高中圓周運(yùn)動(dòng)教案

高考物理考點(diǎn)透析重力作用下的運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力復(fù)習(xí)教案。

第四章重力作用下的運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力
從研究的運(yùn)動(dòng)形式看，本章由單方向的直線運(yùn)動(dòng)，擴(kuò)展到往復(fù)運(yùn)動(dòng)和曲線運(yùn)動(dòng)，從研究方法看，本章綜合運(yùn)用牛頓定律和勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律，對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及深層原因作了剖析，體現(xiàn)了牛頓定律在力學(xué)中的核心地位；從思想方法看，通過(guò)本章復(fù)習(xí)，使學(xué)生掌握確定物體運(yùn)動(dòng)情況的基本方法，掌握研究復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的基本方法——正交分解、運(yùn)動(dòng)的合成與分解。
知識(shí)網(wǎng)絡(luò)：
專題一重力作用下的運(yùn)動(dòng)
——自由落體與豎直上拋
【考點(diǎn)透析】
一、本專題考點(diǎn)：本專題為II類要求，即要求對(duì)自由落體和豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律熟練掌握，并能夠和生產(chǎn)、生活實(shí)際相聯(lián)，解決具體問(wèn)題。
二、理解和掌握的內(nèi)容
1.做自由落體與豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體均受重力作用，它們運(yùn)動(dòng)的加速度均為重力加速度。
2.自由落體運(yùn)動(dòng):可看成是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特例,即初速度=0，加速度a=g，滿足初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的所有基本規(guī)律和推論。
3.豎直上拋運(yùn)動(dòng)：(1)規(guī)律:上升過(guò)成是加速度為g的勻減速運(yùn)動(dòng)，下落過(guò)程是自由落體運(yùn)動(dòng)，各自符合勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律；全過(guò)程也符合a=–g（取方向?yàn)檎较颍┑膭蜃兯僦本€運(yùn)動(dòng)規(guī)律。
（2）兩個(gè)結(jié)論：上升的最大高度=，上升到最大高度所用的時(shí)間
4.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的兩種研究方法
（1）分段法：上升階段是勻減速直線運(yùn)動(dòng)，下落階段是自由落體運(yùn)動(dòng)。下落過(guò)程是上升過(guò)程的逆過(guò)程。
（2）整體法：從全程來(lái)看，加速度方向始終與初速度V的方向相反，所以可把豎直上拋運(yùn)動(dòng)看成是一個(gè)勻變速運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用時(shí)要特別注意矢量的正負(fù)號(hào)。一般選取向上為正方向，V總是正值，上升過(guò)程中V為正值，下降過(guò)程V為負(fù)值；物體在拋出點(diǎn)以上時(shí)h為正值，物體在拋出點(diǎn)以下時(shí)h為負(fù)值。
5．豎直上拋運(yùn)動(dòng)的上升階段和下降階段具有對(duì)稱性
（1）速度對(duì)稱：上升和下降過(guò)程經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)速度等大反向。
（2）時(shí)間對(duì)稱：上升和下降過(guò)程經(jīng)過(guò)同一段高度的上升時(shí)間和下降時(shí)間相等。
【例題精析】
例1在豎直的井底，將一物塊以11m/s的速度豎直地向上拋出，物體沖過(guò)井口再落到井口時(shí)被接住前1s內(nèi)物體的位移是4m,位移方向向上，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，求：（1）物體從拋出到被人接住所經(jīng)歷的時(shí)間。（2）此豎直井的深度。
解析（1）設(shè)人接住物塊前1s時(shí)刻速度為v
則有即解得v=9m/s
則物塊從拋出到接住所有總時(shí)間為
(2)豎直井的深度為
把豎直上拋運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程作為勻變速運(yùn)動(dòng)來(lái)處理比較簡(jiǎn)單，但在使用公式時(shí)應(yīng)注意正方向的規(guī)定和式中各量正、負(fù)號(hào)的意義。
例2滴水法測(cè)重力加速度的過(guò)程是這樣的，讓水龍頭的水一滴一滴的滴在其正下方的盤子里，調(diào)整水龍頭，讓前一滴水滴到盤子里而聽(tīng)到聲音時(shí)，后一滴恰離開(kāi)水龍頭。測(cè)出從第一次聽(tīng)到聲音到第n次聽(tīng)到水擊盤聲的總時(shí)間為t，用刻度尺量出水龍頭口到盤子的高度差h，即可算出重力加速度。設(shè)人耳能區(qū)別兩個(gè)聲音的時(shí)間隔為0.1s，聲速為340m/s，則
A.水龍頭距人耳的距離至少為34mB.水龍頭距盤子的距離至少為34m
C.重力加速度的計(jì)算式為D.重力加速度的計(jì)算式為
解析:n次響聲間隔時(shí)間對(duì)應(yīng)(n-1)個(gè)水滴下落用的時(shí)間,所以一個(gè)水滴下落時(shí)間=.由h=得:g=，水龍頭到盤子的距離最少為×10×0.12=0.05m≠34m.另外，需要指出人聽(tīng)到兩滴水響聲的時(shí)間間隔與人耳距水龍頭的距離無(wú)關(guān)，正確答案：D。
本題告訴我們一種粗測(cè)重力加速度的方法，是自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的基本應(yīng)用。解題關(guān)鍵是正確確定水滴下落時(shí)在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。如不能建立正確的物理情境，找不到水滴下落的規(guī)律，就很容易錯(cuò)選。比如許多同學(xué)沒(méi)有正確分析出記錄時(shí)間與水滴次數(shù)的關(guān)系而錯(cuò)選C。
思考拓寬：本題中如讓一滴水到盤子而聽(tīng)到聲音時(shí)有一滴恰離開(kāi)水龍頭，且空中有一滴正在下落，從第一滴開(kāi)始測(cè)得n次聽(tīng)到水擊盤聲的總時(shí)間為t，同樣已知h。則算出重力加速度g=，且一滴落入盤中時(shí)，空中一滴離水龍頭口的距離為。
提示：歸納得出第一滴經(jīng)T落入盤中后每隔有一滴落入盤中，
故有T+（n-1）=t，得T=；由h=gt2,得g=
由于每隔相同的時(shí)間間隔下落一滴，因此當(dāng)一滴剛好離開(kāi)水龍頭時(shí)，連續(xù)兩滴間距離之比為1：3，當(dāng)有一滴剛好落入盤中時(shí)，中間一滴離水龍頭口的距離為。
【能力提升】
Ⅰ知識(shí)與技能
1.小球從離地140m的高處自由下落，則小球在下落開(kāi)始后的連續(xù)三個(gè)2s時(shí)間內(nèi)的位移大小之比是
A．1:3:5B.1:3:3C.4:12:9D.2:2:1
2.在輕繩的兩端各拴一個(gè)小球，一人用手拿著繩一端的小球站在三層樓的陽(yáng)臺(tái)上，放手讓小球自由下落，兩小球相繼落地的時(shí)間差為△t；如果站在四層樓的陽(yáng)臺(tái)上，同樣放手讓小球自由下落，則小球相繼落地的時(shí)間差將
A．不變B.變大C.減小D.無(wú)法確定
3.圖4--1四個(gè)圖,其中可以表示兩個(gè)做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)落地的υ—t圖像是(t表示落地的時(shí)刻)
4.從地面豎直上拋物體A,同時(shí)在某一高度處有一物體B自由下落,兩物體在空中相遇時(shí)的速率都是υ,則
A.物體A的上拋初速度大小是兩物體相遇時(shí)速率的2倍
B.相遇時(shí)物體A已上升的高度和物體B已下落的高度相同
C.物體A和物體B在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等
D.物體A和物體B落地速度相等
5.將一小球以初速度為V從地面豎直上拋后,經(jīng)4S小球離地面高度為6m,若要使小球豎直上拋后經(jīng)2S到達(dá)相同高度，(g取10m/s2)不計(jì)阻力，則初速度V應(yīng)
A．大于VB.小于VC.等于VD.無(wú)法確定
Ⅱ能力與素質(zhì)
6.某同學(xué)身高1.8m，在運(yùn)動(dòng)會(huì)上他參加跳高比賽，起跳后身體橫著越過(guò)1.8米高度的橫桿。據(jù)此可估算出他起跳時(shí)豎直向上的速度大約為（取g=10m/s）
A.2m/sB.4m/sC.6m/sD.8m/s
7.從某一高度相隔1s先后釋放兩個(gè)相同的小球甲和乙，不計(jì)空氣阻力，它在空中的任一時(shí)刻
A．甲、乙兩球的距離越來(lái)越大，甲、乙兩球速度之差越來(lái)越大
B．甲、乙兩球距離始終保持不變，甲、乙兩球速度之差保持不變
C．甲、乙兩球距離越來(lái)越大，但甲、乙兩球速度之差保持不變
D．甲、乙兩球距離越來(lái)越小，甲、乙兩球速度之差越來(lái)越小
8．自地面將一物體豎直上拋，初速度大小為20m/s.當(dāng)它的位移為15m時(shí)，經(jīng)歷的時(shí)間和運(yùn)動(dòng)速度分別為（g取10m/s，不計(jì)空氣阻力，取豎直向上為正方向）
A．1s,10m/sB．2s,15m/sC．3s,-10m/sD．4s,-15m/s
9．某中學(xué)高一年級(jí)在“研究性學(xué)習(xí)”活動(dòng)中，有一小組的研究課題是“測(cè)定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭”，經(jīng)該組成員討論研究，設(shè)計(jì)出多種方案之一為“利用水滴下落測(cè)重力加速度g”，具體操作步驟如下：（1）讓水滴落到墊起來(lái)的盤子里，細(xì)心地調(diào)整水龍頭的閥門，讓水一滴一滴地流出（等時(shí)間間隔），同時(shí)調(diào)整盤子墊物的厚度，使一個(gè)水滴碰到盤子時(shí)恰好有另一個(gè)水滴從水龍頭開(kāi)始下落（此時(shí)刻速度為零），而且空中還有一個(gè)正在下落的水滴；（2）用秒表測(cè)時(shí)間，以第一個(gè)水滴離開(kāi)水龍頭時(shí)開(kāi)始記時(shí)，測(cè)第N個(gè)水滴落至盤中，共用時(shí)間為T；（3）用米尺測(cè)出水龍頭滴水處到盤子的豎直距離h。不計(jì)空氣阻力。求：①第一滴水滴剛到盤子時(shí)，第二滴水離開(kāi)水龍頭的距離S。②當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭。

專題二物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件運(yùn)動(dòng)的合成與分解
【考點(diǎn)透析】
一、本專題考點(diǎn)：物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件為II類要求，運(yùn)動(dòng)的合成與分解為1類要求。
二、理解和掌握的內(nèi)容
1．曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn):運(yùn)動(dòng)軌跡是曲線，曲線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻的即時(shí)速度方向，就是過(guò)曲線上該點(diǎn)的切線方向。曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)。
2．物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件：由于物體的速度方向不斷變化，因此物體的受的合外力及它產(chǎn)生的加速度的方向跟它的速度方向不在一條直線上。
3．處理曲線運(yùn)動(dòng)的基本方法：運(yùn)動(dòng)的合成與分解。理解以下幾點(diǎn)：
（1）運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性
一個(gè)物體可以同時(shí)參與兩種或兩種以上的運(yùn)動(dòng)，而每一種運(yùn)動(dòng)都不因?yàn)槠渌\(yùn)動(dòng)的存在而受到影響，運(yùn)動(dòng)是完全獨(dú)立的。物體的運(yùn)動(dòng)是這幾個(gè)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。
（2）運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性
若一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)與各分運(yùn)動(dòng)是在同一時(shí)間內(nèi)進(jìn)行的，它們之間不存在先后的問(wèn)題。
（3）運(yùn)動(dòng)的合成法則
描述運(yùn)動(dòng)的量有位移（s）、速度（v）、加速度（a），它們都是矢量，其合成法則都是平行四邊法則。如圖4—2
圖4—2
兩分運(yùn)動(dòng)垂直或正交分解后的合成滿足：
（4）運(yùn)動(dòng)的分解是合成的逆運(yùn)算，在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中一般要根據(jù)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果分解。已知分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)，叫做運(yùn)動(dòng)的合成；已知合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)，叫做運(yùn)動(dòng)的分解。
分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)是一種等效替代關(guān)系，運(yùn)動(dòng)的合成和分解是研究曲線運(yùn)動(dòng)的一種基本方法。
【例題精析】
例1如圖4—3（甲）所示，物體在恒力F作用下沿曲線從A運(yùn)動(dòng)到B，這時(shí)突然使它所受的力方向變而大小不變（即由F變?yōu)?F）。在此力作用下，物體以后的運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法正確的是:
A．物體不可能沿曲線Ba運(yùn)動(dòng)B．物體不可能沿直線Bb運(yùn)動(dòng)
C．物體不可能沿曲線Bc運(yùn)動(dòng)D．物體不可能沿原曲線B返回A
解析:物體在A點(diǎn)時(shí)的速度沿A點(diǎn)的切線方向，物體在恒力F作用下沿曲線AB運(yùn)動(dòng)，此力F必有垂直于的分量，即F力只可能為圖4—3（乙）中所示的各種方向之一，當(dāng)物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，瞬時(shí)速度沿B點(diǎn)的切線方向，這時(shí)受力Fˊ=-F，即Fˊ力只可能為圖中所示的各種方向之一；可知物體以后只可能沿曲線Bc運(yùn)動(dòng)，所以本題的正確答案是A、B、D。
例題2一艘小艇從河岸的A處出發(fā)渡河，小艇保持與河岸垂直的方向行駛，經(jīng)過(guò)10min到達(dá)正對(duì)岸下游120m的C處，如圖4—4所示，如果小艇保持原來(lái)的速度逆水斜向上游成θ角方向行駛，則經(jīng)過(guò)12.5min恰好到達(dá)正對(duì)岸的B處，求河寬及水流的速度。
分析與解答：設(shè)河寬為d，河水流速為v，船速為v，船兩次運(yùn)動(dòng)速度合成如圖4—5所示，依題意有：
①
BC=②
③
由②可得由①可得故河寬

說(shuō)明：對(duì)小艇渡河的兩種典型情況，要能熟練地畫(huà)出其運(yùn)動(dòng)的合成的矢量圖，并能用它解題。
思考與拓寬：設(shè)小船相對(duì)靜水的速度為，水流的速度為，河寬為d，分兩種情況討論小船渡河最短時(shí)間及最短航程：
（1）（2）
答案：在第（1）種情況中，最短時(shí)間，此時(shí)船頭與河岸垂直；最短航程，此時(shí)船頭指向上游與河岸夾某一角度。在第（2）種情況中，最短時(shí)間，此時(shí)船頭與河對(duì)岸垂直；最短航程；此時(shí)船的實(shí)際速度與兩個(gè)分速度的關(guān)系如圖4—6所示，其中與垂直,且OB為小船的最短航程。
例3如圖4—7所示，用繩牽引小船靠岸，若收繩的速度為v,在繩子與水平方向夾角為α的時(shí)刻，船的速度v有多大？
解析：船的速度v的方向就是合運(yùn)動(dòng)的速度方向，由于這個(gè)v產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使繩系著小船的一端沿繩拉方向以速率v運(yùn)動(dòng)，二是使繩的這端繞滑輪作順時(shí)針?lè)较虻膱A周運(yùn)動(dòng)，那么合速度v應(yīng)沿著繩子的牽引方向和垂直于繩子的方向分解
（如圖4—8），從圖中易知v=
物體拉繩或繩拉物體運(yùn)動(dòng)的分解，一般分解為沿繩方向的運(yùn)動(dòng)和垂直方向的運(yùn)動(dòng)，各點(diǎn)處沿繩方向上速度大小相等。
在進(jìn)行速度分解時(shí)，首先要分清合速度與分速度，合速度就是
物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的速度。物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)可看作那些分運(yùn)動(dòng)的疊加，找出相應(yīng)的分速度。在上述問(wèn)題中，若不對(duì)船的運(yùn)動(dòng)認(rèn)真分析，就很容易得出v=vcosθ的錯(cuò)誤結(jié)果。
【能力提升】
Ⅰ知識(shí)與技能
1．關(guān)于互成角度的兩個(gè)初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，下述說(shuō)法正確的是
A．一定是直線運(yùn)動(dòng)B．一定是拋物線運(yùn)動(dòng)
C．可能是直線運(yùn)動(dòng)，也可能是拋物線運(yùn)動(dòng)D．以上說(shuō)法都不對(duì)。
2．一質(zhì)點(diǎn)在某段時(shí)間內(nèi)做曲線運(yùn)動(dòng)，則在這段時(shí)間內(nèi)
A．速度一定在不斷地改變，加速度也一定不斷地改變
B．速度一定在不斷地改變，加速度可以不變
C．速度可以不變，加速度一定不斷地改變
D．速度可不變，加速度也可以不變
3．一物體在幾個(gè)不在同一直線上的恒力作用下處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)突然撤去其中一個(gè)力，而其它各力保持不變，則物體以后的運(yùn)動(dòng)可能是
A．勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．勻減速直線運(yùn)動(dòng)C．勻變速曲線運(yùn)動(dòng)D．勻速圓周運(yùn)動(dòng)
4．有一小汽車從半徑為R的拱橋上的A點(diǎn)以恒定的速率運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，如圖4—9所示，試從以下說(shuō)法中選出正確答案
A．汽車所受的合外力為零
B．汽車在A、B兩處的速度變化率為零
C．汽車在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持動(dòng)量不變
D.車所受合外力做功為零
5．小船在靜水中速度為v，今小船要渡過(guò)一條河流，渡過(guò)時(shí)小船垂直對(duì)岸劃行。若小船劃行至河中間時(shí)，河水流速突然增大，則渡河時(shí)間與預(yù)定時(shí)間相比將
A．增長(zhǎng)B．不變C．縮短D．無(wú)法確定
6．人在靜水中速度為3km/h,現(xiàn)在他在流速為1.5km/h的河水中沿不同的方向從O點(diǎn)游到彼岸，這些不同方向與A岸的夾角分別為
A．30°B．60°C．90°D．120°
此人要以最短時(shí)間游到彼岸，應(yīng)選的方向是4-10中的哪一個(gè)？
Ⅱ能力與素質(zhì)
7．在抗洪搶險(xiǎn)中，戰(zhàn)士駕馭摩托艇救人，假設(shè)江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度為v，摩托艇在靜水中的航速為v，戰(zhàn)士救人的地點(diǎn)A離岸邊最近處O的距離為d，戰(zhàn)士想在最短時(shí)間內(nèi)將人送上岸，則摩托艇登陸的地點(diǎn)離O點(diǎn)的距離為
A．B．0C．D．
8．兩個(gè)寬度相同但長(zhǎng)度不同的臺(tái)球框固定在水平面上，從兩個(gè)框的長(zhǎng)邊同時(shí)以相同的速度分別發(fā)出小球A和B，如圖4-11所示，設(shè)球與框邊碰撞時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，不計(jì)摩擦，則兩球回到最初出發(fā)的框邊的先后是
A．A球先回到出發(fā)框邊；
B．B球先回到出發(fā)框邊；
C．兩球同時(shí)回到出發(fā)框邊；
D．因兩框長(zhǎng)度不明，故無(wú)法確定哪一個(gè)球先回到出發(fā)框邊。
9．如圖4-12所示，為一勻強(qiáng)電場(chǎng)，實(shí)線為電場(chǎng)線，一個(gè)帶電粒子射入該電場(chǎng)后，留下一條虛線所示的經(jīng)跡，途經(jīng)a點(diǎn)和b點(diǎn)，則下面判斷正確的是：（設(shè)由a運(yùn)動(dòng)到b）（）
A．b點(diǎn)的電勢(shì)高于a點(diǎn)的電勢(shì)
B．粒子在a點(diǎn)的動(dòng)能大于粒子在b點(diǎn)的動(dòng)能
C．粒子在b點(diǎn)的電勢(shì)能大于粒子在a點(diǎn)的電勢(shì)能
D．該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向向左
10．如圖4-13所示，在高為H的光滑平臺(tái)上有一物體用繩子跨過(guò)定滑輪C，由地面上的人以均勻速度v向右拉動(dòng)，不計(jì)人的高度，當(dāng)人從地面上平臺(tái)的邊緣A處向右行走距離s到過(guò)B處時(shí)，物體的速度v=，物體移動(dòng)的距離為s=

專題三重力作用下運(yùn)動(dòng)—平拋運(yùn)動(dòng)
【考點(diǎn)透析】
一、本專題考點(diǎn)：本專題為II類要求，必須熟練掌握解決平拋運(yùn)動(dòng)的基本方法。
二、理解和掌握的內(nèi)容
1．平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：以水平初速度拋出的物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)中質(zhì)點(diǎn)僅受重力的作用，其運(yùn)動(dòng)的加速度為重力加速度。運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線，其運(yùn)動(dòng)性質(zhì)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。
2．處理方法：運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解，把其中分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，如圖4—14所示。
在x方向：vx=v0，x=v0t
在y方向：vy=gty=gt2
設(shè)在t時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，則其速度與位置分別為：速度與的夾角；對(duì)o點(diǎn)的位移，與軸正方向的夾角
3．難點(diǎn)釋疑（1）平拋運(yùn)動(dòng)加速度恒定，是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，速度隨時(shí)間均勻變化，即在任意相等的時(shí)間內(nèi)，速度變化量相等。
（2）平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)。這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)同時(shí)存在，按各自的規(guī)律獨(dú)立進(jìn)行。水平初速度大小不會(huì)影響豎直方向的分運(yùn)動(dòng)，一般情況下，豎直方向的分運(yùn)動(dòng)決定著平拋物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。
【例題精析】
例題1如圖4—15所示，斜面傾角為300，小球從A點(diǎn)以初速度v0水平拋出，恰好落到斜面B點(diǎn)，求：①AB間的距離；②物體在空中飛行的時(shí)間；③從拋出開(kāi)始經(jīng)多少時(shí)間小球與斜面間的距離最大？
解析：①、②由題意且設(shè)AB長(zhǎng)為,得：
解得：
③將v0和重力加速度g沿平行于斜面和垂直于斜面方向正交分解圖如圖4—16所示，則當(dāng)物體在垂直于斜面方向速度為零時(shí)與斜面距離最大，即：
所以，
本題中利用了斜面的傾角找到了小球落到斜面時(shí)兩個(gè)方向上的位移關(guān)系，在實(shí)際題目中已知的角度有時(shí)告訴的是位移關(guān)系，有時(shí)是速度關(guān)系，解題時(shí)要注意具體問(wèn)題具體分析。如在本題中當(dāng)小球與斜面之間的距離最大時(shí)，可知小球的速度方向定與斜面平行即速度方向與水平方向的夾角為300，，如圖4—17所示，此時(shí)小球的豎直方向的分速度vy=v0tan300，又由vy=gt可求得
思考拓寬：某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移與初速度方向的夾角α，速度與初速度方向的夾角θ的關(guān)系為tanθ=2tanα。因此，在分析問(wèn)題時(shí)既要會(huì)區(qū)分兩個(gè)角度，又要會(huì)利用二者之間的關(guān)系。如下題：如圖4-18中上圖所示，在傾角為37°的斜面底端正上方高h(yuǎn)處平拋一物體，該物體落到斜面上的速度方向正好與斜面體的斜面垂直，則物體拋出時(shí)的初速度為（重力加速為g）
簡(jiǎn)析：由已知，小球打在斜面上的速度v方向與斜面垂直即v與水平方向的夾角為
53°，如圖4-19中下圖，設(shè)小球打到斜面上水平方向的位移為x，豎直方向的位移為y，所以有：，由圖示幾何關(guān)系
由以上二式解得
小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，得
所以
故所求
例題2在研究平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中，用一張印有小方格的紙記錄軌跡，小方格的邊長(zhǎng)L=1.25cm,若小球在平拋運(yùn)動(dòng)途中的幾個(gè)位置如圖4-20中的a、b、c、d所示，則小球平拋的初速度的計(jì)算式為v0=(用L、g表示)，其值是（取g=9.8m/s2）
解析：做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，相鄰相等時(shí)間時(shí)間隔位移差是一個(gè)常數(shù)，即
平拋物體，豎直方向符合上式。由題意知，a與b、b與c、c與d水平方向的位移相等，即時(shí)間間隔相同，有：
豎直方向：
水平方向：
代入數(shù)值得：v0=0.7m/s
錯(cuò)解：很多同學(xué)解此題時(shí)，幾乎是下意識(shí)地將點(diǎn)作為拋出點(diǎn)由及求得錯(cuò)誤結(jié)果。
思考與拓寬：從上面的解法中可看出，a點(diǎn)不是拋出點(diǎn)，那么拋出點(diǎn)在何處呢？
解：設(shè)拋出點(diǎn)離a點(diǎn)的水平距離為x0，豎上距離為y0，從拋出到a點(diǎn)時(shí)間為t0,則a點(diǎn)豎直方向速度
求得所以
即拋出點(diǎn)的坐標(biāo)為（x軸正方向?yàn)椋瑈軸正方向豎直向下）
【能力提升】
Ⅰ知識(shí)與技能
1．如圖4—21所示，以9.8m/s的水平初速度v0拋出的物體，飛行一段時(shí)間后，垂直撞在傾角θ為300斜面上，可知物體完成這段飛行的時(shí)間是
A．B．C．D．
2．一架飛機(jī)水平地勻速飛行，從飛機(jī)上每隔1s釋放一個(gè)鐵球，先后共放4個(gè)，若不計(jì)空氣阻力，則4個(gè)球
A．任何時(shí)刻總是排成拋物線，它們的落地點(diǎn)是等間距的。
B．任何時(shí)刻總是排成拋物線，它們的落地點(diǎn)是不等間距的
C．在空中任何時(shí)刻總在飛機(jī)下方排成豎直的直線，它們的落地點(diǎn)是等間距的
D．在空中任何時(shí)刻總在飛機(jī)正下方排成豎直的直線，它們的落地點(diǎn)是不等間距的
3．如圖4—22所示，火車廂在水平軌道上以速度v向西作勻速直線運(yùn)動(dòng)，車上有人相對(duì)車廂為u的速度向東水平拋出一小球，已知vu，站在地面上的人看到小球的運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)是（圖中箭頭表示列車運(yùn)動(dòng)的方向）
4．如圖4—23所示，斜面上有a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)，ab=bc=cd，從a點(diǎn)正上方的O點(diǎn)以速度v水平拋出一個(gè)小球，它落在斜面上b。若小球從O點(diǎn)以速度2v水平拋出，不計(jì)空氣阻力，則它落在斜面上的
A．b與c之間的某上點(diǎn)B．c點(diǎn)
C．c與d之間的某點(diǎn)D．d點(diǎn)
5．如圖4—24所示，從傾角為θ的斜面頂端拋出一個(gè)小球，落在斜面上某處，那么小球落在斜面上的速度與斜面的夾角α，則α為
A．不可能等于900B．隨初速度增大而增大
C．隨初速度增大而減小D．與初速度大小無(wú)關(guān)
6．對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)（不計(jì)空氣阻力，g為已知），下列條件中可確定物體飛行時(shí)間的是
A．已知水平位移B．已知下落高度
C．已知初速度D．已知位移的大小和方向
7．小球由傾角為300的斜面上某一點(diǎn)平拋，初動(dòng)能為6J，它落到斜面上時(shí)動(dòng)能為J
8．飛機(jī)以恒定的速度v沿水平方向飛行，高度為200m。在飛行過(guò)程中釋放一炸彈，經(jīng)過(guò)30s后飛行員聽(tīng)見(jiàn)炸彈落地的爆炸聲，假設(shè)爆炸聲向空間各個(gè)方向的傳播速度都為330m/s，炸彈受到的空氣阻力可以忽略。求該飛機(jī)的飛行速度v
9．如圖4-25所示，一水平放置的平行板電容器的極板長(zhǎng)為，板間距離為d，
離極板右端距離為S處有一豎直放置熒光屏，現(xiàn)讓兩極板帶上等量異種電荷，有一束帶正電的粒子（不計(jì)重力）沿兩極板之間中線且平行極板從左端射入，從下極板右端飛出電場(chǎng)。設(shè)
極板間中線交熒光屏于O點(diǎn)，求粒子擊中熒光屏處離O點(diǎn)的距離y。
10．如圖4-26所示，一個(gè)圓柱器的內(nèi)壁是光滑的，圓柱高為h，直徑為d，一小球從柱的頂端A處直徑方向水平射出，在B處和器壁發(fā)生碰撞（碰撞中無(wú)機(jī)械能損失）后被彈射回來(lái)，如此反復(fù)整數(shù)次后落到容器底部。設(shè)水平射出的初速度為v，求小球在容器中彈射的次數(shù)。
專題四圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及處理方法
【考點(diǎn)透析】
一、本專題考點(diǎn)：本專題為II類要求。不要求推導(dǎo)向心力公式。
二、理解和掌握的內(nèi)容
1.描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量:（1）線速度：是用來(lái)描述質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量，是矢量，方向：沿質(zhì)點(diǎn)在圓弧上的點(diǎn)的切線方向；大小：（s是t時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的弧長(zhǎng)）.
（2）角速度：用來(lái)描述質(zhì)點(diǎn)繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢，其大小：（rad/s），其中ф是連接質(zhì)點(diǎn)和圓心的半徑在時(shí)間t內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度。
（3）周期與頻率：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間叫做周期，用T表示。做圓周運(yùn)動(dòng)的物體單位時(shí)間內(nèi)沿圓周繞圓心轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)，叫做頻率，也叫轉(zhuǎn)速，用f表示。
以上四量的關(guān)系：T=，ω=πrf=ωr
注意：T、f、r三個(gè)量中任一個(gè)確定，其余兩個(gè)也就確定了。但還是和半徑r有關(guān)。
（4）向心加速度：是用來(lái)描述質(zhì)點(diǎn)速度方向改變快慢的物理量，是矢量。
大?。?br> 方向：總是指向圓心，方向時(shí)刻在變化，不論a的大小是否變化，a都是個(gè)變加速度。因此，做圓周運(yùn)動(dòng)的物體一定是在做變加速曲線運(yùn)動(dòng)。
（5）向心力：是根據(jù)其作用效果命名的，向心力產(chǎn)生向心加速度，只改變線速度的方向，不改變速度的大小。因此，向心力對(duì)期待圓周運(yùn)動(dòng)的物體不做功。
大?。篎=
方向：總是沿半徑指向圓心，時(shí)刻在變化，即向心力是變力。
2．圓周運(yùn)動(dòng)：（1）勻速圓周運(yùn)動(dòng)：①特點(diǎn)：線速度的大小恒定，角速度、周期和頻率都是恒定不變的，向心加速度和向心力的大小也是恒定不變的。②性質(zhì)：是速度大小不變而速度方向時(shí)刻在變的變速曲線運(yùn)動(dòng)，并且是加速度大小不變、方向時(shí)刻變化的變加速曲線運(yùn)動(dòng)。③做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件：物體所受的合外力充當(dāng)向心力，其大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心。
（2）一般的圓周運(yùn)動(dòng)：即非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度大小有變化，向心力和向心加速度的大小也隨著變化，向心力和向心加速度公式中的速度應(yīng)為質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度。
3．處理圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的基本方法：（1）從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度：會(huì)分析質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，會(huì)確定描述其運(yùn)動(dòng)的各個(gè)參量之間的關(guān)系，理解并會(huì)應(yīng)用圓周運(yùn)動(dòng)的周期性分析實(shí)際問(wèn)題。
（2）從動(dòng)力學(xué)角度：會(huì)根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律建立動(dòng)力學(xué)方程，通過(guò)正確的受力分析，明確什么力充當(dāng)質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。
4．難點(diǎn)釋疑：（1）在處理傳動(dòng)裝置的各物理量時(shí)，要抓住同軸的各質(zhì)點(diǎn)具有相同的角速度，在傳動(dòng)皮帶及輪子的邊緣上的點(diǎn)具有相同的線速度，如圖4-27所示，大輪半徑為小輪半徑的2倍，A、C分別為兩輪邊緣上的點(diǎn)，B到圓心的距離為大圓半徑的一半，由上述結(jié)論可知，A、B具在相同的角速度，A、C具有相同的線速度，=ωr，A、B線速度之比為2:1，A、C角速度之比為1:2
（2）向心力不是和重力、彈力、摩擦力相并列的一種力，是根據(jù)力的作用效果命名的指向圓心的合外力，在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，切不可在物體的相互作用力（重力、彈力、摩擦力、萬(wàn)有引力）以外再添加一個(gè)向心力。
【例題精析】
例1如圖4-28所示一圓盤可繞一通過(guò)圓盤中心O且垂直于盤面的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。在圓盤上放置一木塊，木塊隨圓盤一起做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)
A．木塊受到圓盤對(duì)它的摩擦力，方向背離圓盤中心
B．木塊受到圓盤對(duì)它的摩擦力，方向指向圓盤中心
C．因?yàn)槟緣K隨圓盤一起運(yùn)動(dòng)，所以木塊受到圓盤對(duì)它的摩擦力，方向與木塊的運(yùn)動(dòng)方向相同。
D．摩擦力總是阻礙物體的運(yùn)動(dòng)，所以木塊受到圓盤對(duì)它的摩擦力，方向與木塊的運(yùn)動(dòng)方向相反。
解析：相對(duì)地面來(lái)說(shuō)，木塊是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的，必定受到其它物體作用于它的沿圓周半徑指向圓心的合外力作用，且此合外力充當(dāng)向心力，現(xiàn)在水平方向木塊只可能受到圓盤作用于它的摩擦力，所以選項(xiàng)B是正確的，其余錯(cuò)誤。
木塊隨盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，假如摩擦力突然消失，對(duì)地來(lái)說(shuō)，木塊由于慣性將沿圓周的切線方向飛出，而對(duì)盤來(lái)說(shuō)木塊是沿半徑向外運(yùn)動(dòng)，即木塊相對(duì)于圓盤有向外運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，圓盤作用于木塊的摩擦力的方向是沿盤半徑向里的。故A不對(duì)
力不是運(yùn)動(dòng)的原因，力的方向也不一定與物體的運(yùn)動(dòng)方向一致，但力的方向與加速度方向總是相同的。木塊隨盤轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度方向指圓心，而不是沿切線方向，故C不對(duì)。
“摩擦力總是阻礙物體運(yùn)動(dòng)”這句話本身就不正確。正確的說(shuō)法是摩擦力的方向與相互接觸的物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向相反。木塊有相對(duì)盤向外運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，因此它受的摩擦力是沿半徑方向向里的。故D不對(duì)。
本題重點(diǎn)考查學(xué)生是否理解物理概念和物理規(guī)律的確切含義，能否鑒別關(guān)于概念、規(guī)律、條件的似乎是而非的說(shuō)法。要求學(xué)生處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要用科學(xué)的物理眼光分析問(wèn)題，在實(shí)踐中理解物理知識(shí)。
思考拓寬：如圖4-29所示，水平轉(zhuǎn)臺(tái)上放著A、B、C三物塊，質(zhì)量分別為2m、m、m，離轉(zhuǎn)軸距離分別為R、R、2R，與轉(zhuǎn)臺(tái)動(dòng)摩擦因數(shù)相同，轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)時(shí)，其最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，下列說(shuō)法正確的是
A．若三物體均未滑動(dòng)，則C物向心加速度最大
B．若三物體均未滑動(dòng)，則B物受到的摩擦力最大
C．轉(zhuǎn)速增加，A比Ｂ先滑動(dòng)
D．轉(zhuǎn)速增加，C物先滑動(dòng)
答案：Ａ．Ｄ
例2如圖4-30所示，M、N是兩個(gè)共軸圓筒的橫
截面，外筒半徑為R，內(nèi)筒半徑比R小很多，可以忽略不計(jì)，筒的兩端是封閉的，兩筒之間成真空。兩筒以相同的速度ω繞其中軸線（圖中垂直于紙面）做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)從M筒內(nèi)部可以通過(guò)窄縫s（與M筒的軸線平行）不斷地向外射出兩種不同速率和的微粒，從s處射出時(shí)的初速度的方向都是沿筒的半徑方向，微粒到達(dá)N筒后就附著在N筒上，如果R、、都不變，而ω取某一合適的值，則
A．有可能使微粒落在筒上的位置都在a處一條與s縫平行的窄條上
B．有可能使微粒落在N筒上的位置都在某一處如b處一條與s縫平行的窄條上
C．有可能使微粒落在N筒上的位置分別在某兩處如b處和c處與s縫平行的窄條上
D．只要時(shí)間足夠長(zhǎng)，N筒上將到處都落有微粒
解析若共軸的M和N不轉(zhuǎn)動(dòng)，從筒M的縫s射出的粒子就應(yīng)該落在a處，若兩筒以相同的速度ω繞其中心軸做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，遇從s縫射出的微粒落在N筒上時(shí)對(duì)于a就應(yīng)偏轉(zhuǎn)了一定的角度。
設(shè)、，速率為的微粒落在N筒上的位置轉(zhuǎn)過(guò)的角度應(yīng)為
同樣，速率為的微粒落在N筒上的位置轉(zhuǎn)過(guò)的角度
兩種微粒偏轉(zhuǎn)角度的差值為
欲使微粒落在N筒上同一條與s逢平行的窄條上，則需
(n=1,2,3…)
若兩種微粒都落在N上正對(duì)s縫的a穿條，則應(yīng)
,
且應(yīng)滿足條件。
ω合適的取值范圍為：
若兩種微粒落在N筒上某兩處平行的窄條上，則應(yīng)滿足
△θ≠2л，那么ω合適的取值為：
綜上所述，選取項(xiàng)（A）（B）（C）正確。
【能力提升】
Ⅰ知識(shí)與技能
1.關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)下列說(shuō)法正確的是
A．勻速圓周運(yùn)動(dòng)屬于變速曲線運(yùn)動(dòng)
B．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度是用來(lái)描述線速度方向改變快慢的物理量
C．對(duì)于給定的勻速圓周運(yùn)動(dòng)、角速度、周期、轉(zhuǎn)速是不變量
D．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度和向心力始終指向圓心，所以兩者的方向是不變的
2．某質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓周半徑為r，周期為T，若保持向心加速度的大小不變化，當(dāng)圓周半徑為4r時(shí)，運(yùn)動(dòng)周期為
A．4TB．2TC．D．12T
3．某質(zhì)以恒定速率沿圓弧從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，其速度方向改變了θ（弧度），AB的弧長(zhǎng)為s，質(zhì)點(diǎn)所受到的合外力為F，根據(jù)上述描述，可求出
A．質(zhì)點(diǎn)期做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑RB．質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T
C．質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度的大小D．質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能Ek
4．由上海飛往美國(guó)洛杉磯的飛機(jī)在飛越太平洋上空的過(guò)程中，如果保持飛行速度的大小和距離海面的高度均不變，以下說(shuō)法正確的是
A．飛機(jī)做的是勻速直線運(yùn)動(dòng)
B．飛機(jī)上的乘客對(duì)座椅壓力略大于地球?qū)Τ丝偷囊?br> C．飛機(jī)上的乘客對(duì)座椅的壓力略小于地球?qū)Τ丝秃鸵?br> D．飛機(jī)上的乘客對(duì)座椅的壓力為零
5．一個(gè)半徑R的紙質(zhì)圓筒，繞其中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為ω，一粒子彈沿AO方向打進(jìn)紙筒，從紙筒上的B點(diǎn)穿出，如圖4-31所示，從子彈打入紙筒的過(guò)程中，紙筒未轉(zhuǎn)夠一周，若AB弧所對(duì)的圓心角為θ，則子彈的速度大小υ應(yīng)是
A．ωRB．ωR/θ
C．2Rω/θD．2Rω/（π-θ）
Ⅱ能力與素質(zhì)
6．飛機(jī)以350km/h的速度在地球表面附近飛行，下列哪種情況飛機(jī)上的乘客可在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)看見(jiàn)太陽(yáng)不動(dòng)的停在空中？（已知地球半徑R=6400km,sin78°=0.978）
A．在北緯78°由東向西飛行B．在北緯78°由西向東飛行
C．在北緯12°由東向西飛行D．在北緯12°由西向東飛行
7．如圖4-32光滑的水平面上釘有兩枚鐵釘A和B相距0.1m，長(zhǎng)1m的柔軟細(xì)繩拴在A上，另一端系一質(zhì)量為0.5kg的小球，小球的初始位置在AB連線上A的一側(cè)，把細(xì)線拉緊，給小球以2m/s的垂直細(xì)線方向的水平速度使它做圓周運(yùn)動(dòng)。由于釘子B的存在，使線慢慢地纏在A、B上。
（1）．如果細(xì)線不會(huì)斷裂，從小球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到細(xì)線完全纏在A、B上需要多長(zhǎng)時(shí)間？
（2）．如果細(xì)線的抗斷拉力為7N，從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到細(xì)線斷裂需經(jīng)歷多長(zhǎng)時(shí)間？
8．一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻細(xì)桿，可以繞通過(guò)其一端的水平軸O在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，桿最初在水平位置上，桿上距O點(diǎn)L處放一小物體m（可視為質(zhì)點(diǎn)），桿與小物體最初處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖4-33所示，如桿忽然以角速度ω繞O軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，問(wèn)ω取什么值時(shí)桿OA與小物體可再次相遇？
9．有一水平放置的圓盤，上面放一勁度系數(shù)為k的彈簧，彈簧一端固定于軸O上，另一端拴一根質(zhì)量為m的物體A，物體與盤面間最大靜摩擦力為，彈簧未發(fā)生形變，長(zhǎng)度為R0，如圖4-34所示，問(wèn)：
（1）．盤的轉(zhuǎn)速n0多大時(shí)，物體A開(kāi)始滑動(dòng)？
（2）．當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到2n0時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量是多少？
10．如圖4-35所示，汽車總質(zhì)量為1.5×104kg，以不變的速率先后駛過(guò)凹型路面和凸型路面。路面圓弧半徑均為15m，如果路面的最大壓力不得超過(guò)2.0×105N，汽車的最大速率為多少？汽車以此最大速率運(yùn)行，則駛過(guò)此路面的最小壓力為多少？

專題五豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)
【考點(diǎn)透析】
一、本專題考點(diǎn)：圓周運(yùn)動(dòng)及牛頓第二定律的應(yīng)用。
二、理解和掌握的內(nèi)容
1．豎直面內(nèi)的勻速率圓周運(yùn)動(dòng):物體所受合外力大小恒定,方向總指向圓心,充當(dāng)其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力;滿足勻速圓周運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律.
2．豎直面內(nèi)的變速率圓周運(yùn)動(dòng):具有周期性，速率、角速度、向心加速度及向心力隨時(shí)間變化。要會(huì)根據(jù)牛頓第二定律列最高點(diǎn)及最低點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)方程,會(huì)根據(jù)能量的觀點(diǎn)確定質(zhì)點(diǎn)的不同位置的狀態(tài)關(guān)系.
3．難點(diǎn)釋疑：豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)中物體的臨界狀態(tài)分析：
（1）細(xì)線模型：如圖4-36（甲），在長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕線下掛一質(zhì)量為m的小球，繞定點(diǎn)O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，其速度至少多大？
設(shè)小球在最高點(diǎn)的速度為,受到細(xì)線對(duì)它的豎直向下的拉力T，受到向下的重力mg，由牛頓第二定律可得：mg=m-mg0即
小球在圓軌道最高點(diǎn)的速度至少應(yīng)為
與此相類似的情況還有小球沿豎直平面內(nèi)的光滑圓軌道的內(nèi)緣運(yùn)動(dòng)，飛行員在豎直平面內(nèi)作圓運(yùn)動(dòng)的物技表演，雜技“水流星”。
（2）細(xì)桿模型：如圖4-37（甲）在一長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)桿的一端拴一質(zhì)量為m的小球，繞桿的另一端在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)。小球能到達(dá)軌道最高點(diǎn)的最小速度為多大？
細(xì)線對(duì)小球只能有拉力作用，而細(xì)桿對(duì)小球不但可以有拉力作用，還可以有支持力作用，在圓軌道的最高點(diǎn)，當(dāng)細(xì)桿對(duì)小球豎直方向的支持力大小等于小球重力的大小時(shí)，小球受到的合力為零，則小球的線速度為零，即小球在圓軌道最高點(diǎn)的最小值為零。
汽車過(guò)凸形橋、小球在豎直平面內(nèi)的光滑圓管內(nèi)運(yùn)動(dòng)等都屬于這種情況。
【例題精析】
例1如圖4-38所示，在電機(jī)距軸O為r處固定一質(zhì)量為m的鐵塊。電機(jī)啟動(dòng)后，鐵塊以角速度ω繞軸O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則電機(jī)對(duì)地面的最大壓力和最小壓力之差為
解析：設(shè)鐵塊在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)，電機(jī)對(duì)其作用力分別為T1、T2，且都指向軸心，根據(jù)牛頓第二定律有：
在最高點(diǎn)：mg+T1=mω2r①
在最低點(diǎn)：T2-mg=mω2r②
電機(jī)對(duì)地面的最大壓力和最小壓力分別出現(xiàn)在鐵塊m位于最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)，且壓力差的大小為：
ΔN=T2+T1
由①②③式可解得：ΔN=2mω2r
思考拓寬：在（1）若m在最高點(diǎn)時(shí)突然與電機(jī)脫離，它將如何運(yùn)動(dòng)？
（2）當(dāng)角速度ω為何值時(shí)鐵塊在最高點(diǎn)與電機(jī)恰好無(wú)作用力？
（3）本題也可認(rèn)為是一電動(dòng)打夯機(jī)的原理示意圖。若電機(jī)的質(zhì)量為M，則ω多大時(shí)，電機(jī)可以“跳”起來(lái)？此情總下，對(duì)地面的最大壓力是多少？
例2．如圖4-39所示，一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R（比細(xì)管的半徑大得多）。在圓管中有兩個(gè)直徑與細(xì)管內(nèi)相同的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）。A球的質(zhì)量為m1，B球的質(zhì)量顯m2，它們沿環(huán)形圓管順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度都為.設(shè)A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，B球恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)。若要此時(shí)兩球作用于圓管的合力為零，那么m1、m2、R與應(yīng)滿足的關(guān)系式是
解析：A球在最低及B球在最高點(diǎn)的受力如圖4—46所示，設(shè)管對(duì)A、B兩球的作用力為NA、NB（設(shè)向下為正）則有：
對(duì)A：NA-m1g=m1①
且NA的方向必向上，由牛頓第三定律A球?qū)艿膲毫ο蛳?，為使A、B兩球?qū)艿膲毫Φ暮狭榱悖訠對(duì)管的壓力方向必向上，管對(duì)B球的壓力必向下。
對(duì)B：NB+m2g=m2②
其中為B球在最高點(diǎn)的速度，由機(jī)械能守恒定律：m2=m2+2m2gR③
依題意：NA=NB，則有A、B對(duì)圓管的合力為0，整理得，m1、m2,R及應(yīng)滿足關(guān)系式：（m1-m2）+(m1+5m2)g=0
這是一道圓周運(yùn)動(dòng)與機(jī)械能守恒定律的綜合題目，也是一道情景新穎的討論題，要求能正確地對(duì)A、B進(jìn)行受力分析，判斷出A、B受到圓管對(duì)它的作用力的方向，列出正確的方程式，問(wèn)題便會(huì)迎刃而解。
思考拓寬：討論（1）在滿足題意的前提下，須滿足的條件是
討論（2）如果在B球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，B剛好與管無(wú)相互作用，其它條件不變，設(shè)管的質(zhì)量為M，則此時(shí)圓管對(duì)地面的壓力為
提示：（1）由題中分析解方程②③得
NB=m2(-5g)，NB方向向下，NB0?？山獾?br> （2）如B在最高點(diǎn)對(duì)管無(wú)作用力，即NB=0，則可解得0=。此時(shí)A在最低點(diǎn)對(duì)管的壓力大小等于NA=m1g.由平衡條件及牛頓第三定律可得，管對(duì)地面的壓力N=Mg+6m1g
【能力提升】
Ⅰ知識(shí)與技能
1．如圖4-40所示，細(xì)桿的一端與一小球相連，可繞過(guò)O點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)。現(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運(yùn)動(dòng)，圖中a、b分別表示小球軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，則桿對(duì)球的作用力可能是
A．a(chǎn)處為拉力，b處為拉力
B．a(chǎn)處為拉力，b處為推力
C．a(chǎn)處為推力，b處為拉力
D．a(chǎn)處為推力，b處為推力
2．質(zhì)量為m的小球被系在輕繩一端，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球受到空氣阻力的作用。設(shè)某一時(shí)刻小球通過(guò)軌道的最低點(diǎn)，此時(shí)繩子的張力為7mg，此后小球繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)半個(gè)圓周恰能通過(guò)最高點(diǎn)，則在此過(guò)程中小球克服空氣阻力做的功為
A．mgRB．mgRC．mgRD．mgR
3．一輛卡車在丘陵地勻速行駛，地形如4-41所示，由于輪胎太舊，途中爆胎，爆胎可能性最大的地段就是
A．a(chǎn)處B．b處C．c處D．d處
4．輕桿一端固定在光滑水平軸O上，另一端固定一質(zhì)量為m的小球，如圖4-42所示，給小球一初速度，使其在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，且剛好能通過(guò)最高點(diǎn)P，下列說(shuō)法正確的是
A．小球在最高點(diǎn)對(duì)桿的力為零
B．小球在最高點(diǎn)對(duì)桿的作用力大小為mg
C．若增大小球的初速度，則在最高點(diǎn)時(shí)球?qū)U的力一定增大
D．若增大小球的初速度，則在最高點(diǎn)時(shí)球?qū)U的力可能增大
5．如圖4-43所示，質(zhì)量為m的小球，用長(zhǎng)為的線懸掛在O點(diǎn)，在O點(diǎn)正下方/2處有一光滑的釘子Oˊ，把小球拉到與Oˊ在同一水平線的位置，擺線被釘子攔住，將小球從靜止釋放，當(dāng)?shù)谝淮瓮ㄟ^(guò)最低點(diǎn)P時(shí)
A．小球速率突然減小
B．小球角速度突然減小
C．小球的向心加速度突然減小
D．?dāng)[線上的張力突然減小
Ⅱ能力與素質(zhì)
6．如圖4-44所示，質(zhì)量為m的小球在豎直兩面內(nèi)的圓形軌道的內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)不脫離軌
道的臨界速度值是，當(dāng)小球以2的速度經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力值是
A．0B．mgC．3mgD．5mg
7．如圖4-45所示，一長(zhǎng)為2L的輕桿，兩端各固定一小球，A球質(zhì)量為M，B球質(zhì)量為m，且Mm，過(guò)桿的中點(diǎn)有水平光滑固定軸，桿可繞軸在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)桿轉(zhuǎn)動(dòng)到豎直位置時(shí)，角速度為，A正好位于上端，B正好位于下端，則沿豎直方向，桿作用于固定軸的力的方向一定向上的條件是
8．質(zhì)量為m，電量為+q的小球用一絕緣細(xì)線懸于O點(diǎn)，開(kāi)始時(shí)它在A、B之間來(lái)回?cái)[動(dòng)，OA、OB與豎直方向的夾角均為，如圖4-46所示，（1）如果當(dāng)它擺動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)突然施加一豎直向上的、大小為E=mg/q的勻強(qiáng)電場(chǎng)，則此時(shí)線的拉力,（2）如果這一電場(chǎng)是在小球從A點(diǎn)擺到最低點(diǎn)C時(shí)突然加上去的，則當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)線的拉力
9．飛行員從俯沖狀態(tài)往上拉時(shí)，會(huì)發(fā)生黑視，第，一次是因?yàn)檠獕航档?，?dǎo)致視網(wǎng)膜缺血，問(wèn)（1）血壓為什么會(huì)降低？（2）血壓在人體循環(huán)中所起的作用是什么？（3）為了使飛行員適應(yīng)這種情況，要在如圖4-47的儀器中對(duì)飛行員進(jìn)行訓(xùn)練，飛行員坐在一個(gè)垂直平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的艙內(nèi)，要使飛行員受到的加速度a=6g，則轉(zhuǎn)速需為多少？
10．如圖4-48所示，小球A用不可伸長(zhǎng)的輕繩懸于O點(diǎn)，在O點(diǎn)的正下方有一固定的釘子，OB=y。初始時(shí)，小球A與O同水平面無(wú)初速釋放，繩長(zhǎng)為，為使球能繞B點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，求y的取值范圍。
專題六萬(wàn)有引力定律天體運(yùn)動(dòng)
【考點(diǎn)透析】
一、本專題考點(diǎn)：本專題為II類要求。
二、理解和掌握的內(nèi)容
1.萬(wàn)有引力定律：（1）萬(wàn)有引力定律的內(nèi)容和公式：宇宙間的一切物體都是互相吸引的，兩個(gè)物體間的引力的大小，跟它們的質(zhì)量和乘積成正比，跟它們距離平方成反比，公式：
F=G其中萬(wàn)有引力恒量G=6.67×10-11Nm2/kg2
（2）適用條件：適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用。當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn)。均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，r為兩球心之間的距離。
2．萬(wàn)有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)研究中的應(yīng)用：
（1）基本方法：把天體的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需向心力由萬(wàn)有引力提供。
G=m=mω2R=mm
應(yīng)用時(shí)可根據(jù)實(shí)際情況選用適當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行分析或計(jì)算。
（2）天體質(zhì)量M、密度ρ的估算：
測(cè)出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R和周期T，由G=得
M=為天體的半徑。
當(dāng)衛(wèi)星沿天體表面繞天體運(yùn)行時(shí)，R=R0，則ρ=
3．重力和萬(wàn)有引力
重力是地面附近的物體受到地球的萬(wàn)有引力面產(chǎn)生的。物體的重力和地球?qū)υ撐矬w的萬(wàn)有引力差別很小，一般可認(rèn)為二者大小相等。即mg0=G,式中g(shù)0為地球表面附近的加速度，R0為地球的半徑。所以在求第一宇宙速度時(shí)，可以用m=G，也可以用m=mg0.
【例題精析】
例1在天體運(yùn)動(dòng)中，將兩顆彼此距離較近的星體稱為雙星，已知該兩星體質(zhì)量分別為M1、M2，它們之間距離為L(zhǎng)，求各自運(yùn)動(dòng)半徑及角速度？
解析：雙星體間彼此距離較近，存在著萬(wàn)有引力且距離不變，那么這兩顆星體一定繞著兩星連線上某一點(diǎn)（兩星體質(zhì)心位置）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)該點(diǎn)為O，則M1OM2應(yīng)始終在同一直線上，M1與M2的角速度ω應(yīng)相等，設(shè)M1到O點(diǎn)距離為R，M2到O點(diǎn)距離為L(zhǎng)-R有：
F引=GM1M2/L2①
F引=M1ω2R=M2ω2（L-R）②

由②式得R=L

由于①②式，=M1ω2R，以代入，得
ω=
例2．利用下列哪組數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出地球的質(zhì)量
A．已知地球的半徑R地和地面的重力加速度g
B．已知衛(wèi)星繞地球勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r和周期T
C．已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r和線速度
D．已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度和周期T
解析選項(xiàng)A設(shè)相對(duì)地面靜止的某一物體質(zhì)量為m，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力的關(guān)系得
G==mg解得M地=
選項(xiàng)B設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m，根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力的關(guān)系得

G=mg解得M地=
選項(xiàng)C設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m，根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力的關(guān)系得
G=m解得M地=
選項(xiàng)D設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m，根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心的關(guān)系可得
以上兩式消r解得M地=
綜上所述，該題的四個(gè)選項(xiàng)都是正確的，如果已知地球的半徑R地，且把地球視為球體，則地球的體積V=，根據(jù)ρ=，還可以計(jì)算出地球的平均密度ρ。上述計(jì)算質(zhì)量和密度的方法，也可用于計(jì)算其它天體的質(zhì)量和密度。
【能力提升】
Ⅰ知識(shí)與技能
1．某人在一星球表面以速度V0豎直向上拋一物體，經(jīng)t秒后物體落回手中，若星球的半徑為R，那么至少要用多大的速度將物體沿星球表面拋出，才能使物體不現(xiàn)落回星球表面？
A．B．C．D．
2．宇宙飛船進(jìn)入一個(gè)圍繞太陽(yáng)運(yùn)行的近乎圓形的軌道運(yùn)動(dòng)，如果軌道半徑是地球軌道半徑的9倍，那么宇宙飛船繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期是
A．3年B．9年．C．27年D．81年
3．月亮繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為T．軌道半徑為r，則由此可得地球質(zhì)量的表達(dá)式為（萬(wàn)有引力恒量為G）
4．登月火箭關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后在離月球表面112km的空中沿圓形軌道運(yùn)行周期為120.5分鐘，月球的半徑是1740km，據(jù)這些數(shù)據(jù)計(jì)算月球的質(zhì)量為kg.
5“黑洞”是愛(ài)因斯坦的廣義權(quán)對(duì)論中預(yù)言的一種特殊天體，它的密度極大，對(duì)周圍物質(zhì)（包括光子）有極強(qiáng)的吸引力，根據(jù)愛(ài)因斯坦理論，光子是有質(zhì)量的，光子到達(dá)黑洞表面時(shí)也將被吸入，最多恰能繞黑洞表面做圓周運(yùn)動(dòng)。根據(jù)天文觀測(cè)，銀河系中心可能有一個(gè)黑洞，距該可能黑洞6.0×1012m遠(yuǎn)的星體正以2.0×106m/s的速度繞它旋轉(zhuǎn)，試估算該可能黑洞的最大半徑R=m(保留一位有效數(shù)字)。
Ⅱ能力與素質(zhì)
6．人們認(rèn)為某些中子星（密度極大的恒星）每秒大約自轉(zhuǎn)一周，那么為使其表面上的物體能夠被吸引住而不致由于快速轉(zhuǎn)動(dòng)被“甩掉”，它的密度ρ=。
（G=6.67×10-11Nm2/kg2,R地=6.4×103km，保留兩位有效數(shù)字）
7．某一物體在地球表面用彈簧秤得重160N。把該物體放在航天器中，若航天器以加速度a=g/2(g為地球表面的重力加速)垂直地面上升，這時(shí)再用同一彈簧秤秤得物體的視重為90N。忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，已知地球半徑為R，求此航天器距地面的高度。
8．在某星球上，宇航員用彈簧秤得質(zhì)量為m的砝碼重力為F，乘宇宙飛船在靠近該星球表面飛行，測(cè)得其環(huán)繞周期是T。根據(jù)上述各量，試求該星球的質(zhì)量。
9．站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一個(gè)小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，小球落到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離L。若拋出時(shí)的初速度增大到2位，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)。已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬(wàn)有引力常數(shù)為G，求該星球的質(zhì)量M。
10．兩個(gè)星球組成雙星，它們?cè)谙嗷ブg的萬(wàn)有引力作用下，繞連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)測(cè)得兩星中心距離為R，其運(yùn)動(dòng)周期為T，求兩星的總質(zhì)量。
專題七人造地球衛(wèi)星
【考點(diǎn)透析】
一、本專題考點(diǎn)：本專題為Ⅱ類要求。
二、理解和掌握的內(nèi)容
1．衛(wèi)星的繞行速度、角速度、周期與半徑R的關(guān)系：（1）G，得，
∴R越大，越小。
（2）由G，得
∴R越大，ω越小。
（3）由G得T=
∴R越大，T越小。
2．三種宇宙速度
（1）第一宇宙速度（環(huán)繞速度）：=7.9km/s，人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度。
（2）第二宇宙速度（脫離速度）：=11.2km/s,使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度。
（3）第三宇宙速度（逃逸速度）：3=16.7km/s,使物體掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小發(fā)射擊速度。
3．地球同步衛(wèi)星
所謂地球同步衛(wèi)星，是相對(duì)于地面靜止的和地球自轉(zhuǎn)具有同周期的衛(wèi)星，T=24h。同步衛(wèi)星必須位于赤道正上方距地面高度h≈3.6×104km處。
4．難點(diǎn)釋疑：
（1）隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度和環(huán)繞運(yùn)行的向心加速度。
放于地面上的物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力是地球?qū)ξ矬w的引力和地面支持力的合力提供；而環(huán)繞地球運(yùn)行的衛(wèi)星所需的向心力完全由地球?qū)ζ涞囊μ峁蓚€(gè)向心力的數(shù)值相差很多，如質(zhì)量為1kg的物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力只有0.03N，而它所受地球引力約為9.8N。
對(duì)應(yīng)的兩個(gè)向心加速度的計(jì)算方法也不同：物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度a1=ω2R0=（）2R0，式中T為地球自轉(zhuǎn)周期，R0為球半徑；衛(wèi)星繞地球環(huán)繞運(yùn)行的向心加速度a2=，式中M為地球質(zhì)量，r為衛(wèi)星與地心的距離。
（2）運(yùn)行速度和發(fā)射速度
對(duì)于人造地球衛(wèi)星，由G得=，該速度指的是人造地球衛(wèi)星在軌道上的運(yùn)行速度，其大小隨軌道半徑的增大而減小。但由于人造地球衛(wèi)星發(fā)射過(guò)程要克服地球引力作功，增大重力勢(shì)能，所以將衛(wèi)星發(fā)射到離地球越遠(yuǎn)的軌道上所需要的發(fā)射速度越大。
（3）為何同步衛(wèi)星必須位于赤道正上方？由于同步衛(wèi)星相對(duì)于地面靜止，因此它必須做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的合外力必總是指向圓心，衛(wèi)星受到的合外力是地球?qū)λ娜f(wàn)有引力，故只有在赤道上方才能滿足這一條件，衛(wèi)星才能穩(wěn)定運(yùn)行。
【例題精析】
例1可以發(fā)射一顆這樣的人造地球衛(wèi)星，使其圓軌道
A．與地球表面上某一緯度線（非赤道）是共面同心圓
B．與地球表面上某一經(jīng)度線所決定的圓是共面同心圓
C．與地球表面上的赤道線是共面同心圓，且衛(wèi)星相對(duì)地球表面是靜止的
D．與地球表面一的赤道線是共面同心圓，但衛(wèi)星相對(duì)地球表面是運(yùn)動(dòng)的
【解析】萬(wàn)有引力完全用于提供人造球衛(wèi)星繞地圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。A選項(xiàng)的情景中，萬(wàn)有引力在某一緯度面內(nèi)的一個(gè)分力提供向心力，萬(wàn)有引力的另一個(gè)分力會(huì)使衛(wèi)星軌道離開(kāi)這個(gè)平面；B選項(xiàng)的情景中，萬(wàn)有引力全部提供衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，使其軌道平面相對(duì)地心、兩極固定下來(lái)，但由于地球不停地自轉(zhuǎn)，軌道平面不會(huì)固定于某一經(jīng)線決定的平面，選項(xiàng)A、B錯(cuò)。赤道軌道上衛(wèi)星受的引力全部提供向心力，除通信衛(wèi)采用“地球靜止軌道”外，赤道軌道上的其他衛(wèi)星都相對(duì)地球表面是運(yùn)動(dòng)的，選項(xiàng)C、D正確。
例2發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3。軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)（如圖4-49），則衛(wèi)星分別在1，2，3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說(shuō)法正確的是
A．衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率
B．衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度
C．衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度
D．衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度
【解析】“相切”隱含著2、3軌道在切點(diǎn)P，2、1軌道在切點(diǎn)Q各有相同的彎曲程度（實(shí)質(zhì)是曲率半徑相同），即各有相同的瞬時(shí)軌道半徑。
由萬(wàn)有引力定律及牛頓第二定律有
導(dǎo)出
與ω都是r的遞減函數(shù)，故知B項(xiàng)對(duì)，A項(xiàng)錯(cuò)。a=GM/r2,即加速度a亦是r的遞減函數(shù)，而衛(wèi)星處在切點(diǎn)時(shí)兩軌道瞬時(shí)運(yùn)行半徑相同，故知D項(xiàng)對(duì)、C項(xiàng)錯(cuò)
綜合得正確選項(xiàng)有B、D
思考與拓寬：試分析衛(wèi)星在軌道1上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能與在軌道3上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能的大小關(guān)系，衛(wèi)星在軌道1上運(yùn)行通過(guò)Q點(diǎn)時(shí)，如何動(dòng)作才能使衛(wèi)星進(jìn)入軌道2？
例3已知物體從地球上的逃逸速度（第二宇宙速度），其中G、ME、RE分別是引力常量、天體的質(zhì)量和半徑。已知G=6.67×10-11Nm2/kg2,c=2.9979×108m/s.求下列問(wèn)題：（1）逃逸速度大于真空中光速的天體叫做黑洞，設(shè)某黑洞的質(zhì)量等于太陽(yáng)的質(zhì)量M=1.98×1030kg,求它的可能最大半徑（這個(gè)半徑叫shwarzchld半徑）；（2）在目前天文觀測(cè)范圍內(nèi)，物質(zhì)的平均密度為10-27kg/m3,如果認(rèn)為我們的宇宙是這樣一個(gè)均勻大球體，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物體都不能脫離宇宙，問(wèn)宇宙的半徑至少多大？
【解析】（1）由題目所提供的信息可知，任何天體的均存在其所對(duì)應(yīng)的逃逸速度，其中M、R為天體的質(zhì)量和半徑，對(duì)于黑洞模型來(lái)說(shuō)，其逃逸速度大于真空中的光速，即2c,所以
R=2.94×103(m)
即質(zhì)量為1.98×1030kg的黑洞的最大半徑為2.94×103m.
（2）把宇宙視為一普通天體，則其質(zhì)量為M=ρV=ρ①
其中R為宇宙的半徑，ρ為宇宙的密度，則宇宙所對(duì)應(yīng)的逃逸速度為
②
由于宇宙密度使得其逃逸速度大于光速c即，c③
則由以上三式可得R==4.24×1010光年，即宇宙的半徑至少為4.24×1010光年。
【能力提升】
Ⅰ知識(shí)與技能
1．月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為27天，則地球的同步衛(wèi)星到地球中心的距離r與月球中心到地球中心的距離R之比為
A．B．C．D．
2．如圖4-50中的圓a、b、c，其圓心均在地球的自轉(zhuǎn)軸線上，對(duì)衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)而言
A．衛(wèi)星的軌道可能為a
B．衛(wèi)星的軌道可能為b
C．衛(wèi)星的軌道可能為c
D．同步衛(wèi)星的軌道只可能為b
3．一顆人造地球衛(wèi)星以初速度發(fā)射后繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若使發(fā)射速度為2，則該衛(wèi)星可能
A．繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期變大
B．繞地球運(yùn)動(dòng)，軌道變?yōu)闄E圓
C．不繞地球運(yùn)動(dòng)，成為太陽(yáng)系的人造行星
D．掙脫太陽(yáng)引力的束縛，飛到太陽(yáng)系以外的宇宙
4．地球上有兩位相距非常遠(yuǎn)的觀察者，都發(fā)現(xiàn)自己的正上方有一顆人造地球衛(wèi)星，相對(duì)自己靜止不動(dòng)，則這兩位觀察者的位置以及兩顆人造地球衛(wèi)星到地球中心的距離可能是
A．一人在南極，一人在北極，兩衛(wèi)星到地球中心的距離一定相等
B．一人在南極，一人在北極，兩衛(wèi)星到地球中心的距離可以不等，但應(yīng)成整數(shù)倍
C．兩人都在赤道上，兩衛(wèi)星到地球中心的距離一定相等
D．兩人都在赤道上，兩衛(wèi)星到地球中心的距離可以不等，但應(yīng)成整數(shù)倍
5．設(shè)想人類開(kāi)發(fā)月球，不斷把月球上的礦藏搬運(yùn)到地球上，假定經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間開(kāi)采后，地球仍可看作是均勻的球體，月球仍沿開(kāi)采前的圓周軌道運(yùn)動(dòng)，則與開(kāi)采前相比
A．地球與月球間的萬(wàn)有引力將變大
B．地球與月球間的萬(wàn)有引力將變小
C．月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期將變長(zhǎng)
D．月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期將變短
Ⅱ能力與素質(zhì)
6．地球同步衛(wèi)星到地心的距離r可由r3=求出。已知式中a的單位是m，b的單位是s，c的單位是m/s2則
A．a(chǎn)是地球半徑，b是地球自轉(zhuǎn)的周期，c是地球表面處的重力加速度
B．a(chǎn)是地球半徑，b是同步衛(wèi)星繞地心運(yùn)動(dòng)的周期，c是同步衛(wèi)星的加速度
C．a(chǎn)是赤道周長(zhǎng)，b是地球自轉(zhuǎn)的周期，c是同步衛(wèi)星的加速度
D．a(chǎn)是地球半徑，b是同步衛(wèi)星繞地心運(yùn)動(dòng)的周期，c是地球表面處的重力加速度
7．某人造地球衛(wèi)星因受高空稀薄空氣的阻力作用，繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道會(huì)慢慢改變，每次測(cè)量中衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)可近似看作圓周運(yùn)動(dòng)，某次測(cè)量衛(wèi)星的軌道半徑為r1,后來(lái)變?yōu)閞2。r2r1，以EK1、EK2表示衛(wèi)星在這兩個(gè)軌道上的動(dòng)能，T1、T2表示衛(wèi)星在這兩個(gè)軌道上繞地球運(yùn)動(dòng)的周期，則
A．EK2EK1，T2T1B．EK2EK1，T2T1
C．EK2EK1，T2T1D．EK2EK1，T2T1
8．據(jù)觀測(cè)，某行星外圍有一環(huán)，為了判斷環(huán)是行星的連續(xù)物還是衛(wèi)星群，可以測(cè)出環(huán)中各層的線速度V的大小與這層至行星中心的距離R之間的關(guān)系
A．若V與R成正比，則環(huán)是連續(xù)物
B．若V2與R成正比，則環(huán)是衛(wèi)星群
C．若V與R成反比，則環(huán)是連續(xù)物
D．若V2與R成反比，則環(huán)是衛(wèi)星群
9．在地表附近某一高度處水平發(fā)射甲、乙兩顆衛(wèi)星，如圖4-51所示，甲繞地球作圓周運(yùn)動(dòng)，乙繞地球作橢圓運(yùn)動(dòng)。E、F兩點(diǎn)分別在兩軌道上，且E點(diǎn)、F點(diǎn)和地心在一條直線上，由圖可知
A．發(fā)射甲衛(wèi)星的速度一定比了射乙衛(wèi)星的速度大
B．發(fā)射乙衛(wèi)星的速度一定大于7.9km/s
C．甲衛(wèi)星在E點(diǎn)的加速度一定比乙衛(wèi)星在F點(diǎn)的加速度大
D．甲衛(wèi)星在E點(diǎn)的速度一定比乙衛(wèi)星在F點(diǎn)的速度大
10．假設(shè)站在赤道某地的人，恰能在日落后4小時(shí)的時(shí)候，恰觀察到一顆自己頭頂上空被陽(yáng)光照亮的人造地球衛(wèi)星，若該衛(wèi)星是在赤道所在平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，又已知地球的同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍，試估算此人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的周期是多少？

效果驗(yàn)收
１．雨滴由靜止開(kāi)始下落，遇到水平方向吹來(lái)的風(fēng)，下述說(shuō)法正確的是
A．風(fēng)速越大，雨滴下落的時(shí)間越長(zhǎng)
B．風(fēng)速越大，雨滴著地的速度越大
C．雨滴落地時(shí)間與風(fēng)速無(wú)關(guān)
D．雨滴落地速度與風(fēng)速無(wú)關(guān)
2．加速度不變的運(yùn)動(dòng)，
A．一定是直線運(yùn)動(dòng)
B．可能是直線運(yùn)動(dòng)，也可能是曲線運(yùn)動(dòng)
C．可能是勻速圓周運(yùn)動(dòng)
D．若初速度為零，一定是直線運(yùn)動(dòng)
3．宇航員在圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的航天器中會(huì)處于失重狀態(tài)，下述說(shuō)法正確的是
A．宇航員仍受重力作用B．宇航員受力平衡
C．重力正好充當(dāng)宇航員圍繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力
D．重力仍產(chǎn)生加速度
4．由于地球自轉(zhuǎn)，地球上所有物體都隨地球一起運(yùn)轉(zhuǎn)，因此
A．我國(guó)各地的物體都具有相同的角速度
B．位于赤道地面上的物體的線速度最大（相對(duì)于地軸）
C．地球上所有物體的向心加速度方向都指向地球中心
D．地球表面物體都隨地球一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故都可看做是地球衛(wèi)星
5．一秒擺（T=2s）由地球表面移到某一星球表面，其周期變?yōu)?s，由此可知
A．該星球半徑為地球半徑的2倍
B．該星球半徑為地球半徑的4倍
C．該星球表面的重力加速度與地球表面重力加速度之比為1:4
D．該星球表面的重力加速度與地球表面重力加速度之比為1:2
6．對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)（不計(jì)空氣阻力，g為已知），下列條件中可確定物體飛行時(shí)間的是
A．已知水平位移B．已知下落高度
C．已知初速度D．已知位移的大小和方向
7．如圖40-52河水流速V1，船在靜水中速度V2，現(xiàn)船橫渡河流，當(dāng)它分別沿AB和AC到達(dá)對(duì)岸，且AB、AC與河岸夾角α=β，設(shè)沿AB渡河時(shí)間t1，沿AC渡河時(shí)間t2，則有
A．t1t2B．t1=t2C．t1t2D．無(wú)法確定
8．如圖4-53，粗糙水平轉(zhuǎn)臺(tái)以角速度ω勻速度轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)臺(tái)上有一質(zhì)量為m的物體，物體與轉(zhuǎn)臺(tái)軸心O間用長(zhǎng)L的細(xì)線連接，此時(shí)物體與轉(zhuǎn)臺(tái)處于相對(duì)靜止，設(shè)物體與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ，現(xiàn)突然使轉(zhuǎn)臺(tái)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則
A．物體將以O(shè)為圓心，L為半徑做變速圓周運(yùn)動(dòng)到停止
B．物體能在轉(zhuǎn)臺(tái)上運(yùn)動(dòng)一周，在此一周內(nèi)摩擦力做功為0
C．物體在轉(zhuǎn)臺(tái)上運(yùn)動(dòng)周后停止
D．轉(zhuǎn)臺(tái)停止后，物體做向心運(yùn)動(dòng)
9．已知月球的半徑為R，在月球表面以初速度υ0豎直上拋一小球，經(jīng)時(shí)間t落回到手中，如果在月球上發(fā)射一顆繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，以下說(shuō)法正確的是
A．衛(wèi)星線速度不可能大于B．衛(wèi)星的加速度可能大于2υ0/t
C．衛(wèi)星的角速度不可能小于D．衛(wèi)星的周期不可能小于
10．三個(gè)人造地球衛(wèi)星A、B、C在地球的大氣壓層外沿如圖4-54所示的方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知mA=mBmc,則三個(gè)衛(wèi)星
A．線速度大小的關(guān)系是υAυB=υC
B．周期TATB=TC
C．向心力大小的關(guān)系是FA=FBFC
D．軌道半徑和周期的關(guān)系是
11．某一顆人造地球同步衛(wèi)星距地面的高度為h，設(shè)地球半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，地面處重力加速度為g，則該同步衛(wèi)星的線速度的大小應(yīng)該為
A．B．
C．D．
12．對(duì)于人造地球衛(wèi)星（看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)）下列說(shuō)法正確的是
A．在同一軌道上運(yùn)行的衛(wèi)星可以有不相同的線速度
B．在不同軌道上運(yùn)行的衛(wèi)星可以有相同的線速度
C．衛(wèi)星的高度被確定，它的運(yùn)行周期就被確定
D．衛(wèi)星的運(yùn)行周期被確定，它的線速度就被確定
13．在粗糙水平木板上放一物塊，沿圖4-55所示的逆時(shí)針?lè)较蜃鲃蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，圓半徑為R，速率，ab為水平直徑，cd為豎直直徑。設(shè)運(yùn)動(dòng)中木板始終保持水平，物塊相對(duì)于木板靜止，則
A．物塊始終受四個(gè)力作用
B．只有在a、b、c、d四點(diǎn)，物塊受到的合外力才指向圓心
C．從a運(yùn)動(dòng)到b，物塊處于超重狀態(tài)
D．從b運(yùn)動(dòng)到a，物塊處于超重狀態(tài)
14．兩個(gè)靠近的天體稱雙星，它們以兩者連線上某點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其質(zhì)量分別為m1、m2。如圖4-56所示，以下說(shuō)法中正確的是
A．其角速度相同
B．線速度與其質(zhì)量成反比
C．向心力與其質(zhì)量成正比
D．軌道半徑與其質(zhì)量成反比
15．1999年5月10日，我國(guó)成功地發(fā)射了“一箭雙星”，將“風(fēng)云一號(hào)”氣象衛(wèi)星和“實(shí)驗(yàn)5號(hào)”科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星送入離地面870km的軌道?！帮L(fēng)云一號(hào)”可發(fā)送紅外氣象遙感信息，為我國(guó)提供全球氣象和空間環(huán)境監(jiān)測(cè)資料。這兩顆衛(wèi)星運(yùn)行速率約為
A．7.9km/sB．3.1km/sC．11.2km/sD．7.4km/s
16．將一個(gè)物體從某一高度以4m/s的速度豎直向上拋出，在落地前的最后1s內(nèi)通過(guò)的位移是3m，不計(jì)空氣阻力，g=10m/s。
求：（1）物體從拋出到落地的時(shí)間；
（2）拋出點(diǎn)距離地面的高度。
17．如圖4-57設(shè)滑雪運(yùn)動(dòng)員由a點(diǎn)沿水平方向沖出跳臺(tái)，在b點(diǎn)落地，a、b兩點(diǎn)直線距離為40m，ab連線與水平成300角，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s2,求他沖出跳臺(tái)時(shí)的速度和空中飛行時(shí)間。
18．1999年11月20日，我國(guó)發(fā)射了“神舟”號(hào)載人航天試驗(yàn)飛船，飛船順利升空，在繞地球軌道飛行一段時(shí)間后，于11月21日安全降落在內(nèi)蒙古中部地區(qū)。
(1)若使航天飛船在無(wú)動(dòng)力作用的情況下在地面高為
h=640km的圓軌道上繞地球飛行，則飛行速度應(yīng)為多少？（地球半徑R=6400km,g=9.8m/s2）
（2）吊在降落傘下的載人航天飛船返回艙豎直下落速度仍達(dá)14m/s。為了絕對(duì)安全，在返回艙離地面約1.5m時(shí)同時(shí)啟動(dòng)5個(gè)反推力小火箭，設(shè)返回艙做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，并且接觸地面時(shí)速度恰好降為0。若返回艙重量8t，則每支火箭的推力應(yīng)為多大？

第四章重力作用下的運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力參考答案
專題一1．B，2C，3．D，4．AD，5．B，6．B，7．C，8．AC，9.
專題二1．C，2．B，3．ABC，4．D，5．B，6．C，7C，8．C，9．BC，10．．、．
專題三1.C，2．C，3．D，4．A，5．AD，6．BD，7．14，8．12.5，9．10．，
專題四1．ABC，2．B，3．AD，4．C，5．D，6．A，7．8.6s、8.2s，，8．或，9．、，10．7.07,1105
專題五1．AB，2．C，3．D，4．BD，5．C，6．BD，7．且Mm，8．0、2mg(1-cos)，9．(3)34.29m/s，10．ly3l/5，
專題六1．B，2．C，3．，4．7.21022，5．3108，6．1.41011，7．3R，8．，9．，10．
專題七1．B，2．BCD，3．CD，4．D，5．BD，6．AD，7．C，8．AD，9．BC，10．1.4104，
效果驗(yàn)收1．BC，2．BD，3．ACD，4．AB，5．C，6．BD，7．A，8．AC，9．AD，10．ABD，11．BC，12．CD，13．C，14．ABD，15．D，16.1.2s、2.4m，17．m/s、2s，18.1.2105N

相關(guān)閱讀

高一物理教案：《圓周運(yùn)動(dòng)- 萬(wàn)有引力》教學(xué)設(shè)計(jì)

一名合格的教師要充分考慮學(xué)習(xí)的趣味性，作為高中教師就要好好準(zhǔn)備好一份教案課件。教案可以讓學(xué)生們充分體會(huì)到學(xué)習(xí)的快樂(lè)，讓高中教師能夠快速的解決各種教學(xué)問(wèn)題。你知道如何去寫(xiě)好一份優(yōu)秀的高中教案呢？以下是小編收集整理的“高一物理教案：《圓周運(yùn)動(dòng)- 萬(wàn)有引力》教學(xué)設(shè)計(jì)”，大家不妨來(lái)參考。希望您能喜歡！

高一物理教案：《圓周運(yùn)動(dòng)- 萬(wàn)有引力》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、選擇題：

1.關(guān)于圓周運(yùn)動(dòng)的下列論述正確的是 ( )

A. 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在任何相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移都相等

B. 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在任何相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程都相等

C. 做圓周運(yùn)動(dòng)的物體的加速度的方向一定指向圓心

D. 做圓周運(yùn)動(dòng)的物體的線速度的方向一定跟半徑垂直

2.如圖6-1有一個(gè)空心圓錐面開(kāi)口向上放置著，圓錐面繞幾何軸線勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓錐面內(nèi)表面有一個(gè)物體m與壁保持相對(duì)靜止，則物體m所受的力為 ( )

A. 重力、彈力、下滑力共三個(gè)力 B. 重力、彈力共兩個(gè)力

C. 重力、彈力、向心力共三個(gè)力

D. 重力、彈力、離心力共三個(gè)力

3.一個(gè)水平的圓盤上放一個(gè)木塊，木塊隨圓盤繞通過(guò)圓盤中心的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖6-2所示。木塊受到的圓盤所施的摩擦力的方向?yàn)?( )

A. 方向指向圓盤的中心 B. 方向背離圓盤的中心

C. 方向跟木塊運(yùn)動(dòng)的方向相同

D. 方向跟木塊運(yùn)動(dòng)的方向相反

4.長(zhǎng)l的細(xì)繩一端固定，另一端系一個(gè)質(zhì)量為m的小球，使球在豎直面內(nèi)做圓運(yùn)動(dòng)，那么 ( )

A. 小球通過(guò)圓周上頂點(diǎn)時(shí)的速度最小可以等于零

B. 小球通過(guò)圓周上頂點(diǎn)時(shí)的速度不能小于 C. 小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，小球需要的向心力可以等于零

D. 小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)繩的張力可以等于零

5.人造衛(wèi)星在軌道上繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，它所受的向心力F跟軌道半徑r的關(guān)系是 ( )

A.由公式F= 可知F和r成反比

B.由公式F=mω2r可知F和ω2成正比

C.由公式F=mωv可知F和r無(wú)關(guān)

D.由公式F= 可知F和r2成反比

6.由于某種原因，人造地球衛(wèi)星的軌道半徑減小了，那么，衛(wèi)星的 ( )

A.速變率大，周期變小 B.速率變小，周期變大

C.速率變大，周期變大 D.速率變小，周期變小

7.關(guān)于同步定點(diǎn)衛(wèi)星(這種衛(wèi)星相對(duì)于地面靜止不動(dòng))，下列說(shuō)法中正確的是 ( )

A.它一定在赤道上空運(yùn)行

B.同步衛(wèi)星的高度和運(yùn)動(dòng)速率是一個(gè)確定的值

C.它運(yùn)行的線速度一定小于第一宇宙速度

D.它運(yùn)行的線速度介于第一和第二宇宙速度之間

8.兩行星A和B各有一顆衛(wèi)星a和b，衛(wèi)星的圓軌道接近各自行星表面，如果兩行星質(zhì)量之比MA：MB=p，兩行星半徑之比RA：RB=q，則兩個(gè)衛(wèi)星周期之比TA：TB為 ( )

A.q· B.q· C.p· D.q·

二、填空題

9.質(zhì)量為m的小球，沿著在豎直平面的圓形軌道的內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，它經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)而不脫離軌道的最小速度是v，當(dāng)小球以2v的速度經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，這對(duì)軌道的壓力是___________。

10.一個(gè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，如果軌道半徑不變，轉(zhuǎn)速變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，所需的向心力就比原來(lái)的向心力大40N，物體原來(lái)的向心力大小為_(kāi)__________;若轉(zhuǎn)速不變，軌道半徑變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，所需的向心力比原來(lái)大40N，那么物體原來(lái)的向心力大小為_(kāi)_________。

11.用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩拴一質(zhì)量為m的小球，當(dāng)小球繞懸掛點(diǎn)O擺動(dòng)經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，已知細(xì)繩的拉力為3mg 。若在小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，用細(xì)桿擋在繩中點(diǎn)O′如圖6-3所示，則這時(shí)球?qū)K拉力的大小將是________ 12.如圖6-4所示的皮帶傳動(dòng)裝置，皮帶輪O和O′上的三點(diǎn)A、B、C，OA=O′C=r，O′B=2r。則皮帶輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，A、B、C三點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況是WA_WB_WC，VA_ VB__VC,aA_aB_ac(填=，>，

14.如圖6-5所示，在一水平轉(zhuǎn)臺(tái)上放置兩個(gè)物體甲和乙，已知M甲=2M乙，兩物體所受轉(zhuǎn)臺(tái)的最大靜摩擦力與其質(zhì)量成正比，則當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速逐漸增加時(shí)，________物體先滑動(dòng)。

三、計(jì)算題：

15.司機(jī)為了能夠控制駕駛的汽車，汽車對(duì)地面的壓力一定要大于零。在高速公路上所建的高架橋的頂部可以看作是一個(gè)圓弧。若高速公路上汽車設(shè)計(jì)時(shí)速為180km/h，求高架橋頂部的圓弧半徑至少是多少?(g取10m/s2)

16.汽車起重機(jī)用5m長(zhǎng)的纜繩吊著lt重的重物，以2m/s的速度水平行駛,若突然剎車,求此瞬間纜繩所受的拉力大小。(取g=10m/s2)

17.若地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期與月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期之比為p，地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的半徑與月球繞地球公轉(zhuǎn)的半徑之比q，則太陽(yáng)質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M日/M地是多少?

18.一根輕桿長(zhǎng)為l，頂端有質(zhì)量為m的小球，另一端為軸。如輕桿在豎直平面內(nèi)勻速旋轉(zhuǎn)角速度為ω，求：(1)小球經(jīng)過(guò)圓周軌道最低點(diǎn)時(shí)小球給桿的作用力;(2)小球經(jīng)過(guò)圓周軌道最高點(diǎn)時(shí)，小球給桿的作用力(區(qū)分為拉力、壓力及無(wú)力三種情況加以說(shuō)明)。

19.在離地球表面等于3倍地球半徑的高度上，運(yùn)行一顆人造地球衛(wèi)星，已知地球半徑為R=6.4×106m，取g=10m/s2，則這顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行速度是多少?

20.在一次測(cè)定萬(wàn)有引力恒量的實(shí)驗(yàn)里，兩個(gè)小球的質(zhì)量分別是0.80kg和4.0×10-3kg，當(dāng)它們相距4.0×10-2m時(shí)相互吸引的作用力是1.3×10-10N。如果地球表面的重力加速度是9.8m/s2，地球的半徑取6.4×106m，試計(jì)算出地球的質(zhì)量。

高考物理考點(diǎn)分類解析：曲線運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力

高考物理萬(wàn)有引力定律與天體運(yùn)動(dòng)復(fù)習(xí)

第5課時(shí)萬(wàn)有引力定律與天體運(yùn)動(dòng)
導(dǎo)學(xué)目標(biāo)1.掌握萬(wàn)有引力定律的內(nèi)容、公式及適用條件.2.學(xué)會(huì)用萬(wàn)有引力定律解決天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題．
一、開(kāi)普勒三定律
[基礎(chǔ)導(dǎo)引]
開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)三定律不僅適用于行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)，也適用于衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng)．如果一顆人造地球衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，它在離地球最近的位置(近地點(diǎn))和最遠(yuǎn)的位置(遠(yuǎn)地點(diǎn))，哪點(diǎn)的速度比較大？
[知識(shí)梳理]
1．開(kāi)普勒第一定律：所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是________，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)________上．
2．開(kāi)普勒第二定律：對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線在相同的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的________．
3．開(kāi)普勒第三定律：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的________________的比值都相等，即a3T2＝k.
思考：開(kāi)普勒第三定律中的k值有什么特點(diǎn)？
二、萬(wàn)有引力定律
[基礎(chǔ)導(dǎo)引]
根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律說(shuō)明：為什么不同物體在
地球表面的重力加速度都是相等的？為什么高山上的重力加速度比地面的??？
[知識(shí)梳理]
1．內(nèi)容
自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與________________________________成正比，與它們之間____________________成反比．
2．公式
____________，通常取G＝____________Nm2/kg2，G是比例系數(shù)，叫引力常量．
3．適用條件
公式適用于________間的相互作用．當(dāng)兩物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn)；均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，r是__________間的距離；對(duì)一個(gè)均勻球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力的求解也適用，其中r為球心到________間的距離．
考點(diǎn)一天體產(chǎn)生的重力加速度問(wèn)題
考點(diǎn)解讀
星體表面及其某一高度處的重力加速度的求法：
設(shè)天體表面的重力加速度為g，天體半徑為R，則mg＝GMmR2，即g＝GMR2(或GM＝gR2)
若物體距星體表面高度為h，則重力mg′＝GMm(R＋h)2，即g′＝GM(R＋h)2＝R2(R＋h)2g.
典例剖析
例1某星球可視為球體，其自轉(zhuǎn)周期為T，在它的兩極處，用彈簧秤測(cè)得某物體重為P，在它的赤道上，用彈簧秤測(cè)得同一物體重為0.9P，則星球的平均密度是多少？
跟蹤訓(xùn)練11990年5月，紫金山天文臺(tái)將他們發(fā)現(xiàn)的第2752號(hào)小行星命名為吳健雄星，該小行星的半徑為16km.若將此小行星和地球均看成質(zhì)量分布均勻的球體，小行星密度與地球相同．已知地球半徑R＝6400km，地球表面重力加速度為g.這個(gè)小行星表面的重力加速度為()
A．400gB.1400gC．20gD.120g
考點(diǎn)二天體質(zhì)量和密度的計(jì)算
考點(diǎn)解讀
1．利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R.
由于GMmR2＝mg，故天體質(zhì)量M＝gR2G，天體密度ρ＝MV＝M43πR3＝3g4πGR.
2．通過(guò)觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T，軌道半徑r.
(1)由萬(wàn)有引力等于向心力，即GMmr2＝m4π2T2r，得出中心天體質(zhì)量M＝4π2r3GT2；
(2)若已知天體的半徑R，則天體的密度ρ＝MV＝M43πR3＝3πr3GT2R3；
(3)若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)，可認(rèn)為其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝3πGT2.可見(jiàn)，只要測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T，就可估測(cè)出中心天體的密度．
特別提醒不考慮天體自轉(zhuǎn)，對(duì)任何天體表面都可以認(rèn)為mg＝GMmR2.從而得出GM＝gR2(通常稱為黃金代換)，其中M為該天體的質(zhì)量，R為該天體的半徑，g為相應(yīng)天體表面的重力加速度．
典例剖析
例2天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽(yáng)系外的一顆行星，這顆行星的體積是地球的4.7倍，質(zhì)量是地球的25倍．已知某一近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期約為1.4小時(shí)，引力常量G＝6.67×10－11Nm2/kg2，由此估算該行星的平均密度約為()
A．1.8×103kg/m3B．5.6×103kg/m3
C．1.1×104kg/m3D．2.9×104kg/m3
跟蹤訓(xùn)練2為了對(duì)火星及其周圍的空間環(huán)境進(jìn)行探測(cè)，我國(guó)于20xx年10月發(fā)射了第一顆火星探測(cè)器“螢火一號(hào)”．假設(shè)探測(cè)器在離火星表面高度分別為h1和h2的圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，周期分別為T1和T2.火星可視為質(zhì)量分布均勻的球體，且忽略火星的自轉(zhuǎn)影響，萬(wàn)有引力常量為G.僅利用以上數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出()
A．火星的密度和火星表面的重力加速度
B．火星的質(zhì)量和火星對(duì)“螢火一號(hào)”的引力
C．火星的半徑和“螢火一號(hào)”的質(zhì)量
D．火星表面的重力加速度和火星對(duì)“螢火一號(hào)”的引力

3.雙星模型
例3宇宙中兩顆相距較近的天體稱為“雙星”，它們以二者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)而不至因萬(wàn)有引力的作用吸引到一起．
(1)試證明它們的軌道半徑之比、線速度之比都等于質(zhì)量的反比．
(2)設(shè)兩者的質(zhì)量分別為m1和m2，兩者相距L，試寫(xiě)出它們角速度的表達(dá)式．
建模感悟
1．要明確雙星中兩顆子星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源
雙星中兩顆子星相互繞著旋轉(zhuǎn)可看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由兩恒星間的萬(wàn)有引力提供．由于力的作用是相互的，所以兩子星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小是相等的，利用萬(wàn)有引力定律可以求得其大小．
2．要明確雙星中兩顆子星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)參量的關(guān)系
兩子星繞著連線上的一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以它們的運(yùn)動(dòng)周期是相等的，角速度也是相等的，所以線速度與兩子星的軌道半徑成正比．
3．要明確兩子星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)關(guān)系
設(shè)兩子星的質(zhì)量分別為M1和M2，相距L，M1和M2的線速度分別為v1和v2，角速度分別為ω1和ω2，由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得：
M1：GM1M2L2＝M1v21r1＝M1r1ω21
M2：GM1M2L2＝M2v22r2＝M2r2ω22
在這里要特別注意的是在求兩子星間的萬(wàn)有引力時(shí)兩子星間的距離不能代成了兩子星做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑．
跟蹤訓(xùn)練3宇宙中存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通常可忽略其他星體對(duì)它們的引力作用．已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；另一種是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行．設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為m.
(1)試求第一種形式下，星體運(yùn)動(dòng)的線速度和周期．
(2)假設(shè)兩種形式星體的運(yùn)動(dòng)周期相同，第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少？

A組開(kāi)普勒定律的應(yīng)用
1．(20xx新課標(biāo)全國(guó)20)太陽(yáng)系中的8大行星的軌道均可以近似看成圓軌道．下列4幅圖是用來(lái)描述這些行星運(yùn)動(dòng)所遵從的某一規(guī)律的圖象．圖中坐標(biāo)系的橫軸是lg(T/T0)，縱軸是lg(R/R0)；這里T和R分別是行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑，T0和R0分別是水星繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑．下列4幅圖中正確的是()
2．(20xx安徽22)(1)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律指出：行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比，即a3T2＝k，k是一個(gè)對(duì)所有行星都相同的常量．將行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)按圓周運(yùn)動(dòng)處理，請(qǐng)你推導(dǎo)出太陽(yáng)系中該常量k的表達(dá)式．已知引力常量為G，太陽(yáng)的質(zhì)量為M太．
(2)開(kāi)普勒定律不僅適用于太陽(yáng)系，它對(duì)一切具有中心天體的引力系統(tǒng)(如地月系統(tǒng))都成立．經(jīng)測(cè)定月地距離為3.84×108m，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為2.36×106s，試計(jì)算地球的質(zhì)量M地．(G＝6.67×10－11Nm2/kg2，結(jié)果保留一位有效數(shù)字)

B組萬(wàn)有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用
3．一物體靜置在平均密度為ρ的球形天體表面的赤道上，已知萬(wàn)有引力常量為G，若由于天體自轉(zhuǎn)使物體對(duì)天體表面壓力恰好為零，則天體自轉(zhuǎn)周期為()
A.4π3GρB.34πGρ
C.3πGρD.πGρ
4．據(jù)報(bào)道，最近在太陽(yáng)系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星，其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍．一個(gè)在地球表面重量為600N的人在這個(gè)行星表面的重量將變?yōu)?60N，由此可推知，該行星的半徑與地球半徑之比約為()
A．0.5B．2C．3.2D．4
5．宇航員在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球．經(jīng)過(guò)時(shí)間t，小球落到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng).若拋出時(shí)初速度增大到2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為3L.已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G.求該星球的質(zhì)量M.
課時(shí)規(guī)范訓(xùn)練
(限時(shí)：30分鐘)
1．對(duì)萬(wàn)有引力定律的表達(dá)式F＝Gm1m2r2，下列說(shuō)法正確的是()
A．公式中G為常量，沒(méi)有單位，是人為規(guī)定的
B．r趨向于零時(shí)，萬(wàn)有引力趨近于無(wú)窮大
C．兩物體之間的萬(wàn)有引力總是大小相等，與m1、m2是否相等無(wú)關(guān)
D．兩個(gè)物體間的萬(wàn)有引力總是大小相等，方向相反的，是一對(duì)平衡力
2．最近，科學(xué)家通過(guò)望遠(yuǎn)鏡看到太陽(yáng)系外某一恒星有一行星，并測(cè)得它圍繞該恒星運(yùn)行一周所用的時(shí)間為1200年，它與該恒星的距離為地球到太陽(yáng)距離的100倍．假定該行星繞恒星運(yùn)行的軌道和地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道都是圓周，僅利用以上兩個(gè)數(shù)據(jù)可以求出的量有()
A．恒星質(zhì)量與太陽(yáng)質(zhì)量之比
B．恒星密度與太陽(yáng)密度之比
C．行星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比
D．行星運(yùn)行速度與地球公轉(zhuǎn)速度之比
3．兩個(gè)大小相同的實(shí)心小鐵球緊靠在一起時(shí)，它們之間的萬(wàn)有引力為F.若兩個(gè)半徑為實(shí)心小鐵球半徑2倍的實(shí)心大鐵球緊靠在一起，則它們之間的萬(wàn)有引力為()
A．2FB．4FC．8FD．16F
4．如圖1所示，A和B兩行星繞同一恒星C做圓周運(yùn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)方向相
同，A行星的周期為T1，B行星的周期為T2，某一時(shí)刻兩行星相距最
近，則()
A．經(jīng)過(guò)T1＋T2兩行星再次相距最近
B．經(jīng)過(guò)T1T2T2－T1兩行星再次相距最近
C．經(jīng)過(guò)T1＋T22兩行星相距最遠(yuǎn)
D．經(jīng)過(guò)T1T2T2－T1兩行星相距最遠(yuǎn)
5．原香港中文大學(xué)校長(zhǎng)、被譽(yù)為“光纖之父”的華裔科學(xué)家高錕和另外兩名美國(guó)科學(xué)家共同分享了2009年度的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)．早在1996年中國(guó)科學(xué)院紫金山天文臺(tái)就將一顆于1981年12月3日發(fā)現(xiàn)的國(guó)際編號(hào)為“3463”的小行星命名為“高錕星”．假設(shè)“高錕星”為均勻的球體，其質(zhì)量為地球質(zhì)量的1k，半徑為地球半徑的1q，則“高錕星”表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的()
A.qkB.kqC.q2kD.k2q
6．火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的110和12，地球表面的重力加速度為g，則火星表面的重力加速度約為()
A．0.2gB．0.4gC．2.5gD．5g
圖2
7．一物體從一行星表面某高度處自由下落(不計(jì)阻力)．自開(kāi)始下落計(jì)時(shí)，得到物體離行星表面高度h隨時(shí)間t變化的圖象如圖2所示，則根據(jù)題設(shè)條件可以計(jì)算出()
A．行星表面重力加速度的大小
B．行星的質(zhì)量
C．物體落到行星表面時(shí)速度的大小
D．物體受到行星引力的大小
8．(2009浙江19)在討論地球潮汐成因時(shí)，地球繞太陽(yáng)運(yùn)行軌道與月球繞地球運(yùn)行軌道可視為圓軌道．已知太陽(yáng)質(zhì)量約為月球質(zhì)量的2.7×107倍，地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道半徑約為月球繞地球運(yùn)行的軌道半徑的400倍．關(guān)于太陽(yáng)和月球?qū)Φ厍蛏舷嗤|(zhì)量海水的引力，以下說(shuō)法正確的是()
A．太陽(yáng)引力遠(yuǎn)大于月球引力
B．太陽(yáng)引力與月球引力相差不大
C．月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小相等
D．月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小有差異
9．如圖3所示，P、Q為質(zhì)量均為m的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，分別置于地球表面不
同緯度上，如果把地球看成是一個(gè)均勻球體，P、Q兩質(zhì)點(diǎn)隨地球自
轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則以下說(shuō)法中正確的是()
A．P、Q做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小相等
B．P、Q受地球重力相等
C．P、Q做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度大小相等
D．P、Q做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等
10．根據(jù)觀察，在土星外層有一個(gè)環(huán)，為了判斷環(huán)是土星的連續(xù)物還是小衛(wèi)星群．可測(cè)出環(huán)中各層的線速度v與該層到土星中心的距離R之間的關(guān)系．下列判斷正確的是()
A．若v與R成正比，則環(huán)為連續(xù)物
B．若v2與R成正比，則環(huán)為小衛(wèi)星群
C．若v與R成反比，則環(huán)為連續(xù)物
D．若v2與R成反比，則環(huán)為小衛(wèi)星群
復(fù)習(xí)講義
基礎(chǔ)再現(xiàn)
一、
基礎(chǔ)導(dǎo)引根據(jù)開(kāi)普勒第二定律，衛(wèi)星在近地點(diǎn)速度較大、在遠(yuǎn)地點(diǎn)速度較小．
知識(shí)梳理1.橢圓焦點(diǎn)2.面積3.公轉(zhuǎn)周期的二次方
思考：在太陽(yáng)系中，比例系數(shù)k是一個(gè)與行星無(wú)關(guān)的常量，但不是恒量，在不同的星系中，k值不相同，k值與中心天體有關(guān)．
該定律不僅適用于行星，也適用于其他天體．如對(duì)繞地球飛行的衛(wèi)星來(lái)說(shuō)，它們的k值相同且與衛(wèi)星無(wú)關(guān)．
二、
基礎(chǔ)導(dǎo)引根據(jù)萬(wàn)有引力定律，在地球表面，對(duì)于質(zhì)量為m的物體有：GM地mR2地＝mg，得g＝GM地R2地
對(duì)于質(zhì)量不同的物體，得到結(jié)果是相同的．
在高山上，GM地mr2＝mg，高山的r較大，所以在高山上的自由落體加速度g值就較小．
知識(shí)梳理1.物體的質(zhì)量m1和m2的乘積距離r的二次方2.F＝Gm1m2r26.67×10－113.質(zhì)點(diǎn)兩球心質(zhì)點(diǎn)
課堂探究
例130πGT2
跟蹤訓(xùn)練1B
例2D
跟蹤訓(xùn)練2A
例3(1)見(jiàn)解析(2)G(m1＋m2)/L3
解析(1)證明：兩天體繞同一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度ω一定要
相同，它們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由它們之間的萬(wàn)有引力提
供，所以兩天體與它們的圓心總是在一條直線上．
設(shè)兩者的圓心為O點(diǎn)，軌道半徑分別為R1和R2，如圖所示．對(duì)兩天體，由萬(wàn)有引力定律可分別列出
Gm1m2L2＝m1ω2R1①
Gm1m2L2＝m2ω2R2②
所以R1R2＝m2m1，所以v1v2＝R1ωR2ω＝R1R2＝m2m1，
即它們的軌道半徑、線速度之比都等于質(zhì)量的反比．
(2)由①②兩式相加得Gm1＋m2L2＝ω2(R1＋R2)，因?yàn)镽1＋R2＝L，所以ω＝G(m1＋m2)L3.
跟蹤訓(xùn)練3(1)5Gm4R4πR35Gm(2)3125R
分組訓(xùn)練
1．B
2．(1)k＝G4π2M太(2)6×1024kg
3．C
4．B
5.23LR23Gt2
課時(shí)規(guī)范訓(xùn)練
1．C
2．AD
3．D
4．B
5．C
6．B
7．AC
8．AD
9．CD
10．AD

09高考物理曲線運(yùn)動(dòng)與萬(wàn)有引力2

曲線運(yùn)動(dòng)與萬(wàn)有引力

一、規(guī)律整合

1、平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法：把平拋運(yùn)動(dòng)看作為兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合動(dòng)動(dòng)：一個(gè)是水平方向（垂直于恒力方向）的勻速直線運(yùn)動(dòng)，一個(gè)是豎直方向（沿著恒力方向）的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

平拋運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：做平拋運(yùn)動(dòng)的物體僅受重力的作用，故平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。

2、對(duì)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其所受到的所有外力的合力即為產(chǎn)生向心加速度的向心力.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題是運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)的觀點(diǎn)解決勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題.這類問(wèn)題的思維方法是運(yùn)用線速度、角速度的概念以及線速度和角速度的關(guān)系分析問(wèn)題，問(wèn)題只涉及勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)情況，而不涉及勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)原因.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題是牛頓第二定律在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用.這類問(wèn)題是從力的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)勻速圓周運(yùn)動(dòng)，解決問(wèn)題的思維方法是運(yùn)用勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力公式，按牛頓第二定律列方程解題.這是勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的主要內(nèi)容.