的體積需要已知哪些條件?(由于這堆沙堆近似圓錐形，所以可利用圓錐的體積公式來求，需先已知沙堆的底面積和高)

(3)題目的條件中不知道圓錐的底面積，應該怎么辦?(先算出沙堆的底面半徑，再利用圓的面積公式算出麥堆的底面積，然后根據(jù)圓錐的體積公式求出沙堆的體積)

(4)分析完后，指定兩名學生板演，其余學生將計算步驟寫在教科書第26頁上.做完后集體訂正。(注意學生最后得數(shù)的取舍方法是否正確)

四、鞏固練習

1、做練習四的第7題。

學生先獨立判斷這三句話是否正確，然后全般核對評講。

2、做練習四的第8題。

(1)引導學生學生思考回答以下問題：

① 這道題已知什么?求什么?

② 求圓錐的體積必須知道什么?

③ 求出這堆煤的體積后，應該怎樣計算這堆煤的重量?

(2)讓學生做在練習本上，教師巡視，做完后集體訂正。

3、做練習四的第6題。

(1)指名學生先后回答下面問題：

① 圓柱的側面積等于多少?

② 圓柱的表面積的含義是什么?怎樣計算?

③ 圓柱體積的計算公式是什么?

④ 圓錐的體積公式是什么?

(2)學生把計算結果填寫在教科書第28頁的表格中，做完后集體訂正。

五、總結

這節(jié)課學習了哪些內容?你是如何準確地記住圓錐的體積公式的?

板書：

圓柱的體積=底面積×高

圓錐的體積= ×圓柱的體積= ×底面積×高

字母公式：V= Sh

3、整理和復習

教學內容：P29頁第1-3題，完成練習五。

教學目的：

復習，使學生比較系統(tǒng)地掌握本單元所學的立體圖形知識，認識圓柱、圓錐的特征和它們的體積之間的聯(lián)系與區(qū)別，掌握圓柱表面積、體積，圓錐體積的計算公式，能正確計算。

學生的空間觀念，培養(yǎng)學生有條理地對所學知識進行整理歸納的能力。

學生認真的學習態(tài)度。

教學重點：圓柱、圓錐表面積、體積的計算

教學難點：圓柱、圓錐的特征和它們的體積之間的聯(lián)系與區(qū)別

教學過程：

一、復習圓柱

1、圓柱的特征

(1)教師出示畫有形狀、大小以及擺放位置不同的幾個圓柱的幻燈片.指名讓學生回答：這些圖形叫什么圖形?(圓柱)有什么特點?(圓柱是立體圖形，圓柱有上、下兩個面叫做底面，它們是完全相同的兩個圓.兩個底面之間的距離叫做高.側面是一個曲面.)

(2)做第29頁第1題：指出幾個圖形中哪些是圓柱。

2、圓柱的側面積和表面積

(1)出示畫有圓柱的表面展開圖的投影片.先讓學生觀察，然后讓學生回答：圓柱的側面是指哪一部分?它是什么形狀的?(長方形或正方形)圓柱的側面積怎樣計算?(底面的周長×高)為什么要這樣計算?(因為：底面的周長=長方形的長，高=長方形的寬)

(2)表面積是由哪幾部分組成的?(圓柱的側面積+兩個底面的面積)

(3)第29頁第2題中求圓柱表面積的部分。

3、圓柱的體積

(1)圓柱的體積怎樣計算?(底面積×高)計算公式是怎樣推導出來的?(把圓柱切割開，拼成近似的長方體，使圓柱體的體積轉化為長方體的體積。根據(jù)長方體的體積=底面積×高，推出圓柱體的體積=底面積×高)圓柱體的體積計算的字母公式是什么?(V=Sh)

(2)做第29頁第2題中關于圓柱體積的部分。

4、學生獨立完成第29頁第3題。(先思考“用多少布料”求什么?“裝多少水”又是求什么?區(qū)分清所求的是圓柱的表面積或體積時再計算)

二、復習圓錐

1.圓錐的特征

(1)圓錐有哪幾個部分?有什么特點?(是立體圖形，有一個頂點，底面是一個圓，側面是一個曲面。從圓錐的頂點到底面圓心的距離，叫做圓錐的高。)

(2)做第91頁第1題的下半題和第2題的第(3)小題.

讓學生將圓錐的特征自己用簡單的詞匯填寫在表中.教師提醒學生：“舉例”一欄要填寫自己知道的形狀是圓錐的實物.

2.圓錐的體積.

(1)怎樣計算圓錐的體積?(用底面積×高，再除以3)計算圓錐體積的字母公式是什么?(V= Sh)這個計算公式是怎樣得到的?(通過實驗得到的，圓錐體的體積等于和它等底等高的圓柱體體積的三分之一)

(2)做第29頁第2題中有關圓錐體積的部分。

三、課堂練習

1、做練習五的第1題。(學生獨立判斷，并畫出高，小組討論訂正)

2、做練習五的第2題。

(1)學生審題后思考：求用多少彩紙是求圓柱的什么?

(2)指名板演，其他學生獨立完成于課堂練習本上。

3、做練習五第5題。(可建議學生用方程解答)

四、作業(yè)

練習五的第3、4、6題。

2025年人教版六年級數(shù)學下冊第一單元導學案

導學目標：

1、在熟悉的生活環(huán)境中初步認識負數(shù)，能正確的讀、寫正數(shù)和負數(shù)，知道0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。

2、初步學會用負數(shù)表示一些日常生活中的實際問題，體驗數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。

3、能借助數(shù)軸初步學會比較正數(shù)、0和負數(shù)之間的大小。

導學重難點：負數(shù)的意義。

預習學案：

在實際生活中存在很多具有相反意義的量，比如：

1、氣溫的零上和零下

2、存折上現(xiàn)金的存入和支取

3、水位高度的上升和下降

4、海拔高度的高于海平面和低于海平面

你還知道哪些具有相反意義的量?

導學案

1、交流總結生活中常見的具有相反意義的量

(1)太陽每天從東方升起，西方落下

(2)公交車的站點有人上車和下車

(3)六年級上學期轉來6人，本學期轉走6人。

(4)張阿姨做生意，二月份盈利1500元，三月份虧損200元。

怎樣用數(shù)學方式來表示這些相反意義的量呢?

請同學們選擇一例，試著寫出表示方法。

同學們展示交流。

2、認識正負數(shù)

(1)引入正、負數(shù)。

談話：剛才，有同學在6的前面寫上“+”表示轉來6人，添上“-”表示轉走6人(板書：+6 -6)，這種表示方法和數(shù)學上是完全一致的。

介紹：像“-6”這樣的數(shù)叫負數(shù)(板書：負數(shù));這個數(shù)讀作：負六。

“-”，在這里有了新的意義和作用，叫“負號”?！?”是正號。

像“+6”是一個正數(shù)，讀作：正六。我們可以在6的前面加上“+”，也可以省略不寫(板書：6)。其實，過去我們認識的很多數(shù)都是正數(shù)。

(2)試一試。

請你用正、負數(shù)來表示出其它幾組相反意義的量。

寫完后，交流、檢查。

3.聯(lián)系實際，加深認識。

(1)說一說存折上的數(shù)各表示什么?( 例2。)

(2)聯(lián)系生活實際舉出一組相反意義的量，并用正、負數(shù)來表示。

① 同桌交流。

② 全班交流。根據(jù)學生發(fā)言板書。

這樣的正、負數(shù)能寫完嗎?(板書：… …)

強調指出：像過去我們熟悉的這些整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)等都是正數(shù)，也叫正整數(shù)、正小數(shù)、正分數(shù);在它們的前面添上負號，就成了負整數(shù)、負小數(shù)、負分數(shù)，統(tǒng)稱負數(shù)。

4.進一步認識“0”。

(1)自學例1，回答問題。

1.你能看出那一天三個城市的氣溫各是多少嗎?

哈爾濱： -15 ℃～-3 北京： -5 ℃～5 ℃ 深圳： 12 ℃～23 ℃

溫度中有正數(shù)也有負數(shù)，請把負數(shù)讀出來。

2.上海的氣溫和南京比怎么樣?北京的氣溫和南京的比怎么樣?

3.上海和北京的氣溫一樣嗎?不一樣在哪里?

(2)提升認識。

請學生觀察溫度計，說一說有什么發(fā)現(xiàn)?

在學生發(fā)言的基礎上，強調：以0℃為分界點，零上溫度都用正數(shù)來表示，零下溫度都用負數(shù)來表示。(或負數(shù)都表示零下溫度，正數(shù)都表示零上溫度。)

“0”是正數(shù),還是負數(shù)呢?

在學生發(fā)言的基礎上,強調：“0”作為正數(shù)和負數(shù)的分界點，它既不是正數(shù)也不是負數(shù)。

(4)總結歸納。

如果過去我們所認識的數(shù)只分為正數(shù)和0的話，那么今天我們可以對“數(shù)”進行重新分類：

(完善板書。)

5.練一練。

1、讀一讀,填一填。(練習一第1題。)

2、練一練，把這些數(shù)填入相應的圈內。

-5，+26，8，-40，-120，+103

正數(shù) 負數(shù)

課堂檢測

一、填一填

1、在0.5,-3,+1/5,0,-0.2,-1/3,+6這些數(shù)中，自然數(shù)有( )，正數(shù)有( )，負數(shù)有( )，其中最大的數(shù)是( )，最小的數(shù)是( )。

2、在“○”里填上“﹥”“﹤”或“=”

-1○-2 0○-9 3.25○+3.25 -3/5○-0.2 -1/3○-2/3 -1/8○+1/10 -15○-15.5 -3.0○-3 -1.25○-1/4

二、寫一寫。

1、+1350m表示高于海平面1350m.低于海平面200m,記作： 。

2、如果零上3℃記作+3℃,那么零下4℃,記作 。

3、如果向西走30km記作-30km，那么向東走40km記作： 。

4、如果上升10cm記作+10cm，那么下降12cm，記作： 。

5、如果向南走10m記作+10m，那么-20m表示 。

課外拓展

某品牌家用冰箱的冷凍室的溫度是零下18℃，冷藏室比冷凍室的溫度高22℃，則冷藏室的溫度是多少?

板書設計

正數(shù)：16，2000，38 ，6.3

數(shù)

負數(shù)-16，-500，-38 ，-0.4

0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。