小學數(shù)學五年級教案

七年級上冊數(shù)學知識點歸納。

做好教案課件是老師上好課的前提，大家在用心的考慮自己的教案課件。在寫好了教案課件計劃后，才能更好的在接下來的工作輕裝上陣！那么到底適合教案課件的范文有哪些？下面是小編幫大家編輯的《七年級上冊數(shù)學知識點歸納》，僅供參考，歡迎大家閱讀。

七年級上冊數(shù)學知識點歸納
一、知識梳理

知識點1：正、負數(shù)的概念：我們把像3、2、+0.5、0.03%這樣的數(shù)叫做正數(shù),它們都是比0大的數(shù)；像-3、-2、-0.5、-0.03%這樣數(shù)叫做負數(shù)。它們都是比0小的數(shù)。0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。我們可以用正數(shù)與負數(shù)表示具有相反意義的量。

知識點2：有理數(shù)的概念和分類：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。有理數(shù)的分類主要有兩種：

注：有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可看作分數(shù)。

知識點3：數(shù)軸的概念：像下面這樣規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。

知識點4：絕對值的概念：
（1）幾何意義：數(shù)軸上表示a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|；
（2）代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它的本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；零的絕對值是零。
注：任何一個數(shù)的絕對值均大于或等于0（即非負數(shù)）．

知識點5：相反數(shù)的概念：
（1）幾何意義：在數(shù)軸上分別位于原點的兩旁，到原點的距離相等的兩個點所表示的數(shù)，叫做互為相反數(shù)；
（2）代數(shù)意義：符號不同但絕對值相等的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。
知識點6：有理數(shù)大小的比較：
有理數(shù)大小比較的基本法則：正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于負數(shù)。
數(shù)軸上有理數(shù)大小的比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大。
用絕對值進行有理數(shù)大小的比較：兩個正數(shù)，絕對值大的正數(shù)大；兩個負數(shù)，絕對值大的負數(shù)反而小。

知識點7：有理數(shù)加法法則：
(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；
(2)異號兩數(shù)相加，絕對值相等時，和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；
(3)一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)．

知識點8：有理數(shù)加法運算律：
加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。

加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。

知識點9：有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

知識點10：有理數(shù)加減混合運算：根據(jù)有理數(shù)減法的法則，一切加法和減法的運算，都可以統(tǒng)一成加法運算，然后省略括號和加號，并運用加法法則、加法運算律進行計算。

知識點11:乘法與除法
1.乘法法則
2.除法法則
3.多個非零的數(shù)相乘除最后結(jié)果符號如何確定

知識點12:倒數(shù)
1.倒數(shù)概念
2.如何求一個數(shù)的倒數(shù)?（注意與相反數(shù)的區(qū)別）

知識點13:乘方
1.乘方的概念,乘方的結(jié)果叫什么?
2.認識底數(shù),指數(shù)
知識點14:混合計算
注意:運算順序是關(guān)鍵,計算時要嚴格按照順序運算.考試經(jīng)常考帶乘方的計算.

知識點15:科學記數(shù)法
科學記數(shù)法的概念?注意a的范圍

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七年級上冊數(shù)學知識點：整式的加減

教案課件是老師不可缺少的課件，大家應該開始寫教案課件了。只有寫好教案課件計劃，才能夠使以后的工作更有目標性！你們知道哪些教案課件的范文呢？下面是小編為大家整理的“七年級上冊數(shù)學知識點：整式的加減”，希望對您的工作和生活有所幫助。

七年級上冊數(shù)學知識點：整式的加減

一、目標與要求
1.理解并掌握單項式、多項式、整式等概念，弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。
2.理解同類項概念，掌握合并同類項的方法，掌握去括號時符號的變化規(guī)律，能正確地進行同類項的合并和去括號。在準確判斷、正確合并同類項的基礎(chǔ)上，進行整式的加減運算。
3.理解整式中的字母表示數(shù)，整式的加減運算建立在數(shù)的運算基礎(chǔ)上;理解合并同類項、去括號的依據(jù)是分配律;理解數(shù)的運算律和運算性質(zhì)在整式的加減運算中仍然成立。
4.能夠分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，并用還有字母的式子表示出來。
二、重點
單項式及其相關(guān)的概念;
多項式及其相關(guān)的概念;
去括號法則，準確應用法則將整式化簡。
三、難點
區(qū)別單項式的系數(shù)和次數(shù);
區(qū)別多項式的次數(shù)和單項式的次數(shù);
括號前面是“-”號去括號時，括號內(nèi)各項變號容易產(chǎn)生錯誤。
四、知識框架
五、知識點、概念總結(jié)
1.單項式：在代數(shù)式中，若只含有乘法(包括乘方)運算?；螂m含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式;數(shù)字或字母的乘積叫單項式(單獨的一個數(shù)字或字母也是單項式)。
2.系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。所有字母的指數(shù)之和叫做這個單項式的次數(shù)。任何一個非零數(shù)的零次方等于1.
3.多項式：幾個單項式的和叫多項式。
4.多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項;多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)。
5.常數(shù)項：不含字母的項叫做常數(shù)項。
6.多項式的排列
(1)把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列。
(2)把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列。
7.多項式的排列時注意：
(1)由于單項式的項，包括它前面的性質(zhì)符號，因此在排列時，仍需把每一項的性質(zhì)符號看作是這一項的一部分，一起移動。
(2)有兩個或兩個以上字母的多項式，排列時，要注意：
a.先確認按照哪個字母的指數(shù)來排列。
b.確定按這個字母向里排列，還是向外排列。
(3)整式：
單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。
8.多項式的加法：
多項式的加法，是指多項式的同類項的系數(shù)相加(即合并同類項)。
9.同類項：所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也分別相同的項叫做同類項。
10.合并同類項：多項式中的同類項可以合并，叫做合并同類項，合并同類項的法則是：同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母與字母的指數(shù)不變。
11.掌握同類項的概念時注意：
(1)判斷幾個單項式或項，是否是同類項，就要掌握兩個條件：
①所含字母相同。
②相同字母的次數(shù)也相同。
(2)同類項與系數(shù)無關(guān)，與字母排列的順序也無關(guān)。
(3)所有常數(shù)項都是同類項。
12.合并同類項步驟：
(1)準確的找出同類項;
(2)逆用分配律，把同類項的系數(shù)加在一起(用小括號)，字母和字母的指數(shù)不變;
(3)寫出合并后的結(jié)果。
13.在掌握合并同類項時注意：
(1)如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項后，結(jié)果為0;
(2)不要漏掉不能合并的項;
(3)只要不再有同類項，就是結(jié)果(可能是單項式，也可能是多項式)。
14.整式的拓展
整式的乘除：重點是整式的乘除，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中的字母的廣泛含義，學生不易掌握.因此，乘法公式的靈活運用是難點，添括號(或去括號)時，括號中符號的處理是另一個難點。添括號(或去括號)是對多項式的變形，要根據(jù)添括號(或去括號)的法則進行。在整式的乘除中，單項式的乘除是關(guān)鍵，這是因為，一般多項式的乘除都要“轉(zhuǎn)化”為單項式的乘除。
整式四則運算的主要題型有：
(1)單項式的四則運算
此類題目多以選擇題和應用題的形式出現(xiàn)，其特點是考查單項式的四則運算。
(2)單項式與多項式的運算
此類題目多以解答題的形式出現(xiàn)，技巧性強，其特點為考查單項式與多項式的四則運算。

七年級上冊數(shù)學知識點：幾何圖形初步

作為老師的任務寫教案課件是少不了的，大家在認真寫教案課件了。我們制定教案課件工作計劃，就可以在接下來的工作有一個明確目標！有多少經(jīng)典范文是適合教案課件呢？以下是小編收集整理的“七年級上冊數(shù)學知識點：幾何圖形初步”，但愿對您的學習工作帶來幫助。

七年級上冊數(shù)學知識點：幾何圖形初步

本章的主要內(nèi)容是圖形的初步認識，從生活周圍熟悉的物體入手，對物體的形狀的認識從感性逐步上升到抽象的幾何圖形。通過從不同方向看立體圖形和展開立體圖形，初步認識立體圖形與平面圖形的聯(lián)系。在此基礎(chǔ)上，認識一些簡單的平面圖形——直線、射線、線段和角。
一、目標與要求
1.能從現(xiàn)實物體中抽象得出幾何圖形，正確區(qū)分立體圖形與平面圖形;能把一些立體圖形的問題，轉(zhuǎn)化為平面圖形進行研究和處理，探索平面圖形與立體圖形之間的關(guān)系。
2.經(jīng)歷探索平面圖形與立體圖形之間的關(guān)系，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)提高觀察、分析、抽象、概括的能力，培養(yǎng)動手操作能力，經(jīng)歷問題解決的過程，提高解決問題的能力。
3.積極參與教學活動過程，形成自覺、認真的學習態(tài)度，培養(yǎng)敢于面對學習困難的精神，感受幾何圖形的美感;倡導自主學習和小組合作精神，在獨立思考的基礎(chǔ)上，能從小組交流中獲益，并對學習過程進行正確評價，體會合作學習的重要性。
二、知識框架

三、重點
從現(xiàn)實物體中抽象出幾何圖形，把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形是重點;
正確判定圍成立體圖形的面是平面還是曲面，探索點、線、面、體之間的關(guān)系是重點;
畫一條線段等于已知線段，比較兩條線段的長短是一個重點，在現(xiàn)實情境中，了解線段的性質(zhì)“兩點之間，線段最短”是另一個重點。
四、難點
立體圖形與平面圖形之間的轉(zhuǎn)化是難點;
探索點、線、面、體運動變化后形成的圖形是難點;
畫一條線段等于已知線段的尺規(guī)作圖方法，正確比較兩條線段長短是難點。
五、知識點、概念總結(jié)
1.幾何圖形：點、線、面、體這些可幫助人們有效的刻畫錯綜復雜的世界，它們都稱為幾何圖形。從實物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。有些幾何圖形的各部分不在同一平面內(nèi)，叫做立體圖形。有些幾何圖形的各部分都在同一平面內(nèi)，叫做平面圖形。雖然立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形，但它們是互相聯(lián)系的。
2.幾何圖形的分類：幾何圖形一般分為立體圖形和平面圖形。

3.直線：幾何學基本概念，是點在空間內(nèi)沿相同或相反方向運動的軌跡。從平面解析幾何的角度來看，平面上的直線就是由平面直角坐標系中的一個二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點，只需把這兩個二元一次方程聯(lián)立求解，當這個聯(lián)立方程組無解時，二直線平行;有無窮多解時，二直線重合;只有一解時，二直線相交于一點。常用直線與X軸正向的夾角(叫直線的傾斜角)或該角的正切(稱直線的斜率)來表示平面上直線(對于X軸)的傾斜程度。
4.射線：在歐幾里德幾何學中，直線上的一點和它一旁的部分所組成的圖形稱為射線或半直線。
5.線段：指一個或一個以上不同線素組成一段連續(xù)的或不連續(xù)的圖線，如實線的線段或由“長劃、短間隔、點、短間隔、點、短間隔”組成的雙點長劃線的線段。
線段有如下性質(zhì)：兩點之間線段最短。
6.兩點間的距離：連接兩點間線段的長度叫做這兩點間的距離。
7.端點：直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段，這兩個點叫做線段的端點。
線段用表示它兩個端點的字母或一個小寫字母表示，有時這些字母也表示線段長度，記作線段AB或線段BA，線段a。其中AB表示直線上的任意兩點。
8.直線、射線、線段區(qū)別：直線沒有距離。射線也沒有距離。因為直線沒有端點，射線只有一個端點，可以無限延長。
9.角：具有公共端點的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角。這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的兩條邊。
一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形叫做角。所旋轉(zhuǎn)射線的端點叫做角的頂點，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊。
10.角的靜態(tài)定義：具有公共端點的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角。這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的兩條邊。
11.角的動態(tài)定義：一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形叫做角。所旋轉(zhuǎn)射線的端點叫做角的頂點，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊
12.角的符號：角的符號：∠
13.角的種類：角的大小與邊的長短沒有關(guān)系;角的大小決定于角的兩條邊張開的程度，張開的越大，角就越大，相反，張開的越小，角則越小。在動態(tài)定義中，取決于旋轉(zhuǎn)的方向與角度。角可以分為銳角、直角、鈍角、平角、周角、負角、正角、優(yōu)角、劣角、0角這10種。以度、分、秒為單位的角的度量制稱為角度制。此外，還有密位制、弧度制等。
銳角：大于0°，小于90°的角叫做銳角。
直角：等于90°的角叫做直角。
鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。
平角：等于180°的角叫做平角。
優(yōu)角：大于180°小于360°叫優(yōu)角。
劣角：大于0°小于180°叫做劣角，銳角、直角、鈍角都是劣角。
周角：等于360°的角叫做周角。
負角：按照順時針方向旋轉(zhuǎn)而成的角叫做負角。
正角：逆時針旋轉(zhuǎn)的角為正角。
0角：等于零度的角。
余角和補角：兩角之和為90°則兩角互為余角，兩角之和為180°則兩角互為補角。等角的余角相等，等角的補角相等。
對頂角：兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做互為對頂角。兩條直線相交，構(gòu)成兩對對頂角?；閷斀堑膬蓚€角相等。
還有許多種角的關(guān)系，如內(nèi)錯角，同位角，同旁內(nèi)角(三線八角中，主要用來判斷平行)!
14.幾何圖形分類
(1)立體幾何圖形可以分為以下幾類：
第一類：柱體;
包括：圓柱和棱柱，棱柱又可分為直棱柱和斜棱柱，棱柱體按底面邊數(shù)的多少又可分為三棱柱、四棱柱、N棱柱;
棱柱體積統(tǒng)一等于底面面積乘以高，即V=SH，
第二類：錐體;
包括：圓錐體和棱錐體，棱錐分為三棱錐、四棱錐以及N棱錐;
棱錐體積統(tǒng)一為V=SH/3，
第三類：球體;
此分類只包含球一種幾何體，
體積公式V=4πR3/3，
其他不常用分類：圓臺、棱臺、球冠等很少接觸到。
大多幾何體都由這些幾何體組成。
(2)平面幾何圖形如何分類
a.圓形
b.多邊形：三角形(分為一般三角形，直角三角形，等腰三角形，等邊三角形)、四邊形(分為不規(guī)則四邊形，體形，平行四邊形，平行四邊形又分：矩形，菱形，正方形)、五邊形、六……
注：正方形既是矩形也是菱形。

北師大版七年級上冊數(shù)學知識點

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北師大版七年級上冊數(shù)學知識點

七上第一章豐富的圖形世界

1.生活中常見的立體圖形：圓柱、圓錐、棱柱、棱錐、球

1）圓柱與棱柱

相同點：圓柱和棱柱都有兩個底面且兩個底面的形狀、大小完全相同。

不同點：①圓柱的底面是圓，棱柱的底面是多邊形。

②圓柱的側(cè)面是一個曲面，棱柱的側(cè)面是由幾個平面圍成的，且每個平面都是平行四邊形，棱柱的底面是多邊形，而圓柱的底面是圓。

2）棱柱的有關(guān)概念及特點

（1）棱柱的有關(guān)概念：在棱柱中相鄰兩個面的交線叫做棱，相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。

（2）棱柱的三個特征：一是棱柱的所有側(cè)棱長都相等；二是棱柱的上、下底面的形狀相同，并且都是多邊形；三是側(cè)面的形狀都是平行四邊形。

（3）棱柱的分類：棱柱可分為直棱柱和斜棱柱。本書只討論直棱柱（簡稱棱柱），直棱柱的側(cè)面是長方形。人們通常根據(jù)底面圖形的邊數(shù)將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱……它們的底面圖形的形狀分別是三角形、四邊形、五邊形……

（4）棱柱中的點、棱、面之間的關(guān)系：底面多邊形的邊數(shù)n確定該棱柱是n棱柱，它有2n個頂點，3n條棱，其中有n條側(cè)棱，有（n+2）個面，n個側(cè)面。

3）點、線、面構(gòu)成立體圖形（圖形的構(gòu)成元素）

圖形是由點、線、面構(gòu)成的，其中面有平面，也有曲面；線有直線也有曲線。

點、線、面、體之間的關(guān)系是：點動成線，線動成面、面動成體，面與面相交得到線，線與線相交得到點。

2．展開與折疊

1）棱柱的表面展開圖是由兩個相同的多邊形和一些長方形組成的。沿棱柱表面不同的棱剪開，可得到不同組合方式的表面展開圖。

2）圓柱的表面展開圖是由兩個大小相同的圓（底面）和一個長方形（側(cè)面）組成，其中側(cè)面展開圖長方形的一邊的長是底面圓的周長，另一邊的長是圓柱的高。

3）圓錐的表面展開圖是由一個扇形（側(cè)面）和一個圓（底面）組成，其中扇形的半徑長是圓錐母線的長，而扇形的弧長則是圓錐底面圓的周長。

4）正方體是特殊的棱柱，它的六個面都是大小相同的正方形，將一個正方形的表面展開，可得到11個不同的展開圖。（其中“一四一”的6個，“二三一”3個，“二二二”1個，“三三”1個）

3.截一個幾何體

1）用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫做截面，截面的形狀既與被截面的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)。

2）用平面去截正方體，其截面形狀：三角形、四邊形、五邊形、六邊形

3）用平面去截圓柱，截面形狀：圓、橢圓、長方形、梯形、類似于拱形

4）用平面去截圓錐，截面形狀：圓、橢圓、三角形、類似于拱形

5）用平面去截球，截面形狀：圓

4.從三個方向看物體的形狀：正面看到的形狀、左面看到的形狀、上面看到的形狀

題型：

題型一：識別立體圖形

題型二：判斷幾何圖形是如何構(gòu)成的

例如：1.一只螞蟻行走的路線可解釋為點動成線

2.自行車的輻條運動可解釋為線動成體

3.一個圓以它的一條直徑所在直線為軸旋轉(zhuǎn)可解釋為面動成體

七年級上冊第二章有理數(shù)及其運算

1.有理數(shù):

有理數(shù)=整數(shù)+分數(shù)(包括有限小數(shù)+無限循環(huán)小數(shù))

整數(shù)=正整數(shù)+0+負整數(shù)分數(shù)=正分數(shù)+負分數(shù)

有理數(shù)=正有理數(shù)+0+負有理數(shù)

正有理數(shù)=正整數(shù)+正分數(shù)負有理數(shù)=負整數(shù)+負分數(shù)

l正數(shù)的概念：數(shù)軸上0右邊的數(shù)即比0大的數(shù)叫正數(shù)，形如+1，+0.5，+10.1，0.001…

l負數(shù)的概念：數(shù)軸上0左邊的數(shù)，形如-3，-0.2，-100…（負號不能省略）.

l0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，0是整數(shù)也是偶數(shù).

①正負數(shù)的表示方法：

盈利，虧損；足球比賽勝，負；收入，支出；提高，降低；上升，下降；

②不投入不支出，不盈也不虧，海平面的海拔，某一個標準或基準….用0表示；

2.數(shù)軸：概念：規(guī)定了原點，正方向和單位長度的直線

數(shù)軸是一條可以向兩端無限延伸的直線，數(shù)軸有三要素：原點，正方向，單位長度；

畫法：首先畫一條直線；在這條直線上任取一點，作為原點；再確定正方向，一般規(guī)定向右為正，畫上箭頭，反方向為負方向；最后選取適應的長度作為單位長度；

數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系：任意一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。

有理數(shù)的大小比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大，正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于負數(shù).

3.相反數(shù)：

（1）只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)（在數(shù)軸上互為相反數(shù)的兩點位于原點兩側(cè)，并且到原點的距離相等），0的相反數(shù)是0；

a,b互為相反數(shù)a+b=0;

（2）求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負號“-”即得原數(shù)的相反數(shù)，當原數(shù)是多個數(shù)的和差時，要用括號括起來再添“-”；下面的a,b即可以是數(shù)字，字母，也可以是代數(shù)式；

（3）一般地，數(shù)a的相反數(shù)是-a,這里的a表示任意一個數(shù)，可以是正數(shù)、負數(shù)、0.

4.絕對值：

（1）幾何定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值；

（2）代數(shù)定義：正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0；互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等.

（3）對于任何有理數(shù)a，都有a的絕對值≥0,即絕對值非負性；若幾個數(shù)的絕對值的和等于0，則這幾個數(shù)同時為0；

（4）比較兩個負數(shù)，絕對值大的反而小；

5.倒數(shù)：（1）乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，所以數(shù)a(a≠0)的倒數(shù)是1/a，0沒有倒數(shù)；

（2）求一個整數(shù)的倒數(shù)，寫成這個整數(shù)分之一；求一個小數(shù)的倒數(shù)，先將其化成分數(shù)，再求其倒數(shù)；求一個帶分數(shù)的倒數(shù)，先將其化為假分數(shù)，再求出倒數(shù).

（3）用1除以一個非0數(shù)，商就是這個數(shù)的倒數(shù).

6.有理數(shù)的四則運算：

⑴加法法則：

①同號兩數(shù)相加，符號不變，把絕對值相加；

②異號兩數(shù)相加，絕對值相等時（即互為相反數(shù)的兩個數(shù)）相加得0；絕對值不相等時，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.

③一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)；

有理數(shù)加法運算律：交換律和結(jié)合律（互為相反數(shù)的可先相加；相加可得整數(shù)的可先相加；同分母的分數(shù)可先相加；符號相同的可先相加；易于通分的可先相加）.

⑵減法法則：

①減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，依據(jù)加法法則

②加減混合運算，通過減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法，統(tǒng)一成只含有加法運算的和式；

減法沒有交換律.

⑶乘法法則：

①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，把絕對值相乘；

②任何數(shù)同0相乘，得0；（另外1乘任何數(shù)都等于這個數(shù)本身；-1乘以任何數(shù)都等于這個數(shù)的相反數(shù).）

③幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積為負；當負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積為正.

乘法的運算律：交換律、結(jié)合律、乘法對加法的分配律.

⑷除法法則：

①兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，把絕對值相除；

②0除以任何非0的數(shù)都得0.

③除以一個數(shù)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)，即.

⑸乘方：

①求幾個相同因數(shù)積的運算，叫做乘方；乘方的結(jié)果叫做冪；，表示n個相同因數(shù)乘積的運算；

②負數(shù)乘方要用括號括起來；分數(shù)乘方要用括號括起來；當指數(shù)是1時，可省略不寫；

③正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)（奇次冪2n+1,2n-1;偶次冪2n）；0的正整數(shù)次冪都是0.

⑹混合運算：

①從左到右的順序進行；

②先乘方，再乘除，后加減；如有括號，應先算括號里面的；

7.科學記數(shù)法

（1）把一個大于10的數(shù)表示成的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù),它的值等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，），這種記數(shù)方法叫科學記數(shù)法；

（2）準確數(shù)與近似數(shù)：與實際完全相符的數(shù)是準確數(shù)；與實際相接近的數(shù)是近似數(shù)；

（3）精確度：近似數(shù)與準確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示；一般地，把一個數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個數(shù)精確到了那一位；所以，精確度是描述一個近似數(shù)的近似程度的量；

（4）有效數(shù)字：在近似數(shù)中，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字；一共包含的數(shù)字的個數(shù)，叫做有效數(shù)字的個數(shù)；

七上第三章整式及其加減

1.字母表示數(shù)

1）字母表示運算律2）字母表示計算公式

字母可以表示任何數(shù)

2.代數(shù)式

1）概念：像4+3（x-1），x+x+(x+1),a+b,ab,2(m+n),s/t等式子都是代數(shù)式，單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式，如-5，a,b等.

2）書寫要求：①字母與字母相乘時，乘號通常簡寫作“”或省略不寫；數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字在前；帶分數(shù)與字母相乘時，應先把帶分數(shù)化成假分數(shù)后再與字母相乘；數(shù)字與數(shù)字相乘仍用“×”.

②除法一般寫成分數(shù)形式

③如果代數(shù)式是積或商的形式，單位直接寫在后面；如果是和或差的形式，必須先把代數(shù)式用括號括起來再寫單位。

3.整式

1）單項式：表示數(shù)字和字母的積，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式.

①系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)(包括其前面的符號)

②次數(shù)：單項式中，所有字母的指數(shù)的和；單獨的數(shù)字是0次單項式.

注意：（1）單項式中數(shù)與字母之間都是乘積關(guān)系，凡字母出現(xiàn)在分母中的式子一定不是單項式，如1/x不是單項式；（2）單項式中不含加減運算；（3）π是常數(shù)，在單項式中相當于數(shù)字因數(shù)；（4）定義中的“數(shù)”可以是小數(shù)，也可以是分數(shù)、整數(shù).

2）多項式：幾個單項式的和；在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫常數(shù)項；一個多項式含有幾項，就叫幾項式；

次數(shù)：多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)，是多項式的次數(shù)；

注意：（1）確定多項式的項時，不要忽略它的符號；（2）關(guān)于某個字母的n次m項式，要求是合并同類項后的最簡多項式.

3)整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.

4）同類項：①概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項；與它們的系數(shù)大小無關(guān)，與字母順序無關(guān)；幾個常數(shù)也是同類項.

②合并同類項法則：同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.

4.整式的加減：

1）整式加減是求幾個整式的和或差的運算，其實質(zhì)是去括號，合并同類項

2）法則：幾個整式相加減，用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接，然后去括號，合并同類項.

3）化簡求值：一是相加減化簡，二是用具體數(shù)值代替整式中的字母，三是按式子的運算關(guān)系計算，計算其結(jié)果.

5.探索與表達規(guī)律：圖形中的規(guī)律、數(shù)字中的規(guī)律、算式中的規(guī)律.

七上第四章基本平面圖形

1.線段、射線、直線

1）線段

（1）概念：直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段，這兩個點叫做線段的端點；有長度，有方向性；

（2）表示法：一條線段可以用它的兩個端點的大寫字母來表示，以A，B為端點的線段，可以記作“線段AB”或“線段BA”；用一個小寫字母表示，如“線段a”.

（3）線段基本性質(zhì)：兩點之間，線段最短.

（4）兩點間的距離：兩點之間線段的長度

（5）線段大小的比較方法：疊合法、度量法

2）射線

①概念：直線上的一點和它一旁的部分叫做射線，這點叫做射線的端點；可以向一端無限延伸，有方向性；

②表示法：一個射線可以用它的端點和射線上的另一點來表示，點O是端點，點A是射線上異于端點的另一點，記作“射線OA”；

3）直線

（1）概念：直線是直的，沒有端點，可以向兩邊無限延伸.

（2）表示法：一條直線可以用一個小寫字母表示，如“直線a”；也可以用在直線上的兩個點來表示，如“直線AB”.

（3）性質(zhì)：經(jīng)過一點可以畫無數(shù)條直線；經(jīng)過兩點有且只有一條直線

（4）點與直線關(guān)系：點在直線上，或者說直線經(jīng)過這個點；

點在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個點；

（5）直線與直線關(guān)系：平行，相交，垂直；

2.角

1）角的定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊.

2）從運動的觀點看，角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的圖形.

3）平角和周角：一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角，終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當它又和始邊重合時，所成的角叫做周角.

4）角的表示方法：

（1）用三個大寫字母表示，記作∠AOB或∠BOA其中O是角的頂點，寫在中間；A，B分別是角的兩條邊上一點，寫在兩邊，可以交換位置.

（2）用大寫的英文字母表示，記作∠O，用這種方法表示角的前提是以這個點做頂點的角只有一個，否則容易引起歧義.

（3）用數(shù)字或小寫希臘字母表示，在靠近頂點處加上弧線注上阿拉伯數(shù)字或小寫希臘字母；

5）角的度量：

量角器：對中（頂點對中心），重合（角的一邊與量角器上零刻度重合），讀數(shù)（讀出角的另一邊所在線的度數(shù)）

角的單位換算：度分秒是常用的角的度量單位，把一個周角360等分，每一份就是1度的角，記作1°，把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，叫做1″；1周角=2平角=4直角；1°=60′，1′=60″；兩級之間進階是60.

6）角的分類：銳角大于0度小于90度，直角90度，鈍角大于90度小于180度，平角180度，周角360度.

7）角的比較：度量法、疊合法

3.多邊形和圓的初步認識：

1）三角形

（1）定義：由三條不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形，組成三角形的線段叫三角形的邊，相鄰兩邊的公共端點是三角形的頂點，相鄰兩邊組成的角是三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角；

（2）表示方法：三角形用符號“△”表示，頂點為A，B，C的三角形記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”；ABC的三邊，有時也用a,b,c；頂點A所對的邊BC用a表示，頂點B所對的邊AC用b表示，頂點C所對的邊AB用c表示.

2）多邊形

（1）定義：若干條不在同一直線上的線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形；多邊形有幾條邊就叫做幾邊形，只討論凸多邊形.

（2）內(nèi)角：相鄰兩條邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，n邊形有n個角.

（3）多邊形的對角線：連接不相鄰兩個頂點的線段

（4）多邊形的分割：任何一個多邊形都可以分割成若干個三角形，一個n邊形從一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以將其分割成（n-2）個三角形.

（5）正多邊形：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形.

3）圓

（1）定義：在平面上，一條線段繞著它固定的一個端點旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點形成的圖形叫做圓

（2）確定圓的條件：圓心（確定圓的位置）和半徑（確定圓的大?。?，二者缺一不可.

（3）圓?。簣A上任意兩點之間的部分叫做圓弧.

（4）扇形：由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑組成的圖形.

（5）圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角

七上第五章一元一次方程

1.一元一次方程

1)概念：在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，而且方程中的代數(shù)式都是整式，未知數(shù)的指數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程.

2）方程的解：使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.

3）等式的基本性質(zhì)1:等式兩邊同時加（或減）同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。

等式的基本性質(zhì)2：等式兩邊同時乘同一個數(shù)（或除以同一個不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式.

4)利用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程：利用等式的性質(zhì)把方程ax+b=0(a≠0)進行變形，最后化為x=-b/a的形式，它一般先運用基本性質(zhì)1，將ax+b=0變形為ax=-b，然后運用基本性質(zhì)2，將ax=-b變形為x=-b/a即可。

2.求解一元一次方程

1）移項：方程中任何一項，都可以在改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項.(注意：移項要變號)

2)解一元一次方程的基本思想：根據(jù)等式的基本性質(zhì)把一元一次方程化簡為ax=b（a,b為常數(shù)，且a≠0）的形式，再得到方程的解為x=b/a.

3）解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1

3.列一元一次方程解應用題

步驟：審清題意、找出等量關(guān)系、設未知數(shù)、列一元一次方程、解一元一次方程、檢驗解的合理性、寫出答案.

七上第六章數(shù)據(jù)的收集與整理

1.數(shù)據(jù)的收集

1）方式：問卷調(diào)查、訪談、查閱資料、實地調(diào)查、試驗、網(wǎng)上搜索等（根據(jù)具體情況合理地選擇數(shù)據(jù)收集的方式）.

2）步驟：（1）明確調(diào)查的問題和目的；（2）確定調(diào)查對象；（3）選擇調(diào)查方式；（4）設計調(diào)查問題；（5）展開調(diào)查；（6）收集并整理數(shù)據(jù)；（7）分析數(shù)據(jù)，得出結(jié)論.

2.普查和抽樣調(diào)查

1）普查：對所有考察對象進行全面調(diào)查叫普查

優(yōu)點：可以直接獲得總體情況；

缺點：總體中個體數(shù)目較多時，普查的工作量較大.

2）總體：所要考察的對象的全體叫總體

個體：組成總體的每一個考察對象叫做個體

1）抽樣調(diào)查：從總體中抽取部分個體進行調(diào)查，這種調(diào)查叫做抽樣調(diào)查

優(yōu)點：調(diào)查范圍小，節(jié)省時間、人力、物力及財力

缺點：沒有普查得到的結(jié)果準確

樣本：從總體中抽取的部分個體叫做總體的一個樣本，為了獲得較為準確的調(diào)查結(jié)果，抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性.

3.數(shù)據(jù)的表示

1）扇形統(tǒng)計圖

概念：用圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小.

特點：（1）反映具體問題中的部分與總體的數(shù)量關(guān)系.

（2）只能得到各部分的百分比，得不到具體數(shù)量.

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數(shù)與360度的比.

繪制扇形統(tǒng)計圖的步驟：計算各部分占總體的百分比

計算各部分對應的扇形的圓心角的度數(shù)

畫出扇形統(tǒng)計圖，表上百分比

寫出扇形統(tǒng)計圖的名稱

2)條形統(tǒng)計圖：一般是由兩條互相垂直的數(shù)軸和若干長方形組成，兩條數(shù)軸分別表示兩個不同的項目，長方形的高表示其中一個項目的數(shù)據(jù).

特點：能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)據(jù).

3）頻數(shù)直方圖

（1）頻數(shù)：在數(shù)據(jù)統(tǒng)計中每個對象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù)

（2）注意：頻數(shù)能反映每個對象出現(xiàn)的頻繁程度；所有對象的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù).

（3）繪制頻數(shù)直方圖的步驟：計算所給數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差；決定組距和組數(shù)；確定分點；列頻數(shù)分布表；繪制頻數(shù)直方圖

（4）頻數(shù)直方圖是一種特殊的條形統(tǒng)計圖，它將統(tǒng)計對象的數(shù)據(jù)進行了分組，畫在橫軸上；縱軸（即長方形的高）表示各組數(shù)據(jù)的頻數(shù).

（5）頻數(shù)直方圖的優(yōu)點：能更清晰、更直觀地反映數(shù)據(jù)的整體狀況.

4）折線統(tǒng)計圖：用折線的起伏表示數(shù)據(jù)的增減變化.

4.統(tǒng)計圖的選擇

條形統(tǒng)計圖：清楚地表示每個項目的具體數(shù)目

折線統(tǒng)計圖：清楚地反映事物的變化情況

扇形統(tǒng)計圖：清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比

頻數(shù)直方圖:能更清晰、更直觀地反映數(shù)據(jù)的整體狀況.