一元二次方程高中教案

新教材初一數(shù)學3.4實際問題與一元一次方程（第五課時）。

老師會對課本中的主要教學內(nèi)容整理到教案課件中，大家應該要寫教案課件了。我們要寫好教案課件計劃，才能在以后有序的工作！你們會寫多少教案課件范文呢？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“新教材初一數(shù)學3.4實際問題與一元一次方程（第五課時）”，歡迎您參考，希望對您有所助益！

“自學互幫導學法”課堂教學設(shè)計
課題課時第5課時課型新課修改意見
教學目標1．體驗建立方程模型解決問題的一般過程；
2．體會分類思想和方程思想，增強應用意識和應用能力．
教學重點建立方程模型解決電話計費問題.
教學難點建立方程模型解決電話計費問題.
學情分析1、在前面已經(jīng)掌握解決實際問題的一般方法與步驟，學生需要得到進一步的提高。
2、培養(yǎng)學生分析、解決問題的能力及邏輯思維能力。
學法指導自學互幫導學法
教學過程
教學內(nèi)容教師活動學生活動效果預測（可能出現(xiàn)的問題）補救措施修改意見
一、對問題的初步探究
問題2：你認為選擇哪種計費方式更省錢呢？
二、對問題的深入探究
問題3：設(shè)一個月內(nèi)用移動電話主叫為t分(t是正整數(shù))．根據(jù)表1，當t在不同時間范圍內(nèi)取值，列表說明按方式一和方式二如何計費．
問題4：觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時間選擇省錢的計費方式嗎？
問題5：綜合以上的分析，可以發(fā)現(xiàn)：
時，選擇方式一省錢；
時，選擇方式二省錢．
三、歸納小結(jié)
請回顧電話計費問題的探究過程，并回答以下問題：
（1）電話計費問題的核心問題是什么？
（2）探究解題的過程大致包含哪幾個步驟？
（3）我們在探究過程中用到了哪些方法，你有哪些收獲？
四、鞏固應用
利用我們在“電話計費問題”中學會的方法，探究下面的問題：
用A4紙在某謄印社復印文件，復印頁數(shù)不超過
20時每頁收費0.12元；復印頁數(shù)超過20頁時，超過
部分每頁收費0.09元.在某圖書館復印同樣的文件,
不論復印多少頁，每頁收費0.1元.如何根據(jù)復印的
頁數(shù)選擇復印的地點使總價格比較便宜？（復印
的頁數(shù)不為零）
五、布置作業(yè)
教科書第107頁習題3.4第12、13題．1、教師利用提問的方式展示電話計費問題。

2、教師依次展示問題3、4，引導學生分析問題并解決問題，并巡視。

3、教師通過提問，讓學生進行歸納小結(jié)。

4、教師展示練習題，引導學生或獨立或合作完成。1、學生觀察、思考并回答。

2、學生先獨立思考，再合作交流解決問題。
3、學生根據(jù)提問自主歸納本電話計費問題的內(nèi)容。
4、學生觀看課件練習題，先獨立后合作交流。
【www.36GH.com 合同范本網(wǎng)】

學生不會解答
教師展示解答過程。

板書設(shè)計3.4實際問題與一元一次方程
電話計費問題
參考書目及推薦資料《人教版七年級上教師用書》
教學反思

精選閱讀

3.4實際問題與一元一次方程-

3.4實際問題與一元一次方程

【本講教育信息】

一.教學內(nèi)容：

1.體會數(shù)學建模思想.

2.進一步探究如何用一元一次方程解決實際問題.

二.知識要點：

1.數(shù)學建模

這里所講的數(shù)學建模是利用數(shù)學方法（一元一次方程）解決實際問題的一種實踐.即通過抽象、簡化、假設(shè)、引進變量等處理過程后，將實際問題用數(shù)學方式（一元一次方程）表達，建立起數(shù)學模型，然后運用數(shù)學方法進行求解.建立數(shù)學模型的這個過程就稱為數(shù)學建模.

2.用一元一次方程解決實際問題的幾個注意事項

（1）先弄清題意，找出相等關(guān)系，再按照相等關(guān)系來選擇未知數(shù)和列代數(shù)式，比先設(shè)未知數(shù)，再找出含有未知數(shù)的代數(shù)式，再找相等關(guān)系更為合理.

（2）所列方程兩邊的代數(shù)式的意義必須一致，單位要統(tǒng)一，數(shù)量關(guān)系一定要相等.

（3）要養(yǎng)成“驗”的好習慣，即所求結(jié)果要使實際問題有意義.

（4）不要漏寫“答”、“設(shè)”和“答”都不要丟掉單位名稱.

（5）分析過程可以只寫在草稿紙上，但一定要認真.

三.重點難點：

1.重點：進一步體現(xiàn)一元一次方程與實際的密切聯(lián)系，滲透數(shù)學建模思想，培養(yǎng)運用一元一次方程分析和解決實際問題的能力.

2.難點：本講問題的背景和表達都比較貼近實際，其中有些數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，所以在探究過程中正確地列方程是主要難點.突破難點的關(guān)鍵是弄清問題背景，分析清楚有關(guān)數(shù)量關(guān)系，特別是找出可以作為列方程依據(jù)的主要相等關(guān)系.

【典型例題】

例1.墻上釘著一根彩繩圍成的梯形形狀的飾物，如圖中實線所示.小明將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個長方形，如圖中虛線所示.小明所釘長方形的長、寬各為多少厘米？

分析：飾物形狀變化前后有兩個不變的量，一個是周長，另一個是變化前梯形的上底和變化后長方形的寬.根據(jù)題意可設(shè)長方形的長為x，則長方形的周長為2x＋2×10，梯形的周長為10＋10＋10＋6＋10＋6＝52.則2x＋20＝52，從而解得x＝16.

解：設(shè)小明所釘長方形的長為x，根據(jù)題意得：

2x＋2×10＝10＋10＋6＋10＋6＋10

整理得，2x＋20＝52

解得，x＝16

由于飾物變化前后長度為10的邊沒有變化，所以長方形的一邊長為10厘米.

答：長方形的長為16厘米，寬為10厘米.

評析：圖形變化問題的等量關(guān)系往往是變化前后的周長相等、面積相等、體積相等.

例2.一批貨物，甲把原價降低10元賣出，用售價的10%做積累，乙把原價降低20元，用售價的20%做積累，若兩種積累一樣多，則這批貨物的原售價是多少？

分析：設(shè)這批貨物的原售價為x元，則甲的積累是（x－10）×10%元，乙的積累是（x－20）×20%，相等關(guān)系是：甲的積累＝乙的積累.

解：設(shè)這批貨物的原售價為x元，根據(jù)題意得：

（x－10）×10%＝（x－20）×20%

化簡得：x－10＝2（x－20）

即x－10＝2x－40

解得x＝30

答：這批貨物的原售價為30元.

評析：這個問題的相等關(guān)系比較簡單，難點是對兩個百分數(shù)的處理.

例3.（2008年廣東湛江）某足球比賽的計分規(guī)則為勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分.一個隊踢14場球負5場共得19分，問這個隊勝了幾場？

分析：根據(jù)題意，所得的19分是踢勝的場數(shù)和踢平的場數(shù)所得的積分，而踢勝的場數(shù)和踢平的場數(shù)共14－5＝9場，如果設(shè)勝了x場，那么踢平的場數(shù)就是9－x場.分別乘它們的分值，和為19.

解：設(shè)勝了x場，根據(jù)題意得：

3x＋1×（14－x－5）＝19

即3x＋9－x＝19

解得x＝5

答：這個隊勝了5場.

評析：積分多少與勝、平、負的場數(shù)相關(guān)，同時也與比賽積分規(guī)定有關(guān)，如果對體育比賽有一定了解，會有助于理解題意.

例4.（2008年安徽）某石油進口國這個月的石油進口量比上個月減少了5%，由于國際油價上漲，這個月進口石油的費用反而比上個月增加了14%.求這個月的石油價格相對上個月的增長率.

分析：數(shù)量關(guān)系如下表：

上個月

這個月

石油進口量

1

1－5%

進口石油費用

1

1＋14%

石油價格

1

1＋x解：設(shè)這個月的石油價格相對上個月的增長率為x.根據(jù)題意得：

（1＋x）（1－5%）＝1＋14%

解得x＝＝20%

答：這個月的石油價格相對上個月的增長率為20%.

評析：借助表格來分析較復雜的數(shù)量關(guān)系.這道題所用的相等關(guān)系是：數(shù)量×價格＝費用.

例5.（2007年上海）2001年以來，我市藥店積極實施藥品降價，累計降價的總金額為269億元.五次藥品降價的年份與相應降價金額如下表所示，表中缺失了2003年，2007年的相關(guān)數(shù)據(jù).已知2007年藥品降價金額是2003年藥品降價金額的6倍，結(jié)合表中信息，求2003年和2007年的藥品降價金額.

年份

2001

2003

2004

2005

2007

降價金額（億元）

54

35

40分析：相等關(guān)系較為明顯，可以根據(jù)累計降價的總金額為269億元列方程，結(jié)合表格如果設(shè)2003年降價金額為x億元，則2007年降價金額為6x億元，有54＋x＋35＋40＋6x＝269.

解：設(shè)2003年降價金額為x億元，根據(jù)題意得：

54＋x＋35＋40＋6x＝269

整理得，7x＝140

解得，x＝20

6x＝6×20＝120

答：2003年和2007年藥品降價金額分別是20億元和120億元

評析：這個問題是以表格形式傳遞信息的，這種形式在現(xiàn)實中很普遍，重點培養(yǎng)從不同形式獲取有關(guān)數(shù)據(jù)信息，是值得注意的問題.

例6.（2008年希望杯初一第1試）初一（1）班有學生60人，其中參加數(shù)學小組的有36人，參加英語小組的人數(shù)比參加數(shù)學小組的人數(shù)少5人，并且這兩個小組都不參加的人數(shù)比兩個小組都參加的人數(shù)的多2人，則同時參加這兩個小組的人數(shù)是（）

A.16B.12C.10D.8

分析：數(shù)量關(guān)系如下：①全班共60人；②參加數(shù)學小組的36人；③參加英語小組的是36－5＝31人；④設(shè)同時參加兩個小組的人數(shù)是x人；⑤兩個小組都不參加的人數(shù)是（x＋2）人.如圖所示，可以得另外兩個數(shù)量關(guān)系：⑥只參加數(shù)學小組的（36－x）人；⑦只參加英語小組的（31－x）人.圖中四部分相加和為60.即（x＋2）＋（36－x）＋（36－5－x）＋x＝60.解得：x＝12.

解：B

評析：這道題的數(shù)量關(guān)系非常復雜，但是結(jié)合圖形可以使其變得很明朗.

【方法總結(jié)】

應用數(shù)學知識去研究和和解決實際問題，遇到的第一項工作就是建立恰當?shù)臄?shù)學模型.從這一意義上講，可以說數(shù)學建模是一切科學研究的基礎(chǔ).沒有一個較好的數(shù)學模型就不可能得到較好的研究結(jié)果，所以，建立一個較好的數(shù)學模型乃是解決實際問題的關(guān)鍵之一.數(shù)學建模將各種知識綜合應用于解決實際問題中，是培養(yǎng)和提高同學們應用所學知識分析問題、解決問題的能力的必備手段之一.

【模擬試題】（答題時間：60分鐘）

一.選擇題

1.實驗中學七年級（2）班有學生56人，已知男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少11人，求男生和女生各多少人？下面設(shè)未知數(shù)的方法，合適的是（）

A.設(shè)總?cè)藬?shù)為x人B.設(shè)男生比女生多x人

C.設(shè)男生人數(shù)是女生人數(shù)的x倍D.設(shè)女生人數(shù)為x人

2.甲廠的年產(chǎn)值為7450萬元，比乙廠的年產(chǎn)值的5倍還多420萬元，若設(shè)乙廠的年產(chǎn)值為x萬元，下列所列方程中錯誤的是（）

A.5x＋420＝7450B.7450－5x＝420

C.7450－（5x＋420）＝0D.5x－420＝7450

3.某種品牌的彩電降價30%后，每臺售價為a元，則該品牌彩電每臺原價應為（）

A.0.7a元B.0.3a元C.元D.元

4.A、B兩城相距720km，普快列車從A城出發(fā)120km后，特快列車從B城開往A城，6h后兩車相遇.若普快列車是特快列車速度的，且設(shè)普快列車速度為xkm/h，則下列所列方程錯誤的是（）

A.720－6x＝6×x＋120B.720＋120＝6（x＋x）

C.6x＋6×x＋120＝720D.6（x＋x）＋120＝720

5.用兩根長12cm的鐵絲分別圍成正方形和長與寬之比為2∶1的長方形，則長方形和正方形的面積依次為（）

A.9cm2和8cm2B.8cm2和9cm2C.32cm2和36cm2D.36cm2和32cm2

*6.有一位旅客攜帶了30kg重的行李從上海乘飛機去北京，按民航總局規(guī)定：旅客最多可免費攜帶20kg重的行李，超重部分每千克按飛機票價格1.5%購買行李票，現(xiàn)該旅客購買了180元的行李票，則他的飛機票價格應是（）

A.800元B.1000元C.1200元D.1500元

二.填空題

1.（2006年河北）一件運動衣按原價的八折出售時，售價是40元，則原價為_____元.

2.買4本練習本與3枝鉛筆一共用了4.7元.已知鉛筆每枝0.5元，則練習本每本_____元.

*3.一個長方形雞場的一邊靠墻，墻的對面有一個2m寬的門，另三邊（門除外）用籬笆圍成，籬笆總長33m，若雞場的長∶寬＝3∶2（盡量用墻），則雞場的長為__________m，寬為__________m.

4.某市居民2007年末的儲蓄存款達到9079萬元，比2006年末的儲蓄存款的15倍還多4萬元，則2006年末的存款為__________.

5.（2008年甘肅省白銀）某商店銷售一批服裝，每件售價150元，打8折出售后，仍可獲利20元，設(shè)這種服裝的成本價為每件x元，則x滿足的方程是__________.

**6.（2008年廣東茂名）依法納稅是每個公民應盡的義務(wù)，新的《中華人民共和國個人所得稅法》規(guī)定，從2008年3月1日起，公民全月工薪不超過2000元的部分不必納稅，超過2000元的部分應繳納個人所得稅，此項稅款按下表分段累進計算.黃先生4月份繳納個人所得稅稅金55元，那么黃先生該月的工薪是__________元.

全月應納稅所得稅額

稅率

不超過500元的部分

5%

超過500元至2000元的部分

10%

…

…三.列方程解應用題

1.（2006年吉林）據(jù)某統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，在我國的664座城市中，按水資源情況可分為三類：暫不缺水城市、一般缺水城市和嚴重缺水城市.其中，暫不缺水城市數(shù)比嚴重缺水城市數(shù)的4倍少50座，一般缺水城市數(shù)是嚴重缺水城市數(shù)的2倍.求嚴重缺水城市有多少座？

*2.甲、乙兩個工人接受了加工一批服裝的任務(wù)，規(guī)定兩人各加工這批服裝的一半，已知乙的工作效率相當于甲的，工作了8小時，甲完成了自己的任務(wù)，這時乙還差24件服裝沒有完成.這批服裝共有多少件？

3.如圖所示，小紅將一個正方形剪去一個寬為4cm的長條后，再從剩下的長方形紙片上沿平行短邊的方向剪去一個寬為5cm的長條.若兩次剪下的長條面積正好相等，那么每一長條的面積為多少？原正方形的面積為多少？

**4.為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價格調(diào)控手段以達到節(jié)約用水的目的.該市規(guī)定了如下的用水標準：每戶每月的用水不超過6m3時，水費按每立方米a元收費；超過6m3時，不超過部分每立方米仍按a元收費，超過部分每立方米按b元收費.

該市居民張大爺一家今年3、4月份的用水量和水費如下表：

月份

用水量/m3

水費/元

3

5

7.5

4

9

27設(shè)該戶每月用水量為x（m3），應繳水費y（元）.

（1）求a、b的值，寫出用水不超過6m3和超過6m3時，y與x之間的代數(shù)表達式；

（2）若張大爺一家今年5月份的用水量為8m3，該戶5月份應繳的水費是多少？

**5.振華中學為進一步推進素質(zhì)教育，把素質(zhì)教育落到實處，利用課外興趣小組活動開展棋類教學活動，以提高學生的思維能力，開發(fā)智力，七年級一班有50名同學，通過活動發(fā)現(xiàn)只有1人象棋、圍棋都不會下，有30人象棋、圍棋都會下，且會下象棋的學生比會下圍棋的學生多7人.

（1）若設(shè)會下圍棋的有x個人，你能列出方程并證明x是35、36、37三個數(shù)中的哪一個嗎？

（2）你知道只會下象棋不會下圍棋的人數(shù)嗎？

【試題答案】

一.選擇題

1.D2.D3.D4.B5.B6.C

二.填空題

1.50

2.0.8

3.1510（提示：可設(shè)長為3x，寬為2x，則3x＋2x＋2x－2＝33）

4.605萬元

5.x＋20＝0.8×150

6.2800提示：設(shè)黃先生4月份的工薪是x元，如果x在2000元~2500元，則5%（x－2000）＝55，解得x＝3100，不符合題意；如果x在2500元~4000元，則10%（x－2000－500）＋5%×500＝55，解得x＝2800.所以黃先生4月份的工薪是2800元.

三.列方程解應用題

1.解：設(shè)嚴重缺水城市有x座，根據(jù)題意得：

4x－50＋2x＋x＝664

解得，x＝102

答：嚴重缺水城市有102座.

2.解：設(shè)甲每小時加工服裝x件，則乙的工作效率是每小時加工x件，根據(jù)題意得：

8x＝x×8＋24

去分母整理得：8x＝120

8x正好是甲完成的工作量，這個工作量又是總數(shù)的一半，所以這批服裝有120×2＝240件.

答：這批服裝共有240套.

另解：設(shè)這批服裝共有2x件，則x×＝（x－24），解得x＝120，2x＝240.

3.解：設(shè)原正方形的邊長為xcm，列方程為：

4x＝5（x－4）

解得，x＝20

4×20＝80（cm2），20×20＝400（cm2）

答：每一長條的面積為80cm2，原正方形的面積為400cm2.

4.解：（1）3月份用水5m3不超過6m3，所以水費按每立方米a元收取，所以5a＝7.5，所以a＝1.5；

4月份用水9m3，所以7.5＋（9－6）·b＝27，解得：b＝6.5.

不超過6m3時，y＝1.5x；

超過6m3時，y＝7.5＋6.5（x－6）

（2）由（1）可得當x＝8時，y＝7.5＋6.5（x－6）

即y＝7.5＋6.5×2＝20.5（元）

答：略

5.（1）設(shè)會下圍棋的學生有x人，則會下象棋的學生為（x＋7）人，那么只會下圍棋的學生有（x－30）人，只會下象棋的學生為（x＋7－30）人，根據(jù)題意得：

x＋x＋7－30＝50－1，

把x＝35，x＝36，x＝37分別代入方程，有x＝36成立，

所以會下圍棋的有36人.

（2）會下象棋不會下圍棋的有x＋7－30＝36＋7－30＝13（人）.

3．4實際問題與一元一次方程

作為老師的任務(wù)寫教案課件是少不了的，大家在認真寫教案課件了。各行各業(yè)都在開始準備新的教案課件工作計劃了，我們的工作會變得更加順利！你們知道哪些教案課件的范文呢？為此，小編從網(wǎng)絡(luò)上為大家精心整理了《3．4實際問題與一元一次方程》，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

3．4實際問題與一元一次方程

教學目標：

1、使學生會列一元一次方程解有關(guān)應用題.

2、培養(yǎng)學生分析解決實際問題的能力.

復習引入：

1、在小學里我們學過有關(guān)工程問題的應用題，這類應用題中一般有工作總量、工作時間、工作效率這三個量.這三個量的關(guān)系是：

（1）__________（2）_________（3）_________

人們常規(guī)定工程問題中的工作總量為______.

2、由以上公式可知：一件工作，甲用a小時完成，則甲的工作量可看成________，工作時間是________，工作效率是_______.若這件工作甲用6小時完成，則甲的工作效率是_______.

講授新課：

1、例題講解：

一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成.

問：甲乙合做，需幾小時完成這件工作？

（1）首先由一名至兩名學生閱讀題目.

（2）引導

Ⅰ:這道題目的已知條件是什么？

Ⅱ：這道題目要求什么問題？

Ⅲ：這道題目的相等關(guān)系是什么？

（3）由一學生口頭設(shè)出求知數(shù)，并列出方程，師生共同解答；同時教師在黑板上寫出解題過程，形成板書.

2、練習：

有一個蓄水池，裝有甲、乙、丙三個進水管，單獨開甲管，6分鐘可注滿空水池；單獨開乙管，12分鐘可注滿空水池；單獨開丙管，18分鐘可注滿空水池，如果甲、乙、丙三管齊開，需幾分鐘可注滿空水池？

此題的處理方法：

Ⅰ：先由一名學生閱讀題目；

Ⅱ：然后由兩名學生板演；

3、變式練習：

丙管改為排水管，且單獨開丙管18分鐘可把滿池的水放完，問三管齊開，幾分鐘可注滿空水池？要求學生口頭列出方程.

4、繼續(xù)講解例題

一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成.

若甲先單獨做4小時，剩下的部分由甲、乙合做，問：還需幾小時完成？

（1）先由學生閱讀題目

（2）引導：

Ⅰ:這道題目的已知條件是什么？

Ⅱ：這道題目要求什么問題？

Ⅲ：這道題目的相等關(guān)系是什么？

（3）由一學生口頭設(shè)出求知數(shù)，并列出方程，師生共同解答；同時教師在黑板上寫出解題過程，形成板書.

5、練習：

（1）一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成.

若乙先做2小時，然后由甲、乙合做，問還需幾小時完成？

（2）一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成，丙單獨做15小時完成，若先由甲、丙合做5小時，然后由甲、乙合做，問還需幾天完成？

以上兩題的處理方法：

Ⅰ：先由兩名學生閱讀題目；

Ⅱ：然后由兩名學生板演；

Ⅲ：其他學生任選一題完成.

Ⅴ：評講后對第一題提出：這項工程共需幾天完成？

Ⅵ：第一題還可根據(jù)什么等量關(guān)系列出方程呢？根據(jù)此相等關(guān)系列出方程（學生口答）.

6、編應用題：

（1）根據(jù)方程：3/12+x/12+x/6=1，編應用題.

（2）事由：打一份稿件.

條件：現(xiàn)在甲、乙兩名打字員，若甲單獨打這份稿件需6小時打完，若乙單獨打這份稿件需12小時打完.

要求：甲、乙兩名打字員都要參與打字，并且要打完這份稿件.

處理方法：由學生編出應用題，并設(shè)出未知數(shù)，列出方程.

課堂總結(jié)：

工程問題中的三個量的關(guān)系.

課堂作業(yè)：

見作業(yè)本

選做題：

一件工作，甲單獨做6小時完成，乙單獨做12小時完成，丙單獨做18小時完成，若先由甲、乙合做3小時，然后由乙丙合做，問共需幾小時完成

實際問題與一元一次方程

3.3實際問題與一元一次方程（第一課時）
【教學任務(wù)分析】

教
學
目
標知識
技能1.會運用一元一次方程解決有關(guān)“營銷問題”，能根據(jù)實際問題中所給數(shù)量關(guān)系列方程，并熟練掌握一元一次方程的解法．
2.了解售價、進價、利潤、利潤率、打折等之間關(guān)系，并能綜合運用，解決實際問題.
過程
方法經(jīng)歷對“銷售中的盈虧”等問題的認識分析，進一步培養(yǎng)學生建模思想、培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力.
情感
態(tài)度通過相關(guān)應用題計算應用，感受數(shù)學在生活中的實用性和重要性，以及對我們決策的指導性，使學生熱愛數(shù)學、努力學好數(shù)學.
重點列一元一次方程解決實際生活中的“營銷問題”.
難點根據(jù)實際問題中的數(shù)量關(guān)系列一元一次方程.
【教學環(huán)節(jié)安排】
環(huán)節(jié)教學問題設(shè)計教學活動設(shè)計

情
境
引
入【問題1】
1.“商品銷售”問題中有哪些相關(guān)量？它們之間的關(guān)系又怎樣？
成本價(進價),標價,銷售價,實際售價，
利潤,盈利,虧損,利潤率、打八折，…
2．上面這些量之間有何關(guān)系?
總結(jié)：（1）歸為四種：售價、進價、利潤、利潤率.
（2）關(guān)系：①售價、進價、利潤的關(guān)系式：
商品利潤=商品售價—商品進價
②進價、利潤、利潤率的關(guān)系：
③商品售價、進價、利潤率的關(guān)系：
（3）售價中的幾種說法及關(guān)系：標價、折扣數(shù)、商品實際售價之間關(guān)系:
教師提出問題，學生討論、并嘗試在練習本上寫出，組內(nèi)交流認識，每組出一名同學發(fā)表自己的觀點，互相補充.

這是第一次系統(tǒng)的分析銷售問題中各量（名稱）關(guān)系，根據(jù)學生零散闡述，系統(tǒng)歸納.

學生理解眾多名稱的意義，以以便于理解題意.

【問題2】根據(jù)以上分析完成下列各題：
1．商品原價200元，九折出售，賣價（實際售價）是元.
2．商品進價是30元，售價是50元，則利潤是元.
3．某商品原來每件零售價是a元,現(xiàn)在每件降價10%,降價后每件零售價是元.
4．某種品牌的彩電降價20%以后，每臺售價為a元，則該品牌彩電每臺原價應為元.
5．某商品按定價的八折出售，售價是14.8元，則原定售價是.
6.某商品的利潤率是12%,進價為50元,則利潤是元.
【問題3】
探究1某商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？
【分析】
（1）兩件衣服共賣了多少元？是盈是虧要看這家商店買進這件衣服時花了多少錢？
（2）盈利的那件衣服的進價是多少？
①已知_____和_____求進價，可設(shè)進價為x元/件，根據(jù)利潤率是25%可得利潤是________；
②根據(jù)利潤、進價、售價之間的關(guān)系可列方程為_______________________,即可求出進價x.
（3）虧損的那件衣服的進價是多少？
①已知_____和_____求進價，可設(shè)進價為y元/件，根據(jù)利潤率是-25%可得利潤是________；
②根據(jù)利潤、進價、售價之間的關(guān)系可列方程為______,即可求出進價y.
(4)因此是否盈虧取決于x+y-120大小.學生獨立完成，師生共同核對，理解各名稱含義和各量之間的相互關(guān)系
提出問題，讓學生猜測，是虧損還是盈利，意見會不一致，從而引起學生好奇，調(diào)動大家積極性，渴望尋求真正答案.

因為問題中涉及兩種商品，所以有兩個進價、兩個售價（相同）、兩個利潤率（互為相反數(shù)）、兩個利潤，所以它們之間關(guān)系復雜，學生理解能力有限，加之前面沒有系統(tǒng)講解，難度較大.因此要引導學生，通過推理、逐個、逐步理清.不易過于簡化.
注意：解答過程中要用到兩個關(guān)系式子：①利潤=售價-進價；②利潤=進價×利潤率.
所以有一定難度，要注意.

嘗
試
應
用2．一商店把某商品按標價的八折出售仍可獲得10%的利潤.若該商品的進價是每件1600元，問該商品的標價是多少元
變式一：商店對某商品按標價的8折出售，已知它的標價是2200元，打折后的銷售利潤率是10％，求此商品的進價？
變式二：商店對標價為2200元的某商品打8折出售，已知它的進價為1600元，求此商品打折后的利潤率？
變式三：商店對標價為2200元的某商品打折出售，打折后仍可獲得10％的利潤，已知它的進價為1600元，問此商品是按幾折出售的？是由四個題組成，反映了進價、售價、實際售價、折扣、利潤率之間的內(nèi)在聯(lián)系.學生獨立（或分組）完成后教師講評總結(jié).

成果
展示1.通過本節(jié)的學習你學到了哪些知識和方法？
2.你有什么收獲？談?wù)勀銓?shù)學認識和看法.學生總結(jié)、闡述，交流.發(fā)表自己觀點，教師評價鼓勵、補充總結(jié).
補
償
提
高1.在我們的身邊有一些股民，在每一次的股票交易中是或盈利或虧損.某股民將甲、乙兩種股票賣出,甲種股票賣出1500元，盈利20%；乙種股票賣出1600元，但虧損20%，該股民在這次交易中是盈利還是虧損?盈利或虧損多少元?
2.平邑縣某琴行同時賣出兩臺鋼琴，每臺售價為9600元.其中一臺盈利20%，另一臺虧損20%.這次琴行是______(填虧損或盈利)若是盈利盈利多少？若是虧損多少？變式應用，對比與例題，條件變化時，解法不變.
對比學習，課下自選完成.

作業(yè)
設(shè)計必做題:
課本第習題3.4
第2，3，4題；
選做題：
課本習題3.4第7題教師布置作業(yè)，并提出要求.
學生課下獨立完成，延續(xù)課堂.

授課教師：
2012年10月31日