高中不等式教案

七年級下冊《一元一次不等式的概念及解法》學案滬教版。

教案課件是老師需要精心準備的，是認真規(guī)劃好自己教案課件的時候了。認真做好教案課件的工作計劃，才能促進我們的工作進一步發(fā)展！有沒有出色的范文是關(guān)于教案課件的？下面是小編精心為您整理的“七年級下冊《一元一次不等式的概念及解法》學案滬教版”，歡迎閱讀，希望您能夠喜歡并分享！

七年級下冊《一元一次不等式的概念及解法》學案滬教版

7．2一元一次不等式
第1課時一元一次不等式的概念及解法
1．理解一元一次不等式、不等式的解集、解不等式等概念；
2．掌握一元一次不等式的解法．(重點、難點)
一、情境導入
1.什么叫一元一次方程？
2.解一元一次方程的一般步驟是什么？要注意什么？
3.如果把一元一次方程中的等號改為不等號，怎樣求解？
二、合作探究
探究點一：一元一次不等式的概念
【類型一】一元一次不等式的識別
下列不等式中，是一元一次不等式的是()
A．5x－2＞0B．－3＜2＋1x
C．6x－3y≤－2D．y2＋1＞2
解析：選項A是一元一次不等式，選項B中含未知數(shù)的項不是整式，選項C中含有兩個未知數(shù)，選項D中未知數(shù)的次數(shù)是2，故選項B，C，D都不是一元一次不等式，所以選A.
方法總結(jié)：如果一個不等式是一元一次不等式，必須滿足三個條件：①含有一個未知數(shù)；②未知數(shù)的最高次數(shù)為1；③不等式的兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式．
變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第1題
【類型二】根據(jù)一元一次不等式的概念確定字母的取值范圍
已知－13x2a－1＋5＞0是關(guān)于x的一元一次不等式，則a的值是________．
解析：由－13x2a－1＋5＞0是關(guān)于x的一元一次不等式得2a－1＝1，計算即可求出a＝1.
變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第2題
探究點二：不等式的解和解集
下列說法：①x＝0是2x－1＜0的一個解；②x＝－3不是3x－2＞0的解；③－2x＋1＜0的解集是x＞2.其中正確的個數(shù)是()
A．0個B．1個C．2個D．3個
解析：①x＝0時，2x－1＜0成立，所以x＝0是2x－1＜0的一個解；②x＝－3時，3x－2＞0不成立，所以x＝－3不是3x－2＞0的解；③－2x＋1＜0的解集是x＞12，所以不正確．故選C.
方法總結(jié)：判斷一個數(shù)是不是不等式的解，只要把這個數(shù)代入不等式，看是否成立．判斷一個不等式的解集是否正確，可把這個不等式化為“x＞a”或“x＜a”的形式，再進行比較即可．
變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第2題
探究點三：解一元一次不等式并在數(shù)軸上表示其解集
【類型一】解一元一次不等式
解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來：
(1)2x－3＜x＋13；(2)2x－13－9x＋26≤1.
解析：先去分母，再去括號、移項、合并同類項，系數(shù)化為1，求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．
解：(1)去分母，得3(2x－3)＜x＋1，
去括號，得6x－9＜x＋1，
移項，合并同類項，得5x＜10，
系數(shù)化為1，得x＜2.
不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：
(2)去分母，得2(2x－1)－(9x＋2)≤6，
去括號，得4x－2－9x－2≤6，
移項，得4x－9x≤6＋2＋2，
合并同類項，得－5x≤10，
系數(shù)化為1，得x≥－2.
不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：
方法總結(jié)：在數(shù)軸上表示不等式的解集時，一要把點找準確，二要找準方向，三要區(qū)別實心圓點與空心圓圈．
變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第8題
【類型二】根據(jù)一元一次不等式的解集求待定系數(shù)
已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常數(shù))的解集是x＜3，求m的值．
解析：先解不等式x＋8＞4x＋m，再列方程求解．
解：因為x＋8＞4x＋m，
所以x－4x＞m－8，－3x＞m－8，x＜－13(m－8)．
因為其解集為x＜3，
所以－13(m－8)＝3，解得m＝－1.
方法總結(jié)：已知解集求字母系數(shù)的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．解題過程體現(xiàn)了方程思想．
變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第4題

【類型三】求一元一次不等式的特殊解
當y為何值時，代數(shù)式5y＋46的值不大于代數(shù)式78－1－y3的值？并求出滿足條件的最大整數(shù)．
解析：根據(jù)題意列出不等式5y＋46≤78－1－y3，再求出解集，然后找出符合條件的最大整數(shù)．
解：依題意，得5y＋46≤78－1－y3，
去分母，得4(5y＋4)≤21－8(1－y)，
去括號，得20y＋16≤21－8＋8y，
移項，得20y－8y≤21－8－16，
合并同類項，得12y≤－3，
把y的系數(shù)化為1，得y≤－14.
y≤－14在數(shù)軸上表示如下：
由圖可知，滿足條件的最大整數(shù)是－1.
方法總結(jié)：求不等式的特殊解，先要準確求出不等式的解集，然后確定特殊解．在確定特殊解時，一定要注意是否包括端點的值，一般可以結(jié)合數(shù)軸，形象直觀，一目了然．
變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第9題
三、板書設計
1．一元一次不等式的概念
2．一元一次不等式的解和解集
3．解一元一次不等式并在數(shù)軸上表示其解集
一元一次不等式的一般解法：(1)去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)合并同類項；(5)化系數(shù)為1(系數(shù)為負數(shù)時改變不等號方向)．
本節(jié)課通過類比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，讓學生感受到解一元一次不等式與解一元一次方程只是在兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)這一步時有所不同：如果這個系數(shù)是正數(shù)，不等號的方向不變；如果這個系數(shù)是負數(shù)，不等號的方向改變．這也是這節(jié)課學生容易出錯的地方．教學時要大膽放手，不要怕學生出錯，要通過學生犯的錯誤引起學生注意，理解產(chǎn)生錯誤的原因，以便在以后的學習中避免出錯

延伸閱讀

一元一次不等式和一元一次不等式組

第一章一元一次不等式和一元一次不等式組
6．一元一次不等式組（三）
一、學生知識狀況分析
學生的知識技能基礎：學生在前面已經(jīng)學過基本的不等式以及對不等式組的解法已經(jīng)有一定的掌握，對其特點有所了解，初步理解了不等式組的概念；
學生活動經(jīng)驗基礎：在相關(guān)知識的學習過程中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了一些方程組和不等式組的一些活動，同時在以前的數(shù)學學習中學生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。

二、教學任務分析
教科書基于學生對不等式以及對不等式組的概念和解法已基本掌握的基礎之上，提出了本課的具體學習任務和本節(jié)課的教學目標是：
（一）知識認知要求
能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組解決簡單的問題.
（二）能力訓練要求
通過例題的講解，讓學生初步學會從數(shù)學的角度提出問題、理解問題、并能綜合運用所學的知識解決問題，發(fā)展應用意識.
（三）情感與價值觀要求
通過解決實際問題，初步認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用.
三、教學過程分析
本節(jié)課由五個教學環(huán)節(jié)組成，它們是：①情境激趣，適時點題；②合作交流，探究新知；③雙基訓練鞏固提高；④師生交流，歸納小結(jié)；⑤作業(yè)布置。

第一環(huán)節(jié)、情境激趣，適時點題

活動內(nèi)容：一、

二、創(chuàng)設問題情境，引入新課
1、我們學習了一元一次不等式組能解決哪些實際問題呢？本節(jié)課我們將進行探索.

活動目的：
加強學生對舊知識的復習和鞏固，以達到對本節(jié)課內(nèi)容的一個鋪墊，引入新課.
活動效果：
通過學生完成情況，能正確地反映出學生以往知識的掌握程度，同時能夠達到復習舊知識和創(chuàng)設問題情境，引入新課的效果.

第二環(huán)節(jié)、合作交流，探究新知
活動內(nèi)容：
（1）、甲以5km/h的速度進行有氧體育鍛煉，2h后，乙騎自行車從同地出發(fā)沿同一條路追趕甲.根據(jù)他們兩人的約定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲.乙騎車的速度應當控制在什么范圍？
活動目的：
通過大家互相交流后列出不等式組求解的過程，進一步讓學生體會不等式組在生活中的運用的作用.
活動效果：
學生討論列出下列不等式組可能有一定的難度，教師可以引導學生認真分析題目中的一些關(guān)鍵語句，讓學生從中找出解題的突破口.這樣有助于培養(yǎng)學生的分析問題和解決問題的能力.但教師千萬不要包辦.這樣就達不到這一效果.（學生列出后，教師利用課件展示出下列結(jié)果）
解：設乙騎車的速度為xkm/h，根據(jù)題意，得
解不等式組得13≤x≤15
答：騎車的速度應當控制在13km/h到15km/h這個范圍。.
完成（1）后，教師相繼給出下列情景題，這樣會更進一步體現(xiàn)不等式組的生活化.
（2）、
第三環(huán)節(jié)、雙基訓練鞏固提高活動內(nèi)容：
1.一堆玩具分給若干個小朋友，若每人分2件，則剩余3件；若前面每人分3件，則最后一個人得到的玩具數(shù)不足2件.求小朋友的人數(shù)與玩具數(shù).
2.已知利民服裝廠現(xiàn)有A種布料70米，B種布料52米，現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn)M,N兩種型號的時裝共80套，已知做一套M型號時裝需A種布料0.6米，B種布料0.9米，做一套N型號時裝需用A種布料1.1米，B種布料0.4米，若設生產(chǎn)N型號的時裝套數(shù)為x，用這批布料生產(chǎn)這兩種型號的時裝有幾種方案？
活動目的：
讓學生更進一步體會數(shù)學知識生活化，并能利用不等式組解決實際問題。
活動效果：
能達到培養(yǎng)學生學習數(shù)學的學習興趣，讓學生體會數(shù)學就在自己的生活中，從而讓學生感到學習數(shù)學是一件很有趣的事情.
（學生完成后，教師展示出以下答案，以達到學生對照正誤的目的和效果）
1.解：設小朋友的人數(shù)為x，則玩具數(shù)為（2x+3）件，根據(jù)題意，得
解不等式組，得
4＜x≤6
因為x是整數(shù)，所以x=5,6，則2x+3為13，15.
因此，當有5個小朋友時，玩具數(shù)為13個；當有6個小朋友時，玩具數(shù)為15個.
2.解：生產(chǎn)N型號的時裝套數(shù)為x時，則生產(chǎn)M型號的時裝套數(shù)為（80－x），根據(jù)題意，得
解不等式組，得40≤x≤44
因為x是整數(shù)，所以x的取值為40，41，42，43，44.
因此，生產(chǎn)方案有五種.
（1）生產(chǎn)M型40套，N型40套；
（2）生產(chǎn)M型39套，N型41套；
（3）生產(chǎn)M型38套，N型42套；
（4）生產(chǎn)M型37套，N型43套；
（5）生產(chǎn)M型36套，N型44套.

第四環(huán)節(jié)、師生交流，歸納小結(jié)
活動內(nèi)容：
結(jié)合課本的內(nèi)容，討論有關(guān)的問題，并說說學習這節(jié)課的收獲和體會。同時談談
運用不等式組解決實際問題的基本過程.
活動目的：
師生交流、歸納小結(jié)的目的是讓學生準確全面的表述自己的觀點，培養(yǎng)及時歸納
知識的習慣。
活動效果：課堂上，學生發(fā)言非常積極，而且能夠準確全面的表述。
第五環(huán)節(jié)、布置作業(yè)

四、教學反思
通過這幾節(jié)課的學習，學生能夠大致對不等式組的解法和不等式組的運用有一定的理解和掌握，能夠大體體會數(shù)學知識在現(xiàn)實生活中的運用。本節(jié)課的例題較多，教學時可以減少。

八年級上冊《一元一次不等式和一元一次不等式組》學案冀教版

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八年級上冊《一元一次不等式和一元一次不等式組》學案冀教版

一、復習目標
1、通過復習，進一步了解一元一次不等式和一元一次不等式組的基本概念，了解不等式（組）的解和解集的概念．
２、理解并掌握不等式的基本性質(zhì)，能運用不等式的基本性質(zhì)解一元一次不等式并會在數(shù)軸上表示解集，聯(lián)系、比較不等式的變形與方程變形的異同．
３、能利用數(shù)軸求出一元一次不等式組的解集．
４、能從實際問題中抽象出一元一次不等式（組），加深對數(shù)學模型的認識，體會數(shù)學化的過程，提高用數(shù)學分析和解決問題的能力．
二、重難點提示
１、重點：（１）能熟練解一元一次不等式（組）．
（２）能利用一元一次不等式（組）解決實際問題．
２、難點：（１）對比一元一次不等式和一元一次方程的異同．
（２）利用好數(shù)軸這個工具．
三、知識梳理
(一)有關(guān)概念
1、一元一次不等式：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1的不等式叫做一元一次不等式.
2、一元一次不等式組：關(guān)于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組.
3、不等式（組）的解：能使不等式（組）成立的未知數(shù)的值叫做不等式（組）的解.
4、不等式（組）的解集：一個不等式（組）的所有解組成這個不等式（組）的解集.
注意不等式（組）的解與不等式（組）的解集的關(guān)系：不等式（組）所有的解的集合組成不等式（組）的解集，不等式（組）的每一個解都是解集的一個元素.例如，x=3.5，4，7…都是不等式x+5＞8的解，而x＞3是這個不等式的解集.
(二)不等式的三個基本性質(zhì)
①性質(zhì)1：如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c.即不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變.
②性質(zhì)2：如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc.即不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.
③性質(zhì)3：如果a＞b，并且c＜0，那么ac＜bc.即不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.
(三)解一元一次不等式的步驟及注意點
解一元一次不等式的一般步驟與解一元一次方程的的一般步驟大體相同,主要有:①去分母;②去括號;③移項;④合并同類項;⑤系數(shù)化為1.
注意①上述步驟并不是解所有的不等式都必須經(jīng)歷的，具體情況應該具體分析.
②解一元一次不等式的每一步驟的注意點與解一元一次方程的相應步驟的注意點基本相同，我們可以結(jié)合解一元一次方程的步驟總結(jié)解一元一次不等式的每一個步驟的注意點.需要特別注意的是在去分母和系數(shù)化為1的兩個步驟里，如果不等式的兩邊都乘或除以同一個負數(shù)時，不等號的方向一定要改變.
（四）如何把一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示出來.
在數(shù)軸上表示不等式的解集可以概括為三步走:首先要在數(shù)軸上找到不等式的解集的起始點的位置，然后確定該點是實心圓點還是空心圓圈，最后確定方向.
注意①判斷是實心圓點還是空心圓圈的方法：如果有等號，則表示包括該點，那么該點就應該是實心圓點；如果沒有等號，則表示不包括該點，那么該點就是空心圓圈.
②判斷方向的方法：如果是大于號，就是向右的方向；如果是小于號，就是向左的方向.
（五）解一元一次不等式組的步驟
1、求出一元一次不等式組中的每一個不等式的解集；
2、在數(shù)軸上標出每個不等式的解集，并找出公共部分，這個公共部分即為該不等式組的解集.
（六）用不等式（組）解決實際問題的步驟
1、一般步驟：
⑴審題；
⑵設未知數(shù)；
⑶找出大小關(guān)系；
⑷列出不等式（組）；
⑸解不等式（組），并根據(jù)問題的實際意義確定問題的解.
⑹檢驗，寫出答案.
2、注意：①“至多”、“至少”、“不大于”、“不小于”等詞語很關(guān)鍵，一定要準確理解.
②在實際問題中對答案很可能有一定的限制（往往取正整數(shù)），所以要根據(jù)實際情況把解集中的符合條件的解選出來.
四、思想方法總結(jié)
1、數(shù)形結(jié)合思想
數(shù)軸是一個非常重要的工具，利用好數(shù)軸這個工具，不僅能夠形象地理解一元一次不等式的解集，直觀求出不等式組的解集，并且能夠有效地解決一些問題（參見例7）
2、轉(zhuǎn)化思想
解一元一次不等式的過程實質(zhì)是利用不等式的性質(zhì)將不等式不斷變形為x＞a或x＜a的形式.
3、比較的方法
在復習過程中要注意比較解一元一次不等式與一元一次方程的異同，比較用一元一次不等式與用一元一次方程解決實際問題的異同，可以提高學習效率和學習質(zhì)量.

一元一次不等式

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《一元一次不等式與一元一次不等式組》
“習”“學”“練”學教設計
年級：八年級學科：數(shù)學
章節(jié)：第一章第三節(jié)內(nèi)容：不等式的解集時間：年月日
教學目標：
1．在經(jīng)歷“嘗試——猜想——驗證”的過程中，學習和接受知識；
2．注意圖形與數(shù)量的對應關(guān)系，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力，注重數(shù)學學習中“轉(zhuǎn)化”的思想方法；
3．通過此內(nèi)容的學習和“轉(zhuǎn)化”思想方法的應用，激勵學生敢于面對復雜多變的社會現(xiàn)實的情感價值。
重點：不等式解與解集的意義
難點：不等式的解集在數(shù)軸上的表示
學教內(nèi)容：
一、回顧已有知識
1．不等式基本性質(zhì)1：
2．不等式基本性質(zhì)2：
3．不等式基本性質(zhì)3：
二、創(chuàng)設情境，引出新知：
問題：燃放各種禮花炮時，為了確保安全，人在點燃導火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10米以外的安全區(qū)域.已知導火線的燃燒速度為0.02m/s,人離開的速度為4m/s，那么導火線的長度應為多少厘米才能確保安全？
解：設導火線的長度為x厘米
根據(jù)題意，則有：
(1)在你所給的不等式中，當x=5，6，8時，能使不等式成立嗎?
(2)你還能找出其它能使以上不等式成立的x的值嗎?如：x＝（至少填兩個值）
猜想：在x取到什么樣范圍內(nèi)的數(shù)值時，才能使以上不等式成立？而這個范圍是怎么求出來的？如何表示？
（一）不等式的解與解集
不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的取值，叫不等式的解。
不等式的解集：一個不等式的所有解，組成這個不等式的解的集合，簡稱為這個不等式的解集。
【解是未知數(shù)的單個取值，而解集則是所有取值的統(tǒng)稱。因此，解集是一個范圍。】
例1：下列四種說法中，正確的有（）
○1x＝2是不等式2x-10的一個解；○2x=是不等式2x-10的一個解；○3x是不等式2x-10的解集；○4x1范圍內(nèi)的任何一個數(shù)都能使不等式2x-10成立，所以x1是不等式2x-10的解集。
A、1個B、2個C、3個D、4個
（二）不等式解集的表示方法
1．不等式的解集是一個范圍，這個范圍用一個最簡單的不等式來表示。
如：x-1≤2的解集是x≤3
2．用數(shù)軸表示：分三步進行（1）畫數(shù)軸；（2）定邊界點；（3）定方向
其中邊界點有“實心點”和“空心點”之分，實心點包含這個數(shù)，而空心點則不包含。
如：xa如圖：xa如圖：
x≥a如圖：x≤a如圖：
例2：解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來。
(1)2x3x-2(2)x≥1

例3：有A、B兩種型號的鋼絲，每根A型鋼絲的長度比每根B型鋼絲的長度的2倍多1米，現(xiàn)取這兩種鋼絲各兩根，分別作為長方形框的長和寬，焊接成周長不小于2.6米的長方形鋼絲框。
（1）設每根B型鋼絲的長度為xcm，根據(jù)題意列出不等式。
（2）如果每根B型鋼絲有以下幾種選擇：39cm，42cm，43cm，45cm那么，哪些合適，哪些不合適？
例4：根據(jù)機器零件的設計圖紙，如圖所示，用不等式表示零件的合格尺寸（L的取值范圍）。

A速效基礎演練
1．用不等式表示如圖所示的解集，正確的是（）
A、x2B、x≥2C、x2D、x≤2
2．在數(shù)軸上表示不等式x-2解集，如圖所示，正確的是（）
AB

CD
3．在數(shù)軸上表示下列不等式的解集。
(1)x(2)x(3)-2x≤3(4)x+3≤1

B知識技能提升
1．x=11是不是不等式-3x+2-13的解？x=4是不是不等式-3x+2-13的解？求不等式-3x+2-13的解。

2．若不等式(a-1)xa-1的解集為x1，求a的取值范圍。

3．求不等式ax2的解集

4．若不等式-3x+n0的解集是x2，則不等式-3x+n0的解集是
5．某廠生產(chǎn)一種機械零件，固定成本為2萬元，每個零件成本為3元，售價為5元，納稅為總銷售額的10%，若要使純利潤超過固定成本，則該零件至少要生產(chǎn)銷售多少個？