高中生物一輪復(fù)習(xí)教案

高考物理第一輪總復(fù)習(xí)教案031。

第15講功和功率

教學(xué)目標(biāo)
理解功和功率的的概念，并會(huì)對(duì)其進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.
重點(diǎn)：對(duì)功和功率的理解
難點(diǎn)：功和功率的計(jì)算
知識(shí)梳理
一、功
1.功的概念
一個(gè)物體受到力的作用，如果在力的方向上發(fā)生一段位移，這個(gè)力就對(duì)物體做了功。
2.功的兩個(gè)不可缺少的要素
一是要有作用在物體上的力的作用，二是物體必須在力的方向上有位移。兩個(gè)條件缺一不可，而且必須注意力是在位移方向上的力；位移是力的方向上的位移。如上圖中，物體沿水平地面運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈力N和重力mg都存在，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后物體也存在位移，但是重力、彈力與物體的位移都垂直，這兩個(gè)力都不對(duì)物體做功。
3.功的定義公式
對(duì)于此式的理解（1）此式是功的定義式，但是只能用來(lái)直接求解恒力對(duì)物體做的功，變力對(duì)物體做的功不能直接用該式計(jì)算。（2）此式中的S指的是物體的對(duì)地位移，如果給定的位移不是對(duì)地的，需要轉(zhuǎn)化為對(duì)地位移再來(lái)計(jì)算。（3）此式中的指的是物體受到的恒力F與物體的對(duì)地位移S正向間的夾角。（4）做功與物體的運(yùn)動(dòng)形式無(wú)關(guān)，也就是說(shuō)當(dāng)F、S、確定后，功W就有確定的值。（5）功是過(guò)程量，是力對(duì)空間的積累量。（6）式中力F的單位是N；位移S的單位是m，定義的功的單位是焦耳（J）。
4.功的正負(fù)
功是標(biāo)量，但是功有正負(fù)之分。
（1）當(dāng)功的定義式中時(shí)，，W為正值，即力對(duì)物體做正功，力是物體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力，使物體的能量增加。
（2）當(dāng)功的定義式中，，W=0，表示力對(duì)物體不做功，力對(duì)物體既不起動(dòng)力作用，也不起阻力作用，力沒(méi)有使物體的能量發(fā)生變化。
（3）當(dāng)功的定義式中時(shí)，，W為負(fù)值，力對(duì)物體做負(fù)功（或者說(shuō)物體克服阻力做功），力是物體運(yùn)動(dòng)的阻力，使物體的能量減少。
功的正負(fù)既不表示大小，也不表示方向，只表示動(dòng)力做功還是阻力做功。比較力對(duì)物體做功多少時(shí)，只看功的大小，不管功的符號(hào)。
5.合力功的求法
在分析功的問(wèn)題中，有時(shí)常計(jì)算物體受到的合外力對(duì)物體做的功，由合力與分力的等效替代關(guān)系知，合力與分力做功也可以等效替代。一個(gè)物體同時(shí)受到幾個(gè)力的作用，發(fā)生位移時(shí)，合外力做的功可以由兩種方法求得（1）由于功是標(biāo)量，可以分別求出物體受到的各個(gè)分離對(duì)物體做的功，然后取代數(shù)和，即W=W1+W2+W3+W4+……（2）也可以根據(jù)平行四邊形定則，先求物體受到的合外力，然后再求合外力對(duì)物體做的功。
6.需要說(shuō)明的幾個(gè)問(wèn)題
（1）摩擦力對(duì)物體做功的特點(diǎn)
摩擦力是物體間存在的阻礙其相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力，其方向與相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)與運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向相反。但是，摩擦力的方向卻即可以與物體運(yùn)動(dòng)的方向相同，也可以相反，還可以垂直，即摩擦力對(duì)物體既可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以做零功。
（2）什么情況下力對(duì)物體不做功？
判斷作用在物體上的力對(duì)物體是否做功，應(yīng)抓住兩點(diǎn)：一是這個(gè)物體是否發(fā)生了位移；二是位移是不是沿力的方向或在力的方向上有沒(méi)有分量。因此，力對(duì)物體不做功可能有兩種情況：一是位移等于零；二是位移（或速度）與力的方向垂直。例如，一個(gè)物體在拉力作用下沿水平地面勻速運(yùn)動(dòng)，拉力和摩擦力對(duì)物體做功，而重力和地面的支持力由于與物體的運(yùn)動(dòng)方向垂直，都不做功。再如，用力推車(chē)但是沒(méi)有推動(dòng)，車(chē)的位移為零，雖然對(duì)車(chē)施加了力的作用，但是沒(méi)有對(duì)車(chē)做功。
（3）如何比較力對(duì)物體做功的大小
功是標(biāo)量，只有大小，沒(méi)有方向，但是功有正負(fù)。負(fù)功既不表示與正功的方向相反，也不表示它的大小比正功小。那么，如何比較力對(duì)物體做功的多少呢？我們?cè)诒容^物體做功的多少時(shí)，只需要比較功的數(shù)值大小，不考慮符號(hào)。
但是，功是能量轉(zhuǎn)化的量度，力對(duì)物體做正功，物體的能量增加；力對(duì)物體做負(fù)功，物體的能量減小。如果物體收到的力，既有對(duì)物體做正功的、也有對(duì)物體做負(fù)功的，計(jì)算總功時(shí)，卻需要帶著功的符號(hào)，正取加，負(fù)做差。

二、功率
1.功率
不論是人力直接做功，還是使用牛、馬等畜力做功，或者是利用機(jī)械做功，人們不僅關(guān)注做功的多少，還十分關(guān)注做功的快慢。為表征做功的快慢引入功率的概念。
（1）定義：功W跟完成這些功所用時(shí)間t的比值，叫做功率。
（2）公式：
（3）功率是一個(gè)標(biāo)量，只有大小而無(wú)方向，其單位為瓦特（W），。
（4）這個(gè)表達(dá)式是功的定義式，適用于任何情況下功率的計(jì)算。但是，在中學(xué)階段，我們應(yīng)用該式分析問(wèn)題時(shí)，一般解決一段時(shí)間內(nèi)的平均功率。
2.瞬時(shí)功率和機(jī)車(chē)功率
把功的定義式代入功率的定義式可得，則功率的計(jì)算式常用于計(jì)算物體的瞬時(shí)功率。
（1）在物體做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，計(jì)算得功率與計(jì)算得的功率相同，即平均功率與瞬時(shí)功率相同。
（2）計(jì)算瞬時(shí)功率時(shí)，式中的速度v應(yīng)該物體的瞬時(shí)速度，若式中的速度v為平均功率，該式也可以計(jì)算平均功率。
（3）在利用公式計(jì)算功率時(shí)，速度v應(yīng)該是物體在力的方向上的分量，如果力F與速度v之間的夾角為α，則計(jì)算公式為。
（4）機(jī)車(chē)功率的計(jì)算公式也為，但是F指的是機(jī)車(chē)的牽引力而不是機(jī)車(chē)受到的合外力。
3.額定功率與實(shí)際功率
額定功率是發(fā)動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)的最大功率，通常都在銘牌上標(biāo)明。機(jī)器工作時(shí)，必須受額定功率的限制，這是基本原則。發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率（即實(shí)際功率），可以小于額定功率，在某些情況下，實(shí)際功率也可以大于額定功率，但不允許長(zhǎng)時(shí)間超過(guò)額定功率。
4.機(jī)動(dòng)車(chē)的起動(dòng)問(wèn)題
（1）機(jī)車(chē)以額定功率起動(dòng)
機(jī)車(chē)以恒定功率起動(dòng)后，若運(yùn)動(dòng)過(guò)程受到的阻力f不變，由于牽引力，隨著機(jī)車(chē)速度v增大，F(xiàn)不斷減小。根據(jù)牛頓第二定律知，當(dāng)速度v增大時(shí)，加速度a減小，其運(yùn)動(dòng)情況是做加速度不斷減小的加速運(yùn)動(dòng)。直到時(shí)，a減小到零，此后速度不再增大，機(jī)車(chē)將保持最大速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其v-t圖像如圖所示。
（2）機(jī)車(chē)以恒定的加速度起動(dòng)
由牛頓第二定律知，當(dāng)機(jī)車(chē)的加速度a保持不變時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)牽引力F恒定，再由知，F(xiàn)一定，發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際輸出功率P隨v的增大而增大，直到輸出功率達(dá)到額定功率P0。需要注意的是，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率達(dá)到額定功率的瞬間，機(jī)車(chē)的加速度仍為a，此時(shí)的牽引力仍為。此后，機(jī)車(chē)的輸出功率不再變化，所以機(jī)車(chē)將做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，直到加速度減為零，速度達(dá)到為止。所以，機(jī)車(chē)以恒定的加速度a起動(dòng)時(shí)，其勻加速能夠達(dá)到最大速度為，保持加速度不變的時(shí)間為，其v-t圖像如圖所示.
5.對(duì)公式P=Fv的討論
（1）此公式的意義是：當(dāng)力F與物體運(yùn)動(dòng)(瞬時(shí))速度v方向一致時(shí)，力的實(shí)際瞬時(shí)功率就等于力F和運(yùn)動(dòng)速度v的乘積，對(duì)于機(jī)車(chē)(汽車(chē)、火車(chē)等交通工具或動(dòng)力裝置)，牽引力F與物體運(yùn)動(dòng)速度v一般方向一致，可用公式P=Fv計(jì)算實(shí)際瞬時(shí)功率(稱(chēng)牽引力的功率、發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率)，特別注意：F為機(jī)車(chē)的牽引力，并非機(jī)車(chē)所受的合力。
（2）當(dāng)P一定時(shí)，F(xiàn)∝1/v，即做功的力越大，其速度就越小，如：汽車(chē)在發(fā)動(dòng)機(jī)功率一定時(shí)上斜坡，司機(jī)用換擋的辦法(變速調(diào)節(jié)裝置)減小速度以獲得較大的牽引力滿足上坡的需要。
（3）當(dāng)速度v保持一定時(shí)，P∝F，即做功的力越大，它的功率也越大。如：汽車(chē)從平路到上坡，若要保持速度不變，必須加大油門(mén)(控制燃油混合氣體流量多少的裝置)，增大發(fā)動(dòng)機(jī)功率以得到較大的牽引力。
（4）當(dāng)力F一定時(shí)，P∝v，即速度越大，功率越大。如：起重機(jī)吊同一貨物以不同的速度勻速上升，牽引力保持不變(大小等于物重)，起吊的速度越大，起重機(jī)的輸出功率就越大。
題型講解
1.功
（1）小物塊位于光滑斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，如圖所示，從地面上看，在小物體沿斜面下滑的過(guò)程中，斜面對(duì)小物塊的作用力：
A.垂直于接觸面，做功為零B.垂直于接觸面，做功不為零。
C.不垂直于接觸面，做功為零D.不垂直于接觸面，做功不為零。
【解析】對(duì)物塊受力分析，它所受斜面的作用力為彈力，故其方向垂直于接觸面，斜向上，如圖所示。由于水平地面光滑，小物塊沿斜面下滑的過(guò)程中，斜面要向右滑動(dòng)，即從地面上看，物塊A的位移不與斜面平行，即斜面對(duì)小物塊的作用力不與物塊對(duì)地位移垂直，因而做功不為零。
【答案】B

（2）如圖所示，質(zhì)量為m的物體沿傾角為的粗糙斜面
下滑了一段距離S，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，試求
物體所受各力在下滑過(guò)程中對(duì)物體所做的功，及這些力所做
的總功。
【解析】對(duì)物體受力分析可知，物體受豎直向下的重力G，垂直于斜面向上的支持力N，沿斜面向上的滑動(dòng)摩擦力f，在垂直于斜面方向上物體受到的合外力為零，可得
由滑動(dòng)摩擦定律可得
根據(jù)功的定義可得，重力對(duì)物體做的功為
斜面支持力對(duì)物體做的功為
滑動(dòng)摩擦力對(duì)物體做的功為
所以合外力對(duì)物體做的總功為
【答案】、、、
2.功率
（1）人的心臟每跳一次大約輸送的血液，正常人血壓（可看作心臟壓送血液的壓強(qiáng)）的平均值約為，心跳約每分鐘70次，據(jù)此估測(cè)心臟工作的平均功率。
【解析】人的心臟每跳一次輸送的血液看作長(zhǎng)為L(zhǎng)，截面積為S的液柱，則心臟每跳動(dòng)一次，需做功
心跳每分鐘70次，則心臟做功的平均功率為
點(diǎn)評(píng)：這類(lèi)題目聯(lián)系具體的生活實(shí)例，而且研究對(duì)象不明確，需要學(xué)生明確題目涉及到的物理原理，并且能夠從生活實(shí)例中抽象出我們需要的、簡(jiǎn)化了的物理模型，再來(lái)求解題目。有利于提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的遷移、運(yùn)用，以及培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合的能力。

（2）如圖所示，在自動(dòng)扶梯以恒定的速度v運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，第一次有一個(gè)人
站在扶梯上相對(duì)扶梯靜止不動(dòng)，扶梯載他上樓的過(guò)程中對(duì)他做功W1，電
機(jī)帶動(dòng)扶梯做功的功率為P1，第二次這個(gè)人在運(yùn)動(dòng)的扶梯上又以相對(duì)扶梯
的速度同時(shí)勻速向上走，則這次扶梯對(duì)該人做功為W2，電機(jī)帶動(dòng)扶梯
做功的功率為P2，以下說(shuō)法中正確的是：
A.W1W2，P1P2B.W1W2，P1=P2
C.W1=W2，P1P2D.W1=W2，P1=P2
【解析】在扶梯上，人相對(duì)于扶梯靜止不動(dòng)和人相對(duì)于扶梯勻速向上運(yùn)動(dòng)，相對(duì)于地面來(lái)說(shuō)，人都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，兩次人均出于平衡狀態(tài)，兩次人的受力情況相同。即扶梯對(duì)人的支持力與人的重力大小相等。又因?yàn)閮煞N情況下，扶梯的速度大小不變，所以由可得，兩種情況下，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)扶梯的功率相等，即P1=P2。
第二種情況中，人上樓的時(shí)間要比第一次上樓的時(shí)間段（人的對(duì)地位移相等），又由于電動(dòng)機(jī)的輸出功率不變，所以由由得，第二次扶梯對(duì)人做的功比第一次做的功少，即W1W2。所以本題的正確答案為B。
【答案】B

3.機(jī)車(chē)問(wèn)題
電動(dòng)機(jī)通過(guò)一繩子吊起質(zhì)量為8kg的物體，繩的拉力不能超過(guò)120N，電動(dòng)機(jī)的功率不能超過(guò)1200W，要將此物體由靜止起用最快的方式吊高90m（已知此物體在被吊高接近90m時(shí)，已開(kāi)始以最大速度勻速上升）所需時(shí)間為多少？
【解析】此題可以用機(jī)車(chē)起動(dòng)類(lèi)問(wèn)題的思路，即將物體吊高分為兩個(gè)過(guò)程處理：第一過(guò)程是以繩所能承受的最大拉力拉物體，使物體以最大加速度勻加速上升，第一個(gè)過(guò)程結(jié)束時(shí)，電動(dòng)機(jī)剛達(dá)到最大功率.第二個(gè)過(guò)程是電動(dòng)機(jī)一直以最大功率拉物體，拉力逐漸減小，當(dāng)拉力等于重力時(shí)，物體開(kāi)始勻速上升.
在勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度為
a=m/s2=5m/s2，末速度Vt==10m/s
上升的時(shí)間t1=s=2s，上升高度為h==10m
在功率恒定的過(guò)程中，最后勻速運(yùn)動(dòng)的速率為
Vm==15m/s
外力對(duì)物體做的總功W=Pmt2-mgh2,動(dòng)能變化量為
ΔEk=mV2m-mVt2
由動(dòng)能定理得Pmt2-mgh2=mVm2-mVt2
代入數(shù)據(jù)后解得t2=5.75s，所以t=t1+t2=7.75s所需時(shí)間至少為7.75s.
點(diǎn)評(píng)：機(jī)車(chē)運(yùn)動(dòng)的最大加速度是由機(jī)車(chē)的最大牽引力決定的，而最大牽引力是由牽引物的強(qiáng)度決定的。弄清了這一點(diǎn)，利用牛頓第二定律就很容易求出機(jī)車(chē)運(yùn)動(dòng)的最大勻加速度。

第16講動(dòng)能定理

教學(xué)目標(biāo)
1.理解動(dòng)能的概念，會(huì)用動(dòng)能的定義式進(jìn)行計(jì)算。
2.知道動(dòng)能定理的適用條件，知道動(dòng)能定理解題的步驟。
3.會(huì)用動(dòng)能定理解決有關(guān)的力學(xué)問(wèn)題。知道用動(dòng)能定理處理問(wèn)題的優(yōu)點(diǎn)。
重點(diǎn)：動(dòng)能定理的應(yīng)用
難點(diǎn)：用動(dòng)能定理解決力學(xué)問(wèn)題
知識(shí)梳理
一、動(dòng)能
1.定義：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量叫做動(dòng)能，用符號(hào)來(lái)表示。
2.公式：動(dòng)能的大小。
3.動(dòng)能是一個(gè)標(biāo)量，只有大小沒(méi)有方向，其單位為焦耳（J）。
4.動(dòng)能是狀態(tài)量，對(duì)應(yīng)物體運(yùn)動(dòng)的一個(gè)時(shí)刻。
5.動(dòng)能具有相對(duì)性，對(duì)不同的參考系，物體的速度具有不同的瞬時(shí)值，也就有不同的動(dòng)能。在研究物體的動(dòng)能時(shí)，一般都是以地面為參考系。例如鳥(niǎo)與飛機(jī)相撞的過(guò)程。

二、動(dòng)能定理
1.動(dòng)能定理的內(nèi)容：合外力對(duì)物體做的總功等于物體動(dòng)能的改變量。
2.動(dòng)能定理的物理意義：定理提出了做功與物體動(dòng)能改變量之間的定量關(guān)系。
3.動(dòng)能定理的表達(dá)式：
4.應(yīng)用動(dòng)能定理解題步驟：
（1）確定研究對(duì)象和研究過(guò)程。
（2）分析物理過(guò)程，分析研究對(duì)象在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的受力情況，畫(huà)受力示意圖，及過(guò)程狀態(tài)草圖，明確各力做功情況，即是否做功，是正功還是負(fù)功。
（3）找出研究過(guò)程中物體的初、末狀態(tài)的動(dòng)能（或動(dòng)能的變化量）
（4）根據(jù)動(dòng)能定理建立方程，代入數(shù)據(jù)求解，對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析、說(shuō)明或討論。
5.應(yīng)用解題注意的問(wèn)題：
（1）我們學(xué)習(xí)的是質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理，研究對(duì)象一般是單個(gè)物體。
（2）公式的左邊W表示研究過(guò)程中合外力對(duì)物體做的功，或研究過(guò)程中物體所受各外力做功的代數(shù)和；W0表示合外力是動(dòng)力對(duì)物體做正功，物體的動(dòng)能是增加的;W0表示合外力為阻力對(duì)物體做負(fù)功，物體的動(dòng)能是減少的。
公式的右邊是物體在研究過(guò)程中動(dòng)能的增量，即末態(tài)動(dòng)能與初態(tài)動(dòng)能的差。公式是標(biāo)量式。
（3）動(dòng)能定理雖然是在恒力作用、物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)下推導(dǎo)出來(lái)的，但對(duì)外力是變力，物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能定理同樣適用，此時(shí)式中的W為變力所做的功。
（4）變力功無(wú)法從功的定義式求得，可由動(dòng)能定理求出。就象由沖量的定義式無(wú)法求出變力的沖量只能由動(dòng)量定理求出一樣。
（5）若物體運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中包含幾個(gè)不同的過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，可以分段考慮，也可以將全過(guò)程視為下一個(gè)整體來(lái)處理。
（6）動(dòng)能定理對(duì)應(yīng)的是下一個(gè)過(guò)程，并且它只涉及到物體的初、末狀態(tài)的動(dòng)能的整個(gè)過(guò)程中合外力做的功，它不涉及物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度、時(shí)間以及中間狀態(tài)的速度和動(dòng)能，因此用它處理問(wèn)題時(shí)比較方便。
題型講解
1.恒力作用下的動(dòng)能定理
物體從高出地面H處由靜止開(kāi)始自由下落，不考慮空氣阻力，落至地面的沙坑h深處停止，如圖所示.求物體在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？
【解析】法一：用牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解.
物體先自由下落，然后勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)物體落至地面時(shí)速度為v，則
v2=2gH
設(shè)沙坑中受到的平均阻力為F，由牛頓第二定律得
F－mg=ma
v2=2ah
由以上三式得.
法二：物體運(yùn)動(dòng)分兩個(gè)物理過(guò)程，先自由下落，然后做勻減速運(yùn)動(dòng).
設(shè)落至地面時(shí)的速度為v，由動(dòng)能定理可得
第二個(gè)物理過(guò)程，由動(dòng)能定理可得
由兩式解得.
法三：對(duì)全過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理可得
mg(H+h)－Fh=0
解得.
【答案】
點(diǎn)評(píng):當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)是由幾個(gè)物理過(guò)程所組成，又不需要研究過(guò)程的中間狀態(tài)時(shí)，可以把幾個(gè)物理過(guò)程看做一個(gè)整體進(jìn)行研究，從而避開(kāi)每個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的具體細(xì)節(jié)，具有過(guò)程簡(jiǎn)明、方法巧妙、運(yùn)算量小等優(yōu)點(diǎn).特別是初末速度均為零的題目，顯得簡(jiǎn)捷、方便.對(duì)于多過(guò)程的問(wèn)題要找到聯(lián)系兩過(guò)程的相關(guān)物理量.
2.變力做功情況下動(dòng)能定理的應(yīng)用
如圖所示，質(zhì)量為m的小物體靜止于長(zhǎng)為l的木板邊緣.現(xiàn)使板由水平放置繞其另一端O沿逆時(shí)針?lè)较蚓従忁D(zhuǎn)過(guò)α角，轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，小物體相對(duì)板始終靜止，求板對(duì)物體的支持力對(duì)物體做的功.
【解析】由力的平衡條件可知，支持力FN＝mgcosα，隨板的轉(zhuǎn)動(dòng)（α增大）而減少，而方向始終與物體的速度方向同向，是一個(gè)變力.
對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理，有
WFN+WG+Wf=0
其中Wf為靜摩擦力做的功，且Wf＝0，WG＝－mglsinα，所以WFN＝mglsinα.
【答案】mglsinα

3.多物體多過(guò)程情況下動(dòng)能定理的應(yīng)用
質(zhì)量為M的機(jī)車(chē)，牽引著質(zhì)量為m的車(chē)廂在水平軌道上勻速直線前進(jìn)，某時(shí)刻兩者脫鉤，機(jī)車(chē)行駛L的路程后，司機(jī)發(fā)現(xiàn)車(chē)廂脫鉤，便立刻關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)讓機(jī)車(chē)自然滑行，已知機(jī)車(chē)和車(chē)廂在運(yùn)動(dòng)中受阻力都是其重力的k倍，機(jī)車(chē)的牽引力始終保持不變.試求機(jī)車(chē)、車(chē)廂都停止時(shí)，兩者之間距離是多大？
【解析】車(chē)廂、機(jī)車(chē)自脫鉤到都停止，其位置如圖所示.
設(shè)機(jī)車(chē)牽引力為F，對(duì)機(jī)車(chē)從脫鉤到停止過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理得
①
脫鉤前，對(duì)機(jī)車(chē)和車(chē)廂整體F=k(M+m)g②
由①②得
對(duì)車(chē)廂脫鉤到停止的過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)能定理得
解得
所以，兩者都停止時(shí)，相距.
【答案】

第17講重力勢(shì)能、機(jī)械能守恒定律、能量守恒

教學(xué)目標(biāo)
1.理解重力勢(shì)能、機(jī)械能、能量守恒的概念，并會(huì)對(duì)其進(jìn)行計(jì)算.
2.理解重力勢(shì)能的變化和重力做功的關(guān)系，能熟練應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解決力學(xué)問(wèn)題.
重點(diǎn)：1.重力勢(shì)能的變化和重力做功的關(guān)系
2.機(jī)械能守恒定律以及它的含義和適用條件。
難點(diǎn)：機(jī)械能守恒定律以及它的含義和適用條件。
知識(shí)梳理
一、重力勢(shì)能
1.定義：通俗地說(shuō)，物體由于被舉高而具有的能量叫重力勢(shì)能，用符號(hào)Ep表示，物體的質(zhì)量越大，離地越高，重力勢(shì)能就越大。
2.定義式：EP=mgh，即物體的重力勢(shì)能Ep等于物體的重量mg和它的高度h的乘積。
3．單位：在國(guó)際單位制中是焦耳(J)。
4．重力勢(shì)能是狀態(tài)量。
5．重力勢(shì)能是標(biāo)量，即只有大小，沒(méi)有方向。
6．重力勢(shì)能的相對(duì)性
要確定重力勢(shì)能的大小，首先必須確定一個(gè)參考平面(高度為零，重力勢(shì)能為零的一個(gè)水平面)。相對(duì)于不同的參考平面，在確定位置上的物體的重力勢(shì)能有不同的值，這就是重力勢(shì)能的相對(duì)性。例如：水平桌面離水平地面的高度為H，一小球在水平桌面上方h高處，選水平桌面為參考平面時(shí)，小球的重力勢(shì)能為mgh；若選地面為參考平面，小球的重力勢(shì)能就是mg(H+h)。
選擇哪個(gè)平面做參考平面，原則上是任意的，而不是硬性規(guī)定的，因此重力勢(shì)能雖是標(biāo)量但卻有正負(fù)之分。比如：物體在參考平面以上h高處，其重力勢(shì)能為EP=mgh；當(dāng)該物體在參考平面以下h低處，其重力勢(shì)能就是-mgh，重力勢(shì)能的正負(fù)可表示大小，比如對(duì)同一個(gè)參考平面，重力勢(shì)能有一2J和一3J兩個(gè)值，比較其大小有一2J一3J。
實(shí)際問(wèn)題中選擇哪個(gè)水平面作為參考平面?可視研究問(wèn)題的方便而定．通常(沒(méi)有特別說(shuō)明時(shí))選擇地面作為參考平面。
7．重力勢(shì)能是屬于系統(tǒng)的
如果沒(méi)有地球，就沒(méi)有重力，也就談不上重力勢(shì)能了，所以重力勢(shì)能是屬于物體與地球所組成的系統(tǒng)所有的。(重力勢(shì)能的這個(gè)特點(diǎn)與動(dòng)能不同，動(dòng)能是運(yùn)動(dòng)物體單獨(dú)具有的)通常我們說(shuō)物體具有多少重力勢(shì)能，只是一種簡(jiǎn)略的習(xí)慣說(shuō)法(嚴(yán)格地說(shuō)應(yīng)是，某物體與地球這一系統(tǒng)具有多少重力勢(shì)能)。
8．對(duì)重力勢(shì)能相關(guān)問(wèn)題的理解
(1)重力勢(shì)能是一個(gè)相對(duì)量，它的數(shù)值決定于零勢(shì)能位置(參考平面)的選擇。
(2)同一個(gè)物體在兩個(gè)位置上重力勢(shì)能的變化量是絕對(duì)的，與零勢(shì)能位置的選擇無(wú)關(guān)。
(3)零勢(shì)能位置的選擇是任意的。實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)以計(jì)算方便為原則。常見(jiàn)的是以地面為零勢(shì)能位置。
(4)重力勢(shì)能是一個(gè)標(biāo)量，沒(méi)有方向，但有正負(fù)。Ep0時(shí)，表示物體的重力勢(shì)能比在零勢(shì)能位置時(shí)多；EpO時(shí)，表示物體的重力勢(shì)能比在零勢(shì)能位置時(shí)少。
(5)重力勢(shì)能是物體和地球這一系統(tǒng)所共有的，不是物體單獨(dú)所有的。通常說(shuō)某物體的重力勢(shì)能是多少，只是一種簡(jiǎn)化的說(shuō)法。

二、重力勢(shì)能的變化與重力做功的關(guān)系
1.力對(duì)物體做正功時(shí)，物體的重力勢(shì)能減少，減少的重力勢(shì)能等于重力所做的功；
2.重力對(duì)物體做負(fù)功(或者說(shuō)物體克服重力做功)時(shí)，物體的重力勢(shì)能增加，增加的重力勢(shì)能等于物體克服重力所做的功；
3.其定量關(guān)系式為：WG=-△EP=EPl-EP2即重力對(duì)物體所做的功等于物體重力勢(shì)能的增量的負(fù)值。
4.要重力做功不等于零，重力勢(shì)能就發(fā)生變化；也只有在重力做功不等于零時(shí)，重力勢(shì)能才發(fā)生變化。以上結(jié)論不管是否有其他力對(duì)物體做功，也不管物體怎樣運(yùn)動(dòng)均成立。

三、重力做功的特點(diǎn)
1.重力所做的功只跟初位置和末位置的高度差有關(guān)，跟物體運(yùn)動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)。

2.因?yàn)橹亓κ呛懔?，大小恒定，方向總是豎直向下，根據(jù)恒力做功的公式可知，重力做功的大小由重力大小和重力方向上位移的大小即豎直方向上的高度差決定，與其他因素?zé)o關(guān)，所以只要起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置相同，不論沿著什么路徑由起點(diǎn)到終點(diǎn)，沿著直線路徑也好，沿著曲線路徑也好，重力所做的功相同。
3.重力做功的這個(gè)特點(diǎn)，為我們提供了一個(gè)求重力做功的簡(jiǎn)單而重要的方法，也正因?yàn)橹亓ψ龉τ写颂攸c(diǎn)，才能引入重力勢(shì)能的概念。

四、彈性勢(shì)能
1.定義：物體由于發(fā)生(彈性)形變而具有的能量叫彈性勢(shì)能。卷緊了的發(fā)條、被拉彎了的弓、被拉伸或壓縮的彈簧、擊球時(shí)的羽毛球拍等都具有彈性勢(shì)能。
2.彈性勢(shì)能存在于發(fā)生彈性形變的物體之中。
3.彈性勢(shì)能的大小跟物體的性質(zhì)和形變的大小有關(guān)，形變?cè)酱?，彈性?shì)能越大。彈簧的彈性勢(shì)能的大小由彈簧的勁度系數(shù)和形變量(拉伸或縮短的長(zhǎng)度)共同決定，勁度系數(shù)越大，形變量越大，彈簧的彈性勢(shì)能越大。

五、機(jī)械能守恒
1.機(jī)械能
動(dòng)能和勢(shì)能統(tǒng)稱(chēng)機(jī)械能，即E=EK＋EP。
2.機(jī)械能守恒定律
（1）機(jī)械能能守恒定律的內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變，這就是機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容。
（2）機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式
如果物體除受重力和彈力作用外，不受其他外力的作用，若用和分別表示物體的初動(dòng)能和末動(dòng)能，表示重力所做的功，由動(dòng)能定理有
根據(jù)重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減小量，則有
故有
移項(xiàng)得
等號(hào)左側(cè)為物體在初位的機(jī)械能，等號(hào)右側(cè)為末位置的機(jī)械能，上式就是機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式。
在實(shí)際應(yīng)用中上式一般寫(xiě)為，列式時(shí)要選擇勢(shì)能零勢(shì)面，并且速度應(yīng)該是物體得對(duì)地速度。
另外，機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式還常寫(xiě)作,即系統(tǒng)動(dòng)能的增加量等于勢(shì)能的減小量。使用此表達(dá)式解決問(wèn)題時(shí)，不需要選擇勢(shì)能的零勢(shì)面。
（3）機(jī)械能守恒定律的條件
①選定的物體系內(nèi)，只有重力（或彈力）做功，其他力對(duì)物體不做功。
②除重力、彈力以外的其它力對(duì)物體做功，但是做的總功為零。
機(jī)械能守恒不能簡(jiǎn)單的理解為機(jī)械能的總量保持不變，因?yàn)闄C(jī)械能守恒是指能量轉(zhuǎn)化過(guò)程中的守恒，不僅要求物體（或物體系）的總的機(jī)械能保持不變，還要求存在動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化。那種沒(méi)有動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化的機(jī)械能不變，不能看作是機(jī)械能守恒。例如，靜止在桌面上的物體，其機(jī)械能不變，當(dāng)然不違背機(jī)械能守恒。但是，這僅是一種一切力都不做功的特例，實(shí)際上，當(dāng)把機(jī)械能守恒定律應(yīng)用于這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，既無(wú)意義也解決不了任何問(wèn)題
3.機(jī)械能的變化
根據(jù)機(jī)械能守恒定律，物體（或物體系）的機(jī)械能的變化與重力和彈力做功無(wú)關(guān)，也就是說(shuō)物體（或物體系）機(jī)械能的變化等于除重力、彈力以外的其他力做功的大小，且除重力、彈力以外的其他力對(duì)物體做正功，物體機(jī)械能增加；除重力、彈力以外的其他力對(duì)物體做負(fù)功，物體的機(jī)械能減小。
而根據(jù)前面的學(xué)習(xí)，我們知道勢(shì)能的變化僅與引起勢(shì)能的力做功有關(guān)，且引起勢(shì)能的力做正功，勢(shì)能減??；引起勢(shì)能的力做負(fù)功，勢(shì)能增加。動(dòng)能的變化等于合外力對(duì)物體做的功。
4.幾種作用類(lèi)型的分析
（1）機(jī)械能守恒的條件決不是合外力的功等于零，更不是合外力為零，例如水平飛來(lái)的子彈打入靜止的光滑水平面上的木塊內(nèi)的過(guò)程中，合外力的功及合外力都為零，但系統(tǒng)在克服內(nèi)部阻力做功，將部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，因而機(jī)械能的總量在減小。
（2）對(duì)于某個(gè)物體系內(nèi)，只有重力或彈簧的彈力做功，其他力不做功，其他力不做功或者其他力做功的代數(shù)和等于零，則該系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，也就是說(shuō)重力做功或彈簧中彈力做功不能引起機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，只能使系統(tǒng)內(nèi)的動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化。
（3）對(duì)于物體系統(tǒng)只有動(dòng)能和勢(shì)能的互相轉(zhuǎn)化，而無(wú)機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。
（4）對(duì)于一些繩子突然繃緊，物體間碰后粘合在一起的情況，除非題目特別說(shuō)明，機(jī)械能必定不守恒。
5.機(jī)械能守恒定律與動(dòng)能定理的比較
機(jī)械能守恒定律和動(dòng)能定理是力學(xué)中的兩條重要的規(guī)律，在物理學(xué)中占有重要的地位，它們之間有明顯的區(qū)別，但也有相同點(diǎn)，了解這些對(duì)應(yīng)用這兩條規(guī)律解決問(wèn)題極為重要。
機(jī)械能守恒定律和動(dòng)能定理都是從功和能量變化的角度來(lái)研究物體在力的作用下運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變，表達(dá)這兩個(gè)規(guī)律的方程都是標(biāo)量方程，這是它們的共同點(diǎn)。
機(jī)械能守恒定律是有條件的，就是只允許重力做功，而動(dòng)能定理的成立是沒(méi)有條件限制的，它不但允許重力做功，還允許其他力做功，這是它們的不同點(diǎn)之一。
在研究、解決做功的能量變化的問(wèn)題中，如果守恒條件得到滿足，可以用守恒定律加以解決；如果守恒條件不具備，雖然無(wú)法應(yīng)用守恒定律，但用動(dòng)能定理照樣可以解決問(wèn)題。就是說(shuō)當(dāng)不能用守恒定律解決問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該想到用動(dòng)能定理來(lái)試一下。事實(shí)上，在守恒條件得到滿足時(shí)，機(jī)械能守恒定律適用的場(chǎng)合，動(dòng)能定理也照樣適用。
6.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的步驟
（1）根據(jù)題意選取研究對(duì)象（物體或物體系）
（2）明確研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，分析研究對(duì)象在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的受力情況，弄清各力做功的情況，判斷機(jī)械能是否守恒。
（3）恰當(dāng)?shù)倪x取零勢(shì)面，確定研究對(duì)象在研究過(guò)程的初末態(tài)的機(jī)械能。
（4）根據(jù)機(jī)械能守恒定律列方程
（5）求解驗(yàn)證

六、功能關(guān)系
1．能是物體做功的本領(lǐng)．也就是說(shuō)是做功的根源．功是能量轉(zhuǎn)化的量度．究竟有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化，用功來(lái)量度，二者有根本的區(qū)別，功是過(guò)程量，能是狀態(tài)量．
2．我們?cè)谔幚韱?wèn)題時(shí)可以從能量變化來(lái)求功，也可以從物體做功的多少來(lái)求能量的變化．不同形式的能在轉(zhuǎn)化過(guò)程中是守恒的．
3.功和能量的轉(zhuǎn)化關(guān)系
（1）合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的增量．W合=Ek2一Ek1（動(dòng)能定理）
（2）只有重力做功（或彈簧的彈力）做功，物體的動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，物體的機(jī)械能守恒。
（3）重力功是重力勢(shì)能變化的量度,即WG=－ΔEP重＝一（EP末一EP初)=EP初一EP末
（4）彈力功是彈性勢(shì)能變化的量度，即：W彈＝一△EP彈＝一（EP末一EP初)=EP初一EP末
（5）除了重力，彈力以外的其他力做功是物體機(jī)械能變化的量度，即：W其他=E末一E初
（6）一對(duì)滑動(dòng)摩擦力對(duì)系統(tǒng)做總功是系統(tǒng)機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的量度，即：fS相＝Q
（7）電場(chǎng)力功是電勢(shì)能變化的量度，即：WE=qU=一ΔE=-(E末一E初）=E初一E末
（8）分子力功是分子勢(shì)能變化的量度

七、能量守恒
能量既不能憑空產(chǎn)生，也不能憑空消失，它只能從一種形式的能轉(zhuǎn)化為另一種形式的能，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，能的總量保持不變。
1.應(yīng)用能量守恒定律的兩條思路：
（1）某種形式的能的減少量，一定等于其他形式能的增加量．
（2）某物體能量的減少量，一定等于其他物體能量的增加量．
2.摩擦力做功的過(guò)程能量轉(zhuǎn)化的情況
（1）靜摩擦力做功的特點(diǎn)
①靜摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功還可能不做功．
②在靜摩擦力做功的過(guò)程中，只有機(jī)械能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體（靜摩擦力起著傳送機(jī)械能的作用），而沒(méi)有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量．
③相互摩擦的系統(tǒng)，一對(duì)靜摩擦力所做功的代數(shù)和總等于零．
（2）滑動(dòng)摩擦力做功的特點(diǎn)：
①滑動(dòng)摩擦力可以做正功，也可以對(duì)物體做負(fù)功，還可以不做功（如相對(duì)運(yùn)動(dòng)的兩物體之一對(duì)地面靜止，則滑動(dòng)摩擦力對(duì)該物不做功）．
②在相互摩擦的物體系統(tǒng)中，一對(duì)相互作用的滑動(dòng)摩擦力，對(duì)物體系統(tǒng)所做總功的多少與路徑有關(guān)，其值是負(fù)值，等于摩擦力與相對(duì)路程的積，即Wf=f滑S相對(duì)
表示物體系統(tǒng)損失機(jī)械能克服了摩擦力做功，ΔE損=f滑S相對(duì)=Q（摩擦生熱）．
③一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的過(guò)程，能量的轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的情況：一是相互摩擦的物體通過(guò)摩擦力做功將部分機(jī)械能轉(zhuǎn)移另一個(gè)物體上，二是部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，此部分能量就是系統(tǒng)機(jī)械能的損失量．
3.用能量守恒定律解題的步驟
（1）確定研究的對(duì)象和范圍，分析在研究的過(guò)程中有多少種不同形式的能（包括動(dòng)能、勢(shì)能、內(nèi)能、電能等）發(fā)生變化．
（2）找出減少的能并求總的減少量ΔE減，找出增加的能并求總的增加量ΔE增
（3）由能量守恒列式，ΔE減=ΔE增。
（4）代入已知條件求解．
題型講解
1.重力勢(shì)能與彈性勢(shì)能
如圖所示，勁度系數(shù)為的輕質(zhì)彈簧分別與質(zhì)量為、的物塊1、2拴接，勁度系數(shù)為的輕質(zhì)彈簧上端與物塊2拴接，下端壓在桌面上，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡，試計(jì)算此時(shí)彈簧、中儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能分別為多大？
【解析】對(duì)物塊1分析，它受豎直向下的重力和輕質(zhì)彈簧對(duì)它的豎直向上的彈力的作用，設(shè)輕質(zhì)彈簧的形變量為，則由平衡條件可得，所以可得輕質(zhì)彈簧中儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能為。對(duì)物塊1、2整體分析，受到豎直向下的大小為的重力，輕質(zhì)彈簧對(duì)它的豎直向上的彈力作用，設(shè)輕質(zhì)彈簧的形變量為，則由平衡條件可得，所以可知彈簧中儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能為。
【答案】
2.單個(gè)物體在變速運(yùn)動(dòng)中的機(jī)械能守恒問(wèn)題
如圖所示，一個(gè)光滑的水平軌道AB與光滑的圓軌道BCD連接，其中圖軌道在豎直平面內(nèi)，半徑為R，B為最低點(diǎn)，D為最高點(diǎn)．一個(gè)質(zhì)量為m的小球以初速度v0沿AB運(yùn)動(dòng)，剛好能通過(guò)最高點(diǎn)D，則（）
A．小球質(zhì)量越大，所需初速度v0越大
B．圓軌道半徑越大，所需初速度v0越大
C．初速度v0與小球質(zhì)量m、軌道半徑R無(wú)關(guān)
D。小球質(zhì)量m和軌道半徑R同時(shí)增大，有可能不用增大初速度v0
【解析】球通過(guò)最高點(diǎn)的最小速度為v，有mg=mv2/R，v=
這是剛好通過(guò)最高點(diǎn)的條件，根據(jù)機(jī)械能守恒，在最低點(diǎn)的速度v0應(yīng)滿足
mv02=mg2R＋mv2，v0=
【答案】B

3.系統(tǒng)機(jī)械能守恒問(wèn)題
如圖所示，總長(zhǎng)為L(zhǎng)的光滑勻質(zhì)的鐵鏈，跨過(guò)一光滑的輕質(zhì)小定滑輪，開(kāi)始時(shí)底端相齊，當(dāng)略有擾動(dòng)時(shí)，某一端下落，則鐵鏈剛脫離滑輪的瞬間，其速度多大？
【解析】鐵鏈的一端上升，一端下落是變質(zhì)量問(wèn)題，利用牛頓定
律求解比較麻煩，也超出了中學(xué)物理大綱的要求．但由題目的敘
述可知鐵鏈的重心位置變化過(guò)程只有重力做功，或“光滑”提示
我們無(wú)機(jī)械能與其他形式的能轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能守恒，這個(gè)題目我
們用機(jī)械能守恒定律的總量不變表達(dá)式E2=El，和增量表達(dá)式ΔEP=
一ΔEK分別給出解答，以利于同學(xué)分析比較掌握其各自的特點(diǎn)．
（1）設(shè)鐵鏈單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為P，且選鐵鏈的初態(tài)的重心位置所在水平面為參考面，則初態(tài)E1=0
滑離滑輪時(shí)為終態(tài)，重心離參考面距離L/4，EP/=－PLgL/4
Ek2=Lv2即終態(tài)E2=－PLgL/4＋PLv2
由機(jī)械能守恒定律得E2=E1有－PLgL/4＋PLv2=0，所以v=
（2）利用ΔEP=－ΔEK，求解:初態(tài)至終態(tài)重力勢(shì)能減少，重心下降L/4，重力勢(shì)能減少－ΔEP=PLgL/4，動(dòng)能增量ΔEK=PLv2，所以v=
點(diǎn)評(píng)：（1）對(duì)繩索、鏈條這類(lèi)的物體，由于在考查過(guò)程中常發(fā)生形變，其重心位置對(duì)物體來(lái)說(shuō)，不是固定不變的，能否確定其重心的位里則是解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，順便指出的是均勻質(zhì)量分布的規(guī)則物體常以重心的位置來(lái)確定物體的重力勢(shì)能．此題初態(tài)的重心位置不在滑輪的頂點(diǎn)，由于滑輪很小，可視作對(duì)折來(lái)求重心，也可分段考慮求出各部分的重力勢(shì)能后求出代數(shù)和作為總的重力勢(shì)能．至于零勢(shì)能參考面可任意選取，但以系統(tǒng)初末態(tài)重力勢(shì)能便于表示為宜．
（2）此題也可以用等效法求解，鐵鏈脫離滑輪時(shí)重力勢(shì)能減少，等效為一半鐵鏈至另一半下端時(shí)重力勢(shì)能的減少，然后利用ΔEP=－ΔEK求解.

4.機(jī)械能守恒定律與圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合
如圖5—69所示，長(zhǎng)為l不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩一端系于O點(diǎn)，一端系一質(zhì)量為m的物體，物體自與水平夾角300（繩拉直）由靜止釋放，問(wèn)物體到達(dá)O點(diǎn)正下方處的動(dòng)能是多少？
【解析】vB=，其方向豎直向下，將該速度分解如圖5一70所示
v2＝vcos300=cos300
由B至C的過(guò)程中機(jī)械能守恒mv十mg0.5l=mv
由此得mv=5mgl/4
答案：5mgl/4

5.功能關(guān)系
在水平地面上平鋪n塊磚，每塊磚的質(zhì)量為m，厚度為h，如將磚一塊一塊地疊，需要做多少功？
【解析】這是一道非常典型變質(zhì)量與做功的題，先畫(huà)清楚草圖．根據(jù)功能關(guān)系可知：只要找出磚疊放起來(lái)時(shí)總增加的能量ΔE，就可得到W人＝ΔE，而ΔE＝E末－E初=nmgnh/2－nmgh/2=n（n－1）mgh/2
因此，用“功能關(guān)系”解題，關(guān)鍵是分清物理過(guò)程中有多少種形式的能轉(zhuǎn)化，即有什么能增加或減少，列出這些變化了的能量即可．
【答案】n（n－1）mgh/2

6.能量守恒
圖中，容器A、B各有一個(gè)可自由移動(dòng)的輕活塞，活塞下面是水，上面是大氣．大氣壓恒定，A、B的底部由帶有閥門(mén)K的管道相連，整個(gè)裝置與外界絕熱，原先，A中水面比B中高，打開(kāi)閥門(mén)，使A中的水逐漸向B中流，最后達(dá)到平衡，在這個(gè)過(guò)程中．（）
A．大氣壓力對(duì)水做功，水的內(nèi)能增加
B．水克服大氣壓力做功，水的內(nèi)能減少
C．大氣壓力對(duì)水做功，水的內(nèi)能不變
D．大氣壓力對(duì)水不做功，水的內(nèi)能增加
【解析】由題設(shè)條件可知，打開(kāi)閥門(mén)k，由于水的重力作用水從A流向B中，由于水與器壁間的摩擦作用，振動(dòng)一段時(shí)間最后達(dá)到平衡狀態(tài)；A和B中水面靜止在同一高度上，水受到重力、器壁壓力和兩水面上大氣壓力的作用，器壁壓力與水流方向垂直，。不做功，最后A、B中水面等高。相當(dāng)于A中部分水下移到B中，重力對(duì)水做功，設(shè)A、B的橫截面積分別為SA、SB，兩個(gè)活塞豎直位移分別為L(zhǎng)A、LB，大氣壓力對(duì)容器A中的活塞做的功為WA=P0SALA，容器B中的活塞克服大氣壓力做的功WB=P0SBLB，因此大氣壓力通過(guò)活塞對(duì)整個(gè)水做功為零，即大氣壓力對(duì)水不做功，根據(jù)能量守恒定律，重力勢(shì)能的減少等于水的內(nèi)能的增加，所以選項(xiàng)D是正確答案．
【答案】D
點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是取整個(gè)水為研究對(duì)象，明確它的運(yùn)動(dòng)情況。正確分析它的受力，確定水受的力在水運(yùn)動(dòng)過(guò)程中做的功，應(yīng)用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律推斷能量變化關(guān)系。

第18講探究動(dòng)能定理驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律

學(xué)習(xí)目標(biāo)
知道用不同的方法探究動(dòng)能定理和驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，了解實(shí)驗(yàn)原理和步驟.
重點(diǎn)：機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)原理、步驟和注意事項(xiàng).
難點(diǎn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)的注意事項(xiàng)。
知識(shí)梳理
一、探究動(dòng)能定理
1．實(shí)驗(yàn)?zāi)康?br> （1）了解實(shí)驗(yàn)要探究的內(nèi)容、實(shí)驗(yàn)方法與實(shí)驗(yàn)技巧．探究實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理方法；
（2）認(rèn)真體會(huì)教材“探究的思路”所體現(xiàn)的科學(xué)探究的方法，以及“數(shù)據(jù)的處理”中提出的分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、找出功和速度變化關(guān)系的方法
2．探究思路
（1）改變功的大小，采用教材實(shí)驗(yàn)裝置，用1條、2條、3條……同樣的橡皮筋將小車(chē)?yán)酵晃恢冕尫?，橡皮筋拉力?duì)小車(chē)所做的功依次為w、2w、3w……
（2）確定速度的大?。盒≤?chē)獲得的速度v可以由紙帶和打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)出，也可以用其他方法測(cè)出。
（3）尋找功與速度變化的關(guān)系：以橡皮筋拉力所做的功W為縱坐標(biāo)，小車(chē)獲得的速度v為橫坐標(biāo)，作出W—v曲線，即功—速度關(guān)系曲線，分析該曲線，提出橡皮筋拉力對(duì)小車(chē)所做的功W與小車(chē)速度v的定量關(guān)系。
3．操作中注意的事項(xiàng)：
（1）平衡摩擦力：
將木板放有打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的一端墊高，小車(chē)不連橡皮筋，尾部固定一紙帶，輕推小車(chē)使小車(chē)沿木板向下運(yùn)動(dòng)，如果紙帶上打出的點(diǎn)間距是均勻的，說(shuō)明紙帶的運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，小車(chē)重力沿斜面方向的分力剛好平衡了小車(chē)所受的摩擦力。
（2）如何選擇紙帶上的點(diǎn)距來(lái)確定速度：
對(duì)紙帶上的點(diǎn)進(jìn)行分析，比較點(diǎn)間距，看若干個(gè)相鄰兩點(diǎn)間的距離是否基本相同，選擇相鄰距離基本相同的若干個(gè)點(diǎn)作為小車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)階段的點(diǎn)，用這些點(diǎn)計(jì)算小車(chē)的速度。
（3）用圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：
①根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)，分別作出W—v曲線，W—v2曲線、W—v3曲線……，如果哪一幅圖象更接近于過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線，功與速度之間就是哪一種正比關(guān)系。
②圖象法是解決物理問(wèn)題的常見(jiàn)方法，因?yàn)樗哂泻?jiǎn)便直觀的特點(diǎn)。
③圖象中的曲線形狀是根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)系中描出各組數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，然后用平滑的曲線將各點(diǎn)連起來(lái)。
④關(guān)于圖象中的曲線，一般要弄清楚圖線的斜率，圖線的截距，圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積，所表示的物理意義。

二、驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律
1、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?br> 驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。
2、實(shí)驗(yàn)原理
通過(guò)實(shí)驗(yàn)，求出做自由落體運(yùn)動(dòng)物體的重力勢(shì)能的減少量和相應(yīng)過(guò)程動(dòng)能的增加量，若二者相等，說(shuō)明機(jī)械能守恒，從而驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。
3、實(shí)驗(yàn)器材
打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、電源、紙帶、復(fù)寫(xiě)紙片、重物、刻度尺、帶有鐵夾臺(tái)、導(dǎo)線兩根
4、實(shí)驗(yàn)步驟
（1）如圖9所示，把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器豎直地架穩(wěn)，并連接好電路．
（2）把紙帶的一端固定在重錘上，另一端穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，用手向上提紙帶，使重錘靜止在靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的地方．
（3）先接通電源，然后松開(kāi)紙帶，讓重錘帶著紙帶下落，帶上打下一系列小點(diǎn)．關(guān)閉電源，取下紙帶．
（4）更換紙帶，重復(fù)做3—4次實(shí)驗(yàn)．
（5）從幾條打上點(diǎn)的紙帶中，挑選第一、二兩點(diǎn)間的距離接近2mm,并且點(diǎn)跡清晰的紙帶進(jìn)行測(cè)量。
（6）在挑選出來(lái)的紙帶上給第一個(gè)點(diǎn)做上記號(hào)0，然后在紙帶上從任意點(diǎn)開(kāi)始依次選取幾個(gè)點(diǎn)(假設(shè)選6個(gè)點(diǎn))，分別記上數(shù)字1，2，3，…(如圖10所示)．用毫米刻度尺分別測(cè)量紙帶上從起點(diǎn)O到各個(gè)點(diǎn)間的距離hl，h2，h3…，這些距離就是重錘運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)1，2，3…時(shí)下降的高度
（7）根據(jù)“勻加速直線運(yùn)動(dòng)中，一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于該段時(shí)間中點(diǎn)時(shí)刻的即時(shí)速度”，求出打點(diǎn)記時(shí)器在打下各點(diǎn)時(shí)重錘的即時(shí)速度.
（8）把求得的數(shù)據(jù)填人表中，算出計(jì)時(shí)器打下各點(diǎn)時(shí)，物體減少的重力勢(shì)能mgh和物體增加的動(dòng)能mv2/2．
比較物體在各段時(shí)間減少的重力勢(shì)能與增加的動(dòng)能，就可以驗(yàn)證物體在自由下落時(shí)機(jī)械能是否守恒．

5.注意事項(xiàng)
（1）打點(diǎn)計(jì)時(shí)器一定要豎直地架穩(wěn)，使重錘帶著紙帶下落時(shí)不受阻礙．在接通電源之前，可以讓重錘帶著紙帶下落，觀察紙帶是否受阻礙，及時(shí)進(jìn)行調(diào)整．
（2）紙帶要平整地對(duì)稱(chēng)地夾在重錘上，紙帶長(zhǎng)度為30—40cm即可.
（3）用手提紙帶上端時(shí)，紙帶不應(yīng)扭曲，在重錘下落之前，手不要晃動(dòng)．在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器正常工作后，要突然放開(kāi)紙帶讓重錘自由下落．
（4）用作測(cè)量分析的紙帶要經(jīng)過(guò)挑選，紙帶上第一、二兩點(diǎn)的距離接近2mm而又點(diǎn)跡清晰的，可以選用．
（5）測(cè)量下落高度時(shí)，都必須從起點(diǎn)算起，不能搞錯(cuò)。為了減少測(cè)量下落高度的誤差，那些依次選取的點(diǎn)可以離起點(diǎn)O稍為遠(yuǎn)一些
（6）實(shí)驗(yàn)中重物和紙帶下落過(guò)程中要克服阻力（主要是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的阻力）做功，所以動(dòng)能的增量一定稍小于重力勢(shì)能的減小量。
（7）因不需要知道動(dòng)能的具體數(shù)值，因此不需要測(cè)出重物的質(zhì)量m。
[記錄和計(jì)算]
計(jì)數(shù)點(diǎn)123456
h(m)
v(m/s)
Mgh(J)
mv2/2(J)

結(jié)論：在誤差允許范圍內(nèi)，物體在自由下落的過(guò)程中機(jī)械能守恒。
6.誤差分析
(1)做好本實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵是盡量減小重物下落過(guò)程中的阻力，但阻力不可能完全消除。本實(shí)驗(yàn)中，誤差的主要來(lái)源是紙帶摩擦和空氣阻力。由于重物及紙帶在下落中要不斷地克服阻力做功，因此物體動(dòng)能的增加量必稍小于重力勢(shì)能的減少量，這是系統(tǒng)誤差。減小系統(tǒng)誤差的方法有選用密度大的實(shí)心重物，重物下落前紙帶應(yīng)保持豎直，選用電火花計(jì)時(shí)器等。
(2)由于測(cè)量長(zhǎng)度會(huì)造成誤差，屬偶然誤差，減少辦法一是測(cè)距離都應(yīng)從起點(diǎn)0量起，下落高度h適當(dāng)大些(過(guò)小，h不易測(cè)準(zhǔn)確；過(guò)大，阻力影響造成的誤差大)，二是多測(cè)幾次取平均值。
題型講解
1.探究動(dòng)能定理
用如圖所示的裝置，探究功與物體速度變化的關(guān)系實(shí)驗(yàn)時(shí)，先適當(dāng)墊高木板，然后由靜止釋放小車(chē)，小車(chē)在橡皮條彈力的作用下被彈出，沿木板滑行，小車(chē)滑行過(guò)程中帶動(dòng)通過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶記錄其運(yùn)動(dòng)情況。觀察發(fā)現(xiàn)紙帶前面部分點(diǎn)跡疏密不勻，后而部分點(diǎn)跡比較均勻，回答下列問(wèn)題：
（1）適當(dāng)墊高木板是為了__________________________________；
（2）通過(guò)紙帶求小車(chē)速度時(shí)應(yīng)使用紙帶的（填“全部”、“前面部分”或“后而部分”）
（3）若實(shí)驗(yàn)作了n次，所用椽皮條分別為1根、2根……n根，通過(guò)紙帶求出小車(chē)的速度分別為v1、v2……vn，用W表示橡皮條對(duì)小車(chē)所做的功，作出的W—v2圖線是一條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，這說(shuō)明W與v的關(guān)系是__________________________。

【答案】1）平衡摩擦力；（2）后面部分：（3）W與速度v的平方成正比。
2.驗(yàn)證機(jī)械能守恒定理
在利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器驗(yàn)證自由下落的物體機(jī)械能守恒的實(shí)驗(yàn)中，設(shè)在打O點(diǎn)時(shí)釋放物體，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打A點(diǎn)時(shí)物體的速度為v，如圖所示，一個(gè)同學(xué)在實(shí)驗(yàn)報(bào)告中稱(chēng)，他測(cè)得v=2.36m/s，h=28.76cm據(jù)此可得：，，在誤差范圍內(nèi)兩者相等，老師批閱：“數(shù)據(jù)非實(shí)驗(yàn)所得”。其理由是。
【解析】由題目中所給的數(shù)據(jù)分析，重物在從O點(diǎn)下落到A點(diǎn)的過(guò)程中，動(dòng)能的增加量為，減小的重力勢(shì)能為，即，這是進(jìn)行正確的實(shí)驗(yàn)操作不可能得到的數(shù)據(jù)，故題目中所述數(shù)據(jù)非實(shí)驗(yàn)所得。
【答案】由于阻力存在，重錘動(dòng)能增量不可能大于重力勢(shì)能減小量。

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高考物理第一輪總復(fù)習(xí)教案030

第14講萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用

教學(xué)目標(biāo)
1.了解萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，知道萬(wàn)有引力定律.
2.知道第二宇宙速度和第三宇宙速度，會(huì)計(jì)算天體的質(zhì)量和人造衛(wèi)星的環(huán)繞速度.
重點(diǎn)：運(yùn)用萬(wàn)有引力定律解決天體模型
難點(diǎn)：了解各種天體模型，知道它們的區(qū)別
知識(shí)梳理
一、開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律
1.開(kāi)普勒第一定律（軌道定律）:所有的行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。
2.開(kāi)普勒第二定律（面積定律）:對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的相等的面積。（近日點(diǎn)速率最大，遠(yuǎn)日點(diǎn)速率最?。?br> 3.開(kāi)普勒第三定律（周期定律）：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相等。
即（M為中心天體質(zhì)量）K是一個(gè)與行星無(wú)關(guān)的常量，僅與中心天體有關(guān)

二、萬(wàn)有引力定律
1.定律內(nèi)容：宇宙間的一切物體都是相互吸引的，兩個(gè)物體間的引力大小，跟它們的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們距離的平方成反比。
2.表達(dá)式：F=GmM/r2G為萬(wàn)有力恒量：G=6.67×10-11Nm2/kg。
說(shuō)明：
(1)公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用。當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn)。
(2)質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，r是兩球心間的距離。
地球?qū)ξ矬w的引力是物體具有重力的根本原因．但重力又不完全等于引力．這是因?yàn)榈厍蛟诓煌５刈赞D(zhuǎn)，地球上的一切物體都隨著地球自轉(zhuǎn)而繞地軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這就需要向心力．這個(gè)向心力的方向是垂直指向地軸的，它的大小是，式中的r是物體與地軸的距離，ω是地球自轉(zhuǎn)的角速度．這個(gè)向心力來(lái)自哪里?只能來(lái)自地球?qū)ξ矬w的引力F，它是引力F的一個(gè)分力如右圖，引力F的另一個(gè)分力才是物體的重力mg．
在不同緯度的地方，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度ω相同，而圓周的半徑r不同，這個(gè)半徑在赤道處最大，在兩極最小(等于零)．緯度為α處的物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力(R為地球半徑)，由公式可見(jiàn)，隨著緯度升高，向心力將減小，在兩極處Rcosα＝0，f＝0．作為引力的另一個(gè)分量，即重力則隨緯度升高而增大．在赤道上，物體的重力等于引力與向心力之差．即．在兩極，引力就是重力．但由于地球的角速度很小，僅為10－5rad／s數(shù)量級(jí)，所以mg與F的差別并不很大．
在不考慮地球自轉(zhuǎn)的條件下，地球表面物體的重力這是一個(gè)很有用的結(jié)論．
從圖1中還可以看出重力mg一般并不指向地心，只有在南北兩極和赤道上重力mg才能向地心．
同樣，根據(jù)萬(wàn)有引力定律知道，在同一緯度，物體的重力和重力加速度g的數(shù)值，還隨著物體離地面高度的增加而減?。?br> 若不考慮地球自轉(zhuǎn)，地球表面處有，可以得出地球表面處的重力加速度．
在距地表高度為h的高空處，萬(wàn)有引力引起的重力加速度為g＇，由牛頓第二定律可得：
即
如果在h＝Ｒ處，則g＇＝g/4．在月球軌道處，由于r＝60Ｒ，所以重力加速度g＇＝g/3600．
重力加速度隨高度增加而減小這一結(jié)論對(duì)其他星球也適用．

二、萬(wàn)有定律的應(yīng)用
1.討論重力加速度g隨離地面高度h的變化情況：物體的重力近似為地球?qū)ξ矬w的引力，即。所以重力加速度，可見(jiàn)，g隨h的增大而減小。
2.算中心天體的質(zhì)量的基本思路：
(1)從環(huán)繞天體出發(fā):通過(guò)觀測(cè)環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r;就可以求出中心天體的質(zhì)量M
(2)從中心天體本身出發(fā):只要知道中心天體的表面重力加速度g和半徑R就可以求出中心天體的質(zhì)量M。
3.解衛(wèi)星的有關(guān)問(wèn)題：在高考試題中，應(yīng)用萬(wàn)有引力定律解題的知識(shí)常集中于兩點(diǎn)：
一是天體運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源于天體之間的萬(wàn)有引力。即
二是地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力近似等于物體的重力，即從而得出(黃金代換，不考慮地球自轉(zhuǎn))
4.衛(wèi)星：相對(duì)地面靜止且與地球自轉(zhuǎn)具有相同周期的衛(wèi)星。
①定高：h=36000km②定速：v=3.08km/s③定周期：=24h④定軌道：赤道平面
5.萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用主要是萬(wàn)有引力提供星體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力.人造地球衛(wèi)星的繞行速度、角速度、周期與半徑的關(guān)系
①由得r越大，v越小
②由得r越大，ω越小
③由得r越大，T越大
行星和衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)可近似視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而萬(wàn)有引力是行星、衛(wèi)星作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。
6.三種宇宙速度
第一宇宙速度(環(huán)繞速度)：由mg=mv2/R=GMm/R2得：V=Km/sV1=7.9km/s，是人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行的最大速度，也是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度。
第二宇宙速度(脫離速度)：V2=V1=11.2km/s，使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度。
第三宇宙速度(逃逸速度)：V3=16.7km/s，使物體掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小發(fā)射速度。
題型講解
1.天體模型的估算
（1）英國(guó)《新科學(xué)家（NewScientist）》雜志評(píng)選出了2008年度世界8項(xiàng)科學(xué)之最，在XTEJ1650-500雙星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半徑約45km，質(zhì)量和半徑的關(guān)系滿足（其中為光速，為引力常量），則該黑洞表面重力加速度的數(shù)量級(jí)為
A．B．
C．D．
【解析】對(duì)黑洞表面的某一質(zhì)量為m物體有：，又有，聯(lián)立解得，帶入數(shù)據(jù)得重力加速度的數(shù)量級(jí)為，C項(xiàng)正確。
【答案】C
點(diǎn)評(píng)：處理本題要從所給的材料中，提煉出有用信息，構(gòu)建好物理模型，選擇合適的物理方法求解。黑洞實(shí)際為一天體，天體表面的物體受到的重力近似等于物體與該天體之間的萬(wàn)有引力。

（2）如圖所示為宇宙中有一個(gè)恒星系的示意圖，A為該星系的一顆行星，
它繞中央恒星O運(yùn)行軌道近似為圓，天文學(xué)家觀測(cè)得到A行星運(yùn)動(dòng)的軌道半
徑為R0，周期為T(mén)0．
①中央恒星O的質(zhì)量是多大？
②長(zhǎng)期觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，A行星實(shí)際運(yùn)動(dòng)的軌道與圓軌道總存在一些偏離，且周期性地每隔t0時(shí)間發(fā)生一次最大的偏離，天文學(xué)家認(rèn)為形成這種現(xiàn)象的原因可能是A行星外側(cè)還存在著一顆未知的行星B（假設(shè)其運(yùn)行軌道與A在同一平面內(nèi)，且與A的繞行方向相同），它對(duì)A行星的萬(wàn)有引力引起A軌道的偏離．根據(jù)上述現(xiàn)象及假設(shè)，你能對(duì)未知行星B的運(yùn)動(dòng)得到哪些定量的預(yù)測(cè)．
【解析】：①設(shè)中央恒星質(zhì)量為M，A行星質(zhì)量為m，則有
①解得：②
②如圖所示，由題意可知：A、B相距最近時(shí)，B對(duì)A的影響最大，且每隔t0時(shí)間相距最近．設(shè)B行星周期為T(mén)B，則有：
③
解得：④
該B行星的質(zhì)量為m′，運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為RB，則有
⑤
由①、④、⑤可得：⑥
點(diǎn)評(píng)：本題的難點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)模型的建立，A、B相距最近時(shí)，B對(duì)A的影響最大是一個(gè)重要的隱含條件，在時(shí)間t0內(nèi)A、B運(yùn)動(dòng)的物理量間的關(guān)系是列方程的一個(gè)重要依據(jù)，做這種題型時(shí)要注意認(rèn)真讀題，挖掘出這些條件．本題中根據(jù)周期可求出角速度；根據(jù)B行星運(yùn)動(dòng)的半徑可求出B行星的線速度和向心加速度．

（3）通過(guò)觀測(cè)天體表面運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星的周期T，，就可以求出天體的密度ρ。如果某行星有一顆衛(wèi)星沿非常靠近此恒星的表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，則可估算此恒星的密度為多少?
【解析】設(shè)此恒星的半徑為R，質(zhì)量為M，由于衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有G=mR,所以，M=
而恒星的體積V=πR3，所以恒星的密度ρ==。

（4）某顆地球同步衛(wèi)星正下方的地球表面上有一觀察者，他用天文望遠(yuǎn)鏡觀察被太陽(yáng)光照射的此衛(wèi)星，試問(wèn)，春分那天（太陽(yáng)光直射赤道）在日落12小時(shí)內(nèi)有多長(zhǎng)時(shí)間該觀察者看不見(jiàn)此衛(wèi)星？已知地球半徑為R，地球表面處的重力加速度為g,地球自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，不考慮大氣對(duì)光的折射。
【解析】：設(shè)所求的時(shí)間為t，用m、M分別表示衛(wèi)星和地球的質(zhì)量，r表示衛(wèi)星到地心的距離.有
春分時(shí)，太陽(yáng)光直射地球赤道，如圖所示，圖中圓E表示赤道，S表示衛(wèi)星，A表示觀察者，O表示地心.由圖可看出當(dāng)衛(wèi)星S繞地心O轉(zhuǎn)到圖示位置以后（設(shè)地球自轉(zhuǎn)是沿圖中逆時(shí)針?lè)较颍湔路降挠^察者將看不見(jiàn)它.據(jù)此再考慮到對(duì)稱(chēng)性，有
由以上各式可解得

2.重力加速度g隨離地面高度h的變化情況
設(shè)地球表面的重力加速度為g,物體在距地心4R（R是地球半徑）處，由于地球的引力作用而產(chǎn)生的重力加速度g,，則g/g,為
A、1；B、1/9；C、1/4；D、1/16。
【解析】：因?yàn)間=G,g,=G,所以g/g,=1/16,即D選項(xiàng)正確。
【答案】D

3.三個(gè)宇宙速度
人造地球衛(wèi)星繞地球旋轉(zhuǎn)時(shí)，既具有動(dòng)能又具有引力勢(shì)能（引力勢(shì)能實(shí)際上是衛(wèi)星與地球共有的，簡(jiǎn)略地說(shuō)此勢(shì)能是人造衛(wèi)星所具有的）.設(shè)地球的質(zhì)量為M，以
衛(wèi)星離地還需無(wú)限遠(yuǎn)處時(shí)的引力勢(shì)能為零，則質(zhì)量為m的人造衛(wèi)星在距離地心為r處時(shí)的引力勢(shì)能為（G為萬(wàn)有引力常量）.當(dāng)物體在地球表面的速度等于或大于某一速度時(shí)，物體就可以掙脫地球引力的束縛，成為繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，這個(gè)速度叫做第二宇宙速度.用R表示地球的半徑，M表示地球的質(zhì)量，G表示萬(wàn)有引力常量.試寫(xiě)出第二宇宙速度的表達(dá)式.
【解析】第二宇宙速度：從地面出發(fā)到脫地軌道需要提供的速度
在地面上剛發(fā)射：，
脫地：，
從地面上發(fā)射后到脫地，機(jī)械能守恒
【答案】
點(diǎn)評(píng)：第一、二宇宙速度的聯(lián)系
第一宇宙速度：從地面出發(fā)到近地軌道需要提供的速度
在地面上剛發(fā)射：，
在近地軌道：
從地面上發(fā)射后到近地軌道，機(jī)械能守恒

4.宇宙飛船問(wèn)題
（1）2008年9月25日至28日我國(guó)成功實(shí)施了“神舟”七號(hào)載入航天飛行并實(shí)現(xiàn)了航天員首次出艙。飛船先沿橢圓軌道飛行，后在遠(yuǎn)地點(diǎn)343千米處點(diǎn)火加速，由橢圓軌道變成高度為343千米的圓軌道，在此圓軌道上飛船運(yùn)行周期約為90分鐘。下列判斷正確的是
A．飛船變軌前后的機(jī)械能相等
B．飛船在圓軌道上時(shí)航天員出艙前后都處于失重狀態(tài)
C．飛船在此圓軌道上運(yùn)動(dòng)的角度速度大于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的角速度
D．飛船變軌前通過(guò)橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)的加速度大于變軌后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)的加速度
【解析】A選項(xiàng)飛船點(diǎn)火變軌，前后的機(jī)械能不守恒，所以A不正確。
B選項(xiàng)飛船在圓軌道上時(shí)萬(wàn)有引力來(lái)提供向心力，航天員出艙前后都處于失重狀態(tài)，B正確。C選項(xiàng)飛船在此圓軌道上運(yùn)動(dòng)的周期90分鐘小于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期24小時(shí)，根據(jù)可知，飛船在此圓軌道上運(yùn)動(dòng)的角度速度大于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的角速度，C正確。
D選項(xiàng)飛船變軌前通過(guò)橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)只有萬(wàn)有引力來(lái)提供加速度，變軌后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)也是只有萬(wàn)有引力來(lái)提供加速度，所以相等，D不正確。
【答案】BC
點(diǎn)評(píng)：若物體除了重力、彈性力做功以外，還有其他力(非重力、彈性力)不做功，且其他力做功之和不為零，則機(jī)械能不守恒。
根據(jù)萬(wàn)有引力等于衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力可求衛(wèi)星的速度、周期、動(dòng)能、動(dòng)量等狀態(tài)量。由得，由得，由得，可求向心加速度。

（2）我國(guó)已于2004年啟動(dòng)“嫦娥繞月工程”，2007年之前將發(fā)射繞月飛行的飛船.已知月球半徑R=1.74×106m，月球表面的重力加速度g=1.62m/s2.如果飛船關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后繞月做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，距離月球表面的高度h=2.6×105m，求飛船速度的大小.
【解析】在月球表面①
飛船在軌道上運(yùn)行時(shí)②
由①②式解得:③
代入已知數(shù)據(jù)得:v=1.57×103m/s

5.萬(wàn)有引力定律結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用
重力勢(shì)能EP＝mgh實(shí)際上是萬(wàn)有引力勢(shì)能在地面附近的近似表達(dá)式，其更精確的表達(dá)式為EP＝－GMm/r，式中G為萬(wàn)有引力恒量，M為地球質(zhì)量，m為物體質(zhì)量，r為物體到地心的距離，并以無(wú)限遠(yuǎn)處引力勢(shì)能為零?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的地球衛(wèi)星，在離地面高度為H處繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，地球質(zhì)量未知，試求：
（1）衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度；（2）衛(wèi)星的引力勢(shì)能；（3）衛(wèi)星的機(jī)械能；
（4）若要使衛(wèi)星能依靠慣性飛離地球（飛到引力勢(shì)能為零的地方），則衛(wèi)星至少要具有多大的初速度？
【解析】（1）由牛頓運(yùn)動(dòng)定律：
得：
⑵由引力勢(shì)能的表達(dá)式：
⑶衛(wèi)星的機(jī)械能應(yīng)該是衛(wèi)星的動(dòng)能和勢(shì)能之和，即
得
⑷由機(jī)械能守恒定律，對(duì)地球與衛(wèi)星組成的系統(tǒng)，在地球表面的機(jī)械能與飛到無(wú)限遠(yuǎn)處的機(jī)械能相等。設(shè)初速度至少應(yīng)為v
，解得：
點(diǎn)評(píng)：在衛(wèi)星和地球組成的系統(tǒng)內(nèi)，機(jī)械能是守恒的，衛(wèi)星的動(dòng)能可通過(guò)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度來(lái)求，引力勢(shì)能在選擇了無(wú)窮遠(yuǎn)處為零勢(shì)能點(diǎn)后，可以用來(lái)求，機(jī)械能為兩者之和。

高考物理第一輪總復(fù)習(xí)教案033

經(jīng)驗(yàn)告訴我們，成功是留給有準(zhǔn)備的人。作為高中教師就要在上課前做好適合自己的教案。教案可以讓學(xué)生們充分體會(huì)到學(xué)習(xí)的快樂(lè)，幫助高中教師更好的完成實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。所以你在寫(xiě)高中教案時(shí)要注意些什么呢？以下是小編為大家收集的“高考物理第一輪總復(fù)習(xí)教案033”僅供參考，希望能為您提供參考！

第19講庫(kù)侖定律、電場(chǎng)強(qiáng)度

教學(xué)目標(biāo)
1.知道兩種電荷，元電荷及其帶電量，理解摩擦起電、感應(yīng)起電、接觸帶電的實(shí)質(zhì).
2.理解點(diǎn)電荷這一理想化模型，掌握庫(kù)侖定律.
3.理解電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式及其物理意義.
4.知道幾種典型的電場(chǎng)線的分布，知道電場(chǎng)線的特點(diǎn).
重點(diǎn)：對(duì)基本概念的理解
難點(diǎn)：帶點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)在電場(chǎng)中的受力分析以及與牛頓定律相結(jié)合的綜合問(wèn)題
知識(shí)梳理
一、電荷：
1.正電荷負(fù)電荷：自然界只存在兩種電荷，即正電荷和負(fù)電荷，用絲綢摩擦過(guò)的玻璃棒所帶的電荷是正電荷;用毛皮摩擦過(guò)的硬橡膠棒所帶的電荷是負(fù)電荷。同種電荷互相排斥，異種電荷互相吸引
2.電荷量：電荷的多少。單位：1C＝1As
3.元電荷e：
一個(gè)物體所帶電荷數(shù)量的多少叫電荷量，物體所帶電荷量是指物體帶凈電荷的多少，迄今為止的一切實(shí)驗(yàn)都表明，原子中電子和質(zhì)子帶有等量的異種電荷，至今所發(fā)現(xiàn)的一切帶電體的電荷量都等于電子電荷數(shù)的整數(shù)倍，這說(shuō)明帶電體的電荷量值是不連續(xù)的，它的最小單元就是電子電荷，這稱(chēng)為電荷的量子化，在物理學(xué)上，把電荷是e稱(chēng)為元電荷，其值通常可取為e=1.60×10-19C。
①e=1.60×10-19C
②質(zhì)子或電子所帶的電量就是元電荷
③元電荷是世界上電最小的電量
④任何帶電體的電量都是元電荷的整數(shù)倍
4.檢驗(yàn)電荷：
電量要求：不影響原電場(chǎng)；體積充分??；一定是點(diǎn)電荷。
5.電荷間的相互作用
同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引。
6.荷質(zhì)比(比荷)：
帶電粒子的電荷量與質(zhì)量之比稱(chēng)為“荷質(zhì)比”如電子的電荷量e和電子質(zhì)量me(me=0.91×10-30kg)之比，叫做電子的荷質(zhì)比，即可以做為物理常量來(lái)使用。

二、使物體帶電的幾種方式
1.摩擦起電：兩個(gè)不同的物體相互摩擦，帶上等量導(dǎo)種的電荷。
2.接觸帶電：不帶電物體接觸另一個(gè)帶電物體，使電荷從帶電體轉(zhuǎn)移一部分到不帶電的物體上。
兩個(gè)完全相同的帶電金屬小球接觸時(shí)電荷量分配規(guī)律:原帶異種電荷的先中和后平分，原帶同種電荷的總電荷量平分。
3.感應(yīng)起電：導(dǎo)體接近（不接觸）帶電體，使導(dǎo)體靠近帶電體一端帶上與帶電體相異的電荷，而另一端帶上與帶電體電荷相同的電荷。
4.光電效應(yīng)—在光的照射下使物體發(fā)射出電子

三、電荷守恒定律：
電荷既不能創(chuàng)造，也不能消滅，只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，在轉(zhuǎn)移的過(guò)程中，電荷的總量不變。

四、庫(kù)侖定律
1.內(nèi)容：真空中兩個(gè)點(diǎn)電荷之間相互作用的電力，跟它們的電荷量的乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上。
2.公式：，F(xiàn)叫做庫(kù)侖力或靜電力，也叫電場(chǎng)力。它可以是引力，也可以是斥力，叫靜電力常量=
3.適用條件：（1）真空中；（2）點(diǎn)電荷．
點(diǎn)電荷：點(diǎn)電荷是一個(gè)理想化的模型，在實(shí)際中，當(dāng)帶電體的形狀和大小對(duì)相互作用力的影響可以忽略不計(jì)時(shí)，就可以把帶電體視為點(diǎn)電荷．（這一點(diǎn)與萬(wàn)有引力很相似，但又有不同：對(duì)質(zhì)量均勻分布的球，無(wú)論兩球相距多近，r都等于球心距；而對(duì)帶電導(dǎo)體球，距離近了以后，電荷會(huì)重新分布，不能再用球心距代替r）。點(diǎn)電荷很相似于我們力學(xué)中的質(zhì)點(diǎn)．
例如半徑均為的金屬球，使兩球邊緣相距為，今使兩球帶上等量的異種電荷，設(shè)兩電荷間的庫(kù)侖力大小為，比較與的大小關(guān)系，顯然，如果電荷能全部集中在球心處，則兩者相等。依題設(shè)條件，球心間距離不是遠(yuǎn)大于，故不能把兩帶電體當(dāng)作點(diǎn)電荷處理。實(shí)際上，由于異種電荷的相互吸引，使電荷分布在兩球較靠近的球面處，這樣電荷間距離小于，故。同理，若兩球帶同種電荷，則。
4.理解：
（1）在種用庫(kù)侖定律的公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，無(wú)論是正電荷還是負(fù)電荷，均用電量的絕對(duì)值代入式中，計(jì)算其作用力的大小。
（2）作用力的方向根據(jù)：同性相斥，異性相吸，作用力的方向沿兩電荷連線方向，進(jìn)行判定。
（3）兩個(gè)點(diǎn)電荷間的相互作用的庫(kù)侖力滿足牛頓第三定律—大小相等、方向相反（不能認(rèn)為電量不等的兩個(gè)點(diǎn)電荷相互作用時(shí)，所受的庫(kù)侖力不等）
（4）庫(kù)侖力存在極大值，由公式可以看出，在r和兩帶電體的電量和一定的條件下，當(dāng)Q1=Q2時(shí)，F(xiàn)有最大值
（5）如果是多個(gè)點(diǎn)電荷對(duì)另一個(gè)點(diǎn)電荷的作用，可分別對(duì)每個(gè)點(diǎn)電荷間使用，然后把該電荷所受諸庫(kù)侖力進(jìn)行矢量合成
（6）在介質(zhì)中，電荷間的相互作用比真空小，小多少，跟介質(zhì)有關(guān)，，空氣中的介電常數(shù)近似取1，即認(rèn)為電荷間的相互作用在空氣中跟在真空中一樣。

五、同一直線上三個(gè)點(diǎn)電荷的討論和計(jì)算
三個(gè)自由電荷的平衡問(wèn)題，是靜電場(chǎng)中的典型問(wèn)題。為了使電荷系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，每個(gè)電荷受到的兩個(gè)庫(kù)侖力必須大小相等、方向相反。根據(jù)庫(kù)侖定律和力的平衡條件，可以概括成易記的口訣為：“三點(diǎn)共線，兩同夾異，兩大夾小，近小遠(yuǎn)大?！眱纱髪A小也就是說(shuō)三個(gè)電荷，外面兩個(gè)的電荷量必須大于中間的一個(gè)；兩同夾異，也就是說(shuō)外面的兩個(gè)電荷的電性必須相同，并且中間的一個(gè)電性與外面的兩個(gè)相異！近小遠(yuǎn)大是說(shuō)中間電荷靠近另兩個(gè)中電量較小的。
利用這一條件可以迅速、準(zhǔn)確地確定三個(gè)自由電荷的相對(duì)位置及電荷的電性，然后根據(jù)庫(kù)侖定律列出電荷的受力平衡方程，問(wèn)題就迎刃而解了

六、電場(chǎng)
1.概念：是電荷周?chē)陀^存在的一種特殊物質(zhì)，是電荷間相互作用的媒體。
若電荷不動(dòng)周?chē)氖庆o電場(chǎng)，若電荷運(yùn)動(dòng)周?chē)粏斡须妶?chǎng)而且產(chǎn)生磁場(chǎng)，電場(chǎng)可以由存在的電荷產(chǎn)生，也可以由變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生。
2.電場(chǎng)的基本性質(zhì)：
（1）對(duì)放入電場(chǎng)的電荷有力的作用
（2）能使放入電場(chǎng)中的導(dǎo)體產(chǎn)生靜電感應(yīng)現(xiàn)象
3.場(chǎng)的提出
（1）凡是在有電荷的地方，周?chē)即嬖陔妶?chǎng)
（2）在變化的磁場(chǎng)周?chē)灿须妶?chǎng)；變化的電場(chǎng)周?chē)嬖诖艌?chǎng)。
（3）電場(chǎng)與磁場(chǎng)是不同于實(shí)體的另一種形態(tài)物質(zhì)。
4.電場(chǎng)力：放入電場(chǎng)中的電荷受到電場(chǎng)的力的作用，這種力叫做電場(chǎng)力。

七、電場(chǎng)強(qiáng)度
1.定義：放入電場(chǎng)中某點(diǎn)的電荷所受的電場(chǎng)力F跟它的電荷量q的比值，叫做該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。用E來(lái)表示。
2.定義式：（適用于一切電場(chǎng)）
3.單位：牛/庫(kù)(N/C)伏/米(v/m)
4.電場(chǎng)強(qiáng)度是矢量：規(guī)定正電荷受電場(chǎng)力的方向?yàn)樵擖c(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向，負(fù)電荷受電場(chǎng)力的方向與該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向相反。電場(chǎng)線的切線方向是該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的方向；電場(chǎng)強(qiáng)度的合成按照矢量的合成法則．（平行四邊形法則和三角形法則）
5.物理意義：電場(chǎng)強(qiáng)度（簡(jiǎn)稱(chēng)場(chǎng)強(qiáng)）是描寫(xiě)電場(chǎng)強(qiáng)弱的物理量。
6.說(shuō)明
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度是從力的角度來(lái)反映電場(chǎng)本身性質(zhì)的物理量
（2）定義式即電場(chǎng)內(nèi)某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度在數(shù)值上等于單位電荷在該點(diǎn)受到的電場(chǎng)力。
（3）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，方向是由電場(chǎng)本身決定的，是客觀存在的，與放不放檢驗(yàn)電荷，以及放入檢驗(yàn)電荷的正、負(fù)電量的多少均無(wú)關(guān)，既不能認(rèn)為與成正比，也不能認(rèn)為與成反比。檢驗(yàn)電荷q充當(dāng)“測(cè)量工具”的作用．
這一點(diǎn)很相似于重力場(chǎng)中的重力加速度，點(diǎn)定則重力加速度定。與放入該處物體的質(zhì)量無(wú)關(guān)，即使不放入物體，該處的重力加速度仍為一個(gè)定值．
7.電場(chǎng)的疊加：幾處點(diǎn)電荷同時(shí)在某點(diǎn)形成電場(chǎng)時(shí)，這點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等于各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的矢量和。
8.勻強(qiáng)電場(chǎng)：
場(chǎng)強(qiáng)方向處處相同，場(chǎng)強(qiáng)大小處處相等的區(qū)域稱(chēng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)
9.總結(jié)：電場(chǎng)強(qiáng)度的幾種求法
（1）用定義式求解：由于定義式適用于任何電場(chǎng)，故都可用測(cè)得的放入電場(chǎng)中某點(diǎn)的電荷q受到的電場(chǎng)力F與檢驗(yàn)電荷電量q之比值求出該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。
（2）用求解：庫(kù)侖力的實(shí)質(zhì)是電場(chǎng)力
從式中表示點(diǎn)電荷在處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)。
此式適用于求真空中點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)，其方向由場(chǎng)源電荷Q的電性決定。若場(chǎng)源電荷帶正電，則E的方向沿半徑r向外;若場(chǎng)源電荷帶負(fù)電，則E的方向沿半徑方向指向場(chǎng)源電荷。
（3）用場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)差的關(guān)系求解：在勻強(qiáng)電場(chǎng)中它們的關(guān)系是:場(chǎng)強(qiáng)在數(shù)值上等于沿場(chǎng)強(qiáng)方向每單位距離上的電勢(shì)差，即，式中d為沿電場(chǎng)線方向的距離，U為這個(gè)距離的兩個(gè)點(diǎn)（或稱(chēng)為等勢(shì)面）的電勢(shì)差。
（4）矢量疊加法求解：已知某點(diǎn)的幾個(gè)分場(chǎng)強(qiáng)求合場(chǎng)強(qiáng)，或已知合場(chǎng)強(qiáng)求某一分場(chǎng)強(qiáng)，則用矢量疊加法求解。
（5）對(duì)稱(chēng)性求解：巧妙地在合適地方另外假設(shè)性地設(shè)置額外電荷，或?qū)㈦姾汕擅畹胤指钍箚?wèn)題簡(jiǎn)化而求未知電場(chǎng)，這都可以利用對(duì)稱(chēng)性求解

八、電場(chǎng)線
1.概念：為了直觀形象地描述電場(chǎng)中各點(diǎn)的強(qiáng)弱及方向，在電場(chǎng)中畫(huà)出一系列曲線，曲線上各點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向，曲線的疏密表示電場(chǎng)的弱度。這些曲線就是電場(chǎng)線。
第一個(gè)用電場(chǎng)線描述電場(chǎng)的科學(xué)家是——法拉第
2.電場(chǎng)線的特點(diǎn)：
（1）電場(chǎng)線是為了形象描述電場(chǎng)而引入的假想曲線，并不是真實(shí)存在的。
（2）切線方向表示該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的方向，也是正電荷的受力方向．
（3）疏密表示該處電場(chǎng)的強(qiáng)弱，也表示該處場(chǎng)強(qiáng)的大?。矫?，則E越強(qiáng)
（4）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線平行且等間距直線表示．(平行板電容器間的電場(chǎng)，邊緣除外)
（5）始于正電荷（或無(wú)窮遠(yuǎn)），終止負(fù)電荷（或無(wú)窮遠(yuǎn)）
從正電荷出發(fā)到負(fù)電荷終止，或從正電荷出發(fā)到無(wú)窮遠(yuǎn)處終止，或者從無(wú)窮遠(yuǎn)處出發(fā)到負(fù)電荷終止．
（6）任意兩條電場(chǎng)線都不相交，不中斷，不閉合。
（7）沿著電場(chǎng)線方向，電勢(shì)越來(lái)越低．但E不一定減小；沿E方向電勢(shì)降低最快的方向。
（8）電場(chǎng)線⊥等勢(shì)面．電場(chǎng)線由高等勢(shì)面批向低等勢(shì)面。
（9）電場(chǎng)線只能描述電場(chǎng)的方向及定性地描述電場(chǎng)的強(qiáng)弱，并不是帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡。
帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是由帶電粒子受到的合外力情況和初速度共同決定。在特殊條件下，帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可以與電場(chǎng)線重合。這些特殊條件是:
①電場(chǎng)線是直線；
②帶電粒子的初速度為零或初速度方向與電場(chǎng)線方向在同一直線上；
③帶電粒子只受電場(chǎng)力作用。以上三點(diǎn)必須同時(shí)得到滿足。
（10）由于電場(chǎng)是連續(xù)分布于空間，所以各條電場(chǎng)線之間空白處仍有電場(chǎng)不能認(rèn)為電場(chǎng)為零。

3.幾種電場(chǎng)電場(chǎng)線的分布
（1）孤立點(diǎn)電荷周?chē)碾妶?chǎng)；
特點(diǎn)：
①離點(diǎn)電荷越近，電場(chǎng)線越密，場(chǎng)強(qiáng)越大。
②在點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中，不存在場(chǎng)強(qiáng)相等的點(diǎn)
③若以點(diǎn)電荷為球心作一個(gè)球面，電場(chǎng)線處處與球面垂直，在此球面上場(chǎng)強(qiáng)大小處處相等，方向各不相同
（2）等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)(連線和中垂線上的電場(chǎng)特點(diǎn))；
特點(diǎn)：
①兩點(diǎn)電荷連線上的各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向從正電荷指向負(fù)電荷，沿電場(chǎng)方向場(chǎng)強(qiáng)先變小再變大。
②兩點(diǎn)電荷連線的中垂面（中垂線）上，電場(chǎng)線方向均相同，即場(chǎng)強(qiáng)方向均相同，且總與中垂面（中垂線）垂直
③在中垂線（中垂面）上，與兩點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)O等距離的各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)相等。
④從兩點(diǎn)電荷連線中點(diǎn)O沿中垂面（中垂線）到無(wú)限遠(yuǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度一直變小
（3）等量同種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)(連線和中垂線上的電場(chǎng)特點(diǎn))；
特點(diǎn)：
①兩點(diǎn)電荷連線中點(diǎn)O處場(chǎng)強(qiáng)為0，此處無(wú)場(chǎng)強(qiáng)
②兩點(diǎn)電荷連線中點(diǎn)O附近的電場(chǎng)線非常稀疏，但場(chǎng)強(qiáng)并不為
③從兩點(diǎn)電荷連線中點(diǎn)O沿中垂面（中垂線）到無(wú)限遠(yuǎn)，電場(chǎng)線先變密后變疏，即場(chǎng)強(qiáng)先變大后變小。
（4）勻強(qiáng)電場(chǎng)；
場(chǎng)強(qiáng)方向處處相同，場(chǎng)強(qiáng)大小處處相等的區(qū)域稱(chēng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，勻強(qiáng)電場(chǎng)中的電場(chǎng)線是等距的平行線，平行正對(duì)的兩金屬板帶等量異種電荷后，在兩極之間除邊緣外就是勻強(qiáng)電場(chǎng)。
（5）點(diǎn)電荷與帶電平板；
題型講解
1.電荷守恒定律
毛皮與玻璃棒摩擦后，毛皮帶正電,這是因?yàn)椋ǎ?br> A．毛皮上的一些電子轉(zhuǎn)移到橡膠棒上
B．毛皮上的一些正電荷轉(zhuǎn)移到橡膠棒上
C．橡膠棒上的一些電子轉(zhuǎn)移到毛皮上
D．橡膠棒上的一些正電荷轉(zhuǎn)移到毛皮上
【解析】摩擦起電的實(shí)質(zhì)是電子從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體上，中性的物體若缺少了電子帶正電，多余了電子就帶負(fù)電，由于毛皮的原子核束縛電子的本領(lǐng)比橡膠棒弱，在摩擦的過(guò)程中毛皮上的一些電子轉(zhuǎn)移到橡膠棒上，缺少了電子的毛皮帶正電，而正電荷是原子核內(nèi)的質(zhì)子，不能自由移動(dòng)，所以A正確.
【答案】A

2.庫(kù)侖定律
已經(jīng)證實(shí)，質(zhì)子、中子都是由稱(chēng)為上夸克和下夸克的兩種夸克組成的，上夸克帶電荷量為e，下夸克帶電荷量為－e，e為電子所帶電荷量的大小.如果質(zhì)子是由三個(gè)夸克組成的，且各個(gè)夸克之間的距離都為l，l=1.5×10－15m.試計(jì)算質(zhì)子內(nèi)相鄰兩個(gè)夸克之間的靜電力（庫(kù)侖力）.
【解析】本題考查庫(kù)侖定律及學(xué)生對(duì)新知識(shí)的吸取能力和對(duì)題中隱含條件的挖掘能力.關(guān)鍵點(diǎn)有兩個(gè)：（1）質(zhì)子的組成由題意得必有兩個(gè)上夸克和一個(gè)下夸克組成.（2）夸克位置分布（正三角形）.質(zhì)子帶電荷量為+e，所以它是由兩個(gè)上夸克和一個(gè)下夸克組成的.按題意，三個(gè)夸克必位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)處.這時(shí)上夸克與上夸克之間的靜電力應(yīng)為：
F1=k=k
代入數(shù)值，得F1=46N，為斥力
上夸克與下夸克之間的靜電力為F2=k=k
代入數(shù)值，得F2=23N，為引力.

3.電場(chǎng)強(qiáng)度、電場(chǎng)線
（1）圖中a、b是兩個(gè)點(diǎn)電荷，它們的電量分別為Q1、Q2，MN是ab連線的中垂線，P是中垂線上的一點(diǎn).下列哪種情況能使P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向指向MN的左側(cè)?（）
A．Q1、Q2都是正電荷，且Q1＜Q2
B．Q1是正電荷，Q2是負(fù)電荷，且Q1|Q2|
C.Q1是負(fù)電荷，Q2是正電荷，且|Q1|＜Q2
D.Q1、Q2都是負(fù)電荷，且|Q1||Q2|
【解析】場(chǎng)強(qiáng)是矢量，場(chǎng)強(qiáng)的合成遵循平行四邊形定則，由平行四邊形定則可畫(huà)出場(chǎng)強(qiáng)的矢量圖，可得到ACD正確.
【答案】ACD
點(diǎn)評(píng)：本題考查場(chǎng)強(qiáng)的矢量性，即空間某一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)應(yīng)是各場(chǎng)源電荷在該點(diǎn)激發(fā)的電場(chǎng)的矢量和，應(yīng)該遵循平行四邊形定則.

（2）圖中邊長(zhǎng)為a的正三角形ABC的三點(diǎn)頂點(diǎn)分別固定三個(gè)點(diǎn)電荷+q、+q、-q，求該三角形中心O點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向。
【解析】每個(gè)點(diǎn)電荷在O點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小都是由圖可得O點(diǎn)處的合場(chǎng)強(qiáng)為方向由O指向C。
4.帶點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)在電場(chǎng)中的受力分析
兩個(gè)大小相同的小球帶有同種電荷(可看作點(diǎn)電荷)，質(zhì)量分別為m1和m2，帶電量分別是q1和q2，用兩等長(zhǎng)的絕緣線懸掛后，因靜電力而使兩懸線張開(kāi)，分別與豎直方向成夾角α1和α2，如圖9-36-6所示，若α1＝α2，則下述結(jié)論正確的是（）
A.q1一定等于q2B.一定滿足
C.m1一定等于m2D.必定同時(shí)滿足q1=q2，m1=m2
【解析】可任選m1或者m2為研究對(duì)象，現(xiàn)以m1為研究對(duì)象，其受力如圖所示，無(wú)論q1、q2的大小關(guān)系如何，兩者之間的庫(kù)侖斥力是大小相等的，故，即.
【答案】C
點(diǎn)撥：求解帶電體在電場(chǎng)中的平衡問(wèn)題和求解靜力學(xué)問(wèn)題的思維方法一模一樣，首先是研究對(duì)象的選取，然后是受力分析，畫(huà)出受力示意圖，最后列平衡求解.

第20講電勢(shì)電勢(shì)差

教學(xué)目標(biāo)
1.理解電場(chǎng)能的性質(zhì)，知道電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)，知道電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能的變化關(guān)系；
2.理解電勢(shì)差的定義式及其物理意義，理解電勢(shì)的物理意義，會(huì)比較電場(chǎng)中兩點(diǎn)電勢(shì)的高低，會(huì)求解電勢(shì)差；
3.理解勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系式
重點(diǎn)：能區(qū)分電勢(shì)與電勢(shì)差，理解電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)以及電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能的變化之間的關(guān)系.
難點(diǎn)：會(huì)處理電勢(shì)差與能量的綜合運(yùn)用問(wèn)題
知識(shí)梳理
一、電勢(shì)能
1.定義：由電荷在電場(chǎng)中的相對(duì)位置決定的能量叫電勢(shì)能。
注：電勢(shì)能實(shí)際應(yīng)用不大，常實(shí)際應(yīng)用的是電勢(shì)能的變化。
2.說(shuō)明
（1）電荷在電場(chǎng)中每一個(gè)位置都有一定的電勢(shì)能，電勢(shì)能的大小與電荷所在的位置有關(guān)
（3）電勢(shì)能的大小具有相對(duì)性，電荷在電場(chǎng)中電勢(shì)能的數(shù)值與選定的零電勢(shì)能位置有關(guān)，通常取無(wú)窮遠(yuǎn)處或大地為電勢(shì)能和零點(diǎn)。而電勢(shì)能的變化是絕對(duì)的，與零電勢(shì)能位置的選擇無(wú)關(guān)
（4）電勢(shì)能有正負(fù)，電勢(shì)能為正時(shí)表示電勢(shì)能比參考點(diǎn)的電勢(shì)能大，電勢(shì)能為負(fù)時(shí)表示電勢(shì)能比參考點(diǎn)的電勢(shì)能小。
（5）電勢(shì)能是屬于電荷和電場(chǎng)所共有，沒(méi)有電場(chǎng)的存在，就沒(méi)有電勢(shì)能，僅有電場(chǎng)的存在，而沒(méi)有電荷時(shí)也沒(méi)有電勢(shì)能。
（6）電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)能在數(shù)值上等于把電荷從這點(diǎn)移到電勢(shì)能為零處(電勢(shì)為零處)電場(chǎng)力所做的功，則有
（7）電荷電勢(shì)能的變化僅由電場(chǎng)力對(duì)電荷做功引起，與其他力對(duì)電荷做功無(wú)關(guān)
（8）電勢(shì)能的單位，焦?fàn)朖還有電子伏，符號(hào)為eV，定義為在真空中，1個(gè)電子通過(guò)1伏電位差的空間所能獲得的能量。為我國(guó)法定計(jì)量單位。1電子伏=1.602×10-19焦。常用千電子伏及兆電子伏。
3.電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能
電勢(shì)能的變化：當(dāng)運(yùn)動(dòng)方向與電場(chǎng)力方向的夾角為銳角時(shí)，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少，當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向與電場(chǎng)力方向夾角為鈍角時(shí)，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加。電勢(shì)能變化的數(shù)值等于電場(chǎng)力對(duì)電荷做功的數(shù)值，這常是判斷電荷電勢(shì)能如何變化的依據(jù)。
類(lèi)比：重力勢(shì)能變化：重力做正功重力勢(shì)能減少；重力做負(fù)功重力勢(shì)能增加．
電場(chǎng)力做功：由電荷的正負(fù)和移動(dòng)的方向去判斷(4種情況)功的正負(fù)電勢(shì)能的變化（重點(diǎn)和難點(diǎn)知識(shí)）（上課時(shí)一定要搞清楚的，否則對(duì)以后的學(xué)習(xí)帶來(lái)困難）

二、電勢(shì)
1.定義：
如果在電場(chǎng)中選一個(gè)參考點(diǎn)(零電勢(shì)點(diǎn))，那么電場(chǎng)中某點(diǎn)跟參考點(diǎn)間的電勢(shì)差，就叫做該點(diǎn)的電勢(shì)。電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)在數(shù)值上等于單位正電荷由該點(diǎn)移動(dòng)到參考點(diǎn)(零電勢(shì)點(diǎn))時(shí)，電場(chǎng)力所做的功。
電勢(shì)的單位：伏特（V）
2.說(shuō)明：
（1）電勢(shì)是標(biāo)量，有正負(fù)，無(wú)方向，只表示相對(duì)零勢(shì)點(diǎn)比較的結(jié)果。
（2）電勢(shì)是電場(chǎng)本身具有的屬性，與試探電荷無(wú)關(guān)。
（3）沿著電場(chǎng)線的方向，電勢(shì)越來(lái)越低（最快），逆著電場(chǎng)線的方向，電勢(shì)越來(lái)越高，電勢(shì)降低的方向不一定就是電場(chǎng)線的方向。
（4）電勢(shì)與場(chǎng)強(qiáng)沒(méi)有直接關(guān)系：電勢(shì)高的地方，場(chǎng)強(qiáng)不一定大；場(chǎng)強(qiáng)大的地方，電勢(shì)不一定高。
（5）電勢(shì)是標(biāo)量，沒(méi)有方向，但有正負(fù)之分，比零電勢(shì)點(diǎn)高為正，比零電勢(shì)為低為負(fù)。
（6）電勢(shì)的值與零電勢(shì)的選取有關(guān)
零電勢(shì)點(diǎn)可以自由選取，通常取離電場(chǎng)無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，實(shí)際應(yīng)用中常取大地電勢(shì)為零
（7）如果取無(wú)窮遠(yuǎn)電勢(shì)為零，正電荷形成的電場(chǎng)中各點(diǎn)的電勢(shì)均為正值，負(fù)電荷形成的電場(chǎng)中各點(diǎn)的電勢(shì)均為負(fù)值。
（8）當(dāng)存在幾個(gè)“場(chǎng)源”時(shí)，某處合電場(chǎng)的電勢(shì)等于各“場(chǎng)源”的電場(chǎng)在經(jīng)處的電勢(shì)的代數(shù)和
（9）點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電勢(shì)
在一個(gè)點(diǎn)電荷q所形成的電場(chǎng)中，若取無(wú)限遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零，則在距此點(diǎn)電荷距離為r的地方的電勢(shì)為
（10）均勻帶電球電場(chǎng)的電勢(shì)
對(duì)于一個(gè)均勻帶電球面所形成的電場(chǎng)，若球半徑為R，帶電量為q，則在球外的任意與球心相距為r的點(diǎn)的電勢(shì)為，而其球面上和球面內(nèi)任一點(diǎn)的電勢(shì)都是

三、電勢(shì)差：
1.定義：電荷q在電場(chǎng)中由一點(diǎn)A移到另一點(diǎn)B時(shí)，電場(chǎng)力所做的功WAB跟它的電荷量q的比值，叫做A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差。
2.定義式：，單位：V=J/C
3.物理意義：電場(chǎng)中A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差在數(shù)值上等于單位正電荷從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)過(guò)程中電場(chǎng)力所做的功。
4.單位：伏特，符號(hào)是V。
5.說(shuō)明：
電勢(shì)差是標(biāo)量，有正負(fù)，無(wú)方向。A、B間電勢(shì)差，顯然電勢(shì)差的值與零電勢(shì)的選取無(wú)關(guān)。
注：電勢(shì)差很類(lèi)似于重力場(chǎng)中的高度差．物體從重力場(chǎng)中的一點(diǎn)移到另一點(diǎn)，重力做的功跟其重量的比值叫做這兩點(diǎn)的高度差h＝W/G．

四、等勢(shì)面
1.定義：一般說(shuō)來(lái)，電場(chǎng)中各點(diǎn)的電勢(shì)不同，但電場(chǎng)中也有許多點(diǎn)的電勢(shì)相等。我們把電場(chǎng)中電勢(shì)相等的點(diǎn)構(gòu)成的面叫做等勢(shì)面。
2.等勢(shì)面的特點(diǎn)：
（1）在同一等勢(shì)面上的任意兩點(diǎn)間(不論方式如何，只要起終點(diǎn)在同一等勢(shì)面上)移動(dòng)電荷，電場(chǎng)力不做功。
因?yàn)榈葎?shì)面上各點(diǎn)電勢(shì)相等，電荷在同一等勢(shì)面上各點(diǎn)具有相同的電勢(shì)能，所以在同一等勢(shì)面上移動(dòng)電荷電勢(shì)能不變，即電場(chǎng)力不做功
（2）等勢(shì)面一定跟電場(chǎng)線垂直，即跟場(chǎng)強(qiáng)的方向垂直。
假如不是這樣，場(chǎng)強(qiáng)就有一個(gè)沿著等勢(shì)面的分量，這樣在等勢(shì)面上移動(dòng)電荷時(shí)電場(chǎng)力就要做功。但這是不可能的，因?yàn)樵诘葎?shì)面上各點(diǎn)電勢(shì)相等，沿著等勢(shì)面移動(dòng)電荷時(shí)電場(chǎng)力是不做功的，所以場(chǎng)強(qiáng)一定跟等勢(shì)面垂直。
（3）沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)越來(lái)越低。
可見(jiàn)，電場(chǎng)線不但與等勢(shì)面垂直，而且由電勢(shì)較高的等勢(shì)面指向電勢(shì)較低的等勢(shì)面。
（4）導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)，整個(gè)導(dǎo)體是一個(gè)等勢(shì)體，導(dǎo)體表面是一個(gè)等勢(shì)面。(后面將學(xué)到)
（5）不同的等勢(shì)面是不會(huì)相交的，也不能相切。
因?yàn)殡妶?chǎng)線總跟等勢(shì)面垂直，如果等勢(shì)面相交，則交線處同一點(diǎn)的電場(chǎng)線方向就有兩個(gè)，從而場(chǎng)強(qiáng)方向就不唯一，這是不可能的；如果等勢(shì)面相切，則在相切處等勢(shì)面“密度”為無(wú)窮大，這也是不可能的
（6）等差等勢(shì)面的疏密表示電場(chǎng)的強(qiáng)弱
等差等勢(shì)面密的地方場(chǎng)強(qiáng)大，等差等勢(shì)面疏的地方場(chǎng)強(qiáng)弱。

五、電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)差的關(guān)系
1.關(guān)系
2.上式只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，它表明在電場(chǎng)當(dāng)中，場(chǎng)強(qiáng)在數(shù)值上等于沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向每單位距離上的電勢(shì)差。
題型講解
1.電勢(shì)和電勢(shì)差
（1）如圖(a）所示，AB是某電場(chǎng)中的一條電場(chǎng)線．若有一電子以某一初速度并且僅在電場(chǎng)力的作用下，沿AB由點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，其速度圖象如圖(b)所示．下列關(guān)于A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度E大小的判斷正確的是（）
A.B.
C.D.
【解析】從v-t圖易知電子做加速度逐漸減小的變減速運(yùn)動(dòng)，故電子所受電場(chǎng)力與運(yùn)動(dòng)方向相反，場(chǎng)強(qiáng)的方向由A指向B，因?yàn)檠刂妶?chǎng)線的方向電勢(shì)降低，故，又加速度逐漸減小，故
【答案】AC
點(diǎn)評(píng)：要比較電場(chǎng)中兩點(diǎn)電勢(shì)的高低，關(guān)鍵在于判斷電場(chǎng)線的方向.

（2）如圖所示，實(shí)線為電場(chǎng)線，虛線為等勢(shì)線，且AB=BC，電場(chǎng)中的A、B、C三點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)分別為EA、EB、EC，電勢(shì)分別為、、，AB、BC間的電勢(shì)差分別為UAB、UBC，則下列關(guān)系中正確的有()
A.＞＞B.EC＞EB＞EA
C.UAB＜UBCD.UAB＝UBC
【解析】A、B、C三點(diǎn)處在一根電場(chǎng)線上，沿著電場(chǎng)線的方向電勢(shì)降落，故φA＞φB＞φC,A正確；由電場(chǎng)線的密集程度可看出電場(chǎng)強(qiáng)度大小關(guān)系為EC＞EB＞EA，B對(duì)；電場(chǎng)線密集的地方電勢(shì)降落較快，故UBC＞UAB，C對(duì)D錯(cuò).
【答案】ABC
點(diǎn)評(píng)：考查靜電場(chǎng)中的電場(chǎng)線、等勢(shì)面的分布知識(shí)和規(guī)律.此類(lèi)問(wèn)題要在平時(shí)注重對(duì)電場(chǎng)線與場(chǎng)強(qiáng)、等勢(shì)面與場(chǎng)強(qiáng)和電場(chǎng)線的關(guān)系的掌握，熟練理解常見(jiàn)電場(chǎng)線和等勢(shì)面的分布規(guī)律

2.等勢(shì)面和電場(chǎng)線
如圖所示，平行直線、、、、，分別表示電勢(shì)為-4V、-2V、0、2V、4V的等勢(shì)線，若AB=BC=CD=DE=2cm，且與直線MN成300角，則（）
A．該電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向垂直于，且左斜下
B．該電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小E=2V/m
C．該電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)，距C點(diǎn)距離為2cm的所有點(diǎn)中，最高電勢(shì)為4V，最低電勢(shì)為-4V
D．該電場(chǎng)可能不是勻強(qiáng)電場(chǎng)，E=U/d不適用
【解析】因等差等勢(shì)線是平行線，故該電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)和等勢(shì)線垂直，且由高等勢(shì)線指向低等勢(shì)線，故AD錯(cuò)誤，
故B錯(cuò)，以C點(diǎn)為圓心，以2cm為半徑做圓，又幾何知識(shí)可知圓將與、等勢(shì)線相切，故C正確.
【答案】C
點(diǎn)評(píng)：本題考查電場(chǎng)線和等勢(shì)面的關(guān)系，電場(chǎng)線和等勢(shì)面處處垂直，且由高等勢(shì)面指向低等勢(shì)面，故已知等勢(shì)面能繪出電場(chǎng)線的分布，已知電場(chǎng)線能畫(huà)出等勢(shì)面的分布.

3.電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化之間的關(guān)系
如圖所示，把電量為－5×10－9C的電荷，從電場(chǎng)中的A點(diǎn)移到
B點(diǎn)，其電勢(shì)能＿＿＿（選填“增大”、“減小”或“不變”）；若
A點(diǎn)的電勢(shì)UA＝15V，B點(diǎn)的電勢(shì)UB＝10V，則此過(guò)程中電場(chǎng)力
做的功為＿＿＿＿J.
【解析】將電荷從從電場(chǎng)中的A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功，其電勢(shì)能增加；由電勢(shì)差公式UAB=Wq，W=qUAB=－5×10―9×(15－10)J=－2.5×10－8J.
【答案】增大，－2.5×10－8

4.電場(chǎng)與力學(xué)綜合
如圖（a）所示，在光滑絕緣水平面的AB區(qū)域內(nèi)存在水平向右的電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E隨時(shí)間的變化如圖（b）所示．不帶電的絕緣小球P2靜止在O點(diǎn)．t=0時(shí)，帶正電的小球P1以速度t0從A點(diǎn)進(jìn)入AB區(qū)域，隨后與P2發(fā)生正碰后反彈，反彈速度大小是碰前的倍，P1的質(zhì)量為m1，帶電量為q，P2的質(zhì)量m2=5m1,A、O間距為L(zhǎng)0，O、B間距．已知．
（1）求碰撞后小球P1向左運(yùn)動(dòng)的最大距離及所需時(shí)間．
（2）討論兩球能否在OB區(qū)間內(nèi)再次發(fā)生碰撞．
【解析】(1)P1經(jīng)t1時(shí)間與P2碰撞，則
P1、P2碰撞，設(shè)碰后P2速度為v2，由動(dòng)量守恒：
解得（水平向左）（水平向右）
碰撞后小球P1向左運(yùn)動(dòng)的最大距離：又：
解得：
所需時(shí)間：
（2）設(shè)P1、P2碰撞后又經(jīng)時(shí)間在OB區(qū)間內(nèi)再次發(fā)生碰撞，且P1受電場(chǎng)力不變，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，以水平向右為正：則：
解得：（故P1受電場(chǎng)力不變）
對(duì)P2分析：
所以假設(shè)成立，兩球能在OB區(qū)間內(nèi)再次發(fā)生碰撞.
點(diǎn)評(píng)：本題考查電場(chǎng)力、牛頓定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、動(dòng)量守恒等知識(shí)點(diǎn)，具有很強(qiáng)的綜合性，廣東高考連續(xù)幾年在電場(chǎng)方面都有大題考查，希望同學(xué)們能引起重視

第21講電容器帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

教學(xué)目標(biāo)
1.知道電容器的電壓、電荷量和電容的關(guān)系；知道平行板電容器的電容與那些因素有關(guān).
2.掌握帶電粒子在電場(chǎng)中的加速、偏轉(zhuǎn)規(guī)律，了解示波器的原理,會(huì)用運(yùn)動(dòng)的分解來(lái)求解有關(guān)偏轉(zhuǎn)問(wèn)題.
重點(diǎn)：電容器的動(dòng)態(tài)變化以及電容的定義式和決定式，掌握帶電粒子在電場(chǎng)中的加速、偏轉(zhuǎn)問(wèn)題
難點(diǎn)：電容器、電容問(wèn)題的討論以及用力學(xué)和功能關(guān)系分析帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況.
知識(shí)梳理
一、電容器、電容
1.電容器的組成：兩個(gè)彼此絕緣又互相靠近的導(dǎo)體可構(gòu)成一個(gè)電容器。電容器是儲(chǔ)存電荷（電能）的元件。
2.電容器的充放電
（1）把電容器的一個(gè)極板接電池正極，另一個(gè)極板接電池負(fù)極，兩個(gè)極就分別帶上了等量的異種電荷，這個(gè)過(guò)程叫做充電。
電容器充電時(shí)會(huì)在電路中形成隨時(shí)間變化的充電電流，充電時(shí)，電流從電源正極流向電容器的正極板，從電容器的負(fù)極板流向電源的負(fù)極。
（2）用一根導(dǎo)線把充電后的兩極接通，兩極上的電荷互相中和，電容器就不帶電，這個(gè)過(guò)程叫做放電。
電容器放電時(shí)，電流從電容器正極板流出，通過(guò)電路流向電容器的負(fù)極。
（3）電容器所帶的電荷量是指電容器的一個(gè)極板上所帶電荷量的絕對(duì)值。
3.電容C
（1）定義：電容器所帶的電荷量Q(任一個(gè)極板所帶電量的絕對(duì)值)與兩個(gè)極板間的電勢(shì)差U的比值叫做電容器的電容。
（2）定義式：C＝ΔQ/ΔU
（3）電容單位：法拉(F)，微法(μF)，皮法(PF)1F=106μF=1012PF
（4）物理意義：電容表示電容器的帶電本領(lǐng)的高低
（5）說(shuō)明：
①C與Q、U無(wú)關(guān)；與電容器是否帶電及帶電多少無(wú)關(guān)
C由電容器本身物理?xiàng)l件（導(dǎo)體大小、形狀、相對(duì)位置及電介質(zhì)）決定；
4.平行板電容器的電容C=(即平行板電容器的電容與兩板正對(duì)面積（不可簡(jiǎn)單的理解為板的面積）成正比，與兩板間距離成反比，與介質(zhì)的介電常數(shù)成正比)
5.平行板電容器動(dòng)態(tài)分析
平行板電容容器分析這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于弄清叫些量是變量，哪些量是不變量，哪些量是自變量，哪些量是因變量。一般分為兩種情況：
(1)電壓不變：電容器兩極板接入電路中，它兩端的電壓等于這部分電路兩端電壓，當(dāng)電容變化時(shí)，電壓不變；
(2)電量不變：電容器充電后斷開(kāi)電源，一般情況下電容變化，電容器所帶電量不變
進(jìn)行討論的物理依據(jù)主要是四個(gè)
①
②
③
④由和求出U，再代入，可得平行板電容器兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度為。
即電容器內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)正比于電荷密度
這表明孤立的帶電電容器在極板彼此遠(yuǎn)離或靠近過(guò)程，內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)不會(huì)變化

二、帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
1.帶電粒子的重力是否可忽略的條件：
（1）基本粒子：如電子、質(zhì)子、粒子、離子等，若無(wú)說(shuō)明或明確的暗示，一般不計(jì)重力；
帶電微粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一般不考慮粒子的重力．帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)分兩種情況：
第二種情況是帶電粒子沿電場(chǎng)線進(jìn)入電場(chǎng)，作直線運(yùn)動(dòng)．
（2）帶電顆粒：如塵埃、液滴、油滴、小球等，若無(wú)說(shuō)明或明確的暗示，一般要考慮重力；
在電場(chǎng)中受到除電場(chǎng)力以外的重力、彈力、摩擦力，由牛頓第二定律來(lái)確定其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，所以這部分問(wèn)題將涉及到力學(xué)中的動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)。
（3）平衡問(wèn)題一般要考慮重力。
2.平衡（靜止或勻速）：僅在電場(chǎng)力和重力作用下滿足
3.帶電粒子的直線加速
（1）運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析：帶電粒子沿與電場(chǎng)線方向平行的方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，受到的電場(chǎng)力與運(yùn)動(dòng)方向在同一直線上，做勻加(減)速直線運(yùn)動(dòng)。
（2）用功能觀點(diǎn)分析：粒子只受電場(chǎng)力作用，電場(chǎng)力做功即為合外力做功，故粒子動(dòng)能變化量等于電勢(shì)能的變化量：(式中U為加速電場(chǎng)的電勢(shì)差)
假設(shè)從靜止開(kāi)始加速，所以離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)速度為
此式適用于一切靜電場(chǎng)(即包括勻強(qiáng)場(chǎng)和非勻強(qiáng)場(chǎng))。對(duì)勻強(qiáng)場(chǎng)，由于電場(chǎng)力為恒力，故還可以有如下的公式:(式中s為沿電場(chǎng)線方向的距離)。

4.帶電粒子的偏轉(zhuǎn)（只考慮速度垂直于場(chǎng)強(qiáng)的情況）
（1）運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析：帶電粒子以速度垂直于電場(chǎng)線方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，受到恒定的與初速度方向成90度的電場(chǎng)力作用，做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)（類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，軌跡為拋物線）
（2）偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的處理方法：粒子的運(yùn)動(dòng)是沿初速方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和沿電場(chǎng)力方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，故可用類(lèi)似平拋運(yùn)動(dòng)的分析方法。
（3）帶電粒子偏轉(zhuǎn)問(wèn)題的討論
質(zhì)量為、帶電量為的帶電粒子以初速度沿垂直于電場(chǎng)方向，進(jìn)入長(zhǎng)為、間距為、電壓為的兩平行金屬板間，在穿越電場(chǎng)時(shí)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，不計(jì)粒子重力，則可推得：
粒子穿越電場(chǎng)的時(shí)間：垂直場(chǎng)強(qiáng)方向勻速直線運(yùn)動(dòng)：，可得
粒子穿越電場(chǎng)的加速度：
粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度：平行場(chǎng)強(qiáng)方向勻加速運(yùn)動(dòng)則
所以
粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的偏移量：
粒子的偏轉(zhuǎn)角為：
（4）對(duì)粒子偏移及偏角的的討論
若不同的帶電粒子是從靜止經(jīng)過(guò)同一加速電壓進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的，則偏移
和
而
由上式可知，粒子的偏角與粒子，無(wú)關(guān)，僅決定于加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，即不同的帶電粒子從靜止經(jīng)過(guò)同一電場(chǎng)加速后進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后，它們?cè)陔妶?chǎng)中的偏移、偏轉(zhuǎn)角總是相同的。即運(yùn)動(dòng)軌跡是相同的。
（5）粒子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中射出時(shí)偏移，作粒子速度的反向延長(zhǎng)線，與初速度的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，點(diǎn)與粒子出場(chǎng)點(diǎn)水平距離為，
則
粒子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中射出時(shí)，速度的反向延長(zhǎng)線與初速度延長(zhǎng)線的交點(diǎn)平分沿初速度方向的位移，即粒子好像從該中點(diǎn)處沿直線飛離電場(chǎng)一樣。
說(shuō)明：
①以上公式不宜死記，而應(yīng)能熟練推導(dǎo);
②此類(lèi)習(xí)題通常要求討論幾個(gè)帶電粒子通過(guò)同一電場(chǎng)時(shí)各物理量的比值關(guān)系，故應(yīng)知道一些常見(jiàn)的粒子的質(zhì)量數(shù)和電荷數(shù)，如質(zhì)子有1個(gè)質(zhì)量數(shù)和1個(gè)電荷數(shù)，α粒子有4個(gè)質(zhì)量數(shù)，2個(gè)電荷數(shù);
③如果偏轉(zhuǎn)電壓的變化周期遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于粒子穿越電場(chǎng)的時(shí)間（T），則在粒子穿越電場(chǎng)的過(guò)程中，仍可當(dāng)作勻強(qiáng)電場(chǎng)處理。

5.圓周運(yùn)動(dòng)
帶電粒子在點(diǎn)電荷形成的徑向輻射狀分布的靜電場(chǎng)中，可做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．如氫原子核外電子的繞核運(yùn)動(dòng)．此時(shí)有
題型講解
1.平行板電容器的動(dòng)態(tài)分析
如圖所示，平行板電容器在充電后不切斷電源，此時(shí)板間有一帶電塵粒恰能在電場(chǎng)中靜止，當(dāng)正對(duì)的平行板左右錯(cuò)開(kāi)一些時(shí)（）
A．帶電塵粒將向上運(yùn)動(dòng)
B．帶電塵粒將保持靜止
C．通過(guò)電阻R的電流方向?yàn)锳到B
D．通過(guò)電阻R的電流方向?yàn)锽到A
【解析】電容器始終與電源相連，故U不變，兩極板左右錯(cuò)開(kāi)一些，板間距離不變，故E不變，C減小，Q減小，電容器放電，放電電流為順時(shí)針?lè)较?
【答案】BC
點(diǎn)評(píng)：平行板電容器的動(dòng)態(tài)分析主要有兩種情況，一種是電容器的兩極始終與電源連接，這樣不論電容器的電容如何變化，兩極板的電壓是不變的，另一種是電容器被充電后與電源斷開(kāi)（只有一個(gè)極板斷開(kāi)連接就可以了）這樣極板上的電荷量與外界不會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)移，所以Q不變.求解電容器的動(dòng)態(tài)變化關(guān)鍵在于分清類(lèi)型，再結(jié)合定義式和決定式進(jìn)行分析.

2.帶電粒子在電場(chǎng)中的加速問(wèn)題
如圖所示，兩平行金屬板豎直放置，左極板接地，中間有小孔.右極板電勢(shì)隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示.電子原來(lái)靜止在左極板小孔處.（不計(jì)重力作用）下列說(shuō)法中正確的是（）

A.從t=0時(shí)刻釋放電子，電子將始終向右運(yùn)動(dòng)，直到打到右極板上
B.從t=0時(shí)刻釋放電子，電子可能在兩極板間振動(dòng)
C.從t=T/4時(shí)刻釋放電子，電子可能在兩極板間振動(dòng)，也可能打到右極板上
D.從t=3T/8時(shí)刻釋放電子，電子必將從左極板上的小孔中穿出
【解析】作出不同時(shí)刻的釋放電子的v-t圖象，從圖可知AC正確.
【答案】AC
點(diǎn)評(píng)：帶電粒子的加速問(wèn)題可以從力學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)求解，即根據(jù)牛頓第二定律求解，但粒子必須是在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),對(duì)于帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)往往用v-t圖象求解.

3.帶電粒子在電場(chǎng)的偏轉(zhuǎn)問(wèn)題
噴墨打印機(jī)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖所示，其中墨盒可以發(fā)出墨汁微滴，此微滴經(jīng)過(guò)帶電室時(shí)被帶上負(fù)電，帶電的多少由計(jì)算機(jī)按字體筆畫(huà)高低位置輸入信號(hào)控制.帶電后的微滴以一定的初速度進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后，打到紙上，顯示出字體.無(wú)信號(hào)輸入時(shí)，墨汁微滴不帶電，徑直通過(guò)偏轉(zhuǎn)板而注入回流槽流回墨盒.設(shè)偏轉(zhuǎn)板板長(zhǎng)為L(zhǎng)=1.6cm，兩板間的距離為d=0.50cm，偏轉(zhuǎn)板的右端距紙L1=3.2cm，若一個(gè)墨汁微滴的質(zhì)量為m=1.6×10-10kg，以v0=20m／s的初速度垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，兩偏轉(zhuǎn)板間的電壓是U=8.0×103V，若墨汁微滴打到紙上的點(diǎn)距原射入方向的距離是Y=2.0mm.不計(jì)空氣阻力和墨汁微滴的重力，可以認(rèn)為偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)只局限在平行板電容器內(nèi)部，忽略邊緣電場(chǎng)的不均勻性.
（1）上述墨汁微滴通過(guò)帶電室?guī)У碾娏渴嵌嗌伲?br> （2）若用（1）中的墨汁微滴打字，為了使紙上的字體放大10％，偏轉(zhuǎn)板間電壓應(yīng)是多大。

【解析】（1）墨汁微滴在平行板運(yùn)動(dòng)時(shí)，由電學(xué)知識(shí)可得：U=Ed
墨汁微滴在豎直方向的加速度:a=
墨汁微滴在豎直方向的位移:y=at2
墨汁微滴在平行板運(yùn)動(dòng)時(shí)間：L=v0t
由幾何學(xué)知識(shí)可得：
聯(lián)立可解得：q=1.25×10-13(C)
(2)要使字體放大10%，則墨汁微滴打到紙上的點(diǎn)距原射入方向的距離應(yīng)是Y’=Y(1+10%)
設(shè)此時(shí)墨汁微滴在豎直方向的位移是y’，由幾何知識(shí)可得：
可解得：U=8.8×103（V）
點(diǎn)評(píng)：求解帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)問(wèn)題最基本的思維方法是運(yùn)動(dòng)的分解，即分解速度和分解位移，可類(lèi)比平拋運(yùn)動(dòng)的求解，另外做平拋運(yùn)動(dòng)和類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的物體某點(diǎn)的速度反向延長(zhǎng)線必經(jīng)過(guò)對(duì)應(yīng)水平位移的中點(diǎn)，這個(gè)結(jié)論對(duì)求解類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)很有好處.

高考物理第一輪總復(fù)習(xí)教案026

第1講描述運(yùn)動(dòng)的物理量、勻速直線運(yùn)動(dòng)

教學(xué)目標(biāo)
理解參考系、質(zhì)點(diǎn)、位移、速度、加速度的概念，認(rèn)識(shí)在哪些情況下可以把物體看成質(zhì)點(diǎn)的，知道不引入?yún)⒖枷稻蜔o(wú)法確定質(zhì)點(diǎn)的位置和運(yùn)動(dòng).在研究物理問(wèn)題過(guò)程中會(huì)構(gòu)建物理模型，再現(xiàn)物理情景，掌握位移和路程、時(shí)間與時(shí)刻、速度與速率、速度與加速度的區(qū)別及聯(lián)系.
重點(diǎn)：對(duì)概念的理解
難點(diǎn)：位移和路程、時(shí)間與時(shí)刻、速度與速率、速度與加速度的區(qū)別及聯(lián)系.
知識(shí)梳理
一、描述運(yùn)動(dòng)的物理量
1.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)
2.機(jī)械運(yùn)動(dòng)
一個(gè)物體相對(duì)于另一個(gè)物體的位置的改變，叫做機(jī)械運(yùn)動(dòng)，也叫運(yùn)動(dòng).它包括平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)和振動(dòng)等運(yùn)動(dòng)形式.
3.質(zhì)點(diǎn)
研究一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果物體的形狀和大小屬于無(wú)關(guān)因素或次要因素，對(duì)問(wèn)題的研究沒(méi)有影響或影響可以忽略，為使問(wèn)題簡(jiǎn)化，就用一個(gè)有質(zhì)量的點(diǎn)來(lái)代替物體.用來(lái)代替物體的有質(zhì)量的點(diǎn)就叫做質(zhì)點(diǎn).
可視為質(zhì)點(diǎn)的情況：
（1）物體的形狀和大小在所研究的問(wèn)題中可以忽略
（2）作平動(dòng)的物體由于各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況相同，可以選物體任意一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)來(lái)代表整個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，可以當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)處理.
4.參考系
靜止是相對(duì)的，運(yùn)動(dòng)是永恒的。任何物體的運(yùn)動(dòng)離開(kāi)參考系均無(wú)意義。
（1）描述一個(gè)物體是否運(yùn)動(dòng)，決定于它相對(duì)于所選的參考系的位置是否發(fā)生變化，由于所選的參考系并不是真正靜止的，所以物體運(yùn)動(dòng)的描述只能是相對(duì)的.
（2）描述同一運(yùn)動(dòng)時(shí)，若以不同的物體作為參考系，描述的結(jié)果可能不同.
（3）參考系的選取原則上是任意的，但有時(shí)選運(yùn)動(dòng)物體作為參考系，可能會(huì)給問(wèn)題的分析、求解帶來(lái)簡(jiǎn)便.
（4）當(dāng)比較兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況時(shí)，必須選擇同一個(gè)參考系
一般情況下如無(wú)說(shuō)明，通常都是以地球作為參考系來(lái)研究物體的運(yùn)動(dòng).
5.坐標(biāo)系
機(jī)械運(yùn)動(dòng)是指物體位置的變化，而物體的位置可以用多種方法來(lái)確定，如門(mén)牌號(hào)碼可以確定住房的位置、經(jīng)度與緯度可以研究航海船只的位置等等。而在物理學(xué)中研究物體的位置通常是用直角坐標(biāo)來(lái)確定物體的位置。
6.時(shí)間與時(shí)刻
時(shí)刻：是指某一瞬時(shí)，在時(shí)間軸上表示為某一點(diǎn)，如第2s末、2s時(shí)（即第2s末）、第3s初（即第2s末）均表時(shí)刻.時(shí)刻與狀態(tài)量相對(duì)應(yīng)，如位置、速度、動(dòng)量、動(dòng)能等.
時(shí)間：是兩個(gè)時(shí)刻之間的間隔，在時(shí)間軸上表示為兩點(diǎn)之間的線段長(zhǎng)度.如：4s內(nèi)（即0s至4s末）、第4s（是指1s的時(shí)間間隔）.
時(shí)間間隔的換算：時(shí)間間隔=終止時(shí)刻-開(kāi)始時(shí)刻.
時(shí)間與過(guò)程量相對(duì)應(yīng).如：位移、路程、沖量、功等.
7.位置、位移、路程
物體的位置可以通過(guò)坐標(biāo)來(lái)研究，而機(jī)械運(yùn)動(dòng)是物體隨時(shí)間位置的變化，而位置變化的距離確立為位移。這里應(yīng)該強(qiáng)調(diào)的是，如果物體做曲線運(yùn)動(dòng)，物體經(jīng)過(guò)的路程是運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度，它不能表示位置的變化，而位移是起點(diǎn)到終點(diǎn)之間的直線距離，它不僅有大小，還有方向，方向是從起點(diǎn)指向終點(diǎn).路程是物體運(yùn)動(dòng)軌跡的實(shí)際長(zhǎng)度，是標(biāo)量，與路徑有關(guān).
說(shuō)明：①一般地路程大于位移的大小，只有物體做單向直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移的大小才等于路程。
②時(shí)刻與質(zhì)點(diǎn)的位置對(duì)應(yīng)，時(shí)間與質(zhì)點(diǎn)的位移相對(duì)應(yīng)。
③位移和路程永遠(yuǎn)不可能相等（類(lèi)別不同，不能比較）
8.速度、速率、平均速度與平均速率
速度：是描述物體運(yùn)動(dòng)快慢的物理量，是矢量．物體速度方向與運(yùn)動(dòng)方向相同．物體在某段時(shí)間內(nèi)的位移跟發(fā)生這段位移所用的時(shí)間的比值，叫做這段位移內(nèi)（或這段時(shí)間內(nèi)）的平均速度，即定義式為：，平均速度方向與方向相同，平均速度是矢量．瞬時(shí)速度是運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻的速度，瞬時(shí)速度方向沿物體運(yùn)動(dòng)軌跡上相應(yīng)點(diǎn)的切線指向前進(jìn)方向一側(cè)的方向．平均速率是質(zhì)點(diǎn)在某段時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程與的比值，是標(biāo)量，不一定等于平均速度的大小．速率：速度的大小就是速率，只有大小，沒(méi)有方向，是標(biāo)量.
9.加速度
描述物體速度變化快慢的物理量，a=△v/△t（又叫速度的變化率），是矢量。a的方向只與△v的方向相同（即與合外力方向相同）。
（1）加速度與速度沒(méi)有直接關(guān)系：加速度很大，速度可以很小、可以很大、也可以為零（某瞬時(shí)）；加速度很小，速度可以很小、可以很大、也可以為零（某瞬時(shí)）；
（2）加速度與速度的變化量沒(méi)有直接關(guān)系：加速度很大，速度變化量可以很小、也可以很大；加速度很小，速度變化量可以很大、也可以很小。加速度是“變化率”——表示變化的快慢，不表示變化的大小。
（3）當(dāng)加速度方向與速度方向相同時(shí)，物體作加速運(yùn)動(dòng)，速度增大；若加速度增大，速度增大得越來(lái)越快；若加速度減小，速度增大得越來(lái)越慢（仍然增大）。當(dāng)加速度方向與速度方向相反時(shí)，物體作減速運(yùn)動(dòng)，速度減??；若加速度增大，速度減小得越來(lái)越快；若加速度減小，速度減小得越來(lái)越慢（仍然減?。?。

二、勻速直線運(yùn)動(dòng)
1.定義：在相等的時(shí)間里位移相等的直線運(yùn)動(dòng)叫做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
2.特點(diǎn)：a＝0，v=恒量．
3.位移公式：S＝vt.
題型講解
1.質(zhì)點(diǎn)的選取
下列關(guān)于質(zhì)點(diǎn)的說(shuō)法正確的是（）
A．萬(wàn)噸巨輪在大海中航行，研究巨輪所處的地理位置時(shí)，巨輪可看作質(zhì)點(diǎn)
B．無(wú)論什么物體，也無(wú)論什么運(yùn)動(dòng)，只要以地面為參考系，就能將其看成質(zhì)點(diǎn)．
C．電子繞原子核旋轉(zhuǎn)，同時(shí)在自轉(zhuǎn)，由于電子很小，故研究電子的自轉(zhuǎn)時(shí)，仍可將其看作質(zhì)點(diǎn)．
D．在研究物體的平動(dòng)時(shí)，無(wú)論什么物體都可看作質(zhì)點(diǎn)．
【解析】在所研究的問(wèn)題中，只要物體的形狀、大小及物體上各部分的差異是次要或不起作用的因素，就可以把物體看成質(zhì)點(diǎn)．
【答案】AD

2.參考系
某人劃船逆流而上，當(dāng)船經(jīng)過(guò)一橋時(shí)，船上一小木塊掉在河水里，但一直航行至上游某處時(shí)此人才發(fā)現(xiàn)，便立即返航追趕．當(dāng)他返航經(jīng)過(guò)1h追上小木塊時(shí)，發(fā)現(xiàn)小木塊距離橋有5400m遠(yuǎn)，若此人向上和向下航行時(shí)船在靜水中前進(jìn)速率相等．試求河水的流速為多大？(分別以水或地面為參考系兩種方法解答)
【解析】解法一選水為參考系，小木塊是靜止的；相對(duì)水，船以恒定不變的速度運(yùn)動(dòng)，到船“追上”小木塊，船往返運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，各為1h；
橋相對(duì)水向上游運(yùn)動(dòng)，到船“追上”小木塊，橋向上游運(yùn)動(dòng)了位移5400m，時(shí)間為2h．易得水的速度為0.75m/s.
解法二若以地面為參考系，水的速度設(shè)為v1，船在靜水中的速度設(shè)為v2，劃船者向上游運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，向下游運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2，則對(duì)木塊：v1(t1＋t2)＝5400m
對(duì)小船：(v1＋v2)t2－(v2－v1)t1＝5400m
已知t2＝3600s，解得，t1＝3600s，v1＝0.75m/s.
【答案】0.75m/s

3.位移與路程
關(guān)于位移和路程，以下說(shuō)法正確的是（）
A．位移是矢量，路程是標(biāo)量
B．物體的位移是直線，而路程是曲線
C．在直線運(yùn)動(dòng)中，位移與路程相同
D．只有在質(zhì)點(diǎn)做單向直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移的大小才等于路程
【解析】位移描述物體位置的變化，它是從物體初位置指向末位置的物理量，它是矢量；路程是從物體初位置到末位置所經(jīng)過(guò)的路徑軌跡長(zhǎng)度．路程是標(biāo)量．A正確．位移和路程都是物理量，不存在直線或曲線問(wèn)題，B錯(cuò)．位移和路程是兩個(gè)不同的物理量，前者是矢量后者是標(biāo)量，即使大小相等也不能說(shuō)二者相同，C錯(cuò)，D正確．
【答案】AD

4.勻速直線運(yùn)動(dòng)
天空有近似等高的濃云層．為了測(cè)量云層的高度，在水平地面上與觀測(cè)者的距離為d=3.0km處進(jìn)行一次爆炸，觀測(cè)者聽(tīng)到由空氣直接傳來(lái)的爆炸聲和由云層反射來(lái)的爆炸聲時(shí)間上相差Δt=6.0s．試估算云層下表面的高度．已知空氣中的聲速v=km/s．
【解析】如圖1-1-1，A表示爆炸處，O表示觀測(cè)者所在處，h表示云層下表面的高度，用t1表示爆炸聲直接傳到O處所經(jīng)時(shí)間，則有d=vt1①
用t2表示爆炸聲經(jīng)云層反射到達(dá)O處所在經(jīng)時(shí)間，因?yàn)槿肷浣堑扔诜瓷浣牵视?br> ②
已知t2-t1=Δt③
聯(lián)立①、②、③，可得
④
代入數(shù)值得⑤
【答案】

5.速度、速度變化量和加速度
物理量
意義公式及單位關(guān)系
速度v表示運(yùn)動(dòng)的快慢和方向v＝Δs/Δt(m/s)三者無(wú)必然聯(lián)系．v很大，Δv可以很小，甚至為0，a也可大可小
速度的
變化量
表示速度變化的大小和方向

加速度a表示速度變化的快慢和方向，即速度的變化率

（1）一物體作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻前內(nèi)的位移是，在該時(shí)刻后的內(nèi)的位移是，則物體的加速度是（）
A．B．C．D．
【解析】設(shè)某時(shí)刻為0時(shí)刻，則時(shí)刻的速度為，時(shí)刻的速度，由加速度的定義式得
【答案】A．
（2）一列長(zhǎng)為的隊(duì)伍，行進(jìn)速度為，通訊員從隊(duì)伍尾以速度趕到排頭，又立即以速度返回隊(duì)尾．求這段時(shí)間里隊(duì)伍前進(jìn)的距離．
【解析】若以隊(duì)伍為參考系，則通訊員從隊(duì)尾趕到排頭這一過(guò)程中，相對(duì)速度為：；通訊員再?gòu)年?duì)伍頭返回隊(duì)尾的這一過(guò)程中相對(duì)速度為：，則整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間為：，則隊(duì)伍在這段時(shí)間相對(duì)地面前進(jìn)的距離為：
（3）一輛實(shí)驗(yàn)小車(chē)可沿水平地面(圖中紙面)上的長(zhǎng)直軌道勻速向右運(yùn)動(dòng)．有一臺(tái)發(fā)出細(xì)光束的激光器裝在小轉(zhuǎn)臺(tái)M上，到軌道距離MN為d=10m，如圖1-1-3所示，轉(zhuǎn)臺(tái)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，使激光束在水平面內(nèi)掃描，掃描一周的時(shí)間T=60s，光束轉(zhuǎn)動(dòng)方向如圖中箭頭所示，當(dāng)光束與MN的夾角為450時(shí)，光束正好射到小車(chē)上．如果再經(jīng)過(guò)=2.5s光束又射到小車(chē)上，則小車(chē)的速度為多少？(結(jié)果保留二位有效數(shù)字)

【解析】在內(nèi)，光束轉(zhuǎn)過(guò)=×=，若激光束照射小車(chē)時(shí)，小車(chē)正在接近N點(diǎn)，則光束與MN的夾角從450變?yōu)?00，故車(chē)速，若激光束照射小車(chē)時(shí)，小車(chē)正遠(yuǎn)離N點(diǎn)，則車(chē)速.
第2講勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

教學(xué)目標(biāo)
理解勻變速直線運(yùn)動(dòng)及其公式，能夠熟練運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律進(jìn)行解題.能根據(jù)運(yùn)動(dòng)情景選取合理的運(yùn)動(dòng)公式進(jìn)行解題.
重點(diǎn)：能正確運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式及其推論求解運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題
難點(diǎn)：對(duì)工式的意義及其使用條件的理解與判斷.
知識(shí)梳理
一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律：
υt=υ0+at
s=υ0t+at2/2
s=υ平t

利用上面式子時(shí)要注意：
1.υt，υ0，υ平，a視為矢量，并習(xí)慣選υ0的方向?yàn)檎较颍?br> 2.其余矢量的方向與υ0相同取正值，反向取負(fù)值，若a與υ同向，物體作勻加速運(yùn)動(dòng)，若a與υ反向，物體作勻減速運(yùn)動(dòng)。

二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)中幾個(gè)常用的結(jié)論
1.Δs=aT2，即任意相鄰相等時(shí)間內(nèi)的位移之差相等?？梢酝茝V到sm-sn=(m-n)aT2
2.，某段時(shí)間的中間時(shí)刻的即時(shí)速度等于該段時(shí)間內(nèi)的平均速度。
，某段位移的中間位置的即時(shí)速度公式（不等于該段位移內(nèi)的平均速度）。
可以證明，無(wú)論勻加速還是勻減速，都有.

三、初速度為零（或末速度為零）的勻變速直線運(yùn)動(dòng)
做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，如果初速度為零，或者末速度為零，那么公式都可簡(jiǎn)化為：
，，，
四、初速為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)
1.前1秒、前2秒、前3秒……內(nèi)的位移之比為1∶4∶9∶……
2.第1秒、第2秒、第3秒……內(nèi)的位移之比為1∶3∶5∶……
3.前1米、前2米、前3米……所用的時(shí)間之比為1∶∶∶……
4.第1米、第2米、第3米……所用的時(shí)間之比為1∶∶（）∶……
對(duì)末速為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，可以相應(yīng)的運(yùn)用這些規(guī)律。

五、一種典型的運(yùn)動(dòng)
經(jīng)常會(huì)遇到這樣的問(wèn)題：物體由靜止開(kāi)始先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，緊接著又做勻減速直線運(yùn)動(dòng)到靜止。用右圖描述該過(guò)程，可以得出以下結(jié)論：
①②

六、剎車(chē)類(lèi)問(wèn)題
汽車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)到速度為零時(shí)，即停止運(yùn)動(dòng)，其加速度a也突然消失．求解此類(lèi)問(wèn)題時(shí)應(yīng)先確定物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，注意題目中所給的時(shí)間與實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系．對(duì)末速度為零的勻減速運(yùn)動(dòng)也可以按逆過(guò)程即初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)處理．

七、解題方法指導(dǎo)：
1.解題步驟：
（1）確定研究對(duì)象。
（2）明確物體作什么運(yùn)動(dòng)，并且畫(huà)出運(yùn)動(dòng)示意圖。
（3）分析研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程及特點(diǎn)，合理選擇公式，注意多個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的聯(lián)系。
（4）確定正方向，列方程求解。
（5）對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論、驗(yàn)算。
2.解題方法：
（1）公式解析法：假設(shè)未知數(shù)，建立方程組。本章公式多，且相互聯(lián)系，一題常有多種解法。要熟記每個(gè)公式的特點(diǎn)及相關(guān)物理量。
（2）圖象法：如用v—t圖可以求出某段時(shí)間的位移大小、可以比較vt/2與vS/2，以及追及問(wèn)題。用s—t圖可求出任意時(shí)間內(nèi)的平均速度。
（3）比例法：用已知的討論，用比例的性質(zhì)求解。
（4）極值法：用二次函數(shù)配方求極值，追趕問(wèn)題用得多。
（5）逆向思維法：如勻減速直線運(yùn)動(dòng)可視為反方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)來(lái)求解。
題型講解
1.公式的運(yùn)用
（1）騎自行車(chē)的人由靜止開(kāi)始沿直線運(yùn)動(dòng)，在第1s內(nèi)通過(guò)1米、第2s內(nèi)通過(guò)2米、第3s內(nèi)通過(guò)3米第4s內(nèi)通過(guò)4米．則下列說(shuō)法中正確的是()
A．自行車(chē)和人做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
B．第2s末的瞬時(shí)速度為2.5m/s
C．第3、4兩秒內(nèi)的平均速度為3.5m/s
D．整個(gè)過(guò)程中加速度為1m/s2
【解析】本題已明確指出騎自行車(chē)的人為初速度為零的直線運(yùn)動(dòng)，因此，若為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，必有sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶sⅣ＝1∶3∶5∶7，而這里對(duì)應(yīng)的sⅠ′∶sⅡ′∶sⅢ′∶sⅣ′＝1∶2∶3∶4.雖然在連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)位移差相等，但不是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，故無(wú)法求出加速度及第2s末的瞬時(shí)速度．根據(jù)平均速度的定義可求得第3、4兩秒內(nèi)的平均速度
【答案】C
（2）(20xx合肥調(diào)研)一質(zhì)點(diǎn)沿直線Ox方向做加速運(yùn)動(dòng)，它離開(kāi)O點(diǎn)的距離隨時(shí)間變化的關(guān)系為s＝a＋2t3(m)(其中a為一個(gè)常數(shù))，它的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系為v＝6t2(m/s)．則該質(zhì)點(diǎn)在t＝2s時(shí)的瞬時(shí)速度和t＝0到t＝2s間的平均速度分別為()
A．8m/s、24m/sB．24m/s、8m/s
C．12m/s、24m/sD．24m/s、12m/s
【解析】由瞬時(shí)速度公式可得t＝2s時(shí)的速度為v＝6t2m/s＝6×22m/s＝24m/s；由s與t的關(guān)系得出各時(shí)刻對(duì)應(yīng)的位移，再利用平均速度公式可得t＝0到t＝2s間的平均速度為8m/s.故選項(xiàng)B正確．
【答案】B

2.直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律、公式的選取
（1）一個(gè)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在頭4s內(nèi)經(jīng)過(guò)的位移為24m，在第二個(gè)四秒內(nèi)經(jīng)過(guò)的60m.求這個(gè)物體的加速度和初速度各是多少.
【思路】（1）在s,v0,vt,a,t五個(gè)物理量中已知t，s兩個(gè)，故可以選擇聯(lián)立兩個(gè)過(guò)程求解.
（2）還可以根據(jù)來(lái)求.
（3）還可以根據(jù)來(lái)求.
【解析】法一基本公式法
頭4s內(nèi)位移：
第二個(gè)4s內(nèi)的位移：
將s1=24m、s2=60m帶入上式，解得a=2.25m/s2，v0=1.5m/s
法二物體在8s內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻（即第4s末）的瞬時(shí)速度則，物體在前4s內(nèi)的平均速度等于第2s末的瞬時(shí)速度
由兩式聯(lián)立，得a=2.25m/s2v0=1.5m/s
法三由公式，得
根據(jù)，所以v0=1.5m/s

(2)一質(zhì)點(diǎn)沿AD直線作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，如圖，測(cè)得它在AB、BC、CD三段的時(shí)間均為t，測(cè)得位移AC=L1，BD=L2，試求質(zhì)點(diǎn)的加速度？
【解析】設(shè)AB=s1、BC=s2、CD=s3則：
s2s1=at2s3s2=at2
兩式相加：s3s1=2at2
由圖可知：L2L1=（s3+s2）（s2+s1）=s3s1
則：a=
（3）一個(gè)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，連續(xù)通過(guò)兩段長(zhǎng)為s的位移所用的時(shí)間分別為t1、t2，求物體的加速度？
解：方法（1）：設(shè)前段位移的初速度為v0，加速度為a，則：
前一段s：s=v0t1+……（1）
全過(guò)程2s：2s=v0（t1+t2）+……（2）
消去v0得：a=
方法（2）：設(shè)前一段時(shí)間t1的中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度為v1,后一段時(shí)間t2的中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度為v2。所以：
v1=……（1）v2=……（2）
v2=v1+a（）……（3）
得：a=
方法（3）：設(shè)前一段位移的初速度為v0，末速度為v，加速度為a。
前一段s：s=v0t1+……（1）
后一段s：s=vt2+……（2）
v=v0+at……（3）
得：a=

3.剎車(chē)問(wèn)題
以36km/h的速度行駛的汽車(chē)，剎車(chē)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，若汽車(chē)在剎車(chē)后第2s內(nèi)的位移是6.25m，則剎車(chē)后5s內(nèi)的位移是多少？
【思路】汽車(chē)在剎車(chē)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由第2s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況求出加速度，剎車(chē)后5s內(nèi)汽車(chē)是否一直在運(yùn)動(dòng)還不清楚，需要加以判斷，依據(jù)判斷結(jié)果進(jìn)行計(jì)算．
【解析】設(shè)汽車(chē)運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，由于v0=36km/s=10m/s,根據(jù)位移公式得：
第2s內(nèi)的位移即有
設(shè)剎車(chē)經(jīng)過(guò)ts停止運(yùn)動(dòng)，則.
可見(jiàn)，剎車(chē)后5s的時(shí)間內(nèi)有1s是靜止的，故剎車(chē)后5s內(nèi)汽車(chē)的位移為

4.“逆向思維”的運(yùn)用
子彈以水平初速度連續(xù)射穿三個(gè)并排著的完全相同的靜止并固定的木塊后速度恰好減為零．如圖所示，則它在每個(gè)木塊前的速度之比為_(kāi)_______．穿過(guò)每個(gè)木塊所用時(shí)間之比為_(kāi)_______
【思路】逆向過(guò)程處理(逆向思維法)是把運(yùn)動(dòng)過(guò)程的“末態(tài)”作為“初態(tài)”
的反向研究問(wèn)題的方法．如把物體的加速運(yùn)動(dòng)看成反向的減速運(yùn)動(dòng)，物體的
減速運(yùn)動(dòng)看成反向的加速運(yùn)動(dòng)來(lái)處理，該方法一般用在末狀態(tài)已知的情況．
【解析】將此運(yùn)動(dòng)反演成從終點(diǎn)開(kāi)始沿反方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小為a，每個(gè)木塊長(zhǎng)為L(zhǎng).

5.綜合運(yùn)用
已知O、A、B、C為同一直線上的四點(diǎn)，AB間的距離為l1，BC間的距離為l2，一物體自O(shè)點(diǎn)由靜止出發(fā)，沿此直線做勻加速運(yùn)動(dòng)，依次經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，已知物體通過(guò)AB段與BC段所用的時(shí)間相等，求O與A的距離．
【解析】法一設(shè)物體的加速度為a，到達(dá)A點(diǎn)的速度為v0，通過(guò)AB段和BC段所用的時(shí)間為t，則有
①
②
聯(lián)立①②式得
③
④
設(shè)O與A的距離為l,則有
⑤
聯(lián)立③④⑤得
法二設(shè)物體的加速度為a，OA距離為l，時(shí)間為t0,AB、BC時(shí)間為t
由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)得：
解得：
將vA=at0,vB=a(t0+t),vC=a(t0+2t)代入上式化簡(jiǎn)得
第3講運(yùn)動(dòng)圖像追及和相遇問(wèn)題

教學(xué)目標(biāo)
理解圖象所表示的物理意義，能夠正確分析圖象所表達(dá)的物理過(guò)程.會(huì)畫(huà)運(yùn)動(dòng)草圖建立兩個(gè)相關(guān)的運(yùn)動(dòng)物體的物理情景
重點(diǎn)：熟練掌握位移圖象和速度圖象的含義，并會(huì)運(yùn)用
難點(diǎn)：對(duì)追及和相遇問(wèn)題的分析、處理
知識(shí)梳理
一、勻速直線運(yùn)動(dòng)的圖象
圖象表示運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律。勻速直
線運(yùn)動(dòng)的圖象，是一條傾斜的直線。速度的大小
在數(shù)值上等于圖象的斜率，即，如右圖
所示。

二、直線運(yùn)動(dòng)的圖象
圖象表示運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間的變化規(guī)律。圖象表示的規(guī)律是：給出、的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即若給定時(shí)間，則可從圖上找出相應(yīng)的速度，反之亦然。
1.勻速直線運(yùn)動(dòng)的圖象
（1）勻速直線運(yùn)動(dòng)的圖象是與橫軸平行的直線。
（2）從圖象不僅可以看出速度的大小，而且可以求出位移（圖象與兩坐標(biāo)軸所圍圖形的面積）
2.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的圖象
（1）勻變速直線運(yùn)動(dòng)的圖象是一條傾斜直線（如下圖示）

（2）直線斜率的大小等于加速度的大小，即，斜率越大，加速度也越大，反之
則越小
（3）若直線的斜率大于零，則加速度大于零，表示勻加速運(yùn)動(dòng)；若直線的斜率小于零，則加速度也小于零，表示勻減速運(yùn)動(dòng)。

三、s－t圖象和v－t圖象
s－t圖象v－t圖象
①表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)(斜率表示速度v)；
②表示物體靜止；
③表示物體向反方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)；
④交點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示三個(gè)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)相遇時(shí)的位移；
⑤t1時(shí)刻物體位移為s1(圖中陰影部分的面積沒(méi)有意義)①表示物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)(斜率k＝tanα表示
加速度a)；
②表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)；
③表示物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)；
④交點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示三個(gè)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的共同速度；
⑤t1時(shí)刻物體速度為v1(圖中陰影部分面積表示質(zhì)點(diǎn)
①在0～t1時(shí)間內(nèi)的位移)

四、追及和相遇問(wèn)題
兩物體在同一直線上追及、相遇或避免碰撞問(wèn)題中的條件是：兩物體能否同時(shí)到達(dá)空間某位置。因此應(yīng)分別對(duì)兩物體研究，列出位移方程，然后利用時(shí)間關(guān)系、速度關(guān)系、位移關(guān)系而解出。
1.追及
追及問(wèn)題的特征及處理方法：
“追及”主要條件是兩個(gè)物體在追趕過(guò)程中處在同一位置，常見(jiàn)的情形有三種：
（1）初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)的物體甲追趕同方向的勻速運(yùn)動(dòng)的物體乙，一定能追上，追上前有最大距離的條件：兩物體速度相等，即。
（2）勻速運(yùn)動(dòng)的物體甲追趕同向勻加速運(yùn)動(dòng)的物體乙，存在一個(gè)能否追上的問(wèn)題。判斷方法是假若甲乙兩物體能處在同一位置時(shí)，比較此時(shí)的速度大小，若，能追上；若，不能追上；如果始終追不上，當(dāng)兩物體速度相等時(shí)，兩物體間的距離最小。也可假定速度相等，從位移關(guān)系判斷。
（3）勻減速運(yùn)動(dòng)的物體追趕同向的勻速運(yùn)動(dòng)的物體時(shí)，情形跟第二種類(lèi)似。
2.分析追及問(wèn)題的注意點(diǎn)
（1）要抓住一個(gè)條件，兩個(gè)關(guān)系：一個(gè)條件是兩物體的速度滿足的臨界條件，如兩物體距離最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。兩個(gè)關(guān)系是時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，通過(guò)畫(huà)草圖找兩物體的位移關(guān)系是解題的突破口。
（2）若被追趕的物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，一定要注意追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)。
（3）仔細(xì)審題，充分挖掘題目中的隱含條件，同時(shí)注意圖象的應(yīng)用。
3.相遇
同向運(yùn)動(dòng)的兩物體的追及問(wèn)題即其相遇問(wèn)題，分析同(1)
相向運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移絕對(duì)值的和等于開(kāi)始時(shí)兩物體間的距離時(shí)即相遇
五、圖像法解決追及問(wèn)題
說(shuō)明：①表中的Δs是開(kāi)始追及以后，后面物體因速度大而比前面物體多運(yùn)動(dòng)的位移；
②s0是開(kāi)始追及以前兩物體之間的距離；
③t2－t0＝t0－t1；
④v1是前面物體的速度，v2是后面物體的速度.

類(lèi)型圖象說(shuō)明
勻加速追勻速
①t＝t0以前，后面物體與前面物體間距離增大
②t＝t0時(shí)，兩物體相距最遠(yuǎn)為s0＋Δs
③t＝t0以后，后面物體與前面物體間距離減小
④能追上且只能相遇一次
勻速追勻減速

勻加速追勻減速

勻減速追勻速
開(kāi)始追及時(shí)，后面物體與前面物體間的距離在減小，當(dāng)兩物體速度相等時(shí)，即t＝t0時(shí)刻：
①若Δs＝s0，則恰能追上，兩物體只能相遇一次，這也是避免相撞的臨界條件
②若Δss0，則不能追上，此時(shí)兩物體最小距離為s0－Δs
③若Δss0，則相遇兩次，設(shè)t1時(shí)刻Δs1＝s0，兩物體第一次相遇，則t2時(shí)刻兩物體第二次相遇
勻速追勻加速

勻減速追勻加速

題型講解
1.s－t圖象
甲、乙兩物體的位移－時(shí)間圖象如右圖所示，下列說(shuō)法正確的是
A．甲、乙兩物體均做勻變速直線運(yùn)動(dòng)
B．甲、乙兩物體由不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，t0時(shí)刻兩物體相遇
C．0～t0時(shí)間內(nèi)，兩物體的位移一樣大
D．0～t0時(shí)間內(nèi)，甲的速度大于乙的速度；t0時(shí)刻后，乙的速度大于甲的速度
【解析】s－t圖象的斜率表示速度，故甲、乙兩物體均做勻速直線運(yùn)動(dòng)，且v甲v乙，故選項(xiàng)A錯(cuò)；
初始時(shí)刻，兩物體在不同位置，同時(shí)出發(fā)，t0時(shí)刻兩物體在同一位置，即相遇，故選項(xiàng)B對(duì)；0～t0時(shí)間內(nèi)，兩物體的末位置相同，初位置不同，故位移不同，且s甲s乙，故選項(xiàng)C錯(cuò)；甲、乙兩條s－t圖線的斜率不變，故t0時(shí)刻前后，甲、乙始終做勻速直線運(yùn)動(dòng)，且v甲v乙，故選項(xiàng)D錯(cuò)．
【答案】B

2.v－t圖象
（1）物體沿直線運(yùn)動(dòng)的v-t關(guān)系如圖所示，已知在第1秒內(nèi)合外力對(duì)物體做的功為W，則（）
A、從第1秒末到第3秒末合外力做功為4W。
B、從第3秒末到第5秒末合外力做功為－2W。
C、從第5秒末到第7秒末合外力做功為W。
D、從第3秒末到第4秒末合外力做功為－0.75W。
【答案】CD

（2）兩支完全相同的光滑直角彎管(如圖所示)現(xiàn)有兩只相同小球a和a/同時(shí)從管口由靜止滑下，問(wèn)誰(shuí)先從下端的出口掉出？(假設(shè)通過(guò)拐角處時(shí)無(wú)機(jī)械能損失)

【解析】首先由機(jī)械能守恒可以確定拐角處v1v2，而兩小球到達(dá)出口時(shí)的速率v相等。又由題薏可知兩球經(jīng)歷的總路程s相等。由牛頓第二定律，小球的加速度大小a=gsinα，小球a第一階段的加速度跟小球a/第二階段的加速度大小相同（設(shè)為a1）；小球a第二階段的加速度跟小球a/第一階段的加速度大小相同（設(shè)為a2），根據(jù)圖中管的傾斜程度，顯然有a1a2。根據(jù)這些物理量大小的分析，在同一個(gè)v-t圖象中兩球速度曲線下所圍的面積應(yīng)該相同，且末狀態(tài)速度大小也相同（縱坐標(biāo)相同）。開(kāi)始時(shí)a球曲線的斜率大。由于兩球兩階段加速度對(duì)應(yīng)相等，如果同時(shí)到達(dá)（經(jīng)歷時(shí)間為t1）則必然有s1s2，顯然不合理。考慮到兩球末速度大小相等（圖中vm），球a/的速度圖象只能如藍(lán)線所示。因此有t1t2，即a球先到.

3.用圖象分析追及相遇問(wèn)題
（1）(2009海南)甲乙兩車(chē)在一平直道路上同向運(yùn)動(dòng)，其v－t圖象如圖所示，圖中△OPQ和△OQT的面積分別為s1和s2(s2s1)．初始時(shí)，甲車(chē)在乙車(chē)前方s0處，則
A．若s0＝s1＋s2，兩車(chē)不會(huì)相遇
B．若s0s1，兩車(chē)相遇2次
C．若s0＝s1，兩車(chē)相遇1次
D．若s0＝s2，兩車(chē)相遇1次
【解析】本題考查速度圖象有關(guān)知識(shí)，意在考查考生對(duì)速度圖象中的交點(diǎn)、斜率、面積的理解和運(yùn)用；由圖可知s2為甲在T時(shí)間內(nèi)的位移，s1＋s2為乙在T時(shí)間內(nèi)的位移，又初始時(shí)甲在乙車(chē)前方s0處，乙要追上甲的條件是位移差要大于零，當(dāng)s0＝s1＋s2時(shí)，Δs＝s乙－s甲＝s1＋s2－(s2＋s0)＝－s2，故乙車(chē)不能追上甲車(chē)，兩車(chē)不能相遇，A正確；若s0s1，則Δs＝s乙－s甲＝s1＋s2－(s2＋s0)0，乙車(chē)能追上甲車(chē)，但經(jīng)過(guò)時(shí)間T后甲車(chē)速度大于乙車(chē)速度，所以此后甲車(chē)又能追上乙車(chē)，有兩次相遇，所以B正確；當(dāng)s0＝s1時(shí)，Δs＝s乙－s甲＝s1＋s2－(s2＋s0)＝0，即經(jīng)過(guò)時(shí)間T時(shí)剛好追上，所以只有一次相遇，C正確；當(dāng)s0＝s2時(shí)，因?yàn)閟2s1，Δs＝s1－s2＜0，乙車(chē)不能追上甲車(chē)，兩車(chē)不能相遇，故D錯(cuò)誤．
【答案】ABC
（2）如圖1所示，聲源S和觀察者A都沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，相對(duì)于地面的速率分別為和?？諝庵新曇魝鞑サ乃俾蕿?，設(shè)，空氣相對(duì)于地面沒(méi)有流動(dòng)。
圖1
若聲源相繼發(fā)出兩個(gè)聲信號(hào)。時(shí)間間隔為，請(qǐng)根據(jù)發(fā)出的這兩個(gè)聲信號(hào)從聲源傳播到觀察者的過(guò)程。確定觀察者接收到這兩個(gè)聲信號(hào)的時(shí)間間隔。
【解析】作聲源S、觀察者A、聲信號(hào)P（P1為首發(fā)聲信號(hào)，P2為再發(fā)聲信號(hào)）的位移—時(shí)間圖象如圖2所示圖線的斜率即為它們的速度則有：
圖2
兩式相減可得：
解得

4.追及相遇問(wèn)題
（1）例6、羚羊從靜止開(kāi)始奔跑，經(jīng)過(guò)50m能加速到最大速度25m/s，并能維持一段較長(zhǎng)的時(shí)間；獵豹從靜止開(kāi)始奔跑，經(jīng)過(guò)60m的距離能加速到最大速度30m/s，以后只能維持此速度4.0s.設(shè)獵豹距離羚羊xm時(shí)開(kāi)時(shí)攻擊，羚羊則在獵豹開(kāi)始攻擊后1.0s才開(kāi)始奔跑，假定羚羊和獵豹在加速階段分別做勻加速運(yùn)動(dòng)，且均沿同一直線奔跑，求：獵豹要在從最大速度減速前追到羚羊，x值應(yīng)在什么范圍？
【解析】先分析羚羊和獵豹各自從靜止勻加速達(dá)到最大速度所用的時(shí)間，再分析獵豹追上羚羊前，兩者所發(fā)生的位移之差的最大值，即可求x的范圍。
設(shè)獵豹從靜止開(kāi)始勻加速奔跑60m達(dá)到最大速度用時(shí)間t1，則，
羚羊從靜止開(kāi)始勻加速奔跑50m達(dá)到最大速度用時(shí)間t2，
則，
獵豹要在從最大速度減速前追到羚羊，則獵豹減速前的勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間最多4s，而羚羊最多勻速3s而被追上，此x值為最大值，即x=S豹－S羊=[（60＋30×4）－（50＋25×3）]=55m，所以應(yīng)取x55m。

（2）高為h的電梯正以加速度a勻加速上升，忽然天花板上一顆螺釘脫落．螺釘落到電梯底板上所用的時(shí)間是多少？
【解析】此題為追及類(lèi)問(wèn)題，依題意畫(huà)出反映這一過(guò)程的示意圖，如圖所示．這樣至少不會(huì)誤認(rèn)為螺釘作自由落體運(yùn)動(dòng)，實(shí)際上螺釘作豎直上拋運(yùn)動(dòng)．從示意圖還可以看出，電梯與螺釘?shù)奈灰脐P(guān)系：
S梯一S釘=h式中S梯＝vt十a(chǎn)t2，S釘＝vt－gt2
可得t=

（3）為了安全，在公路上行駛的汽車(chē)之間應(yīng)保持必要的距離.已知某高速公路的最高限速v=120km/h.假設(shè)前方車(chē)輛突然停止，后車(chē)司機(jī)從發(fā)現(xiàn)這一情況，經(jīng)操縱剎車(chē)，到汽車(chē)開(kāi)始減速所經(jīng)歷的時(shí)間（即反應(yīng)時(shí)間）t=0.50s，剎車(chē)時(shí)汽車(chē)受到阻力的大小f為汽車(chē)重的0.40倍，該高速公路上汽車(chē)間的距離s至少應(yīng)為多少？（取重力加速度g=10m/s2）
【解析】在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)，汽車(chē)作勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的距離s1=vt
設(shè)剎車(chē)時(shí)汽車(chē)的加速度的大小為a，汽車(chē)的質(zhì)量為m，有f=ma
自剎車(chē)到停下，汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的距離s2=v2/2a
所求距離s=s1+s2
由以上各式得s=1.6×102m

第4講實(shí)驗(yàn)：研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)

教學(xué)目標(biāo)
1.練習(xí)使用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，學(xué)會(huì)通過(guò)紙帶研究物體的運(yùn)動(dòng)情況.
2.掌握判斷物體是否做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的方法．
3.測(cè)定勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度．
重點(diǎn)：理解實(shí)驗(yàn)原理，掌握紙帶問(wèn)題的處理方法.
難點(diǎn)：紙帶問(wèn)題中各物理量之間的關(guān)系及求法.
知識(shí)梳理
一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?br> 1.練習(xí)使用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，學(xué)會(huì)用打上點(diǎn)的紙帶研究物體的運(yùn)動(dòng)．
2．掌握判斷物體是否做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的方法．
3．會(huì)利用紙帶測(cè)定勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度．
二、實(shí)驗(yàn)原理
1．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器
(1)作用：計(jì)時(shí)儀器，每隔0.02s打一次點(diǎn)．
(2)工作條件:
電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器：6V以下交流電源
電火花計(jì)時(shí)器：220V交流電源
(3)紙帶上點(diǎn)的意義：
①表示和紙帶相連的物體在不同時(shí)刻的位置；
②通過(guò)研究紙帶上各點(diǎn)之間的間隔，可以判斷物體的運(yùn)動(dòng)情況．
2．利用紙帶判斷物體是否做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的方法
設(shè)x1、x2、x3、x4……為紙帶上相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的距離，假如△x=x2-x1=x3-x2=x4-x3=……=常數(shù)，即連續(xù)相等的時(shí)間間隔內(nèi)的位移之差為恒量，則與紙帶相連的物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)．
3．由紙帶求物體運(yùn)動(dòng)速度的方法
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)某段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速度vn=(xn+xn+1)/2T
4．由紙帶求物體運(yùn)動(dòng)加速度的方法
（1）利用△x=aT2
（2）利用Xm-Xn=(m-n)aT2
（3）利用“逐差法”求加速度.“逐差法”求加速度的目的是盡可能多地使用我們測(cè)量的數(shù)據(jù)，以減小偶然誤差．
設(shè)T為相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔，則:
a1=(x4-x1)/3T2,a2=(x5-x2)/3T2,a3=(x6-x3)/3T2
加速度的平均值為:a=(a1+a2+a3)/3
(4)用v-t圖象求加速度:求出打各個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)紙帶的瞬時(shí)速度，再作出v-t圖象，圖線的斜率即為做勻變速直線運(yùn)動(dòng)物體的加速度．

三、實(shí)驗(yàn)器材
電火花計(jì)時(shí)器或電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、一端附有滑輪的長(zhǎng)木板、小車(chē)、紙帶、細(xì)繩、鉤碼、刻度尺、導(dǎo)線、電源、復(fù)寫(xiě)紙．

四、實(shí)驗(yàn)步驟
1.把帶有滑輪的長(zhǎng)木板平放在實(shí)驗(yàn)桌上，把滑輪伸出桌面，把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在長(zhǎng)木板上沒(méi)有滑輪的一端，并把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器連接在電源上。
2.把一條細(xì)繩拴在小車(chē)上，細(xì)繩跨過(guò)定滑輪，下邊掛上合適的鉤碼。把紙帶穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的復(fù)寫(xiě)紙下，并把它的一端固定在小車(chē)的后面。
3.把小車(chē)停止靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器處，接通電源等打點(diǎn)計(jì)時(shí)器計(jì)時(shí)穩(wěn)定后，放開(kāi)小車(chē)。
4.換上新紙帶，重復(fù)實(shí)驗(yàn)3次

五、注意事項(xiàng)
1．使用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)時(shí)，應(yīng)先接通電源，待打點(diǎn)計(jì)時(shí)器穩(wěn)定工作后，再釋放紙帶．
2．釋放物體前，應(yīng)使物體停在靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的位置．
3．使用電火花計(jì)時(shí)器時(shí)應(yīng)注意把兩條白紙帶正確穿好墨粉紙盤(pán)夾在兩紙帶之間；使用電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器時(shí)，應(yīng)讓紙帶通過(guò)限位孔，壓在復(fù)寫(xiě)紙下面．
4．小車(chē)另一端掛的鉤碼個(gè)數(shù)要適當(dāng)，避免速度過(guò)大而使紙帶上打的點(diǎn)太少，或者速度太小，使紙帶上打的點(diǎn)過(guò)于密集．
5．選擇一條理想的紙帶，是指紙帶上的點(diǎn)跡清晰．適當(dāng)舍棄開(kāi)頭密集部分，適當(dāng)選取計(jì)數(shù)點(diǎn)，弄清楚所選的時(shí)間間隔T．
6．測(cè)x時(shí)不要分段測(cè)量，讀數(shù)時(shí)要注意有效數(shù)字的要求，計(jì)算a時(shí)要注意用逐差法，以減小誤差．
六、誤差分析
1.本實(shí)驗(yàn)參與計(jì)算的量有x和T，因此誤差來(lái)源于x和T．由于相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的距離x測(cè)量有誤差而使a的測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生誤差．
2．由于電源的頻率不穩(wěn)定而使T不穩(wěn)定產(chǎn)生誤差．
題型講解
1.基礎(chǔ)知識(shí)理解
（1）“研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)中，使用電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器(所用交流電的頻率為50Hz)，得到如圖所示的紙帶．圖中的點(diǎn)為計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有四個(gè)點(diǎn)未畫(huà)出來(lái)，下列表述正確的是()
A．實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)先放開(kāi)紙帶再接通電源
B．(s6－s1)等于(s2－s1)的6倍
C．從紙帶可求出計(jì)數(shù)點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的速率
D．相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為0.02s
【答案】C
（2）在一次實(shí)驗(yàn)中，如果某同學(xué)不知道實(shí)驗(yàn)所使用的交流電電源的實(shí)際頻率已超過(guò)50Hz，那么他計(jì)算出來(lái)的平均速度值與真實(shí)值相比是()
A．偏大B．偏小C．相等D．不能確定
【答案】B

2.逐差法求解加速度
如圖所示，某同學(xué)在做“研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)”實(shí)驗(yàn)中，由打點(diǎn)計(jì)時(shí)器得到表示小車(chē)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的一條清晰紙帶，紙帶上兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔為T(mén)=0.10s，其中S1=7.05cm、S2=7.68cm、S3=8.33cm、S4=8.95cm、S5=9.61cm、S6=10.26cm，則A點(diǎn)處瞬時(shí)速度的大小是_______m/s，小車(chē)運(yùn)動(dòng)的加速度計(jì)算表達(dá)式為_(kāi)_______________，加速度的大小是_______m/s2（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）．

【解析】某時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于一段時(shí)間內(nèi)的平均速度：
（考慮兩位有效數(shù)字）
用逐差法來(lái)計(jì)算加速度：
【答案】0.86，，0.64

3.紙帶問(wèn)題
（1）某學(xué)生用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器研究小車(chē)的勻變速直線運(yùn)動(dòng)．他將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接到頻率為50Hz的交流電源上，實(shí)驗(yàn)時(shí)得到一條紙帶如圖1-5-15所示．他在紙帶上便于測(cè)量的地方選取第一個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)，在這點(diǎn)下標(biāo)明A，第六個(gè)點(diǎn)下標(biāo)明B，第十一個(gè)點(diǎn)下標(biāo)明C，第十六個(gè)點(diǎn)下標(biāo)明D，第二十一個(gè)點(diǎn)下標(biāo)明E．測(cè)量時(shí)發(fā)現(xiàn)B點(diǎn)已模糊不清，于是他測(cè)得AC長(zhǎng)為14.56cm，CD長(zhǎng)為11.15cm，DE長(zhǎng)為13.73cm，則打C點(diǎn)時(shí)小車(chē)的瞬時(shí)速度大小為m/s，小車(chē)運(yùn)動(dòng)的加速度大小為m/s2，AB的距離應(yīng)為cm．（保留三位有效數(shù)字）
【解析】某時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于一段時(shí)間內(nèi)的平均速度：
小車(chē)的加速度：
由于，
所以
故
【答案】0.986，2.58，5.99

（2）如圖所示，物體從光滑斜面上的A點(diǎn)由
靜止開(kāi)始下滑，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后進(jìn)入水平面（設(shè)經(jīng)過(guò)
B點(diǎn)前后速度大小不變），最后停在C點(diǎn).每隔0.2
秒鐘通過(guò)速度傳感器測(cè)量物體的瞬時(shí)速度，下表給出了部分測(cè)量數(shù)據(jù)．（重力加速度g＝10m/s2），求：
t（s）0.00.20.4…1214…
v（m/s）0.01.02.0…1.10.7…
⑴斜面的傾角；
⑵物體與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
⑶t＝0.6s時(shí)的瞬時(shí)速度v．
【解析】⑴由前三列數(shù)據(jù)可知物體在斜面上勻加速下滑時(shí)的加速度為
mgsin＝ma1可得：＝30，
⑵由后二列數(shù)據(jù)可知物體在水平面上勻減速滑行時(shí)的加速度大小為
mg＝ma2可得：＝0.2，
⑶由2＋5t＝1.1＋2（0.8－t），解得t＝0.1s
即物體在斜面上下滑的時(shí)間為0.5s
則：t＝0.6s時(shí)物體在水平面上，其速度為v＝v1.2＋a2t＝2.3m/s
【答案】⑴＝30；⑵＝0.2；（3）2.3m/s

4.圖象處理
（1）某同學(xué)用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置研究小車(chē)在斜面上的運(yùn)動(dòng)．實(shí)驗(yàn)步驟如下：
a．安裝好實(shí)驗(yàn)器材．
b．接通電源后，讓拖著紙帶的小車(chē)沿平板斜面向下運(yùn)動(dòng)，重復(fù)幾次．選出一條點(diǎn)跡比較清晰的紙帶，舍去開(kāi)始密集的點(diǎn)跡，從便于測(cè)量的點(diǎn)開(kāi)始，每?jī)蓚€(gè)打點(diǎn)間隔取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，如圖1中0、1、2……6點(diǎn)所示．
c．測(cè)量1、2、3……6計(jì)數(shù)點(diǎn)到0計(jì)數(shù)點(diǎn)的距離，分別記作：S1、S2、S3……S6．
d．通過(guò)測(cè)量和計(jì)算，該同學(xué)判斷出小車(chē)沿平板做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
e．分別計(jì)算出S1、S2、S3……S6與對(duì)應(yīng)時(shí)間的比值．
f．以為縱坐標(biāo)、t為橫坐標(biāo)，標(biāo)出與對(duì)應(yīng)時(shí)間t的坐標(biāo)點(diǎn)，劃出—t圖線．
結(jié)合上述實(shí)驗(yàn)步驟，請(qǐng)你完成下列任務(wù)：
①實(shí)驗(yàn)中，除打點(diǎn)及時(shí)器（含紙帶、復(fù)寫(xiě)紙）、小車(chē)、平板、鐵架臺(tái)、導(dǎo)線及開(kāi)關(guān)外，在下面的儀器和器材中，必須使用的有和．（填選項(xiàng)代號(hào)）
A．電壓合適的50Hz交流電源B．電壓可調(diào)的直流電源
C．刻度尺D．秒表E．天平F．重錘
②將最小刻度為1mm的刻度尺的0刻線與0計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，0、1、2、5計(jì)數(shù)點(diǎn)所在位置如圖2所示，則S2＝cm，S5＝cm．
③該同學(xué)在圖3中已標(biāo)出1、3、4、6計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，請(qǐng)你在該圖中標(biāo)出與2、5兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)，并畫(huà)出—t圖．
④根據(jù)—t圖線判斷，在打0計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)，小車(chē)的速度v0＝m/s；它在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度a＝m/s2．

【解析】①打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用的電源為交流電源，利用刻度尺測(cè)量各點(diǎn)之間的距離．
②由刻度尺的最小刻度為mm，故要估讀到0.1mm，即要讀到0.01cm位．
③因?yàn)閏m/s，cm/s，描出對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)，再連線即可得S/t-t圖線．
④由圖線在縱軸上的截距可求得初速度，圖線的斜率則表示加速度．
【答案】①A，C；②（2.97~2.99），（13.19~13.21）；③圖略；④（0.16~0.20），（4.50~5.10）

5.測(cè)重力加速度
（1）如圖所示，將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在鐵架臺(tái)上，使重物帶動(dòng)紙帶從靜止開(kāi)始自由下落，利用此裝置可以測(cè)定重力加速度．
(1)所需器材有打點(diǎn)計(jì)時(shí)器(帶導(dǎo)線)、紙帶、復(fù)
寫(xiě)紙、帶鐵夾的鐵架臺(tái)和帶夾子的重物，此外
還需________(填字母代號(hào))中的器材．
A．直流電源、天平及砝碼
B．直流電源、毫米刻度尺
C．交流電源、天平及砝碼
D．交流電源、毫米刻度尺
(2)通過(guò)作圖象的方法可以剔除偶然誤差較大的數(shù)據(jù)，提高實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確程度．為使圖線的斜率等于重力加速度，除作v－t圖象外，還可作____________圖象，其縱軸表示的是________，橫軸表示的是________．
【解析】本題考查了利用驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)定重力加速度，意在考查考生的知識(shí)遷移能力和利用圖象處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的能力．
(1)本實(shí)驗(yàn)不需要測(cè)量重物的質(zhì)量，直接通過(guò)處理紙帶，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律即可求得，缺少低壓交流電源和刻度尺，故D正確；
(2)由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律2gh＝v2可得：＝gh，當(dāng)縱軸表示，橫軸表示重物下落高度h時(shí)，則圖象的斜率即為重力加速度．
【答案】(1)D(2)－h(huán)，速度平方的二分之一，重物下落高度h

（2）某同學(xué)用如下圖所示裝置測(cè)量重力加速度g，所用交流電頻率為50Hz，在所選紙帶上取某點(diǎn)為0號(hào)計(jì)數(shù)點(diǎn)，然后每隔2個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，所有測(cè)量數(shù)據(jù)及其標(biāo)記符號(hào)如下圖所示．
該同學(xué)用兩種方法處理數(shù)據(jù)(T為相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔)：

從數(shù)據(jù)處理方法看，在s1、s2、s3、s4、s5、s6中，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果起作用的：方法A中有________；方法B中有________．因此，選擇方法________(A或B)更合理，這樣可以減少實(shí)驗(yàn)的________(系統(tǒng)或偶然)誤差．本實(shí)驗(yàn)誤差的主要來(lái)源有________________(試舉出兩條)．
【解析】物體只在重力的作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)對(duì)紙帶數(shù)據(jù)的處理，可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葦?shù)值，本題主要考查在處理數(shù)據(jù)的兩種方法中哪種誤差較小，是屬于誤差分析類(lèi)問(wèn)題

所以方法B中，s1、s2、s3、s4、s5、s6均起作用，因此選擇方法B更合理，更易減小偶然誤差．
本實(shí)驗(yàn)中誤差來(lái)源較多，例如：阻力、交流電頻率不穩(wěn)定，長(zhǎng)度測(cè)量不準(zhǔn)確、數(shù)據(jù)處理方法等．
【答案】s1、s6s1、s2、s3、s4、s5、s6B偶然阻力、交流電頻率不穩(wěn)定等.

高考物理第一輪總復(fù)習(xí)教案029

做好教案課件是老師上好課的前提，大家正在計(jì)劃自己的教案課件了。只有寫(xiě)好教案課件計(jì)劃，可以更好完成工作任務(wù)！你們知道多少范文適合教案課件？為此，小編從網(wǎng)絡(luò)上為大家精心整理了《高考物理第一輪總復(fù)習(xí)教案029》，希望對(duì)您的工作和生活有所幫助。

第12講運(yùn)動(dòng)的合成與分解、拋體運(yùn)動(dòng)

教學(xué)目標(biāo)
1.知道曲線運(yùn)動(dòng)，會(huì)用牛頓定律對(duì)曲線運(yùn)動(dòng)條件做出分析。
2.了解合運(yùn)動(dòng)、分運(yùn)動(dòng)及其關(guān)系，特點(diǎn).知道運(yùn)動(dòng)的合成和分解，理解合成和分解遵循平行四邊形法則。會(huì)用作圖法和三角形法求解有關(guān)位移、速度的合成和分解問(wèn)題
3.會(huì)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解對(duì)拋體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析
重點(diǎn)：平拋運(yùn)動(dòng)及類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)
難點(diǎn)：運(yùn)動(dòng)的合成與分解
知識(shí)梳理
一、曲線運(yùn)動(dòng)
1.曲線運(yùn)動(dòng)的方向：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度方向始終在軌跡的切線方向上，即某一點(diǎn)的瞬時(shí)速度的方向，就是通過(guò)該點(diǎn)的曲線的切線方向.
2.做曲線運(yùn)動(dòng)的條件：物體所受的合力方向與速度方向不在同一直線上.
3.曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，其軌跡向合外力所指的方向彎曲.

二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解
1.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)
一個(gè)物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)往往參與幾個(gè)運(yùn)動(dòng)，我們把這幾個(gè)運(yùn)動(dòng)叫做實(shí)際運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)，把這個(gè)實(shí)際運(yùn)動(dòng)叫做這幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng).
2.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系
等時(shí)性各分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間與合運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相同
獨(dú)立性一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)，各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行不受其他分運(yùn)動(dòng)的影響
等效性各分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律疊加起來(lái)與合運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有相同的效果
3.運(yùn)動(dòng)的合成：已知分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，叫運(yùn)動(dòng)的合成.
4.運(yùn)動(dòng)的分解：已知合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，叫運(yùn)動(dòng)的分解.
5.運(yùn)算法則：運(yùn)動(dòng)的合成與分解包括位移、速度和加速度的合成與分解，遵守平行四邊形定則.

三、平拋運(yùn)動(dòng)
1.定義：將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，不考慮空氣阻力，物體只在重力作用下所做的運(yùn)動(dòng)叫做平拋運(yùn)動(dòng)。
2.性質(zhì)：加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，軌跡是拋物線。
3.研究方法：化曲為直：平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)。
4.平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律：（從拋出點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)）
（1）.速度規(guī)律：VX=V0
VY=gt

（2）.位移規(guī)律：X=v0t
Y=
（3）.平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間t與水平射程X
平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間t由高度Y決定，與初速度無(wú)關(guān)；水平射程X由初速度和高度共同決定。
（4）.平拋運(yùn)動(dòng)中，任何兩時(shí)刻的速度變化量△V=g△t（方向恒定向下）
（5）.推論1：做平拋（或類(lèi)平拋）運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻任一位置處，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為θ，位移與水平方向的夾角為α，則tanθ＝2tanα．

推論2：做平拋（或類(lèi)平拋）運(yùn)動(dòng)的物體任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，如圖中A點(diǎn)和B點(diǎn)所示．

四、斜拋運(yùn)動(dòng)
1．定義：將物體以v沿斜向上方或斜向下方拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)。
2．斜拋運(yùn)動(dòng)的處理方法：斜拋運(yùn)動(dòng)可以看作水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直拋體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)

五、豎直上拋運(yùn)動(dòng)
1.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：
（1）只受到重力的作用（加速度豎直向下）；
（2）初速度豎直向上；
2.運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：初速度為v0向上的、加速度為g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)
3.運(yùn)動(dòng)規(guī)律：；
4.運(yùn)動(dòng)的分解：速度為向上的v0的勻速直線運(yùn)動(dòng)和自由落體運(yùn)動(dòng)
5.常見(jiàn)問(wèn)題的處理方法：
（1）分段處理：把豎直上拋分成末速度為零的向上的勻減速運(yùn)動(dòng)和初速度為零的向下的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)過(guò)程的加速度均為g。
（2）整體處理：豎直上拋運(yùn)動(dòng)是初速度為v0、加速度為g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的一切規(guī)律都適用于整個(gè)過(guò)程。
6.豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律性結(jié)論：
（1）物體上升到最大高度與從最大高度落回原處所用的時(shí)間相等；
（2）物體落回原地的速度與拋出時(shí)的速度大小相等，方向相反；
（3）上升階段中從任一點(diǎn)上升到最大高度所用的時(shí)間，跟物體落回到這一點(diǎn)所用的時(shí)間相等；
（4）物體上升時(shí)通過(guò)任一點(diǎn)的速度跟下落時(shí)通過(guò)這一點(diǎn)的速度大小相等，方向相反。

六、豎直下拋運(yùn)動(dòng)
1.豎直下拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：
（1）只受到重力的作用（加速度豎直向下）；
（2）初速度豎直向下；
2.運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：初速度為v0向下的、加速度為g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)
3.運(yùn)動(dòng)規(guī)律：
4.分解：速度為向下的v0的勻速直線運(yùn)動(dòng)和自由落體運(yùn)動(dòng)

題型講解
1.物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件
質(zhì)點(diǎn)在一平面內(nèi)沿曲線由P運(yùn)動(dòng)到Q，如果v、a、F分別表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度、加速度和受到的合外力，下列圖象可能正確的是（）

【解析】曲線運(yùn)動(dòng)軌跡上任意一點(diǎn)的速度方向?yàn)樵擖c(diǎn)的切線方向，故A不正確。而物體所受合外力提供向心力，故合外力及所產(chǎn)生的加速度必指向運(yùn)動(dòng)軌跡的內(nèi)側(cè)，則B、C不正確。
【答案】D

2.運(yùn)動(dòng)的合成與分解
如圖所示，在水平地面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)的小車(chē)，通過(guò)定滑輪用繩子吊起一個(gè)物體，若小車(chē)和被吊的物體在同一時(shí)刻速度分別為v1和v2，繩子對(duì)物體的拉力為Ｔ，物體所受重力為Ｇ，則下面說(shuō)法正確的是（）
A.物體做勻速運(yùn)動(dòng)，且v1=v2
B.物體做加速運(yùn)動(dòng)，且v2v1
C.物體做加速運(yùn)動(dòng)，且ＴＧ
D.物體做勻速運(yùn)動(dòng)，且Ｔ＝Ｇ
【解析】小車(chē)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，其速度產(chǎn)生兩個(gè)效果，故將小車(chē)的速度按照沿繩子方向與垂直繩子的方向進(jìn)行分解，如右圖所示，則由圖可以看出，則。隨著小車(chē)向前移動(dòng)，將不斷減小，將逐漸增大，則逐漸增大，即物體做加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可知，ＴＧ。

3.渡河問(wèn)題
船在靜水中的速度為v,流水的速度為u,河寬為L(zhǎng)。
（1）為使渡河時(shí)間最短，應(yīng)向什么方向劃船？此時(shí)渡河所經(jīng)歷的時(shí)間和所通過(guò)的路程各為多大？
（2）為使渡河通過(guò)的路程最短，應(yīng)向什么方向劃船?此時(shí)渡河所經(jīng)歷的時(shí)間和所通過(guò)的路程各為多大？
【解析】（1）為使渡河時(shí)間最短，必須使垂直于河岸的分速度盡可能大，即應(yīng)沿垂直于河岸的方向劃船，此時(shí)所渡河經(jīng)歷的時(shí)間和通過(guò)的路程分別為
，
（2）為使渡河路程最短，必須使船的合速度方向盡可能垂直于河岸。分如下兩種情況討論：
①當(dāng)v＞u時(shí)，劃船的速度方向與河岸夾α角偏向上游方向，合速度方向垂直于河岸。于是有
vcosα=u
L=vsinαt2
d2=L
由此解得：，，d2=L
②當(dāng)v＜u時(shí)，劃船的速度方向與河岸夾β角偏向上游方向，于是又有
，
為使渡河路程最短，必須使船的合速度方向跟河岸的夾角最大，sin(β+θ)=π/2,即v垂直于v合
ucosβ=v
由此解得：

點(diǎn)評(píng)：小船渡河問(wèn)題的處理方法及有關(guān)結(jié)論
⑴處理方法：小船在有一定流速的河中過(guò)河時(shí)，實(shí)際上參與了兩個(gè)方向上的分運(yùn)動(dòng)，即隨水流的運(yùn)動(dòng)（水沖船的運(yùn)動(dòng)）和船相對(duì)于水的運(yùn)動(dòng)（即在靜水中船的運(yùn)動(dòng)），船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí)合運(yùn)動(dòng)。
⑵結(jié)論：①船頭與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，且
，與水速無(wú)關(guān)。
若，小船垂直于河岸過(guò)河，過(guò)河路徑最短，為河寬d。
若，小船過(guò)河路徑最短為。
4.平拋運(yùn)動(dòng)
（1）如圖所示，射擊槍水平放置，射擊槍與目標(biāo)靶中心位于離地面足夠高的同一水平線上，槍口與目標(biāo)靶之間的距離s=100m，子彈射出的水平速度v=200m/s，子彈從槍口射出的瞬間目標(biāo)靶由靜止開(kāi)始釋放，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度g為10m/s2，求：
①?gòu)淖訌椨蓸尶谏涑鲩_(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間子彈擊中目標(biāo)靶？
②目標(biāo)靶由靜止開(kāi)始釋放到被子彈擊中，下落的距離h為多少？
【解析】①子彈做平拋運(yùn)動(dòng)，它在水平方向的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)子彈經(jīng)t時(shí)間集中目標(biāo)靶，則
t=
代入數(shù)據(jù)得
t=0.5s
②目標(biāo)靶做自由落體運(yùn)動(dòng)，則h=
代入數(shù)據(jù)得h=1.25m
【答案】（1）0.5s（2）1.25m

（2）拋體運(yùn)動(dòng)在各類(lèi)體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中很常見(jiàn)，如乒乓球運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)討論乒乓球發(fā)球問(wèn)題，設(shè)球臺(tái)長(zhǎng)2L、網(wǎng)高h(yuǎn)，乒乓球反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反，且不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力．(設(shè)重力加速度為g)
①若球在球臺(tái)邊緣O點(diǎn)正上方高度為h1處以速度水平發(fā)出，落在球臺(tái)的P1點(diǎn)(如圖實(shí)線所示)，求P1點(diǎn)距O點(diǎn)的距離x1．
②若球在O點(diǎn)正上方以速度水平發(fā)出，恰好在最高點(diǎn)時(shí)越過(guò)球網(wǎng)落在球臺(tái)的P2(如圖虛線所示)，求的大?。?br> ③若球在O正上方水平發(fā)出后，球經(jīng)反彈恰好越過(guò)球網(wǎng)且剛好落在對(duì)方球臺(tái)邊緣P3，求發(fā)球點(diǎn)距O點(diǎn)的高度h3．
【解析】①設(shè)球飛行時(shí)間為t1，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律:①,②
解得③
②設(shè)發(fā)球高度為h2，飛行時(shí)間為t2，同理根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，有④，⑤，且⑥，⑦由以上各式得⑧
③如圖所示，發(fā)球高度為h3，飛行時(shí)間為t3，同理根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，得⑨，⑩，且⑾，設(shè)球從恰好越過(guò)球網(wǎng)到最高點(diǎn)的時(shí)間為t，水平距離為s，有⑿，⒀，由幾何關(guān)系知⒁，聯(lián)列⑨~⒁式，解得
【答案】①②③

5.斜拋運(yùn)動(dòng)
在高處以同一速度v0在同一豎直平面內(nèi)同時(shí)向不同方向拋出一些物體,設(shè)空氣阻力不計(jì),試證明:在拋出后某一時(shí)刻,這些物體的位置是在同一圓上.
【解析】根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成,我們可以把每個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)看成是沿v0方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng),設(shè)想,如重力不存在,則每個(gè)物體在的位置,都在原v0方向的v0t處,即都在以出發(fā)點(diǎn)為圓心,以v0t為半徑的豎直平面的圓周上.
由于重力的存在,物體都同時(shí)參與了豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng),使豎直方向發(fā)生的位移都是gt2/2,所以各個(gè)物體的位置都下移了gt2/2,此時(shí)刻各個(gè)物體的位置仍在同一豎直圓上,只是這個(gè)圓圓心下移了gt2/2,而半徑為v0t

第13講圓周運(yùn)動(dòng)

教學(xué)目標(biāo)
1.了解物體做圓周運(yùn)動(dòng)的特征，理解向心力是物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的力.
2.理解線速度、角速度、周期、向心加速度的概念，并會(huì)用公式計(jì)算.
3.知道什么是離心現(xiàn)象，知道做離心現(xiàn)象的條件.
重點(diǎn)：用線速度、角速度、周期、向心加速度等概念描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.
難點(diǎn)：分析向心力的來(lái)源，用牛頓定律處理圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題
知識(shí)梳理
一、圓周運(yùn)動(dòng)及分類(lèi)
1.定義
我們把運(yùn)動(dòng)軌跡為圓周的運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為圓周運(yùn)動(dòng).
2.分類(lèi)
(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng):物體在圓周上運(yùn)動(dòng)，在任意相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的圓弧長(zhǎng)度相等，其速度的大小不變.
(2)非勻速圓周運(yùn)動(dòng):物體在圓周上運(yùn)動(dòng)，在相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的圓弧長(zhǎng)度不相等，其速度的大小時(shí)刻發(fā)生變化.

二、描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理量
1.線速度
所謂線速度，就是作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的即時(shí)速度。作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在圓周上各點(diǎn)的線速度方向是圓周上各點(diǎn)的切線方向。
作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體在圓周軌跡上各點(diǎn)的線速度大小都相等，若物體沿半徑為R的圓周作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T(mén)(稱(chēng)為周期)，則線速度的大小為：v=
雖然作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體線速度的大小不變，但線速度的方向時(shí)刻在改變．所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)。
2.角速度
用連接物體和圓心的半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度θ跟轉(zhuǎn)過(guò)這個(gè)角度所用時(shí)間t的比值來(lái)表示，即：
ω=，比值ω叫做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度。
在國(guó)際單位制中角度的單位是弧度，時(shí)間單位是秒，角速度單位是弧度/秒。
角速度ω與周期丁的關(guān)系是：ω=2π/T
角速度和線速度的關(guān)系是v=ωr
在實(shí)際應(yīng)用中，人們也常用轉(zhuǎn)速n來(lái)描述作勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的快慢。所謂轉(zhuǎn)速是指作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體每秒轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)，用符號(hào)n來(lái)表示。角速度與n的關(guān)系是：ω=2πn
3.周期
（1）定義:物體沿圓周運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間.
（2）公式:
（3）單位:s
4.頻率
（1）定義:物體單位時(shí)間內(nèi)所轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)。
（2）單位:r/s或r/min
小結(jié):周期T和轉(zhuǎn)速n都是描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的快慢程度的物理量.
5.V、ω、T、f的關(guān)系
T＝1/f，ω＝2π/T=2πf，v＝2πr/T＝2πrf=ωr．
T、f、ω三個(gè)量中任一個(gè)確定，其余兩個(gè)也就確定了．但v還和半徑r有關(guān)．
6.向心加速度
向心加速度是描述線速度變化快慢的物理量。作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體線速度的大小是不變的，僅線速度的方向發(fā)生變化。若軌跡圓的半徑一定，線速度越大，顯然速度方向變化越快，若線速度一定，顯然軌跡半徑越小，線速度方向變化越快。向心加速度的大小跟線速度大小和圓周半徑的關(guān)系如下：
a=v2/r,由于v=ωr和ω=2π/T，所以有：a=ω2ra=4π2r/T2
向心加速度a的方向始終指向作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體軌跡圓的圓心。
7.向心力:
（1）作用:產(chǎn)生向心加速度,只改變速度的方向,不改變速度的大小.因此,向心力對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)的物體不做功.
（2）大小:
（3）方向:總是沿半徑指向圓心且時(shí)刻在變化,即向心力是變力.
（4）做圓周運(yùn)動(dòng)的物體,所受合外力沿半徑指向圓心的分量即為向心力.
正確理解向心力：①在受力分析時(shí)不能說(shuō)物體受到一個(gè)向心力.②向心力是變力.③向心力不做功.

三、對(duì)非勻速圓周運(yùn)動(dòng)的理解和分析
一般地說(shuō)，若圓周運(yùn)動(dòng)物體所受的合力不指向圓心時(shí)，可以將它沿半徑方向和切線方向正交分解，其沿半徑方向的分力為向心力，只改變速度的方向，不改變速度的大小；其沿切線方向的分力為切向力，只改變速度的大小，不改變速度的方向.分別與它們相應(yīng)的向心加速度描述速度方向變化的快慢，切向加速度描述速度大小變化的快慢.
特別提示：對(duì)某些非勻速圓周運(yùn)動(dòng)的特殊位置，例如用線或桿束縛的小球在豎直平面內(nèi)做非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其通過(guò)最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)，由于其合外力指向圓心，所以這時(shí)可以按照勻速圓周運(yùn)動(dòng)處理.

四、離心現(xiàn)象
1．離心現(xiàn)象．
做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在合外力突然變?yōu)榱?，或者不足以提供做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力時(shí)，即：F＜m．物體將做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)，這種現(xiàn)象叫做離心現(xiàn)象．
2．向心現(xiàn)象．
做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在合外力突然增大或速度減小，使所受合外力大于做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力時(shí)，即：F＞m．物體將做逐漸向圓心靠近的運(yùn)動(dòng)，這種現(xiàn)象叫向心現(xiàn)象．
總之，離心現(xiàn)象和向心現(xiàn)象是在“供”、“需”關(guān)系發(fā)生矛盾時(shí)所發(fā)生的現(xiàn)象，當(dāng)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體在半徑方向上所受合外力提供的向心力小于物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力時(shí)就發(fā)生離心現(xiàn)象，而所提供的向心力大于所需要的向心力時(shí)就發(fā)生向心現(xiàn)象，
題型講解
1.圓周運(yùn)動(dòng)
過(guò)山車(chē)是游樂(lè)場(chǎng)中常見(jiàn)的設(shè)施。下圖是一種過(guò)山車(chē)的簡(jiǎn)易模型，它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)的三個(gè)圓形軌道組成，B、C、D分別是三個(gè)圓形軌道的最低點(diǎn)，B、C間距與C、D間距相等，半徑、。一個(gè)質(zhì)量為kg的小球（視為質(zhì)點(diǎn)），從軌道的左側(cè)A點(diǎn)以的初速度沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，A、B間距m。小球與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)，圓形軌道是光滑的。假設(shè)水平軌道足夠長(zhǎng)，圓形軌道間不相互重疊。重力加速度取，計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字。試求
（1）小球在經(jīng)過(guò)第一個(gè)圓形軌道的最高點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小球作用力的大小；
（2）如果小球恰能通過(guò)第二圓形軌道，B、C間距應(yīng)是多少；
（3）在滿足（2）的條件下，如果要使小球不能脫離軌道，在第三個(gè)圓形軌道的設(shè)計(jì)中，半徑應(yīng)滿足的條件；小球最終停留點(diǎn)與起點(diǎn)的距離。
【解析】（1）設(shè)小于經(jīng)過(guò)第一個(gè)圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)的速度為v1根據(jù)動(dòng)能定理
①
小球在最高點(diǎn)受到重力mg和軌道對(duì)它的作用力F，根據(jù)牛頓第二定律
②
由①②得③
（2）設(shè)小球在第二個(gè)圓軌道的最高點(diǎn)的速度為v2，由題意
④
⑤
由④⑤得⑥
（3）要保證小球不脫離軌道，可分兩種情況進(jìn)行討論：
I．軌道半徑較小時(shí)，小球恰能通過(guò)第三個(gè)圓軌道，設(shè)在最高點(diǎn)的速度為v3，應(yīng)滿足
⑦
⑧
由⑥⑦⑧得
II．軌道半徑較大時(shí)，小球上升的最大高度為R3，根據(jù)動(dòng)能定理
解得
為了保證圓軌道不重疊，R3最大值應(yīng)滿足
解得R3=27.9m
綜合I、II，要使小球不脫離軌道，則第三個(gè)圓軌道的半徑須滿足下面的條件
或
當(dāng)時(shí)，小球最終焦停留點(diǎn)與起始點(diǎn)A的距離為L(zhǎng)′，則
當(dāng)時(shí)，小球最終焦停留點(diǎn)與起始點(diǎn)A的距離為L(zhǎng)〞，則
【答案】（1）10.0N；（2）12.5m(3)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，
點(diǎn)評(píng)：此題第一問(wèn)考查了圓周運(yùn)動(dòng)中基本規(guī)律，第二問(wèn)考查了圓周運(yùn)動(dòng)的臨界情況，第三問(wèn)考查了在圓周運(yùn)動(dòng)中過(guò)最高點(diǎn)的問(wèn)題。

2.傳動(dòng)運(yùn)動(dòng)
圖中所示為一皮帶傳動(dòng)裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點(diǎn)，左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2r，b點(diǎn)在小輪上，到小輪中心的距離為r，c點(diǎn)和d點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上，若在傳動(dòng)過(guò)程中，皮帶不打滑，則（）

A．a(chǎn)b兩點(diǎn)的線速度大小相等B．a(chǎn)b兩點(diǎn)的角速度大小相等
C．a(chǎn)c兩點(diǎn)的線速度大小相等D．a(chǎn)d兩點(diǎn)的向心加速度大小相等
【解析】C選項(xiàng)皮帶傳動(dòng)的兩輪皮帶接觸處的線速度大小相等，C選項(xiàng)正確。
A選項(xiàng)bc角速度相等，線速度之比為1：2，所以ab線速度之比為2：1，A選項(xiàng)錯(cuò)誤。
B選項(xiàng)ac兩點(diǎn)的線速度大小相等，角速度之比為2：1，bc角速度相等，所以ab角速度之比為2：1，B選項(xiàng)錯(cuò)誤。
D選項(xiàng)，，所以D選項(xiàng)正確。
【答案】CD
點(diǎn)評(píng)：（1）同軸轉(zhuǎn)動(dòng)的輪子或同一輪子上的各點(diǎn)的角速度大小相等.
（2）皮帶傳動(dòng)的兩輪,皮帶不打滑時(shí),皮帶接觸處的線速度大小相等.
（3）齒輪的齒數(shù)與半徑成正比即周長(zhǎng)=齒數(shù)×齒間距
3.臨界問(wèn)題
（1）線模型
用繩束縛的小球在豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，在小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)存在臨界狀態(tài):小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力(或軌道的彈力)剛好等于零，小球的重力剛好提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即式中的v0是小球通過(guò)最高點(diǎn)的最小速度，通常叫臨界速度相關(guān)討論如下:
線模型
①當(dāng)小球通過(guò)最高點(diǎn)的速度v=v0時(shí)，小球的重力剛好提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力；
②當(dāng)小球通過(guò)最高點(diǎn)的速度v＜v0時(shí)，小球不能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)；
③當(dāng)小球通過(guò)最高點(diǎn)的速度v＞v0時(shí)，小球能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，且繩子有拉力.
說(shuō)明:本模型的分析方法和結(jié)論適用于“水流星”“線球模型”“過(guò)山車(chē)”以及“豎直面上的環(huán)形光滑內(nèi)側(cè)軌道”等情景，其共同點(diǎn):由于機(jī)械能守恒，物體做圓周運(yùn)動(dòng)的速率時(shí)刻在改變，物體在最高點(diǎn)處的速率最小，在最低點(diǎn)處的速率最大.物體在最低點(diǎn)處向心力向上，而重力向下，所以彈力必然向上且大于重力；而在最高點(diǎn)處，向心力向下，重力也向下，所以彈力的大小就不能確定了，要分情況進(jìn)行討論.
（2）桿模型
用桿或環(huán)形管內(nèi)光滑軌道束縛的小球在豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，在小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)存在以下幾種情況(其中):
①當(dāng)小球通過(guò)最高點(diǎn)的速度v=v0時(shí)，小球的重力剛好提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力；
②當(dāng)小球通過(guò)最高點(diǎn)的速度v＜v0時(shí)，小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)小球有向上的支持力；
③當(dāng)小球通過(guò)最高點(diǎn)的速度v＞v0時(shí)，小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)小球有向下的拉力；
說(shuō)明:本模型的分析方法和結(jié)論適用于“過(guò)拱形橋”“桿球模型”“環(huán)形管內(nèi)光滑軌道”等情景.

4.圓錐擺問(wèn)題
有一種叫“飛椅”的游樂(lè)項(xiàng)目，示意圖如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉(zhuǎn)盤(pán)邊緣，轉(zhuǎn)盤(pán)可繞穿過(guò)其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng).當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向的夾角為θ,不計(jì)鋼繩的重力，求轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω與夾角θ的關(guān)系.
【解析】設(shè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω時(shí)，夾角為θ，座椅到中心軸的距離為
R=r+Lsinθ①
對(duì)座椅受力分析，由牛頓第二定律有
F合=mgtanθ=mRω2②
由①②兩式聯(lián)立得
【答案】
點(diǎn)評(píng)：圓錐擺是運(yùn)動(dòng)軌跡在水平面內(nèi)的一種典型的勻速圓周運(yùn)動(dòng).其特點(diǎn)是由物體所受的重力與彈力的合力充當(dāng)向心力，向心力的方向水平，也可以說(shuō)是其中彈力的水平分力提供向心力(彈力的豎直分力和重力平衡)，“火車(chē)轉(zhuǎn)彎”、“飛機(jī)在水平面內(nèi)做勻速圓周飛行”等在水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題都屬于此類(lèi)問(wèn)題.

5.轉(zhuǎn)彎模型
（1）火車(chē)在平直軌道上勻速行駛時(shí)，所受的合力等于0，那么當(dāng)火車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)，我們說(shuō)它做圓周運(yùn)動(dòng)，那么是什么力提供火車(chē)的向心力呢？
【解析】

（2）有一輛質(zhì)量為1.2t的小汽車(chē)駛上半徑為50m的圓弧形拱橋。問(wèn)：
①汽車(chē)到達(dá)橋頂?shù)乃俣葹?0m/s時(shí)對(duì)橋的壓力是多大？
②汽車(chē)以多大的速度經(jīng)過(guò)橋頂時(shí)恰好對(duì)橋沒(méi)有壓力作用而騰空？
③設(shè)想拱橋的半徑增大到與地球半徑一樣，那么汽車(chē)要在這樣的橋面上騰空，速度要多大？(重力加速度取10m/s2，地球半徑R取6.4×103km)
【解析】①根據(jù)牛頓第二定律:
解得：，根據(jù)牛頓第三定律:
②根據(jù)牛頓第二定律:
解得：
③根據(jù)牛頓第二定律:
解得：

6.離心現(xiàn)象
如圖所示，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤(pán)上沿半徑放著質(zhì)量均為m=1kg、用細(xì)繩連接著的兩個(gè)物體，A和轉(zhuǎn)軸之間的距離為0.2m，B和轉(zhuǎn)軸之間的距離為0.3m，物體和圓盤(pán)之間的最大靜摩擦力均為重力的0.4倍，膿10m/s2．求：
(1)A、B兩物體同時(shí)滑動(dòng)時(shí)，圓盤(pán)應(yīng)具有的最小角速度．
(2)當(dāng)角速度為第(1)問(wèn)中的最小值時(shí)，如用火燒斷細(xì)繩，A、B兩物體如何運(yùn)動(dòng)?
【解析】A、B物體一起隨圓盤(pán)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，隨著圓盤(pán)角速度ω的增大，A、B所受的靜摩擦力也隨之增大，當(dāng)ω達(dá)到某一值時(shí)，A、B兩物體受到的靜摩擦力均達(dá)到最大值，此時(shí)的ω便是A、B兩物體同時(shí)滑動(dòng)的最小角速度．
對(duì)A、B兩物體受力分析，由牛頓第二定律知：
此時(shí)，若燒斷細(xì)繩，細(xì)繩的拉力消失，由于A的最大靜摩擦力大于此時(shí)A做圓周運(yùn)動(dòng)
所需向心力，所以，A相對(duì)圓盤(pán)靜止．而B(niǎo)受到的最大靜摩擦力小于此時(shí)B做圓周運(yùn)動(dòng)所需
的向心力，B不能再做圓周運(yùn)動(dòng)，而相對(duì)圓盤(pán)做離心運(yùn)動(dòng)．