小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)教案

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)教案（湘教版）。

第1章反比例函數(shù)
1.1反比例函數(shù)
教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與技能】
理解反比例函數(shù)的概念，根據(jù)實(shí)際問題能列出反比例函數(shù)關(guān)系式.
【過程與方法】
經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象出反比例函數(shù)的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力.
【情感態(tài)度】
培養(yǎng)觀察、推理、分析能力，體會(huì)由實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值.
【教學(xué)重點(diǎn)】
理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式.
【教學(xué)難點(diǎn)】
能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會(huì)函數(shù)的模型思想.
教學(xué)過程
一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知
1．復(fù)習(xí)小學(xué)已學(xué)過的反比例關(guān)系，例如：
(1)當(dāng)路程s一定，時(shí)間t與速度v成反比例，即vt=s(s是常數(shù))
(2)當(dāng)矩形面積一定時(shí)，長a和寬b成反比例，即ab＝S(S是常數(shù))
2、電流I、電阻R、電壓U之間滿足關(guān)系式U＝IR，當(dāng)U=220V時(shí),請(qǐng)你用含R的代數(shù)式表示I嗎？
【教學(xué)說明】對(duì)相關(guān)知識(shí)的復(fù)習(xí)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).
二、思考探究，獲取新知
探究1：反比例函數(shù)的概念
（1）一群選手在進(jìn)行全程為3000米的賽馬比賽時(shí)，各選手的平均速度v(m/s)與所用時(shí)間t(s)之間有怎樣的關(guān)系？并寫出它們之間的關(guān)系式.
（2）利用（1）的關(guān)系式完成下表：
（3）隨著時(shí)間t的變化，平均速度v發(fā)生了怎樣的變化？
（4）平均速度v是所用時(shí)間t的函數(shù)嗎？為什么？
（5）觀察上述函數(shù)解析式，與前面學(xué)的一次函數(shù)有什么不同？這種函數(shù)有什么特點(diǎn)？
【歸納結(jié)論】一般地，如果兩個(gè)變量x,y之間可以表示成y=（k為常數(shù)且k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù).其中x是自變量，常數(shù)k稱為反比例函數(shù)的比例系數(shù).
【教學(xué)說明】先讓學(xué)生進(jìn)行小組合作交流，再進(jìn)行全班性的問答或交流.學(xué)生用自己的語言說明兩個(gè)變量間的關(guān)系為什么可以看作函數(shù)，了解所討論的函數(shù)的表達(dá)形式．探究2：反比例函數(shù)的自變量的取值范圍思考：在上面的問題中，對(duì)于反比例函數(shù)v=3000/t，其中自變量t可以取哪些值呢？分析：反比例函數(shù)的自變量的取值范圍是所有非零實(shí)數(shù)，但是在實(shí)際問題中，應(yīng)該根據(jù)具體情況來確定該反比例函數(shù)的自變量取值范圍.由于t代表的是時(shí)間，且時(shí)間不能為負(fù)數(shù)，所有t的取值范圍為t0.
【教學(xué)說明】教師組織學(xué)生討論，提問學(xué)生，師生互動(dòng)．
三、運(yùn)用新知，深化理解
1.見教材P3例題.
2.下列函數(shù)關(guān)系中，哪些是反比例函數(shù)？
(1)已知平行四邊形的面積是12cm2，它的一邊是acm，這邊上的高是hcm，則a與h的函數(shù)關(guān)系；
(2)壓強(qiáng)p一定時(shí)，壓力F與受力面積S的關(guān)系；
(3)功是常數(shù)W時(shí)，力F與物體在力的方向上通過的距離s的函數(shù)關(guān)系．
(4)某鄉(xiāng)糧食總產(chǎn)量為m噸，那么該鄉(xiāng)每人平均擁有糧食y(噸)與該鄉(xiāng)人口數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式．
分析：確定函數(shù)是否為反比例函數(shù)，就是看它們的解析式經(jīng)過整理后是否符合y=(k是常數(shù)，k≠0)．所以此題必須先寫出函數(shù)解析式，后解答．
解：
(1)a=12/h，是反比例函數(shù)；
(2)F＝pS，是正比例函數(shù)；
(3)F=W/s，是反比例函數(shù)；
(4)y=m/x，是反比例函數(shù)．
3.當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)y=是反比例函數(shù)，并求出其函數(shù)解析式．分析：由反比例函數(shù)的定義易求出m的值．解：由反比例函數(shù)的定義可知：2m－2＝1，m=3/2．所以反比例函數(shù)的解析式為y=．
4.當(dāng)質(zhì)量一定時(shí)，二氧化碳的體積V與密度ρ成反比例.且V=5m3時(shí)，ρ=1．98kg／m3
（1）求p與V的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍.
（2）求V=9m3時(shí)，二氧化碳的密度.
解：略
5.已知y＝y(tǒng)1＋y2，y1與x成正比例，y2與x2成反比例，且x＝2與x＝3時(shí)，y的值都等于19．求y與x間的函數(shù)關(guān)系式．
分析：y1與x成正比例，則y1＝k1x，y2與x2成反比例，則y2=k2x2，又由y＝y(tǒng)1＋y2，可知，y=k1x+k2x2，只要求出k1和k2即可求出y與x間的函數(shù)關(guān)系式．
解：因?yàn)閥1與x成正比例，所以y1＝k1x；因?yàn)閥2與x2成反比例，所以y2=，而y＝y(tǒng)1＋y2，所以y=k1x+，當(dāng)x＝2與x＝3時(shí)，y的值都等于19．
【教學(xué)說明】加深對(duì)反比例函數(shù)概念的理解，及掌握如何求反比例函數(shù)的解析式.
四、師生互動(dòng)、課堂小結(jié)
先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.
課后作業(yè)
布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.1”中第1、3、5題.
教學(xué)反思
學(xué)生對(duì)于反比例函數(shù)的概念理解的都很好，但在求函數(shù)解析式時(shí)，解題不夠靈活，如解答第5題時(shí)，不知如何設(shè)未知數(shù).在這方面應(yīng)多加練習(xí).

1.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
第1課時(shí)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）
教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與技能】
1.會(huì)用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)圖象；2.理解反比例函數(shù)的性質(zhì).
【過程與方法】
觀察、比較、合作、交流、探索.
【情感態(tài)度】
通過對(duì)反比例函數(shù)的圖象的分析，探索并掌握反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì).
【教學(xué)重點(diǎn)】
畫反比例函數(shù)的圖象，理解反比例函數(shù)的性質(zhì).
【教學(xué)難點(diǎn)】
理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用.
教學(xué)過程
一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知
你還記得一次函數(shù)的圖象嗎?一次函數(shù)的圖象怎樣畫呢？一次函數(shù)有什么性質(zhì)呢？反比例函數(shù)的圖象又會(huì)是什么樣子呢?
【教學(xué)說明】在回憶與交流中，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)，圖象的直觀有助于理解函數(shù)的性質(zhì).
二、思考探究，獲取新知
探究1：反比例函數(shù)圖象的畫法畫出反比例函數(shù)y=的圖象．分析∶畫出函數(shù)圖象一般分為列表、描點(diǎn)、連線三個(gè)步驟.
(1)列表：取自變量x的哪些值?
x是不為零的任何實(shí)數(shù)，所以不能取x的值為零，但仍可以以零為基準(zhǔn)，左右均勻，對(duì)稱地取值.
(2)描點(diǎn)：用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)(－6,－1)、(－3,－2)、(－2,－3)等．
（3）連線：用平滑的曲線將第一象限各點(diǎn)依次連起來，得到圖象的第一個(gè)分支；用平滑的曲線將第三象限各點(diǎn)依次連起來，得到圖象的另一個(gè)分支．這兩個(gè)分支合起來，就是反比例函數(shù)的圖象．
思考：
（1）觀察上圖，y軸右邊的各點(diǎn)，當(dāng)橫坐標(biāo)x逐漸增大時(shí)，縱坐標(biāo)y如何變化？y軸左邊的各點(diǎn)是否也有相同的規(guī)律？
（2）這兩條曲線會(huì)與x軸、y軸相交嗎？為什么？探究2：反比例函數(shù)所在的象限畫出函數(shù)y=的圖形，并思考下列問題：
（1）函數(shù)圖形的兩個(gè)分支分別位于哪些象限？
（2）在每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的變化是如何變化的？
【歸納結(jié)論】一般地，當(dāng)k0時(shí)，反比例函數(shù)y=的圖象由分別在第一、三象限內(nèi)的兩支曲線組成，它們與x軸、y軸都不相交，在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小.
探究3：反比例函數(shù)y=－的圖象．可以引導(dǎo)學(xué)生采用多種方式進(jìn)行自主探索活動(dòng)：
(1)可以用畫反比例函數(shù)y=－的圖象的方式與步驟進(jìn)行自主探索其圖象；
(2)可以通過探索函數(shù)y=與y=－之間的關(guān)系，畫出y=－的圖象．
【歸納結(jié)論】一般地，當(dāng)k0時(shí)，反比例函數(shù)y=的圖象由分別在第二、四象限內(nèi)的兩支曲線組成，它們與x軸、y軸都不相交，在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大.
探究4：反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)y=－與y=的圖象有什么共同特征?
【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生從通過與一次函數(shù)的圖象的對(duì)比感受反比例函數(shù)圖象“曲線”及“兩支”的特征．
【歸納結(jié)論】反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象是由兩個(gè)分支組成的曲線.當(dāng)k0時(shí)，圖象在一、三象限；當(dāng)k0時(shí)，圖象在二、四象限.反比例函數(shù)y=與y=-(k≠0)的圖象關(guān)于x軸或y軸對(duì)稱.
【教學(xué)說明】學(xué)生動(dòng)手畫反比函數(shù)圖象，進(jìn)一步掌握畫函數(shù)圖象的步驟.觀察函數(shù)圖象，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).
三、運(yùn)用新知，深化理解
1.教材P9例1.
2.如果函數(shù)y＝2xk＋1的圖象是雙曲線，那么k＝．
【答案】-2
3.如果反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限內(nèi)，那么滿足條件的正整數(shù)k的值是．
【答案】1，2
4.已知直線y＝kx＋b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則函數(shù)y=的圖象在第象限．
【答案】二、四
5.反比例函數(shù)y=的圖象大致是圖中的()．
解析：因?yàn)閗=10，所以雙曲線的兩支分別位于第一、三象限.
【答案】C
6.下列反比例函數(shù)圖象一定在第一、三象限的是()
【答案】C
7.已知函數(shù)為反比例函數(shù)．
(1)求m的值；
(2)它的圖象在第幾象限內(nèi)？在各象限內(nèi)，y隨x的增大如何變化？
(3)當(dāng)－3≤x≤－時(shí)，求此函數(shù)的最大值和最小值．
8.作出反比例函數(shù)y=的圖象，并根據(jù)圖象解答下列問題：
(1)當(dāng)x＝4時(shí)，求y的值；
(2)當(dāng)y＝－2時(shí)，求x的值；
(3)當(dāng)y＞2時(shí)，求x的范圍．
解：列表：
由圖知：
(1)y＝3；
(2)x＝－6；
(3)0＜x＜6
9.作出反比例函數(shù)y=－的圖象，結(jié)合圖象回答：
（1)當(dāng)x＝2時(shí)，y的值；
(2)當(dāng)1＜x≤4時(shí)，y的取值范圍；
(3)當(dāng)1≤y＜4時(shí)，x的取值范圍．
解：列表：
由圖知：
(1)y＝－2；
(2)－4＜y≤－1；
(3)－4≤x＜－1．
【教學(xué)說明】為了讓學(xué)生靈活的用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決問題，在研究每一題時(shí)，要緊扣性質(zhì)進(jìn)行分析，達(dá)到理解性質(zhì)的目的.
四、師生互動(dòng)、課堂小結(jié)
先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.

課后作業(yè)
布置作業(yè)∶教材“習(xí)題1.2”中第1、2、4題.
教學(xué)反思
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生理解了反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)，并掌握了用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的方法.同時(shí)也為后面的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).從練習(xí)上來看，學(xué)生掌握的不夠好，應(yīng)多加練習(xí).

第2課時(shí)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2）
教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與技能】
1.會(huì)求反比例函數(shù)的解析式；2.鞏固反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，通過對(duì)圖象的分析，進(jìn)一步探究反比例函數(shù)的增減性.
【過程與方法】
經(jīng)歷觀察、分析、交流的過程，逐步提高運(yùn)用知識(shí)的能力.
【情感態(tài)度】
提高學(xué)生的觀察、分析能力和對(duì)圖形的感知水平.
【教學(xué)重點(diǎn)】
會(huì)求反比例函數(shù)的解析式.
【教學(xué)難點(diǎn)】
反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的運(yùn)用.
教學(xué)過程
一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知
1.反比例函數(shù)有哪些性質(zhì)？2.我們學(xué)會(huì)了根據(jù)函數(shù)解析式畫函數(shù)圖象，那么你能根據(jù)一些條件求反比例函數(shù)的解析式嗎？
【教學(xué)說明】復(fù)習(xí)上節(jié)課的內(nèi)容，同時(shí)引入新課.
二、思考探究，獲取新知
1.思考：已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（2,4）
（1）求k的值，并寫出該函數(shù)的表達(dá)式；
（2）判斷點(diǎn)A（-2，-4），B(3,5)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上；
（3）這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限？在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大如何變化？
分析：
(1)題中已知圖象經(jīng)過點(diǎn)P（2，4），即表明把P點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式成立，這樣能求出k，解析式也就確定了.
(2)要判斷A、B是否在這條函數(shù)圖象上，就是把A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式中，如能使解析式成立，則這個(gè)點(diǎn)就在函數(shù)圖象上.否則不在.
(3)根據(jù)k的正負(fù)性，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)來判定函數(shù)圖象所在的象限、y隨x的值的變化情況.
【歸納結(jié)論】這種求解析式的方法叫做待定系數(shù)法求解析式.
2.下圖是反比例函數(shù)y=的圖象，根據(jù)圖象，回答下列問題：
（1）k的取值范圍是k0還是k0？說明理由；
（2）如果點(diǎn)A(-3,y1),B(-2,y2)是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，試比較y1，y2的大小.分析：
（1）由圖象可知，反比例函數(shù)y=kx的圖象的兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，因此，k0.
(2)因?yàn)辄c(diǎn)A(-3,y1),B(-2,y2)是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)且-30，-20.所以點(diǎn)A、B都位于第三象限，又因?yàn)?3-2，由反比例函數(shù)的圖像的性質(zhì)可知：y1y2.
【教學(xué)說明】通過觀察圖象，使學(xué)生掌握利用函數(shù)圖象比較函數(shù)值大小的方法.
三、運(yùn)用新知，深化理解
1.若點(diǎn)A(7，y1)，B(5，y2)在雙曲線y=－上，則y1、y2中較小的是．
【答案】y2
2.已知點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函數(shù)y=(k＞0)的圖象上的兩點(diǎn)，若x1＜0＜x2，則有()．
A.y1＜0＜y2B.y2＜0＜y1C.y1＜y2＜0D.y2＜y1＜0
【答案】A
3.若A(a1，b1)，B(a2，b2)是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且a1＜a2，則b1與b2的大小關(guān)系是()
A.b1＜b2B.b1=b2C.b1＞b2D.大小不確定
【答案】D
4.函數(shù)y=-的圖象上有兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，若0＜x1＜x2，則()
A.y1＜y2B.y1＞y2C.y1=y2D.y1、y2的大小不確定
【答案】A
5.已知點(diǎn)P(2，2)在反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象上，
(1)當(dāng)x=-3時(shí)，求y的值；
(2)當(dāng)1＜x＜3時(shí)，求y的取值范圍．
6.已知y=(k≠0，k為常數(shù))過三個(gè)點(diǎn)A(2，-8)，B(4，b)，C(a，2)．
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
(2)求a與b的值．
解：
（1）將A（2，-8）代入反比例解析式得：k=-16，則反比例解析式為y=-；
（2）將B（4，b）代入反比例解析式得：b=-4；將C（a，2）代入反比例解析式得：2=-，即a=-8.
7.已知反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,－2)．
(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式，并畫出圖象；
(2)若點(diǎn)A(－5,m)在圖象上，則點(diǎn)A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是否還在圖象上？
分析：
(1)反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,－2)，即當(dāng)x＝1時(shí)，y＝－2．由待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)解析式；再根據(jù)解析式，通過列表、描點(diǎn)、連線可畫出反比例函數(shù)的圖象；
(2)由點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，易求出m的值，再驗(yàn)證點(diǎn)A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是否在圖象上．
解：
(1)設(shè)：反比例函數(shù)的解析式為：y=(k≠0)．而反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,－2)，即當(dāng)x＝1時(shí)，y＝－2．所以－2=，k＝－2．即反比例函數(shù)的解析式為：y=－．
(2)點(diǎn)A(－5,m)在反比例函數(shù)y=－圖象上，所以m==，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－5,)．點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)(－5,－)不在這個(gè)圖象上；點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)(5,)不在這個(gè)圖象上；點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)(5,－)在這個(gè)圖象上；
【教學(xué)說明】通過練習(xí)，鞏固本節(jié)課數(shù)學(xué)內(nèi)容.
四、師生互動(dòng)、課堂小結(jié)
先小組內(nèi)交流收獲和感想,而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.
課后作業(yè)
布置作業(yè):教材“習(xí)題1.2”中第7題.
教學(xué)反思
教學(xué)中，我深深地體會(huì)到：要想讓學(xué)生真正掌握求函數(shù)解析式的方法，教師應(yīng)在給出相應(yīng)的典型例題的條件下，讓學(xué)生自己去尋找答案，自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律.最后，教師清楚地向?qū)W生總結(jié)每一種函數(shù)解析式的適用范圍，以及一般應(yīng)告知的條件.在信息社會(huì)飛速發(fā)展的今天，教師要從以前的教師教、學(xué)生學(xué)的觀念中解放出來，教會(huì)學(xué)生如何學(xué)，讓學(xué)生自己去探究，自己去學(xué)習(xí)，去獲取知識(shí).在《中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確規(guī)定：教師不僅是學(xué)生的引導(dǎo)者，也是學(xué)生的合作者.教學(xué)中，要讓學(xué)生通過自主討論、交流，來探究學(xué)習(xí)中碰到的問題、難題，教師從中點(diǎn)撥、引導(dǎo)，并和學(xué)生一起學(xué)習(xí)，探討，才能真正做到教學(xué)相長，也才能真正讓每一個(gè)學(xué)生都學(xué)有所獲.

第3課時(shí)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（3）
教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與技能】
1.綜合運(yùn)用一次函數(shù)和反比例函數(shù)的知識(shí)解決有關(guān)問題；
2.借助一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象解決某些簡單的實(shí)際問題．
【過程與方法】
經(jīng)歷觀察、分析、交流的過程，逐步提高運(yùn)用知識(shí)的能力.
【情感態(tài)度】
能靈活運(yùn)用函數(shù)圖象和性質(zhì)解決一些較綜合的問題，培養(yǎng)學(xué)生看圖（象）、識(shí)圖（象）能力、體會(huì)用“數(shù)、形”結(jié)合思想解答函數(shù)題.
【教學(xué)重點(diǎn)】
理解并掌握一次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能利用它們解決一些綜合問題.
【教學(xué)難點(diǎn)】
學(xué)會(huì)從圖象上分析、解決問題，理解反比例函數(shù)的性質(zhì).
教學(xué)過程
一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知
1.正比例函數(shù)有哪些性質(zhì)？
2.一次函數(shù)有哪些性質(zhì)？
3.反比例函數(shù)有哪些性質(zhì)？
【教學(xué)說明】對(duì)所學(xué)的三種函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)復(fù)習(xí)，讓學(xué)生對(duì)它們的性質(zhì)有系統(tǒng)的了解.
二、思考探究，獲取新知
1.已知一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)反比例函數(shù)的圖象交于P（-3,4），試求出它們的表達(dá)式，并在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象.解：設(shè)正比例函數(shù)，反比例函數(shù)的表達(dá)式分別為y=k1x,y=,其中，k1,k2是常數(shù)，且均不為0.
由于這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于P（-3,4），則P（-3,4）是這兩個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn)，即點(diǎn)P的坐標(biāo)分別滿足這兩個(gè)表達(dá)式.因此，4=k1×(-3),4=解得，k1=k2=-12所以，正比例函數(shù)解析式為y=x,反比例函數(shù)解析式為y=-.函數(shù)圖象如下圖.
【教學(xué)說明】通過圖象，讓學(xué)生掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用.2.在反比例函數(shù)y=的圖象上取兩點(diǎn)Ｐ（1，6），Ｑ（6，1），過點(diǎn)Ｐ分別作x軸、y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1=；過點(diǎn)Ｑ分別作x軸、y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S2=；S1與S2有什么關(guān)系？為什么？
【歸納結(jié)論】反比例函數(shù)y=（k≠0）中比例系數(shù)k的幾何意義：過雙曲線y=（k≠0）上任意一點(diǎn)引x軸、y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為k的絕對(duì)值.
【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)一定的分類標(biāo)準(zhǔn)研究反比例函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言進(jìn)行表述，從而提高學(xué)生的表達(dá)能力與數(shù)學(xué)語言的組織能力．
三、運(yùn)用新知，深化理解
1.已知如圖，A是反比例函數(shù)y=kx的圖象上的一點(diǎn)，AB丄x軸于點(diǎn)B，且△ABO的面積是3，則k的值是()
A.3B.-3C.6D.-6
分析：過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即S＝|k|．
解：根據(jù)題意可知：S△AOB＝|k|＝3，又反比例函數(shù)的圖象位于第一象限，k＞0，則k＝6．
【答案】C
2.反比例函數(shù)y=與y=在第一象限的圖象如圖所示，作一條平行于x軸的直線分別交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，連接OA、OB，則△AOB的面積為()
A.B.2C.3D.1
分析：分別過A、B作x軸的垂線，垂足分別為D、E，過B作BC⊥y軸，點(diǎn)C為垂足，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義分別求出四邊形OEAC、△AOE、△BOC的面積，進(jìn)而可得出結(jié)論．
解：分別過A、B作x軸的垂線，垂足分別為D、E，過B作BC⊥y軸，點(diǎn)C為垂足，∵由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可知，S四邊形OEAC=6，S△AOE=3，
S△BOC=1，∴S△AOB=S四邊形OEAC-S△AOE-S△BOC=6-3-1=2．
【答案】B
3.已知直線y＝x＋b經(jīng)過點(diǎn)A(3,0)，并與雙曲線y=的交點(diǎn)為B(－2，m)和C，求k、b的值．
解：點(diǎn)A(3,0)在直線y＝x＋b上，所以0＝3＋b，b＝－3．一次函數(shù)的解析式為：y＝x－3．又因?yàn)辄c(diǎn)B(－2，m)也在直線y＝x－3上，所以m＝－2－3＝－5，即B(－2,－5)．而點(diǎn)B(－2,－5)又在反比例函數(shù)y=上，所以k＝－2×(－5)＝10．
4.已知反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y＝k2x－1的圖象交于A(2,1)．
(1)分別求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
(2)試判斷A點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)與兩個(gè)函數(shù)圖象的關(guān)系．分析:
(1)因?yàn)辄c(diǎn)A在反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象上，把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入這兩個(gè)解析式即可求出k1、k2的值．
(2)把點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A′坐標(biāo)代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式中，可知A′是否在這兩個(gè)函數(shù)圖象上．
解：
(1)因?yàn)辄c(diǎn)A(2,1)在反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象上，所以k1＝2×1＝2．
1＝2k2－1，k2＝1．所以反比例函數(shù)的解析式為：y=；一次函數(shù)解析式為：y＝x－1．
(2)點(diǎn)A(2,1)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是A′(－2,－1)．把A′點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得，y==－1，所以點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上．把A′點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得，y＝－2－1＝－3，所以點(diǎn)A′不在一次函數(shù)圖象上．
5.已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0,1)和點(diǎn)B(a,－3a),a＜0，且點(diǎn)B在反比例函數(shù)的y=－的圖象上．
(1)求a的值．
(2)求一次函數(shù)的解析式，并畫出它的圖象．
(3)利用畫出的圖象，求當(dāng)這個(gè)一次函數(shù)y的值在－1≤y≤3范圍內(nèi)時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍．
(4)如果P(m,y1)、Q(m＋1,y2)是這個(gè)一次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，試比較y1與y2的大?。?br> 分析：
(1)由于點(diǎn)A、點(diǎn)B在一次函數(shù)圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上，把這些點(diǎn)的坐標(biāo)代入相應(yīng)的函數(shù)解析式中，可求出k、b和a的值．
(2)由(1)求出的k、b、a的值，求出函數(shù)的解析式，通過列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象．
(3)和(4)都是利用函數(shù)的圖象進(jìn)行解題．
一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象為：
(3)從圖象上可知，當(dāng)一次函數(shù)y的值在－1≤y≤3范圍內(nèi)時(shí)，相應(yīng)的x的值為：－1≤x≤1．
(4)從圖象可知，y隨x的增大而減小，又m＋1＞m，所以y1＞y2.
或解：當(dāng)x1＝m時(shí)，y1＝－2m＋1；當(dāng)x2＝m＋1時(shí)，y2＝－2×(m＋1)＋1＝－2m－1所以y1－y2＝(－2m＋1)－(－2m－1)＝2＞0，即y1＞y2.
6.如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn)．
(1)利用圖象中的條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)值的x的取值范圍．
分析:
(1)把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入兩解析式，即可求得一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式．
(2)因?yàn)閳D象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)與函數(shù)值是相對(duì)應(yīng)的，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，反映在圖象上，自變量取相同的值時(shí)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)．
【教學(xué)說明】檢測題采取多種形式呈現(xiàn)，增加了靈活性，以基礎(chǔ)題為主，也有少量綜合問題，可使不同層次水平的學(xué)生均有機(jī)會(huì)獲得成功的體驗(yàn)．
四、師生互動(dòng)、課堂小結(jié)
先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.
課后作業(yè)
布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.2”中第6題.
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)了一些問題，因此必須強(qiáng)調(diào)：
教學(xué)反思
1．綜合運(yùn)用一次函數(shù)和反比例函數(shù)求解兩種函數(shù)解析式，往往用待定系數(shù)法．
2．觀察圖象，把圖象中提供、展現(xiàn)的信息轉(zhuǎn)化為與兩函數(shù)有關(guān)的知識(shí)來解題．

1.3反比例函數(shù)的應(yīng)用
教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與技能】
經(jīng)歷通過實(shí)驗(yàn)獲得數(shù)據(jù)，然后根據(jù)數(shù)據(jù)建立反比例函數(shù)模型的一般過程，體會(huì)建模思想.
【過程與方法】
觀察、比較、合作、交流、探索.
【情感態(tài)度】
體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想.
【教學(xué)重點(diǎn)】
建立反比例函數(shù)的模型，進(jìn)而解決實(shí)際問題.
【教學(xué)難點(diǎn)】
經(jīng)歷探索的過程，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性和解決問題的能力.
教學(xué)過程
一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知
復(fù)習(xí)回顧
1.什么是反比例函數(shù)？
2.反比例函數(shù)的圖象是什么？
3.反比例函數(shù)圖象有哪些性質(zhì)?
4.反比例函數(shù)的圖象對(duì)稱性如何？
【教學(xué)說明】通過提出問題,引發(fā)學(xué)生思考,培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力.
二、思考探究，獲取新知
1.某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道，從而順利完成了任務(wù).你能解釋他們這樣做的道理嗎？
(1)根據(jù)壓力F(N)、壓強(qiáng)p(Pa)與受力面積S(m2)之間的關(guān)系式p=，請(qǐng)你判斷：當(dāng)F一定時(shí)，p是S的反比例函數(shù)嗎？
(2)如人對(duì)地面的壓力F=450N，完成下表：
（3）當(dāng)F=450N時(shí)，試畫出該函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象分析當(dāng)受力面積S增大時(shí)，地面所受壓強(qiáng)p是如何變化的，據(jù)此，請(qǐng)說出它們鋪墊木板通過濕地的道理.解：
（1）對(duì)于p=，當(dāng)F一定時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)的定義可知，p是S的反比例函數(shù).
（2）因?yàn)镕=450N，所以當(dāng)S=0.005m2時(shí)，由p=得：p=450/0.005=90000（Pa)類似的，當(dāng)S=0.01m2時(shí)，p=45000Pa；當(dāng)S=0.02m2時(shí)，p=22500Pa；當(dāng)S=0.04m2時(shí)，p=11250Pa
(3)當(dāng)F=450N時(shí)，該反比例函數(shù)的表達(dá)式為p=450/S,它的圖象如下圖所示，由圖象的性質(zhì)可知，當(dāng)受力面積S增大時(shí)，地面所受壓強(qiáng)p會(huì)越來越小，因此，該科技小組通過鋪墊木板的方法來增大受力面積.以減小地面所受壓強(qiáng)，從而可以順利地通過濕地.
2.你能根據(jù)玻意耳定律（在溫度不變的情況下，氣體的壓強(qiáng)p與它的體積V的乘積是一個(gè)常數(shù)K(K0),即pV=K)來解釋：為什么使勁踩氣球時(shí)，氣體會(huì)爆炸？
【教學(xué)說明】逐步提高學(xué)生從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，提高感知水平；此外，在解決實(shí)際問題時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)知識(shí)之間的聯(lián)系及知識(shí)的綜合運(yùn)用.
三、運(yùn)用新知，深化理解
1.教材P15例題.
2.一個(gè)水池裝水12m3，如果從水管中每小時(shí)流出xm3的水，經(jīng)過yh可以把水放完，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式是，自變量x的取值范圍是．
【答案】y=；x＞0
3.若梯形的下底長為x，上底長為下底長的，高為y，面積為60，則y與x的函數(shù)關(guān)系是(不考慮x的取值范圍)．
【答案】y=
4.某一數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)每人制作一個(gè)面積為200cm2的矩形學(xué)具進(jìn)行展示．設(shè)矩形的寬為xcm，長為ycm，那么這些同學(xué)所制作的矩形的長y(cm)與寬x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()
【答案】A
5.下列各問題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系，不是反比例函數(shù)的是()
A.小明完成百米賽跑時(shí)，所用時(shí)間t(s)與他的平均速度v(m/s)之間的關(guān)系
B.長方形的面積為24，它的長y與寬x之間的關(guān)系
C.壓力為600N時(shí)，壓強(qiáng)p(Pa)與受力面積S(m2)之間的關(guān)系
D.一個(gè)容積為25L的容器中，所盛水的質(zhì)量m(kg)與所盛水的體積V(L)之間的關(guān)系
【答案】D
6.在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對(duì)汽缸頂部的活塞加壓，測出每一次加壓后缸內(nèi)氣體的體積和氣體對(duì)汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)，如下表：
則可以反映y與x之間的關(guān)系的式子是()．
A.y＝3000xB.y＝6000xC.y=D.y=
【答案】D
7.一張正方形的紙片，剪去兩個(gè)一樣的小矩形得到一個(gè)“E”圖案，如圖所示，設(shè)小矩形的長和寬分別為x、y，剪去部分的面積為20，若2≤x≤10，則y與x的函數(shù)圖象是()
【答案】A
8.一個(gè)長方體的體積是100cm3，它的長是y(cm)，寬是5cm，高是x(cm)．
(1)寫出長y(cm)關(guān)于高x(cm)的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量x的取值范圍；
(2)畫出(1)中函數(shù)的圖象；
(3)當(dāng)高是3cm時(shí)，求長．
解：
(1)y=(x0)；
(2)圖象略；
(3)長為cm.
【教學(xué)說明】用函數(shù)觀點(diǎn)來處理實(shí)際問題的應(yīng)用，加深對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí).
四、師生互動(dòng)、課堂小結(jié)
先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.
課后作業(yè)
布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.3”中第1、2、4題.
教學(xué)反思
本節(jié)課通過學(xué)生自主探索,合作交流,以認(rèn)知規(guī)律為主線,以發(fā)展能力為目標(biāo),以從直觀感受到分析歸納為手段,培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力和積極的情感態(tài)度,促進(jìn)良好的數(shù)學(xué)觀的形成.在教學(xué)手段上,本節(jié)課大量使用多媒體輔助教學(xué),既能體現(xiàn)知識(shí)的背景材料,又能一下子引起學(xué)生的注意力,有效地節(jié)省了時(shí)間,增大了課堂容量.生動(dòng)形象的動(dòng)畫演示,動(dòng)感強(qiáng),直觀性好,既加深了學(xué)生的理解,又培養(yǎng)了學(xué)生的抽象思維能力,同時(shí)也向?qū)W生滲透了歸納類比,數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.

相關(guān)知識(shí)

九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案（湘教版）

一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準(zhǔn)備好了教案課件，大家應(yīng)該要寫教案課件了。用心制定好教案課件的工作計(jì)劃，才能更好的在接下來的工作輕裝上陣！有哪些好的范文適合教案課件的？下面是小編為大家整理的“九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案（湘教版）”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

第1章反比例函數(shù)

1.1反比例函數(shù)

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

理解反比例函數(shù)的概念，根據(jù)實(shí)際問題能列出反比例函數(shù)關(guān)系式.

【過程與方法】

經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象出反比例函數(shù)的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力.

【情感態(tài)度】

培養(yǎng)觀察、推理、分析能力，體會(huì)由實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值.

【教學(xué)重點(diǎn)】

理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式.

【教學(xué)難點(diǎn)】

能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會(huì)函數(shù)的模型思想.

教學(xué)過程

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

1．復(fù)習(xí)小學(xué)已學(xué)過的反比例關(guān)系，例如：

(1)當(dāng)路程s一定，時(shí)間t與速度v成反比例，即vt=s(s是常數(shù))

(2)當(dāng)矩形面積一定時(shí)，長a和寬b成反比例，即ab＝S(S是常數(shù))

2、電流I、電阻R、電壓U之間滿足關(guān)系式U＝IR，當(dāng)U=220V時(shí),請(qǐng)你用含R的代數(shù)式表示I嗎？

【教學(xué)說明】對(duì)相關(guān)知識(shí)的復(fù)習(xí)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).

二、思考探究，獲取新知

探究1：反比例函數(shù)的概念

（1）一群選手在進(jìn)行全程為3000米的賽馬比賽時(shí)，各選手的平均速度v(m/s)與所用時(shí)間t(s)之間有怎樣的關(guān)系？并寫出它們之間的關(guān)系式.

（2）利用（1）的關(guān)系式完成下表：

（3）隨著時(shí)間t的變化，平均速度v發(fā)生了怎樣的變化？

（4）平均速度v是所用時(shí)間t的函數(shù)嗎？為什么？

（5）觀察上述函數(shù)解析式，與前面學(xué)的一次函數(shù)有什么不同？這種函數(shù)有什么特點(diǎn)？

【歸納結(jié)論】一般地，如果兩個(gè)變量x,y之間可以表示成y=（k為常數(shù)且k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù).其中x是自變量，常數(shù)k稱為反比例函數(shù)的比例系數(shù).

【教學(xué)說明】先讓學(xué)生進(jìn)行小組合作交流，再進(jìn)行全班性的問答或交流.學(xué)生用自己的語言說明兩個(gè)變量間的關(guān)系為什么可以看作函數(shù)，了解所討論的函數(shù)的表達(dá)形式．探究2：反比例函數(shù)的自變量的取值范圍思考：在上面的問題中，對(duì)于反比例函數(shù)v=3000/t，其中自變量t可以取哪些值呢？分析：反比例函數(shù)的自變量的取值范圍是所有非零實(shí)數(shù)，但是在實(shí)際問題中，應(yīng)該根據(jù)具體情況來確定該反比例函數(shù)的自變量取值范圍.由于t代表的是時(shí)間，且時(shí)間不能為負(fù)數(shù)，所有t的取值范圍為t0.

【教學(xué)說明】教師組織學(xué)生討論，提問學(xué)生，師生互動(dòng)．

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.見教材P3例題.

2.下列函數(shù)關(guān)系中，哪些是反比例函數(shù)？

(1)已知平行四邊形的面積是12cm2，它的一邊是acm，這邊上的高是hcm，則a與h的函數(shù)關(guān)系；

(2)壓強(qiáng)p一定時(shí)，壓力F與受力面積S的關(guān)系；

(3)功是常數(shù)W時(shí)，力F與物體在力的方向上通過的距離s的函數(shù)關(guān)系．

(4)某鄉(xiāng)糧食總產(chǎn)量為m噸，那么該鄉(xiāng)每人平均擁有糧食y(噸)與該鄉(xiāng)人口數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式．

分析：確定函數(shù)是否為反比例函數(shù)，就是看它們的解析式經(jīng)過整理后是否符合y=(k是常數(shù)，k≠0)．所以此題必須先寫出函數(shù)解析式，后解答．

解：

(1)a=12/h，是反比例函數(shù)；

(2)F＝pS，是正比例函數(shù)；

(3)F=W/s，是反比例函數(shù)；

(4)y=m/x，是反比例函數(shù)．

3.當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)y=是反比例函數(shù)，并求出其函數(shù)解析式．分析：由反比例函數(shù)的定義易求出m的值．解：由反比例函數(shù)的定義可知：2m－2＝1，m=3/2．所以反比例函數(shù)的解析式為y=．

4.當(dāng)質(zhì)量一定時(shí)，二氧化碳的體積V與密度ρ成反比例.且V=5m3時(shí)，ρ=1．98kg／m3

（1）求p與V的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍.

（2）求V=9m3時(shí)，二氧化碳的密度.

解：略

5.已知y＝y(tǒng)1＋y2，y1與x成正比例，y2與x2成反比例，且x＝2與x＝3時(shí)，y的值都等于19．求y與x間的函數(shù)關(guān)系式．

分析：y1與x成正比例，則y1＝k1x，y2與x2成反比例，則y2=k2x2，又由y＝y(tǒng)1＋y2，可知，y=k1x+k2x2，只要求出k1和k2即可求出y與x間的函數(shù)關(guān)系式．

解：因?yàn)閥1與x成正比例，所以y1＝k1x；因?yàn)閥2與x2成反比例，所以y2=，而y＝y(tǒng)1＋y2，所以y=k1x+，當(dāng)x＝2與x＝3時(shí)，y的值都等于19．

【教學(xué)說明】加深對(duì)反比例函數(shù)概念的理解，及掌握如何求反比例函數(shù)的解析式.

四、師生互動(dòng)、課堂小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.

課后作業(yè)

布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.1”中第1、3、5題.

教學(xué)反思

學(xué)生對(duì)于反比例函數(shù)的概念理解的都很好，但在求函數(shù)解析式時(shí)，解題不夠靈活，如解答第5題時(shí)，不知如何設(shè)未知數(shù).在這方面應(yīng)多加練習(xí).

1.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

第1課時(shí)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.會(huì)用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)圖象；2.理解反比例函數(shù)的性質(zhì).

【過程與方法】

觀察、比較、合作、交流、探索.

【情感態(tài)度】

通過對(duì)反比例函數(shù)的圖象的分析，探索并掌握反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì).

【教學(xué)重點(diǎn)】

畫反比例函數(shù)的圖象，理解反比例函數(shù)的性質(zhì).

【教學(xué)難點(diǎn)】

理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用.

教學(xué)過程

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

你還記得一次函數(shù)的圖象嗎?一次函數(shù)的圖象怎樣畫呢？一次函數(shù)有什么性質(zhì)呢？反比例函數(shù)的圖象又會(huì)是什么樣子呢?

【教學(xué)說明】在回憶與交流中，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)，圖象的直觀有助于理解函數(shù)的性質(zhì).

二、思考探究，獲取新知

探究1：反比例函數(shù)圖象的畫法畫出反比例函數(shù)y=的圖象．分析∶畫出函數(shù)圖象一般分為列表、描點(diǎn)、連線三個(gè)步驟.

(1)列表：取自變量x的哪些值?

x是不為零的任何實(shí)數(shù)，所以不能取x的值為零，但仍可以以零為基準(zhǔn)，左右均勻，對(duì)稱地取值.

(2)描點(diǎn)：用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)(－6,－1)、(－3,－2)、(－2,－3)等．

（3）連線：用平滑的曲線將第一象限各點(diǎn)依次連起來，得到圖象的第一個(gè)分支；用平滑的曲線將第三象限各點(diǎn)依次連起來，得到圖象的另一個(gè)分支．這兩個(gè)分支合起來，就是反比例函數(shù)的圖象．

思考：

（1）觀察上圖，y軸右邊的各點(diǎn)，當(dāng)橫坐標(biāo)x逐漸增大時(shí)，縱坐標(biāo)y如何變化？y軸左邊的各點(diǎn)是否也有相同的規(guī)律？

（2）這兩條曲線會(huì)與x軸、y軸相交嗎？為什么？探究2：反比例函數(shù)所在的象限畫出函數(shù)y=的圖形，并思考下列問題：

（1）函數(shù)圖形的兩個(gè)分支分別位于哪些象限？

（2）在每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的變化是如何變化的？

【歸納結(jié)論】一般地，當(dāng)k0時(shí)，反比例函數(shù)y=的圖象由分別在第一、三象限內(nèi)的兩支曲線組成，它們與x軸、y軸都不相交，在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小.

探究3：反比例函數(shù)y=－的圖象．可以引導(dǎo)學(xué)生采用多種方式進(jìn)行自主探索活動(dòng)：

(1)可以用畫反比例函數(shù)y=－的圖象的方式與步驟進(jìn)行自主探索其圖象；

(2)可以通過探索函數(shù)y=與y=－之間的關(guān)系，畫出y=－的圖象．

【歸納結(jié)論】一般地，當(dāng)k0時(shí)，反比例函數(shù)y=的圖象由分別在第二、四象限內(nèi)的兩支曲線組成，它們與x軸、y軸都不相交，在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大.

探究4：反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)y=－與y=的圖象有什么共同特征?

【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生從通過與一次函數(shù)的圖象的對(duì)比感受反比例函數(shù)圖象“曲線”及“兩支”的特征．

【歸納結(jié)論】反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象是由兩個(gè)分支組成的曲線.當(dāng)k0時(shí)，圖象在一、三象限；當(dāng)k0時(shí)，圖象在二、四象限.反比例函數(shù)y=與y=-(k≠0)的圖象關(guān)于x軸或y軸對(duì)稱.

【教學(xué)說明】學(xué)生動(dòng)手畫反比函數(shù)圖象，進(jìn)一步掌握畫函數(shù)圖象的步驟.觀察函數(shù)圖象，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.教材P9例1.

2.如果函數(shù)y＝2xk＋1的圖象是雙曲線，那么k＝．

【答案】-2

3.如果反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限內(nèi)，那么滿足條件的正整數(shù)k的值是．

【答案】1，2

4.已知直線y＝kx＋b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則函數(shù)y=的圖象在第象限．

【答案】二、四

5.反比例函數(shù)y=的圖象大致是圖中的()．

解析：因?yàn)閗=10，所以雙曲線的兩支分別位于第一、三象限.

【答案】C

6.下列反比例函數(shù)圖象一定在第一、三象限的是()

【答案】C

7.已知函數(shù)為反比例函數(shù)．

(1)求m的值；

(2)它的圖象在第幾象限內(nèi)？在各象限內(nèi)，y隨x的增大如何變化？

(3)當(dāng)－3≤x≤－時(shí)，求此函數(shù)的最大值和最小值．

8.作出反比例函數(shù)y=的圖象，并根據(jù)圖象解答下列問題：

(1)當(dāng)x＝4時(shí)，求y的值；

(2)當(dāng)y＝－2時(shí)，求x的值；

(3)當(dāng)y＞2時(shí)，求x的范圍．

解：列表：

由圖知：

(1)y＝3；

(2)x＝－6；

(3)0＜x＜6

9.作出反比例函數(shù)y=－的圖象，結(jié)合圖象回答：

（1)當(dāng)x＝2時(shí)，y的值；

(2)當(dāng)1＜x≤4時(shí)，y的取值范圍；

(3)當(dāng)1≤y＜4時(shí)，x的取值范圍．

解：列表：

由圖知：

(1)y＝－2；

(2)－4＜y≤－1；

(3)－4≤x＜－1．

【教學(xué)說明】為了讓學(xué)生靈活的用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決問題，在研究每一題時(shí)，要緊扣性質(zhì)進(jìn)行分析，達(dá)到理解性質(zhì)的目的.

四、師生互動(dòng)、課堂小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.

課后作業(yè)

布置作業(yè)∶教材“習(xí)題1.2”中第1、2、4題.

教學(xué)反思

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生理解了反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)，并掌握了用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的方法.同時(shí)也為后面的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).從練習(xí)上來看，學(xué)生掌握的不夠好，應(yīng)多加練習(xí).

第2課時(shí)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2）

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.會(huì)求反比例函數(shù)的解析式；2.鞏固反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，通過對(duì)圖象的分析，進(jìn)一步探究反比例函數(shù)的增減性.

【過程與方法】

經(jīng)歷觀察、分析、交流的過程，逐步提高運(yùn)用知識(shí)的能力.

【情感態(tài)度】

提高學(xué)生的觀察、分析能力和對(duì)圖形的感知水平.

【教學(xué)重點(diǎn)】

會(huì)求反比例函數(shù)的解析式.

【教學(xué)難點(diǎn)】

反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的運(yùn)用.

教學(xué)過程

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

1.反比例函數(shù)有哪些性質(zhì)？2.我們學(xué)會(huì)了根據(jù)函數(shù)解析式畫函數(shù)圖象，那么你能根據(jù)一些條件求反比例函數(shù)的解析式嗎？

【教學(xué)說明】復(fù)習(xí)上節(jié)課的內(nèi)容，同時(shí)引入新課.

二、思考探究，獲取新知

1.思考：已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（2,4）

（1）求k的值，并寫出該函數(shù)的表達(dá)式；

（2）判斷點(diǎn)A（-2，-4），B(3,5)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上；

（3）這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限？在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大如何變化？

分析：

(1)題中已知圖象經(jīng)過點(diǎn)P（2，4），即表明把P點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式成立，這樣能求出k，解析式也就確定了.

(2)要判斷A、B是否在這條函數(shù)圖象上，就是把A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式中，如能使解析式成立，則這個(gè)點(diǎn)就在函數(shù)圖象上.否則不在.

(3)根據(jù)k的正負(fù)性，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)來判定函數(shù)圖象所在的象限、y隨x的值的變化情況.

【歸納結(jié)論】這種求解析式的方法叫做待定系數(shù)法求解析式.

2.下圖是反比例函數(shù)y=的圖象，根據(jù)圖象，回答下列問題：

（1）k的取值范圍是k0還是k0？說明理由；

（2）如果點(diǎn)A(-3,y1),B(-2,y2)是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，試比較y1，y2的大小.分析：

（1）由圖象可知，反比例函數(shù)y=kx的圖象的兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，因此，k0.

(2)因?yàn)辄c(diǎn)A(-3,y1),B(-2,y2)是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)且-30，-20.所以點(diǎn)A、B都位于第三象限，又因?yàn)?3-2，由反比例函數(shù)的圖像的性質(zhì)可知：y1y2.

【教學(xué)說明】通過觀察圖象，使學(xué)生掌握利用函數(shù)圖象比較函數(shù)值大小的方法.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.若點(diǎn)A(7，y1)，B(5，y2)在雙曲線y=－上，則y1、y2中較小的是．

【答案】y2

2.已知點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函數(shù)y=(k＞0)的圖象上的兩點(diǎn)，若x1＜0＜x2，則有()．

A.y1＜0＜y2B.y2＜0＜y1C.y1＜y2＜0D.y2＜y1＜0

【答案】A

3.若A(a1，b1)，B(a2，b2)是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且a1＜a2，則b1與b2的大小關(guān)系是()

A.b1＜b2B.b1=b2C.b1＞b2D.大小不確定

【答案】D

4.函數(shù)y=-的圖象上有兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，若0＜x1＜x2，則()

A.y1＜y2B.y1＞y2C.y1=y2D.y1、y2的大小不確定

【答案】A

5.已知點(diǎn)P(2，2)在反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象上，

(1)當(dāng)x=-3時(shí)，求y的值；

(2)當(dāng)1＜x＜3時(shí)，求y的取值范圍．

6.已知y=(k≠0，k為常數(shù))過三個(gè)點(diǎn)A(2，-8)，B(4，b)，C(a，2)．

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求a與b的值．

解：

（1）將A（2，-8）代入反比例解析式得：k=-16，則反比例解析式為y=-；

（2）將B（4，b）代入反比例解析式得：b=-4；將C（a，2）代入反比例解析式得：2=-，即a=-8.

7.已知反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,－2)．

(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式，并畫出圖象；

(2)若點(diǎn)A(－5,m)在圖象上，則點(diǎn)A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是否還在圖象上？

分析：

(1)反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,－2)，即當(dāng)x＝1時(shí)，y＝－2．由待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)解析式；再根據(jù)解析式，通過列表、描點(diǎn)、連線可畫出反比例函數(shù)的圖象；

(2)由點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，易求出m的值，再驗(yàn)證點(diǎn)A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是否在圖象上．

解：

(1)設(shè)：反比例函數(shù)的解析式為：y=(k≠0)．而反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,－2)，即當(dāng)x＝1時(shí)，y＝－2．所以－2=，k＝－2．即反比例函數(shù)的解析式為：y=－．

(2)點(diǎn)A(－5,m)在反比例函數(shù)y=－圖象上，所以m==，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－5,)．點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)(－5,－)不在這個(gè)圖象上；點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)(5,)不在這個(gè)圖象上；點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)(5,－)在這個(gè)圖象上；

【教學(xué)說明】通過練習(xí)，鞏固本節(jié)課數(shù)學(xué)內(nèi)容.

四、師生互動(dòng)、課堂小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想,而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.

課后作業(yè)

布置作業(yè):教材“習(xí)題1.2”中第7題.

教學(xué)反思

教學(xué)中，我深深地體會(huì)到：要想讓學(xué)生真正掌握求函數(shù)解析式的方法，教師應(yīng)在給出相應(yīng)的典型例題的條件下，讓學(xué)生自己去尋找答案，自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律.最后，教師清楚地向?qū)W生總結(jié)每一種函數(shù)解析式的適用范圍，以及一般應(yīng)告知的條件.在信息社會(huì)飛速發(fā)展的今天，教師要從以前的教師教、學(xué)生學(xué)的觀念中解放出來，教會(huì)學(xué)生如何學(xué)，讓學(xué)生自己去探究，自己去學(xué)習(xí)，去獲取知識(shí).在《中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確規(guī)定：教師不僅是學(xué)生的引導(dǎo)者，也是學(xué)生的合作者.教學(xué)中，要讓學(xué)生通過自主討論、交流，來探究學(xué)習(xí)中碰到的問題、難題，教師從中點(diǎn)撥、引導(dǎo)，并和學(xué)生一起學(xué)習(xí)，探討，才能真正做到教學(xué)相長，也才能真正讓每一個(gè)學(xué)生都學(xué)有所獲.

第3課時(shí)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（3）

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.綜合運(yùn)用一次函數(shù)和反比例函數(shù)的知識(shí)解決有關(guān)問題；

2.借助一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象解決某些簡單的實(shí)際問題．

【過程與方法】

經(jīng)歷觀察、分析、交流的過程，逐步提高運(yùn)用知識(shí)的能力.

【情感態(tài)度】

能靈活運(yùn)用函數(shù)圖象和性質(zhì)解決一些較綜合的問題，培養(yǎng)學(xué)生看圖（象）、識(shí)圖（象）能力、體會(huì)用“數(shù)、形”結(jié)合思想解答函數(shù)題.

【教學(xué)重點(diǎn)】

理解并掌握一次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能利用它們解決一些綜合問題.

【教學(xué)難點(diǎn)】

學(xué)會(huì)從圖象上分析、解決問題，理解反比例函數(shù)的性質(zhì).

教學(xué)過程

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

1.正比例函數(shù)有哪些性質(zhì)？

2.一次函數(shù)有哪些性質(zhì)？

3.反比例函數(shù)有哪些性質(zhì)？

【教學(xué)說明】對(duì)所學(xué)的三種函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)復(fù)習(xí)，讓學(xué)生對(duì)它們的性質(zhì)有系統(tǒng)的了解.

二、思考探究，獲取新知

1.已知一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)反比例函數(shù)的圖象交于P（-3,4），試求出它們的表達(dá)式，并在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象.解：設(shè)正比例函數(shù)，反比例函數(shù)的表達(dá)式分別為y=k1x,y=,其中，k1,k2是常數(shù)，且均不為0.

由于這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于P（-3,4），則P（-3,4）是這兩個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn)，即點(diǎn)P的坐標(biāo)分別滿足這兩個(gè)表達(dá)式.因此，4=k1×(-3),4=解得，k1=k2=-12所以，正比例函數(shù)解析式為y=x,反比例函數(shù)解析式為y=-.函數(shù)圖象如下圖.

【教學(xué)說明】通過圖象，讓學(xué)生掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用.2.在反比例函數(shù)y=的圖象上取兩點(diǎn)Ｐ（1，6），Ｑ（6，1），過點(diǎn)Ｐ分別作x軸、y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1=；過點(diǎn)Ｑ分別作x軸、y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S2=；S1與S2有什么關(guān)系？為什么？

【歸納結(jié)論】反比例函數(shù)y=（k≠0）中比例系數(shù)k的幾何意義：過雙曲線y=（k≠0）上任意一點(diǎn)引x軸、y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為k的絕對(duì)值.

【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)一定的分類標(biāo)準(zhǔn)研究反比例函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言進(jìn)行表述，從而提高學(xué)生的表達(dá)能力與數(shù)學(xué)語言的組織能力．

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.已知如圖，A是反比例函數(shù)y=kx的圖象上的一點(diǎn)，AB丄x軸于點(diǎn)B，且△ABO的面積是3，則k的值是()

A.3B.-3C.6D.-6

分析：過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即S＝|k|．

解：根據(jù)題意可知：S△AOB＝|k|＝3，又反比例函數(shù)的圖象位于第一象限，k＞0，則k＝6．

【答案】C

2.反比例函數(shù)y=與y=在第一象限的圖象如圖所示，作一條平行于x軸的直線分別交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，連接OA、OB，則△AOB的面積為()

A.B.2C.3D.1

分析：分別過A、B作x軸的垂線，垂足分別為D、E，過B作BC⊥y軸，點(diǎn)C為垂足，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義分別求出四邊形OEAC、△AOE、△BOC的面積，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解：分別過A、B作x軸的垂線，垂足分別為D、E，過B作BC⊥y軸，點(diǎn)C為垂足，∵由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可知，S四邊形OEAC=6，S△AOE=3，

S△BOC=1，∴S△AOB=S四邊形OEAC-S△AOE-S△BOC=6-3-1=2．

【答案】B

3.已知直線y＝x＋b經(jīng)過點(diǎn)A(3,0)，并與雙曲線y=的交點(diǎn)為B(－2，m)和C，求k、b的值．

解：點(diǎn)A(3,0)在直線y＝x＋b上，所以0＝3＋b，b＝－3．一次函數(shù)的解析式為：y＝x－3．又因?yàn)辄c(diǎn)B(－2，m)也在直線y＝x－3上，所以m＝－2－3＝－5，即B(－2,－5)．而點(diǎn)B(－2,－5)又在反比例函數(shù)y=上，所以k＝－2×(－5)＝10．

4.已知反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y＝k2x－1的圖象交于A(2,1)．

(1)分別求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

(2)試判斷A點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)與兩個(gè)函數(shù)圖象的關(guān)系．分析:

(1)因?yàn)辄c(diǎn)A在反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象上，把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入這兩個(gè)解析式即可求出k1、k2的值．

(2)把點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A′坐標(biāo)代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式中，可知A′是否在這兩個(gè)函數(shù)圖象上．

解：

(1)因?yàn)辄c(diǎn)A(2,1)在反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象上，所以k1＝2×1＝2．

1＝2k2－1，k2＝1．所以反比例函數(shù)的解析式為：y=；一次函數(shù)解析式為：y＝x－1．

(2)點(diǎn)A(2,1)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是A′(－2,－1)．把A′點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得，y==－1，所以點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上．把A′點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得，y＝－2－1＝－3，所以點(diǎn)A′不在一次函數(shù)圖象上．

5.已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0,1)和點(diǎn)B(a,－3a),a＜0，且點(diǎn)B在反比例函數(shù)的y=－的圖象上．

(1)求a的值．

(2)求一次函數(shù)的解析式，并畫出它的圖象．

(3)利用畫出的圖象，求當(dāng)這個(gè)一次函數(shù)y的值在－1≤y≤3范圍內(nèi)時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍．

(4)如果P(m,y1)、Q(m＋1,y2)是這個(gè)一次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，試比較y1與y2的大小．

分析：

(1)由于點(diǎn)A、點(diǎn)B在一次函數(shù)圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上，把這些點(diǎn)的坐標(biāo)代入相應(yīng)的函數(shù)解析式中，可求出k、b和a的值．

(2)由(1)求出的k、b、a的值，求出函數(shù)的解析式，通過列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象．

(3)和(4)都是利用函數(shù)的圖象進(jìn)行解題．

一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象為：

(3)從圖象上可知，當(dāng)一次函數(shù)y的值在－1≤y≤3范圍內(nèi)時(shí)，相應(yīng)的x的值為：－1≤x≤1．

(4)從圖象可知，y隨x的增大而減小，又m＋1＞m，所以y1＞y2.

或解：當(dāng)x1＝m時(shí)，y1＝－2m＋1；當(dāng)x2＝m＋1時(shí)，y2＝－2×(m＋1)＋1＝－2m－1所以y1－y2＝(－2m＋1)－(－2m－1)＝2＞0，即y1＞y2.

6.如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn)．

(1)利用圖象中的條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)值的x的取值范圍．

分析:

(1)把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入兩解析式，即可求得一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式．

(2)因?yàn)閳D象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)與函數(shù)值是相對(duì)應(yīng)的，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，反映在圖象上，自變量取相同的值時(shí)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)．

【教學(xué)說明】檢測題采取多種形式呈現(xiàn)，增加了靈活性，以基礎(chǔ)題為主，也有少量綜合問題，可使不同層次水平的學(xué)生均有機(jī)會(huì)獲得成功的體驗(yàn)．

四、師生互動(dòng)、課堂小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.

課后作業(yè)

布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.2”中第6題.

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)了一些問題，因此必須強(qiáng)調(diào)：

教學(xué)反思

1．綜合運(yùn)用一次函數(shù)和反比例函數(shù)求解兩種函數(shù)解析式，往往用待定系數(shù)法．

2．觀察圖象，把圖象中提供、展現(xiàn)的信息轉(zhuǎn)化為與兩函數(shù)有關(guān)的知識(shí)來解題．

新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)教案

教案課件是老師需要精心準(zhǔn)備的，是認(rèn)真規(guī)劃好自己教案課件的時(shí)候了。認(rèn)真做好教案課件的工作計(jì)劃，才能促進(jìn)我們的工作進(jìn)一步發(fā)展！有沒有出色的范文是關(guān)于教案課件的？下面是小編精心為您整理的“新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)教案”，歡迎閱讀，希望您能夠喜歡并分享！

《人教版九年級(jí)上冊(cè)全書教案》

第二十一章二次根式

教材內(nèi)容

1．本單元教學(xué)的主要內(nèi)容：

二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；最簡二次根式．

2．本單元在教材中的地位和作用：

二次根式是在學(xué)完了八年級(jí)下冊(cè)第十七章《反比例正函數(shù)》、第十八章《勾股定理及其應(yīng)用》等內(nèi)容的基礎(chǔ)之上繼續(xù)學(xué)習(xí)的，它也是今后學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)．

教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)與技能

（1）理解二次根式的概念．

（2）理解（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，（）2=a（a≥0），=a（a≥0）．

（3）掌握＝（a≥0，b≥0），=；

=（a≥0，b0），=（a≥0，b0）．

（4）了解最簡二次根式的概念并靈活運(yùn)用它們對(duì)二次根式進(jìn)行加減．

2．過程與方法

（1）先提出問題，讓學(xué)生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念．再對(duì)概念的內(nèi)涵進(jìn)行分析，得出幾個(gè)重要結(jié)論，并運(yùn)用這些重要結(jié)論進(jìn)行二次根式的計(jì)算和化簡．

（2）用具體數(shù)據(jù)探究規(guī)律，用不完全歸納法得出二次根式的乘（除）法規(guī)定，并運(yùn)用規(guī)定進(jìn)行計(jì)算．

（3）利用逆向思維，得出二次根式的乘（除）法規(guī)定的逆向等式并運(yùn)用它進(jìn)行化簡．

（4）通過分析前面的計(jì)算和化簡結(jié)果，抓住它們的共同特點(diǎn)，給出最簡二次根式的概念．利用最簡二次根式的概念，來對(duì)相同的二次根式進(jìn)行合并，達(dá)到對(duì)二次根式進(jìn)行計(jì)算和化簡的目的．

3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過本單元的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，經(jīng)過探索二次根式的重要結(jié)論，二次根式的乘除規(guī)定，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力．

教學(xué)重點(diǎn)

1．二次根式（a≥0）的內(nèi)涵．（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；（）2＝a（a≥0）；=a（a≥0）及其運(yùn)用．

2．二次根式乘除法的規(guī)定及其運(yùn)用．

3．最簡二次根式的概念．

4．二次根式的加減運(yùn)算．

教學(xué)難點(diǎn)

1．對(duì)（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)的理解；對(duì)等式（）2＝a（a≥0）及=a（a≥0）的理解及應(yīng)用．

2．二次根式的乘法、除法的條件限制．

3．利用最簡二次根式的概念把一個(gè)二次根式化成最簡二次根式．

教學(xué)關(guān)鍵

1．潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生從具體到一般的推理能力，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)．

2．培養(yǎng)學(xué)生利用二次根式的規(guī)定和重要結(jié)論進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算的能力，培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍的科學(xué)精神．

單元課時(shí)劃分

本單元教學(xué)時(shí)間約需11課時(shí)，具體分配如下：

21．1二次根式3課時(shí)

21．2二次根式的乘法3課時(shí)

21．3二次根式的加減3課時(shí)

教學(xué)活動(dòng)、習(xí)題課、小結(jié)2課時(shí)

21．1二次根式

第一課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

二次根式的概念及其運(yùn)用

教學(xué)目標(biāo)

理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意義解答具體題目．

提出問題，根據(jù)問題給出概念，應(yīng)用概念解決實(shí)際問題．

教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵

1．重點(diǎn)：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；

2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：利用“（a≥0）”解決具體問題．

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下列三個(gè)問題：

問題1：已知反比例函數(shù)y=，那么它的圖象在第一象限橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．

問題2：如圖，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB邊的長是__________．

問題3：甲射擊6次，各次擊中的環(huán)數(shù)如下：8、7、9、9、7、8，那么甲這次射擊的方差是S2，那么S=_________．

老師點(diǎn)評(píng)：

問題1：橫、縱坐標(biāo)相等，即x=y，所以x2=3．因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限，所以x=，所以所求點(diǎn)的坐標(biāo)（，）．

問題2：由勾股定理得AB=

問題3：由方差的概念得S=.

二、探索新知

很明顯、、，都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根．像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根的式子，我們就把它稱二次根式．因此，一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號(hào)．

（學(xué)生活動(dòng)）議一議：

1．-1有算術(shù)平方根嗎？

2．0的算術(shù)平方根是多少？

3．當(dāng)a0，有意義嗎？

老師點(diǎn)評(píng):（略）

例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x0）、、、-、、（x≥0，y≥0）．

分析：二次根式應(yīng)滿足兩個(gè)條件：第一，有二次根號(hào)“”；第二，被開方數(shù)是正數(shù)或0．

解：二次根式有：、（x0）、、-、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、．

例2．當(dāng)x是多少時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

分析：由二次根式的定義可知，被開方數(shù)一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意義．

解：由3x-1≥0，得：x≥

當(dāng)x≥時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．

三、鞏固練習(xí)

教材P練習(xí)1、2、3．

四、應(yīng)用拓展

例3．當(dāng)x是多少時(shí)，+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

分析：要使+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時(shí)滿足中的≥0和中的x+1≠0．

解：依題意，得

由①得：x≥-

由②得：x≠-1

當(dāng)x≥-且x≠-1時(shí)，+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．

例4(1)已知y=++5，求的值．(答案:2)

(2)若+=0，求a2004+b2004的值．(答案:)

五、歸納小結(jié)（學(xué)生活動(dòng)，老師點(diǎn)評(píng)）

本節(jié)課要掌握：

1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號(hào)．

2．要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．

六、布置作業(yè)

1．教材P8復(fù)習(xí)鞏固1、綜合應(yīng)用5．

2．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．

3.課后作業(yè):《同步訓(xùn)練》

第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

一、選擇題1．下列式子中，是二次根式的是（）

A．-B．C．D．x

2．下列式子中，不是二次根式的是（）

A．B．C．D．

3．已知一個(gè)正方形的面積是5，那么它的邊長是（）

A．5B．C．D．以上皆不對(duì)

二、填空題

1．形如________的式子叫做二次根式．

2．面積為a的正方形的邊長為________．

3．負(fù)數(shù)________平方根．

三、綜合提高題

1．某工廠要制作一批體積為1m3的產(chǎn)品包裝盒，其高為0.2m，按設(shè)計(jì)需要，底面應(yīng)做成正方形，試問底面邊長應(yīng)是多少？

2．當(dāng)x是多少時(shí)，+x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

3．若+有意義，則=_______．

4.使式子有意義的未知數(shù)x有（）個(gè)．

A．0B．1C．2D．無數(shù)

5.已知a、b為實(shí)數(shù)，且+2=b+4，求a、b的值．

第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)答案:

一、1．A2．D3．B

二、1．（a≥0）2．3．沒有

三、1．設(shè)底面邊長為x，則0.2x2=1，解答：x=．

2．依題意得：，

∴當(dāng)x-且x≠0時(shí)，＋x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒有意義．

3.

4．B

5．a(chǎn)=5，b=-4

21.1二次根式(2)

第二課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

1．（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；

2．（）2=a（a≥0）．

教學(xué)目標(biāo)

理解（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)和（）2=a（a≥0），并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡．

通過復(fù)習(xí)二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出（）2=a（a≥0）；最后運(yùn)用結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)解題．

教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵

1．重點(diǎn)：（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；（）2=a（a≥0）及其運(yùn)用．

2．難點(diǎn)、關(guān)鍵：用分類思想的方法導(dǎo)出（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；用探究的方法導(dǎo)出（）2=a（a≥0）．

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

（學(xué)生活動(dòng)）口答

1．什么叫二次根式？

2．當(dāng)a≥0時(shí)，叫什么？當(dāng)a0時(shí)，有意義嗎？

老師點(diǎn)評(píng)（略）．

二、探究新知

議一議：（學(xué)生分組討論，提問解答）

（a≥0）是一個(gè)什么數(shù)呢？

老師點(diǎn)評(píng)：根據(jù)學(xué)生討論和上面的練習(xí)，我們可以得出

（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)．

做一做：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：

（）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；

（）2=______；（）2=_______；（）2=_______．

老師點(diǎn)評(píng)：是4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，是一個(gè)平方等于4的非負(fù)數(shù)，因此有（）2=4．

同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以

（）2=a（a≥0）

例1計(jì)算

1．（）22．（3）23．（）24．（）2

分析：我們可以直接利用（）2=a（a≥0）的結(jié)論解題．

解：（）2=，（3）2=32（）2=325=45，

（）2=，（）2=．

三、鞏固練習(xí)

計(jì)算下列各式的值：

（）2（）2（）2（）2（4）2

四、應(yīng)用拓展

例2計(jì)算

1．（）2（x≥0）2．（）23．（）2

4．（）2

分析：（1）因?yàn)閤≥0，所以x+10；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；

（4）4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）2≥0．

所以上面的4題都可以運(yùn)用（）2=a（a≥0）的重要結(jié)論解題．

解：（1）因?yàn)閤≥0，所以x+10

（）2=x+1

（2）∵a2≥0，∴（）2=a2

（3）∵a2+2a+1=（a+1）2

又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0，∴=a2+2a+1

（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）2

又∵（2x-3）2≥0

∴4x2-12x+9≥0，∴（）2=4x2-12x+9

例3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:

（1）x2-3（2）x4-4(3)2x2-3

分析：(略)

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：

1．（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；

2．（）2=a（a≥0）;反之:a=（）2（a≥0）．

六、布置作業(yè)

1．教材P8復(fù)習(xí)鞏固2．（1）、（2）P97．

2．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．

3.課后作業(yè):《同步訓(xùn)練》

第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

一、選擇題

1．下列各式中、、、、、，二次根式的個(gè)數(shù)是（）．

A．4B．3C．2D．1

2．?dāng)?shù)a沒有算術(shù)平方根，則a的取值范圍是（）．

A．a(chǎn)0B．a(chǎn)≥0C．a(chǎn)0D．a(chǎn)=0

二、填空題

1．（-）2=________．

2．已知有意義，那么是一個(gè)_______數(shù)．

三、綜合提高題

1．計(jì)算

（1）（）2（2）-（）2（3）（）2（4）（-3）2

(5)

2．把下列非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式:

（1）5（2）3.4（3）（4）x（x≥0）

3．已知+=0，求xy的值．

4．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:

（1）x2-2（2）x4-93x2-5

第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)答案:

一、1．B2．C

二、1．32．非負(fù)數(shù)

三、1．（1）（）2=9（2）-（）2=-3（3）（）2=×6=

（4）（-3）2=9×=6(5)-6

2．（1）5=（）2（2）3.4=（）2

（3）=（）2（4）x=（）2（x≥0）

3．xy=34=81

4.（1）x2-2=（x+）（x-）

（2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+）（x-）

(3)略

21.1二次根式(3)

第三課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

＝a（a≥0）

教學(xué)目標(biāo)

理解=a（a≥0）并利用它進(jìn)行計(jì)算和化簡．

通過具體數(shù)據(jù)的解答，探究=a（a≥0），并利用這個(gè)結(jié)論解決具體問題．

教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵

1．重點(diǎn)：＝a（a≥0）．

2．難點(diǎn)：探究結(jié)論．

3．關(guān)鍵：講清a≥0時(shí)，＝a才成立．

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

老師口述并板收上兩節(jié)課的重要內(nèi)容；

1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式；

2．（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；

3．()2＝a（a≥0）．

那么，我們猜想當(dāng)a≥0時(shí)，=a是否也成立呢？下面我們就來探究這個(gè)問題．

二、探究新知

（學(xué)生活動(dòng)）填空：

=_______；=_______；=______；

=________；=________；=_______．

（老師點(diǎn)評(píng)）：根據(jù)算術(shù)平方根的意義，我們可以得到：

=2；=0.01；=；=；=0；=．

因此，一般地：=a（a≥0）

例1化簡

（1）（2）（3）（4）

分析：因?yàn)椋?）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，

（4）（-3）2=32，所以都可運(yùn)用=a（a≥0）去化簡．

解：（1）==3（2）==4

（3）==5（4）==3

三、鞏固練習(xí)

教材P7練習(xí)2．

四、應(yīng)用拓展

例2填空：當(dāng)a≥0時(shí)，=_____；當(dāng)a0時(shí)，=_______，并根據(jù)這一性質(zhì)回答下列問題．

（1）若=a，則a可以是什么數(shù)？

（2）若=-a，則a可以是什么數(shù)？

（3）a，則a可以是什么數(shù)？

分析：∵=a（a≥0），∴要填第一個(gè)空格可以根據(jù)這個(gè)結(jié)論，第二空格就不行，應(yīng)變形，使“（）2”中的數(shù)是正數(shù)，因?yàn)?，?dāng)a≤0時(shí)，=，那么-a≥0．

（1）根據(jù)結(jié)論求條件；（2）根據(jù)第二個(gè)填空的分析，逆向思想；（3）根據(jù)（1）、（2）可知=│a│，而│a│要大于a，只有什么時(shí)候才能保證呢？a0．

解：（1）因?yàn)?a，所以a≥0；

（2）因?yàn)?-a，所以a≤0；

（3）因?yàn)楫?dāng)a≥0時(shí)=a，要使a，即使aa所以a不存在；當(dāng)a0時(shí)，=-a，要使a，即使-aa，a0綜上，a0

例3當(dāng)x2，化簡-．

分析：(略)

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：=a（a≥0）及其運(yùn)用，同時(shí)理解當(dāng)a0時(shí)，＝－a的應(yīng)用拓展．

六、布置作業(yè)

1．教材P8習(xí)題21．13、4、6、8．

2．選作課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．

3.課后作業(yè):《同步訓(xùn)練》

第三課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

一、選擇題

1．的值是（）．

A．0B．C．4D．以上都不對(duì)

2．a(chǎn)≥0時(shí)，、、-，比較它們的結(jié)果，下面四個(gè)選項(xiàng)中正確的是（）．

A．=≥-B．-

C．-D．-=

二、填空題

1．-=________．

2．若是一個(gè)正整數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是________．

三、綜合提高題

1．先化簡再求值：當(dāng)a=9時(shí)，求a+的值，甲乙兩人的解答如下：

甲的解答為：原式=a+=a+（1-a）=1；

乙的解答為：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17．

兩種解答中，_______的解答是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原因是__________．

2．若│1995-a│+=a，求a-19952的值．

（提示：先由a-2000≥0，判斷1995-a的值是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，去掉絕對(duì)值）

3.若-3≤x≤2時(shí)，試化簡│x-2│++。

答案:

一、1．C2．A

二、1．-0．022．5

三、1．甲甲沒有先判定1-a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)

2．由已知得a-2000≥0，a≥2000

所以a-1995+=a，=1995，a-2000=19952，

所以a-19952=2000．

3.10-x

21．2二次根式的乘除

第一課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

＝（a≥0，b≥0），反之=（a≥0，b≥0）及其運(yùn)用．

教學(xué)目標(biāo)

理解＝（a≥0，b≥0），=（a≥0，b≥0），并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡

由具體數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出＝（a≥0，b≥0）并運(yùn)用它進(jìn)行計(jì)算；利用逆向思維，得出=（a≥0，b≥0）并運(yùn)用它進(jìn)行解題和化簡．

教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵

重點(diǎn)：＝（a≥0，b≥0），=（a≥0，b≥0）及它們的運(yùn)用．

難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出＝（a≥0，b≥0）．

關(guān)鍵：要講清（a0,b0）=，如=或==×．

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題．

1．填空

（1）×=_______，=______；

（2）×=_______，=________．

（3）×=________，=_______．

參考上面的結(jié)果，用“、或＝”填空．

×_____，×_____，×________

2．利用計(jì)算器計(jì)算填空

（1）×______，（2）×______，

（3）×______，（4）×______，

（5）×______．

老師點(diǎn)評(píng)（糾正學(xué)生練習(xí)中的錯(cuò)誤）

二、探索新知

（學(xué)生活動(dòng)）讓3、4個(gè)同學(xué)上臺(tái)總結(jié)規(guī)律．

老師點(diǎn)評(píng)：（1）被開方數(shù)都是正數(shù)；

（2）兩個(gè)二次根式的乘除等于一個(gè)二次根式，并且把這兩個(gè)二次根式中的數(shù)相乘，作為等號(hào)另一邊二次根式中的被開方數(shù)．

一般地，對(duì)二次根式的乘法規(guī)定為

＝．（a≥0，b≥0）

反過來:=（a≥0，b≥0）

例1．計(jì)算

（1）×（2）×（3）×（4）×

分析：直接利用＝（a≥0，b≥0）計(jì)算即可．

解：（1）×=

（2）×==

（3）×==9

（4）×==

例2化簡

（1）（2）（3）

（4）（5）

分析：利用=（a≥0，b≥0）直接化簡即可．

解：（1）=×=3×4=12

（2）=×=4×9=36

（3）=×=9×10=90

（4）=×=××=3xy

（5）==×=3

三、鞏固練習(xí)

（1）計(jì)算（學(xué)生練習(xí)，老師點(diǎn)評(píng)）

①×②3×2③

(2)化簡:;;;;

教材P11練習(xí)全部

四、應(yīng)用拓展

例3．判斷下列各式是否正確，不正確的請(qǐng)予以改正：

（1）

（2）×=4××=4×=4=8

解：（1）不正確．

改正：=＝×=2×3=6

（2）不正確．

改正：×=×===＝4

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：（1）＝=（a≥0，b≥0），=（a≥0，b≥0）及其運(yùn)用．

六、布置作業(yè)

1．課本P151，4，5，6．（1）（2）．

2．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．

3.課后作業(yè):《同步訓(xùn)練》

第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

一、選擇題

1．若直角三角形兩條直角邊的邊長分別為cm和cm，那么此直角三角形斜邊長是（）．

A．3cmB．3cmC．9cmD．27cm

2．化簡a的結(jié)果是（）．

A．B．C．-D．-

3．等式成立的條件是（）

A．x≥1B．x≥-1C．-1≤x≤1D．x≥1或x≤-1

4．下列各等式成立的是（）．

A．4×2=8B．5×4=20

C．4×3=7D．5×4=20

二、填空題

1．=_______．

2．自由落體的公式為S=gt2（g為重力加速度，它的值為10m/s2），若物體下落的高度為720m，則下落的時(shí)間是_________．

三、綜合提高題

1．一個(gè)底面為30cm×30cm長方體玻璃容器中裝滿水，現(xiàn)將一部分水例入一個(gè)底面為正方形、高為10cm鐵桶中，當(dāng)鐵桶裝滿水時(shí)，容器中的水面下降了20cm，鐵桶的底面邊長是多少厘米？

2．探究過程：觀察下列各式及其驗(yàn)證過程．

（1）2=

驗(yàn)證：2=×==

==

（2）3=

驗(yàn)證：3=×==

==

同理可得：4

5，……

通過上述探究你能猜測出：a=_______（a0）,并驗(yàn)證你的結(jié)論．

答案:

一、1．B2．C3.A4.D

二、1．132．12s

三、1．設(shè)：底面正方形鐵桶的底面邊長為x，

則x2×10=30×30×20，x2=30×30×2，

x=×=30．

2．a(chǎn)=

驗(yàn)證：a=

===.

21．2二次根式的乘除

第二課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

=（a≥0，b0），反過來=（a≥0，b0）及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡．

教學(xué)目標(biāo)

理解=（a≥0，b0）和=（a≥0，b0）及利用它們進(jìn)行運(yùn)算．

利用具體數(shù)據(jù)，通過學(xué)生練習(xí)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，并用逆向思維寫出逆向等式及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡．

教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵

1．重點(diǎn)：理解=（a≥0，b0），=（a≥0，b0）及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡．

2．難點(diǎn)關(guān)鍵：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定．

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題：

1．寫出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式．

2．填空

（1）=________，=_________；

（2）=________，=________；

（3）=________，=_________；

（4）=________，=________．

規(guī)律：______；______；_______；

_______．

3．利用計(jì)算器計(jì)算填空:

（1）=_________，（2）=_________，（3）=______，（4）=________．

規(guī)律：______；_______；_____；_____。

每組推薦一名學(xué)生上臺(tái)闡述運(yùn)算結(jié)果．

（老師點(diǎn)評(píng)）

二、探索新知

剛才同學(xué)們都練習(xí)都很好，上臺(tái)的同學(xué)也回答得十分準(zhǔn)確，根據(jù)大家的練習(xí)和回答，我們可以得到：

一般地，對(duì)二次根式的除法規(guī)定：

=（a≥0，b0），

反過來，=（a≥0，b0）

下面我們利用這個(gè)規(guī)定來計(jì)算和化簡一些題目．

例1．計(jì)算：（1）（2）（3）（4）

分析：上面4小題利用=（a≥0，b0）便可直接得出答案．

解：（1）===2

（2）==×=2

（3）===2

（4）===2

例2．化簡：

（1）（2）（3）（4）

分析：直接利用=（a≥0，b0）就可以達(dá)到化簡之目的．

解：（1）=

（2）=

（3）=

（4）=

三、鞏固練習(xí)

教材P14練習(xí)1．

四、應(yīng)用拓展

例3．已知，且x為偶數(shù)，求（1+x）的值．

分析：式子=，只有a≥0，b0時(shí)才能成立．

因此得到9-x≥0且x-60，即6x≤9，又因?yàn)閤為偶數(shù)，所以x=8．

解：由題意得，即

∴6x≤9

∵x為偶數(shù)

∴x=8

∴原式=（1+x）

=（1+x）

=（1+x）=

∴當(dāng)x=8時(shí)，原式的值==6．

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課要掌握=（a≥0，b0）和=（a≥0，b0）及其運(yùn)用．

六、布置作業(yè)

1．教材P15習(xí)題21．22、7、8、9．

2．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．

3.課后作業(yè):《同步訓(xùn)練》

第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

一、選擇題

1．計(jì)算的結(jié)果是（）．

A．B．C．D．

2．閱讀下列運(yùn)算過程：

，

數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號(hào)去掉的過程稱作“分母有理化”，那么，化簡的結(jié)果是（）．

A．2B．6C．D．

二、填空題

1．分母有理化:(1)=_________;(2)=________;(3)=______.

2．已知x=3，y=4，z=5，那么的最后結(jié)果是_______．

三、綜合提高題

1．有一種房梁的截面積是一個(gè)矩形，且矩形的長與寬之比為：1，現(xiàn)用直徑為3cm的一種圓木做原料加工這種房梁，那么加工后的房染的最大截面積是多少？

2．計(jì)算

（1）（-）÷（m0，n0）

（2）-3÷（）×（a0）

答案:

一、1．A2．C

二、1．(1);(2);(3)

2．

三、1．設(shè)：矩形房梁的寬為x（cm），則長為xcm，依題意，

得：（x）2+x2=（3）2，

4x2=9×15，x=（cm），

xx=x2=（cm2）．

2．（1）原式＝-÷=-

=-=-

（2）原式=-2=-2=-a

21.2二次根式的乘除(3)

第三課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

最簡二次根式的概念及利用最簡二次根式的概念進(jìn)行二次根式的化簡運(yùn)算．

教學(xué)目標(biāo)

理解最簡二次根式的概念，并運(yùn)用它把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式．

通過計(jì)算或化簡的結(jié)果來提煉出最簡二次根式的概念，并根據(jù)它的特點(diǎn)來檢驗(yàn)最后結(jié)果是否滿足最簡二次根式的要求．

重難點(diǎn)關(guān)鍵

1．重點(diǎn)：最簡二次根式的運(yùn)用．

2．難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判斷這個(gè)二次根式是否是最簡二次根式．

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題（請(qǐng)三位同學(xué)上臺(tái)板書）

1．計(jì)算（1），（2），（3）

老師點(diǎn)評(píng)：=，=，=

2．現(xiàn)在我們來看本章引言中的問題：如果兩個(gè)電視塔的高分別是h1km，h2km，那么它們的傳播半徑的比是_________．

它們的比是．

二、探索新知

觀察上面計(jì)算題1的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個(gè)特點(diǎn)：

1．被開方數(shù)不含分母；

2．被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．

我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡二次根式．

那么上題中的比是否是最簡二次根式呢？如果不是，把它們化成最簡二次根式．

學(xué)生分組討論，推薦3～4個(gè)人到黑板上板書．

老師點(diǎn)評(píng)：不是．

=.

例1．(1);(2);(3)

例2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的長．

解：因?yàn)锳B2=AC2+BC2

所以AB===6.5（cm）

因此AB的長為6.5cm．

三、鞏固練習(xí)

教材P14練習(xí)2、3

四、應(yīng)用拓展

例3．觀察下列各式，通過分母有理數(shù)，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式：

==-1，

==-，

同理可得：=-，……

從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算

（+++……）（+1）的值．

分析：由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以達(dá)到化簡的目的．

解：原式=（-1+-+-+……+-）×（+1）

=（-1）（+1）

=2002-1=2001

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：最簡二次根式的概念及其運(yùn)用．

六、布置作業(yè)

1．教材P15習(xí)題21．23、7、10．

2．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．

3.課后作業(yè):《同步訓(xùn)練》

第三課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

一、選擇題

1．如果（y0）是二次根式，那么，化為最簡二次根式是（）．

A．（y0）B．（y0）C．（y0）D．以上都不對(duì)

2．把（a-1）中根號(hào)外的（a-1）移入根號(hào)內(nèi)得（）．

A．B．C．-D．-

3．在下列各式中，化簡正確的是（）

A．=3B．=±

C．=a2D．=x

4．化簡的結(jié)果是（）

A．-B．-C．-D．-

二、填空題

1．化簡=_________．（x≥0）

2．a(chǎn)化簡二次根式號(hào)后的結(jié)果是_________．

三、綜合提高題

1．已知a為實(shí)數(shù)，化簡：-a，閱讀下面的解答過程，請(qǐng)判斷是否正確？若不正確，請(qǐng)寫出正確的解答過程：

解：-a=a-a=（a-1）

2．若x、y為實(shí)數(shù)，且y=，求的值．

答案:

一、1．C2．D3.C4.C

二、1．x2．-

三、1．不正確，正確解答：

因?yàn)椋詀0，

原式＝-a=-a=-a+=(1-a)

2．∵∴x-4=0，∴x=±2，但∵x+2≠0，∴x=2，y=

七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)教案（27套新湘教版）

教案課件是每個(gè)老師工作中上課需要準(zhǔn)備的東西，是認(rèn)真規(guī)劃好自己教案課件的時(shí)候了。只有規(guī)劃好了教案課件新的工作計(jì)劃，才能促進(jìn)我們的工作進(jìn)一步發(fā)展！你們知道多少范文適合教案課件？考慮到您的需要，小編特地編輯了“七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)教案（27套新湘教版）”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

11具有相反意義的量
教材分析：
1.本章主要內(nèi)容是有理數(shù)的有關(guān)概念及有理數(shù)的運(yùn)算.有理數(shù)是在小學(xué)學(xué)習(xí)了數(shù)的初步知識(shí)和數(shù)的加減乘除計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，是中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是研究其他學(xué)科的工具.通過學(xué)習(xí)本章有理數(shù)的有關(guān)概念（包括有理數(shù)的定義、分類、相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)等）及有理數(shù)的運(yùn)算，從而掌握有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算.正確理解有理數(shù)的有關(guān)概念，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則，將有利于本章的學(xué)習(xí)與深化，對(duì)今后的學(xué)習(xí)也具有重要的戰(zhàn)略意義.
2.本章的設(shè)計(jì)思路是：
（1）引導(dǎo)學(xué)生觀察現(xiàn)實(shí)生活中的有關(guān)現(xiàn)象，自然地引入負(fù)數(shù)，讓學(xué)生感受到負(fù)
數(shù)的引入的確源自生活的需要，借助數(shù)軸理解相反數(shù)、絕對(duì)值等概念.
（2）創(chuàng)設(shè)豐富的問題情境，引入有理數(shù)的運(yùn)算.通過歸納，學(xué)生總結(jié)運(yùn)算法則和運(yùn)算律.教材還設(shè)計(jì)了許多利用有理數(shù)運(yùn)算解決實(shí)際問題的內(nèi)容，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系.
教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：
教學(xué)目標(biāo)
教學(xué)目標(biāo)分析
知識(shí)與技能
1.在具體的情境中，理解有理數(shù)及其運(yùn)算的意義.
2.能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，會(huì)表示有理數(shù)的大小.
3.借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，會(huì)求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值.
4.經(jīng)歷探索有理數(shù)運(yùn)算法則和運(yùn)算律的過程，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運(yùn)算；理解有理數(shù)的運(yùn)算律，并能運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算.
過程與方法
1.在具體情境中認(rèn)識(shí)有理數(shù)的有關(guān)概念；2.理解有理數(shù)及其運(yùn)算對(duì)于現(xiàn)實(shí)生活的作用；3.聯(lián)系生活實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神；4.發(fā)展觀察、猜想、驗(yàn)證等能力，初步形成數(shù)形結(jié)合的思想.
情感態(tài)度與價(jià)值觀
通過情境引導(dǎo)學(xué)生投入學(xué)習(xí)活動(dòng)中，能積極與同伴合作交流，并能進(jìn)行探索的活動(dòng)，發(fā)展實(shí)踐能力與解決問題的能力.
教學(xué)重點(diǎn)：有理數(shù)的概念和有理數(shù)的運(yùn)算.
教學(xué)難點(diǎn):對(duì)數(shù)軸與絕對(duì)值定義及有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律的理解.
教學(xué)方法與策略的選擇
基礎(chǔ)教育課程改革的目標(biāo)之一是改變課程實(shí)施中過于強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機(jī)械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、自主學(xué)習(xí)、合作探究，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，獲取新知識(shí)的能力.

第1課時(shí)具有相反意義的量
教學(xué)目標(biāo)：
1.理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義.
2.在現(xiàn)實(shí)的情景中了解有理數(shù)的意義，體會(huì)其應(yīng)用的廣泛性.
3.應(yīng)用正、負(fù)數(shù)表示現(xiàn)實(shí)生活中具有相反意義的量，會(huì)對(duì)有理數(shù)進(jìn)行正確分類.
教學(xué)重點(diǎn):理解正負(fù)數(shù)的意義。
教學(xué)難點(diǎn):應(yīng)用正負(fù)數(shù)表示現(xiàn)實(shí)生活中具有相反意義的量。
情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過有關(guān)正負(fù)數(shù)實(shí)例應(yīng)用，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)來源于生活，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
教學(xué)過程：
一、快樂啟航
1.下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)有()
A.2B.0.9C.－2012D.
2.存入銀行2000元，記做+2000元，那么支出1500元記做__________.
3．最小的自然數(shù)是_______.
二、我會(huì)自主學(xué)習(xí)：
自學(xué)P2—3動(dòng)腦筋
舉例具有相反意義的量的例子：_______________________.
正數(shù)：______________________________________________.
負(fù)數(shù)：______________________________________________.
非負(fù)數(shù)：____________________________________________.
特別強(qiáng)調(diào)：０既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).
活動(dòng)兩個(gè)同學(xué)為一組，一同學(xué)任意說意義相反的兩個(gè)量，另一個(gè)同學(xué)用正負(fù)數(shù)表示.
4.如果80m表示“向東走80m”，那么“向西走60m”可以表示為（）
A.－80mB.－60mC.80mD.60m
5.下列各數(shù)：－3，0，+5，，+3.1，，，－2013，負(fù)數(shù)的有（）
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
6.下列結(jié)論中正確的是（）
A．0既是正數(shù)，又是負(fù)數(shù)B．O是最小的正數(shù)
C．0是最大的負(fù)數(shù)D．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)
教師指出：用正負(fù)數(shù)表示具相反意義的量時(shí)，誰用正數(shù)表示，誰用負(fù)數(shù)表示，是人為的，習(xí)慣上把零上溫度、上升、向東、向右、收入等規(guī)定為正，而把與它相反的量記為負(fù).
三、我會(huì)合作交流探究
學(xué)生討論：從小學(xué)到現(xiàn)在，我們學(xué)過哪些數(shù)？并進(jìn)行歸類.
P4議一議

7.整數(shù)：_________________；分?jǐn)?shù)：________________；有理數(shù)：____________________.
8.把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的括號(hào)里.
＋9.2，－，，0，－4.19，8，－15，，－1001
（1）正數(shù)集合：（…）；
（2）整數(shù)集合：（…）；
（3）負(fù)分?jǐn)?shù)集合：（…）；
（4）非負(fù)數(shù)集合：（…）.
四、我會(huì)實(shí)踐應(yīng)用
9.下列各對(duì)量不具有相反意義的是()
A.存入1000元和取出900元B.上升1400米和下降900米
C.運(yùn)進(jìn)糧食500噸和運(yùn)出糧食200噸D.生產(chǎn)成本增加10萬元和盈利5萬元
10.下列說法正確的是（）
A.正整數(shù)、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；B.正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)
C.正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；D以上答案都正確
11.如圖所示表示整數(shù)集合與負(fù)數(shù)集合，則圖中重合部分A處可以填入的數(shù)是．（只需填入一個(gè)滿足條件的數(shù)即可）
12．某食品包裝袋上標(biāo)有“凈含量395克±5克”，這包食品的合格凈含量在克
范圍.
五、我會(huì)歸納總結(jié)
1.正數(shù)：__________________________；負(fù)數(shù)：____________________________；
非負(fù)數(shù)：____________________________________________.
2.整數(shù)：_________________；分?jǐn)?shù)：________________；有理數(shù)：____________________.
3.有理數(shù)的分類：
六、快樂摘星臺(tái)
1.選擇題（每小題3個(gè)*）
①如果向東為正，那么-50m表示的意義是（）
A．向東行進(jìn)50mC．向北行進(jìn)50m
B．向南行進(jìn)50mD．向西行進(jìn)50m
②下列結(jié)論中正確的是（）
A．0既是正數(shù)，又是負(fù)數(shù)B．O是最小的正數(shù)
C．0是最大的負(fù)數(shù)D．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)
2.填空題（每小題3個(gè)*）
①.在數(shù)，-11，，0，，3.1415中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）
A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)
②小明的姐姐在銀行工作，她把存入3萬元記作+3萬元，那么支取2萬元應(yīng)記作_______,-4萬元表示________________．
③在數(shù)，0，-17，0.2，5%，-10.01，＋8，其中非正整數(shù)有_____________.
3解答題（5個(gè)*）
①有一座3層樓房失火了，一位消防隊(duì)員搭上梯子要爬到3層上去搶救重要東西。當(dāng)他爬到梯子正中一級(jí)時(shí)，二樓的窗戶噴出火來，他往下退了3級(jí)，等火過去了，他又爬上7級(jí)，這時(shí)屋頂有一塊磚掉下來，他又往后退了2級(jí)，幸虧磚沒打著他，他又爬上了6級(jí)。這時(shí)他距離最高一層還有3級(jí)。請(qǐng)問，這個(gè)梯子一共幾級(jí)？
課外作業(yè)：課本習(xí)題P5習(xí)題1.1第1、2、3題
板書設(shè)計(jì)：見歸納總結(jié).