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高考物理第一輪復習導學
§2．4力的合成與分解

【考點自清】
一、力的合成
1、合力與分力
⑴定義：當一個物體受到幾個力的共同作用時,我們常?？梢郧蟪鲞@樣一個力，這個力產(chǎn)生的效果跟原來幾個力的共同效果相同，這個力就叫做那幾個力的合力，原來的幾個力叫做分力.
⑵邏輯關系：合力和分力是一種等效替代關系.
2、共點力：作用在物體的同一點，或作用線的延長線交于一點的力.
3、力的合成：求幾個力的合力的過程.
⑴合力與它的分力是力的作用效果上的一種等效替代關系。
⑵力的合成必須遵循“同物性”和“同時性”的原則。
“同物性”是指待合成的各分力是作用在同一物體上的力。
“同時性”是指待合成的各分力是同時出現(xiàn)的力。但各分力和它的合力不能同時

出現(xiàn)。
4、力的運算法則：
⑴平行四邊形定則：求兩個互成角度的共點力的合力，可以用表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向，如圖甲所示.
⑵三角形定則：把各個力依次首尾相接，則其合力就從第一個力的末端指向最后一個力的始端。高中階段最常用的是此原則的簡化，即三角形定則，如圖乙所示.
5、共點力合成的常用方法
⑴作圖法
從力的作用點沿兩個分力的作用方向按同一標度作出兩個分力F1、F2，以這兩個力為鄰邊作一個平行四邊形，這兩個力所夾對角線表示這兩個力的合力.通常可分別用刻度尺和量角器直接量出合力的大小和方向.
⑵解析法
根據(jù)力的平行四邊形定則作出力的合成的圖示，如圖所示.
⑶以下是合力計算的幾種特殊情況：
①相互垂直的兩個力的合成，如圖所示.
②夾角為θ的大小相同的兩個力的合成，如圖所示，由幾何知識，作出的平行四邊形為菱形，其對角線相互垂直且平分，則合力大小F=2F1cos(θ/2)，方向與F1夾角為θ/2。
③夾角為120°的兩等大的力的合成，如圖所示，由幾何知識得出對角線將畫出的平行四邊形分為兩個等邊三角形，故合力的大小與分力相等。
6、共點力合成的合力范圍的確定
⑴兩個共點力的合力范圍
｜F1－F2｜≤F合≤F1＋F2
即兩個力大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小，
當兩力反向時，合力最小，為｜F1－F2｜
當兩力同向時，合力最大，為F1＋F2
⑵三個共點力的合成
①三個力共線且同向時，其合力最大，為F1+F2+F3.
②任取兩個力，求出其合力的范圍，如果第三個力在這個范圍之內(nèi)，則三個力的合力的最小值為零，如果第三個力不在這個范圍內(nèi)，則合力的最小值為最大的一個力減去另外兩個較小的力的和的絕對值。
二、力的分解
1、概念：求一個力的分力的過程.
2、遵循原則：平等四邊形定則或三角形定則.
3、力的分解的方法：
⑴按力的效果分解
①根據(jù)力的實際作用效果確定兩個實際分力的方向；
②再根據(jù)兩個實際分力方向畫出平行四邊形；
③最后由平行四邊形知識求出兩分力的大小。
如圖所示，物體的重力G按產(chǎn)生的效果分解為兩個分力，F(xiàn)1使物體下滑，F(xiàn)2使物體壓向斜面。
⑵按問題的需要進行分解
具體分以下三個方面：
①已知合力和兩個分力的方向，求兩個分力的大小。如圖所示，已知F和α、β，顯然該力的平行四邊形是唯一確定的，即F1和F2的大小也被唯一地確定了。
②已知合力和一個分力的大小與方向，求另一分力的大小和方向。如圖所示，已知F、F1和α，顯然此平行四邊形是唯一確定的，即F2的大小和方向(角β也已確定)也被唯一地確定了。
③已知合力、一個分力的方向和另一分力的大小，即已知F、α(F1與F的夾角)和F2的大小，這時則有如下的幾種可能情況：
Ⅰ.第一種情況是F≥F2＞Fsinα，則有兩解，如圖所示。
Ⅱ.第二種情況是F2＝Fsinα時，則有唯一解，如圖所示。
Ⅲ.第三種情況是F2＜Fsinα時，則無解，因為此時按所給的條件是無法組成力的平行四邊形的，如圖所示。
Ⅳ.第四種情況是F2＞F時，則有唯一解，如圖所示。
⑶正交分解法
①定義：把一個力分解為相互垂直的分力的方法。
②優(yōu)點：把物體所受的不同方向的各個力都分解到相互垂直的兩個方向上去，然后再求每個方向上的分力的代數(shù)和，這樣就把復雜的矢量運算轉化成了簡單的代數(shù)運算，最后再求兩個互成90°角的力的合力就簡便多了。
③運用正交分解法解題的步驟
Ⅰ.正確選擇直角坐標系，通常選擇共點力的作用點為坐標原點，直角坐標x、y的選擇可按下列原則去確定：
(a)盡可能使更多的力落在坐標軸上。
(b)沿物體運動方向或加速度方向設置一個坐標軸。
(c)若各種設置效果一樣，則沿水平方向、豎直方向設置兩坐標軸。
Ⅱ.正交分解各力，即分別將各力投影到坐標軸上，分別求x軸和y軸上各力投影的合力Fx和Fy,
其中Fx=F1x+F2x+F3x+…；Fy=F1y+F2y+F3y+…
Ⅲ.求Fx與Fy的合力即為共點力的合力(如圖所示)
提示：①使用正交分解法時,坐標軸的建立非常關鍵，一般情況下，應使盡可能多的力“落”在坐標軸上或關于坐標軸對稱；
②在實際問題中進行力的分解時，有實際意義的分解方法是按力的實際效果進行分解，其他的分解方法都是為了解題方便而利用的。
【重點精析】
一、按力的作用效果分解
【例1】如圖所示，α=30°，裝置的重力和摩擦力均不計，若用F=100N的水平推力使滑塊B保持靜止，則工件上受到的向上的彈力多大？
【方法提煉】按力的作用效果分解力時，關鍵是弄清力的作用效果，從而確定兩個分力的方向，再根據(jù)平行四邊形定則作出力的分解圖，然后由數(shù)學知識求出分力。
根據(jù)力的實際效果分解力的思維路線：
【變式練習1】曲柄壓榨機在食品工業(yè)、皮革制造等領域有著廣泛的應用。如圖是一曲柄壓榨機的示意圖。在壓榨鉸鏈A處作用的水平力為F，OB是鉛垂線，OA、AB與鉛垂線所夾銳角均為θ，假設桿重和活塞重可以忽略不計，求貨物M在此時所受的壓力為多大？
二、正交分解法
【例2】已知共面的三個力F1＝20N，F(xiàn)2＝30N，F(xiàn)3＝40N，作用在物體的同一點上，三力之間的夾角都是120°，求合力的大小和方向。
【方法提煉】用正交分解法求多個力的合力的基本思路是：先將所有的力沿兩個互相垂直的方向分解，求出這兩個方向上的合力，再合成所得合力就是所有力的合力。
【變式練習2】如圖所示，輕質(zhì)光滑滑輪兩側用細繩連著兩個物體A與B，物體B放在水平地面上，A、B均靜止．已知A和B的質(zhì)量分別為mA、mB，繩與水平方向的夾角為θ，則()
A．物體B受到的摩擦力可能為0
B．物體B受到的摩擦力為mAgcosθ
C．物體B對地面的壓力可能為0
D．物體B對地面的壓力為mBg－mAgsinθ
三、力的圖解法
根據(jù)平行四邊形定則，利用鄰邊及其夾角跟對角線長短的關系分析力的大小變化情況的方法，通常叫做圖解法。也可將平行四邊形定則簡化成三角形定則處理，更簡單。圖解法具有直觀、簡便的特點，多用于定性研究。應用圖解法時應注意正確判斷某個分力方向的變化情況及其空間范圍。
用矢量三角形定則分析最小力的規(guī)律：
(1)當已知合力F的大小、方向及一個分力F1的方向時，另一個分力F2的最小條件是：兩個分力垂直，如圖甲.最小的F2＝Fsinα。
(2)當已知合力F的方向及一個分力F1的大小、方向時，另一個分力F2最小的條件是：所求分力F2與合力F垂直，如圖乙.最小的F2＝F1sinα。
(3)當已知合力F的大小及一個分力F1的大小時，另一個分力F2最小的條件是：已知大小的分力F1與合力F同方向。最小的F2＝|F－F1|。
【例3】如圖所示，物體靜止于光滑水平面上，力F作用于物體O點，現(xiàn)要使物體沿著OO′方向做加速運動(F和OO′都在水平面內(nèi))。那么，必須同時再加一個力F′，這個力的最小值是()
A、FcosθB、Fsinθ
C、FtanθD、Fcotθ
【解析】根據(jù)題意可知，F(xiàn)和F′的合力沿OO′方向，作出其矢量三角形，如圖所示。由圖可知，由F矢端向OO′作垂線，此垂線段即為F′的最小值，故F′的最小值為Fsinθ。
【答案】B
【方法提煉】作出矢量三角形是解決此類問題的關鍵，同時要注意哪些力方向不變，哪些力大小、方向都不變.這類問題解決的方法是：大小和方向都改變的力向方向不變的力作垂線，該垂線長即為所求最小力。實際上也可以以F的矢端為圓心，以分力F′的大小為半徑作圓，當圓與另一方向不變的力相切時，該半徑即為所求力的最小值。
【變式練習3】如圖所示，在輕質(zhì)細線的下端懸掛一個質(zhì)量為m的物體，若用力F拉物體，使細線偏離豎直方向的夾角為α，且始終保持α角不變，求拉力F的最小值。
【解析】以物體為研究對象，始終保持α角不變，說明處于靜止狀態(tài)。
物體受到的細線的張力FT與拉力F的合力F′與物體的重力等大反向。
由于細線的張力FT和合力F′的方向均不變，
根據(jù)各力的特點可組成矢量三角形如右圖所示，
由圖解可以看出，當F垂直于力FT時，
F有最小值，F(xiàn)min=F′sinα，
因F′=mg，故Fmin=mgsinα。
四、力的合成法在平衡問題中的應用
【例4】如圖所示是骨折病人的牽引裝置示意圖，繩的一端固定，繞過定滑輪和動滑輪后掛著一個重物，與動滑輪相連的帆布帶拉著病人的腳，整個裝置在同一豎直平面內(nèi)。為了使腳所受的拉力增大，可采取的方法是()
A、只增加繩的長度
B、只增加重物的質(zhì)量
C、只將病人的腳向左移動
D、只將兩定滑輪的間距增大
【解析】取動滑輪為研究對象，受力分析如右圖所示，F(xiàn)1、F2為繩子的拉力，F(xiàn)為帆布帶的拉力。動滑輪靜止時，所受合外力為零，即F1與F2合力與F等大反向。只要F1、F2的合力增大，F(xiàn)就增大。當繩的長度增加時，繩的拉力及繩間的夾角不變，合力不變，A錯；當增加重物質(zhì)量時，繩拉力增大，夾角不變，合力增大，B對；病人的腳左移時，繩間的夾角減小，合力增大，C對；定滑輪間距增大時，夾角增大，合力減小，D錯。
【答案】BC
【方法提煉】①物體在三個共點力作用下平衡時，任意兩個力的合力與第三個力等大反向。②當兩個力之間的夾角減小時，合力增大；夾角增大時，合力減小。
【變式練習4】如圖所示，一輕繩上端固定，下端系一個質(zhì)量為m的小球．現(xiàn)對小球施加一個F＝mg的水平拉力，使小球偏離豎直位置并保持靜止，則輕繩與豎直方向的夾角為()
A．30°B．37°
C．45°D．60°
【解析】以小球為研究對象，受力分析如圖所示：
∵tanα＝Fmg，∴tanα＝1，∴α＝45°。故選C項．
【答案】C
【同步作業(yè)】
1．有兩個互成角度的共點力夾角為θ，它們的合力F隨θ變化的關系如圖所示，那么這兩個力的大小分別是()
A．1N和6N
B．2N和5N
C．3N和4N
D．3.5N和3.5N
解析：設兩分力分別為F1、F2，由圖知F1+F2=7N，|F1-F2|=1N。
解得F1=4N，F(xiàn)2=3N，故選C。
2．確定以下兩組共點力的合力范圍：
(1)、3N，5N，7N；
(2)、3N，5N，9N。
解析：(1)3N和5N的合力范圍為2N≤F≤8N。若取F＝7N，則和第三個力(7N)合成時，合力可以為零，即Fmin＝0；若取F＝8N，則和第三個力(7N)合成時合力可取最大值，即Fmax＝15N。綜上知合力的范圍為0≤F合≤15N。
(2)3N和5N的合力最大為8N，故和第三個力(9N)合成時最小為Fmin＝1N；最大為Fmax＝17N，即1N≤F合≤17N。
答案：(1)0≤F合≤15N；(2)1N≤F合≤17N。
3．(2009海南高考)兩個大小分別為F1和F2(F2＜F1)的力作用在同一質(zhì)點上，它們的合力的大小F滿足()
解析：兩個分力同向時合力有最大值，兩個分力反向時合力有最小值，當兩個分力互成一個夾角時，按平行四邊形定則可知，其值在最小值和最大值之間隨夾角的變化而變化．
答案：C
4．手握輕桿，桿的另一端安裝有一個小滑輪C支持著懸掛重物的繩子，如圖所示，現(xiàn)保持滑輪C的位置不變，使桿向下轉動一個角度，則桿對滑輪C的作用力將()
A．變大B．不變
C．變小D．無法確定
解析：桿對滑輪C的作用力大小等于兩繩的合力，由于兩繩的合力不變，故桿對滑輪C的作用力不變．B項正確．
答案：B
5．(2009江蘇高考)用一根長1m的輕質(zhì)細繩將一幅質(zhì)量為1kg的畫框?qū)ΨQ懸掛在墻壁上．已知繩能承受的最大張力為10N．為使繩不斷裂，畫框上兩個掛釘?shù)拈g距最大為(g取10m/s2)()
6．一物體位于光滑水平面上，同時受到三個水平共點力F1、F2和F3作用，其大小分別為F1＝42N、F2＝28N、F3＝20N，且F1的方向指向正北，下列說法中正確的是()
A．這三個力的合力一定為零
B．F1、F2兩個力的合力大小可能為20N
C．若物體處于勻速直線運動狀態(tài)，則F2、F3的合力大小為48N，方向指向正南
D．若物體處于靜止狀態(tài)，則F2、F3的合力大小一定為42N，方向為正南
解析：F1、F2的合力范圍是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即14N≤F≤70N，B選項正確．F3的大小處于此范圍之內(nèi)，所以這三個力的合力可能為零，選項A錯誤．若物體處于平衡狀態(tài)(靜止或勻速直線運動)，則某兩個力的合力必定與第三個力等大反向．選項C錯D對．
答案：BD
7．如圖所示，質(zhì)量為10kg的物體靜止在平面直角坐標系xOy的坐標原點，某時刻只受到F1和F2的作用，且F1＝10N，F(xiàn)2＝10N，則物體的加速度()
A．方向沿x軸正方向
B．方向沿y軸負方向
C．大小等于1m/s2
D．大小等于m/s2
解析：將F2沿x軸、y軸正交分解，得：F2x＝10N，F(xiàn)2y＝10N，因F2y與F1等大反向，故物體受到沿水平面的合力F合＝F2x＝10N，由F合＝ma可得，物體加速度的大小為1m/s2，C正確，D錯誤，方向沿x軸正方向，B錯誤，A正確．
答案：AC
8．質(zhì)量為m的物體靜止地放在與水平面成θ角的粗糙斜面上，今在物體上加一個水平方向的力F，如圖所示，物體仍靜止，這時物體所受摩擦力()
答案：AD
9．(20xx莆田模擬)小木塊放在傾角為α的斜面上，受到一個水平力F(F≠0)的作用處于靜止，如圖所示，則小木塊受到斜面的支持力和摩擦力的合力的方向與豎直向上的方向的夾角β可能是()
A．β＝0
B．向左上方，β＜α
C．向右上方，β＞α
D．向左上方，β＞α
解析：由于F的大小不確定，故Ff的方向也不確定，如圖所示，若F較大，木塊有上滑趨勢，則Ff的方向沿斜面向下，F(xiàn)N與Ff的合力方向向左上方，此時β＞α，D正確，C錯誤；當F較小時，木塊有下滑趨勢，則Ff的方向沿斜面向上，故FN與Ff的合力方向向左上方，β＜α，但因F≠0，故β≠0，B正確，A錯誤．
答案：BD
10．如圖所示，兩個完全相同的小球在擋板作用下靜止在傾角為θ的光滑斜面上，甲擋板豎直，乙擋板與斜面垂直，求甲、乙兩種情況下小球?qū)π泵娴膲毫χ龋?br>

高考物理第一輪同步導學復習010

一名優(yōu)秀的教師就要對每一課堂負責，高中教師要準備好教案，這是每個高中教師都不可缺少的。教案可以讓講的知識能夠輕松被學生吸收，讓高中教師能夠快速的解決各種教學問題。那么，你知道高中教案要怎么寫呢？下面的內(nèi)容是小編為大家整理的高考物理第一輪同步導學復習010，大家不妨來參考。希望您能喜歡！

高考物理第一輪復習同步導學

§2．6動態(tài)平衡、平衡中的臨界和極值問

【考點自清】

一、平衡物體的動態(tài)問題

(1)動態(tài)平衡：

指通過控制某些物理量使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化。在這個過程中物體始終處于一系列平衡狀態(tài)中。

(2)動態(tài)平衡特征：

一般為三力作用，其中一個力的大小和方向均不變化，一個力的大小變化而方向不變，另一個力的大小和方向均變化。

(3)平衡物體動態(tài)問題分析方法：

解動態(tài)問題的關鍵是抓住不變量，依據(jù)不變的量來確定其他量的變化規(guī)律，常用的分析方法有解析法和圖解法。

解析法的基本程序是：對研究對象的任一狀態(tài)進行受力分析，建立平衡方程，求出應變物理量與自變物理量的一般函數(shù)關系式，然后根據(jù)自變量的變化情況及變化區(qū)間確定應變物理量的變化情況。

圖解法的基本程序是：對研究對象的狀態(tài)變化過程中的若干狀態(tài)進行受力分析，依據(jù)某一參量的變化(一般為某一角)，在同一圖中作出物體在若干狀態(tài)下的平衡力圖(力的平形四邊形或三角形)，再由動態(tài)的力的平行四邊形或三角形的邊的長度變化及角度變化確定某些力的大小及方向的變化情況。

二、物體平衡中的臨界和極值問題

1、臨界問題：

(1)平衡物體的臨界狀態(tài)：物體的平衡狀態(tài)將要變化的狀態(tài)。

物理系統(tǒng)由于某些原因而發(fā)生突變(從一種物理現(xiàn)象轉變?yōu)榱硪环N物理現(xiàn)象，或從一種物理過程轉入到另一物理過程的狀態(tài))時所處的狀態(tài)，叫臨界狀態(tài)。

臨界狀態(tài)也可理解為“恰好出現(xiàn)”和“恰好不出現(xiàn)”某種現(xiàn)象的狀態(tài)。

(2)臨界條件：涉及物體臨界狀態(tài)的問題，解決時一定要注意“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”等臨界條件。

平衡物體的臨界問題的求解方法一般是采用假設推理法，即先假設怎樣，然后再根據(jù)平衡條件及有關知識列方程求解。解決這類問題關鍵是要注意“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”。

2、極值問題：

極值是指平衡問題中某些物理量變化時出現(xiàn)最大值或最小值。

平衡物體的極值，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題。

【重點精析】

一、動態(tài)分析問題

【例1】如圖所示，輕繩的兩端分別系在圓環(huán)A和小球B上，圓環(huán)A套在粗糙的水平直桿MN上。現(xiàn)用水平力F拉著繩子上的一點O，使小球B從圖中實線位置緩慢上升到虛線位置，但圓環(huán)A始終保持在原位置不動。則在這一過程中，環(huán)對桿的摩擦力Ff和環(huán)對桿的壓力FN的變化情況是()

A、Ff不變，F(xiàn)N不變B、Ff增大，F(xiàn)N不變

C、Ff增大，F(xiàn)N減小D、Ff不變，F(xiàn)N減小

【解析】以結點O為研究對象進行受力分析如圖(a)。

由題可知，O點處于動態(tài)平衡，則可作出三力的平衡關系圖如圖(a)。

由圖可知水平拉力增大。

以環(huán)、繩和小球構成的整體作為研究對象，作受力分析圖如圖(b)。

由整個系統(tǒng)平衡可知：FN=(mA+mB)g；Ff=F。

即Ff增大，F(xiàn)N不變，故B正確。

【答案】B

【方法提煉】動態(tài)平衡問題的處理方法

所謂動態(tài)平衡問題是指通過控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化，而在這個過程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài)中。

(1)圖解分析法

對研究對象在狀態(tài)變化過程中的若干狀態(tài)進行受力分析，依據(jù)某一參量的變化，在同一圖中作出物體在若干狀態(tài)下力的平衡圖(力的平行四邊形)，再由動態(tài)力的平行四邊形各邊長度變化及角度變化確定力的大小及方向的變化情況。

動態(tài)平衡中各力的變化情況是一種常見題型。總結其特點有：合力大小和方向都不變；一個分力的方向不變，分析另一個分力方向變化時兩個分力大小的變化情況。用圖解法具有簡單、直觀的優(yōu)點。

(2)相似三角形法

對受三力作用而平衡的物體，先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，再尋找與力的三角形相似的幾何三角形，利用相似三角形的性質(zhì)，建立比例關系，把力的大小變化問題轉化為幾何三角形邊長的大小變化問題進行討論。

(3)解析法

根據(jù)物體的平衡條件列方程，在解方程時采用數(shù)學知識討論某物理量隨變量的變化關系。

【例2】如圖所示，一個重為G的勻質(zhì)球放在光滑斜面上，斜面傾角為α.在斜面上有一光滑的不計厚度的木板擋住球，使之處于靜止狀態(tài)，今使木板與斜面的夾角β緩慢增大至水平，在這個過程中，球?qū)醢搴颓驅(qū)π泵娴膲毫Υ笮∪绾巫兓?/p>

【方法提煉】從分析可以看出，解析法嚴謹，但演算較繁雜，多用于定量分析。圖解法直觀、鮮明，多用于定性分析。

【例3】如圖所示裝置，兩根細繩拴住一球，保持兩細繩間的夾角不變，若把整個裝置順時針緩慢轉過90°，則在轉動過程中，CA繩的拉力FA大小變化情況是，CB繩的拉力FB的大小變化情況是。

【解析】取球為研究對象，由于球處于一個動態(tài)平衡過程，球的受力情況如圖所示：重力mg，CA繩的拉力FA，CB繩的拉力FB，這三個力的合力為零，根據(jù)平衡條件可以作出mg、FA、FB組成矢量三角形如圖所示。

將裝置順時針緩慢轉動的過程中，mg的大小方向不變，而FA、FB的大小方向均在變，但可注意到FA、FB兩力方向的夾角θ不變。那么在矢量三角形中，F(xiàn)A、FB的交點必在以mg所在的邊為弦且圓周角為π－θ的圓周上，所以在裝置順時針轉動過程中，CA繩的拉力FA大小先增大后減??；CB繩的拉力FB的大小一直在減小。

二、物體平衡中的臨界和極值問題分析

【例4】如圖所示，物體的質(zhì)量為2kg，兩根輕繩AB和AC的一端連接于豎直墻上，另一端系于物體上，在物體上另施加一個方向與水平線成θ＝60°的拉力F，若要使兩繩都能伸直，求拉力F的大小范圍。

【方法提煉】抓住題中“若要使兩繩都能伸直”這個隱含條件，它是指繩子伸直但拉力恰好為零的臨界狀態(tài)。當AC恰好伸直但未張緊時，F(xiàn)有最小值；當AB恰好伸直但未張緊時，F(xiàn)有最大值。

【例5】如圖所示，一球A夾在豎直墻與三角劈B的斜面之間，三角劈的重力為G，劈的底部與水平地面間的動摩擦因數(shù)為μ，劈的斜面與豎直墻面是光滑的。問：欲使三角劈靜止不動，球的重力不能超過多大?(設劈的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)

【方法提煉】處理平衡物理中的臨界問題和極值問題，首先仍要正確受力分析，搞清臨界條件并且要利用好臨界條件，列出平衡方程，對于分析極值問題，要善于選擇物理方法和數(shù)學方法，做到數(shù)理的巧妙結合。對于不能確定的臨界狀態(tài)，我們采取的基本思維方法是假設推理法，即先假設為某狀態(tài)，然后再根據(jù)平衡條件及有關知識列方程求解。

【例6】如圖所示，用繩AC和BC吊起一重物，繩與豎直方向夾角分別為30°和60°，AC繩能承受的最大拉力為150N，而BC繩能承受的最大的拉力為100N，求物體最大重力不能超過多少？

【方法提煉】思考物理問題不能想當然，要根據(jù)題設情景和條件綜合分析，找出研究對象之間的關系，聯(lián)系起來考慮。

【同步作業(yè)】

1、如圖所示，AC是上端帶定滑輪的固定豎直桿，質(zhì)量不計的輕桿BC一端通過鉸鏈固定在C點，另一端B懸掛一重為G的重物，且B端系有一根輕繩并繞過定滑輪A，用力F拉繩，開始時∠BCA＞90°?，F(xiàn)使∠BCA緩慢變小，直到桿BC接近豎直桿AC。此過程中，桿BC所受的力()

A、大小不變B、逐漸增大

C、先減小后增大D、先增大后減小

答案：A

2、細線AO和BO下端系一個物體P，細線長AOBO，A、B兩個端點在同一水平線上。開始時兩線剛好繃直，BO線處于豎直方向，如圖所示，細線AO、BO的拉力設為FA和FB，保持端點A、B在同一水平線上，A點不動，B點向右移動，使A、B逐漸遠離的過程中，物體P靜止不動，關于細線的拉力FA和FB的大小隨AB間距離變化的情況是()

A、FA隨距離增大而一直增大

B、FA隨距離增大而一直減小

C、FB隨距離增大而一直增大

D、FB隨距離增大而一直減小

解析：A點不動，即FA的方向不變，B向右移，F(xiàn)B的大小方向都發(fā)生變化，以O點為研究對象，由平衡知識，通過作平行四邊形可知FA一直增大，F(xiàn)B先減小后增大，所以A正確。

答案：A

3、如圖所示，木棒AB可繞B點在豎直平面內(nèi)轉動，A端被繞過定滑輪吊有重物的水平繩和繩AC拉住，使棒與地面垂直，棒和繩的質(zhì)量及繩與滑輪的摩擦均可忽略，如果把C端拉至離B端的水平距離遠一些的C′點，AB仍沿豎直方向，裝置仍然平衡，那么AC繩受的張力F1和棒受的壓力F2的變化是()

A、F1和F2均增大B、F1增大，F(xiàn)2減小

C、F1減小，F(xiàn)2增大D、F1和F2均減小

答案：D

4、如圖所示，用繩OA、OB和OC吊著重物P處于靜止狀態(tài)，其中繩OA水平，繩OB與水平方向成θ角．現(xiàn)用水平向右的力F緩慢地將重物P拉起，用FA和FB分別表示繩OA和繩OB的張力，則()

A．FA、FB、F均增大

B．FA增大，F(xiàn)B不變，F(xiàn)增大

C．FA不變，F(xiàn)B減小，F(xiàn)增大

D．FA增大，F(xiàn)B減小，F(xiàn)減小

解析：把OA、OB和OC三根繩和重物P看作一個整體，整體受到重力mg，A點的拉力FA，方向沿著OA繩水平向左，B點的拉力FB，方向沿著OB繩斜向右上方，水平向右的拉力F而處于平衡狀態(tài)，

有：FA＝F＋FBcosθ，F(xiàn)Bsinθ＝mg，

因為θ不變，所以FB不變．

再以O點進行研究，O點受到OA繩的拉力，方向不變，沿著OA繩水平向左，OB繩的拉力，大小和方向都不變，OC繩的拉力，大小和方向都可以變化，O點處于平衡狀態(tài)，因此這三個力構成一個封閉的矢量三角形(如圖)，

剛開始FC由豎直方向逆時針旋轉到圖中的虛線位置，

因此FA和FC同時增大，

又FA＝F＋FBcosθ，F(xiàn)B不變，所以F增大，所以B正確．

答案：B

5、如圖所示，水平橫桿上套有兩個質(zhì)量均為m的鐵環(huán)，在鐵環(huán)上系有等長的細繩，共同拴著質(zhì)量為M的小球．兩鐵環(huán)與小球均保持靜止，現(xiàn)使兩鐵環(huán)間距離增大少許，系統(tǒng)仍保持靜止，則水平橫桿對鐵環(huán)的支持力FN和摩擦力Ff將()

A．FN增大B．Ff增大

C．FN不變D．Ff減小

解析：本題考查受力分析及整體法和隔離體法．

以兩環(huán)和小球整體為研究對象，在豎直方向始終有FN＝Mg＋2mg，選項C對A錯；

設繩子與水平橫桿間的夾角為θ，設繩子拉力為T，

以小球為研究對象，豎直方向有，2Tsinθ＝Mg，

以小環(huán)為研究對象，水平方向有，F(xiàn)f＝Tcosθ，

由以上兩式聯(lián)立解得Ff＝(Mgcotθ)/2，

當兩環(huán)間距離增大時，θ角變小，則Ff增大，選項B對D錯．

答案：BC

6、如圖所示，光滑水平地面上放有截面為圓周的柱狀物體A，A與墻面之間放一光滑的圓柱形物體B，對A施加一水平向左的力F，整個裝置保持靜止．若將A的位置向左移動稍許，整個裝置仍保持平衡，則()

A．水平外力F增大

B．墻對B的作用力減小

C．地面對A的支持力減小

D．B對A的作用力減小

解析：受力分析如圖所示，A的位置左移，θ角減小，F(xiàn)N1＝Gtanθ，F(xiàn)N1減小，B項正確；FN＝G/cosθ，F(xiàn)N減小，D項正確；以AB為一個整體受力分析，F(xiàn)N1＝F，所以水平外力減小，A項錯誤；地面對A的作用力等于兩個物體的重力，所以該力不變，C項錯誤．本題難度中等．

答案：BD

7、木箱重為G，與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，用斜向上的力F拉木箱，使之沿水平地面勻速前進，如圖所示。問角α為何值時拉力F最??？這個最小值為多大？

8、如圖所示，在質(zhì)量為1kg的重物上系著一條長30cm的細繩，細繩的另一端連著套在水平棒上可以滑動的圓環(huán)，環(huán)與棒間的動摩擦因數(shù)為0.75，另有一條細繩，其一端跨過定滑輪，定滑輪固定在距離圓環(huán)0.5m的地方．當細繩的端點掛上重物G，而圓環(huán)將要滑動時，試問：

(1)長為30cm的細繩的張力是多少？

(2)圓環(huán)將要開始滑動時，重物G的質(zhì)量是多少？

(3)角φ多大？(環(huán)的重力忽略不計)

解析：因為圓環(huán)將要開始滑動，所以可以判定本題是在共點力作用下物體的平衡問題．

由平衡條件Fx＝0，F(xiàn)y＝0，

建立方程有：μFN－FTcosθ＝0，F(xiàn)N－FTsinθ＝0。

所以tanθ＝1/μ，θ＝arctan(1/μ)＝arctan(4/3).

設想：過O作OA的垂線與桿交于B′點，由AO＝30cm，tanθ＝4/3得，B′O的長為40cm.

在直角三角形中，由三角形的邊長條件得AB′＝50cm，但據(jù)題設條件AB＝50cm，故B′點與定滑輪的固定處B點重合，即得φ＝90°。

(1)如圖所示，選取坐標系，根據(jù)平衡條件有：

Gcosθ＋FTsinθ－mg＝0

FTcosθ－Gsinθ＝0.

即FT＝8N.

(2)圓環(huán)將要滑動時，得：

mGg＝FTcotθ，mG＝0.6kg.

(3)前已證明φ為直角，故φ＝90°.

答案：(1)8N；(2)0.6kg；(3)90°。

9、如圖所示，一根彈性細繩原長為l，勁度系數(shù)為k，將其一端穿過一個光滑小孔O(其在水平地面上的投影點為O′)，系在一個質(zhì)量為m的滑塊A上，A放在水平地面上．小孔O離繩固定端的豎直距離為l，離水平地面高度為h(hmg/k)，滑塊A與水平地面間的最大靜摩擦力為正壓力的μ倍．問：

(1)當滑塊與O′點距離為r時，彈性細繩對滑塊A的拉力為多大？

(2)滑塊處于怎樣的區(qū)域內(nèi)時可以保持靜止狀態(tài)？

高考物理第一輪同步導學復習025

俗話說，居安思危，思則有備，有備無患。教師在教學前就要準備好教案，做好充分的準備。教案可以讓上課時的教學氛圍非?；钴S，幫助教師能夠更輕松的上課教學。教案的內(nèi)容具體要怎樣寫呢？為了讓您在使用時更加簡單方便，下面是小編整理的“高考物理第一輪同步導學復習025”，歡迎大家閱讀，希望對大家有所幫助。

高考物理第一輪復習導學
§1．3自由落體運動和豎直上拋運動
【考點自清】
一、自由落體運動
⑴、只受重力作用，由靜止開始的運動．
⑵、自由落體運動的特點
自由落體運動是初速度為零，加速度為重力加速度g的勻加速度直線運動．
⑶、自由落體運動的運動規(guī)律
①速度公式：vt＝gt
②位移公式：h＝gt2/2
③速度位移關系式：vt2＝2gh
④從運動開始連續(xù)相等的時間內(nèi)位移之比為1∶3∶5∶7∶…
⑤連續(xù)相等的時間t內(nèi)位移的增加量相等，即Δx＝gt2
⑥一段時間內(nèi)的平均速度v=h/t=gt/2
二、豎直上拋運動
⑴、只受重力作用，初速度方向豎直向上的運動．
⑵、豎直上拋運動的特點
①上升階段：速度越來越小，加速度與速度方向相反，是勻減速直線運動．
②下降階段：速度越來越大，加速度與速度方向相同，是勻加速直線運動．
③在最高點：速度為零，但加速度仍為重力速度g，所以物體此時并不處于平衡狀態(tài)．
⑶、豎直上拋運動的規(guī)律
①速度公式：
②位移公式：
③速度－位移關系式：
⑷、幾個特征量
①上升的最大高度：
②上升到最大高度處所需時間t上和最高點處落回原拋出點所需時間t下相等，
【重點精析】
一、自由落體運動的規(guī)律及其應用
【例1】一個物體從H高處自由落下，經(jīng)過最后196m所用的時間是4s，求物體下落H高所用的總時間T和高度H是多少？(取g＝9.8m/s2，空氣阻力不計)
【規(guī)律總結】解決自由落體運動問題要弄清運動過程，作好示意圖，然后利用自由落體運動規(guī)律分析求解；同時要注意自由落體運動是初速度v0＝0的勻加速直線運動，可靈活運用相關推論求解．
【變式練習1】屋檐定時滴出水滴，當?shù)?滴正欲滴下時，第1滴已剛好達到地面，而第3滴與第2滴正分別位于高1m的窗戶上、下沿，如圖所示，取g＝10m/s2，問：
(1)此屋檐離地面多少米？
(2)滴水的時間間隔是多少？
二、豎直上拋運動的處理方法
1、分段法
(1)上升過程：vt＝0，a＝－g的勻減速直線運動．
(2)下降過程：自由落體運動．
2、整體法
(1)將上升和下降過程統(tǒng)一看成是初速度v0向上，加速度g向下的勻變速直線運動，vt＝v0－gt，h＝v0t－gt2．
(2)若vt0，則物體在上升；vt0，則物體在下落．h0，物體在拋出點上方；h0，物體在拋出點下方．
【例2】氣球以10m/s的速度勻速上升，當它上升到175m的高處時，一重物從氣球上掉落，則重物需要經(jīng)過多長時間才能落到地面？到達地面時的速度是多大？(g取10m/s2)
【規(guī)律總結】(1)研究豎直上拋運動時，要靈活選用分段法和整體法，同時要注意各物理量的取值正負．
(2)畫好過程示意圖是解決運動學問題的關鍵．同時正確判斷物體的運動情況．
三、豎直上拋運動的對稱性
1、時間的對稱性
(1)物體上升到最高點所用時間與物體從最高點落回到原拋出點所用時間相等：t上＝t下＝v0/g．
(2)物體在上升過程中從某點到達最高點所用的時間和從最高點落回該點所用的時間相等．
2、速度的對稱性
(1)物體上拋時的初速度與物體又落回原拋出點時的速度大小相等、方向相反．
(2)在豎直上拋運動中，同一個位置對應兩個等大反向的速度．
【例3】以v0＝20m/s速度豎直上拋一個小球，2s后以相同的初速度在同一位置上拋另一小球，g＝10m/s2，則兩球相碰處離出發(fā)點的高度是多少？
【規(guī)律總結】運用豎直上拋運動的對稱性分析解決物理問題，不僅可以加深對豎直上拋運動的理解和認識，還可以活躍思維，提升能力．
【變式練習2】一個從地面豎直上拋的物體，兩次經(jīng)過一個較低點a的時間間隔是Ta，兩次經(jīng)過一個較高點b的時間間隔是Tb，則a、b之間的距離為()
【同步作業(yè)】
1、一條鐵鏈長15m，鐵鏈上端懸掛在某一點，鐵鏈下端正下方5m處有一觀察點A，放開后讓它自由落下，求鐵鏈經(jīng)過觀察點A所用的時間是多少？（g=10m/s2）
2、一個物體從塔頂上下落，在到達地面前最后1s內(nèi)通過的位移是整個位移的9/25，求塔高．（g取10m/s2）
3、從足夠高處先后讓兩個鋼球自由下落，兩球間用長為9.8米的細繩連結．第一個球下落1秒鐘后第二個球開始下落．不計空間阻力及繩的質(zhì)量，試求在第二個球開始下落后多長的時間，連結兩球的細繩剛好被拉直?（g取9.8m/s2）
4、一跳水運動員從離水面10m高的平臺上向上躍起，舉雙臂直體離開臺面，此時其重心位于從手到腳全長的中點，躍起后重心升高0．45m達到最高點，落水時身體豎直，手先入水（在此過程中運動員水平方向的運動忽略不計），從離開跳臺到手觸水面，他可用于完成空中動作的時間是______s．（計算時，可以把運動員看作全部質(zhì)量集中在重心的一個質(zhì)點．g取10m/s2，結果保留二位數(shù)字．）
5、調(diào)節(jié)水龍頭，讓水一滴滴流出，在下方放一盤子，調(diào)節(jié)盤子高度，使一滴水滴碰到盤子時，恰有另一滴水滴開始下落，而空中還有一滴正在下落中的水滴，測出水龍頭到盤子的距離為h，從第一滴開始下落時計時，到第n滴水滴落在盤子中，共用去時間t，則此時第（n+1）滴水滴與盤子的距離為多少？當?shù)氐闹亓铀俣葹槎嗌伲?br> 6、一根長L=1m的鐵索從樓頂自由下落，則此鐵索經(jīng)過樓頂下距樓頂h=5m的A點，需時間為多少？（g取10m/s2）
7、一個小球作豎直上拋運動，經(jīng)過時間t1上升到位置x1，經(jīng)過時間t2上升到位置x2，小球上升到最高點后下落到位置x2的時間為t3，繼續(xù)下落到位置x1的時間為t4．
8、（2004廣東）一雜技演員，用一只手拋球、接球．他每隔0.40s拋出一球，接到球便立即把球拋出．已知除正在拋、接球的時刻外，空中總有4個球．將球的運動近似看做是豎直方向的運動，球到達的最大高度是（高度從拋球點算起，g取10m/s2）：
A．1．6mB．2．4mC．3．2mD．4．0m
9、(2005全國Ⅰ)原地起跳時，先屈腿下蹲，然后突然蹬地．從開始蹬地到離地是加速過程（視為勻加速），加速過程中重心上升的距離稱為“加速距離”．離地后重心繼續(xù)上升，在此過程中重心上升的最大距離稱為“豎直高度”．現(xiàn)有以下數(shù)據(jù)：人原地上跳的“加速距離”d1=0.50m，“豎直高度”h1=1.0m；跳蚤原地上跳的“加速距離”d2=0.00080m，“豎直高度”h2=0.10m．假想人具有與跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距離”仍為0.50m，則人上跳的“豎直高度”是多少？
10、小球從離地面h=5米高處自由下落，小球每次與地面碰撞后又反彈起來的上升高度總是前一次下落高度的4/5，忽略空氣阻力的影響，試求小球從自由下落開始直到最后停在地面上，該整個過程的運動時間．(忽略地面與小球碰撞所用的時間，g取10米/秒2)