小學(xué)健康的教案
發(fā)表時間：2020-04-03棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征。
為了促進(jìn)學(xué)生掌握上課知識點(diǎn)，老師需要提前準(zhǔn)備教案，大家正在計劃自己的教案課件了。只有規(guī)劃好教案課件計劃，這樣我們接下來的工作才會更加好！有哪些好的范文適合教案課件的？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征”，歡迎大家閱讀，希望對大家有所幫助。
1.1.1棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.感受空間實(shí)物及模型，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感知；
2.能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對空間物體進(jìn)行分類；
3.理解多面體的有關(guān)概念；
4.會用語言概述棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征.
學(xué)習(xí)過程
一、課前準(zhǔn)備
（預(yù)習(xí)教材P2~P4，找出疑惑之處）
引入：小學(xué)和初中我們學(xué)過平面上的一些幾何圖形如直線、三角形、長方形、圓等等，現(xiàn)實(shí)生活中，我們周圍還存在著很多不是平面上而是“空間”中的物體，它們占據(jù)著空間的一部分，比如粉筆盒、足球、易拉罐等.如果只考慮這些物體的形狀和大小，那么由這些物體抽象出來的空間圖形叫做空間幾何體.它們具有千姿百態(tài)的形狀，有著不同的幾何特征，現(xiàn)在就讓我們來研究它們吧!
二、新課導(dǎo)學(xué)
※探索新知
探究1：多面體的相關(guān)概念
問題：觀察下面的物體，注意它們每個面的特點(diǎn)，以及面與面之間的關(guān)系.你能說出它們相同點(diǎn)嗎?
新知1：由若干個平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體.圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面，如面ABCD；相鄰兩個面的公共邊叫多面體的棱，如棱AB；棱與棱的公共點(diǎn)叫多面體的頂點(diǎn)，如頂點(diǎn)A.具體如下圖所示：
探究2：旋轉(zhuǎn)體的相關(guān)概念
問題：仔細(xì)觀察下列物體的相同點(diǎn)是什么？
新知2：由一個平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫旋轉(zhuǎn)體，這條定直線叫旋轉(zhuǎn)體的軸.如下圖的旋轉(zhuǎn)體:www.lvshijia.net
探究3：棱柱的結(jié)構(gòu)特征
問題：你能歸納下列圖形共同的幾何特征嗎?
新知3：一般地，有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱（prism）.棱柱中，兩個互相平行的面叫做棱柱的底面，簡稱底；其余各面叫做棱柱的側(cè)面；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱；側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn).（兩底面之間的距離叫棱柱的高）
試試1：你能指出探究3中的幾何體它們各自的底、側(cè)面、側(cè)棱和頂點(diǎn)嗎？你能試著按照某種標(biāo)準(zhǔn)將探究3中的棱柱分類嗎？
新知4：①按底面多邊形的邊數(shù)來分，底面是三角形、四邊形、五邊形…的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…
②按照側(cè)棱是否和底面垂直，棱柱可分為斜棱柱（不垂直）和直棱柱（垂直）.
試試2：探究3中有幾個直棱柱？幾個斜棱柱？棱柱怎么表示呢?
新知5：我們用表示底面各頂點(diǎn)的字母表示棱柱，如圖(1)中這個棱柱表示為棱柱—.
探究4：棱錐的結(jié)構(gòu)特征
問題：探究1中的埃及金字塔是人類建筑的奇跡之一，它具有什么樣的幾何特征呢？
新知6：有一個面是多邊形，其余各個面都是有一個公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐(pyramid).這個多邊形面叫做棱錐的底面或底；有公共頂點(diǎn)的各個三角形面叫做棱錐的側(cè)面；各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱.頂點(diǎn)到底面的距離叫做棱錐的高；棱錐也可以按照底面的邊數(shù)分為三棱錐（四面體）、四棱錐…等等，棱錐可以用頂點(diǎn)和底面各頂點(diǎn)的字母表示，如下圖中的棱錐.
探究5：棱臺的結(jié)構(gòu)特征
問題：假設(shè)用一把大刀能把金字塔的上部分平行地切掉,則切掉的部分是什么形狀?剩余的部分呢?
新知7：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分形成的幾何體叫做棱臺(frustumofapyramid).原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺的下底面和上底面.其余各面是棱臺的側(cè)面，相鄰側(cè)面的公共邊叫側(cè)棱，側(cè)面與兩底面的公共點(diǎn)叫頂點(diǎn).兩底面間的距離叫棱臺的高.棱臺可以用上、下底面的字母表示，分類類似于棱錐.
試試3：請在下圖中標(biāo)出棱臺的底面、側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn),并指出其類型和用字母表示出來.
反思：根據(jù)結(jié)構(gòu)特征,從變化的角度想一想,棱柱、棱臺、棱錐三者之間有什么關(guān)系？
※典型例題
例由棱柱的定義你能得到棱柱下列的幾何性質(zhì)嗎？①側(cè)棱都相等，側(cè)面都是平行四邊形；②兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形；③過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形.仿照棱柱,棱錐、棱臺有哪些幾何性質(zhì)呢？
三、總結(jié)提升
※學(xué)習(xí)小結(jié)
1.多面體、旋轉(zhuǎn)體的有關(guān)概念；
2.棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征及簡單的幾何性質(zhì).
※知識拓展
1.平行六面體:底面是平行四邊形的四棱柱；
2.正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱；
3.正棱錐：底面是正多邊形并且頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形中心的棱錐；
4.正棱臺：由正棱錐截得的棱臺叫做正棱臺.
學(xué)習(xí)評價
※自我評價你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.
A.很好B.較好C.一般D.較差
※當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：
1.一個多邊形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距離可以形成（）.
A．棱錐B．棱柱C．平面D．長方體
2.棱臺不具有的性質(zhì)是（）.
A.兩底面相似B.側(cè)面都是梯形
C.側(cè)棱都相等D.側(cè)棱延長后都交于一點(diǎn)
3.已知集合A={正方體}，B={長方體}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，E={棱柱}，F(xiàn)={直平行六面體}，則（）.
A.
B.
C.
D.它們之間不都存在包含關(guān)系
4.長方體三條棱長分別是=1=2，，則從點(diǎn)出發(fā)，沿長方體的表面到C′的最短矩離是_____________.
5.若棱臺的上、下底面積分別是25和81，高為4，則截得這棱臺的原棱錐的高為___________.
課后作業(yè)
1.已知正三棱錐S-ABC的高SO=h，斜高(側(cè)面三角形的高)SM=n，求經(jīng)過SO的中點(diǎn)且平行于底面的截面△A1B1C1的面積.
2.在邊長為正方形ABCD中，E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、C三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為.問折起后的圖形是個什么幾何體？它每個面的面積是多少？
相關(guān)閱讀
棱柱、棱錐和棱臺的結(jié)構(gòu)特征（二）
一名合格的教師要充分考慮學(xué)習(xí)的趣味性，高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是每個高中教師都不可缺少的。教案可以讓學(xué)生們能夠更好的找到學(xué)習(xí)的樂趣，幫助高中教師緩解教學(xué)的壓力，提高教學(xué)質(zhì)量。那么，你知道高中教案要怎么寫呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“棱柱、棱錐和棱臺的結(jié)構(gòu)特征（二）”，相信您能找到對自己有用的內(nèi)容。
棱柱、棱錐和棱臺的結(jié)構(gòu)特征（二）
教學(xué)目標(biāo)：理解棱錐、棱臺的基本概念
教學(xué)重點(diǎn)：理解棱錐、棱臺的基本概念
教學(xué)過程：
1．“一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點(diǎn)的三角形”是棱錐的本質(zhì)特征．
正棱錐是一種特殊棱錐．正棱錐除具有棱錐的所有特征外，還具有：①底面為正多邊形；②頂點(diǎn)在過底面正多邊形的中心的鉛垂線上．
“截頭棱錐”是棱臺的主要特征，因此，關(guān)于棱臺的問題，常常將其恢復(fù)成相應(yīng)的棱錐來研究．
2．正棱錐的性質(zhì)很多，但要特別注意：
(1)平行于底面截面的性質(zhì)
如果一個棱錐被平行于底面的一個平面所截，那么：
①棱錐的側(cè)棱和高被這個平面分成比例線段．
②所得的截面和度面是對應(yīng)邊互相平行的相似三角形．
③截面面積和底面面積的比，等于從頂點(diǎn)到截面和從頂點(diǎn)到底面的距離平方的比．
(2)有關(guān)正棱錐的計算問題，要抓住四個直角三角形和兩個角：
正棱錐的高、側(cè)棱及其在底面的射影、斜高及其在底面的射影、底面邊長的一半可組成四個直角三角形．
四個直角三角形是解決棱錐計算問題的基本依據(jù)，必須牢固掌握．
3．棱臺的性質(zhì)都由截頭棱錐這個特征推出的，掌握它的性質(zhì)，就得從這個特征入手
同棱錐一樣，棱臺也有很多重要性質(zhì)，但要強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：
(1)平行于底面的截面的性質(zhì)：
設(shè)棱臺上底面面積為S1，下底面面積為S2，平行于底面的截面將棱臺的高分成距上、下兩底的比為m∶n，則截面面積S滿足下列關(guān)系：
(2)有關(guān)正棱臺的計算問題，應(yīng)抓住三個直角梯形、兩個直角三角形：
正棱臺的兩底面中心的連線、相應(yīng)的邊心距、相應(yīng)的外接圓半徑，側(cè)棱，斜高，兩底面邊長的一半，組成三個直角梯形和兩個直角三角形(上、下底面內(nèi)各一個直角三角形)．
正棱臺中的所有計算問題的基本依據(jù)就是這三個直角梯形、兩個直角三角形和兩個重要的角，必須牢固掌握．
4．棱錐、棱臺的側(cè)面展開圖的面積，即側(cè)面積，是確定其側(cè)面積公式的依據(jù)．
(1)正棱錐的側(cè)面是彼此全等的等腰三角形，由此可得其側(cè)面積公式：
(2)正棱臺的側(cè)面是彼此全等的等腰梯形，由此可得其側(cè)面積公式：
棱錐的全面積等于：S全=S側(cè)+S底
棱臺的全面積等于：S全=S側(cè)+S上底+S下底
(3)棱柱、棱錐和棱臺的側(cè)面公式的內(nèi)在聯(lián)系必須明確，它有利認(rèn)識這三個幾何體的本質(zhì)，也有利于區(qū)分這三個幾何體，在正棱臺側(cè)面積公式中：
當(dāng)C=C時，S棱柱側(cè)=Ch
可以聯(lián)想：棱柱、棱錐都是棱臺的特例．
6．關(guān)于截面問題
關(guān)于棱錐、棱臺的截面，與棱柱截面問題要求一樣，只要求會解對角面、平行于底面的截面(含中截面)、以及已給出圖形的截面，或已給出全部頂點(diǎn)的截面，但對于基礎(chǔ)較好，能力較強(qiáng)的同學(xué)，也可以解一些其他截面，比如：平行于一條棱的截面，與一條棱垂直的截面，與一個面成定角的截面，與一個面平行的截面等．
作截面就是作兩平面的交線，兩平面的交線就是這兩個平面的兩個公共點(diǎn)的連線，或由線面平行、垂直有關(guān)性質(zhì)確定其交線，這是畫交線，即作截面的基本思路．
課堂練習(xí)：教材第11頁練習(xí)A、B
小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了棱錐、棱臺的基本概念
課后作業(yè)：第34頁習(xí)題1-1A:2、5
棱柱、棱錐和棱臺
總課題空間幾何體總課時第1課時
分課題棱柱、棱錐和棱臺分課時第1課時
教學(xué)目標(biāo)認(rèn)識棱柱、棱錐和棱臺及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征；了解棱柱、棱錐和棱臺的有關(guān)概念．
重點(diǎn)難點(diǎn)棱柱、棱錐、棱臺的概念理解及圖形識別、畫圖．
引入新課
1．仔細(xì)觀察下面的幾何體，他們有什么共同特點(diǎn)？
(1)(2)(3)（4）
2．棱柱的定義：一般地_________________________________________的幾何體叫棱柱；
___________________________叫底面；__________________________叫棱柱的側(cè)面．
底面為三角形、四邊形、五邊形……的棱柱分別稱為三棱柱、四棱柱、五棱柱……
棱柱的特點(diǎn)：_____________________________________________________________；
棱柱的表示：_____________________________________________________________．
3．下面幾何體有什么共同特點(diǎn)？
4．棱錐的定義：_____________________________________________________________；
棱錐的特點(diǎn)：_____________________________________________________________；
棱錐的表示圖（2）記為三棱錐．
5．棱臺的定義：_____________________________________________________________；
棱臺的特點(diǎn)：上下兩底面平行，側(cè)面是梯形．
6．多面體的概念：___________________________________________________________．
例題剖析
例1畫一個四棱柱和一個三棱臺．
例2如圖，用過的一個平面（此平面不過）截去長方體的一個角，剩下的幾何體是什么？截去的幾何體是什么？請說出各部分的名稱．
鞏固練習(xí)
1．如圖，四棱柱的六個面都是平行四邊形，這個四棱柱可以由哪個平面圖形按怎樣的方向平移得到？
2．畫一個三棱錐和一個四棱臺．
3．多面體至少有幾個面？這個多面體是怎樣的幾何體？
課堂小結(jié)
棱柱、棱錐、棱臺的有關(guān)概念；多面體圖形的識別.
課后訓(xùn)練
一基礎(chǔ)題
1．三棱臺中側(cè)棱和側(cè)面數(shù)分別為（）
A．B．C．D．
2．下面幾何體中，不是棱柱的是（）
ABCD
3．棱柱的側(cè)面是______________________________________形，
棱錐的側(cè)面是______________________________________形，
棱臺的側(cè)面是______________________________________形．
4．正方體是___________________________棱柱，是__________________________面體．
5．從長方體一個頂點(diǎn)上出發(fā)的三條棱上各取一個點(diǎn)，過這三個點(diǎn)作長方體的的截面，
那么截去的幾何體是______________________________．
6．如圖，多面體的名稱是_______________________；
該多面體的各面中，三角形有_______________個，
四邊形有_________________________________個．
二提高題
7．觀察下面三個圖形，分別判斷（1）中的三棱鏡，（2）中的方磚，（3）中的螺桿頭部模型，分別有多少對互相平行的平面？其中能作為棱柱底面的分別有幾對？
（1）（2）
8．根據(jù)下列對幾何體結(jié)構(gòu)的描述，說出幾何體的名稱，并試畫出其立體圖．
（1）由個梯形沿某一方向平移形成；
（2）由個面圍成，其中兩個面是互相平行且全等的正六邊形，其他面都是全等矩形；
（3）由個面圍成，且每個面都是三角形．
棱柱與棱錐
【鼎尖教案】人教版高中數(shù)學(xué)必修系列：9.9棱柱與棱錐(備課資料)
一、對幾種棱柱的理解
1.斜棱柱的底面可以是正多邊形,此時側(cè)棱不垂直于底面,所以它不是直棱柱.
2.直棱柱的底面可以是正多邊形,所以正棱柱是直棱柱的特例.
3.在斜棱柱的側(cè)面中,有的可以是矩形,如果棱柱有兩個相鄰的側(cè)面都是矩形,那么它們的公共側(cè)棱垂直于底面.此棱柱一定為直棱柱.
二、對于四棱柱中關(guān)系的理解
三、參考例題
［例1］在直平行六面體ABCD—A1B1C1D1中,AD=3,A1A=4,AB=5,∠DAB=60°,那么這個直平行六面體的對角線AC1與BD1的長分別是
A.和B.和
C.和D.和
分析：將“空間問題平面化”的思想應(yīng)用到解題中,再結(jié)合平面幾何中的勾股定理、余弦定理使問題獲解.
解析：∵AD=3,AB=5,∠DAB=60°，
由余弦定理得BD2=AB2+AD2-2ABADcos60°.
∴BD=.
而BD12=AA12+BD2,
∴BD1=.同理可求得AC1=.
答案：A
［例2］用一個過四棱柱底面一邊的平面截正四棱柱,截面是
A.正方形B.矩形
C.菱形D.一般平行四邊形
分析：充分利用已知正四棱柱的性質(zhì)以及線線、線面、面面之間的平行、垂直關(guān)系的性質(zhì)、判定定理.
解析：正四棱柱ABCD—A1B1C1D1,過棱AB的平面ABEF交對面CDD1C1于點(diǎn)E、F.
∵平面ABB1A1∥平面CDD1C1,
∴AB∥EF.
∵AB⊥平面BCC1B1,且BE平面BC1,
∴AB⊥BE.
∴ABEF是矩形.
答案：B
評述：靈活地將正四棱柱性質(zhì)應(yīng)用于解題中,可使問題變得簡單易求.
［例3］四棱柱ABCD—A′B′C′D′的底面ABCD是菱形,且A′B=A′D,求證：
（1）對角面AA′C′C⊥截面A′BD；
（2）對角面D′DBB′是矩形.
分析：（1）中通過尋求線面垂直去實(shí)現(xiàn)面面垂直.
（2）中依據(jù)矩形的判定方法證得.
證明：（1）連結(jié)AC與BD交于點(diǎn)O,連結(jié)A′O.
∵A′B=A′D,∴A′O⊥BD.
∵底面ABCD是菱形,
∴AC⊥BD.∴BD⊥平面A′ACC′.
又BD平面A′DB,
∴對角面AA′C′C⊥截面A′BD.
（2）由（1）知BD⊥A′A且A′A∥BB′,
∴BD⊥BB′.
∴對角面D′DBB′是矩形.
評述：此題是以正棱柱為載體考查了空間線線、面面、線面等問題,需對四棱柱的有關(guān)性質(zhì)熟練掌握,否則思維受阻,無法繼續(xù)做下去.
四、參考練習(xí)題
在長方體AC1中,CC1=15,CD=20,求線段B1D和BC之間的距離.
解：連結(jié)AB1、DC1,
∴BC∥平面AB1C1D.
∴BC與B1D之間的距離轉(zhuǎn)化成了BC與平面AB1C1D之間的距離.
又∵平面BB1A⊥平面AB1C1D,
過點(diǎn)B作BH⊥AB1于點(diǎn)H,
∴BH⊥平面AB1C1D.
∴BH的長為所求距離.
∵在Rt△AB1B中,有
BH==12,
∴B1D和BC間的距離為12.
注意：在多面體中,利用線線關(guān)系、線面關(guān)系,把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題,最終化為解三角形問題,是立體幾何中的常用技巧.
●備課資料
一、教學(xué)中應(yīng)重視平面圖形立體化思想
平面圖形立體化與立體圖形平面化是兩個相反的過程,也是互逆的思想.在平面圖形立體化過程中,應(yīng)要求學(xué)生認(rèn)清平面圖形中各已知條件的相互關(guān)系及其本質(zhì),并且在將一個平面圖形折疊或剪拼成立體圖形后,能分清已知條件中哪些變化了,哪些未發(fā)生變化,而這些未發(fā)生變化的已知條件都是分析和解決問題的重要依據(jù),試舉兩例.
［例1］下圖是正方體的一個展開圖,當(dāng)用它合成原來的正方體時,與邊P重合的邊是哪一條？
分析：此題可先將正方體合成,問題很快得到解決,若只考慮邊的重合,會更快地得出結(jié)論.
解：首先有L和K重合,其次有I和J重合,則P與H重合.
［例2］如圖,在正方形SG1G2G3中,E、F分別是G1G2及G2G3的中點(diǎn),D是EF的中點(diǎn),現(xiàn)在沿SE、SF及EF把這個正方形折成一個由四個三角形圍成的幾何體（以后要學(xué)習(xí)的四面體）,使G1、G2、G3三點(diǎn)重合,重合后的點(diǎn)記為G,那么在這個幾何體中必有
A.SG⊥△EFG所在平面
B.SD⊥△EFG所在平面
C.GF⊥△SEF所在平面
D.GD⊥△SEF所在平面
分析：題目中的SG1⊥G1E,EG2⊥G2F,FG3⊥G3S,這些條件在折疊后仍然不變,應(yīng)從這一點(diǎn)入手解決此問題.
解析：∵SG1G2G3是一個正方形,
∴SG1⊥G1E,EG2⊥G2F,FG3⊥G3S.
∴折疊后的幾何體中一定有
SG⊥GE,且SG⊥GF,即SG⊥△EFG所在平面.
答案：A
評述：這道題貌似涉及幾何體（四面體）的概念,實(shí)則主要用來鞏固直線和平面垂直的判定定理,培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力.
二、平行六面體性質(zhì)的應(yīng)用舉例
［例3］已知直平行六面體的側(cè)棱長為100cm,底面兩鄰邊的長分別是23cm和11cm,底面的兩條對角線的比是2∶3,求它的兩個對角面的面積分別是多少？
分析：直平行六面體的對角面是矩形,本題關(guān)鍵是求出底面兩條對角線的長,可應(yīng)用方程思想解之.
解：已知AC1是直平行六面體,故它的兩個對角面都是矩形,其側(cè)棱AA1就是矩形的高.
由題意,得AB=23cm,AD=11cm,AA1=100cm.
∵BD∶AC=2∶3,
設(shè)BD=2x,AC=3x,
在平行四邊形ABCD中,
BD2+AC2=2（AB2+AD2）,
即（2x）2+(3x)2=(232+112)×2.
∴x=10.
∴BD=2x=20,AC=3x=30.
∴SBDD1B1=BDBB1=20×100=2000(cm2),
SACC1A1=ACAA1=30×100=3000(cm2).
∴它的兩個對角面的面積分別是2000cm2、3000cm2.
評述：在立體幾何的運(yùn)算中,要注意方程思想的應(yīng)用,適當(dāng)?shù)剡x取未知數(shù),找出等量關(guān)系.
對于平行四邊形對角線的性質(zhì),不僅其本身作用較大,而且可以推廣到空間,即平行六面體各棱的平方和等于對角線的平方和.
●備課資料
一、教學(xué)中“整體思想”解題的應(yīng)用
［例1］長方體的全面積為11，十二條棱長度之和是24，求這個長方體的一條對角線長.
分析：要求長方體對角線的長，只要求長方體的一個頂點(diǎn)上的三條棱的長即可.
解：設(shè)此長方體的長、寬、高分別是x、y、z,對角線長為l,依題意,得
由②,得x+y+z=6,從而由長方體對角線性質(zhì),得
l=
=
==5.
∴長方體一條對角線的長為5.
評述：本題考查長方體的有關(guān)概念和計算，以及代數(shù)式的恒等變形能力.在求解過程中，并不需要把x、y、z單個都求出來，而要由方程組的①②從整體上導(dǎo)出x2+y2+z2.這就是數(shù)學(xué)中常用的一種技巧，給我們比較靈活的感覺.
［例2］直平行六面體的底面是菱形，過不相鄰兩對側(cè)棱的截面的面積是Q1和Q2，求它的側(cè)面積.
分析：由直棱柱的對角面面積求出底面邊長或周長以及側(cè)棱長，從而達(dá)到求出側(cè)面積的目的.
解：設(shè)直平行六面體AC1的底面邊長為a,側(cè)棱長為l.
∵AC1是直平行六面體,
∴對角面ACC1A1和BB1D1D是矩形.
∴Q1=lAC,Q2=lBD.
∴AC=,BD=.
∵底面ABCD是菱形,
∴AC2+BD2=4a2,
即（）2+()2=4a2.
∴l(xiāng)2a2=(Q12+Q22),
al=.
∴S側(cè)=4al=2.
評述：以上例題同樣采用了整體求法的手段，即沒有單獨(dú)去求a和l的值，而是求出a和l之積，從而簡化了解題過程.
二、求棱柱側(cè)面積的方法的應(yīng)用
［例3］斜三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是邊長為a的正三角形，側(cè)棱長為b,AA1與底面相鄰兩邊AB、AC都成45°角，求棱柱的側(cè)面積.
解法一：如圖作A1O⊥面ABC于點(diǎn)O，
∵AA1與AB、AC都成45°角，
∴AO是∠BAC的平分線.
又△ABC為正三角形,
∴AO⊥BC.
由三垂線定理可知AA1⊥BC，
又AA1∥BB1∥CC1，
∴四邊形BB1C1C為矩形,
S側(cè)=2absin45°+ab=(+1)ab.
解法二：作BM⊥AA1于點(diǎn)M，連結(jié)CM，可證得△BMA≌△CMA，
∴CM⊥AA1.
又△BMC是棱柱的直截面,
∵∠MAB=∠MAC=45°,∴CM=BM=a.
∴C直截面=a+a+a=(+1)a.
∴S側(cè)=（+1）ab.
評述：解法一是采用求各側(cè)面面積之和來求側(cè)面積的;解法二是先作棱柱的直截面，利用直截面周長與側(cè)棱長之積求得側(cè)面積.
［例4］斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面△ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,A1到A、B、C三點(diǎn)距離相等，AA1=13cm,求這個斜三棱柱的全面積.
解：如圖，在側(cè)面A1ABB1中作A1D⊥AB于點(diǎn)D，由A1A=A1B,
∴D是AB的中點(diǎn)，那么A1D2=A1A2-AD2=132-52.
∴A1D=12cm.
∴SA1ABB1=SA1ACC1=A1DAB=120cm2.
取BC的中點(diǎn)E，連結(jié)A1E、AE.
由已知A1B=A1C，AB=AC,得
A1E⊥BC，AE⊥BC.
∴BC⊥平面A1AE.∴BC⊥A1A.
又A1A∥B1B，∴BC⊥B1B.
∴側(cè)面BB1C1C是矩形.
∴SBB1C1C=BB1BC=1312=156(cm2).
∴S側(cè)=2SA1ABB1+SBB1C1C=2120+156=396(cm2).
而AE==8(cm),
S底=BCAE=128=48(cm),
∴S全=S側(cè)+2S底=396+248=492(cm2).
［例5］斜三棱柱ABC—A1B1C1中，側(cè)棱AA1=20cm,平面B1A1AB與平面A1C1CA所成的二面角為120°，AA1與BB1、CC1的距離分別為16cm、24cm,求此三棱柱的側(cè)面積.
分析：求斜棱柱的側(cè)面積可求各側(cè)面面積之和，也可以求它的截面周長C與側(cè)棱長l的乘積.
解法一：在AA1上取一點(diǎn)E，過E在平面AA1B1B作中GE⊥AA1,交BB1于點(diǎn)G，過E點(diǎn)在平面AA1C1C中作EF⊥AA1，交C1C于點(diǎn)F，則∠GEF為已知二面角的平面角，所以∠GEF=120°.又AA1⊥平面GEF，由棱柱的性質(zhì),可得AA1∥B1B∥C1C，
∴BB1⊥平面GEF.又GF平面GEF，
∴BB1⊥GF.
由題意,知GE=16cm,EF=24cm.
∵∠GEF=120°,
在△GEF中，
GF=
=
=8cm,
又∵SA1ABB1=AA1GE=20×16=320(cm2),
SA1ACC1=AA1EF=20×24=480(cm2),
SB1BCC1=BB1GF=208=160(cm2),
∴S斜棱柱側(cè)=SA1ABB1+SA1ACC1+SB1BCC1
=320+480+160=160（5+）(cm2).
解法二：在側(cè)棱A1A上取一點(diǎn)E，過E作AA1的垂面分別交BB1、CC1于點(diǎn)G、F，連結(jié)FG，則平面EFG為斜三棱柱ABC—A1B1C1的直截面.
由題意AA1⊥面EFG,
∴AA1⊥EG，AA1⊥EF.
∴∠GEF為已知二面角的平面角.
∴∠GEF=120°,又GE=16cm,EF=24cm,
∴在△EFG中，由余弦定理得
FG=
=8cm.
∴S側(cè)=lC=20(16+24+8)
=160(5+)(cm2).
柱錐臺球的結(jié)構(gòu)特征
第一課時1.1.1柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征（一）
教學(xué)要求：通過實(shí)物模型，觀察大量的空間圖形，認(rèn)識柱體、錐體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu).
教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型，概括出柱體、錐體的結(jié)構(gòu)特征.
教學(xué)難點(diǎn)：柱、錐的結(jié)構(gòu)特征的概括.
教學(xué)過程：
一、新課導(dǎo)入：
1.討論：經(jīng)典的建筑給人以美的享受，其中奧秘為何？世間萬物，為何千姿百態(tài)？
2.提問：小學(xué)與初中在平面上研究過哪些幾何圖形？在空間范圍上研究過哪些？
3.導(dǎo)入：進(jìn)入高中，在必修②的第一、二章中，將繼續(xù)深入研究一些空間幾何圖形，即學(xué)習(xí)立體幾何，注意學(xué)習(xí)方法：直觀感知、操作確認(rèn)、思維辯證、度量計算.
二、講授新課：
1.教學(xué)棱柱、棱錐的結(jié)構(gòu)特征：
①提問：舉例生活中有哪些實(shí)例給我們以兩個面平行的形象？
②討論：給一個長方體模型，經(jīng)過上、下兩個底面用刀垂直切，得到的幾何體有哪些公共特征？把這些幾何體用水平力推斜后，仍然有哪些公共特征？
③定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫棱柱.
→列舉生活中的棱柱實(shí)例（三棱鏡、方磚、六角螺帽）.
結(jié)合圖形認(rèn)識：底面、側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)、高、對角面、對角線.
④分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等.
表示：棱柱ABCDE-A’B’C’D’E’
⑤討論：埃及金字塔具有什么幾何特征？
⑥定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫棱錐.
結(jié)合圖形認(rèn)識：底面、側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)、高.→討論：棱錐如何分類及表示？
⑦討論：棱柱、棱錐分別具有一些什么幾何性質(zhì)？有什么共同的性質(zhì)？
棱柱：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形
棱錐：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方.
2.教學(xué)圓柱、圓錐的結(jié)構(gòu)特征：
①討論：圓柱、圓錐如何形成？
②定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體叫圓柱；以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐.
→列舉生活中的棱柱實(shí)例→結(jié)合圖形認(rèn)識：底面、軸、側(cè)面、母線、高.→表示方法
③討論：棱柱與圓柱、棱柱與棱錐的共同特征？→柱體、錐體.
④觀察書P2若干圖形，找出相應(yīng)幾何體；舉例：生活中的柱體、錐體.
3.小結(jié)：幾何圖形；相關(guān)概念；相關(guān)性質(zhì)；生活實(shí)例
三、鞏固練習(xí)：1.練習(xí)：教材P71、2題.
2.已知圓錐的軸截面等腰三角形的腰長為5cm,,面積為12cm,求圓錐的底面半徑.
3.已知圓柱的底面半徑為3cm,,軸截面面積為24cm,求圓柱的母線長.
4.正四棱錐的底面積為46,側(cè)面等腰三角形面積為6,求正四棱錐側(cè)棱.
第二課時1.1.1柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征（二）
教學(xué)要求：通過實(shí)物模型，觀察大量的空間圖形，認(rèn)識臺體、球體及簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu).
教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型，概括出臺體、球體的結(jié)構(gòu)特征.
教學(xué)難點(diǎn)：柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征的概括.
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：
1.結(jié)合棱柱、棱錐、圓柱、圓錐的幾何圖形，說出：定義、分類、表示、
2.結(jié)合棱柱、棱錐、圓柱、圓錐的幾何圖形，說出各幾何體的一些幾何性質(zhì)？
二、講授新課：
1.教學(xué)棱臺與圓臺的結(jié)構(gòu)特征：
①討論：用一個平行于底面的平面去截柱體和錐體，所得幾何體有何特征？
②定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分叫做棱臺；用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分叫做圓臺.
→列舉生活中的實(shí)例
結(jié)合圖形認(rèn)識：上下底面、側(cè)面、側(cè)棱（母線）、頂點(diǎn)、高.
討論：棱臺的分類及表示？圓臺的表示？圓臺可如何旋轉(zhuǎn)而得？
③討論：棱臺、圓臺分別具有一些什么幾何性質(zhì)？
棱臺：兩底面所在平面互相平行；兩底面是對應(yīng)邊互相平行的相似多邊形；側(cè)面是梯形；側(cè)棱的延長線相交于一點(diǎn).
圓臺：兩底面是兩個半徑不同的圓；軸截面是等腰梯形；任意兩條母線的延長線交于一點(diǎn)；母線長都相等.
④討論：棱、圓與柱、錐、臺的組合得到6個幾何體.棱臺與棱柱、棱錐有什么關(guān)系？圓臺與圓柱、圓錐有什么關(guān)系？（以臺體的上底面變化為線索）
2．教學(xué)球體的結(jié)構(gòu)特征：
①定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體，叫球體.
→列舉生活中的實(shí)例
結(jié)合圖形認(rèn)識：球心、半徑、直徑.
→球的表示.
②討論：球有一些什么幾何性質(zhì)？
③討論：球與圓柱、圓錐、圓臺有何關(guān)系？（旋轉(zhuǎn)體）
棱臺與棱柱、棱錐有什么共性？（多面體）
3.教學(xué)簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征：
①討論：礦泉水塑料瓶由哪些幾何體構(gòu)成？燈管呢？
②定義：由柱、錐、臺、球等幾何結(jié)構(gòu)特征組合的幾何體叫簡單組合體.
→列舉生活中的實(shí)例
4.練習(xí)：圓錐底面半徑為１cm，高為cm，其中有一個內(nèi)接正方體，求這個內(nèi)接正方體的棱長.（補(bǔ)充平行線分線段成比例定理）
5.小結(jié)：學(xué)習(xí)了柱、錐、臺、球的定義、表示；性質(zhì)；分類.
三、鞏固練習(xí)：
1.練習(xí)：書P8A組1～4題.
2.已知長方體的長、寬、高之比為4∶3∶12，對角線長為26cm,則長、寬、高分別為多少？
3.棱臺的上、下底面積分別是25和81，高為4，求截得這棱臺的原棱錐的高
4.若棱長均相等的三棱錐叫正四面體，求棱長為a的正四面體的高.
