小學(xué)衛(wèi)生與健康教案

直線與平面垂直的性質(zhì)。

1.6.3直線與平面垂直的性質(zhì)，平面與平面垂直的性質(zhì)
一、教學(xué)目標
1、知識與技能：（1）使學(xué)生掌握直線與平面垂直，平面與平面垂直的性質(zhì)定理；（2）能運用性質(zhì)定理解決一些簡單問題；（3）了解直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互聯(lián)系。
2、過程與方法：（1）讓學(xué)生在觀察物體模型的基礎(chǔ)上，進行操作確認，獲得對性質(zhì)定理正確性的認識；（2）性質(zhì)定理的推理論證。
3、情態(tài)與價值：通過“直觀感知、操作確認，推理證明”，培養(yǎng)學(xué)生空間概念、空間想象能力以及邏輯推理能力。
二、教學(xué)重點、難點：兩個性質(zhì)定理的證明。
三、學(xué)法與教法
1、學(xué)法：直觀感知、操作確認，猜想與證明。2、教法：探究討論法。
四、教學(xué)設(shè)計
（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題
問題：若一條直線與一個平面垂直，則可得到什么結(jié)論？若兩條直線與同一個平面垂直呢？
讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不急于下結(jié)論，而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生：欲知結(jié)論怎樣，讓我們一起來觀察、研探。（自然進入課題內(nèi)容）
（二）研探新知
1、操作確認：觀察長方體模型中四條側(cè)棱與同一個底面的位置關(guān)系。如圖2.3—4，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1、BB1、CC1、DD1所在直線都垂直于平面ABCD，它們之間是有什么位置關(guān)系？（顯然互相平行）然后進一步遷移活動：已知直線a⊥α、b⊥α、那么直線a、b一定平行嗎？（一定）我們能否證明這一事實的正確性呢？

圖2.3-4圖2.3-5
2、推理證明
引導(dǎo)學(xué)生分析性質(zhì)定理成立的條件，介紹證明性質(zhì)定理成立的特殊方法——反證法，
然后師生互動共同完成該推理過程，最后歸納得出：垂直于同一個平面的兩條直線平行。
（三）應(yīng)用鞏固
例子：課本P.74例4
做法：教師給出問題，學(xué)生思考探究、判斷并說理由，教師最后評議。
（四）類比拓展，研探新知
類比上面定理：若在兩個平面互相垂直的條件下，又會得出怎樣的結(jié)論呢？例如：如何在黑板面上畫一條與地面垂直的直線？
引導(dǎo)學(xué)生觀察教室相鄰兩面墻的交線，容易發(fā)現(xiàn)該交線與地面垂直，這時，只要在黑板上畫出一條與這交線平行的直線，則所畫直線必與地面垂直。然后師生互動，共同完成性質(zhì)定理的確認與證明，并歸納性質(zhì)定理：
兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。
（五）鞏固深化、發(fā)展思維
思考1、設(shè)平面α⊥平面β，點P在平面α內(nèi)，過點P作平面β的垂線a，直線a與平面α具有什么位置關(guān)系？（答：直線a必在平面α內(nèi)）
思考2、已知平面α、β和直線a，若α⊥β，a⊥β，aα，則直線a與平面α具有什么位置關(guān)系？
（六）歸納小結(jié),課后鞏固
小結(jié)：（1）請歸納一下本節(jié)學(xué)習(xí)了什么性質(zhì)定理，其內(nèi)容各是什么？
（2）類比兩個性質(zhì)定理，你發(fā)現(xiàn)它們之間有何聯(lián)系？
作業(yè)：（1）求證：兩條異面直線不能同時和一個平面垂直；
（2）求證：三個兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直。
五、教后反思：

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直線與平面垂直

經(jīng)驗告訴我們，成功是留給有準備的人。作為高中教師就要早早地準備好適合的教案課件。教案可以讓學(xué)生能夠聽懂教師所講的內(nèi)容，幫助高中教師掌握上課時的教學(xué)節(jié)奏。你知道怎么寫具體的高中教案內(nèi)容嗎？為滿足您的需求，小編特地編輯了“直線與平面垂直”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

第三課時直線與平面垂直、平面與平面垂直的性質(zhì)

（一）教學(xué)目標
1．知識與技能
（1）使學(xué)生掌握直線與平面垂直，平面與平面垂直的性質(zhì)定理；
（2）能運用性質(zhì)定理解決一些簡單問題；
（3）了解直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互關(guān)系.
2．過程與方法
（1）讓學(xué)生在觀察物體模型的基礎(chǔ)上，進行操作確認，獲得對性質(zhì)定理正確性的認識；
3．情感、態(tài)度與價值觀
通過“直觀感知、操作確認、推理證明”，培養(yǎng)學(xué)生空間概念、空間想象能力以及邏輯推理能力.
（二）教學(xué)重點、難點
兩個性質(zhì)定理的證明.
（三）教學(xué)方法
學(xué)生依據(jù)已有知識和方法，在教師指導(dǎo)下，自主地完成定理的證明、問題的轉(zhuǎn)化.
教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖
新課導(dǎo)入問題1：判定直線和平面垂直的方法有幾種？
問題2：若一條直線和一個平面垂直，可得到什么結(jié)論？若兩條直線與同一個平面垂直呢？師投影問題.學(xué)生思考、討論問題，教師點出主題復(fù)習(xí)鞏固以舊帶新
探索新知一、直線與平面垂直的性質(zhì)定理
1．問題：已知直線a、b和平面，如果，那么直線a、b一定平行嗎？
已知
求證：b∥a.
證明：假定b不平行于a，設(shè)=0
b′是經(jīng)過O與直線a平行的直線
∵a∥b′，
∴b′⊥a
即經(jīng)過同一點O的兩線b、b′都與垂直這是不可能的，
因此b∥a.
2．直線與平面垂直的性質(zhì)定理
垂直于同一個平面的兩條直線平行
簡化為：線面垂直線線平行生：借助長方體模型AA′、BB′、CC′、DD′所在直線都垂直于平面ABCD，它們之間相互平行，所以結(jié)論成立.
師：怎么證明呢？由于無法把兩條直線a、b歸入到一個平面內(nèi)，故無法應(yīng)用平行直線的判定知識，也無法應(yīng)用公理4，有這種情況下，我們采用“反證法”
師生邊分析邊板書.
借助模型教學(xué)，培養(yǎng)幾何直觀能力.，反證法證題是一個難點，采用以教師為主，能起到一個示范作用，并提高上課效率.
探索新知二、平面與平面平行的性質(zhì)定理
1．問題
黑板所在平面與地面所在平面垂直，你能否在黑板上畫一條直線與地面垂直？
2．例1設(shè)，=CD，，AB⊥CD，AB⊥CD=B求證AB
證明：在內(nèi)引直線BE⊥CD，垂足為B，則∠ABE是二面角的平面角.由知，AB⊥BE,又AB⊥CD,BE與CD是內(nèi)的兩條相交直線，所以AB⊥
3．平面與平面垂直的性質(zhì)定理
兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直
簡記為：面面垂直線面垂直.教師投影問題，學(xué)生思考、觀察、討論，然后回答問題
生：借助長方體模型，在長方體ABCD–A′B′C′D′中，面A′ADD′⊥面ABCD，A′A⊥AD，AB⊥A′A
∵
∴A′A⊥面ABCD
故只需在黑板上作一直線與兩個平面的交線垂直即可.
師：證明直線和平面垂直一般都轉(zhuǎn)化為證直線和平面內(nèi)兩條交線垂直，現(xiàn)AB⊥CD，需找一條直線與AB垂直，有條件還沒有用，能否利用構(gòu)造一條直線與AB垂直呢？
生：在面內(nèi)過B作BE⊥CD即可.
師：為什么呢？
學(xué)生分析，教師板書

本例題的難點是構(gòu)造輔助線，采用分析綜合法能較好地解決這個問題.
典例分析例2如圖，已知平面，，直線a滿足，，試判斷直線a與平面的位置關(guān)系.
解：在內(nèi)作垂直于與交線的直線b，
因為，所以
因為，所以a∥b.
又因為，所以a∥.
即直線a與平面平行.
例3設(shè)平面⊥平面，點P作平面的垂線a，試判斷直線a與平面的位置關(guān)系？
證明：如圖，設(shè)=c，過點P在平面內(nèi)作直線b⊥c，根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)定理有.
因為過一點有且只有一條直線與平面垂直，所以直線a與直線b垂合，因此.師投影例2并讀題
生：平行
師：證明線面平行一般策略是什么？
生：轉(zhuǎn)證線線平行
師：假設(shè)內(nèi)一條直線b∥a則b與的位置關(guān)系如何？
生：垂直
師：已知，怎樣作直線b？
生：在內(nèi)作b垂直于、的交線即可.
學(xué)生寫出證明過程，教師投影.
師投影例3并讀題，師生共同分析思路，完成證題過程，然后教師給予評注.
師：利用“同一法”證明問題主要是在按一般途徑不易完成問題的情形下，所采用的一種數(shù)學(xué)方法，這里要求做到兩點.一是作出符合題意的直線不易想到，二是證直線b與直線a重合，相對容易一些，本題注意要分類討論，其結(jié)論也可作性質(zhì)用.鞏固所學(xué)知識，訓(xùn)練化歸能力.

鞏固所學(xué)知識，訓(xùn)練分類思想化歸能力及思維的靈活性.
隨堂練習(xí)1．判斷下列命題是否正確，正確的在括號內(nèi)畫“√”錯誤的畫“×”.
（1）a．垂直于同一條直線的兩個平面互相平行.（√）
b．垂直于同一個平面的兩條直線互相平行.（√）
c．一條直線在平面內(nèi)，另一條直線與這個平面垂直，則這兩條直線互相垂直.（√）
（2）已知直線a，b和平面，且a⊥b，a⊥，則b與的位置關(guān)系是.
答案：b∥或b.
2．（1）下列命題中錯誤的是（A）
A．如果平面⊥平面，那么平面內(nèi)所有直線垂直于平面.
B．如果平面⊥平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面.
C．如果平面不垂直平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面.
D．如果平面⊥平面，平面⊥平面，，那么.
（2）已知兩個平面垂直，下列命題（B）
①一個平面內(nèi)已積壓直線必垂直于另一平面內(nèi)的任意一條直線.
②一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線.
③一個平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個平面.
④過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面.
其中正確命題的個數(shù)是（）
A．3B．2C．1D．0
3．設(shè)直線a，b分別在正方體ABCD–A′B′C′D′中兩個不同的面所在平面內(nèi)，欲使a∥b，a，b應(yīng)滿足什么條件？
答案：不相交，不異面
4．已知平面，，直線a，且，，a∥，a⊥AB，試判斷直線a與直線的位置關(guān)系.
答案：平行、相交或在平面內(nèi)學(xué)生獨立完成

鞏固、所學(xué)知識
歸納總結(jié)1．直線和平面垂直的性質(zhì)
2．平面和平面垂直的性質(zhì)
3．面面垂直線面垂直線線垂直學(xué)生歸納總結(jié)，教材再補充完善.回顧、反思、歸納知識提高自我整合知識的能力.
課后作業(yè)2.3第三課時習(xí)案學(xué)生獨立完成固化知識
提升能力
備選例題
例1把直角三角板ABC的直角邊BC放置桌面，另一條直角邊AC與桌面所在的平面垂直，a是內(nèi)一條直線，若斜邊AB與a垂直，則BC是否與a垂直？
【解析】
【評析】若BC與垂直，同理可得AB與也垂直，其實質(zhì)是三垂線定理及逆定理，證明過程體現(xiàn)了一種重要的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法：“線線垂直→線面垂直→線線垂直”．
例2求證：如果兩個平面都垂直于第三個平面，則它們的交線垂直于第三個平面．已知⊥r，⊥r，∩=l，求證：l⊥r．
【分析】根據(jù)直線和平面垂直的判定定理可在r內(nèi)構(gòu)造兩相交直線分別與平面、垂直．或由面面垂直的性質(zhì)易在、內(nèi)作出平面r的垂線，再設(shè)法證明l與其平行即可．
【證明】法一：如圖，設(shè)∩r=a，∩r=b，在r內(nèi)任取一點P．過點P在r內(nèi)作直線m⊥a，n⊥b．
∵⊥r，⊥r，
∴m⊥a，n⊥（面面垂直的性質(zhì)）．
又∩=l，
∴l(xiāng)⊥m，l⊥n．又m∩n=P，m，nr
∴l(xiāng)⊥r．
法二：如圖，設(shè)∩r=a，∩r=b，在內(nèi)作m⊥a，在內(nèi)作n⊥b．
∵⊥r，⊥r，
∴m⊥r，n⊥r．
∴m∥n，又n，m，
∴m∥，又∩=l，m，
∴m∥l，
又m⊥r，∴l(xiāng)⊥r．
【評析】充分利用面面垂直的性質(zhì)構(gòu)造線面垂直是解決本題的關(guān)鍵．證法一充分利用面面垂直、線面垂直、線線垂直相互轉(zhuǎn)化；證法二涉及垂直關(guān)系與平行關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化．此題是線線、面面垂直轉(zhuǎn)化的典型題，通過一題多解，對溝通知識和方法，開拓解題思路是有益的．

直線與平面垂直的判定

第一課時直線與平面垂直的判定

（一）教學(xué)目標
1．知識與技能
（1）使學(xué)生掌握直線和平面垂直的定義及判定定理；
（2）使學(xué)生掌握直線和平面所成的角求法；
（3）培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，使他們在直觀感知，操作確認的基礎(chǔ)上學(xué)會歸納、概括結(jié)論.
2．過程與方法
（1）通過教學(xué)活動，使學(xué)生了解，感受直線和平面垂直的定義的形成過程；
（2）探究判定直線與平面垂直的方法.
3．情態(tài)、態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會從“感性認識”到“理性認識”過程中獲取新知.
（二）教學(xué)重點、難點
重點：（1）直線與平面垂直的定義和判定定理；
（2）直線和平面所成的角.
難點：直線與平面垂直判定定理的探究.
教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖
新課導(dǎo)入問題：直線和平面平行的判定方法有幾種？師投影問題，學(xué)生回答.
生：可用定義可判斷，也可依判定定理判斷.復(fù)習(xí)鞏固
探索新知一、直線和平面垂直的定義、畫法
如果直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們說直線l與平面互相垂直，記作l⊥.直線l叫做平面的垂線，平面叫做直線l的垂面.直線與平面垂直時，它們惟一的公共點P叫做垂足.
畫直線與平面垂直時，通常把直線畫成與表不平面的平行四邊形的一邊垂直，如圖.
師：日常生活中我們對直線與平面垂直有很多感性認識，如旗桿與地面，橋柱與水面等，你能舉出更多的例子來嗎？
師：在陽光下觀察，直立于地面的旗桿及它在地面的影子，它們的位置關(guān)系如何？
生：旗桿與地面內(nèi)任意一條經(jīng)B的直線垂直.
師：那么旗桿所在直線與平面內(nèi)不經(jīng)過B點的直線位置關(guān)系如何，依據(jù)是什么？（圖）
生：垂直，依據(jù)是異面直線垂直的定義.
師：你能嘗試給線面垂直下定義嗎？
……
師：能否將任意直線改為無數(shù)條直線？學(xué)生找一反例說明.培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力使他們在直觀感知，操作確認的基礎(chǔ)上學(xué)會歸納概括結(jié)論.
探索新知二、直線和平面垂直的判定
1．試驗如圖，過△ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）.
（1）折痕AD與桌面垂直嗎？
（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在平面垂直？
2．直線與平面垂直的判定定理：
一條直線與一個平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直.
思考：能否將直線與平面垂直的判定定理中的“兩條相交直線”改為一條直線或兩條平行直線？師：下面請同學(xué)們準備一塊三角形的小紙片，我們一起來做一個實驗，（投影問題）.
學(xué)生動手實驗，然后回答問題.
生：當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD是BC邊上的高時，AD所在直線與桌面所在平面垂直.
師：此時AD垂直上的一條直線還是兩條直線？
生：AD垂直于桌面兩條直線，而且這兩條直線相交.
師：怎么證明？
生：折痕AD⊥BC，翻折之后垂直關(guān)系不變，即AD⊥CD，AD⊥BD
……
師：直線和平面垂直的判定定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力使他們在直觀感知，操作確認的基礎(chǔ)上學(xué)會歸納概括結(jié)論.
典例剖析例1如圖，已知a∥b，a⊥，求證：b⊥.
證明：在平面內(nèi)作兩條相交直線m、n.
因為直線a⊥，根據(jù)直線與平面垂直的定義知
a⊥m，a⊥n.
又因為b∥a，
所以b⊥m，b⊥n.
又因為，m、n是兩條相交直線，
b⊥.
師：要證b⊥，需證b與內(nèi)任意一條直線的垂直，又a∥b，問題轉(zhuǎn)化為a與面內(nèi)任意直線m垂直，這個結(jié)論顯然成立.
學(xué)生依圖及分析寫出證明過程.
……
師：此結(jié)論可以直接利用，判定直線和平面垂直.鞏固所知識培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化化歸能力、書寫表達能力.
探索新知二、直線和平面所成的角
如圖，一條直線PA和一個平面相交，但不與這個平面垂直，這條直線叫做這個平面的斜線，斜線的平面的交點A叫做斜足.過斜線上斜足以外的一點向平面引垂線PO，過垂足O和斜足A的直線AO叫做斜線在這個平面上的射影.平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角.
一條直線垂直于平面，我們說它們所成的角是直角；一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，我們說它們所成的角是0°的角.教師借助多媒體直接講授，注意直線和平面所成的角是分三種情況定義的.借助多媒體講授，提高上課效率.
典例剖析例2如圖，在正方體ABCD–A1B1C1D1中，求A1B和平面A1B1CD所成的角.
分析：找出直線A1B在平面A1B1CD內(nèi)的射影，就可以求出A1B和平面A1B1CD所成的角.
解：連結(jié)BC1交B1C于點O，連結(jié)A1O.
設(shè)正方體的棱長為a，因為A1B1⊥B1C1，A1B1⊥B1B，所以A1B1⊥平面BCC1B1.
所以A1B1⊥BC1.
又因為BC1⊥B1C，所以B1C⊥平面A1B1CD.
所以A1O為斜線A1B在平面A1B1CD內(nèi)的射影，∠BA1O為A1B與平面A1B1CD所成的角.
在Rt△A1BO中，
，，
所以，
∠BA1O=30°
因此，直線A1B和平面A1B1CD所成的角為30°.師：此題A1是斜足，要求直線A1B與平面A1B1CD所成的角，關(guān)鍵在于過B點作出（找到，面A1B1CD的垂線，作出（找到）了面A1B1CD的垂線，直線A1B在平面A1B1CD內(nèi)的射影就知道了，怎樣過B作平面A1B1CD的垂線呢？
生：連結(jié)BC1即可.
師：能證明嗎？
學(xué)生分析，教師板書，共同完成求解過程.點拔關(guān)鍵點，突破難點，示范書寫及解題步驟.
隨堂練習(xí)1．如圖，在三棱錐V–ABC中，VA=VC，AB=BC，求證：VB⊥AC.
2．過△ABC所在平面外一點P，作PO⊥，垂足為O，連接PA，PB，PC.
（1）若PA=PB=PC，∠C=90°，則點O是AB邊的心.
（2）若PA=PB=PC，則點O是△ABC的心.
（3）若PA⊥PB，PB⊥PC，PB⊥PA，則點O是△ABC的.心.
3．兩條直線和一個平面所成的角相等，這兩條直線一定平行嗎？
4．如圖，直四棱柱A′B′C′D′–ABCD（側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱）中，底面四邊形ABCD滿足什么條件時，A′C⊥B′D′？
學(xué)生獨立完成
答案：
1．略
2．（1）AB邊的中點；（2）點O是△ABC的外心；（3）點O是△ABC的垂心.
3．不一定平行.
4．AC⊥BD.鞏固所學(xué)知識
歸納總結(jié)1．直線和平面垂直的定義判定
2．直線和平面所成的角定義與解答步驟、完善.
3．線線垂直線面垂直學(xué)生歸納總結(jié)教師補充鞏固學(xué)習(xí)成果，使學(xué)生逐步養(yǎng)成愛總結(jié)，會總結(jié)的習(xí)慣和能力.
課后作業(yè)2.7第一課時習(xí)案學(xué)生獨立完成強化知識
提升能力
備選例題
例1如圖，在空間四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，M為BD中點，作AO⊥MC，交MC于O．求證：AO⊥平面BCD．
【解析】連結(jié)AM
∵AB=AD，CB=CD，M為BD中點．
∴BD⊥AM，BD⊥CM．
又AM∩CM=M，∴BD⊥平面ACM．
∵AO平面ACM，∴BD⊥AO．
又MC⊥AO，BD∩MC=M，∴AO⊥平面貌BCD．
【評析】本題為了證明AO⊥平面BCD，先證明了平面BCD內(nèi)的直線垂直于AO所在的平面．這一方法具有典型性，即為了證明線與面的垂直，需要轉(zhuǎn)化為線與線的垂直；為了解決線與線的垂直，又需轉(zhuǎn)化為另一個線與面的垂直，再化為新的線線垂直．這樣互相轉(zhuǎn)化，螺旋式往復(fù)，最終使問題得到解決．
例2已知棱長為1的正方體ABCD–A1B1C1D1中，E是A1B1的中點，求直線AE與平面ABC1D1所成的角的正弦值．
【解析】取CD的中點F，連接EF交平面ABC1D1于O，連AO．
由已知正方體，易知EO⊥ABC1D1，所以∠EAO為所求．
在Rt△EOA中，
，
，
sin∠EAO=．
所以直線AE與平面ABC1D1所成的角的正弦值為．
【評析】求直線和平面所成角的步驟：
（1）作——作出斜線和平面所成的角；
（2）證——證明所作或找到的角就是所求的角；
（3）求——常用解三角形的方法（通常是解由垂線、斜線、射影所組成的直角形）
（4）答．

直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)

1.5.3直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)
一、教學(xué)目標
1、知識與技能：（1）掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用；（2）掌握兩個平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用。
2、過程與方法：學(xué)生通過觀察與類比，借助實物模型理解性質(zhì)及應(yīng)用。
3、情感、態(tài)度與價值觀：（1）進一步提高學(xué)生空間想象能力、思維能力；（2）進一步體會類比的作用；（3）進一步滲透等價轉(zhuǎn)化的思想。
二、教學(xué)重點、難點：重點：兩個性質(zhì)定理。難點：（1）性質(zhì)定理的證明；（2）性質(zhì)定理的正確運用。
三、學(xué)法與教法
1、學(xué)法：學(xué)生借助實物，通過類比、交流等，得出性質(zhì)及基本應(yīng)用。
2、教法：探究討論法
四、教學(xué)過程
（一）、創(chuàng)設(shè)情景、引入新課
思考題：教材第60頁，思考（1）（2）。學(xué)生思考、交流，得出
（1）一條直線與平面平行，并不能保證這個平面內(nèi)的所有直線都與這個直線平行；
（2）直線a與平面α平行，過直線a的某一平面，若與平面α相交，則直線a就平行于這條交線。
（二）、探究新知
知識探究(一):直線與平面平行的性質(zhì)分析
思考1:如果直線a與平面α平行，那么直線a與平面α內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系？
思考2:若直線a與平面α平行，那么在平面α內(nèi)與直線a平行的直線有多少條？這些直線的位置關(guān)系如何？
思考3:如果直線a與平面α平行，那么經(jīng)過直線a的平面與平面α有幾種位置關(guān)系？
思考4:如果直線a與平面α平行，經(jīng)過直線a的平面與平面α相交于直線b，那么直線a、b的位置關(guān)系如何？為什么？【平行】
思考5:如果直線a與平面α平行，那么經(jīng)過平面α內(nèi)一點P且與直線a平行的直線怎樣定位？
知識探究(二):直線與平面平行的性質(zhì)定理
思考1:綜上分析，在直線與平面平行的條件下可以得到什么結(jié)論？并用文字語言表述之.
定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。
簡記為：線面平行則線線平行。
符號表示：
a∥α
aβ則a∥b
α∩β=b作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。作平行線的方法，判斷線線平行的依據(jù).
在教師的啟發(fā)下，師生共同完成該結(jié)論的證明過程。
例1、如圖所示的一塊木料中，棱BC平行于面A′C′.（1）要經(jīng)過面A′C′內(nèi)一點P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？（2）所畫的線與平面AC是什么位置關(guān)系？
學(xué)生練習(xí)，教師準對問題講評。

例2已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證另一條也平行于這個平面.
學(xué)生練習(xí)，教師準對問題講評。
知識探究(三):平面與平面平行的性質(zhì)定理
思考：如果兩個平面平行，那么一個平面內(nèi)的直線與另一個平面內(nèi)的直線具有什么樣的位置關(guān)系？
學(xué)生借助長方體模型思考、交流得出結(jié)論：異面或平行。
再問：平面AC內(nèi)哪些直線與BD平行？怎么找？

在教師的啟發(fā)下，師生共同完成該結(jié)論及證明過程，
于是得到兩個平面平行的性質(zhì)定理。

定理：如果兩個平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。
符號表示：
α∥β
α∩γ=a則a∥b
β∩γ=b教師指出：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行。
例3、課本例4.以講授為主，引導(dǎo)學(xué)生共同完成，逐步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用定理解題的能力。
（三）自主學(xué)習(xí)、鞏固知識：練習(xí)：課本第63頁；學(xué)生獨立完成，教師進行糾正。
（四）歸納整理、整體認識
1、通過對兩個性質(zhì)定理的學(xué)習(xí)，大家應(yīng)注意些什么？2、本節(jié)課涉及到哪些主要的數(shù)學(xué)思想方法？
（五）布置作業(yè)：課本第65頁習(xí)題2.2A組第6題。
五、教后反思：

直線與平面垂直的判定（一）

一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)時都會提前最好準備，高中教師要準備好教案為之后的教學(xué)做準備。教案可以讓學(xué)生能夠聽懂教師所講的內(nèi)容，幫助高中教師提高自己的教學(xué)質(zhì)量。寫好一份優(yōu)質(zhì)的高中教案要怎么做呢？下面是小編幫大家編輯的《直線與平面垂直的判定（一）》，僅供參考，希望能為您提供參考！

一、教學(xué)目標

1.借助對圖片、實例的觀察，抽象概括出直線與平面垂直的定義，并能正確理解直線與平面垂直的定義。

2.通過直觀感知，操作確認，歸納直線與平面垂直判定的定理，并能運用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題，進一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

3.讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程，體驗探索的樂趣，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、教學(xué)重點、難點

1.教學(xué)重點：操作確認并概括出直線與平面垂直的定義和判定定理。

2.教學(xué)難點：操作確認并概括出直線與平面垂直的判定定理及初步運用。

三、課前準備

1.教師準備：教學(xué)課件

2.學(xué)生自備：

三角形紙片、鐵絲（代表直線）、紙板（代表平面）、三角板

四、教學(xué)過程設(shè)計

1.直線與平面垂直定義的建構(gòu)

（1）動體的特征，對“線面垂直”有了一些初淺認識和感知，在高中階段，創(chuàng)設(shè)情境

①請同學(xué)們觀察圖片，說出旗桿與地面、高樓的側(cè)棱與地面的位置有什么關(guān)系？

②請把自己的數(shù)學(xué)書打開直立在桌面上，觀察書脊與桌面的位置有什么關(guān)系？

③請將①中旗桿與地面的位置關(guān)系畫出相應(yīng)的幾何圖形。

（2）觀察歸納

①思考：一條直線與平面垂直時，這條直線與平面內(nèi)的直線有什么樣的位置關(guān)系？

②多媒體演示：旗桿與它在地面上影子的位置變化。

③歸納出直線與平面垂直的定義及相關(guān)概念。

定義：如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面α互相垂直，記作：l⊥α.

直線l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面．直線與平面垂直時，它們唯一的公共點P叫做垂足。

用符號語言表示為：

（3）辨析（完成下列練習(xí)）：

①如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線就與這個平面垂直。

②若a⊥α,bα，則a⊥b。

在創(chuàng)設(shè)情境中，學(xué)生練習(xí)本上畫圖，教師針對學(xué)生出現(xiàn)的問題，如不直觀、不標字母等加以強調(diào)，并指出這就叫直線與平面垂直，引出課題。

在多媒體演示時，先展示動畫1使學(xué)生感受到旗桿AB所在直線與過點B的直線都垂直。再展示動畫2使學(xué)生明確旗桿AB所在直線與地面內(nèi)任意一條不過點B的直線B1C1也垂直，進而引導(dǎo)學(xué)生歸納出直線與平面垂直的定義。

在辨析問題中，解釋“無數(shù)”與“任何”的不同，并說明線面垂直的定義既是線面垂直的判定又是性質(zhì)，線線垂直與線面垂直可以相互轉(zhuǎn)化，給出常用命題：

2.直線與平面垂直的判定定理的探究

（1）設(shè)置問題情境

提出問題：學(xué)校廣場上樹了一根新旗桿，現(xiàn)要檢驗它是否與地面垂直，你有什么好辦法？

（2）折紙試驗

如圖，請同學(xué)們拿出準備好的一塊（任意）三角形的紙片，我們一起來做一個實驗：過△ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上，（BD、DC與桌面接觸）.觀察并思考：

①折痕AD與桌面垂直嗎？

②如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？

③多媒體演示翻折過程。

（3）歸納直線與平面垂直的判定定理

①思考：由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直關(guān)系，即AD⊥CD，AD⊥BD發(fā)生變化嗎？由此你能得到什么結(jié)論？

②歸納出直線與平面垂直的判定定理。

定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。

用符號語言表示為：

在討論實際問題時，學(xué)生同桌合作進行試驗（將鐵絲當(dāng)旗桿，桌面當(dāng)?shù)孛妫┖蠼涣鞣桨福缬弥苯侨前辶恳淮危績纱蔚?。教師不作點評，說明完成下面的折紙試驗后就有結(jié)論。

在折紙試驗中，學(xué)生會出現(xiàn)“垂直”與“不垂直”兩種情況，引導(dǎo)這兩類學(xué)生進行交流，根據(jù)直線與平面垂直的定義分析“不垂直”的原因。學(xué)生再次折紙，進而探究直線與平面垂直的條件，經(jīng)過討論交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)只要保證折痕AD是BC邊上的高，即AD⊥BC，翻折后折痕AD就與桌面垂直，再利用多媒體演示翻折過程，增強幾何直觀性。

在歸納直線與平面垂直的判定定理時，先讓學(xué)生敘述結(jié)論，不完善的地方教師引導(dǎo)、補充完整，并結(jié)合“兩條相交直線確定一個平面”的事實，簡要說明直線與平面垂直的判定定理。然后，學(xué)生試用圖形語言表述，練習(xí)本上畫圖，可能出現(xiàn)垂足與兩相交直線交點重合的情況（如圖），教師加以說明，同時給出符號語言表述。

在理解直線與平面垂直的判定定理時，強調(diào)“兩條”、“相交”缺一不可，并結(jié)合前面“檢驗旗桿與地面垂直”問題再進行確認。指出要判斷一條直線與一個平面是否垂直,取決于在這個平面內(nèi)能否找到兩條相交直線和已知直線垂直，這充分體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

3.直線與平面垂直的判定定理的初步應(yīng)用

（1）嘗試練習(xí)：

求證：與三角形的兩條邊同時垂直的直線必與第三條邊垂直。

學(xué)生根據(jù)題意畫圖，將其轉(zhuǎn)化為幾何命題：不妨設(shè)

請三位同學(xué)板演，其余同學(xué)在練習(xí)本上完成，師生共同評析，明確運用線面垂直判定定理時的具體步驟，防止缺少條件，同時指出：這為證明“線線垂直”提供了一種方法。

（2）嘗試練習(xí)：如圖，有一根旗桿AB高8m，它的頂端A掛有兩條長10m的繩子，拉緊繩子并把它的下端放在地面上的兩點（和旗桿腳不在同一條直線上）C、D。如果這兩點都和旗桿腳B的距離是6m，那么旗桿就和地面垂直.為什么？

本題需要通過計算得到線線垂直。學(xué)生練習(xí)本上完成后，對照課本P69例1,完善自己的解題步驟。

（3）嘗試練習(xí)：如圖，已知a∥b，a⊥α，求證：b⊥α。

此題有一定難度，教師引導(dǎo)學(xué)生分析思路，可利用線面垂直的定義證，也可用判定定理證，提示輔助線的添法，學(xué)生練習(xí)本上完成，對照課本P69例2,完善自己的解題步驟。

4.總結(jié)反思

（1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了哪些判斷直線與平面垂直的方法？

（2）在證明直線與平面垂直時應(yīng)注意哪些問題？

（3）本節(jié)課你還有哪些問題？

學(xué)生發(fā)言，互相補充，教師點評，歸納出判斷直線與平面垂直的方法，給出框圖（投影展示），同時，說明本課蘊含著轉(zhuǎn)化、類比、歸納、猜想等數(shù)學(xué)思想方法，強調(diào)“平面化”是解決立體幾何問題的一般思路，并鼓勵學(xué)生反思，大膽質(zhì)疑，教師作好記錄，以便查缺補漏。

5.布置作業(yè)

（1）如圖，點P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，O是對角線AC與BD的交點，且PA=PC，PB=PD.

求證：PO⊥平面ABCD

（2）課本P70練習(xí)2

（3）探究：如圖，PA⊥圓O所在平面，AB是圓O的直徑，C是圓周上一點，則圖中有幾個直角三角形?由此你認為三棱錐中最多有幾個直角三角形？四棱錐呢？

【板書設(shè)計】

教學(xué)設(shè)計說明

在這次新課程數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，立體幾何不論從教材編排還是教學(xué)要求上都發(fā)生了很大變化，因而，我在本節(jié)課的處理上也作了相應(yīng)調(diào)整，借助多媒體輔助教學(xué)，采用“引導(dǎo)—探究式”教學(xué)方法。整個教學(xué)過程遵循“直觀感知—操作確認—歸納總結(jié)”的認知規(guī)律，注重發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，降低幾何證明的難度，同時，加強空間觀念的培養(yǎng)，注重知識產(chǎn)生的過程性，具體體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.線面垂直的定義沒有直接給出，而是讓學(xué)生在對圖形、實例的觀察感知基礎(chǔ)上，借助動畫演示幫助學(xué)生概括得出，并通過辨析問題深化對定義的理解。這樣就避免了學(xué)生死記硬背概念，有利于理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。

2.線面垂直的判定定理不易發(fā)現(xiàn)，在教學(xué)中，通過創(chuàng)設(shè)問題情境引起學(xué)生思考，安排折紙試驗，討論交流，給學(xué)生充分活動的時間與空間，幫助學(xué)生從自己的實踐中獲取知識。教師盡量少講，學(xué)生能做的事就讓他們自己去做，使學(xué)生更好的參與教學(xué)活動，展開思維，體驗探索的樂趣，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

3.本節(jié)中教師不作例題示范，而是讓學(xué)生先嘗試完成，后講評明晰。為更好地鞏固判定定理，設(shè)置了有梯度的練習(xí)，其中練習(xí)（1）是補充題，是判定定理的最簡單的運用。作業(yè)中增加了基礎(chǔ)題（第1題）和開放性題目（第3題），這樣，有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，使學(xué)生在不同的幾何體中體會線面垂直關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力與一定的推理論證能力。同時，在教學(xué)中，始終注重訓(xùn)練學(xué)生準確地進行三種語言（文字語言、圖形語言和符號語言）的轉(zhuǎn)換，培養(yǎng)運用圖形語言進行交流的能力。

4.以問題討論的方式進行小結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣，鼓勵學(xué)生對問題多質(zhì)疑、多概括。