小學(xué)數(shù)學(xué)說課教案
發(fā)表時間：2020-04-09七年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)匯總：從自然數(shù)到有理數(shù)浙教版。
七年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)匯總：從自然數(shù)到有理數(shù)浙教版
知識點(diǎn)1：理解什么是相反意義的量
具有相反意義的量包含兩個要素：1.意義相反(具體表現(xiàn)在會有一對反義詞出現(xiàn))2.具體的數(shù)量
知識點(diǎn)2：掌握利用正負(fù)數(shù)來表示具有相反意義的量
規(guī)定其中一種意義的量為正，用正數(shù)表示;則與之意義相反的量為負(fù)，用負(fù)數(shù)表示。
知識點(diǎn)3：理解有理數(shù)的概念，掌握有理數(shù)的分類
1.有理數(shù)的概念：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)
注意：這里的分?jǐn)?shù)包括可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)形式的有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)
2.不同的分類標(biāo)準(zhǔn)可以將有理數(shù)進(jìn)行不同的分類：
①先將有理數(shù)按“整”和“分”的屬性分，再按每類數(shù)的“正”、“負(fù)”分
②先將有理數(shù)按“正”和“負(fù)”的屬性分，再按每類數(shù)的“整”、“分”分
在掌握知識點(diǎn)后大家一定不要忘記及時鞏固練習(xí)知識點(diǎn)哦！下面的小練習(xí)你都會做了嗎？
練一練：
1.如果高出海平面20米，記作+20米，那么-30米表示()
(A)不足30米;(B)低于海平面30米;(C)高出海平面30米;(D)低于海平面20米
2.仔細(xì)思考以下各對量：
①勝二局與負(fù)三局;②氣溫上升30C與氣溫下降30C;③盈利5萬元與支出5萬元;
④增加10%與減少20%。其中具有相反意義的量有()
﹙A)1對﹙B﹚2對(C)3對(D)4對
3.下列說法錯誤的是()
(A)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù);(B)正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);
(C)正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù);(D)正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱整數(shù)。
4.零是()
A.最小的有理數(shù)。B.最小的正整數(shù)。
C.最小的自然數(shù)。D.最小的整數(shù)。
5.下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是()
(A)和0.2(B)和(C)—1.75和(D)和2
相關(guān)知識
七年級數(shù)學(xué)上冊《有理數(shù)》知識點(diǎn)歸納
七年級數(shù)學(xué)上冊《有理數(shù)》知識點(diǎn)歸納
1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號“－”的書叫做負(fù)數(shù)。
以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)。
數(shù)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。
在同一個問題中，分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義。
1.2有理數(shù)1.2.1有理數(shù)
正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。
1.2.2數(shù)軸
概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。
數(shù)軸的作用：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表達(dá)。
注意事項(xiàng)：⑴數(shù)軸的原點(diǎn)、正方向、單位長度三要素，缺一不可。
⑵同一根數(shù)軸，單位長度不能改變。
注：一般地，設(shè)是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是a個單位長度；表示數(shù)－a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是a個單位長度。
1.2.3相反數(shù)
只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。
數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱。
在任意一個數(shù)前面添上“－”號，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)。
1.2.4絕對值
一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值。
一個正數(shù)的絕對值是它的本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。
在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。
比較有理數(shù)的大小：⑴正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。
⑵兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。
1.3有理數(shù)的加減法1.3.1有理數(shù)的加法
有理數(shù)的加法法則：
⑴同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
⑵絕對值不相等的餓異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0。
⑶一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。
加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a＋b＝b＋a
加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前面兩個數(shù)相加，或先把后兩個數(shù)相加，和不變。
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
1.3.2有理數(shù)的減法有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來進(jìn)行。
有理數(shù)減法法則：
減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。a－b＝a＋(－b)
1.4有理數(shù)的乘除法1.4.1有理數(shù)的乘法
有理數(shù)乘法法則：
兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。
任何數(shù)同0相乘，都得0。
乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
幾個不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)。
負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負(fù)數(shù)。
乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。ab＝ba
乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。
（ab）c＝a（bc）
乘法分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。
a（b＋c）＝ab＋ac
數(shù)字與字母相乘的書寫規(guī)范：
⑴數(shù)字與字母相乘，乘號要省略，或用“”
⑵數(shù)字與字母相乘，當(dāng)系數(shù)是1或－1時，1要省略不寫。
⑶帶分?jǐn)?shù)與字母相乘，帶分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)化成假分?jǐn)?shù)。
去括號法則（多練習(xí)，才能信手拈來?。?br> 括號前是“＋”，把括號和括號前的“＋”去掉，括號里各項(xiàng)都不改變符號。
括號前是“－”，把括號和括號前的“－”去掉，括號里各項(xiàng)都改變符號。
括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后式子各項(xiàng)的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號相同；括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后式子各項(xiàng)的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號相反。
1.4.2有理數(shù)的除法
有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。
a÷b＝a·1/b(b≠0)
兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。
0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。
因?yàn)橛欣頂?shù)的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運(yùn)算性質(zhì)簡化運(yùn)算。
乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果。
1.5有理數(shù)的乘方1.5.1乘方
求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。
在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，
當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時，也可以讀作a的n次冪。
負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。
正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。
有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：
⑴先乘方，再乘除，最后加減；
⑵同極運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；
⑶如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行
1.5.2科學(xué)記數(shù)法
科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)表示成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)。
用科學(xué)記數(shù)法表示一個n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是n－1。
1.5.3近似數(shù)和有效數(shù)字
近似數(shù)：接近實(shí)際數(shù)目，但與實(shí)際數(shù)目還有差別的數(shù)叫做近似數(shù)。
精確度：一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說精確到哪一位。
有效數(shù)字：從一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。
對于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a×10n，規(guī)定它的有效數(shù)字就是a中的有效數(shù)字。
七年級數(shù)學(xué)上冊《有理數(shù)的加法》知識點(diǎn)匯總
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七年級數(shù)學(xué)上冊《有理數(shù)的加法》知識點(diǎn)匯總
足球比賽中贏球個數(shù)與輸球個數(shù)是相反意義的量.若我們規(guī)定贏球?yàn)椤罢?，輸球?yàn)椤柏?fù)”，打平為“0”.比如，贏3球記為+3，輸1球記為-1.學(xué)校足球隊(duì)在一場比賽中的勝負(fù)可能有以下各種不同的情形：
(1)上半場贏了3球，下半場贏了1球，那么全場共贏了4球.也就是+3)+(+1)=+4.
(2)上半場輸了2球，下半場輸了1球，那么全場共輸了3球.也就是(-2)+(-1)=-3.
答：上半場贏了3球，下半場輸了2球，全場贏了1球，也就是(+3)+(-2)=+1;
上半場輸了3球，下半場贏了2球，全場輸了1球，也就是(-3)+(+2)=-1;
上半場贏了3球下半場不輸不贏，全場仍贏3球，也就是(+3)+0=+3;
上半場輸了2球，下半場兩隊(duì)都沒有進(jìn)球，全場仍輸2球，也就是(-2)+0=-2;
上半場打平，下半場也打平，全場仍是平局，也就是0+0=0.
兩個有理數(shù)相加，按符號異同劃分為3類：
1、兩數(shù)同號
同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
2、兩數(shù)異號
絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;
絕對值相等的異號兩數(shù)相加，和為0。
3、有一個加數(shù)為0
一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。
【習(xí)題與答案】
1、(1)15+(-22)(2)(-13)+(-8)(3)(-0.9)+1.51
答案：
-7，-21，0.61，-6分之1
2、(1)絕對值小于4的所有整數(shù)的和是___;
(2)絕對值大于2且小于5的所有負(fù)整數(shù)的和是________。
答案：
(1)絕對值小于4的所有整數(shù)是±3，±2，±1，0，故它們的和是0.
(2)絕對值大于2且小于5的所有負(fù)整數(shù)是-3和-4，它們的和是-7.
3、出租車司機(jī)小石某天下午營運(yùn)全是在東西走向的人民大街上進(jìn)行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他這天下午行車?yán)锍?單位：千米)如下：
+15，-3，+14，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18.
(1)將最后一名乘客送到目的地時，小石距下午出發(fā)地點(diǎn)的距離是多少千米?
(2)若汽車耗油量為a升/千米，這天下午汽車耗油共多少升?
分析：(1)求已知10個數(shù)的和，即得小石距下午出發(fā)地點(diǎn)的距離;
(2)要求耗油量，需求出汽車一共走的路程，與所行的方向無關(guān)，即求出10個數(shù)的絕對值的和，然后乘以a升即可.注意兩問的區(qū)別。
七年級數(shù)學(xué)上有理數(shù)專題復(fù)習(xí)(浙教版)
每個老師上課需要準(zhǔn)備的東西是教案課件，大家在認(rèn)真寫教案課件了。只有寫好教案課件計(jì)劃，未來工作才會更有干勁！你們會寫一段優(yōu)秀的教案課件嗎？小編特地為大家精心收集和整理了“七年級數(shù)學(xué)上有理數(shù)專題復(fù)習(xí)(浙教版)”，歡迎您參考，希望對您有所助益！
期中期末串講--有理數(shù)
易考點(diǎn)、易考題型梳理
四個概念——負(fù)數(shù)、有理數(shù)、相反數(shù)、絕對值
一個工具——數(shù)軸
三個符號——負(fù)號、絕對值號、乘方符號
六條法則——有理數(shù)比大小、有理數(shù)加、減、乘、除、乘方運(yùn)算法則
五個基本運(yùn)算——加、減、乘、除、乘方
混合運(yùn)算——運(yùn)算順序
五條運(yùn)算律——加法交換律、結(jié)合律、乘法交換律、結(jié)合律、分配律
科學(xué)記數(shù)法
題一：根據(jù)數(shù)軸上給出的a、b、c的條件化簡，=_______．
題二：計(jì)算：
；；
；．
題三：如果a是絕對值最小的有理數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，x，y互為相反數(shù)，e2=4．
試求式子：的值．
題四：改革開放以來，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值由1978年的3645億元增長到2013年第一季度的118855億元，將118855億元用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為_____________億元．
滿分沖刺
題一：如果n＞0，那么=______；
如果=－1，則n______0；
如果ab＞0，則=________．
期中期末串講--有理數(shù)
講義參考答案
易考點(diǎn)、易考題型梳理
題一：．題二：，，，．題三：．題四：1.18855×105．
滿分沖刺
題一：1；＜；－1．
