高中必修一函數(shù)教案

高中數(shù)學必修一《幾類不用增長的函數(shù)模型》名師教案及教學反思。

一名優(yōu)秀的教師就要對每一課堂負責，高中教師要準備好教案，這是教師工作中的一部分。教案可以讓學生能夠聽懂教師所講的內(nèi)容，幫助高中教師營造一個良好的教學氛圍。優(yōu)秀有創(chuàng)意的高中教案要怎樣寫呢？以下是小編為大家收集的“高中數(shù)學必修一《幾類不用增長的函數(shù)模型》名師教案及教學反思”供大家借鑒和使用，希望大家分享！

高中數(shù)學必修一《幾類不用增長的函數(shù)模型》教學設計

一、教學內(nèi)容與內(nèi)容解析

幾類不同增長的函數(shù)模型是必修1第三章“函數(shù)的應用”的重要內(nèi)容.它比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)間的增長差異,并結合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義.

對于函數(shù)增長的比較分為三個層次：（1）以實例為載體讓學生切實感受不同函數(shù)模型的增長差異；（2）采用圖、表兩種方法比較三個函數(shù)（22,2,logxyxyyx===）的增長差異；（3）將結論推廣到一般的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)間的增長差異.

其中（1）為第一課時的內(nèi)容,（2）、（3）為第二課時的內(nèi)容.

學生在本節(jié)內(nèi)容學習之前,已經(jīng)有了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的相關知識,在這里進一步研究幾類不同增長的函數(shù)模型的增長差異有著承上啟下的作用.讓學生在應用函數(shù)模型的過程中,體驗到指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等函數(shù)模型在描述客觀世界變化規(guī)律時各自的特點與差異,同時將感受到的這種差異應用在后續(xù)的函數(shù)模型實例中.

二、教學目標與目標解析

1．教學目標：

（1）借助信息技術,利用函數(shù)圖像及數(shù)據(jù)表格,比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)間的增長差異.

（2）結合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義.

（3）恰當運用函數(shù)的三種表示法（解析式、圖象、表格）,并借助信息技術解決一些實際問題.

（4）在實際問題解決過程中,體會數(shù)學的作用與價值,形成分析問題、解決問題的能力.

2.教學目標解析：

目標（1）、（2）是教學的重點,落實好目標（1）、（2）是實現(xiàn)教學目標（3）、（4）的前提與保證.

落實目標（1）、（2）的過程中可以創(chuàng)設問題情景,并通過層層遞進的問題串,讓學生在不斷觀察、思考和探究的過程中,弄清幾個函數(shù)間的增長差異,并培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力,實現(xiàn)目標

（4）.

目標（3）要求“恰當運用”對于學生初學時是不易達到的目標,教學時通過學生自主探究,相互交流,教師適時提問引導,合作完成.另外利用信息技術工具,就可以在不同的范圍觀察到指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的增長差異．還使學生接觸到更多的數(shù)學知識和思想方法.

三、教學問題診斷分析

2診斷１:本課中,學生對指數(shù)爆炸的認識缺乏一定的基礎,本課先讓學生利用表格讀表,并在分析表格的過程中發(fā)現(xiàn)要分析增加量,通過數(shù)據(jù)對指數(shù)爆炸有了一種感性認識,再結合圖像分析,從感性認識上升到理性認識,實現(xiàn)自我完善.

診斷２：在公司獎勵模型問題的解決過程中,教材中對判斷模型二1log7+=xy是否滿足約束條件7log10.25xx+≤是采用了“構造函數(shù)的思想方法”,我認為就高一年級學生而言,這種處理方法在理解上會有困難,所以宜采用兩種方法進行求解：方法一,利用數(shù)形結合,學生能很直觀地感受xy25.0=在圖像1log7+=xy的上方；有此基礎后,再講解方法二,即“構造函數(shù)的思想方法”,通過板書詳細分析這一過程,幫助學生對“構造函數(shù)的思想方法”留下一個美好又深刻的第一印象.

診斷３:本節(jié)課教學的內(nèi)容為教材中的例１、例２,為了激發(fā)學生的學習興趣,并保障課堂的連續(xù)性,設計了“大學生自主創(chuàng)業(yè)情境”、“公司獎勵情境”,可將例題的題意較好地表達出來,并符合學生的認知規(guī)律.

診斷４:學生在學習時,可能會因更多地關注解決數(shù)學計算問題而忽略數(shù)學思想的提煉,這個教學問題的解決,需要教師有目的地進行引導.

四、教學支持條件

１.在進行幾類不同增長的函數(shù)模型的教學時,學生已經(jīng)學習了函數(shù)概念、表示法及性質(zhì),指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的相關知識,這些內(nèi)容是學生分析不同函數(shù)增長差異的重要條件,因此教學時應予以充分注意,引導學生多進行歸納與概括.

２．為了能很好地幫助學生理解、反思學習內(nèi)容,體會新學知識的要點,教學中需要用函數(shù)表格、圖象來幫助學生理解分析問題,所以ppt和幾何畫板是重要的支持條件.教學時充分注意這一條件,不僅可以加強幾何直觀,節(jié)省大量時間用于學生思考,而且可以對實際問題中的數(shù)據(jù)不加“修飾”地進行分析．

五、教學設計過程：

1.創(chuàng)設情景引入課題

[問題1]在日常生活中,增長的話題比比皆是,而我們學過的函數(shù)中有沒有呈增長態(tài)勢發(fā)展的呢？如果都是增長型函數(shù),那么它們增長的態(tài)勢是否都一樣呢？

設計意圖：通過提問比較自然地引導學生給出一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù),同時開門見山,直擊主題“增長”,自然引出課題.

師生活動：教師提問,學生回答,相互補充,教師點評并板書課題：幾類不同增長的函數(shù)模型.

2.組織引導合作探究

同學們,現(xiàn)在越來越多的大學生畢業(yè)以后選擇了自主創(chuàng)業(yè),將來你們中的一些也可能會辦公司,做老板.現(xiàn)在給大家一個模擬的投資情境.

案例假設你有一筆資金用于投資,現(xiàn)有三種投資方案供你選擇,這三種方案的回報如下：方案一：每天回報40元；

方案二：第一天回報10元,以后每天比前一天多回報10元；

方案三：第一天回報0.4元,以后每天的回報比前一天翻一番．

請問,你會選擇哪種投資方案？

[問題2]你會選擇哪種投資方案？選擇投資方案的依據(jù)是什么？請用數(shù)學語言呈現(xiàn)你的理由.

設計意圖：提此問題讓學生先選擇好解題的依據(jù),是每天回報量還是累計回報量？還讓學生找出問題中的數(shù)量關系,也就是函數(shù)關系.

師生活動：

(1)教師提問,通過學生討論,具體計算后讓學生說說自己會選擇哪種投資方案？選擇投資方案的依據(jù)是什么？用怎樣的方式表達數(shù)量關系?

學生1：選擇累計回報量,用函數(shù)解析式表達數(shù)量關系；

學生2：選擇累計回報量,直接用函數(shù)圖像表達數(shù)量關系；

學生3：選擇每天回報量,先寫出函數(shù)解析式再用列表的方式表達.

(2)教師針對學生的回答,點評指出：選擇投資方案的依據(jù)是累計回報量,但為了看累計回報量,可以先看每天回報量；另外,用解析式、表格及圖像三種方式表達數(shù)量關系均可,但表達的同時有所區(qū)別：解析式較抽象,圖表較直觀.

(3)教師引導,學生參與并利用計算器得出：1.函數(shù)解析式；2.每天回報表；3.結論

表１

[問題３]每天回報表（表１）中“…”部分仍是方案三最大嗎？

設計意圖：開始切入主題,通過引導使學生體會到表格中每一列數(shù)據(jù)增長的速度是不同的,從而使學生關注增加量,列出增加量,引出表２,同時也為累計回報量與每天回報量之間的關系埋下伏筆,進而培養(yǎng)學生分析解決數(shù)學問題的能力.

師生活動：

4(1)學生思考并回答:我發(fā)現(xiàn)到第９天的時候,方案三最多,那么只要方案三數(shù)據(jù)的增長最快或者說增加量最多,即可解決這一問題.

(2)教師適時給出表２,師生共同補充完整表格,讓學生初步體會各種函數(shù)增長的差異.

表２

[問題４]你能根據(jù)表２中增加量的數(shù)據(jù),概括出這幾種常見函數(shù)的增長特點嗎?

設計意圖：進一步引導學生關注增加量,感受增長差異,尤其是對“指數(shù)爆炸”含義的理解；在與學生交流和解決問題的過程中,使學生體會函數(shù)列表法的優(yōu)點.

師生活動：學生回答,教師加以完善.

幾種常見函數(shù)的增長特點：常數(shù)函數(shù)沒有增長,一次函數(shù)勻速增長,指數(shù)函數(shù)爆炸增長.

[問題５]通過表格比較了每天回報量的大小,得出相應結論,但這一案例解決完整了嗎?

設計意圖：雖然本節(jié)課的主題是研究“增長”,但必須要回歸問題本身,選擇一個最佳的投資方案.師生活動：教師利用幻燈片快速給出累計回報表(表３),學生根據(jù)表3得出相應結論.

表３

[問題６]通過列表法己經(jīng)得出案例的結論及對常見函數(shù)增長特點的初步體會,能否通過圖像法來進一步認識？請大家畫出這三個函數(shù)的圖像？并根據(jù)圖像說明結論與增長特點？

設計意圖：本節(jié)課的主要教學任務就是要體會幾類不同函數(shù)的增長差異.讓學生自己去概括總結出從圖像上直觀體會到的增長特點是本節(jié)課的一個重要環(huán)節(jié),也作為一種完整的小結.與此同時,

培養(yǎng)

5學生良好的畫圖習慣,遵循列表、描點、連線畫圖三步驟,以及對函數(shù)定義域的關注,從中還能體會到數(shù)形結合思想是數(shù)學解題的一個重要的思想方法.

師生活動:

(1)學生畫圖,教師糾錯得出（圖1）:1.函數(shù)圖像為什么是孤立點？（定義域為N*）

2.為什么用光滑的虛線連接？（方便看增長趨勢）

(2)教師用多媒體動畫演示連接孤立的點.

學生１通過圖像得出案例結論:

學生２通過圖像用不同的語言概

括增長特點:常數(shù)函數(shù)保持不變,一次函數(shù)直

線上升,指數(shù)函數(shù)指數(shù)爆炸.

過渡語:現(xiàn)在你已經(jīng)建好了公司,公司尋求

回報,你的員工也要尋求回報.為了激勵員工,

你需要對他們實行獎勵,你制定了這樣一個公

司獎勵模型.

公司獎勵模型問題:圖1

你的公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標,準備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案：在銷售利潤達到10萬元時,按銷售利潤進行獎勵,且獎金y（單位：萬元）隨銷售利潤x（單位：萬元）的增加而增加,但獎金不超過5萬元,同時獎金不超過利潤的25%．現(xiàn)有三個獎勵模型：xy25.0=1log7+=xyxy002.1=．其中哪個模型能符合公司的要求？

[問題７]大家認真審題,能否用數(shù)學符號語言將公司的要求（或條件）描述出來?

設計意圖：解決實際問題的第一步就是審題,并將之數(shù)學化.在此更進一步培養(yǎng)學生解決實際問題的能力.

師生活動：個別學生回答,教師在黑板上列出：條件1：[10,1000]x∈；條件2：5y≤；條件3：0.25yx

≤；條件４：增函數(shù).[問題８]我們可以如何驗證5y≤?

設計意圖：引導學生如何利用題目條件,從數(shù)和形兩方面解決數(shù)學問題,既鞏固應用前面學到的數(shù)學方法,又為下面問題的解決提供方向.

師生活動：學生思考并個別回答：

學生１：根據(jù)條件４：增函數(shù),只需驗證當1000x=時,5y≤即可,通過計算發(fā)現(xiàn)：xy25.0=、xy002.1=都不符,1log7+=xy符合.

學生２：通過圖像直觀觀察得出.

[問題９]如何驗證7log10.25xx+≤?

設計意圖：在7log10.25xx+≤的驗證過程中,始終不脫離本課主題,回歸到函數(shù)的“增長特征”上去,并充分體現(xiàn)數(shù)形結合、構造函數(shù)的思想方法.

6師生活動:學生思考并個別回答,教師適時提問：

(1)學生１:將圖像放大后觀察函數(shù)1log7+=xy與xy25.0=的圖像,發(fā)現(xiàn)在[10,1000]x∈都

滿足.

(2)在教師的引導下,學生２加以補充．

學生２：只需將10x=代入計算,是符合條件的；再結合圖像發(fā)現(xiàn)直線的增長比對數(shù)函數(shù)快,對

數(shù)函數(shù)增長較為平緩．所以[10,1000]x∈都滿足.

(3)教師根據(jù)以上學生回答板書方法一：數(shù)形結合法

令10.25yx=,27log1yx=+

當10x=時10.25102.5,y=?=27log1010y=+,

127771.5log10loglog0yy-=-=>

12yy∴>給合圖(2)得7log10.25xx+≤對

[10,1000]x∈恒成立圖2

并通過幾何畫板動畫演示BC=12yy-的變化情況,

引導學生構造函數(shù).

(4)學生三回答,教師繼續(xù)板書方法二：構造函數(shù)法

令7()0.25log1,[10,1000]Fxxxx=--∈

由圖(3)得7()0.25log1Fxxx=--在[10,1000]x∈上

單調(diào)遞增.

所以()(10)FxF≤,即7log10.25xx+≤對

[10,1000]x∈恒成立圖3

3．總結反思歸納提升

[問題１０]通過本節(jié)課的學習,你有哪些收獲？請你對本節(jié)課作一總結.

設計意圖：歸納總結本節(jié)內(nèi)容.

師生活動：學生思考交流,教師幫助總結以下內(nèi)容：

（1）知識：對函數(shù)的性質(zhì)有了解：我們體會到同是增長型函數(shù),但其增長差異卻很大:：常數(shù)函

數(shù)沒有增長,一次函數(shù)直線上升,指數(shù)函數(shù)爆炸增長,對數(shù)函數(shù)平緩增長.

（2）方法：建模的思想,數(shù)形結合思想,構造函數(shù)思想等等.

六、目標檢測設計

1.教科書P98,練習１、２

7設計意圖：讓學生鞏固函數(shù)增長特征這一知識點.

2.探究題：請利用計算器或計算機從圖、表兩方面對函數(shù)222,,logxyyxyx===的增長差異進行比較.

設計意圖:：引出下一課時內(nèi)容,為下面研究一般指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)的增長差異奠定了探究的方向.

七、教學體會與反思

(1)數(shù)學問題解決教學應該從創(chuàng)設問題情景開始，本設計的情境創(chuàng)設比較成功.“日常生活中，增長的話題比比皆是，而我們學過的函數(shù)中有沒有呈增長態(tài)勢發(fā)展的呢？如果都是增長型函數(shù)，那么它們增長的態(tài)勢是否都一樣呢？”短短幾句話，不但交代了本課的研究主題，而且比較自然地引導學生引出一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)，開門見山，直擊“增長”.實際教學中大多以真實的或虛擬的“生活化”材料為載體創(chuàng)設教學情境，如用教材章頭圖中的兔子問題或其它情景作為素材,以迎合“能讓學生體會到數(shù)學源于生活，增長學生的應用意識”，注重“數(shù)學教育應該與現(xiàn)實生活密切聯(lián)系”這一現(xiàn)代教學理念.本課的教學內(nèi)容是通過兩個實際問題解決，讓學生體會幾類不同類型的函數(shù)增長的差異，執(zhí)教教師就地取材，將書本中的例1為素材得到了一個虛擬的“生活化”材料，教學過程中不但自然地出示了例1，而且激發(fā)學生的學習和解決問題的興趣，為學生的觀察、歸納、猜想和證明提供了基礎.

(2)問題的解決圍繞著“弄清問題—擬定計劃—實現(xiàn)計劃—回顧”進行教學，教學中充分發(fā)揮了學生的主體作用.在例題教學中既有動手操作的實踐活動，又有動腦思考和數(shù)學思維活動.例1的教學過程中，抓隹關鍵詞“回報”，從不同的角度看待回報，讓學生辨別“每天回報量”、“累計回報量”；從函數(shù)表達的三種不同形式入手，建立函數(shù)模型，讓學生經(jīng)歷從解析式到表格、圖象的全過程.在這個過程中，讓學生感受到圖表的直觀，解析式的抽象.在求累計回報量時，由于學生不會求等比數(shù)列的和，選取對函數(shù)模型列表計算作出判斷和選擇，處理有詳有略，讓學生體會到了常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)與指數(shù)型函數(shù)的增長差異.例2中在判斷是否滿足“約束條件7log10.25xx+≤”時，考慮到教課書上介紹的構造函數(shù)法學生理解比較困難，教師先用利用數(shù)形結合，學生能很直觀地感受xy25.0=在圖像1log7+=xy的上方，有此基礎后，再講解方法二，即“構造函數(shù)法”，通過板書詳細分析求解過程，幫助學生對“構造函數(shù)法”的理解，給學生留下一個深刻的印象.整個例2教學讓學生經(jīng)歷了觀察、歸納、猜想、證明的完整過程，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創(chuàng)造”過程.

商討之處：

(1)教學內(nèi)容不能只局限于課本中兩個例題,要適當進行拓展延伸,不僅鞏固新知,而且讓學生感覺數(shù)學是有用的,數(shù)學就在我們身邊.如果對例2進行拓展延伸，效果更佳.

如:為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標，在銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金y(單位：萬元)隨著銷售利潤x(單位：萬元)的增加而增加,要求如下：

10萬～50萬，獎金不超過2萬；50萬～200萬,獎金不超過4萬；200萬～1000萬,獎金不超過20萬.請選擇適當?shù)暮瘮?shù)模型，用圖象表達你的設計方案.（四人團隊合作完成）

(2)更加重視與學生合作交流,讓學生自己動手操作.例如,原設計中[案例]的列表畫圖過程,教師可事前設計好兩張表格(日回報表和累計回報表)及坐標系,在課堂上由學生兩人小組合作完成,再

讓學生分析表格和圖像有哪些區(qū)別,既培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力,又提高了整個課堂的教

學效率.

(3)更加重視信息技術對課堂教學的作用.例如,原設計中[案例]的圖像分析過程,可利用幾何畫

y的變化情況，使教學過程更加生動，從而調(diào)動學生的學習積極板動點演示三條曲線的增長快慢和

性,更直觀地體會到三個函數(shù)模型的增長差異.

延伸閱讀

高中數(shù)學必修一《幾類不用增長的函數(shù)模型》精品教案

一名優(yōu)秀負責的教師就要對每一位學生盡職盡責，作為教師就要早早地準備好適合的教案課件。教案可以讓學生更容易聽懂所講的內(nèi)容，使教師有一個簡單易懂的教學思路。你知道如何去寫好一份優(yōu)秀的教案呢？下面的內(nèi)容是小編為大家整理的高中數(shù)學必修一《幾類不用增長的函數(shù)模型》精品教案，但愿對您的學習工作帶來幫助。

高中數(shù)學必修一《幾類不用增長的函數(shù)模型》教學設計

學習目標

1.結合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同增長的函數(shù)模型意義，理解它們的增長差異;

2.借助信息技術，利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格，比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長差異;

3.恰當運用函數(shù)的三種表示法(解析式、圖象、列表)并借助信息技術解決一些實際問題.

課前準備(預習教材P95~P98，找出疑惑之處)

閱讀：澳大利亞兔子數(shù)爆炸

有一大群喝水、嬉戲的兔子，但是這群兔子曾使澳大利亞傷透了腦筋.1859年，有人從歐洲帶進澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒有兔子的天敵，兔子數(shù)量不斷增加，不到100年，兔子們占領了整個澳大利亞，數(shù)量達到75億只.可愛的兔子變得可惡起來，75億只兔子吃掉了相當于75億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛羊是澳大利亞的主要牲口.這使澳大利亞頭痛不已，他們采用各種方法消滅這些兔子，直至二十世紀五十年代，科學家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣.

典型例題

例1假設你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：

方案一：每天回報40元;

方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元;

方案三：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番.

請問，你會選擇哪種投資方案?

反思：①在本例中涉及哪些數(shù)量關系?如何用函數(shù)描述這些數(shù)量關系?

②根據(jù)此例的數(shù)據(jù)，你對三種方案分別表現(xiàn)出的回報資金的增長差異有什么認識?借助計算器或計算機作出函數(shù)圖象，并通過圖象描述一下三種方案的特點.

例2某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標，準備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案：在銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金(單位：萬元)隨銷售利潤(單位：萬元)的增加而增加但獎金不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%.現(xiàn)有三個獎勵模型：

;;.

問：其中哪個模型能符合公司的要求?

反思：

①此例涉及了哪幾類函數(shù)模型?本例實質(zhì)如何?

②根據(jù)問題中的數(shù)據(jù)，如何判定所給的獎勵模型是否符合公司要求?

練1.如圖，是某受污染的湖泊在自然凈化過程中，某種有害物質(zhì)的剩留量y與凈化時間t(月)的近似函數(shù)關系：(t0，a0且a1).有以下敘述

①第4個月時，剩留量就會低于;

②每月減少的有害物質(zhì)量都相等;

③若剩留量為所經(jīng)過的時間分別是，則.

其中所有正確的敘述是.

練2.經(jīng)市場調(diào)查分析知，某地明年從年初開始的前個月，對某種商品需求總量(萬件)近似地滿足關系.

寫出明年第個月這種商品需求量(萬件)與月份的函數(shù)關系式.

課堂小結

1.兩類實際問題：投資回報、設計獎勵方案;2.幾種函數(shù)模型：一次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù);3.應用建模(函數(shù)模型);

知識拓展

解決應用題的一般程序：

①審題：弄清題意，分清條件和結論，理順數(shù)量關系;

②建模：將文字語言轉化為數(shù)學語言，利用數(shù)學知識，建立相應的數(shù)學模型;

③解模：求解數(shù)學模型，得出數(shù)學結論;

④還原：將用數(shù)學知識和方法得出的結論，還原為實際問題的意義.

學習評價

1.某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個，現(xiàn)有2個這樣的細胞，分裂x次后得到的細胞個數(shù)y為().

A.B.y=2C.y=2D.y=2x

2.某公司為了適應市場需求對產(chǎn)品結構做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤增長迅速，后來增長越來越慢，若要建立恰當?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤y與時間x的關系，可選用().

A.一次函數(shù)B.二次函數(shù)

C.指數(shù)型函數(shù)D.對數(shù)型函數(shù)

3.一等腰三角形的周長是20，底邊長y是關于腰長x的函數(shù)，它的解析式為().

A.y=20-2x(x10)B.y=20-2x(x10)C.y=20-2x(510)D.y=20-2x(5

4.某新品電視投放市場后第1個月銷售100臺，第2個月銷售200臺，第3個月銷售400臺，第4個月銷售790臺，則銷量y與投放市場的月數(shù)x之間的關系可寫成.

5.某種計算機病毒是通過電子郵件進行傳播的，如果某臺計算機感染上這種病毒，那么每輪病毒發(fā)作時，這臺計算機都可能感染沒被感染的20臺計算機.現(xiàn)在10臺計算機在第1輪病毒發(fā)作時被感染，問在第5輪病毒發(fā)作時可能有臺計算機被感染.(用式子表示)

課后作業(yè)

1.某服裝個體戶在進一批服裝時，進價已按原價打了七五折，他打算對該服裝定一新價標在價目卡上，并注明按該價20%銷售.這樣，仍可獲得25%的純利.求此個體戶給這批服裝定的新標價與原標價之間的函數(shù)關系.

2.某書店對學生實行促銷優(yōu)惠購書活動，規(guī)定一次所購書的定價總額：①如不超過20元，則不予優(yōu)惠;②如超過20元但不超過50元，則按實價給予9折優(yōu)惠;③如超過50元，其中少于50元包括50元的部分按②給予優(yōu)惠，超過50元的部分給予8折優(yōu)惠.

(1)試求一次購書的實際付款y元與所購書的定價總額x元的函數(shù)關系;

(2)現(xiàn)在一學生兩次去購書，分別付款16.8元和42.3元，若他一次購買同樣的書，則應付款多少?比原來分兩次購書優(yōu)惠多少?

3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型(2)

學習目標

1.結合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同增長的函數(shù)模型意義，理解它們的增長差異;

2.借助信息技術，利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格，比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長差異;

3.恰當運用函數(shù)的三種表示法(解析式、圖象、列表)并借助信息技術解決一些實際問題.

舊知提示(預習教材P98~P101，找出疑惑之處)

復習1：用石板圍一個面積為200平方米的矩形場地，一邊利用舊墻，則靠舊墻的一邊長為___________米時，才能使所有石料的最省.

復習2：三個變量隨自變量的變化情況如下表：

1357911

y15135625171536456633

y2529245218919685177149

y356.16.616.957.207.40

其中呈對數(shù)型函數(shù)變化的變量是________，呈指數(shù)型函數(shù)變化的變量是________，呈冪函數(shù)型變化的變量是________.

合作探究

探究：冪、指、對函數(shù)的增長差異

問題：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性如何?增長有差異嗎?

實驗：函數(shù)，，，試計算：

12345678

y1

y2

y3011.5822.322.582.813

由表中的數(shù)據(jù)，你能得到什么結論?

思考：大小關系是如何的?增長差異?

結論：在區(qū)間上，盡管，和都是增函數(shù)，但它們的增長速度不同，而且不在同一個檔次上，隨著x的增大，的增長速度越來越快，會超過并遠遠大于的增長速度.而的增長速度則越來越慢.因此，總會存在一個，當時，就有.

典型例題

例1某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量分別為1萬件，1.2萬件，1.3萬件，為了估計以后每個月的產(chǎn)量，以這三個月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)用一個函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量與月份的關系，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù).已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬件，請問用以上哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)較好，并說明理由.

小結：待定系數(shù)法求解函數(shù)模型;優(yōu)選模型.

練1.為了預防流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒.已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)成正比;藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關系式為(a為常數(shù))，如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

(1)從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)之間的函數(shù)關系式為.

(2)據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進教室，那從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過小時后，學生才能回到教室.

練2.某商場購進一批單價為6元的日用品，銷售一段時間后，為了獲得更多利潤，商場決定提高銷售價格.經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價格銷售時，每月能賣360件，若按25元的價格銷售時，每月能賣210件，假定每月銷售件數(shù)y(件)是價格x(元/件)的一次函數(shù).

(1)試求y與x之間的關系式;

(2)在商品不積壓，且不考慮其它因素的條件下，問銷售價格定為多少時，才能時每月獲得最大利潤?每月的最大利潤是多少?

課堂小結

直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)模型的增長的含義.

知識拓展

在科學試驗、工程設計、生產(chǎn)工藝和各類規(guī)劃、決策與管理等許多工作中，常常要制訂最優(yōu)化方案，優(yōu)選學是研究如何迅速地、合理地尋求這些方案的科學理論、模型與方法.它被廣泛應用于管理、生產(chǎn)、科技和經(jīng)濟領域中，幾乎可以用于凡是有數(shù)值加工的每個領域.中國數(shù)學家華羅庚在推廣優(yōu)選方法的理論研究和開發(fā)研究工作中付出巨大貢獻.

學習評價

1.某工廠簽訂了供貨合同后組織工人生產(chǎn)某貨物，生產(chǎn)了一段時間后，由于訂貨商想再多訂一些，但供貨時間不變，該工廠便組織工人加班生產(chǎn)，能反映該工廠生產(chǎn)的貨物數(shù)量y與時間x的函數(shù)圖象大致是().

2.下列函數(shù)中隨增大而增大速度最快的是().

A.B.C.D.

3.根據(jù)三個函數(shù)給出以下命題：

(1)在其定義域上都是增函數(shù);

(2)的增長速度始終不變;(3)的增長速度越來越快;

(4)的增長速度越來越快;(5)的增長速度越來越慢。

其中正確的命題個數(shù)為().

A.2B.3C.4D.5

4.當?shù)拇笮￡P系是.

5.某廠生產(chǎn)中所需一些配件可以外購，也可以自己生產(chǎn)，如外購，每個價格是1.10元;如果自己生產(chǎn)，則每月的固定成本將增加800元，并且生產(chǎn)每個配件的材料和勞力需0.60元，則決定此配件外購或自產(chǎn)的轉折點是____件(即生產(chǎn)多少件以上自產(chǎn)合算)

課外作業(yè)

1.下列函數(shù)關系中，可以看著是指數(shù)型函數(shù)(模型的是().

A.豎直向上發(fā)射的信號彈，從發(fā)射到落回地面，信號彈的高度與時間的關系(不計空氣阻力)

B.我國人口年自然增長率為1﹪，這樣我國人口總數(shù)隨年份的變化關系

C.如果某人ts內(nèi)騎車行進了1km，那么此人騎車的平均速度v與時間t的函數(shù)關系

D.信件的郵資與其重量間的函數(shù)關系

2.用長度為24的材料圍一個矩形場地，中間且有兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長度為().

A.3B.4C.6D.12

3.已知某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x滿足關系y=a(0.5)x+b，現(xiàn)已知該廠今年1月、2月生產(chǎn)該產(chǎn)品分別為1萬件、1.5萬件.則此廠3月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為_________.

4.某商店出售茶壺和茶杯，茶壺每個定價20元，茶杯每個定價為5元，該店推出兩種優(yōu)惠辦法：

(1)買一個茶壺贈送一個茶杯;

(2)按總價的92%付款.

某顧客需購茶壺4個，茶杯若干(不少于4個)，若需茶杯個，付款數(shù)為y(元)，試分別建立兩種優(yōu)惠辦法中y與的函數(shù)關系，并討論顧客選擇哪種優(yōu)惠方法更合算.

幾類不同增長的函數(shù)模型

§3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型(1)
學習目標
1.結合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同增長的函數(shù)模型意義，理解它們的增長差異；
2.借助信息技術，利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格，比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長差異；
3.恰當運用函數(shù)的三種表示法（解析式、圖象、列表）并借助信息技術解決一些實際問題.
課前準備（預習教材P95~P98，找出疑惑之處）
閱讀：澳大利亞兔子數(shù)“爆炸”
有一大群喝水、嬉戲的兔子，但是這群兔子曾使澳大利亞傷透了腦筋．1859年，有人從歐洲帶進澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒有兔子的天敵，兔子數(shù)量不斷增加，不到100年，兔子們占領了整個澳大利亞，數(shù)量達到75億只．可愛的兔子變得可惡起來，75億只兔子吃掉了相當于75億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛羊是澳大利亞的主要牲口．這使澳大利亞頭痛不已，他們采用各種方法消滅這些兔子，直至二十世紀五十年代，科學家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣．
典型例題
例1假設你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：
方案一：每天回報40元；
方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；
方案三：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番．
請問，你會選擇哪種投資方案？

反思：①在本例中涉及哪些數(shù)量關系？如何用函數(shù)描述這些數(shù)量關系？

②根據(jù)此例的數(shù)據(jù)，你對三種方案分別表現(xiàn)出的回報資金的增長差異有什么認識？借助計算器或計算機作出函數(shù)圖象，并通過圖象描述一下三種方案的特點.
例2某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標，準備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案：在銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金（單位：萬元）隨銷售利潤（單位：萬元）的增加而增加但獎金不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%．現(xiàn)有三個獎勵模型：
；；.
問：其中哪個模型能符合公司的要求？

反思：
①此例涉及了哪幾類函數(shù)模型？本例實質(zhì)如何？

②根據(jù)問題中的數(shù)據(jù)，如何判定所給的獎勵模型是否符合公司要求？

練1.如圖，是某受污染的湖泊在自然凈化過程中，某種有害物質(zhì)的剩留量y與凈化時間t（月）的近似函數(shù)關系：(t≥0，a0且a≠1)．有以下敘述
①第4個月時，剩留量就會低于；
②每月減少的有害物質(zhì)量都相等；
③若剩留量為所經(jīng)過的時間分別是，則.
其中所有正確的敘述是.
練2.經(jīng)市場調(diào)查分析知，某地明年從年初開始的前個月，對某種商品需求總量(萬件)近似地滿足關系．
寫出明年第個月這種商品需求量(萬件)與月份的函數(shù)關系式.

課堂小結
1.兩類實際問題：投資回報、設計獎勵方案；2.幾種函數(shù)模型：一次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)；3.應用建模（函數(shù)模型）；
知識拓展
解決應用題的一般程序：
①審題：弄清題意，分清條件和結論，理順數(shù)量關系；
②建模：將文字語言轉化為數(shù)學語言，利用數(shù)學知識，建立相應的數(shù)學模型；
③解模：求解數(shù)學模型，得出數(shù)學結論；
④還原：將用數(shù)學知識和方法得出的結論，還原為實際問題的意義．
學習評價
1.某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個……，現(xiàn)有2個這樣的細胞，分裂x次后得到的細胞個數(shù)y為（）.
A．B.y=2C.y=2D.y=2x
2.某公司為了適應市場需求對產(chǎn)品結構做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤增長迅速，后來增長越來越慢，若要建立恰當?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤y與時間x的關系，可選用（）.
A.一次函數(shù)B.二次函數(shù)
C.指數(shù)型函數(shù)D.對數(shù)型函數(shù)
3.一等腰三角形的周長是20，底邊長y是關于腰長x的函數(shù)，它的解析式為（）.
A.y=20-2x（x≤10）B.y=20-2x（x10）C.y=20-2x（5≤x≤10）D.y=20-2x（5x10）
4.某新品電視投放市場后第1個月銷售100臺，第2個月銷售200臺，第3個月銷售400臺，第4個月銷售790臺，則銷量y與投放市場的月數(shù)x之間的關系可寫成.
5.某種計算機病毒是通過電子郵件進行傳播的，如果某臺計算機感染上這種病毒，那么每輪病毒發(fā)作時，這臺計算機都可能感染沒被感染的20臺計算機.現(xiàn)在10臺計算機在第1輪病毒發(fā)作時被感染，問在第5輪病毒發(fā)作時可能有臺計算機被感染.（用式子表示）
課后作業(yè)
1.某服裝個體戶在進一批服裝時，進價已按原價打了七五折，他打算對該服裝定一新價標在價目卡上，并注明按該價20%銷售.這樣，仍可獲得25%的純利.求此個體戶給這批服裝定的新標價與原標價之間的函數(shù)關系.

2.某書店對學生實行促銷優(yōu)惠購書活動，規(guī)定一次所購書的定價總額：①如不超過20元，則不予優(yōu)惠；②如超過20元但不超過50元，則按實價給予9折優(yōu)惠；③如超過50元，其中少于50元包括50元的部分按②給予優(yōu)惠，超過50元的部分給予8折優(yōu)惠．
（1）試求一次購書的實際付款y元與所購書的定價總額x元的函數(shù)關系；
（2）現(xiàn)在一學生兩次去購書，分別付款16.8元和42.3元，若他一次購買同樣的書，則應付款多少？比原來分兩次購書優(yōu)惠多少？
§3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型(2)
學習目標
1.結合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同增長的函數(shù)模型意義，理解它們的增長差異；
2.借助信息技術，利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格，比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長差異；
3.恰當運用函數(shù)的三種表示法（解析式、圖象、列表）并借助信息技術解決一些實際問題.
舊知提示（預習教材P98~P101，找出疑惑之處）
復習1：用石板圍一個面積為200平方米的矩形場地，一邊利用舊墻，則靠舊墻的一邊長為___________米時，才能使所有石料的最省.
復習2：三個變量隨自變量的變化情況如下表：
1357911
y15135625171536456633
y2529245218919685177149
y356.16.616.957.207.40
其中呈對數(shù)型函數(shù)變化的變量是________，呈指數(shù)型函數(shù)變化的變量是________，呈冪函數(shù)型變化的變量是________.
合作探究
探究：冪、指、對函數(shù)的增長差異
問題：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性如何？增長有差異嗎？

實驗：函數(shù)，，，試計算：
12345678
y1
y2
y3011.5822.322.582.813
由表中的數(shù)據(jù)，你能得到什么結論？

思考：大小關系是如何的？增長差異？
結論：在區(qū)間上，盡管，和都是增函數(shù)，但它們的增長速度不同，而且不在同一個“檔次”上，隨著x的增大，的增長速度越來越快，會超過并遠遠大于的增長速度．而的增長速度則越來越慢．因此，總會存在一個，當時，就有．
典型例題
例1某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量分別為1萬件，1.2萬件，1.3萬件，為了估計以后每個月的產(chǎn)量，以這三個月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)用一個函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量與月份的關系，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù).已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬件，請問用以上哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)較好，并說明理由.
小結：待定系數(shù)法求解函數(shù)模型；優(yōu)選模型.
練1.為了預防流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒.已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關系式為（a為常數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：
（1）從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數(shù)關系式為.
（2）據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進教室，那從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過小時后，學生才能回到教室.
練2.某商場購進一批單價為6元的日用品，銷售一段時間后，為了獲得更多利潤，商場決定提高銷售價格.經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價格銷售時，每月能賣360件，若按25元的價格銷售時，每月能賣210件，假定每月銷售件數(shù)y（件）是價格x（元/件）的一次函數(shù).
（1）試求y與x之間的關系式；
（2）在商品不積壓，且不考慮其它因素的條件下，問銷售價格定為多少時，才能時每月獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？

課堂小結
直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)模型的增長的含義.
知識拓展
在科學試驗、工程設計、生產(chǎn)工藝和各類規(guī)劃、決策與管理等許多工作中，常常要制訂最優(yōu)化方案，優(yōu)選學是研究如何迅速地、合理地尋求這些方案的科學理論、模型與方法.它被廣泛應用于管理、生產(chǎn)、科技和經(jīng)濟領域中，幾乎可以用于凡是有數(shù)值加工的每個領域.中國數(shù)學家華羅庚在推廣優(yōu)選方法的理論研究和開發(fā)研究工作中付出巨大貢獻.
學習評價
1.某工廠簽訂了供貨合同后組織工人生產(chǎn)某貨物，生產(chǎn)了一段時間后，由于訂貨商想再多訂一些，但供貨時間不變，該工廠便組織工人加班生產(chǎn)，能反映該工廠生產(chǎn)的貨物數(shù)量y與時間x的函數(shù)圖象大致是（）.
2.下列函數(shù)中隨增大而增大速度最快的是（）.
A．B．C．D．
3.根據(jù)三個函數(shù)給出以下命題：
（1）在其定義域上都是增函數(shù)；
（2）的增長速度始終不變；（3）的增長速度越來越快；
（4）的增長速度越來越快；（5）的增長速度越來越慢。
其中正確的命題個數(shù)為（）.
A.2B.3C.4D.5
4.當?shù)拇笮￡P系是.

5.某廠生產(chǎn)中所需一些配件可以外購，也可以自己生產(chǎn)，如外購，每個價格是1.10元；如果自己生產(chǎn)，則每月的固定成本將增加800元，并且生產(chǎn)每個配件的材料和勞力需0.60元，則決定此配件外購或自產(chǎn)的轉折點是____件(即生產(chǎn)多少件以上自產(chǎn)合算)

課外作業(yè)
1.下列函數(shù)關系中，可以看著是指數(shù)型函數(shù)（模型的是（）.
A.豎直向上發(fā)射的信號彈，從發(fā)射到落回地面，信號彈的高度與時間的關系（不計空氣阻力）
B.我國人口年自然增長率為1﹪，這樣我國人口總數(shù)隨年份的變化關系
C.如果某人ts內(nèi)騎車行進了1km，那么此人騎車的平均速度v與時間t的函數(shù)關系
D.信件的郵資與其重量間的函數(shù)關系
2.用長度為24的材料圍一個矩形場地，中間且有兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長度為（）.
A．3B．4C．6D．12
3.已知某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x滿足關系y=a（0.5）x+b，現(xiàn)已知該廠今年1月、2月生產(chǎn)該產(chǎn)品分別為1萬件、1.5萬件．則此廠3月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為_________．
4.某商店出售茶壺和茶杯，茶壺每個定價20元，茶杯每個定價為5元，該店推出兩種優(yōu)惠辦法：
（1）買一個茶壺贈送一個茶杯；
（2）按總價的92%付款.
某顧客需購茶壺4個，茶杯若干（不少于4個），若需茶杯個，付款數(shù)為y（元），試分別建立兩種優(yōu)惠辦法中y與的函數(shù)關系，并討論顧客選擇哪種優(yōu)惠方法更合算.

幾類不同增長的函數(shù)模型教學設計

§3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型學案

一名優(yōu)秀的教師就要對每一課堂負責，作為高中教師就要精心準備好合適的教案。教案可以讓學生更容易聽懂所講的內(nèi)容，幫助高中教師提高自己的教學質(zhì)量。高中教案的內(nèi)容具體要怎樣寫呢？下面的內(nèi)容是小編為大家整理的§3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型學案，希望能為您提供更多的參考。

§3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型學案
課前預習學案
一、預習目標
對于基本的實際問題能抽象出數(shù)學模型。
二、預習內(nèi)容
（預習教材P95~P98，找出疑惑之處）
閱讀：澳大利亞兔子數(shù)“爆炸”
有一大群喝水、嬉戲的兔子，但是這群兔子曾使澳大利亞傷透了腦筋．1859年，有人從歐洲帶進澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒有兔子的天敵，兔子數(shù)量不斷增加，不到100年，兔子們占領了整個澳大利亞，數(shù)量達到75億只．可愛的兔子變得可惡起來，75億只兔子吃掉了相當于75億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛羊是澳大利亞的主要牲口．這使澳大利亞頭痛不已，他們采用各種方法消滅這些兔子，直至二十世紀五十年代，科學家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣．
三、提出疑惑
同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中
疑惑點疑惑內(nèi)容

課內(nèi)探究學案
一、學習目標
1.結合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同增長的函數(shù)模型意義，理解它們的增長差異；
2.借助信息技術，利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格，比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長差異；
3.恰當運用函數(shù)的三種表示法（解析式、圖象、表格）并借助信息技術解決一些實際問題.
學習重點：將實際問題轉化為數(shù)學問題，結合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義。
學習難點：如何選擇和利用不同函數(shù)模型增長差異性分析解決實際問題。
二、學習過程
典型例題
例1假設你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：
方案一：每天回報40元；
方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；
方案三：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番．
請問，你會選擇哪種投資方案？

反思：
①在本例中涉及哪些數(shù)量關系？如何用函數(shù)描述這些數(shù)量關系？

②根據(jù)此例的數(shù)據(jù)，你對三種方案分別表現(xiàn)出的回報資金的增長差異有什么認識？借助計算器或計算機作出函數(shù)圖象，并通過圖象描述一下三種方案的特點.
變式訓練1某種計算機病毒是通過電子郵件進行傳播的，如果某臺計算機感染上這種病毒，那么每輪病毒發(fā)作時，這臺計算機都可能感染沒被感染的20臺計算機.現(xiàn)在10臺計算機在第1輪病毒發(fā)作時被感染，問在第5輪病毒發(fā)作時可能有多少臺計算機被感染？
例2某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標，準備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案：在銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金（單位：萬元）隨銷售利潤（單位：萬元）的增加而增加但獎金不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%．現(xiàn)有三個獎勵模型：
；；.
問：其中哪個模型能符合公司的要求？

反思：
①此例涉及了哪幾類函數(shù)模型？本例實質(zhì)如何？

②根據(jù)問題中的數(shù)據(jù)，如何判定所給的獎勵模型是否符合公司要求？

變式訓練2
經(jīng)市場調(diào)查分析知，某地明年從年初開始的前個月，對某種商品需求總量(萬件)近似地滿足關系
．
寫出明年第個月這種商品需求量(萬件)與月份的函數(shù)關系式.

四、反思總結
解決應用題的一般程序：
①審題：弄清題意，分清條件和結論，理順數(shù)量關系；
②建模：將文字語言轉化為數(shù)學語言，利用數(shù)學知識，建立相應的數(shù)學模型；
③解模：求解數(shù)學模型，得出數(shù)學結論；
④還原：將用數(shù)學知識和方法得出的結論，還原為實際問題的意義．
五、當堂達標：課本108頁2題

課后練習與提高
1.某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個……，現(xiàn)有2個這樣的細胞，分裂x次后得到的細胞個數(shù)y為（）.
A．B.y=2C.y=2D.y=2x
2.某公司為了適應市場需求對產(chǎn)品結構做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤增長迅速，后來增長越來越慢，若要建立恰當?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤y與時間x的關系，可選用（）.
A.一次函數(shù)B.二次函數(shù)
C.指數(shù)型函數(shù)D.對數(shù)型函數(shù)
3.一等腰三角形的周長是20，底邊長y是關于腰長x的函數(shù)，它的解析式為（）.
A.y=20-2x（x≤10）B.y=20-2x（x10）
C.y=20-2x（5≤x≤10）D.y=20-2x（5x10）
4.某新品電視投放市場后第1個月銷售100臺，第2個月銷售200臺，第3個月銷售400臺，第4個月銷售790臺，則銷量y與投放市場的月數(shù)x之間的關系可寫成.
5.如圖，是某受污染的湖泊在自然凈化過程中，某種有害物質(zhì)的剩留量y與凈化時間t（月）的近似函數(shù)關系：(t≥0，a0且a≠1)．有以下敘述
①第4個月時，剩留量就會低于；
②每月減少的有害物質(zhì)量都相等；
③若剩留量為所經(jīng)過的時間分別是，則.
其中所有正確的敘述是.

6.某服裝個體戶在進一批服裝時，進價已按原價打了七五折，他打算對該服裝定一新價標在價目卡上，并注明按該價20%銷售.這樣，仍可獲得25%的純利.求此個體戶給這批服裝定的新標價與原標價之間的函數(shù)關系.