小學教案比的應(yīng)用

電場與磁場在實際中的應(yīng)用。

一名優(yōu)秀的教師在每次教學前有自己的事先計劃，作為高中教師就要在上課前做好適合自己的教案。教案可以讓學生更容易聽懂所講的內(nèi)容，幫助高中教師提高自己的教學質(zhì)量。那么一篇好的高中教案要怎么才能寫好呢？考慮到您的需要，小編特地編輯了“電場與磁場在實際中的應(yīng)用”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

電場與磁場在實際中的應(yīng)用

要點一速度選擇器
即學即用
1.如圖所示,一束質(zhì)量、速度和電荷量不同的正離子垂直地射入勻強磁場和勻強電場正
交的區(qū)域里,結(jié)果發(fā)現(xiàn)有些離子保持原來的運動方向,有些未發(fā)生任何偏轉(zhuǎn).如果讓這
些不偏轉(zhuǎn)的離子進入另一勻強磁場中,發(fā)現(xiàn)這些離子又分裂成幾束,對這些進入另一磁
場的離子,可得出結(jié)論（）
A.它們的動能一定各不相同B.它們的電荷量一定各不相同
C.它們的質(zhì)量一定各不相同D.它們的電荷量與質(zhì)量之比一定各不相同
答案D
要點二質(zhì)譜儀
即學即用
2.質(zhì)譜儀是一種測定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要儀器,它的構(gòu)造如圖所示.設(shè)從離子
源S產(chǎn)生出來的正離子初速度為零,經(jīng)過加速電場加速后,進入一平行板電容器C中,電
場強度為E的電場和磁感應(yīng)強度為B1的磁場相互垂直,具有某一速度的離子將沿圖中所
示的直線穿過兩板間的空間而不發(fā)生偏轉(zhuǎn),再進入磁感應(yīng)強度為B2的勻強磁場,最后打在記錄它的照相底片上的P點.若測得P點到入口處S1的距離為s,證明離子的質(zhì)量為m=.
答案離子被加速后進入平行板電容器,受到的水平的電場力和洛倫茲力平衡才能夠豎直向上進入上面的勻強磁
場,由qvB1=qE得v=E/B1,在勻強磁場中,將v代入,可得m=.
要點三回旋加速器
即學即用
3.回旋加速器是用來加速一群帶電粒子使它們獲得很大動能的儀器,其核心部分是兩個D
形金屬盒,兩盒分別和一高頻交流電源兩極相接,以便在盒間的窄縫中形成勻強電場,使
粒子每次穿過狹縫都得到加速,兩盒放在勻強磁場中,磁場方向垂直于盒底面,離子源置
于盒的圓心附近.若離子源射出的離子電荷量為q,質(zhì)量為m,粒子最大回轉(zhuǎn)半徑Rm,其運動軌跡如圖所示.
求:（1）兩個D形盒內(nèi)有無電場?
（2）離子在D形盒內(nèi)做何種運動?
（3）所加交流電頻率是多大?
（4）離子離開加速器的速度為多大?最大動能為多少?
答案（1）無電場
（2）做勻速圓周運動,每次加速之后半徑變大
（3）（4）
要點四霍爾效應(yīng)
即學即用
4.如圖所示,厚度為h、寬度為d的導(dǎo)體板放在垂直于它的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中,
當電流通過導(dǎo)體板時,在導(dǎo)體板的上側(cè)面A和下側(cè)面A′之間會產(chǎn)生電勢差,這種現(xiàn)象
稱為霍爾效應(yīng).實驗表明,當磁場不太強時,電勢差U、電流I和B的關(guān)系為U=k.式中的比例系數(shù)k稱為霍爾系數(shù).霍爾效應(yīng)可解釋如下:外部磁場的洛倫茲力使運動的電子聚集在導(dǎo)體板的一側(cè),在導(dǎo)體板的另一側(cè)會出現(xiàn)多余的正電荷,從而形成橫向電場.橫向電場對電子施加與洛倫茲力方向相反的靜電力.當靜電力與洛倫茲力達到平衡時,導(dǎo)體板上下兩側(cè)之間就會形成穩(wěn)定的電勢差.
設(shè)電流I是由電子的定向流動形成的,電子的平均定向速度為v,電荷量為e,回答下列問題:
（1）達到穩(wěn)定狀態(tài)時,導(dǎo)體板上側(cè)面A的電勢下側(cè)面A′的電勢（填“高于”“低于”或“等于”）;
（2）電子所受的洛倫茲力的大小為;
（3）當導(dǎo)體板上下兩側(cè)之間的電勢差為U時,電子所受靜電力的大小為;
（4）由靜電力和洛倫茲力平衡的條件,證明霍爾系數(shù)為k=,其中n代表導(dǎo)體板單位體積中電子的個數(shù).
答案（1）低于（2）evB（3）e
（4）由F=F電得evB=eU=hvB
導(dǎo)體中通過的電流I=nevdh
由U=k得hvB=k=k
得k=

題型1帶電粒子在組合場中運動
【例1】如圖所示,在y0的空間中存在勻強電場,場強沿y軸負方向;在y0的空間中,存在
勻強磁場,磁場方向垂直xy平面（紙面）向外.一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的運動
粒子,經(jīng)過y軸上y=h處的點P1時速率為v0,方向沿x軸正方向,經(jīng)過x軸上x=2h處的P2點
進入磁場,并經(jīng)過y軸上y=-2h處的P3點.不計重力.求:
（1）電場強度的大小.
（2）粒子到達P2時速度的大小和方向.
（3）磁感應(yīng)強度的大小.
答案（1）（2）,與x軸成45°角（3）
題型2帶電粒子在重疊場中運動
【例2】如圖所示,在足夠大的空間范圍內(nèi),同時存在著豎直向上的勻強電場和垂直紙面向里的勻
強磁場,磁感應(yīng)強度B=1.57T.小球1帶正電,其電荷量與質(zhì)量之比=4C/kg,所受重力與電
場力的大小相等;小球2不帶電,靜止放置于固定的水平懸空支架上.小球1向右以v0=23.59m/s
的水平速度與小球2正碰,碰后經(jīng)過0.75s再次相碰.設(shè)碰撞前后兩小球帶電情況不發(fā)生改變,且始終保持在同一豎直平面內(nèi).（取g=10m/s2）
（1）電場強度E的大小是多少?
（2）兩小球的質(zhì)量之比是多少?
答案（1）2.5N/C（2）11
題型3科技物理
【例3】飛行時間質(zhì)譜儀可以對氣體分子進行分析.如圖所示,在真空狀態(tài)下,脈沖閥P
噴出微量氣體,經(jīng)激光照射產(chǎn)生不同價位的正離子,自a板小孔進入a、b間的加速
電場,從b板小孔射出,沿中線方向進入M、N板間的偏轉(zhuǎn)控制區(qū),到達探測器.已知
元電荷電荷量為e,a、b板間距為d,極板M、N的長度和間距均為L.不計離子重力及進入a板時的初速度.
（1）當a、b間的電壓為U1時,在M、N間加上適當?shù)碾妷篣2,使離子到達探測器.請導(dǎo)出離子的全部飛行時間與荷質(zhì)比k（k=）的關(guān)系式.
（2）去掉偏轉(zhuǎn)電壓U2,在M、N間區(qū)域加上垂直于紙面的勻強磁場,磁感應(yīng)強度為B,若進入a、b間的所有離子質(zhì)
量均為m,要使所有的離子均能通過控制區(qū)從右側(cè)飛出,a、b間的加速電壓U1至少為多少？
答案（1）

1.電磁流量計廣泛應(yīng)用于測量可導(dǎo)電流體（如污水）在管中的流量（在單位時間內(nèi)通過
管內(nèi)橫截面的流體的體積）.為了簡化,假設(shè)流量計是如圖所示的橫截面為長方形的一
段管道,其中空部分的長、寬、高分別為圖中的a、b、c.流量計的兩端與輸送流體的管道相連接（圖中虛線）.圖
中流量計的上下兩面是金屬材料,前后兩面是絕緣材料.現(xiàn)于流量計所在處加磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場,磁場方向垂直于前后兩面.當導(dǎo)電流體穩(wěn)定地流經(jīng)流量計時,在管外將流量計上、下兩表面分別與一串接了電阻R的電流表的兩端連接,I表示測得電流值.已知流體的電阻率為ρ,不計電流表的內(nèi)阻,則可求得流量為（）
A.B.C.D.
答案A
2.目前世界上正在研究一種新型發(fā)電機叫磁流體發(fā)電機,它可以把氣體的內(nèi)能直接轉(zhuǎn)化為電能.
如圖所示為它的發(fā)電原理圖.將一束等離子體（即高溫下電離的氣體,含有大量帶正電和負電
的微粒,從整體上來說呈電中性）噴射入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場,磁場中有兩塊面積為S,
相距為d的平行金屬板與外電阻R相連構(gòu)成一電路.設(shè)氣流的速度為v,氣體的電導(dǎo)率（電阻率的倒數(shù)）為g,則流
過外電阻R的電流強度I及電流方向為（）
A.I=,A→R→BB.I=,B→R→A
C.I=,B→R→AD.I=,A→R→B
答案D
3.如圖所示,回旋加速器D形盒的半徑為R,用來加速質(zhì)量為m、電荷量為q的質(zhì)子,使質(zhì)子由靜止加速到能量為E后,
由A孔射出,求:
（1）加速器中勻強磁場B的方向和大小.
（2）設(shè)兩D形盒間距為d,其間電壓為U,電場視為勻強電場,質(zhì)子每次經(jīng)電場加速后能量增加,加速到上述能量所需
回旋周數(shù).
（3）加速到上述能量所需時間.
答案（1）方向垂直紙面向里
（2）
4.（2009平朔質(zhì)檢）如圖所示是用來測量帶電粒子質(zhì)量的儀器的工作原理示意圖,設(shè)法使某有機化合物的氣態(tài)分子導(dǎo)入圖示容器A中,使它受到電子束轟擊,失去一個電子變成正一價的離子.離子從狹縫S1以很小的速度進入電壓為U的加速電場中（初速度不計）,加速后再經(jīng)過狹縫S2、S3射入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場,方向垂直于磁場區(qū)的界面PQ.最后,離子打到感光片上,形成垂直于紙面且平行于狹縫S3的細線,若測得細線到狹縫S3的距離為d.導(dǎo)出離子質(zhì)量m的表達式.

答案m=

1.在真空中,勻強電場方向豎直向下,勻強磁場方向垂直紙面向里.三個油滴帶有等量同種電荷,其中a靜止,b向右勻速運動,c向左勻速運動,則它們的重力Ga、Gb、Gc的關(guān)系為（）
A.Ga最大B.Gb最大C.Gc最大D.不能確定
答案C
2.如圖所示,真空中一光滑水平面上,有兩個直徑相同的金屬小球A、C,質(zhì)量mA=0.01kg,mC=
0.005kg.靜止在磁感應(yīng)強度B=0.5T的勻強磁場中的C球帶正電,電荷量qC=1.0×10-2C,
在磁場外的不帶電的A球以v0=20m/s的速度進入磁場中與C球發(fā)生正碰后,C球?qū)λ矫娴膲毫η『脼榱?則碰后A球的速度為（）
A.20m/sB.10m/sC.5m/sD.15m/s
答案B
3.（2009涿州模擬）如圖所示,一粒子先后通過豎直方向的勻強電場區(qū)和豎直方向的勻
強磁場區(qū),最后粒子打在右側(cè)屏上第二象限上的某點.則下列說法中正確的是（）
A.若粒子帶正電,則E向上,B向上B.若粒子帶正電,則E向上,B向下
C.若粒子帶負電,則E向下,B向下D.若粒子帶負電,則E向下,B向上
答案AC
4.如圖所示,質(zhì)量為m、電荷量為q的微粒,在豎直向下的勻強電場、水平指向紙內(nèi)的勻強磁
場以及重力的共同作用下做勻速圓周運動,下列說法中正確的是（）
A.該微粒帶負電,電荷量q=
B.若該微粒在運動中突然分成荷質(zhì)比相同的兩個粒子,分裂后只要速度不為零且速度方向仍與磁場方向垂直,它們
均做勻速圓周運動
C.如果分裂后,它們的荷質(zhì)比相同,而速率不同,那么它們運動的軌道半徑一定不同
D.只要一分裂,不論它們的荷質(zhì)比如何,它們都不可能再做勻速圓周運動
答案ABC
5.目前,世界上正在研究一種新型發(fā)電機叫磁流體發(fā)電機.如圖表示了它的原理:將一束等離
子體噴射入磁場,在場中有兩塊金屬板A、B,這時金屬板上就會聚集電荷,產(chǎn)生電壓.如果
射入的等離子體速度均為v,兩金屬板的板長為L,板間距離為d,板平面的面積為S,勻強磁
場的磁感應(yīng)強度為B,方向垂直于速度方向,負載電阻為R,電離氣體充滿兩板間的空間.當發(fā)電機穩(wěn)定發(fā)電時,電流
表示數(shù)為I.那么板間電離氣體的電阻率為（）
A.B.
C.D.
答案A

6.一個帶正電的滑環(huán)套在水平且足夠長的粗糙的絕緣桿上,整個裝置處于方向如圖所示的勻強
磁場中,現(xiàn)給滑環(huán)一個水平向右的瞬時作用力,使其由靜止開始運動,則滑環(huán)在桿上運動情況
不可能的是（）
A.始終做勻速運動B.始終做減速運動,最后靜止于桿上
C.先做加速運動,最后做勻速運動D.先做減速運動,最后做勻速運動
答案C
7.設(shè)空間存在豎直向下的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場,如圖所示,已知一離子在靜電力
和洛倫茲力的作用下,從靜止開始自A點沿曲線ACB運動,到達B點時速度為零,C點是運動
的最低點,忽略重力,下述說法中錯誤的是（）
A.該離子必帶正電荷B.A點和B點位于同一高度
C.離子在C點時速度最大D.離子到達B點后,將沿原曲線返回A點
答案D
8.如圖所示,空間存在相互垂直的勻強電場和勻強磁場,電場的方向豎直向下,磁場的方向垂直紙面向里,
一帶電油滴P恰好處于靜止狀態(tài),則下列說法正確的是（）
A.若撤去電場,P可能做勻加速直線運動
B.若撤去磁場,P可能做勻加速直線運動
C.若給P一初速度,P可能做勻速直線運動
D.若給P一初速度,P可能做順時針方向的勻速圓周運動
答案CD
9.如圖所示,水平放置的平行金屬板a、b帶有等量正負電荷,a板帶正電,兩板間有垂直
于紙面向里的勻強磁場,一個帶正電的液滴在兩板間做直線運動.關(guān)于液滴在兩板間運
動的情況,可能是（）
A.沿豎直方向向下運動B.沿豎直方向向上運動
C.沿水平方向向右運動D.沿水平方向向左運動
答案C
10.帶電粒子以初速度v0從a點進入勻強磁場,如圖所示運動中經(jīng)過b點,Oa=Ob,若撤去磁場
加一個與y軸平行的勻強電場,仍以v0從a點進入電場,粒子仍能通過b點,那么電場強度E
與磁感應(yīng)強度B之比為（）
A.v0B.C.2v0D.
答案C
11.一個質(zhì)量m=0.001kg、電荷量q=1×10-3C的帶正電小球和一個質(zhì)量也為m不帶電的小球
相距L=0.2m,放在絕緣光滑水平面上.當加上如圖所示的勻強電場和勻強磁場后,帶電小球
開始運動,與不帶電小球相碰,并粘在一起,合為一體.已知E=1×103N/C,B=0.5T.問:（取g=10m/s2）
（1）兩球碰后速度多大?
（2）兩球碰后到兩球離開水平面,還要前進多遠?
答案（1）10m/s（2）1.5m
12.如圖所示,兩塊平行金屬板M、N豎直放置,兩板間的電勢差U=1.5×103V.豎直邊界MP
的左邊存在著正交的勻強電場和勻強磁場,其中電場強度E=2500N/C,方向豎直向上;磁感
應(yīng)強度B=103T,方向垂直紙面向外;A點與M板上端點C在同一水平線上,現(xiàn)將一質(zhì)量m=
1×10-2kg、電荷量q=+4×10-5C的帶電小球自A點斜向上拋出,拋出的初速度v0=4m/s,方向與水平方向成45°角,之后小球恰好從C處進入兩板間,且沿直線運動到N板上的Q點,不計空氣阻力,g取10m/s2.求:
（1）A點到C點的距離sAC.
（2）Q點到N板上端的距離L.
（3）小球到達Q點時的動能Ek.
答案（1）m（2）0.6m（3）0.20J
13.如圖所示的坐標系,x軸沿水平方向,y軸沿豎直方向.在x軸上方空間的第一、第二象限內(nèi),既
無電場也無磁場,在第三象限,存在沿y軸正方向的勻強電場和垂直xy平面（紙面）向里的勻強
磁場,在第四象限,存在沿y軸負方向、場強大小與第三象限電場場強相等的勻強電場.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶
電質(zhì)點,從y軸上y=h處的P1點以一定的水平初速度沿x軸負方向進入第二象限.然后經(jīng)過x軸上x=-2h處的P2點進入第三象限,帶電質(zhì)點恰好能做勻速圓周運動,之后經(jīng)過y軸上y=-2h處的P3點進入第四象限.已知重力加速度為g.求:
（1）粒子到達P2點時速度的大小和方向.
（2）第三象限空間中電場強度和磁感應(yīng)強度的大小.
（3）帶電質(zhì)點在第四象限空間運動過程中最小速度的大小與方向.
答案（1）2方向與x軸負方向成45°角斜向下
（2）方向沿x軸正方向
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題型1安培力的應(yīng)用
【例1】（2007海南15）據(jù)報道,最近已研制出一種可投入使用的電磁軌道炮,其原理如圖所示.炮彈（可視為長方
形導(dǎo)體）置于兩固定的平行導(dǎo)軌之間,并與軌道壁密接.開始時炮彈在導(dǎo)軌的一端,通以電流后炮彈會被磁力加速,最
后從位于導(dǎo)軌另一端的出口高速射出.設(shè)兩導(dǎo)軌之間的距離d=0.10m,導(dǎo)軌長L=5.0m,炮彈質(zhì)量m=0.30kg.導(dǎo)軌上
的電流I的方向如圖中箭頭所示.可以認為,炮彈在軌道內(nèi)運動時,它所在處磁場的磁感應(yīng)強度始終為B=2.0T,方向
垂直于紙面向里.若炮彈出口速度為v=2.0×103m/s,求通過導(dǎo)軌的電流I.（忽略摩擦力與重力的影響）

答案6.0×105A
題型2帶電粒子在磁場中運動
【例2】（2008重慶25）如圖為一種質(zhì)譜儀工作原理示意圖.在以O(shè)為圓心,
OH為對稱軸,夾角為2α的扇形區(qū)域內(nèi)分布著方向垂直于紙面的勻強磁場.對
稱于OH軸的C和D分別是離子發(fā)射點和收集點.CM垂直磁場左邊界于M,
且OM=d,現(xiàn)有一正離子束以小發(fā)射角（紙面內(nèi)）從C射出,這些離子在CM方向上的分速度均為v0,若該離子束中荷
質(zhì)比為的離子都能匯聚到D,試求:
（1）磁感應(yīng)強度的大小和方向（提示:可考慮沿CM方向運動的離子為研究對象）.
（2）離子沿與CM成θ角的直線CN進入磁場,求其軌道半徑和在磁場中的運動時間.
（3）線段CM的長度.
答案（1）磁場方向垂直紙面向外
（2）
（3）dcotα
題型3帶電粒子在復(fù)合場中運動
【例3】（2008寧夏24）如圖所示,在xOy平面的第一象限有一勻強電場,電場的方向平行
于y軸向下;在x軸和第四象限的射線OC之間有一勻強磁場,磁感應(yīng)強度的大小為B,方向
垂直于紙面向外.有一質(zhì)量為m,帶有電荷量+q的質(zhì)點由電場左側(cè)平行于x軸射入電場.質(zhì)點
到達x軸上A點時,速度方向與x軸的夾角為,A點與原點O的距離為d.接著,質(zhì)點進入磁場,并垂直于OC飛離磁
場,不計重力影響.若OC與x軸的夾角也為,求:
（1）粒子在磁場中運動速度的大小.
（2）勻強電場的場強大小.
答案（1）

1.（2008寧夏14）在等邊三角形的三個項點a、b、c處,各有一條長直導(dǎo)線垂直穿過紙面,導(dǎo)線中通有大小相等的
恒定電流,方向如圖所示.過c點的導(dǎo)線所受安培力的方向（）

?

A.與ab邊平行,豎直向上B.與ab邊平行,豎直向下
C.與ab邊垂直,指向左邊D.與ab邊垂直,指向右邊
答案C
2.（2008廣東9）帶電粒子進入云室會使云室中的氣體電離,從而顯示其運動軌跡,圖是在有勻強
磁場的云室中觀察到的粒子的軌跡,a和b是軌跡上的兩點,勻強磁場B垂直紙面向里.該粒子在運
動時,其質(zhì)量和電量不變,而動能逐漸減少.下列說法正確的是（）
A.粒子先經(jīng)過a點,再經(jīng)過b點B.粒子先經(jīng)過b點,再經(jīng)過a點
C.粒子帶負電D.粒子帶正電
答案AC
3.（2008廣東4）1930年勞倫斯制成了世界上第一臺回旋加速器,其原理如圖所示.
這臺加速器由兩個銅質(zhì)D形盒D1、D2構(gòu)成,其間留有空隙,下列說法正確的是（）
A.離子由加速器的中心附近進入加速器B.離子由加速器的邊緣進入加速器
C.離子從磁場中獲得能量D.離子從電場中獲得能量
答案AD
4.（2008天津23）在平面直角坐標xOy中,第Ⅰ象限存在沿y軸負方向的勻強電場,第
Ⅳ象限存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場,磁感應(yīng)強度為B.一質(zhì)量為m、電荷量為q
的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點以速度v0垂直于y軸射入電場,經(jīng)x軸上的N點
與x軸正方向成θ=60°角射入磁場,最后從y軸負半軸上的P點垂直于y軸射出磁場,如圖所示.不計粒子重力,求
（1）M、N兩點間的電勢差UMN.
（2）粒子在磁場中運動的軌道半徑r.
（3）粒子從M點運動到P點的總時間t.
答案
5.（2008山東25）兩塊足夠大的平行金屬極板水平放置,極板間加有空間分布均勻、大小隨時間周期性變化的電場
和磁場,變化規(guī)律分別如圖（1）、（2）所示（規(guī)定垂直紙面向里為磁感應(yīng)強度的正方向）.在t=0時刻由負極板釋放
一個初速度為零的帶負電的粒子（不計重力）.若電場強度E0、磁感應(yīng)強度B0、粒子的荷質(zhì)比均已知,且t0=,兩板間距h=.

（1）求粒子在0～t0時間內(nèi)的位移大小與極板間距h的比值.
（2）求粒子在極板間做圓周運動的最大半徑（用h表示）.
（3）若板間電場強度E隨時間的變化仍如圖（1）所示,磁場的變化改為如圖（3）所示,試畫出粒子在板間運動的軌
跡圖（不必寫計算過程）.
答案（1）
（2）
（3）見右圖
6.（2008全國Ⅰ25）如圖所示,在坐標系xOy中,過原點的直線OC與x軸正向的夾角=
120°,在OC右側(cè)有一勻強電場,在第二、三象限內(nèi)有一勻強磁場,其上邊界與電場邊界重疊、
右邊界為y軸、左邊界為圖中平行于y軸的虛線,磁場的磁感應(yīng)強度大小為B,方向垂直紙面
向里.一帶正電荷q、質(zhì)量為m的粒子以某一速度自磁場左邊界上的A點射入磁場區(qū)域,并從O點射出,粒子射出磁
場的速度方向與x軸的夾角θ＝30°,大小為v,粒子在磁場中的運動軌跡為紙面內(nèi)的一段圓弧,且弧的半徑為磁場左
右邊界間距的兩倍.粒子進入電場后,在電場力的作用下又由O點返回磁場區(qū)域,經(jīng)過一段時間后再次離開磁場.已知
粒子從A點射入到第二次離開磁場所用的時間恰好等于粒子在磁場中做圓周運動的周期,忽略重力的影響.求:
（1）粒子經(jīng)過A點時速度的方向和A點到x軸的距離.
（2）勻強電場的大小和方向.
（3）粒子從第二次離開磁場到再次進入電場時所用的時間.
答案（1）垂直于磁場左邊界
（2）方向與x軸正向夾角為150°（3）

7.（2008四川24）如圖所示,一半徑為R的光滑絕緣半球面開口向下,固定在水平面上,
整個空間存在勻強磁場,磁感應(yīng)強度方向豎直向下.一電荷量為q（q0）,質(zhì)量為m的小球
P在球面上做水平的勻速圓周運動,圓心為O′.球心O到該圓周上任一點的連線與豎直方向的夾角為θ（0θπ/2）.為了使小球能夠在該圓周上運動,求磁感應(yīng)強度大小的最小值及小球P相應(yīng)的速率.（重力加速度為g）
答案Bmin=
8.（2008海南16）如圖所示,空間存在勻強電場和勻強磁場,電場方向為y軸正方向,磁場
方向垂直于xy平面（紙面）向外,電場和磁場都可以隨意加上或撤除,重新加上的電場或磁
場與撤除前的一樣.一帶正電荷的粒子從P（x=0,y=h）點以一定的速度平行于x軸正向入射.
這時若只有磁場,粒子將做半徑為R0的圓周運動;若同時存在電場和磁場,粒子恰好做直線運動.現(xiàn)在,只加電場,當粒
子從P點運動到x=R0平面（圖中虛線所示）時,立即撤除電場同時加上磁場,粒子繼續(xù)運動,其軌跡與x軸交于M點.
不計重力.求:
（1）粒子到達x=R0平面時速度方向與x軸的夾角以及粒子到x軸的距離.
（2）M點的橫坐標xM.
答案
章末檢測
一、選擇題（共8小題,每小題6分,共48分）
1.如圖所示,條形磁鐵放在光滑斜面上,用平行于斜面的輕彈簧拉住而平衡,A為水平放置的直導(dǎo)線的截面.導(dǎo)線中無電流時磁鐵對斜面的壓力為N1;當導(dǎo)線中有電流通過時,磁鐵對斜面的壓力為N2,此時彈簧的伸長量減小了,則（）【dJZ525.coM 勵志的句子】

A.N1N2,A中電流方向向外B.N1=N2,A中電流方向向外
C.N1N2,A中電流方向向內(nèi)D.N1N2,A中電流方向向外
答案D
2.一個足夠長的絕緣斜面,傾角為θ,置于勻強磁場中,磁感應(yīng)強度為B,方向垂直于紙面向
里,與水平面平行.如圖所示,現(xiàn)有一帶電荷量為q、質(zhì)量為m的小球在斜面頂端由靜止
開始釋放,小球與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ,則（）
A.如果小球帶正電,小球在斜面上的最大速度為
B.如果小球帶正電,小球在斜面上的最大速度為
C.如果小球帶負電,小球在斜面上的最大速度為
D.如果小球帶負電,小球在斜面上的最大速度為
答案BC
3.如圖所示,在光滑的絕緣水平面上,一輕繩連著一個帶電小球繞豎直方向的軸O在勻強磁場中做
逆時針方向的勻速圓周運動,磁場方向豎直向下（本圖為俯視圖）.若小球運動到圓周上的A點時,
從繩子的連接處脫離,脫離后仍在磁場中運動,則關(guān)于以后小球運動情況以下說法中正確的是（）
A.小球可能做逆時針的勻速圓周運動,半徑不變
B.小球可能做逆時針的勻速圓周運動,半徑減小
C.小球可能做順時針的勻速圓周運動,半徑不變
D.小球可能做順時針的勻速圓周運動,半徑增大
答案ACD
4.金屬棒MN兩端用細軟導(dǎo)線連接后,懸掛于a、b兩點,且使其水平,棒的中部處于水平方
向的勻強磁場中,磁場方向垂直于金屬棒,如圖所示.當棒中通有M流向N的恒定電流時,
懸線對棒有拉力.為了減小懸線中的拉力,可采用的辦法有（）
A.適當增大磁場的磁感應(yīng)強度B.使磁場反向
C.適當減小金屬棒中的電流強度D.使電流反向
答案A
5.（2009邢臺質(zhì)檢）如圖所示的天平可用于測定磁感應(yīng)強度,天平的右臂下面掛有一個不
計重力的矩形線圈,寬度為L,共N匝,線圈下端懸在勻強磁場中,磁場方向垂直紙面.當線圈
中通有方向如圖所示的電流I時,在天平左右兩邊加上質(zhì)量各為m1、m2的砝碼,天平平衡,當電流反向（大小不變）
時,右邊再加上質(zhì)量為m的砝碼后,天平重新平衡,由此可知（）
A.磁感應(yīng)強度的方向垂直于紙面向里,大小為
B.磁感應(yīng)強度的方向垂直于紙面向里,大小為
C.磁感應(yīng)強度的方向垂直于紙面向外,大小為
D.磁感應(yīng)強度的方向垂直于紙面向外,大小為
答案B
6.在某地上空同時存在著勻強的電場與磁場,一質(zhì)量為m的帶正電小球,在該區(qū)域內(nèi)沿水平方向向
右做直線運動,如圖所示,關(guān)于場的分布情況可能的是（）
A.該處電場方向和磁場方向重合B.電場豎直向上,磁場垂直紙面向里
C.電場斜向里側(cè)上方,磁場斜向外側(cè)上方,均與v垂直D.電場水平向右,磁場垂直紙面向里
答案ABC
7.環(huán)形對撞機是研究高能粒子的重要裝置,其核心部件是一個高度真空的圓環(huán)狀的空腔.若帶電粒子初速度可視為零,
經(jīng)電壓為U的電場加速后,沿圓環(huán)切線方向注入對撞機的環(huán)狀空腔內(nèi),空腔內(nèi)存在著與圓環(huán)平面垂直的勻強磁場,磁
感應(yīng)強度大小為B.帶電粒子將被限制在圓環(huán)狀空腔內(nèi)運動.要維持帶電粒子在圓環(huán)內(nèi)做半徑確定的圓周運動,下列
說法中正確的是（）
A.對于給定的加速電壓,帶電粒子的荷質(zhì)比q/m越大,磁感應(yīng)強度B越大
B.對于給定的加速電壓,帶電粒子的荷質(zhì)比q/m越大,磁感應(yīng)強度B越小
C.對于給定的帶電粒子和磁感應(yīng)強度B,加速電壓U越大,粒子運動的周期越小
D.對于給定的帶電粒子和磁感應(yīng)強度B,不管加速電壓U多大,粒子運動的周期都不變
答案BD
8.如圖所示,長方形abcd長ad=0.6m,寬ab=0.3m,O、e分別是ad、bc的中點,以ad為直徑
的半圓內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場（邊界上無磁場）,磁感應(yīng)強度B=0.25T.一群不計重力、
質(zhì)量m=3×10-7kg、電荷量q=+2×10-3C的帶電粒子以速度v=5×102m/s沿垂直于ad方向且垂直于磁場射入磁場區(qū)域（）
A.從Od邊射入的粒子,出射點全部分布在Oa邊
B.從aO邊射入的粒子,出射點全部分布在ab邊
C.從Od邊射入的粒子,出射點分布在Oa邊和ab邊
D.從aO邊射入的粒子,出射點分布在ab邊和be邊
答案D
二、計算論述題（共4小題,共52分,其中9、10小題各12分,11、12小題各14分）
9.質(zhì)量為m、長度為L的導(dǎo)體棒MN靜止于水平導(dǎo)軌上,通過MN的電流為I,勻強磁場的磁感
應(yīng)強度為B,方向與導(dǎo)軌平面成θ角斜向下,如圖所示,求棒MN所受的支持力大小和摩擦力
大小.
答案BILcosθ+mgBILsinθ
10.（2009昌平質(zhì)檢）帶電粒子的質(zhì)量m=1.7×10-27kg,電荷量q=1.6×10-19C,以速度v=3.2×106m/s,沿著垂直于
磁場方向同時又垂直于磁邊界的方向射入勻強磁場中,勻強磁場的磁感應(yīng)強度B=0.17T,磁場的寬度l=10cm.求:
（1）帶電粒子離開磁場時的速度多大?速度方向與入射方向之間的偏折角多大?
（2）帶電粒子在磁場中運動的時間多長?離開磁場時偏離入射方向的距離多大?
答案（1）3.2×106m/s30°（2）3.3×10-8s2.7cm
11.如圖所示為置于真空中的實驗裝置.質(zhì)量為m、電荷量為e、初速度為0的電子在加速電壓為U的加速電場加速后
垂直進入勻強的偏轉(zhuǎn)電場,之后又進入被測的勻強磁場（電子速度方向與磁場方向垂直）.電子從剛進入磁場P1到剛
離開磁場P2兩點間的距離為d.試求磁場的磁感應(yīng)強度.

答案
12.如圖所示,在坐標系Oxy的第一象限中存在沿y軸正方向的勻強電場,場強大小為E.在其他象限中存在勻強磁場,磁場方向垂直于紙面向里.A是y軸上的一點,它到坐標原點O的距離為h;C是x軸上的一點,到O的距離為l.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負電的粒子以某一初速度沿x軸方向從A點進入電場區(qū)域,繼而通過C點進入磁場區(qū)域,并再次通過A點,此時速度方向與y軸正方向成銳角.不計重力作用.
試求：

（1）粒子經(jīng)過C點時速度的大小和方向.
（2）磁感應(yīng)強度的大小B.
答案（1）,與x軸的夾角為arctan
（2）

延伸閱讀

高考物理一輪復(fù)習磁場與帶電粒子在電場中的運動（下）

第17講磁場與帶電粒子在電場中的運動經(jīng)典精講（下）
主講教師：徐建烽首師大附中物理特級教師

題一：如圖所示，虛線圓所圍區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，一束電子流沿圓形磁場的直徑方向以速度v射入磁場，電子束經(jīng)過磁場區(qū)后，其運動方向與原方向成θ角。設(shè)電子質(zhì)量為m，電荷量為e，求磁場區(qū)域圓半徑r為多少？

題二：如圖所示，矩形勻強磁場區(qū)域的長為L，寬為．勻強磁場的磁感強度為B，質(zhì)量為m，電荷量為e的電子沿著矩形磁場的上方邊界射入磁場，欲使該電子由下方邊界穿出磁場，求：
（1）電子速率v的取值范圍？
（2）電子在磁場中運動時間t的取值范圍？

題三：空間分布著一有界勻強磁場，作一垂直于磁感線的截面，截面上磁場的邊界恰為邊長為L的等邊三角形ACD，在AC邊內(nèi)側(cè)中點處，以速度v發(fā)射一個質(zhì)量為m、電量大小為e的電子（電子所受重力不計），如圖所示，為了使電子不射出磁場，該磁場的磁感應(yīng)強度的最小值為___________。

題四：據(jù)有關(guān)資料介紹，受控熱核聚變裝置中有極高的溫度，因而帶電粒子將沒有通常意義上的容器可裝，而是由磁場約束帶電粒子運動使之束縛在某個區(qū)域內(nèi)，現(xiàn)按下面的簡化條件來分析下面的問題，如圖所示，一個內(nèi)徑R1=1.0m.，外徑R2=2.0m的環(huán)形區(qū)域的截面，區(qū)域內(nèi)有垂直于截面向里的勻強磁場，已知氦核的比荷q/m=4.8107C/kg,磁場的磁感應(yīng)強度B=0.4T，不計氦核的重力，設(shè)O點為氦核源,它能沿半徑方向射出各種速度的氦核，求該磁場能約束住的氦核的最大速度。
題五：回旋加速器是用來加速帶電粒子的裝置，如圖所示。它的核心部分是兩個D形金屬盒，兩盒相距很近，分別和高頻交流電源相連接，兩盒間的窄縫中形成勻強電場，使帶電粒子每次通過窄縫都得到加速。兩盒放在勻強磁場中，磁場方向垂直于盒底面，帶電粒子在磁場中做圓周運動，通過兩盒間的窄縫時反復(fù)被加速，直到達到最大圓周半徑時通過特殊裝置被引出。
如果用同一回旋加速器分別加速氚核（）和α粒子（），比較它們所加的高頻交流電源的周期和獲得的最大動能的大小，有：（）
A.加速氚核的交流電源的周期較大，氚核獲得的最大動能也較大
B.加速氚核的交流電源的周期較大，氚核獲得的最大動能較小
C.加速氚核的交流電源的周期較小，氚核獲得的最大動能也較小
D.加速氚核的交流電源的周期較小，氚核獲得的最大動能較大
第17講磁場與帶電粒子在電場中的運動經(jīng)典精講（下）
題一：題二：（1）（2）題三：題四：1.44107m/s
題五：B

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第16講磁場與帶電粒子在電場中的運動經(jīng)典精講（上）
主講教師：徐建烽首師大附中物理特級教師

題一：如圖所示，在豎直放置的條形磁鐵的外面，水平放著一個閉合線圈，當圓環(huán)從磁鐵的N極向下移到S極的過程中，在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三位置穿過的磁通量為()
A．Ⅰ、Ⅲ位置較大，Ⅱ位置較小
B．Ⅰ、Ⅲ位置較小，Ⅱ位置較大
C．Ⅰ、Ⅲ位置相同，但磁感線穿過圓環(huán)的方向相反
D．Ⅰ、Ⅲ位置相同，且磁感線穿過圓環(huán)的方向相同

題二：如圖所示，兩根相互垂直的異面通電直導(dǎo)線ab和cd，ab固定不動cd可自由移動，則cd的運動情況是（）
A．逆時針轉(zhuǎn)動，同時遠離ab
B．逆時針轉(zhuǎn)動，同時靠近ab
C．順時針轉(zhuǎn)動，同時遠離ab
D．順時針轉(zhuǎn)動，同時靠近ab

題三：在M、N兩條長直導(dǎo)線所在的平面內(nèi)，一帶電粒子的運動軌跡如圖所示。已知兩條導(dǎo)線M、N只有一條導(dǎo)線中通有恒定電流，另一條導(dǎo)線中無電流，關(guān)于電流、電流方向和粒子帶電情況及運動情況，可能的是（）
A．M中通有自下而上的恒定電流，帶負電的粒子從a點向b點運動
B．M中通有自下而上的恒定電流，帶正電的粒子從b點向a點運動
C．N中通有自下而上的恒定電流，帶負電的粒子從b點向a點運動
D．N中通有自下而上的恒定電流，帶正電的粒子從a點向b點運動

題四：如圖所示，通電螺線管旁邊有一個通電矩形線圈，當線圈中通有圖中所示方向的電流時，線圈的運動情況是()
A．a(chǎn)d邊向里，bc邊向外，并遠離螺線管
B．a(chǎn)d邊向外，bc邊向里，并遠離螺線管
C．a(chǎn)d邊向里，bc邊向外，并靠近螺線管
D．a(chǎn)d邊向外，bc邊向里，并靠近螺線管

題五：如圖所示為電視機顯像管的偏轉(zhuǎn)線圈的示意圖，線圈中心O處的黑點表示電子槍射出的電子，它的方向由紙內(nèi)垂直指向紙外，當偏轉(zhuǎn)線圈中的電流方向如圖所示時，電子束應(yīng)()
A.向左偏轉(zhuǎn)B.向上偏轉(zhuǎn)?
C.向下偏轉(zhuǎn)D.不偏轉(zhuǎn)?

題六：如圖所示，傾角α=37°，寬為l=0.5m的金屬框架上放一質(zhì)量為m=80g，電阻R1=1Ω的導(dǎo)體棒，導(dǎo)體棒與框架間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，已知電源電動勢E=12V，內(nèi)阻不計，滑動變阻器R2的最大最值為30Ω，B=0.6T，方向豎直向上，當合上K后，導(dǎo)體棒在斜面上處于靜止狀態(tài)．求：
（1）當R2=5Ω時，金屬棒受到的安培力大??？
（2）當R2=5Ω時，金屬棒受到的摩擦力大??？
（3）若磁場方向變?yōu)榇怪毙泵嫦蛏?，大小不變，為了使金屬棒保持靜止，滑動變阻器R2應(yīng)在什么范圍內(nèi)調(diào)節(jié)？
第16講電場與帶電粒子在電場中的運動經(jīng)典精講（上）
題一：BD題二：B題三：CD題四：C題五：C題六：（1）0.6N；（2）0；（3）3.5Ω~21.5Ω

高考物理帶電粒子在電場和磁場中的運沖刺專題復(fù)習

俗話說，居安思危，思則有備，有備無患。教師要準備好教案，這是教師工作中的一部分。教案可以讓講的知識能夠輕松被學生吸收，幫助教師更好的完成實現(xiàn)教學目標。教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？小編收集并整理了“高考物理帶電粒子在電場和磁場中的運沖刺專題復(fù)習”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

高考物理帶電粒子在電場和磁場中的運動沖刺專題復(fù)習

一名優(yōu)秀的教師在每次教學前有自己的事先計劃，作為教師準備好教案是必不可少的一步。教案可以讓學生更好的吸收課堂上所講的知識點，幫助教師能夠更輕松的上課教學。教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？以下是小編為大家收集的“高考物理帶電粒子在電場和磁場中的運動沖刺專題復(fù)習”歡迎閱讀，希望您能閱讀并收藏。

20xx屆高考黃岡中學物理沖刺講解、練習題、預(yù)測題08：第4專題帶電粒子在電場和磁場中的運動（2）經(jīng)典考題

帶電粒子在電場、磁場以及復(fù)合場、組合場中的運動問題是每年各地高考的必考內(nèi)容，留下大量的經(jīng)典題型，認真地總結(jié)歸納這些試題會發(fā)現(xiàn)以下特點：
①重這些理論在科學技術(shù)上的應(yīng)用；
②需要較強的空間想象能力．
1．圖示是科學史上一張著名的實驗照片，顯示一個帶電粒子在云室中穿過某種金屬板運動的徑跡．云室放置在勻強磁場中，磁場方向垂直照片向里，云室中橫放的金屬板對粒子的運動起阻礙作用．分析此徑跡可知粒子[2009年高考安徽理綜卷]()
A．帶正電，由下往上運動
B．帶正電，由上往下運動
C．帶負電，由上往下運動
D．帶負電，由下往上運動
【解析】粒子穿過金屬板后速度變小，由半徑公式r＝mvBq可知，半徑變小，粒子的運動方向為由下向上；又由洛倫茲力的方向指向圓心以及左手定則知粒子帶正電．
[答案]A
【點評】題圖為安德森發(fā)現(xiàn)正電子的云室照片．
2．圖示為一“濾速器”裝置的示意圖．a(chǎn)、b為水平放置的平行金屬板，一束具有各種不同速率的電子沿水平方向經(jīng)小孔O進入a、b兩板之間．為了選取具有某種特定速率的電子，可在a、b間加上電壓，并沿垂直于紙面的方向加一勻強磁場，使所選電子仍能夠沿水平直線OO′運動，由O′射出．不計重力作用．可能達到上述目的的辦法是[2006年高考全國理綜卷Ⅰ]()
A．使a板的電勢高于b板，磁場方向垂直紙面向里
B．使a板的電勢低于b板，磁場方向垂直紙面向里
C．使a板的電勢高于b板，磁場方向垂直紙面向外
D．使a板的電勢低于b板，磁場方向垂直紙面向外
【解析】要使電子能沿直線通過復(fù)合場，電子所受電場力與洛倫茲力必是一對平衡力．由左手定則及電場的相關(guān)知識可知，選項A、D正確．
[答案]AD
3．圖示是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖．帶電粒子被加速電場加速后，進入速度選擇器．速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強磁場和勻強電場的強度分別為B和E．平板S上有可讓粒子通過的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2．平板S下方有強度為B0的勻強磁場．下列表述正確的是[2009年高考廣東物理卷]()
A．質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具
B．速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向外
C．能通過狹縫P的帶電粒子的速率等于EB
D．粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的荷質(zhì)比越小
【解析】粒子在電場中加速有：qU＝12mv2，粒子沿直線通過速度選擇器有：Eq＝qvB，粒子在平板S下方磁場中做圓周運動有：r＝mvqB，由上述過程遵循的規(guī)律可知選項A、B、C正確．
[答案]ABC
4．帶電粒子的比荷qm是一個重要的物理量．某中學物理興趣小組設(shè)計了一個實驗，探究電場和磁場對電子運動軌跡的影響，以求得電子的比荷，實驗裝置如圖所示．
(1)他們的主要實驗步驟如下．
A．首先在兩極板M1M2之間不加任何電場、磁場，開啟陰極射線管電源，發(fā)射的電子從兩極板中央通過，在熒屏的正中心處觀察到一個亮點．
B．在M1M2兩極板間加合適的電場：加極性如圖所示的電壓，并逐步調(diào)節(jié)增大，使熒屏上的亮點逐漸向熒屏下方偏移，直到熒屏上恰好看不見亮點為止，記下此時外加電壓為U．請問本步驟的目的是什么？
C．保持步驟B中的電壓U不變，對M1M2區(qū)域加一個大小、方向均合適的磁場B，使熒屏正中心重現(xiàn)亮點，試問外加磁場的方向如何？
(2)根據(jù)上述實驗步驟，同學們正確推算出電子的比荷與外加電場、磁場及其他相關(guān)量的關(guān)系為qm＝UB2d2．一位同學說，這表明電子的比荷將由外加電壓決定，外加電壓越大則電子的比荷越大．你認為他的說法正確嗎？為什么？
[2007年高考廣東物理卷]
[答案](1)B．使電子剛好落在正極板的近熒幕端的邊緣，利用已知量表達qm．
C．垂直電場方向向外(垂直紙面向外)
(2)說法不正確，電子的比荷是電子的固有參數(shù)．
5．1932年，勞倫斯和利文斯頓設(shè)計出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如圖所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計．磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場與盒面垂直．A處粒子源產(chǎn)生的粒子，質(zhì)量為m、電荷量為＋q，在加速器中被加速，加速電壓為U．加速過程中不考慮相對論效應(yīng)和重力作用．
(1)求粒子第2次和第1次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比．
(2)求粒子從靜止開始加速到出口處所需的時間t．
(3)實際使用中，磁感應(yīng)強度和加速電場頻率都有最大值的限制．若某一加速器磁感應(yīng)強度和加速電場頻率的最大值分別為Bm、fm，試討論粒子能獲得的最大動能Ekm．
[2009年高考江蘇物理卷]
【解析】(1)設(shè)粒子第1次經(jīng)過狹縫后的半徑為r1，速度為v1，則qU＝12mv12
qv1B＝mv12r1
解得：r1＝1B2mUq
同理，粒子第2次經(jīng)過狹縫后的半徑r2＝1B4mUq
則r2∶r1＝2∶1．
(2)設(shè)粒子到出口處被加速了n圈，則
2nqU＝12mv2
qvB＝mv2R
T＝2πmqB
t＝nT
解得：t＝πBR22U．
(3)加速電場的頻率應(yīng)等于粒子在磁場中做圓周運動的頻率，即f＝qB2πm
當磁感應(yīng)強度為Bm時，加速電場的頻率應(yīng)為fBm＝qBm2πm
粒子的動能Ek＝12mv2
當fBm≤fm時，粒子的最大動能由Bm決定
qvmBm＝mvm2R
解得：Ekm＝q2Bm2R22m
當fBm≥fm時，粒子的最大動能由fm決定
vm＝2πfmR
解得：Ekm＝2π2mfm2R2．
[答案](1)2∶1(2)πBR22U(3)2π2mfm2R2
【點評】回旋加速器為洛倫茲力的典型應(yīng)用，在高考中多次出現(xiàn)．要理解好磁場對粒子的“加速”沒有起作用，但回旋加速器中粒子所能獲得的最大動能卻與磁感應(yīng)強度相關(guān)．
6．如圖甲所示，在x軸下方有勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于xOy平面向外．P是y軸上距原點為h的一點，N0為x軸上距原點為a的一點．A是一塊平行于x軸的擋板，與x軸的距離為h2，A的中點在y軸上，長度略小于a2．帶電粒子與擋板碰撞前后，x方向的分速度不變，y方向的分速度反向、大小不變．質(zhì)量為m、電荷量為q(q＞0)的粒子從P點瞄準N0點入射，最后又通過P點．不計重力．求粒子入射速度的所有可能值．
[2009年高考全國理綜卷Ⅰ]
甲
【解析】設(shè)粒子的入射速度為v，第一次射出磁場的點為N0′，與板碰撞后再次進入磁場的位置為N1．粒子在磁場中運動的半徑為R，有：R＝mvqB
乙
粒子的速度不變，每次進入磁場與射出磁場的位置間的距離x1保持不變，則有：
x1＝N0′N0＝2Rsinθ
粒子射出磁場與下一次進入磁場位置間的距離x2始終不變，與N0′N1相等．由圖乙可以看出x2＝a
設(shè)粒子最終離開磁場時，與擋板相碰n次(n＝0,1,2…)．若粒子能回到P點，由對稱性可知，出射點的x坐標應(yīng)為－a，即：(n＋1)x1－nx2＝2a
由以上兩式得：x1＝n＋2n＋1a
若粒子與擋板發(fā)生碰撞，則有：
x1－x2＞a4
聯(lián)立解得：n＜3
v＝qB2msinθn＋2n＋1a
式中sinθ＝ha2＋h2
解得：v0＝qBaa2＋h2mh，n＝0
v1＝3qBaa2＋h24mh，n＝1
v2＝2qBaa2＋h23mh，n＝2．
[答案]v0＝qBaa2＋h2mh，n＝0
v1＝3qBaa2＋h24mh，n＝1
v2＝2qBaa2＋h23mh，n＝2
能力演練
一、選擇題(10×4分)
1．如圖所示，真空中O點有一點電荷，在它產(chǎn)生的電場中有a、b兩點，a點的場強大小為Ea，方向與ab連線成60°角，b點的場強大小為Eb，方向與ab連線成30°角．關(guān)于a、b兩點的場強大小Ea、Eb及電勢φa、φb的關(guān)系，以下結(jié)論正確的是()
A．Ea＝Eb3，φa＞φb
B．Ea＝3Eb，φa＜φb
C．Ea＝3Eb，φa＞φb
D．Ea＝3Eb，φa＜φb
【解析】由題圖可知O點處為負電荷，故φb＞φa，又因為Ea＝kQOa2、Eb＝kQOb2＝kQ(3Oa)2，可得Ea＝3Eb．
[答案]D
2．一正電荷處于電場中，在只受電場力作用下從A點沿直線運動到B點，其速度隨時間變化的圖象如圖所示，tA、tB分別對應(yīng)電荷在A、B兩點的時刻，則下列說法中正確的有()
A．A處的場強一定大于B處的場強
B．A處的電勢一定低于B處的電勢
C．正電荷在A處的電勢能一定大于B處的電勢能
D．由A至B的過程中，電場力一定對正電荷做負功
【解析】由題圖知正電荷在做加速越來越小的加速運動，說明電場線的方向為：A→B，可知：φA＞φB，EA＞EB，εA＞εB，由A至B的過程中，電場力一定對正電荷做正功．
[答案]AC
3．如圖所示，帶正電的粒子以一定的初速度v0沿中線進入水平放置的平行金屬板內(nèi)，恰好沿下板的邊緣飛出，已知板長為L，板間的電壓為U，帶電粒子所帶電荷量為q，粒子通過平行金屬板的時間為t，不計粒子的重力，則()
A．粒子在前t2時間內(nèi)，電場力對粒子做的功為qU4
B．粒子在后t2時間內(nèi)，電場力對粒子做的功為3qU8
C．粒子在豎直方向的前d4和后d4位移內(nèi)，電場力做的功之比為1∶2
D．粒子在豎直方向的前d4和后d4位移內(nèi)，電場力的沖量之比為1∶1
【解析】粒子在勻強電場中運動，電場力做的功為：
W電＝qUAB＝qEy，其中y為粒子在電場方向的位移
又由題意知：12at2＝d2，12a(t2)2＝d8
故在前t2內(nèi)電場力做的功W1＝18qU，在后t2內(nèi)電場力做的功W2＝3qU8
前后d4位移內(nèi)電場力做的功之比為1∶1
又從靜止開始的勻加速直線運動通過連續(xù)相等位移的時間之比為1∶(2－1)∶(3－2)∶(4－3)
故I前∶I后＝1∶(2－1)．
[答案]B
4．如圖所示，在一正交的電場和磁場中，一帶電荷量為＋q、質(zhì)量為m的金屬塊沿傾角為θ的粗糙絕緣斜面由靜止開始下滑．已知電場強度為E，方向豎直向下；磁感應(yīng)強度為B，方向垂直紙面向里；斜面的高度為h．金屬塊滑到斜面底端時恰好離開斜面，設(shè)此時的速度為v，則()
A．金屬塊從斜面頂端滑到底端的過程中，做的是加速度逐漸減小的加速運動
B．金屬塊從斜面頂端滑到底端的過程中，機械能增加了qEh
C．金屬塊從斜面頂端滑到底端的過程中，機械能增加了12mv2－mgh
D．金屬塊離開斜面后將做勻速圓周運動
【解析】金屬塊在下滑的過程中，隨著速度的增大，洛倫茲力增大，對斜面的壓力減小，故摩擦力f＝μ(mg＋qE－qvB)不斷減小，金屬塊做加速度逐漸增大的加速運動，選項A錯誤．
又由功能關(guān)系得：ΔE機＝W電－Wf＜qEh，選項B錯誤．
機械能的變化量為：ΔE機＝ΔEk＋ΔEp＝12mv2－mgh，選項C正確．
由題意知，mg＞qE，故離開斜面后金屬塊不可能做勻速圓周運動，選項D錯誤．
[答案]C
5．如圖所示，充電的兩平行金屬板間有場強為E的勻強電場和方向與電場垂直(垂直紙面向里)的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，構(gòu)成了速度選擇器．氕核、氘核、氚核以相同的動能(Ek)從兩極板中間垂直于電場和磁場射入速度選擇器，且氘核沿直線射出．不計粒子的重力，則射出時()
A．動能增加的是氚核B．動能增加的是氕核
C．偏向正極板的是氚核D．偏向正極板的是氕核
【解析】帶電粒子直線通過速度選擇器的條件為：
v0＝EB
對于氘核：qE＝qB2Ek2m0
對于氕核：qE＜qB2Ekm0，向正極偏轉(zhuǎn)，動能減少
對于氚核：qE＞qB2Ek3m0，向負極偏轉(zhuǎn)，動能增加．
[答案]AD
6．如圖所示，豎直放置的兩個平行金屬板間有勻強電場，在兩板之間等高處有兩個質(zhì)量相同的帶電小球，P小球從緊靠左極板處由靜止開始釋放，Q小球從兩板正中央由靜止開始釋放，兩小球最后都能打在右極板上的同一點．則從開始釋放到打到右極板的過程中()
A．它們的運行時間tP＞tQ
B．它們的電荷量之比qP∶qQ＝2∶1
C．它們的動能增加量之比ΔEkP∶ΔEkQ＝4∶1
D．它們的電勢能減少量之比ΔEP∶ΔEQ＝2∶1
【解析】將兩小球的運動都沿水平和豎直正交分解，豎直的分運動都為自由落體運動，故它們從開始釋放到打在右極板的過程中運行時間相等，選項A錯誤．
對于水平分運動，有：12qPEmt2＝qQEmt2
故知qP∶qQ＝2∶1，選項B正確．
P球動能的增量ΔEkP＝mgh＋qPEd，Q球動能的增量ΔEkQ＝mgh＋qQEd2＝mgh＋14qPEd，選項C錯誤．
同理：ΔEP＝qPEd，ΔEQ＝qQEd2，可得ΔEP∶ΔEQ＝4∶1，選項D錯誤．
[答案]B
7．均勻分布著等量異種電荷的半徑相等的半圓形絕緣桿被正對著固定在同一平面上，如圖所示．AB是兩種絕緣桿所在圓圓心連線的中垂線而且與二者共面，該平面與紙面平行，有一磁場方向垂直于紙面，一帶電粒子(重力不計)以初速度v0一直沿直線AB運動．則()
A．磁場是勻強磁場
B．磁場是非勻強磁場
C．帶電粒子做勻變速直線運動
D．帶電粒子做變加速運動
【解析】由對稱性知直線AB上的電場方向與AB垂直，又由兩絕緣桿的形狀知AB上的電場并非處處相等．在AB上的每一點，由平衡條件知qE＝qvB，故知磁場為非勻強磁場，帶電粒子做勻速直線運動．
[答案]B
8．如圖所示，帶電粒子在沒有電場和磁場的空間內(nèi)以速度v0從坐標原點O沿x軸方向做勻速直線運動．若空間只存在垂直于xOy平面的勻強磁場時，粒子通過P點時的動能為Ek；當空間只存在平行于y軸的勻強電場時，則粒子通過P點時的動能為()
A．EkB．2EkC．4EkD．5Ek
【解析】由題意知帶電粒子只受電場力或洛倫茲力的作用，且有Ek＝12mv02
當空間只存在電場時，帶電粒子經(jīng)過P點，說明：
12vPyt＝v0t＝10cm，即vPy＝2v0
由動能的定義可得：
EkP＝12mv02＋12mvPy2＝5Ek．
[答案]D
9．如圖所示，一個帶電荷量為＋Q的點電荷甲固定在絕緣平面上的O點；另一個帶電荷量為－q、質(zhì)量為m的點電荷乙，從A點以初速度v0沿它們的連線向甲滑行運動，運動到B點靜止．已知靜電力常量為k，點電荷乙與水平面的動摩擦因數(shù)為μ，A、B間的距離為s．下列說法正確的是()
A．O、B間的距離為kQqμmg
B．點電荷乙從A運動到B的運動過程中，中間時刻的速度小于v02
C．點電荷乙從A運動到B的過程中，產(chǎn)生的內(nèi)能為12mv02
D．在點電荷甲產(chǎn)生的電場中，A、B兩點間的電勢差UAB＝m(v02－2μgs)2q
【解析】由題意知電荷乙做加速度越來越小的減速運動，v－t圖象如圖所示，可知點電荷乙從A運動到B的中間時刻的速度vC＜v02，故選項B正確；這一過程一直有kQqr2＜μmg，故sOB＞kQqμmg，選項A錯誤．
點電荷乙由A運動到B的過程中，電場力做正功，設(shè)為W，由動能定理得：
W－μmgs＝0－12mv02
可得：此過程中產(chǎn)生的內(nèi)能Q′＝μmgs＝W＋12mv02，選項C錯誤．
由上可知，A、B兩點間的電勢差為：
UAB＝W－q＝12mv02－μmgsq，選項D正確．
[答案]BD
10．如圖甲所示，在第Ⅱ象限內(nèi)有水平向右的勻強電場，電場強度為E，在第Ⅰ、Ⅳ象限內(nèi)分別存在如圖所示的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小相等．有一個帶電粒子以垂直于x軸的初速度v0從x軸上的P點進入勻強電場中，并且恰好與y軸的正方向成45°角進入磁場，又恰好垂直進入第Ⅳ象限的磁場．已知OP之間的距離為d，則帶電粒子在磁場中第二次經(jīng)過x軸時，在電場和磁場中運動的總時間為()
甲
A．7πd2v0B．dv0(2＋5π)
C．dv0(2＋3π2)D．dv0(2＋7π2)
【解析】帶電粒子的運動軌跡如圖乙所示．由題意知，帶電粒子到達y軸時的速度v＝2v0，這一過程的時間t1＝dv02＝2dv0
又由題意知，帶電粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)軌道半徑r＝22d
乙
故知帶電粒子在第Ⅰ象限中的運動時間為：
t2＝3πm4Bq＝32πd2v＝3πd2v0
帶電粒子在第Ⅳ象限中運動的時間為：t3＝2πdv0
故t總＝dv0(2＋7π2)．
[答案]D
二、非選擇題(共60分)
11．(6分)在“用描跡法畫出電場中平面上的等勢線”的實驗中，所用靈敏電流表的指針偏轉(zhuǎn)方向與電流的關(guān)系是：當電流從正接線柱流入電流表時，指針偏向正接線柱一側(cè)．
(1)某同學在實驗中接通電源開關(guān)，將兩表筆E1、E2在導(dǎo)電紙上移動，不管怎樣移動，表針都不偏轉(zhuǎn)．經(jīng)檢查，電源與電流表均完好，則產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因可能是____________________．
(2)排除故障后，用這個電表探測基準點2兩側(cè)的等勢點時，將電流表正接線柱的E1接在基準點2上，如圖所示，把負接線柱的E2接在紙上某一點，若發(fā)現(xiàn)電表的指針發(fā)生了偏轉(zhuǎn)，該同學移動E2的方向正確的是________．
A．若電表的指針偏向正接線柱一側(cè)，E2向右移動
B．若電表的指針偏向正接線柱一側(cè)，E2向左移動
C．若電表的指針偏向負接線柱一側(cè)，E2向右移動
D．若電表的指針偏向負接線柱一側(cè)，E2向左移動
[答案](1)導(dǎo)電紙導(dǎo)電一面向下(3分)
(2)BC(3分)
12．(6分)用示波器觀察頻率為900Hz的正弦電壓信號．把該信號接入示波器Y輸入．
(1)當屏幕上出現(xiàn)如圖所示的波形時，應(yīng)調(diào)節(jié)______旋鈕．如果正弦波的正負半周均超出了屏幕的范圍，應(yīng)調(diào)節(jié)______旋鈕或______旋鈕，或這兩個鈕配合使用，以使正弦波的整個波形出現(xiàn)在屏幕內(nèi)．
(2)如需要屏幕上正好出現(xiàn)一個完整的正弦波形，應(yīng)將______旋鈕置于______位置，然后調(diào)節(jié)______旋鈕．
[答案](1)豎直位移(或↑↓)衰減(或衰減調(diào)節(jié))Y增益(每空1分)
(2)掃描范圍1k擋位掃描微調(diào)(每空1分)
13．(10分)一種半導(dǎo)體材料稱為“霍爾材料”，用它制成的元件稱為“霍爾元件”．這種材料內(nèi)有一種稱為“載流子”的可定向移動的電荷，每個載流子的電荷量q＝1.6×10－19C．霍爾元件在自動檢測、控制領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，如錄像機中用來測量錄像磁鼓的轉(zhuǎn)速，電梯中用來檢測電梯門是否關(guān)閉以及自動控制升降電動機的電源的通斷等．在一次實驗中，由一塊霍爾材料制成的薄板寬L1＝ab＝1.0×10－2m、長bc＝L2＝4.0×10－2m、厚h＝1.0×10－3m，水平放置在豎直向上的磁感應(yīng)強度B＝1.5T的勻強磁場中，bc方向通有I＝3.0A的電流，如圖所示，沿寬度產(chǎn)生1.0×10－5V的橫向電壓．
(1)假定載流子是電子，則a、b兩端哪端的電勢較高？
(2)薄板中形成電流I的載流子定向運動的速度是多少？
【解析】(1)根據(jù)左手定則可確定a端電勢較高．(3分)
(2)當導(dǎo)體內(nèi)有載流子沿電流方向所在的直線做定向運動時，受到洛倫茲力的作用而產(chǎn)生橫向分運動，產(chǎn)生橫向電場，橫向電場的電場力與載流子所受到的洛倫茲力平衡時，導(dǎo)體橫向電壓穩(wěn)定．設(shè)載流子沿電流方向所在的直線做定向運動的速率為v，橫向電壓為Uab，橫向電場強度為E．則：
電場力FE＝qE＝qUabL1(2分)
磁場力FB＝qvB(2分)
平衡時FE＝FB(1分)
解得：v＝6.7×10－4m/s．(2分)
[答案](1)a端電勢較高(2)6.7×10－4m/s
14．(10分)圖甲為電視機中顯像管的工作原理示意圖，電子槍中的燈絲加熱陰極使電子逸出，這些電子再經(jīng)加速電場加速后，從O點進入由磁偏轉(zhuǎn)線圈產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)磁場中，經(jīng)過偏轉(zhuǎn)磁場后打到熒光屏MN上，使熒光屏發(fā)出熒光形成圖像．不計逸出電子的初速度和重力，已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e，加速電場的電壓為U．偏轉(zhuǎn)線圈產(chǎn)生的磁場分布在邊長為l的正方形abcd區(qū)域內(nèi)，磁場方向垂直紙面，且磁感應(yīng)強度B隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示．在每個周期內(nèi)磁感應(yīng)強度B都是從－B0均勻變化到B0．磁場區(qū)域的左邊界的中點與O點重合，ab邊與OO′平行，右邊界bc與熒光屏之間的距離為s．由于磁場區(qū)域較小，且電子運動的速度很大，所以在每個電子通過磁場區(qū)域的過程中，可認為磁感應(yīng)強度不變，即為勻強磁場，不計電子之間的相互作用．
(1)求電子射出電場時的速度大小．
(2)為使所有的電子都能從磁場的bc邊射出，求偏轉(zhuǎn)線圈產(chǎn)生磁場的磁感應(yīng)強度的最大值．
(3)若所有的電子都能從bc邊射出，求熒光屏上亮線的最大長度是多少？
【解析】設(shè)電子射出電場的速度為v，則根據(jù)動能定理，對電子的加速過程有：12mv2＝eU(1分)
解得：v＝2eUm．(1分)
(2)當磁感應(yīng)強度為B0或－B0時(垂直于紙面向外為正方向)，電子剛好從b點或c點射出(1分)
丙
設(shè)此時圓周的半徑為R，如圖丙所示．根據(jù)幾何關(guān)系有：
R2＝l2＋(R－l2)2(1分)
解得：R＝5l4(1分)
電子在磁場中運動，洛倫茲力提供向心力，因此有：
evB0＝mv2R(1分)
解得：B0＝45l2mUe．(1分)
(3)根據(jù)幾何關(guān)系可知：tanα＝43(1分)
設(shè)電子打在熒光屏上離O′點的最大距離為d，則：
d＝l2＋stanα＝l2＋4s3(1分)
由于偏轉(zhuǎn)磁場的方向隨時間變化，根據(jù)對稱性可知，熒光屏上的亮線最大長度為：
D＝2d＝l＋8s3．(1分)
[答案](1)2eUm(2)45l2mUe(3)l＋8s3
15．(12分)如圖甲所示，在平面直角坐標系xOy中的第一象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直于坐標平面向內(nèi)的有界圓形勻強磁場區(qū)域(圖中未畫出)；在第二象限內(nèi)存在沿x軸負方向的勻強電場．一粒子源固定在x軸上的A點，A點坐標為(－L,0)．粒子源沿y軸正方向釋放出速度大小為v的電子，電子恰好能通過y軸上的C點，C點坐標為(0,2L)，電子經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后恰好垂直通過第一象限內(nèi)與x軸正方向成15°角的射線ON(已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，不考慮粒子的重力和粒子之間的相互作用)．求：
甲
(1)第二象限內(nèi)電場強度E的大?。?br> (2)電子離開電場時的速度方向與y軸正方向的夾角θ．
(3)圓形磁場的最小半徑Rm．
【解析】(1)從A到C的過程中，電子做類平拋運動，有：
L＝eE2mt2(1分)
2L＝vt(1分)
聯(lián)立解得：E＝mv22eL．(1分)
(2)設(shè)電子到達C點的速度大小為vC，方向與y軸正方向的夾角為θ．由動能定理，有：
12mvC2－12mv2＝eEL(2分)
乙
解得：vC＝2v
cosθ＝vvC＝22(1分)
解得：θ＝45°．(1分)
(3)電子的運動軌跡圖如圖乙所示，電子在磁場中做勻速圓周運動的半徑r＝mvCeB＝2mveB(1分)
電子在磁場中偏轉(zhuǎn)120°后垂直于ON射出，則磁場最小半徑為：Rm＝PQ2＝rsin60°(2分)
由以上兩式可得：Rm＝6mv2eB．(1分)
[答案](1)mv22eL(2)45°(3)6mv2eB
16．(13分)如圖甲所示，豎直擋板MN的左側(cè)空間有方向豎直向上的勻強電場和垂直紙面向里的水平勻強磁場，電場和磁場的范圍足夠大，電場強度的大小E＝40N/C，磁感應(yīng)強度的大小B隨時間t變化的關(guān)系圖象如圖乙所示，選定磁場垂直紙面向里為正方向．在t＝0時刻，一質(zhì)量m＝8×10－4kg、帶電荷量q＝＋2×10－4C的微粒在O點具有豎直向下的速度v＝0.12m/s，O′是擋板MN上一點，直線OO′與擋板MN垂直，取g＝10m/s2．求：
(1)微粒下一次經(jīng)過直線OO′時到O點的距離．
(2)微粒在運動過程中離開直線OO′的最大距離．
(3)水平移動擋板，使微粒能垂直射到擋板上，擋板與O點間的距離應(yīng)滿足的條件．
【解析】(1)由題意知，微粒所受重力G＝mg＝8×10－3N
電場力大小F＝Eq＝8×10－3N(1分)
因此重力與電場力平衡
微粒先在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動，則有：
qvB＝mv2R(1分)
解得：R＝mvqB＝0.6m
由T＝2πRv(1分)
解得：T＝10πs(1分)
則微粒在5πs內(nèi)轉(zhuǎn)過半個圓周，再次經(jīng)直線OO′時與O點的距離l＝2R＝1.2m．(1分)
(2)微粒運動半周后向上勻速運動，運動的時間t＝5πs，軌跡如圖丙所示．
丙
位移大小x＝vt＝0.6πm＝1.88m(2分)
微粒離開直線OO′的最大距離h＝x＋R＝2.48m．(2分)
(3)若微粒能垂直射到擋板上的某點P，P點在直線OO′下方時，擋板MN與O點間的距離應(yīng)滿足：
L＝(4n＋1)×0.6m(n＝0,1,2…)(2分)
若微粒能垂直射到擋板上的某點P，P點在直線OO′上方時，擋板MN與O點間的距離應(yīng)滿足：
L＝(4n＋3)×0.6m(n＝0,1,2…)．(2分)
[若兩式合寫成L＝(1.2n＋0.6)m(n＝0,1,2…)同樣給分]
[答案](1)1.2m(2)2.48m
(3)P點在直線OO′下方時，距離L＝(4n＋1)×0.6m(n＝0,1,2…)
P點在直線OO′上方時，距離L＝(4n＋3)×0.6m(n＝0,1,2…)
[或L＝(1.2n＋0.6)m(n＝0,1,2…)]