小學(xué)數(shù)學(xué)教案大全集

高一上冊數(shù)學(xué)《子集全集補(bǔ)集》重難點(diǎn)解析人教版。

高一上冊數(shù)學(xué)《子集全集補(bǔ)集》重難點(diǎn)解析人教版

子集

如果集合A的任意一個(gè)元素都是集合B的元素(任意aA則aB)，那么集合A稱為集合B的子集，記為AB或BA，讀作集合A包含于集合B或集合B包含集合A。

即：aA有aB，則AB。

延伸

根據(jù)子集的定義，我們知道AA。也就是說，任何一個(gè)集合是它本身的子集。

對于空集，我們規(guī)定A，即空集是任何集合的子集。

真子集

如果集合A是B的子集，且AB，即B中至少有一個(gè)元素不屬于A，那么A就是B的真子集，可記作：AB。

如上面的文氏圖中，集合A就是集合B的真子集。

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任意集合都可能是全集。當(dāng)研究一個(gè)特定集合的時(shí)候，這個(gè)集合就是全集。若研究實(shí)數(shù)，則所有實(shí)數(shù)的集合實(shí)數(shù)線R就是全集。這是康托爾在1870年代和1880年代運(yùn)用實(shí)分析第一次發(fā)展現(xiàn)代樸素集合論和集合的勢的時(shí)候默認(rèn)的全集?？低袪栆婚_始只關(guān)心R的子集。

這種全集概念在文氏圖的應(yīng)用中有所反映。在文氏圖中，操作傳統(tǒng)上發(fā)生在一個(gè)表示全集U的大長方形中。集合通常表示為圓形，但這些集合只能是U的子集。集合A的補(bǔ)集則為長方形中表示A的圓形的外面的部分。嚴(yán)格地說，這是A對U的相對補(bǔ)集UA;但在U是全集的場合下，這可以被當(dāng)成是A的絕對補(bǔ)集A。同樣的，有空交集的概念，即零個(gè)集合的交集(指沒有集合，而不是空集)。沒有全集，空交集將是所有東西組成的集合，這一般被認(rèn)為是不可能的;但有了全集，空交集可以被當(dāng)成是有條件(即U)下的所有東西組成的集合。

這種慣例在基于布爾格的代數(shù)方法研究基礎(chǔ)集合理論時(shí)非常有用。但對公理化集合論的一些非標(biāo)準(zhǔn)形式并非如此，例如新基礎(chǔ)集合論，這里所有集合的類并不是布爾格，而僅僅是相對有補(bǔ)格。相反，U的冪集，即U的所有子集組成的集合，是一個(gè)布爾格。上述的絕對補(bǔ)集是布爾格中的補(bǔ)運(yùn)算;而空交集U則作為布爾格中的最大元(或空交)。這里，適用于補(bǔ)運(yùn)算、交運(yùn)算和并運(yùn)算(集合論中的并集)的德摩根律成立，而且對空交和空并(即空集)也成立。

補(bǔ)集

在集合論和數(shù)學(xué)的其他分支中，存在補(bǔ)集的兩種定義：相對補(bǔ)集和絕對補(bǔ)集。相對補(bǔ)集：若A和B是集合，則A在B中的相對補(bǔ)集是這樣一個(gè)集合：其元素屬于B但不屬于A，B-A={x|xB但xA}。

絕對補(bǔ)集：若給定全集S，有AS，則A在S中的相對補(bǔ)集稱為A的絕對補(bǔ)集(或簡稱補(bǔ)集)，寫作SA。

注意：學(xué)習(xí)補(bǔ)集的概念，首先要理解全集的相對性，補(bǔ)集符號(hào)SA有三層含義：

A是U的一個(gè)子集，即A

SA表示一個(gè)集合，且UA

SA是由S中所有不屬于A的元素組成的集合，SA與A沒有公共元素，U中的元素分布在這兩個(gè)集合中;

全集是一個(gè)相對的概念，只包含所研究問題中所涉及的所有元素，補(bǔ)集只相對于相應(yīng)的全集而言，如：我們在整數(shù)范圍內(nèi)研究問題，則Z為全集，而當(dāng)問題拓展到實(shí)數(shù)集時(shí)，則R為全集，補(bǔ)集也只是相對于此而言。

相關(guān)閱讀

子集、全集、補(bǔ)集（2）

1.2子集、全集、補(bǔ)集（2）
教學(xué)目標(biāo)：
1．使學(xué)生進(jìn)一步理解集合及子集的意義，了解全集、補(bǔ)集的概念；
2．能在給定的全集及其一個(gè)子集的基礎(chǔ)上，求該子集的補(bǔ)集；
3．培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)將日常問題數(shù)學(xué)化，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納等能力．

教學(xué)重點(diǎn)：
補(bǔ)集的含義及求法．
教學(xué)重點(diǎn)：
補(bǔ)集性質(zhì)的理解．

教學(xué)過程：
一、問題情境
1．情境．
（1）復(fù)習(xí)子集的概念；
（2）說出集合{1，2，3}的所有子集．
2．問題．
相對于集合{1，2，3}而言，集合{1}與集合{2，3}有何關(guān)系呢？
二、學(xué)生活動(dòng)
1．分析、歸納出全集與補(bǔ)集的概念；
2．列舉生活中全集與補(bǔ)集的實(shí)例．
三、數(shù)學(xué)建構(gòu)
1．補(bǔ)集的概念：設(shè)AS，由S中不屬于A的所有元素組成的集合稱為S的子集A的補(bǔ)集，記為A(讀作“A在S中的補(bǔ)集”)，即A＝{x｜x∈S，且xA}，A可用右圖表示．

2．全集的含義：如果集合S包含我們研究的各個(gè)集合，這時(shí)S可以看作一個(gè)全集，全集通常記作U．
3．常用數(shù)集的記法：自然數(shù)集N，正整數(shù)集N*，整數(shù)集Z，有理數(shù)集Q，實(shí)數(shù)集R．則無理數(shù)集可表示為Q．
四、數(shù)學(xué)運(yùn)用
1．例題．
例1已知全集S＝Z，集合A＝{x|x＝2k，kZ}，B＝{x|x＝2k＋1，kZ}，分別寫出集合A，B的補(bǔ)集SA和SB．
例2不等式組2x－1＞13x－6≤0的解集為A，S＝R，試求A及A，并把它們表示在數(shù)軸上．
例3已知全集S＝{1，2，3，4，5}，A＝{x∈S｜x2－5qx＋4＝0}．
（1）若A＝S，求q的取值范圍；
（2）若A中有四個(gè)元素，求A和q的值；
（3）若A中僅有兩個(gè)元素，求A和q的值．
2．練習(xí)：
（1）A在S中的補(bǔ)集等于什么？即(A)＝．
（2）若S＝Z，A＝{x｜x＝2k，k∈Z}，B＝{x｜x＝2k＋1，k∈Z}，則A＝，B＝．
（3）＝，S＝．
五、回顧小結(jié)
1．全集與補(bǔ)集的概念；
2．任一集合對于全集而言，其任意子集與其補(bǔ)集一一對應(yīng)．
六、作業(yè)
教材第10頁習(xí)題3，4．

1.2子集、全集、補(bǔ)集

1.2子集、全集、補(bǔ)集

教學(xué)目的：通過本小節(jié)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生達(dá)到以下要求：

(1)了解集合的包含、相等關(guān)系的意義；(2)理解子集、真子集的概念；

(3)理解補(bǔ)集的概念；(4)了解全集的意義．

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：本小節(jié)的重點(diǎn)是子集、補(bǔ)集的概念，難點(diǎn)是弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別。

教學(xué)過程:

第一課時(shí)

一提出問題:現(xiàn)在開始研究集合與集合之間的關(guān)系.

存在著兩種關(guān)系:“包含”與“相等”兩種關(guān)系.

二“包含”關(guān)系—子集

1.實(shí)例:A={1,2,3}B={1,2,3,4,5}引導(dǎo)觀察.

結(jié)論:對于兩個(gè)集合A和B,如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素,

則說:集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,記作AB(或BA)

也說:集合A是集合B的子集.

2.反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB(或BA)

注意:也可寫成；也可寫成；也可寫成；也可寫成。

3.規(guī)定:空集是任何集合的子集.φA

三“相等”關(guān)系

1.實(shí)例：設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

結(jié)論：對于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí),集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B

2.①任何一個(gè)集合是它本身的子集。AA

②真子集：如果AB,且AB那就說集合A是集合B的真子集，記作

③空集是任何非空集合的真子集。

④如果AB,BC,那么AC

證明：設(shè)x是A的任一元素，則xA

AB,xB又BCxC從而AC

同樣；如果AB,BC,那么AC

⑤如果AB同時(shí)BA那么A=B

四例題：

例一寫出集合{a,b}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.

例二解不等式x-32,并把結(jié)果用集合表示出來.

練習(xí)P9

例三已知，問集合M與集合P之間的關(guān)系是怎樣的？

例四已知集合M滿足

五小結(jié)：子集、真子集的概念，等集的概念及其符號(hào)

幾個(gè)性質(zhì)：AA

AB,BCAC

ABBAA=B

作業(yè)：P10習(xí)題1.21,2,3

高一數(shù)學(xué)教案：《子集、全集、補(bǔ)集 》教學(xué)設(shè)計(jì)

高一數(shù)學(xué)教案：《子集、全集、補(bǔ)集 》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

（1）理解子集、真子集、補(bǔ)集、兩個(gè)集合相等概念；

（2）了解全集、空集的意義，

（3）掌握有關(guān)子集、全集、補(bǔ)集的符號(hào)及表示方法，會(huì)用它們正確表示一些簡單的集合，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)表示的能力；

（4）會(huì)求已知集合的子集、真子集，會(huì)求全集中子集在全集中的補(bǔ)集；

（5）能判斷兩集合間的包含、相等關(guān)系，并會(huì)用符號(hào)及圖形（文氏圖）準(zhǔn)確地表示出來，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；

（6）培養(yǎng)學(xué)生用集合的觀點(diǎn)分析問題、解決問題的能力．

教學(xué)重點(diǎn)：子集、補(bǔ)集的概念

教學(xué)難點(diǎn)：弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別

教學(xué)用具：幻燈機(jī)

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）導(dǎo)入新課

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了集合、元素、集合中元素的三性、元素與集合的關(guān)系等知識(shí)．

【提出問題】（投影打出）

已知 ， ， ，問：

1．哪些集合表示方法是列舉法．

2．哪些集合表示方法是描述法．

3．將集M、集從集P用圖示法表示．

4．分別說出各集合中的元素．

5．將每個(gè)集合中的元素與該集合的關(guān)系用符號(hào)表示出來．將集N中元素3與集M的關(guān)系用符號(hào)表示出來．

6．集M中元素與集N有何關(guān)系．集M中元素與集P有何關(guān)系．

子集、全集、補(bǔ)集·典型例題

每個(gè)老師需要在上課前弄好自己的教案課件，大家在細(xì)心籌備教案課件中。我們制定教案課件工作計(jì)劃，才能在以后有序的工作！哪些范文是適合教案課件？下面是小編為大家整理的“子集、全集、補(bǔ)集·典型例題”，大家不妨來參考。希望您能喜歡！

子集、全集、補(bǔ)集·典型例題

能力素質(zhì)

例1判定以下關(guān)系是否正確

(2){1，2，3}＝{3，2，1}

(4)0∈{0}

分析空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．

解根據(jù)子集、真子集以及集合相等的概念知①②③④是正確的，后兩個(gè)都是錯(cuò)誤的．

說明：含元素0的集合非空．

例2列舉集合{1，2，3}的所有子集．

分析子集中分別含1，2，3三個(gè)元素中的0個(gè)，1個(gè)，2個(gè)或者3個(gè)．

含有1個(gè)元素的子集有{1}，{2}，{3}；

含有2個(gè)元素的子集有{1，2}，{1，3}，{2，3}；

含有3個(gè)元素的子集有{1，2，3}．共有子集8個(gè)．

________．

分析A中必含有元素a，b，又A是{a，b，c，d}真子集，所以滿足條件的A有：{a，b}，{a，b，c}{a，b，d}．

答共3個(gè)．

說明：必須考慮A中元素受到的所有約束．

[]

分析作出4圖形．

答選C．

說明：考慮集合之間的關(guān)系，用圖形解決比較方便．

點(diǎn)擊思維

例5設(shè)集合A＝{x|x＝5－4a＋a2，a∈R}，B＝{y|y＝4b2＋4b＋2，b∈R}，則下列關(guān)系式中正確的是

[]

分析問題轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)二次函數(shù)的值域問題，事實(shí)上

x＝5－4a＋a2＝(2－a)2＋1≥1，

y＝4b2＋4b＋2＝(2b＋1)2＋1≥1，所以它們的值域是相同的，因此A＝B．

答選A．

說明：要注意集合中誰是元素．

M與P的關(guān)系是

[]

A．M＝UPB．M＝P

分析可以有多種方法來思考，一是利用逐個(gè)驗(yàn)證(排除)的方法；二是利用補(bǔ)集的性質(zhì)：M＝UN＝U(UP)＝P；三是利用畫圖的方法．

答選B．

說明：一題多解可以鍛煉發(fā)散思維．

例7下列命題中正確的是

[]

A．U(UA)＝{A}

分析D選擇項(xiàng)中A∈B似乎不合常規(guī)，而這恰恰是惟一正確的選擇支．

是由這所有子集組成的集合，集合A是其中的一個(gè)元素．

∴A∈B．

答選D．

說明：選擇題中的選項(xiàng)有時(shí)具有某種誤導(dǎo)性，做題時(shí)應(yīng)加以注意．

例8已知集合A＝{2，4，6，8，9}，B＝{1，2，3，5，8}，又知非空集合C是這樣一個(gè)集合：其各元素都加2后，就變?yōu)锳的一個(gè)子集；若各元素都減2后，則變?yōu)锽的一個(gè)子集，求集合C．

分析逆向操作：A中元素減2得0，2，4，6，7，則C中元素必在其中；B中元素加2得3，4，5，7，10，則C中元素必在其中；所以C中元素只能是4或7．

答C＝{4}或{7}或{4，7}．

說明：逆向思維能力在解題中起重要作用．

學(xué)科滲透

例9設(shè)S＝{1，2，3，4}，且M＝{x∈S|x2－5x＋p＝0}，若SM＝{1，4}，則p＝________．

分析本題滲透了方程的根與系數(shù)關(guān)系理論，由于SM＝{1，4}，

∴M＝{2，3}則由韋達(dá)定理可解．

答p＝2×3＝6．

說明：集合問題常常與方程問題相結(jié)合．

例10已知集合S＝{2，3，a2＋2a－3}，A＝{|a＋1|，2}，SA＝{a＋3}，求a的值．

S這個(gè)集合是集合A與集合SA的元素合在一起“補(bǔ)成”的，此外，對這類字母的集合問題，需要注意元素的互異性及分類討論思想方法的應(yīng)用．

解由補(bǔ)集概念及集合中元素互異性知a應(yīng)滿足

在(1)中，由①得a＝0依次代入②③④檢驗(yàn)，不合②，故舍去．

在(2)中，由①得a＝－3，a＝2，分別代入②③④檢驗(yàn)，a＝－3不合②，故舍去，a＝2能滿足②③④．故a＝2符合題意．

說明：分類要做到不重不漏．

高考巡禮

[]

A．M＝N

D．M與N沒有相同元素

分析分別令k＝…，－1，0，1，2，3，…得

答選C．

說明：判斷兩個(gè)集合的包含或者相等關(guān)系要注意集合元素的無序性