小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)教案

高三數(shù)學(xué)教案：《圓錐曲線的方程》教學(xué)設(shè)計。

高考要求

求指定的圓錐曲線的方程是高考命題的重點(diǎn)，主要考查學(xué)生識圖、畫圖、數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化、分類討論、邏輯推理、合理運(yùn)算及創(chuàng)新思維能力，解決好這類問題，除要求同學(xué)們熟練掌握好圓錐曲線的定義、性質(zhì)外，命題人還常常將它與對稱問題、弦長問題、最值問題等綜合在一起命制難度較大的題，解決這類問題常用定義法和待定系數(shù)法

重難點(diǎn)歸納

一般求已知曲線類型的曲線方程問題，可采用“先定形，后定式，再定量”的步驟

定形——指的是二次曲線的焦點(diǎn)位置與對稱軸的位置

定式——根據(jù)“形”設(shè)方程的形式，注意曲線系方程的應(yīng)用，如當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)不確定在哪個坐標(biāo)軸上時，可設(shè)方程為mx2+ny2=1(m＞0,n＞0)

定量——由題設(shè)中的條件找到“式”中特定系數(shù)的等量關(guān)系，通過解方程得到量的大小

典型題例示范講解

例1某電廠冷卻塔的外形是如圖所示的雙曲線的一部分，繞其中軸(即雙曲線的虛軸)旋轉(zhuǎn)所成的曲面，其中A、A′是雙曲線的頂點(diǎn)，C、C′是冷卻塔上口直徑的兩個端點(diǎn)，B、B′是下底直徑的兩個端點(diǎn)，已知AA′=14 m，CC′=18 m,BB′=22 m,塔高20 m 建立坐標(biāo)系并寫出該雙曲線方程

命題意圖 本題考查選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系建立曲線方程和解方程組的基礎(chǔ)知識，考查應(yīng)用所學(xué)積分知識、思想和方法解決實(shí)際問題的能力

知識依托 待定系數(shù)法求曲線方程；點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)適合方程；積分法求體積

同時橢圓C上存在一點(diǎn)與右焦點(diǎn)關(guān)于直線l對稱，試求直線l與橢圓C的方程

命題意圖 本題利用對稱問題來考查用待定系數(shù)法求曲線方程的方法，設(shè)計新穎，基礎(chǔ)性強(qiáng)

知識依托 待定系數(shù)法求曲線方程，如何處理直線與圓錐曲線問題，對稱問題

錯解分析 不能恰當(dāng)?shù)乩秒x心率設(shè)出方程是學(xué)生容易犯的錯誤 恰當(dāng)?shù)乩煤脤ΨQ問題是解決好本題的關(guān)鍵

技巧與方法 本題是典型的求圓錐曲線方程的問題，解法一，將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入圓錐曲線方程，兩式相減得關(guān)于直線AB斜率的等式 解法二，用韋達(dá)定理

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《圓錐曲線》網(wǎng)絡(luò)教學(xué)設(shè)計

作為優(yōu)秀的教學(xué)工作者，在教學(xué)時能夠胸有成竹，教師在教學(xué)前就要準(zhǔn)備好教案，做好充分的準(zhǔn)備。教案可以讓學(xué)生更好的吸收課堂上所講的知識點(diǎn)，幫助教師在教學(xué)期間更好的掌握節(jié)奏。你知道怎么寫具體的教案內(nèi)容嗎？為此，小編從網(wǎng)絡(luò)上為大家精心整理了《《圓錐曲線》網(wǎng)絡(luò)教學(xué)設(shè)計》，僅供您在工作和學(xué)習(xí)中參考。

(5)角色扮演
(6)其它
4、教學(xué)結(jié)構(gòu)流程的設(shè)計
六、學(xué)習(xí)評價設(shè)計
1、測試形式與工具(打√)
(1)堂上提問(√)(2)書面練習(xí)(3)達(dá)標(biāo)測試(4)學(xué)生自主網(wǎng)上測試(√)(5)合作完成作品(6)其它
2、測試內(nèi)容
教師堂上提問:圓錐曲線的定義、學(xué)生提交的結(jié)論的完整性、學(xué)生協(xié)作討論時的疑問、例題講解過程中問題,課堂總結(jié)。
學(xué)生自主網(wǎng)上測試:解決軌跡問題、最值問題、其它問題三種典型題目。
(附)圓錐曲線專題網(wǎng)站設(shè)計分析
(1)設(shè)計思路
(A)給學(xué)生操作與實(shí)踐的機(jī)會:在每一環(huán)節(jié)中建設(shè)一個可供學(xué)生操作的實(shí)驗(yàn)平臺。
(B)突出教學(xué)中“主導(dǎo)和主體”的作用:在每一環(huán)節(jié)中建設(shè)一個可供師生交流的平臺。
(C)突出知識的再創(chuàng)新過程和知識的延伸:如圓錐曲線的作法和知識的創(chuàng)新與應(yīng)用。
(D)強(qiáng)調(diào)教學(xué)軟件的交互性:如在題目中給出提示的動畫過程和解答過程。
(E)突出和各學(xué)科的聯(lián)系:如斜拋運(yùn)動和行星運(yùn)動等等。
(F)強(qiáng)調(diào)分層次的教學(xué):
如在知識應(yīng)用中的配置不同層次的例題和練習(xí):

圓錐曲線

古人云，工欲善其事，必先利其器。高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是高中教師的任務(wù)之一。教案可以讓學(xué)生更容易聽懂所講的內(nèi)容，讓高中教師能夠快速的解決各種教學(xué)問題。優(yōu)秀有創(chuàng)意的高中教案要怎樣寫呢？下面是小編為大家整理的“圓錐曲線”，希望能對您有所幫助，請收藏。

第二章圓錐曲線與方程(曲線方程、橢圓)教學(xué)設(shè)計

一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)時都會提前最好準(zhǔn)備，教師要準(zhǔn)備好教案，這是老師職責(zé)的一部分。教案可以更好的幫助學(xué)生們打好基礎(chǔ)，讓教師能夠快速的解決各種教學(xué)問題。你知道如何去寫好一份優(yōu)秀的教案呢？為了讓您在使用時更加簡單方便，下面是小編整理的“第二章圓錐曲線與方程(曲線方程、橢圓)教學(xué)設(shè)計”，歡迎閱讀，希望您能閱讀并收藏。

2.1曲線與方程
2.1.1曲線與方程2.1.2求曲線的軌跡方程
一、教學(xué)目標(biāo)
(一)知識教學(xué)點(diǎn)
使學(xué)生掌握常用動點(diǎn)的軌跡以及求動點(diǎn)軌跡方程的常用技巧與方法．(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)
通過對求軌跡方程的常用技巧與方法的歸納和介紹，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用各方面知識的能力．
(三)學(xué)科滲透點(diǎn)
通過對求軌跡方程的常用技巧與方法的介紹，使學(xué)生掌握常用動點(diǎn)的軌跡，為學(xué)習(xí)物理等學(xué)科打下扎實(shí)的基礎(chǔ)．
二、教材分析
1．重點(diǎn)：求動點(diǎn)的軌跡方程的常用技巧與方法．
(解決辦法：對每種方法用例題加以說明，使學(xué)生掌握這種方法．)2．難點(diǎn)：作相關(guān)點(diǎn)法求動點(diǎn)的軌跡方法．
(解決辦法：先使學(xué)生了解相關(guān)點(diǎn)法的思路，再用例題進(jìn)行講解．)
教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。
教學(xué)設(shè)想：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神．
三、教學(xué)過程
學(xué)生探究過程：
(一)復(fù)習(xí)引入
大家知道，平面解析幾何研究的主要問題是：
(1)根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程；
(2)通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)．
我們已經(jīng)對常見曲線圓、橢圓、雙曲線以及拋物線進(jìn)行過這兩個方面的研究，今天在上面已經(jīng)研究的基礎(chǔ)上來對根據(jù)已知條件求曲線的軌跡方程的常見技巧與方法進(jìn)行系統(tǒng)分析．
(二)幾種常見求軌跡方程的方法
1．直接法
由題設(shè)所給(或通過分析圖形的幾何性質(zhì)而得出)的動點(diǎn)所滿足的幾何條件列出等式，再用坐標(biāo)代替這等式，化簡得曲線的方程，這種方法叫直接法．
例1(1)求和定圓x2+y2=k2的圓周的距離等于k的動點(diǎn)P的軌跡方程；
(2)過點(diǎn)A(a，o)作圓O∶x2+y2=R2(a＞R＞o)的割線，求割線被圓O截得弦的中點(diǎn)的軌跡．
對(1)分析：
動點(diǎn)P的軌跡是不知道的，不能考查其幾何特征，但是給出了動點(diǎn)P的運(yùn)動規(guī)律：|OP|=2R或|OP|=0．
解：設(shè)動點(diǎn)P(x，y)，則有|OP|=2R或|OP|=0．
即x2+y2=4R2或x2+y2=0．
故所求動點(diǎn)P的軌跡方程為x2+y2=4R2或x2+y2=0．
對(2)分析：
題設(shè)中沒有具體給出動點(diǎn)所滿足的幾何條件，但可以通過分析圖形的幾何性質(zhì)而得出，即圓心與弦的中點(diǎn)連線垂直于弦，它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)．由學(xué)生演板完成，解答為：
設(shè)弦的中點(diǎn)為M(x，y)，連結(jié)OM，
則OM⊥AM．
∵kOMkAM=-1，
其軌跡是以O(shè)A為直徑的圓在圓O內(nèi)的一段弧(不含端點(diǎn))．
2．定義法
利用所學(xué)過的圓的定義、橢圓的定義、雙曲線的定義、拋物線的定義直接寫出所求的動點(diǎn)的軌跡方程，這種方法叫做定義法．這種方法要求題設(shè)中有定點(diǎn)與定直線及兩定點(diǎn)距離之和或差為定值的條件，或利用平面幾何知識分析得出這些條件．
直平分線l交半徑OQ于點(diǎn)P(見圖2－45)，當(dāng)Q點(diǎn)在圓周上運(yùn)動時，求點(diǎn)P的軌跡方程．
分析：
∵點(diǎn)P在AQ的垂直平分線上，
∴|PQ|=|PA|．
又P在半徑OQ上．
∴|PO|+|PQ|=R，即|PO|+|PA|=R．
故P點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和是定值，可用橢圓定義
寫出P點(diǎn)的軌跡方程．
解：連接PA∵l⊥PQ，∴|PA|=|PQ|．
又P在半徑OQ上．
∴|PO|+|PQ|=2．
由橢圓定義可知：P點(diǎn)軌跡是以O(shè)、A為焦點(diǎn)的橢圓．
3．相關(guān)點(diǎn)法
若動點(diǎn)P(x，y)隨已知曲線上的點(diǎn)Q(x0，y0)的變動而變動，且x0、y0可用x、y表示，則將Q點(diǎn)坐標(biāo)表達(dá)式代入已知曲線方程，即得點(diǎn)P的軌跡方程．這種方法稱為相關(guān)點(diǎn)法(或代換法)．
例3已知拋物線y2=x+1，定點(diǎn)A(3，1)、B為拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AB上，且有BP∶PA=1∶2，當(dāng)B點(diǎn)在拋物線上變動時，求點(diǎn)P的軌跡方程．
分析：
P點(diǎn)運(yùn)動的原因是B點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動，因此B可作為相關(guān)點(diǎn)，應(yīng)先找出點(diǎn)P與點(diǎn)B的聯(lián)系．
解：設(shè)點(diǎn)P(x，y)，且設(shè)點(diǎn)B(x0，y0)
∵BP∶PA=1∶2，且P為線段AB的內(nèi)分點(diǎn)．
4．待定系數(shù)法
求圓、橢圓、雙曲線以及拋物線的方程常用待定系數(shù)法求．
例4已知拋物線y2=4x和以坐標(biāo)軸為對稱軸、實(shí)軸在y軸上的雙曲
曲線方程．
分析：
因?yàn)殡p曲線以坐標(biāo)軸為對稱軸，實(shí)軸在y軸上，所以可設(shè)雙曲線方
ax2-4b2x+a2b2=0
∵拋物線和雙曲線僅有兩個公共點(diǎn)，根據(jù)它們的對稱性，這兩個點(diǎn)的橫坐標(biāo)應(yīng)相等，因此方程ax2-4b2x+a2b2=0應(yīng)有等根．
∴△=1664-4Q4b2=0，即a2=2b．
(以下由學(xué)生完成)
由弦長公式得：
即a2b2=4b2-a2．
(三)鞏固練習(xí)
用十多分鐘時間作一個小測驗(yàn)，檢查一下教學(xué)效果．練習(xí)題用一小黑板給出．
1．△ABC一邊的兩個端點(diǎn)是B(0，6)和C(0，-6)，另兩邊斜率的
2．點(diǎn)P與一定點(diǎn)F(2，0)的距離和它到一定直線x=8的距離的比是1∶2，求點(diǎn)P的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形？
3．求拋物線y2=2px(p＞0)上各點(diǎn)與焦點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程．
答案：
義法)
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：

(四)、教學(xué)反思
求曲線的軌跡方程一般地有直接法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、待定系數(shù)法，還有參數(shù)法、復(fù)數(shù)法也是求曲線的軌跡方程的常見方法，這等到講了參數(shù)方程、復(fù)數(shù)以后再作介紹．

五、布置作業(yè)
1．兩定點(diǎn)的距離為6，點(diǎn)M到這兩個定點(diǎn)的距離的平方和為26，求點(diǎn)M的軌跡方程．
2．動點(diǎn)P到點(diǎn)F1(1，0)的距離比它到F2(3，0)的距離少2，求P點(diǎn)的軌跡．
3．已知圓x2+y2=4上有定點(diǎn)A(2，0)，過定點(diǎn)A作弦AB，并延長到點(diǎn)P，使3|AB|=2|AB|，求動點(diǎn)P的軌跡方程．作業(yè)答案：
1．以兩定點(diǎn)A、B所在直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系，得點(diǎn)M的軌跡方程x2+y2=4
2．∵|PF2|-|PF|=2，且|F1F2|∴P點(diǎn)只能在x軸上且x＜1，軌跡是一條射線
六、板書設(shè)計

圓錐曲線與方程導(dǎo)學(xué)案

§2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(1)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．從具體情境中抽象出橢圓的模型；
2．掌握橢圓的定義；
3．掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

學(xué)習(xí)過程
一、課前準(zhǔn)備
（預(yù)習(xí)教材理P61~P63，文P32~P34找出疑惑之處）
復(fù)習(xí)1：過兩點(diǎn),的直線方程．

復(fù)習(xí)2：方程表示以為圓心,為半徑的．

二、新課導(dǎo)學(xué)
※學(xué)習(xí)探究
取一條定長的細(xì)繩，
把它的兩端都固定在圖板的同一個點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，這時筆尖畫出的軌跡是一個．
如果把細(xì)繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩個點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？

思考：移動的筆尖（動點(diǎn)）滿足的幾何條件是什么？

經(jīng)過觀察后思考：在移動筆尖的過程中，細(xì)繩的保持不變，即筆尖等于常數(shù)．

新知１：我們把平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，這兩個定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距．

反思：若將常數(shù)記為，為什么？
當(dāng)時，其軌跡為；
當(dāng)時，其軌跡為．

試試：
已知，，到，兩點(diǎn)的距離之和等于8的點(diǎn)的軌跡是．
小結(jié)：應(yīng)用橢圓的定義注意兩點(diǎn)：
①分清動點(diǎn)和定點(diǎn)；
②看是否滿足常數(shù)．
新知２：焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
其中

若焦點(diǎn)在軸上，兩個焦點(diǎn)坐標(biāo)，

則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．
※典型例題
例1寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
⑴，焦點(diǎn)在軸上；
⑵，焦點(diǎn)在軸上；
⑶．
變式：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的范圍．
小結(jié)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中：；．

例2已知橢圓兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，并且經(jīng)過點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程．

變式：橢圓過點(diǎn)，，，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程．

小結(jié)：由橢圓的定義出發(fā)，得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程．

※動手試試
練1.已知的頂點(diǎn)、在橢圓上，頂點(diǎn)是橢圓的一個焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個焦點(diǎn)在邊上，則的周長是（）．
A．B．6C．D．12

練2．方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，求實(shí)數(shù)的范圍．

三、總結(jié)提升
※學(xué)習(xí)小結(jié)
1.橢圓的定義：
2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

※知識拓展
1997年初，中國科學(xué)院紫金山天文臺發(fā)布了一條消息，從1997年2月中旬起,海爾波普彗星將逐漸接近地球，過4月以后,又將漸漸離去,并預(yù)測3000年后,它還將光臨地球上空1997年2月至3月間,許多人目睹了這一天文現(xiàn)象天文學(xué)家是如何計算出彗星出現(xiàn)的準(zhǔn)確時間呢？原來，海爾波普彗星運(yùn)行的軌道是一個橢圓，通過觀察它運(yùn)行中的一些有關(guān)數(shù)據(jù)，可以推算出它的運(yùn)行軌道的方程，從而算出它運(yùn)行周期及軌道的的周長．
學(xué)習(xí)評價
※自我評價你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）．
A.很好B.較好C.一般D.較差
※當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：
1．平面內(nèi)一動點(diǎn)到兩定點(diǎn)、距離之和為常數(shù)，則點(diǎn)的軌跡為（）．
A．橢圓B．圓
C．無軌跡D．橢圓或線段或無軌跡
2．如果方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（）．
A．B．
C．D．
3．如果橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6，那么點(diǎn)到另一個焦點(diǎn)的距離是（）．
A．4B．14C．12D．8
4．橢圓兩焦點(diǎn)間的距離為，且橢圓上某一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別等于和，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
是．
5．如果點(diǎn)在運(yùn)動過程中，總滿足關(guān)系式，點(diǎn)的軌跡是，它的方程是．

課后作業(yè)
1.寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
⑴焦點(diǎn)在軸上，焦距等于，并且經(jīng)過點(diǎn)；
⑵焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為，；
⑶．

2.橢圓的焦距為，求的值．
§2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(2)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．掌握點(diǎn)的軌跡的求法；
2．進(jìn)一步掌握橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程．

學(xué)習(xí)過程
一、課前準(zhǔn)備
復(fù)習(xí)1：橢圓上一點(diǎn)到橢圓的左焦點(diǎn)的距離為，則到橢圓右焦點(diǎn)的距離
是．
復(fù)習(xí)2：在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中,,,則橢

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

二、新課導(dǎo)學(xué)
※學(xué)習(xí)探究
問題：圓的圓心和半徑分別是什么?
問題：圓上的所有點(diǎn)到(圓心)的距離都等于(半徑)；

反之,到點(diǎn)的距離等于的所有點(diǎn)都在
圓上．

※典型例題
例1在圓上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線段，為垂足.當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動時，線段的中點(diǎn)的軌跡是什么？

變式：若點(diǎn)在的延長線上，且，則點(diǎn)的軌跡又是什么？
小結(jié)：橢圓與圓的關(guān)系：圓上每一點(diǎn)的橫（縱）坐標(biāo)不變，而縱（橫）坐標(biāo)伸長或縮短就可得到橢圓．

例2設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，.直線相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積是，求點(diǎn)的軌跡方程．

變式：點(diǎn)的坐標(biāo)是，直線相交于點(diǎn)，且直線的斜率與直線的斜率的商是，點(diǎn)的軌跡是什么？

※動手試試
練1．求到定點(diǎn)與到定直線的距離之比為的動點(diǎn)的軌跡方程．

練2．一動圓與圓外切，同時與圓內(nèi)切，求動圓圓心的軌跡方程式，并說明它是什么曲線．
三、總結(jié)提升
※學(xué)習(xí)小結(jié)
1.①注意求哪個點(diǎn)的軌跡，設(shè)哪個點(diǎn)的坐標(biāo)，然后找出含有點(diǎn)相關(guān)等式；

②相關(guān)點(diǎn)法：尋求點(diǎn)的坐標(biāo)與中間的關(guān)系，然后消去，得到點(diǎn)的軌跡方程．

※知識拓展
橢圓的第二定義：
到定點(diǎn)與到定直線的距離的比是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡．
定點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)；
定直線是橢圓的準(zhǔn)線；
常數(shù)是橢圓的離心率．
學(xué)習(xí)評價
※自我評價你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.
A.很好B.較好C.一般D.較差
※當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：
1．若關(guān)于的方程所表示的曲線是橢圓，則在（）．
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
2．若的個頂點(diǎn)坐標(biāo)、，的周長為，則頂點(diǎn)C的軌跡方程為（）．
A．B．C．D．
3．設(shè)定點(diǎn)，，動點(diǎn)滿足條件，則點(diǎn)的軌跡是（）．
A．橢圓B．線段
C．不存在D．橢圓或線段
4．與軸相切且和半圓內(nèi)切的動圓圓心的軌跡方程是．
5.設(shè)為定點(diǎn)，||=，動點(diǎn)滿足，則動點(diǎn)的軌跡是．

課后作業(yè)
1．已知三角形的一邊長為，周長為，求頂點(diǎn)的軌跡方程．
2．點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離的比是，求點(diǎn)的軌跡方程式，并說明軌跡是什么圖形．

§2.2.2橢圓及其簡單幾何性質(zhì)（1）
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．根據(jù)橢圓的方程研究曲線的幾何性質(zhì)，并正確地畫出它的圖形；
2．根據(jù)幾何條件求出曲線方程，并利用曲線的方程研究它的性質(zhì)，畫圖．

學(xué)習(xí)過程
一、課前準(zhǔn)備
（預(yù)習(xí)教材理P43~P46，文P37~P40找出疑惑之處）
復(fù)習(xí)1：橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是，那么它到右焦點(diǎn)的距離是．

復(fù)習(xí)2：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是．
※學(xué)習(xí)探究
問題1：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，它有哪些幾何性質(zhì)呢？
范圍：：：

對稱性：橢圓關(guān)于軸、軸和都對稱；

頂點(diǎn)：（），（），（），（）；

長軸，其長為；短軸，其長為；

離心率：刻畫橢圓程度．
橢圓的焦距與長軸長的比稱為離心率，
記，且．
試試：橢圓的幾何性質(zhì)呢？
圖形：
范圍：：：

對稱性：橢圓關(guān)于軸、軸和都對稱；

頂點(diǎn)：（），（），（），（）；

長軸，其長為；短軸，其長為；

離心率：=．
反思：或的大小能刻畫橢圓的扁平程度嗎？

※典型例題
例1求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

變式：若橢圓是呢？

小結(jié)：①先化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出，求出；
②注意焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸．
例2點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到直線的距離的比是常數(shù)，求點(diǎn)的軌跡．

小結(jié)：到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離的比為常數(shù)（小于1）的點(diǎn)的軌跡是橢圓．

※動手試試
練1．求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
⑴焦點(diǎn)在軸上，，；
⑵焦點(diǎn)在軸上，，；
⑶經(jīng)過點(diǎn)，；
⑷長軸長等到于，離心率等于．

三、總結(jié)提升
※學(xué)習(xí)小結(jié)
1．橢圓的幾何性質(zhì)：
圖形、范圍、對稱性、頂點(diǎn)、長軸、短軸、離心率；

2．理解橢圓的離心率．

※知識拓展
（數(shù)學(xué)與生活）已知水平地面上有一籃球，在斜平行光線的照射下，其陰影為一橢圓，且籃球與地面的接觸點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)．
學(xué)習(xí)評價
※自我評價你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.
A.很好B.較好C.一般D.較差
※當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：
1．若橢圓的離心率，則的值是（）．
A．B．或C．D．或
2．若橢圓經(jīng)過原點(diǎn)，且焦點(diǎn)分別為，，則其離心率為（）．
A．B．C．D．
3．短軸長為，離心率的橢圓兩焦點(diǎn)為，過作直線交橢圓于兩點(diǎn)，則的周長為（）．
A．B．C．D．
4．已知點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，且以點(diǎn)及焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積等于，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．
5．某橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，若長軸長為，且兩個焦點(diǎn)恰好將長軸三等分，則此橢圓的方程是．

課后作業(yè)
1．比較下列每組橢圓的形狀，哪一個更圓，哪一個更扁？
⑴與；
⑵與．

2．求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
⑴經(jīng)過點(diǎn)，；
⑵長軸長是短軸長的倍，且經(jīng)過點(diǎn)；
⑶焦距是，離心率等于．

§2.2.2橢圓及其簡單幾何性質(zhì)(2)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．根據(jù)橢圓的方程研究曲線的幾何性質(zhì)；
2．橢圓與直線的關(guān)系．

學(xué)習(xí)過程
一、課前準(zhǔn)備
（預(yù)習(xí)教材理P46~P48，文P40~P41找出疑惑之處）
復(fù)習(xí)1：橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）（）；長軸長、短軸長；離心率．
復(fù)習(xí)2：直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種？如何判定？
二、新課導(dǎo)學(xué)
學(xué)習(xí)探究
問題1：想想生活中哪些地方會有橢圓的應(yīng)用呢？
問題2：橢圓與直線有幾種位置關(guān)系？又是如何確定？
反思：點(diǎn)與橢圓的位置如何判定？
典型例題
例1已知橢圓，直線：
。橢圓上是否存在一點(diǎn)，它到直線的距離最??？最小距離是多少？

變式：最大距離是多少？

動手試試
練1已知地球運(yùn)行的軌道是長半軸長
，離心率的橢圓，且太陽在這個橢圓的一個焦點(diǎn)上，求地球到太陽的最大和最小距離．

練2．經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)作傾斜角為的直線，直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，求的長．
三、總結(jié)提升
學(xué)習(xí)小結(jié)
1．橢圓在生活中的運(yùn)用；
2．橢圓與直線的位置關(guān)系：
相交、相切、相離（用判定）．
※知識拓展直線與橢圓相交，得到弦，
弦長
其中為直線的斜率，是兩交點(diǎn)坐標(biāo)．
學(xué)習(xí)評價
※自我評價你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.
A.很好B.較好C.一般D.較差
※當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：
1．設(shè)是橢圓，到兩焦點(diǎn)的距離之差為，則是（）．
A．銳角三角形B．直角三角形
C．鈍角三角形D．等腰直角三角形
2．設(shè)橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為F1、、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（）．
A.B.C.D.
3．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在橢圓上，若P、F1、F2是一個直角三角形的三個頂點(diǎn)，則點(diǎn)P到軸的距離為（）．
A.B.3C.D.
4．橢圓的焦距、短軸長、長軸長組成一個等到比數(shù)列，則其離心率為．
5．橢圓的焦點(diǎn)分別是和，過原點(diǎn)作直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若的面積是，則直線的方程式是．
課后作業(yè)
1．求下列直線與橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)．2．若橢圓，一組平行直線的斜率是
⑴這組直線何時與橢圓相交？
⑵當(dāng)它們與橢圓相交時，這些直線被橢圓截得的線段的中點(diǎn)是否在一直線上？

§2.3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．掌握雙曲線的定義；
2．掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
學(xué)習(xí)過程
一、課前準(zhǔn)備
（預(yù)習(xí)教材理P52~P55，文P45~P48找出疑惑之處）
復(fù)習(xí)1：橢圓的定義是什么？橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？

復(fù)習(xí)2：在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，有何關(guān)系？若，則寫出符合條件的橢圓方程．

二、新課導(dǎo)學(xué)
※學(xué)習(xí)探究
問題1：把橢圓定義中的“距離的和”改為“距離的差”，那么點(diǎn)的軌跡會怎樣？

如圖2-23，定點(diǎn)是兩個按釘，是一個細(xì)套管，兩條細(xì)繩分別拴在按釘上且穿過套管，點(diǎn)移動時，
是常數(shù)，這樣就畫出一條曲線；
由是同一常數(shù)，可以畫出另一支．

新知1：雙曲線的定義：
平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的差的等于常數(shù)(小于)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。
兩定點(diǎn)叫做雙曲線的，
兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的．

反思：設(shè)常數(shù)為，為什么？
時，軌跡是；
時，軌跡．
試試：點(diǎn)，，若，則點(diǎn)的軌跡是．

新知2：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（焦點(diǎn)在軸）
其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，．

思考：若焦點(diǎn)在軸，標(biāo)準(zhǔn)方程又如何？

※典型例題
例1已知雙曲線的兩焦點(diǎn)為，，雙曲線上任意點(diǎn)到的距離的差的絕對值等于，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

變式：已知雙曲線的左支上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為10，則點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為．

例2已知兩地相距，在地聽到炮彈爆炸聲比在地晚，且聲速為，求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程．

變式：如果兩處同時聽到爆炸聲，那么爆炸點(diǎn)在什么曲線上？為什么？

小結(jié)：采用這種方法可以確定爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置．

動手試試
練1：求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程式：
（1）焦點(diǎn)在軸上，，；
（2）焦點(diǎn)為，且經(jīng)過點(diǎn)．

練2．點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，直線，相交于點(diǎn)，且它們斜率之積是，試求點(diǎn)的軌跡方程式，并由點(diǎn)的軌跡方程判斷軌跡的形狀．

三、總結(jié)提升
※學(xué)習(xí)小結(jié)
1．雙曲線的定義；
2．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
※知識拓展
GPS(全球定位系統(tǒng))：雙曲線的一個重要應(yīng)用．
在例2中，再增設(shè)一個觀察點(diǎn)，利用，兩處測得的點(diǎn)發(fā)出的信號的時間差，就可以求出另一個雙曲線的方程，解這兩個方程組成的方程組，就能確定點(diǎn)的準(zhǔn)確位置．

學(xué)習(xí)評價
※自我評價你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.
A.很好B.較好C.一般D.較差
※當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：
1．動點(diǎn)到點(diǎn)及點(diǎn)的距離之差為，則點(diǎn)的軌跡是（）．
A.雙曲線B.雙曲線的一支
C.兩條射線D.一條射線
2．雙曲線的一個焦點(diǎn)是，那么實(shí)數(shù)的值為（）．
A．B．C．D．
3．雙曲線的兩焦點(diǎn)分別為，若，則（）．
A.5B.13C.D.
4．已知點(diǎn)，動點(diǎn)滿足條件.則動點(diǎn)的軌跡方程為．
5．已知方程表示雙曲線，則的取值范圍．

課后作業(yè)
1．求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程式：
（1）焦點(diǎn)在軸上，，經(jīng)過點(diǎn)；
（2）經(jīng)過兩點(diǎn)，．

2．相距兩個哨所，聽到炮彈爆炸聲的時間相差，已知聲速是，問炮彈爆炸點(diǎn)在怎樣的曲線上，為什么？

§2.3.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)(1)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．理解并掌握雙曲線的幾何性質(zhì)．
學(xué)習(xí)過程
一、課前準(zhǔn)備：
（預(yù)習(xí)教材理P56~P58，文P49~P51找出疑惑之處）
復(fù)習(xí)1：寫出滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
①，焦點(diǎn)在軸上；
②焦點(diǎn)在軸上，焦距為8，．
復(fù)習(xí)2：前面我們學(xué)習(xí)了橢圓的哪些幾何性質(zhì)？

二、新課導(dǎo)學(xué)：
※學(xué)習(xí)探究
問題1：由橢圓的哪些幾何性質(zhì)出發(fā)，類比探究雙曲線的幾何性質(zhì)?

范圍：：：

對稱性：雙曲線關(guān)于軸、軸及都對稱．

頂點(diǎn)：（），（）．
實(shí)軸，其長為；虛軸，其長為．
離心率：．
漸近線：
雙曲線的漸近線方程為：．

問題2：雙曲線的幾何性質(zhì)?
圖形：

范圍：：：

對稱性：雙曲線關(guān)于軸、軸及都對稱．

頂點(diǎn)：（），（）
實(shí)軸，其長為；虛軸，其長為．

離心率：．
漸近線：
雙曲線的漸近線方程為：．
新知：實(shí)軸與虛軸等長的雙曲線叫雙曲線．
典型例題
例1求雙曲線的實(shí)半軸長、虛半軸的長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率及漸近線的方程．

變式：求雙曲線的實(shí)半軸長和虛半軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程．

例2求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
⑴實(shí)軸的長是10，虛軸長是8，焦點(diǎn)在x軸上；
⑵離心率，經(jīng)過點(diǎn)；
⑶漸近線方程為，經(jīng)過點(diǎn)．
※動手試試
練1．求以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的方程．

練2．對稱軸都在坐標(biāo)軸上的等到軸雙曲線的一個焦點(diǎn)是，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程和漸近線方程．

三、總結(jié)提升：
※學(xué)習(xí)小結(jié)
雙曲線的圖形、范圍、頂點(diǎn)、對稱性、離心率、漸近線．
※知識拓展
與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線系方程式為
學(xué)習(xí)評價
※自我評價你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.
A.很好B.較好C.一般D.較差
※當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：
1．雙曲線實(shí)軸和虛軸長分別是（）．
A．、B．、
C．4、D．4、
2．雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）．
A．B．C．D．（）
3．雙曲線的離心率為（）．
A．1B．C．D．2
4．雙曲線的漸近線方程是．
5．經(jīng)過點(diǎn)，并且對稱軸都在坐標(biāo)軸上的等軸雙曲線的方程是．

課后作業(yè)
1．求焦點(diǎn)在軸上，焦距是16，的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

2．求與橢圓有公共焦點(diǎn)，且離心率的雙曲線的方程．

§2.3.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)(2)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．從具體情境中抽象出橢圓的模型；
2．掌握橢圓的定義；
3．掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

學(xué)習(xí)過程
一、課前準(zhǔn)備
（預(yù)習(xí)教材理P58~P60，文P51~P53找出疑惑之處）
復(fù)習(xí)1：說出雙曲線的幾何性質(zhì)?

復(fù)習(xí)2：雙曲線的方程為，
其頂點(diǎn)坐標(biāo)是()，()；

漸近線方程．

二、新課導(dǎo)學(xué)
※學(xué)習(xí)探究
探究1：橢圓的焦點(diǎn)是？

探究2：雙曲線的一條漸近線方程是，則可設(shè)雙曲線方程為？

問題：若雙曲線與有相同的焦點(diǎn)，它的一條漸近線方程是，則雙曲線的方程是？

※典型例題
例1雙曲線型冷卻塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的最小半徑為，上口半徑為，下口半徑為，高為，試選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出此雙曲線的方程．
例2點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離的比是常數(shù)，求點(diǎn)的軌跡．

（理）例3過雙曲線的右焦點(diǎn)，傾斜角為的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，求兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
變式：求？
思考：的周長？
※動手試試
練1．若橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)相同，則=____.
練2．若雙曲線的漸近線方程為，求雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．
三、總結(jié)提升
※學(xué)習(xí)小結(jié)
1．雙曲線的綜合應(yīng)用：與橢圓知識對比，結(jié)合；

2．雙曲線的另一定義；

3．（理）直線與雙曲線的位置關(guān)系．

※知識拓展

雙曲線的第二定義：

到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離之比大于1的點(diǎn)的軌跡是雙曲線．

學(xué)習(xí)評價
※自我評價你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.
A.很好B.較好C.一般D.較差
※當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：
1．若橢圓和雙曲線的共同焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個交點(diǎn)，則的值為（）．
A．B．C．D．
2．以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，離心率為的雙曲線的方程（）．
A.B.
C.或D.以上都不對
3．過雙曲線的一個焦點(diǎn)作垂直于實(shí)軸的直線，交雙曲線于、，是另一焦點(diǎn)，若∠，則雙曲線的離心率等于（）．
A.B.C.D.
4．雙曲線的漸近線方程為，焦距為，這雙曲線的方程為_______________.
5．方程表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，則的取值范圍．

課后作業(yè)
1．已知雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，方程為，兩頂點(diǎn)的距離為，一漸近線上有點(diǎn)，試求此雙曲線的方程．

§2.4.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程
學(xué)習(xí)目標(biāo)
掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何圖形．

學(xué)習(xí)過程
一、課前準(zhǔn)備
（預(yù)習(xí)教材理P64~P67，文P56~P59找出疑惑之處）
復(fù)習(xí)1：函數(shù)的圖象是，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（），對稱軸是．

復(fù)習(xí)2：點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離的比是，則點(diǎn)的軌跡是什么圖形？

二、新課導(dǎo)學(xué)
※學(xué)習(xí)探究
探究1：若一個動點(diǎn)到一個定點(diǎn)和一條定直線的距離相等，這個點(diǎn)的運(yùn)動軌跡是怎么樣的呢？

新知1：拋物線
平面內(nèi)與一個定點(diǎn)和一條定直線的
距離的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線．

點(diǎn)叫做拋物線的；
直線叫做拋物線的．

新知2：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
定點(diǎn)到定直線的距離為（）．

建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，得到拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)形式：

圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程
試試：
拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（），
準(zhǔn)線方程是；
拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（），
準(zhǔn)線方程是．

※典型例題
例1（1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；
（2）已知拋物線的焦點(diǎn)是，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程．
變式：根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
⑴焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,4)；
⑵準(zhǔn)線方程是；
⑶焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是．
例2一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如圖所示，衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)的射入軸截面為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)處，已知接收天線的口徑為，深度為，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)．
※動手試試
練1．求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(1)焦點(diǎn)坐標(biāo)是；
(2)焦點(diǎn)在直線上．
練2．拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)距離是，則點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．
三、總結(jié)提升
※學(xué)習(xí)小結(jié)
1．拋物線的定義；
2．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何圖形．
※知識拓展
焦半徑公式：
設(shè)是拋物線上一點(diǎn)，焦點(diǎn)為，則線段叫做拋物線的焦半徑．
若在拋物線上，則
學(xué)習(xí)評價
※自我評價你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.
A.很好B.較好C.一般D.較差
※當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：
1．對拋物線，下列描述正確的是（）．
A．開口向上，焦點(diǎn)為
B．開口向上，焦點(diǎn)為
C．開口向右，焦點(diǎn)為
D．開口向右，焦點(diǎn)為
2．拋物線的準(zhǔn)線方程式是（）．
A．B．
C．D．
3．拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）．
A.B.C.D.
4．拋物線上與焦點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是．
5．拋物線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離為．
課后作業(yè)
1．點(diǎn)到的距離比它到直線的距離大1，求點(diǎn)的軌跡方程．

2．拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

§2.4.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)（1）
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．掌握拋物線的幾何性質(zhì)；
2．根據(jù)幾何性質(zhì)確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
學(xué)習(xí)過程
一、課前準(zhǔn)備
復(fù)習(xí)1：準(zhǔn)線方程為x=2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．

復(fù)習(xí)2：雙曲線有哪些幾何性質(zhì)？

二、新課導(dǎo)學(xué)
※學(xué)習(xí)探究
探究1：類比橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，拋物線又會有怎樣的幾何性質(zhì)？

新知：拋物線的幾何性質(zhì)

圖形

試試：畫出拋物線的圖形，
頂點(diǎn)坐標(biāo)（）、焦點(diǎn)坐標(biāo)（）、
準(zhǔn)線方程、對稱軸、
離心率．
※典型例題
例1已知拋物線關(guān)于軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程．

變式：頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸是坐標(biāo)軸，并且經(jīng)過點(diǎn)的拋物線有幾條？求出它們的標(biāo)準(zhǔn)方程．

小結(jié)：一般，過一點(diǎn)的拋物線會有兩條，根據(jù)其開口方向，用待定系數(shù)法求解．
例2斜率為的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于，兩點(diǎn)，求線段的長．

變式：過點(diǎn)作斜率為的直線，交拋物線于，兩點(diǎn)，求．

小結(jié)：求過拋物線焦點(diǎn)的弦長：可用弦長公式，也可利用拋物線的定義求解．
※動手試試
練1.求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
⑴頂點(diǎn)在原點(diǎn)，關(guān)于軸對稱，并且經(jīng)過點(diǎn)
，；
⑵頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)是；
⑶焦點(diǎn)是，準(zhǔn)線是．

三、總結(jié)提升
※學(xué)習(xí)小結(jié)
1．拋物線的幾何性質(zhì)；
2．求過一點(diǎn)的拋物線方程；
3．求拋物線的弦長．

※知識拓展
拋物線的通徑：過拋物線的焦點(diǎn)且與對稱軸垂直的直線，與拋物線相交所得的弦叫拋物線的通徑．
其長為．

學(xué)習(xí)評價
※自我評價你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.
A.很好B.較好C.一般D.較差
※當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：
1．下列拋物線中，開口最大的是（）．
A．B．
C．D．
2．頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)是的拋物線方程（）．
A．B．
C．D．
3．過拋物線的焦點(diǎn)作直線，交拋物線于，兩點(diǎn)，若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則等于（）．
A．B．C．D．
4．拋物線的準(zhǔn)線方程是．
5．過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn)，如果，則=．

課后作業(yè)
1．根據(jù)下列條件，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并畫出
圖形：
⑴頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是軸，并且頂點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離等到于；
⑵頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是軸，并且經(jīng)過點(diǎn)．

2是拋物線上一點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，，求．

§2.4.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)（2）
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．掌握拋物線的幾何性質(zhì)；
2．拋物線與直線的關(guān)系．
學(xué)習(xí)過程
一、課前準(zhǔn)備
復(fù)習(xí)1：以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對稱軸，且過點(diǎn)的拋物線的方程為（）．
A．B.或
C.D.或
復(fù)習(xí)2：已知拋物線的焦點(diǎn)恰好是橢圓的左焦點(diǎn)，則=．
二、新課導(dǎo)學(xué)
※學(xué)習(xí)探究
探究1：拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6，這點(diǎn)到焦點(diǎn)距離為10，則：
①這點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為；
②焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為；
③拋物線方程；
④這點(diǎn)的坐標(biāo)是；
⑤此拋物線過焦點(diǎn)的最短的弦長為．
※典型例題
例1過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，通過點(diǎn)和拋物線頂點(diǎn)的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)，求證：直線平行于拋物線的對稱軸．

（理）例2已知拋物線的方程，直線過定點(diǎn)，斜率為為何值時，直線與拋物線：只有一個公共點(diǎn)；有兩個公共點(diǎn)；沒有公共點(diǎn)？
小結(jié)：
①直線與拋物線的位置關(guān)系：相離、相交、相切；
②直線與拋物線只有一個公共點(diǎn)時，
它們可能相切，也可能相交．
※動手試試
練1.直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，求證：．

2．垂直于軸的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，且，求直線的方程．
三、總結(jié)提升
※學(xué)習(xí)小結(jié)
1．拋物線的幾何性質(zhì)；
2．拋物線與直線的關(guān)系．
※知識拓展
過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，則為定值，其值為．
學(xué)習(xí)評價
※自我評價你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.
A.很好B.較好C.一般D.較差
※當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：
1．過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，則的最小值為（）．
A.B.C.D.無法確定
2．拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）．
A.B.C.D.
3．過點(diǎn)且與拋物線只有一個公共點(diǎn)的直線有（）．
A．條B．條C．條D．條
4．若直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是______．
5．拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．
課后作業(yè)
1．已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，=，求拋物線的方程．

2．從拋物線上各點(diǎn)向軸作垂線段，求垂線段中點(diǎn)的軌跡方程，并說明它是什么曲線．

第二章圓錐曲線與方程（復(fù)習(xí)）
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．掌握橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程；
2．掌握橢圓、雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)；
3．能解決直線與圓錐曲線的一些問題．
學(xué)習(xí)過程
一、課前準(zhǔn)備
（預(yù)習(xí)教材理P78~P81，文P66~P69找出疑惑之處）
復(fù)習(xí)1：完成下列表格：
橢圓雙曲線拋物線
定義

圖形

標(biāo)準(zhǔn)方程
頂點(diǎn)坐標(biāo)
對稱軸
焦點(diǎn)坐標(biāo)
離心率
（以上每類選取一種情形填寫）
復(fù)習(xí)2：
①若橢圓的離心率為，則它的長半軸長為__________；
②雙曲線的漸近線方程為，焦距為，則雙曲線的方程為；
③以橢圓的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線方程為．
二、新課導(dǎo)學(xué)
※典型例題
例1當(dāng)從到變化時，方程
表示的曲線的形狀怎樣變化？
變式：若曲線表示橢圓，則的取值范圍是．

小結(jié)：掌握好每類標(biāo)準(zhǔn)方程的形式．
例2設(shè)，分別為橢圓C：=1
的左、右兩個焦點(diǎn)．
⑴若橢圓C上的點(diǎn)A（1，）到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
⑵設(shè)點(diǎn)K是（1）中所得橢圓上的動點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程．

變式：雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，求雙曲線的方程．

※動手試試
練1．已知的兩個頂點(diǎn)，坐標(biāo)分別是，，且，所在直線的斜率之積等于，試探求頂點(diǎn)的軌跡．

練2．斜率為的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，且，求直線的方程．
三、總結(jié)提升
※學(xué)習(xí)小結(jié)
1．橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程；
2．橢圓、雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)；
3．直線與圓錐曲線．

※知識拓展
圓錐曲線具有統(tǒng)一性：
⑴它們都是平面截圓錐得到的截口曲線；
⑵它們都是平面內(nèi)到一個定點(diǎn)的距離和到一條定直線（不經(jīng)過定點(diǎn)）距離的比值是一個常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，比值的取值范圍不同形成了不同的曲線；
⑶它們的方程都是關(guān)于，的二次方程．
學(xué)習(xí)評價
※自我評價你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.
A.很好B.較好C.一般D.較差
※當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：
1．曲線與曲線
的（）．
A．長軸長相等B．短軸長相等
C．離心率相等D．焦距相等
2．與圓及圓都外切的圓的圓心在（）．
A．一個橢圓上B．雙曲線的一支上
C．一條拋物線上D．一個圓上
3．過拋物線的焦點(diǎn)作直線，交拋物線于，兩點(diǎn)，若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則等于（）．
A．B．C．D．
4．直線與雙曲線沒有公共點(diǎn)，則的取值范圍．
5．到直線的距離最短的拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)是．

課后作業(yè)
1．就的不同取值，指出方程所表示的曲線的形狀．

2．拋物線與過點(diǎn)的直線相交于，兩點(diǎn)，為原點(diǎn)，若和的斜率之和為，求直線的方程．