小學道德與法治教案

高二數學下冊《綜合法與分析法》學案分析。

高二數學下冊《綜合法與分析法》學案分析
一、學習者特征分析
本節(jié)課內容是面向高二下學期的學生，主要是進行思維的訓練。學生在高一的時候已經學過這些數學思維方法，但是對這些知識還沒有進行概念化的歸納和專門的訓練。學生不知道分析法和綜合法的時候還是會用一點，以以往的經驗，學生一旦學習概念后，反而覺得難度大，概念混淆，因此，這一教學內容的設計是針對學生的這一情況，設計專題學習網站，通過學生之間經過學習，交流，課后反復思考的，進一步深化概念的過程，培養(yǎng)學生的數學思維能力。
二、教學目標
知識與技能
1.體會數學思維中的分析法和綜合法；
2.會用分析法和綜合法去解決問題。
過程與方法
1.通過對分析法綜合法的學習，培養(yǎng)學生的數學思維能力；
2.培養(yǎng)學生的數學閱讀和理解能力；
3.培養(yǎng)學生的評價和反思能力。
情感態(tài)度與價值觀
1．交流、分享運用數學思維解決問題的喜悅;

2．提高學生學習數學的興趣；

3．增強學習數學的信心。

三、教學內容
本節(jié)課是數學思維訓練專題課，專門訓練學生利用分析法和綜合法解題。分析法在數學中特指從結果（結論）出發(fā)追溯其產生原因的思維方法，即執(zhí)果索因法。綜合思維方法：綜合是以已知性質和分析為基礎的，從已知出發(fā)逐步推求位未知的思考方法，即執(zhí)果導因法。這兩種數學思維方法是數學思維方法中最基礎也是最重要的方法，是學生的思維訓練的重要內容。
四、教學策略的設計
1.情境的設計
情境描述
情境簡要描述
呈現方式
趣味問題
從前有個國王在處死那些犯了罪的臣子的時候，總是出一些這樣那樣的智力題給犯人做，用這種方法給那些更聰明的人一條生路，有一位正直的青年叫亞瑟，不幸得罪了國王，國王判他死罪，他所面臨的問題是：“這里有三個盒子，金盒，銀盒和鉛盒，免死金牌放在其中一個盒子內，每只盒子各寫一句話，但其中只有一句是真的，你要是猜中了免死金牌在哪個盒子里，就免你一死罪?！甭斆鞯膩喩涍^推理而獲知免死金牌所放的盒子，從而救了自己的命，請問亞瑟是如何推理的？
網頁
2.教學資源的設計
資源類型
資源內容簡要描述
資源來源
相關故事
通過有趣的推理故事，如“推理救命的故事”，“寶藏的故事，用于激發(fā)學生的學習興趣。
網上下載
學習網站
專題學習網站，嵌入了經過修改適用于本課的論壇，在線測試等。
自行制作
3.教學工具：計算機
4.教學策略：自主探究學習策略，任務驅動策略、反思策略
5.教學環(huán)境：網絡教室
五、教學流程設計
1、創(chuàng)設情景，吸引學生注意
教師活動
學生活動
資源/工具
設計思想
提出“推理救命問題”
積極思考，尋找方法
學習網站
以具有趣味性的故事入手，吸引學生的注意，點明本節(jié)課的目的。
2、自主探究，獲取知識
教師活動
學生活動
資源/工具
設計思想
1、初試牛刀：讓學生試做思維訓練題。
2、挑戰(zhàn)高考題：在高考題中充分體現分析法，綜合法。
3、舉一反三：讓學生學會總結
學以致用：
4、把本節(jié)的方法應用到解決數學問題中。
積極思考，互相交流，發(fā)現問題，解決問題。
學習網站
1、讓學生在輕松活潑的氛圍下帶著問題，自主、積極地學習，有助于培養(yǎng)學生的自我探索的能力。
2、超級鏈接控制性好，交互性強，可讓學生在較短的時間內收集積累更多的信息，拓寬學生的知識面。
3、培養(yǎng)學生收集信息、處理信息的能力。
3、總結概念，深化概念
教師活動
學生活動
資源/工具
設計思想
歸納本節(jié)的方法：分析法和綜合法。并指出：數學思維的訓練不單只是一節(jié)簡單的專題課，我們的同學在平常多留心身邊事物，多思考問題，不斷提高數學思維能力。
體會分析法和綜合法的概念，并在論壇上發(fā)表自己對概念的理解。
學習網站論壇
通過對具體問題的概念化，加深對概念的理解。
4、自主交流，知識遷移
教師活動
學生活動
資源/工具
設計思想
提出寶藏問題并指導學生利用BBs論壇進行討論
學生在論壇里充分地發(fā)表自己的看法
學習網站論壇
通過自主交流，增強分析問題的能力和解決問題的能力
5、在線測試，評價及反饋
教師活動
學生活動
資源/工具
設計思想
利用學習網站制作一些簡單的訓練題目
獨立完成在線的測試
學習網站
及時反饋課堂學習效果。
6、課后任務
教師活動
學生活動
資源/工具
設計思想
布置課后任務：在網絡上收集推理分析的相關例子，在學習網站的論壇上討論。
記錄要求，并在課后完成。
網絡資源和學習網站
通過課后的任務訓練，進一步提高學生的數學思維能力，把思維訓練延續(xù)到課堂外。jaB88.cOm

擴展閱讀

綜合法與分析法導學案

中學數學導學案
年級：高二編寫人：賈茹審核人：何小榮編制時間：2013.3.13
課題§2綜合法與分析法---2．1綜合法
班級授課時間姓名

教
學
目
標
知識與技能結合已經學過的數學實例，了解直接證明的基本方法之一：綜合法；了解綜合法的思考過程、特點，能運用綜合法證明簡單的數學問題．
過程與方法多讓學生舉例子，培養(yǎng)辨析能力、分析問題和解決問題的能力；
情感態(tài)度
與價值觀激發(fā)學習數學的興趣，養(yǎng)成言之有理論證有據的習慣.
重點
難點重點：綜合法的思考過程、特點；
難點：運用綜合法證（解）題時，找出有效的推理“路線”．
學生
自學
反饋
新知導學備注
從出發(fā)，利用，通過，一步一步接近要證明的結論，直到要，這種思維方法稱為綜合法(也叫順推證法或由因導果法).
用P表示已知條件、已有的定義、公理、定理等,Q表示所要證明的結論.
則綜合法用框圖表示為:P…
綜合法的特點：從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”（由因導果）其逐步推理，實際上是尋找它的必要條件.
基礎檢測備注
1．求證：是函數的一個周期。

2．已知a,b,c∈R，求證
合作探究、課堂互動（核心知識突破）備注
1．（韋達定理）已知和是一元二次方程的兩個根.求證：.

2．已知：x,y,z為互不相等的實數，且求證：
3．證明：當x0時，sinxx.

當堂檢測備注
1、證明：上是增加的.

2.已知組成公比為的等比數列.求證

3．在△ＡＢＣ中，三個內角Ａ、Ｂ、Ｃ對應的邊分別為a、b、c，且Ａ、Ｂ、Ｃ成等差數列，a、b、c成等比數列，求證△ＡＢＣ為等邊三角形．

綜合法和分析法

作為優(yōu)秀的教學工作者，在教學時能夠胸有成竹，教師要準備好教案為之后的教學做準備。教案可以讓學生們能夠更好的找到學習的樂趣，幫助教師有計劃有步驟有質量的完成教學任務。那么，你知道教案要怎么寫呢？下面是小編為大家整理的“綜合法和分析法”，歡迎您參考，希望對您有所助益！

數學：2.2.1《綜合法和分析法》教案
第一課時2.2.1綜合法和分析法（一）
教學要求：結合已經學過的數學實例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點.
教學重點：會用綜合法證明問題；了解綜合法的思考過程.
教學難點：根據問題的特點，結合綜合法的思考過程、特點，選擇適當的證明方法.
教學過程：
一、復習準備：
1.已知“若，且，則”，試請此結論推廣猜想.
（答案：若，且，則）
2.已知，，求證：.
先完成證明→討論：證明過程有什么特點？
二、講授新課：
1.教學例題：
①出示例1：已知a,b,c是不全相等的正數，求證：a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)6abc.
分析：運用什么知識來解決？（基本不等式）→板演證明過程（注意等號的處理）
→討論：證明形式的特點
②提出綜合法：利用已知條件和某些數學定義、公理、定理等，經過一系列的推理論證，最后推導出所要證明的結論成立.
框圖表示：要點：順推證法；由因導果.
③練習：已知a，b，c是全不相等的正實數，求證.
④出示例2：在△ABC中，三個內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且A、B、C成等差數列，a、b、c成等比數列.求證：為△ABC等邊三角形.
分析：從哪些已知，可以得到什么結論？如何轉化三角形中邊角關系？
→板演證明過程→討論：證明過程的特點.
→小結：文字語言轉化為符號語言；邊角關系的轉化；挖掘題中的隱含條件（內角和）
2.練習：
①為銳角，且，求證：.（提示：算）
②已知求證：
3.小結：綜合法是從已知的P出發(fā)，得到一系列的結論，直到最后的結論是Q.運用綜合法可以解決不等式、數列、三角、幾何、數論等相關證明問題.
三、鞏固練習：
1.求證：對于任意角θ，.（教材P100練習1題）
（兩人板演→訂正→小結：運用三角公式進行三角變換、思維過程）
2.的三個內角成等差數列，求證：.
3.作業(yè)：教材P102A組2、3題.

第二課時2.2.1綜合法和分析法（二）
教學要求：結合已經學過的數學實例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點.
教學重點：會用分析法證明問題；了解分析法的思考過程.
教學難點：根據問題的特點，選擇適當的證明方法.
教學過程：
一、復習準備：
1.提問：基本不等式的形式？
2.討論：如何證明基本不等式.
（討論→板演→分析思維特點：從結論出發(fā)，一步步探求結論成立的充分條件）
二、講授新課：
1.教學例題：
①出示例1：求證.
討論：能用綜合法證明嗎？→如何從結論出發(fā)，尋找結論成立的充分條件？
→板演證明過程（注意格式）
→再討論：能用綜合法證明嗎？→比較：兩種證法
②提出分析法：從要證明的結論出發(fā)，逐步尋找使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止.
框圖表示：要點：逆推證法；執(zhí)果索因.
③練習：設x0，y0，證明不等式：.
先討論方法→分別運用分析法、綜合法證明.
④出示例2：見教材P97.討論：如何尋找證明思路？（從結論出發(fā)，逐步反推）
⑤出示例3：見教材P99.討論：如何尋找證明思路？（從結論與已知出發(fā)，逐步探求）
2.練習：證明：通過水管放水，當流速相等時，如果水管截面（指橫截面）的周長相等，那么截面的圓的水管比截面是正方形的水管流量大.
提示：設截面周長為l，則周長為l的圓的半徑為，截面積為，周長為l的正方形邊長為，截面積為，問題只需證：.
3.小結：分析法由要證明的結論Q思考，一步步探求得到Q所需要的已知，直到所有的已知P都成立；
比較好的證法是：用分析法去思考，尋找證題途徑，用綜合法進行書寫；或者聯(lián)合使用分析法與綜合法，即從“欲知”想“需知”(分析)，從“已知”推“可知”（綜合），雙管齊下，兩面夾擊，逐步縮小條件與結論之間的距離，找到溝通已知條件和結論的途徑.（框圖示意）
三、鞏固練習：
1.設a,b,c是的△ABC三邊，S是三角形的面積，求證：.
略證：正弦、余弦定理代入得：，
即證：，即：，即證：（成立）.
2.作業(yè)：教材P100練習2、3題.
第三課時2.2.2反證法
教學要求：結合已經學過的數學實例，了解間接證明的一種基本方法——反證法；了解反證法的思考過程、特點.
教學重點：會用反證法證明問題；了解反證法的思考過程.
教學難點：根據問題的特點，選擇適當的證明方法.
教學過程：
一、復習準備：
1.討論：三枚正面朝上的硬幣，每次翻轉2枚，你能使三枚反面都朝上嗎？（原因：偶次）
2.提出問題：平面幾何中，我們知道這樣一個命題：“過在同一直線上的三點A、B、C不能作圓”.討論如何證明這個命題？
3.給出證法：先假設可以作一個⊙O過A、B、C三點，
則O在AB的中垂線l上，O又在BC的中垂線m上，
即O是l與m的交點。
但∵A、B、C共線，∴l(xiāng)∥m(矛盾)
∴過在同一直線上的三點A、B、C不能作圓.
二、講授新課：
1.教學反證法概念及步驟：
①練習：仿照以上方法，證明：如果ab0，那么
②提出反證法：一般地，假設原命題不成立，經過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設錯誤，從而證明了原命題成立.
證明基本步驟：假設原命題的結論不成立→從假設出發(fā)，經推理論證得到矛盾→矛盾的原因是假設不成立，從而原命題的結論成立
應用關鍵：在正確的推理下得出矛盾（與已知條件矛盾，或與假設矛盾，或與定義、公理、定理、事實矛盾等）.
方法實質：反證法是利用互為逆否的命題具有等價性來進行證明的，即由一個命題與其逆否命題同真假，通過證明一個命題的逆否命題的正確，從而肯定原命題真實.
注：結合準備題分析以上知識.
2.教學例題：
①出示例1：求證圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分.
分析：如何否定結論？→如何從假設出發(fā)進行推理？→得到怎樣的矛盾？
與教材不同的證法：反設AB、CD被P平分，∵P不是圓心，連結OP，
則由垂徑定理：OPAB，OPCD，則過P有兩條直線與OP垂直（矛盾），∴不被P平分.
②出示例2：求證是無理數.（同上分析→板演證明，提示：有理數可表示為）
證：假設是有理數，則不妨設（m,n為互質正整數），
從而：，，可見m是3的倍數.
設m=3p（p是正整數），則，可見n也是3的倍數.
這樣，m,n就不是互質的正整數（矛盾）.∴不可能，∴是無理數.
③練習：如果為無理數，求證是無理數.
提示：假設為有理數，則可表示為（為整數），即.
由，則也是有理數，這與已知矛盾.∴是無理數.
3.小結：反證法是從否定結論入手，經過一系列的邏輯推理，導出矛盾，從而說明原結論正確.注意證明步驟和適應范圍（“至多”、“至少”、“均是”、“不都”、“任何”、“唯一”等特征的問題）
三、鞏固練習：1.練習：教材P1021、2題2.作業(yè)：教材P102A組4題.

綜合法與分析法(1)導學案

高級中學數學導學案
年級：高二編寫人：賈茹審核人：何小榮編制時間：2013.3.13
課題§2綜合法與分析法---2．2分析法（二）
班級授課時間姓名

教
學
目
標
知識與技能結合數學實例，了進一步了解分析法的思考過程、特點；能運用分析法證明簡單的數學問題．
過程與方法結合例子，從數形兩方面進一步理解分析法的特點、思維過程和步驟、分析法證題的書寫格式；并通過練習逐步學會運用分析法進行簡單的數學證明．
情感態(tài)度
與價值觀養(yǎng)成勤于觀察、認真思考的數學品質.
重點
難點重點：分析法的思考過程、特點；用分析法證題的表述方式；
難點：用分析法證題時注意不要犯邏輯錯誤．
學生
自學
反饋
新知導學備注
綜合法與分析法有什么區(qū)別與聯(lián)系？
基礎檢測備注
1、已知△ABC三內角A，B，C成等差數列，求證對應的三邊a,b,c滿足
.

2.如圖，已知正方形ABCD中，E,F是CD邊上的點，CE=CD,CF=CD求證
∠DAE=∠BAF.
合作探究、課堂互動（核心知識突破）備注
1、如圖、已知BE，CF分別為△ABC的邊AC，AB上的高，G為EF的中點，H為BC的中點.求證：HG⊥EF.

2、已知：a，b，c都是正實數，且ab+bc+ca=1.求證：a+b+c.
當堂檢測備注
1.用分析法證明：若a0，則。

2.如圖,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,過A作SB的垂線,垂足為E,過E作SC的垂線,垂足為F,求證AF⊥SC

3.已知四邊形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°,M，N分別為AC,BD的中點.求證MN⊥BD

綜合法學案

一名合格的教師要充分考慮學習的趣味性，高中教師要準備好教案，這是高中教師需要精心準備的。教案可以讓學生更好地進入課堂環(huán)境中來，幫助高中教師有計劃有步驟有質量的完成教學任務。所以你在寫高中教案時要注意些什么呢？小編特地為大家精心收集和整理了“綜合法學案”，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

第6課時
2.2.1綜合法
學習目標
了解綜合法的定義，原理，掌握思考的過程和特點，能用綜合法證明數學問題，培養(yǎng)發(fā)散思維。
學習過程
一、學前準備
1合情推理所得結論的正確性是需要。
2、證明的基本方法：
3、綜合法是指利用_______________
_____，最后推導出所要證明的_______________成立的證明方法。
4、綜合法的框圖表示為：
：表示已知條件、已有的定義、定理、公理。
：表示所要證明的結論。

二、新課導學
◆應用示例
例1．如圖所示，在平面外，。
求證：P、Q、R三點共線。

解：

例2．在中，三個內角A、B、C的對邊分別為，且A,B,C成等差數列，三邊成等比數列，求證為等邊三角形。。
解：

◆反饋練習
1．1、已知三角形ABC，設，，證明：。
解：

三、總結提升
◆本節(jié)小結
1．本節(jié)學習了哪些內容？
答：
學習評價
一、自我評價
你完成本節(jié)導學案的情況為（）
A．很好B．較好C．一般D．較差
二、當堂檢測
1.已知，若為異面直線，則（）.
A．a、b都與相交B．a、b中至少一條與相交
C．a、b中至多有一條與相交D．a、b都與相交

2.已知，則a與b的大小關系是（）.
A.abB.a=b
C.abD.無法判定
3.設x,y為正數,則的最小值為（）.
A.6B.9C.12D.15
2、已知，求證：。
課后作業(yè)
1、求證：對于任意角，。

2、如圖，，，D為AB的中點，求證：。