高中函數(shù)與方程教案

3.3等式與方程。

3.3等式與方程

教學(xué)目標(biāo)

1、學(xué)生掌握方程的定義以及等式與方程的區(qū)別；

2、使學(xué)生掌握方程的解的定義，并且能某個值是否為指定方程的解。

教學(xué)重點(diǎn)

檢驗(yàn)方程的解的方法

教學(xué)難點(diǎn)

區(qū)分等式與方程；等式與恒等式；恒等式與方程。

版面設(shè)計(jì)

方程與方程的解

一、等式與恒等式：

二、方程與整式方程：

三、方程的解與方程的根：

例1：例2：

教學(xué)設(shè)計(jì)

一、復(fù)習(xí)引入：

⑴猜年齡：

將你的年齡乘以2再減去5，你的得數(shù)是多少？如果是21，我就能猜出你的年齡是13。

⑵找規(guī)律：

如果設(shè)小明的年齡為x歲，那么“乘以2再減去5”就是2x-5，所以得到方程（equation）：2x-5=21

二、新課傳授：

1．等式與恒等式：

①等式：

像1+2=3，5.3-(-1.2)=6.5，x+2x=3x，x+3=5等這樣用等號“=”來表示相等關(guān)系的式子，叫做等式。

等式左邊的式子叫做等式的左邊；

等式右邊的式子叫做等式的右邊；

等式的一般形式是：A=B

②恒等式：

像1+2=3，5.3-(-1.2)=6.5，x+2x=3x，a+b=b+a等這樣等號兩邊的值永遠(yuǎn)相等的式子叫做恒等式。

2．方程與整式方程：

①方程：

這種含有未知數(shù)的等式叫做方程。

②整式方程：

方程的兩邊都是整式時，稱為整式方程。

【練習(xí)】：課后1、2兩題（指定學(xué)生口答）

1．方程的解與方程的根：

①方程的解：

能使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解；

②一元方程：

只含有一個未知數(shù)的方程稱為一元方程；

一元方程的解也叫做方程的根。

2．一元一次方程：

只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。

例1檢驗(yàn)下列各數(shù)是不是方程7x+1=10－2x的解：

⑴x=1；⑵x=－2。

解：⑴將x=1分別代入方程的左、右兩邊，得

左邊=7×1+1=8，

右邊=10－2×1=8，

∵左邊=右邊，

∴x=1是方程7x+1=10－2x的解。

⑵將x=－2分別代入方程的左、右兩邊，得

左邊=7×（－2）+1=－13，

右邊=10－2×（－2）=14，

∵左邊≠右邊，

∴x=－2不是方程7x+1=10－2x的解。

例2判斷下列方程哪些是一元一次方程：

⑴5x+4=11；⑵；⑶2x－y=1；

⑷；⑸。

解：⑴、⑷是一元一次方程，⑵、⑶、⑸不是一元一次方程。

【練習(xí)】課后習(xí)題1、3（口答）；2（1、2）（指定學(xué)生板演）。

三、作業(yè)：

課后習(xí)題

同步練習(xí)

精選閱讀

3.4等式的基本性質(zhì)

教案課件是老師需要精心準(zhǔn)備的，規(guī)劃教案課件的時刻悄悄來臨了。只有規(guī)劃好教案課件工作計(jì)劃，才能規(guī)范的完成工作！你們了解多少教案課件范文呢？以下是小編收集整理的“3.4等式的基本性質(zhì)”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

3.4等式的基本性質(zhì)

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識目標(biāo)：

（1）通過天平實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生探索等式具有的性質(zhì)并予以歸納。

（2）能利用等式的性質(zhì)解一元一次方程。

2、能力目標(biāo)：通過實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生探索能力、觀察能力、歸納能力和應(yīng)用新知的能力

。3、情感目標(biāo)：通過實(shí)驗(yàn)操作增強(qiáng)合作交流的意識。

二、教材分析：

1、地位與作用：在掌握了一元一次方程的概念及其初步應(yīng)用后，需要解決的是一元一次方程的解法，借助于等式的性質(zhì)來解一元一次方程。為下幾節(jié)的學(xué)習(xí)鋪平道路.首先通過天平的實(shí)驗(yàn)操作,使學(xué)生學(xué)會觀察、嘗試分析、歸納等式的性質(zhì)。然后，利用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程。通過解方程的學(xué)習(xí)提高了學(xué)生觀察問題、解決問題的能力.

2、重點(diǎn)：利用等式的性質(zhì)解方程。

3、難點(diǎn)：對等式的性質(zhì)的理解及應(yīng)用。

三、教學(xué)準(zhǔn)備：天平，砝碼．

四、教學(xué)過程：

動（一）：溫故知新：實(shí)驗(yàn)一：天平一邊放重３００克的一本書，另一邊放５０克的砝碼多少各個才能使天平保持平衡？準(zhǔn)備天平，讓學(xué)生邊做邊觀察邊思考

活動（二）：提出問題、解決問題：問題一：你能解決這個問題嗎？在天平平衡后，兩邊分別同時放上兩個砝碼，天平還能保持平衡嗎？試一試。問題二：如果把天平看成等式，你能得到什么規(guī)律，試一試用文字語言敘述后再用字母表示先合作、交流，后找多名學(xué)生歸納規(guī)律，在學(xué)生都理解后教師出示：等式兩邊同時加上（或減去）同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。設(shè)x=y,則：X+c=y+cx-c=y-c(c為一個代數(shù)式)問題三：如果天平兩邊砝碼的質(zhì)量同時擴(kuò)大相同的倍數(shù)或同時縮小為原來的幾分之一，那么天平還保持平衡嗎？你能得到什么規(guī)律？并用字母表示。小組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，總結(jié)規(guī)律。等式兩邊同時乘同一個數(shù)（或除以同一個不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。設(shè)x=y,則：cx=cyx/c=y/c(c為一個不為零的數(shù))

活動（三）拓展運(yùn)用：例1解下列方程：（1）X+2=5（2）3=X-5第一題教師領(lǐng)學(xué)生完成，給出解方程的完整步驟，逐步培養(yǎng)學(xué)生推理能力。第二題學(xué)生口答，教師板書，鍛煉學(xué)生組織語言能力。例2解下列方程：（1）-3X=15（2）-N/3-2=10學(xué)生獨(dú)立完成（兩生黑板練習(xí)），后兩生給與評價。

活動（四）：議一議：通過對以上兩個方程的求解，請你思考一下，用什么方法可以知道你的解對不對？合作交流并回答

活動（五）：練一練：課本隨堂練習(xí)。

活動（六）：小結(jié)反思：通過上面的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？另外你有什么感觸？活動（七）：布置作業(yè)：必做題推薦作業(yè)：

新教材初一數(shù)學(xué)3.1.2等式的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

“自學(xué)互幫導(dǎo)學(xué)法”課堂教學(xué)設(shè)計(jì)
課題課時第一課時課型
新授課修改意見
教學(xué)目標(biāo)
1、了解等式的兩條性質(zhì)；
2、會用等式的性質(zhì)解簡單的（用等式的一條性質(zhì)）一元一次方程；
3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括及邏輯思維能力；
教學(xué)重點(diǎn)
理解和應(yīng)用等式的性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn)
應(yīng)用等式的性質(zhì)解一元一次方程．
學(xué)情分析作為初一學(xué)生,在小學(xué)時已經(jīng)對等量關(guān)系和等式的性質(zhì)有所了解，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，目的是要使學(xué)生從天平的特點(diǎn)中歸納得出等式的性質(zhì).
學(xué)法指導(dǎo)堅(jiān)持“以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)”的原則。即“以學(xué)生活動為主導(dǎo)，教師講述為輔，學(xué)生活動在前，教師點(diǎn)撥評價在后”的原則。根據(jù)初一學(xué)生的心理發(fā)展規(guī)律。聯(lián)系實(shí)際安排教學(xué)內(nèi)容，采用學(xué)生參與高度的學(xué)導(dǎo)式討論教學(xué)法、師生交談法、圖象信號法、問答法、教學(xué)課堂討論法，使學(xué)生動口、主動探索、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、互動合作、歸納概括、形成能力，突出學(xué)生的主體地位。在采用問答法時，特別注重不同難度的問題。
教學(xué)過程
教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動效果預(yù)測（可能出現(xiàn)的問題）補(bǔ)救措施修改意見
一、知識回顧:
1.什么是方程?
2.指出下列式子中哪些是方程,哪些不是，并說明為什么?
3+x=5
3x+2y=7
2+3=3+2
a+b=b+a(a、b已知)
5x+7=3x-5
3.上面的式子的共同特點(diǎn)是什么?
4.什么叫方程的解？
5.什么叫一元一次方程？知識回顧，能激起學(xué)生對知識的再顯，并進(jìn)一步回顧掌握小學(xué)已學(xué)過的方程的概念和列方程。也為下面一元一次方程的概念建構(gòu)做好準(zhǔn)備，引出課題學(xué)生獨(dú)立思考再小組討論回答
學(xué)生回答不完全
老師引導(dǎo)學(xué)生完成：
利用這些問題讓學(xué)生對知識的鞏固，為下面作鋪墊，做好新舊知識的銜接。

二.新知識的猜想:

估計(jì)下列方程的解：

判斷
①4+x=7，②2x,③3x+1,④a+b=b+a,⑤a2+b2⑥c=2πr⑦1+2=3,⑧ab,⑨S=ah,⑩2x-3y0
上述這組式子中，()是等式，()不是等式，為什么？
在老師幫助下能完成
老師總結(jié)補(bǔ)充
列方程解決實(shí)際問題再一次讓學(xué)生感覺方程的優(yōu)越，提高學(xué)生主動利用方程的意識。

三．新知識探究:
觀察探索１

提問：如果天平兩邊加(減)去相同的質(zhì)量，天平會有什么變化？
讓學(xué)生先獨(dú)立思考，然后教師課件演示。你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？怎樣用等式描述？
等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。
即：如果a=b,那么a+(-)c=b+(-)c

得出等式兩邊同時減去同一個數(shù)，等式仍然成立。
并且由以上兩條規(guī)律得出：等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，等式仍然成立。
歸納不完整
通過交流讓學(xué)生用自己的語言表達(dá)，提高學(xué)生的語言表達(dá)能力
四．鞏固練習(xí)
用適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子填空,使結(jié)果仍是等式。

要求：
1、觀察等式變形前后兩邊各有什么變化

2、應(yīng)怎么變化可使等式依然相等

關(guān)鍵：同側(cè)對比
注意符號小組間交流．完成后與小組同學(xué)交流,說說
教師補(bǔ)充鞏固學(xué)生對概念的理解，引起學(xué)生對方程要素的有意注意，加深學(xué)生的印象。。

五.觀察探索2

等式的性質(zhì)２
等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為０的數(shù)，結(jié)果仍相等。
即:如果a=b,那么ac=bc
如果a=b,那么a/c=b/c(c不等于0)歸納得出：等式兩邊同時乘或除以同一個數(shù)（除數(shù)不能為0），等式仍然成立。
培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)合作的意識，激發(fā)學(xué)生潛能，增強(qiáng)學(xué)生集體榮譽(yù)感，進(jìn)而達(dá)到本課情感升華。
六.練習(xí):

用適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子填空,使結(jié)果仍是等式。

兩邊都＿＿＿＿
得x=____
關(guān)鍵:同側(cè)對比注意符號小組共同完成
用等式的性質(zhì)變形時，
①兩邊必須同時進(jìn)行計(jì)算；
②加(或減)，乘(或除以)的數(shù)必須是同一個數(shù)；
③除數(shù)不能為0通過對這道題的探索得出來解一元一次方程的一般步驟：

七.知識鞏固1.判斷對錯，對的說明根據(jù)等式的哪一條性質(zhì)；錯的說出為什么。
如果x=y,那么（）
(2)如果x=y,那么（）
(3)如果x=y,那么（）
(4)如果x=y,那么（）
(5)如果x=y,那么（）
2.下面的解法對不對？如果不對，錯在哪里？應(yīng)怎樣改正？
讓學(xué)生各抒己見，教師都應(yīng)給予積極的鼓勵。)
八.練習(xí)利用等式性質(zhì)解下列方程并檢驗(yàn)：
(1)x-5=6
(2)0.3x=45
(3)2-3x=3
(4)5x+4=0獨(dú)立完成
小組相互檢查
針對前幾個環(huán)節(jié)出現(xiàn)的問題作出針對性的補(bǔ)償
九.課堂小結(jié)
1.本節(jié)課我們學(xué)了什么知識？
2.2.你有什么收獲？1、等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。
2、等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為０的數(shù)，結(jié)果仍相等。
3、解一元一次方程的實(shí)質(zhì)就是利用等式的性質(zhì)求出未知數(shù)的值x=a(常數(shù))

板書設(shè)計(jì)3.1.2等式的性質(zhì)
定義：例題：練習(xí)題：
步驟：
參考書目及
推薦資料
七年級上冊數(shù)學(xué)教材
教學(xué)反思

方程（組）與不等式（組）問題

教案課件是每個老師工作中上課需要準(zhǔn)備的東西，是認(rèn)真規(guī)劃好自己教案課件的時候了。此時就可以對教案課件的工作做個簡單的計(jì)劃，新的工作才會如魚得水！適合教案課件的范文有多少呢？小編特地為大家精心收集和整理了“方程（組）與不等式（組）問題”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

第1課時方程（組）與不等式（組）問題

方程（組）與不等式（組）是解決應(yīng)用題、實(shí)際問題和許多方面的數(shù)學(xué)問題的重要基礎(chǔ)知識，應(yīng)用范圍非常廣泛。很多數(shù)學(xué)問題，特別是有未知數(shù)的幾何問題，就需要用方程（組）與不等式（組）的知識來解決，在解決問題時，把某個未知量設(shè)為未知數(shù)，根據(jù)有關(guān)的性質(zhì)、定理或公式，建立起未知數(shù)和已知數(shù)間的等量關(guān)系或不等關(guān)系，列出方程（組）與不等式（組）來解決，這對解決和計(jì)算有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，特別是綜合題，是非常需要的。

近幾年中考注重對學(xué)生“知識聯(lián)系實(shí)際”的考查，實(shí)際問題中往往蘊(yùn)含著方程與不等式，分析問題中的等量關(guān)系和不等關(guān)系，建立方程（組）模型和不等式（組）模型，從而把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，然后用數(shù)學(xué)知識來解決。

方程（組）與不等式（組）是代數(shù)中的重要內(nèi)容，有的已知方程（組）的解求方程（組）、應(yīng)用題的條件編制、也有根據(jù)方程進(jìn)行數(shù)學(xué)建模等等．解決有關(guān)方程（組）與不等式（組）的試題，首先弄清題目的要求；其次，充分考慮結(jié)果的多樣性，使答案簡明、準(zhǔn)確．

類型之一根據(jù)圖表信息列方程(組)或不等式解決問題

在具體的生活中根據(jù)圖示得到方程或不等式，由此解決實(shí)際問題，根本在于得到數(shù)量之間的關(guān)系。

1.（河北省）如圖所示的兩架天平保持平衡，且每塊巧克力的質(zhì)量相等，每個果凍的質(zhì)量也相等，則一塊巧克力的質(zhì)量是g．

2.（濟(jì)南市）教師節(jié)來臨之際，群群所在的班級準(zhǔn)備向每位辛勤工作的教師獻(xiàn)一束鮮花，每束由4支鮮花包裝而成，其中有象征母愛的康乃馨和象征尊敬的水仙花兩種鮮花，同一種鮮花每支的價格相同．請你根據(jù)第一、二束鮮花提供的信息，求出第三束鮮花的價格．

3.（濟(jì)南市）某廠工人小王某月工作的部分信息如下：

信息一：工作時間：每天上午8∶20~12∶00，下午14∶00~16∶00，每月25元；

信息二：生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，并且按規(guī)定每月生產(chǎn)甲產(chǎn)品的件數(shù)不少于60件．

生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)與所用時間之間的關(guān)系見下表：

生產(chǎn)甲產(chǎn)品件數(shù)(件)生產(chǎn)乙產(chǎn)品件數(shù)(件)所用總時間(分)

1010350

3020850

信息三：按件計(jì)酬，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品可得1.50元，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品可得2.80元．

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分？

（2）小王該月最多能得多少元？此時生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別多少件？

類型之二借助方程組合或不等式（組）解決方案問題

借助二元一次方程組和一元一次不等式（組）求解方案問題是中考一種新題型，考察了同學(xué)們綜合運(yùn)用方程組和不等式深入的分析、比較、歸納和說理的能力.

4.（濟(jì)南市）某校準(zhǔn)備組織290名學(xué)生進(jìn)行野外考察活動，行李共有100件．學(xué)校計(jì)劃租用甲、乙兩種型號的汽車共8輛，經(jīng)了解，甲種汽車每輛最多能載40人和10件行李，乙種汽車每輛最多能載30人和20件行李．

（1）設(shè)租用甲種汽車x輛，請你幫助學(xué)校設(shè)計(jì)所有可能的租車方案；

（2）如果甲、乙兩種汽車每輛的租車費(fèi)用分別為2000元、1800元，請你選擇最省錢的一種租車方案．

5.（宜賓市）暑假期間,小明到父親經(jīng)營的小超市參加社會實(shí)踐活動.一天小明隨父親從銀行換回來58張,共計(jì)200元的零鈔用于顧客付款時找零.細(xì)心的小時清理了一下,發(fā)現(xiàn)其中面值為1元的有20張,面值為10元的有7張,剩下的均為2元和5元的鈔票.你能否用所學(xué)的數(shù)學(xué)方法算出2元和5元的鈔票的各有多少張嗎?請寫出演算過程.

6.（重慶市）為支持四川抗震救災(zāi)，重慶市A、B、C三地現(xiàn)在分別有賑災(zāi)物資100噸，、100噸、80噸，需要全部運(yùn)往四川重災(zāi)地區(qū)的D、E兩縣。根據(jù)災(zāi)區(qū)的情況，這批賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣的數(shù)量比運(yùn)往E縣的數(shù)量的2倍少20噸。

（1）求這批賑災(zāi)物資運(yùn)往D、E兩縣的數(shù)量各是多少？

（2）若要求C地運(yùn)往D縣的賑災(zāi)物資為60噸，A地運(yùn)往D的賑災(zāi)物資為x噸（x為整數(shù)），B地運(yùn)往D縣的賑災(zāi)物資數(shù)量小于A地運(yùn)往D縣的賑災(zāi)物資數(shù)量的2倍。其余的賑災(zāi)物資全部運(yùn)往E縣，且B地運(yùn)往E縣的賑災(zāi)物資數(shù)量不超過25噸。則A、B兩地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D、E兩縣的方案有幾種？請你寫出具體的運(yùn)送方案；

（3）已知A、B、C三地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D、E兩縣的費(fèi)用如下表：

A地B地C地

運(yùn)往D縣的費(fèi)用（元/噸）220200200

運(yùn)往E縣的費(fèi)用（元/噸）250220210

為即使將這批賑災(zāi)物資運(yùn)往D、E兩縣，某公司主動承擔(dān)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用，在（2）問的要求下，該公司承擔(dān)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用最多是多少？

7.（寧波市）5月1日，目前世界上最長的跨海大橋——杭州灣跨海大橋通車了．通車后，蘇南A地到寧波港的路程比原來縮短了120千米．已知運(yùn)輸車速度不變時，行駛時間將從原來的3時20分縮短到2時．

（1）求A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的路程．

（2）若貨物運(yùn)輸費(fèi)用包括運(yùn)輸成本和時間成本，已知某車貨物從A地到寧波港的運(yùn)輸成本是每千米1.8元，時間成本是每時28元，那么該車貨物從A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的運(yùn)輸費(fèi)用是多少元？

（3）A地準(zhǔn)備開辟寧波方向的外運(yùn)路線，即貨物從A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港，再從寧波港運(yùn)到B地．若有一批貨物（不超過10車）從A地按外運(yùn)路線運(yùn)到B地的運(yùn)費(fèi)需8320元，其中從A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的每車運(yùn)輸費(fèi)用與（2）中相同，從寧波港到B地的海上運(yùn)費(fèi)對一批不超過10車的貨物計(jì)費(fèi)方式是：一車800元，當(dāng)貨物每增加1車時，每車的海上運(yùn)費(fèi)就減少20元，問這批貨物有幾車？

類型之三借助方程、不等式或函數(shù)求極值問題

“在生活中學(xué)數(shù)學(xué)，到生活中用數(shù)學(xué)”，是新課標(biāo)所倡導(dǎo)的一個主旨之一，我們可以利用數(shù)學(xué)知識求解生活中的實(shí)際問題，有些問題可以借助于方程、不等式和函數(shù)知識來求一些問題的極值問題，這就要求我們建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模式來解決.

8.（達(dá)州市）“512”汶川大地震震驚全世界，面對人類特大災(zāi)害，在黨中央國務(wù)院的領(lǐng)導(dǎo)下，全國人民萬眾一心，眾志成城，抗震救災(zāi)．現(xiàn)在兩市各有賑災(zāi)物資500噸和300噸，急需運(yùn)往汶川400噸，運(yùn)往北川400噸，從兩市運(yùn)往汶川、北川的耗油量如下表：

汶川（升/噸）北川（升/噸）

A市0.50.8

B市1.00.4

（1）若從A市運(yùn)往汶川的賑災(zāi)物資為噸，求完成以上運(yùn)輸所需總耗油量y（升）與x（噸）的函數(shù)關(guān)系式．

（2）請你設(shè)計(jì)一種最佳運(yùn)輸方案，使總耗油量最少，并求出完成以上方案至少需要多少升油？

9.（湖北省黃石市）某公司有A型產(chǎn)品40件，B型產(chǎn)品60件，分配給下屬甲、乙兩個商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完．兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤（元）如下表：

A型利潤B型利潤

甲店200170

乙店160150

（1）設(shè)分配給甲店A型產(chǎn)品件，這家公司賣出這100件產(chǎn)品的總利潤為W（元），求W關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的取值范圍；

（2）若公司要求總利潤不低于17560元，說明有多少種不同分配方案，并將各種方案設(shè)計(jì)出來；

（3）為了促銷，公司決定僅對甲店型產(chǎn)品讓利銷售，每件讓利元，但讓利后A型產(chǎn)品的每件利潤仍高于甲店B型產(chǎn)品的每件利潤．甲店的B型產(chǎn)品以及乙店的A，B型產(chǎn)品的每件利潤不變，問該公司又如何設(shè)計(jì)分配方案，使總利潤達(dá)到最大？

10.(河南)）某校八年級舉行英語演講比賽，拍了兩位老師去學(xué)校附近的超市購買筆記本作為獎品．經(jīng)過了解得知，該超市的A、B兩種筆記本的價格分別是12元和8元，他們準(zhǔn)備購買者兩種筆記本共30本．

(1)如果他們計(jì)劃用300元購買獎品，那么能賣這兩種筆記本各多少本?

(2)兩位老師根據(jù)演講比賽的設(shè)獎情況，決定所購買的A種筆記本的數(shù)量要少于B

種筆記本數(shù)量的，但又不少于B種筆記本數(shù)量的，如果設(shè)他們買A種筆記本n本，買這兩種筆記本共花費(fèi)w元．

①請寫出w（元）關(guān)于n（本）的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量n的取值范圍；

②請你幫助他們計(jì)算，購買這兩種筆記本各多少時，花費(fèi)最少，此時的花費(fèi)是多少元？

第1課時方程（組）與不等式（組）問題答案

1.【解析】由天平的平衡得到巧克力和果凍重量之間的數(shù)量關(guān)系設(shè)每塊巧克力的重量為x克，每塊果凍的重量為y克，由題意列方程組得：，解方程組即可。

【答案】20

2.【答案】解：設(shè)康乃馨每支元，水仙花每支元

由題意得：解得：

第三束花的價格為

答：第三束花的價格是17元．

3.【解析】通過表格當(dāng)中的信息，我們可以利用列方程組來求出生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的時間，然后利用列函數(shù)關(guān)系式表示出小王得到的總錢數(shù)，然后利用一次函數(shù)的增減性求出錢數(shù)的最大值.

【答案】（1）解：設(shè)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需分，生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需分，由題意得：

即

解這個方程組得：

生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需要15分，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需要20分．

（2）解：設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品用分，則生產(chǎn)乙種產(chǎn)品用分，則生產(chǎn)甲種產(chǎn)品件，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品件．

又，得

由一次函數(shù)的增減性，當(dāng)時取得最大值，此時（元）

此時甲有（件），

乙有：（件）

4.【答案】解：（1）由租用甲種汽車x輛，則租用乙種汽車(8-x)輛

由題意得：

解得：

即共有2種租車方案：

第一種是租用甲種汽車5輛，乙種汽車3輛；

第二種是租用甲種汽車6輛，乙種汽車2輛．

（2）第一種租車方案的費(fèi)用為元；

第二種租車方案的費(fèi)用為元

∴第一種租車方案更省費(fèi)用．

5.【答案】解：設(shè)面值為2元的有x張，設(shè)面值為2元的有y張，依題意得

解得

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意

答：面值為2元的有16張，設(shè)面值為2元的有15張.

6.【解析】解應(yīng)用題的一般步驟是：審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答。正確找出題中的等量或不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵。本題利用一次函數(shù)的增減性確定了總費(fèi)用的最大值。

【答案】（1）設(shè)這批賑災(zāi)物資運(yùn)往縣的數(shù)量為噸，運(yùn)往縣的數(shù)量為噸．

由題意，得解得

答：這批賑災(zāi)物資運(yùn)往縣的數(shù)量為180噸，運(yùn)往縣的數(shù)量為100噸．

（2）由題意，得

解得即．

為整數(shù)，的取值為41，42，43，44，45．

則這批賑災(zāi)物資的運(yùn)送方案有五種．

具體的運(yùn)送方案是：

方案一：A地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣41噸，運(yùn)往E縣59噸；

B地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣79噸，運(yùn)往縣21噸．

方案二：A地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣42噸，運(yùn)往E縣58噸；

B地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣78噸，運(yùn)往E縣22噸．

方案三：A地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣43噸，運(yùn)往E縣57噸；

B地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣77噸，運(yùn)往E縣23噸．

方案四：A地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣44噸，運(yùn)往E縣56噸；

B地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣76噸，運(yùn)往E縣24噸．

方案五：A地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣45噸，運(yùn)往E縣55噸；

B地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣75噸，運(yùn)往E縣25噸．

（3）設(shè)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用為元．由題意，得

．

因?yàn)閣隨的增大而減小，且，為整數(shù)．

所以，當(dāng)x=41時，w有最大值．則該公司承擔(dān)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用最多為：w=60930（元）．

7.【答案】解：（1）設(shè)地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的路程為千米，

由題意得，解得．

∴A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的路程為180千米．

（2）（元），

∴該車貨物從地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的運(yùn)輸費(fèi)用為380元．

（3）設(shè)這批貨物有車，

由題意得，

整理得，

解得，（不合題意，舍去），

這批貨物有8車．

8.【答案】解：（1）由從A市運(yùn)往汶川x噸得:A市運(yùn)往北川（500-x）噸,

B市運(yùn)往汶川（400-x）噸，運(yùn)往北川（x-100）噸

∴y=0.5x+0.8(500-x)+1.0(400-x)+0.4(x-100),

=0.5x+400-0.8x+400-x+0.4x-40,

=-0.9x+760

由題意得

（也可由得100≤x≤400）

解得100≤x≤400.

∴y=-0.9x+760(100≤x≤400)

（2）由（1）得y=-0.9x+760.

∵-0.9＜0,

∴y隨x的增大而減小

又∵100≤x≤400,

∴當(dāng)x=400時，y的值最小，即最小值是

y=-0.9×400+760=400（升）

這時，500-x=100，400-x=0，x-100=300.

∴總耗油量最少的最佳運(yùn)輸方案是從A市運(yùn)往汶川400噸，北川100噸;B市的300噸全部運(yùn)往北川.

此方案總耗油量是400升.

9.【答案】解:依題意，甲店B型產(chǎn)品有件，乙店A型有件，B型有件，則

（1）

．

由解得．

（2）由，．

，，39，40．

有三種不同的分配方案．

①x=38時，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件．

②x=39時，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件．

③x=40時，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件．

（3）依題意：

．

①當(dāng)時，，即甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件，能使總利潤達(dá)到最大．

②當(dāng)時，，符合題意的各種方案，使總利潤都一樣．

③當(dāng)時，，即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使總利潤達(dá)到最大．

10.【答案】（1）設(shè)能買A種筆記本x本，則能買B種筆記本(30-x)本．

依題意得：，解得．

因此，能購買兩種筆記本各15本．

（2）①依題意得：，

即．

且有解得．

所以，（元）關(guān)于（本）的函數(shù)關(guān)系式為：，自變量的取值范圍是，且為整數(shù)．

②對于一次函數(shù)，

隨的增大而增大，且，為整數(shù)，

故當(dāng)為時，值最?。?/p>

此時，，（元）．

因此，當(dāng)買A種筆記本8本，B種筆記本22本時，所花費(fèi)用最少，為272元．