小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)教案

冀教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《圓的周長(zhǎng)》教案（七）。

圓的周長(zhǎng)

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生理解圓的周長(zhǎng)，了解測(cè)量圓的周長(zhǎng)的方法，初步掌握?qǐng)A周率的含義。

2.找出圓周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系，并推導(dǎo)出圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式，能利用公式計(jì)算圓的周長(zhǎng)。

3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、分析、綜合和動(dòng)手操作能力，培養(yǎng)學(xué)生能夠運(yùn)用知識(shí)解決生活問題的能力。

4.了解祖沖之與圓周率，增強(qiáng)民族自豪感。

重點(diǎn)：理解圓的周長(zhǎng)，圓周率的意義，掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)公式和測(cè)量圓的周長(zhǎng)的方法。

難點(diǎn)：幫助學(xué)生獨(dú)立思考，尋找解決問題的方法，大膽實(shí)踐解決問題的方法。

教學(xué)準(zhǔn)備：圓、刻度尺、米尺、直尺、紙條 課件

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)舊知

1.先來(lái)看看這是兩個(gè)什么圖形？（長(zhǎng)方形、三角形）你會(huì)計(jì)算它們的周長(zhǎng)嗎？

2.剛才我們計(jì)算的是長(zhǎng)方形和三角形的什么？（周長(zhǎng)）你能說(shuō)說(shuō)什么是長(zhǎng)方形、三角形的周長(zhǎng)嗎？（封閉圖形一周的長(zhǎng)度就是它們的周長(zhǎng)）

二、引入新知

師：今天這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)圓的知識(shí)，根據(jù)剛才的復(fù)習(xí)，誰(shuí)能猜猜今天我們學(xué)習(xí)圓的哪方面知識(shí)？（板書：圓的周長(zhǎng)）

1、什么叫圓的周長(zhǎng)呢？（圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)）

2、怎樣得到圓的周長(zhǎng)？小組同學(xué)合作（4人），測(cè)一測(cè)你們手中的圓的周長(zhǎng) 。（5分鐘）

3、小組匯報(bào)（2種方法）（OK語(yǔ)錄網(wǎng) wWW.968oK.com）

（板書：圓的周長(zhǎng)測(cè)量方法就是化曲為直） 課件演示

4、通過剛才的測(cè)量大家可以猜一猜，圓的周長(zhǎng)和什么有關(guān)？（直徑、半徑）

師：我們都知道正方形的周長(zhǎng)是它的邊長(zhǎng)乘以4，就是它的周長(zhǎng)，由此人們聯(lián)想到圓的周長(zhǎng)會(huì)不會(huì)和直徑之間也存在著什么關(guān)系，下面我們一起做個(gè)試驗(yàn)好嗎？做實(shí)驗(yàn)前是有要求的，我一起看看（課件），按分工認(rèn)真完成，并做好記錄。（8分鐘）

5、驗(yàn)證結(jié)果，交流互動(dòng)

得出結(jié)論：圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些。（課件）

師：其實(shí)人們對(duì)圓周率的研究從很早以前就開始了，這個(gè)人叫祖沖之（課件）

想了解更多的同學(xué)，下課可以去上網(wǎng)查閱更多的相關(guān)資料。

6、圓的周長(zhǎng)是直徑的π倍，如果周長(zhǎng)用字母C表示，直徑用字母d表示，大家是否可以試著自己在課堂練習(xí)本上試著寫一寫圓的周長(zhǎng)公式（課件一半）

板書：圓的周長(zhǎng)=直徑×圓周率

C=πd 或C=2πr

7、師：現(xiàn)在同學(xué)們都知道了圓的周長(zhǎng)公式，那是不是可以幫我解決一下難題了啊?。ㄕn件例1）

三、鞏固練習(xí)（課件）

四、作業(yè)

課件上的練習(xí)題

板書： 圓的周長(zhǎng)

圓的周長(zhǎng)測(cè)量方法：畫曲為直：繞繩法、滾動(dòng)法

圓的周長(zhǎng)公式：圓的周長(zhǎng)=直徑×圓周率

C=πd 或C=2πr

提醒：

小學(xué)數(shù)學(xué)試題、知識(shí)點(diǎn)、學(xué)習(xí)方法

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延伸閱讀

冀教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《圓的周長(zhǎng)》教案（五）

《圓的周長(zhǎng)》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)內(nèi)容。

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生理解圓的周長(zhǎng)，推導(dǎo)圓的周長(zhǎng)公式，并能正確利用公式計(jì)算圓的周長(zhǎng)。

2.通過動(dòng)手操作探索圓的周長(zhǎng)和直徑的倍數(shù)關(guān)系，理解圓周率的意義；

3.了解圓周率的歷史，體會(huì)它的文化價(jià)值，對(duì)學(xué)生滲透愛國(guó)主義教育。

4.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、概括、動(dòng)手操作和合作探究的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：理解圓的周長(zhǎng)和圓周率的意義，經(jīng)歷圓周長(zhǎng)公式的推導(dǎo)過程及其應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：理解圓周率的意義及圓周長(zhǎng)公式的推導(dǎo)過程。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情景，設(shè)疑導(dǎo)入

1.師課件出示邊長(zhǎng)為10米的正方形的內(nèi)切圓問學(xué)生：這個(gè)圖形由哪些圖形組成？圓的直徑是多少米？

2.師邊出示課件邊述說(shuō)故事：一天，小黃狗和小黑狗出去游玩，看到了一個(gè)這樣的圖形，小黃狗說(shuō)："小黑，我繞著圓形跑，你繞著正方形跑，咱們進(jìn)行跑步比賽，看誰(shuí)先跑完一圈誰(shuí)就贏。"小黑狗認(rèn)為它的速度稍微比小黃狗快些，肯定能贏，于是滿口答應(yīng)了。但是比賽的結(jié)果是小黃狗贏了。這時(shí)，小黑狗很不服氣地說(shuō)："這樣比賽不公平！"

3.師問：聰明的同學(xué)們，你們認(rèn)為這場(chǎng)比賽公平嗎？（指名幾生說(shuō)出自己的看法）

4.小黑狗繞正方形跑一圈的路程是正方形的什么？正方形的周長(zhǎng)怎樣求？正方形周長(zhǎng)是它邊長(zhǎng)的幾倍？你能算出小黑狗跑的路程是多少米嗎？

5.小黃狗繞圓跑一圈的路程實(shí)際上是圓的什么？（學(xué)生回答后師相機(jī)板書課題）圓是曲線圖形，那么圓的周長(zhǎng)怎樣求呢？這節(jié)課，我們就一起來(lái)探討有關(guān)圓的周長(zhǎng)的知識(shí) 。

二、動(dòng)手操作，感知周長(zhǎng)

1.摸周長(zhǎng)：學(xué)生拿出圓形物體，觸摸圓的周長(zhǎng)，師觀察學(xué)生的摸法是否正確并加以引導(dǎo)正確的摸法，通過不同的摸法理解圓的周長(zhǎng)的意義。（師板書：繞圓一周的長(zhǎng)度就是圓的周長(zhǎng)）

2.量周長(zhǎng)：學(xué)生拿出三個(gè)大小不同的圓形物體，動(dòng)手把圓的周長(zhǎng)化曲為直，并初步感知圓大直徑就大，它的周長(zhǎng)也就越長(zhǎng)。

（1）師問：你可以用什么辦法知道一個(gè)圓的周長(zhǎng)是多少？

（2）學(xué)生各抒己見，分別說(shuō)出自己的方法：

①用一根線，繞圓一周，剪去多余的部分，再拉直量出它的長(zhǎng)度，即可得出

圓的周長(zhǎng)。

②把圓放在直尺上滾動(dòng)一周，直接量出圓的周長(zhǎng)。

（3）學(xué)生用自己喜歡的方法測(cè)量圓的周長(zhǎng)并填在表內(nèi)。

過渡語(yǔ)：用滾動(dòng)，繩測(cè)的方法可以測(cè)量出圓的周長(zhǎng)，但是有一定的局限性。比如，很大的圓或很軟的圓測(cè)量起來(lái)很不方便?，F(xiàn)在我們來(lái)探討一種求圓周長(zhǎng)的普遍規(guī)律。

三、動(dòng)手操作，探究公式

1.動(dòng)手實(shí)踐，理解圓周率的意義。

（1）分組測(cè)量圓形物體，把量得的直徑、周長(zhǎng)、周長(zhǎng)和直徑的比值（利用計(jì)算器計(jì)算出來(lái)）分別填入表內(nèi)。

（2）引生看表，問：你們看圓的周長(zhǎng)是它直徑的幾倍？

（3）指名回答后師板書：圓的周長(zhǎng)總是它直徑的3倍多一點(diǎn)。

（4）課件介紹祖沖之,引出圓周率。學(xué)生朗讀課本P63介紹圓周率的文字，從中掌握?qǐng)A周率的有關(guān)知識(shí)。師小結(jié)并板書：π＝ 3.1415926535…　π≈3.14

（5）拓寬知識(shí)：默讀"你知道嗎"的內(nèi)容，感受祖國(guó)歷史文化的燦爛。

2.引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)公式：圓的周長(zhǎng)C，直徑d，圓周率π，根據(jù)圓的周長(zhǎng)、直徑、圓周率三者之間的關(guān)系：C÷d＝π，得出公式：C＝πd ，根據(jù)d=2r,得出C＝2πr。（師板書公式：C＝πd C＝2πr）

3.判斷正誤，深化理解

①圓的周長(zhǎng)是直徑的3.14倍。 （ ）

②圓的周長(zhǎng)大約是它直徑的3.14倍。（ ）

③圓的周長(zhǎng)是它直徑的π倍。（ ）

④在同圓或等圓中，圓的周長(zhǎng)是半徑的6.28倍。 （ ）

⑤在同圓或等圓中，圓的周長(zhǎng)約是半徑的6.28倍 （ ）

⑥C =2πr =πd （ ）

⑦π＝3.14　 （ ）

四、利用公式，解決問題

1.解決開課時(shí)的比賽是否公平：

（1）小黃狗繞圓跑一圈的路程是多少米？

（2）引導(dǎo)學(xué)生利用公式計(jì)算出結(jié)果：C =πd =3.14×10=31.4（m）

（3）40米＞31.4米

（3）兩只狗所跑的路程不一樣長(zhǎng)，得出比賽不公平的結(jié)論。

２.教學(xué)例1：

（1）學(xué)生讀題，了解題意。

（2）小組討論解題思路，并嘗試計(jì)算。

（3）指名學(xué)生匯報(bào)師相機(jī)板書：

C =πd =3.14×20=62.8（m）

C =πd =3.14×0.5=1.57（m）

62.8÷1.57=40（周）

答：它的周長(zhǎng)是62.8米，車輪大約轉(zhuǎn)動(dòng)40周。

五、直接利用公式的鞏固題

1.書本 "做一做"的第1題（學(xué)生板演，教師巡視，集體評(píng)議。）

2.書本練習(xí)十五的第1題（學(xué)生講出圖中的條件，再計(jì)算。）

六、變式應(yīng)用公式的鞏固題

1）學(xué)生講出已知的條件和問題。

2）提問：知道周長(zhǎng)怎樣求直徑呢？（板書：d＝C÷π）

3）利用變式公式列式計(jì)算：3.77÷3.14≈

2.小結(jié)

七、課堂總結(jié)

1.師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

2.出示課件引導(dǎo)學(xué)生談收獲。

（1）今天，我學(xué)習(xí)了圓周長(zhǎng)的知識(shí)，知道了圓周率是（ ）和（ ）的比值，它用字母（ ）表示，π≈（ ），它是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家（ ）發(fā)現(xiàn)的。

（2）我還知道圓的周長(zhǎng)是它直徑的（ ）倍，已知圓的直徑就可以用公式( )求出周長(zhǎng)，已知圓的半徑就可以用公式( )求出周長(zhǎng)，已知圓的周長(zhǎng)就可以用公式( )求出直徑。

3.師：（結(jié)束語(yǔ)）同學(xué)們，今天，我們的收獲真大呀！只要我們努力學(xué)習(xí)，積極探究，將來(lái)我們也有可能成為像祖沖之那樣在數(shù)學(xué)領(lǐng)域上有所成就的數(shù)學(xué)家。

提醒：

小學(xué)數(shù)學(xué)試題、知識(shí)點(diǎn)、學(xué)習(xí)方法

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冀教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《圓的周長(zhǎng)》教案（四）

2.圓的周長(zhǎng)（第一課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)

杉陽(yáng)鎮(zhèn)巖洞村完小 楊艷媛

教學(xué)內(nèi)容：圓的周長(zhǎng)（公式推導(dǎo)，周長(zhǎng)計(jì)算）

教學(xué)目標(biāo)：

1．知識(shí)與技能：經(jīng)歷探索圓周率的過程，理解圓周率的意義，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想。

2．過程與方法：理解圓的周長(zhǎng)的意義，掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式解決與圓的周長(zhǎng)有關(guān)的實(shí)際問題。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)善于思考的習(xí)慣，感受數(shù)學(xué)文化的魅力。

教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)的計(jì)算方法。

教學(xué)難點(diǎn)：理解圓周率的意義。

教學(xué)方法：引導(dǎo)法、觀察法、操作法、練習(xí)法

學(xué)習(xí)方法：自主探究、合作交流、動(dòng)手實(shí)踐

教師準(zhǔn)備：PPT課件、細(xì)繩、直尺、剪刀、圓形物品、計(jì)算器

學(xué)生準(zhǔn)備：直徑為4、8、16厘米的圓形紙片、直尺、答題卡

教學(xué)過程：

一、 復(fù)習(xí)舊知，激趣引入。

1、你對(duì)圓有哪些認(rèn)識(shí)？（邊畫圖，邊復(fù)習(xí)，課件出示）

2、激趣引入

今天，我們還來(lái)學(xué)習(xí)有關(guān)圓的知識(shí)。老師要先給大家講一個(gè)故事。（邊講述邊課件演示）烏龜和小兔比賽跑，兩只都從同一點(diǎn)出發(fā)，烏龜沿著正方形路線跑，小兔沿著圓形路線跑，結(jié)果小兔獲勝。烏龜看到小兔得了第一名，心里很不服氣它說(shuō)這樣的比賽不公平。同學(xué)們，你認(rèn)為這樣的比賽公平嗎？

二、 合作交流，探索新知

（一） 活動(dòng)一：認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng)。

1、 回憶正方形的周長(zhǎng)

（1）烏龜?shù)穆烦虒?shí)際上就是正方形的什么？什么是正方形的周長(zhǎng)？

（2）怎樣計(jì)算正方形的周長(zhǎng)？（正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4，板書：C=4a）

（3）正方形的周長(zhǎng)和它的邊長(zhǎng)有什么關(guān)系？

（正方形的周長(zhǎng)總是它邊長(zhǎng)的4倍，這是一個(gè)固定不變的數(shù)）

2、引出課題：那小兔所跑的路程呢？（根據(jù)回答板書課題：圓的周長(zhǎng)）

3、回憶：什么是平面圖形的周長(zhǎng)？（平面上封閉圖形一周的長(zhǎng)度，就是它的周長(zhǎng)）

4.認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng)

（1）圓的周長(zhǎng)又指的是什么意思？（師板書：圍成圓的曲線的長(zhǎng)就是圓的周長(zhǎng)。）

（2）請(qǐng)同學(xué)們閉上眼晴："想像"，圓的周長(zhǎng)展開后，會(huì)怎樣？（一條線段）

5.動(dòng)手體會(huì)：師出示圓形教具，讓生指一指這些圓的周長(zhǎng)。

（二）活動(dòng)二：討論圓周長(zhǎng)的測(cè)量方法

1、用什么方法測(cè)量圓的周長(zhǎng)呢？

（1）出示圓環(huán)：直尺是直的，而圓是由曲線組成的，怎樣測(cè)量圓的周長(zhǎng)？

（討論反饋：把圓環(huán)拉直后測(cè)量--剪開拉直）

（2）出示易拉罐（指底面），這是一個(gè)什么圖形？你能將它"剪開拉直"測(cè)量出它的周長(zhǎng)嗎？

2、 你還能想出什么辦法將它化曲為直嗎？同桌互相說(shuō)一說(shuō)：利用手中的工具，怎樣測(cè)量圓的周長(zhǎng)？（生邊說(shuō)邊示范，師用課件演示）

方法一（繞線法）：可以用線繞圓一周，剪去多余的部分，測(cè)出周長(zhǎng)。

方法二（滾動(dòng)法）：將圓在直尺上滾動(dòng)一周，測(cè)出周長(zhǎng)。

3、 明確"化曲為圓"的局限性

教師指出：一個(gè)很大的圓或是黑板上所畫的圓，你還能用"化曲為直"的方

法測(cè)量出圓的周長(zhǎng)嗎？（不能）指出：化曲為直在測(cè)量圓的周長(zhǎng)時(shí)存在一定局限性，必須找到一種普遍的方法來(lái)計(jì)算圓的周長(zhǎng)。

（三）活動(dòng)三：討論圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系。

1、以前我們知道了，正方形的周長(zhǎng)與它的邊長(zhǎng)有關(guān)，即正方形的周長(zhǎng)是它的邊長(zhǎng)的4倍。

2、（課件出示）認(rèn)真觀察比較，想一想：

（1）、觀察這三個(gè)圓，看看誰(shuí)的周長(zhǎng)最長(zhǎng)？

（2）、猜猜看，圓的周長(zhǎng)與什么有關(guān)?

（3）、圓的周長(zhǎng)與直徑有怎樣的關(guān)系？

圓的直徑越（ ），那么它的周長(zhǎng)就越（ ）

3、小組合作，完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告單，指名反饋結(jié)果。

4、周長(zhǎng)與直徑的比值有設(shè)么特點(diǎn)？

（圓的周長(zhǎng)都是直徑的3倍多一些）

4、 驗(yàn)證：那么屏幕上這個(gè)圓的周長(zhǎng)是直徑的3倍多一些嗎？仔細(xì)觀察。

（板書：圓的周長(zhǎng)總是它的直徑的3倍多一些）

（四）活動(dòng)四：認(rèn)識(shí)圓周率，介紹祖沖之

1、課件介紹圓周率和祖沖之。（板書：π≈3.14）

2、看完這些資料，你有和感想？

（五）活動(dòng)五：總結(jié)圓的周長(zhǎng)公式

1、根據(jù)圓周率的含義，你能說(shuō)說(shuō)圓的周長(zhǎng)和它的直徑有什么關(guān)系嗎？

（引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：圓的周長(zhǎng)是直徑的π倍）

2、根據(jù)這個(gè)結(jié)論，你能求出圓的周長(zhǎng)嗎？

（ 圓的周長(zhǎng)=直徑×圓周率，如果用字母C表示圓的周長(zhǎng)，d表示它的直徑，它的字母公式為：C=πd）

3、提問：同學(xué)們通過自己的努力的得出了圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式，要求圓的周長(zhǎng)需要知道什么條件？（直徑或半徑）

4、如果知道圓的半徑怎樣求呢？字母公式怎樣表示？（C=2πr）

5、解決龜兔賽跑的問題。

三、精心設(shè)練，學(xué)中用新

、練一練。（課件出示，開火車式匯報(bào)）

四、課堂總結(jié)，學(xué)會(huì)評(píng)價(jià)

說(shuō)說(shuō)這節(jié)課你有什么收獲？還有什么不懂的嗎？

（1）今天我學(xué)習(xí)了圓周長(zhǎng)的知識(shí)。我知道圓周率是（ ）和（ ）的比值，它用字母（ ）表示,它是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家（ ）發(fā)現(xiàn)的。

（2）我還知道圓的周長(zhǎng)總是直徑的（ ）倍。已知圓的直徑就可以用公式（ ）求周長(zhǎng)；已知圓的半徑就可以用公式（ ）求周長(zhǎng)。

五、作業(yè)布置

完成《同步導(dǎo)學(xué)》相關(guān)練習(xí)。

附：板書設(shè)計(jì)

圓的周長(zhǎng)

圍成圓的曲線的就是圓的周長(zhǎng)。

圓的周長(zhǎng)總是它的直徑的3倍多一些。

=圓周率（固定的值，π≈3.14）

C=πd 或 C=2πr

提醒：

小學(xué)數(shù)學(xué)試題、知識(shí)點(diǎn)、學(xué)習(xí)方法

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冀教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《圓的面積》教案（七）

圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)準(zhǔn)備

1. 教學(xué)目標(biāo)

1. 通過操作，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式解答一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

2. 激發(fā)學(xué)生參與整個(gè)課堂教學(xué)活動(dòng)的學(xué)習(xí)興趣， 培養(yǎng)學(xué)生的分析、觀察和概括能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

3. 滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和極限思想。

2. 教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：正確計(jì)算圓的面積。 教學(xué)難點(diǎn)：圓面積公式的推導(dǎo)。

3. 教學(xué)用具

4. 標(biāo)簽

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課

1、前面我們學(xué)習(xí)了圓、圓的周長(zhǎng)。如果圓的半徑用r表示，周長(zhǎng)怎樣表示？（ 2πr）周長(zhǎng)的一半怎樣表示？（πr）

2、手拿一塊圓形的桌布。如果要給這塊桌布的邊縫上花邊，是求什么？（圓形桌布的周長(zhǎng)）

3、復(fù)習(xí)面積概念，課件出示長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形所占平面的大小叫做長(zhǎng)方形的面積。手拿一塊圓形的鏡框。如果要給鏡框配一塊玻璃，至少需要多大？是求什么？（圓的面積）

出示圓的圖形:

誰(shuí)能指出這個(gè)圓的面積？誰(shuí)能概括一下什么是圓的面積？請(qǐng)同學(xué)們用手摸出學(xué)具圓的面積。 圓所占平面的大小叫做圓的面積。

4、提問：如果圓的半徑是2分米，你能猜猜這塊玻璃到底有多大？（同學(xué)們紛紛地猜測(cè)，有的學(xué)生可能說(shuō)這個(gè)圓面小于所在的正方形面積）

這塊圓形玻璃有多大，就是要求圓形的面積，這節(jié)課我們一起來(lái)研究怎樣計(jì)算圓的面積。（板書課題：圓的面積）

二、動(dòng)手操作，探索新知

1、回憶平行四邊形、三角形、梯形面積計(jì)算公式推導(dǎo)過程。

課件出示：有關(guān)直邊形面積的計(jì)算

（1）以前我們學(xué)習(xí)了平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式。請(qǐng)同學(xué)們回想一下，這些圖形的面積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？（學(xué)生回答。）

（2）通過回憶這三種平面圖形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)，你發(fā)現(xiàn)了什么？（發(fā)現(xiàn)這三種平面圖形都是轉(zhuǎn)化為學(xué)過的圖形來(lái)推導(dǎo)出它們的面積計(jì)算公式。）

（3）能不能把圓轉(zhuǎn)化為學(xué)過的圖形來(lái)推導(dǎo)出它的面積計(jì)算公式呢？

那么同學(xué)們想一想，圓可能轉(zhuǎn)化為什么平面圖形來(lái)計(jì)算呢？

2. 推導(dǎo)圓面積的計(jì)算公式。

（1）拿出已準(zhǔn)備好的學(xué)具，說(shuō)說(shuō)你把圓剪拼成了什么圖形？

（2）學(xué)生小組討論。

看拼成的長(zhǎng)方形與圓有什么聯(lián)系? 學(xué)生匯報(bào)討論結(jié)果。

（3）課件演示：請(qǐng)看大屏幕，把圓分成8等份，拼成了近似平行四邊形，把圓分成16等份，拼成了近似平行四邊形，再分成32等份，拼成近似的平行四邊形，再分成64等份，拼成近似長(zhǎng)方形，你發(fā)現(xiàn)什么？（如果分的份數(shù)越多，每一份就會(huì)越細(xì)，拼成的圖形就會(huì)越接近于長(zhǎng)方形。）等分的分?jǐn)?shù)越多，其面積越接近圓的面積。

討論：

1、近似平行四邊形的長(zhǎng)與圓的周長(zhǎng)有什么關(guān)系？

2、近似平形四邊形的寬與圓的半徑有什么關(guān)系？

（4）你能根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式嗎？小組討論一下。

生邊答師邊演示課件。

結(jié)論：

1、近似平行四邊形的長(zhǎng)與圓的周長(zhǎng)一半大致相等。

2、近似平形四邊形的寬與圓的半徑大致相等。

生答：因?yàn)槠闯傻拈L(zhǎng)方形的面積與圓的面積相等，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，寬相當(dāng)于半徑。

因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬

所以圓的面積=周長(zhǎng)的一半×半徑

當(dāng)分割無(wú)限細(xì)密時(shí):

S=πr × r S=πr2

思考：請(qǐng)同學(xué)們將分成的小塊拼成右圖的形狀再推導(dǎo)圓面積的公式

師小結(jié)公式 S=πr2，讓學(xué)生小組內(nèi)說(shuō)說(shuō)圓的面積是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？

（5）讀公式并理解記憶。

（6）要求圓的面積必須知道什么？（半徑）

3. 利用公式計(jì)算。課件出示：做一做：

（1）在計(jì)算圓面積時(shí)經(jīng)常用到平方，所以同學(xué)們應(yīng)該記住常用的幾個(gè)平方:

（2）用新的方法算一算：剛才的玻璃到底有多大？看誰(shuí)剛才猜得較接近。（學(xué)生計(jì)算并匯報(bào)）

（2）出示例3，

學(xué)生嘗試練習(xí)，反饋評(píng)價(jià)。 提問：如果這道題告訴的不是圓的半徑，而是直徑，該怎樣解答？不計(jì)算，誰(shuí)知道結(jié)果是多少嗎？

（4）看書質(zhì)疑。

三、運(yùn)用新知，解決問題

1、口答：

（1）半徑2米的圓的面積是多少平方米？

（2）直徑2米的圓的面積是多少平方米？

2、列式計(jì)算：

（1）、一個(gè)雷達(dá)圓形屏幕的直徑是40厘米。它的面積是多少平方厘米？

（2）、一種自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴灌裝置的射程是15米，它能噴灌的面積是多少平方米？

（3）、一個(gè)圓形花圃，他的直徑是8米。周長(zhǎng)是多少？面積是多少？

3、填空題：

（1）一個(gè)半圓，半徑為r，半圓周長(zhǎng)是（ ）。

（2）如果一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大3倍，它的直徑擴(kuò)大（ ）倍，面積擴(kuò)大（ ）倍。

（3）圓的周長(zhǎng)是157厘米，它的直徑是（ ）厘米，面積是（ ）平方厘米。

（4）一根銅絲長(zhǎng)18.84米，正好在一個(gè)圓形線軸上繞一周。這個(gè)圓形線軸的直徑是（ ）厘米。

（5）圓的周長(zhǎng)是直徑的（ ）倍，是半徑的（ ）倍。

4、應(yīng)用題：如下圖，繩長(zhǎng)2.17米，問小狗的活動(dòng)面積有多大？

5、用一根長(zhǎng)9.42分米的鐵絲圍成一個(gè)

最大的圓。求這個(gè)圓的面積。

6、一個(gè)環(huán)形鐵片的外圓直徑是1分米，

內(nèi)圓直徑是4厘米，這個(gè)環(huán)形鐵片的面積。

四、全課小結(jié)

這節(jié)課你自己運(yùn)用了什么方法，學(xué)到了哪些知識(shí)？

五、布置作業(yè)

1.用一根長(zhǎng)9.42分米的鐵絲圍成一個(gè)

最大的圓。求這個(gè)圓的面積。

2.一個(gè)環(huán)形鐵片的外圓直徑是1分米，

內(nèi)圓直徑是4厘米，這個(gè)環(huán)形鐵片的面積。

測(cè)量物 直徑（厘米） 半徑（厘米） 面積（平方厘米）

板書設(shè)計(jì)： 圓的面積 長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬 圓的面積=周長(zhǎng)的一半×半徑 S=πr×r S=πr2

提醒：

小學(xué)數(shù)學(xué)試題、知識(shí)點(diǎn)、學(xué)習(xí)方法

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冀教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《圓的面積》教案（十）

《圓的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)內(nèi)容】

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書第十一冊(cè)

【教學(xué)目標(biāo)】

1、認(rèn)知目標(biāo)

使學(xué)生理解圓面積的含義；掌握?qǐng)A的面積公式，并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的簡(jiǎn)單問題。

2、過程與方法目標(biāo)

經(jīng)歷圓的面積公式的推導(dǎo)過程，體驗(yàn)實(shí)驗(yàn)操作，邏輯推理的學(xué)習(xí)方法。

3、情感目標(biāo)

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)"轉(zhuǎn)化"的數(shù)學(xué)思想，初步了解極限思想；體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的快樂，增強(qiáng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和能力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

【教學(xué)重點(diǎn)】：掌握?qǐng)A的面積的計(jì)算公式，能夠正確地計(jì)算圓的面積。

【教學(xué)難點(diǎn)】：理解圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。

【教學(xué)準(zhǔn)備】：相應(yīng)課件;圓的面積演示教具

【教學(xué)過程】

一、情境導(dǎo)入

出示場(chǎng)景--《馬兒的困惑》

師：同學(xué)們，你們知道馬兒吃草的大小是一個(gè)什么圖形呀？

生：是一個(gè)圓形。

師：那么，要想知道馬兒吃草的大小，就是求圓形的什么呢？

生：圓的面積。

師：今天我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)圓的面積。（板書課題：圓的面積）

[設(shè)計(jì)意圖：通過"馬兒的困惑"這一場(chǎng)景，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題，同時(shí)使學(xué)生感悟到今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容與身邊的生活息息相關(guān)、無(wú)處不在，同時(shí)了解學(xué)習(xí)任務(wù)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。]

二、探究合作，推導(dǎo)圓面積公式

1、滲透"轉(zhuǎn)化"的數(shù)學(xué)思想和方法。

師：圓的面積怎樣計(jì)算呢？計(jì)算公式又是什么？你們想知道嗎？

我們先來(lái)回憶一下平行四邊形的面積是怎樣推導(dǎo)出來(lái)？

生：沿著平行四邊形的高切割成兩部分，把這兩部分拼成長(zhǎng)方形師：哦，請(qǐng)看是這樣嗎？（教師演示）。

生：是的，平行四邊形的底等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，平行四邊形的高等于長(zhǎng)方形的寬，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬，所以平行四邊形的面積等于底乘高 。

師：同學(xué)們對(duì)原來(lái)的知識(shí)掌握得非常好。剛才我們是把一個(gè)圖形先切，然后拼，就轉(zhuǎn)化成別的圖形。這樣有什么好處呢？

生：這樣就把一個(gè)不懂的問題轉(zhuǎn)化成我們可以解決的問題。

師：對(duì)，這是我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程當(dāng)中的一種很好的方法。今天，我們就用這種方法把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形。

師：那圓能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的什么圖形？你們想知道嗎？（想）

2、演示揭疑。

師：（邊說(shuō)明邊演示）把這個(gè)圓平均分成16份，沿著直徑來(lái)切，變成兩個(gè)半圓，拼成一個(gè) 近似的平行四邊形。

師：如果老師把這個(gè)圓平均分成32份，那又會(huì)拼成一個(gè)什么圖形？我們一起來(lái)看一看（師課件演示）。

師：大家想象一下，如果老師再繼續(xù)分下去，分的份數(shù)越多，每一份就會(huì)越小，拼成的圖形就會(huì)越接近于什么圖形？（長(zhǎng)方形）

[設(shè)計(jì)意圖：通過這一環(huán)節(jié)，滲透一種重要的數(shù)學(xué)思想，那就是轉(zhuǎn)化的思想，引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出新的問題可以轉(zhuǎn)化成舊的知識(shí)，利用舊知識(shí)解決新的問題。并借助電腦課件的演示，生動(dòng)形象地展示了化曲為直的剪拼過程。]

3、學(xué)生合作探究，推導(dǎo)公式。

（1）討論探究，出示提示語(yǔ)。

師：下面請(qǐng)同學(xué)們看老師給的三個(gè)問題，請(qǐng)你們四人一組，拿出課前準(zhǔn)備的學(xué)具拼一拼，觀察、討論完成這三個(gè)問題：

①轉(zhuǎn)化的過程中它們的（形狀）發(fā)生了變化，但是它們的（面積）不變？

②轉(zhuǎn)化后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的（周長(zhǎng)的一半），寬相當(dāng)于圓的（半徑）？

③你能從計(jì)算長(zhǎng)方形的面積推導(dǎo)出計(jì)算圓的面積的公式嗎？嘗試用"因?yàn)椤浴?類似的關(guān)聯(lián)詞語(yǔ)。

師：你們明白要求了嗎？（明白）好，開始吧。

學(xué)生匯報(bào)結(jié)果，師隨機(jī)板書。

同學(xué)們經(jīng)過觀察，討論，尋找出圓的面積計(jì)算公式，真了不起。

（2）師：如果圓的半徑用r表示，那么圓周長(zhǎng)的一半用字母怎么表示？

（3）揭示字母公式。

師：如果用S表示圓的面積，那么圓的面積計(jì)算公式就是：S=πr2

（4）齊讀公式，強(qiáng)調(diào)r2=r×r(表示兩個(gè)r相乘)。

從公式上看，計(jì)算圓的面積必須知道什么條件？在計(jì)算過程中應(yīng)先算什么？

[設(shè)計(jì)意圖：通過小組合作、討論使學(xué)生進(jìn)一步明確拼成的長(zhǎng)方形與圓之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，有效地突破了本課的難點(diǎn)。]

三、運(yùn)用公式，解決問題

1．教學(xué)例1。

師：同學(xué)們，從這個(gè)公式我們可以看出，要求圓的面積，必須先知道什么？（出示例1）知道圓的半徑，讓學(xué)生根據(jù)圓的面積計(jì)算公式計(jì)算圓的面積。

預(yù)設(shè)：

教師應(yīng)加強(qiáng)巡視，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)指導(dǎo)，并提醒學(xué)生注意公式、單位使用是否正確。

2.如果我們知道一個(gè)圓形花壇的直徑是20m，我們?cè)撛鯓忧笏拿娣e呢？請(qǐng)大家動(dòng)筆算一算這個(gè)圓形花壇的面積吧！

3.求下面各圓的面積。

[設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生已經(jīng)掌握了圓面積的計(jì)算公式，可大膽放手讓學(xué)生嘗試解答，從而促進(jìn)了理論與實(shí)踐的結(jié)合，培養(yǎng)了學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。]

3．教學(xué)例2。

師：（出示例2）這是一張光盤，這張光盤由內(nèi)、外兩個(gè)圓構(gòu)成。光盤的銀色部分是一個(gè)圓環(huán)。請(qǐng)同學(xué)們小聲地讀一讀題。開始！

師：怎樣求這個(gè)圓環(huán)的面積呢？大家商量商量，想想辦法吧！

師：找到解決問題的方法了嗎？

師：好的，就按同學(xué)們想到的方法算一算這個(gè)圓環(huán)的面積吧！

教師繼續(xù)對(duì)學(xué)困生加強(qiáng)巡視，如果還有問題的學(xué)生并給予指導(dǎo)。

[設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生已經(jīng)掌握了圓面積的計(jì)算公式，掌握環(huán)形面積計(jì)算，教師可以引導(dǎo)學(xué)生分析理解，大膽放手讓學(xué)生嘗試解答，培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。]

四、課堂作業(yè)。

1、判斷題

讓學(xué)生先判斷，并講一講錯(cuò)誤的原因。

2、填空題

復(fù)習(xí)圓的半徑、直徑、周長(zhǎng)、面積之間的相互關(guān)系。

5、完成課件練習(xí)（知道圓的周長(zhǎng)求面積）

老師強(qiáng)調(diào)學(xué)生認(rèn)真審題，并引導(dǎo)學(xué)生要求圓的面積必須知道哪一個(gè)條件（半徑），知道圓的周長(zhǎng)就如何求出圓的面積，老師注意輔導(dǎo)中下學(xué)生。

五、課堂總結(jié)

師：同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

六、布置作業(yè)

提醒：

小學(xué)數(shù)學(xué)試題、知識(shí)點(diǎn)、學(xué)習(xí)方法

盡在“”微信公眾號(hào)

冀教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《圓的面積》教案（十二）

《圓的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)內(nèi)容】 冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第87-89頁(yè)

【教材分析】 探索圓的面積公式，教材共設(shè)計(jì)了兩個(gè)教學(xué)活動(dòng)。一，估計(jì)飛鏢版的面積。圓的面積的推導(dǎo)，需要將圓轉(zhuǎn)化為學(xué)過的圖形，而轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵要把圓等分為若干個(gè)小扇形，再剪拼。活動(dòng)二 ，小組合作探索圓的面積公式。先后呈現(xiàn)了將圓平分為4、8、16、32份。啟發(fā)學(xué)生推理并得出：如果等分的份數(shù)越多，上下兩條邊越來(lái)越平越來(lái)越平，到最終就完全平了，拼出的圖形就是一個(gè)長(zhǎng)方形了。進(jìn)而推導(dǎo)出圓的面積公式。使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)方法，滲透極限思想。

【教學(xué)建議】

圓的面積是學(xué)生以前認(rèn)識(shí)了一些平面圖形的特征及它們的周長(zhǎng)和面積 的計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。教材在編寫時(shí)注意培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際操作能力， 通過觀察、剪拼等活動(dòng)，獲得有關(guān)圖形特征的深刻印象。通過聯(lián)系和比較， 弄清圖形間的聯(lián)系，有效發(fā)展學(xué)生的想象力，有利于培養(yǎng)學(xué)生歸納、轉(zhuǎn)化等 方面的能力，有助于學(xué)生樹立幾何動(dòng)態(tài)觀點(diǎn)。

【學(xué)法建議】 本節(jié)課讓學(xué)生親自動(dòng)手操作發(fā)現(xiàn)新知，感受學(xué)習(xí)的樂趣。采取演示法，激活學(xué)生思維，使其形象、逼真的體驗(yàn)到公示的由來(lái)。

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)技能

1理解圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。讓學(xué)生利用已有的知識(shí)，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想方法，推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式。

2初步運(yùn)用圓面積計(jì)算公式進(jìn)行圓面積的計(jì)算。

過程和方法

經(jīng)歷估算和小組合作操作﹑討論等探索圓的面積的過程，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力。

情感﹑態(tài)度﹑價(jià)值觀

通過圓面的剪拼，培養(yǎng)學(xué)生操作﹑觀察﹑分析﹑的能力，滲透極限思想。

【教學(xué)重點(diǎn)】

圓面的剪拼，圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)

【教學(xué)難點(diǎn)】

極限思想的滲透，與公式的推導(dǎo)。

【教具學(xué)具】

投影儀，課件，等分好的圓形紙片。

【教學(xué)設(shè)計(jì)】

一、 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

（課件出示：繩長(zhǎng)2米，小羊的活動(dòng)面積有多大？）

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察這幅插圖，說(shuō)說(shuō)從圖中你能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)嗎？

學(xué)生觀察并討論，然后指名回答。

師：同學(xué)們說(shuō)得很好。請(qǐng)大家說(shuō)說(shuō)這個(gè)圓形的面積指的是哪部分呢？ 生：小羊活動(dòng)的范圍就是這個(gè)圓形的面積。

師：這個(gè)圓的半徑是多少？（2米）

師：小羊活動(dòng)的面積到底有多大呢？這節(jié)課我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)圓的面積。（板書：圓的面積）

師：你們能舉起手中的圓形紙片比劃它的面積嗎？

生動(dòng)手比劃。（課件演示圓的周長(zhǎng)，面積）

二、猜測(cè)感知。

（多媒體出示）

師：同學(xué)們看這是什么？

生：飛鏢

師：仔細(xì)看圖你能發(fā)現(xiàn)什么？

生：飛鏢被平均分成20份，每份都像一個(gè)小三角形。

師：如果我們估算一下飛鏢的面積，怎么辦？

學(xué)生討論，交流、匯報(bào)結(jié)果。

生1：把飛鏢的表面看做是由20個(gè)小三角形組成的，每個(gè)小三角形的底約是周長(zhǎng)的二十分之一，高可近似的看做圓的半徑。先求出一個(gè)小三角形的面積，在求出20個(gè)小三角形的面積。

生2：我們把飛鏢剪開，拼成近似的長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)約為圓周長(zhǎng)的一半，寬可近似的看成圓的半徑，然后用長(zhǎng)方形的面積公式計(jì)算。

師：同學(xué)們的估計(jì)很有道理，但是在實(shí)際生活中往往要有一個(gè)精確的結(jié)果，我們接下來(lái)就來(lái)討論計(jì)算圓面積的方法。

三、 探索規(guī)律，解決問題。

1、 由舊知引入新知

師：大家還記得我們以前學(xué)習(xí)的平行四邊形、三角形、梯形面積是用怎樣的方法推導(dǎo)出來(lái)的嗎？（課件演示平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的過程并板書。）

師：那么圓的面積也可以轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的某一圖形的面積來(lái)計(jì)算 今天我們先探究能不能把圓的面積轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形或平行四邊形的面積來(lái)計(jì)算。

2、 探索圓面積公式

師：拿出我們準(zhǔn)備好的圓形剪一剪，拼一拼，看看能拼成為一個(gè)什么圖形？并考慮你拼成的圖形與原來(lái)的圓形有什么關(guān)系？（同學(xué)們開始操作，教師巡視）

（A）四分法：認(rèn)識(shí)拼后有兩條邊直的，但是上下卻凹凸不平彎彎曲曲，不過有點(diǎn)平行四邊形的輪廓。

（B）八分法：比較與四分法時(shí)的變化。讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到與剛才拼成的差不多，但上下平多了，像平行四邊形了。

（C）十六分法 ：課件演示，上下更平，更像長(zhǎng)方形。

（D）三十二等分：比剛才十六等分怎樣？（更平更直，簡(jiǎn)直就是長(zhǎng)方形。）

（E）比較四副圖，拼出的圖形發(fā)生了怎樣的變化？

（F）討論：電腦幫助我們把圓分成32等分，還能分嗎？究竟能分多少份呢？

（分的份數(shù)是無(wú)限的。如果等分的份數(shù)越多，上下兩條邊越來(lái)越平越來(lái)越平，到最終就完全平了，拼出的圖形就是一個(gè)長(zhǎng)方形了。）

師：下面請(qǐng)大家觀察課件的演示和板書，能否說(shuō)說(shuō)平行四邊形或者長(zhǎng)方形的面積與圓面積之間的關(guān)系？并說(shuō)出你的理由。（生說(shuō)，教師板書）

生1：因?yàn)槠闯傻钠叫兴倪呅蔚牡滓簿褪菆A形周長(zhǎng)的一半；平行四邊形

的高就是圓形的半徑。而平行四邊形面積=底×高，那么圓形面積公式=圓周長(zhǎng)的1/2×半徑即可。

生2：因?yàn)槠闯傻拈L(zhǎng)方形的長(zhǎng)也就是圓形周長(zhǎng)的一半，長(zhǎng)方形的寬就是圓形的半徑。而長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，那么圓形面積=圓周長(zhǎng)的1/2×半徑即可。（課件演示）

師：用字母怎么表示圓面積公式呢？

生：S=∏×R×R

生：還可以寫作S=∏×R2（R2表示R×R，讀作：R的平方）

師：這說(shuō)明求圓的面積只需要知道半徑即可，那我只告訴你們圓的直徑或周長(zhǎng)能求圓的面積嗎？

3、 應(yīng)用圓面積公式

師：現(xiàn)在請(qǐng)大家用圓面積公式計(jì)算小羊的活動(dòng)面積有多大。

四、 鞏固練習(xí)。

1 、完成課本第89頁(yè)"練一練"第1、2、3題

2．求下面各圓的面積。

r=2(單位：分米) d=6(單位：分米)

3思考題：

已知正方形的面積是16平方米，求圓的面積。

五、總結(jié)

這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？

學(xué)生自由發(fā)言。

小結(jié)：今天我們一起研究了圓的面積，成功的推導(dǎo)出來(lái)了圓的面積計(jì)算公式，并學(xué)會(huì)了應(yīng)用。希望同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)中更好的運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法去學(xué)習(xí)更多的數(shù)學(xué)知識(shí)。

提醒：

小學(xué)數(shù)學(xué)試題、知識(shí)點(diǎn)、學(xué)習(xí)方法

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冀教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《圓的面積》教案（十一）

《圓的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)

河北省承德市灤平縣灤平鎮(zhèn)中心校三地溝門小學(xué) 張金利

【教學(xué)內(nèi)容】 冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第47-49頁(yè)

【教材分析】

探索圓的面積公式，教材共設(shè)計(jì)了兩個(gè)教學(xué)活動(dòng)。一，估計(jì)飛鏢版的面積。圓的面積的推導(dǎo)，需要將圓轉(zhuǎn)化為學(xué)過的圖形，而轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵要把圓等分為若干個(gè)小扇形，再剪拼?；顒?dòng)二 ，小組合作探索圓的面積公式。先后呈現(xiàn)了將圓平分為4、8、16、32份。啟發(fā)學(xué)生推理并得出：如果等分的份數(shù)越多，上下兩條邊越來(lái)越平越來(lái)越平，到最終就完全平了，拼出的圖形就是一個(gè)長(zhǎng)方形了。進(jìn)而推導(dǎo)出圓的面積公式。使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)方法，滲透極限思想。

【學(xué)情分析】

所任教的班級(jí)基礎(chǔ)好，學(xué)習(xí)風(fēng)氣濃厚，探索欲望強(qiáng)烈這些都為本節(jié)課奠定了良好的基礎(chǔ)。小學(xué)對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)很大程度屬于直觀幾何的學(xué)習(xí)階段，而幾何本身比較抽象的。本節(jié)內(nèi)容學(xué)生從認(rèn)識(shí)直線圖形發(fā)展到認(rèn)識(shí)曲線圖形，又是一次飛躍，但從學(xué)生思維角度看，六年級(jí)學(xué)生具有一定的抽象和邏輯思維能力。這一學(xué)段中的學(xué)生已經(jīng)有了許多機(jī)會(huì)接觸到數(shù)與計(jì)算、空間圖形等較豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容，已經(jīng)具備了初步的歸納、類比和推理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并具有了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。所以在教學(xué)應(yīng)注意聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，組織學(xué)生利用學(xué)具開展探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)，注重知識(shí)發(fā)現(xiàn)和探索過程，使學(xué)生從中獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感，體驗(yàn)和感受數(shù)學(xué)的力量。同時(shí)在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，要使學(xué)生學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)和小組合作，培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。本節(jié)課的設(shè)計(jì)著重在"以學(xué)生的發(fā)展為中心"的理念，將學(xué)生的已有知識(shí)結(jié)合來(lái)自生活常識(shí)的實(shí)例做為重要的課堂生成資源，運(yùn)用有趣的教學(xué)手段，突破學(xué)生的思維定勢(shì)，給學(xué)生充分發(fā)散思維的空間。

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)技能

1理解圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。讓學(xué)生利用已有的知識(shí)，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想方法，推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式。

2初步運(yùn)用圓面積計(jì)算公式進(jìn)行圓面積的計(jì)算。

過程和方法

經(jīng)歷估算和小組合作操作﹑討論等探索圓的面積的過程，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力。

情感﹑態(tài)度﹑價(jià)值觀

通過圓面的剪拼，培養(yǎng)學(xué)生操作﹑觀察﹑分析﹑的能力，滲透極限思想。

【教學(xué)重點(diǎn)】

圓面的剪拼，圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)

【教學(xué)難點(diǎn)】

極限思想的滲透，與公式的推導(dǎo)。

【教具學(xué)具】

投影儀，課件，等分好的圓形紙片。

【教學(xué)過程】

課前 三分鐘

復(fù)習(xí)前面學(xué)過的平面圖形的面積公式

一、 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

（課件出示：繩長(zhǎng)10分米，小羊的活動(dòng)面積有多大？）

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察這幅插圖，說(shuō)說(shuō)從圖中你能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)嗎？

學(xué)生觀察并討論，然后指名回答。

師：同學(xué)們說(shuō)得很好。請(qǐng)大家說(shuō)說(shuō)這個(gè)圓形的面積指的是哪部分呢？ 生：小羊活動(dòng)的范圍就是這個(gè)圓形的面積。

師：這個(gè)圓的半徑是多少？（10分米）

師：小羊活動(dòng)的面積到底有多大呢？這節(jié)課我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)圓的面積。（板書：圓的面積）

師：你們能舉起手中的圓形紙片比劃它的面積嗎？

生動(dòng)手比劃。（課件演示圓的周長(zhǎng)，面積）

二、前置小研究，猜測(cè)感知

（出示課件）

（1）觀察飛鏢板，說(shuō)一說(shuō)發(fā)現(xiàn)了什 么。

（2）估算一下：這塊飛鏢表面 的面積大約是多少平方厘米？

交流學(xué)生的估算方法和結(jié)果

三、 探索規(guī)律，解決問題。

1、 由舊知引入新知

師：大家還記得我們以前學(xué)習(xí)的平行四邊形、三角形、梯形面積是用怎樣的方法推導(dǎo)出來(lái)的嗎？那么圓的面積也可以轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的某一圖形的面積來(lái)計(jì)算 今天我們先探究能不能把圓的面積轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形或平行四邊形的面積來(lái)計(jì)算。

2、 探索圓面積公式

師：拿出我們準(zhǔn)備好的圓形剪一剪，拼一拼，看看能拼成為一個(gè)什么圖形？并考慮你拼成的圖形與原來(lái)的圓形有什么關(guān)系？（同學(xué)們開始操作，教師巡視）

師：下面請(qǐng)大家觀察課件的演示和板書，能否說(shuō)說(shuō)平行四邊形或者長(zhǎng)方形的面積與圓面積之間的關(guān)系？并說(shuō)出你的理由。（生說(shuō)，教師板書）

3、 應(yīng)用圓面積公式

師：現(xiàn)在請(qǐng)大家用圓面積公式計(jì)算小羊的活動(dòng)面積有多大?；蝻w鏢板的面積

四、 鞏固練習(xí)。

1 、完成課本第49頁(yè)"練一練"第1、2、3、4題

五、總結(jié)

這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？

學(xué)生自由發(fā)言。

提醒：

小學(xué)數(shù)學(xué)試題、知識(shí)點(diǎn)、學(xué)習(xí)方法

盡在“”微信公眾號(hào)

冀教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《圓的面積》教案（五）

圓面積的教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)內(nèi)容】

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能：1、了解圓的面積的含義，經(jīng)歷圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，掌握?qǐng)A面積計(jì)算公式。

2、能正確運(yùn)用圓的面積公式計(jì)算圓的面積，并能運(yùn)用圓面積知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際的問題。

過程與方法：1、通過操作、觀察，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式，并

能運(yùn)用公式解答一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

2、通過小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新意識(shí)，提高動(dòng)手實(shí)際

和數(shù)學(xué)交流的能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究的樂趣和成功。

情感態(tài)度價(jià)值觀：1、在估一估和探究圓面積公式的活動(dòng)中，體會(huì)"化曲為直"的思想，并滲透極限、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理和概括的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

【教學(xué)重點(diǎn)】 圓面積概念的建立，公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。

【教學(xué)難點(diǎn)】 理解把圓轉(zhuǎn)化為平行四邊形、長(zhǎng)方形推倒出圓的面積的計(jì)算公式的過程。

【教學(xué)關(guān)鍵】 弄清圓與轉(zhuǎn)化后的近似圖形之間的關(guān)系。

【教具準(zhǔn)備】 投影儀，多媒體課件。

【學(xué)具準(zhǔn)備】 剪刀、刻度尺、兩張圓形紙片。

【教學(xué)設(shè)計(jì)】

一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題

1、多媒體出示：學(xué)校草坪中間的"噴水喉"灑了一圈水。

師：看了剛才的演示，你想提出哪些與數(shù)學(xué)有關(guān)的問題？

（結(jié)合學(xué)生的提問，抓住有關(guān)周長(zhǎng)和面積的問題，引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分圓的周長(zhǎng)和面積，同時(shí)引出課題"圓的面積"）

2、"圓面積"的含義：圓所占平面的大小叫做圓的面積。

教師：你們想知道這樣一個(gè)自動(dòng)噴水頭它噴射一周澆灌的農(nóng)田面積是多少嗎？這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)如何求噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周澆灌的面積有多大。 （板書：圓的面積）

二、自主探究，合作交流

1、猜想：

（1）出示大小不同的兩個(gè)圓，讓學(xué)生比較，猜想圓面積的大小和什么有關(guān)？（半徑）那么圓的面積和半徑的關(guān)系究竟是怎么樣的呢？

（2）出示邊長(zhǎng)和大圓直徑相同的正方形，和大圓比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？（重疊后，大圓剛好能夠放進(jìn)正方形里面）這說(shuō)明了什么？（邊長(zhǎng)=2r）

引導(dǎo)學(xué)生將大正方形分割成四個(gè)小正方形，觀察比較（每個(gè)小正方形的面積是r2，大正方形的面積就是4r2，圓的面積比4r2小，可能比3r2大。）

2、驗(yàn)證：

（1）引導(dǎo)轉(zhuǎn)化：

師：猜想只能是大致的估計(jì)，圓的面積公式需要同學(xué)們動(dòng)手推導(dǎo)出來(lái)?；貞浺幌?，以前學(xué)過的平面圖形（課件出示），它們的面積公式是什么？分別怎么推導(dǎo)出來(lái)的？

以上這些圖形都是通過剪拼轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，再進(jìn)行推導(dǎo)。那么圓是否也可以把它剪拼轉(zhuǎn)化成為熟悉的平面圖形，推導(dǎo)面積公式呢？你能猜一猜嗎？（長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形）

（2）動(dòng)手操作：

①分小組動(dòng)手操作，把圓平均分成若干份，剪開后，拼成其他圖形，看誰(shuí)拼得好，拼出的圖形多。

②展示交流并介紹：你是怎樣拼接的？拼出來(lái)的圖形近似于什么？為什么只能說(shuō)是"近似"？能不能把拼出的圖形的邊變直一點(diǎn)？

學(xué)生回答，課件演示（以拼成的近似長(zhǎng)方形為例，平均分成32份、64份）想象一下，平均分成128份、256份……會(huì)是什么情形？

③小結(jié)：分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近于長(zhǎng)方形。

（3）動(dòng)手推導(dǎo)：

①引導(dǎo)：當(dāng)圓轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方形后，圓和它有什么聯(lián)系呢？（近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與圓的周長(zhǎng)和半徑有什么關(guān)系？）如果圓的半徑是r，這個(gè)近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少？如何根據(jù)已經(jīng)學(xué)過的長(zhǎng)方形的面積公式，怎樣推導(dǎo)出所要研究的圓的面積公式？

②學(xué)生討論交流：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半，即C/2=2πr/2=πr，寬是圓的半徑。（教師板書 ）

質(zhì)疑：為什么不能把圓轉(zhuǎn)化成一個(gè)近似的正方形嗎？（用假設(shè)法，如果圓能拼成近似的正方形，那么它的其中一條邊是圓周長(zhǎng)的一半，另一條是圓的半徑。而無(wú)論哪個(gè)圓，它的半徑都不可能與圓周長(zhǎng)的一半相等。）

你還能用其他更簡(jiǎn)潔的方法推導(dǎo)圓的面積嗎？

學(xué)生1：用圓的1/4拼成一個(gè)近似的小平行四邊形

學(xué)生2：圓的1/16就是一個(gè)近似的小三角形

學(xué)生3：

③歸納評(píng)價(jià)：通過把圓轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形，或先算出其中的一小份再求出總的面積的方法，都能推導(dǎo)出圓的面積公式：S =πr2

你認(rèn)為哪種推導(dǎo)方法最好呢？為什么？

理解r2的含義并口答：62、72、102、0.52

（4）情景延續(xù)：

①如果"噴水喉"的最遠(yuǎn)射程是5米，你可以自己來(lái)回答剛才提出的問題嗎？（學(xué)生求周長(zhǎng)和面積）

②由于改進(jìn)技術(shù)，"噴水喉"的最遠(yuǎn)射程是原來(lái)的2倍，那么它的噴灑面積也是原來(lái)的2倍。對(duì)嗎？（學(xué)生回答）

3、學(xué)生自做68頁(yè)例題。

4、小結(jié)：同學(xué)們通過大膽猜想和動(dòng)手驗(yàn)證，終于得到了圓面積的計(jì)算公式，老師祝賀大家取得成功！那么，求圓的面積需要什么條件呢？（半徑）是否只有知道半徑才能求圓的面積？（學(xué)生回答）

四：拓展應(yīng)用

第一關(guān)：

（１）圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式為（?。?，圓的面積計(jì)算公式為（?。?。

（２）一個(gè)圓的半徑是3厘米，求它的周長(zhǎng)，列式（?。笏拿娣e，列式（　）。

（３）一個(gè)圓的周長(zhǎng)是18.84分米，這個(gè)圓的直徑是（）分米，面積是（）平方分米。

第二關(guān)：

（１）半徑是２厘米的圓，周長(zhǎng)和面積相等（）

（２）一個(gè)圓形紐扣的半徑是1.5厘米，它的面積是多少？列式：3.14 X 1.52＝3.14 X ３＝9.42平方厘米。（）。

（3）直徑相等的兩個(gè)圓，面積不一定相等。（?。?/p>

（4）一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大３倍，面積也擴(kuò)大３倍。（?。?/p>

（5）兩個(gè)不一樣大的圓，大圓的圓周率比小圓的圓周率大。（）

第三關(guān)：

（1）如圖，繩長(zhǎng)2.17米，問小狗的活動(dòng)面積有多大？

（2）北京天壇公園的回音壁是世界聞名的聲學(xué)奇跡，它是一道圓形圍墻。圓的直徑約為65.2米，周長(zhǎng)和面積分別是多少？（結(jié)果保留一位小數(shù)）

同學(xué)們，經(jīng)過一番激烈的競(jìng)爭(zhēng)，個(gè)個(gè)都是最棒的，我們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中還應(yīng)發(fā)揚(yáng)競(jìng)爭(zhēng)精神，合作學(xué)習(xí)，爭(zhēng)取更大進(jìn)步！

五 課下實(shí)踐練習(xí):

圓形的物體生活中隨處可見，公園的露天廣場(chǎng)是個(gè)圓形，怎樣才能計(jì)算廣場(chǎng)的面積呢？你有哪些方案？

板書設(shè)計(jì)：

3圓 的 面 積

長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬

圓的面積 = πr×r =πr2

S = πr2

提醒：

小學(xué)數(shù)學(xué)試題、知識(shí)點(diǎn)、學(xué)習(xí)方法

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冀教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《圓周長(zhǎng)的實(shí)際問題 》教案（一）

圓周長(zhǎng)的實(shí)際問題

教學(xué)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷探索已知一個(gè)圓的周長(zhǎng)求這個(gè)圓的直徑或半徑的過程，體會(huì)解題策略的多樣性。

2.進(jìn)一步理解周長(zhǎng)、直徑、半徑之間的關(guān)系，能熟練運(yùn)用圓周長(zhǎng)公式來(lái)解決一些實(shí)際問題。 3.感受平面圖形的學(xué)習(xí)價(jià)值，進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

教學(xué)重點(diǎn)：

在具體的情景中，靈活地運(yùn)用周長(zhǎng)公式求相應(yīng)的直徑、半徑。

教學(xué)難點(diǎn)：

在具體的情景中，靈活地運(yùn)用周長(zhǎng)公式求相應(yīng)的直徑、半徑。

教學(xué)過程：

一、引入：

1.提問：在同一個(gè)圓內(nèi)，圓的半徑、直徑、周長(zhǎng)之間有什么關(guān)系？

教師根據(jù)學(xué)生回答板書：d=2r ，C=πd，C=2πr。

2.求下列圓的周長(zhǎng)。

（1）r=6分米 （2）d=5厘米

學(xué)生獨(dú)立計(jì)算然后指名口答計(jì)算過程，教師了解學(xué)生計(jì)算情況。

3.談話引入：知道圓的半徑或直徑，我們能很快算出圓的周長(zhǎng)。如果知道圓的周長(zhǎng)，你能算出圓的半徑或直徑嗎？這節(jié)課我們來(lái)研究這方面的問題。

（板書課題：圓的周長(zhǎng)）

二、展開：

1.教學(xué)例6

(1)提問：怎樣能準(zhǔn)確地測(cè)算出這個(gè)花壇的直徑，又不會(huì)損傷到花壇里的花草呢？ 學(xué)生意識(shí)到可以先測(cè)量出花壇的周長(zhǎng)，再算出花壇的直徑。

(2)出示測(cè)量結(jié)果：花壇的周長(zhǎng)是251.2米。

討論：知道了這個(gè)花壇的周長(zhǎng)，怎樣算出這個(gè)花壇的直徑呢？

(3)學(xué)生先獨(dú)立思考和同桌說(shuō)說(shuō)自己的想法，然后嘗試列式解答。

(4)組織學(xué)生交流：你是怎樣解答的？

方法一：根據(jù)圓周長(zhǎng)公式C=πd列方程解答。

解：設(shè)這個(gè)花壇的直徑是 x 米。

3.14 x =251.2

x =251.2÷3.14

x =80

答：這個(gè)花壇的直徑是80米。

方法二：直接用除法計(jì)算。

251.2÷3.14=80（米）

答：這個(gè)花壇的直徑是80米。

(5)比較兩種方法，說(shuō)說(shuō)自己喜歡哪種方法，為什么。

指出：解答時(shí)可以按照?qǐng)A的周長(zhǎng)公式列方程解答，也可以根據(jù)周長(zhǎng)公式中各部分的關(guān)系直接用除法計(jì)算。

2.教學(xué)"試一試"

(1)出示題目，學(xué)生讀題，將本題與例6進(jìn)行比較。

(2)學(xué)生獨(dú)立解答，同時(shí)指名兩名學(xué)生板演。

(3)教師結(jié)合學(xué)生板演情況進(jìn)行講評(píng)，重點(diǎn)討論解方程的過程和除法計(jì)算時(shí)每一步算出的是什么，還要及時(shí)糾正學(xué)生計(jì)算過程中出現(xiàn)的各種錯(cuò)誤及不規(guī)范的書寫格式。

3.完成練一練 學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，集體訂正

4.練習(xí)：做練習(xí)十八第5、6、7、8、9題

逐題練習(xí)評(píng)講

三、總結(jié)：這節(jié)課你有什么收獲？

附板書設(shè)計(jì)：

圓的周長(zhǎng)的實(shí)際問題

例6：一個(gè)圓形花壇的周長(zhǎng)是251.2米，花壇的直徑是多少米？

根據(jù)圓周長(zhǎng)公式C=πd列方程解答。

解：設(shè)這個(gè)花壇的直徑是x米。

3.14 x =251.2 251.2÷3.14=80（米）

x =251.2÷3.14

x =80

答：這個(gè)花壇的直徑是80米。

提醒：

小學(xué)數(shù)學(xué)試題、知識(shí)點(diǎn)、學(xué)習(xí)方法

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冀教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《圓周長(zhǎng)的實(shí)際問題 》教案（三）

圓周長(zhǎng)的實(shí)際問題

大郭學(xué)校 段亞楠

教學(xué)內(nèi)容：冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第45-46頁(yè)。

教學(xué)目標(biāo)：

1.結(jié)合具體事例，經(jīng)歷靈活運(yùn)用圓周長(zhǎng)公式解決實(shí)際問題的過程。

2.能靈活運(yùn)用圓周長(zhǎng)公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，能表達(dá)解決問題的思路和方法。

3.了解現(xiàn)實(shí)生活中有許多與圓周長(zhǎng)有關(guān)的問題，獲得運(yùn)用知識(shí)解決問題的成功體驗(yàn)。

學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)總結(jié)出圓的周長(zhǎng)公式,初步了解了圓的周長(zhǎng)計(jì)算方法及公式的推導(dǎo)過程。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)公式，并能運(yùn)用它求圓的半徑與直徑。

教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用圓的周長(zhǎng)公式解決實(shí)際問題。

教學(xué)設(shè)計(jì)：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的周長(zhǎng)公式，現(xiàn)在我們來(lái)回憶一下如何求圓的周長(zhǎng)。

生：知道直徑，可以利用公式C=πd求出圓的周長(zhǎng)。

生：知道半徑，可以利用公式C=2πr求出圓的周長(zhǎng)。

師：同學(xué)們說(shuō)的真好，先來(lái)看這兩道題，寫在練習(xí)本上。

生：3.14×2=6.28（厘米）

生：3.14×（2×3）=18.84（分米）

師：計(jì)算的很準(zhǔn)確，今天我們接著學(xué)習(xí)"圓周長(zhǎng)的實(shí)際問題"（板書）。

設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)，鞏固圓的周長(zhǎng)公式，為今天的教學(xué)做鋪墊。

二、新課組織

師：公園里有一個(gè)圓形花壇，它的周長(zhǎng)是17.27米，它的直徑是多少米？（教材第45頁(yè)例題4）

引導(dǎo)學(xué)生讀題，說(shuō)說(shuō)題中的已知條件和所求的問題。

師：已知花壇的周長(zhǎng)，怎樣求它的直徑？（教材第45頁(yè)說(shuō)一說(shuō)）

學(xué)生討論交流。

生：可以利用圓的周長(zhǎng)公式C=πd求直徑，用周長(zhǎng)除以π，即d=C÷π。（教師板書）

生：可以把花壇的直徑看作是x米，再根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式C=πd列出方程并求解。

師：同學(xué)們真了不起，接下來(lái)就請(qǐng)用你喜歡的方法把花壇的直徑求出來(lái)吧！

學(xué)生獨(dú)立做，教師巡視，個(gè)別指導(dǎo)。

全班交流，重點(diǎn)說(shuō)說(shuō)列方程是怎樣想的。

方法一：17.27÷3.14=5.5（米）

答：花壇的直徑是5.5米。

方法二：利用公式C=πd列方程解答。

解：設(shè)花壇的直徑是x米。

3.14x=17.27

x=17.27÷3.14

x=5.5

答：花壇的直徑是5.5米。

師：大家計(jì)算的很準(zhǔn)確，現(xiàn)在求出了花壇的直徑，那么怎樣求花壇的半徑呢？

學(xué)生獨(dú)立解答，交流。

生：利用公式C=2πr列方程解答。

生：利用公式C=2πr可以得出r=C÷π÷2

設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生理解圓的周長(zhǎng)、圓周率的概念，還能讓學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

師：某中學(xué)新建了一個(gè)綠茵操場(chǎng)，示意圖如下。（出示課件）

教師引導(dǎo)學(xué)生看圖，使學(xué)生知道綠茵操場(chǎng)是由2個(gè)半圓和一個(gè)長(zhǎng)方形組成的，示意圖上的藍(lán)線是跑道，求沿跑道一圈的長(zhǎng)度實(shí)際上就是求藍(lán)線的長(zhǎng)度。

師：我們知道了求跑道的長(zhǎng)度就是求兩個(gè)半圓弧線的長(zhǎng)度加上長(zhǎng)方形的兩條長(zhǎng)邊之和，長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)度從圖中就可以知道，兩個(gè)半圓弧線的長(zhǎng)度是多少呢？

學(xué)生自主探究，合作交流，此環(huán)節(jié)要給予學(xué)生足夠的時(shí)間。

生：我們可以把兩個(gè)半圓看作一個(gè)完整的圓，所以求兩個(gè)半圓弧線的長(zhǎng)度就是求圓的周長(zhǎng)。

師：太棒了，現(xiàn)在就請(qǐng)大家算一算，看看沿跑道跑一圈是多少米？

學(xué)生合作，教師巡視，再交流展示。

2×36.5×3.14=229.22（米）

229.22+85.39×2=400（米）

答：沿跑道跑一圈是400米。

三、解決問題

練一練第一題。教師引導(dǎo)學(xué)生讀題并且認(rèn)真看圖，使學(xué)生知道3根鐵箍的長(zhǎng)度就是3個(gè)相同的圓的周長(zhǎng)之和。

師：我們知道了3個(gè)圓的周長(zhǎng)之和是282.6厘米，怎樣求出一個(gè)圓的周長(zhǎng)呢？

生：用282.6除以3就可以了。

學(xué)生獨(dú)立做，教師巡視。

282.6÷3=94.2（厘米）

94.2÷3.14=30（厘米）

答：桶面的直徑是30厘米。

第二題。教師引導(dǎo)學(xué)生讀題，使學(xué)生知道車輪轉(zhuǎn)動(dòng)25周前進(jìn)31.4米實(shí)際上就是說(shuō)25個(gè)相同的車輪的周長(zhǎng)是31.4米，因此可以先求出一個(gè)車輪的周長(zhǎng)是多少米，然后根據(jù)周長(zhǎng)公式求出車輪半徑。

師:我們來(lái)看第2題,自己讀題。

師:誰(shuí)知道根據(jù)車輪轉(zhuǎn)25周,可以前進(jìn)3.14米,可以求出什么?

生:可以求出車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周前進(jìn)的米數(shù)。

師:知道車輪一周走的米數(shù),能求出車輪的半徑嗎?自己試一試。

學(xué)生獨(dú)立解答,教師巡視。

師:誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你是怎樣算的?

重點(diǎn)交流計(jì)算的想法。

第三題。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下讀題，求自行車通過這座大橋所用的時(shí)間，應(yīng)用大橋的長(zhǎng)度除以自行車車輪每分鐘走的路程，關(guān)鍵是求出自行車車輪每分鐘走的路程。

師：從題中你知道了什么?

生：知道了大橋的長(zhǎng)和自行車的速度。大橋的長(zhǎng)是570米,自行車車輪每分鐘轉(zhuǎn)100圈,車輪的直徑是65厘米。

師：根據(jù)這些條件,我們能求出什么?

生：根據(jù)車輪的直徑和車輪每分鐘轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)數(shù),我們可以先算出自行車每分鐘行多少米,用車輪的周長(zhǎng)×100就是自行車的速度。再根據(jù)大橋的長(zhǎng)度和自行車的速度就可以算出通過大橋的時(shí)間了。

師:好,下面請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上計(jì)算出來(lái)。

學(xué)生做完后,全班交流、訂正。鼓勵(lì)學(xué)生完整的解釋自己的解題思路。

四、總結(jié)

你今天學(xué)到了什么？

提醒：

小學(xué)數(shù)學(xué)試題、知識(shí)點(diǎn)、學(xué)習(xí)方法

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冀教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《圓周長(zhǎng)的實(shí)際問題 》教案（二）

一、教學(xué)目標(biāo)

1、結(jié)合具體事例,經(jīng)歷靈活運(yùn)用圓周長(zhǎng)公式解決實(shí)際問題的過程。

2、能靈活運(yùn)用圓周長(zhǎng)公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題,能表達(dá)解決問題的思路和方法。

3、了解現(xiàn)實(shí)生活中有許多與圓周長(zhǎng)有關(guān)的問題,獲得運(yùn)用知識(shí)解決問題的成功體驗(yàn)。

二、學(xué)情分析

學(xué)生的基礎(chǔ)參差不齊,嚴(yán)重影響了學(xué)生對(duì)新課程的學(xué)習(xí),尤其是計(jì)算能力較差,部分學(xué)生連小數(shù)的乘除法都不會(huì)。據(jù)了解,學(xué)生以前成績(jī)不是太好,尤其是上學(xué)期期末考試。另外也存在著兩級(jí)分化現(xiàn)象的現(xiàn)象。由于留守兒童占有一定比例,加之家長(zhǎng)也較忙,,學(xué)生又缺少自制力,部分學(xué)生課外學(xué)習(xí)幾乎無(wú)人督促,家庭作業(yè)經(jīng)常做不完。 學(xué)生中約一半學(xué)生能夠主動(dòng)學(xué)習(xí),比較喜歡上數(shù)學(xué)課,學(xué)習(xí)熱情也很高。約有四分之一學(xué)生學(xué)習(xí)需要經(jīng)常由老師督促。剩余四分之一學(xué)生學(xué)習(xí)較懶散、習(xí)慣差,如粗心大意、書寫不認(rèn)真,不愿思考問題,上課開小差,抄襲作業(yè)等。做作業(yè)時(shí)不細(xì)心,導(dǎo)致作業(yè)中經(jīng)常出現(xiàn)抄錯(cuò)數(shù)字或簡(jiǎn)單計(jì)算出錯(cuò)的情況,沒有認(rèn)真獨(dú)立完成作業(yè)的學(xué)生占有相當(dāng)比例。

三、重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn):會(huì)根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式求出圓的直徑或半徑。

教學(xué)難點(diǎn):能運(yùn)用圓周長(zhǎng)公式解決相關(guān)的實(shí)際問題。

四、教學(xué)過程 .

活動(dòng)1【導(dǎo)入】

師生談話,復(fù)習(xí)圓周長(zhǎng)公式。 通過復(fù)習(xí)回憶上節(jié)所學(xué),并與今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容聯(lián)系到一起。

師:我們上節(jié)課學(xué)習(xí)了圓周長(zhǎng)公式,通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)你了解了哪些內(nèi)容呢?

學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己的學(xué)習(xí)收獲。

活動(dòng)2【講授】

一:花壇問題

1、談話并口述花壇問題。板書出相關(guān)數(shù)據(jù)。

口述問題,使學(xué)生感到問題來(lái)源于實(shí)際需要。就在身邊,引起他們解決實(shí)際問題的欲望。

師:今天這節(jié)課我們就來(lái)解決一個(gè)和花壇有關(guān)的問題。

出示例4。

2、提出"說(shuō)一說(shuō)"的問題,讓學(xué)生說(shuō)出兩種解答方法,然后鼓勵(lì)學(xué)生試著解答。

給學(xué)生提供利用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)自主解決問題的空間,既培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力,又讓學(xué)生在嘗試、計(jì)算中,獲得積極的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

師:聰聰和亮亮想知道這個(gè)圓形花壇的直徑,但是直接測(cè)量直徑又怕碰到花壇之中的花,所以他們就測(cè)量出花壇的周長(zhǎng)。花壇的直徑是多少米呢?

邊說(shuō)邊板書:周長(zhǎng)17.27米,直徑?

師:我們來(lái)討論一下,已知花壇的周長(zhǎng),怎樣求它的直徑呢?

生1:因?yàn)閳A的周長(zhǎng)等于直徑乘3.14,所以用花壇周長(zhǎng)除以3.14就可以得出花壇的直徑。

生2:可以根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式列方程解答。

如果學(xué)生只出現(xiàn)其中一種方法,教師可以作為參與者介紹另一種。

師:那么這個(gè)花壇的直徑是多少米呢?試著算一算吧!

教師巡視,了解學(xué)生的解題情況。

3、交流學(xué)生解答的方法和結(jié)果,重點(diǎn)說(shuō)一說(shuō)列方程時(shí)是怎樣想的。

學(xué)生在闡述想法和計(jì)算方法的過程中,體會(huì)圓的周長(zhǎng)公式在解決問題中的價(jià)值,提高解決實(shí)際問題的能力。

師:誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你是怎么想的?怎樣算的?

教師隨學(xué)生口述板書算式和答語(yǔ)。

學(xué)生可能會(huì)說(shuō):

● 我用花壇的周長(zhǎng)除以3.14算出了花壇的直徑。列式是:17.27÷3.14=5.5(米)。

● 我是根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式列方程解答的。因?yàn)?圓的直徑×3.14=圓的周長(zhǎng)

所以我這樣做:

解:設(shè)花壇的直徑是 米。

3.14X =17.27

X=17.27÷3.14

X=5.5

答:花壇的直徑是5.5米。

二、跑道周長(zhǎng)

1、出示操場(chǎng)示意圖,說(shuō)明示意圖上的藍(lán)線表示跑道,然后讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)從圖中了解到哪些數(shù)學(xué)信息,跑道有什么特點(diǎn)?

在學(xué)生解答熟知的身邊的操場(chǎng)跑道周長(zhǎng)的問題的同時(shí),使學(xué)生感知生活中有許多和圓的周長(zhǎng)有關(guān)的問題,生活中處處有數(shù)學(xué)。

師:剛才我們用圓的周長(zhǎng)公式解決了花壇的問題,其實(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中,還有許多和圓的周長(zhǎng)有關(guān)的問題。

出示操場(chǎng)示意圖。

師:這是某中學(xué)新建的綠茵操場(chǎng)示意圖,圖中的藍(lán)線表示操場(chǎng)的跑道,下面請(qǐng)同學(xué)們觀察這幅圖,看你能了解到哪些數(shù)學(xué)信息。

學(xué)生可能會(huì)說(shuō):

跑道是由兩條直道和兩條彎道組成的。

直道的長(zhǎng)85.39米。

彎道是個(gè)半圓形,它的半徑是36.5米。

兩端彎道合起來(lái)是一個(gè)圓。

如果第四種說(shuō)法沒有出現(xiàn),教師引導(dǎo)學(xué)生觀察示意圖。

師:請(qǐng)同學(xué)們觀察跑道的形狀,你發(fā)現(xiàn)它有什么特點(diǎn)了嗎?

2、提出:沿跑道跑一圈是多少米?讓學(xué)生用計(jì)算器計(jì)算。

給學(xué)生提供靈活運(yùn)用圓周長(zhǎng)公式解決生活中問題的機(jī)會(huì)。

師:同學(xué)們觀察的很認(rèn)真,看出兩端彎道合起來(lái)是一個(gè)圓,那么如果想知道沿著跑道跑一圈是多少米,你會(huì)計(jì)算嗎?試著用計(jì)算器算一算吧!

學(xué)生計(jì)算,教師巡視,對(duì)有困難的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)。

3、交流計(jì)算的方法和結(jié)果。如果有的學(xué)生把兩端的兩個(gè)半圓按一個(gè)圓計(jì)算,應(yīng)給予鼓勵(lì)。教師在參與學(xué)生的交流中指導(dǎo)學(xué)生有條理地表述自己的解題思路和方法,并隨學(xué)生口述,板書第二種方法的算式和答案。

全班交流學(xué)生計(jì)算的方法和結(jié)果,有利于學(xué)生互相學(xué)習(xí)思考問題的方法,取長(zhǎng)補(bǔ)短。讓學(xué)生在闡述和說(shuō)明自己的解題思路和方法的過程中,提高應(yīng)用已有知識(shí)解決實(shí)際問題的能力,感受解題思路多樣化。

師:誰(shuí)想給大家講講你解答問題的方法和結(jié)果。

學(xué)生可能會(huì)說(shuō):

生1:我先計(jì)算左邊的彎道長(zhǎng),然后計(jì)算中間兩個(gè)直道的總長(zhǎng),再計(jì)算右邊彎道的長(zhǎng),最后把三個(gè)數(shù)據(jù)加起來(lái),結(jié)果是400米。

生2:我是這樣解答的:先算兩條彎道的長(zhǎng)是多少米,再算兩條直道的長(zhǎng)是多少米,然后把它們加起來(lái):

3.14×2×36.5=229.22(米)

85.39×2=170.78(米)

229.22+170.78=400(米)

師:能給大家講講你是怎么想的嗎?

生2:求沿著跑道跑一圈是多少米就是求操場(chǎng)的周長(zhǎng),我們已經(jīng)知道兩端彎道合起來(lái)是一個(gè)圓,那么這個(gè)操場(chǎng)的周長(zhǎng)就等于一個(gè)圓的周長(zhǎng)加兩條直道的長(zhǎng)。

第二種想法如果沒有出現(xiàn),教師可以作為參與者介紹。

活動(dòng)3【練習(xí)】

1、練一練第1題,讓學(xué)生自己讀題,結(jié)合圖示理解題意,再解答,交流時(shí)讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己是怎樣想的,怎樣算的。

變換形式出現(xiàn)的生活中實(shí)際問題,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決實(shí)際問題的能力。

師:看來(lái)同學(xué)們已經(jīng)能靈活的運(yùn)用圓的周長(zhǎng)公式解決一些問題了,接下來(lái)我們看書上46頁(yè)練一練第1題,請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合圖意認(rèn)真讀題,再試著解答,

學(xué)生計(jì)算,教師巡視,幫助有困難的學(xué)生,做完后全班交流。

答案:

282.6÷3=94.2(米)

94.2÷3.14=30(米)

答:這個(gè)桶底面的直徑是30米。

2、練一練第2題,幫助學(xué)生理解題意,先討論一下怎樣計(jì)算,再解答。

考查學(xué)生能否靈活運(yùn)用知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題,提高學(xué)生解決問題的能力。

師:我們來(lái)看第2題,自己讀題。

師:誰(shuí)知道根據(jù)車輪轉(zhuǎn)25周,可以前進(jìn)3.14米,可以求出什么?

生:可以求出車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周前進(jìn)的米數(shù)。

師:知道車輪一周走的米數(shù),能求出車輪的半徑嗎?自己試一試。

學(xué)生獨(dú)立解答,教師巡視。

師:誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你是怎樣算的?

重點(diǎn)交流計(jì)算的想法。

答案:

31.4÷25=1.256(米)

1.256÷3.14÷2=0.2(米)

答:車輪的半徑是0.2米。

3、練一練第3題,師生共同分析題意,理清解題思路。使學(xué)生理解用車輪的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)數(shù)就能求出自行車每分鐘行駛的距離,再解答。

此題有一定難度,師生分析題意,幫助學(xué)生弄清解題思路,為學(xué)生獨(dú)立解答奠定基礎(chǔ),提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

師:接下來(lái)我們看練一練第3題,請(qǐng)自己讀題,看看從題中你知道了什么?

生:知道了大橋的長(zhǎng)和自行車的速度。大橋的長(zhǎng)是570米,自行車車輪每分鐘轉(zhuǎn)100圈,車輪的直徑是65厘米。

師:根據(jù)這些條件,我們能求出什么?

生:根據(jù)車輪的直徑和車輪每分鐘轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)數(shù),我們可以先算出自行車每分鐘行多少米,用車輪的周長(zhǎng)×100就是自行車的速度。再根據(jù)大橋的長(zhǎng)度和自行車的速度就可以算出通過大橋的時(shí)間了。

師:好,下面請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上計(jì)算出來(lái)。

學(xué)生做完后,全班交流、訂正。鼓勵(lì)學(xué)生完整的解釋自己的解題思路。

3.14×0.65=2.041(米)

2.041×100=204.1(米)

570÷204.1≈3(分)

活動(dòng)4【作業(yè)】

練一練第4題,學(xué)生獨(dú)立完成。

運(yùn)用圓的周長(zhǎng)的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用性。

師:下面看練一練第4題,請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成。

提醒：

小學(xué)數(shù)學(xué)試題、知識(shí)點(diǎn)、學(xué)習(xí)方法

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人教版六年級(jí)上冊(cè)《圓的周長(zhǎng)》數(shù)學(xué)教案

人教版六年級(jí)上冊(cè)《圓的周長(zhǎng)》數(shù)學(xué)教案

教學(xué)內(nèi)容：教材62-63頁(yè)。

教學(xué)目標(biāo)：

1．理解圓周率的意義，推導(dǎo)出圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式，并能正確的進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算．

2．培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合及動(dòng)手操作能力．

3．領(lǐng)會(huì)事物之間是聯(lián)系和發(fā)展的辯證唯物主義觀念以及透過現(xiàn)象看本質(zhì)的辨證思維方法．

4．結(jié)合圓周率的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國(guó)主義教育．

教學(xué)重點(diǎn)：推導(dǎo)并總結(jié)出圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式。

教學(xué)難點(diǎn)：深入理解圓周率的意義。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情景，生成問題

小黃狗和小灰狗比賽跑，小黃狗沿著正方形路線跑，小灰狗沿著圓形路線跑，結(jié)果小灰狗獲勝。小黃狗看到小灰得了第一名，心里很不服氣，它說(shuō)這樣的比賽不公平。同學(xué)們，你認(rèn)為這樣的比賽公平嗎？

二、探索交流，解決問題

（一）認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)

1.小黃狗跑的路程實(shí)際上就是正方形的什么？什么是正方形的周長(zhǎng)？

2.那小灰狗所跑的路程呢？圓的周長(zhǎng)又指的是什么意思？

每個(gè)同學(xué)的桌上都有一元硬幣、茶葉筒、易拉罐等物品，從這些物體中找出一個(gè)圓形來(lái)，互相指一指這些圓的周長(zhǎng)。

（二）圓周長(zhǎng)的測(cè)量方法

1、討論方法：請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合我們手里的圓想一想，有沒有辦法來(lái)測(cè)量它們的周長(zhǎng)？

2、反饋：（基本情況）

（1）“滾動(dòng)”--把實(shí)物圓沿直尺滾動(dòng)一周；

（2）“纏繞”--用綢帶纏繞實(shí)物圓一周并打開；

（3）“折疊”--把圓形紙片對(duì)折幾次，再進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算；

（4）初步明確運(yùn)用各種方法進(jìn)行測(cè)量時(shí)應(yīng)該注意的問題。

3、小結(jié)各種測(cè)量方法：

轉(zhuǎn)化： 曲 直

4、創(chuàng)設(shè)沖突，體會(huì)測(cè)量局限性

剛才大屏幕上小灰狗跑的路線也是一個(gè)圓，這個(gè)圓的周長(zhǎng)還能進(jìn)行實(shí)際測(cè)量嗎？那怎么辦呢？

（三）探索圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系。

1、猜想：正方形的周長(zhǎng)與它的邊長(zhǎng)有關(guān)，你認(rèn)為圓的周長(zhǎng)與什么有關(guān)？

2、自學(xué)提示：

3、初步認(rèn)識(shí)圓周率

①看了幾組同學(xué)的測(cè)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？

②雖然倍數(shù)不大一樣，但周長(zhǎng)大多是直徑的幾倍？

③小結(jié)：圓的周長(zhǎng)總是直徑的三倍多一些。

（四）認(rèn)識(shí)圓周率，總結(jié)公式。

1、圓的周長(zhǎng)與直徑的比值叫做圓周率，用希臘字母π表示．

2、介紹祖沖之。（課件）

3、理解誤差：看完這段資料，同學(xué)們都在為我們國(guó)家有這樣一位偉大的數(shù)學(xué)家而感到驕傲，可不知同學(xué)們想過沒有，為什么我們的測(cè)算結(jié)果都不夠精確呢？

4、總結(jié)公式：如果用字母c代表圓的周長(zhǎng)，d表示圓的直徑，那圓的周長(zhǎng)公式用字母怎樣表示？

板書：C＝πd

提問：圓的周長(zhǎng)還可以怎樣求？

板書：C＝2πr

5、圓的周長(zhǎng)分別是直徑與半徑的幾倍？

（五）學(xué)習(xí)例1：

學(xué)生獨(dú)立解答后交流匯報(bào)，共同訂正。

三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高

1.課本64頁(yè)做一做1、2題

2.判斷：

（1）圓周率就是圓的周長(zhǎng)除以直徑所得的商。（ ）

（2）圓的直徑越長(zhǎng)，圓周率越大。（ ）

（3）π=3.14 （ ）

3.李伯伯菜園里有一個(gè)半徑為3.5米的圓形水池。繞這個(gè)水池走一周，要走多少米？

四、回顧整理，反思提升

通過學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有什么問題嗎？

六年級(jí)圓的周長(zhǎng)數(shù)學(xué)教案

【內(nèi)容】圓的周長(zhǎng)（小學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)義務(wù)教材第十一冊(cè)）

【教學(xué)目標(biāo)】

1、 讓學(xué)生知道什么是圓的周長(zhǎng)。

2、 理解并掌握?qǐng)A周率的意義和近似值。

3、 初步理解和掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)計(jì)算公式，能正確計(jì)算圓的周長(zhǎng)。

4、 培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題能力。

5、 通過了解祖沖之在圓周率方面所作的貢獻(xiàn)，滲透愛國(guó)主義思想。

6、 培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合及動(dòng)手操作能力。

【教學(xué)重點(diǎn)】

理解和掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)的計(jì)算公式。

【教學(xué)難點(diǎn)】

對(duì)圓周率的認(rèn)識(shí)。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

1、 學(xué)生準(zhǔn)備直徑為5厘米、6厘米、7厘米的圓片各一個(gè)，有圓面的物體各一個(gè)，線，直尺，每組準(zhǔn)備一只計(jì)算器。

2、 教師準(zhǔn)備圖片。

【教學(xué)過程】

一、激情導(dǎo)入

1、 動(dòng)物王國(guó)正在舉行動(dòng)物運(yùn)動(dòng)會(huì)可熱鬧了，想不想去看一看？

2、 一只小山羊和一只梅花鹿分別在圓形和正方形跑道上賽跑，大家猜一猜最后誰(shuí)跑的路程遠(yuǎn)？

二、探究新知

（一） 復(fù)習(xí)正方形的周長(zhǎng)，猜想圓的周長(zhǎng)可能和什么有關(guān)系。

1、 由比較兩種跑道的長(zhǎng)短，引出它們的周長(zhǎng)你會(huì)算嗎？（如果學(xué)生談到角或線的形狀，就順勢(shì)導(dǎo)：正方形是由4條這樣的線段圍成的，圓是由一條圓滑的曲線圍成的。）

2、 （生答正方形的周長(zhǎng)）追問：你是怎么算的？（生答正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4師板書c=4a）那你們說(shuō)說(shuō)正方形的周長(zhǎng)和它的邊長(zhǎng)有什么關(guān)系？（4倍，1/4）（師，正方形的周長(zhǎng)總是它邊長(zhǎng)的4倍，這是一個(gè)固定不變的數(shù)。）

3、 圓的周長(zhǎng)能算嗎？如果知道了計(jì)算的公式能不能算？看來(lái)很有必要研究研究圓的周長(zhǎng)的計(jì)算方法，下面我們就一起研究圓的周長(zhǎng)。（板書課題：圓的周長(zhǎng)）

4、 猜想：你覺得圓的周長(zhǎng)可能和什么有關(guān)系？

（二） 測(cè)量驗(yàn)證

1、 教師提問：你能不能想出一個(gè)好辦法來(lái)測(cè)量它的周長(zhǎng)呢？

① 生1：把圓放在直尺邊上滾動(dòng)一周，用滾動(dòng)的方法測(cè)量出圓的周長(zhǎng)。師生合作演示量教具的周長(zhǎng)。

② 用繩子在圓上繞一周，再測(cè)量出繩子的長(zhǎng)短，得到這個(gè)圓的周長(zhǎng)。

2、①學(xué)生動(dòng)手測(cè)量，驗(yàn)證猜想。 學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)，并記下它們的周長(zhǎng)、直徑，填入書中的表格里。

②觀察數(shù)據(jù)，對(duì)比發(fā)現(xiàn)。

提問：觀察一下，你發(fā)現(xiàn)了什么呢？（圓的直徑變，周長(zhǎng)也變，而且直徑越短，周長(zhǎng)越短；直徑越長(zhǎng)，周長(zhǎng)越長(zhǎng)。圓的周長(zhǎng)與它的直徑有關(guān)系。）

3、 比較數(shù)據(jù)，揭示關(guān)系

正方形的周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的4倍，那么，圓的周長(zhǎng)秘直徑之間是不是也存在著固定的倍數(shù)關(guān)系呢？猜猜看，圓的周長(zhǎng)可能是直徑的幾倍？

學(xué)生動(dòng)手計(jì)算：把每個(gè)圓的周長(zhǎng)除以它的直徑的商填入書中表格的第三列。

提問：這些周長(zhǎng)與直徑存在幾倍的關(guān)系，（3倍多一些），最后師生共同總結(jié)概括出，圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些，板書：3倍多一些。到底是三倍多多少呢？引導(dǎo)學(xué)生看書。

（三） 介紹圓周率

1、 師：任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)都是它直徑的三倍多一些，這是一個(gè)固定不變的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母∏來(lái)表示，用手指寫一寫。

2、 圓周率是怎樣發(fā)現(xiàn)的，請(qǐng)同學(xué)們看課本小資料，講述并對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育。

3、 小結(jié)：早在1500年前，祖沖之把圓周率算到了3.1415926和3.1415927之間，比外國(guó)人早了整整一千年，這是中華民族對(duì)世界數(shù)學(xué)史的巨大貢獻(xiàn)，今天，同學(xué)們自己動(dòng)手也發(fā)現(xiàn)了這一規(guī)律，老師相信同學(xué)們當(dāng)中將來(lái)也會(huì)有成為像祖沖之一樣偉大的科學(xué)家，根據(jù)需要，我們一般保留兩位小數(shù)。

圓的周長(zhǎng)總是它直徑的3倍多一點(diǎn)。剛才我們是怎樣計(jì)算的？?jī)蓚€(gè)數(shù)相除又可說(shuō)成是兩數(shù)的比，所以這個(gè)結(jié)果就是圓周長(zhǎng)與它直徑的比值。我們把圓的周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率，用字母 “∏”表示。這個(gè)比值是固定的，而我們現(xiàn)在得到的結(jié)果有差異主要是測(cè)量工具及測(cè)量方法有誤差造成的。那圓周率的數(shù)值到底是多少呢？說(shuō)說(shuō)你知道了什么？（強(qiáng)調(diào)∏≈3．14，在說(shuō)的時(shí)候要注意是近似值，寫和算的時(shí)候要按準(zhǔn)確值計(jì)算，用等號(hào)。）

（四） 推導(dǎo)公式

1、 到現(xiàn)在，你會(huì)計(jì)算圓的周長(zhǎng)嗎？怎樣算？

2、 如果用c表示圓的周長(zhǎng)，表示d直徑，字母公式怎樣寫？（板書：c=∏d）就告訴你直徑，你能求圓的周長(zhǎng)嗎？圓的周長(zhǎng)是它直徑的∏倍,是一個(gè)固定不變的數(shù)。

3、 知道半徑，能求圓的周長(zhǎng)嗎？周長(zhǎng)是它半徑的多少倍？

三、運(yùn)用公式解決問題

1、 一張圓桌面的直徑是0．95米，求它的周長(zhǎng)是多少米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）

2、 花瓶最大處的半徑是15厘米，求這一周的長(zhǎng)度是多少厘米？花瓶瓶口的直徑是16厘米，求花瓶瓶口的周長(zhǎng)是多少厘米？花瓶瓶底的直徑是20厘米，求花瓶瓶底的周長(zhǎng)是多少厘米？

3、 鐘面直徑40厘米，鐘面的周長(zhǎng)是多少厘米？

4、 鐘面分針長(zhǎng)10厘米，它旋轉(zhuǎn)一周針尖走過多少厘米？

5、 噴水池的直徑是10米，要在噴水池周圍圍上不銹鋼欄桿2圈，求兩圈不銹鋼總長(zhǎng)多少米？

四、課堂小結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你想和大家說(shuō)點(diǎn)什么？

這節(jié)課，同學(xué)們大膽猜想圓的周長(zhǎng)可能和什么關(guān)系、有怎樣的關(guān)系，然后進(jìn)行科學(xué)的驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)了圓的周長(zhǎng)的計(jì)算方法，你們正在走一條科學(xué)的研究之路，希望你們能堅(jiān)持不懈的走下去。（作者：山東省臨清市唐園鎮(zhèn)中心小學(xué) 張延平）

蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)教案 《圓的周長(zhǎng)》教案(一)

教學(xué)目標(biāo)

1．學(xué)生通過動(dòng)手繞一繞、滾一滾，找出圓的周長(zhǎng)與直徑的倍數(shù)關(guān)系。知道什么是圓周率。推導(dǎo)出圓的周長(zhǎng)公式，并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

2．初步滲透轉(zhuǎn)化思想，教給學(xué)生一些學(xué)習(xí)方法。培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手動(dòng)腦能力。

3．對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國(guó)主義教育，培養(yǎng)學(xué)生民族自豪感。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

學(xué)生通過自己動(dòng)手找出圓的周長(zhǎng)與直徑的倍數(shù)關(guān)系。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

(一)復(fù)習(xí)導(dǎo)入

出示圖(投影)

兩名運(yùn)動(dòng)員分別沿著邊長(zhǎng)為100米的正方形和直徑為100米的圓的路線騎車比賽。問：

1．沿著正方形路線跑實(shí)際就是沿著正方形的什么跑？正方形的周長(zhǎng)指的是什么？

2．正方形的周長(zhǎng)怎么求？用字母怎樣表示？

板書：C=4a

3．正方形的周長(zhǎng)與誰(shuí)有關(guān)？有什么關(guān)系？

生：正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)有關(guān)。周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的4倍。

4．沿著圓形的路線跑實(shí)際上是沿著圓的什么跑？

質(zhì)疑：如果正方形的邊長(zhǎng)是100米，圓的直徑是100米，兩名運(yùn)動(dòng)員同時(shí)、同速?gòu)囊稽c(diǎn)出發(fā)，誰(shuí)先回到原出發(fā)的一點(diǎn)呢？

生：同時(shí)到?；蚺軋A形的先回來(lái)……

這只是一種猜測(cè)，到底什么是圓的周長(zhǎng)，怎樣求圓的周長(zhǎng)？這節(jié)課我們就一起來(lái)研究這一新的知識(shí)。上完這節(jié)課后，我相信同學(xué)們都會(huì)解答這個(gè)問題了。(板書：圓的周長(zhǎng))

(二)教學(xué)新課

1．認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng)。

(1)學(xué)生拿出學(xué)具中最大的圓用手摸一摸圓的周長(zhǎng)。指一名到前面摸一摸。注意起點(diǎn)、終點(diǎn)。

(2)同桌互相說(shuō)一說(shuō)：什么是圓的周長(zhǎng)？

生：圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)。

2．化曲為直，創(chuàng)設(shè)情景，引發(fā)求知欲。

(1)我們想知道你課桌的周長(zhǎng)怎么辦？

生：用直尺量出課桌的長(zhǎng)和寬。

(2)圓的周長(zhǎng)用直尺測(cè)量方便嗎？為什么？

生：不方便，因?yàn)橹背呤侵钡模鴪A的周長(zhǎng)是曲線圍成的。

(3)用什么辦法化曲為直測(cè)量出圓的周長(zhǎng)呢？學(xué)生討論。誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？

①用圍的方法。指名演示。(板書：圍)

問：要注意什么？

②用滾的方法。指名演示。(板書：滾)

問：要注意什么？

生：在圓上先作了記號(hào)，沿直尺滾動(dòng)一周。

師：你們棒極了。用圍和滾的辦法可以把圓的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為直線來(lái)測(cè)量。是所有圓的周長(zhǎng)都可以用這兩種方法解決嗎？

(4)誰(shuí)能用圍的方法量一量黑板上圓的周長(zhǎng)？

兩名學(xué)生量。說(shuō)一說(shuō)自己的感覺。

(5)老師拿一條繩子，在繩的一端拴上一個(gè)小球，甩動(dòng)繩子使小球轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)。

問：小球轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)走過的路線成什么圖形？這個(gè)圓的周長(zhǎng)能用圍、滾的辦法測(cè)量嗎？這說(shuō)明圍、滾的辦法不是什么樣的圓都試用。因此我們需要探討出一種計(jì)算圓的周長(zhǎng)的方法。

3．找關(guān)系，推導(dǎo)公式，探求新知(重點(diǎn)和難點(diǎn))。

(1)正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)有關(guān)。周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的4倍。圓的周長(zhǎng)與誰(shuí)有關(guān)呢？

出示兩個(gè)大小不同的圓。問：①哪個(gè)圓的直徑長(zhǎng)，哪個(gè)圓的直徑短？拉開周長(zhǎng)，你發(fā)現(xiàn)了什么？②圓的周長(zhǎng)與什么有關(guān)？(與直徑有關(guān)。)

板書：圓的周長(zhǎng)　 直徑

(2)是不是圓的周長(zhǎng)與直徑之間也像正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)之間那樣存在著固定不變的倍數(shù)關(guān)系呢？同學(xué)們今天也當(dāng)一次數(shù)學(xué)家，看看我們能不能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律。

①拿出你們的學(xué)具圓，匯報(bào)一下，直徑分別是幾厘米？(1厘米、3厘米、5厘米、10厘米。)

②同學(xué)們動(dòng)手利用手中學(xué)具用圍或滾的方法量一量圓的周長(zhǎng)，并算一算，找出周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系。同桌合作測(cè)量，看哪一組量得準(zhǔn)，算得快。結(jié)果填在表格中。

生：直徑不同，周長(zhǎng)也不同，但周長(zhǎng)總是直徑的三倍多一些。

③電腦或?qū)嵨矧?yàn)證。

問：是所有的圓的周長(zhǎng)都是直徑的3倍多一些嗎？

電腦出示2個(gè)大小不等的圓，讓學(xué)生邊看邊數(shù)一數(shù)。

師：剛才是老師給你的圓，現(xiàn)在誰(shuí)愿意自己在電腦上任選一個(gè)圓，大小由你決定。

指名填到黑板上。

互相說(shuō)一說(shuō)：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

學(xué)生自己選出一個(gè)圓，看一看這個(gè)圓的周長(zhǎng)是否是直徑的3倍多一些。

師：圓不論大小，圓的周長(zhǎng)總是它直徑的3倍多一些。這是個(gè)固定不變的倍數(shù)關(guān)系。為什么我們算的不一樣呢？因?yàn)槲覀兊臏y(cè)量有誤差。我們把圓的周長(zhǎng)和直徑這個(gè)固定不變的比值叫做圓周率，用字母π表示。

補(bǔ)充板書：÷圓周率π固定

師：很早以前，人們就開始研究圓周率這個(gè)問題了。你知道最早發(fā)現(xiàn)圓周率的是誰(shuí)嗎？

放錄音：大約2000年前，我國(guó)的古代數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中就有“周三徑一”的說(shuō)法。意思是說(shuō)圓的周長(zhǎng)是直徑的3倍。

大約1500年前，我國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家祖沖之，就精確地計(jì)算出圓周率應(yīng)在3.1415926～3.1415927之間，成為世界上第一個(gè)把圓周率值的計(jì)算精確到6位小數(shù)的人。他的這項(xiàng)偉大成果比國(guó)外數(shù)學(xué)家至少要早一千多年。生為中國(guó)人，應(yīng)為之自豪。

板書：3.1415926～3.1415927之間

后來(lái)人們發(fā)現(xiàn)π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。

板書：無(wú)限不循環(huán)

在計(jì)算時(shí)，只取它的近似值，一般保留兩位小數(shù)，即π≈3.14。

圓的周長(zhǎng)總是直徑的π倍，已知圓的直徑怎樣求圓的周長(zhǎng)呢？同桌互相說(shuō)一說(shuō)。

用字母怎樣表示？

板書：C=πd

已知半徑怎么求圓的周長(zhǎng)呢？

板書：C=2πr

問：知道什么條件就可以計(jì)算圓的周長(zhǎng)？

4．解決實(shí)際問題。

例1　 一張圓桌面的直徑是0.95米。這張圓桌面的周長(zhǎng)是多少米？(得數(shù)保留兩位小數(shù))

(1)讀題。已知什么條件？要求什么問題？

(2)指名列式。

3.14×0.95

板書：=2.983 (先寫準(zhǔn)確值)

≈2.98(米)

答：這張圓桌面的周長(zhǎng)是2.98米。

練一練 　第112頁(yè)的“做一做”。學(xué)生做在本上，投影訂正。

(三)鞏固練習(xí)

1．計(jì)算復(fù)習(xí)準(zhǔn)備中的騎車比賽一題。回答誰(shuí)先返回原點(diǎn)。

C圓 3.14×100=314(米)

C正 100×4=400(米)

因此沿圓周騎車的運(yùn)動(dòng)員先返回原點(diǎn)。

不用計(jì)算也可知。因?yàn)閳A的周長(zhǎng)是直徑(100)的π倍，而正方形的周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)(100)的4倍。因此，繞圓周騎車的人先回到原點(diǎn)。

2．老師用繩甩小球。算一算小球轉(zhuǎn)動(dòng)的圓的周長(zhǎng)。知道什么條件就可以了？(繩長(zhǎng)5分米)學(xué)生算一算。

(四)課堂總結(jié)

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？還有什么問題。

(五)布置作業(yè)

課本第113頁(yè)第 1，2(1)，3(1)，4，5，6題。

課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

1．主要發(fā)揮學(xué)生的主體作用。從始至終讓學(xué)生動(dòng)手量、算；動(dòng)腦發(fā)現(xiàn)規(guī)律；動(dòng)口說(shuō)出自己的發(fā)現(xiàn)。充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性、積極性，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問題的能力及獨(dú)立獲取知識(shí)的能力。

2．精心設(shè)計(jì)每個(gè)環(huán)節(jié)間的導(dǎo)語(yǔ)，用質(zhì)疑的方法引入每部分內(nèi)容，使老師的語(yǔ)言自然，流暢。通過質(zhì)疑也可抓住學(xué)生的心，使學(xué)生們一步步地發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。

3．注意電教手段的合理應(yīng)用，這樣既可畫龍點(diǎn)睛，又可激發(fā)學(xué)生的興趣，提高課堂效率。