小學(xué)奧數(shù)教案

平均數(shù)及其估計(jì)。

第23課時(shí)平均數(shù)及其估計(jì)
【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】
學(xué)習(xí)要求
1．知道平均數(shù)是對(duì)調(diào)查數(shù)據(jù)的一種簡(jiǎn)明的描述，它表示變量一切可能值的算術(shù)平均值，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)總體可靠度的估計(jì)，學(xué)習(xí)時(shí)仔細(xì)體會(huì)它的實(shí)際意義。
2．熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算公式。
【課堂互動(dòng)】
自學(xué)評(píng)價(jià)
案例某校高一（1）班同學(xué)在老師的布置下，用單擺進(jìn)行測(cè)試，以檢驗(yàn)重力加速度．全班同學(xué)兩人一組，在相同的條件下進(jìn)行測(cè)試，得到下列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（單位：m/s2）:
9.629.549.789.9410.019.669.889.6810.32
9.769.459.999.819.569.789.729.939.94
9.659.799.429.689.709.849.90
怎樣利用這些數(shù)據(jù)對(duì)重力加速度進(jìn)行估計(jì)？
【分析】
我們常用算術(shù)平均數(shù)（其中(=1，2，…，n)為n個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)）作為重力加速度的“最理想”的近似值．它的依據(jù)是什么？
處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的原則是使這個(gè)近似值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的離差最?。?br> 設(shè)這個(gè)近似值為，那么它與n個(gè)實(shí)驗(yàn)值(=1，2，…，n)的離差分別為，，…，．由于上述離差有正有負(fù)，故不宜直接相加．可以考慮將各個(gè)離差的絕對(duì)值相加，研究||+||+…+||取最小值時(shí)的值．但由于含絕對(duì)值，運(yùn)算不太方便，所以考慮離差的平方和，即()2+()2+…+()2，當(dāng)此和最小時(shí)，對(duì)應(yīng)的的值作為近似值，因?yàn)?br> ()2+()2+…+()2=
，
所以當(dāng)時(shí)離差的平方和最小，故可用作為表示這個(gè)物理量的理想近似值，稱(chēng)其為這n個(gè)數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)或均值，一般記為．
用計(jì)算器操作，驗(yàn)證：求得重力加速度的最佳近似值為m/s2．
【小結(jié)】
1．個(gè)實(shí)數(shù)的和簡(jiǎn)記為
2.已知個(gè)實(shí)數(shù)，則稱(chēng)為這個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)(average)或均值(mean)
3.若取值為的頻率分別為，則其平均數(shù)為

【精典范例】
例1某校高一年級(jí)的甲、乙兩個(gè)班級(jí)（均為50人）的語(yǔ)文測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢偡郑?50），試確定這次考試中，哪個(gè)班的語(yǔ)文成績(jī)更好一些。
甲班
1128610684100
87112949499
10810096115111
10410711910793
92102938494
1059810294107
901209895119
10495108111105
1029811211299
941009084114
乙班
1169510996106
9498105101115
10810011098107
10710611112197
107111114106104
9810899110103
10411210111396
8710810610397
107114122101107
10495111111110www.lvshijia.net

【分析】我們可用一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)衡量這組數(shù)據(jù)的水平，因此，分別求得甲、乙兩個(gè)班級(jí)的平均分即可。
【解】用科學(xué)計(jì)算器分別求得甲班的平均分為101.1，乙班的平均分為105.4，故這次考試乙班成績(jī)要好于甲班。

例2下面是某校學(xué)生日睡眠時(shí)間的抽樣頻率分布表（單位：h），試估計(jì)該學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間。
睡眠時(shí)間人數(shù)頻率
50.05
170.17
330.33
370.37
60.06
20.02
1001
【分析】要確定這100名學(xué)生的平均睡眠時(shí)間，就必須計(jì)算其總睡眠時(shí)間，由于每組中的個(gè)體睡眠時(shí)間只是一個(gè)范圍，可以用各組區(qū)間的組中值近似地表示。
【解】解法1總睡眠時(shí)間約為
故平均睡眠時(shí)間約為7.39h
解法2求組中值與對(duì)應(yīng)頻率之積的和
答估計(jì)該校學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間約為7.39h

例3某單位年收入在10000到15000、15000到20000、20000到25000、25000到30000、30000到35000、35000到40000及40000到50000元之間的職工所占的比分別為10%，15%，20%，25%，15%，10%和5%，試估計(jì)該單位職工的平均年收入。
【分析】上述比就是各組的頻率
【解】：估計(jì)該單位職工的平均年收入為
＝26125（元）
答：估計(jì)該單位人均年收入約為2125元。

例4學(xué)校對(duì)王老師與張老師的工作態(tài)度、教學(xué)成績(jī)及業(yè)務(wù)學(xué)習(xí)三個(gè)方面做了一個(gè)初步的評(píng)估，成績(jī)?nèi)缦卤恚?br> 工作態(tài)度教學(xué)成績(jī)業(yè)務(wù)學(xué)習(xí)
王老師989596
張老師909998
(1)如果以工作態(tài)度、教學(xué)成績(jī)及業(yè)務(wù)學(xué)習(xí)三個(gè)方面的平均分來(lái)計(jì)算他們的成績(jī)，作為評(píng)優(yōu)的依據(jù)，你認(rèn)為誰(shuí)會(huì)被評(píng)為優(yōu)秀？
(2)如果三項(xiàng)成績(jī)的比例依次為20%、60%、20%來(lái)計(jì)算他們的成績(jī)，結(jié)果又會(huì)如何？
【解】(1)王老師的平均分是．張老師的均分是：．王老師的平均分較高，評(píng)王老師為優(yōu)秀．
(2)王老師的平均分是
，
張老師的平均分為
．
張老師的得分高，評(píng)張老師為優(yōu)秀．

追蹤訓(xùn)練
1．期中考試之后，班長(zhǎng)算出了全班40個(gè)人數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為M，如果把M當(dāng)成一個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù)，與原來(lái)的40個(gè)分?jǐn)?shù)一起，算出這41個(gè)分?jǐn)?shù)的平均值為N，那么為()
A．B．1C．D．2
2．從某校全體高考考生的數(shù)學(xué)成績(jī)中任意抽取20名考生的成績(jī)（單位：分，總分：150分）為102,105,131,95,83,121,140,100,97,96,
95,121,124,135,106,109,110,101,98,97，試估計(jì)該校全體考生數(shù)學(xué)平均成績(jī)。
解：
樣本的平均數(shù)為108.3
估計(jì)該校全體考生數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?08分

3．某教師出了一份共3道題的測(cè)試卷，每道題1分，全班得3分、2分、1分和0分的學(xué)生所占比例分別為30%，50%，10%，10%。
（1）若全班共10人，則平均分是多少？
（2）若全班共20人，則平均分是多少？
（3）如果該班人數(shù)未知，能求出該班的平均分嗎？
解：(1)=2
(2)=2
(3)可以

第8課時(shí)平均數(shù)及其估計(jì)
分層訓(xùn)練
1．某運(yùn)動(dòng)員參加體操比賽，當(dāng)評(píng)委亮分后，其成績(jī)往往是先去掉一個(gè)最高分、去掉一個(gè)最低分，再計(jì)算剩下分?jǐn)?shù)的平均值，這是因?yàn)?br> ()
(A)減少計(jì)算量(B)避免故障
(C)剔除異常值(D)活躍賽場(chǎng)氣氛
2．某房間中10個(gè)人平均身高為1.74米，身高為1.85米的第11人進(jìn)入房間后，求11個(gè)人的平均身高。

3．如上題，某房間中10個(gè)人平均身高為1.74米，求第11人身高為多少時(shí)，使得房間中所有11人的平均身高達(dá)到1.78米。

4．從1,2，3,4，5,6這6個(gè)數(shù)中任取2個(gè)，求所有這樣的兩數(shù)之積的平均數(shù)。

5．用甲、乙兩臺(tái)半自動(dòng)車(chē)床加工同一型號(hào)的產(chǎn)品，各生產(chǎn)1000只產(chǎn)品中次品數(shù)分別用x和y表示。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的觀察，發(fā)現(xiàn)x和y的頻率分布如下表，問(wèn)：哪一臺(tái)車(chē)床生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量較好？
x0123
p0.70.10.10.1
y0123
p0.50.30.20

6．某工廠一個(gè)月(30天)中的日產(chǎn)值如下：
日產(chǎn)值(萬(wàn)元)5.15.25.35.45.55.65.7
天數(shù)2368731
試計(jì)算該廠這個(gè)月的平均日產(chǎn)值。

7．證明：．

8．為了檢驗(yàn)?zāi)匙詠?lái)水消毒設(shè)備的效果，現(xiàn)從消毒后的水中隨機(jī)抽取50升，化驗(yàn)每升水中大腸桿菌的個(gè)數(shù)，結(jié)果如下：
大腸桿菌個(gè)數(shù)/升01234
頻數(shù)17201021
則所取50升水中平均含有大腸桿菌_____個(gè)/升
估計(jì)全部消毒過(guò)的自來(lái)水中平均每升水的大腸桿菌的含量為_(kāi)______個(gè)。

拓展延伸
9．有一個(gè)容量為100的某校畢業(yè)生起始月薪的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：

起始月薪(百元)

頻數(shù)7112623
起始月薪(百元)

頻數(shù)15846
估計(jì)這100名畢業(yè)生起始月薪的平均值

10．個(gè)體戶李某經(jīng)營(yíng)一家快餐店，下面是快餐店所有工作人員8月份的工資表：
李

某大

廚二

廚采購(gòu)員雜

工服務(wù)生會(huì)

計(jì)
3000450350400320320410
(1)計(jì)算所有人員8月份的平均工資
(2)計(jì)算出的平均工資能否反映打工人員這個(gè)月收入的一般水平？為什么？
(3)去掉李某的工資后，再計(jì)算平均工資，這能代表打工人員當(dāng)月的收入水平嗎？

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一位優(yōu)秀的教師不打無(wú)準(zhǔn)備之仗，會(huì)提前做好準(zhǔn)備，作為高中教師就要在上課前做好適合自己的教案。教案可以讓學(xué)生們能夠更好的找到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，幫助高中教師緩解教學(xué)的壓力，提高教學(xué)質(zhì)量。那么如何寫(xiě)好我們的高中教案呢？小編為此仔細(xì)地整理了以下內(nèi)容《算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)1》，相信您能找到對(duì)自己有用的內(nèi)容。

高二數(shù)學(xué)教案：《算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)（一）

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教學(xué)目標(biāo)

（1）掌握“兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)”這一重要定理；

（2）能運(yùn)用定理證明不等式及求一些函數(shù)的最值；

（3）能夠解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；

（4）通過(guò)對(duì)不等式的結(jié)構(gòu)的分析及特征的把握掌握重要不等式的聯(lián)系；

（5）通過(guò)對(duì)重要不等式的證明和等號(hào)成立的條件的分析，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的認(rèn)識(shí)習(xí)慣，進(jìn)一步滲透變量和常量的哲學(xué)觀；

教學(xué)建議

1．教材分析

（1）知識(shí)結(jié)構(gòu)

（2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容是掌握“兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)”；掌握兩個(gè)正數(shù)的和為定值時(shí)積有最大值，積為定值時(shí)和有最小值的結(jié)論，教學(xué)難點(diǎn)是正確理解和使用平均值定理求某些函數(shù)的最值．為突破重難點(diǎn)，教師單方面強(qiáng)調(diào)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，只有讓學(xué)生通過(guò)自己的思考、嘗試，注意到平均值定理中等號(hào)成立的條件，發(fā)現(xiàn)使用定理求最值的三個(gè)條件“一正，二定，三相等”缺一不可，才能大大加深學(xué)生對(duì)正確使用定理的理解，教學(xué)中要注意培養(yǎng)學(xué)生分析歸納問(wèn)題的能力，幫助學(xué)生形成知識(shí)體系，全面深刻地掌握平均值定理求最值和解決實(shí)際問(wèn)題的方法．

㈠定理教學(xué)的注意事項(xiàng)

它們本身也是根據(jù)不等式的意義、性質(zhì)或用比較法（將在下一小節(jié)學(xué)習(xí)）證出的。因此，凡是用它們可以獲證的不等式，一般也可以直接根據(jù)不等式的意義、性質(zhì)或用比較法證明。

（三）應(yīng)用定理求最值的條件

應(yīng)用定理時(shí)注意以下幾個(gè)條件：

（1）兩個(gè)變量必須是正變量；

（2）當(dāng)它們的和為定值時(shí)，其積取得最大值；當(dāng)它們的積是定值時(shí)，其和取得最小值；

（3）當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)數(shù)相等時(shí)取最值．

即必須同時(shí)滿足“正數(shù)”、“定值”、“相等”三個(gè)條件，才能求得最值．

在求某些函數(shù)的最值時(shí)，還要注意進(jìn)行恰當(dāng)?shù)暮愕茸冃?、分析變量、配置系?shù)．

（四）應(yīng)用定理解決實(shí)際問(wèn)題的分析

在應(yīng)用兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的定理解決這類(lèi)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要讓學(xué)生注意；

（1）先理解題意，設(shè)變量，設(shè)變量時(shí)一般把要求最大值或最小值的變量定為函數(shù)；

（2）建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，把實(shí)際問(wèn)題抽象為函數(shù)的最大值或最小值問(wèn)題；

（3）在定義域內(nèi)，求出函數(shù)的最大值或最小值；

（4）正確寫(xiě)出答案。

2．教法建議

（1）導(dǎo)入新課建議采用學(xué)生比較熟悉的問(wèn)題為背景，這樣容易被學(xué)生接受，產(chǎn)生興趣，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)．使得學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課知識(shí)自然且合理．

（2）在新授知識(shí)過(guò)程中，教師應(yīng)力求引導(dǎo)、啟發(fā)，讓學(xué)生逐步回憶所學(xué)的知識(shí)，并應(yīng)用它們來(lái)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，以形成比較系統(tǒng)和完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)．對(duì)有關(guān)概念使學(xué)生理解準(zhǔn)確，盡量以多種形式反映知識(shí)結(jié)構(gòu)，使學(xué)生在比較中得到深刻理解．

（3）教學(xué)方法建議采用啟發(fā)引導(dǎo)，講練結(jié)合的授課方式，發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，體現(xiàn)學(xué)生主體地位，學(xué)生獲取知識(shí)必須通過(guò)學(xué)生自己一系列思維活動(dòng)完成，啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生深入思考問(wèn)題，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維靈活、嚴(yán)謹(jǐn)、深刻等良好思維品質(zhì)．

（4）可以設(shè)計(jì)解法的正誤討論，這樣能夠使學(xué)生嘗試失敗，并從失敗中找到錯(cuò)誤原因，加深對(duì)正確解法的理解，真正把新知識(shí)納入到原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中．

（5）注意培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)．教學(xué)中應(yīng)不失時(shí)機(jī)地使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)源于客觀世界并反作用干客觀世界．為增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，在平時(shí)教學(xué)中就應(yīng)適當(dāng)增加解答應(yīng)用問(wèn)題的教學(xué)，使學(xué)生不禁感到“數(shù)學(xué)有用，要用數(shù)學(xué)”．

第一課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)：

1．學(xué)會(huì)推導(dǎo)并掌握兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)定理；

2．理解定理的幾何意義；

3．能夠簡(jiǎn)單應(yīng)用定理證明不等式.

教學(xué)重點(diǎn)：均值定理證明

教學(xué)難點(diǎn)：等號(hào)成立條件

教學(xué)方法：引導(dǎo)式

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)回顧

上一節(jié)，我們完成了對(duì)不等式性質(zhì)的學(xué)習(xí)，首先我們來(lái)作一下回顧.

（學(xué)生回答）

由上述性質(zhì)，我們可以推導(dǎo)出下列重要的不等式.

二、講授新課

第二課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)：

1．進(jìn)一步掌握均值不等式定理；

2．會(huì)應(yīng)用此定理求某些函數(shù)的最值；

3．能夠解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

教學(xué)重點(diǎn)：均值不等式定理的應(yīng)用

教學(xué)難點(diǎn)：

解題中的轉(zhuǎn)化技巧

教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)回顧

上一節(jié)，我們一起學(xué)習(xí)了兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的定理，首先我們來(lái)回顧一下定理內(nèi)容及其適用條件.

（學(xué)生回答）

利用這一定理，可以證明一些不等式，也可求解某些函數(shù)的最值，這一節(jié)，我們來(lái)繼續(xù)這方面的訓(xùn)練.

二、講授新課

高二數(shù)學(xué)教案：《算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)（二）

高二數(shù)學(xué)教案：《算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)（二）

第一課時(shí)

一、教材分析

（一）教材所處的地位和作用

“算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)”是全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(shū)（試驗(yàn)修訂本·必修）數(shù)學(xué)第二冊(cè)（上）“不等式”一章的內(nèi)容，是在學(xué)完不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)上對(duì)不等式的進(jìn)一步研究．本節(jié)內(nèi)容具有變通靈活性、應(yīng)用廣泛性、條件約束性等特點(diǎn)，所以本節(jié)內(nèi)容是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，靈活解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的好素材二同時(shí)本節(jié)知識(shí)又滲透了數(shù)形結(jié)合、化歸等重要數(shù)學(xué)思想，所以有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)．

（二）教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)目標(biāo)：理解兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方和不小于它們之積的2倍的重要不等式的證明及其幾何解釋?zhuān)徽莆諆蓚€(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)定理的證明及其幾何解釋?zhuān)徽莆諔?yīng)用平均值定理解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題．

2．能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、化歸等數(shù)學(xué)思想．

（三）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵

重點(diǎn)：用平均值定理求某些函數(shù)的最值及有關(guān)的應(yīng)用問(wèn)題．

難點(diǎn)：定理的使用條件，合理地應(yīng)用平均值定理．

關(guān)鍵：理解定理的約束條件，掌握化歸的數(shù)學(xué)思想是突破重點(diǎn)和難點(diǎn)的關(guān)鍵．

（四）教材處理

依據(jù)新大綱和新教材，本節(jié)分為二個(gè)課時(shí)進(jìn)行教學(xué)．第一課時(shí)講解不等式（兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方和不小于它們之積的2倍）和平均值定理及它們的幾何解釋?zhuān)莆諔?yīng)用定理解決某些數(shù)學(xué)問(wèn)題．第二課時(shí)講解應(yīng)用平均值定理解決某些實(shí)際問(wèn)題．為了講好平均值定理這節(jié)內(nèi)容，在緊扣新教材的前提下，對(duì)例題作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，適當(dāng)增加例題．

二、教法分析

（－）教學(xué)方法

為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體意識(shí)，又有利于教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與創(chuàng)新能力，使學(xué)生能獨(dú)立實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)．在探索結(jié)論時(shí)，采用發(fā)現(xiàn)法教學(xué)；在定理的應(yīng)用及其條件的教學(xué)中采用歸納法；在訓(xùn)練部分，主要采用講練結(jié)合法進(jìn)行．

（二）教學(xué)手段

根據(jù)本節(jié)知識(shí)特點(diǎn)，為突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，增加教學(xué)容量，利用計(jì)算機(jī)輔導(dǎo)教學(xué)．

三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

6．2算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)（第一課時(shí)）

（一）導(dǎo)入新課

（教師活動(dòng)）1．教師打出字幕（提出問(wèn)題）；2．組織學(xué)生討論，并點(diǎn)評(píng)．

（學(xué)生活動(dòng)）學(xué)生分組討論，解決問(wèn)題．

297600元．

設(shè)計(jì)意圖：加深理解應(yīng)用平均值定理求最值的方法，學(xué)會(huì)應(yīng)用平均值定理解決某些函數(shù)最值問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題，并掌握分析變量的構(gòu)建思想．培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，化歸的數(shù)學(xué)思想．

【課堂練習(xí)】

（教師活動(dòng)）打出字幕（練習(xí)），要求學(xué)生獨(dú)立思考，完成練習(xí)；請(qǐng)三位同學(xué)板演；巡視學(xué)生解題情況，對(duì)正確的給予肯定，對(duì)偏差進(jìn)行糾正；講評(píng)練習(xí)．

（學(xué)生活動(dòng)）在筆記本且完成練習(xí)、板演．

［字幕〕練習(xí)

設(shè)計(jì)意圖；A組題訓(xùn)練學(xué)生掌握應(yīng)用平均值定理求最值．B組題訓(xùn)練學(xué)生掌握平均值定理的綜合應(yīng)用，并對(duì)一些易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方引起注意．同時(shí)反饋課堂教學(xué)效果，調(diào)節(jié)課堂教學(xué)．

【分析歸納、小結(jié)解法】

（教師活動(dòng)）分析歸納例題和練習(xí)的解題過(guò)程，小結(jié)應(yīng)用平均值定理解決有關(guān)函數(shù)最值問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題的解題方法．

（學(xué)生活動(dòng)）與教師一道分析歸納，小結(jié)解題方法，并記錄筆記．

1．應(yīng)用平均值定理可以解決積為定值或和為定值條件下，兩個(gè)正變量的和或積的最值問(wèn)題．

2．應(yīng)用定理時(shí)注意以下幾個(gè)條件：（?。﹥蓚€(gè)變量必須是正變量．（ⅱ）當(dāng)它們的和為定值時(shí)，其積取得最大值；當(dāng)它們的積是定值時(shí)，其和取得最小值．（iii）當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)數(shù)相等時(shí)取最值，即必須同時(shí)滿足“正數(shù)”、“定值”、“相等”三個(gè)條件，才能求得最值．

3．在求某些函數(shù)的最值時(shí)，會(huì)恰當(dāng)?shù)暮愕茸冃巍治鲎兞?、配置系?shù)．

4．應(yīng)用平均值定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意：（l）先理解題意，沒(méi)變量，把要求最值的變量定為函數(shù)．（2）建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，把實(shí)際問(wèn)題抽象為函數(shù)的最值問(wèn)題，確定函數(shù)的定義域．（3）在定義域內(nèi)，求出函數(shù)的最值，正確寫(xiě)出答案．

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生分析歸納問(wèn)題的能力，幫助學(xué)生形成知識(shí)體系，全面深刻地掌握平均值定理求最值和解決實(shí)際問(wèn)題的方法．

（三）小結(jié)

（教師活動(dòng)）教師小結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)要點(diǎn)．

（學(xué)生活動(dòng)）與教師一道小結(jié)，并記錄筆記．

這節(jié)課學(xué)習(xí)了利用平均值定理求某些函數(shù)的最值問(wèn)題．現(xiàn)在我們又多了一種求正變量在定積或定和條件下的函數(shù)最值方法．這是平均值定理的一個(gè)重要應(yīng)用，也是本節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容，同學(xué)們要牢固掌握．

應(yīng)用定理時(shí)要注意定理的適用條件，即“正數(shù)、定值、相等”三個(gè)條件同時(shí)成立，且會(huì)靈活轉(zhuǎn)化問(wèn)題，達(dá)到化歸的目的．

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行概括歸納的能力，鞏固所學(xué)知識(shí)．

3．研究性題：某種汽車(chē)購(gòu)車(chē)時(shí)費(fèi)用為10萬(wàn)元，每年保險(xiǎn)、養(yǎng)路、汽車(chē)費(fèi)用9千元；汽車(chē)的維修費(fèi)各年為：第一年2千元，第二年4千元，依每年2千元的增量逐年遞增．問(wèn)這種汽車(chē)最多使用多少年報(bào)廢最合算（即使用多少年的平均費(fèi)用最少）？

設(shè)計(jì)意圖：課本作業(yè)供學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)；思考題供學(xué)有余力的學(xué)生練習(xí)，使學(xué)生能靈活運(yùn)用定理解決某些數(shù)學(xué)問(wèn)題；研究性題培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．

（五）課后點(diǎn)評(píng)

1．關(guān)于新課引入設(shè)計(jì)的想法：

導(dǎo)入這一環(huán)節(jié)是調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生探究精神的重要環(huán)節(jié)，本節(jié)課開(kāi)始給出一個(gè)引例，通過(guò)探究解決此問(wèn)題的各種解法，產(chǎn)生用平均值定理求最值，點(diǎn)明課題．事實(shí)上，在解決引例問(wèn)題的過(guò)程中也恰恰突出了教學(xué)重點(diǎn)．

2．關(guān)于課堂練習(xí)設(shè)計(jì)的想法：

正確理解和使用平均值定理求某些函數(shù)的最值是教學(xué)難點(diǎn)．為突破難點(diǎn)，教師單方面強(qiáng)調(diào)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，只有讓學(xué)生通過(guò)自己的思考、嘗試，發(fā)現(xiàn)使用定理的三個(gè)條件缺一不可，才能大大加深學(xué)生對(duì)正確使用定理的理解，設(shè)計(jì)解法正誤討論能夠使學(xué)生嘗試失敗，并從失敗中找到錯(cuò)誤原因，加深了對(duì)正確解法的理解，真正把新知識(shí)納入到原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中．

3．培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)．

教學(xué)中應(yīng)不失時(shí)機(jī)地使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)源于客觀世界并反作用干客觀世界．為增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，在平時(shí)教學(xué)中就應(yīng)適當(dāng)增加解答應(yīng)用問(wèn)題的教學(xué)．本節(jié)課中設(shè)計(jì)了兩道應(yīng)用問(wèn)題，用剛剛學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決了問(wèn)題，使學(xué)生不禁感到“數(shù)學(xué)有用，要用數(shù)學(xué)”．

作業(yè)解答

思考題：