初二數(shù)學(xué)上冊教學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納2。

初二數(shù)學(xué)上冊教學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納2

商定變量成正比，積定變量成反比。
變化過程商一定，兩個(gè)變量成正比。
變化過程積一定，兩個(gè)變量成反比。
判斷四數(shù)成比例
四數(shù)是否成比例，遞增遞減先排序。
兩端積等中間積，四數(shù)一定成比例。
判斷四式成比例
四式是否成比例，生或降冪先排序。
兩端積等中間積，四式便可成比例。
比例中項(xiàng)
成比例的四項(xiàng)中，外項(xiàng)相同會(huì)遇到。
有時(shí)內(nèi)項(xiàng)會(huì)相同，比例中項(xiàng)少不了。
比例中項(xiàng)很重要，多種場合會(huì)碰到。
成比例的四項(xiàng)中，外項(xiàng)相同有不少。
有時(shí)內(nèi)項(xiàng)會(huì)相同，比例中項(xiàng)出現(xiàn)了。
同數(shù)平方等異積，比例中項(xiàng)無處逃。
根式與無理式
表示方根代數(shù)式，都可稱其為根式。
根式異于無理式，被開方式無限制。
被開方式有字母，才能稱為無理式。
無理式都是根式，區(qū)分它們有標(biāo)志。
被開方式有字母，又可稱為無理式。
求定義域
求定義域有講究，四項(xiàng)原則須留意。
負(fù)數(shù)不能開平方，分母為零無意義。
指是分?jǐn)?shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次。
限制條件不唯一，滿足多個(gè)不等式。
求定義域要過關(guān)，四項(xiàng)原則須注意。
負(fù)數(shù)不能開平方，分母為零無意義。
分?jǐn)?shù)指數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次。
限制條件不唯一，不等式組求解集。
解一元一次不等式
先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)。
系數(shù)化1有講究，同乘除負(fù)要變向。
先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)別忘要變號(hào)。
同類各項(xiàng)去合并，系數(shù)化1注意了。
同乘除正無防礙，同乘除負(fù)也變號(hào)。
解一元一次不等式組
大于頭來小于尾，大小不一中間找。
大大小小沒有解，四種情況全來了。
同向取兩邊，異向取中間。
中間無元素，無解便出現(xiàn)。
幼兒園小鬼當(dāng)家，(同小相對(duì)取較小)
敬老院以老為榮，(同大就要取較大)
軍營里沒老沒少。(大小小大就是它)
大大小小解集空。(小小大大哪有哇)
解一元二次不等式
首先化成一般式，構(gòu)造函數(shù)第二站。
判別式值若非負(fù)，曲線橫軸有交點(diǎn)。
A正開口它向上，大于零則取兩邊。
代數(shù)式若小于零，解集交點(diǎn)數(shù)之間。
方程若無實(shí)數(shù)根，口上大零解為全。
小于零將沒有解，開口向下正相反。
用平方差公式因式分解
異號(hào)兩個(gè)平方項(xiàng)，因式分解有辦法。
兩底和乘兩底差，分解結(jié)果就是它。
用完全平方公式因式分解
兩平方項(xiàng)在兩端，底積2倍在中部。
同正兩底和平方，全負(fù)和方相反數(shù)。
分成兩底差平方，方正倍積要為負(fù)。
兩邊為負(fù)中間正，底差平方相反數(shù)。
一平方又一平方，底積2倍在中路。
三正兩底和平方，全負(fù)和方相反數(shù)。
分成兩底差平方，兩端為正倍積負(fù)。
兩邊若負(fù)中間正，底差平方相反數(shù)。
用公式法解一元二次方程
要用公式解方程，首先化成一般式。
調(diào)整系數(shù)隨其后，使其成為最簡比。
確定參數(shù)abc，計(jì)算方程判別式。
判別式值與零比，有無實(shí)根便得知。
有實(shí)根可套公式，沒有實(shí)根要告之。
用常規(guī)配方法解一元二次方程
左未右已先分離，二系化1是其次。
一系折半再平方，兩邊同加沒問題。
左邊分解右合并，直接開方去解題。
該種解法叫配方，解方程時(shí)多練習(xí)。
用間接配方法解一元二次方程
已知未知先分離，因式分解是其次。
調(diào)整系數(shù)等互反，和差積套恒等式。
完全平方等常數(shù)，間接配方顯優(yōu)勢
注恒等式
解一元二次方程
方程沒有一次項(xiàng)，直接開方最理想。
如果缺少常數(shù)項(xiàng)，因式分解沒商量。
c相等都為零，等根是零不要忘。
c同時(shí)不為零，因式分解或配方。
也可直接套公式，因題而異擇良方。
正比例函數(shù)的鑒別
判斷正比例函數(shù)，檢驗(yàn)當(dāng)分兩步走。
一量表示另一量，是與否。
若有還要看取值，全體實(shí)數(shù)都要有。
正比例函數(shù)是否，辨別需分兩步走。
一量表示另一量，有沒有。
若有再去看取值，全體實(shí)數(shù)都需。
區(qū)分正比例函數(shù)，衡量可分兩步走。
一量表示另一量，是與否。
若有還要看取值，全體實(shí)數(shù)都要有。
正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
正比函數(shù)圖直線，經(jīng)過和原點(diǎn)。
K正一三負(fù)二四，變化趨勢記心間。
K正左低右邊高，同大同小向爬山。
K負(fù)左高右邊低，一大另小下山巒。
一次函數(shù)
一次函數(shù)圖直線，經(jīng)過點(diǎn)。
K正左低右邊高，越走越高向爬山。
K負(fù)左高右邊低，越來越低很明顯。
K稱斜率b截距，截距為零變正函。
反比例函數(shù)
反比函數(shù)雙曲線，經(jīng)過點(diǎn)。
K正一三負(fù)二四，兩軸是它漸近線。
K正左高右邊低，一三象限滑下山。
K負(fù)左低右邊高，二四象限如爬山。
二次函數(shù)
二次方程零換y，二次函數(shù)便出現(xiàn)。
全體實(shí)數(shù)定義域，圖像叫做拋物線。
拋物線有對(duì)稱軸，兩邊單調(diào)正相反。
A定開口及大小，線軸交點(diǎn)叫頂點(diǎn)。
頂點(diǎn)非高即最低。上低下高很顯。
如果要畫拋物線，平移也可去描點(diǎn)。
提取配方定頂點(diǎn)，兩條途徑再挑眩
列表描點(diǎn)后連線，平移規(guī)律記心間。
左加右減括號(hào)內(nèi)，號(hào)外上加下要減。
二次方程零換y，就得到二次函數(shù)。
圖像叫做拋物線，定義域全體實(shí)數(shù)。
A定開口及大小，開口向上是正數(shù)。
絕對(duì)值大開口小，開口向下A負(fù)數(shù)。
拋物線有對(duì)稱軸，增減特性可看圖。
線軸交點(diǎn)叫頂點(diǎn)，頂點(diǎn)縱標(biāo)最值出。
如果要畫拋物線，描點(diǎn)平移兩條路。
提取配方定頂點(diǎn)，平移描點(diǎn)皆成圖。
列表描點(diǎn)后連線，三點(diǎn)大致定全圖。
若要平移也不難，先畫基礎(chǔ)拋物線。
頂點(diǎn)移到新位置，開口大小隨基矗
注基礎(chǔ)拋物線
直線、射線與線段
直線射線與線段，形狀相似有關(guān)聯(lián)。
直線長短不確定，可向兩方無限延。
射線僅有一端點(diǎn)，反向延長成直線。
線段定長兩端點(diǎn)，雙向延伸變直線。
兩點(diǎn)定線是共性，組成圖形最常。
（一）運(yùn)用公式法：
我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項(xiàng)式分解因式。于是有：
a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式。這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。
（二）平方差公式1．平方差公式（1）式子：a2-b2=(a+b)(a-b)
（2）語言：兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。這個(gè)公式就是平方差公式。
（三）因式分解1．因式分解時(shí)，各項(xiàng)如果有公因式應(yīng)先提公因式，再進(jìn)一步分解。
2．因式分解，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式不能再分解為止。（四）完全平方公式
（1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和
(a-b)2=a2-2ab+b2反過來，就可以得到：a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
這就是說，兩個(gè)數(shù)的平方和，加上（或者減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（或者差）的平方。
把a(bǔ)2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。上面兩個(gè)公式叫完全平方公式。
（2）完全平方式的形式和特點(diǎn)①項(xiàng)數(shù)：三項(xiàng)②有兩項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的的平方和，這兩項(xiàng)的符號(hào)相同。
③有一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)的積的兩倍。（3）當(dāng)多項(xiàng)式中有公因式時(shí)，應(yīng)該先提出公因式，再用公式分解。
（4）完全平方公式中的a、b可表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式。這里只要將多項(xiàng)式看成一個(gè)整體就可以了。
（5）分解因式，必須分解到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。（五）分組分解法
我們看多項(xiàng)式am+an+bm+bn，這四項(xiàng)中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式．
如果我們把它分成兩組(am+an)和(bm+bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式．原式=(am+an)+(bm+bn)＝a(m+n)+b(m+n)
做到這一步不叫把多項(xiàng)式分解因式，因?yàn)樗环弦蚴椒纸獾囊饬x．但不難看出這兩項(xiàng)還有公因式(m+n)，因此還能繼續(xù)分解，所以原式=(am+an)+(bm+bn)＝a(m+n)+b(m+n)＝(m+n)?(a+b)．
這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法．從上面的例子可以看出，如果把一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)分組并提取公因式后它們的另一個(gè)因式正好相同，那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以用分組分解法來分解因式．
（六）提公因式法
1.在運(yùn)用提取公因式法把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解時(shí)，首先觀察多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確定多項(xiàng)式的公因式．當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)，可以用設(shè)輔助元的方法把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式，也可以把這個(gè)多項(xiàng)式因式看作一個(gè)整體，直接提取公因式；當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是隱含的時(shí)候，要把多項(xiàng)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危蚋淖兎?hào)，直到可確定多項(xiàng)式的公因式．
2.運(yùn)用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進(jìn)行因式分解要注意：
1．必須先將常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積，且這兩個(gè)因數(shù)的代數(shù)和等于一次項(xiàng)的系數(shù)．
2．將常數(shù)項(xiàng)分解成滿足要求的兩個(gè)因數(shù)積的多次嘗試，一般步驟：①列出常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積各種可能情況；②嘗試其中的哪兩個(gè)因數(shù)的和恰好等于一次項(xiàng)系數(shù)．
3．將原多項(xiàng)式分解成(x+q)(x+p)的形式．
（七）分式的乘除法
1.把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．
2.分式進(jìn)行約分的目的是要把這個(gè)分式化為最簡分式．
3.如果分式的分子或分母是多項(xiàng)式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式．如果分子或分母中的多項(xiàng)式不能分解因式，此時(shí)就不能把分子、分母中的某些項(xiàng)單獨(dú)約分．
4.分式約分中注意正確運(yùn)用乘方的符號(hào)法則，如x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，(x-y)3＝-(y-x)3．
5．分式的分子或分母帶符號(hào)的n次方，可按分式符號(hào)法則，變成整個(gè)分式的符號(hào)，然后再按-1的偶次方為正、奇次方為負(fù)來處理．當(dāng)然，簡單的分式之分子分母可直接乘方．
6．注意混合運(yùn)算中應(yīng)先算括號(hào)，再算乘方，然后乘除，最后算加減．
（八）分?jǐn)?shù)的加減法
1．通分與約分雖都是針對(duì)分式而言，但卻是兩種相反的變形．約分是針對(duì)一個(gè)分式而言，而通分是針對(duì)多個(gè)分式而言；約分是把分式化簡

延伸閱讀

初二數(shù)學(xué)上冊知識(shí)點(diǎn)：扇形圖

初二數(shù)學(xué)上冊知識(shí)點(diǎn)：扇形圖

扇形統(tǒng)計(jì)圖
1.特點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。
2.缺點(diǎn)：在兩個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，若一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中的某一個(gè)量所占的百分比比另一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中的某一個(gè)量所占的百分比多，容易造成第一個(gè)統(tǒng)計(jì)量大于第二個(gè)統(tǒng)計(jì)量的錯(cuò)覺
3.注意：扇形統(tǒng)計(jì)圖中的扇形僅僅說明了各個(gè)統(tǒng)計(jì)量所占的比例，但是沒有給出具體的數(shù)據(jù)，因此不能通過兩個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖來比較兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量的多少。
4.制作扇形統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟
①算出各部分?jǐn)?shù)量占總體數(shù)量的百分比
②算出表示各個(gè)部分?jǐn)?shù)量的扇形的圓心角度數(shù)
③取適當(dāng)?shù)陌霃疆嬕粋€(gè)圓，再按上面算出的圓心角的度數(shù)在圓里面出各個(gè)扇形
④在每個(gè)扇形中標(biāo)明所表示的各部分?jǐn)?shù)量名稱和所占的百分比，并最好用不同的顏色或條紋把各個(gè)扇形區(qū)別開來。

扇形
讀法
1、圓上A、B兩點(diǎn)之間的的部分叫做“弧”，讀作“弧AB”。
2、以圓心為中心點(diǎn)的角叫做“圓心角”。
3、有一種統(tǒng)計(jì)圖就是“扇形統(tǒng)計(jì)圖‘’。
扇形是與圓形有關(guān)的一種重要圖形，其面積與圓心角(頂角)、圓半徑相關(guān)，圓心角為n°，半徑為r的扇形面積為n/360*πr^2。如果其頂角采用弧度單位，則可簡化為1/2×弧度×(半徑)
扇形還與三角形有相似之處，上述簡化的面積公式亦可看成：1/2×弧度×(半徑)，與三角形面積：1/2×底×高相似。
弧長(L)=n/360·2πr=nπr/180
公式：
S扇=LR/2(L為扇形弧長，R為半徑)
=αR^2/2(α為弧度制下的扇形圓心角，R為半徑)
=πnR^2/360(n為圓心角的度數(shù)，R為半徑)
C扇=2πnR/360+2R(n為圓心角的度數(shù)，R為半徑)
=(α+2)R(α為弧度制下的扇形圓心角，R為半徑)
S扇=πRM

魯教版初二數(shù)學(xué)上冊全冊知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

老師工作中的一部分是寫教案課件，大家在仔細(xì)設(shè)想教案課件了。寫好教案課件工作計(jì)劃，我們的工作會(huì)變得更加順利！你們知道適合教案課件的范文有哪些呢？下面是由小編為大家整理的“魯教版初二數(shù)學(xué)上冊全冊知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)”，歡迎大家與身邊的朋友分享吧！

魯教版初二數(shù)學(xué)上冊全冊知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

第一章生活中的軸對(duì)稱

1.1軸對(duì)稱現(xiàn)象

1.軸對(duì)稱圖形:(1)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫軸對(duì)稱圖形。這條直線叫對(duì)稱軸。(注意:對(duì)稱軸是一條直線,不是線段,也不是射線)。

(2)軸對(duì)稱圖形至少有一條對(duì)稱軸,最多可達(dá)無數(shù)條。

例:①圓的對(duì)稱軸是它的直徑(×)直徑是線段,而對(duì)稱軸是直線(應(yīng)說圓的對(duì)稱軸是過圓心的直線或直徑所在的直線);

②角的對(duì)稱軸是它的角平分線(×)角平分線是射線而不是直線(應(yīng)說角的對(duì)稱軸是角平分線所在的直線);

③正方形的對(duì)角線是正方形的對(duì)稱軸(×)對(duì)角線也是線段而不是直線。

2.軸對(duì)稱:(1)對(duì)于兩個(gè)圖形，如果沿一條直線折疊后，它們能夠完全重合，那么稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線就是對(duì)稱軸。(成軸對(duì)稱的兩圖形本身可以不是軸對(duì)稱圖形)。

(2)軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的關(guān)系:

①聯(lián)系:都是沿一條直線折疊后能夠互相重合;當(dāng)把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體時(shí),它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形；

②區(qū)別:軸對(duì)稱圖形是一個(gè)圖形,軸對(duì)稱是兩個(gè)圖形之間的關(guān)系。

1.2簡單的軸對(duì)稱圖形

有兩邊相等的三角形叫等腰三角形。

1.三線合一定理:等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱為“三線合一”,它們所在的直線就是等腰三角形的對(duì)稱軸）。注意:對(duì)于一般的等腰三角形,一定要說清哪邊上的中線、高和哪個(gè)角的平分線;等邊三角形有三組三線合一,任意一邊上的中線和高及其所對(duì)的角的平分線。

2.等角對(duì)等邊,等邊對(duì)等角:如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊也相等;如果一個(gè)三角形有兩個(gè)邊相等，那么它們所對(duì)的角也相等。

3.角平分線定理:角平分線上的任意一點(diǎn)到角的兩邊的距離(垂線段)相等。

4.中垂線定理(1)概念:既垂直又平分線段的直線叫垂直平分線,簡稱中垂線；

(2)定理:垂直平分線上的任一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離(與端點(diǎn)的連線)相等。

5.30°所對(duì)直角邊等于斜邊的一半；斜邊上的中線等于斜邊的一半。

1.3探索軸對(duì)稱的性質(zhì)

1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分；

2.軸對(duì)稱圖形對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。

1.4利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案

1.畫點(diǎn)A關(guān)于直線L的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A:1、過點(diǎn)A作對(duì)稱軸L的垂線，垂足為B

2、延長AB至A，使得BA=AB

3、點(diǎn)A就是點(diǎn)A關(guān)于直線L的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

2.畫線段AB關(guān)于L的對(duì)應(yīng)線段AB:1、過點(diǎn)A作對(duì)稱軸L的垂線AA，使CA=CA

2、過點(diǎn)A作對(duì)稱軸L的垂線BB，使DB=DB

3、連接AB，AB即是關(guān)于直線L的對(duì)應(yīng)線段。

第二章勾股定理

2.1探索勾股定理

勾股定理:如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為c，那么a2+b2=c2,即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。(一個(gè)直角三角形,以它的兩直角邊為邊長所作的兩正方形面積之和等于以它的斜邊為邊長所作的正方形的面積)

注意:電視機(jī)有多少英寸,指的是電視屏幕對(duì)角線的長度。

2.2勾股數(shù)

1.勾股定理的逆定理:若三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，則該三角形是直角三角形。

在ABC中,a，b，c為三邊長,其中c為最大邊,

若a2+b2=c2,則ABC為直角三角形；

若a2+b2c2,則ABC為銳角三角形；

若a2+b2c2,則ABC為鈍角三角形。

2.勾股數(shù):滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)(即能構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的一組正整數(shù))，稱為勾股數(shù)(勾股數(shù)是正整數(shù))。

規(guī)律:一組能構(gòu)成直角三角形的三邊的數(shù),同時(shí)擴(kuò)大或縮小同一倍數(shù)(即同乘以或除以同一個(gè)正數(shù)),仍能夠成直角三角形。

一組勾股數(shù)的倍數(shù)不一定是勾股數(shù),因?yàn)槠浔稊?shù)可能是小數(shù),只有整數(shù)倍數(shù)才仍是勾股數(shù)。

常用勾股數(shù):3,4,5(三四五)9,12,15(3,4,5的三倍)5,12,13(5.12記一生)

8,15,17(八月十五在一起)6,8,10(3,4,5的兩倍)7,24,25(企鵝是二百五)

勾股數(shù)須知:連續(xù)的勾股數(shù)只有3,4,5連續(xù)的偶數(shù)勾股數(shù)只有6,8,10

第三章實(shí)數(shù)

3.1無理數(shù)

有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示。反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。

1.無理數(shù)的概念:無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)(兩個(gè)條件:①無限②不循環(huán))。

練習(xí)：下列說法正確的是（）

（A）無限小數(shù)是無理數(shù)；

（B）帶根號(hào)的數(shù)是無理數(shù)；

（C）無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)；

（D）無理數(shù)包括正無理數(shù)和負(fù)無理數(shù)

2.無理數(shù):(1)特定意義的數(shù)，如∏；

(2)特定結(jié)構(gòu)的數(shù)；如2.02002000200002…

(3)帶有根號(hào)的數(shù)，但根號(hào)下的數(shù)字開不盡方，如

3.分類:正無理數(shù)和負(fù)無理數(shù)。

3.2平方根

1.定義:如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x叫做a的平方根（也叫做二次方根）。

2.表示方法:正數(shù)a有兩個(gè)平方根，一個(gè)是a的算術(shù)平方根[轉(zhuǎn)載]魯教版初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)（上）；另一個(gè)是－[轉(zhuǎn)載]魯教版初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)（上），它們是一對(duì)互為相反數(shù)，合起來是

3.開平方:求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方(其中,a叫被開方數(shù),且a為非負(fù)數(shù))。開平方與乘方是互為逆運(yùn)算。

判斷：（1）2是4的平方根（）

（2）-2是4的平方根（）

（3）4的平方根是2（）

（4）4的算術(shù)平方根是-2（）

（5）17的平方根是[轉(zhuǎn)載]魯教版初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)（上）（）

（6）-16的平方根是-4（）

小結(jié):一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù)；

0只有一個(gè)平方根,它是0本身；

負(fù)數(shù)沒有平方根。

3.3立方根

1.定義:如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a,那么這個(gè)數(shù)x叫做a的立方根(三次方根)。

2.性質(zhì):正數(shù)的立方根是正數(shù),負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù),0的立方根是0。

3.開立方:求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算，叫做開立方(其中,a叫被開方數(shù))。

4.平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別:

(1)聯(lián)系:①0的平方根、立方根都有一個(gè)是0；

②平方根、立方根都是開方的結(jié)果。

(2)區(qū)別:①定義不同；②個(gè)數(shù)不同；③表示方法不同；④被開方數(shù)的取值范圍不同。

3.4方根的估算

1.估算無理數(shù)的方法是（1）通過平方運(yùn)算，采用“夾逼法”，確定真值所在范圍；（2）根據(jù)問題中誤差允許的范圍，在真值的范圍內(nèi)取出近似值。

2.“精確到”與“誤差小于”意義不同。如精確到1m是四舍五入到個(gè)位，答案惟一；誤差小于1m，答案在真值左右1m都符合題意，答案不惟一。在本章中誤差小于1m就是估算到個(gè)位，誤差小于10m就是估算到十位。

3.5用計(jì)算器開方

3.6實(shí)數(shù)

知識(shí)回顧:1、統(tǒng)稱有理數(shù)；

2、叫做無理數(shù)；

3、有理數(shù)分為小數(shù)和小數(shù)；

4、有理數(shù)包括﹑零﹑。

1.實(shí)數(shù):有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)(正實(shí)數(shù),0和負(fù)實(shí)數(shù))。

2.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義完全一樣。

3.每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示,反過來,數(shù)軸上的每一點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù),即實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。

例:a是一個(gè)實(shí)數(shù),它的相反數(shù)是________,絕對(duì)值是________。

如果a≠0,那么它的倒數(shù)是________。

第四章概率的初步認(rèn)識(shí)

4.1可能性的大小

游戲?qū)﹄p方公平是指雙方獲勝的可能性相同。

任意擲一枚均勻的硬幣，會(huì)出現(xiàn)兩種可能的結(jié)果：正面朝上，反面朝上.這兩種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,都是1／2。

4.2認(rèn)識(shí)概率4.3簡單的概率計(jì)算

一般地，在試驗(yàn)中，如果各種結(jié)果發(fā)生的可能性都相同，那么一個(gè)事件A發(fā)生的概率

P(A)=事件A可能發(fā)生的結(jié)果數(shù)／所有等可能結(jié)果的總數(shù)

①必然事件發(fā)生的概率為1，記作P(必然事件)＝1；

②不可能事件的概率為0，記作P（不可能事件）＝0；

③如果A為不確定事件，那么P（A）在0和1之間。

第五章平面直角坐標(biāo)系

5.1確定位置

引例:電影票、角、教室座位、經(jīng)緯度

在平面上確定物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)a和b記作（a，b），

a表示:排、行、經(jīng)度、角度……

b表示:號(hào)、列、緯度、距離……

生活中還有哪些確定位置的其他方法？

(1)如果全班同學(xué)站成一列做早操，現(xiàn)在教師想找某個(gè)同學(xué)，是否還需要用2個(gè)數(shù)據(jù)呢？

(2)多層電影院確定座位位置用兩個(gè)數(shù)據(jù)夠用嗎？

必須有三個(gè)數(shù)據(jù)（a，b，c），其中a表示層數(shù)，b表示排號(hào)，c表示座號(hào)，即“a層b排c號(hào)”。

(3)確定小區(qū)中住戶的位置必須有四個(gè)數(shù)據(jù)，分別為樓號(hào)a，單元號(hào)b，層數(shù)c和住戶號(hào)d，即“a樓b單元c層d號(hào)?！?/p>

(4)區(qū)域定位法：繪出所在區(qū)域代號(hào)如B3，D5等。排球比賽隊(duì)員場上的位置等。

準(zhǔn)確定位需幾個(gè)獨(dú)立數(shù)據(jù)？

(1)已知在某列或某行上,只需一個(gè)數(shù)據(jù)定位；

(2)在一個(gè)平面內(nèi)確定物體位置,需兩個(gè)數(shù)據(jù)；

(3)在空間中確定物體位置,需要三個(gè)獨(dú)立數(shù)據(jù)。

5.2平面直角坐標(biāo)系

1.平面直角坐標(biāo)系:平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系。

坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0),第一二三四象限,注意:坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。

2.坐標(biāo):在平面直角坐標(biāo)系中，一對(duì)有序?qū)崝?shù)可以確定一個(gè)點(diǎn)的位置；反之，任意一點(diǎn)的位置都可以用一對(duì)有序?qū)崝?shù)來表示。這樣的有序?qū)崝?shù)對(duì)叫做點(diǎn)的坐標(biāo)。

規(guī)律1:

⑴點(diǎn)P（x，y）在第一象限←→x＞0，y＞0；點(diǎn)P（x，y）在第二象限←→x＜0，y＞0；

點(diǎn)P（x，y）在第三象限←→x＜0，y＜0；點(diǎn)P（x，y）在第四象限←→x＞0，y＜0。

⑵x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，表示為（x，0）,y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，表示為（0，y)

點(diǎn)P（x，y）到x軸的距離為|y|,到y(tǒng)軸的距離為|x|,到原點(diǎn)的距離是。

例:到x軸的距離為2,到,y軸的距離為3的點(diǎn)有________個(gè),它們是________。

規(guī)律2:

⑴關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

⑵關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

⑶關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。

⑷平行于x軸的直線上的點(diǎn)，其縱坐標(biāo)相同，兩點(diǎn)間的距離=；

⑸平行于y軸的直線上的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)相同，兩點(diǎn)間的距離=；

⑹一、三象限的角平分線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)，可記作：（m，m）；

⑺二、四象限的角平分線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù),可記作：（m，-m）。

點(diǎn)撥:同一點(diǎn)在不同的平面直角坐標(biāo)系中，其坐標(biāo)不同；

根據(jù)實(shí)際需要，可以建適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系。

第六章一次函數(shù)

6.1函數(shù)

常量:在變化過程中，保持不變?nèi)≈档牧拷谐Ａ俊?/p>

變量:在變化過程中，可以不斷變化取值的量叫變量。

函數(shù):一般地，設(shè)在一個(gè)變化的過程中有兩個(gè)變量x和y。如果對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，我們稱y是x的函數(shù)。其中，x是自變量，y是因變量。

6.2一次函數(shù)

若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù),k不為零)的形式,則稱y是x的一次函數(shù)。x為自變量,y為因變量。特別地,當(dāng)b=0時(shí),稱y是x的正比例函數(shù)(正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù))。

6.3一次函數(shù)的圖像

1.一次函數(shù)的性質(zhì):

(1)當(dāng)k＞0時(shí),y隨x的增大而增大；

(2)當(dāng)k＜0時(shí),y隨x的增大而減??；

(3)函數(shù)圖象經(jīng)過定點(diǎn)（0，b）。

2.正比例函數(shù)的性質(zhì):

(1)當(dāng)k＞0時(shí),圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；

(2)當(dāng)k＜0時(shí),圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減??；

(3)函數(shù)圖象經(jīng)過定點(diǎn)（0，0）。

3.作正比例函數(shù)圖像:

對(duì)于正比例函數(shù)y=kx,通常取兩個(gè)點(diǎn)(0,0),(1,k),兩點(diǎn)的連線就是其圖象(兩點(diǎn)確定一條直線),所以正比例函數(shù)的圖象是一條直線。

4.作一次函數(shù)圖像:

通常取直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)來畫它的圖象。在x軸上的交點(diǎn)(-b／k,0),y軸上的交點(diǎn)(0,b)

5.一次函數(shù)y=kx+b的圖像的位置與k,b符號(hào)的關(guān)系:

(1)k﹥0,b﹥0時(shí)，圖象經(jīng)過第一、二、三象限；

(2)k﹥0,b﹤0時(shí)，圖象經(jīng)過第一、三、四象限；

(3)k0,b﹥0時(shí)，圖象經(jīng)過第一、二、四象限；

(4)k0,b﹤0時(shí),圖像經(jīng)過第二、三、四象限；

(5)k﹥0,b=0時(shí)，圖象經(jīng)過第一、三象限；

(6)k0,b=0時(shí)，圖象經(jīng)過第二、四象限。

6.一元一次方程與一次函數(shù):

議一議:一元一次方程0.5x+1=0與一次函數(shù)y=0.5x+1有什么聯(lián)系？

從”數(shù)”的方面看,當(dāng)一次函數(shù)y=0.5x+1的函數(shù)值為0時(shí),相應(yīng)的自變量的值即為方程0.5x+1=0的解；從“形”的方面看,函數(shù)y=0.5x+1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程0.5x+1=0的解。

第七章二元一次方程組

7.1二元一次方程組

1.二元一次方程:含有兩個(gè)未知數(shù),并且含未知數(shù)的項(xiàng)都是一次的方程叫做二元一次方程。

2.二元一次方程組:含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫二元一次方程組。

3.二元一次方程的解:適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解(二元一次方程有無數(shù)個(gè)解)。

4.二元一次方程組的解:二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫這個(gè)二元一次方程組的解。

7.2解二元一次方程組

1.代入法:先通過一個(gè)方程用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù),然后代入另一個(gè)方程從而得出一個(gè)一元一次方程,即可求到其中的一個(gè)未知數(shù),然后代回去求另一個(gè)未知數(shù)。

2.消元法:將兩個(gè)方程中其中一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)化成相等或互為相反數(shù),然后將化成后的式子左右分別相加或相減(系數(shù)相等就相減,系數(shù)互為相反數(shù)就相加)從而消掉了一個(gè)未知數(shù)即得到了一個(gè)一元一次方程,以此求出其中一個(gè)未知數(shù)的值,再代入求另一個(gè)未知數(shù)即可。

7.3二元一次方程組的應(yīng)用

列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟:

1.審題；2.設(shè)未知數(shù)；3.列方程組；4.解方程組；5.檢驗(yàn)；6.答。

例:一列快車長306米，一列慢車長344米．兩車相向而行，從相遇到離開需13秒．若兩車同向而行，快車從追及慢車到離開慢車需65秒．求快、慢車的速度分別是多少？

初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納：直方圖

初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納：直方圖

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
一、頻數(shù)分布直方圖：
1.頻數(shù)與頻率：每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)，而每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率。
2.頻數(shù)分布表:運(yùn)用頻數(shù)分布直方圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的時(shí)候，一般先列出它的分布表，其中有幾個(gè)常用的公式：各組頻數(shù)之和等于抽樣數(shù)據(jù)總數(shù)；各組頻率之和等于1；數(shù)據(jù)總數(shù)×各組的頻率=相應(yīng)組的頻數(shù)。
畫頻數(shù)分布直方圖的目的，是為了將頻數(shù)分布表中的結(jié)果直觀、形象地表示出來。
3.頻數(shù)分布直方圖：
（1）當(dāng)收集的數(shù)據(jù)連續(xù)取值時(shí)，我們通常先將數(shù)據(jù)適當(dāng)分組，然后再繪制頻數(shù)分布直方圖。
（2）繪制的頻數(shù)分布直方圖的一般步驟：①計(jì)算最大值與最小值的差（極差），確定統(tǒng)計(jì)量的范圍；②決定組數(shù)和組距，數(shù)據(jù)越多，分的組數(shù)也應(yīng)當(dāng)越多；③確定分點(diǎn)；④列頻數(shù)分布表；⑤畫頻數(shù)分布直方圖。
二、常見的統(tǒng)計(jì)圖：
常見的統(tǒng)計(jì)圖有條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖三種，在解決實(shí)際問題時(shí)，具體選擇用哪種統(tǒng)計(jì)圖，要依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和問題的要求而定。
1.條形統(tǒng)計(jì)圖：
（1）條形統(tǒng)計(jì)圖是用一個(gè)單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些直條按一定的順序排列起來。條形統(tǒng)計(jì)圖又分為條形統(tǒng)計(jì)圖和復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖。
（2）特點(diǎn)：能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)；易于比較數(shù)據(jù)間的差別；如果要表示的數(shù)據(jù)各自獨(dú)立，一般要選用條形統(tǒng)計(jì)圖。
（3）繪制方法：①為了使圖形大小適當(dāng)，先要確定橫軸和縱軸的長度，畫出橫軸和縱軸；
②確定單位長度，根據(jù)要表示的數(shù)據(jù)的大小和數(shù)據(jù)的種類，分別確定兩個(gè)軸的單位長度，在橫縱、縱軸上從零開始等距離分段；③用長短（或高低）不同的直條來表示具體的數(shù)量，直條的寬度要適當(dāng)，每個(gè)直條的寬度要相等，直條之間的距離也要相等；④要注明各直條所表示的統(tǒng)計(jì)對(duì)象、單位和數(shù)量，寫上統(tǒng)計(jì)圖的名稱、制圖日期，復(fù)式條形圖還要有圖例。
2.折線統(tǒng)計(jì)圖：
（1）折線統(tǒng)計(jì)圖用一個(gè)單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來，以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減變化。
（2）特點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖能夠清晰地顯示數(shù)據(jù)增減變化。如果表示的數(shù)據(jù)是想了解隨時(shí)間變化而變化的情況，那么就采用折線統(tǒng)計(jì)圖。
（3）繪制方法：①根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料整理數(shù)據(jù)；②用一定單位表示一定的數(shù)量，畫出縱、橫軸；③根據(jù)數(shù)量的多少，在縱、橫軸的恰當(dāng)位置描出各點(diǎn)；④把各點(diǎn)用線段按順序依次連接起來；
⑤統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)是不是統(tǒng)計(jì)資料整理的數(shù)據(jù)。
3.扇形統(tǒng)計(jì)圖：
（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖用圓表示總體，圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。
（2）特點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360的比。如果表示的數(shù)據(jù)是想了解各數(shù)據(jù)所占的百分比，那么一般采用扇形統(tǒng)計(jì)圖。
（3）繪制方法：①先算出個(gè)部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)量的百分之幾。
②再算出表示個(gè)部分?jǐn)?shù)量的扇形的圓心角的度數(shù)。
③取適當(dāng)?shù)陌霃疆嬕粋€(gè)圓，并按照上面算出的圓心角的度數(shù)在圓里畫出各個(gè)扇形
④在每個(gè)扇形中標(biāo)明所表示的各個(gè)部分?jǐn)?shù)量名稱和所占的百分?jǐn)?shù)，并用不同的顏色區(qū)別
⑤寫上名稱和制圖日期。
三、各類統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：
條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目；折線統(tǒng)計(jì)圖：能清楚反映事物的變化情況；扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。
常見考法
（1）列頻數(shù)分布表，繪制頻數(shù)分布直方圖；
（2）從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取信息，完成題目設(shè)計(jì)的問題；
（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖、統(tǒng)計(jì)圖，并回答問題；
（4）統(tǒng)計(jì)圖的繪制和轉(zhuǎn)化。
誤區(qū)提醒
（1）在做統(tǒng)計(jì)時(shí)，沒有合理選擇統(tǒng)計(jì)圖表；
（2）提取圖表中的信息時(shí)，不完全，有遺漏；
（3）繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，錯(cuò)誤判斷部分的數(shù)量。

頻數(shù)分布直方圖：
1.頻數(shù)與頻率：每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)，而每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率。
2.頻數(shù)分布表:運(yùn)用頻數(shù)分布直方圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的時(shí)候，一般先列出它的分布表，其中有幾個(gè)常用的公式：各組頻數(shù)之和等于抽樣數(shù)據(jù)總數(shù);各組頻率之和等于1;數(shù)據(jù)總數(shù)×各組的頻率=相應(yīng)組的頻數(shù)。
畫頻數(shù)分布直方圖的目的，是為了將頻數(shù)分布表中的結(jié)果直觀、形象地表示出來。
3.頻數(shù)分布直方圖：
(1)當(dāng)收集的數(shù)據(jù)連續(xù)取值時(shí)，我們通常先將數(shù)據(jù)適當(dāng)分組，然后再繪制頻數(shù)分布直方圖。
(2)繪制的頻數(shù)分布直方圖的一般步驟：①計(jì)算最大值與最小值的差(極差)，確定統(tǒng)計(jì)量的范圍;②決定組數(shù)和組距，數(shù)據(jù)越多，分的組數(shù)也應(yīng)當(dāng)越多;③確定分點(diǎn);④列頻數(shù)分布表;⑤畫頻數(shù)分布直方圖。