小學三角形教案

高一數(shù)學教案：巧化三角形式。

化復數(shù)為三角形式，由于其涉及內(nèi)容較多，尤其對應(yīng)復數(shù)的輻角不會找，一直是學生學習的一個難點。筆者結(jié)合多年的教學實踐，利用誘導公式化復數(shù)為三角形式，既簡單又實用。為此特設(shè)計下面的表格，同學們只要由表中找到相應(yīng)的公式即可。

象限 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限

α（視為銳角） π-α π+α 2π-α

誘導角π/2-α π/2+α 3π/2-α 3π/2+α

說明：余弦在前正弦在后的選用第一行的公式，否則使用第二行的公式。

下面由幾道例題說明上述表格的應(yīng)用。

例1、化-1+ i為三角形式分析：所給復數(shù)位于第二象限，查表對應(yīng)誘導角為2π/3（這里銳角α=π/3）。

解：-1+ i=2（cos2π/3+sin2π/3）

例2、化z=2（cosα-isinα）為三角形式分析：所給復數(shù)位于第四象限，查表對應(yīng)誘導角為2π-α。

解：z=2（cosα-isinα）=2[cos（2π-α）+isin（2π-α）]

例3、化z=－2（cosα+isinα）為三角形式分析：先將?；癁檎龜?shù)z=2（-cosα-isinα）該復數(shù)位于第三象限，查表對應(yīng)誘導角為π+α。

解：z=－2（cosα+isinα）=2[cos（π+α）+isin（π+α）]

例4、化z=sinα-icosα為三角形式分析：由于正弦在前余弦在后且對應(yīng)復數(shù)位于第四象限，查表對應(yīng)誘導角為3π/2+α解：z=sinα-icosα=cos（3π/2+α）+isin（3π/2+α）

例5、化z=-2（sinα-icosα）為三角形式分析：先將模化為正數(shù)z=2（-sinα+ icosα）由于正弦在前余弦在后且對應(yīng)復數(shù)位于第二象限，查表對應(yīng)誘導角為π/2+α解：z=-2（sinα-icosα）=2（-sinα+ icosα）

=2[cos（π/2+α）+isin（π/2+α）]

精選閱讀

解斜三角形

5.4解斜三角形

●知識梳理
1.正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即==.
利用正弦定理，可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問題.
（1）已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；
（2）已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角.（從而進一步求出其他的邊和角）
2.余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍，即
a2=b2+c2－2bccosA；①
b2=c2+a2－2cacosB；②
c2=a2+b2－2abcosC.③
在余弦定理中，令C=90°，這時cosC=0，所以c2=a2+b2.
由此可知余弦定理是勾股定理的推廣.由①②③可得
cosA=；
cosB=；
cosC=.
利用余弦定理，可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問題：
（1）已知三邊，求三個角；
（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角.
特別提示
兩定理的形式、內(nèi)容、證法及變形應(yīng)用必須引起足夠的重視，通過向量的數(shù)量積把三角形和三角函數(shù)聯(lián)系起來，用向量方法證明兩定理，突出了向量的工具性，是向量知識應(yīng)用的實例.另外，解三角形問題可能出現(xiàn)一解、兩解或無解的情況，這時應(yīng)結(jié)合“三角形中大邊對大角定理及幾何作圖來幫助理解”.
●點擊雙基
1.在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，則△ABC的形狀一定是
A.等腰直角三角形B.直角三角形
C.等腰三角形D.等邊三角形
解析：由2cosBsinA=sinC得×a=c，∴a=b.
答案：C
2.下列條件中，△ABC是銳角三角形的是
A.sinA+cosA=B.＞0
C.tanA+tanB+tanC＞0D.b=3，c=3，B=30°
解析：由sinA+cosA=
得2sinAcosA=－＜0，∴A為鈍角.
由＞0，得＜0，∴cos〈，〉＜0.∴B為鈍角.
由tanA+tanB+tanC＞0，得tan（A+B）（1－tanAtanB）+tanC＞0.
∴tanAtanBtanC＞0，A、B、C都為銳角.
由=，得sinC=，∴C=或.
答案：C
3.△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，如果a、b、c成等差數(shù)列，∠B=30°，△ABC的面積為，那么b等于
A.B.1+
C.D.2+
解析：∵a、b、c成等差數(shù)列，∴2b=a+c.平方得a2+c2=4b2－2ac.又△ABC的面積為，且∠B=30°，故由S△ABC=acsinB=acsin30°=ac=，得ac=6.∴a2+c2=4b2－12.由余弦定理，得cosB====，解得b2=4+2.又b為邊長，∴b=1+.
答案：B
4.已知（a+b+c）（b+c－a）=3bc，則∠A=_______.
解析：由已知得（b+c）2－a2=3bc，∴b2+c2－a2=bc.∴=.∴∠A=.
答案：
5.在銳角△ABC中，邊長a=1，b=2，則邊長c的取值范圍是_______.
解析：若c是最大邊，則cosC＞0.∴＞0，∴c＜.又c＞b－a=1，
∴1＜c＜.
答案：（1，）
●典例剖析
【例1】△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，如果a2=b（b+c），求證：A=2B.
剖析：研究三角形問題一般有兩種思路.一是邊化角，二是角化邊.
證明：用正弦定理，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入a2=b（b+c）中，得sin2A=sinB（sinB+sinC）sin2A－sin2B=sinBsinC
－=sinBsin（A+B）
（cos2B－cos2A）=sinBsin（A+B）
sin（A+B）sin（A－B）=sinBsin（A+B），
因為A、B、C為三角形的三內(nèi)角，所以sin（A+B）≠0.所以sin（A－B）=sinB.所以只能有A－B=B，即A=2B.
評述：利用正弦定理，將命題中邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角間關(guān)系，從而全部利用三角公式變換求解.
思考討論
（1）該題若用余弦定理如何解決?
解：利用余弦定理，由a2=b（b+c），得cosA===，cos2B=2cos2B－1=2（）2－1=－1=.
所以cosA=cos2B.因為A、B是△ABC的內(nèi)角，所以A=2B.
（2）該題根據(jù)命題特征，能否構(gòu)造一個符合條件的三角形，利用幾何知識解決?
解：由題設(shè)a2=b（b+c），得=①，
作出△ABC，延長CA到D，使AD=AB=c，連結(jié)BD.①式表示的即是=，所以△BCD∽△ABC.所以∠1=∠D.
又AB=AD，可知∠2=∠D，所以∠1=∠2.
因為∠BAC=∠2+∠D=2∠2=2∠1，
所以A=2B.
評述：近幾年的高考題中，涉及到三角形的題目，重點考查正弦、余弦定理，考查的側(cè)重點還在于三角轉(zhuǎn)換.這是命題者的初衷.
【例2】已知銳角△ABC中，sin（A+B）=，sin（A－B）=.
（1）求證：tanA=2tanB；
（2）設(shè)AB=3，求AB邊上的高.
剖析：有兩角的和與差聯(lián)想到兩角和與差的正弦公式，結(jié)合圖形，以（1）為鋪墊，解決（2）.
（1）證明：∵sin（A+B）=，sin（A－B）=，
∴
=2.
∴tanA=2tanB.
（2）解：＜A+B＜π，∴sin（A+B）=.
∴tan（A+B）=－，
即=－.將tanA=2tanB代入上式整理得2tan2B－4tanB－1=0，解得tanB=（負值舍去）.得tanB=，∴tanA=2tanB=2+.
設(shè)AB邊上的高為CD，則AB=AD+DB=+=.由AB=3得CD=2+，所以AB邊上的高為2+.
評述：本題主要考查三角函數(shù)概念，兩角和與差的公式以及應(yīng)用，分析和計算能力.
【例3】在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊長，已知a、b、c成等比數(shù)列，且a2－c2=ac－bc，求∠A的大小及的值.
剖析：因給出的是a、b、c之間的等量關(guān)系，要求∠A，需找∠A與三邊的關(guān)系，故可用余弦定理.由b2=ac可變形為=a，再用正弦定理可求的值.
解法一：∵a、b、c成等比數(shù)列，∴b2=ac.
又a2－c2=ac－bc，∴b2+c2－a2=bc.
在△ABC中，由余弦定理得
cosA===，∴∠A=60°.
在△ABC中，由正弦定理得sinB=，
∵b2=ac，∠A=60°，
∴=sin60°=.
解法二：在△ABC中，
由面積公式得bcsinA=acsinB.
∵b2=ac，∠A=60°，∴bcsinA=b2sinB.
∴=sinA=.
評述：解三角形時，找三邊一角之間的關(guān)系常用余弦定理，找兩邊兩角之間的關(guān)系常用正弦定理.
●闖關(guān)訓練
夯實基礎(chǔ)
1.在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的
A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件
解析：在△ABC中，A＞30°0＜sinA＜1sinA＞；sinA＞30°＜A＜150°A＞30°.
答案：B
2.如圖，△ABC是簡易遮陽棚，A、B是南北方向上兩個定點，正東方向射出的太陽光線與地面成40°角，為了使遮陰影面ABD面積最大，遮陽棚ABC與地面所成的角為
A.75°B.60°C.50°D.45°
解析：作CE⊥平面ABD于E，則∠CDE是太陽光線與地面所成的角，即∠CDE=40°，延長DE交直線AB于F，連結(jié)CF，則∠CFD是遮陽棚與地面所成的角，設(shè)為α.要使S△ABD最大，只需DF最大.在△CFD中，=.
∴DF=.
∵CF為定值，∴當α=50°時，DF最大.
答案：C
3.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若三角形的面積S=（a2+b2－c2），則∠C的度數(shù)是_______.
解析：由S=（a2+b2－c2）得absinC=2abcosC.∴tanC=1.∴C=.
答案：45°
4.在△ABC中，若∠C=60°，則=_______.
解析：=
=.（*）
∵∠C=60°，∴a2+b2－c2=2abcosC=ab.
∴a2+b2=ab+c2.
代入（*）式得=1.
答案：1
5.在△ABC中，由已知條件解三角形，其中有兩解的是
A.b=20，A=45°，C=80°B.a=30，c=28，B=60°
C.a=14，b=16，A=45°D.a=12，c=15，A=120°
解析：由a=14，b=16，A=45°及正弦定理，得=，所以sinB=.因而B有兩值.
答案：C
培養(yǎng)能力
6.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，依次成等比數(shù)列，求y=的取值范圍.
解：∵b2=ac，∴cosB===（+）－≥.
∴0＜B≤，
y===sinB+cosB=sin（B+）.∵＜B+≤，
∴＜sin（B+）≤1.故1＜y≤.
7.已知△ABC中，2（sin2A－sin2C）=（a－b）sinB，外接圓半徑為.
（1）求∠C；
（2）求△ABC面積的最大值.
解：（1）由2（sin2A－sin2C）=（a－b）sinB得2（－）=（a－b）.
又∵R=，
∴a2－c2=ab－b2.∴a2+b2－c2=ab.
∴cosC==.
又∵0°＜C＜180°，∴C=60°.
（2）S=absinC=×ab
=2sinAsinB=2sinAsin（120°－A）
=2sinA（sin120°cosA－cos120°sinA）
=3sinAcosA+sin2A
=sin2A－sin2Acos2A+
=sin（2A－30°）+.
∴當2A=120°，即A=60°時，Smax=.
8.在△ABC中，BC=a，頂點A在平行于BC且與BC相距為a的直線上滑動，求的取值范圍.
解：令AB=kx，AC=x（k＞0，x＞0），則總有sinB=，sinC=（圖略），且由正弦定理得sinB=sinA，所以a2=kx2sinBsinC=kx2sinA，由余弦定理，可得cosA==（k+－sinA），所以k+=sinA+2cosA≤=.所以k2－k+1≤0，所以≤k≤.
所以的取值范圍為［，］.
探究創(chuàng)新
9.某城市有一條公路，自西向東經(jīng)過A點到市中心O點后轉(zhuǎn)向東北方向OB，現(xiàn)要修建一條鐵路L，L在OA上設(shè)一站A，在OB上設(shè)一站B，鐵路在AB部分為直線段，現(xiàn)要求市中心O與AB的距離為10km，問把A、B分別設(shè)在公路上離中心O多遠處才能使|AB|最短?并求其最短距離.（不要求作近似計算）
解：在△AOB中，設(shè)OA=a，OB=b.
因為AO為正西方向，OB為東北方向，所以∠AOB=135°.
則|AB|2=a2+b2－2abcos135°=a2+b2+ab≥2ab+ab=（2+）ab，當且僅當a=b時，“=”成立.又O到AB的距離為10，設(shè)∠OAB=α，則∠OBA=45°－α.所以a=，b=，
ab=
=
=
=
=≥，
當且僅當α=22°30′時，“=”成立.
所以|AB|2≥=400（+1）2，
當且僅當a=b，α=22°30′時，“=”成立.
所以當a=b==10時，|AB|最短，其最短距離為20（+1），即當AB分別在OA、OB上離O點10km處，能使|AB|最短，最短距離為20（－1）.
●思悟小結(jié)
1.在△ABC中，∵A+B+C=π，∴sin=cos，cos=sin，tan=cot.
2.∠A、∠B、∠C成等差數(shù)列的充分必要條件是∠B=60°.
3.在非直角三角形中，tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.
4.根據(jù)所給條件確定三角形的形狀，主要有兩種途徑：①化邊為角；②化角為邊.并常用正弦（余弦）定理實施邊角轉(zhuǎn)化.
5.用正（余）弦定理解三角形問題可適當應(yīng)用向量的數(shù)量積求三角形內(nèi)角與應(yīng)用向量的模求三角形的邊長.
6.用向量的數(shù)量積求三角形內(nèi)角時，需明確向量的夾角與三角形內(nèi)角是相等還是互補.
●教師下載中心
教學點睛
1.一方面要讓學生體會向量方法在解三角形方面的應(yīng)用，另一方面要讓學生體會解三角形是重要的測量手段，通過數(shù)值計算進一步提高使用計算器的技能技巧和解決實際問題的能力.
2.要加大以三角形為背景，以三角恒等變換公式、向量等為工具的小型綜合題的訓練.
拓展題例
【例1】已知A、B、C是△ABC的三個內(nèi)角，y=cotA+.
（1）若任意交換兩個角的位置，y的值是否變化?試證明你的結(jié)論.（2）求y的最小值.
解：（1）∵y=cotA+
=cotA+
=cotA+
=cotA+cotB+cotC，
∴任意交換兩個角的位置，y的值不變化.
（2）∵cos（B－C）≤1，
∴y≥cotA+=+2tan=（cot+3tan）≥=.
故當A=B=C=時，ymin=.
評述：本題的第（1）問是一道結(jié)論開放型題，y的表達式的表面不對稱性顯示了問題的有趣之處.第（2）問實際上是一道常見題：在△ABC中，求證：cotA+cotB+cotC≥.
【例2】在△ABC中，sinA=，判斷這個三角形的形狀.
分析：判斷一個三角形的形狀，可由三個內(nèi)角的關(guān)系確定，亦可由三邊的關(guān)系確定.采用后一種方法解答本題，就必須“化角為邊”.
解：應(yīng)用正弦定理、余弦定理，可得
a=，所以b（a2－b2）+c（a2－c2）=bc（b+c）.所以（b+c）a2=（b3+c3）+bc（b+c）.所以a2=b2－bc+c2+bc.所以a2=b2+c2.所以△ABC是直角三角形.
評述：恒等變形是學好數(shù)學的基本功，變形的方向是關(guān)鍵.若考慮三內(nèi)角的關(guān)系，本題可以從已知條件推出cosA=0.

高一數(shù)學三角函數(shù)求導公式

高一數(shù)學三角函數(shù)求導公式

(sinx)=cosx
(cosx)=-sinx
(tanx)=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2
-(cotx)=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2
(secx)=tanxmiddot;secx
(cscx)=-cotxmiddot;cscx
(arcsinx)=1/(1-x^2)^1/2
(arccosx)=-1/(1-x^2)^1/2
(arctanx)=1/(1+x^2)
(arccotx)=-1/(1+x^2)
(arcsecx)=1/(|x|(x^2-1)^1/2)
(arccscx)=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)
④(sinhx)=coshx
(coshx)=sinhx
(tanhx)=1/(coshx)^2=(sechx)^2
(coth)=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2
(sechx)=-tanhxmiddot;sechx
(cschx)=-cothxmiddot;cschx
(arsinhx)=1/(x^2+1)^1/2
(arcoshx)=1/(x^2-1)^1/2
(artanhx)=1/(x^2-1)(|x|1)
(arcothx)=1/(x^2-1)(|x|1)
(arsechx)=1/(x(1-x^2)^1/2)
(arcschx)=1/(x(1+x^2)^1/2)

高一數(shù)學教案：《三角函數(shù)的誘導公式》教學設(shè)計

高一數(shù)學教案：《三角函數(shù)的誘導公式》教學設(shè)計

課題

三角函數(shù)的誘導公式

項目

內(nèi) 容

理論依據(jù)或意圖

教

材

分

析

教

材

地

位

與

作

用

“三角函數(shù)的誘導公式”是普通高中課程標準實驗教科書人教A版必修4第一章第三節(jié)，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)的誘導公式中的公式二至公式六。它是圓的對稱性的“代數(shù)表示”。利用對稱性，探究角的終邊分別關(guān)于原點或坐標軸對稱的角的三角函數(shù)值之間的關(guān)系，體現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想；誘導公式的主要用途是把任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為求銳角的三角函數(shù)值，體現(xiàn)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想。誘導公式學習還反映了從特殊到一般的歸納思維形式，對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、發(fā)展學生的思維能力具有積極的作用。本節(jié)內(nèi)容共需二課時，第一課時教學內(nèi)容為公式二、三、四。第二課時的教學內(nèi)容為公式五、六。

《高中數(shù)學課程標準》

教

學

目

標

1.知識與技能

借助單位圓，推導出誘導公式，能正確運用誘導公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，掌握有關(guān)三角函數(shù)求值問題。

2.過程與方法

經(jīng)歷誘導公式的探索過程，體驗未知到已知、復雜到簡單的轉(zhuǎn)化過程，培養(yǎng)化歸思想。

3.情感、態(tài)度與價值觀

感受數(shù)學探索的成功感，激發(fā)學習數(shù)學的熱情，培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣，增強學習數(shù)學的信心。

《高中數(shù)學課程標準》要求：“倡導通過不同形式的自主學習、探究活動體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。發(fā)展學生的創(chuàng)新意識，體會蘊含其中的思想方法。”因此，依據(jù)教材地位與作用及我校高一學生的實際情況，確定此教學目標。

重

、難

點

教學重點、難點:

1.重點：誘導公式二、三、四的探究，運用誘導公式進行簡單三角函數(shù)式的求值，提高對數(shù)學內(nèi)部聯(lián)系的認識。2.難點：發(fā)現(xiàn)圓的對稱性與任意角終邊的坐標之間的聯(lián)系；誘導公式的合理運用。

依據(jù)教材的地位與作用及教學目標，確定本節(jié)課的教學重點、難點。

教 學 過 程

教學

環(huán)節(jié)

教師活動

學生活動

設(shè)計意圖

活

動

一

：

課

題

引

入

問題1：任意角α的正弦、余弦、正切是怎樣定義的？

問題2：求下列三角函數(shù)值：

（1）sin，（2）cos，（3）tan。

1.給學生3分鐘左右的時間獨立思考，教師請1名學生到黑板上展示其答題情況。

2.抓住學求的三角函數(shù)值時產(chǎn)生思維上認識的沖突，引出課題《三角函數(shù)的誘導公式》。

1.學生口述三角函數(shù)的單位圓定義：sin=y,cos=x,

tan=(x≠0)

2.學生獨立思考，嘗試用定義解答。1名學生到黑板上板演。

3.根據(jù)教師的引導產(chǎn)生探索新知識的欲望。

1.三角函數(shù)的定義是學習誘導公式的基礎(chǔ)。

2.設(shè)置問題情境，產(chǎn)生知識沖突，引發(fā)思考，既調(diào)動學生學習積極性，激發(fā)探究欲望，又順利導入新課。

活

動

二

：

合

作

探

究

公

式

二

1.根據(jù)學生黑板上用定義求角的三角函數(shù)值的情況，引導學生思考：

問題3：（1）角和角的終邊有何關(guān)系？

（2）設(shè)角與角的終邊分別交單位圓于點P1、P2，點P1的坐標為P1(x，y) ，則點 P2的坐標如何表示？

（3）它們的三角函數(shù)值有何關(guān)系？

2.教師用幾何畫板演示角α可以是任意角，引導學生體會從

1.學生觀察圖形，結(jié)合教師的問題發(fā)現(xiàn)：角和角數(shù)量上相差，圖形上它們的終邊關(guān)于原點對稱，與單位圓的交點坐標互為相反數(shù)。再根據(jù)定義得出角和角三角函數(shù)之間的關(guān)系。

2.觀察教師給出的動畫演示,體會角α的任意性，得出任意角α與角π＋α的終邊關(guān)于

原點對稱，其三角函數(shù)值之間滿足公式二。

1.由特殊 到一般，既符合學生的認知規(guī)律。

2.誘導公式的三個式子中，sin（π＋α）=-sinα是第一個解決的問題，由于方法及思路都是未知的，所以采取教師引導，師生合作共同完成的辦法。通過腳手架式的提問，引導學生發(fā)現(xiàn)推導公式二，體現(xiàn)教師是課堂的組織者、引導者的角色。

教學

環(huán)節(jié)

教師活動

學生活動

設(shè)計意圖

特殊角到一般角的變化，歸納出公式二：

sin（π＋α）=-sinα，

cos（π＋α）=-cosα，

tan（π＋α）= tanα。

3.練習：求sin2250

3.學生根據(jù)公式二求2250的正弦值。

同時為學生自主探索公式三和公式四做了示范作用。

3.及時鞏固公式，體會公式的作用。

活

動

三

：

自

主

探

究

公

式

三

、

公

式

四

1.引導學生回顧剛才探索公式二的過程，明確研究三角函數(shù)誘導公式的路線圖：角間關(guān)系→對稱關(guān)系→坐標關(guān)系→三角函數(shù)值間關(guān)系。為學生指明探索公式三、四的方向。

2.探究：給定一個角a。

（1）角π-a和角a的終邊有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？

（2）角-a和角a的終邊有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？

3.組織學生分組探索角π-a和角a、角-a和角a的三角函數(shù)之間的關(guān)系。

先讓學生先獨立思考，然后小組交流。在學生交流時教師巡視，讓兩個小組到黑板上展示。同時派出優(yōu)秀學生到其他小組提供幫助。

4.在學生解答后教師用幾何畫板演示其中的角a也可以為任意角，驗證學生的結(jié)論。

1.體會研究誘導公式的線路圖。畫出圖形，先獨立思考嘗試自主解答，一定時間后在組長的帶領(lǐng)下展開組內(nèi)討論。

2.兩個小組的代表到黑板上展示。3至4名優(yōu)秀學生到其他小組提供幫助。

3.觀察教師的動畫演示，驗證討論的結(jié)論。得到公式三：

sin(-a)= -sin a，

cos(-a)= cos a，

tan(-a)= -tan a。

公式四：

sin(π-α)=sinα，

cos(π-α)=-cosα，

tan(π-α)=-tanα.

4.學生先自由發(fā)言，嘗試歸納公式的特征。然后在教師的引導下小組交流討論形成對公式的正確認識。歸納出公式的特征：

的三角函數(shù)值，等于a的同名函數(shù)

1.回顧探索公式二的過程為學生指明探索方向。

2.通過交流和展示培養(yǎng)學生勇于表達自己觀點的意識和學會傾聽、學會尊重他人的品質(zhì)。另外，通過“兵教兵”這種有效的合作學習方式，促進了學生個體間的交流，使課堂的學習氛圍顯得和諧、自然，體現(xiàn)學生的主體地位。

3.通過學生對公式特征的歸納總結(jié)，既加強了對公式的記憶，同時

教學

環(huán)節(jié)

教師活動

學生活動

設(shè)計意圖

5.引導學生觀察公式一、二、三、四， 歸納公式的特征。

值，前面加上一個把a看成銳角時原函數(shù)值的符號。即“函數(shù)名不變，符號看象限”。

也鍛煉了學生的歸納總結(jié)能力。

活

動

四

：

公

式

運

用

練習：利用公式求下列各三角函數(shù)值： (1)sin;

(2)cos();

(3)tan(-2040°)

1.讓3名學生到黑板上板演，組織全班學生觀察糾錯。

2.引導學生歸納用誘導公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)的一般步驟。

1.學生獨立完成練習。

2.觀察黑板上學生的解答，提出自己的看法。

3.通過這四道題的解答體會、敘述用誘導公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)的一般步驟：任意負角的三角函數(shù)→任意正角的三角函數(shù)→0~的三角函數(shù)→銳角的三角函數(shù)。

1.鞏固所學公式。調(diào)整課本例題所求三角函數(shù)值，讓知識顯得更全面。

2.觀察、欣賞黑板上的解答，形成規(guī)范格式，培養(yǎng)敢于質(zhì)疑的品質(zhì)。體會化歸思想。

3.通過對一般步驟的總結(jié)，體會化歸思想。

活

動

五

：

總

結(jié)

反

思

課堂小結(jié)：

1.本節(jié)課我們學習了什么知識？

2.談?wù)勀竟?jié)課學習的感想！

引導學生回憶誘導公式的內(nèi)容及其作用。強調(diào)探索誘導公式中的思想方法。

1.學生自由發(fā)言敘述誘導公式的的內(nèi)容及作用。

2.1至2名學生談學習本節(jié)課的感受，體會學習過程中的化歸思想。

感受探索成果，體驗成功的喜悅。

布

置

作

業(yè)

1.閱讀課本，體會三角函數(shù)誘導公式推導過程中的思想方法；

2.必做題：課本29頁習題1.3A組 1、2；

3.思考題：給定一個角α，終邊與角α的終邊關(guān)于直線y=x對稱的角與角α有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？能否證明？

板

書

設(shè)

計

1.3三角函數(shù)的誘導公式（一）

角間關(guān)系→對稱關(guān)系→坐標關(guān)系→三角函數(shù)間的關(guān)系

三角函數(shù)之間的關(guān)系 數(shù)量關(guān)系 終邊的關(guān)系

公式二：

公式從特殊到一般的推導過程

公式三： 　

學生推到公式三、公式四

公式四：

課

后

反

思

成功之處:

（1）問題的設(shè)計建立在學生的最近發(fā)展區(qū)，由特殊到一般的過渡也符合學生認識問題的習慣，有效的突破了教學難點。

（2）教學中圍繞“角間關(guān)系→對稱關(guān)系→坐標關(guān)系→三角函數(shù)間的關(guān)系”這一主線展開教學。教學中滲透了數(shù)形結(jié)合和化歸的數(shù)學思想，教給了學生研究問題的方法。

（3）教學中重視給學生積極的評價。通過評價激起學生學習數(shù)學的欲望和積極向上的生活態(tài)度。

欠缺之處:

（1）備課不僅要備教材還要備足學生。由于對學生的學習習慣和知識水平預判不夠，導致在課堂上學生“引而不發(fā)”等現(xiàn)象。

（2）對課堂的駕馭能力有待提高。當課堂沒有出現(xiàn)教師預想的情形時，教師應(yīng)隨機應(yīng)變，靈活處理。 (3）教學中問題指向不清晰，語言不簡潔，給學生的理解造成一定的困難。

改進措施:

加強課前預設(shè)，備足教材，備足學生；規(guī)范語言，提高課堂控制能力。

發(fā)展方向:

成功的教學過程應(yīng)該是每一位學生都能積極的參與并得到發(fā)展。通過本節(jié)課的設(shè)計和教學，使我深深認識到教學確實是門遺憾藝術(shù)。提高課堂效率，為學生終生發(fā)展是一名優(yōu)秀教師必須考慮的問題，也是我不懈努力的方向。

高一數(shù)學《任意角的三角函數(shù)》教學反思

一名優(yōu)秀的教師就要對每一課堂負責，作為教師就要早早地準備好適合的教案課件。教案可以讓學生更好的吸收課堂上所講的知識點，幫助教師能夠井然有序的進行教學。您知道教案應(yīng)該要怎么下筆嗎？以下是小編收集整理的“高一數(shù)學《任意角的三角函數(shù)》教學反思”，歡迎您參考，希望對您有所助益！

高一數(shù)學《任意角的三角函數(shù)》教學反思

“任意角的三角函數(shù)”是三角函數(shù)這一章里最重要的一節(jié)課，是本章的基礎(chǔ)，也是學生難以理解的地方。因此，本節(jié)課的重點放在了任意角的三角函數(shù)的理解上。在本節(jié)課的開頭以學生所熟悉的直角三角形的銳角入手，引導學生嘗試探究，逐步深入，引出任意三角函數(shù)的定義，以問題的形式鞏固深化任意角三角函數(shù)值的計算。引導學生自主探究任意角的三角函數(shù)的生成過程，讓學生在活動中體驗數(shù)學與社會的聯(lián)系，新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系。

通過任意角三角函數(shù)的定義，啟發(fā)學生找到各個三角函數(shù)在每個象限的符號以及在坐標軸上的值。并用“一全正，二正弦，三余弦，四正切”這一句話來概括了各個象限的符號。

在例題的設(shè)置上，例1是已知一個角終邊上一點的坐標，求這個角的三個三角函數(shù)值。通過這個例題的練習，讓學生更好地鞏固了任意三角函數(shù)的定義，會求任意一個角的三角函數(shù)。例2和例3的設(shè)置是讓學生進一步熟記各個三角函數(shù)在每個象限的范圍以及坐標軸上的值。例4是把幾個三角函數(shù)組合在一起，形成一個新的函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的表達形式求定義域，能夠讓學生反過來已知三角函數(shù)值的符號去判斷角的大小.

但是，要想讓學生真正的學會并且靈活運用所學的知識，只靠老師上課講是遠遠不夠的，還需要學生在課下多做練習才行，所以，在講課的基礎(chǔ)上，我們還需要督促學生多做練習，因為只有熟才能夠生巧，在以后的教學中，我還需要多多反思，多多探索。