小學語文微課教案

邏輯聯結詞。

課題：1.6邏輯聯結詞（2）
教學目的：
1．加深對“或”“且”“非”的含義的理解；
2．能利用真值表，判斷含有復合命題的真假；
3．培養(yǎng)抽象邏輯思維能力，培養(yǎng)歸納推理的思維能力
教學重點：判斷復合命題真假的方法
教學難點：對“p或q”復合命題真假判斷的方法
授課類型：新授課
課時安排：1課時
教具：多媒體、實物投影儀
內容分析：
這一節(jié)的重點是邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”．學習簡易邏輯知識，主要是為了培養(yǎng)學生進行簡單推理的技能，發(fā)展學生的思維能力，在這方面，邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”與充要條件的有關內容是十分必要的．
這一節(jié)的難點是對一些代數命題真假的判斷．初中階段，學生只是對簡單的推理方法有一定程度的熟悉，并且，相關的技能和能力，主要還是通過幾何課的學習獲得的，初中代數側重的是運算的技能和能力，因此，像對代數命題的證明，學生還需要有一個逐步熟悉的過程．
教學過程：
一、復習引入：
1．什么叫做命題？（可以判斷真假的語句叫命題正確的叫真命題，錯誤的叫假命題）
2．邏輯聯結詞是什么？（“或”的符號是“∨”、“且”的符號是“∧”、“非”的符號是“┑”，這些詞叫做邏輯聯結詞）
含義是？“p或q”是指p,q中的任何一個或兩者.例如，“xA或xB”，是指x可能屬于A但不屬于B（這里的“但”等價于“且”），x也可能不屬于A但屬于B，x還可能既屬于A又屬于B（即xAB）；又如在“p真或q真”中，可能只有p真，也可能只有q真，還可能p,q都為真.
“p且q”是指p,q中的兩者.例如，“xA且xB”，是指x屬于A，同時x也屬于B（即xAB）.
“非p”是指p的否定，即不是p.例如，p是“xA”，則“非p”表示x不是集合A的元素（即x）.
3．什么叫做簡單命題和復合命題？（不含有邏輯聯結詞的命題是簡單命題由簡單命題和邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”構成的命題是復合命題）
4．復合命題的構成形式是什么？
p或q(記作“p∨q”)；p且q(記作“p∨q”)；非p(記作“┑q”)
二、講解新課：
判斷復合命題真假的方法
1．“非p”形式的復合命題
例1(1)如果p表示“2是10的約數”，試判斷非p的真假.
(2))如果p表示“3≤2”，那么非p表示什么？并判斷其真假.
解：(1)中p表示的復合命題為真，而非p“2不是10的約數”為假.
(2)中p表示的命題“3≤2”為假，非p表示的命題為“32”，其顯然為真.
小結：非p復合命題判斷真假的方法
當p為真時，非p為假；當p為假時，非p為真，即“非p”形式的復合命題的真假與p的真假相反，可用下表表示
p非p
真假
假真

2．“p且q”形式的復合命題
例2．如果p表示“5是10的約數”，q表示“5是15的約數”，r表示“5是8的約數”，試寫出ｐ且ｑ，ｐ且ｒ的復合命題，并判斷其真假，然后歸納出其規(guī)律.
解：p且q即“5是10的約數且是15的約數”為真（p、q為真）；
p且r即“5是10的約數且是8的約數”為假（r為假）
小結：“p且q”形式的復合命題真假判斷
當p、q為真時，p且q為真；當p、q中至少有一個為假時，p且q為假可用下表表示
pqp且q
真真真
真假假
假真假
假假假jab88.COM

3．“p或q”形式的復合命題：
例3．如果p表示“5是12的約數”q表示“5是15的約數”，r表示“5是8的約數”，寫出，p或r，q或s，p或q的復合命題，并判斷其真假，歸納其規(guī)律.
p或q即“5是12的約數或是15的約數”為真（p為假、q為真）；
p或r即“5是12的約數或是8的約數”為假（p、r為假）
小結：“p或q”形式的復合命題真假判斷
當p，q中至少有一個為真時，“p或q”為真；當p，q都為假時，“p或q”為假.即“p或q”形式的復合命題，當p與q同為假時為假，其他情況時為真.可用下表表示.
pqp或q
真真真
真假真
假真真
假假假
像上面三個表用來表示命題的真假的表叫做真值表.
在真值表中，是根據簡單命題的真假，判斷由這些簡單命題構成的復合命題的真假，而不涉及簡單命題的具體內容.
例4（課本第28頁例2）分別指出由下列各組命題構成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的復合命題的真假：
①p：2+2=5，q：32；
②p：9是質數，q：8是12的約數；
③p：1∈{1，2}，q：{1}{1，2}；
④p：φ{0}，q：φ={0}.
解：①p或q：2+2=5或32；p且q：2+2=5且32；非p：2+25.
∵p假q真，∴“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為真.
②p或q：9是質數或8是12的約數；p且q：9是質數且8是12的約數；非p：9不是質數.
∵p假q假，∴“p或q”為假，“p且q”為假，“非p”為真.
③p或q：1∈{1，2}或{1}{1，2}；p且q：1∈{1，2}且{1}{1，2}；非p：1{1，2}.
∵p真q真，∴“p或q”為真，“p且q”為真，“非p”為假.
④p或q：φ{0}或φ={0}；p且q：φ{0}且φ={0}；非p：φ{0}.
∵p真q假，∴“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為假.
4．邏輯符號
“或”的符號是“∨”，“且”的符號是“∧”，“非”的符號是“┐”.
例如，“p或q”可記作“p∨q”；“p且q”可記作“p∧q”；“非p”可記作“┐p”.

注意：數學中的“或”與日常生活用語中的“或”的區(qū)別
“或”這個邏輯聯結詞的用法，一般有兩種解釋：
一是“不可兼有”，即“a或b”是指a，b中的某一個，但不是兩者.日常生活中有時采用這一解釋.例如“你去或我去”，人們在理解上不會認為有你我都去這種可能.
二是“可兼有”，即“a或b”是指a，b中的任何一個或兩者.例如“xA或xB”，是指x可能屬于A但不屬于B（這里的“但”等價于“且”），x也可能不屬于A但屬于B，x還可能既屬于A又屬于B（即xA∩B）；又如在“p真或q真”中，可能只有p真，也可能只有q真，還可能p,q都為真.數學書中一般采用這種解釋，運用數學語言和解數學題時，都要遵守這一點.還要注意“可兼有”并不意味“一定兼有”.
另外，“蘋果是長在樹上或長在地里”這一命題，按真值表判斷，它是真命題，但在日常生活中，我們認為這句話是不妥的.
5．學習邏輯的意義
一方面是因為數學基礎需要用邏輯來闡明，另一方面是因為計算機離不開數學邏輯，課本中介紹的洗衣機上的“或門電路”和電子保險門上的“與門電路”就是兩個在這方面應用的實例.可以說計算機的“智能”裝置是以數學邏輯為基礎進行設計的.
同學們可以結合日常生活中電器的自動控制功能，再找出一些這樣的例子.
電路：
或門電路（或）與門電路（且）
三、小結：用真值表法判斷復合命題真假的方法
四、練習：課本第28練習：1，2.
答案：1.⑴真；⑵真；⑶假.
2.⑴p或q：4∈{2，3}或2∈{2，3}；p且q：4∈{2，3}且2∈{2，3}；非p：4{2，3}.
∵p假q真，∴“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為真.
⑵p或q：2是偶數或不是質數；p且q：2是偶數且不是質數；非p：2不是偶數.
∵p真q假，∴“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為假.
五、作業(yè)：課本第29頁習題1.6：3，4.
六、板書設計（略）
七、課后記：

擴展閱讀

§1.3.1簡單的邏輯聯結詞

作為優(yōu)秀的教學工作者，在教學時能夠胸有成竹，作為高中教師就要在上課前做好適合自己的教案。教案可以讓學生們有一個良好的課堂環(huán)境，幫助高中教師營造一個良好的教學氛圍。關于好的高中教案要怎么樣去寫呢？為了讓您在使用時更加簡單方便，下面是小編整理的“§1.3.1簡單的邏輯聯結詞”，歡迎大家與身邊的朋友分享吧！

§1.3.1簡單的邏輯聯結詞
【學情分析】：
（1）“常用邏輯用語”是幫助學生正確使用常用邏輯用語，更好的理解數學內容中的邏輯關系，體會邏輯用語在表述和論證中的作用，利用這些邏輯用語準確地表達數學內容，更好地進行交流，避免在使用過程中產生錯誤。
（2）“常用邏輯用語”應通過實例理解，避免形式化的傾向.常用邏輯用語的教學不應當從抽象的定義出發(fā)，而應該通過數學和生活中的豐富實例理解常用邏輯用語的意義，體會常用邏輯用語的作用。對邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的含義，只要求通過數學實例加以了解，使學生正確地表述相關的數學內容。
（3）“常用邏輯用語”的學習重在使用.對于“常用邏輯用語”的學習，不僅需要用已學過的數學知識為載體，而且需要把常用邏輯用語用于后繼的數學學習中。
（4）培養(yǎng)學生用所學知識解決綜合數學問題的能力。
【教學目標】：
（1）知識目標：
通過實例，了解簡單的邏輯聯結詞“且”、“或”的含義;
（2）過程與方法目標：
了解含有邏輯聯結詞“且”、“或”復合命題的構成形式，以及會對新命題作出真假的判斷；
（3）情感與能力目標：
在知識學習的基礎上，培養(yǎng)學生簡單推理的技能．
【教學重點】：
通過數學實例，了解邏輯聯結詞“或”、“且”的含義，使學生能正確地表述相關數學內容.
【教學難點】：
簡潔、準確地表述“或”命題、“且”等命題，以及對新命題真假的判斷.
【教學過程設計】：
教學環(huán)節(jié)教學活動設計意圖
情境引入問題1：
下列三個命題間有什么關系？
（1）12能被3整除；
（2）12能被4整除；
（3）12能被3整除且能被4整除；通過數學實例，認識用用邏輯聯結詞“且”聯結兩個命題可以得到一個新命題；
知識建構歸納總結：
一般地，用邏輯聯結詞“且”把命題p和命題q聯結起來，就得到一個新命題，
記作，讀作“p且q”．
引導學生通過通過一些數學實例分析，概括出一般特征。
三、自主學習1、引導學生閱讀教科書上的例1中每組命題p，q，讓學生嘗試寫出命題，判斷真假，糾正可能出現的邏輯錯誤。學習使用邏輯聯結詞“且”聯結兩個命題，根據“且”的含義判斷邏輯聯結詞“且”聯結成的新命題的真假。
2、引導學生閱讀教科書上的例2中每個命題，讓學生嘗試改寫命題，判斷真假，糾正可能出現的邏輯錯誤。

歸納總結：
當p，q都是真命題時，是真命題，當p，q兩個命題中有一個是假命題時，是假命題，
學習使用邏輯聯結詞“且”改寫一些命題，根據“且”的含義判斷原先命題的真假。
引導學生通過通過一些數學實例分析命題p和命題q以及命題的真假性，概括出這三個命題的真假性之間的一般規(guī)律。
四、學生探究問題2：
下列三個命題間有什么關系？判斷真假。
（1）27是7的倍數；
（2）27是9的倍數；
（3）27是7的倍數或27是9的倍數；通過數學實例，認識用用邏輯聯結詞“或”聯結兩個命題可以得到一個新命題；

歸納總結
1.一般地，用邏輯聯結詞“或”把命題p和命題q聯結起來，就得到一個新命題，記作“ｐ∨ｑ”，讀作“p或q”.
2.當p，q兩個命題中有一個命題是真命題時，“ｐ∨ｑ”是真命題，當p，q兩個命題中都是假命題時，“ｐ∨ｑ”是假命題.引導學生通過一些數學實例分析命題p和命題q以及命題“ｐ∨ｑ”的真假性，概括出這三個命題的真假性之間的一般規(guī)律。
三、自主學習1、引導學生閱讀教科書上的例3中每組命題p，q，讓學生嘗試寫出命題“ｐ∨ｑ”，判斷真假，糾正可能出現的邏輯錯誤。學習使用邏輯聯結詞“或”聯結兩個命題，根據“或”的含義判斷邏輯聯結詞“或”聯結成的新命題的真假。
課堂練習課本P17練習1,2反饋學生掌握邏輯聯結詞“或”的用法和含義的情況，鞏固本節(jié)課所學的基本知識。
課堂小結1、一般地，用邏輯聯結詞“且”把命題p和命題q聯結起來，就得到一個新命題，記作，讀作“p且q”．
2、當p，q都是真命題時，是真命題，當p，q兩個命題中有一個是假命題時，是假命題.
3.一般地，用邏輯聯結詞“或”把命題p和命題q聯結起來，就得到一個新命題，記作“ｐ∨ｑ”，讀作“p或q”.
4.當p，q兩個命題中有一個命題是真命題時，“ｐ∨ｑ”是真命題，當p，q兩個命題中都是假命題時，“ｐ∨ｑ”是假命題.歸納整理本節(jié)課所學知識。
布置作業(yè)1.思考題：如果是真命題,那么ｐ∨ｑ一定是真命題嗎?反之,如果ｐ∨ｑ是真命題,那么一定是真命題嗎?
2.課本P18A組1,2.B組.
3.預習新課，自主完成課后練習。（根據學生實情，選擇安排）

課后練習
1．命題“正方形的兩條對角線互相垂直平分”是（）
A．簡單命題B．非p形式的命題
C．p或q形式的命題D．p且q的命題
2．命題“方程x2＝2的解是x＝±是()
A．簡單命題B．含“或”的復合命題
C．含“且”的復合命題D．含“非”的復合命題
3．若命題，則┐p（）
A．B．
C．D．
4．命題“梯形的兩對角線互相不平分”的形式為()
A．p或qB．p且qC．非pD．簡單命題
5．x≤0是指()
A．x0且x＝0B．x0或x＝0
C．x0且x＝0D．x0或x＝0
6.對命題p：A∩＝，命題q：A∪＝A，下列說法正確的是（）
A．p且q為假B．p或q為假
C．非p為真D．非p為假
參考答案：
1．D2．B3．D4．C5．D6．D

§1.3.2簡單的邏輯聯結詞
【學情分析】：
（1）上節(jié)課已經學習了簡單的邏輯聯結詞“且”、“或”的含義和簡單運用，本節(jié)課繼續(xù)學習簡單的邏輯聯結詞“非”的含義和簡單運用；
（2）一般地，對一個命題p全盤否定，就得到一個新命題，記作：p，讀作“非p”或“p的否定”；了解和掌握“非”命題最常見的幾個正面詞語的否定：
正面
是都是至多有一個至少有一個任意的所有的
否定
不是不都是至少有兩個一個也沒有某個某些
（3）注意“且”、“或”“非”的含義和簡單運用的區(qū)別和聯系。
（4）培養(yǎng)學生用所學知識解決綜合數學問題的能力。
【教學目標】：
（1）知識目標：
通過實例，了解簡單的邏輯聯結詞“非”的含義;
（2）過程與方法目標：
了解含有邏輯聯結詞“非”復合命題的概念及其構成形式,能對邏輯聯結詞“非”構成命題的真假作出正確判斷;
（3）情感與能力目標：
能準確區(qū)分命題的否定與否命題的區(qū)別;在知識學習的基礎上，培養(yǎng)學生簡單推理的技能。
【教學重點】：
（1）了解邏輯聯結詞“非”的含義，使學生能正確地表述相關數學內容；
（2）區(qū)別“或”、“且”、“非”的含義和運用的異同；
【教學難點】：
（1）簡潔、準確地表述“非”命題以及對邏輯聯結詞“非”構成命題的真假判斷；
（2）區(qū)別“或”、“且”、“非”的含義和運用的異同；
【教學過程設計】：
教學環(huán)節(jié)教學活動設計意圖
情境引入問題1：如果是真命題,那么ｐ∨ｑ一定是真命題嗎?反之,如果ｐ∨ｑ是真命題,那么一定是真命題嗎?
問題2：下列兩個命題間有什么關系，判斷真假.
（1）35能被5整除；
（2）35不能被5整除；通過數學實例，認識用邏輯聯結詞“非”構成命題可以得到一個新命題；
知識建構歸納總結：
(1)一般地，對一個命題全盤否定就得到一個新命題，
記作，讀作“非P”;
(2)若P是真命題,則必是假命題;若P是假命題,則必是真命題.引導學生通過通過一些數學實例分析，概括出一般特征。
自主學習1、引導學生閱讀教科書上的例4中每組命題p讓學生嘗試寫出命題，判斷真假，糾正可能出現的邏輯錯誤.
學習使用邏輯聯結詞“非”構成一個新命題,根據“非”的含義判斷邏輯聯結詞“非”構成命題的真假。
2：寫出下列命題的非命題：
（1）p:對任意實數x，均有x2－2x+1≥0；
（2）q：存在一個實數x，使得x2－9=0
（3）“AB∥CD”且“AB=CD”；
（4）“△ABC是直角三角形或等腰三角形”．
解：（1）存在一個實數x，使得x2－2x+1＜0；
（2）不存在一個實數x，使得x2－9=0；
（3）AB不平行于CD或AB≠CD；
（4）原命題是“p或q”形式的復合命題，它的否定形式是：△ABC既不是直角三角形又不是等腰三角形．
學生探究指出下列命題的構成形式及真假：并指出“或”、“且”、“非”的區(qū)別與聯系.
（1）不等式沒有實數解；
（2）－1是偶數或奇數；
（3）屬于集合Q，也屬于集合R；
（4）
解：（1）此命題是“非ｐ”形式，是假命題。
（2）此命題是“ｐ∨ｑ”形式，此命題是真命題。
（3）此命題是“ｐ∧ｑ”形式，此命題是假命題。
（4）此命題是“非ｐ”形式，是假命題。通過探究,歸納總結判斷“p且q”、“p或q”、“非p”形式的命題真假的方法。
歸納總結：
1．“p且q”形式的復合命題真假：
當p、q為真時，p且q為真；當p、q中至少有一個為假時，p且q為假。（一假必假）
pqp且q
真真真
真假假
假真假
假假假

2．“p或q”形式的復合命題真假：
當p、q中至少有一個為真時，p或q為真；當p、q都為假時，p或q為假。(一真必真）
pqP或q
真真真
真假真
假真真
假假假

3．“非p”形式的復合命題真假：
當p為真時，非p為假；當p為假時，非p為真．（真假相反）
p非p
真假
假真

引導學生通過通過一些數學實例分析，概括出一般特征。
提高練習1.分別指出由下列各組命題構成的p或q、p且q、非p形式的復合命題的真假：
（1）p：2+2=5；q：32
（2）p：9是質數；q：8是12的約數；
（3）p：1∈{1，2}；q：{1}{1，2}
（4）p：{0}；q：{0}
解：①p或q：2+2=5或32；p且q：2+2=5且32；非p：2+25.
∵p假q真，∴“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為真.
②p或q：9是質數或8是12的約數；p且q：9是質數且8是12的約數；非p：9不是質數.
∵p假q假，∴“p或q”為假，“p且q”為假，“非p”為真.
③p或q：1∈{1，2}或{1}{1，2}；p且q：1∈{1，2}且{1}{1，2}；
非p：1{1，2}.
∵p真q真，∴“p或q”為真，“p且q”為真，“非p”為假.
④p或q：φ{0}或φ={0}；p且q：φ{0}且φ={0}；非p：φ{0}.
∵p真q假，∴“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為假.
通過練習，使學生更進一步理解“p且q”、“p或q”、“非p”形式的命題的形式特點以及判斷真假的規(guī)律，區(qū)別“非”命題與否命題。
課堂小結
(1)一般地，對一個命題全盤否定就得到一個新命題，
記作，讀作“非P”;
(2)若P是真命題,則必是假命題;若P是假命題,則必是真命題.
(3)1．“p且q”形式的復合命題真假：
當p、q為真時，p且q為真；當p、q中至少有一個為假時，p且q為假。（一假必假）
pqp且q
真真真
真假假
假真假
假假假

2．“p或q”形式的復合命題真假：
當p、q中至少有一個為真時，p或q為真；當p、q都為假時，p或q為假。(一真必真）
pqP或q
真真真
真假真
假真真
假假假

（

3．“非p”形式的復合命題真假：
當p為真時，非p為假；當p為假時，非p為真．（真假相反）
p非p
真假
假真

歸納整理本節(jié)課所學知識。反饋學生掌握邏輯聯結詞“且”的用法和含義的情況，鞏固本節(jié)課所學的基本知識。
布置作業(yè)1．課本P18A組3.
2．見課后練習

課后練習
1．如果命題p是假命題，命題q是真命題，則下列錯誤的是（）
A．“p且q”是假命題B．“p或q”是真命題
C．“非p”是真命題D．“非q”是真命題
2．下列命題是真命題的有()
A．52且73B．34或34
C．7≥8D．方程x2－3x+4=0的判別式Δ≥0
3．若命題p：2n－1是奇數，q：2n＋1是偶數，則下列說法中正確的是（）
A．p或q為真B．p且q為真C．非p為真D．非p為假
4．如果命題“非p”與命題“p或q”都是真命題，那么（）
A．命題p與命題q的真值相同B．命題q一定是真命題
C．命題q不一定是真命題D．命題p不一定是真命題
5．由下列各組命題構成的復合命題中，“p或q”為真，“p且q”為假，
“非p”為真的一組為()
A．p：3為偶數，q：4為奇數B．p：π3，q：53
C．p：a∈{a，b}，q：{a}{a，b}D．p：QR，q：N=Z
6.在下列結論中，正確的是（）
①為真是為真的充分不必要條件；
②為假是為真的充分不必要條件；
③為真是為假的必要不充分條件；
④為真是為假的必要不充分條件；
A.①②B.①③C.②④D.③④
參考答案：
1．D2．A3．B4．B5．B6．B

課題：1.6邏輯聯結詞（1）

簡單邏輯聯結詞學案練習題

§1.2簡單邏輯聯結詞(2)
一、知識要點
1.區(qū)分命題的否定和否命題；
2.反證法的證題思想及步驟；
3.命題“或”與“且”及“非”的應用。
二、例題
例1.寫出下列命題的否命題及命題的否定形式，并判斷真假。
⑴若，則關于的方程有實根；
⑵若都是奇數，則是奇數；
⑶若，則中至少有一個為0。

例2.已知：方程有兩個不等的負實根，方程無實數，若“或”為真，“且”為假，求的取值范圍。

例3.已知均為實數，且，求證至少有一個大于0。

三、課堂檢測
1.寫出下列命題的否定形式
⑴若，則全為零；
⑵等腰三角形有兩個內角相等；
⑶自然數的平方是正數。

2.已知，，若“或”和“非”都是假命題，求的值。

四、回顧小結
1.會用反證法證明；
2.正確求出命題的否命題和命題的否定形式。
五、課后作業(yè)
1.命題“若，則”的否定是，命題的否命題是；
2.由命題“函數的圖象與軸有公共點，命題方程沒有實根”構成的“或”、“且”、“非”形式的命題的真假分別是；
3.已知：，非是非的條件；
4.對于平面和共面的直線，下列命題中真命題是。
①若，則；②若，則；
③若，則；④若與所成的角相等，則。
5.命題若，則“”是“”的充分不必要條件。
命題函數的定義域是，則下列正確的是。
①“或”為假；②“且”為真；③真假；④假真；
6.已知：函數在上為增函數，：關于的方程無實數解，若或為真命題，求實數的取值范圍。
7.已知，若“”和“”都是假命題，求的值。

8.用反證法證明：若，則。

預習作業(yè)
1.指出下列語句中的全稱量詞或存在量詞。
⑴每個人都喜歡體育鍛煉；
⑵有時晴天下雨；
⑶有些相似三角形是全等三角形。
2.判斷下列命題是全稱命題還是存在性命題。
⑴任何實數的平方都是非負數；
⑵任何數與0相乘，都等于0；
⑶至少有一個三角形沒有外接圓。

§1.2簡單邏輯聯結詞(1)
一、知識要點
1.邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的含義；
2.邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”與集合中的“并”、“交”、“補”的關系；
3.“或”、“且”，“非”形式的命題；
4.“或”、“且”、“非”形式命題的真假判定。
二、例題
例1.分別指出下列命題的形式：
⑴8≥7；
⑵2是偶數且2是質數；
⑶π不是整數；
⑷24既是8的倍數，也是7的倍數；
⑸

例2.寫出由下列各組命題構成的“或”、“且”以及“非”形成的命題，并判斷它們的真假：
⑴3是質數，3是偶數；
⑵方程的解是，方程的解是；
⑶π是無理數，e不是無理數。

例3.判斷下列命題的真假
⑴4≥3；⑵且；⑶方程沒有有理根。

三、課堂檢測課本P121、2、3
四、課堂小結
1．命題的否定和否命題二者關系：
2．三種形式命題的真假：
或
且
非

真真
真假
假真
假假

五、課外作業(yè)
1.若命題不等式的解集為；命題關于的不等式
的解集為，則“”、“”、“”中真命題是。
2.已知，，則是的條件。
3.已知全集，，若命題，則命題“”是；
4.已知命題(為銳角)，命題任意拋擲硬幣2次，出現正確向上的是必然事件。下列命題中為真命題的有；
①；②；③；④；⑤；⑥
5.已知命題為真，命題為假
①命題“”為假；②命題“”為假；③命題“”為真；
④命題“”為假；⑤命題“”為假，以上說法中錯誤的是。
6.指出下列命題是由哪些命題和邏輯聯結詞構成的：
⑴是等腰三角形或是直角三角形；
⑵不是分數；
⑶平行四邊形的對邊平行且相等。

7.分別判斷由下列各組命題構成的“或”、“且”和“非”形成的命題的真假。
⑴2是實數，2不是奇數；
⑵對于集合，；
⑶方程無實數根，方程有實數根；
⑷9是3的命題，10是4的倍數。

預習作業(yè)
1.下列判斷正確的是
①命題：若“則”與“若則”互為逆否命題；
②“矩形的兩條對角線相等”的否定為假；
③若命題，則；
④命題或為真。
2.寫出下列命題的否定形式和否命題
⑴若，則中至少有一個為零；
⑵等腰三角形有兩個內角相等。

高三數學簡單的邏輯聯結詞4

§1.3簡單的邏輯聯結詞
教學目標：
1．通過數學實例，了解簡單的邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的含義；
2．能正確地利用“或”、“且”、“非”表述相關的數學內容；
3．知道命題的否定與否命題的區(qū)別．
教學重點及難點：
1．掌握真值表的方法；
2．理解邏輯聯結詞的含義．
教學過程：
一、復習回顧
問題：判斷下面的語句是否正確．
⑴；
⑵3是12的約數；
⑶3是12的約數嗎？
⑷0.4是整數；
⑸．
象⑴⑵⑷這樣可以判斷正確或錯誤的語句稱為命題，⑶⑸就不是命題．
二、講授新課
例1：判斷下面的語句是否為命題？若是命題，指出它的真假．
⑴請全體同學起立！
⑵；
⑶對于任意的實數a，都有；
⑷；
⑸91是素數；
⑹中國是世界上人口最多的國家；
⑺這道數學題目有趣嗎？
⑻若，則；
⑼任何無限小數都是無理數．
我們再來看幾個復雜的命題：
⑴10可以被2或5整除；
⑵菱形的對角線互相垂直且平分；
⑶0.5非整數．
這里的“或”、“且”、“非”稱為邏輯聯結詞．
我們常用小寫拉丁字母p，q，r，…表示命題，上面命題⑴⑵⑶的構成形式分別是：
p或q；
p且q；
非p．
非p也叫做命題p的否定．非p記作“”，“”讀作“非”（或“并非”），表示“否定”．

思考：下列三個命題間有什么關系？
⑴12能被3整除；
⑵12能被4整除；
⑶12能被3整除且能被4整除．
一般地，用邏輯聯結詞“且”把命題p和命題q聯結起來，就得到一個新命題，
記作，讀作“p且q”．
規(guī)定：當p、q都是真命題時，是真命題；當p、q兩個命題中有一個是假命題時，是假命題．
全真為真，有假即假．
例1：將下列命題用“且”聯結成新命題，并判斷它的真假：
⑴p：平行四邊形的對角線互相平分；q：平行四邊形的對角線相等．
⑵p：菱形的對角線互相垂直；q：菱形的對角線互相平分．
例2：用邏輯聯結詞“且”改寫下列命題，并判斷它們的真假：
⑴1既是奇數，又是素數；
⑵2和3都是素數．
例3：分別指出下列命題的形式及構成它的簡單命題．
⑴24既是8的倍數，又是6的倍數；
⑵李強是籃球運動員或跳水運動員；
⑶平行線不相交．
思考：下列三個命題間有什么關系？
⑴27是7的倍數；
⑵27是9的倍數；
⑶27是7的倍數或是9的倍數．
一般地，用邏輯聯結詞“或”把命題p和命題q聯結起來，就得到一個新命題，
記作：，讀作：p或q．
規(guī)定：當p、q兩個命題中有一個是真命題時，是真命題；當p、q都是假命題時，是假命題．
全假為假，有真即真．
例1：判斷下列命題的真假：
⑴；
⑵集合A是的子集或是的子集；
⑶周長相等的兩個三角形全等或面積相等的兩個三角形全等．
思考：如果為真命題，那么一定是真命題嗎？反之，如果為真命題，那么一定是真命題嗎？
注：邏輯聯結詞中的“或”相當于集合中的“并集”，它與日常用語中的“或”的含義不同．日常用語中的“或”是兩個中任選一個，不能都選，而邏輯聯結詞中的“或”，可以是兩個都選，但又不是兩個都選，而是兩個中至少選一個，因此，有三種可能的情況．
邏輯聯結詞中的“且”相當于集合中的“并集”即兩個必須都選．
思考：下列命題間有什么關系？
⑴35能被5整除；
⑵35不能被5整除．
一般地，對一個命題p全盤否定，就得到一個新命題，記作：p，讀作“非p”或“p的否定”．
若p是真命題，則必是假命題；若p是假命題，則必是真命題．
“非”命題最常見的幾個正面詞語的否定：
正面
是都是至多有一個至少有一個任意的所有的
否定
不是不都是至少有兩個一個也沒有某個某些

例1：寫出下列命題的否定，并判斷它們的真假：
⑴p：是周期函數；
⑵p：；
⑶p：空集是集合A的子集；
⑷p：是無理數；
⑸p：等腰三角形的兩個底角相等；
⑹p：等腰三角形底邊上的高和底邊上的中線重合．
練習：
1．判斷下列命題的真假：
⑴12是48且是36的約數；
⑵矩形的對角線互相垂直且平分．
2．判斷下列命題的真假：
⑴47是7的倍數或49是7的倍數；
⑵等腰梯形的對角線互相平分或互相垂直．
3．寫出下列命題的否定，然后判斷它們的真假：
⑴；
⑵3是方程的根；
⑶．