小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)教案

高三數(shù)學(xué)教案：《考點(diǎn)算法與復(fù)數(shù)專項(xiàng)復(fù)習(xí)》教學(xué)設(shè)計(jì)。

本文題目：高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案：考點(diǎn)算法與復(fù)數(shù)專項(xiàng)復(fù)習(xí)

(時(shí)間120分鐘，滿分150分)

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.下列程序框中表示處理框的是()

A.菱形框　B.平行四邊形框

C.矩形框 D.起止框

答案：C

2.a=0是復(fù)數(shù)z=a+bi(a，b∈R)為純虛數(shù)的()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

解析：z=a+bi為純虛數(shù)的充要條件是a=0且b≠0.∴a=0?/z為純虛數(shù)，z為純虛數(shù)?a=0.

答案：B

3.下列給出的賦值語(yǔ)句中正確的是()

A.3=A

B.M=-m

C.A=B=3

D.x+y=0

答案：B

4.設(shè)z=1+2i，則z2-2z等于()

A.-3 B.3

C.-3i D.3i

解析：∵z=1+2i，∴z2=1+22i+(2i)2=-1+22i.

∴z2-2z=-1+22i-2-22i=-3.

答案：A

5.若(2-i)?4i=4-bi(其中b∈R，i為虛數(shù)單位)，則b=()

A.-4 B.4

C.-8 D.8

解析：4-bi=(2-i)?4i=8i+4=4+8i.

∴b=-8.

答案：C

6.當(dāng)a=3時(shí)，下面的程序段輸出的結(jié)果是()

IF　 a

y=2*a

ELSE

y=a*a

A.9 B.3

C.10 D.6

解析：該程序揭示的是分段函數(shù)y= 的對(duì)應(yīng)法則.

∴當(dāng)a=3時(shí)，y=6.

答案：D

7.現(xiàn)給出一個(gè)算法，算法語(yǔ)句如圖，若輸出值為1，則輸入值x為()

INPUT　 x

IF　x≥0　THEN

y=x2

ELSE

y=x+3

END　 IF

PRINT　 y

END

A.1 B.-2

C.1或-2 D.±1

解析：該程序揭示的是分段函數(shù).

y= 的對(duì)應(yīng)法則.當(dāng)y=1時(shí)，若x≥0，則x=1，若x

答案：C

8.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i1+i+(1+3i)2對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于()

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

解析：i1+i+(1+3i)2=i(1-i)2+1+23i-3=-32+(12+23)i.

∴復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限.

答案：B

9.小林愛(ài)好科技小發(fā)明，他利用休息時(shí)間設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)字轉(zhuǎn)換器，其轉(zhuǎn)換規(guī)則如圖所示.例如，當(dāng)輸入數(shù)字1,2，-4,5時(shí)，輸出的數(shù)字為8，-6,6,6.現(xiàn)在輸出了一組數(shù)字為-1，-1，6，-1，則他輸入的數(shù)字為()

A.2,3，-5,4 B.2,3，-5,1

C.-5,3，-2,4 D.2,3,5，-1

解析：把選項(xiàng)中的數(shù)字代入驗(yàn)證知.應(yīng)選C.

答案：C

10.定義運(yùn)算abcd=ad-bc，則符合條件1-1zzi)=4+2i的復(fù)數(shù)z為()

A.3-i B.1+3i

C.3+i D.1-3i

解析：由運(yùn)算知1-1zzi)=zi+z=z(1+i)

∴z(1+i)=4+2i，∴z=4+2i1+i=(1+i)(3-i)1+i=3-i.

答案：A

11.閱讀下面程序框圖，輸出的結(jié)果是()

A.34 B.45

C.56 D.67

解析：i=1時(shí)，A=12-12=23，

i=2時(shí)，A=12-23=34，

i=3時(shí)，A=12-34=45，

i=4時(shí)，A=12-45=56.

結(jié)束.

答案：C

12.設(shè)f(n)=(1+i1-i)n+(1-i1+i)n(n∈N*)，則集合{x|x=f(n)}元素的個(gè)數(shù)為()

A.1 B.2

C.3 D.無(wú)窮多個(gè)

解析：∵1+i1-i=(1+i)(1+i)(1-i)(1+i)=2i2=i.

1-i1+i=-i.∴f(n)=in+(-i)n.

當(dāng)n=1時(shí)，f(1)=0;當(dāng)n=2時(shí)，f(2)=-2;

當(dāng)n=3時(shí)，f(3)=-i+i=0;當(dāng)n=4時(shí)，

f(4)=1+1=2.由in的周期性知，集合中僅含3個(gè)元素.

答案：C

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)把答案填在題中橫線上.

13.給出下面一個(gè)程序，此程序運(yùn)行的結(jié)果是________.

解析：讀程序知A=8，X=5，

B=5+8=13.

答案：A=8，B=13

14.復(fù)數(shù)(1+1i)4的值為_(kāi)_______.

解析：∵1+1i=1-i，∴(1+1i)4=(1-i)4=(1-i)2?(1-i)2

=(-2i)(-2i)=4i2=-4.

答案：-4

15.讀程序框圖，則該程序框圖表示的算法功能是________.

解析：該序是循環(huán)結(jié)構(gòu)，i是計(jì)數(shù)變量，從S=S×i中可以判斷最后：S=1×3×5×7×…×n.

答案：計(jì)算并輸出使1×3×5×…×n≥10000成立的最小正整數(shù).

16.若將復(fù)數(shù)1+3i1-i表示為a+bi(a，b∈R)的形式，則a+b=________.

解析：1+3i1-i=(1+3i)(1+i)(1-i)(1+i)=-2+4i2=-1+2i.∴a=-1，b=2.

∴a+b=1.

答案：1

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.(10分)已知點(diǎn)A(-1,0)，B(3,2)，寫出求直線AB的方程的一個(gè)算法.

解：第一步：求直線AB的斜率k=2-03-(-1)=12.

第二步：用點(diǎn)斜式寫出直線AB的方程

y-0=12[x-(-1)].

第三步：將第二步的方程化簡(jiǎn)，得到方程x-2y+1=0.

18.(12分)已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為z-，且z?z--3i?z=101-3i，求z.

解：設(shè)z=x+yi(x，y∈R)，則z-=x-yi.

由已知，得

(x+yi)(x-yi)-3i(x+yi)=101-3i，

∴x2+y2-3xi+3y=10(1+3i)10，

∴x2+y2+3y-3xi=1+3i，

∴ ，∴ 或 .

∴z=-1或z=-1-3i.

19.(12分)觀察所給程序框圖，說(shuō)明它所表示的函數(shù)，當(dāng)輸入x=2時(shí)，求輸出的y值.

解：讀圖可知，所表示的函數(shù)為

y=

當(dāng)x=2時(shí)，輸出的y=-4.

20.(12分)已知1+i是實(shí)系數(shù)方程x2+ax=b=0的一個(gè)根.

(1)求a、b的值.

(2)試判斷1-i是否是方程的根.

分析：1+i是方程的根，把1+i代入方程可利用復(fù)數(shù)相等求出a、b的值，然后再驗(yàn)證1-i是否為方程的根.

解：(1)∵1+i是方程x2+ax+b=0的根，

∴(1+i)2+a(1+i)+b=0，

即(a+b)+(a+2)i=0

∴ ∴

∴a、b的值為a=-2，b=2.

(2)方程為x2-2x+2=0

把1-i代入方程

左邊=(1-i)2-2(1-i)+2

=-2i-2+2i+2

=0顯然方程成立.∴1-i也是方程的一個(gè)根.

點(diǎn)評(píng)：與復(fù)數(shù)方程有關(guān)的問(wèn)題中，一般是利用復(fù)數(shù)相等的充要條件，把復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)求解.注意：在復(fù)數(shù)方程中，根與系數(shù)的關(guān)系仍然成立，但判別式“Δ”不再適用.

21.(12分)設(shè)計(jì)程序，對(duì)輸入的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，按從大到小的順序排列，并輸出.

解：程序框圖如下：

程序：

INPUT　“a，b=”;　a b;

IF　a

x=a

a=b

b=x

END　IF

PRINT　a，b

END

點(diǎn)評(píng)：任何一個(gè)條件的判斷都有滿足與不滿足兩種可能，本題中的問(wèn)題只需處理其中的一種可能，故選擇了第一種條件語(yǔ)句.

22.(12分)設(shè)計(jì)一個(gè)算法，輸入一個(gè)學(xué)生的成績(jī)S，根據(jù)該成績(jī)的不同作如下輸出：若S

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高三數(shù)學(xué)教案：《復(fù)數(shù)核心考點(diǎn)復(fù)習(xí)》教學(xué)設(shè)計(jì)

本文題目：高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案：復(fù)數(shù)核心考點(diǎn)復(fù)習(xí)

1.(2011年福建)i是虛數(shù)單位，若集合S=-1，0，1，則()

A.i∈S B.i2∈S C.i3∈S D.2i ∈S

2.(201 1年全國(guó))復(fù)數(shù)z=2-i2+i(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為()

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

3.(2011年江西)若(x-i)i=y+2i，x、y∈R，則復(fù)數(shù)x+yi=(　 　)

A.-2+i B.2+i

C.1-2i D.1+2i

4.(2011年江蘇)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i (z+1)=-3+2i(i是虛數(shù)單位)，則z的實(shí)部是________.

5.若將復(fù)數(shù)1+i1-i表示為a+bi(a、b∈R，i是虛數(shù)單位)的形式，則a+b=________.

6.(2011年全國(guó))復(fù)數(shù)2+i1-2i的共軛復(fù)數(shù)是 ()

A.-35i B.35i C.-i D.i

7.(2011年安徽)設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)1+ai2-i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a為()

A.2 B.-2 C.-12 D.12

8.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=2+3i-3+2i的虛部是()

A.0 B.-1 C.1 D.2

9.(2011年浙江)把復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作 z-，i為虛數(shù)單位，若z=1+i，則(1+z) ?z-=()

A.3-i B.3+i C.1+3i D.3

10.如果一個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，則稱這個(gè)復(fù)數(shù)為“等部復(fù)數(shù)”，若復(fù)數(shù)z=(1+ai)i為“等部復(fù)數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______.

11.(2011年浙江) 把復(fù) 數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作z-，i為虛數(shù)單位，若z=1+i，則?1+z??z-_______.

12.(2011年上海)已知復(fù)數(shù)z1滿足(z1-2)(1+i)=1-i(i為虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)z2的 虛部為2，z1?z2是實(shí) 數(shù)，求z2.

高考數(shù)學(xué)核心考點(diǎn)算法初步復(fù)習(xí)

一名優(yōu)秀的教師就要對(duì)每一課堂負(fù)責(zé)，作為教師準(zhǔn)備好教案是必不可少的一步。教案可以讓學(xué)生能夠在教學(xué)期間跟著互動(dòng)起來(lái)，幫助教師提高自己的教學(xué)質(zhì)量。所以你在寫教案時(shí)要注意些什么呢？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“高考數(shù)學(xué)核心考點(diǎn)算法初步復(fù)習(xí)”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

第22課時(shí)算法初步
1．(2011年天津)閱讀圖11的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出i的值為()
A．3B．4C．5D．6
圖11圖12
2．(2011年全國(guó))執(zhí)行圖12的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是()
A．120B．720C．1440D．5040
3．執(zhí)行如圖13的程序框圖，則輸出的n＝()
A．6B．5C．8D．7
圖13圖14
4．(2011年湖南)若執(zhí)行如圖14所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝3，x－＝2，則輸出的數(shù)等于________．
5．(2011年浙江)若某程序圖如圖15所示，則該程序運(yùn)行后輸出的k值為_(kāi)_______．

圖15圖16
6．(2011年淮南模擬)某程序框圖如圖16所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是()
A．f(x)＝x2B．f(x)＝1x
C．f(x)＝exD．f(x)＝sinx
7．運(yùn)行如下程序：當(dāng)輸入168,72時(shí)，輸出的結(jié)果是()
INPUTm，n
DO
r＝mMODn
m＝n
n＝r
LOOPUNTILr＝0
PRINTm
END
A．168B．72C．36D．24
8．在圖17程序框圖中，輸入f1(x)＝xex，則輸出的函數(shù)表達(dá)式是________________．

圖17
9．(2011年安徽合肥模擬)如圖18所示，輸出的為()
A．10B．11C．12D．13
圖18圖19
10．(2011年廣東珠海模擬)閱讀圖19的算法框圖，輸出結(jié)果的值為()
A．1B.3C.12D.32

高三數(shù)學(xué)教案：《算法初步》教學(xué)設(shè)計(jì)

作為優(yōu)秀的教學(xué)工作者，在教學(xué)時(shí)能夠胸有成竹，作為高中教師就要在上課前做好適合自己的教案。教案可以讓學(xué)生們有一個(gè)良好的課堂環(huán)境，幫助高中教師營(yíng)造一個(gè)良好的教學(xué)氛圍。關(guān)于好的高中教案要怎么樣去寫呢？為了讓您在使用時(shí)更加簡(jiǎn)單方便，下面是小編整理的“高三數(shù)學(xué)教案：《算法初步》教學(xué)設(shè)計(jì)”，歡迎大家與身邊的朋友分享吧！

授課

時(shí)間

第周星期第節(jié)

課型

新授課

主備課人

劉佰昌

學(xué)習(xí)

目標(biāo)

1.對(duì)本章知識(shí)形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，提高邏輯思維能力和歸納能力；

2.熟練應(yīng)用算法、流程圖和算法基本語(yǔ)句來(lái)解決問(wèn)題.

重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：應(yīng)用算法、流程圖和算法基本語(yǔ)句來(lái)解決問(wèn)題.

難點(diǎn)：形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò).

學(xué)習(xí)

過(guò)程

與方

法

自主學(xué)習(xí)

復(fù)習(xí)回顧：

①本章知識(shí)結(jié)構(gòu)：

②算法的定義及特征：

③三種邏輯結(jié)構(gòu)：

順序結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)

④算法語(yǔ)句：

條件語(yǔ)句：For語(yǔ)句：Doop語(yǔ)句

合作探究

1．判斷某一事情是否為算法

方法歸納：（1）判斷某一問(wèn)題是否為算法要把握算法的五個(gè)特征：

①有窮性②確定性③可行性④不惟一性⑤普遍性

例1．下列關(guān)于算法的說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)有()

①求解某一類問(wèn)題的算法是唯一的②算法必須在有限步操作之后停止

③算法的每一步操作必須是明確的，不能有歧義或模糊

④算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果

A.1B.2C.3D.4

2．就某一問(wèn)題畫出程序框圖并寫出算法

方法歸納：（1）畫程序框圖時(shí)一定要明確圖中各個(gè)符號(hào)的作用并能正確使用三種基本邏輯結(jié)構(gòu)。（2）用程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言描述算法時(shí)一定要注意有些符號(hào)與框圖之中書寫的不同。

例2．設(shè)計(jì)算法求的值.要求畫出程序框圖，寫出用基本語(yǔ)句編寫的程序.

達(dá)標(biāo)訓(xùn)練

1．閱讀右上的程序框圖。若輸入m=4，n=3，則輸出a=__12__，i=_3____。（注：框圖中的賦值符號(hào)“=”也可以寫成“←”或“：=”）

2．閱讀如上右邊的程序框圖，若輸入的

是100，則輸出的變量和的（）

A．2500，2500B．2550，2550

C．2500，2550D．2550，2500`

3.如右圖所示的程序是用來(lái)()

A．計(jì)算3×10的值B．計(jì)算的值

C．計(jì)算的值D．計(jì)算1×2×3×…×10的值

4.已知S=12－22＋32－42＋……＋(n－1)2－n2，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)程序框圖，算法要求從鍵盤輸入n，輸出S，并寫出計(jì)算機(jī)程序。

作業(yè)

布置

課本50頁(yè)復(fù)習(xí)參考題

學(xué)習(xí)小結(jié)

高三理科數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)總復(fù)習(xí)教學(xué)案

一位優(yōu)秀的教師不打無(wú)準(zhǔn)備之仗，會(huì)提前做好準(zhǔn)備，作為教師準(zhǔn)備好教案是必不可少的一步。教案可以讓學(xué)生們充分體會(huì)到學(xué)習(xí)的快樂(lè)，幫助教師緩解教學(xué)的壓力，提高教學(xué)質(zhì)量。優(yōu)秀有創(chuàng)意的教案要怎樣寫呢？為了讓您在使用時(shí)更加簡(jiǎn)單方便，下面是小編整理的“高三理科數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)總復(fù)習(xí)教學(xué)案”，希望能為您提供更多的參考。

第十五章復(fù)數(shù)

高考導(dǎo)航

考試要求重難點(diǎn)擊命題展望
1.理解復(fù)數(shù)的基本概念、復(fù)數(shù)相等的充要條件.
2.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.
3.會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其運(yùn)算的幾何意義.
4.了解從自然數(shù)系到復(fù)數(shù)系的關(guān)系及擴(kuò)充的基本思想，體會(huì)理性思維在數(shù)系擴(kuò)充中的作用.本章重點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念；2.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算.
本章難點(diǎn)：運(yùn)用復(fù)數(shù)的有關(guān)概念解題.近幾年高考對(duì)復(fù)數(shù)的考查無(wú)論是試題的難度，還是試題在試卷中所占比例都是呈下降趨勢(shì)，常以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，多為容易題.在復(fù)習(xí)過(guò)程中，應(yīng)將復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算放在首位.

知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

15.1復(fù)數(shù)的概念及其運(yùn)算

典例精析
題型一復(fù)數(shù)的概念
【例1】(1)如果復(fù)數(shù)(m2＋i)(1＋mi)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m＝；
(2)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)1＋ii對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第象限；
(3)復(fù)數(shù)z＝3i＋1的共軛復(fù)數(shù)為z＝.
【解析】(1)(m2＋i)(1＋mi)＝m2－m＋(1＋m3)i是實(shí)數(shù)1＋m3＝0m＝－1.
(2)因?yàn)?＋ii＝i(1＋i)i2＝1－i，所以在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1，－1)，位于第四象限.
(3)因?yàn)閦＝1＋3i，所以z＝1－3i.
【點(diǎn)撥】運(yùn)算此類題目需注意復(fù)數(shù)的代數(shù)形式z＝a＋bi(a，b∈R)，并注意復(fù)數(shù)分為實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)，復(fù)數(shù)的幾何意義，共軛復(fù)數(shù)等概念.
【變式訓(xùn)練1】(1)如果z＝1－ai1＋ai為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a等于()
A.0B.－1C.1D.－1或1
(2)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z＝1－ii(i是虛數(shù)單位)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
【解析】(1)設(shè)z＝xi，x≠0，則
xi＝1－ai1＋ai1＋ax－(a＋x)i＝0或故選D.
(2)z＝1－ii＝(1－i)(－i)＝－1－i，該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限.故選C.
題型二復(fù)數(shù)的相等
【例2】(1)已知復(fù)數(shù)z0＝3＋2i，復(fù)數(shù)z滿足zz0＝3z＋z0，則復(fù)數(shù)z＝；
(2)已知m1＋i＝1－ni，其中m，n是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則m＋ni＝；
(3)已知關(guān)于x的方程x2＋(k＋2i)x＋2＋ki＝0有實(shí)根，則這個(gè)實(shí)根為，實(shí)數(shù)k的值為.
【解析】(1)設(shè)z＝x＋yi(x，y∈R)，又z0＝3＋2i，
代入zz0＝3z＋z0得(x＋yi)(3＋2i)＝3(x＋yi)＋3＋2i，
整理得(2y＋3)＋(2－2x)i＝0，
則由復(fù)數(shù)相等的條件得
解得所以z＝1－.
(2)由已知得m＝(1－ni)(1＋i)＝(1＋n)＋(1－n)i.
則由復(fù)數(shù)相等的條件得
所以m＋ni＝2＋i.
(3)設(shè)x＝x0是方程的實(shí)根，代入方程并整理得
由復(fù)數(shù)相等的充要條件得
解得或
所以方程的實(shí)根為x＝2或x＝－2，
相應(yīng)的k值為k＝－22或k＝22.
【點(diǎn)撥】復(fù)數(shù)相等須先化為z＝a＋bi(a，b∈R)的形式，再由相等得實(shí)部與實(shí)部相等、虛部與虛部相等.
【變式訓(xùn)練2】(1)設(shè)i是虛數(shù)單位，若1＋2i1＋i＝a＋bi(a，b∈R)，則a＋b的值是()
A.－12B.－2C.2D.12
(2)若(a－2i)i＝b＋i，其中a，b∈R，i為虛數(shù)單位，則a＋b＝.
【解析】(1)C.1＋2i1＋i＝(1＋2i)(1－i)(1＋i)(1－i)＝3＋i2，于是a＋b＝32＋12＝2.
(2)3.2＋ai＝b＋ia＝1，b＝2.
題型三復(fù)數(shù)的運(yùn)算
【例3】(1)若復(fù)數(shù)z＝－12＋32i，則1＋z＋z2＋z3＋…＋z2008＝；
(2)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z＋|z|＝2＋i，那么z＝.
【解析】(1)由已知得z2＝－12－32i，z3＝1，z4＝－12＋32i＝z.
所以zn具有周期性，在一個(gè)周期內(nèi)的和為0，且周期為3.
所以1＋z＋z2＋z3＋…＋z2008
＝1＋z＋(z2＋z3＋z4)＋…＋(z2006＋z2007＋z2008)
＝1＋z＝12＋32i.
(2)設(shè)z＝x＋yi(x，y∈R)，則x＋yi＋x2＋y2＝2＋i，
所以解得所以z＝＋i.
【點(diǎn)撥】解(1)時(shí)要注意x3＝1(x－1)(x2＋x＋1)＝0的三個(gè)根為1，ω，ω－，
其中ω＝－12＋32i，ω－＝－12－32i，則
1＋ω＋ω2＝0，1＋ω－＋ω－2＝0，ω3＝1，ω－3＝1，ωω－＝1，ω2＝ω－，ω－2＝ω.
解(2)時(shí)要注意|z|∈R，所以須令z＝x＋yi.
【變式訓(xùn)練3】(1)復(fù)數(shù)11＋i＋i2等于()
A.1＋i2B.1－i2C.－12D.12
(2)(2010江西鷹潭)已知復(fù)數(shù)z＝23－i1＋23i＋(21－i)2010，則復(fù)數(shù)z等于()
A.0B.2C.－2iD.2i
【解析】(1)D.計(jì)算容易有11＋i＋i2＝12.
(2)A.
總結(jié)提高
復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算是重點(diǎn)，是每年必考內(nèi)容之一，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算：①加減法按合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行；②乘法展開(kāi)、除法須分母實(shí)數(shù)化.因此，一些復(fù)數(shù)問(wèn)題只需設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)代入原式后，就可以將復(fù)數(shù)問(wèn)題化歸為實(shí)數(shù)問(wèn)題來(lái)解決.