高中體育教案集

（蘇教版）交集，并集。

俗話說，磨刀不誤砍柴工。教師要準(zhǔn)備好教案，這是教師的任務(wù)之一。教案可以更好的幫助學(xué)生們打好基礎(chǔ)，幫助教師有計劃有步驟有質(zhì)量的完成教學(xué)任務(wù)。你知道怎么寫具體的教案內(nèi)容嗎？下面是由小編為大家整理的“（蘇教版）交集，并集”，僅供參考，大家一起來看看吧。

交集、并集

知識目標(biāo)：理解交集與并集的概念；會求兩個集合的交集、并集；理解區(qū)間的表示法；

掌握有關(guān)集合的術(shù)語和符號，會用它們正確地表示一些簡單的集合。

能力目標(biāo)：能用上述知識點解決實際問題

德育目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生辨別是非，獨立解決問題的思維品質(zhì)

教學(xué)重點：交集、并集的概念及運(yùn)算；

教學(xué)難點：弄清交集與并集的概念、符號之間的區(qū)別與聯(lián)系；會正確表示一些簡單集合。

教學(xué)過程

一．學(xué)生活動

用Venn圖表示下列各組的三個集合：

（1）

（2）

（3）；

；

思考：上述每組集合中，A,B,C之間都具有怎樣的關(guān)系？（易看出，集合C中的每一個元素，既在集合A中又在集合B中）

二．師生互動建構(gòu)數(shù)學(xué)

1．交集：一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素構(gòu)成的集合，稱為A與B的交集，記作：（讀作“A交B”），即：

可用左圖陰影部分表示顯然有：，，。

思考AB=A，AB=可能成立嗎？

仿照上面可得并集的概念

2．并集：一般的，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素構(gòu)成的集合，稱為A與B的并集，記做AB。（讀作A并B），即AB=

如圖顯然有AB=BA，AAB，BAB

思考：AB=A能成立嗎？A是什么集合？

練習(xí)；2

拓展：求下列各圖中集合A與B的并集與交集

AB

A(B)

A

B

B

A

BA

說明：當(dāng)兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，而不能說兩個集合沒有交集

三．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用

例1．設(shè)，求

解：

拓展：在例1中我們來研究集合中元素的個數(shù)問題，我們把有限集A的元素個數(shù)記作card(A).在例1中，card(A)=3，card(B)=4，card(A∪B)=5．

顯然，card(A∪B)≠card(A)+card(B)．

這是因為集合中的元素是沒有重復(fù)出現(xiàn)的，在兩個集合的并集中，兩個元素的公共元素只能出現(xiàn)一次，即card(A∩B)．在例1中，card(A∩B)=2．

一般地，對于兩個有限集A，B，有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)．我們稱之為容斥原理。

閱讀：例2（Venn圖）

例3（不等式的解集交與并，可用數(shù)軸處理）

練習(xí)：1.3、4、5

為了敘述方便，常用區(qū)間概念：設(shè)

半開半閉區(qū)間

開區(qū)間

四．回顧小結(jié)

1.在求交集時，應(yīng)先識別集合的元素屬性及范圍，并化簡集合，對于數(shù)集可以借助于數(shù)軸直觀，以形助數(shù)得出交集。

2.區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，進(jìn)而用集合語言表達(dá)。

3.關(guān)于交集有如下性質(zhì)
A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A

4.關(guān)于并集有如下性質(zhì)
AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A

5.若A∩B=A，則AB，反之也成立
若A∪B=B，則AB，反之也成立
若x∈（A∩B），則x∈A且x∈B
若x∈（A∪B），則x∈A，或x∈B

五．課外作業(yè)

8、9、10題

提高內(nèi)容．已知關(guān)于x的方程3x2+px－7=0的解集為A，方程3x2－7x+q=0的解集為B，若A∩B={－}，求A∪B.?

【解】∵A∩B={－}，∴－∈A且－∈B.?

∴3(－)2+p(－)－7=0且3(－)2－7(－)+q=0?

∴p=－20,q=－

由3x2－20x－7=0得：A={－，7}?

由3x2－7x－=0得：B={－，}?

∴A∪B={－，，7}?

六.教學(xué)后記：

延伸閱讀

交集、并集教案蘇教版必修1

1.3交集、并集
教學(xué)目標(biāo)：
1．理解交集、并集的概念，掌握交集、并集的性質(zhì)；
2．理解掌握區(qū)間與集合的關(guān)系，并能應(yīng)用它們解決一些簡單的問題．

教學(xué)重點：
理解交集、并集的概念．
教學(xué)難點：
靈活運(yùn)用它們解決一些簡單的問題．

教學(xué)過程：
一、情景設(shè)置
1．復(fù)習(xí)鞏固：子集、全集、補(bǔ)集的概念及其性質(zhì)．
2．用列舉法表示下列集合：
（1）A＝{x|x3－x2－2x＝0}；（2）B＝{x|(x＋2)(x＋1)(x－2)＝0}．
思考：
集合A與B之間有包含關(guān)系么？
用圖示如何反映集合A與B之間的關(guān)系呢？
二、學(xué)生活動
1．觀察與思考；
2．完成下列各題．
（1）用wenn圖表示集合A＝{－1，0，2}，B＝{－2，－1，2}，C＝{－1，2}之間的關(guān)系．
（2）用數(shù)軸表示集合A＝{x｜x≤3}，B＝{x｜x＞0}，C＝{x｜0＜x≤3}之間的關(guān)系．
三、數(shù)學(xué)建構(gòu)
1．交集的概念．
一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素構(gòu)成的集合，稱為A與B的交集，記為A∩B(讀作“A交B”)，即A∩B＝{x｜x∈A且x∈B}
2．并集的概念．
一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素構(gòu)成的集合，稱為A與B的并集，記為A∪B(讀作“A并B”)，即A∪B＝{x｜x∈A或x∈B}
3．交、并集的性質(zhì)．
A∩B＝B∩A，A∩＝，A∩A＝A，A∩BA，A∩BB，
若A∩B＝A，則AB，反之，若AB，則A∩B＝A．即ABA∩B＝A．
A∪B＝B∪A，A∪＝A，A∪A＝A，AA∪B，BA∪B，
若A∪B＝B，則AB，反之，若AB，則A∩B＝B．即ABA∩B＝B．
思考：集合A＝{x|－1＜x≤3}，B＝{y|1≤y＜5}，集合A與集合B能進(jìn)行交、并的計算呢？
4．區(qū)間的概念．
一般地，由所有屬于實數(shù)a到實數(shù)b(a＜b)之間的所有實數(shù)構(gòu)成的集合，可表示成一個區(qū)間，a、b叫做區(qū)間的端點．
考慮到端點，區(qū)間被分為開區(qū)間、閉區(qū)間或半開半閉區(qū)間．
5．區(qū)間與集合的對應(yīng)關(guān)系．
[a，b]＝{x|a≤x≤b}，(a，b)＝{x|a＜x＜b}，
[a，b)＝{x|a≤x＜b}，(a，b]＝{x|a＜x≤b}，
(a，＋)＝{x|x＞a}，(－，b)＝{x|x＜b}，
(－，＋)＝R．
四、數(shù)學(xué)運(yùn)用
1．例題．
例1（1）設(shè)A＝{－1，0，1}，B＝{0，1，2，3}，求A∩B和A∪B．
（2）已知A∪B＝{－1，0，1，2，3}，A∩B＝{－1，1}，其中A＝{－1，0，1}，求集合B．
（3）已知A＝{(x，y)|x＋y＝2}，B＝{(x，y)|x－y＝4}，求集合A∩B．
（4）已知元素(1，2)A∩B，A＝{(x，y)|y2＝ax＋b}，B＝{(x，y)|x2－ay－b＝0}，求a，b的值并求A∩B．
例2學(xué)校舉辦了排球賽，某班45名學(xué)生中有12名同學(xué)參賽．后來又舉辦了田徑賽，這個班有20名同學(xué)參賽．已知兩項都參賽的有6名同學(xué)．兩項比賽中，這個班共有多少名同學(xué)沒有參加過比賽？
例3（1）設(shè)A＝(0,＋)，B＝(－，1]，求A∩B和A∪B．
（2）設(shè)A＝(0，1]，B＝{0}，求A∪B．
2．練習(xí)：
（1）若A＝{x|2x2＋3ax+2＝0}，B＝{x|2x2＋x+b＝0}，A∩B＝{0，5}，求a與A∪B．
（2）交集與并集的運(yùn)算性質(zhì)．
并集的運(yùn)算性質(zhì)交集的運(yùn)算性質(zhì)
A∪BB∪AA∩BB∩A
A∪A＝A∩A＝
A∪＝A∩＝
ABA∪B＝
ABA∩B＝

五、回顧小結(jié)
交集和并集的概念和性質(zhì)；區(qū)間的表示及其與集合的關(guān)系．
六、作業(yè)
教材第13頁習(xí)題2，3，5，7．

并集和交集

第三課時并集、交集
教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生理解兩個集合并集、交集的的含義；會求兩個簡單集合的并集與交集；
2．能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。
3．學(xué)會利用Venn圖解決問題。
教學(xué)重點
并集、交集概念的簡單運(yùn)用
教學(xué)過程
一、問題情景
1．我們知道實數(shù)有加、減法等運(yùn)算，集合是否也有類似運(yùn)算呢？
事實上，我們已有了補(bǔ)集的概念，是一個類似減法的運(yùn)算，那么加法呢？
2．先看下列各個集合，你能說出集合C與集合A、B之間的關(guān)系嗎？
（1）A=｛1，2，3，4｝，B=｛2，3，4，5｝，C=｛1，2，3，4，5｝
（2）A=｛x|x是銳角三角形｝，B=｛x|x是鈍角三角形｝，C=｛x|x斜三角形｝
（3）A=｛x|x0｝,B=｛x|x≤3｝,C=｛x|0x≤3｝
（4）A=｛x|x為某班語文測驗優(yōu)秀者｝,B=｛x|x為某班數(shù)學(xué)測驗優(yōu)秀者｝
C=｛x|x為某班語文、數(shù)學(xué)測驗都優(yōu)秀者｝
二、學(xué)生活動
1．分析上述每組集合間的關(guān)系，考察是否有共同特征。
2．能否舉出具備某種特征的集合。
三、建構(gòu)數(shù)學(xué)
1．引導(dǎo)學(xué)生說出并集、交集概念。
2．用數(shù)學(xué)的符號語言表示
3．用Venn圖表示其間的關(guān)系。
4．顯然的事實：
5．思考題：（1）
四、數(shù)學(xué)運(yùn)用
1．例題
例題1設(shè)A=｛-1，0，1｝，B=｛0，1，2，3｝求A∩B和A∪B。、

例題2設(shè)A=｛x|x0｝,B=｛x|x≦1｝,求A∩B和A∪B
例題3學(xué)校舉行排球賽，某班45名同學(xué)中有12名同學(xué)參賽，后又舉行田徑賽，這個班有20名同學(xué)參賽，
①已知兩項都參加的有6人，。兩項比賽中，這個班共有多少名同學(xué)沒有參加過比賽？

②已知兩項都沒參加的有16人，。兩項比賽中，這個班共有多少名同學(xué)同時參加過比賽？

例題4設(shè)平面內(nèi)直線,試用集合的運(yùn)算表示
2的位置關(guān)系。

例題5P13。8
2．練習(xí)P133、4
3區(qū)間有關(guān)概念
4．P13習(xí)題1.32、3
五、回顧反思
1.并集與交集的概念、符號語言、圖形語言;
2.發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。
六、課外作業(yè)
習(xí)題1.34、5、6、7復(fù)習(xí)題4、8

交集與并集

【必修1】第一章集合
第三節(jié)集合的基本運(yùn)算（1）
交集與并集
學(xué)時：1學(xué)時
[學(xué)習(xí)引導(dǎo)]
一、自主學(xué)習(xí)
1．閱讀課本．
2．回答問題
（1）本節(jié)內(nèi)容有哪些重要的數(shù)學(xué)概念？
（2）交集與并集的區(qū)別是什么？
（3）交集與并集分別有哪些性質(zhì)？
（4）用了哪些圖形來直觀分析和理解交集和并集的意義？
3完成練習(xí)
4、小結(jié)
二、方法指導(dǎo)
1、有限集常用Venn圖來分析，數(shù)集常用數(shù)軸來分析問題。數(shù)形結(jié)合分析直觀簡便。
2、注意“或”“且”的區(qū)別。
3、學(xué)習(xí)時注意交集、并集表示的三種語句：自然語言、符號語言、圖形語言
4．學(xué)習(xí)交集與并集的性質(zhì)時注意結(jié)合Venn圖或數(shù)軸來理解。
[思考引導(dǎo)]
一、提問題
1．兩個非空集合的交集一定是非空集合嗎？

2．若兩個集合滿足，則A與B有什么關(guān)系？若呢？

3．如何理解？

一、變題目．
1設(shè)集合A={1，x+2}，B={x,y}，若A∩B={2},求A∪B．
2．已知集合，，若，求實數(shù)的取值范圍．

[總結(jié)引導(dǎo)]
交集的定義：
并集的定義：
交集的性質(zhì)：
并集的性質(zhì)：

[拓展引導(dǎo)]
1．已知A={(x,y)|x+y=2},B={(x,y)|x-y=4}，那么集合A∩B為（）
A、x=3,y=1B、(3,-1)C、{3,-1}D、{(3,-1)}
2．已知，則()
3．已知，，求使得的實數(shù)的取值范圍．

4．完成作業(yè)：習(xí)題1—3A組的第1、2、3、4題．
參考答案
[思考引導(dǎo)]
一、提問題
1．不一定
2．,
3．集合A與集合B沒有公共元素

二、變題目
1．；
2．；
[拓展引導(dǎo)]
1．D；
2．1；
3．

集合的并集和交集教案

第3課時集合的并集和交集

（一）教學(xué)目標(biāo)
1．知識與技能
（1）理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集和交集.
（2）能使用Venn圖表示集合的并集和交集運(yùn)算結(jié)果，體會直觀圖對理解抽象概念的作用。
（3）掌握的關(guān)的術(shù)語和符號，并會用它們正確進(jìn)行集合的并集與交集運(yùn)算。
2．過程與方法
通過對實例的分析、思考，獲得并集與交集運(yùn)算的法則，感知并集和交集運(yùn)算的實質(zhì)與內(nèi)涵，增強(qiáng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，研究問題的創(chuàng)新意識和能力.
3．情感、態(tài)度與價值觀
通過集合的并集與交集運(yùn)算法則的發(fā)現(xiàn)、完善，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想認(rèn)識客觀事物，發(fā)現(xiàn)客觀規(guī)律的興趣與能力，從而體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.
（二）教學(xué)重點與難點
重點：交集、并集運(yùn)算的含義，識記與運(yùn)用.
難點：弄清交集、并集的含義，認(rèn)識符號之間的區(qū)別與聯(lián)系
（三）教學(xué)方法
在思考中感知知識，在合作交流中形成知識，在獨立鉆研和探究中提升思維能力，嘗試實踐與交流相結(jié)合.
（四）教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖
提出問題引入新知思考：觀察下列各組集合，聯(lián)想實數(shù)加法運(yùn)算，探究集合能否進(jìn)行類似“加法”運(yùn)算.
（1）A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1，2，3，4，5，6}
（2）A={x|x是有理數(shù)}，
B={x|x是無理數(shù)}，
C={x|x是實數(shù)}.
師：兩數(shù)存在大小關(guān)系，兩集合存在包含、相等關(guān)系；實數(shù)能進(jìn)行加減運(yùn)算，探究集合是否有相應(yīng)運(yùn)算.
生：集合A與B的元素合并構(gòu)成C.
師：由集合A、B元素組合為C，這種形式的組合就是為集合的并集運(yùn)算.生疑析疑，
導(dǎo)入新知

形成
概念
思考：并集運(yùn)算.
集合C是由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的，稱C為A和B的并集.
定義：由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合.稱為集合A與B的并集；記作：A∪B；讀作A并B，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}，Venn圖表示為：
師：請同學(xué)們將上述兩組實例的共同規(guī)律用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來.
學(xué)生合作交流：歸納→回答→補(bǔ)充或修正→完善→得出并集的定義.在老師指導(dǎo)下，學(xué)生通過合作交流，探究問題共性，感知并集概念，從而初步理解并集的含義.
應(yīng)用舉例例1設(shè)A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B.

例2設(shè)集合A={x|–1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，求A∪B.

例1解：A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}.
例2解：A∪B={x|–1＜x＜2}∪{x|1＜x＜3}={x=–1＜x＜3}.
師：求并集時，兩集合的相同元素如何在并集中表示.
生：遵循集合元素的互異性.
師：涉及不等式型集合問題.
注意利用數(shù)軸，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想求解.
生：在數(shù)軸上畫出兩集合，然后合并所有區(qū)間.同時注意集合元素的互異性.學(xué)生嘗試求解，老師適時適當(dāng)指導(dǎo)，評析.
固化概念
提升能力

探究性質(zhì)①A∪A=A，②A∪=A，
③A∪B=B∪A，
④∪B，∪B.
老師要求學(xué)生對性質(zhì)進(jìn)行合理解釋.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力.
形成概念自學(xué)提要：
①由兩集合的所有元素合并可得兩集合的并集，而由兩集合的公共元素組成的集合又會是兩集合的一種怎樣的運(yùn)算？
②交集運(yùn)算具有的運(yùn)算性質(zhì)呢？
交集的定義.
由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集；記作A∩B，讀作A交B.
即A∩B={x|x∈A且x∈B}
Venn圖表示
老師給出自學(xué)提要，學(xué)生在老師的引導(dǎo)下自我學(xué)習(xí)交集知識，自我體會交集運(yùn)算的含義.并總結(jié)交集的性質(zhì).

生：①A∩A=A；
②A∩=；
③A∩B=B∩A；
④A∩，A∩.
師：適當(dāng)闡述上述性質(zhì).
自學(xué)輔導(dǎo)，合作交流，探究交集運(yùn)算.培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，為終身發(fā)展培養(yǎng)基本素質(zhì).
應(yīng)用舉例例1（1）A={2，4，6，8，10}，
B={3，5，8，12}，C={8}.
（2）新華中學(xué)開運(yùn)動會，設(shè)
A={x|x是新華中學(xué)高一年級參加百米賽跑的同學(xué)}，
B={x|x是新華中學(xué)高一年級參加跳高比賽的同學(xué)}，求A∩B.
例2設(shè)平面內(nèi)直線l1上點的集合為L1，直線l2上點的集合為L2，試用集合的運(yùn)算表示l1，l2的位置關(guān)系.學(xué)生上臺板演，老師點評、總結(jié).
例1解：（1）∵A∩B={8}，
∴A∩B=C.
（2）A∩B就是新華中學(xué)高一年級中那些既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)組成的集合.所以，A∩B={x|x是新華中學(xué)高一年級既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)}.
例2解：平面內(nèi)直線l1，l2可能有三種位置關(guān)系，即相交于一點，平行或重合.
（1）直線l1，l2相交于一點P可表示為L1∩L2={點P}；
（2）直線l1，l2平行可表示為
L1∩L2=；
（3）直線l1，l2重合可表示為
L1∩L2=L1=L2.提升學(xué)生的動手實踐能力.
歸納總結(jié)并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}
交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}
性質(zhì)：①A∩A=A，A∪A=A，
②A∩=，A∪=A，
③A∩B=B∩A，A∪B=B∪A.學(xué)生合作交流：回顧→反思→總理→小結(jié)
老師點評、闡述歸納知識、構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)
課后作業(yè)1.1第三課時習(xí)案學(xué)生獨立完成鞏固知識，提升能力，反思升華
備選例題
例1已知集合A={–1，a2+1，a2–3}，B={–4，a–1，a+1}，且A∩B={–2}，求a的值.
【解析】法一：∵A∩B={–2}，∴–2∈B，
∴a–1=–2或a+1=–2，
解得a=–1或a=–3，
當(dāng)a=–1時，A={–1，2，–2}，B={–4，–2，0}，A∩B={–2}.
當(dāng)a=–3時，A={–1，10，6}，A不合要求，a=–3舍去
∴a=–1.
法二：∵A∩B={–2}，∴–2∈A，
又∵a2+1≥1，∴a2–3=–2，
解得a=±1，
當(dāng)a=1時，A={–1，2，–2}，B={–4，0，2}，A∩B≠{–2}.
當(dāng)a=–1時，A={–1，2，–2}，B={–4，–2，0}，A∩B={–2}，∴a=–1.
例2集合A={x|–1＜x＜1}，B={x|x＜a}，
（1）若A∩B=，求a的取值范圍；
（2）若A∪B={x|x＜1}，求a的取值范圍.
【解析】（1）如下圖所示：A={x|–1＜x＜1}，B={x|x＜a}，且A∩B=，
∴數(shù)軸上點x=a在x=–1左側(cè).
∴a≤–1.
（2）如右圖所示：A={x|–1＜x＜1}，B={x|x＜a}且A∪B={x|x＜1}，
∴數(shù)軸上點x=a在x=–1和x=1之間.
∴–1＜a≤1.
例3已知集合A={x|x2–ax+a2–19=0}，B={x|x2–5x+6=0}，C={x|x2+2x–8=0}，求a取何實數(shù)時，A∩B與A∩C=同時成立？
【解析】B={x|x2–5x+6=0}={2，3}，C={x|x2+2x–8=0}={2，–4}.
由A∩B和A∩C=同時成立可知，3是方程x2–ax+a2–19=0的解.將3代入方程得a2–3a–10=0，解得a=5或a=–2.
當(dāng)a=5時，A={x|x2–5x+6=0}={2，3}，此時A∩C={2}，與題設(shè)A∩C=相矛盾，故不適合.
當(dāng)a=–2時，A={x|x2+2x–15=0}={3，5}，此時A∩B與A∩C=，同時成立，∴滿足條件的實數(shù)a=–2.
例4設(shè)集合A={x2，2x–1，–4}，B={x–5，1–x，9}，若A∩B={9}，求A∪B.
【解析】由9∈A，可得x2=9或2x–1=9，解得x=±3或x=5.
當(dāng)x=3時，A={9，5，–4}，B={–2，–2，9}，B中元素違背了互異性，舍去.
當(dāng)x=–3時，A={9，–7，–4}，B={–8，4，9}，A∩B={9}滿足題意，故A∪B={–7，–4，–8，4，9}.
當(dāng)x=5時，A={25，9，–4}，B={0，–4，9}，此時A∩B={–4，9}與A∩B={9}矛盾，故舍去.
綜上所述，x=–3且A∪B={–8，–4，4，–7，9}.