高中體育與健康課教案

1.3交集與并集（3課時）。

1.3交集與并集（3課時）

教學目的：通過實例及圖形讓學生理解交集與并集的概念及有關性質。

（1）結合集合的圖形表示，理解交集與并集的概念；

（2）掌握交集和并集的表示法，會求兩個集合的交集和并集；

教學重點：交集和并集的概念

教學難點：交集和并集的概念、符號之間的區(qū)別與聯(lián)系

教學過程：

一、復習引入：

1．說出的意義。
2．填空：若全集U={x|0≤x＜6，X∈Z}，A={1，3，5}，B={1，4}，那么CUA=,CUB=.

3．已知6的正約數的集合為A={1，2，3，6}，10的正約數為B={1，2，5，10}，那么6與10的正公約數的集合為C=.

4.如果集合A={a,b,c,d}B={a,b,e,f}用韋恩圖表示（1）由集合A,B的公共元素組成的集合；（2）把集合A,B合并在一起所成的集合.

cdabef

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二、新授

定義：交集：A∩B={x|xA且xB}符號、讀法

并集：A∪B={x|xA或xB}

例題：例一設A={x|x-2},B={x|x3},求.

例二設A={x|是等腰三角形},B={x|是直角三角形},求.

例三設A={4，5，6，7，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B.

例四設A={x|是銳角三角形},B={x|是鈍角三角形},求A∪B.

例五設A={x|-1x2},B={x|1x3},求A∪B.

例六設A={2,-1,x2-x+1},B={2y,-4,x+4},C={-1,7}且A∩B=C求x,y.

解：由A∩B=C知7A∴必然x2-x+1=7得

x1=-2,x2=3

由x=-2得x+4=2C∴x-2

∴x=3x+4=7C此時2y=-1∴y=-

∴x=3,y=-

例七已知A={x|2x2=sx-r},B={x|6x2+(s+2)x+r=0}且A∩B={}求A∪B.

解：∵A且B∴

解之得s=-2r=-

∴A={-}B={-}

∴A∪B={-,-}

練習P12

三、小結：交集、并集的定義

四、作業(yè)：課本P13習題1、31--5

補充：設集合A={x|-4≤x≤2},B={x|-1≤x≤3},C={x|x≤0或x≥},

求A∩B∩C,A∪B∪C。

延伸閱讀

交集、并集

教學目標：

（1）理解交集與并集的概念；
（2）掌握有關集合的術語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合；
（3）能用圖示法表示集合之間的關系；
（4）掌握兩個較簡單集合的交集、并集的求法；
（5）通過對交集、并集概念的講解，培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、概括、等能力，使學生認識由具體到抽象的思維過程；
（6）通過對集合符號語言的學習，培養(yǎng)學生符號表達能力，培養(yǎng)嚴謹的學習作風，養(yǎng)成良好的學習習慣．

教學重點：交集和并集的概念

教學難點：交集和并集的概念、符號之間的區(qū)別與聯(lián)系

一、導入新課

【提問】

試敘述子集、補集的概念？它們各涉及幾個集合？

補集涉及三個集合，補集是由一個集合及其一個子集而產生的第三個集合．由兩個集合產生第三個集合不僅有補集，在實際中還有許多其他情形，我們今天就來學習另外兩種．

回憶．

傾聽．集中注意力．激發(fā)求知欲．

鞏固舊知．為導入新課作準備．

滲透集合運算的意識．

二、新課

【引入】我們看下面圖（用投影儀打出，軟片做成左右兩向遮啟式，便于同學在“動態(tài)”中進行觀察）．

【設問】

1．第一次看到了什么？

2．第二次看到了什么

3．第三次又看到了什么？

4．陰影部分的周界線是一條封閉曲線，它的內部（陰影部分）當然表示一個新的集合，試問這個新集合中的元素與集A、集B元素有何關系？

【介紹】這又是一種由兩個集合產生第三個集合的情況，在今后學習中會經常出現(xiàn)，為方便起見，稱集A與集B的公共部分為集A與集B的交集．

【設問】請大家從元素與集合的關系試敘述文集的概念．

【助學】“且”的含義是“同時”，“又”．

“所有”的含義是A與B的公共元素一個不能少．

【介紹】集合A與集合B的交集記作．讀做“A交B”·

【助學】符號“”形如帽子戴在頭

上，產生“交”的感覺，所以開口向下．切記該符號不要與表示子集的符號“”、“”混淆．

【設問】集A與集B的交集除上面看到的用圖示法表示交集外，還可以用我們學習過的哪種方法表示？如何表示？

【設問】與A有何關系？如何表示？與B有何關系？如何表示？

【隨練】寫出，的交集．

【設問】大家是如何寫出的？

我們再看下面的圖．

【設問】

1．第一次看到了什么？
2．第二次除看到集B和外，還看到了什么集合？
3．第三次看到了什么？如何用有關集合的符號表示？

4．第四次看到了什么？這與剛才看到的集合類似，請用有關集合的符號表示．

5．第五次同學看出上面看到的集A、集B、集、集、集，它們都可以用我們已經學習過的集合有關符號來表示．除此之外，大家還可以發(fā)現(xiàn)什么集合？

6．第六次看到了什么？

7．陰影部分的周界是一條封閉曲線，它的內部（陰影部分）表示一個新的集合，試問它的元素與集A集B的元素有何關系？
【注】若同學直接觀察到，第二、三、四次和第五次部分觀察活動可不進行．

【介紹】這又是由兩個集合產生第三個集合的情形，在今后學習中也經常出現(xiàn)，它給我們由集A集B并在一起的感覺，稱為集A集B的并．

【設問】請大家從元素與集合關系仿照交集概念的敘述方法試敘述并集的概念？

【助學】并集與交集的概念僅一字之差，即將“且”改為“或”．或的含義是集A中的所有元素要取，集B中的所有元素也要?。?/p>

【介紹】集A與集B的并集記作（讀作A并B）．
【助學】符號“”形如“碰杯”時的杯子，產生并的感覺，所以開口向上．切記，不要與“”混淆，更不能與“”等符號混淆．

觀察．產生興趣．

答：圖示法表示的集A．

答：圖示法表示集B．集A集B的公共部分·

答：公共部分出現(xiàn)陰影．

傾聽．觀察

思考．答：該集合中所有元素屬于集合A且屬于集合B．

傾聽．理解．

思考．答：由所有屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A與B的交集．

傾聽．記憶．

傾聽．興趣記憶．

思考：“列舉法還是描述法？”答：描述法．
思考．議論．
口答結合板書．

想象交集的圖示，或回憶交集的概念．

口答結合板書：是A的子集．A．是

B的子集．

口答結合板書．

口答：從一個集合開始，依次用其每個元素與另一個集合中的元素對照，取出相同的元素組成的集合即為所求．

答：圖示法表示的集A．
答：集A中子集A交B的補集．

答：上述區(qū)域出現(xiàn)陰影．
口答結合板書

答：出現(xiàn)陰影．
口答結合板書

認真、仔細、整體的進行觀察、想象．答：表示集A集B的兩條封閉曲線除去表示交集的封閉曲線剩余部分組成一條封閉曲線的內部所表示的集合．
答：出現(xiàn)陰影．

思考：答：該集合中所有元素屬于集合A或屬于集合B．

傾聽，理解．

回憶交集概念，思考．答：由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A與B的并集．

傾聽．比較．記憶．

傾聽，記憶．

傾聽．興趣記憶．比較記憶，．

直觀性原則．多媒體助學．

用直觀、感性的例子為引入交集做鋪墊．

滲透集合運算意識．

直觀的感知交集．
培養(yǎng)從直觀、感性到理性的概括抽象能力．

解決難點．

興趣激勵．比較記憶
培養(yǎng)用描述法表示集合的能力．

培養(yǎng)想象能力．

以新代舊．

突出重點．

概念遷移為能力．

進一步培養(yǎng)觀察能力．
培養(yǎng)觀察能力
以新代舊．

培養(yǎng)整體觀察能力．

培養(yǎng)從直觀、感性到理性的概括抽象能力．

解決難點．比較記憶．

興趣激勵，辯易混．比較記憶．

【設問】集A與集B的并集除上面看到的用圖示法表示外，還可以用我們學習過的哪種方法表示？如何表示？

【設問】與A有何關系？如何表示？與B有何關系？如何表示？

【隨練】寫出，的并集．

【設問】大家是如何寫出的？

【例1】設，，求（以下例題用投影儀打出，隨用隨啟）．

【助練】本例實為解不等式組，用數軸法找出公共部分，寫出即可．

【例2】設，

，求

【例3】設，，求

【例4】設，

，求

【助學】數軸法（略）．想象前面集A集B并集的圖示法，類似地，將兩個不等式區(qū)域并到一起，即為所求．其中元素2雖不屬于集A倮屬于集B，所以要取，元素1雖不屬于集B但屬于集A，所以要取，因此，只要將集A的左端點，集B的右端點組成新的不等式區(qū)域即為所求（兩端點取否維持題設條件）．

【助練】以上例題，當理解并較熟練后，且結果可進一步簡化時，中間一步或兩步可省略．如例4．

【練習】教材第12頁練習1～5．

【助練】

1．全集與其某個子集的交集是哪個集合？

2．全集與其某個子集的并集是哪個集合？

3．兩個無公共元素的集合的交集是什么集合？

4．兩個無公共元素的集合A、B，它們的并集如何表示？

5．任意集合A與其本身的交集、并集分別是什么集合？如何表示？

6．任意集A與空集的交集、并集分別是什么集合？如何表示？

7．與的關系如何表示？與的關系如何表示？

【例5】設，，求

【助思】
1．集A、集B各是什么集合？

2．如何理解

3．本例實為求兩條直線的交點或解二元一次方程組，只不過是從集合的角度提出問題解決問題．

【例6】已知A為奇數集，B為偶數集，Z為整數集，求，，，，
，

【助學】

1．偶數包括哪些數？任意偶數如何表示？偶數集（全體偶數的集合）如何表示？

2．奇數包括哪些數？任意奇數如何表示？奇數集（全體奇數的集合？如何表示？）

【例7】設，，，求，，，．

思考：“列舉法還是描述法？”
答：描述法．
思考．議論．
口答結合板書．

或

想象并集的圖示，或回憶并集的概念．

口答結合板書：A和B都是的子集．，

口答結合板書：

口答：綜合考慮兩個集合，從最小數開始，哪個集合的元素都取，一個不能丟，相同元素由集合中元素的互異性只取一次．

審清題意．筆練結合板書．

解：

傾聽．理解．

審清題意．口答結合板書．

解：

是直角三角形，且是直角三角形是等腰三角形．

審清題意．口答結合板書．

解：是銳角三角形是鈍角三角形是銳角三角形，或是鈍角三角形是斜三角形．

審清題意．

畫數軸．畫出不等式區(qū)域．傾聽．解：

傾聽．理解．

口答結合筆練和板演．

思考．答：子集．

思考．答：全集．

思考．答：空集

思考．議論．答：，或
思考．答：A．，

思考．答：分別是空集和A．

，

思考．答：

審清題意．

思考．議論．答：分別是直線或直線上的點集．或者分別是二元一次方程和二元一次方程的解集．
思考：答：求這兩條直線的交點，或求這兩個二元一次方程的公共解，即求由這兩個二元一次方程組成的二元一次方程組的解．

傾聽．理解．掌握．
解：

審題中發(fā)現(xiàn)未見過的集合．

思索．

答：0，，等．（）

或{偶數}

答：，等．（）

或（奇數）

解：{奇數}{偶數}

{奇數}Z={奇數}=A．

{偶數}Z={偶數}=B．

{奇數}{偶數}=Z．

{奇數}

{偶數}

審清題意．口答結合板書．

解：

培養(yǎng)用描述法表示集合的能力．

以新代舊．

培養(yǎng)想象能力．

以新代舊．

突出重點．

概念遷移為能力．

突出重點．培養(yǎng)能力．

落實教學目標．

突出重點．培養(yǎng)能力．

三、課堂練習

教材第13頁練習1、2、3、4．

【助練習】第13頁練習4（1）中用一個方向的斜平行線段表示，用另一方向的平行線段表示如圖：

凡有陰影部分即為所求．

【講解】看圖，所得結果實際上還可以看作全集U中子集的補集則有第13頁練習4（2）仿上，如圖，凡有雙向陰影部分即為所求．

【講解】看圖，所得結果實際上還可以看作全集U中子集的補集．則有：以上兩個等式稱反演律．簡記為“先補后并等于先交后補”和“先補后交等于先并后補”．反演律在今后類似問題中給我們帶來方便，因為它將三步工作簡化為兩步工作．

四、小結

提綱式（略）．再一次突出交集和并集兩個概念中“且”，“或”的含義的不同．

五、作業(yè)

習題1至8．

筆練結合板書．

傾聽．修改練習．掌握方法．

觀察．思考．傾聽．理解．記憶．

傾聽．理解．記憶．

回憶、再現(xiàn)學習內容．

落實教學目標
介紹解題技能技巧．

學習內容條理化．

課堂教學設計說明
1．本教學設計方案除繼續(xù)遵循“集合”方案中的“主體教學思想”外，著力研究直觀性原則在教學中的應用及多媒體（投影儀）的助學作用．
2．反演律可根據學生實際酌情使用．

并集和交集

第三課時并集、交集
教學目標
1．使學生理解兩個集合并集、交集的的含義；會求兩個簡單集合的并集與交集；
2．能使用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。
3．學會利用Venn圖解決問題。
教學重點
并集、交集概念的簡單運用
教學過程
一、問題情景
1．我們知道實數有加、減法等運算，集合是否也有類似運算呢？
事實上，我們已有了補集的概念，是一個類似減法的運算，那么加法呢？
2．先看下列各個集合，你能說出集合C與集合A、B之間的關系嗎？
（1）A=｛1，2，3，4｝，B=｛2，3，4，5｝，C=｛1，2，3，4，5｝
（2）A=｛x|x是銳角三角形｝，B=｛x|x是鈍角三角形｝，C=｛x|x斜三角形｝
（3）A=｛x|x0｝,B=｛x|x≤3｝,C=｛x|0x≤3｝
（4）A=｛x|x為某班語文測驗優(yōu)秀者｝,B=｛x|x為某班數學測驗優(yōu)秀者｝
C=｛x|x為某班語文、數學測驗都優(yōu)秀者｝
二、學生活動
1．分析上述每組集合間的關系，考察是否有共同特征。
2．能否舉出具備某種特征的集合。
三、建構數學
1．引導學生說出并集、交集概念。
2．用數學的符號語言表示
3．用Venn圖表示其間的關系。
4．顯然的事實：
5．思考題：（1）
四、數學運用
1．例題
例題1設A=｛-1，0，1｝，B=｛0，1，2，3｝求A∩B和A∪B。、

例題2設A=｛x|x0｝,B=｛x|x≦1｝,求A∩B和A∪B
例題3學校舉行排球賽，某班45名同學中有12名同學參賽，后又舉行田徑賽，這個班有20名同學參賽，
①已知兩項都參加的有6人，。兩項比賽中，這個班共有多少名同學沒有參加過比賽？

②已知兩項都沒參加的有16人，。兩項比賽中，這個班共有多少名同學同時參加過比賽？

例題4設平面內直線,試用集合的運算表示
2的位置關系。

例題5P13。8
2．練習P133、4
3區(qū)間有關概念
4．P13習題1.32、3
五、回顧反思
1.并集與交集的概念、符號語言、圖形語言;
2.發(fā)現(xiàn)的結論。
六、課外作業(yè)
習題1.34、5、6、7復習題4、8

（蘇教版）交集，并集

俗話說，磨刀不誤砍柴工。教師要準備好教案，這是教師的任務之一。教案可以更好的幫助學生們打好基礎，幫助教師有計劃有步驟有質量的完成教學任務。你知道怎么寫具體的教案內容嗎？下面是由小編為大家整理的“（蘇教版）交集，并集”，僅供參考，大家一起來看看吧。

交集、并集

知識目標：理解交集與并集的概念；會求兩個集合的交集、并集；理解區(qū)間的表示法；

掌握有關集合的術語和符號，會用它們正確地表示一些簡單的集合。

能力目標：能用上述知識點解決實際問題

德育目標：培養(yǎng)學生辨別是非，獨立解決問題的思維品質

教學重點：交集、并集的概念及運算；

教學難點：弄清交集與并集的概念、符號之間的區(qū)別與聯(lián)系；會正確表示一些簡單集合。

教學過程

一．學生活動

用Venn圖表示下列各組的三個集合：

（1）

（2）

（3）；

；

思考：上述每組集合中，A,B,C之間都具有怎樣的關系？（易看出，集合C中的每一個元素，既在集合A中又在集合B中）

二．師生互動建構數學

1．交集：一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素構成的集合，稱為A與B的交集，記作：（讀作“A交B”），即：

可用左圖陰影部分表示顯然有：，，。

思考AB=A，AB=可能成立嗎？

仿照上面可得并集的概念

2．并集：一般的，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素構成的集合，稱為A與B的并集，記做AB。（讀作A并B），即AB=

如圖顯然有AB=BA，AAB，BAB

思考：AB=A能成立嗎？A是什么集合？

練習；2

拓展：求下列各圖中集合A與B的并集與交集

AB

A(B)

A

B

B

A

BA

說明：當兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，而不能說兩個集合沒有交集

三．數學運用

例1．設，求

解：

拓展：在例1中我們來研究集合中元素的個數問題，我們把有限集A的元素個數記作card(A).在例1中，card(A)=3，card(B)=4，card(A∪B)=5．

顯然，card(A∪B)≠card(A)+card(B)．

這是因為集合中的元素是沒有重復出現(xiàn)的，在兩個集合的并集中，兩個元素的公共元素只能出現(xiàn)一次，即card(A∩B)．在例1中，card(A∩B)=2．

一般地，對于兩個有限集A，B，有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)．我們稱之為容斥原理。

閱讀：例2（Venn圖）

例3（不等式的解集交與并，可用數軸處理）

練習：1.3、4、5

為了敘述方便，常用區(qū)間概念：設

半開半閉區(qū)間

開區(qū)間

四．回顧小結

1.在求交集時，應先識別集合的元素屬性及范圍，并化簡集合，對于數集可以借助于數軸直觀，以形助數得出交集。

2.區(qū)分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設條件，進而用集合語言表達。

3.關于交集有如下性質
A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A

4.關于并集有如下性質
AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A

5.若A∩B=A，則AB，反之也成立
若A∪B=B，則AB，反之也成立
若x∈（A∩B），則x∈A且x∈B
若x∈（A∪B），則x∈A，或x∈B

五．課外作業(yè)

8、9、10題

提高內容．已知關于x的方程3x2+px－7=0的解集為A，方程3x2－7x+q=0的解集為B，若A∩B={－}，求A∪B.?

【解】∵A∩B={－}，∴－∈A且－∈B.?

∴3(－)2+p(－)－7=0且3(－)2－7(－)+q=0?

∴p=－20,q=－

由3x2－20x－7=0得：A={－，7}?

由3x2－7x－=0得：B={－，}?

∴A∪B={－，，7}?

六.教學后記：

高一數學交集與并集教案

俗話說，居安思危，思則有備，有備無患。作為高中教師準備好教案是必不可少的一步。教案可以讓學生能夠聽懂教師所講的內容，幫助高中教師在教學期間更好的掌握節(jié)奏。那么，你知道高中教案要怎么寫呢？下面是由小編為大家整理的“高一數學交集與并集教案”，供大家借鑒和使用，希望大家分享！

1.3-1交集與并集
教學目的：（1）理解兩個集合的并集與交集的的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；
（2））能用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。
課型：新授課
教學重點：集合的交集與并集的概念；
教學難點：集合的交集與并集“是什么”，“為什么”，“怎樣做”；
教學過程：
一、引入課題
我們兩個實數除了可以比較大小外，還可以進行加法運算，類比實數的加法運算，兩個集合是否也可以“相加”呢？
思考（P9思考題），引入并集概念。
二、新課教學
1、并集
一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Union）
記作：A∪B讀作：“A并B”
即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}
Venn圖表示：

說明：兩個集合求并集，結果還是一個集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合（重復元素只看成一個元素）。
例題1求集合A與B的并集
①A={6，8，10，12}B={3，6，9，12}
②A={x|-1≤x≤2}B={x|0≤x≤3}
（過度）問題：在上圖中我們除了研究集合A與B的并集外，它們的公共部分（即問號部分）還應是我們所關心的，我們稱其為集合A與B的交集。
2、交集
一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集（intersection）。
記作：A∩B讀作：“A交B”
即：A∩B={x|∈A，且x∈B}
交集的Venn圖表示

說明：兩個集合求交集，結果還是一個集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合。
例題2求集合A與B的交集
③A={6，8，10，12}B={3，6，9，12}
④A={x|-1≤x≤2}B={x|0≤x≤3}

拓展：求下列各圖中集合A與B的并集與交集(用彩筆圖出)

說明：當兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，而不能說兩個集合沒有交集
3、例題講解
例3(P12例1)：理解所給集合的含義，可借助venn圖分析
例4P12例2）：先“化簡”所給集合，搞清楚各自所含元素后，再進行運算。
4、集合基本運算的一些結論：
A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A
AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A
若A∩B=A，則AB，反之也成立
若A∪B=B，則AB，反之也成立
若x∈（A∩B），則x∈A且x∈B
若x∈（A∪B），則x∈A，或x∈B
三、課堂練習（P13練習）
四、歸納小結
五、作業(yè)布置
1、書面作業(yè)：P13習題1.1，第6-12題
補充：
（1）設A={奇數}、B={偶數}，則A∩Z=A，B∩Z=B，A∩B=
（2）設A={奇數}、B={偶數}，則A∪Z=Z，B∪Z=Z，A∪B=Z

2、提高內容：
（1）已知X={x|x2+px+q=0，p2-4q0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10}，且
，試求p、q；
（2）集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若AB={-2，0，1}，求p、q；
A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且AB={3，7}，求B