小學(xué)數(shù)學(xué)六年級教案

冀教版六年級上冊數(shù)學(xué)《圓的周長》教案（二）。

《圓的周長》說課稿

西吳辦上官道小學(xué) 李靜

一、說教材

《圓的周長》選自冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊的第四節(jié)。本課教學(xué)是以長方形、正方形周長知識為認知基礎(chǔ)的,是對前面所學(xué)"圓的認識"的深化,也是后面學(xué)習(xí)圓的面積等知識的基礎(chǔ)。本課起著承前啟后的作用,是小學(xué)幾何初步知識教學(xué)中的一項重要內(nèi)容。

根據(jù)課程標準和教材編寫意圖,確立本節(jié)教學(xué)目標如下:

1、知識與技能目標：使學(xué)生直觀認識圓的周長，知道圓的周長的含義。

2、過程與方法目標：通過摸一摸，動手操作，猜想驗證等方法使學(xué)生親歷整個探尋知識的過程，從而掌握圓周長計算的由來和相關(guān)知識。

3、情感態(tài)度與價值觀：通過介紹我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之在圓周率方面的偉大成就，對學(xué)生進行愛國主義教育，激發(fā)民族自豪感，培養(yǎng)創(chuàng)新精神以及團結(jié)合作精神。

教學(xué)重點：探究并發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑的關(guān)系。

教學(xué)難點：運用圓的周長知識解決一些簡單的實際問題。

二、說教法、學(xué)法

根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認識規(guī)律,我首先采取課件演示的方法幫助學(xué)生認識圓的周長,滲透轉(zhuǎn)化思想；然后利用實驗法引導(dǎo)學(xué)生認識、理解圓周率,并推導(dǎo)出圓周長的計算公式,培養(yǎng)學(xué)生操作技能,提高學(xué)生分析、比較、推理、概括的能力；最后運用自學(xué)輔導(dǎo)法,引導(dǎo)學(xué)生自己去思考、測量、計算,最終發(fā)現(xiàn)圓的周長與它的直徑和半徑的關(guān)系,從而學(xué)生提高自學(xué)水平。在教學(xué)中,注重學(xué)生的獨立思考及小組交流,交互運用各種學(xué)習(xí)形式,達到發(fā)展智力,培養(yǎng)能力的教學(xué)目標。

教學(xué)準備：

1、多媒體課件。

2、每個學(xué)生都準備三個大小不同的、直徑為整數(shù)的圓片,一根線條,一把直尺。

三、說教學(xué)過程

(一)創(chuàng)設(shè)情境,激情導(dǎo)入

(二)自主合作,探究新知

⒈教具演示,直觀感知,結(jié)合認知認識圓的周長。

學(xué)生獨立實驗,用繞線法、滾動法量出圓的周長,教師指導(dǎo)操作要點,培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐能力。

2.小組合作,完成實驗。

a.量一量、記一記:學(xué)生測量圓的周長、圓的直徑,然后記下數(shù)據(jù),培養(yǎng)學(xué)生的實踐操作能力。

b.比一比：比較數(shù)據(jù),揭示關(guān)系。

學(xué)生繼續(xù)實驗并算出每個圓周長除以它的直徑的商,把商記錄下來。通過計算學(xué)生發(fā)現(xiàn)：這三個圓中,每個圓的周長,都是它的直徑長度的3倍多一些。得出結(jié)論:所測量的其他圓的周長也是它的直徑的3倍多一些。

在實驗操作過程中培養(yǎng)學(xué)生動手操作的技能、技巧,提高學(xué)生分析、比較、推理、概括的能力。

3.介紹圓周率。

①先介紹表示這個3倍多一些的數(shù),是一個固定不變的數(shù),我們稱它為圓周率。用式子表示：圓的周長÷直徑=圓周率(π)

②介紹π的讀寫方法。

③最后結(jié)合畫像介紹古代數(shù)學(xué)家祖沖之與圓周率的故事,激發(fā)學(xué)生作為中華兒女的自豪感。同時指出:圓周率是一個無限小數(shù),小學(xué)階段取它的近似值為3.14。

④學(xué)生總結(jié)歸納出圓的周長計算公式：

圓的周長=圓的直徑×圓周率,用字母表示為C=πd或 C=2лr。

（三）解決問題。

通過練習(xí)，達到了鞏固知識的目的。這個教學(xué)環(huán)節(jié)是歸納整理本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識和解決問題的策略，使所學(xué)的知識系統(tǒng)化，整體化，便于學(xué)生對知識的掌握。（ZHE135.cOm 零思考方案網(wǎng)）

（四）全課小結(jié)，歸納提升

我是用談話的方式進行小結(jié)的：

①你學(xué)到了什么？（引導(dǎo)學(xué)生進行總結(jié)、梳理所學(xué)知識）

②你是怎么學(xué)到的？（歸納解決問題的策略）

③以你的經(jīng)驗，生活中還有哪些類似圓的周長的實際問題？

通過以上四個教學(xué)環(huán)節(jié)的處理，我想能夠完全達到所預(yù)設(shè)的教學(xué)目標，完成教學(xué)任務(wù)。

四、說板書設(shè)計

圓的周長

繞線法 滾動法 化曲為直

圓的周長總是直徑的三倍多一些。

圓周率：圓的周長和直徑的比值叫做圓周率π

л=3.1415926…… л≈3.14

C=лd 或 C=2лr

提醒：

小學(xué)數(shù)學(xué)試題、知識點、學(xué)習(xí)方法

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冀教版六年級上冊數(shù)學(xué)《圓的周長》教案（五）

《圓的周長》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)內(nèi)容：六年級數(shù)學(xué)上冊內(nèi)容。

教學(xué)目標：

1.使學(xué)生理解圓的周長，推導(dǎo)圓的周長公式，并能正確利用公式計算圓的周長。

2.通過動手操作探索圓的周長和直徑的倍數(shù)關(guān)系，理解圓周率的意義；

3.了解圓周率的歷史，體會它的文化價值，對學(xué)生滲透愛國主義教育。

4.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、概括、動手操作和合作探究的能力。

教學(xué)重點：理解圓的周長和圓周率的意義，經(jīng)歷圓周長公式的推導(dǎo)過程及其應(yīng)用。

教學(xué)難點：理解圓周率的意義及圓周長公式的推導(dǎo)過程。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情景，設(shè)疑導(dǎo)入

1.師課件出示邊長為10米的正方形的內(nèi)切圓問學(xué)生：這個圖形由哪些圖形組成？圓的直徑是多少米？

2.師邊出示課件邊述說故事：一天，小黃狗和小黑狗出去游玩，看到了一個這樣的圖形，小黃狗說："小黑，我繞著圓形跑，你繞著正方形跑，咱們進行跑步比賽，看誰先跑完一圈誰就贏。"小黑狗認為它的速度稍微比小黃狗快些，肯定能贏，于是滿口答應(yīng)了。但是比賽的結(jié)果是小黃狗贏了。這時，小黑狗很不服氣地說："這樣比賽不公平！"

3.師問：聰明的同學(xué)們，你們認為這場比賽公平嗎？（指名幾生說出自己的看法）

4.小黑狗繞正方形跑一圈的路程是正方形的什么？正方形的周長怎樣求？正方形周長是它邊長的幾倍？你能算出小黑狗跑的路程是多少米嗎？

5.小黃狗繞圓跑一圈的路程實際上是圓的什么？（學(xué)生回答后師相機板書課題）圓是曲線圖形，那么圓的周長怎樣求呢？這節(jié)課，我們就一起來探討有關(guān)圓的周長的知識 。

二、動手操作，感知周長

1.摸周長：學(xué)生拿出圓形物體，觸摸圓的周長，師觀察學(xué)生的摸法是否正確并加以引導(dǎo)正確的摸法，通過不同的摸法理解圓的周長的意義。（師板書：繞圓一周的長度就是圓的周長）

2.量周長：學(xué)生拿出三個大小不同的圓形物體，動手把圓的周長化曲為直，并初步感知圓大直徑就大，它的周長也就越長。

（1）師問：你可以用什么辦法知道一個圓的周長是多少？

（2）學(xué)生各抒己見，分別說出自己的方法：

①用一根線，繞圓一周，剪去多余的部分，再拉直量出它的長度，即可得出

圓的周長。

②把圓放在直尺上滾動一周，直接量出圓的周長。

（3）學(xué)生用自己喜歡的方法測量圓的周長并填在表內(nèi)。

過渡語：用滾動，繩測的方法可以測量出圓的周長，但是有一定的局限性。比如，很大的圓或很軟的圓測量起來很不方便?，F(xiàn)在我們來探討一種求圓周長的普遍規(guī)律。

三、動手操作，探究公式

1.動手實踐，理解圓周率的意義。

（1）分組測量圓形物體，把量得的直徑、周長、周長和直徑的比值（利用計算器計算出來）分別填入表內(nèi)。

（2）引生看表，問：你們看圓的周長是它直徑的幾倍？

（3）指名回答后師板書：圓的周長總是它直徑的3倍多一點。

（4）課件介紹祖沖之,引出圓周率。學(xué)生朗讀課本P63介紹圓周率的文字，從中掌握圓周率的有關(guān)知識。師小結(jié)并板書：π＝ 3.1415926535…　π≈3.14

（5）拓寬知識：默讀"你知道嗎"的內(nèi)容，感受祖國歷史文化的燦爛。

2.引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)公式：圓的周長C，直徑d，圓周率π，根據(jù)圓的周長、直徑、圓周率三者之間的關(guān)系：C÷d＝π，得出公式：C＝πd ，根據(jù)d=2r,得出C＝2πr。（師板書公式：C＝πd C＝2πr）

3.判斷正誤，深化理解

①圓的周長是直徑的3.14倍。 （ ）

②圓的周長大約是它直徑的3.14倍。（ ）

③圓的周長是它直徑的π倍。（ ）

④在同圓或等圓中，圓的周長是半徑的6.28倍。 （ ）

⑤在同圓或等圓中，圓的周長約是半徑的6.28倍 （ ）

⑥C =2πr =πd （ ）

⑦π＝3.14　 （ ）

四、利用公式，解決問題

1.解決開課時的比賽是否公平：

（1）小黃狗繞圓跑一圈的路程是多少米？

（2）引導(dǎo)學(xué)生利用公式計算出結(jié)果：C =πd =3.14×10=31.4（m）

（3）40米＞31.4米

（3）兩只狗所跑的路程不一樣長，得出比賽不公平的結(jié)論。

２.教學(xué)例1：

（1）學(xué)生讀題，了解題意。

（2）小組討論解題思路，并嘗試計算。

（3）指名學(xué)生匯報師相機板書：

C =πd =3.14×20=62.8（m）

C =πd =3.14×0.5=1.57（m）

62.8÷1.57=40（周）

答：它的周長是62.8米，車輪大約轉(zhuǎn)動40周。

五、直接利用公式的鞏固題

1.書本 "做一做"的第1題（學(xué)生板演，教師巡視，集體評議。）

2.書本練習(xí)十五的第1題（學(xué)生講出圖中的條件，再計算。）

六、變式應(yīng)用公式的鞏固題

1）學(xué)生講出已知的條件和問題。

2）提問：知道周長怎樣求直徑呢？（板書：d＝C÷π）

3）利用變式公式列式計算：3.77÷3.14≈

2.小結(jié)

七、課堂總結(jié)

1.師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

2.出示課件引導(dǎo)學(xué)生談收獲。

（1）今天，我學(xué)習(xí)了圓周長的知識，知道了圓周率是（ ）和（ ）的比值，它用字母（ ）表示，π≈（ ），它是我國古代數(shù)學(xué)家（ ）發(fā)現(xiàn)的。

（2）我還知道圓的周長是它直徑的（ ）倍，已知圓的直徑就可以用公式( )求出周長，已知圓的半徑就可以用公式( )求出周長，已知圓的周長就可以用公式( )求出直徑。

3.師：（結(jié)束語）同學(xué)們，今天，我們的收獲真大呀！只要我們努力學(xué)習(xí)，積極探究，將來我們也有可能成為像祖沖之那樣在數(shù)學(xué)領(lǐng)域上有所成就的數(shù)學(xué)家。

提醒：

小學(xué)數(shù)學(xué)試題、知識點、學(xué)習(xí)方法

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冀教版六年級上冊數(shù)學(xué)《圓的周長》教案（四）

2.圓的周長（第一課時）教學(xué)設(shè)計

杉陽鎮(zhèn)巖洞村完小 楊艷媛

教學(xué)內(nèi)容：圓的周長（公式推導(dǎo)，周長計算）

教學(xué)目標：

1．知識與技能：經(jīng)歷探索圓周率的過程，理解圓周率的意義，體會轉(zhuǎn)化思想。

2．過程與方法：理解圓的周長的意義，掌握圓的周長計算公式，并能運用公式解決與圓的周長有關(guān)的實際問題。

3.情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)善于思考的習(xí)慣，感受數(shù)學(xué)文化的魅力。

教學(xué)重點：理解并掌握圓的周長的計算方法。

教學(xué)難點：理解圓周率的意義。

教學(xué)方法：引導(dǎo)法、觀察法、操作法、練習(xí)法

學(xué)習(xí)方法：自主探究、合作交流、動手實踐

教師準備：PPT課件、細繩、直尺、剪刀、圓形物品、計算器

學(xué)生準備：直徑為4、8、16厘米的圓形紙片、直尺、答題卡

教學(xué)過程：

一、 復(fù)習(xí)舊知，激趣引入。

1、你對圓有哪些認識？（邊畫圖，邊復(fù)習(xí)，課件出示）

2、激趣引入

今天，我們還來學(xué)習(xí)有關(guān)圓的知識。老師要先給大家講一個故事。（邊講述邊課件演示）烏龜和小兔比賽跑，兩只都從同一點出發(fā)，烏龜沿著正方形路線跑，小兔沿著圓形路線跑，結(jié)果小兔獲勝。烏龜看到小兔得了第一名，心里很不服氣它說這樣的比賽不公平。同學(xué)們，你認為這樣的比賽公平嗎？

二、 合作交流，探索新知

（一） 活動一：認識圓的周長。

1、 回憶正方形的周長

（1）烏龜?shù)穆烦虒嶋H上就是正方形的什么？什么是正方形的周長？

（2）怎樣計算正方形的周長？（正方形的周長=邊長×4，板書：C=4a）

（3）正方形的周長和它的邊長有什么關(guān)系？

（正方形的周長總是它邊長的4倍，這是一個固定不變的數(shù)）

2、引出課題：那小兔所跑的路程呢？（根據(jù)回答板書課題：圓的周長）

3、回憶：什么是平面圖形的周長？（平面上封閉圖形一周的長度，就是它的周長）

4.認識圓的周長

（1）圓的周長又指的是什么意思？（師板書：圍成圓的曲線的長就是圓的周長。）

（2）請同學(xué)們閉上眼晴："想像"，圓的周長展開后，會怎樣？（一條線段）

5.動手體會：師出示圓形教具，讓生指一指這些圓的周長。

（二）活動二：討論圓周長的測量方法

1、用什么方法測量圓的周長呢？

（1）出示圓環(huán)：直尺是直的，而圓是由曲線組成的，怎樣測量圓的周長？

（討論反饋：把圓環(huán)拉直后測量--剪開拉直）

（2）出示易拉罐（指底面），這是一個什么圖形？你能將它"剪開拉直"測量出它的周長嗎？

2、 你還能想出什么辦法將它化曲為直嗎？同桌互相說一說：利用手中的工具，怎樣測量圓的周長？（生邊說邊示范，師用課件演示）

方法一（繞線法）：可以用線繞圓一周，剪去多余的部分，測出周長。

方法二（滾動法）：將圓在直尺上滾動一周，測出周長。

3、 明確"化曲為圓"的局限性

教師指出：一個很大的圓或是黑板上所畫的圓，你還能用"化曲為直"的方

法測量出圓的周長嗎？（不能）指出：化曲為直在測量圓的周長時存在一定局限性，必須找到一種普遍的方法來計算圓的周長。

（三）活動三：討論圓的周長與直徑的關(guān)系。

1、以前我們知道了，正方形的周長與它的邊長有關(guān)，即正方形的周長是它的邊長的4倍。

2、（課件出示）認真觀察比較，想一想：

（1）、觀察這三個圓，看看誰的周長最長？

（2）、猜猜看，圓的周長與什么有關(guān)?

（3）、圓的周長與直徑有怎樣的關(guān)系？

圓的直徑越（ ），那么它的周長就越（ ）

3、小組合作，完成實驗報告單，指名反饋結(jié)果。

4、周長與直徑的比值有設(shè)么特點？

（圓的周長都是直徑的3倍多一些）

4、 驗證：那么屏幕上這個圓的周長是直徑的3倍多一些嗎？仔細觀察。

（板書：圓的周長總是它的直徑的3倍多一些）

（四）活動四：認識圓周率，介紹祖沖之

1、課件介紹圓周率和祖沖之。（板書：π≈3.14）

2、看完這些資料，你有和感想？

（五）活動五：總結(jié)圓的周長公式

1、根據(jù)圓周率的含義，你能說說圓的周長和它的直徑有什么關(guān)系嗎？

（引導(dǎo)學(xué)生說出：圓的周長是直徑的π倍）

2、根據(jù)這個結(jié)論，你能求出圓的周長嗎？

（ 圓的周長=直徑×圓周率，如果用字母C表示圓的周長，d表示它的直徑，它的字母公式為：C=πd）

3、提問：同學(xué)們通過自己的努力的得出了圓的周長的計算公式，要求圓的周長需要知道什么條件？（直徑或半徑）

4、如果知道圓的半徑怎樣求呢？字母公式怎樣表示？（C=2πr）

5、解決龜兔賽跑的問題。

三、精心設(shè)練，學(xué)中用新

、練一練。（課件出示，開火車式匯報）

四、課堂總結(jié)，學(xué)會評價

說說這節(jié)課你有什么收獲？還有什么不懂的嗎？

（1）今天我學(xué)習(xí)了圓周長的知識。我知道圓周率是（ ）和（ ）的比值，它用字母（ ）表示,它是我國古代數(shù)學(xué)家（ ）發(fā)現(xiàn)的。

（2）我還知道圓的周長總是直徑的（ ）倍。已知圓的直徑就可以用公式（ ）求周長；已知圓的半徑就可以用公式（ ）求周長。

五、作業(yè)布置

完成《同步導(dǎo)學(xué)》相關(guān)練習(xí)。

附：板書設(shè)計

圓的周長

圍成圓的曲線的就是圓的周長。

圓的周長總是它的直徑的3倍多一些。

=圓周率（固定的值，π≈3.14）

C=πd 或 C=2πr

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小學(xué)數(shù)學(xué)試題、知識點、學(xué)習(xí)方法

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冀教版六年級上冊數(shù)學(xué)《圓的面積》教案（七）

圓的面積教學(xué)設(shè)計

教學(xué)準備

1. 教學(xué)目標

1. 通過操作，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計算公式，并能運用公式解答一些簡單的實際問題。

2. 激發(fā)學(xué)生參與整個課堂教學(xué)活動的學(xué)習(xí)興趣， 培養(yǎng)學(xué)生的分析、觀察和概括能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

3. 滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和極限思想。

2. 教學(xué)重點/難點

教學(xué)重點：正確計算圓的面積。 教學(xué)難點：圓面積公式的推導(dǎo)。

3. 教學(xué)用具

4. 標簽

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課

1、前面我們學(xué)習(xí)了圓、圓的周長。如果圓的半徑用r表示，周長怎樣表示？（ 2πr）周長的一半怎樣表示？（πr）

2、手拿一塊圓形的桌布。如果要給這塊桌布的邊縫上花邊，是求什么？（圓形桌布的周長）

3、復(fù)習(xí)面積概念，課件出示長方形，長方形所占平面的大小叫做長方形的面積。手拿一塊圓形的鏡框。如果要給鏡框配一塊玻璃，至少需要多大？是求什么？（圓的面積）

出示圓的圖形:

誰能指出這個圓的面積？誰能概括一下什么是圓的面積？請同學(xué)們用手摸出學(xué)具圓的面積。 圓所占平面的大小叫做圓的面積。

4、提問：如果圓的半徑是2分米，你能猜猜這塊玻璃到底有多大？（同學(xué)們紛紛地猜測，有的學(xué)生可能說這個圓面小于所在的正方形面積）

這塊圓形玻璃有多大，就是要求圓形的面積，這節(jié)課我們一起來研究怎樣計算圓的面積。（板書課題：圓的面積）

二、動手操作，探索新知

1、回憶平行四邊形、三角形、梯形面積計算公式推導(dǎo)過程。

課件出示：有關(guān)直邊形面積的計算

（1）以前我們學(xué)習(xí)了平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式。請同學(xué)們回想一下，這些圖形的面積計算公式是怎樣推導(dǎo)出來的？（學(xué)生回答。）

（2）通過回憶這三種平面圖形面積計算公式的推導(dǎo)，你發(fā)現(xiàn)了什么？（發(fā)現(xiàn)這三種平面圖形都是轉(zhuǎn)化為學(xué)過的圖形來推導(dǎo)出它們的面積計算公式。）

（3）能不能把圓轉(zhuǎn)化為學(xué)過的圖形來推導(dǎo)出它的面積計算公式呢？

那么同學(xué)們想一想，圓可能轉(zhuǎn)化為什么平面圖形來計算呢？

2. 推導(dǎo)圓面積的計算公式。

（1）拿出已準備好的學(xué)具，說說你把圓剪拼成了什么圖形？

（2）學(xué)生小組討論。

看拼成的長方形與圓有什么聯(lián)系? 學(xué)生匯報討論結(jié)果。

（3）課件演示：請看大屏幕，把圓分成8等份，拼成了近似平行四邊形，把圓分成16等份，拼成了近似平行四邊形，再分成32等份，拼成近似的平行四邊形，再分成64等份，拼成近似長方形，你發(fā)現(xiàn)什么？（如果分的份數(shù)越多，每一份就會越細，拼成的圖形就會越接近于長方形。）等分的分數(shù)越多，其面積越接近圓的面積。

討論：

1、近似平行四邊形的長與圓的周長有什么關(guān)系？

2、近似平形四邊形的寬與圓的半徑有什么關(guān)系？

（4）你能根據(jù)長方形的面積計算公式推導(dǎo)出圓的面積計算公式嗎？小組討論一下。

生邊答師邊演示課件。

結(jié)論：

1、近似平行四邊形的長與圓的周長一半大致相等。

2、近似平形四邊形的寬與圓的半徑大致相等。

生答：因為拼成的長方形的面積與圓的面積相等，長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，寬相當(dāng)于半徑。

因為長方形的面積=長×寬

所以圓的面積=周長的一半×半徑

當(dāng)分割無限細密時:

S=πr × r S=πr2

思考：請同學(xué)們將分成的小塊拼成右圖的形狀再推導(dǎo)圓面積的公式

師小結(jié)公式 S=πr2，讓學(xué)生小組內(nèi)說說圓的面積是怎樣推導(dǎo)出來的？

（5）讀公式并理解記憶。

（6）要求圓的面積必須知道什么？（半徑）

3. 利用公式計算。課件出示：做一做：

（1）在計算圓面積時經(jīng)常用到平方，所以同學(xué)們應(yīng)該記住常用的幾個平方:

（2）用新的方法算一算：剛才的玻璃到底有多大？看誰剛才猜得較接近。（學(xué)生計算并匯報）

（2）出示例3，

學(xué)生嘗試練習(xí)，反饋評價。 提問：如果這道題告訴的不是圓的半徑，而是直徑，該怎樣解答？不計算，誰知道結(jié)果是多少嗎？

（4）看書質(zhì)疑。

三、運用新知，解決問題

1、口答：

（1）半徑2米的圓的面積是多少平方米？

（2）直徑2米的圓的面積是多少平方米？

2、列式計算：

（1）、一個雷達圓形屏幕的直徑是40厘米。它的面積是多少平方厘米？

（2）、一種自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置的射程是15米，它能噴灌的面積是多少平方米？

（3）、一個圓形花圃，他的直徑是8米。周長是多少？面積是多少？

3、填空題：

（1）一個半圓，半徑為r，半圓周長是（ ）。

（2）如果一個圓的半徑擴大3倍，它的直徑擴大（ ）倍，面積擴大（ ）倍。

（3）圓的周長是157厘米，它的直徑是（ ）厘米，面積是（ ）平方厘米。

（4）一根銅絲長18.84米，正好在一個圓形線軸上繞一周。這個圓形線軸的直徑是（ ）厘米。

（5）圓的周長是直徑的（ ）倍，是半徑的（ ）倍。

4、應(yīng)用題：如下圖，繩長2.17米，問小狗的活動面積有多大？

5、用一根長9.42分米的鐵絲圍成一個

最大的圓。求這個圓的面積。

6、一個環(huán)形鐵片的外圓直徑是1分米，

內(nèi)圓直徑是4厘米，這個環(huán)形鐵片的面積。

四、全課小結(jié)

這節(jié)課你自己運用了什么方法，學(xué)到了哪些知識？

五、布置作業(yè)

1.用一根長9.42分米的鐵絲圍成一個

最大的圓。求這個圓的面積。

2.一個環(huán)形鐵片的外圓直徑是1分米，

內(nèi)圓直徑是4厘米，這個環(huán)形鐵片的面積。

測量物 直徑（厘米） 半徑（厘米） 面積（平方厘米）

板書設(shè)計： 圓的面積 長方形的面積=長×寬 圓的面積=周長的一半×半徑 S=πr×r S=πr2

提醒：

小學(xué)數(shù)學(xué)試題、知識點、學(xué)習(xí)方法

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冀教版六年級上冊數(shù)學(xué)《圓的面積》教案（十）

《圓的面積》教學(xué)設(shè)計

【教學(xué)內(nèi)容】

義務(wù)教育課程標準實驗教科書第十一冊

【教學(xué)目標】

1、認知目標

使學(xué)生理解圓面積的含義；掌握圓的面積公式，并能運用所學(xué)知識解決生活中的簡單問題。

2、過程與方法目標

經(jīng)歷圓的面積公式的推導(dǎo)過程，體驗實驗操作，邏輯推理的學(xué)習(xí)方法。

3、情感目標

引導(dǎo)學(xué)生進一步體會"轉(zhuǎn)化"的數(shù)學(xué)思想，初步了解極限思想；體驗發(fā)現(xiàn)新知識的快樂，增強學(xué)生的合作交流意識和能力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

【教學(xué)重點】：掌握圓的面積的計算公式，能夠正確地計算圓的面積。

【教學(xué)難點】：理解圓的面積計算公式的推導(dǎo)。

【教學(xué)準備】：相應(yīng)課件;圓的面積演示教具

【教學(xué)過程】

一、情境導(dǎo)入

出示場景--《馬兒的困惑》

師：同學(xué)們，你們知道馬兒吃草的大小是一個什么圖形呀？

生：是一個圓形。

師：那么，要想知道馬兒吃草的大小，就是求圓形的什么呢？

生：圓的面積。

師：今天我們就一起來學(xué)習(xí)圓的面積。（板書課題：圓的面積）

[設(shè)計意圖：通過"馬兒的困惑"這一場景，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題，同時使學(xué)生感悟到今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容與身邊的生活息息相關(guān)、無處不在，同時了解學(xué)習(xí)任務(wù)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。]

二、探究合作，推導(dǎo)圓面積公式

1、滲透"轉(zhuǎn)化"的數(shù)學(xué)思想和方法。

師：圓的面積怎樣計算呢？計算公式又是什么？你們想知道嗎？

我們先來回憶一下平行四邊形的面積是怎樣推導(dǎo)出來？

生：沿著平行四邊形的高切割成兩部分，把這兩部分拼成長方形師：哦，請看是這樣嗎？（教師演示）。

生：是的，平行四邊形的底等于長方形的長，平行四邊形的高等于長方形的寬，因為長方形的面積等于長乘寬，所以平行四邊形的面積等于底乘高 。

師：同學(xué)們對原來的知識掌握得非常好。剛才我們是把一個圖形先切，然后拼，就轉(zhuǎn)化成別的圖形。這樣有什么好處呢？

生：這樣就把一個不懂的問題轉(zhuǎn)化成我們可以解決的問題。

師：對，這是我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程當(dāng)中的一種很好的方法。今天，我們就用這種方法把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形。

師：那圓能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的什么圖形？你們想知道嗎？（想）

2、演示揭疑。

師：（邊說明邊演示）把這個圓平均分成16份，沿著直徑來切，變成兩個半圓，拼成一個 近似的平行四邊形。

師：如果老師把這個圓平均分成32份，那又會拼成一個什么圖形？我們一起來看一看（師課件演示）。

師：大家想象一下，如果老師再繼續(xù)分下去，分的份數(shù)越多，每一份就會越小，拼成的圖形就會越接近于什么圖形？（長方形）

[設(shè)計意圖：通過這一環(huán)節(jié)，滲透一種重要的數(shù)學(xué)思想，那就是轉(zhuǎn)化的思想，引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出新的問題可以轉(zhuǎn)化成舊的知識，利用舊知識解決新的問題。并借助電腦課件的演示，生動形象地展示了化曲為直的剪拼過程。]

3、學(xué)生合作探究，推導(dǎo)公式。

（1）討論探究，出示提示語。

師：下面請同學(xué)們看老師給的三個問題，請你們四人一組，拿出課前準備的學(xué)具拼一拼，觀察、討論完成這三個問題：

①轉(zhuǎn)化的過程中它們的（形狀）發(fā)生了變化，但是它們的（面積）不變？

②轉(zhuǎn)化后長方形的長相當(dāng)于圓的（周長的一半），寬相當(dāng)于圓的（半徑）？

③你能從計算長方形的面積推導(dǎo)出計算圓的面積的公式嗎？嘗試用"因為……所以……"類似的關(guān)聯(lián)詞語。

師：你們明白要求了嗎？（明白）好，開始吧。

學(xué)生匯報結(jié)果，師隨機板書。

同學(xué)們經(jīng)過觀察，討論，尋找出圓的面積計算公式，真了不起。

（2）師：如果圓的半徑用r表示，那么圓周長的一半用字母怎么表示？

（3）揭示字母公式。

師：如果用S表示圓的面積，那么圓的面積計算公式就是：S=πr2

（4）齊讀公式，強調(diào)r2=r×r(表示兩個r相乘)。

從公式上看，計算圓的面積必須知道什么條件？在計算過程中應(yīng)先算什么？

[設(shè)計意圖：通過小組合作、討論使學(xué)生進一步明確拼成的長方形與圓之間的對應(yīng)關(guān)系，有效地突破了本課的難點。]

三、運用公式，解決問題

1．教學(xué)例1。

師：同學(xué)們，從這個公式我們可以看出，要求圓的面積，必須先知道什么？（出示例1）知道圓的半徑，讓學(xué)生根據(jù)圓的面積計算公式計算圓的面積。

預(yù)設(shè)：

教師應(yīng)加強巡視，發(fā)現(xiàn)問題及時指導(dǎo)，并提醒學(xué)生注意公式、單位使用是否正確。

2.如果我們知道一個圓形花壇的直徑是20m，我們該怎樣求它的面積呢？請大家動筆算一算這個圓形花壇的面積吧！

3.求下面各圓的面積。

[設(shè)計意圖：學(xué)生已經(jīng)掌握了圓面積的計算公式，可大膽放手讓學(xué)生嘗試解答，從而促進了理論與實踐的結(jié)合，培養(yǎng)了學(xué)生靈活運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。]

3．教學(xué)例2。

師：（出示例2）這是一張光盤，這張光盤由內(nèi)、外兩個圓構(gòu)成。光盤的銀色部分是一個圓環(huán)。請同學(xué)們小聲地讀一讀題。開始！

師：怎樣求這個圓環(huán)的面積呢？大家商量商量，想想辦法吧！

師：找到解決問題的方法了嗎？

師：好的，就按同學(xué)們想到的方法算一算這個圓環(huán)的面積吧！

教師繼續(xù)對學(xué)困生加強巡視，如果還有問題的學(xué)生并給予指導(dǎo)。

[設(shè)計意圖：學(xué)生已經(jīng)掌握了圓面積的計算公式，掌握環(huán)形面積計算，教師可以引導(dǎo)學(xué)生分析理解，大膽放手讓學(xué)生嘗試解答，培養(yǎng)了學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。]

四、課堂作業(yè)。

1、判斷題

讓學(xué)生先判斷，并講一講錯誤的原因。

2、填空題

復(fù)習(xí)圓的半徑、直徑、周長、面積之間的相互關(guān)系。

5、完成課件練習(xí)（知道圓的周長求面積）

老師強調(diào)學(xué)生認真審題，并引導(dǎo)學(xué)生要求圓的面積必須知道哪一個條件（半徑），知道圓的周長就如何求出圓的面積，老師注意輔導(dǎo)中下學(xué)生。

五、課堂總結(jié)

師：同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

六、布置作業(yè)

提醒：

小學(xué)數(shù)學(xué)試題、知識點、學(xué)習(xí)方法

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冀教版六年級上冊數(shù)學(xué)《圓的面積》教案（十二）

《圓的面積》教學(xué)設(shè)計

【教學(xué)內(nèi)容】 冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第87-89頁

【教材分析】 探索圓的面積公式，教材共設(shè)計了兩個教學(xué)活動。一，估計飛鏢版的面積。圓的面積的推導(dǎo)，需要將圓轉(zhuǎn)化為學(xué)過的圖形，而轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵要把圓等分為若干個小扇形，再剪拼?；顒佣?，小組合作探索圓的面積公式。先后呈現(xiàn)了將圓平分為4、8、16、32份。啟發(fā)學(xué)生推理并得出：如果等分的份數(shù)越多，上下兩條邊越來越平越來越平，到最終就完全平了，拼出的圖形就是一個長方形了。進而推導(dǎo)出圓的面積公式。使學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)方法，滲透極限思想。

【教學(xué)建議】

圓的面積是學(xué)生以前認識了一些平面圖形的特征及它們的周長和面積 的計算的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的。教材在編寫時注意培養(yǎng)學(xué)生的實際操作能力， 通過觀察、剪拼等活動，獲得有關(guān)圖形特征的深刻印象。通過聯(lián)系和比較， 弄清圖形間的聯(lián)系，有效發(fā)展學(xué)生的想象力，有利于培養(yǎng)學(xué)生歸納、轉(zhuǎn)化等 方面的能力，有助于學(xué)生樹立幾何動態(tài)觀點。

【學(xué)法建議】 本節(jié)課讓學(xué)生親自動手操作發(fā)現(xiàn)新知，感受學(xué)習(xí)的樂趣。采取演示法，激活學(xué)生思維，使其形象、逼真的體驗到公示的由來。

【教學(xué)目標】

知識技能

1理解圓面積計算公式的推導(dǎo)。讓學(xué)生利用已有的知識，運用轉(zhuǎn)化的思想方法，推導(dǎo)出圓面積的計算公式。

2初步運用圓面積計算公式進行圓面積的計算。

過程和方法

經(jīng)歷估算和小組合作操作﹑討論等探索圓的面積的過程，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力。

情感﹑態(tài)度﹑價值觀

通過圓面的剪拼，培養(yǎng)學(xué)生操作﹑觀察﹑分析﹑的能力，滲透極限思想。

【教學(xué)重點】

圓面的剪拼，圓面積計算公式的推導(dǎo)

【教學(xué)難點】

極限思想的滲透，與公式的推導(dǎo)。

【教具學(xué)具】

投影儀，課件，等分好的圓形紙片。

【教學(xué)設(shè)計】

一、 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

（課件出示：繩長2米，小羊的活動面積有多大？）

師：請同學(xué)們觀察這幅插圖，說說從圖中你能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識嗎？

學(xué)生觀察并討論，然后指名回答。

師：同學(xué)們說得很好。請大家說說這個圓形的面積指的是哪部分呢？ 生：小羊活動的范圍就是這個圓形的面積。

師：這個圓的半徑是多少？（2米）

師：小羊活動的面積到底有多大呢？這節(jié)課我們就一起來學(xué)習(xí)圓的面積。（板書：圓的面積）

師：你們能舉起手中的圓形紙片比劃它的面積嗎？

生動手比劃。（課件演示圓的周長，面積）

二、猜測感知。

（多媒體出示）

師：同學(xué)們看這是什么？

生：飛鏢

師：仔細看圖你能發(fā)現(xiàn)什么？

生：飛鏢被平均分成20份，每份都像一個小三角形。

師：如果我們估算一下飛鏢的面積，怎么辦？

學(xué)生討論，交流、匯報結(jié)果。

生1：把飛鏢的表面看做是由20個小三角形組成的，每個小三角形的底約是周長的二十分之一，高可近似的看做圓的半徑。先求出一個小三角形的面積，在求出20個小三角形的面積。

生2：我們把飛鏢剪開，拼成近似的長方形。長方形的長約為圓周長的一半，寬可近似的看成圓的半徑，然后用長方形的面積公式計算。

師：同學(xué)們的估計很有道理，但是在實際生活中往往要有一個精確的結(jié)果，我們接下來就來討論計算圓面積的方法。

三、 探索規(guī)律，解決問題。

1、 由舊知引入新知

師：大家還記得我們以前學(xué)習(xí)的平行四邊形、三角形、梯形面積是用怎樣的方法推導(dǎo)出來的嗎？（課件演示平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的過程并板書。）

師：那么圓的面積也可以轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的某一圖形的面積來計算 今天我們先探究能不能把圓的面積轉(zhuǎn)化成長方形或平行四邊形的面積來計算。

2、 探索圓面積公式

師：拿出我們準備好的圓形剪一剪，拼一拼，看看能拼成為一個什么圖形？并考慮你拼成的圖形與原來的圓形有什么關(guān)系？（同學(xué)們開始操作，教師巡視）

（A）四分法：認識拼后有兩條邊直的，但是上下卻凹凸不平彎彎曲曲，不過有點平行四邊形的輪廓。

（B）八分法：比較與四分法時的變化。讓學(xué)生認識到與剛才拼成的差不多，但上下平多了，像平行四邊形了。

（C）十六分法 ：課件演示，上下更平，更像長方形。

（D）三十二等分：比剛才十六等分怎樣？（更平更直，簡直就是長方形。）

（E）比較四副圖，拼出的圖形發(fā)生了怎樣的變化？

（F）討論：電腦幫助我們把圓分成32等分，還能分嗎？究竟能分多少份呢？

（分的份數(shù)是無限的。如果等分的份數(shù)越多，上下兩條邊越來越平越來越平，到最終就完全平了，拼出的圖形就是一個長方形了。）

師：下面請大家觀察課件的演示和板書，能否說說平行四邊形或者長方形的面積與圓面積之間的關(guān)系？并說出你的理由。（生說，教師板書）

生1：因為拼成的平行四邊形的底也就是圓形周長的一半；平行四邊形

的高就是圓形的半徑。而平行四邊形面積=底×高，那么圓形面積公式=圓周長的1/2×半徑即可。

生2：因為拼成的長方形的長也就是圓形周長的一半，長方形的寬就是圓形的半徑。而長方形面積=長×寬，那么圓形面積=圓周長的1/2×半徑即可。（課件演示）

師：用字母怎么表示圓面積公式呢？

生：S=∏×R×R

生：還可以寫作S=∏×R2（R2表示R×R，讀作：R的平方）

師：這說明求圓的面積只需要知道半徑即可，那我只告訴你們圓的直徑或周長能求圓的面積嗎？

3、 應(yīng)用圓面積公式

師：現(xiàn)在請大家用圓面積公式計算小羊的活動面積有多大。

四、 鞏固練習(xí)。

1 、完成課本第89頁"練一練"第1、2、3題

2．求下面各圓的面積。

r=2(單位：分米) d=6(單位：分米)

3思考題：

已知正方形的面積是16平方米，求圓的面積。

五、總結(jié)

這節(jié)課你學(xué)會了什么？

學(xué)生自由發(fā)言。

小結(jié)：今天我們一起研究了圓的面積，成功的推導(dǎo)出來了圓的面積計算公式，并學(xué)會了應(yīng)用。希望同學(xué)們在學(xué)習(xí)中更好的運用轉(zhuǎn)化的方法去學(xué)習(xí)更多的數(shù)學(xué)知識。

提醒：

小學(xué)數(shù)學(xué)試題、知識點、學(xué)習(xí)方法

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冀教版六年級上冊數(shù)學(xué)《圓的面積》教案（十一）

《圓的面積》教學(xué)設(shè)計

河北省承德市灤平縣灤平鎮(zhèn)中心校三地溝門小學(xué) 張金利

【教學(xué)內(nèi)容】 冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第47-49頁

【教材分析】

探索圓的面積公式，教材共設(shè)計了兩個教學(xué)活動。一，估計飛鏢版的面積。圓的面積的推導(dǎo)，需要將圓轉(zhuǎn)化為學(xué)過的圖形，而轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵要把圓等分為若干個小扇形，再剪拼?；顒佣?，小組合作探索圓的面積公式。先后呈現(xiàn)了將圓平分為4、8、16、32份。啟發(fā)學(xué)生推理并得出：如果等分的份數(shù)越多，上下兩條邊越來越平越來越平，到最終就完全平了，拼出的圖形就是一個長方形了。進而推導(dǎo)出圓的面積公式。使學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)方法，滲透極限思想。

【學(xué)情分析】

所任教的班級基礎(chǔ)好，學(xué)習(xí)風(fēng)氣濃厚，探索欲望強烈這些都為本節(jié)課奠定了良好的基礎(chǔ)。小學(xué)對幾何圖形的認識很大程度屬于直觀幾何的學(xué)習(xí)階段，而幾何本身比較抽象的。本節(jié)內(nèi)容學(xué)生從認識直線圖形發(fā)展到認識曲線圖形，又是一次飛躍，但從學(xué)生思維角度看，六年級學(xué)生具有一定的抽象和邏輯思維能力。這一學(xué)段中的學(xué)生已經(jīng)有了許多機會接觸到數(shù)與計算、空間圖形等較豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容，已經(jīng)具備了初步的歸納、類比和推理的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，并具有了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。所以在教學(xué)應(yīng)注意聯(lián)系現(xiàn)實生活，組織學(xué)生利用學(xué)具開展探索性的數(shù)學(xué)活動，注重知識發(fā)現(xiàn)和探索過程，使學(xué)生從中獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感，體驗和感受數(shù)學(xué)的力量。同時在學(xué)習(xí)活動中，要使學(xué)生學(xué)會自主學(xué)習(xí)和小組合作，培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。本節(jié)課的設(shè)計著重在"以學(xué)生的發(fā)展為中心"的理念，將學(xué)生的已有知識結(jié)合來自生活常識的實例做為重要的課堂生成資源，運用有趣的教學(xué)手段，突破學(xué)生的思維定勢，給學(xué)生充分發(fā)散思維的空間。

【教學(xué)目標】

知識技能

1理解圓面積計算公式的推導(dǎo)。讓學(xué)生利用已有的知識，運用轉(zhuǎn)化的思想方法，推導(dǎo)出圓面積的計算公式。

2初步運用圓面積計算公式進行圓面積的計算。

過程和方法

經(jīng)歷估算和小組合作操作﹑討論等探索圓的面積的過程，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力。

情感﹑態(tài)度﹑價值觀

通過圓面的剪拼，培養(yǎng)學(xué)生操作﹑觀察﹑分析﹑的能力，滲透極限思想。

【教學(xué)重點】

圓面的剪拼，圓面積計算公式的推導(dǎo)

【教學(xué)難點】

極限思想的滲透，與公式的推導(dǎo)。

【教具學(xué)具】

投影儀，課件，等分好的圓形紙片。

【教學(xué)過程】

課前 三分鐘

復(fù)習(xí)前面學(xué)過的平面圖形的面積公式

一、 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

（課件出示：繩長10分米，小羊的活動面積有多大？）

師：請同學(xué)們觀察這幅插圖，說說從圖中你能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識嗎？

學(xué)生觀察并討論，然后指名回答。

師：同學(xué)們說得很好。請大家說說這個圓形的面積指的是哪部分呢？ 生：小羊活動的范圍就是這個圓形的面積。

師：這個圓的半徑是多少？（10分米）

師：小羊活動的面積到底有多大呢？這節(jié)課我們就一起來學(xué)習(xí)圓的面積。（板書：圓的面積）

師：你們能舉起手中的圓形紙片比劃它的面積嗎？

生動手比劃。（課件演示圓的周長，面積）

二、前置小研究，猜測感知

（出示課件）

（1）觀察飛鏢板，說一說發(fā)現(xiàn)了什 么。

（2）估算一下：這塊飛鏢表面 的面積大約是多少平方厘米？

交流學(xué)生的估算方法和結(jié)果

三、 探索規(guī)律，解決問題。

1、 由舊知引入新知

師：大家還記得我們以前學(xué)習(xí)的平行四邊形、三角形、梯形面積是用怎樣的方法推導(dǎo)出來的嗎？那么圓的面積也可以轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的某一圖形的面積來計算 今天我們先探究能不能把圓的面積轉(zhuǎn)化成長方形或平行四邊形的面積來計算。

2、 探索圓面積公式

師：拿出我們準備好的圓形剪一剪，拼一拼，看看能拼成為一個什么圖形？并考慮你拼成的圖形與原來的圓形有什么關(guān)系？（同學(xué)們開始操作，教師巡視）

師：下面請大家觀察課件的演示和板書，能否說說平行四邊形或者長方形的面積與圓面積之間的關(guān)系？并說出你的理由。（生說，教師板書）

3、 應(yīng)用圓面積公式

師：現(xiàn)在請大家用圓面積公式計算小羊的活動面積有多大?；蝻w鏢板的面積

四、 鞏固練習(xí)。

1 、完成課本第49頁"練一練"第1、2、3、4題

五、總結(jié)

這節(jié)課你學(xué)會了什么？

學(xué)生自由發(fā)言。

提醒：

小學(xué)數(shù)學(xué)試題、知識點、學(xué)習(xí)方法

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冀教版六年級上冊數(shù)學(xué)《圓的面積》教案（五）

圓面積的教學(xué)設(shè)計

【教學(xué)內(nèi)容】

【教學(xué)目標】

知識與技能：1、了解圓的面積的含義，經(jīng)歷圓面積計算公式的推導(dǎo)過程，掌握圓面積計算公式。

2、能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，并能運用圓面積知識解決一些簡單實際的問題。

過程與方法：1、通過操作、觀察，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計算公式，并

能運用公式解答一些簡單的實際問題。

2、通過小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新意識，提高動手實際

和數(shù)學(xué)交流的能力，體驗數(shù)學(xué)探究的樂趣和成功。

情感態(tài)度價值觀：1、在估一估和探究圓面積公式的活動中，體會"化曲為直"的思想，并滲透極限、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理和概括的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

【教學(xué)重點】 圓面積概念的建立，公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。

【教學(xué)難點】 理解把圓轉(zhuǎn)化為平行四邊形、長方形推倒出圓的面積的計算公式的過程。

【教學(xué)關(guān)鍵】 弄清圓與轉(zhuǎn)化后的近似圖形之間的關(guān)系。

【教具準備】 投影儀，多媒體課件。

【學(xué)具準備】 剪刀、刻度尺、兩張圓形紙片。

【教學(xué)設(shè)計】

一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題

1、多媒體出示：學(xué)校草坪中間的"噴水喉"灑了一圈水。

師：看了剛才的演示，你想提出哪些與數(shù)學(xué)有關(guān)的問題？

（結(jié)合學(xué)生的提問，抓住有關(guān)周長和面積的問題，引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分圓的周長和面積，同時引出課題"圓的面積"）

2、"圓面積"的含義：圓所占平面的大小叫做圓的面積。

教師：你們想知道這樣一個自動噴水頭它噴射一周澆灌的農(nóng)田面積是多少嗎？這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)如何求噴水頭轉(zhuǎn)動一周澆灌的面積有多大。 （板書：圓的面積）

二、自主探究，合作交流

1、猜想：

（1）出示大小不同的兩個圓，讓學(xué)生比較，猜想圓面積的大小和什么有關(guān)？（半徑）那么圓的面積和半徑的關(guān)系究竟是怎么樣的呢？

（2）出示邊長和大圓直徑相同的正方形，和大圓比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？（重疊后，大圓剛好能夠放進正方形里面）這說明了什么？（邊長=2r）

引導(dǎo)學(xué)生將大正方形分割成四個小正方形，觀察比較（每個小正方形的面積是r2，大正方形的面積就是4r2，圓的面積比4r2小，可能比3r2大。）

2、驗證：

（1）引導(dǎo)轉(zhuǎn)化：

師：猜想只能是大致的估計，圓的面積公式需要同學(xué)們動手推導(dǎo)出來?；貞浺幌拢郧皩W(xué)過的平面圖形（課件出示），它們的面積公式是什么？分別怎么推導(dǎo)出來的？

以上這些圖形都是通過剪拼轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，再進行推導(dǎo)。那么圓是否也可以把它剪拼轉(zhuǎn)化成為熟悉的平面圖形，推導(dǎo)面積公式呢？你能猜一猜嗎？（長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形）

（2）動手操作：

①分小組動手操作，把圓平均分成若干份，剪開后，拼成其他圖形，看誰拼得好，拼出的圖形多。

②展示交流并介紹：你是怎樣拼接的？拼出來的圖形近似于什么？為什么只能說是"近似"？能不能把拼出的圖形的邊變直一點？

學(xué)生回答，課件演示（以拼成的近似長方形為例，平均分成32份、64份）想象一下，平均分成128份、256份……會是什么情形？

③小結(jié)：分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近于長方形。

（3）動手推導(dǎo)：

①引導(dǎo)：當(dāng)圓轉(zhuǎn)化成近似的長方形后，圓和它有什么聯(lián)系呢？（近似長方形的長和寬與圓的周長和半徑有什么關(guān)系？）如果圓的半徑是r，這個近似長方形的長和寬各是多少？如何根據(jù)已經(jīng)學(xué)過的長方形的面積公式，怎樣推導(dǎo)出所要研究的圓的面積公式？

②學(xué)生討論交流：長方形的長是圓周長的一半，即C/2=2πr/2=πr，寬是圓的半徑。（教師板書 ）

質(zhì)疑：為什么不能把圓轉(zhuǎn)化成一個近似的正方形嗎？（用假設(shè)法，如果圓能拼成近似的正方形，那么它的其中一條邊是圓周長的一半，另一條是圓的半徑。而無論哪個圓，它的半徑都不可能與圓周長的一半相等。）

你還能用其他更簡潔的方法推導(dǎo)圓的面積嗎？

學(xué)生1：用圓的1/4拼成一個近似的小平行四邊形

學(xué)生2：圓的1/16就是一個近似的小三角形

學(xué)生3：

③歸納評價：通過把圓轉(zhuǎn)化成近似的長方形、平行四邊形、三角形，或先算出其中的一小份再求出總的面積的方法，都能推導(dǎo)出圓的面積公式：S =πr2

你認為哪種推導(dǎo)方法最好呢？為什么？

理解r2的含義并口答：62、72、102、0.52

（4）情景延續(xù)：

①如果"噴水喉"的最遠射程是5米，你可以自己來回答剛才提出的問題嗎？（學(xué)生求周長和面積）

②由于改進技術(shù)，"噴水喉"的最遠射程是原來的2倍，那么它的噴灑面積也是原來的2倍。對嗎？（學(xué)生回答）

3、學(xué)生自做68頁例題。

4、小結(jié)：同學(xué)們通過大膽猜想和動手驗證，終于得到了圓面積的計算公式，老師祝賀大家取得成功！那么，求圓的面積需要什么條件呢？（半徑）是否只有知道半徑才能求圓的面積？（學(xué)生回答）

四：拓展應(yīng)用

第一關(guān)：

（１）圓的周長計算公式為（?。?，圓的面積計算公式為（?。?。

（２）一個圓的半徑是3厘米，求它的周長，列式（?。?，求它的面積，列式（　）。

（３）一個圓的周長是18.84分米，這個圓的直徑是（）分米，面積是（）平方分米。

第二關(guān)：

（１）半徑是２厘米的圓，周長和面積相等（）

（２）一個圓形紐扣的半徑是1.5厘米，它的面積是多少？列式：3.14 X 1.52＝3.14 X ３＝9.42平方厘米。（）。

（3）直徑相等的兩個圓，面積不一定相等。（?。?/p>

（4）一個圓的半徑擴大３倍，面積也擴大３倍。（　）

（5）兩個不一樣大的圓，大圓的圓周率比小圓的圓周率大。（）

第三關(guān)：

（1）如圖，繩長2.17米，問小狗的活動面積有多大？

（2）北京天壇公園的回音壁是世界聞名的聲學(xué)奇跡，它是一道圓形圍墻。圓的直徑約為65.2米，周長和面積分別是多少？（結(jié)果保留一位小數(shù)）

同學(xué)們，經(jīng)過一番激烈的競爭，個個都是最棒的，我們在以后的學(xué)習(xí)中還應(yīng)發(fā)揚競爭精神，合作學(xué)習(xí)，爭取更大進步！

五 課下實踐練習(xí):

圓形的物體生活中隨處可見，公園的露天廣場是個圓形，怎樣才能計算廣場的面積呢？你有哪些方案？

板書設(shè)計：

3圓 的 面 積

長方形的面積=長×寬

圓的面積 = πr×r =πr2

S = πr2

提醒：

小學(xué)數(shù)學(xué)試題、知識點、學(xué)習(xí)方法

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冀教版六年級上冊數(shù)學(xué)《圓周長的實際問題 》教案（二）

一、教學(xué)目標

1、結(jié)合具體事例,經(jīng)歷靈活運用圓周長公式解決實際問題的過程。

2、能靈活運用圓周長公式解決簡單的實際問題,能表達解決問題的思路和方法。

3、了解現(xiàn)實生活中有許多與圓周長有關(guān)的問題,獲得運用知識解決問題的成功體驗。

二、學(xué)情分析

學(xué)生的基礎(chǔ)參差不齊,嚴重影響了學(xué)生對新課程的學(xué)習(xí),尤其是計算能力較差,部分學(xué)生連小數(shù)的乘除法都不會。據(jù)了解,學(xué)生以前成績不是太好,尤其是上學(xué)期期末考試。另外也存在著兩級分化現(xiàn)象的現(xiàn)象。由于留守兒童占有一定比例,加之家長也較忙,,學(xué)生又缺少自制力,部分學(xué)生課外學(xué)習(xí)幾乎無人督促,家庭作業(yè)經(jīng)常做不完。 學(xué)生中約一半學(xué)生能夠主動學(xué)習(xí),比較喜歡上數(shù)學(xué)課,學(xué)習(xí)熱情也很高。約有四分之一學(xué)生學(xué)習(xí)需要經(jīng)常由老師督促。剩余四分之一學(xué)生學(xué)習(xí)較懶散、習(xí)慣差,如粗心大意、書寫不認真,不愿思考問題,上課開小差,抄襲作業(yè)等。做作業(yè)時不細心,導(dǎo)致作業(yè)中經(jīng)常出現(xiàn)抄錯數(shù)字或簡單計算出錯的情況,沒有認真獨立完成作業(yè)的學(xué)生占有相當(dāng)比例。

三、重點難點

教學(xué)重點:會根據(jù)圓的周長公式求出圓的直徑或半徑。

教學(xué)難點:能運用圓周長公式解決相關(guān)的實際問題。

四、教學(xué)過程 .

活動1【導(dǎo)入】

師生談話,復(fù)習(xí)圓周長公式。 通過復(fù)習(xí)回憶上節(jié)所學(xué),并與今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容聯(lián)系到一起。

師:我們上節(jié)課學(xué)習(xí)了圓周長公式,通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)你了解了哪些內(nèi)容呢?

學(xué)生說一說自己的學(xué)習(xí)收獲。

活動2【講授】

一:花壇問題

1、談話并口述花壇問題。板書出相關(guān)數(shù)據(jù)。

口述問題,使學(xué)生感到問題來源于實際需要。就在身邊,引起他們解決實際問題的欲望。

師:今天這節(jié)課我們就來解決一個和花壇有關(guān)的問題。

出示例4。

2、提出"說一說"的問題,讓學(xué)生說出兩種解答方法,然后鼓勵學(xué)生試著解答。

給學(xué)生提供利用已有的知識和經(jīng)驗自主解決問題的空間,既培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力,又讓學(xué)生在嘗試、計算中,獲得積極的學(xué)習(xí)體驗。

師:聰聰和亮亮想知道這個圓形花壇的直徑,但是直接測量直徑又怕碰到花壇之中的花,所以他們就測量出花壇的周長?；▔闹睆绞嵌嗌倜啄?

邊說邊板書:周長17.27米,直徑?

師:我們來討論一下,已知花壇的周長,怎樣求它的直徑呢?

生1:因為圓的周長等于直徑乘3.14,所以用花壇周長除以3.14就可以得出花壇的直徑。

生2:可以根據(jù)圓的周長公式列方程解答。

如果學(xué)生只出現(xiàn)其中一種方法,教師可以作為參與者介紹另一種。

師:那么這個花壇的直徑是多少米呢?試著算一算吧!

教師巡視,了解學(xué)生的解題情況。

3、交流學(xué)生解答的方法和結(jié)果,重點說一說列方程時是怎樣想的。

學(xué)生在闡述想法和計算方法的過程中,體會圓的周長公式在解決問題中的價值,提高解決實際問題的能力。

師:誰來說一說你是怎么想的?怎樣算的?

教師隨學(xué)生口述板書算式和答語。

學(xué)生可能會說:

● 我用花壇的周長除以3.14算出了花壇的直徑。列式是:17.27÷3.14=5.5(米)。

● 我是根據(jù)圓的周長公式列方程解答的。因為:圓的直徑×3.14=圓的周長

所以我這樣做:

解:設(shè)花壇的直徑是 米。

3.14X =17.27

X=17.27÷3.14

X=5.5

答:花壇的直徑是5.5米。

二、跑道周長

1、出示操場示意圖,說明示意圖上的藍線表示跑道,然后讓學(xué)生說一說從圖中了解到哪些數(shù)學(xué)信息,跑道有什么特點?

在學(xué)生解答熟知的身邊的操場跑道周長的問題的同時,使學(xué)生感知生活中有許多和圓的周長有關(guān)的問題,生活中處處有數(shù)學(xué)。

師:剛才我們用圓的周長公式解決了花壇的問題,其實在現(xiàn)實生活中,還有許多和圓的周長有關(guān)的問題。

出示操場示意圖。

師:這是某中學(xué)新建的綠茵操場示意圖,圖中的藍線表示操場的跑道,下面請同學(xué)們觀察這幅圖,看你能了解到哪些數(shù)學(xué)信息。

學(xué)生可能會說:

跑道是由兩條直道和兩條彎道組成的。

直道的長85.39米。

彎道是個半圓形,它的半徑是36.5米。

兩端彎道合起來是一個圓。

如果第四種說法沒有出現(xiàn),教師引導(dǎo)學(xué)生觀察示意圖。

師:請同學(xué)們觀察跑道的形狀,你發(fā)現(xiàn)它有什么特點了嗎?

2、提出:沿跑道跑一圈是多少米?讓學(xué)生用計算器計算。

給學(xué)生提供靈活運用圓周長公式解決生活中問題的機會。

師:同學(xué)們觀察的很認真,看出兩端彎道合起來是一個圓,那么如果想知道沿著跑道跑一圈是多少米,你會計算嗎?試著用計算器算一算吧!

學(xué)生計算,教師巡視,對有困難的學(xué)生進行個別輔導(dǎo)。

3、交流計算的方法和結(jié)果。如果有的學(xué)生把兩端的兩個半圓按一個圓計算,應(yīng)給予鼓勵。教師在參與學(xué)生的交流中指導(dǎo)學(xué)生有條理地表述自己的解題思路和方法,并隨學(xué)生口述,板書第二種方法的算式和答案。

全班交流學(xué)生計算的方法和結(jié)果,有利于學(xué)生互相學(xué)習(xí)思考問題的方法,取長補短。讓學(xué)生在闡述和說明自己的解題思路和方法的過程中,提高應(yīng)用已有知識解決實際問題的能力,感受解題思路多樣化。

師:誰想給大家講講你解答問題的方法和結(jié)果。

學(xué)生可能會說:

生1:我先計算左邊的彎道長,然后計算中間兩個直道的總長,再計算右邊彎道的長,最后把三個數(shù)據(jù)加起來,結(jié)果是400米。

生2:我是這樣解答的:先算兩條彎道的長是多少米,再算兩條直道的長是多少米,然后把它們加起來:

3.14×2×36.5=229.22(米)

85.39×2=170.78(米)

229.22+170.78=400(米)

師:能給大家講講你是怎么想的嗎?

生2:求沿著跑道跑一圈是多少米就是求操場的周長,我們已經(jīng)知道兩端彎道合起來是一個圓,那么這個操場的周長就等于一個圓的周長加兩條直道的長。

第二種想法如果沒有出現(xiàn),教師可以作為參與者介紹。

活動3【練習(xí)】

1、練一練第1題,讓學(xué)生自己讀題,結(jié)合圖示理解題意,再解答,交流時讓學(xué)生說一說自己是怎樣想的,怎樣算的。

變換形式出現(xiàn)的生活中實際問題,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決實際問題的能力。

師:看來同學(xué)們已經(jīng)能靈活的運用圓的周長公式解決一些問題了,接下來我們看書上46頁練一練第1題,請同學(xué)們結(jié)合圖意認真讀題,再試著解答,

學(xué)生計算,教師巡視,幫助有困難的學(xué)生,做完后全班交流。

答案:

282.6÷3=94.2(米)

94.2÷3.14=30(米)

答:這個桶底面的直徑是30米。

2、練一練第2題,幫助學(xué)生理解題意,先討論一下怎樣計算,再解答。

考查學(xué)生能否靈活運用知識解決現(xiàn)實生活中的實際問題,提高學(xué)生解決問題的能力。

師:我們來看第2題,自己讀題。

師:誰知道根據(jù)車輪轉(zhuǎn)25周,可以前進3.14米,可以求出什么?

生:可以求出車輪轉(zhuǎn)動一周前進的米數(shù)。

師:知道車輪一周走的米數(shù),能求出車輪的半徑嗎?自己試一試。

學(xué)生獨立解答,教師巡視。

師:誰來說一說你是怎樣算的?

重點交流計算的想法。

答案:

31.4÷25=1.256(米)

1.256÷3.14÷2=0.2(米)

答:車輪的半徑是0.2米。

3、練一練第3題,師生共同分析題意,理清解題思路。使學(xué)生理解用車輪的周長轉(zhuǎn)數(shù)就能求出自行車每分鐘行駛的距離,再解答。

此題有一定難度,師生分析題意,幫助學(xué)生弄清解題思路,為學(xué)生獨立解答奠定基礎(chǔ),提高學(xué)生解決實際問題的能力。

師:接下來我們看練一練第3題,請自己讀題,看看從題中你知道了什么?

生:知道了大橋的長和自行車的速度。大橋的長是570米,自行車車輪每分鐘轉(zhuǎn)100圈,車輪的直徑是65厘米。

師:根據(jù)這些條件,我們能求出什么?

生:根據(jù)車輪的直徑和車輪每分鐘轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)數(shù),我們可以先算出自行車每分鐘行多少米,用車輪的周長×100就是自行車的速度。再根據(jù)大橋的長度和自行車的速度就可以算出通過大橋的時間了。

師:好,下面請同學(xué)們在練習(xí)本上計算出來。

學(xué)生做完后,全班交流、訂正。鼓勵學(xué)生完整的解釋自己的解題思路。

3.14×0.65=2.041(米)

2.041×100=204.1(米)

570÷204.1≈3(分)

活動4【作業(yè)】

練一練第4題,學(xué)生獨立完成。

運用圓的周長的知識解決生活中的實際問題,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用性。

師:下面看練一練第4題,請同學(xué)們獨立完成。

提醒：

小學(xué)數(shù)學(xué)試題、知識點、學(xué)習(xí)方法

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冀教版六年級上冊數(shù)學(xué)《圓周長的實際問題 》教案（一）

圓周長的實際問題

教學(xué)目標：

1.經(jīng)歷探索已知一個圓的周長求這個圓的直徑或半徑的過程，體會解題策略的多樣性。

2.進一步理解周長、直徑、半徑之間的關(guān)系，能熟練運用圓周長公式來解決一些實際問題。 3.感受平面圖形的學(xué)習(xí)價值，進一步提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

教學(xué)重點：

在具體的情景中，靈活地運用周長公式求相應(yīng)的直徑、半徑。

教學(xué)難點：

在具體的情景中，靈活地運用周長公式求相應(yīng)的直徑、半徑。

教學(xué)過程：

一、引入：

1.提問：在同一個圓內(nèi)，圓的半徑、直徑、周長之間有什么關(guān)系？

教師根據(jù)學(xué)生回答板書：d=2r ，C=πd，C=2πr。

2.求下列圓的周長。

（1）r=6分米 （2）d=5厘米

學(xué)生獨立計算然后指名口答計算過程，教師了解學(xué)生計算情況。

3.談話引入：知道圓的半徑或直徑，我們能很快算出圓的周長。如果知道圓的周長，你能算出圓的半徑或直徑嗎？這節(jié)課我們來研究這方面的問題。

（板書課題：圓的周長）

二、展開：

1.教學(xué)例6

(1)提問：怎樣能準確地測算出這個花壇的直徑，又不會損傷到花壇里的花草呢？ 學(xué)生意識到可以先測量出花壇的周長，再算出花壇的直徑。

(2)出示測量結(jié)果：花壇的周長是251.2米。

討論：知道了這個花壇的周長，怎樣算出這個花壇的直徑呢？

(3)學(xué)生先獨立思考和同桌說說自己的想法，然后嘗試列式解答。

(4)組織學(xué)生交流：你是怎樣解答的？

方法一：根據(jù)圓周長公式C=πd列方程解答。

解：設(shè)這個花壇的直徑是 x 米。

3.14 x =251.2

x =251.2÷3.14

x =80

答：這個花壇的直徑是80米。

方法二：直接用除法計算。

251.2÷3.14=80（米）

答：這個花壇的直徑是80米。

(5)比較兩種方法，說說自己喜歡哪種方法，為什么。

指出：解答時可以按照圓的周長公式列方程解答，也可以根據(jù)周長公式中各部分的關(guān)系直接用除法計算。

2.教學(xué)"試一試"

(1)出示題目，學(xué)生讀題，將本題與例6進行比較。

(2)學(xué)生獨立解答，同時指名兩名學(xué)生板演。

(3)教師結(jié)合學(xué)生板演情況進行講評，重點討論解方程的過程和除法計算時每一步算出的是什么，還要及時糾正學(xué)生計算過程中出現(xiàn)的各種錯誤及不規(guī)范的書寫格式。

3.完成練一練 學(xué)生獨立練習(xí)，集體訂正

4.練習(xí)：做練習(xí)十八第5、6、7、8、9題

逐題練習(xí)評講

三、總結(jié)：這節(jié)課你有什么收獲？

附板書設(shè)計：

圓的周長的實際問題

例6：一個圓形花壇的周長是251.2米，花壇的直徑是多少米？

根據(jù)圓周長公式C=πd列方程解答。

解：設(shè)這個花壇的直徑是x米。

3.14 x =251.2 251.2÷3.14=80（米）

x =251.2÷3.14

x =80

答：這個花壇的直徑是80米。

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小學(xué)數(shù)學(xué)試題、知識點、學(xué)習(xí)方法

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冀教版六年級上冊數(shù)學(xué)《圓周長的實際問題 》教案（三）

圓周長的實際問題

大郭學(xué)校 段亞楠

教學(xué)內(nèi)容：冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第45-46頁。

教學(xué)目標：

1.結(jié)合具體事例，經(jīng)歷靈活運用圓周長公式解決實際問題的過程。

2.能靈活運用圓周長公式解決簡單的實際問題，能表達解決問題的思路和方法。

3.了解現(xiàn)實生活中有許多與圓周長有關(guān)的問題，獲得運用知識解決問題的成功體驗。

學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)總結(jié)出圓的周長公式,初步了解了圓的周長計算方法及公式的推導(dǎo)過程。

教學(xué)重點：掌握圓的周長公式，并能運用它求圓的半徑與直徑。

教學(xué)難點：靈活運用圓的周長公式解決實際問題。

教學(xué)設(shè)計：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的周長公式，現(xiàn)在我們來回憶一下如何求圓的周長。

生：知道直徑，可以利用公式C=πd求出圓的周長。

生：知道半徑，可以利用公式C=2πr求出圓的周長。

師：同學(xué)們說的真好，先來看這兩道題，寫在練習(xí)本上。

生：3.14×2=6.28（厘米）

生：3.14×（2×3）=18.84（分米）

師：計算的很準確，今天我們接著學(xué)習(xí)"圓周長的實際問題"（板書）。

設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)，鞏固圓的周長公式，為今天的教學(xué)做鋪墊。

二、新課組織

師：公園里有一個圓形花壇，它的周長是17.27米，它的直徑是多少米？（教材第45頁例題4）

引導(dǎo)學(xué)生讀題，說說題中的已知條件和所求的問題。

師：已知花壇的周長，怎樣求它的直徑？（教材第45頁說一說）

學(xué)生討論交流。

生：可以利用圓的周長公式C=πd求直徑，用周長除以π，即d=C÷π。（教師板書）

生：可以把花壇的直徑看作是x米，再根據(jù)圓的周長公式C=πd列出方程并求解。

師：同學(xué)們真了不起，接下來就請用你喜歡的方法把花壇的直徑求出來吧！

學(xué)生獨立做，教師巡視，個別指導(dǎo)。

全班交流，重點說說列方程是怎樣想的。

方法一：17.27÷3.14=5.5（米）

答：花壇的直徑是5.5米。

方法二：利用公式C=πd列方程解答。

解：設(shè)花壇的直徑是x米。

3.14x=17.27

x=17.27÷3.14

x=5.5

答：花壇的直徑是5.5米。

師：大家計算的很準確，現(xiàn)在求出了花壇的直徑，那么怎樣求花壇的半徑呢？

學(xué)生獨立解答，交流。

生：利用公式C=2πr列方程解答。

生：利用公式C=2πr可以得出r=C÷π÷2

設(shè)計意圖：幫助學(xué)生理解圓的周長、圓周率的概念，還能讓學(xué)生綜合運用有關(guān)知識解決簡單的實際問題。

師：某中學(xué)新建了一個綠茵操場，示意圖如下。（出示課件）

教師引導(dǎo)學(xué)生看圖，使學(xué)生知道綠茵操場是由2個半圓和一個長方形組成的，示意圖上的藍線是跑道，求沿跑道一圈的長度實際上就是求藍線的長度。

師：我們知道了求跑道的長度就是求兩個半圓弧線的長度加上長方形的兩條長邊之和，長方形的兩邊長度從圖中就可以知道，兩個半圓弧線的長度是多少呢？

學(xué)生自主探究，合作交流，此環(huán)節(jié)要給予學(xué)生足夠的時間。

生：我們可以把兩個半圓看作一個完整的圓，所以求兩個半圓弧線的長度就是求圓的周長。

師：太棒了，現(xiàn)在就請大家算一算，看看沿跑道跑一圈是多少米？

學(xué)生合作，教師巡視，再交流展示。

2×36.5×3.14=229.22（米）

229.22+85.39×2=400（米）

答：沿跑道跑一圈是400米。

三、解決問題

練一練第一題。教師引導(dǎo)學(xué)生讀題并且認真看圖，使學(xué)生知道3根鐵箍的長度就是3個相同的圓的周長之和。

師：我們知道了3個圓的周長之和是282.6厘米，怎樣求出一個圓的周長呢？

生：用282.6除以3就可以了。

學(xué)生獨立做，教師巡視。

282.6÷3=94.2（厘米）

94.2÷3.14=30（厘米）

答：桶面的直徑是30厘米。

第二題。教師引導(dǎo)學(xué)生讀題，使學(xué)生知道車輪轉(zhuǎn)動25周前進31.4米實際上就是說25個相同的車輪的周長是31.4米，因此可以先求出一個車輪的周長是多少米，然后根據(jù)周長公式求出車輪半徑。

師:我們來看第2題,自己讀題。

師:誰知道根據(jù)車輪轉(zhuǎn)25周,可以前進3.14米,可以求出什么?

生:可以求出車輪轉(zhuǎn)動一周前進的米數(shù)。

師:知道車輪一周走的米數(shù),能求出車輪的半徑嗎?自己試一試。

學(xué)生獨立解答,教師巡視。

師:誰來說一說你是怎樣算的?

重點交流計算的想法。

第三題。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下讀題，求自行車通過這座大橋所用的時間，應(yīng)用大橋的長度除以自行車車輪每分鐘走的路程，關(guān)鍵是求出自行車車輪每分鐘走的路程。

師：從題中你知道了什么?

生：知道了大橋的長和自行車的速度。大橋的長是570米,自行車車輪每分鐘轉(zhuǎn)100圈,車輪的直徑是65厘米。

師：根據(jù)這些條件,我們能求出什么?

生：根據(jù)車輪的直徑和車輪每分鐘轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)數(shù),我們可以先算出自行車每分鐘行多少米,用車輪的周長×100就是自行車的速度。再根據(jù)大橋的長度和自行車的速度就可以算出通過大橋的時間了。

師:好,下面請同學(xué)們在練習(xí)本上計算出來。

學(xué)生做完后,全班交流、訂正。鼓勵學(xué)生完整的解釋自己的解題思路。

四、總結(jié)

你今天學(xué)到了什么？

提醒：

小學(xué)數(shù)學(xué)試題、知識點、學(xué)習(xí)方法

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人教版六年級上冊《圓的周長》數(shù)學(xué)教案

人教版六年級上冊《圓的周長》數(shù)學(xué)教案

教學(xué)內(nèi)容：教材62-63頁。

教學(xué)目標：

1．理解圓周率的意義，推導(dǎo)出圓周長的計算公式，并能正確的進行簡單的計算．

2．培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作能力．

3．領(lǐng)會事物之間是聯(lián)系和發(fā)展的辯證唯物主義觀念以及透過現(xiàn)象看本質(zhì)的辨證思維方法．

4．結(jié)合圓周率的學(xué)習(xí)，對學(xué)生進行愛國主義教育．

教學(xué)重點：推導(dǎo)并總結(jié)出圓周長的計算公式。

教學(xué)難點：深入理解圓周率的意義。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情景，生成問題

小黃狗和小灰狗比賽跑，小黃狗沿著正方形路線跑，小灰狗沿著圓形路線跑，結(jié)果小灰狗獲勝。小黃狗看到小灰得了第一名，心里很不服氣，它說這樣的比賽不公平。同學(xué)們，你認為這樣的比賽公平嗎？

二、探索交流，解決問題

（一）認識周長

1.小黃狗跑的路程實際上就是正方形的什么？什么是正方形的周長？

2.那小灰狗所跑的路程呢？圓的周長又指的是什么意思？

每個同學(xué)的桌上都有一元硬幣、茶葉筒、易拉罐等物品，從這些物體中找出一個圓形來，互相指一指這些圓的周長。

（二）圓周長的測量方法

1、討論方法：請同學(xué)們結(jié)合我們手里的圓想一想，有沒有辦法來測量它們的周長？

2、反饋：（基本情況）

（1）“滾動”--把實物圓沿直尺滾動一周；

（2）“纏繞”--用綢帶纏繞實物圓一周并打開；

（3）“折疊”--把圓形紙片對折幾次，再進行測量和計算；

（4）初步明確運用各種方法進行測量時應(yīng)該注意的問題。

3、小結(jié)各種測量方法：

轉(zhuǎn)化： 曲 直

4、創(chuàng)設(shè)沖突，體會測量局限性

剛才大屏幕上小灰狗跑的路線也是一個圓，這個圓的周長還能進行實際測量嗎？那怎么辦呢？

（三）探索圓的周長與直徑的關(guān)系。

1、猜想：正方形的周長與它的邊長有關(guān)，你認為圓的周長與什么有關(guān)？

2、自學(xué)提示：

3、初步認識圓周率

①看了幾組同學(xué)的測算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？

②雖然倍數(shù)不大一樣，但周長大多是直徑的幾倍？

③小結(jié)：圓的周長總是直徑的三倍多一些。

（四）認識圓周率，總結(jié)公式。

1、圓的周長與直徑的比值叫做圓周率，用希臘字母π表示．

2、介紹祖沖之。（課件）

3、理解誤差：看完這段資料，同學(xué)們都在為我們國家有這樣一位偉大的數(shù)學(xué)家而感到驕傲，可不知同學(xué)們想過沒有，為什么我們的測算結(jié)果都不夠精確呢？

4、總結(jié)公式：如果用字母c代表圓的周長，d表示圓的直徑，那圓的周長公式用字母怎樣表示？

板書：C＝πd

提問：圓的周長還可以怎樣求？

板書：C＝2πr

5、圓的周長分別是直徑與半徑的幾倍？

（五）學(xué)習(xí)例1：

學(xué)生獨立解答后交流匯報，共同訂正。

三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高

1.課本64頁做一做1、2題

2.判斷：

（1）圓周率就是圓的周長除以直徑所得的商。（ ）

（2）圓的直徑越長，圓周率越大。（ ）

（3）π=3.14 （ ）

3.李伯伯菜園里有一個半徑為3.5米的圓形水池。繞這個水池走一周，要走多少米？

四、回顧整理，反思提升

通過學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有什么問題嗎？

六年級圓的周長數(shù)學(xué)教案

【內(nèi)容】圓的周長（小學(xué)數(shù)學(xué)九年級義務(wù)教材第十一冊）

【教學(xué)目標】

1、 讓學(xué)生知道什么是圓的周長。

2、 理解并掌握圓周率的意義和近似值。

3、 初步理解和掌握圓的周長計算公式，能正確計算圓的周長。

4、 培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和解決簡單的實際問題能力。

5、 通過了解祖沖之在圓周率方面所作的貢獻，滲透愛國主義思想。

6、 培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作能力。

【教學(xué)重點】

理解和掌握圓的周長的計算公式。

【教學(xué)難點】

對圓周率的認識。

【教學(xué)準備】

1、 學(xué)生準備直徑為5厘米、6厘米、7厘米的圓片各一個，有圓面的物體各一個，線，直尺，每組準備一只計算器。

2、 教師準備圖片。

【教學(xué)過程】

一、激情導(dǎo)入

1、 動物王國正在舉行動物運動會可熱鬧了，想不想去看一看？

2、 一只小山羊和一只梅花鹿分別在圓形和正方形跑道上賽跑，大家猜一猜最后誰跑的路程遠？

二、探究新知

（一） 復(fù)習(xí)正方形的周長，猜想圓的周長可能和什么有關(guān)系。

1、 由比較兩種跑道的長短，引出它們的周長你會算嗎？（如果學(xué)生談到角或線的形狀，就順勢導(dǎo)：正方形是由4條這樣的線段圍成的，圓是由一條圓滑的曲線圍成的。）

2、 （生答正方形的周長）追問：你是怎么算的？（生答正方形的周長=邊長×4師板書c=4a）那你們說說正方形的周長和它的邊長有什么關(guān)系？（4倍，1/4）（師，正方形的周長總是它邊長的4倍，這是一個固定不變的數(shù)。）

3、 圓的周長能算嗎？如果知道了計算的公式能不能算？看來很有必要研究研究圓的周長的計算方法，下面我們就一起研究圓的周長。（板書課題：圓的周長）

4、 猜想：你覺得圓的周長可能和什么有關(guān)系？

（二） 測量驗證

1、 教師提問：你能不能想出一個好辦法來測量它的周長呢？

① 生1：把圓放在直尺邊上滾動一周，用滾動的方法測量出圓的周長。師生合作演示量教具的周長。

② 用繩子在圓上繞一周，再測量出繩子的長短，得到這個圓的周長。

2、①學(xué)生動手測量，驗證猜想。 學(xué)生分組實驗，并記下它們的周長、直徑，填入書中的表格里。

②觀察數(shù)據(jù)，對比發(fā)現(xiàn)。

提問：觀察一下，你發(fā)現(xiàn)了什么呢？（圓的直徑變，周長也變，而且直徑越短，周長越短；直徑越長，周長越長。圓的周長與它的直徑有關(guān)系。）

3、 比較數(shù)據(jù)，揭示關(guān)系

正方形的周長是邊長的4倍，那么，圓的周長秘直徑之間是不是也存在著固定的倍數(shù)關(guān)系呢？猜猜看，圓的周長可能是直徑的幾倍？

學(xué)生動手計算：把每個圓的周長除以它的直徑的商填入書中表格的第三列。

提問：這些周長與直徑存在幾倍的關(guān)系，（3倍多一些），最后師生共同總結(jié)概括出，圓的周長總是直徑的3倍多一些，板書：3倍多一些。到底是三倍多多少呢？引導(dǎo)學(xué)生看書。

（三） 介紹圓周率

1、 師：任意一個圓的周長都是它直徑的三倍多一些，這是一個固定不變的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母∏來表示，用手指寫一寫。

2、 圓周率是怎樣發(fā)現(xiàn)的，請同學(xué)們看課本小資料，講述并對學(xué)生進行德育教育。

3、 小結(jié)：早在1500年前，祖沖之把圓周率算到了3.1415926和3.1415927之間，比外國人早了整整一千年，這是中華民族對世界數(shù)學(xué)史的巨大貢獻，今天，同學(xué)們自己動手也發(fā)現(xiàn)了這一規(guī)律，老師相信同學(xué)們當(dāng)中將來也會有成為像祖沖之一樣偉大的科學(xué)家，根據(jù)需要，我們一般保留兩位小數(shù)。

圓的周長總是它直徑的3倍多一點。剛才我們是怎樣計算的？兩個數(shù)相除又可說成是兩數(shù)的比，所以這個結(jié)果就是圓周長與它直徑的比值。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母 “∏”表示。這個比值是固定的，而我們現(xiàn)在得到的結(jié)果有差異主要是測量工具及測量方法有誤差造成的。那圓周率的數(shù)值到底是多少呢？說說你知道了什么？（強調(diào)∏≈3．14，在說的時候要注意是近似值，寫和算的時候要按準確值計算，用等號。）

（四） 推導(dǎo)公式

1、 到現(xiàn)在，你會計算圓的周長嗎？怎樣算？

2、 如果用c表示圓的周長，表示d直徑，字母公式怎樣寫？（板書：c=∏d）就告訴你直徑，你能求圓的周長嗎？圓的周長是它直徑的∏倍,是一個固定不變的數(shù)。

3、 知道半徑，能求圓的周長嗎？周長是它半徑的多少倍？

三、運用公式解決問題

1、 一張圓桌面的直徑是0．95米，求它的周長是多少米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）

2、 花瓶最大處的半徑是15厘米，求這一周的長度是多少厘米？花瓶瓶口的直徑是16厘米，求花瓶瓶口的周長是多少厘米？花瓶瓶底的直徑是20厘米，求花瓶瓶底的周長是多少厘米？

3、 鐘面直徑40厘米，鐘面的周長是多少厘米？

4、 鐘面分針長10厘米，它旋轉(zhuǎn)一周針尖走過多少厘米？

5、 噴水池的直徑是10米，要在噴水池周圍圍上不銹鋼欄桿2圈，求兩圈不銹鋼總長多少米？

四、課堂小結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你想和大家說點什么？

這節(jié)課，同學(xué)們大膽猜想圓的周長可能和什么關(guān)系、有怎樣的關(guān)系，然后進行科學(xué)的驗證，發(fā)現(xiàn)了圓的周長的計算方法，你們正在走一條科學(xué)的研究之路，希望你們能堅持不懈的走下去。（作者：山東省臨清市唐園鎮(zhèn)中心小學(xué) 張延平）

蘇教版數(shù)學(xué)六年級上冊教案 《圓的周長》教案(一)

教學(xué)目標

1．學(xué)生通過動手繞一繞、滾一滾，找出圓的周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系。知道什么是圓周率。推導(dǎo)出圓的周長公式，并會運用公式進行簡單的計算。

2．初步滲透轉(zhuǎn)化思想，教給學(xué)生一些學(xué)習(xí)方法。培養(yǎng)學(xué)生的動手動腦能力。

3．對學(xué)生進行愛國主義教育，培養(yǎng)學(xué)生民族自豪感。

教學(xué)重點和難點

學(xué)生通過自己動手找出圓的周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系。

教學(xué)過程設(shè)計

(一)復(fù)習(xí)導(dǎo)入

出示圖(投影)

兩名運動員分別沿著邊長為100米的正方形和直徑為100米的圓的路線騎車比賽。問：

1．沿著正方形路線跑實際就是沿著正方形的什么跑？正方形的周長指的是什么？

2．正方形的周長怎么求？用字母怎樣表示？

板書：C=4a

3．正方形的周長與誰有關(guān)？有什么關(guān)系？

生：正方形的周長與邊長有關(guān)。周長是邊長的4倍。

4．沿著圓形的路線跑實際上是沿著圓的什么跑？

質(zhì)疑：如果正方形的邊長是100米，圓的直徑是100米，兩名運動員同時、同速從一點出發(fā)，誰先回到原出發(fā)的一點呢？

生：同時到?；蚺軋A形的先回來……

這只是一種猜測，到底什么是圓的周長，怎樣求圓的周長？這節(jié)課我們就一起來研究這一新的知識。上完這節(jié)課后，我相信同學(xué)們都會解答這個問題了。(板書：圓的周長)

(二)教學(xué)新課

1．認識圓的周長。

(1)學(xué)生拿出學(xué)具中最大的圓用手摸一摸圓的周長。指一名到前面摸一摸。注意起點、終點。

(2)同桌互相說一說：什么是圓的周長？

生：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。

2．化曲為直，創(chuàng)設(shè)情景，引發(fā)求知欲。

(1)我們想知道你課桌的周長怎么辦？

生：用直尺量出課桌的長和寬。

(2)圓的周長用直尺測量方便嗎？為什么？

生：不方便，因為直尺是直的，而圓的周長是曲線圍成的。

(3)用什么辦法化曲為直測量出圓的周長呢？學(xué)生討論。誰來說一說？

①用圍的方法。指名演示。(板書：圍)

問：要注意什么？

②用滾的方法。指名演示。(板書：滾)

問：要注意什么？

生：在圓上先作了記號，沿直尺滾動一周。

師：你們棒極了。用圍和滾的辦法可以把圓的周長轉(zhuǎn)化為直線來測量。是所有圓的周長都可以用這兩種方法解決嗎？

(4)誰能用圍的方法量一量黑板上圓的周長？

兩名學(xué)生量。說一說自己的感覺。

(5)老師拿一條繩子，在繩的一端拴上一個小球，甩動繩子使小球轉(zhuǎn)動起來。

問：小球轉(zhuǎn)動時走過的路線成什么圖形？這個圓的周長能用圍、滾的辦法測量嗎？這說明圍、滾的辦法不是什么樣的圓都試用。因此我們需要探討出一種計算圓的周長的方法。

3．找關(guān)系，推導(dǎo)公式，探求新知(重點和難點)。

(1)正方形的周長與邊長有關(guān)。周長是邊長的4倍。圓的周長與誰有關(guān)呢？

出示兩個大小不同的圓。問：①哪個圓的直徑長，哪個圓的直徑短？拉開周長，你發(fā)現(xiàn)了什么？②圓的周長與什么有關(guān)？(與直徑有關(guān)。)

板書：圓的周長　 直徑

(2)是不是圓的周長與直徑之間也像正方形的周長與邊長之間那樣存在著固定不變的倍數(shù)關(guān)系呢？同學(xué)們今天也當(dāng)一次數(shù)學(xué)家，看看我們能不能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律。

①拿出你們的學(xué)具圓，匯報一下，直徑分別是幾厘米？(1厘米、3厘米、5厘米、10厘米。)

②同學(xué)們動手利用手中學(xué)具用圍或滾的方法量一量圓的周長，并算一算，找出周長與直徑的關(guān)系。同桌合作測量，看哪一組量得準，算得快。結(jié)果填在表格中。

生：直徑不同，周長也不同，但周長總是直徑的三倍多一些。

③電腦或?qū)嵨矧炞C。

問：是所有的圓的周長都是直徑的3倍多一些嗎？

電腦出示2個大小不等的圓，讓學(xué)生邊看邊數(shù)一數(shù)。

師：剛才是老師給你的圓，現(xiàn)在誰愿意自己在電腦上任選一個圓，大小由你決定。

指名填到黑板上。

互相說一說：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

學(xué)生自己選出一個圓，看一看這個圓的周長是否是直徑的3倍多一些。

師：圓不論大小，圓的周長總是它直徑的3倍多一些。這是個固定不變的倍數(shù)關(guān)系。為什么我們算的不一樣呢？因為我們的測量有誤差。我們把圓的周長和直徑這個固定不變的比值叫做圓周率，用字母π表示。

補充板書：÷圓周率π固定

師：很早以前，人們就開始研究圓周率這個問題了。你知道最早發(fā)現(xiàn)圓周率的是誰嗎？

放錄音：大約2000年前，我國的古代數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中就有“周三徑一”的說法。意思是說圓的周長是直徑的3倍。

大約1500年前，我國偉大的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家祖沖之，就精確地計算出圓周率應(yīng)在3.1415926～3.1415927之間，成為世界上第一個把圓周率值的計算精確到6位小數(shù)的人。他的這項偉大成果比國外數(shù)學(xué)家至少要早一千多年。生為中國人，應(yīng)為之自豪。

板書：3.1415926～3.1415927之間

后來人們發(fā)現(xiàn)π是一個無限不循環(huán)小數(shù)。

板書：無限不循環(huán)

在計算時，只取它的近似值，一般保留兩位小數(shù)，即π≈3.14。

圓的周長總是直徑的π倍，已知圓的直徑怎樣求圓的周長呢？同桌互相說一說。

用字母怎樣表示？

板書：C=πd

已知半徑怎么求圓的周長呢？

板書：C=2πr

問：知道什么條件就可以計算圓的周長？

4．解決實際問題。

例1　 一張圓桌面的直徑是0.95米。這張圓桌面的周長是多少米？(得數(shù)保留兩位小數(shù))

(1)讀題。已知什么條件？要求什么問題？

(2)指名列式。

3.14×0.95

板書：=2.983 (先寫準確值)

≈2.98(米)

答：這張圓桌面的周長是2.98米。

練一練 　第112頁的“做一做”。學(xué)生做在本上，投影訂正。

(三)鞏固練習(xí)

1．計算復(fù)習(xí)準備中的騎車比賽一題?；卮鹫l先返回原點。

C圓 3.14×100=314(米)

C正 100×4=400(米)

因此沿圓周騎車的運動員先返回原點。

不用計算也可知。因為圓的周長是直徑(100)的π倍，而正方形的周長是邊長(100)的4倍。因此，繞圓周騎車的人先回到原點。

2．老師用繩甩小球。算一算小球轉(zhuǎn)動的圓的周長。知道什么條件就可以了？(繩長5分米)學(xué)生算一算。

(四)課堂總結(jié)

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？還有什么問題。

(五)布置作業(yè)

課本第113頁第 1，2(1)，3(1)，4，5，6題。

課堂教學(xué)設(shè)計說明

1．主要發(fā)揮學(xué)生的主體作用。從始至終讓學(xué)生動手量、算；動腦發(fā)現(xiàn)規(guī)律；動口說出自己的發(fā)現(xiàn)。充分發(fā)揮學(xué)生的主動性、積極性，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考問題的能力及獨立獲取知識的能力。

2．精心設(shè)計每個環(huán)節(jié)間的導(dǎo)語，用質(zhì)疑的方法引入每部分內(nèi)容，使老師的語言自然，流暢。通過質(zhì)疑也可抓住學(xué)生的心，使學(xué)生們一步步地發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。

3．注意電教手段的合理應(yīng)用，這樣既可畫龍點睛，又可激發(fā)學(xué)生的興趣，提高課堂效率。