小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)比教案

人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四單元《比》教案（九）。

相信很多老師都希望自己的課堂上同學(xué)們能夠積極的與自己互動(dòng)。有的老師會(huì)在很久之前就精心制作一份教學(xué)計(jì)劃。這樣可以讓同學(xué)們很容易的聽懂所講的內(nèi)容，那么優(yōu)秀的教案是怎么樣的呢？下面是小編為大家整理的“人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四單元《比》教案（九）”，僅供參考，希望能為您提供參考！

人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四單元《比》教案（九）

1教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能

理解并掌握比的基本性質(zhì)，掌握化簡比的方法，能正確地把一個(gè)比化成最簡整數(shù)比。

過程與方法

通過遷移類推，培養(yǎng)學(xué)生的概括歸納能力，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并使學(xué)生認(rèn)識(shí)事物之間都是存在內(nèi)在聯(lián)系的。

情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過教學(xué)，使學(xué)生學(xué)會(huì)與人合作的意識(shí)，并能與他人互相交流思維的過程和結(jié)果。

2學(xué)情分析

比的基本性質(zhì)的學(xué)習(xí)是學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)掌握了商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)，六年級(jí)的學(xué)生有一定的推理概括能力，他們完全可以根據(jù)比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，推導(dǎo)出比的基本性質(zhì)，在此可以采用自學(xué)、小組討論、個(gè)人展示等方式，以此來促進(jìn)學(xué)生積極思考、主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性。教學(xué)時(shí)，要學(xué)生感受知識(shí)形成的過程，學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的，使學(xué)生進(jìn)一步受到事物是相互聯(lián)系的、對(duì)立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育，初步接觸函數(shù)思想。但由于所學(xué)的相關(guān)知識(shí)的時(shí)間有些久遠(yuǎn)，部分學(xué)生已經(jīng)淡忘。

3重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：掌握化簡比的方法，能正確地把一個(gè)比化成最簡整數(shù)比。

教學(xué)難點(diǎn)：理解并掌握比的基本性質(zhì)。

4教學(xué)過程

4.1第1課時(shí)

4.1.1教學(xué)活動(dòng)

活動(dòng)1【導(dǎo)入】《比的基本性質(zhì)》導(dǎo)入

1、什么叫做比？比的各部分名稱是什么？

2、比與除法和分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系？

比 前項(xiàng) ：(比號(hào)) 后項(xiàng) 比值

除法 被除數(shù) ÷(除號(hào)) 除數(shù) 商

分?jǐn)?shù) 分子 -(分?jǐn)?shù)線)分母 分?jǐn)?shù)值

3、除法中的商不變規(guī)律是什么？舉例：

12÷4=3 (12÷2)÷(4÷2)=3

12÷4=3 (12×2)÷(4×2)=3

4、什么是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)？

活動(dòng)2【講授】《比的基本性質(zhì)》探究

1、談話導(dǎo)入，大膽猜想。

比的基本性質(zhì)

1、類比猜測(cè)：除法有“商不變性質(zhì)”，分?jǐn)?shù)也有“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”，根據(jù)比與除法和分?jǐn)?shù)的關(guān)系，同學(xué)們猜想看看，比也有這樣的一條性質(zhì)嗎？如果有，這條性質(zhì)的內(nèi)容是什么？

學(xué)生猜測(cè)比的性質(zhì)是什么？

2、驗(yàn)證猜測(cè)的性質(zhì)能否成立：學(xué)生和老師一起討論研究。

6÷8=(6×2)÷(8×2)=12÷16

6：8=(6×2)∶(8×2)=12：16

6：8=(6÷2)∶(8÷2)=3：4

6÷8=(6÷2)÷(8÷2)=3÷4

3、 小組派代表說明驗(yàn)證過程，其他同學(xué)補(bǔ)充說明。

正式得出“比的基本性質(zhì)”：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。(板書)

4、板書課題：比的基本性質(zhì)

師：你認(rèn)為比的基本性質(zhì)里哪些詞語很重要？為什么“0除外？”

觀察討論：你們是怎樣理解“最簡單的整數(shù)比”這個(gè)概念的？

(最簡單的整數(shù)比必須是一個(gè)比，它的前項(xiàng)和后項(xiàng)必須是整數(shù)，而且前后項(xiàng)的公因數(shù)只有1。)

明確：我們可以運(yùn)用比的基本性質(zhì)把比化成最簡單的整數(shù)比。

(意圖：通過練習(xí)，理解最簡整數(shù)比，并為后面化簡比作鋪墊)

5、運(yùn)用新知，解決問題。。

⑴課件出示例1(1)：“神州”五號(hào)搭載了兩面聯(lián)合國旗，一面長15cm，寬10cm，另一面長180cm，寬120cm(見右圖)。這兩面聯(lián)合國旗長和寬的最簡單的整數(shù)比分別是多少？

⑵生讀題，然后寫出一大一小兩面旗聯(lián)合國旗長和寬的比：

15：10 180：120

師問：這兩個(gè)比，數(shù)據(jù)大小懸殊，很難看出它們之間有什么關(guān)系。

問：這兩個(gè)比，是不是最簡單的整數(shù)比呢？如何才能把它們化成最簡整數(shù)比呢？生自己嘗試化簡。

⑶觀察這兩個(gè)比的結(jié)果，兩面旗的長寬不同，化簡結(jié)果相同，說明了什么？

生：交流，體會(huì)兩面旗的大小不同，形狀相同。從中進(jìn)一步了解化簡比的必要性。

⑷課件出示例1(2)：

把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。

0.75：2 ：

師：如何把它們化成最簡單的整數(shù)比呢？

生：討論交流，先化成整數(shù)比，再化成最簡單的整數(shù)比。

嘗試獨(dú)立完成，指名板演。

6、小結(jié)：化簡比的方法。

板書設(shè)計(jì)：

比的基本性質(zhì)

比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。

化簡比

15：10 180：120

=(15÷5)：(10÷5) = 3：2

活動(dòng)3【練習(xí)】比的基本性質(zhì)》反饋練習(xí)

1、看誰的眼睛看得準(zhǔn)？(根據(jù)比的基本性質(zhì)判斷下面各題)

(1)4：15=(4×3)：(15÷3)=12：5……(×)

(2) ：=( ×6)：( ×6)=2：3……(√)

(3)10：15=(10÷5)：(15÷3)……………(×)

2、把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。

(1)14：21 (2)： (3)1.25：2

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為了使每堂課能夠順利的進(jìn)展，在上課前要仔細(xì)認(rèn)真的編寫一份全面的教案。上課才能夠?yàn)橥瑢W(xué)講更多的，更全面的知識(shí)。你知道怎樣才制作一份學(xué)生愛聽的教案嗎？下面是由小編為大家整理的“人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四單元《比》教案（四）”，僅供參考，歡迎大家來閱讀。

人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四單元《比》教案（四）

一、教學(xué)內(nèi)容

運(yùn)用比解決問題。(教材第54頁例2)

二、教學(xué)目標(biāo)

1．能運(yùn)用比的意義解決按照一定的比進(jìn)行分配的實(shí)際問題。

2．進(jìn)一步體會(huì)比的意義，感受比在生活中的廣泛應(yīng)用，提高解決問題的能力。

3．掌握按比分配問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及解題方法，發(fā)展分析、概括能力。

三、重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解并掌握按比分配問題的特點(diǎn)和解題方法。

難點(diǎn)：根據(jù)題中所給的比，掌握各部分量占總數(shù)量的幾分之幾，能熟練地用乘法求各部分量。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

1．師：比的意義是什么？

引導(dǎo)學(xué)生回顧比是什么。

2．一盒糖果有50顆，平均分給甲、乙兩人，甲、乙兩人各得多少顆糖果？他們所得糖果數(shù)的比是多少？(課件出示題目)

點(diǎn)名學(xué)生回答，回顧平均分的特點(diǎn)。

3．引出新課。

師：這是一道平均分的問題，生活中，很多問題運(yùn)用到了平均分，但有時(shí)為了分配合理，往往需要把一個(gè)數(shù)量分成不等的幾部分，即把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種方法通常叫按比分配，就是我們今天要學(xué)習(xí)的比的應(yīng)用。(板書課題：比的應(yīng)用)

二、學(xué)習(xí)新課

1.教學(xué)教材第54頁例2。

(課件出示教材第54頁例2)

【閱讀與理解】

學(xué)生讀題，獲得信息。

師：題目中要配制什么？是按什么進(jìn)行配制的？

引導(dǎo)學(xué)生明確是按濃縮液和水的體積比是1∶4配制500 mL的稀釋液。

師：濃縮液和水的體積比是1∶4，說明在500 mL的稀釋液中，濃縮液占幾份？水占幾份？一共是幾份？(點(diǎn)名學(xué)生回答)

師：知道了總份數(shù)和濃縮液、水的份數(shù)，可以求出濃縮液和水各占稀釋液的幾分之幾。

引導(dǎo)學(xué)生將比轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)。

【分析與解答】

師：根據(jù)剛才梳理的信息，我們可以怎樣求濃縮液和水的體積？

組織學(xué)生小組討論，匯報(bào)方法，根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)，板書：

方法一：平均分法。

稀釋液的總份數(shù)：1＋4＝5(份)

濃縮液的體積：500÷5×1＝100(mL)

水的體積：500÷5×4＝400(mL)

方法二：轉(zhuǎn)化分?jǐn)?shù)法。

濃縮液的體積：500×1/（1＋4）＝100(mL)

水的體積：500×4/（1＋4）＝400(mL)

【回顧與反思】

師：怎樣檢驗(yàn)解答的結(jié)果是否正確呢？

引導(dǎo)學(xué)生從總體積和濃縮液與水的體積比兩方面進(jìn)行檢驗(yàn)。

學(xué)生檢驗(yàn)并完成教材第54頁填空。

2.歸納總結(jié)。

師：通過剛才的學(xué)習(xí)，誰能說一說按比分配問題的解題方法？

學(xué)生交流討論，匯報(bào)結(jié)果。

教師總結(jié)：解決按比分配問題，有兩種方法?？梢詫⒈鹊母黜?xiàng)之和看作平均分的總份數(shù)，先求出每份是多少，再解答；也可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法來解答。(課件演示具體步驟)

平均分法。

轉(zhuǎn)化分?jǐn)?shù)法。

三、鞏固反饋

完成教材第55頁“練習(xí)十二”第1、2題。(學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正)

第1題：男：303×51/（51＋50）＝153(人)

女：303×50/（51＋50）＝150(人)

第2題：蜂蜜：200×1/（1＋9）＝20(mL)

水：200×9/（1＋9）＝180(mL)

四、課堂小結(jié)

通過本課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有哪些疑問？

教學(xué)反思

1.成功之處。

用多種方法解決問題，溝通新舊知識(shí)間的聯(lián)系。在例2的教學(xué)中，先幫助學(xué)生理解分析題意，明確按比分配中的份數(shù)關(guān)系；然后讓學(xué)生獨(dú)立思考，小組交流，自主探究出兩種解法；最后通過總結(jié)，使學(xué)生感悟相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別，使新舊知識(shí)融會(huì)貫通，利于分散難點(diǎn)，降低學(xué)生學(xué)習(xí)中的困難。

2.不足之處。

給予學(xué)生自由交流的時(shí)間過長，導(dǎo)致后面練習(xí)的時(shí)間不夠，這也反映了對(duì)學(xué)生理解按比分配問題的引導(dǎo)不夠，后面要更注意對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)。

3.我的補(bǔ)充：

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備課資料參考

典型例題準(zhǔn)備

【例題】小小和豆豆共有貼紙192張。已知小小的貼紙數(shù)的23和豆豆的貼紙數(shù)的25相等。小小和豆豆各有多少張貼紙？

分析：先求出小小和豆豆的貼紙數(shù)的比，再根據(jù)按比分配問題的解題方法解答。

根據(jù)“小小的貼紙數(shù)的23和豆豆的貼紙數(shù)的25相等”可知，小小的貼紙數(shù)的2份與豆豆的貼紙數(shù)的2份一樣多，小小有這樣的3份貼紙，豆豆有這樣的5份貼紙。兩人的貼紙數(shù)可用下圖表示：

教學(xué)反思

1.成功之處。

用多種方法解決問題，溝通新舊知識(shí)間的聯(lián)系。在例2的教學(xué)中，先幫助學(xué)生理解分析題意，明確按比分配中的份數(shù)關(guān)系；然后讓學(xué)生獨(dú)立思考，小組交流，自主探究出兩種解法；最后通過總結(jié)，使學(xué)生感悟相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別，使新舊知識(shí)融會(huì)貫通，利于分散難點(diǎn)，降低學(xué)生學(xué)習(xí)中的困難。

2.不足之處。

給予學(xué)生自由交流的時(shí)間過長，導(dǎo)致后面練習(xí)的時(shí)間不夠，這也反映了對(duì)學(xué)生理解按比分配問題的引導(dǎo)不夠，后面要更注意對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)。

3.我的補(bǔ)充：

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備課資料參考

典型例題準(zhǔn)備

【例題】小小和豆豆共有貼紙192張。已知小小的貼紙數(shù)的2/3和豆豆的貼紙數(shù)的2/5相等。小小和豆豆各有多少張貼紙？

分析：先求出小小和豆豆的貼紙數(shù)的比，再根據(jù)按比分配問題的解題方法解答。

根據(jù)“小小的貼紙數(shù)的2/3和豆豆的貼紙數(shù)的2/5相等”可知，小小的貼紙數(shù)的2份與豆豆的貼紙數(shù)的2份一樣多，小小有這樣的3份貼紙，豆豆有這樣的5份貼紙。兩人的貼紙數(shù)可用下圖表示：

由圖可知，小小和豆豆的貼紙數(shù)的比是3∶5。

解答：由題意可得，小小和豆豆的貼紙數(shù)的比是3∶5。

小小：192×3/（3＋5）＝72(張)

豆豆：192×5/（3＋5）＝120(張)

答：小小有72張貼紙，豆豆有120張貼紙。

解法歸納：已知甲、乙兩個(gè)量的和，且甲×c/a＝乙×c/b(a、b、c均不為0)，則甲∶乙＝a∶b。

相關(guān)知識(shí)閱讀

用比例解決問題的順口溜

數(shù)量關(guān)系很重要，前后聯(lián)系很微妙。

先把關(guān)系寫上面，解題思路它領(lǐng)先。

計(jì)劃實(shí)際在左邊，上下對(duì)比一條線。

具體數(shù)量要體現(xiàn)，不變數(shù)量是關(guān)鍵。

按量填數(shù)看得準(zhǔn)，最后再把問題填。

根據(jù)等式列方程，算術(shù)方法也簡單。

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人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四單元《比》教案（十）

一個(gè)優(yōu)質(zhì)課堂，就是老師在講學(xué)生在答，講的知識(shí)都能被學(xué)生吸收。有的老師會(huì)在很久之前就精心制作一份教學(xué)計(jì)劃。為學(xué)生帶來更好的聽課體驗(yàn)，從而提高聽課效率。那么老師怎樣寫才會(huì)喜歡聽課呢？下面是小編幫大家整理的《人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四單元《比》教案（十）》，希望對(duì)您的工作和生活有所幫助。

人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四單元《比》教案（十）

1教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生理解和掌握比的基本性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用這個(gè)性質(zhì)把比化成最簡單的整數(shù)比。

2.通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并使學(xué)生認(rèn)識(shí)事物之間都是存在內(nèi)在聯(lián)系的。

2學(xué)情分析

新課標(biāo)中指出“小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)必須從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，設(shè)計(jì)富有情趣和意義的活動(dòng)，使他們從周圍熟悉的事物中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，運(yùn)用數(shù)學(xué)。”其實(shí)就是讓學(xué)生帶著已有的生活經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)進(jìn)入課堂，參與學(xué)習(xí)。在認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)中，學(xué)生已經(jīng)理解了除法的意義與基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的意義與基本性質(zhì)，以及分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系等知識(shí)，掌握了分?jǐn)?shù)乘、除法的計(jì)算方法，會(huì)解答分?jǐn)?shù)乘、除法實(shí)際問題且理解了比的意義。有了這些知識(shí)的儲(chǔ)備，學(xué)生只要進(jìn)行知識(shí)的遷移、類比就可以自主探究出比的基本性質(zhì)。本節(jié)課意在創(chuàng)設(shè)一種“猜測(cè)-驗(yàn)證-運(yùn)用”的課堂教學(xué)環(huán)境。要求學(xué)生參與多向思維，通過不同角度的探索，自己去獲取、鞏固和深化知識(shí)。培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、敢于猜想、大膽表現(xiàn)、主動(dòng)探索的學(xué)習(xí)精神和創(chuàng)新意識(shí)，真正體現(xiàn)以“人的發(fā)展”為本的精神。

3教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：理解比的基本性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)： 正確應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡比。

4教學(xué)過程

4.1.1教學(xué)活動(dòng)

活動(dòng)1【導(dǎo)入】比的基本性質(zhì)

一、探究比的基本性質(zhì)

(一)創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

小明、小強(qiáng)、小麗都喜歡制作折紙。有一天，他們?nèi)嗽跔?zhēng)論誰每分鐘折的紙鶴數(shù)多？

小明說：“我折的紙鶴數(shù)與時(shí)間(分)的比是6︰8。”

小強(qiáng)說：“我折的紙鶴數(shù)與時(shí)間(分)的比是3︰4。”

小麗說：“我折的紙鶴數(shù)與時(shí)間(分)的比是12︰16。

1、問題：小明、小強(qiáng)和小麗誰折得快？

(學(xué)生算出這三個(gè)比的比值)

2、問題：1. 這三個(gè)比有什么相同和不同之處？(比的前項(xiàng)、后項(xiàng)都不相同，可是比值卻相同。)

(二)自主探究，匯報(bào)交流

1、這三個(gè)比中有什么規(guī)律？請(qǐng)大家用”6︰8“為例子，以小組為單位，聯(lián)系比與除法中商不變的性質(zhì)或者比與分?jǐn)?shù)中的分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的關(guān)系，討論：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)會(huì)有什么樣的規(guī)律？

2、小組小組嘗試研究、討論交流，教師巡視指導(dǎo)。

3、指名匯報(bào)展示。(不同的研究方法)

小結(jié)；把這兩個(gè)歸納的要點(diǎn)進(jìn)行整合。誰來說一說。

小結(jié)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變，

這叫做比的基本性質(zhì)。(板書)

4、誰來給大家溫馨提示一下，應(yīng)用比的基本性質(zhì)，要注意什么？

(三)質(zhì)疑辨析，深化認(rèn)識(shí)

1. 根據(jù)108︰18=6，說出下面各比的比值。

54︰9 =( )

648︰108 =( )

10800︰1800=( )

問題：說一說你是怎樣快速說出比值的？根據(jù)是什么？

2. 判斷并說明理由。

(1)6︰7=(6×0)︰(7×0)=0 ( )

(2)1︰2=(1+2)︰(2+2)=0.75 ( )

(3)2︰8=2︰(8÷2)=0.5 ( )

問題：你覺得這種做法正確嗎？如果錯(cuò)誤，錯(cuò)在哪里？

二、解決問題，鞏固發(fā)展

利用商不變性質(zhì)，可以進(jìn)行除法的簡算。

根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，可以把分?jǐn)?shù)化成最簡分?jǐn)?shù)。

應(yīng)用比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。

(一)明確什么是最簡單的整數(shù)比

18︰27 4︰9 3︰15

4.5︰9 5︰6 7︰11

問題：哪些是整數(shù)比？哪些比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)的？

小結(jié)：前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，而且又是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就叫最簡單整數(shù)比。

(二)化簡比

例1： “神舟”五號(hào)搭載了兩面聯(lián)合國旗，一面長15cm，寬10cm，另一面長180cm，寬120cm。這兩面聯(lián)合國旗的長和寬的最簡單的整數(shù)比分別是多少？

問題：1. 從信息中你知道了什么？要求什么？

2. 自己嘗試解決問題。

3. 反饋交流：5是15和10的什么數(shù)？為什么要除以5？

小結(jié)：通過上面兩個(gè)比的化簡，誰來說說化簡整數(shù)比的方法？

(把前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù))

(三)練習(xí)拓展

同學(xué)們已經(jīng)學(xué)會(huì)了整數(shù)比化簡的方法。

(2)把下面各比化成最簡單的整數(shù)比

： 0.75︰2

問題：這兩道題和(1)有什么不同？(前、后項(xiàng)不都是整數(shù))怎樣把它化成最簡單的整數(shù)比？(根據(jù)比的基本性質(zhì)，先把前、后項(xiàng)化成整數(shù))

1. 自己嘗試解決。(指名不同方法的學(xué)生板演)

2. 反饋交流：為什么要乘18？

小結(jié)：當(dāng)一個(gè)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)不是整數(shù)時(shí)，怎樣把它化成最簡單整數(shù)比？

三、綜合練習(xí)，鞏固提高

1、他們的說法對(duì)嗎？為什么？

(1)16∶4化成最簡比是4。( )

(2)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)，比值不變。( )

(3) ： 化簡后是1 。 ( )

(4)0.4∶1化簡后是 。 ( )

2.把下面各比化成后項(xiàng)是100的比。

(1)學(xué)校種植樹苗，成活的棵數(shù)與種植總棵數(shù)的比是49︰50 。

(2)要配制一種藥水，藥劑的質(zhì)量與藥水的總質(zhì)量比是0.12︰1 。

(3)某企業(yè)去年實(shí)際產(chǎn)值與計(jì)劃產(chǎn)值的比是275萬︰250萬 。

3、把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。

48︰40 0.15︰0.3 ： 0.125：

學(xué)生獨(dú)立嘗試解決；指名匯報(bào)展示。

4、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做20天完成，乙單獨(dú)做30天完成。

(1)寫出甲、乙兩隊(duì)完成這項(xiàng)工程所用的時(shí)間比，并化簡。

(2)寫出甲、乙兩隊(duì)工作效率比，并化簡。

四、知識(shí)拓展，介紹黃金比

五、全課總結(jié)

談?wù)勥@節(jié)課的收獲？

附：板書設(shè)計(jì)：

比的基本性質(zhì)

比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。

整數(shù)比： 15：10=(15÷5)：(10÷5)=3：2

分?jǐn)?shù)比： =( ×18)：( ×18)=3：4

： = × =3：4

小數(shù)比： 0.75︰2=(0.75×100)：(2×100)

=75：200=3：8

0.75︰2= × =3：8

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人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四單元《比》教案（三）

在上課時(shí)老師為了能夠精準(zhǔn)的講出一道題的解決步驟。老師需要提前做好準(zhǔn)備，讓學(xué)生能夠快速的明白這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。這樣我們可以在上課時(shí)根據(jù)不同的情況做出一定的調(diào)整，那么老師怎樣寫才會(huì)喜歡聽課呢？下面是由小編為大家整理的“人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四單元《比》教案（三）”，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四單元《比》教案（三）

一、教學(xué)內(nèi)容

化簡比。(教材第50～51頁例1)

二、教學(xué)目標(biāo)

1．能運(yùn)用比的基本性質(zhì)化簡比。

2．理解求比值和化簡比的區(qū)別。

3．理解知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，滲透類比思想。

三、重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：掌握化簡比的方法。

難點(diǎn)：理解化簡比與求比值的區(qū)別。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

1．把下面的分?jǐn)?shù)化為最簡分?jǐn)?shù)。(課件出示題目)

4/8　6/30　12/18　14/56

點(diǎn)名學(xué)生回答，并說一說什么是最簡分?jǐn)?shù)。

2．六二班共有學(xué)生50人，今天出勤人數(shù)為46，總?cè)藬?shù)與出勤人數(shù)的比是多少？(課件出示題目，點(diǎn)名學(xué)生回答)

3．師：比的基本性質(zhì)是什么？

4．引出新課。

師：為了使數(shù)量間的關(guān)系更明確，我們經(jīng)常要應(yīng)用比的基本性質(zhì)，把比化成最簡單的整數(shù)比。這就是這節(jié)課我們要一起學(xué)習(xí)的內(nèi)容。(板書課題：化簡比)

二、學(xué)習(xí)新課

1.認(rèn)識(shí)最簡單的整數(shù)比。

師：誰知道什么樣的比可以稱作最簡單的整數(shù)比？

引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系最簡分?jǐn)?shù)的概念，討論什么叫做最簡單的整數(shù)比。

教師根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行歸納：最簡單的整數(shù)比要滿足兩個(gè)條件，一是比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，二是比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的公因數(shù)只有1。

指名學(xué)生舉出幾個(gè)最簡單的整數(shù)比。

2.教學(xué)教材第50頁例1(1)。

(課件出示教材第50頁例1(1))

(1)學(xué)生讀題，寫出比。

點(diǎn)名學(xué)生回答，根據(jù)學(xué)生的回答，板書：

15∶10　180∶120

(2)探究整數(shù)比的化簡方法。

①師：這兩個(gè)比是最簡單的整數(shù)比嗎？為什么？

引導(dǎo)學(xué)生說出因?yàn)楸戎泻谐?以外的公因數(shù)，所以不是最簡單的整數(shù)比。

②組織學(xué)生自主探究化簡方法，匯報(bào)交流。(教師巡視并指導(dǎo))

③根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)，板書：

15∶10＝(15÷5)∶(10÷5)＝3∶2

180∶120＝(180÷60)∶(120÷60)＝3∶2

④總結(jié)整數(shù)比的化簡方法。

師：5是15和10的什么數(shù)？60又是180和120的什么數(shù)？(點(diǎn)名學(xué)生回答)

教師小結(jié)：化簡整數(shù)比，可以把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。(課件出示化簡方法)

3.教學(xué)教材第51頁例1(2)。

(課件出示教材第51頁例1(2))

師：觀察這兩個(gè)比，它們與(1)中的比有什么不同？

引導(dǎo)學(xué)生說出這兩個(gè)比的前、后項(xiàng)為分?jǐn)?shù)和小數(shù)。

(1)探究分?jǐn)?shù)比的化簡方法。

①組織小組討論第一個(gè)比，探究化簡方法。(教師巡視并指導(dǎo))

②各小組匯報(bào)化簡的方法，可能出現(xiàn)兩種方法：

方法一：乘分母的最小公倍數(shù)。

1/6∶2/9＝1/6×18∶2/9×18

＝3∶4

方法二：求比值。

1/6∶2/9＝1/6÷2/9＝3∶4

(2)探究小數(shù)比的化簡方法。

①組織小組討論第二個(gè)比，探究化簡方法。(教師巡視并指導(dǎo))

②各小組匯報(bào)化簡的方法。

根據(jù)小組匯報(bào)，板書：

0.75∶2＝(0.75×100)∶(2×100)

＝75∶200

＝(75÷25)∶(200÷25)

＝3∶8

(3)歸納化簡比的方法。

師：化簡分?jǐn)?shù)比和小數(shù)比時(shí)有什么共同點(diǎn)？

引導(dǎo)學(xué)生說出都可以利用比的基本性質(zhì)先化為整數(shù)比，如果不是最簡比，就繼續(xù)化簡。

學(xué)生回答后，課件演示：

(4)化簡比和求比值的區(qū)別。

師：化簡比和求比值有什么不同？

組織學(xué)生小組討論交流。

教師歸納：無論是分?jǐn)?shù)比的化簡還是小數(shù)比的化簡，化簡比的結(jié)果仍要寫成比的形式，而不能寫成小數(shù)或整數(shù)的形式。

三、鞏固反饋

1．完成教材第51頁“做一做”。(點(diǎn)名學(xué)生回答，并說說化簡的方法)

2∶1　6∶5　1∶2　5∶1　14∶9　1∶5

2．完成教材第52～53頁“練習(xí)十一”第2、6題。(第2題點(diǎn)名學(xué)生回答，第6題先判斷，再點(diǎn)名學(xué)生板演化簡過程)

第2題：第②面。

第6題：不對(duì)，正確的比應(yīng)該是155 cm∶1 m＝155 cm∶100 cm＝31∶20。

四、課堂小結(jié)

今天我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？怎樣將一個(gè)比化簡成最簡單的整數(shù)比？

板書設(shè)計(jì)

化簡比

例1：(1)15∶10＝(15÷5)∶(10÷5)＝3∶2

180∶120＝(180÷60)∶(120÷60)＝3∶2

(2)1/6∶2/9＝（1/6×18）∶（2/9×18）

＝3∶4

0.75∶2＝(0.75×100)∶(2×100)

＝75∶200

＝(75÷25)∶(200÷25)

＝3∶8

教學(xué)反思

1．在求比的實(shí)際問題中，部分學(xué)生容易忽略單位換算而直接求比導(dǎo)致錯(cuò)誤，在教學(xué)過程中要強(qiáng)調(diào)統(tǒng)一單位的重要性，讓學(xué)生形成條件反射：先統(tǒng)一單位，再求比。

2．我的補(bǔ)充：

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備課資料參考

典型例題準(zhǔn)備

【例題】甲數(shù)的1/3等于乙數(shù)的2/5，乙數(shù)的2/3等于丙數(shù)的3/7。那么甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的比是多少？

分析：根據(jù)甲數(shù)與乙數(shù)、乙數(shù)與丙數(shù)的關(guān)系，分別列出等式，令等式兩邊都等于1，分別表示出甲數(shù)、乙數(shù)、丙數(shù)，從而求出它們的比。

解答：由題意，得甲數(shù)×1/3＝乙數(shù)×2/5。

設(shè)甲數(shù)×1/3＝乙數(shù)×2/5＝1，那么甲數(shù)＝3，乙數(shù)＝5/2，則甲數(shù)∶乙數(shù)＝3∶5/2。

同理，乙數(shù)∶丙數(shù)＝3/2∶7/3。

因?yàn)榧讛?shù)∶乙數(shù)＝3∶5/2＝9∶15/2，乙數(shù)∶丙數(shù)＝3/2∶7/3＝15/2∶35/3，

所以甲數(shù)∶乙數(shù)∶丙數(shù)＝9∶15/2∶35/3＝54∶45∶70。

相關(guān)知識(shí)閱讀

人體中有趣的比

嬰兒的頭長與身高的比大約是1∶4；

成年男子的肩寬和頭長的比大約是2∶1；

一個(gè)人腳的長度與自己身高的比大約是1∶7；

一個(gè)人兩臂展開的長度與自己身高的比大約是1∶1；

一個(gè)人繞拳頭一周的長度與自己的腳的長度的比大約是1∶1。

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人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四單元《比》教案（五）

老師講課學(xué)生愛聽，還愿意自學(xué)的情況下，往往少不了一份教案。老師需要做好課前準(zhǔn)備，編寫一份教案。對(duì)教學(xué)過程進(jìn)行預(yù)測(cè)和推演，從而更好地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，那么老師怎樣寫才會(huì)喜歡聽課呢？為了讓您在使用時(shí)更加簡單方便，下面是小編整理的“人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四單元《比》教案（五）”，僅供參考，但愿對(duì)您的工作帶來幫助。

人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四單元《比》教案（五）

一、教學(xué)內(nèi)容

比的應(yīng)用的練習(xí)課。(教材第55～56頁練習(xí)十二第3～7題)

二、教學(xué)目標(biāo)

1．復(fù)習(xí)鞏固按比分配問題的解題方法。

2．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

三、重點(diǎn)難點(diǎn)

重難點(diǎn)：會(huì)靈活運(yùn)用按比分配問題的解題方法解決實(shí)際問題。

教學(xué)過程

一、基礎(chǔ)練習(xí)

1．師：比的意義和基本性質(zhì)是什么？(點(diǎn)名學(xué)生回答)

2．教材第55頁練習(xí)十二第5、6題。

(學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正)

3．師：按比分配問題有幾種解題方法？是什么？(同桌之間說一說)

引導(dǎo)學(xué)生回顧按比分配的兩種解題方法。

二、指導(dǎo)練習(xí)

1.教學(xué)教材第55頁練習(xí)十二第3題。

(1)組織學(xué)生觀察圖畫，理解題意，了解信息。

(2)組織學(xué)生小組討論，如何解決問題。

教師巡視，并引導(dǎo)學(xué)生理解每個(gè)橡皮艇上有1名救生員和7名游客，也就是救生員和游客的人數(shù)比是1∶7。

(3)交流后，學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正。

2.教學(xué)教材第55頁練習(xí)十二第4題。

(1)學(xué)生讀題，理解題意。

(2)師：已知總棵樹和每班的人數(shù)，要求各班栽的棵數(shù)，應(yīng)先求出什么？

引導(dǎo)學(xué)生明確應(yīng)先求出各班的人數(shù)比，人數(shù)比等于棵數(shù)比，然后根據(jù)按比分配求出各班栽的棵數(shù)。

教師提示：兩個(gè)數(shù)的按比分配問題的解題方法同樣適用于三個(gè)及以上的數(shù)的比。

(3)學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正。

3.教學(xué)教材第56頁練習(xí)十二第7題。

(1)學(xué)生讀題看圖，理解題意。

(2)師：西紅柿的面積可直接用乘法求得，黃瓜和茄子的面積可以怎樣求得？

組織小組交流討論，學(xué)生可能有兩種回答：

①先求出種黃瓜和茄子的總面積。再根據(jù)按比分配問題的解題方法解答。

②先求出黃瓜和茄子占總面積的比，然后用乘法直接根據(jù)按比分配分別求出黃瓜和茄子的面積。

(3)學(xué)生獨(dú)立完成，點(diǎn)名學(xué)生回答，根據(jù)回答板書：

(方法一)西紅柿：800×2/5＝320(m2)

黃瓜和茄子：800－320＝480(m2)

黃瓜：480×2/（2＋1）＝320(m2)

茄子：480×1/（2＋1）＝160(m2)

(方法二)西紅柿：800×2/5＝320(m2)

黃瓜占總面積：1－2/5×2/（2＋1）＝2/5

茄子占總面積：1－2/5×1/（2＋1）＝1/5

黃瓜：800×2/5＝320(m2)

茄子：800×1/5＝160(m2)

三、鞏固練習(xí)

1．完成教材第56頁“練習(xí)十二”第8題。(要求學(xué)生提出不同的問題并解答)

(答案不唯一)我和爸爸的年齡比：12∶38＝6∶19；爸爸與媽媽的年工資比：36000∶(2000×12)＝3∶2。

2．完成教材第56頁“練習(xí)十二”第9*題。(點(diǎn)名學(xué)生板演，其余獨(dú)立計(jì)算，集體訂正)

150 t∶60 t∶15 t＝10∶4∶1

3．完成教材第56頁“練習(xí)十二”第10*題。(學(xué)生獨(dú)立完成，同桌訂正)

水泥：20×2/（2＋3＋5）＝4(t)

沙子：20×3/（2＋3＋5）＝6(t)

石子：20×5/（2＋3＋5）＝10(t)

4．完成教材第56頁“練習(xí)十二”第11*題。(小組討論解決方法并匯報(bào))

120÷4＝30(cm)

長：30×3/（3＋2＋1）＝15(cm)

寬：30×2/（3＋2＋1）＝10(cm)

高：30×1/（3＋2＋1）＝5(cm)

四、課堂小結(jié)

你有哪些收獲？還有什么不明白的地方？

板書設(shè)計(jì)

比的應(yīng)用(練習(xí)課)

第7題：

(方法一)西紅柿：800×2/5＝320(m2)

黃瓜和茄子：800－320＝480(m2)

黃瓜：480×2/（2＋1）＝320(m2)

茄子：480×1/（2＋1）＝160(m2)

(方法二)西紅柿：800×2/5＝320(m2)

黃瓜占總面積：1－2/5×2/（2＋1）＝2/5

茄子占總面積：1－2/5×1/（2＋1）＝1/5

黃瓜：800×2/5＝320(m2)

茄子：800×1/5＝160(m2)

答：西紅柿的種植面積是320 m2，黃瓜的種植面積是320 m2，茄子的種植面積是160 m2。

教學(xué)反思

1．本次練習(xí)，總的來說學(xué)生都能熟練地進(jìn)行列式計(jì)算，但他們還沒有達(dá)到真正理解利用比的基本性質(zhì)進(jìn)行思考解題。究其原因，大概是和一些學(xué)生的惰性思維有關(guān)。一些學(xué)生總認(rèn)為只要會(huì)做就行，沒有必要去深究為什么，以至于當(dāng)新型問題出現(xiàn)時(shí)，他們往往不知如何下手。為了改變這種思想，還需要在教學(xué)中多注意方法的引導(dǎo)和理解，讓其熟練掌握一般方法，能夠以不變應(yīng)萬變地去解題。

2．我的補(bǔ)充：

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備課資料參考

典型例題準(zhǔn)備

【例題】甲、乙兩個(gè)倉庫有很多貨物，先從甲倉庫運(yùn)走80 t貨物，甲倉庫的剩余貨物與乙倉庫貨物的質(zhì)量比為3∶2；再從乙倉庫運(yùn)走55t貨物，乙倉庫剩余貨物的質(zhì)量是甲倉庫剩余貨物的質(zhì)量的1/4。甲、乙兩個(gè)倉庫原來共有貨物多少噸？

分析：不變量：從甲倉庫運(yùn)走80噸貨物，甲倉庫剩余貨物的質(zhì)量不變。

前后變化的分率：

(1)原來乙倉庫貨物的質(zhì)量是甲倉庫剩余貨物質(zhì)量的2/3；

(2)從乙倉庫運(yùn)走55 t后，乙倉庫剩余貨物的質(zhì)量是甲倉庫剩余貨物質(zhì)量的1/4。

對(duì)應(yīng)量：甲、乙兩個(gè)倉庫貨物質(zhì)量變化的分率差的對(duì)應(yīng)量是55 t。

解答：甲倉庫剩余的貨物：55÷2/3－1/4＝132(t)

甲、乙原來共有貨物：132＋80＋132×2/3＝300(t)

答：甲、乙兩個(gè)倉庫原來共有貨物300 t。

解法歸納：解決此類比與分率前后變化的問題，關(guān)鍵是抓住不變量，找出已知量對(duì)應(yīng)的分率，從而用除法解決問題。

相關(guān)知識(shí)閱讀

公侯伯子男，五四三二一。

假有金五秤*，依率要分訖。

【注釋】*：1秤＝15斤，5秤＝75斤。

有公、侯、伯、子、男五等官員，想要根據(jù)官位高低來分75斤金子，按5∶4∶3∶2∶1的比分完?？梢酝ㄟ^按比分配問題的知識(shí)求出每種官位分得金子的質(zhì)量。

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人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四單元《比》教案（一）

相信很多老師都希望自己的課堂上同學(xué)們能夠積極的與自己互動(dòng)。所以大多數(shù)老師都會(huì)選擇制定一份教學(xué)計(jì)劃。讓同學(xué)聽的快樂，老師自己也講的輕松。你知道怎樣才制作一份學(xué)生愛聽的教案嗎？下面是小編精心整理的“人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四單元《比》教案（一）”，歡迎閱讀，希望您能閱讀并收藏。

人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四單元《比》教案（一）

一、教學(xué)內(nèi)容

比的意義。(教材第48～49頁)

二、教學(xué)目標(biāo)

1．理解比的意義，掌握比的讀、寫及各部分名稱。

2．明確比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系。

3．會(huì)正確讀、寫任意相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量的比，掌握求比值的方法。

三、重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：1.理解比的意義，能正確讀、寫比。

2.掌握比的各部分名稱及求比值的方法。

難點(diǎn)：理解比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系。

教學(xué)過程

一、情境引入

(課件出示教材第48頁的主題圖)

1．師：你從圖中獲得了哪些信息？有什么感受？(組織學(xué)生同桌交流，然后點(diǎn)名學(xué)生回答)

2．師：圖中展示的兩面旗都是長15 cm，寬10 cm。我們可以怎樣表示它們長和寬的關(guān)系呢？

學(xué)生交流得出：

(1)用比較多少的方法來表示：長比寬多5 cm，寬比長少5 cm。

(2)用倍數(shù)關(guān)系來表示：長是寬的15/10倍，寬是長的10/15。

3．引出新課。

師：在描述兩個(gè)量之間的關(guān)系時(shí)，我們除了可以用“多多少、少多少、幾倍、幾分之幾”來描述外，還可以用“比”來描述兩個(gè)量之間的關(guān)系，今天我們就來學(xué)習(xí)比的知識(shí)。(板書課題：比的意義)

二、學(xué)習(xí)新課

1.教學(xué)比的意義。

(1)同類量的比。

師：這兩面旗的長和寬的倍數(shù)關(guān)系還可以用比來表示。長是寬的15/10倍，可以說長和寬的比是15比10。那么寬是長的10/15可以說成誰和誰的比是幾比幾呢？

引導(dǎo)學(xué)生自己說出寬和長的比是10比15。

教師小結(jié)：長和寬都是表示長度的量，屬于同類量。所以無論是長和寬的比還是寬和長的比，都是兩個(gè)長度的比，我們把這類比叫做同類量的比。

(2)非同類量的比。

課件出示：“神舟”五號(hào)進(jìn)入運(yùn)行軌道后，在距地350 km的高空做圓周運(yùn)動(dòng)，平均90分鐘繞地球一周，大約運(yùn)行42252 km。

①師：怎樣用算式表示飛船進(jìn)入軌道后平均每分鐘飛行多少千米？

引導(dǎo)學(xué)生回答用“42252÷90”求出速度。

②師：除了用除法來表示路程和時(shí)間的關(guān)系外，我們也可以用比來表示，也就是飛船所行路程和時(shí)間的比是42252比90。因?yàn)檫@里的42252 km與90分鐘是兩個(gè)非同類的量，所以比也可以表示非同類量之間的關(guān)系。

(3)歸納比的意義。

師：結(jié)合上面兩個(gè)例子，你能說一說什么是比嗎？

學(xué)生試說，教師小結(jié)：兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除。(板書比的意義，組織學(xué)生齊讀)

2.教學(xué)比的讀、寫法和各部分名稱。

(1)引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)教材第49頁上半頁的內(nèi)容。

師：你學(xué)到了哪些比的知識(shí)？

組織學(xué)生討論交流后匯報(bào)。根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)，板書：

(2)明確比值的求法和表示方法。

師：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。例如這里的3/2。(板書：比值＝比的前項(xiàng)÷比的后項(xiàng))

教師提示：比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示。

3.教學(xué)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系。

師：觀察上面的式子，你能發(fā)現(xiàn)比與除法的關(guān)系嗎？

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，比號(hào)相當(dāng)于除號(hào)，比的后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。

師：根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，比和分?jǐn)?shù)又有什么關(guān)系呢？

小組討論，匯報(bào)交流。根據(jù)學(xué)生回答，課件演示下表：

教師總結(jié)：比與除法、分?jǐn)?shù)聯(lián)系緊密，但又有區(qū)別。除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，比表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，各自的意義不同。所以在表述它們之間的關(guān)系時(shí)，要說“相當(dāng)于”，而不能說成“等于”或“是”。

三、鞏固反饋

1．完成教材第49頁“做一做”第1、2題。(學(xué)生獨(dú)立完成，點(diǎn)名學(xué)生回答)

第1題：6　8　3/4　1.8　2.4　3/4

第2題：1/8　4

2．完成教材第52～53頁“練習(xí)十一”第1、3、5題。(第1、5題學(xué)生獨(dú)立完成，第3題點(diǎn)名學(xué)生板演，集體訂正)

第1題：(1)14　8　7/4

(2)16　10　8/5　10　26　5/13

(3)18　12　3/2

第3題：5/9　15/4　7/9　1.6

第5題：7∶5＝1.4　2∶1＝2

23∶20＝1.15

菠菜的鈣、磷含量比最高，茄子最低。

四、課堂小結(jié)

今天我們學(xué)到了什么知識(shí)？比的意義是什么？

板書設(shè)計(jì)

比的意義

比的意義：兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除。

教學(xué)反思

1．本節(jié)課的內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)過分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，分?jǐn)?shù)乘除法的意義和計(jì)算方法，以及分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。這節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)較多，有比的意義、讀寫以及各部分名稱；有比值的概念及其求法；還有比與除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別與聯(lián)系等。針對(duì)本課內(nèi)容的特點(diǎn)，在教學(xué)中，主要體現(xiàn)以下兩個(gè)方面：

一是通過講導(dǎo)結(jié)合，理解比的意義。在學(xué)習(xí)比的意義的時(shí)候，考慮到學(xué)生對(duì)比缺乏認(rèn)知，所以主要通過教師的“導(dǎo)”，引導(dǎo)學(xué)生明確：對(duì)兩個(gè)數(shù)量進(jìn)行比較，可以用除法，也可以用比，并通過同類量和不同類量的比，引出比的意義。

二是注意學(xué)生自學(xué)能力的培養(yǎng)和小組合作學(xué)習(xí)的開展。在學(xué)習(xí)比的各部分名稱及讀法、寫法時(shí)，采用了讓學(xué)生看書自學(xué)的方式，在學(xué)習(xí)中通過探索問題、解決問題，達(dá)到掌握知識(shí)的目的。在學(xué)習(xí)比和除法以及分?jǐn)?shù)關(guān)系的時(shí)候，采用小組合作學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生結(jié)合教材，圍繞問題展開討論，總結(jié)出三者之間的聯(lián)系和區(qū)別。

2．我的補(bǔ)充：

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備課資料參考

典型例題準(zhǔn)備

【例題】工人種植一批樹苗，已種植的棵數(shù)與總棵數(shù)的比是2∶5，下午又種植了36棵，這時(shí)已種植的棵數(shù)與總棵數(shù)的比是5∶8。這批樹苗共有多少棵？

分析：根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，可以將與比有關(guān)的問題轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)問題解答。

已種植的棵數(shù)與總棵數(shù)的比是2∶5，也就是已種植的棵數(shù)是總棵數(shù)的2/5。又種了36棵后，已種植的棵數(shù)與總棵數(shù)的比是5∶8，即此時(shí)已種植的棵數(shù)是總棵數(shù)的5/8。所以36所對(duì)應(yīng)的分率是5/8－2/5，即36是總棵數(shù)的5/8－2/5。求單位“1”，用除法計(jì)算。

解答：36÷5/8－2/5＝36÷9/40＝160(棵)

答：這批樹苗共有160棵。

解法歸納：把與比有關(guān)的問題轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)問題解決時(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)已知比正確得出誰是誰的幾分之幾。

相關(guān)知識(shí)閱讀

奇妙的比

張揚(yáng)和李明在爭(zhēng)論一個(gè)問題。張揚(yáng)說：“比的后項(xiàng)不能為0，可是，前幾天中國女足還以3∶0的成績戰(zhàn)勝了美國女足。這里的比的后項(xiàng)就是0，為什么呢？”

李明笑著說：“比賽中的3∶0，與表示倍數(shù)關(guān)系的比是兩碼事。雖然讀法、寫法都一樣，可它們的意義不相同。表示倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，也可以表述為兩個(gè)數(shù)相除，又叫做兩個(gè)數(shù)的比。由于除數(shù)是0沒有意義，所以比的后項(xiàng)也不能是0。而比賽中記錄的3∶0，不表示兩個(gè)隊(duì)得分的倍數(shù)關(guān)系，只表示比賽雙方的進(jìn)球的個(gè)數(shù)，只是借用了比的寫法?！?/p>

張揚(yáng)佩服地點(diǎn)了點(diǎn)頭。

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人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四單元《比》教案（八）

相信很多老師都希望自己的課堂上同學(xué)們能夠積極的與自己互動(dòng)。所以大多數(shù)老師都會(huì)選擇制定一份教學(xué)計(jì)劃。讓同學(xué)聽的快樂，老師自己也講的輕松。你知道怎樣才制作一份學(xué)生愛聽的教案嗎？下面是小編精心整理的“人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四單元《比》教案（八）”，歡迎閱讀，希望您能閱讀并收藏。

人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四單元《比》教案（八）

1教學(xué)目標(biāo)

1.理解并掌握比的基本性質(zhì)，掌握化簡比的方法，能正確地把一個(gè)比化成最簡整數(shù)比。

2.通過遷移類推，培養(yǎng)學(xué)生的概括歸納能力，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并使學(xué)生認(rèn)識(shí)事物之間都是存在內(nèi)在聯(lián)系的。

3.通過教學(xué)，使學(xué)生學(xué)會(huì)與人合作的意識(shí)，并能與他人互相交流思維的過程和結(jié)果。

2學(xué)情分析

本課時(shí)是學(xué)習(xí)了比的意義的后續(xù)內(nèi)容，學(xué)生已經(jīng)掌握了商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的方法，學(xué)生已有了知識(shí)、方法的經(jīng)驗(yàn)。

3重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：掌握化簡比的方法，能正確地把一個(gè)比化成最簡整數(shù)比。

教學(xué)難點(diǎn)：通過遷移類推，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

4教學(xué)過程

4.1第一學(xué)時(shí)

4.1.1教學(xué)活動(dòng)

活動(dòng)1【導(dǎo)入】比的基本性質(zhì)

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1.上節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了什么？

2.兩個(gè)數(shù)的比表示什么呢？(兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除關(guān)系)

3. 有關(guān)比的知識(shí)，你還知道哪些？

比的基本性質(zhì)。

二、探究規(guī)律

1.你認(rèn)識(shí)的比的基本性質(zhì)是怎樣的？

學(xué)生說：(可能是文字)

學(xué)生邊說時(shí)，教師摘錄重要詞語板書。

2. 他認(rèn)為比的比前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)，比值是不變的。那比值是否真的不變呢？我們就需要需要來驗(yàn)證，自己舉例證明，比值會(huì)不會(huì)變。

3.我們來看一下剛才驗(yàn)證的過程。

(1)反饋一： 6：12=(6×2)∶(12×2)=12：24=1/2

學(xué)生都用乘法來驗(yàn)證。拿學(xué)生的作品用，還能怎么變？

6：12=(6÷3)∶(12÷3)=2：4=1/2

6：12=(6×4)∶(12×4)=24：48=1/2

那么在乘或減除以的時(shí)候，有什么要注意的？你們的意思如果不是同時(shí)乘或除以，比值就會(huì)改變，是嗎？我們來看看。

(2)反例說明：6：12=(6+2)∶(12+2)=8：14=4/7

6：12=(6-2)∶(12-2)=4：10=2/5

剛才同學(xué)們用很多例子來驗(yàn)證，其實(shí)還有很多很多……。

4.看來，比確實(shí)有這樣的性質(zhì)。只有當(dāng)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值才不變，這叫做比的基本性質(zhì)。

5.朱老師覺得這個(gè)比的性質(zhì)，聽起來這么熟悉了。你們有這個(gè)感覺的嗎？這個(gè)性質(zhì)為什么和它們的性質(zhì)差不多呢？

(因?yàn)楸鹊那绊?xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)、分子，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)、分母，所以除法里的性質(zhì)也可以適用在比里面。)

小結(jié)：哦，原來我們今天發(fā)現(xiàn)的比具有的性質(zhì)，也不是什么多新的知識(shí)，把除法、分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成比，商不變的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)也就自然而然轉(zhuǎn)化成了比的性質(zhì)。

6.板書課題：比的基本性質(zhì)

7.小練習(xí)：(逐步出現(xiàn))

(1)60：80 =120：( )你是怎么想的？利用什么來填的？

(2)=( )：320你是怎么填的？

(3)=(60÷2)：(80÷ )這里可以填什么？為什么？還可以填什么？小數(shù)、分?jǐn)?shù)可以嗎？這樣填得完嗎？那任意數(shù)都可以嗎？為什么要“0”除外？(對(duì)，只要同時(shí)乘或除以相同的非0數(shù)就可以了。)

(4)現(xiàn)在，朱老師把這這兩個(gè)數(shù)同時(shí)除以一個(gè)數(shù)后，得到3：4，你覺得這個(gè)整數(shù)比怎么樣？還能找到更簡單的嗎？為什么？

小結(jié)：像3：4這樣，前項(xiàng)、后項(xiàng)都是互質(zhì)數(shù)的比叫做“最簡單的整數(shù)比”。

三、運(yùn)用規(guī)律

1. “最簡單的整數(shù)比”。

最簡單整數(shù)比必須滿足幾個(gè)條件呢？

必須是一個(gè)比；

它的前項(xiàng)和后項(xiàng)必須是整數(shù)，

前后項(xiàng)的公因數(shù)只有1。也就是前后項(xiàng)必須是互質(zhì)的。

2.教學(xué)60：80怎么轉(zhuǎn)化成3：4

同時(shí)除以除以60、80的最大公因數(shù)，利用什么來做的？

為什么除以20呢？能不能一次次的除以2？

分?jǐn)?shù)在約分時(shí)，也是同時(shí)同時(shí)除以他們的最大公約數(shù)是嗎？看來，求最簡整數(shù)比的方法和我們以前約分的方法也是一樣的。

3.把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。

14：21 0.75：2 1/5：1/9 4/9：7/9

學(xué)生嘗試練習(xí)。

4.反饋

(1)比的前后項(xiàng)要除以最大公約數(shù)。(課件)整數(shù)比----比的前后項(xiàng)都除以它們的最大公約數(shù)→最簡比。

(2)先化成整數(shù)比，(利用什么來化成整數(shù)比的呢？)再按照化簡整數(shù)比的方法化成最簡整數(shù)比。(課件)分?jǐn)?shù)比----比的前后項(xiàng)都乘它們分母的最小公倍數(shù)→整數(shù)比→最簡比。

(3)分子、分母同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)化成整數(shù)比，再再按照化簡整數(shù)比的方法化成最簡整數(shù)比。(課件)小數(shù)比----比的前后項(xiàng)都擴(kuò)大相同的倍數(shù)→整數(shù)比→最簡比。

5.觀察這兩個(gè)分?jǐn)?shù)比，你有什么發(fā)現(xiàn)？

(還發(fā)現(xiàn)凡是分母相同的兩個(gè)比，它們的化簡比就是兩個(gè)分子的比。發(fā)現(xiàn)凡是分子相同的兩個(gè)比，它們的化簡比就是分母調(diào)換位置寫成的。)

那真的如你們所說的那樣嗎？請(qǐng)?jiān)僭囍e出幾個(gè)例子驗(yàn)證一下吧。

6.同學(xué)們真了不起，還發(fā)現(xiàn)了同分子分?jǐn)?shù)和同分母分?jǐn)?shù)化簡整數(shù)比的簡便方法。

四、綜合運(yùn)用

1.上節(jié)課陳老師給我們看了四面不同的國旗，還記得嗎？為什么這些國旗大大小小規(guī)格不一，但形狀一樣呢？你能來進(jìn)一步解釋一下嗎？

(化簡比后都是3：2)我們一起來化簡一下，看看是否是這樣。

2.看來，利用比的基本性質(zhì)，化簡最簡整數(shù)比，能便于我們書寫、比較。能一眼看出兩個(gè)量之間的關(guān)系。

3.運(yùn)用新知，解決問題。

對(duì)呀，我國國旗法規(guī)定，無論多大面積的國旗，長與寬的比必須是3：2.那現(xiàn)在有一張長27厘米，寬12厘米的長方形紙，你能按這樣的規(guī)定制作一面最大的國旗嗎？

五、課堂小結(jié)。

師：通過今天的學(xué)習(xí)，你又學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？什么是比的基本性質(zhì)？應(yīng)用比的基本性質(zhì)可以化簡最簡單的整數(shù)比？

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人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四單元《比》教案（七）

老師講課學(xué)生愛聽，還愿意自學(xué)的情況下，往往少不了一份教案。即使每天晚上一兩點(diǎn)都要堅(jiān)持制定出一份最詳細(xì)的教學(xué)計(jì)劃。對(duì)教學(xué)過程進(jìn)行預(yù)測(cè)和推演，從而更好地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，那么一份優(yōu)秀的教案應(yīng)該怎樣寫呢？請(qǐng)您閱讀小編輯為您編輯整理的《人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四單元《比》教案（七）》，歡迎大家閱讀，希望對(duì)大家有所幫助。

人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四單元《比》教案（七）

1教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)

1.理解和掌握比的基本性質(zhì)，并能應(yīng)用比的基本性質(zhì)化成最簡單的整數(shù)比。

2.在自主探索的過程中，溝通比和除法、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，培養(yǎng)觀察、比較、推理、概括、合作、交流等數(shù)學(xué)能力。

3.初步滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并使學(xué)生認(rèn)識(shí)知識(shí)之間都是存在內(nèi)在聯(lián)系的。

2學(xué)情分析

學(xué)情分析

學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)掌握了商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，六年級(jí)的學(xué)生有一定的推理概括能力，他們完全可以根據(jù)比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，推導(dǎo)出比的基本性質(zhì)，應(yīng)用比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。

3重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：理解比的基本性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用比的基本性質(zhì)正確化成最簡單的整數(shù)比。

4教學(xué)過程

4.1第一學(xué)時(shí)

活動(dòng)1【導(dǎo)入】創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入

一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入

1.猜想：這兩杯糖水一樣甜嗎？ (電腦出示)

水和糖的比： ①60：30 ②20：10

2. 復(fù)習(xí)商不變性質(zhì)

(1)口答：80÷10= 800÷( )=( ) ÷ 5

(2)你是怎么想的？

3.復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì).

(1)口答： 3/4=6/( ) 5/30=( )/6

(2)你的依據(jù)是什么？

師：我們知道，比與除法、分?jǐn)?shù)之間存在著極其密切的聯(lián)系，而除法中有商不變性質(zhì)，分?jǐn)?shù)中有分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，想一想：在比中又會(huì)有怎樣的性質(zhì)？

4.猜想一下比的規(guī)律是什么呢？(請(qǐng)學(xué)生說說自己的猜想)

5.什么叫做比？舉例說明

6.求比值：

6：8 12：16

思考： 6：8和12：16兩個(gè)不同的比，比值都相等，會(huì)有什么規(guī)律呢？

【設(shè)計(jì)意圖】興趣是最好的老師。課始，以“兩杯糖水一樣甜嗎？” 讓學(xué)生猜一猜，通過創(chuàng)設(shè)課堂情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，再通過復(fù)習(xí)、回憶重現(xiàn)商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，為類比推出比的基本性質(zhì)埋下伏筆。同時(shí)，還有機(jī)滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生感受知識(shí)之間存在著緊密的內(nèi)在聯(lián)系。

活動(dòng)2【講授】自主探究，概括性質(zhì)

二、自主探究，概括性質(zhì)

(一)推導(dǎo)比的基本性質(zhì)

1. 自主探索：利用比和除法的關(guān)系來研究比中的規(guī)律。

6÷8=(6×2)÷(8×2)=12÷16

6︰8 =(6×2)︰(8×2)=12︰16

6︰8 =(6÷2)︰(8÷2) = 3︰4

6÷8 =(6÷2)÷(8÷2)= 3÷4

2.同桌議一議：利用比和分?jǐn)?shù)的關(guān)系來研究比中的規(guī)律。

3：15=(3×3 )︰(15 ×3 )=9：45

3：15=(3÷3 )︰(15 ÷3 )=1：5

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在掌握商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，利用知識(shí)的遷移，通過學(xué)生獨(dú)立思考，自主探索，合作交流，推導(dǎo)出比的基本性質(zhì)，讓學(xué)生真正參與“比的基本性質(zhì)”知識(shí)的形成過程，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的語言表達(dá)能力，還提高了學(xué)生的推理概括能力。

3.引導(dǎo)學(xué)生歸納比的基本性質(zhì)。

(1)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

規(guī)律一：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘相同的數(shù)，比值不變

規(guī)律二：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以相同的數(shù)，比值不變。

(2)你能把比的兩個(gè)規(guī)律合并成一句話嗎？

板書：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。

(3)板書課題。(比的基本性質(zhì))

4.找關(guān)鍵詞語：同時(shí)、相同、(0除外)

5.在○里填正確的符號(hào)，在□里填正確的數(shù)學(xué)

4 ﹕ 18 =( 4÷2 )﹕( 18 ○ □ )

1.2 ： 3.6 =( 1.2 ○□)﹕ (3.6 ×10)

1/6：3/4 =( 1/6 ×12)﹕ (3/4 ○□ )

6.質(zhì)疑辨析，深化認(rèn)識(shí)。判斷題，對(duì)的打√，錯(cuò)的打×，并說出理由 。

① 24：16=(24÷8)：(16 ÷ 4)= 3：4 ( )

② 0.7：2=(0.7×10)：(2×10)=7：20 ( )

③比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)，比值不變。( )

活動(dòng)3【活動(dòng)】性質(zhì)應(yīng)用，鞏固拓展

三、性質(zhì)應(yīng)用，鞏固拓展

1.自主學(xué)習(xí)例1：“神舟”五號(hào)搭載了兩面聯(lián)合國旗，一面長15cm，寬10cm，另一面長180cm，寬120cm。

(1)學(xué)生審題，理解題意。

(2)結(jié)合例1內(nèi)容，向?qū)W生進(jìn)行思想教育。

(3)寫出兩面聯(lián)合國旗的長和寬的比。

(4)自主學(xué)習(xí)，補(bǔ)充完整例1，教師巡視。

板書：

15： 10 =(15÷5)：(10÷5)= 3﹕2

180：120=(180÷60)：(120÷80)=3﹕2

(5) 把比化成最簡單的整數(shù)比，要注意什么？

2. 引導(dǎo)學(xué)生觀察討論：什么是最簡單的整數(shù)比？

最簡整數(shù)比：

①必須是一個(gè)比；

②比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)；

③比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是互質(zhì)數(shù)。

【設(shè)計(jì)意圖】新課程標(biāo)準(zhǔn)提出教學(xué)中應(yīng)該充分體現(xiàn)“以學(xué)生發(fā)展為本”的教學(xué)理念，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。因此在運(yùn)用比的基本性質(zhì)化簡的教學(xué)過程中，通過獨(dú)立思考、自主探究等的方式，找到把比化成最簡單的整數(shù)比的方法，并理解了什么是最簡單的整數(shù)比。

3.下面各比中哪些是最簡整數(shù)比，并簡述理由。

12：10( ) 5：17( ) 1/6：2/9 ( ) 8：1 ( )

4.把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。

24﹕32 = 120﹕60=

5.知識(shí)回顧，前后照應(yīng)。

(1) (電腦出示)猜想：這兩杯糖水一樣甜嗎？

水和糖的比： ①60：30 ②20：10

(2)學(xué)生交流，分享解法。

60：30=(60÷30)：(30÷30)=2：1

20：10=(20÷10)：(10÷10)=2：1

6.按下面要求選其中一個(gè)每人寫一組算式，要求：

(1)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘相同的數(shù)(0除外)，比值不變。

(2)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。

【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)的設(shè)計(jì)要緊緊圍繞教學(xué)的重難點(diǎn)，同時(shí)練習(xí)的編排注意從易到難，漸序潛進(jìn)，有層次性和針對(duì)性。通過講練結(jié)合，在練習(xí)中理解和鞏固比的基本性質(zhì)和化簡比的方法。

活動(dòng)4【練習(xí)】知識(shí)回顧，課堂小結(jié)

四、知識(shí)回顧，課堂小結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你學(xué)會(huì)了什么？

活動(dòng)5【作業(yè)】作業(yè)布置，知識(shí)提升

五、作業(yè)布置，知識(shí)提升

1. 根據(jù)比的基本性質(zhì)，寫三組比值相等的算式。

( )=( )=( )

2. 把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。

24﹕32 = 160﹕240= 140﹕210=

56﹕32= 45﹕72= 42﹕24=

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人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四單元《比》教案（二）

眾所周知，一位優(yōu)秀的老師離不開一份優(yōu)質(zhì)的教案。老師需要做好課前準(zhǔn)備，編寫一份教案。這樣可以有效的提高課堂的教學(xué)效率，那你們知道有哪些優(yōu)秀的小學(xué)教案嗎？小編收集整理了一些“人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四單元《比》教案（二）”，希望對(duì)您的工作和生活有所幫助。

人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四單元《比》教案（二）

一、教學(xué)內(nèi)容

比的基本性質(zhì)。(教材第50頁)

二、教學(xué)目標(biāo)

1．掌握比的基本性質(zhì)。

2．理解知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，滲透類比思想。

三、重點(diǎn)難點(diǎn)

重難點(diǎn)：理解并掌握比的基本性質(zhì)。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

1．復(fù)習(xí)問答。

師：什么叫比和比值？(點(diǎn)名學(xué)生回答)

師：比和分?jǐn)?shù)、除法有什么關(guān)系？

引導(dǎo)學(xué)生回憶比和分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，可以結(jié)合算式或表格回答。

師：商不變的規(guī)律和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)各是什么？

引導(dǎo)學(xué)生回憶商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

2.2/6，4/12，8/24這三個(gè)分?jǐn)?shù)的大小相等嗎？為什么？(課件出示題目)

引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)思考，發(fā)現(xiàn)都能化簡為1/3。

3．引出新課。

師：在除法中有商不變的規(guī)律，在分?jǐn)?shù)中有分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，那么在比中是否也有類似的性質(zhì)呢？這節(jié)課我們就來探究一下比的基本性質(zhì)。(板書課題：比的基本性質(zhì))

二、學(xué)習(xí)新課

1.啟發(fā)引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)問題。

把6/8，12/16改寫成比的形式。(課件出示題目，點(diǎn)名學(xué)生回答)

師：這兩個(gè)比相等嗎？

引導(dǎo)學(xué)生通過求比值得出兩個(gè)比相等。學(xué)生回答后，教師板書：

6∶8＝6÷8＝6/8＝3/4

12∶16＝12÷16＝12/16＝3/4

6∶8＝12∶16＝3∶4。

師：從左往右或從右往左觀察這兩個(gè)比，你發(fā)現(xiàn)什么變了？

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)比的前項(xiàng)、后項(xiàng)都發(fā)生了變化。

2.觀察比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

(1)利用比和除法的關(guān)系來研究比中的規(guī)律。

組織學(xué)生將比轉(zhuǎn)化成除法，通過商不變的規(guī)律來認(rèn)識(shí)比中的規(guī)律。

①6∶8＝12∶16

學(xué)生討論交流，匯報(bào)結(jié)果，根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)，課件演示：

6÷8 ＝(6×2)÷(8×2)＝ 12÷16

↓ ↓ ↓

6∶8＝(6×2)∶(8×2)＝12∶16

師：認(rèn)真觀察，你能用一句話概括其中的規(guī)律嗎？

引導(dǎo)學(xué)生得出規(guī)律：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘相同的數(shù)，比值不變。

②6∶8＝3∶4。

學(xué)生討論交流，匯報(bào)結(jié)果，根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)，課件演示：

6 ∶8＝(6÷2) ∶(8÷2)＝3 ∶4

↑ ↑ ↑

6 ÷8＝(6÷2) ÷(8÷2)＝3 ÷4

師：同樣地，你能用一句話概括其中的規(guī)律嗎？

引導(dǎo)學(xué)生得出規(guī)律：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以相同的數(shù)，比值不變。

(2)利用比和分?jǐn)?shù)的關(guān)系來研究比中的規(guī)律。

組織學(xué)生獨(dú)立思考探究。(教師巡視，進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，指名匯報(bào))

3.歸納總結(jié)，概括規(guī)律。

(1)師：剛才我們根據(jù)比和除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系進(jìn)行探究，發(fā)現(xiàn)比也存在著一種規(guī)律，誰能把其中的規(guī)律總結(jié)出來呢？

組織學(xué)生獨(dú)立思考后小組內(nèi)交流。

引導(dǎo)學(xué)生初步歸納得出：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)，比值不變。

(2)師：相同的數(shù)是什么數(shù)都行嗎？同時(shí)乘或除以0可以嗎？

引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系得出相同的數(shù)不可以是0。

(3)引導(dǎo)學(xué)生完整歸納總結(jié)比的基本性質(zhì)。(板書性質(zhì))

三、鞏固反饋

1．完成教材第53頁“練習(xí)十一”第4題。(點(diǎn)名學(xué)生回答，并說一說同乘或除以幾)

第4題：(1)98∶100　(2)12∶100

(3)110∶100

(課件出示題目，學(xué)生獨(dú)立完成，教師訂正)

2．7∶12的前項(xiàng)增加14，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)該加上 24 。

3．5∶6的后項(xiàng)增加24，要使比值不變，前項(xiàng)應(yīng)乘 5 。

四、課堂小結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道比的基本性質(zhì)是什么嗎？

板書設(shè)計(jì)

比的基本性質(zhì)

6∶8＝6÷8＝6/8＝3/4

12∶16＝12÷16＝12/16＝3/4

6∶8＝12∶16＝3∶4

比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。

教學(xué)反思

1．本堂課是一節(jié)充分體現(xiàn)以學(xué)生為主的課。教學(xué)中，由“除法中商不變的規(guī)律”和“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”就能自然而然地聯(lián)想到是否也存在著“比的基本性質(zhì)”。對(duì)此，不能束縛學(xué)生的思維，而是順從學(xué)生的思維規(guī)律，鼓勵(lì)他們大膽猜想，并通過舉例、論證等方法小心驗(yàn)證，最后準(zhǔn)確地得出“比的基本性質(zhì)”。

2．我的補(bǔ)充：

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備課資料參考

典型例題準(zhǔn)備

【例題】甲數(shù)與乙數(shù)的比是3∶4，乙數(shù)與丙數(shù)的比是6∶7，甲數(shù)與丙數(shù)的比是多少？甲數(shù)、乙數(shù)與丙數(shù)三個(gè)數(shù)的連比是多少？

分析：甲數(shù)∶乙數(shù)和乙數(shù)∶丙數(shù)中的乙數(shù)是同一個(gè)量，但在每個(gè)比中所占的份數(shù)不同，可以根據(jù)比的基本性質(zhì)將乙數(shù)所占份數(shù)化成相同。甲數(shù)∶乙數(shù)＝3∶4，乙數(shù)∶丙數(shù)＝6∶7，可以將乙數(shù)所占的份數(shù)化為4和6的最小公倍數(shù)。

解答：甲數(shù)∶乙數(shù)＝3∶4＝(3×3)∶(4×3)＝9∶12

乙數(shù)∶丙數(shù)＝6∶7＝(6×2)∶(7×2)＝12∶14

所以甲數(shù)∶丙數(shù)＝9∶14，甲數(shù)∶乙數(shù)∶丙數(shù)＝9∶12∶14。

解法歸納：解決連比問題，主要運(yùn)用轉(zhuǎn)化方法，根據(jù)比的基本性質(zhì)把同種量轉(zhuǎn)化成相同的份數(shù)。

相關(guān)知識(shí)閱讀

奇妙的8∶11

人們都見到過稻麥一類的農(nóng)作物，在快要收割的時(shí)候，它們頂著沉甸甸的穗子，支持著飽滿穗子的卻是一根空心的莖。為什么一根空心的莖會(huì)有這樣大的能耐呢？

科學(xué)家根據(jù)材料力學(xué)理論推算：一根空心管子的內(nèi)徑和外徑之比，如果是8∶11的話，最不容易彎曲。生物界在進(jìn)化過程中，為了求得生存，動(dòng)物的骨、植物的莖等都選擇空心，而且不論粗細(xì)如何，內(nèi)徑和外徑之比大約都是8∶11，這不是奇妙的巧合，而是大自然優(yōu)勝劣汰的結(jié)果?？茖W(xué)家就利用這個(gè)數(shù)據(jù)，為人類造福。例如水泥制成的空心電線桿、自行車的車身架等，都是利用這個(gè)數(shù)據(jù)，以達(dá)到耗費(fèi)最少的材料而獲得最強(qiáng)的堅(jiān)固性的目的。

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六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四單元教案

六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四單元教案

第四單元

單元目標(biāo)：

1、認(rèn)識(shí)圓，掌握?qǐng)A的特征;理解直徑與半徑的相互關(guān)系;理解圓周率的意義，掌握?qǐng)A周率的近似值。

2、學(xué)生理解和掌握求圓的周長與面積的計(jì)算公式，并能正確地計(jì)算圓的周長與面積。

3、獨(dú)立自學(xué)，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)弧、圓心角和扇形。

4、使學(xué)生認(rèn)識(shí)思對(duì)稱圖形，知道軸對(duì)稱的含義，能找出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸。

5、通過介紹圓周率的史料，使學(xué)生受到愛國主義教育。

單元重點(diǎn)：

1、 認(rèn)識(shí)圓和軸對(duì)稱圖形;

2、 掌握?qǐng)A的周長和面積的計(jì)算公式。

單元難點(diǎn)：

理解圓周率“π”;圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)以及畫具有定半徑或直徑的圓。

1. 認(rèn)識(shí)圓

(1)圓的認(rèn)識(shí)

目標(biāo)：

1、學(xué)生認(rèn)識(shí)圓，掌握?qǐng)A的特征，理解直徑與半徑的關(guān)系。

2、會(huì)使使用工具畫圓。

3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合、概括及動(dòng)手操作能力。

重點(diǎn)：

圓的認(rèn)識(shí)，通過動(dòng)手操作，理解直徑與半徑的關(guān)系，認(rèn)識(shí)圓的特征。

教學(xué)難點(diǎn)：畫圓的方法，認(rèn)識(shí)圓的特征。

教學(xué)過程：

一、自學(xué)

1、我們以前學(xué)過的平面圖行有哪些?這些圖形都是用什么線圍成的?簡單說說這些圖形的特征?

長方形 正方形 平行四邊形 三角形 梯形

2、 示圓片圖形：(1)圓是用什么線圍成的?(曲線圖形)

3、 舉例：生活中有哪些圓形的物體?

二、議學(xué)

(一)認(rèn)識(shí)圓的特征。

1、學(xué)生自己在準(zhǔn)備好的紙上畫一個(gè)圓，并動(dòng)手剪下。

2、動(dòng)手折一折。

(1)折過2次后，你發(fā)現(xiàn)了什么?

(兩折痕的交點(diǎn)叫做圓心，圓心一般用字母O表示)

(2)再折出另外兩條折痕，看看圓心是否相同。

3、認(rèn)識(shí)直徑和半徑。

(1)將折痕用鉛筆畫出來，比一比是否相等?

(2)觀察這些線段的特征。(圓心和圓上任意一點(diǎn)的距離都相等)

(3)板書：通過圓心并且兩端都在圓上的線段，叫做直徑。連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段，叫做半徑。

4、討論：

(1)什么叫半徑?圓上是什么意思?畫一畫兩條半徑，量一量它們的長短，發(fā)現(xiàn)了什么?

(2)什么叫直徑?過圓心是什么意思?量一量手上的圓的直徑的長短，你發(fā)現(xiàn)了什么?

(3)小結(jié)：在同一個(gè)圓里，有無數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。

在同一個(gè)圓里，有無數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。

5、直徑與半徑的關(guān)系。

(1)學(xué)生獨(dú)立量出自己手中圓的直徑與半徑的長度，看它們之間有什么關(guān)系?然后討論測(cè)量結(jié)果，找出直徑與半徑的關(guān)系。

得出結(jié)論：在同一個(gè)圓里，

6、鞏固練習(xí)：課本58“做一做”的第1-4題。

(二)畫圓

1、介紹圓規(guī)的各部分名稱及使用方法。

2、引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)用圓規(guī)畫圓，并小結(jié)出畫圓的步驟和方法。

三、悟?qū)W

(一)鞏固練習(xí)

1、畫一個(gè)半徑是2厘米的圓。再畫一個(gè)直徑是5厘米的圓。

2、判斷，并說為什么。

(1)半徑的長短決定圓的大小。 ( )

(2)圓心決定圓的位置。 ( )

(3)直徑是半徑的2倍。 ( )

(4)圓的半徑都相等。 ( )

3、思考題：在操場(chǎng)如何畫半徑是5米的大圓?

(二)課堂總結(jié)：經(jīng)過今天的學(xué)習(xí)，你知道了什么?還有什么疑問?

(三)作業(yè)：書P60第1-4題。

(2)軸對(duì)稱圖形

教學(xué)目標(biāo)：

1、在前面所學(xué)得成軸對(duì)稱的平面圖形的基礎(chǔ)上，教學(xué)認(rèn)識(shí)圓的對(duì)稱軸。

2、學(xué)生認(rèn)識(shí)到圓是軸對(duì)稱圖形，且對(duì)稱軸有無數(shù)條。

3、培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力，在操作中加深對(duì)所學(xué)平面圖形的對(duì)稱軸的認(rèn)識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)：圓的對(duì)稱軸。

教學(xué)難點(diǎn)：畫對(duì)稱軸的方法。

教學(xué)過程：

一、自學(xué)：

1、舉例說出軸對(duì)稱的物體。如：蝴蝶 、飛機(jī)、門窗、圓中的鐘面、月餅等。想一想這些圖形有什么特點(diǎn)?

2、觀察、概括。

如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線直線叫做對(duì)稱軸。

二、議學(xué)：

1、你能分別畫出下面兩個(gè)圓的對(duì)稱軸嗎?你能畫出幾條?

2、學(xué)生嘗試畫出圓的對(duì)稱軸，觀察、再動(dòng)手折一折，你發(fā)現(xiàn)了什么?

3、小結(jié)：圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。每一條直徑所在的位置都是它的對(duì)稱軸。

三、悟?qū)W：

1、在方格上畫對(duì)稱軸，并量出對(duì)稱軸兩邊相對(duì)的點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離。

2、小結(jié)：對(duì)稱軸兩側(cè)相對(duì)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。

3、從上面的圖形可以看出，正方形、長方形、等腰三角形和圓都是軸對(duì)稱圖形，這些對(duì)稱圖形各有幾條對(duì)稱軸?畫出來。

4、下面的圖形是軸對(duì)稱圖形嗎?它們各有幾條對(duì)稱軸?

長方形 等邊三角形 等腰三角形 正方形 圓 環(huán)形

四、總結(jié)：

今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)?

五、布置作業(yè)：

練習(xí)十四第5—9題。

教學(xué)追記：

本堂課是對(duì)圓的初步認(rèn)識(shí)，概念較多，也能會(huì)較乏味。為了避免學(xué)生學(xué)得枯燥、沒興趣，我采用了課件與動(dòng)手操作相結(jié)合的方式進(jìn)行教學(xué)，充分調(diào)動(dòng)起學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，并讓學(xué)生在動(dòng)手操作的基礎(chǔ)上，自主探索和發(fā)現(xiàn)圓的有關(guān)特性。但在教學(xué)“畫圓”時(shí)，我的講授部分似乎就多了一些，如能讓學(xué)生自己來講述、演示畫圓的步驟，有何不足在相互補(bǔ)充的話，這樣的教學(xué)似乎會(huì)更好一些。

(3)圓的周長(一)

教學(xué)目標(biāo)：

1、學(xué)生理解圓的周長和圓周率的意義，理解并掌握?qǐng)A的周長公式，并能

正確計(jì)算圓周長。

2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、概括和動(dòng)手操作的能力。

3、對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育。

教學(xué)重點(diǎn)：

圓的周長和圓周率的意義，圓周長公式的推導(dǎo)過程。

教學(xué)難點(diǎn)：

圓周長公式的推導(dǎo)過程。

教學(xué)過程：

一、自學(xué)：認(rèn)識(shí)圓的周長

1、出示一個(gè)正方形。

這是什么圖形?什么是正方形的周長?怎樣計(jì)算?這個(gè)正方形周長與邊長有什么關(guān)系? C=4a

2、什么是圓的周長?

讓學(xué)生上前比劃，圓的周長在那?那一部分是圓的周長?

得出定義：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。

二、議學(xué)：

1、圓周長的公式推導(dǎo)

(1)你可以用什么辦法知道一個(gè)圓的周長是多少?

(2)學(xué)生各抒己見，分別討論說出自己的方法：

A、用一根線，繞圓一周，減去多余的部分，再拉直量出它的長度，即可得出圓的周長。

B、把圓放在直尺上滾動(dòng)一周，直接量出圓的周長。

C、用一條小線的一端栓上小球在空中旋轉(zhuǎn)。這樣你能知道空中出現(xiàn)的圓的周長嗎?

用滾動(dòng)，繩測(cè)的方法可測(cè)量出圓的周長，但是有局限性。今天我們來探討出一種求圓周長的普遍規(guī)律。

2、動(dòng)手實(shí)踐。

(1)4人小組，分別測(cè)量學(xué)具圓，報(bào)出自己量得的直徑，周長，并計(jì)算周長和直徑的比值。

(2)引生看表，問你們看周長與直徑的比值有什么關(guān)系?

(3)你有辦法驗(yàn)證圓的周長總是直徑的3倍多一點(diǎn)嗎?

(4)閱讀課本P63，介紹圓周率，及介紹祖沖之。

3、解決新問題。新-課-標(biāo)-第-一-網(wǎng)

(1)教學(xué)例1 圓形花壇的直徑是20m，它的周長是多少米?小自行車車輪的直徑是50m，繞花壇一周車輪大約轉(zhuǎn)動(dòng)多少周?

第一個(gè)問題： 已知 d = 20米 求：C = ?

根據(jù) C =πd 20×3.14=62.8(m)

第二個(gè)問題： 已知： 小自行車d = 50cm 先求小自行車C = ? c=πd 50cm=0.5m 0.5×3.14=1.57(m)

再求繞花壇一周車輪大約轉(zhuǎn)動(dòng)多少周?

62.8 ÷1.57=40(周)

答：它的周長是62.8米。繞花壇一周車輪大約轉(zhuǎn)動(dòng)40周。

三、鞏固練習(xí)。

1、求下列各題的周長。書本65頁練習(xí)十五的第1題

2、判斷正誤。

(1)圓的周長是直徑的3.14倍。

(2)在同圓或等圓中，圓的周長是半徑的6.28倍。

(3)C =2πr =πd

(4)半圓的周長是圓周長的一半。

四、作業(yè)。 P64 做一做 ，練習(xí)十五的第5、8題

(4)圓的周長(二)

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過教學(xué)使學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)圓的周長求圓的直徑、半徑。

2、培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力。

3、初步掌握變換和轉(zhuǎn)化的方法。

教學(xué)重點(diǎn)：求圓的直徑和半徑。

教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用公式求圓的直徑和半徑。

教學(xué)過程：

一、自學(xué)：

1、口答。 4π 2π 5π 10π 8π

2、求出下面各圓的周長。

二、議學(xué)：

1、提出研究的問題。

(1)你知道Π表示什么嗎?

(2)下面公式的每個(gè)字母各表示什么?這兩個(gè)公式又表示什么? C=πd C=2πr

(3)根據(jù)上兩個(gè)公式，你能知道：

直徑=周長÷圓周率 半徑=周長÷(圓周率×2)

2、學(xué)習(xí)練習(xí)十四第2題。

(1)小紅量得一個(gè)古代建筑中的大紅圓柱的周長是3.768米，這個(gè)圓柱的直徑是多少米?(得數(shù)保留一位小數(shù))

已知：c=3.77m 求：d=?

(2)做一做。用一根1.2米長的鐵條彎成一個(gè)圓形鐵環(huán)，它的半徑是多少?(得數(shù)保留兩位小數(shù))

已知：c=1.2米 R=c÷(2Π) 求：r=?

三、鞏固練習(xí)。

1、飯店的大廳掛著一只大鐘，這座鐘的分針的尖端轉(zhuǎn)動(dòng)一周所走的路程是125.6厘米，它的分針長多少厘米?

2、求下面半圓的周長，選擇正確的算式。

⑴ 3.14×8

⑵ 3.14×8×2

⑶ 3.14×8÷2+8

3、一只掛鐘分針長20cm，經(jīng)過30分后，這根分針的尖端所走的路程是多少厘米?經(jīng)過45分鐘呢?

(1)想：鐘面一圈是60分鐘，走了30分，就是走了整個(gè)鐘面的 ，也就是走了整個(gè)圓的 。而鐘面一圈的周長是多少?20×2×3.14=125.6(厘米)

(2)想：鐘面一圈是60分鐘，走了45分，就是走了整個(gè)鐘面的 ，也就是走了整個(gè)圓的 。則：鐘面一圈的周長是多少? 20×2×3.14=125.6(厘米)

45分鐘走了多少厘米? 125.6× =94.2(厘米)

4、P66第10題思考題。下圖的周長是多少厘米?你是怎樣計(jì)算的?

一、 作業(yè)。P65-66 第3、6、7、9題

(5)圓的面積(一)

教學(xué)內(nèi)容：圓的面積第67-68頁圓面積公式的推導(dǎo)。例1及做一做的第1題。練習(xí)十六的第1、2、5題。

教學(xué)目標(biāo)：⒈使學(xué)生理解圓面積的含義，理解圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式。

⒉培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、抽象概括的能力，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡單實(shí)際問題。

⒊滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)重點(diǎn)：圓面積的含義。圓面積的推導(dǎo)過程。

教學(xué)難點(diǎn)：圓面積的推導(dǎo)過程。

教學(xué)過程：

一、自學(xué)：

1、已知r，周長的一半怎樣求?

2、用手中的三角板拼三角形，長方形、正方形、平行四邊等，并說出這些圖形的面積計(jì)算公式。

s=ab s=a2 s= ah s= ah s= (a+b)h

二、議學(xué)：

1、什么是圓的面積?(出示紙片圓讓生摸一摸)

圓所占平面大小叫做圓的面積。

2、推導(dǎo)圓的面積公式。

(1)演示：將等分成16份的圓展開，問可拼成一個(gè)什么樣的圖形?

若分的分?jǐn)?shù)越多，這個(gè)圖形越接近長方形。

(1)找：找出拼出的圖形與圓的周長和半徑有什么關(guān)系?

圓的半徑 = 長方形的寬

圓的周長的一半 = 長方形的長

長方形面積 = 長 ×寬

所以： 圓的面積 = 圓的周長的一半×圓的半徑

S = πr × r

S圓 = πr×r = πr2

3、你還能用其他方法推算出圓的面積公式嗎?

(1)將圓16等份，取其中一份，看作是一個(gè)近似的三角形，三角形的面積是這個(gè)圓面積的 。這個(gè)三角形底是圓周長的 ，三角形的高是圓的半徑。

因?yàn)椋喝切蚊娣e= ×底×高

圓面積= ×

= × ?r×r

=πr2

(2)將圓16等分，取其中兩份，可以拼成一個(gè)近似的平行四邊形。平行四邊形面積是圓面積的 ，平行四邊形的底是 ，三角形的高即一個(gè)半徑，

因?yàn)椋浩叫兴倪呅蚊娣e=底×高

圓面積 = ×r÷

= ×r×8

=πr2

還可以取3份、4份等，同學(xué)們可以一一推算。

三、運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題。

1、例1 一個(gè)圓的直徑是20m，它的面積是多少平方米?

已知：d=20厘米 求：s=?

2、根據(jù)下面所給的條件，求圓的面積。

r=5cm d =0.8dm

3、解答下列各題。

(1)一個(gè)圓形茶幾桌面的直徑是1m，它的面積是多少平方厘米?

(2)公園草地上一個(gè)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴灌裝置的射程是10m。它能噴灌的面積是多少?

四、作業(yè)。

課本P70第1、5題。

(6)圓的面積(二)

教學(xué)目標(biāo)：

1、學(xué)生學(xué)會(huì)已知圓的周長求圓的面積的解題思路與方法，理解并學(xué)會(huì)環(huán)形面積。

2、培養(yǎng)學(xué)生靈活、綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題。

3、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

教學(xué)重點(diǎn)：培養(yǎng)綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。

教學(xué)難點(diǎn)：培養(yǎng)綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。

教學(xué)過程：

一、自學(xué)：

1、口算：

32 42 52 82 92 202

2π 3π 6π 10π 7π 5π

2、思考：

(1)圓的周長和面積分別怎樣計(jì)算?二者有何區(qū)別?

(2)求圓的面積需要知道什么條件?

(3)知道圓的周長能夠求它的面積嗎?

二、議學(xué)：

1、教學(xué)練習(xí)十六第3題

小剛量得一棵樹干的周長是125.6cm，這棵樹干的橫截面積是多少?

已知：c=125.6厘米 s=πr2

r：125.6÷(2×3.14) 3.14×202

=125.6÷6.28 =3.14×400

=20(厘米) =1256(平方厘米)

3、教學(xué)環(huán)形面積。

(1)例2 光盤的銀色部分是個(gè)圓環(huán)，內(nèi)圓半徑是2cm，外圓半徑是6cm。它的面積是多少?

已知：R=6厘米 r=2厘米 求： s=?

3.14×62 3.14×22

=3.14×36 =3.14×4

=113.04(平方厘米) =12.56(平方厘米)

113.04-12.56=100.48 (平方厘米)

第二種解法：3.14×(62-22)=100.48(平方厘米)

(2)小結(jié)：環(huán)形的面積計(jì)算公式：

S=πR2-πr2 或 S=π×(R2-r2)

(3)完成做一做： 一個(gè)圓形環(huán)島的直徑是50m，中間是一個(gè)直徑為10m的圓形花壇，其他地方是草坪。草坪的占地面積是多少?

三、悟?qū)W：

1、學(xué)校有個(gè)圓形花壇，周長是18.84米，花壇的面積是多少?

選擇正確算式

A、(18.84÷3.14÷2)2×3.14

B、(18.84÷3.14)2×3.14

C、18.842×3.14

2、環(huán)形鐵片，外圈直徑20分米，內(nèi)圓半徑7分米，環(huán)形鐵片的面積是多少?

3、課堂小結(jié)。

(1)這節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容是什么?

(2)求圓的面積時(shí)題中給出的已知條件有幾種情況?怎樣求出圓面積?

已知半徑求面積 S=πr2

已知直徑求面積 S=π( )2

已知周長求面積 S=π( )2

(3)環(huán)形面積： S=π(R2-r2)

四、作業(yè)

課本P70第4、6、7題。

(7)圓的周長和面積的練習(xí)課

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過教學(xué)使學(xué)生理解并掌握?qǐng)A的周長和面積計(jì)算方法。

2、培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

3、靈活解答幾何圖形問題。

教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)真審題，分辨求周長或求面積。

教學(xué)過程：

一、自學(xué)：

1、求出下面圓的周長和面積并用彩筆描出周長，用陰影表示出面積。

2、分辨面積與周長有什么不同?

(1)概念

圓的周長是指圓一周的長度

圓的面積是指圓所圍成的平面部分的大小。

(2)計(jì)算公式

求圓的周長公式：C=πd 或 C=2πr

求圓的面積公式：S=πr2

(3)使用單位

計(jì)算圓的周長用長度單位

計(jì)算圓的面積用面積單位

二、練習(xí)。

1、判斷下面各題是否正確，對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“?”。

(1)計(jì)算直徑為10毫米的圓的面積的列式是3.14×(10÷2)?。

(2)半徑為2厘米的圓的周長和面積相等。

(3)把一頭牛栓在木樁上，木樁到牛之間的繩長3米，牛能吃到地上草的最大面積是28.26平方米。(栓繩處不計(jì)算在內(nèi))

(4) 面積：3.14×62=3.14×12=37.68

2、量出求半圓面積所需的數(shù)據(jù)，測(cè)量時(shí)保留整厘米數(shù)。再計(jì)算出它的周長和面積。

⑴半圓的周長是多少厘米? (2)半圓的面積：

3、一個(gè)圓的周長是25.12米，它的面積是多少:

已知:C=25.12米 求:S=?

4、一個(gè)環(huán)形的鐵片,外圓半徑是7厘米,內(nèi)圓半徑是0.5分米,這個(gè)環(huán)形的面積是多少平方分米?

已知:R=7厘米=0.7分米 r=0.5分米 求:S=?

S環(huán)=π×(R2-r2)

3.14×(0.72-0.52)

=3.14×0.24

=0.7536(平方分米)

三、鞏固發(fā)展.

1、思考題p71 (8)

一條繩子長31.4米,用它圍成長方形或正方形的面積大,還是圍成圓的面積大?(分組討論,探討面積的大小)

(1)圍成長方形: 31.4÷2=15.7(m)(長和寬的和)

長 × 寬 = 面積

當(dāng)長和寬越接近面積也就越大,長和寬相等時(shí),此時(shí)正方形面積最大.

(2)圍成圓形

直徑：31.4÷3.14=10(m)

半徑：10÷2=5(m)

面積：3.14× 52=78.5(m2 )

(3)比較：長方形面積：61.6 m2 正方形面積：61.6225 m2 圓面積：78.5 m2

圍成圓的面積最大。

2、思考題 p71 (9)、(10)

四、作業(yè)。

課本P71第6、7題。

(8)整理和復(fù)習(xí)

教學(xué)目標(biāo)：

⒈根據(jù)圓周長與面積的計(jì)算公式掌握?qǐng)A周長與面積的計(jì)算方法。

⒉培養(yǎng)學(xué)生靈活、全面的運(yùn)用知識(shí)的能力，及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡單實(shí)際問題的能力。

⒊培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)：靈活運(yùn)用周長或面積公式解決實(shí)際問題。

教學(xué)過程：

一、周長與面積的區(qū)別。

1、什么是圓?圓周長的計(jì)算公式是什么?圓面積公式的計(jì)算公式是什么?

2、計(jì)算下題。求出它的周長與面積。

(1)學(xué)生動(dòng)手計(jì)算。

(2)周長與面積有什么不同?

概念不同，計(jì)算公式不同，單位不同。

3、判斷。兩個(gè)圖形相比較，哪個(gè)圖形的周長長，哪個(gè)圖形的面積就大。

(錯(cuò)。周長的長短和面積的大小沒有必然的聯(lián)系。)

二、運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。

1、一個(gè)圓形花壇，直徑是4米，周長是多少米?

3.14×4=12.56(米)

2、一個(gè)圓形花壇，周長是12.56米，直徑是多少米?

12.56÷3.14=4(米)

3、一個(gè)圓形花壇的半徑是2米，它的面積是多少平方米?

3.14×22=12.56(平方米)

4、一個(gè)圓形花壇的周長是12.56米，它的面積是多少平方米?

r=12.56÷(2×3.14)= 2(米) 3.14×22=12.56(平方米)

5、一個(gè)環(huán)形鐵片，外直徑是6米，內(nèi)直徑是4米，它的面積是多少平方米?

⑴ 3.14×( )2=28.26(平方米)

3.14×( )2=12.56(平方米)

28.26-12.56=15.7 (平方米)

⑵ - = 5(平方米)

3.14×5=15.7(平方米)

6、先測(cè)量所需要的數(shù)據(jù)，再計(jì)算半圓的周長和面積。(解答結(jié)果保留整厘米數(shù))

7、一個(gè)圓形餐桌面直徑是2m，它的周長多少米?它的面積是多少米?如果一個(gè)人需要0.5M寬的位置就餐，這張餐桌大約能坐多少人?+

三、綜合練習(xí)。

1、判斷對(duì)錯(cuò)，

(1)圓的半徑都相等。 ( )

(2)在同圓或等圓中圓周長約是半徑的6.28倍。 ( )

(3)半圓的周長是圓周長的一半。( )

2、只列式不計(jì)算。

(1)一個(gè)圓形鐵板的半徑是5分米，它的面積是多少平方分米?

(2)一個(gè)圓形的鐵板的直徑是6分米，它的面積是多少平方分米?

(3)一個(gè)圓形鐵板的周長是28.26分米，它的面積是多少平方分米?

3、說一說下面各題的解題思路。

(1)一個(gè)圓形花壇，直徑是5米，小明圍著它跑了5圈，小明一共跑了多少米?

(2)在草地的木樁上栓著一只羊，繩長3米，這只羊能吃到草的面積最大是

多少平方米?

二、 布置作業(yè)

練習(xí)十七1—3，思考第4題。

(9)確定起跑線

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過該活動(dòng)讓學(xué)生了解橢圓式田徑跑道的結(jié)構(gòu)，學(xué)會(huì)確定跑道起跑線的方法。

2、讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)在體育等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用。

教學(xué)重點(diǎn)：如何確定每一條跑道的起跑點(diǎn)。

教學(xué)難點(diǎn)：確定每一條跑道的起跑點(diǎn)。

教學(xué)過程：

一、 提出研究問題。(出示運(yùn)動(dòng)場(chǎng)運(yùn)動(dòng)員圖片)

1、小組討論：田徑場(chǎng)400m跑道，為什么運(yùn)動(dòng)員要站在不同的起跑線上?(終點(diǎn)相同，但每條跑道的長度不同，如果在同一條跑道上，外圈的同學(xué)跑的距離長，所以外圈跑道的起跑線位置應(yīng)該往前移。)

2、各條跑道的起跑線應(yīng)該向差多少米?

二、 收集數(shù)據(jù)

1、看課本75頁了解400m跑道的結(jié)果以及各部分的數(shù)據(jù)。

2、出示圖片、投影片讓學(xué)生明確數(shù)據(jù)是通過測(cè)量獲取的。

直跑道的長度是85.96m,第一條半圓形跑道的直徑為72.6m,每一條跑道寬1.25m。(半圓形跑道的直徑是如何規(guī)定的，以及跑道的寬在這里可以忽略不計(jì))

三、 分析數(shù)據(jù)

學(xué)生對(duì)于獲取的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，通過討論明確一下信息：

1、兩個(gè)半圓形跑道合在一起就是一個(gè)圓。

2、各條跑道直道長度相同。

3、每圈跑道的長度等于兩個(gè)半圓形跑道合成的圓的周長加上兩個(gè)直道的長度。

四、 得出結(jié)論

1、看書P76頁最后一圖：

2、學(xué)生分別計(jì)算各條跑道的半圓形跑道的直徑、兩個(gè)半圓形跑道的周長以及跑道的全長。從而計(jì)算出相鄰跑道長度之差，確定每一條跑道的起跑線。(由于每一條跑道寬1.25m，所以相鄰兩條跑道，外圈跑道的直徑等于里圈跑道的直徑加2.5m)

3、怎樣不用計(jì)算出每條跑道的長度，就知道它們相差多少米?(兩條相鄰跑道之間的差是2.5π)

五、 課外延伸

200m跑道如何確定起跑線?

六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四單元園教案

六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四單元園教案

第四單元 “圓” 第1課時(shí)

執(zhí)教 時(shí)間 年 月 日

內(nèi)容 圓的認(rèn)識(shí)

目標(biāo) 1、使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓，掌握?qǐng)A的性質(zhì)特征，會(huì)用工具畫畫。

2、結(jié)合計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)和動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的形象思維能力。

3、培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力。

教學(xué)重難點(diǎn) 修改意見

教學(xué)過程 1.導(dǎo)入

以前我們學(xué)過哪些平面圖形?其中哪些是軸對(duì)稱圖形?

在日常生活中你見過哪些物體表面是圓形的?

2.教學(xué)新課

用什么工具畫圓?怎樣畫圓?(自學(xué)課本P96頁~98頁)

①認(rèn)識(shí)圓規(guī)

②示范畫圓

A.先把圓規(guī)兩腳分開，定好兩腳間的距離。B.然后把帶針的一腳固定在一點(diǎn)。C.再把裝有鉛筆的一腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出了一個(gè)圓。

③模仿畫圓

3.認(rèn)識(shí)各部分名稱

師：畫圓時(shí)，固定的一點(diǎn)叫圓心，用字母O表示。

通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫直徑，直徑將圓分為兩個(gè)相等的半圓。圓心把每條直徑分為兩段，每段叫做圓的半徑。半徑用字母R 表示，直徑用字母D表示。

觀察思考：半徑的兩個(gè)端點(diǎn)分別在什么位置?怎樣的線段稱為關(guān)徑?同一圓內(nèi)你能作幾條半徑?

誰能在圓內(nèi)作一條最長的線段?

怎樣的線段稱為直徑?同一圓內(nèi)你能作出幾條直徑?

4.討論直徑與半徑的關(guān)系。

在同一圓內(nèi)(或等圓內(nèi))直徑等于半徑的2倍，半徑等于直徑的二分之一。

5.認(rèn)識(shí)圓是軸對(duì)稱圖形。

①剪下圓片

②對(duì)折思考：直徑兩邊的圓是否重合?這說明了什么6.試一試：P98(畫圓比大小)

7.討論：

圓的大小由什么決定?圓的位置由什么決定?

車輪為什么要做成圓的?車軸應(yīng)該裝在哪里?

8.教學(xué)小結(jié)：

今天我們學(xué)到了什么知識(shí)?(請(qǐng)幾名同學(xué)分別說說)

9.作業(yè)：P99頁練一練1、2、3題

?誰是對(duì)稱軸?圓的對(duì)稱軸有幾條?為什么?

南屏小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)第十一冊(cè)電子教案

第四單元 “圓” 第2課時(shí)

執(zhí)教 時(shí)間 年 月 日

教學(xué)內(nèi)容 圓的周長

教學(xué)目標(biāo) 正確地建立圓周長的概念，理解圓周率的意義。

掌握?qǐng)A周長的計(jì)算方法，能利用圓周長計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。

教學(xué)重難點(diǎn) 修改意見

教學(xué)過程 1.復(fù)習(xí)引入

問：我們已經(jīng)學(xué)過哪些平面圖形?什么叫長方形、正方形的周長?三角形的周長呢?圓有沒有周長呢?

教師：圓也有周長，任何一個(gè)封閉的平面圖形都有周長。

2.新課

①畫圓，指出圓的周長。如果第二個(gè)圓一周長度要求比剛才這個(gè)圓的周長大，畫時(shí)該怎么辦?圓周長的大小與什么有關(guān)?

②按課本插圖和討論題組織學(xué)生討論。

③出示鐵絲圍成的圓，求它的周長，有什么辦法?

出示一個(gè)圓形，求它一周的長度，還有什么辦法?在滾時(shí)要注意什么?

④分組操作：用滾動(dòng)或用繩子繞一周，測(cè)繩子長度的方法，分別測(cè)出直徑是2、3、4、5厘米的圓的周長，填表計(jì)算，觀察直徑與圓周長的關(guān)系。

討論：圓周長的大小是由什么決定的呢?

(圓周長的大小與半徑有關(guān)，與直徑有關(guān))

5.通過實(shí)驗(yàn)認(rèn)識(shí)圓周率。各組匯報(bào)測(cè)量結(jié)果。經(jīng)實(shí)驗(yàn)得出：不管多大的圓，它的周長除以直徑的值是一個(gè)常數(shù)。我們把它叫做圓周率，用字母π表示。

圓的周長=直徑×圓周率

6.介紹數(shù)學(xué)家祖沖之，認(rèn)識(shí)圓周率。

3.1415926~3.1415927之間 π是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)

7.運(yùn)用圓周長公式進(jìn)行計(jì)算。

出示例1車輪直徑為55厘米的自行車，車輪轉(zhuǎn)一周，約前進(jìn)多少米?

問：題目告訴我們什么條件?求什么?

怎樣列式計(jì)算?

出示例2 一個(gè)圓形水池，周長是37.68米。它的直徑是多少米?半徑是多少米?

題目告訴我們什么條件?求什么?

怎樣列式計(jì)算?

8.練一練：P103第1、2題

熟記π乘積表(π的1~10倍的乘積)

9.課堂小結(jié)

什么叫圓的周長?圓的周長可以怎樣求?

10.作業(yè)：

①書本P103頁練一練③④

②《課堂練習(xí)》第1~4題

反思

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執(zhí)教 時(shí)間 年 月 日

教學(xué)內(nèi)容 圓周長公式的應(yīng)用

教學(xué)目標(biāo) 1. 要求學(xué)生牢固掌握?qǐng)A周長的計(jì)算公式。

2、能運(yùn)用圓的周長計(jì)算公式正確地解決一些簡單的實(shí)際問題。

教學(xué)重難點(diǎn) 修改意見

教學(xué)過程 一、 復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

1. 求下面各個(gè)圓的周長。

2. 填空。

二、新授

1、出示例2

一個(gè)圓形花壇，周長是23.55米，它的直徑是多少?

2、分析題意，已知圓的周長求直徑。

3、計(jì)算解答。用算術(shù)方法解答，由公式C= πd，推出d = c/π，再把周長23.55米代入計(jì)算，得出直徑的值。

用方程方法解答，只要把周長的數(shù)值直接代入公式C= πd就可以求出直徑的值。

4、完成試一試。

三、鞏固

練一練：

1.求下面各個(gè)圓的直徑。(單位：米)

C=21.98 C=7.85 C=56.52

2.求下面各個(gè)圓的半徑。(單位：厘米)

C=3.14 C=37.68 C=87.92

3.已知周長求直徑。

4.已知周長求半徑。

5.先求出1個(gè)鐵箍的長度，再求3個(gè)鐵箍多少分米。

四、課堂總結(jié)。怎樣應(yīng)用公式求圓的周長?應(yīng)注意什么?

五、作業(yè)。P141第6題、《作業(yè)本》

反思

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執(zhí)教 時(shí)間 年 月 日

教學(xué)內(nèi)容 圓的面積公式

教學(xué)目標(biāo) 1. 理解圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式。

2. 能夠利用圓面積公式進(jìn)行計(jì)算。

培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、觀察分析、概括推理的能力。

教學(xué)重難點(diǎn) 修改意見

教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引新

教師先出示三個(gè)平面圖形：(平行四邊形、長方形、圓)

提問：①什么叫做面積?②你能把這三個(gè)平面圖形圍成的面積指給大家看嗎?③(師摸圓)，這是哪個(gè)的面積?

這節(jié)課我們就來研究圓面積的有關(guān)知識(shí)(出示課題)。

二、探究新知新課標(biāo)第 一網(wǎng)

1.理解圓的面積含義。問：剛才老師摸出的圓，你能說出什么是圓的面積嗎?學(xué)生說，然后翻書對(duì)照，再劃下來，最后齊讀。

2.推導(dǎo)圓面積的計(jì)算公式。

問：①你們現(xiàn)已會(huì)計(jì)算哪些平面圖形的面積?長方形和平行四邊形的面積計(jì)算公式各怎樣?

板書：長方形面積=長×寬

平行四邊形面積=底×高

②你知道平行四邊形的面積公式是怎樣推導(dǎo)出來的嗎?教師演示：

平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形后，長方形的長、寬分別相當(dāng)于原來平行四邊形的什么?

③我們能不能也用轉(zhuǎn)化的方法來推導(dǎo)圓的面積公式呢?請(qǐng)同學(xué)們看書P142。

3.剪拼圖形。

(1)先小組討論一下書上是怎么剪拼轉(zhuǎn)化的，然后按照這種方法，小組合作，剪拼一個(gè)圓。學(xué)生動(dòng)手操作后，講剪拼過程。(板書：16，接近長方形)

(2)問：為什么說它像長方形而不說是長方形?誰有辦法把邊變得直一點(diǎn)，把這個(gè)近似長方形變得更接近長方形一點(diǎn)?教師出示把圓分成32等份后拼成的近似長方形。引導(dǎo)學(xué)生觀察，它比前更接近長方形一點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生推想，把圓分成64等份后，拼成的圖形，它的邊會(huì)怎樣?圖形會(huì)怎樣?讓學(xué)生閉上眼睛想象一下，如果把圓等分成128份、256份后，拼接成的圖形又會(huì)怎樣呢?如果一直這樣不斷等分下去，拼成的圖形將是什么情形呢?

4.推導(dǎo)公式。

(1)請(qǐng)同學(xué)觀察討論，當(dāng)圓轉(zhuǎn)化成近似長方形時(shí)，它們之間在面積上有什么關(guān)系?(相等)長方形的長、寬分別相當(dāng)于圓的什么?(長相當(dāng)于圓周長的一半，即πr，寬相當(dāng)于圓的半徑r，)圓面積該怎樣計(jì)算?從圓面積公式S=π r2可以看出，求圓面積一般要知道什么條件?學(xué)生回答時(shí)教師板書，推導(dǎo)出公式后齊讀兩遍，再寫一遍。

(2)剛才我們是通過把圓轉(zhuǎn)化成近似的長方形來推導(dǎo)出圓的面積公式的，想一想，能否將圓轉(zhuǎn)化成其他熟悉的圖形來推導(dǎo)圓面積公式呢?請(qǐng)各小組討論，合作用學(xué)具(一個(gè)圓的16等份小塊)拼一拼。學(xué)生操作后匯報(bào)結(jié)果。

5.應(yīng)用公式計(jì)算圓面積。教學(xué)例l，讀題，找出已知條件和問題，嘗試練習(xí)。注意：運(yùn)用圓面積公式求圓面積時(shí)，要先計(jì)算出半徑的平方，然后再與π相乘。

6.鞏固練習(xí)，完成“練一練”各題。

反思

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第四單元 “圓” 第5課時(shí)

執(zhí)教 時(shí)間 年 月 日

教學(xué)內(nèi)容 圓的面積(2)

教學(xué)目標(biāo) 1、使學(xué)生學(xué)會(huì)已知圓的周長求圓的面積的解題思路與方法，理解并學(xué)會(huì)環(huán)形面積。

2、培養(yǎng)學(xué)生靈活、綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題。

3、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：培養(yǎng)綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。

難點(diǎn)：培養(yǎng)綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。 修改意見

教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)。

1、口算：

32 42 52 82 92 202

2π 3π 6π 10π 7π 5π

2、思考：

(1)圓的周長和面積分別怎樣計(jì)算?二者有何區(qū)別?

(2)求圓的面積需要知道什么條件?

(3)知道圓的周長能夠求它的面積嗎?

三、新課。

1、教學(xué)練習(xí)十六第3題

小剛量得一棵樹干的周長是125.6cm，這棵樹干的橫截面積是多少?

已知：c=125.6厘米 s=πr2

r：125.6÷(2×3.14) 3.14×202

=125.6÷6.28 =3.14×400

=20(厘米) =1256(平方厘米)

答: 這棵樹干的橫截面積1256平方厘米。

3、教學(xué)環(huán)形面積。

(1)例2 光盤的銀色部分是個(gè)圓環(huán)，內(nèi)圓半徑是2cm，外圓半徑是6cm。它的面積是多少?

已知：R=6厘米 r=2厘米 求： s=?

3.14×62 3.14×22

=3.14×36 =3.14×4

=113.04(平方厘米) =12.56(平方厘米)

113.04-12.56=100.48 (平方厘米)

第二種解法：3.14×(62-22)=100.48(平方厘米)

(2)小結(jié)：環(huán)形的面積計(jì)算公式：

S=πR2-πr2 或 S=π×(R2-r2)

(3)完成做一做： 一個(gè)圓形環(huán)島的直徑是50m，中間是一個(gè)直徑為10m的圓形花壇，其他地方是草坪。草坪的占地面積是多少?

三、鞏固練習(xí)。

1、學(xué)校有個(gè)圓形花壇，周長是18.84米，花壇的面積是多少?

選擇正確算式

A、(18.84÷3.14÷2)2×3.14

B、(18.84÷3.14)2×3.14

C、18.842×3.14

2、環(huán)形鐵片，外圈直徑20分米，內(nèi)圓半徑7分米，環(huán)形鐵片的面積是多少?

3、課堂小結(jié)。

(1)這節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容是什么?

(2)求圓的面積時(shí)題中給出的已知條件有幾種情況?怎樣求出圓面積?

已知半徑求面積 S=πr2

已知直徑求面積 S=π( )2

已知周長求面積 S=π( )2

(3)環(huán)形面積： S=π(R2-r2)

四、作業(yè)

課本P70第4、6、7題。

反思

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第四單元 “圓” 第6課時(shí)

執(zhí)教 時(shí)間 年 月 日

教學(xué)內(nèi)容 圓的周長和面積的練習(xí)課

教學(xué)目標(biāo) 1、通過教學(xué)使學(xué)生理解并掌握?qǐng)A的周長和面積計(jì)算方法。

2、培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

3、靈活解答幾何圖形問題。

教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：認(rèn)真審題，分辨求周長或求面積。 修改意見

教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)。

1、求出下面圓的周長和面積并用彩筆描出周長，用陰影表示出面積。

C=πd S=πr2

3.14×7 3.14×32

=21.98(厘米) =3.14×9

=28.26(平方厘米)

2、分辨面積與周長有什么不同?

(1)概念

圓的周長是指圓一周的長度

圓的面積是指圓所圍成的平面部分的大小。

(2)計(jì)算公式

求圓的周長公式：C=πd 或 C=2πr

求圓的面積公式：S=πr2

(3)使用單位

計(jì)算圓的周長用長度單位

計(jì)算圓的面積用面積單位

二、練習(xí)。

1、判斷下面各題是否正確，對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“?”。

(1)計(jì)算直徑為10毫米的圓的面積的列式是3.14×(10÷2)?。 ( )

(2)半徑為2厘米的圓的周長和面積相等。 ( )

(3)把一頭牛栓在木樁上，木樁到牛之間的繩長3米，牛能吃到地上草的最大面積是28.26平方米。(栓繩處不計(jì)算在內(nèi)) ( )

(4) 面積：3.14×62=3.14×12=37.68 ( )

2、量出求半圓面積所需的數(shù)據(jù)，測(cè)量時(shí)保留整厘米數(shù)。再計(jì)算出它的周長和面積。

⑴半圓的周長是多少厘米? (2)半圓的面積：

3.14×22 3.14×2+2×2

r=2cm =3.14×4 =6.28+4

=12.56(平方厘米) =10.28(cm)

3、一個(gè)圓的周長是25.12米，它的面積是多少:

已知:C=25.12米 求:S=?

r=25.12÷(2×3.14) S=πr2

=4(米) =3.14×42

=50.24(平方米)

4、一個(gè)環(huán)形的鐵片,外圓半徑是7厘米,內(nèi)圓半徑是0.5分米,這個(gè)環(huán)形的面積是多少平方分米?

已知:R=7厘米=0.7分米 r=0.5分米 求:S=?

S環(huán)=π×(R2-r2)

3.14×(0.72-0.52)

=3.14×0.24

=0.7536(平方分米)

三、鞏固發(fā)展.

1、思考題p71 (8)

一條繩子長31.4米,用它圍成長方形或正方形的面積大,還是圍成圓的面積大?(分組討論,探討面積的大小)

(1)圍成長方形: 31.4÷2=15.7(m)(長和寬的和)

長 × 寬 = 面積

當(dāng)長和寬越接近面積也就越大,長和寬相等時(shí),此時(shí)正方形面積最大.

(2)圍成圓形

直徑：31.4÷3.14=10(m)

半徑：10÷2=5(m)

面積：3.14× 52=78.5(m2 )

(3)比較：長方形面積：61.6 m2 正方形面積：61.6225 m2 圓面積：78.5 m2

圍成圓的面積最大。

2、思考題 p71 (9)、(10)

四、作業(yè)。

課本P71第6、7題。

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第四單元 “圓” 第7課時(shí)

執(zhí)教 時(shí)間 年 月 日

教學(xué)內(nèi)容 整理和復(fù)習(xí)

教學(xué)目標(biāo) ⒈根據(jù)圓周長與面積的計(jì)算公式掌握?qǐng)A周長與面積的計(jì)算方法。

⒉培養(yǎng)學(xué)生靈活、全面的運(yùn)用知識(shí)的能力，及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡單實(shí)際問題的能力。

⒊培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：靈活運(yùn)用周長或面積公式解決實(shí)際問題。 修改意見

教學(xué)過程 一、周長與面積的區(qū)別。

1、什么是圓?圓周長的計(jì)算公式是什么?圓面積公式的計(jì)算公式是什么?

2、計(jì)算下題。求出它的周長與面積。

(1)學(xué)生動(dòng)手計(jì)算。

(2)周長與面積有什么不同?

概念不同，計(jì)算公式不同，單位不同。

3、判斷。兩個(gè)圖形相比較，哪個(gè)圖形的周長長，哪個(gè)圖形的面積就大。

(錯(cuò)。周長的長短和面積的大小沒有必然的聯(lián)系。)

二、運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。

1、一個(gè)圓形花壇，直徑是4米，周長是多少米?

3.14×4=12.56(米)

2、一個(gè)圓形花壇，周長是12.56米，直徑是多少米?

12.56÷3.14=4(米)

3、一個(gè)圓形花壇的半徑是2米，它的面積是多少平方米?

3.14×22=12.56(平方米)

4、一個(gè)圓形花壇的周長是12.56米，它的面積是多少平方米?

r=12.56÷(2×3.14)= 2(米) 3.14×22=12.56(平方米)

5、一個(gè)環(huán)形鐵片，外直徑是6米，內(nèi)直徑是4米，它的面積是多少平方米?

⑴ 3.14×( )2=28.26(平方米)

3.14×( )2=12.56(平方米)

28.26-12.56=15.7 (平方米)

⑵ - = 5(平方米)

3.14×5=15.7(平方米)

6、先測(cè)量所需要的數(shù)據(jù)，再計(jì)算半圓的周長和面積。(解答結(jié)果保留整厘米數(shù))

7、一個(gè)圓形餐桌面直徑是2m，它的周長多少米?它的面積是多少米?如果一個(gè)人需要0.5M寬的位置就餐，這張餐桌大約能坐多少人?+

三、綜合練習(xí)。

1、判斷對(duì)錯(cuò)，

(1)圓的半徑都相等。 ( )

(2)在同圓或等圓中圓周長約是半徑的6.28倍。 ( )

(3)半圓的周長是圓周長的一半。( )

2、只列式不計(jì)算。

(1)一個(gè)圓形鐵板的半徑是5分米，它的面積是多少平方分米?

(2)一個(gè)圓形的鐵板的直徑是6分米，它的面積是多少平方分米?

(3)一個(gè)圓形鐵板的周長是28.26分米，它的面積是多少平方分米?

3、說一說下面各題的解題思路。

(1)一個(gè)圓形花壇，直徑是5米，小明圍著它跑了5圈，小明一共跑了多少米?

(2)在草地的木樁上栓著一只羊，繩長3米，這只羊能吃到草的面積最大是

多少平方米?

一、 布置作業(yè)

練習(xí)十七1—3，思考第4題。

反思

人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三單元教案

人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三單元教案

內(nèi)容 分?jǐn)?shù)除以整數(shù)(例1、例2)

目標(biāo) 1、引導(dǎo)學(xué)生在具體的情景中借助已有的經(jīng)驗(yàn)理解分?jǐn)?shù)除法的意義并掌握分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法，能正確計(jì)算分?jǐn)?shù)除以整數(shù)。

2、通過富有啟發(fā)性的問題情景和探索性的學(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、獨(dú)立思考、合作交流，形成計(jì)算技能。

教學(xué)重難點(diǎn) 1、分?jǐn)?shù)除法意義的理解;

2、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的算法的探究。 修改意見

教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情景導(dǎo)入：

1、同學(xué)們，你們?nèi)ミ^超市購物嗎?(去過)你去買了一些什么東西呢?你有沒有過相同的東西買幾件的時(shí)候?能不能舉個(gè)例?(指名讓學(xué)生舉例并用算式表示求該例的總價(jià))

二、新知探究：

(一)分?jǐn)?shù)除法的意義

1、出示例1的教學(xué)掛圖，讓學(xué)生看圖觀察圖意，指名口答圖意和應(yīng)該怎樣列式。

2、上面的問題能改編成用除法計(jì)算的問題嗎?(學(xué)生獨(dú)立思考，口答問題和列式)

3、100g=?kg,你能將上面的問題改成用kg作單位的嗎?(引導(dǎo)學(xué)生將整數(shù)乘除法應(yīng)用題改變成分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題)

4、引導(dǎo)學(xué)生觀察比較整數(shù)乘除法的問題和改寫后的問題，分析得出整數(shù)除法和分?jǐn)?shù)除法的聯(lián)系以及分?jǐn)?shù)除法的意義。

5、練習(xí)：(

鞏固加深對(duì)意義的理解)課本28頁做一做。學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，訂正時(shí)讓學(xué)生說明為什么這樣填。

(二)、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)

1、小組學(xué)習(xí)活動(dòng):

活動(dòng)⑴把這張紙的4/5平均分成2份,每份是這張長方形紙的幾分之幾?

活動(dòng)⑵把這張紙的4/5平均分成3份,每份是這張長方形紙的幾分之幾?

[活動(dòng)要求]先獨(dú)立動(dòng)手操作,再在組內(nèi)交流：通過折紙操作和計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?你有什么問題要提出來?

2、匯報(bào)學(xué)習(xí)結(jié)果：

活動(dòng)1

學(xué)生甲，把4/5平均分成2份，就是把4個(gè)1/5平均分成2份，1份就是2個(gè)1/5，就是2/5;用算式表示是：4/5÷2=(4÷2)/5=2/5

學(xué)生乙，把4/5平均分成2份，每份就是4/5的1/2，就是4/5×1/2;用算式表示是：4/5×1/2=4/10=2/5;

學(xué)生丙，我發(fā)現(xiàn)了計(jì)算4/5÷2時(shí)，可以用分子4÷2作分子，分母不變;

學(xué)生丁，我發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)可能轉(zhuǎn)化成乘法來計(jì)算，也就是乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù);

活動(dòng)2：

學(xué)生甲，4要平均分成3份，不能直接分，我先找出4和3的最小公倍數(shù)12，把4分成12份，再把12份平均分成3份，算式可以用4/5÷3表示，4不能夠被3整除，這道題我不知道怎樣計(jì)算;

學(xué)生乙，我的分法與前面的同學(xué)相同，不同的是：我在計(jì)算4/5÷3時(shí)，我把4/5÷3轉(zhuǎn)化成4/5×1/3來計(jì)算，因?yàn)椋?/5平均分成3份，就是求4/5的1/3是多少。

討論：

1、從折紙實(shí)驗(yàn)和計(jì)算來看，你發(fā)現(xiàn)計(jì)算分?jǐn)?shù)除以整數(shù)可以怎樣計(jì)算?

2、整數(shù)可以為0嗎?

小結(jié)并板書：分?jǐn)?shù)除以一個(gè)不等于0的整數(shù)，等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。

三、鞏固與提高

3、把3/5平均分成4份，每份是多少;什么數(shù)乘6等于3/20?

4、如果a是一個(gè)不等于0的自然數(shù)，1/3÷a等于多少?1/a÷3等于多少?你能用一個(gè)具體的數(shù)檢驗(yàn)上面的結(jié)果嗎?

四、作業(yè)練習(xí)

板書設(shè)計(jì)：

分?jǐn)?shù)除法——分?jǐn)?shù)除以整數(shù)

例1每盒水果糖重100g，3盒重多少g?例2把一張紙的4/5平均分成2份，每份是這張紙100×3=300g→1/10×3=3/10g 的幾分之幾?

3盒水果糖重300g，每盒子重多少g? 4/5÷2=(4÷2)/5=2/5 4/5÷2=4/5×1/2=2/5

300÷3=100g→3/10÷3=1/10g 如果把這張紙的4/5平均分成3份，每份是

300g水果糖，100g裝1盒，可以裝幾盒? 這張紙的幾分之幾?

300÷100=3(盒)→3/10÷1/10=3(盒)

4/5÷3=4/5×1/3=4/15

除以一個(gè)不等于0的整數(shù)，等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。

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教學(xué)內(nèi)容 一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)(例3)

教學(xué)目標(biāo) 1、通過畫線段圖引導(dǎo)學(xué)生分析并歸納一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則。

2、能運(yùn)用法則，正確迅速地計(jì)算分?jǐn)?shù)除法。

3、培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力。

教學(xué)重難點(diǎn) 分析并歸納一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則，理解一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算理 修改意見

教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1、計(jì)算：5/6÷10 3/5÷3 15/16÷20 40/39÷26

(說一說，你在計(jì)算中如何盡量避免錯(cuò)誤的產(chǎn)生?在計(jì)算中要注意什么?)

2、勝利路長1000米，東東走完全程用了20分鐘，東東平均每分鐘行多少米?

(獨(dú)立解答并且說明解題依據(jù))

3、2/3小時(shí)有()個(gè)1/3小時(shí)，1小時(shí)有()個(gè)1/3小時(shí)。

二、新知探究：

1、教學(xué)例3：小明2/3小時(shí)走了2km，小紅5/12小時(shí)走了5/6 km，誰走得快些?

師：已知什么?

生：已知小明和小紅各自的時(shí)間和對(duì)應(yīng)的路程。

師：問題求什么?

生：求誰走的快些。

師：求誰走得快些?就是比較什么?

生：就是比較誰的速度快。

師：你能根據(jù)題意列出算式嗎?

生：2÷2/3 5/6÷5/12

2、除數(shù)是分?jǐn)?shù)的除法計(jì)算方法的探究：

引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖分析:

師：2/3里有幾個(gè)1/3?2/3小時(shí)走了2 km，能不能求出1/3小時(shí)走多少千米?

生：2/3里有2個(gè)1/3，求1/3小時(shí)走了多少千米可以用

2 km÷2，也就是2km×1/2;

師：2 km÷2得到的1km,有什么具體的含義?是線段圖上的哪一段?

生：略

師：1小時(shí)里有幾個(gè)1/3小時(shí)，能求1小時(shí)行多少千米了嗎?

生：2×1/2×3=2×3/2=3 km。

指導(dǎo)學(xué)生觀察：2÷2/3=2×1/2×3=2×3/2=3

( 提示：觀察2÷2/3=2×3/2這一步)

師：這兒把除法轉(zhuǎn)化成什么運(yùn)算來計(jì)算?除以2/3=?

生：把除法轉(zhuǎn)化為法來計(jì)算，除以2/3等于以3/2。

師：你能用自己的語言敘述整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法嗎?

(有語言敘述、用字母表示等都行，只要是正確的都肯定學(xué)生的結(jié)論)

師：請(qǐng)你觀察上面和算式，怎樣把除法轉(zhuǎn)化成為乘法來進(jìn)行計(jì)算?你能說出轉(zhuǎn)化的要點(diǎn)嗎?

生：1、被除數(shù)沒有變化;2、除號(hào)變乘號(hào);3、除數(shù)變成了它的倒數(shù)。

3、學(xué)生獨(dú)立計(jì)算5/6÷5/12 訂正并板書:

4、讓學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義檢驗(yàn)后作答。

三、鞏固與提高：

1、31頁做一做第1題和第2題的后兩個(gè)小題。

(做完1題后，讓學(xué)生把每個(gè)算式完整地讀一遍，然后再完成第2題，第二題要求學(xué)生要寫出計(jì)算過程。)

2、練習(xí)八第2題的后4個(gè)小題。

(在學(xué)生完成此題時(shí)，教師指導(dǎo)好思維慢的學(xué)生先算出乘法算式的積，再找出兩題之間的關(guān)系)

四、全課小結(jié)：

1、今天我們共同研究了什么知識(shí)?

2、你能用一句完整的話來說一說今天的主要內(nèi)容嗎?

3、你認(rèn)為在完成課后作業(yè)時(shí)，應(yīng)該從哪些方面盡量避免錯(cuò)誤的產(chǎn)生?

五、作業(yè)練習(xí)：練習(xí)八第3、4題。(第3題在學(xué)生做完題后，引導(dǎo)學(xué)生將題中的4/5改成小數(shù)，用小數(shù)除法加以驗(yàn)證。)

反思

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執(zhí)教 時(shí)間 年 月 日

教學(xué)內(nèi)容 分?jǐn)?shù)除法練習(xí)

教學(xué)目標(biāo) 1在理解分?jǐn)?shù)除法算理的基礎(chǔ)上,正確熟練地進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算;

2運(yùn)用所學(xué)的分?jǐn)?shù)除法的知識(shí),解決相應(yīng)的實(shí)際問題.

教學(xué)重難點(diǎn) 修改意見

教學(xué)過程 一、基礎(chǔ)知識(shí)練習(xí)：

1、計(jì)算：

⑴ 2/13÷2 8/9÷4 3/10÷3 5/11÷5

22/23÷2

⑵ 3/10÷2 23/24÷26 17/21÷51 8/9÷7

13/15÷4

(學(xué)生獨(dú)立計(jì)算,教師巡視指導(dǎo),訂正時(shí)讓學(xué)生說一說是怎樣計(jì)算的.)

2、通過計(jì)算下面的題,請(qǐng)你想一想,除數(shù)是整數(shù)和除數(shù)是分?jǐn)?shù)的除法在計(jì)算上有什么相同的地方?

引導(dǎo)學(xué)生小結(jié):除以一個(gè)不等于0的數(shù),等于H這個(gè)數(shù)的倒數(shù).

二 深入練習(xí)

1、計(jì)算下面各題,比較它們的計(jì)算方法.

5/6+2/3 5/6-2/3 5/6×2/3 5/6÷2/3

2、

(讓學(xué)生計(jì)算后分組討論：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?請(qǐng)你把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律完整地講給大家聽聽。)

根據(jù)學(xué)生的回答，教師作如下板書：

一個(gè)數(shù)除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù);

一個(gè)數(shù)除以1，商等于被除數(shù);

一個(gè)數(shù)除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)。

三、解決問題：

練習(xí)八第7至8題。

第7題學(xué)生獨(dú)立解答。

第8題學(xué)生解答時(shí)提示學(xué)生需要先統(tǒng)一單位。

小結(jié)三道題的共同特點(diǎn)：都是求一個(gè)量里包含多少個(gè)另一個(gè)量，都用除法計(jì)算。

四、作業(yè)練習(xí)：

1、33頁第5、9題。

2、 一個(gè)商店用塑料袋包裝120千克水果糖.如果每袋裝1/4千克,這些水果糖可以裝多少袋?

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執(zhí)教 時(shí)間 年 月 日

教學(xué)內(nèi)容 例4，練習(xí)九第1---4題

教學(xué)目標(biāo) 1、正確解答兩三步計(jì)算的分?jǐn)?shù)四則混合式題。

2、運(yùn)用學(xué)過的知識(shí)，解答兩步計(jì)算的較簡單的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。

教學(xué)重難點(diǎn) 1、兩三步式題的正確計(jì)算。

2、培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力。 修改意見

教學(xué)過程 一：復(fù)習(xí)鋪墊

1、填空：

除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于( )。

2、口算：

3/5÷3 3/7×2 2/5—1/5 1/4÷2/3

1/2÷3 3÷3/5 1/3+1/2 6×1/3

3、標(biāo)明下面各題的運(yùn)算順序：

720÷2+[50×(25+47)] [1178—12×(84+5)]÷5

4、小紅用8米長的彩帶做一些花，如果每朵花用2/3米彩帶，小紅能做多少朵花?新|課|標(biāo)|第|一|網(wǎng)

二、引入新課：

在上面第三個(gè)問題的后面增加“她把其中的4朵送給了同學(xué)，還剩多少朵花?”(增加問題后就成為例4)

1、學(xué)生讀題，理解題意。

2、說一說，怎樣求還剩多少朵花?

3、學(xué)生列式：

4、師：請(qǐng)同學(xué)們觀察，這道題目中有哪幾種運(yùn)算?

生：除法和減法。

師：在整數(shù)四則混合運(yùn)算中，運(yùn)算順序是怎樣的?

生：略。

師：從以上分析請(qǐng)你推想：整數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，適用于分?jǐn)?shù)嗎?

生：通過分析例4的題意我們可以看出——整數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算方法，同樣適用于分?jǐn)?shù)和計(jì)算。

5、學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，師巡視指導(dǎo)并作訂正。

8÷2/3-4=8×3/2-4=12-4=8(朵)

答：小紅還剩8朵花。

6、思考：在計(jì)算中，應(yīng)該注意什么?

三、

要求：讓學(xué)生說一說，上面的題目的運(yùn)算順序各是什么，然后進(jìn)行計(jì)算。

本練習(xí)的教學(xué)安排：學(xué)生先獨(dú)立計(jì)算前兩列的四個(gè)小題，然后交流各自的算法，對(duì)比分步計(jì)算的先把除法轉(zhuǎn)化為乘法再一次性約分這兩種不同的解法，哪一種更簡便些?鼓勵(lì)學(xué)生以后在計(jì)算中可以根據(jù)題目的特點(diǎn)靈活選用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行計(jì)算;然后再讓學(xué)生計(jì)算第三列的兩個(gè)小題，此兩小題由學(xué)生找出運(yùn)算順序之后獨(dú)立計(jì)算，教師指導(dǎo)有困難的學(xué)生。最后讓學(xué)生說一說，你在計(jì)算中是如何來提高計(jì)算的正確率的?

學(xué)生讀題，理解題意。

提問：1、老爺爺每天跑幾圈?

2、半圈用哪個(gè)數(shù)來表示?

3、照這個(gè)速度，怎樣理解?

4、要求老爺爺每天跑步要用多少時(shí)間，要先求出什么?

5、現(xiàn)在你能解答了嗎，能解答的自己寫出解答過程，不能解答的請(qǐng)教老師。

6、指名口答解答過程，師生共同訂正。

四、全課總結(jié)：

1、說一說，今天學(xué)習(xí)了什么新知識(shí)?

2、這節(jié)課，你有什么收獲嗎?有什么發(fā)現(xiàn)嗎?有什么想要告訴老師和同學(xué)的嗎?請(qǐng)大家發(fā)表自己的見解。

五、課后作業(yè)：練習(xí)九第1---4題。

第1題：讀題后思考，你打算怎樣來計(jì)算這幾道題?(多找?guī)讉€(gè)學(xué)生來說自己心里的想法，尋找出最好的解題策略后再讓學(xué)生進(jìn)行計(jì)算。)

第2題：提問6樓到地面的高度是多少層樓的高度?

(6樓樓板到地面的高度實(shí)際只有5層樓的高度)

第3、4題由學(xué)生獨(dú)立完成。

反思

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編寫者 楊情 執(zhí)教 時(shí)間 年 月 日

教學(xué)內(nèi)容 分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算及相應(yīng)問題解答

教學(xué)目標(biāo) 1、進(jìn)一步掌握分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法，能夠正確迅速地計(jì)算兩、三步計(jì)算的分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算式題，提高分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的能力。

2、體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力，能運(yùn)用分?jǐn)?shù)的知識(shí)解決一些實(shí)際問題。

教學(xué)重難點(diǎn) 修改意見

教學(xué)過程 一、基本練習(xí)：

1、判斷正誤：

①、3/5÷5=5/3×5( )

②、4分米的1/5等于5分米的1/4。( )

③、兩數(shù)相除，商一定大于被除數(shù)。( )

2、

學(xué)生計(jì)算后訂正時(shí)，著重評(píng)講第5小題至第7小題的解法，第5、6小題讓學(xué)生說一說寫出計(jì)算過程前是怎樣想的，即0.375和0.6是怎樣處理的?第7小題可以分步計(jì)算也可以運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算。新-課-標(biāo)-第-一-網(wǎng)

3、

訂正時(shí)讓學(xué)生說明解題依據(jù)。第四小題目可以在等號(hào)兩邊先乘以4再乘2/3，也可以一次同乘4與2/3的積。

二、深入練習(xí)：

1、選擇正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里：

①、一根繩子剪去3米正好是1/3，這根繩子原來的長度是多少米?( )

A 1 B 9 C 3

②、與12÷4/5相等的式子是：( )

A、12÷5×4 B、12÷4×5 C、12×0.4

2、

(此題中的60瓦是沒有用的條件，可能會(huì)影響少數(shù)學(xué)生的正確列式，這里在學(xué)生審題之后指名分析已知條件和問題的關(guān)系，讓學(xué)生明白列式中不需要這個(gè)條件。)

3、

(讓學(xué)生先計(jì)算，再比較——你有什么發(fā)現(xiàn)?引導(dǎo)學(xué)生弄清楚：其原因是2/3、3/4的倒數(shù)與1/2的積正好是1。也就是除以2/3、3/4再乘上1/2，實(shí)際效果相當(dāng)于除以或乘上1。)

三、自主練習(xí)：

1、

2、

四、思維訓(xùn)練：

1、一根繩子每次剪去它的1/2，一共剪了4次，最后下這根繩子的幾分之幾?

2、用汽車運(yùn)一堆貨物，每天運(yùn)這堆貨物的四分之一，幾天可以運(yùn)完?每天運(yùn)這堆貨物的七分之二，幾天可以運(yùn)完?

反思

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執(zhí)教 時(shí)間 年 月 日

教學(xué)內(nèi)容 解決問題，已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題

教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生學(xué)會(huì)掌握“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的應(yīng)用題的解答方法，能熟練地列方程解答這類應(yīng)用題。

能力目標(biāo)：情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

教學(xué)重難點(diǎn) 弄清單位“1”的量，會(huì)分析題中的數(shù)量關(guān)系。

分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的特點(diǎn)及解題思路和解題方法。 修改意見

教學(xué)過程 1、出示復(fù)習(xí)題：

根據(jù)測(cè)定，成人體內(nèi)的水分約占體重的23 ，而兒童體內(nèi)的水分約占體重的45 ，六年級(jí)學(xué)生小明的體重為35千克，他體內(nèi)的水分有多少千克?

2、讓學(xué)生觀察題目，看看題目中所給的三個(gè)條件是否都用得上，并說說為什么。

3、選擇解決問題所需的條件，確定出單位“1”，并引導(dǎo)學(xué)生說出數(shù)量關(guān)系式。

小明的體重×45 =體內(nèi)水分的重量

4、指名口頭列式計(jì)算。

二、新授

1、教學(xué)例1的第一個(gè)問題：小明的體重是多少千克?

(1)讀題、理解題意，并畫出線段圖來表示題意：

(2)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合線段圖理解題意，分析題中的數(shù)量關(guān)系式，并寫出等量關(guān)系式。

小明的體重×45 =體內(nèi)水分的重量

(3)這道題與復(fù)習(xí)題相比有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?(相同點(diǎn)是它們的數(shù)量關(guān)系是一樣的;不同點(diǎn)是已知條件和問題變了)

(4)這道題什么是單位“1”?單位“1”是已知的還是未知的?怎樣求?(引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)量關(guān)系式，將未知的單位“1”設(shè)為χ，列方程來解決問題)

(5)啟發(fā)學(xué)生應(yīng)用算術(shù)解來解答應(yīng)用題。(根據(jù)數(shù)量關(guān)系式：小明的體重×4/5 =體內(nèi)水分的重量，反過來，體內(nèi)水分的重量÷45 =小明的體重)

2、解決第二個(gè)問題：小明的體重是爸爸的715 ，爸爸的體重是多少千克?

(1)啟發(fā)學(xué)生找到分率句，確定單位“1”。

(2)讓學(xué)生選擇一種自己喜愛的解法進(jìn)行計(jì)算，獨(dú)立解決第二個(gè)問題。

(3)指名說說自己是怎樣理解題意的，并與其他同學(xué)交流自己的解題思路。(出示線段圖)

爸爸：

小明：

爸爸的體重×715 =小明的體重

① 方程解：解：設(shè)爸爸的體重是χ千克。

715 χ=35

χ=35÷715

χ=75

②算術(shù)解： 35÷715 =75(千克)

3、鞏固練習(xí)：P38“做一做”(學(xué)生先獨(dú)立審題完成，然后全班再一起分析題意、評(píng)講)

三、練習(xí)

1、練習(xí)十第1—3題。(先分析數(shù)量關(guān)系式，然后確定單位“1”，最后再進(jìn)行解答。第二題注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)250ml的鮮牛奶是多余條件)

2、練習(xí)十第6題(引導(dǎo)學(xué)生先求出單位“1”——爸爸媽媽兩人的工資和1500+1000，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算)

四、總結(jié)

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題”，我們知道了，如果分率句中的單位“1”是未知的

話，可以用方程或除法進(jìn)行解答。

反思

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執(zhí)教 時(shí)間 年 月 日

教學(xué)內(nèi)容 練習(xí)課：兩步計(jì)算解決問題(課本第40頁練習(xí)十第5~9題)

教學(xué)目標(biāo) 1、使學(xué)生能用除法計(jì)算熟練解決“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的問題。

2、能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決有關(guān)的實(shí)際問題。

教學(xué)重難點(diǎn) 修改意見

教學(xué)過程 一、基礎(chǔ)練習(xí)

完成課本練習(xí)十第5題。

過程要求：

(1)學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，教師巡視，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)糾正;

(2)選取幾道計(jì)算題，讓學(xué)生上臺(tái)演板。

(3)集體評(píng)價(jià)。

(4)小結(jié)分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的計(jì)算方法。

二、專項(xiàng)練習(xí)

1、只列式不計(jì)算。

(1)男生30人，是女生人數(shù)的2倍，女生有多少人?

(2)男生30人，是女生人數(shù)的1.5倍，女生有多少人?

(3)男生30人，是女生人數(shù)的12 ，女生有多少人?

(4)男生30人，是女生人數(shù)的23 ，女生有多少人?

過程要求：

依次出示題目，學(xué)生根據(jù)題意列出除法算式;

說一說有什么體會(huì)。

通過交流，使學(xué)生明白這類問題的特征和解答方法。

教師結(jié)合板書幫助分析。

一個(gè)數(shù)×幾幾 =具體量 →

單位“1”的量×幾幾 =具體量

→

單位“1”的量=具體量÷幾幾

2、即時(shí)練習(xí)。

學(xué)校田徑隊(duì)有女隊(duì)員20人，是男隊(duì)員人數(shù)的45 ，男隊(duì)員有多少人?

過程要求：

(1)學(xué)生嘗試用除法解答。

(2)引導(dǎo)提問：45 把什么看作單位“1”?

如何求單位“1”的量?

具體量是多少，占單位“1”的幾分之幾?

怎樣列式計(jì)算?

三、鞏固練習(xí)

完成課本練習(xí)十第6~9題。

1、第6題： 35 把什么看作單位“1”?

求每月開支多少元，就是求什么?

列式計(jì)算。

2、第7題： 45 把什么看作單位“1”?

單位“1”的量已知嗎?用什么方法解答?

求出的單位“1”是什么時(shí)候的產(chǎn)量?求全年產(chǎn)量應(yīng)該怎么辦?

3、第8題： 說一說題中的數(shù)量關(guān)系?

你用什么方法解答，怎樣解答比較簡單?

4、第9題： 認(rèn)真審題，弄清題意;這里的16 、13 、12 都是以什么數(shù)看作單位“1”?

說一說你的解答思路。再計(jì)算，把結(jié)果填在表上。

四、作業(yè)

選用課時(shí)作業(yè)。

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第三單元 “分?jǐn)?shù)除法” 第8課時(shí)

編寫者 楊情 執(zhí)教 時(shí)間 年 月 日

教學(xué)內(nèi)容 稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題

教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)目標(biāo)：通過教學(xué), 使學(xué)生在理解分?jǐn)?shù)除法意義及掌握分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題解題思路的基礎(chǔ)上，掌握已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)的稍復(fù)雜分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的解題思路和方法，能比較熟練地解答一些簡單的實(shí)際問題。

情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

教學(xué)重難點(diǎn) 弄清單位“1”的量，會(huì)分析題中的數(shù)量關(guān)系，分析題中的數(shù)量關(guān)系。 修改意見

教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)

小紅家買來一袋大米，重40千克，吃了58 ，還剩多少千克?

1、指定一學(xué)生口述題目的條件和問題，其他學(xué)生畫出線段圖。

2、學(xué)生獨(dú)立解答。

3、集體訂正。提問學(xué)生說一說兩種方法解題的過程。

4、小結(jié)：解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”，如果單位“1”的具體數(shù)量是已知的，要求單位“1”的幾分之幾是多少， 就可以根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，直接用乘法計(jì)算。

二、新授

1、教學(xué)補(bǔ)充例題：小紅家買來一袋大米，吃了58 ，還剩15千克。買來大米多少千克?

(1)吃了58 是什么意思?應(yīng)該把哪個(gè)數(shù)量看作單位“1”?

(2)引導(dǎo)學(xué)生理解題意，畫出線段圖。

(3)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)線段圖，分析數(shù)量關(guān)系式：

買來大米的重量-吃了的重量=剩下的重量

(4)指名列出方程。

解：設(shè)買來大米X千克。

x-58 x=15

2、教學(xué)例2

(1)出示例題，理解題意。

(2)比航模組多14 是什么意思?引導(dǎo)學(xué)生說出：是把航模組的人數(shù)看作單位“1”，美術(shù)組少的人數(shù)占航模組的

(2)學(xué)生試畫出線段圖。

(3)根據(jù)線段圖，結(jié)合題中的分率句，列出數(shù)量關(guān)系式：

航模組人數(shù)+美術(shù)組比航模組多的人數(shù)=美術(shù)組人數(shù)

(4)根據(jù)等量關(guān)系式解答問題。

解：設(shè)航模小組有χ人。

χ+14 χ=25

(1+14 )χ=25

χ=25÷54

χ=20

三、小結(jié)

1、今天我們學(xué)習(xí)的這兩道應(yīng)用題，它們有什么共同點(diǎn)?(今天我們學(xué)習(xí)的這兩道應(yīng)用題，題里的單位“1”都是未知的數(shù)量，都可以列方程來解，這樣順著題意列出方程思考起來比較方便。)

2、用方程解答稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么?

(關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”，再按照題意找出數(shù)量間的相等關(guān)系列出方程)

四、練習(xí)

練習(xí)十第4、12、14題。

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第三單元 “分?jǐn)?shù)除法” 第9課時(shí)

執(zhí)教 時(shí)間 年 月 日

教學(xué)內(nèi)容 比和比的應(yīng)用 比的意義

教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生理解比的意義，掌握比的各部分名稱，能正確地讀、寫比，并會(huì)正確地求比值。

能力目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)知識(shí)之間的聯(lián)系，使學(xué)生掌握的知識(shí)系統(tǒng)化，提高學(xué)生分析解決問題的能力。

情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

教學(xué)重難點(diǎn) 比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，理解比的意義 修改意見

教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)。

1.某車間有男工人5人，女工人8人，男工人數(shù)是女工人數(shù)的幾分之幾?女工人數(shù)是男工人數(shù)的幾倍?

2.分?jǐn)?shù)與除法有什么關(guān)系?

二、新授。

1. 教學(xué)比的意義。

(1)教學(xué)同類量的比。

A、2003年10月15日，我國第一艘載人飛船“神舟”五號(hào)順利升空。在太空中，執(zhí)行此次任務(wù)的航天員楊利偉在飛船里向人們展示了聯(lián)合國旗和中華人民共和國國旗。楊利偉展示的兩面旗都是長15cm，寬10cm，怎樣用算式表示它們的長和寬的關(guān)系?(引導(dǎo)學(xué)生說出：可以求長是寬的幾倍? 或求紅旗的寬是長的幾分之幾?)

B、這兩個(gè)關(guān)系都是用什么方法來求的?(除法)

C、比較這兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，除了除法，還有一種表示方法，即“比”?？梢哉f成是：長和寬的比是15比10，或?qū)捄烷L的比是10比15。

D、不論是長和寬的比還是寬和長的比，都是兩個(gè)長度的比，相比的兩個(gè)量是同類的量。

(2)教學(xué)不同類量的比。

A、“神舟”五號(hào)進(jìn)入運(yùn)行軌道后，在距地350km的高空作圓周運(yùn)動(dòng)，平均90分鐘繞地球一周，大約運(yùn)行42252km。怎樣用算式表示飛船進(jìn)入軌道后平均每分鐘飛行多少千米?(路程÷時(shí)間=速度，算式：42252÷90)

B、對(duì)于這種關(guān)系，我們也可以說：飛船所行路程和時(shí)間的比是42252比90，這里的42252千米與90小時(shí)是兩個(gè)不同類的量。

(3)歸納比的意義。

A、通過上面兩個(gè)例子，你認(rèn)為什么是比?(學(xué)生試說，教師總結(jié)：兩個(gè)數(shù)相除，又叫做兩個(gè)數(shù)的比。)

B、練習(xí)：判斷，下面數(shù)量間的關(guān)系是表示兩個(gè)數(shù)的比嗎?

①甲數(shù)是9，乙數(shù)是7，甲數(shù)和乙數(shù)的比是9比7;乙數(shù)和甲數(shù)的比是7比9。

② 拖拉機(jī)45分耕了2公頃地，工作總量和工作時(shí)間的比是2比45。

③ 足球比賽，甲隊(duì)和乙隊(duì)的比分是3比2。

2.教學(xué)比的寫法、比的各部分名稱。

比的寫法。

15比10 記作15∶10 10比15 記作10∶15

42252比90記作42252∶ 90

比的各部分名稱。

A、學(xué)生自學(xué)課本，小組討論概括知識(shí)點(diǎn)。

B、小組匯報(bào)并舉例：

“：”是比號(hào)，讀作“比”。比號(hào)前面的數(shù)，叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。

例如：

3 ∶ 2=3÷2=3/2

前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng) 比值

3.教學(xué)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系。

(1)比與除法的關(guān)系

A、觀察上面的式子，比的前項(xiàng)相當(dāng)于什么?(被除數(shù))，后項(xiàng)相當(dāng)于什么?(除數(shù))比值相當(dāng)于什么?(商)。

B、比的后項(xiàng)能不能是零?為什么?(比的后項(xiàng)不能是零。因?yàn)楸鹊暮箜?xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，除數(shù)不能是0，所以比的 后項(xiàng)也不能是0)

C、比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示。

(2)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系。

A、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可以推知比與分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系?(引導(dǎo)學(xué)生回答：比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，比的后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的值。)

a) 兩個(gè)數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式。

例如15∶10，可寫成 ，讀作15比10。

結(jié)合上面的講解，板書下表：

除法： 被除數(shù) ÷(除號(hào)) 除數(shù) 商

分?jǐn)?shù)： 分子 -(分?jǐn)?shù)線) 分母 分?jǐn)?shù)值

比： 前項(xiàng) ∶(比號(hào)) 后項(xiàng) 比值

三、鞏固練習(xí)。

1.完成課本“做一做”。

2.練習(xí)十一第1、2題。

四、布置作業(yè)。

1.課本練習(xí)十一的第3題。

2.補(bǔ)充：求出比值。

0.375∶0.875 0.25∶ 0.75 2.6∶3.9

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第三單元 “分?jǐn)?shù)除法” 第10課時(shí)

執(zhí)教 時(shí)間 年 月 日

教學(xué)內(nèi)容 比的基本性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)目標(biāo)：通過觀察、類比，使學(xué)生理解和掌握比的基本性質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)把比化成最簡單的整數(shù)比。

能力目標(biāo): 通過學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比的能力，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

教學(xué)重難點(diǎn) 理解比的基本性質(zhì)，掌握化簡比的方法，化簡比與求比值0的不同 修改意見

教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)。

1、什么叫做比?比的各部分名稱是什么?

2、比與除法和分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系?

比 前項(xiàng) ：(比號(hào)) 后項(xiàng) 比值

除法 被除數(shù) ÷(除號(hào)) 除數(shù) 商

分?jǐn)?shù) 分子 -(分?jǐn)?shù)線) 分母 分?jǐn)?shù)值

3、除法中的商不變規(guī)律是什么?

舉例：6÷8=(6×2)÷(8×2)=12÷16

4、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是什么?舉例： = =

二、新授

1、猜測(cè)比的性質(zhì)：除法有“商不變性質(zhì)”，分?jǐn)?shù)也有“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”，根據(jù)比與除法和分?jǐn)?shù)的關(guān)系，同學(xué)們猜想看看，比也有這樣的一條性質(zhì)嗎?如果有，這條性質(zhì)的內(nèi)容是什么?(學(xué)生猜測(cè)，并相互補(bǔ)充，把這條性質(zhì)說完整)X|k |b| 1 . c|o |m

2、驗(yàn)證猜測(cè)的性質(zhì)能否成立：學(xué)生以四人小組為單位，討論研究。

6÷8=(6×2)÷(8×2)=12÷16

6：8=(6×2)∶(8×2)=12：16

6：8=(6÷2)∶(8÷2)=3：4

6÷8=(6÷2)÷(8÷2)=3÷4

1、小組派代表說明驗(yàn)證過程，其他同學(xué)補(bǔ)充說明。

2、正式得出“比的基本性質(zhì)”：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。

3、教學(xué)例1

(1)出示例題：把下面各比化成最簡單的整數(shù)比

15∶10 0.75∶2

(2)引導(dǎo)學(xué)生審題，說說題目提出了幾個(gè)要求

(兩個(gè)，一是化成整數(shù)比，二必須是最簡的)

(3)指名學(xué)生說出自己化簡的方法，全班評(píng)判。

三、練習(xí)

1、P46“做一做”

2、練習(xí)十一第2題(提醒學(xué)生第二個(gè)長方形，長的那條為“長”，短的那條為“寬”)

四、總結(jié)

今天我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)?比的基本性質(zhì)可以應(yīng)用在哪些方面?

反思

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第三單元 “分?jǐn)?shù)除法” 第11課時(shí)

執(zhí)教 時(shí)間 年 月 日

教學(xué)內(nèi)容 比的應(yīng)用

教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)目標(biāo)：結(jié)合生活實(shí)例，使學(xué)生進(jìn)一步掌握按比例分配應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和解題思路，能運(yùn)用這個(gè)知識(shí)來解決一些日常工作、生活中的實(shí)際問題。

能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行分析、推理等思維能力，以及探求解決問題途徑的能力。

教學(xué)重難點(diǎn) 進(jìn)一步掌握按比例分配應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和解題思路

正確分析解答比例分配應(yīng)用題。 修改意見

教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)。

1、我們?cè)诮虒W(xué)中學(xué)過平均分，平均分的結(jié)果有什么特點(diǎn)(每份都相等)在日常生活中，為了分配的合理，往往需要把一個(gè)數(shù)量分成不等的幾部分，即把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種方法通常叫按比例分配。

2、一瓶500ml的稀釋液，其中濃縮液和水的體積分別是100ml和400ml，__________?(補(bǔ)充問題并解答)

二、新授。

1、教學(xué)例2。

(1)出示例2：

(2)引導(dǎo)學(xué)生弄清題意后，問：題目中要分配什么?是按什么進(jìn)行分配的?(分配500ml的稀釋液;濃縮液和水的體積按1∶4進(jìn)行分配。)

(3)問：“濃縮液和水的體積1∶4”，是什么意思?(就是說在500ml的稀釋液，濃縮液占1份，水的體積占1份，一共是5份，濃縮液占稀釋液的5分之4，水的體積占稀釋液的5分之1。)

(4)你能求出兩種各多少ml嗎?怎樣求?(引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題)

① 稀釋液平均分成的份數(shù)：1+4=5

② 濃縮液的體積：500× 1/5 =100(ml)

③ 水的體積： 500× 4/5 =400(ml)

答：稀釋液100ml，水400ml。

(5)如何檢驗(yàn)解答是否正確呢?

(說明：檢驗(yàn)的方法有兩種：一是把求得的濃縮液和水的體積相加，看是不是等于稀釋液的總體積;二是把求得的濃縮液和水的體積寫成比的形式，看化簡后是不是等于

1∶4

(6)學(xué)生試做：

練習(xí)：做一做第1題。

(訂正時(shí)說說解題時(shí)先求什么?再求什么?)

2、補(bǔ)充練習(xí)

(1)出示：學(xué)校把栽280棵樹的任務(wù)，按照六年級(jí)三個(gè)班的人數(shù)分配給各班。一班有47人，二班有45人，三班有48人。三個(gè)班各應(yīng)栽樹多少棵?

(2)引導(dǎo)學(xué)生弄清題意后，問：題中要把280棵樹按照什么進(jìn)行分配?(著重使學(xué)生明確要按照一班、二班、三班的人數(shù)的比來分配，即按47∶45∶48來分配。)

(3)根據(jù)一班、二班、三班的人數(shù)怎樣算出各班栽的棵數(shù)占總棵數(shù)的幾分之幾?(使學(xué)生明確：要先算三個(gè)班總共有多少人(即總份數(shù))，然后才能算出各班栽的棵數(shù)占總棵數(shù)的幾分之幾。)

(4)怎樣分別算出各班應(yīng)種的棵數(shù)?引導(dǎo)學(xué)生解答：

① 三個(gè)班的總?cè)藬?shù)：47+45+48=140(人)

② 一班應(yīng)栽的棵數(shù)： 280× = 94(人)

③ 二班應(yīng)栽的棵數(shù)： 280× = 90(人)

④ 三班應(yīng)栽的棵數(shù)： 280× = 96(人)

答：一班栽樹94棵，二班栽樹90棵，三班栽樹96棵。

(5)學(xué)生進(jìn)行檢驗(yàn)。

(6)學(xué)生試做“做一做”中的第2題。

三、鞏固練習(xí)。

練習(xí)十二的第1、3題。

四、布置作業(yè)。

練習(xí)十二第2、4、5、6、7題。

反思

南屏小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)第十一冊(cè)電子教案

第三單元 “分?jǐn)?shù)除法” 第12課時(shí)

編寫者 楊情 執(zhí)教 時(shí)間 年 月 日

教學(xué)內(nèi)容 比的應(yīng)用的綜合練習(xí)(課本第51頁的第5~7題，第48頁的第7題)。

教學(xué)目標(biāo) 使學(xué)生進(jìn)一步理解掌握按一定的比進(jìn)行分配的問題結(jié)構(gòu)特征及數(shù)量關(guān)系，解決有關(guān)的問題。

教學(xué)重難點(diǎn) 修改意見

教學(xué)過程 一、基礎(chǔ)練習(xí)

1、填一填。

(1) 某班男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是4∶3，男生人數(shù)占全班人數(shù)的( )/( )，女生人數(shù)占全班人數(shù)的

( )/( )。

(2)修筑一段公路，已修的部分占全長的3/5，未修的部分占全長的( )/( )，未修的部分與已修部分的最簡單整數(shù)比是( )/( )。

2、一本書，已看的部分與未看的部分的比是3∶2。

(1)根據(jù)題意，你能得到哪些數(shù)量關(guān)系?

學(xué)生思考后回答，教師記錄。

已看的部分占未看的3/2;未看的部分占已看的2/3;已看的部分占全書的3/5;未看的部分占全書的2/5。

(2)解決問題。

如果已看了60頁，未看的有多少頁? 60×2/3

如果未看的是40頁，全書有多少頁? 40÷2/5

你還能提出哪些問題?怎樣解答?

讓學(xué)生與同伴互相提問，解答，然后匯報(bào)。

二、深化練習(xí)

1、例題：一個(gè)長方形的周長是84dm，長與寬的比是4∶3，這個(gè)長方形的長和寬各是多少dm?

(1) 認(rèn)真審題，弄清題意。

(2)說一說你的解答思路。

長與寬的和：84/2=42

4+3=7

長：42×4/7=24dm

寬：42×3/7=18dm

2、完成課本第5、6題。

第5題：(1)認(rèn)真審題，弄清題意，

(2)說一說解答思路：先求出長、寬、高的和，再分別求出長、寬、高各是多少。

(3)怎樣求長、寬、高的和?

(4)為什么要120÷4?

(5)學(xué)生列式解答，指名演板。

第6題：

(1)認(rèn)真審題，說一說題目的意思，

(2)要怎么解決?

(3)學(xué)生列式計(jì)算。

3、思考題。第51頁第7題。

(1)認(rèn)真審題，弄清題意，說一說題中的數(shù)量關(guān)系的特征。

(2)要怎樣解決?

(3)列式計(jì)算

(4)還有其它方法嗎?

第48頁第7題。

說一說根據(jù)兩數(shù)的比是2∶3，能得到哪些數(shù)量關(guān)系?

三、作業(yè)

選用課時(shí)作業(yè)。

南屏小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)第十一冊(cè)電子教案

第三單元 “分?jǐn)?shù)除法” 第13課時(shí)

執(zhí)教 時(shí)間 年 月 日

教學(xué)內(nèi)容 整理復(fù)習(xí)(1)

教學(xué)目標(biāo) 使學(xué)生進(jìn)一步掌握本章所學(xué)的基本概念和計(jì)算法則，提高學(xué)生的計(jì)算能力和解題能力。

教學(xué)重難點(diǎn) 分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法，化簡比。正確計(jì)算分?jǐn)?shù)除法。 修改意見

教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)除法的意義和計(jì)算法則

1、這一章我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)除法的有關(guān)知識(shí).請(qǐng)大家回憶一下分?jǐn)?shù)除法有幾種類型?

(1)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，例如5/7 ÷5;

(2)一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，它又包括整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，例如20÷4/5 ;和分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，例如 2/3 ÷ 6/7。

(3)做第52頁“整理和復(fù)習(xí)”的第2題。

2、分?jǐn)?shù)除法的意義

(1)第52頁“整理和復(fù)習(xí)”的第1題：要把這道乘法算式改寫成兩道除法算式，應(yīng)該怎么辦呢?(引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)乘、除法的關(guān)系進(jìn)行改寫，然后讓學(xué)生將改寫的算式填寫在書上)

(2)讓學(xué)生說說是怎樣題改寫成兩道分?jǐn)?shù)除法算式的。

(3)分?jǐn)?shù)除法的意義是什么呢?(使學(xué)生明確，分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算)

3、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則

(1)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)應(yīng)該怎樣計(jì)算?一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)應(yīng)該怎樣計(jì)算?

(2)引導(dǎo)學(xué)生概括出分?jǐn)?shù)除法的統(tǒng)一計(jì)算法則：除以一個(gè)數(shù)(0除外)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

(3)完成P52“整理和復(fù)習(xí)”第2題。

(4)P53練習(xí)十三第2題。

二、復(fù)習(xí)比的意義和基本性質(zhì)

1、比的意義

(1) 什么叫做比?(兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比)什么叫做比值?(比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商.)

(2) 以“3∶2”為例，讓學(xué)生分別說出“比號(hào)”“前項(xiàng)”和“后項(xiàng)”。

3?∶?2 =1.5

┇ ┇ ┇ ┇

前 比 后 比

項(xiàng) 號(hào) 項(xiàng) ?值

(3)比和比值有什么區(qū)別和聯(lián)系呢?

(比值是一個(gè)數(shù)，是比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)所得的商，它通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)還是整數(shù)。而比所表示的是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，如3∶2，雖然也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式 ，但仍讀作3比2。特別強(qiáng)調(diào)比的后項(xiàng)不能為0)

(4)比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系

除法 被除數(shù) ÷(除號(hào)) 除數(shù) 商

分?jǐn)?shù) 分子 -(分?jǐn)?shù)線) 分母 分?jǐn)?shù)值比 前項(xiàng) ∶(比號(hào)) 后項(xiàng) 比值

2、比的基本性質(zhì)

(1)復(fù)習(xí)概念及化簡方法

①比的基本性質(zhì)是什么?

②應(yīng)用比的基本性質(zhì)，怎樣對(duì)整數(shù)比進(jìn)行化簡?

③不是整數(shù)的比應(yīng)該怎樣化簡?

(2)學(xué)生做P52“整理和復(fù)習(xí)”第3題

(指名學(xué)生說說自己是怎樣想的)

三、課堂練習(xí)

1、練習(xí)十三的第1題(先讓學(xué)生獨(dú)立完成.訂正時(shí)，要讓學(xué)生說出判斷正誤的理由)

2、做練習(xí)十四的第2題.

3、做練習(xí)十四的第3題(學(xué)生獨(dú)立完成.教師注意巡視，察看學(xué)生所用算法是否簡便)

4、做練習(xí)十四的第7題.

反思

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第三單元 “分?jǐn)?shù)除法” 第14課時(shí)

編寫者 執(zhí)教 時(shí)間 年 月 日

教學(xué)內(nèi)容 整理復(fù)習(xí)(2)

教學(xué)目標(biāo) 使學(xué)生進(jìn)一步掌握用方程或算術(shù)方法解答已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題和稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題，提高學(xué)生解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的能力.

教學(xué)重難點(diǎn) 正確解答分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題，分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的聯(lián)系與區(qū)別 修改意見

教學(xué)過程 一、推理訓(xùn)練

1、男生占全班人數(shù)的3/5 ，女生占全班人數(shù)的( )。

2、一堆煤，用去了4/7 ，還剩下( )。

3、今年比去年增產(chǎn) 1/8，今年相當(dāng)于去年的( )。

二、對(duì)比訓(xùn)練：

1、一步分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

① 張大爺養(yǎng)了200只鵝，500只鴨，鵝的只數(shù)與鴨的只數(shù)的幾分之幾?

② 張大爺養(yǎng)了200只鵝，鵝的只數(shù)是鴨的只數(shù)的2/5 ，養(yǎng)了多少只鵝?

③ 張大爺養(yǎng)了200只鵝，鴨的只數(shù)是鵝的只數(shù)的5/2 ，養(yǎng)了多少只鴨?

(1)比較相同點(diǎn)和不同點(diǎn)

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較，使學(xué)生更清楚地認(rèn)識(shí)到，在結(jié)構(gòu)上，這三道應(yīng)用題都含有同樣的數(shù)量關(guān)系，即：

鵝的只數(shù)，鴨的只數(shù), 鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾;

不同的是已知和未知發(fā)生了變化。在解題思路上，都要弄清以誰作標(biāo)準(zhǔn)，正確判定把哪一種數(shù)量看作單位“1”;不同的是需要根據(jù)已知、未知的變化確定該用什么方法解答。

(2)比較完后，學(xué)生將三道題的解答過程寫在練習(xí)本上。

2、出示題組：

① 上海到漢口的水路長1125千米，一艘輪船從上每開往漢口，已經(jīng)行了3/5，離漢口還有多少千米?

② 一艘輪船從上海開往漢口，已經(jīng)行了3/5，離漢口還有450千米，上海到漢口的水路長多少千米?

(1)學(xué)生自己畫線段圖，分析，解答。

(2)對(duì)比：兩題有什么異同?你是怎樣分析的，如何區(qū)別的?

3、出示題組：

① 停車場(chǎng)有8輛大客車，小汽車的輛數(shù)比大客車多1/6，小汽車有多少輛?

② 停車場(chǎng)有8輛大客車，大客車的輛數(shù)比小汽車少1/7，小汽車有多少輛?

③ 停車場(chǎng)有21輛小汽車，大客車的輛數(shù)比小汽車少1/7，大客車有多少輛

④ 停車場(chǎng)有21輛小汽車，小汽車的輛數(shù)比大客車多1/6，大客車有多少輛?

(1)學(xué)生獨(dú)立畫線段圖，分析，解答。

(2)對(duì)比：1、2兩題有什么異同?3、4兩題呢?你是怎樣分析的，如何區(qū)別的?

(3)解答稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題有規(guī)律嗎?規(guī)律是什么?

引導(dǎo)學(xué)生歸納出：

㈠ 分析“分率句”，判斷單位“1”是哪個(gè)數(shù)量?

㈡ 畫出線段圖，找出“量”和“率”的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

㈢ 確定已知單位“1”用乘法，求單位“1”用除法或用方程解。

三、課堂練習(xí)：

1、第53頁“整理和復(fù)習(xí)”的第4題(根據(jù)題目的條件應(yīng)該確定把誰看作單位“1”? 單位“1”已知還是未知?)

2、練習(xí)十三第4、5題，獨(dú)立完成，集體訂正。

四、作業(yè)：

練習(xí)十四的第6--10題

反思

人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一單元《分?jǐn)?shù)乘法》教案（四）

在每學(xué)期開學(xué)之前，老師們都要為自己之后的教學(xué)做準(zhǔn)備。這時(shí)就需要自己去精心研究如何做一份學(xué)生愛聽老師愛講的教案。上課才能夠?yàn)橥瑢W(xué)講更多的，更全面的知識(shí)。那你們知道有哪些優(yōu)秀的小學(xué)教案嗎？以下是小編為大家收集的“人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一單元《分?jǐn)?shù)乘法》教案（四）”，僅供參考，歡迎大家來閱讀。

人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一單元《分?jǐn)?shù)乘法》教案（四）

【教學(xué)內(nèi)容】小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第2頁。

【教學(xué)目標(biāo)】

1. 讓學(xué)生在探索過程中理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義及算理，掌握分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法。

2．讓學(xué)生通過觀察、操作、比較等活動(dòng)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

3．通過觀察比較，引導(dǎo)學(xué)生探求知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，注重培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，發(fā)展學(xué)生的思維。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：讓學(xué)生在探索過程中理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義及算理，掌握分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法。

難點(diǎn)：通過觀察比較，引導(dǎo)學(xué)生探求知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，注重培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，發(fā)展學(xué)生的思維。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

課件、作業(yè)紙

【教學(xué)過程】

一、建立“算法”模型

（一）直觀體驗(yàn)

1.出示：小新、爸爸一起吃一塊蛋糕，每人吃塊，2人一共吃多少塊？

（1）列出算式，并說說這樣列式的道理。

（2）匯報(bào)并板書：或。

引導(dǎo)得出：求幾個(gè)幾分之幾相加，可以直接列乘法算式。

（3）這道乘法算式與我們以前學(xué)過的有什么不一樣？（板書課題：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)）

（4）如果用直條圖表示1塊蛋糕，你能在圖中表示嗎？

（5）根據(jù)圖，的結(jié)果是多少？（板書：）

2.如果有4個(gè)人一共吃多少個(gè)？

（1）列出算式。（板書：）

（2）在直條圖中表示，并寫出結(jié)果。

（3）板書：

3. 如果有7個(gè)人一共吃多少個(gè)？

（1）列式，并在直條圖中涂一涂找到結(jié)果。

（2）板書：

（二）比較發(fā)現(xiàn)。

1.比較： ，你發(fā)現(xiàn)了什么？

2.思考：為什么分母不變，分子乘整數(shù)？

（1）結(jié)合圖，從分?jǐn)?shù)的意義上解釋：里有1個(gè)2份，表示有2個(gè)2份，所以一共涂出4，其他兩道算式同理。

（2）轉(zhuǎn)化為加法算式，利用同分母分?jǐn)?shù)計(jì)算法則解釋。

，其他兩道算式同理。

3.驗(yàn)證。

出示

（1）直接算出結(jié)果。

（2）在方格圖中涂一涂，表示。

（3）驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果是否與實(shí)際涂色結(jié)果一致。

（三）推而廣之。

1.每人吃塊蛋糕，C人一共吃多少塊？

列式并計(jì)算。（板書；）

2. 每人吃塊蛋糕，C人一共吃多少塊？

列式并計(jì)算。（板書；）

（四）回顧反思。

1.說一說，分?jǐn)?shù)乘整數(shù)可以怎樣算？(板書：用分子乘整數(shù)的積作分子，分母不變。)

2. 我們?cè)趺凑业椒謹(jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法的？

三、應(yīng)用“算法”模型

（一）在應(yīng)用中優(yōu)化。

1.介紹另一種算法--先約后乘：

2.感受優(yōu)越性。

出示：

（1）展示做法：

（2）比較兩種做法：你覺得哪種方法好？好在哪里？

3.專項(xiàng)練習(xí)。

先判斷能否先約分，再計(jì)算出結(jié)果。

二、在解決問題中應(yīng)用。

1.一袋面包重千克，3袋重多少千克？

2.李老師用鐵絲圍了一個(gè)正方形，圍成的正方形的邊長是，那李老師圍這正方形用去多少鐵絲（接頭處忽略不計(jì)）？

（三）在應(yīng)用中分化。

《分?jǐn)?shù)乘整數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)說明

《分?jǐn)?shù)乘整數(shù)》是小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中重要的一環(huán)。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整數(shù)乘法，理解了分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)，掌握了分?jǐn)?shù)加、減法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，同時(shí)又是學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)乘百分?jǐn)?shù)的重要基石。

本節(jié)課設(shè)計(jì)的理念主要有以下兩個(gè)方面：

一是注重依靠算理掌握算法。

計(jì)算課的教學(xué)不僅需要掌握算法也需要講清算理，算理是算法的理論依據(jù)，算法是算理的提煉和概括。二者是相輔相成的。在教學(xué)中采用數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等教學(xué)策略促成算理與算法的有效融合。

二是注重“算法”的模型的建立。

分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算法則就是一個(gè)數(shù)學(xué)模型，教學(xué)時(shí)應(yīng)該讓學(xué)生在理解算理時(shí)適時(shí)、適度、抽象地提煉算法，有效建模。

本節(jié)課設(shè)計(jì)的說明主要有以下三個(gè)方面；

1.在直觀體驗(yàn)環(huán)節(jié)中，通過具體的涂色操作，一方面加深學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，另一方面通過數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生直觀地理解算理。

2.算法模型的建立不是靠一個(gè)例子來完成的，而是在不同算式的背后找到共性，并通過驗(yàn)證活動(dòng)，讓學(xué)生先初步建構(gòu)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法，然后逐步將數(shù)抽象為字母，讓學(xué)生用簡練、準(zhǔn)確的符號(hào)將分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法表達(dá)出來，形成模型，最后通過回顧反思，幫助學(xué)生將獲得算法模型的過程進(jìn)行有效梳理。直觀操作、比較分析、猜測(cè)驗(yàn)證、概括抽象等活動(dòng)是形成模型的必要環(huán)節(jié)，經(jīng)過學(xué)生的整理與總結(jié)，模型的建立更加扎實(shí)，同時(shí)積累了相關(guān)建模活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

3.在應(yīng)用環(huán)節(jié)的教學(xué)中分三個(gè)層次。第一個(gè)層次，通過比較讓學(xué)生直觀感受到“先約后乘”

方法的優(yōu)越性。方法的優(yōu)化不是刻意的，而是學(xué)生在應(yīng)用對(duì)比中樂于接受的。第二個(gè)層次，將計(jì)算教學(xué)與應(yīng)用教學(xué)緊密結(jié)合起來，利用模型求解可以幫助學(xué)生深刻領(lǐng)會(huì)所學(xué)知識(shí)，順利構(gòu)建數(shù)學(xué)體系，從而大大提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，使學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)得以提升。第三個(gè)層次的練習(xí)，便于讓學(xué)生進(jìn)行模型與模型之間的區(qū)分，明白模型與模型的建立和使用是在特定范圍內(nèi)的。

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人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三單元《分?jǐn)?shù)除法》教案（四）

每一位任課老師，為了能夠給學(xué)生給一個(gè)最簡單易懂的教學(xué)思路。就必須編寫一份較為完整的教案，這樣有利于我們準(zhǔn)確的把握教材中的重難點(diǎn)。讓同學(xué)聽的快樂，老師自己也講的輕松。你知道有哪些教案是比較簡單易懂的呢？以下是小編收集整理的“人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三單元《分?jǐn)?shù)除法》教案（四）”，歡迎您參考，希望對(duì)您有所助益。

人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三單元《分?jǐn)?shù)除法》教案（四）

1教學(xué)目標(biāo)

1.借助工程問題的生活實(shí)例，進(jìn)一步理解工作總量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系，能準(zhǔn)確利用其中的兩個(gè)量求出第三個(gè)量。

2.通過課前先學(xué)，能發(fā)現(xiàn)、提出“工作總量不知道”等問題，提高發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力，體會(huì)探索的快樂，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。

3.通過交流討論，掌握用假設(shè)法及把工作總量抽象為單位“1”等解決問題的基本策略，能用這些方法解決一些類似的實(shí)際問題，提高分析問題、解決問題的能力。

2學(xué)情分析

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過簡單的工程問題，并且知道了工作總量、工作時(shí)間、工作效率三者之間的關(guān)系，同時(shí)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘除法，會(huì)把一個(gè)整體抽象為單位“1”，這些都為學(xué)習(xí)本節(jié)課做好了知識(shí)鋪墊。另外學(xué)生已經(jīng)具備一些發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、獨(dú)立探索、合作交流的能力，這些能力為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好了保障。

課前我對(duì)于我們學(xué)校的部分學(xué)生做了前測(cè)和訪談，大約有40%多的學(xué)生從課外輔導(dǎo)班或父母那里已經(jīng)知道該如何計(jì)算，會(huì)把工作總量假設(shè)為兩隊(duì)單獨(dú)完成所用時(shí)間的最小公倍數(shù)或把工作總量看作單位“1”。但是當(dāng)問及“除了可以把工作總量假設(shè)為公倍數(shù)之外還能假設(shè)為別的數(shù)嗎？”和“為什么可以把工作總量看作單位”1“時(shí)，學(xué)生一臉茫然，不知道還能不能假設(shè)為別的數(shù)，覺得”一條路“就可以看做單位”1“沒有為什么。

3重點(diǎn)難點(diǎn)

通過交流討論，掌握用假設(shè)法及把工作總量抽象為單位”1“等解決問題的基本策略，能用這些方法解決一些類似的實(shí)際問題，提高分析問題、解決問題的能力。

4教學(xué)過程

4.1第一學(xué)時(shí)

4.1.1教學(xué)活動(dòng)

活動(dòng)1【導(dǎo)入】一、獨(dú)立探索－－－－－發(fā)現(xiàn)問題、提出問題

1.課前學(xué)生獨(dú)立完成自主學(xué)習(xí)單的以下內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)問題。

(一)知識(shí)鏈接、做好鋪墊。

一條水渠長600米，甲隊(duì)單獨(dú)挖需要20天，乙隊(duì)單獨(dú)挖需要30天。如果兩隊(duì)合作，幾天能挖完？

我的解答：

我的想法：

(二)獨(dú)立思考、個(gè)體探究。

一條路，一隊(duì)單獨(dú)修，12天能修完。二隊(duì)單獨(dú)修，18天能完成。如果兩隊(duì)和修，多少天能修完？

1.認(rèn)真讀題，找出題中的已知信息和所求問題，整理在下面。

2.嘗試解答。

(1)我的解答

(2)我的想法。

3.在探索的過程中你遇到了什么困難？有什么疑問？(不會(huì)解答的同學(xué)可以不解答，只需要把你的疑問和困惑寫下來即可。)

2.課上交流，提出問題。

(1)說一說知識(shí)鏈接題該如何解答？

(評(píng)價(jià)：說說每一步算的是什么？為何這樣算？檢測(cè)學(xué)生對(duì)于工作總量、工作時(shí)間、工作效率三者之間的關(guān)系的理解層度。當(dāng)學(xué)生說不清楚或表達(dá)不準(zhǔn)確時(shí)，教師引導(dǎo)其他學(xué)生或教師自己幫助準(zhǔn)確表達(dá)。)

說說在獨(dú)立探索中你有哪些疑問？

(評(píng)價(jià)：鼓勵(lì)學(xué)生大膽表達(dá)自己的疑問和困惑，只要表達(dá)清晰、明確都給予肯定；對(duì)于能發(fā)現(xiàn)”工作總量不知道“的問題給予表揚(yáng)。)

(3)揭示課題：這節(jié)課我們就一起從疑問開始研究。繼續(xù)學(xué)習(xí)解決問題。(板書課題：解決問題)

活動(dòng)2【活動(dòng)】二、小組合作－－－－－分析問題、解決問題

1.尋找眾多問題中最想先解決的問題。即：“工作總量不知道該怎么辦？”

2.課前研究出這個(gè)問題的學(xué)生給小組同學(xué)介紹自己的想法，說清楚自己是如何分析問題、解決問題的。小組同學(xué)共同交流、討論，共同尋找合適的解決問題的方法。

活動(dòng)3【活動(dòng)】三、展示交流－－－－－提升拓展研究

1.分層次展示學(xué)生的研究成果。

(設(shè)最小公倍數(shù)→設(shè)公倍數(shù)→設(shè)除零以外的任何數(shù)→用字母x表示設(shè)的數(shù)。)

預(yù)設(shè)一：36÷12=3(米/天)、36÷18=2(米/天)，36÷(3+2)= =7.2(天)。

生1質(zhì)疑：你是怎么想到設(shè)具體數(shù)的？

生2質(zhì)疑：你們?yōu)槭裁窗堰@段路假設(shè)長36米？

生3質(zhì)疑：還能假設(shè)為別的數(shù)嗎？

生4質(zhì)疑：不設(shè)他們的公倍數(shù)，設(shè)別的數(shù)如：10、20、100等等的數(shù)行嗎？

(評(píng)價(jià)：小組展示完后其余同學(xué)、老師可以對(duì)她們的方法進(jìn)行質(zhì)疑、補(bǔ)充，從而修正、完善每種方法，充分理解小組分析問題、解決問題的思路，明確他們采用的是設(shè)具體數(shù)的方法解決“工作總量不知道”的問題。

當(dāng)生質(zhì)疑不出來時(shí)，教師可以質(zhì)疑，并引導(dǎo)學(xué)生思考他們是采用什么辦法解決“工作總量不知道”的問題？在討論“還能設(shè)別的數(shù)嗎？”的問題時(shí)，根據(jù)學(xué)生出現(xiàn)的情況來調(diào)整教學(xué)，如果還有學(xué)生設(shè)的是別的數(shù)，就讓學(xué)生來展示；如果沒有設(shè)別的數(shù)想，或?qū)τ谀懿荒茉O(shè)公倍數(shù)以為的數(shù)有爭(zhēng)議的時(shí)，教師要引導(dǎo)全班學(xué)生在練習(xí)本上親自動(dòng)手試一試。進(jìn)而發(fā)現(xiàn)這里的具體數(shù)可以是除零以外的任何數(shù)。)

預(yù)設(shè)二：設(shè)這條路為X米，X÷12= (米/天)、X÷18= (米/天)、X÷( + )=X÷ = (天)。

生1質(zhì)疑：每一步求的是什么？

生2質(zhì)疑：怎么求著求著x沒有了？

生3質(zhì)疑：設(shè)x，怎么沒有求出X是多少？

(評(píng)價(jià)：對(duì)于這種方法，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)時(shí)就展示，學(xué)生沒有出現(xiàn)就不再展示，質(zhì)疑時(shí)，當(dāng)生質(zhì)疑不出來教師可以站出來質(zhì)疑，并引導(dǎo)學(xué)生思考：這里是不是解方程？進(jìn)而發(fā)現(xiàn)他的這種方法并不是解方程，在這里用X表示具體的數(shù)，X是幫助我們計(jì)算兩隊(duì)合修的工作時(shí)間的一個(gè)橋梁，我們不需要把它求出來。利用這樣橋梁我們也算出來了兩隊(duì)合修的工作時(shí)間。)

2.觀察以上方法，你有什么發(fā)現(xiàn)？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“雖然假設(shè)的數(shù)不一樣，但是最后的結(jié)果都是一樣的?！?/p>

思考為什么假設(shè)的數(shù)不一樣，但是最后的結(jié)果都是一樣的呢？最終發(fā)現(xiàn)“變中的不變”。

預(yù)設(shè)一：工作時(shí)間不變，工作總量假設(shè)的大，工作效率就大；工作總量假設(shè)的小，工作效率就小。所以最后算的合作時(shí)間是一樣的。

預(yù)設(shè)二：工作總量和工作效率有倍數(shù)關(guān)系。一隊(duì)的工作總量總是工作效率的12倍；二隊(duì)的工作總量總是工作效率的18倍。所以最后算的合作時(shí)間是一樣的。

預(yù)設(shè)三：雖然工作總量設(shè)的不一樣，但是一隊(duì)每天修的長度都是總長度的 ，二隊(duì)的每天修的長度都是總長度的 ，所以求出來的兩隊(duì)合修的工作時(shí)間是一樣的。

(評(píng)價(jià)：如果大部分學(xué)生都迷茫時(shí)，可以讓學(xué)生先小組討論一下，然后再全班交流。只要學(xué)生的表述意思是對(duì)的都給予肯定和鼓勵(lì)，對(duì)于表述不完整的引導(dǎo)學(xué)生表述完整。對(duì)于預(yù)設(shè)一、預(yù)設(shè)二，要在肯定、表揚(yáng)的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生觀察工作效率占工作總量的幾分之幾。如何學(xué)生三個(gè)預(yù)設(shè)都沒有說到，教師也要引導(dǎo)學(xué)生一起觀察工作效率與工作總量之間的關(guān)系，找到“變中的不變”。)

既然無論我們?cè)O(shè)什么，一隊(duì)每天修的長度都是總長度的 ，二隊(duì)的每天修的長度都是總長度的 ，那么我們就可以把這條路看作一個(gè)整體，抽象為單位“1”。進(jìn)而展示把工作總量抽象為單位“1”的方法。

預(yù)設(shè)一：1÷12= (米/天)，1÷18= (米/天)，1÷( + )= (天)。

預(yù)設(shè)二：1÷12= ，1÷18= ，1÷( + )= (天)。

生質(zhì)疑：1÷12= ，1÷18= ，后面帶不帶單位？

(評(píng)價(jià)：小組展示完后其余同學(xué)、老師可以對(duì)她們的方法進(jìn)行質(zhì)疑、補(bǔ)充，理解小組分析問題、解決問題的思路，明確他們采用的是把工作總量抽象為單位“1”的方法解決“工作總量不知道”的問題。

不管出現(xiàn)哪個(gè)預(yù)設(shè)都要引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑，如果學(xué)生沒有在這里的質(zhì)疑，教師要質(zhì)疑，并引導(dǎo)學(xué)生思考為什么當(dāng)我們把工作總量抽象為單位“1”時(shí)不用帶單位？這里的 、 表示的是什么？并與把工作總量假設(shè)為1米時(shí)做對(duì)比，明白這里的 是一個(gè)分率，表示的是一隊(duì)的工作效率占工作總量的幾分之

活動(dòng)4【活動(dòng)】四、回顧與反思－－－－－總結(jié)概括認(rèn)知。

1.回顧一下我們共同找到了哪些解決“工作總量不知道該怎么辦？”問題的方法？

2. “工作總量不知道該怎么辦？”問題解決了，我們獨(dú)立探索中遇到的其他問題呢？(發(fā)現(xiàn)當(dāng)工作總量不知道的問題解決之后其它問題都迎刃而解了。)

3.回顧一下，從課前的獨(dú)立探索到課上的小組討論、全班交流，在整個(gè)問題解決的過程你有什么收獲？

活動(dòng)5【練習(xí)】五、靈活運(yùn)用，解決問題。

1.挖一條水渠，王伯伯每天挖整條水渠的 ，李叔叔每天挖整條水渠的 。兩人合作，幾天能挖完？

2.如果兩輛車一起運(yùn)，多少次能運(yùn)完這批貨物？

3.甲車從A城市到B城市要行駛2小時(shí)，乙車從B城市到A城市要行駛3小時(shí)。兩車同時(shí)分別從A城市和B城市出發(fā)，幾小時(shí)后相遇？

(評(píng)價(jià)：學(xué)生能正確利用模型解決這些問題，能準(zhǔn)確說出自己采用的是什么方法解決問題的？每一步算的是什么？為何這樣算？)

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