高中力的分解教案

力和物體的平衡。

第二單元力物體的平衡類型：復(fù)習(xí)課
目的要求：通過強(qiáng)化基礎(chǔ)訓(xùn)練，內(nèi)化力的合成與分解、受力分析等解題思想，以形成解題能力重點(diǎn)難點(diǎn)：力的合成與分解，受力分析。
力、力學(xué)中常見的三種力
基礎(chǔ)知識一、力
1、定義：力是物體對物體的作用
說明：定義中的物體是指施力物體和受力物體，定義中的作用是指作用力與反作用力。
2、力的性質(zhì)
①力的物質(zhì)性：力不能離開物體單獨(dú)存在。一談到力,必然涉及兩個(gè)物體,受力物體和施力物體,力不能離開物體而存在,找不到施力物體和受力物體的力是不存在的.一提到力一定要知道其施力物體和受力物體，學(xué)好物理的功底。
說明:分析力,①首先要明確施力物體和受力物體(作用對象)
②對某一物體而言,可能有一個(gè)或多個(gè)施力物體.
③受力物體和施力物體總是同時(shí)成對出現(xiàn).
②力的相互性：力的作用是相互的。施力物體給予受力物體作用的同時(shí)必受受力物體的反作用.即力是成對出現(xiàn)的.施力物體同時(shí)也是受力物體.受力物體同時(shí)也是施力物體,我們把物體之間的作用稱為作用力與反作用力.
③力的矢量性：力是矢量，既有大小也有方向。
④力的獨(dú)立性：一個(gè)力作用于物體上產(chǎn)生的效果與這個(gè)物體是否同時(shí)受其它力作用無關(guān)。
⑤力的測量工具：測力計(jì)，可以用彈簧稱測量
⑥單位:牛頓簡稱牛.符號N(SI制中：kgm/s2)
意義：使質(zhì)量為1千克的物體產(chǎn)生1米／秒2加速度力的大小為1牛頓．
⑦力的表示方法：三要素表示、力的圖示和示意圖
力的三要素是：大小、方向、作用點(diǎn)．
力的圖示：用一根帶箭頭的線段表示出力的三要素，稱為力的圖示.要選擇合適的比例(標(biāo)度),要求嚴(yán)格。說明：改變?nèi)我环矫孀饔眯Ч几淖儭?br> 力的示意圖：若只要求正確地表示出物體的受力個(gè)數(shù)和受力的方向,按大致比例畫出力的大小,稱為力的示意圖.
示意圖著重于受力個(gè)數(shù)和各力的方向畫法,不要求作出標(biāo)度.
⑧力的作用效果①靜力效果:使物體的形狀發(fā)生改變(形變),拉伸壓縮彎曲扭轉(zhuǎn)等
②動力效果:使物體的運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生改變(改變物體的速度)即是產(chǎn)生加速度
3、力的分類
①按性質(zhì)分類：重力、彈力、摩擦力、分子力、電磁力、核力等（受力分析時(shí)一定要分析的力）一定有施、受力物體。
②按效果分類：拉力、壓力、支持力、動力、阻力、向心力、回復(fù)力、下滑力、分力、合力、斥力、吸力、浮力等
③按研究對象分類：內(nèi)力和外力。
④按作用方式分類：重力、電場力、磁場力等為場力，即非接觸力，彈力、摩擦力為接觸力。
說明：性質(zhì)不同的力可能有相同的效果，效果不同的力也可能是性質(zhì)相同的。
二、重力
1、產(chǎn)生原因：由于地球?qū)ξ矬w的吸引而使物體受到的力叫重力．
說明：①重力是由于地球的吸引而產(chǎn)生的力，但它并不就等于地球時(shí)物體的引力．重力是地球?qū)ξ矬w的萬有引力的一個(gè)分力，另一個(gè)分力提供物體隨地球旋轉(zhuǎn)所需的向心力。由于物體隨地球自轉(zhuǎn)所需向心力很小，所以計(jì)算時(shí)一般可近似地認(rèn)為物體重力的大小等于地球?qū)ξ矬w的引力。
其一個(gè)分力使得物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力,(赤道處較大)；另一個(gè)力為重力。（在南北兩極較大）
地球附近的物體都受重力作用，重力的施力物體是地球。
②重力的大小與緯度和距地面的高度有關(guān)。
重力在不同緯度的地方不同，南北兩極較大，赤道處較小。離地面不同高度的地方不同,離地越高的地方越小，
但是在處理物理問題時(shí)，在地球表面和地球表面附近某一高度的地方，一般認(rèn)為物體受的重力不變
一個(gè)物體受的重力不受運(yùn)動狀態(tài)的影響，與是否還受其它力作用也無關(guān)。在超重、矢重和衛(wèi)星上也還受重力作用，

2、大?。篏＝mg（可以認(rèn)為牛頓第二定律）
（說明：物體的重力的大小與物體的運(yùn)動狀態(tài)及所處的狀態(tài)都無關(guān)）此公式可認(rèn)為牛頓第二定律。
g=9.8N/kg可以用彈簧測力計(jì)測量
3、方向：豎直向下（說明：不可理解為跟支承面垂直）．不等同于指向地心，只有赤道和兩極處重力的方向才指向地心。
4、重心：物體各部分都受重力作用,效果上認(rèn)為集中到一個(gè)點(diǎn)上,這個(gè)點(diǎn)就叫重心，即是說重力的作用點(diǎn)。
即：重心是物體各部分所受重力合力的作用點(diǎn)．
說明：（l）重心可以不在物體上．物體的重心與物體的形狀和質(zhì)量分布都有關(guān)系。重心是一個(gè)等效的概念。
重心是一個(gè)等效替代點(diǎn),不要認(rèn)力只有重心處受重力,物體的其它部分不受重力。
（2）有規(guī)則幾何形狀、質(zhì)量均勻的物體重心在它的幾何中心．質(zhì)量分布不均勻的物體，其重心隨物體的形狀和質(zhì)量分布的不同而不同。
（3）薄物體的重心可用懸掛法求得．
三、彈力
彈力產(chǎn)生原因：發(fā)生形變的物體想要恢復(fù)原狀而對迫使它發(fā)生形變的物體產(chǎn)生的力。
1、定義：直接接觸的物體間由于發(fā)生彈性形變(即是相互擠壓)而產(chǎn)生的力．
2、產(chǎn)生條件：直接接觸，有彈性形變。
3、方向：彈力的方向與施力物體的形變方向相反（與形變恢復(fù)方向相同），作用在迫使物體發(fā)生形變的物體上。彈力是法向力，力垂直于兩物體的接觸面。具體說來：(彈力方向的判斷方法)
(1)彈簧兩端的彈力方向,與彈簧中心軸線重合,指向彈簧恢復(fù)原狀的方向。其彈力可為拉力,可為壓力；對彈簧秤只為拉力。
(2)輕繩對物體的彈力方向，沿繩指向繩收縮的方向，即只為拉力。
(3)點(diǎn)與面接觸時(shí)彈力的方向，過接觸點(diǎn)垂直于接觸面（或接觸面的切線方向）而指向受力物體。
(4)面與面接觸時(shí)彈力的方向，垂直于接觸面而指向受力物體。
(5)球與面接觸時(shí)彈力的方向，在接觸點(diǎn)與球心的連線上而指向受力物體。
(6)球與球相接觸的彈力方向，沿半徑方向，垂直于過接觸點(diǎn)的公切面而指向受力物體。
(7)輕桿的彈力方向可能沿桿也可能不沿桿，桿可提供拉力也可提供壓力,這一點(diǎn)跟繩是不同的。
(8)根據(jù)物體的運(yùn)動情況。利用平行條件或動力學(xué)規(guī)律判斷．
說明：①壓力、支持力的方向總是垂直于接觸面（若是曲面則垂直過接觸點(diǎn)的切面）指向被壓或被支持的物體。
②繩的拉力方向總是沿繩指向繩收縮的方向。
③桿既可產(chǎn)生拉力，也可產(chǎn)生壓力,而且能產(chǎn)生不同方向的力。這是桿的受力特點(diǎn)。
桿一端受的彈力方向不一定沿桿的方向。
4、彈力的大?。?br> ①彈簧、橡皮條類：它們的形變可視為彈性形變。(在彈性限度內(nèi))彈力的大小跟形變關(guān)系符合胡克定律遵從胡克定律力F=kX。
上式中k叫彈簧勁度系數(shù),單位：N/m，跟彈簧的材料、粗細(xì),直徑及原長都有關(guān)系；X是彈簧的形變量（拉伸或壓縮量）切不可認(rèn)為是彈簧的原長。
②一根張緊的輕繩上的張力大小處處相等。
③非彈簧類的彈力是形變量越大,彈力越大,一般應(yīng)根據(jù)物體所處的運(yùn)動狀態(tài),利用平衡條件或動力學(xué)規(guī)律(牛頓定律)來計(jì)算。
重難點(diǎn)突破
一、彈力有無判斷彈力的方向總跟形變方向相反，但很多情況接觸處的形變不明顯，這給判斷彈力是否存在帶來困難?？捎靡韵路椒ń鉀Q。
1、拆除法：即解除所研究處的接觸，看物體的運(yùn)動狀態(tài)是否改變。若不變，則說明無彈力；若改變，則說明有彈力。
2、分析主動力和運(yùn)動狀態(tài)是判斷彈力有無的金鑰匙。
分析主動力就是分析沿彈力所在直線上,除彈力以外其它力的合力.看該合力是否滿足給定的運(yùn)動狀態(tài),若不滿足,則存在彈力,若滿足則不存在彈力。
二、彈力方向判定
1、對于點(diǎn)與面、面與面接觸的情形，彈力的方向總跟接觸面垂直。對于接觸面是曲面的情況，要先畫出通過接觸點(diǎn)的切面，彈力就跟切面垂直。
2、對于桿的彈力方向問題，要特別注意不一定沿桿，沿桿只是一種特殊情況，當(dāng)桿與物體接觸處情況不易確定時(shí)，應(yīng)根據(jù)物體的運(yùn)動狀態(tài)，利用平衡條件或動力學(xué)規(guī)律來判斷。
三、彈力的計(jì)算
彈力是被動力，其大小與物體所受的其它力的作用以及物體的運(yùn)動狀態(tài)有關(guān)，所以可根據(jù)物體的運(yùn)動狀態(tài)和受力情況，利用平衡條件或牛頓運(yùn)動定律求解。
非彈簧類彈力的大小計(jì)算，只能根據(jù)物體的運(yùn)動狀態(tài)，利用F合=0或F合=ma求解。
四、摩擦力
1、定義：當(dāng)一個(gè)物體在另一個(gè)物體的表面上相對運(yùn)動(或有相對運(yùn)動的趨勢)時(shí)，受到的阻礙相對運(yùn)動(或阻礙相對運(yùn)動趨勢)的力，叫摩擦力，可分為靜摩擦力和滑動摩擦力。
2、產(chǎn)生條件：①接觸面粗糙；②相互接觸的物體間有彈力；③接觸面間有相對運(yùn)動(或相對運(yùn)動趨勢)。
說明：三個(gè)條件缺一不可，特別要注意“相對”的理解
兩物體間有彈力是這兩物體間有摩擦力的必要條件（沒有彈力不可能有摩擦力）.
3、摩擦力的方向：
①靜摩擦力的方向總跟接觸面相切，并與相對運(yùn)動趨勢方向相反。
②滑動摩擦力的方向總跟接觸面相切，并與相對運(yùn)動方向相反。
說明：（1）“與相對運(yùn)動方向相反”不能等同于“與運(yùn)動方向相反”。
滑動摩擦力方向可能與運(yùn)動方向相同，可能與運(yùn)動方向相反，可能與運(yùn)動方向成一夾角。
（2）滑動摩擦力可能起動力作用，也可能起阻力作用。
4、摩擦力的大小：
（1）靜摩擦力的大?。?br> ①與相對運(yùn)動趨勢的強(qiáng)弱有關(guān)，趨勢越強(qiáng)，靜摩擦力越大，但不能超過最大靜摩擦力，即0≤f≤fm。
但跟接觸面相互擠壓力FN無直接關(guān)系。具體大小可由物體的運(yùn)動狀態(tài)結(jié)合動力學(xué)規(guī)律求解。
②最大靜摩擦力略大于滑動摩擦力，在中學(xué)階段討論問題時(shí)，如無特殊說明，可認(rèn)為它們數(shù)值相等。
③效果：阻礙物體的相對運(yùn)動趨勢,但不一定阻礙物體的運(yùn)動,可以是動力,也可以是阻力。
（2）滑動摩擦力的大?。?br> 滑動摩擦力跟壓力成正比，也就是跟一個(gè)物體對另一個(gè)物體表面的垂直作用力成正比。
公式：F=μFN（F表示滑動摩擦力大小，F(xiàn)N表示正壓力的大小，μ叫動摩擦因數(shù)）。
說明：①FN表示兩物體表面間的壓力，性質(zhì)上屬于彈力，不是重力，更多的情況需結(jié)合運(yùn)動情況與平衡條件加以確定。
②μ與接觸面的材料、接觸面的情況有關(guān)，無單位。
③滑動摩擦力大小，與相對運(yùn)動的速度大小無關(guān)。
5、效果：總是阻礙物體間的相對運(yùn)動(或相對運(yùn)動趨勢),但并不總是阻礙物體的運(yùn)動,可能是動力,也可能是阻力。
說明：滑動摩擦力的大小與接觸面的大小、物體運(yùn)動的速度和加速度無關(guān)，只由動摩擦因數(shù)和正壓力兩個(gè)因素決定，而動摩擦因數(shù)由兩接觸面材料的性質(zhì)和粗糙程度有關(guān)．
6.發(fā)生范圍:
①滑動摩擦力發(fā)生在兩個(gè)相對運(yùn)動的物體間，但靜止的物體也可以受滑動摩擦力；
②靜摩擦力發(fā)生在兩個(gè)相對靜止的物體間，但運(yùn)動的物體也可以受靜摩擦力.
五、靜摩擦力
靜摩擦力定義：發(fā)生在兩個(gè)相對靜止的物體之間,由于存在有相對的運(yùn)動趨勢而產(chǎn)生的阻礙相對運(yùn)動趨勢的力叫做靜摩擦力。
(1)產(chǎn)生條件：①相互接觸的物體間存在彈力：②兩物體間有相對運(yùn)動的趨勢；③接觸面粗糙。
(2)方向：跟接觸面相切，并且跟相對運(yùn)動趨勢方向相反（屬于教學(xué)難點(diǎn)）
靜摩擦力的方向可能與運(yùn)動方向相同，也可能與運(yùn)動方向相反，或與運(yùn)動方和成一夾角。
(3)作用效果：總是阻礙物體間的相對運(yùn)動趨勢，但不一定阻礙物體的運(yùn)動，可以是動力，也可以是阻力。
(4)大?。簺]有確定的取也值無確定的運(yùn)算公式，只能在零到最大值之間取值。
靜摩擦力的大小與相對運(yùn)動趨勢的強(qiáng)弱有關(guān)，趨勢越強(qiáng)，靜摩擦力越大，但不能超過最大靜摩擦力，即0≤f≤fm，具體大小可由物體的運(yùn)動狀態(tài)結(jié)合動力學(xué)規(guī)律求解。
(5)效果：靜摩擦力是被動力,其作用效果是阻礙物體的相對運(yùn)動趨勢,并不是阻礙運(yùn)動。與發(fā)生趨勢的力大小相等、方向相反，相互平衡。
說明：
①摩擦力總是起阻礙相對運(yùn)動的作用,并不是阻礙物體的運(yùn)動.因?yàn)橛写藭r(shí)候摩擦力的方向與物體運(yùn)動方向相同.
②絕對不能說:靜止的物體受到的摩擦力是靜摩擦力,運(yùn)動物體受到的摩擦力是滑動摩擦力。
靜摩擦力是相對靜止的物體之間的摩擦力，受靜摩擦力作用的物體不一定靜止。
滑動摩擦力是具有相對運(yùn)動的物體之間的摩擦力，受滑動摩擦力作用的物體不一定都滑動。
一個(gè)物體滑動另一個(gè)物體靜止是常見的現(xiàn)象。
③摩擦力和彈力都是接觸力，有摩擦力時(shí)必定有彈力，有彈力不一定有摩擦力。
④分析摩擦力時(shí)“參考系”的選擇：條件是相互接觸物體之間產(chǎn)生相對運(yùn)動或相對運(yùn)動的趨勢。
8.規(guī)律方法總結(jié)
(1)靜摩擦力方向的判斷
①假設(shè)法:即假設(shè)接觸面光滑，看物體是否會發(fā)生相對運(yùn)動；若發(fā)生相對運(yùn)動，則說明物體原來的靜止是有運(yùn)動趨勢的靜止.且假設(shè)接觸面光滑后物體發(fā)生的相對運(yùn)動方向即為原來相對運(yùn)動趨勢的方向，從而確定靜摩擦力的方向.
②根據(jù)物體所處的運(yùn)動狀態(tài)，應(yīng)用力學(xué)規(guī)律判斷.
③在分析靜摩擦力方向時(shí)，應(yīng)注意整體法和隔離法相結(jié)合.
(2)摩擦力大小計(jì)算
①分清摩擦力的種類：是靜摩擦力還是滑動摩擦力.
②滑動摩擦力由Ff=μFN公式計(jì)算.最關(guān)鍵的是對相互擠壓力FN的分析，它跟研究物體在垂直于接觸面方向的力密切相關(guān)，也跟研究物體在該方向上的運(yùn)動狀態(tài)有關(guān).特別是后者，最容易被人所忽視.注意FN變，則Ff也變的動態(tài)關(guān)系.
③靜摩擦力:最大靜摩擦力是物體將發(fā)生相對運(yùn)動這一臨界狀態(tài)時(shí)的摩擦力，它只在這一狀態(tài)下才表現(xiàn)出來.它的數(shù)值跟正壓力成正比，一般可認(rèn)為等于滑動摩擦力.靜摩擦力的大小、方向都跟產(chǎn)生相對運(yùn)動趨勢的外力密切相關(guān)，但跟接觸面相互擠壓力無直接關(guān)系.因而靜摩擦力具有大小、方向的可變性，即靜摩擦力是一種被動力，與物體的受力和運(yùn)動情況有關(guān).求解靜摩擦力的方法是用力的平衡條件或牛頓運(yùn)動定律.即靜摩擦力的大小要根據(jù)物體的受力情況和運(yùn)動情況共同確定，其可能的取值范圍是0＜Ff≤Fm

重難點(diǎn)突破
一、正確理解動摩擦力和靜摩擦力中的“動”與“靜”的含義。
“動”和“靜”是指研究對象相對于跟它接觸的物體而言的,而不是相對于地面的運(yùn)動和靜止，所以受滑動摩擦力作用的物體可能是靜止的，反之，受靜摩擦力作用的物體可能是運(yùn)動的。
二、滑動摩擦力方向的判斷。
幾乎所有的同學(xué)認(rèn)為滑動摩擦力方向判斷要比靜摩擦力方向的判斷容易,因而忽視了對滑動摩擦力方向判斷方法的深刻理解。
滑動摩擦力方向總是跟相對運(yùn)動的方向相反,要確定滑動摩擦力的方向首先要判斷出研究對象跟它接觸的物體的相對運(yùn)動方向。
三、靜摩擦力的有無、方向判斷及大小計(jì)算。
判斷相互作用的物體之間是否存在靜摩擦力，確實(shí)是一個(gè)難點(diǎn)。原因在于靜摩擦力是被動出現(xiàn)的，再加上靜摩擦力中的“靜”字，就更增加了它的隱性。為了判斷靜摩擦力是否存在，幾乎所有的參考資料都有給出了“假設(shè)法”，目的是想化“靜”為“動”，即假設(shè)接觸面光滑無摩擦力，看研究對象是否會發(fā)生相對滑動，這種方法對受其它力較少的情況是可以的，但對物體受力較多的情況，這說是一種“中聽不中用”的方法了。
根據(jù)物體的運(yùn)動狀態(tài)來分析靜摩擦力的有無，判斷其方向、計(jì)算其大小。這是最基本的也是最有效的方法。
①若物體處于平衡狀態(tài)，分析沿接觸面其它力（除靜摩擦力）的合力，若合力為零，則靜摩擦力不存在，若合力不為零，一定存在靜摩擦力，且靜摩擦力的大小等于合力，方向與合力方向相反。
②若物體處于非平衡狀態(tài)，則利用牛頓運(yùn)動定律來判斷靜摩擦力的有無、方向及大小。
四、計(jì)算摩擦力大小：
首先要弄清要計(jì)算的是靜摩擦力還是滑動摩擦力，只有滑動摩擦力才可以用F=μFN計(jì)算，而靜摩擦力是被動力，當(dāng)它小于最大靜摩擦力時(shí)，取值要由其它力情況及運(yùn)動狀態(tài)來分析，跟正壓力的大小無關(guān)。
特別是有些情況中物體運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生了變化（如先動后靜或先靜后動）時(shí)，更要注意兩種摩擦力的轉(zhuǎn)化問題。
規(guī)律方法1、對重力的正確認(rèn)識；2、彈力方向的判斷方法；3、彈簧彈力的計(jì)算與應(yīng)用；4、摩擦力方向的判斷與應(yīng)用；5、摩擦力大小的計(jì)算與應(yīng)用

散力的合成與分解
一．合力與分力
1、一個(gè)力如果它產(chǎn)生的效果跟幾個(gè)力共同作用所產(chǎn)生的效果相同，這個(gè)力就叫做那幾個(gè)力的合力，那幾個(gè)力就叫做這個(gè)力的分力．
2、合力與它的分力是力的效果上的一種等效替代關(guān)系。
3、共點(diǎn)力：幾個(gè)力如果作用在物體的同一個(gè)點(diǎn)，或者它們的作用線相交于同一個(gè)點(diǎn)，這幾個(gè)力做共點(diǎn)力。
二．力的合成與分解
1、求幾個(gè)已知力的合力叫力的合成；求一個(gè)力的分力叫力的分解．
（分解某個(gè)力時(shí)，要根據(jù)這個(gè)力產(chǎn)生的實(shí)際效果進(jìn)行分解）。
同一個(gè)力可以分解成無數(shù)對大小、方向不同的分力。下面是有確定解的幾種常見情況：
(1)已知合力和兩個(gè)分力的方向，求兩個(gè)分力的大?。ㄓ幸唤M解）。
(2)已知合力和一個(gè)分力的大小與方向，求另一個(gè)分力的大小和方向（有一組解）。
(3)已知合力及一個(gè)分力F1的大小和F2的方向求F1的方向和F2的大小（有一組解或兩組解）。
合力和分力是一種等效代替關(guān)系，分解是用分力代換合力；合成則是用合力代換分力
注意：力的合成是唯一的，而力的分解有時(shí)不是唯一的。只有在下列兩種情形下，力的分解才是唯一的：
(1)已知合力和兩個(gè)分力的方向；(2)已知合力和一個(gè)分力大小和方向。
2、運(yùn)算法則：
（1）平行四邊形法則：
求兩個(gè)互成角度的共點(diǎn)力F1、F2的合力,可以把F1，F(xiàn)2的線段作為鄰邊作平行四邊形,它的對角線即表示合力的大小和方向。
（2）三角形法則：合力和兩個(gè)分力通過平移，構(gòu)成一個(gè)首尾相接的封閉三角形。這就是三角形法則
求兩個(gè)互成角度的共點(diǎn)力F1，F(xiàn)2的合力，可以把F1，F(xiàn)2首尾相接地畫出來，把F1，F(xiàn)2的另外兩端連接起來，則此連線就表示合力F的大小和方向；
（3）共點(diǎn)的兩個(gè)力：F1、F2的合力F的大小，與它們的夾角θ有關(guān)，θ越大，合力越小；θ越小，合力越大。
合力可能比分力大，也可能比分力小。F1與F2同向時(shí)合力最大，F(xiàn)1與F2反向時(shí)合力最小。
合力大小的取值范圍是|F1－F2|≤F合≤（F1＋F2）
求F、F2兩個(gè)共點(diǎn)力的合力的公式：
Ｆ＝
合力的方向與F1成角：
tg=
注意：①力的合成和分解都均遵從平行四邊行法則。
②兩個(gè)力的合力范圍：F1－F2FF1+F2
③合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。
④當(dāng)F1、F2大小一定,在0-1800范圍內(nèi)變化時(shí),增大,F減?。粶p小,F增大。
⑤F1、F2垂直(正交)時(shí)：F的大小F的方向tan=
⑥當(dāng)F1、F2大小相等,夾角為1200時(shí),合力為F=F1=F2方向與兩分力勻?yàn)?00
（4）三個(gè)力或三個(gè)以上的力的合力范圍在一定的條件下可以是：0≤F≤|F1+F2＋…Fn|
三．力的分解計(jì)算
力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，同樣遵守平行四邊形法則，
㈠關(guān)于力分解的討論:
(1).己知合力的大小和方向,-----有無數(shù)多組解(即可分解為無數(shù)對分力)
(2).己知合力的大小和方向,
①.又知F1、F2的方向-------有確定的解
②.又知F1、F2大小---------有確定的解
③.又知F1的大小和方向----有確定的解
④.又知F1的方向及F2的大?。寒?dāng)FF2Fsin時(shí)-----有兩組解
當(dāng)F2=Fsin時(shí)-----有一組解
當(dāng)F2F時(shí)-----有確定的解
㈡在實(shí)際問題中，分力的求解方法：
①根據(jù)力產(chǎn)生的實(shí)際效果確定分力的方向.即使是同一個(gè)力,在不同的情況下所產(chǎn)生的效果也往往是不同的，按問題的需要進(jìn)行分解
②.由平行四邊形定則作出力的分解圖
③.由數(shù)學(xué)知識進(jìn)行運(yùn)算,力學(xué)形和幾何形相似
㈢力分解的解題思路:
力分解問題的關(guān)鍵是：根據(jù)力的作用效果確定分力的方向.
然后畫出力的平行四邊形,接著轉(zhuǎn)化為一個(gè)根據(jù)己知邊角關(guān)系求角的幾何問題.
基本思路可以表示為:
實(shí)際問題確定分力的方向物理抽象作出平行四邊形用數(shù)學(xué)計(jì)算求分力
重難點(diǎn)突破
一、正確理解合力、分力及二者的關(guān)系。
合力和分力是一種等效替代關(guān)系，求幾個(gè)已知分力的合力必須要明確這個(gè)合力是虛設(shè)的等效力，并非真實(shí)存在的力，合力沒有性質(zhì)可言，也找不到施力物體。反之，把一個(gè)已知力分解為兩個(gè)分力，這兩個(gè)分力也并非存在。無性質(zhì)可言，當(dāng)然也找不到施力物體。因此在進(jìn)行受力分析時(shí)，要注意以下兩點(diǎn)：
1、合力和分力不能同時(shí)共存，不能既考慮了合力，又考慮分力，這們就增加了力。
2、不要把受力分析與力的分解相混淆，受力分析的對象是某一個(gè)物體，分析的力是實(shí)際受到的性質(zhì)力；而力的分解的對象則是某一個(gè)力，是用分力代替這個(gè)力。
二、合力的取值范圍。
1、共點(diǎn)的兩個(gè)力的合力的大小范圍是│F1-F2│≤F合≤F1+F2。合力隨兩力夾角θ的減小而增大。
2、合力可以大于分力，也可以等于分力，或者小于分力。
3、共點(diǎn)的三個(gè)力的合力大小范圍是：合力的最大值為三個(gè)力的大小之和。用三個(gè)力中最大的一個(gè)力的值減去其余兩個(gè)力，其結(jié)果為正，則這個(gè)正值為三個(gè)力的合力的最小值；若結(jié)果為零或負(fù)，則三個(gè)力的合力的最小值為零。
三、力的分解原則。
如果不加限制，從數(shù)學(xué)角度來看，將一個(gè)力分解答案將無窮多。從物理學(xué)角度來看，這樣分解一個(gè)力是沒有意義的。因此我們分解力時(shí)，要遵循以下原則才有意義：
（1）按照力產(chǎn)生的實(shí)際效果分解。（2）按照題設(shè)條件或解題實(shí)際需要分解。

物體的受力分析（隔離法與整體法）、正交分解
一、物體受力分析方法
(1)意義(重要性)：對物體進(jìn)行受力分析是解題的基礎(chǔ)，它貫穿于整個(gè)高中物理。
受力分析是解決力學(xué)問題的基礎(chǔ),解決好力學(xué)問題的關(guān)鍵和重要方法,是學(xué)好物理的第一步.
(因?yàn)椋何矬w受力情況物體運(yùn)動情況)；解物理問題的能力很重要體現(xiàn)在能否對物體進(jìn)行正確的受力分析。
把指定的研究對象在特定的物理情景中所受到的所有外力找出來，并畫出受力示意圖，就是受力分析。
(2)受力分析的方法和步驟：
①選取對象——(研究對象可以是質(zhì)點(diǎn)、結(jié)點(diǎn)、某個(gè)物體、或幾個(gè)物體組成的系統(tǒng))。原則上使問題的研究處理盡量簡便.
②隔離物體——把研究對象從周圍的環(huán)境中隔離開來，分析周圍物體對研究對象的力的作用。只分析研究對象以外的物體施予研究對象的力（既研究對象所受的外力），而不分析研究對象施予外界的力.
按照先場力(重力、電場力、磁場力等),后接觸力(彈力、摩擦力),再其他力的順序進(jìn)行分析；或先主動力,后被動力(彈力、摩擦力)的順序進(jìn)行分析。
按順序(重、彈、摩)分析可以防止漏力；分析出的每個(gè)力都要能找出施、受力物體(即性質(zhì)力)，這樣可防止添力現(xiàn)象。
注意：力既不能多,也不能少；分析的力為性質(zhì)力,如重力、彈力、摩擦力等,不要分析效果力,如向心力、回復(fù)力等。
③畫出受力示意圖——把物體所受的力一一畫在受力圖上，并標(biāo)明各力的方向，注意不要將施出的力畫在圖上。
畫受力圖時(shí)，只能按力的性質(zhì)分類畫力，不能按作用效果（拉力、壓力、向心力等）畫力，否則將出現(xiàn)重復(fù).
需要合成或分解時(shí)，必須畫出相應(yīng)的平行四邊形（或三角形）
在解同一個(gè)問題時(shí)，分析了合力就不能再分析分力；分析了分力就不能再分析合力，千萬不可重復(fù)
還要注意不同對象的受力圖用隔離法分別畫出，對于質(zhì)點(diǎn)不考慮形變及轉(zhuǎn)動效果，可將各力平移置物體的重心上，即各力均從重心畫起。
檢驗(yàn)：防止錯(cuò)畫、漏畫、多畫力。
④確定方向——即確定坐標(biāo)系，規(guī)定正方向。
⑤列方程——根據(jù)平衡條件或牛頓第二定律，列出在給定方向上的方程。
（步驟④⑤是針對某些力是否存在的不確定性而增加的）
注意事項(xiàng)：①.只分析研究對象所受的力,不分析研究對象對其它物體所施的力
②.對于分析出的每個(gè)力,都應(yīng)該能找出其施力物體.(可以防止添力)
③.合力和分力不能同時(shí)作為物體所受的力
(3)判斷物體是否受某個(gè)力的依據(jù):(三個(gè)判斷依據(jù))
①從力的概念判斷尋找施力物體；
②從力的性質(zhì)判斷尋找產(chǎn)生原因；
③從力的效果判斷尋找是否產(chǎn)生形變或改變運(yùn)動狀態(tài)。(是靜止,勻速運(yùn)動還是變速運(yùn)動）
以上三個(gè)判斷依據(jù),在實(shí)際受力分析時(shí),應(yīng)用最多的是第③條,尤其對彈力和摩擦力的判斷主要是從形變和運(yùn)動狀態(tài)入手分析。
而對某些特定的性質(zhì)力如：場力的分析，是從產(chǎn)生的原因即上述第②條進(jìn)行分析的。
假設(shè)法：在未知某力是否存在時(shí)，可先對其作出存在或不存在的假設(shè)，然后再就該力存在與不存在對物體運(yùn)動狀態(tài)是否產(chǎn)生影響來判斷該力是否存在。
(1)力的產(chǎn)生條件:不同的性質(zhì)力,產(chǎn)生條件不同,這是最基本的判斷.
(2)力的作用效果:有些力產(chǎn)生條件較復(fù)雜,方向也隱蔽,根據(jù)產(chǎn)生條件難以判斷,(如彈、摩)此情況下應(yīng)根據(jù)力的作用效果去判斷是否受某力.
(3)根據(jù)力的相互作用性:力的作用是相互的,從研究對象是否施出某種力來間接判是否受某種力的作用.
(4)檢查受力情況與運(yùn)動情況是否相符.
在難以確定物體的某些受力情況時(shí)，可先根據(jù)(或確定)物體的運(yùn)動狀態(tài)，再運(yùn)用平衡條件或牛頓定律判定未知力。
注意:①合力與分力不能同時(shí)認(rèn)為物體所受的力,它們只是一種效果相同的“等效替代”。
②用字母代號標(biāo)出物體所受的每一個(gè)力，而某力的分力只按平行四邊形定則作出，一般一標(biāo)符號。
③基本粒子的重力可忽略，若無特別說明重力是一定存在的。
④彈力與運(yùn)動狀態(tài)有關(guān)
⑤摩擦力注意相對運(yùn)動或相對運(yùn)動趨勢方向
二、隔離法與整體法
1、整體法：以幾個(gè)物體構(gòu)成的整個(gè)系統(tǒng)為研究對象進(jìn)行求解的方法。在許多問題中可以用整體法比較方便，但整體法不能求解系統(tǒng)的內(nèi)力。
2、隔離法：把系統(tǒng)分成若干部分并隔離開來，分別以每一部分為研究對象進(jìn)行受力分析，分別列出方程，再聯(lián)立求解的方法。
把研究對象從周圍環(huán)境中隔離，然后分析周圍哪些“物體”對它施加有力的作用，(各是什么性質(zhì)、大小、方向怎樣？)分析出的是性質(zhì)力，即是分析出的每個(gè)力都應(yīng)該能找到施力物體(防添力)。并按照一定的順序(先場力、后接觸力)進(jìn)行受力分析(防漏力)，并畫出受力示意圖。
3、通常在分析外力對系統(tǒng)作用時(shí)，用整體法；在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的相互作用時(shí)，用隔離法。
有時(shí)在解答一個(gè)問題時(shí)要多次選取研究對象，需要整體法與隔離法交叉使用
三、力的正交分解法：將已知力按互相垂直的兩個(gè)方向進(jìn)行分解的方法。
物體受到多個(gè)力作用時(shí)求其合力，可將各個(gè)己知力沿兩個(gè)相互垂直的方向直行正交分解，然后再分別沿這兩個(gè)方向求出合力，正交分解法是處理多個(gè)力作用用問題的基本方法。
利用力的正交分解法可以求幾個(gè)已知共點(diǎn)力的合力，它能使不同方向的矢量運(yùn)算簡化為同一直線上的標(biāo)量運(yùn)算。一般地，當(dāng)物體受三個(gè)以上的共點(diǎn)力作用時(shí)，用正交分解法為好。正交分解的每一個(gè)力不一定按實(shí)際效果進(jìn)行分解，往往按解題需要分解，原則上使更多的力落在互相垂直的坐標(biāo)軸上。
步驟為：
(1)正交分解
建立坐標(biāo)軸的原則：一般選共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為原點(diǎn)
靜力學(xué)中：以少分解力和容易分解力為原則。(即盡量多的力在坐標(biāo)軸上)
動力學(xué)中：以加速度方向和垂直加速度方向?yàn)樽鴺?biāo)軸建立坐標(biāo),
這樣使牛頓第二定律表達(dá)變?yōu)镕x=0；Fy=may
(2)物體受到多個(gè)力作用F1、F2、F3……,求合力F時(shí),可把各力沿相互垂直的x軸、y軸分解。
F1分解為Fx1和Fy1；F2分解為Fx2和Fy2；F3分解為Fx3和Fy3……然后求這兩個(gè)方向上的合力,
把復(fù)雜的矢量運(yùn)動轉(zhuǎn)化為相互垂直方向上的代數(shù)運(yùn)算.
則：x軸上的合力Fx=Fx1+Fx2+Fx3+……
y軸上的合力Fy=Fy1+Fy2+Fy3+……
(3)合力大?。?br> 合力方向：與x軸夾角為，則tan=
四、圖解法
根據(jù)平行四邊形定則,利用鄰邊及其夾角跟對角線的長短關(guān)系分析力大小變化情況的方法,通常叫圖解法。
圖解法具有直觀、簡便的特點(diǎn)。應(yīng)用時(shí)應(yīng)該注意正確判斷某個(gè)分力方向的變化情況及其空間范圍。
當(dāng)合力的大小方向一定，其中一個(gè)分力的方向一定時(shí)，用圖解法較為簡單。

五、三角形法：合力和兩個(gè)分力通過平移，構(gòu)成一個(gè)首尾相接的封閉三角形。
力學(xué)∽幾何求解；用正弦、余弦定理及相似法求解。

2、受力分析的幾個(gè)步驟．
①靈活選擇研究對象：也就是說根據(jù)解題的目的，從體系中隔離出所要研究的某一個(gè)物體，或從物體中隔離出某一部分作為單獨(dú)的研究對象，對它進(jìn)行受力分析．
所選擇的研究對象要與周圍環(huán)境聯(lián)系密切并且已知量盡量多；對于較復(fù)雜問題，由于物體系各部分相互制約，有時(shí)要同時(shí)隔離幾個(gè)研究對象才能解決問題．究竟怎樣選擇研究對象要依題意靈活處理．
②對研究對象周圍環(huán)境進(jìn)行分析：除了重力外查看哪些物體與研究對象直接接觸，對它有力的作用．凡是直接接觸的環(huán)境都不能漏掉分析，而不直接接觸的環(huán)境千萬不要考慮進(jìn)來．然后按照重力、彈力、摩擦力的順序進(jìn)行力的分析，根據(jù)各種力的產(chǎn)生條件和所滿足的物理規(guī)律，確定它們的存在或大小、方向、作用點(diǎn)．
③審查研究對象的運(yùn)動狀態(tài)：是平衡態(tài)還是加速狀態(tài)等等，根據(jù)它所處的狀態(tài)有時(shí)可以確定某些力是否存在或?qū)δ承┝Φ姆较蜃鞒雠袛啵?br> ④根據(jù)上述分析，畫出研究對象的受力分析圖；把各力的方向、作用點(diǎn)（線）準(zhǔn)確地表示出來．JAb88.com

重難點(diǎn)突破
一、研究對象的選取
在進(jìn)行受力分析時(shí)，第一步就是選取研究對象。選取的研究對象可以是一個(gè)物體（質(zhì)點(diǎn)），也可以是由幾個(gè)物體組成的整體（質(zhì)點(diǎn)組）。
1、隔離法：
將某物體從周圍物體中隔離出來，單獨(dú)分析該物體所受到的各個(gè)力，稱為隔離法。
隔離法的原則：
把相連結(jié)的各物體看成一個(gè)整體,如果要分析的是整體內(nèi)物體間的相互作用力(即內(nèi)力),就要把跟該力有關(guān)的某物體隔離出來,當(dāng)然,對隔離出來的物體而言,它受到的各個(gè)力就應(yīng)視為外力了。
2、整體法：
把相互連結(jié)的幾個(gè)物體視為一個(gè)整體(系統(tǒng))，從而分析整體外的物體對整體中各個(gè)物體的作用力(外力)，稱為整體法。
整體法的基本原則：
（1）當(dāng)整體中各物體具有相同的加速度（加速度不相同的問題，中學(xué)階段不易采用整體法）或都處于平衡狀態(tài)（即a=0）時(shí)，命題要研究的是外力，而非內(nèi)力時(shí)，選整體為研究對象。
（2）整體法要分析的是外力，而不是分析整體中各物體間的相互作用（內(nèi)力）。
（3）整體法的運(yùn)用原則是先避開次要矛盾（未知的內(nèi)力）突出主要矛盾（要研究的外力）這們一種辯證的思想。
3、整體法、隔離法的交替運(yùn)用。
對于連結(jié)體問題，多數(shù)情況即要分析外力，又要分析內(nèi)力，這時(shí)我們可以采取先整體（解決外力）后隔離（解決內(nèi)力）的交叉運(yùn)用方法，當(dāng)然個(gè)別情況也可先隔離（由已知內(nèi)力解決未知內(nèi)力）再整體的相反運(yùn)用順序。
二、物體受力分析。
正確地進(jìn)行受力分析是解題的基礎(chǔ)，高中物理不的兩大主塊：力和電都大量涉及到力的問題。
對物體進(jìn)行受力分析，主要遵循以下兩條原則：
(1)從力產(chǎn)生的原因出發(fā)，進(jìn)行受力分析，一般場力（重力、電場力、磁場力）主要依據(jù)這一點(diǎn)進(jìn)行分析。
(2)從物體所處的狀態(tài)（平衡態(tài)和非平衡態(tài)）入手結(jié)合各種力的特點(diǎn)，然后根據(jù)平衡條件或牛頓運(yùn)動定律進(jìn)行分析判斷。
以上原則以第(2)條為主，同學(xué)們要養(yǎng)成“抓狀態(tài)，用規(guī)律”的良好習(xí)慣。
三、正交分解。
正交分解法只是一種處理矢量問題的方法，它的目的往往不是為了分解矢量，而是為了合成矢量，化復(fù)雜的矢量運(yùn)算過程為簡單的同一直線上的矢量運(yùn)算過程。
正交分解法的重要性和實(shí)用性其實(shí)不在于如何建軸。如果向互相垂直的方向上分解某個(gè)力。因?yàn)榱Φ莫?dú)立作用原理和運(yùn)動的獨(dú)立性原理都要求我們要在不同的方向上單獨(dú)考慮問題，如：
因此同學(xué)們要逐漸養(yǎng)成根據(jù)物體在不同方向上的狀態(tài)，用相應(yīng)的物理規(guī)律去解決問題的好習(xí)慣。

共點(diǎn)力作用下的物體的平衡
一．共點(diǎn)力
物體同時(shí)受幾個(gè)力的作用，如果這幾個(gè)力都作用于物體的同一點(diǎn)或者它們的作用線交于同一點(diǎn)，這幾個(gè)力叫共點(diǎn)力．能簡化成質(zhì)點(diǎn)的物體受到的力可視為共點(diǎn)力。
二、平衡狀態(tài)
物體保持靜止或勻速運(yùn)動狀態(tài)（或有固定轉(zhuǎn)軸的物體勻速轉(zhuǎn)動）．
注意：這里的靜止需要二個(gè)條件，一是物體受到的合外力為零，二是物體的速度為零，僅速度為零時(shí)物體不一定處于靜止?fàn)顟B(tài)，如物體做豎直上拋運(yùn)動達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)刻，物體速度為零，但物體不是處于靜止?fàn)顟B(tài)，因?yàn)槲矬w受到的合外力不為零．
共點(diǎn)力的平衡：如果物體受到共點(diǎn)力的作用，且處于平衡狀態(tài)，就叫做共點(diǎn)力的平衡。
共點(diǎn)力的平衡條件：為使物體保持平衡狀態(tài)，作用在物體上的力必須滿足的條件，叫做…
兩種平衡狀態(tài):靜態(tài)平衡v=0;a=0動態(tài)平衡v≠0;a=0
①瞬時(shí)速度為0時(shí),不一定處于平衡狀態(tài).如:豎直上拋?zhàn)罡唿c(diǎn).只有能保持靜止?fàn)顟B(tài)而加速度也為零才能認(rèn)為平衡狀態(tài).
②.物理學(xué)中的“緩慢移動”一般可理解為動態(tài)平衡。
三、共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件
（1）物體受到的合外力為零．即F合=0其正交分解式為F合x=0；F合y=0
（2）某力與余下其它力的合力平衡（即等值、反向）。
二力平衡：這兩個(gè)力大小相等，方向相反，作用在同一直線上，并作用于同一物體
(要注意與一對作用力與反作用力的區(qū)別)。
三力平衡：三個(gè)力的作用線(或者反向延長線)必交于一個(gè)點(diǎn),且三個(gè)力共面.稱為匯交共面性。其力大小符合組成三解形規(guī)律
三個(gè)力平移后構(gòu)成一個(gè)首尾相接、封閉的矢量形；任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等大、反向(即是相互平衡)
推論：[1]非平行的三個(gè)力作用于物體而平衡，則這三個(gè)力一定共點(diǎn)。
[2]幾個(gè)共點(diǎn)力作用于物體而平衡，其中任意幾個(gè)力的合力與剩余幾個(gè)力（一個(gè)力）的合力一定等值反向
三力匯交原理：當(dāng)物體受到三個(gè)非平行的共點(diǎn)力作用而平衡時(shí)，這三個(gè)力必交于一點(diǎn)；
說明：
①物體受到N個(gè)共點(diǎn)力作用而處于平衡狀態(tài)時(shí),取出其中的一個(gè)力,則這個(gè)力必與剩下的（N-1）個(gè)力的合力等大反向。
②若采用正交分解法求平衡問題，則其平衡條件為：FX合=0，F(xiàn)Y合=0；
求解平衡問題的一般步驟：選對象，畫受力圖，建坐標(biāo)，列方程。
四、平衡的臨界問題
由某種物理現(xiàn)象變化為另一種物理現(xiàn)象或由某種物理狀態(tài)變化為另一種物理狀態(tài)時(shí)，發(fā)生轉(zhuǎn)折的狀態(tài)叫臨界狀態(tài)，臨界狀態(tài)可以理解為“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”某種現(xiàn)象的狀態(tài)。平衡物體的臨界狀態(tài)是指物體所處的平衡狀態(tài)將要發(fā)生變化的狀態(tài)。往往利用“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”的條件。
五、平衡的極值問題
極值是指研究平衡問題中某物理量變化情況時(shí)出遭到的最大值或最小值。可分為簡單極值問題和條件極值問題。

重難點(diǎn)突破
一、平衡條件的運(yùn)用方法。
解決共點(diǎn)力作用下物體的平衡問題，實(shí)際上就是如何表達(dá)“合力為零”，使之具體化的問題。根據(jù)物體平衡時(shí)，受共點(diǎn)力多少的不同，可分為以下三種表達(dá)方式。
1、物體受兩個(gè)共點(diǎn)力作用而平衡，這兩個(gè)力必等大反向且在同一直線上。選F1方向?yàn)檎?，則合力為零可表示為F1-F2=0。
2、物體受三個(gè)共點(diǎn)力作用而平衡，任意兩個(gè)力的合力必定跟第三個(gè)力等大反向（合成法）
3、當(dāng)物體受三個(gè)以上共點(diǎn)力平衡時(shí)，多數(shù)情況下采用正交分解法。即將各力分解到X軸和y軸上，運(yùn)用兩坐標(biāo)軸上的合力等于零的條件，F(xiàn)X=0，F(xiàn)y=0。坐標(biāo)系的建立應(yīng)以少分解力，即讓較多的力在坐標(biāo)軸上為原則。
二、畫矢量三角形解決動態(tài)平衡問題。
另一種平衡是物體受的幾個(gè)共點(diǎn)力是變化的，但物體總保持平衡即滿足合力為零的條件。這種平衡也叫動態(tài)平衡。解決這類平衡問題的方法是畫出一系列為的矢量三角形，從三角形的邊長變化就可定性確定力的變化。
三、平衡物體的臨界與極值問題。
1、臨界問題：當(dāng)某物理量變化時(shí),會引起其他幾個(gè)物理量的變化,從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”、“剛能”、“恰好”等語言敘述。
解決這類問題的基本方法是假設(shè)推理法，即先假設(shè)某種情況成立，然后再根據(jù)平衡條件及有關(guān)知識進(jìn)行論證、求解。
2、極值問題：平衡物體的極值，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題。
解決這類問題的方法常用解析法，即根據(jù)物體的平衡條件列出方程，在解方程時(shí)，采用數(shù)學(xué)知識求極值或者根據(jù)物理臨界條件求極值。另外，圖解法也是常用的一種方法，即根據(jù)物體的平衡條件作出力的矢量圖，畫出平行四邊形或者矢量三角形進(jìn)行動態(tài)分析，確定最大值或最小值。

規(guī)律方法
1、用平衡條件解題的常用方法
(1）力的三角形法
物體受同一平面內(nèi)三個(gè)互不平行的力作用平衡時(shí)，這三個(gè)力的矢量箭頭首尾相接，構(gòu)成一個(gè)矢量三角形；反之，若三個(gè)力矢量箭頭首尾相接恰好構(gòu)成三角形，則這三個(gè)力的合力必為零．利用三角形法，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學(xué)知識可求得未知力．
（2）力的合成法
物體受三個(gè)力作用而平衡時(shí)，其中任意兩個(gè)力的合力必跟第三個(gè)力等大反向，可利用力的平行四邊形定則，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學(xué)知識求解．
（3）正交分解法
將各個(gè)力分別分解到X軸上和y軸上，運(yùn)用兩坐標(biāo)軸上的合力等于零的條件，多用于三個(gè)以上共點(diǎn)力作用下的物體的平衡．值得注意的是，對x、y方向選擇時(shí)，盡可能使落在x、y軸上的力多；被分解的力盡可能是已知力，不宜分解待求力．
說明：力的三角形法與正交分解法是解決共點(diǎn)力平衡問題的最常見的兩種解法．前者適于三力平衡問題，簡捷、直觀．后者適于多力平衡問題，是基本的解法，但有時(shí)有冗長的演算過程，因此要靈活地選擇解題方法．
2、動態(tài)平衡問題的分析（圖解法）
在有關(guān)物體平衡問題中，存在著大量的動態(tài)平衡問題，所謂動態(tài)平衡問題是指通過控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢的變化，而在這個(gè)過程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài)．解動態(tài)問題的關(guān)鍵是抓住不變量，依據(jù)不變的量來確定其他量的變化規(guī)律，常用的分析方法有解析法和圖解法．
解析法的基本程序是：對研究對象的任一狀態(tài)進(jìn)行受力分析，建立平衡方程，求出應(yīng)變物理量與自變物理量的一般函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)自變量的變化情況及變化區(qū)間確定應(yīng)變物理量的變化情況
圖解法的基本程序是：對研究對象在狀態(tài)變化過程中的若干狀態(tài)進(jìn)行受力分析，依據(jù)某一參量的變化（一般為某一角度），在同一圖中作出物體在若干狀態(tài)下的平衡力圖（力的平行四邊形或力的三角形），再由動態(tài)的力的平行四邊形或三角形的邊的長度變及角度變化確某些力的大小及方向的變化情況
3、三力匯交原理與三角形相似法
物體在共面的三個(gè)力作用下處于平衡時(shí)，若三個(gè)力不平行，則三個(gè)力必共點(diǎn)．這就是三力匯交原理
1、解決臨界問題的方法
臨界問題：某種物理現(xiàn)象變化為另一種物理現(xiàn)象或物體從某種特性變化為另一種特性時(shí)，發(fā)生的轉(zhuǎn)折狀態(tài)為臨界狀態(tài)。臨界狀態(tài)也可理解為“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”某種現(xiàn)象的狀態(tài)，平衡物體的臨界狀態(tài)是指物體所處平衡狀態(tài)將要變化的狀態(tài)，涉及臨界狀態(tài)的問題叫臨界問題，解決這類問題一定要注意“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”的條件。
在研究物體的平衡時(shí)，經(jīng)常遇到求物理量的取值范圍問題，這樣涉及到平衡問題的臨界問題，解決這類問題的基本方法是假設(shè)推理法，即先假設(shè)怎樣，然后再根據(jù)平衡條件及有關(guān)知識列方程求解。
2、平衡問題中極值的求法
極值：是指研究平衡問題中某物理量變化情況時(shí)出現(xiàn)的最大值或最小值。中學(xué)物理的極值問題可分為簡單極值問題和條件，區(qū)分的依據(jù)就是是否受附加條件限制。若受附加條件陰制，則為條件極值。

平衡問題的情境與處理方法
基礎(chǔ)知識一、情境
l．一般平衡：物質(zhì)受到若干個(gè)力而處于平衡狀態(tài)．已知其中一些力需求某個(gè)力，構(gòu)建已知力與未知力之間的關(guān)系。
2．特殊平衡
（1）動態(tài)平衡：物體受到的若干個(gè)力中某些力在不斷變化，但物體的平衡狀態(tài)不變．
這類問題一般需把握動（如角度）與不動（如重力）的因素及其影響關(guān)系．
（2）臨界平衡：當(dāng)物體的平衡狀態(tài)即將被破壞而尚未破壞時(shí)對應(yīng)的平衡．
這類問題需把握一些特殊詞語，如：“恰”、“最大”、“最小”、“至多”等隱含的物理意義和條件。
物理學(xué)的條件絕大多數(shù)都隱藏在中文含義中，能否從語言文字中找隱含條件，是解物理題的關(guān)健。
二、方法
受力分析的對象有時(shí)是單個(gè)物體，有時(shí)是連接體．對單個(gè)物體，如果受三個(gè)力或可簡化為三個(gè)力的可以通過平行四邊形定則（或三角形定則）應(yīng)用數(shù)學(xué)方法（如：拉密定理則、相似三角形、三角函數(shù)或方程、菱形轉(zhuǎn)化為直角三角形等）來處理．如果單個(gè)物體受到三個(gè)以上的力一般可利用物理方法（如正交分解）來處理．對連接體問題可借助整體法和隔離法轉(zhuǎn)化為單個(gè)物體來分析處理．由于整體法和隔離法相互彌補(bǔ)（整體法不需考慮內(nèi)力，但也求不出內(nèi)力，可利用隔離法求內(nèi)力）．所以連接體問題一般既用到整體法也需用到隔離法．如果已知內(nèi)力一般先隔離再整體，如果內(nèi)力未知一般完整體再隔離．這種思想不僅適用于平衡狀態(tài)下的連接體問題，也適用于有加速度的連接體問題．
1．?dāng)?shù)學(xué)方法：
（1）拉密定理：物體受三個(gè)共點(diǎn)力作用而處于平衡狀態(tài)時(shí)，各力的大小分別與另外兩個(gè)力夾角的正弦值成正比．如圖所示，其表達(dá)式為：==
（2）相似三角形：在對力利用平行四邊形（或三角形）定則運(yùn)算的過程中，如果三角形與已知邊長（或邊長比）的幾何三角形相似，則可利用相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)求解
（3）函數(shù)式或方程：
如圖所示，有：F3＝。
如果兩個(gè)分力大小相等。則所作力的平行四邊形是一個(gè)菱形，而菱形的的條對角線相互垂直，可將菱形分成四個(gè)全等的直角三角形，利用直角三角形的特殊角建立函數(shù)式。
2、物理方法（數(shù)學(xué)運(yùn)算）：
正交分解法可建立兩個(gè)方程來求解兩個(gè)未知力．用它來處理平平問題的基本思路是：
（1）確定研究對象進(jìn)行受力分析并建立受力圖；
（2）建立直角坐標(biāo)系．讓盡可能多的力落在坐標(biāo)軸上；
（3）按先分解（把所有力分解在x軸．Y軸上）再合成的思想，根據(jù)Fx=0和Fy=0列方程組求解，并進(jìn)行合理化討論
求解方法：
①力的平行四邊形定則
②力的定則
③力學(xué)∽幾何求解
④力的正交分解法
⑤正弦、余弦定理及相似法
⑥圖解法
⑦假設(shè)法
⑧極限分析法
⑨整體法和隔離法
⑩摩的特點(diǎn)及求解方法

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09年高考物理力和物體的平衡復(fù)習(xí)

第一講：力和物體的平衡復(fù)習(xí)

一、力的概念

1、力是物體對物體的作用，力不能脫離物體而單獨(dú)存在。

2、力是矢量。大小、方向、作用點(diǎn)是力的三要素。單位：牛頓（N）

3、力的分類:①按性質(zhì)分：重力(萬有引力)、彈力、摩擦力、分子力、電磁力、核力等。

②按作用效果分：壓力、支持力、動力、阻力等。

二、重力：由于地球吸引而使物體受到的力。

1、大?。海牵絤g；通常g=9.8m/s2方向：豎直向下

2、物體的重心。

①質(zhì)量分布均勻形狀規(guī)則的物體，重心在其幾何中心

②重心可以在物體上，也可以在物體外。

3、重力和壓力：壓力不一定等于重力，壓力不是重力。

20xx高考物理復(fù)習(xí)知識點(diǎn)：力和物體的平衡

20xx高考物理復(fù)習(xí)知識點(diǎn)：力和物體的平衡

力和物體的平衡
1.力：是物體對物體的作用，是物體發(fā)生形變和改變物體的運(yùn)動狀態(tài)(即產(chǎn)生加速度)的原因。力是矢量。
2.重力
(1)重力是由于地球?qū)ξ矬w的吸引而產(chǎn)生的。
[注意]重力是由于地球的吸引而產(chǎn)生，但不能說重力就是地球的吸引力，重力是萬有引力的一個(gè)分力。但在地球表面附近，可以認(rèn)為重力近似等于萬有引力。
(2)重力的大?。旱厍虮砻鍳=mg，離地面高h(yuǎn)處G/=mg/，其中g(shù)/=[R/(R+h)]2g。
(3)重力的方向：豎直向下(不一定指向地心)。
(4)重心：物體的各部分所受重力合力的作用點(diǎn)，物體的重心不一定在物體上。
3.彈力
(1)產(chǎn)生原因：由于發(fā)生彈性形變的物體有恢復(fù)形變的趨勢而產(chǎn)生的。
(2)產(chǎn)生條件：①直接接觸;②有彈性形變。
(3)彈力的方向：與物體形變的方向相反，彈力的受力物體是引起形變的物體，施力物體是發(fā)生形變的物體。在點(diǎn)面接觸的情況下，垂直于面;在兩個(gè)曲面接觸(相當(dāng)于點(diǎn)接觸)的情況下，垂直于過接觸點(diǎn)的公切面。
①繩的拉力方向總是沿著繩且指向繩收縮的方向，且一根輕繩上的張力大小處處相等。
②輕桿既可產(chǎn)生壓力，又可產(chǎn)生拉力，且方向不一定沿桿。
(4)彈力的大?。阂话闱闆r下應(yīng)根據(jù)物體的運(yùn)動狀態(tài)，利用平衡條件或牛頓定律來求解。彈簧彈力可由胡克定律來求解。
★胡克定律：在彈性限度內(nèi)，彈簧彈力的大小和彈簧的形變量成正比，即F=kx。k為彈簧的勁度系數(shù)，它只與彈簧本身因素有關(guān)，單位是N/m。
4.摩擦力
(1)產(chǎn)生的條件：①相互接觸的物體間存在壓力;③接觸面不光滑;③接觸的物體之間有相對運(yùn)動(滑動摩擦力)或相對運(yùn)動的趨勢(靜摩擦力)，這三點(diǎn)缺一不可。
(2)摩擦力的方向：沿接觸面切線方向，與物體相對運(yùn)動或相對運(yùn)動趨勢的方向相反，與物體運(yùn)動的方向可以相同也可以相反。
(3)判斷靜摩擦力方向的方法：
①假設(shè)法：首先假設(shè)兩物體接觸面光滑，這時(shí)若兩物體不發(fā)生相對運(yùn)動，則說明它們原來沒有相對運(yùn)動趨勢，也沒有靜摩擦力;若兩物體發(fā)生相對運(yùn)動，則說明它們原來有相對運(yùn)動趨勢，并且原來相對運(yùn)動趨勢的方向跟假設(shè)接觸面光滑時(shí)相對運(yùn)動的方向相同。然后根據(jù)靜摩擦力的方向跟物體相對運(yùn)動趨勢的方向相反確定靜摩擦力方向。
②平衡法：根據(jù)二力平衡條件可以判斷靜摩擦力的方向。
(4)大?。合扰忻魇呛畏N摩擦力，然后再根據(jù)各自的規(guī)律去分析求解。
①滑動摩擦力大?。豪霉絝=μFN進(jìn)行計(jì)算，其中FN是物體的正壓力，不一定等于物體的重力，甚至可能和重力無關(guān)。或者根據(jù)物體的運(yùn)動狀態(tài)，利用平衡條件或牛頓定律來求解。
②靜摩擦力大?。红o摩擦力大小可在0與fmax之間變化，一般應(yīng)根據(jù)物體的運(yùn)動狀態(tài)由平衡條件或牛頓定律來求解。
5.物體的受力分析
(1)確定所研究的物體，分析周圍物體對它產(chǎn)生的作用，不要分析該物體施于其他物體上的力，也不要把作用在其他物體上的力錯(cuò)誤地認(rèn)為通過“力的傳遞”作用在研究對象上。
(2)按“性質(zhì)力”的順序分析。即按重力、彈力、摩擦力、其他力順序分析，不要把“效果力”與“性質(zhì)力”混淆重復(fù)分析。
(3)如果有一個(gè)力的方向難以確定，可用假設(shè)法分析。先假設(shè)此力不存在，想像所研究的物體會發(fā)生怎樣的運(yùn)動，然后審查這個(gè)力應(yīng)在什么方向，對象才能滿足給定的運(yùn)動狀態(tài)。
6.力的合成與分解
(1)合力與分力：如果一個(gè)力作用在物體上，它產(chǎn)生的效果跟幾個(gè)力共同作用產(chǎn)生的效果相同，這個(gè)力就叫做那幾個(gè)力的合力，而那幾個(gè)力就叫做這個(gè)力的分力。(2)力合成與分解的根本方法：平行四邊形定則。
(3)力的合成：求幾個(gè)已知力的合力，叫做力的合成。
共點(diǎn)的兩個(gè)力(F1和F2)合力大小F的取值范圍為：|F1-F2|≤F≤F1+F2。
(4)力的分解：求一個(gè)已知力的分力，叫做力的分解(力的分解與力的合成互為逆運(yùn)算)。
在實(shí)際問題中，通常將已知力按力產(chǎn)生的實(shí)際作用效果分解;為方便某些問題的研究，在很多問題中都采用正交分解法。
7.共點(diǎn)力的平衡
(1)共點(diǎn)力：作用在物體的同一點(diǎn)，或作用線相交于一點(diǎn)的幾個(gè)力。
(2)平衡狀態(tài)：物體保持勻速直線運(yùn)動或靜止叫平衡狀態(tài)，是加速度等于零的狀態(tài)。
★(3)共點(diǎn)力作用下的物體的平衡條件：物體所受的合外力為零，即∑F=0，若采用正交分解法求解平衡問題，則平衡條件應(yīng)為：∑Fx=0，∑Fy=0。
(4)解決平衡問題的常用方法：隔離法、整體法、圖解法、三角形相似法、正交分解法等等。

高考物理知識網(wǎng)絡(luò)力物體的平衡復(fù)習(xí)教案

第一章力物體的平衡
本章概述
本章知識所處的地位：
力是物理學(xué)的基本概念，本章內(nèi)容在高中物理中既是基礎(chǔ)又是重點(diǎn)。本章的中心內(nèi)容是對力的基本認(rèn)識和對力學(xué)問題的基本處理方法，如“受力分析”、“力的合成和分解”、隔離體法和整體法等。本章中力的平衡問題是力學(xué)基本方法的初步運(yùn)用，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)多加體會。
知識網(wǎng)絡(luò)：
專題一力重力彈力
【考點(diǎn)透析】
一本專題考點(diǎn)：力的基本概念、三種常見的力
二理解和掌握的內(nèi)容
1．力
（1）力的概念：力是物體對物體的作用。
理解：力是一種作用，區(qū)別于平常所說的“力氣”。力的作用可以通過物體的直接接觸實(shí)現(xiàn)，也可以通過場來實(shí)現(xiàn)。
（2）力的性質(zhì)：
物質(zhì)性力不能脫離物體而獨(dú)立存在
相互性力總是成對出現(xiàn)的，物體之間的力的作用是相互的
矢量性力既有大小又有方向，遵從矢量運(yùn)算法則
（3）力的描述：力有三要素，即大小、方向、作用點(diǎn)，描述一個(gè)力必須說明這三點(diǎn)。除直接說明外，描述一個(gè)力還可以用做力的圖示的方法。
（4）力的作用效果：①使物體產(chǎn)生形變；②使物體產(chǎn)生加速度。
（5）力的分類：
按力的性質(zhì)（即力的產(chǎn)生機(jī)理）可分為：重力、彈力、摩擦力、分子力、電場力、安培力、洛倫茲力、核力等。
按力的作用效果可分為：拉力、壓力、支持力、動力、阻力、浮力、下滑力、向心力、回復(fù)力等。
2．重力
（1）由于地球的吸引而產(chǎn)生的，本質(zhì)上是地球?qū)ξ矬w的萬有引力的一個(gè)分力。
（2）重力的大?。篏=mg。重力應(yīng)是萬有引力和物體隨地球自轉(zhuǎn)所需向心力的矢量差，其大小應(yīng)比萬有引力略小，在通常的計(jì)算中一般可做近似處理，取mg≈F引，g≈GM/R2。重力的大小和物體的運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)，在超重、失重和完全失重的狀態(tài)下重力均不會發(fā)生改變。
（3）重力的方向：豎直向下，即和水平面垂直的方向。不能說成垂直地面。
（4）重心：物體的重力的等效作用點(diǎn)。重心的位置由物體的形狀和質(zhì)量分布決定，質(zhì)量分布均勻的物體其幾何中心就是物體的重心。物體的重心可以在物體上，也可以不在物體上（如均質(zhì)圓環(huán)，木工用的拐尺等）。
3．彈力
（1）概念：發(fā)生彈性形變的物體對與它相接觸的物體施加的力的作用。產(chǎn)生機(jī)理：發(fā)生彈性形變的物體，由于要恢復(fù)形變，就會對阻礙它恢復(fù)形變的物體施加彈力的作用。例如放在桌面上的物體受到彈力是由于桌面發(fā)生了彈性形變。
（2）產(chǎn)生條件：①（相互）接觸；②（發(fā)生彈性）形變。
彈力有無的判斷可以用假設(shè)（拿開）法、平衡法或者其他運(yùn)動規(guī)律。
（3）大?。涸趶椥韵薅葍?nèi)，彈力的大小隨形變量的增大而增大。對彈簧有胡克定律。
（4）方向：總是指向形變恢復(fù)的方向。①壓力或支持力的方向總是垂直于接觸面；②繩的拉力的方向總是沿繩指向繩收縮的方向；③桿對物體的彈力不一定沿桿的方向。
【例題精析】
例題1關(guān)于力的概念,下列說法正確的是：
A.一個(gè)受力物體可以找到兩個(gè)以上的施力物體
B.力可以從一個(gè)物體傳給另一個(gè)物體
C.只有相互接觸的物體之間才可能存在力的作用
D.一個(gè)受力物體可以不對其它物體施力
分析與解答：一個(gè)物體可以同時(shí)受到幾個(gè)力的作用，故A正確；傳力的概念是錯(cuò)誤的，如圖1-1我們只能說物體由于受到人的推力的作用而對墻產(chǎn)生壓力，而人的推力并沒有直接作用在墻上，故B錯(cuò)；彈力和摩擦力都是接觸力，但重力、電場力等都是通過場來實(shí)現(xiàn)的，相互作用的物體不一定直接接觸，C錯(cuò)；施力物體同時(shí)一定是受力物體，受力物體同時(shí)一定是施力物體，D錯(cuò)。
思考與拓寬：“固體傳遞力”，是同學(xué)們普遍認(rèn)同的經(jīng)驗(yàn)體會，除了本題中的否定分析之外，你能否通過其他途徑，如利用牛頓運(yùn)動定律等深入分析其錯(cuò)誤性。
例2如圖1-2甲所示，小球和光滑斜面接觸，懸線繃緊且處于豎直方向，則小球受到的作用力是
A.重力和繩的拉力
B.重力、繩的拉力和斜面的支持力
C.重力和斜面的彈力
D.重力、繩的拉力和下滑力
解析：關(guān)鍵是看小球受不受斜面的支持力。
可用拿開法判斷，即假設(shè)撤掉斜面，小球的平衡也不會受到影響，所以實(shí)際沒有彈力；或根據(jù)力的平衡條件直接分析，若有彈力，小球受力如圖1-2乙所示，彈力的水平分力無法平衡?？梢?平衡條件的利用有時(shí)是分析受力的重要方法。
思考拓寬：如圖1-3所示兩種情況，物體A受物體B的彈力嗎？（接觸面均光滑）
【能力提升】
Ⅰ．知識與技能
1．下面的說法中正確的是
A.帶電粒子在磁場中受到洛倫茲力作用，而這個(gè)力是脫離施力物體單獨(dú)存在的
B.正在飛行中的炮彈受到重力、空氣阻力和向前的沖力
C.力的大小、方向、作用點(diǎn)相同，性質(zhì)就一定相同
D.放在粗糙水平面上的物體做勻速運(yùn)動，也不能說明力是維持物體運(yùn)動的原因
2．關(guān)于重力和重心的下列說法，正確的是
A.物體的重力是由于物體受到地球的萬有引力而產(chǎn)生的
B.物體的重心總在物體上
C.正方形物體的重心在它的幾何中心
D.只有物體的重心才受到重力作用
3.下列關(guān)于力的說法中，不正確的是
A.所有物體間力的作用都是相互的
B.施力物體必定也是受力物體
C.汽車發(fā)動機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)，產(chǎn)生了牽引力，可見有的力不是物體施加的
D.力是使物體產(chǎn)生形變和改變運(yùn)動狀態(tài)的原因
4.如圖1-4所示，兩根相同的輕彈簧S1、S2，勁度系數(shù)皆為k=4×102N/m，掛的重物的質(zhì)量分別為m1=2kg，m2=4kg。若不計(jì)彈簧質(zhì)量，取g=10m/s2，則平衡時(shí)彈簧S1、S2的伸長量分別為
A.、10B.10、
C.15、10D.10、15
5．如圖1-5，水平地面上放著一個(gè)球，一根直桿斜靠在球上，直桿上的A點(diǎn)和B點(diǎn)受到兩個(gè)彈力，關(guān)于它們的方向，下列說法正確的是
A.A點(diǎn)和B點(diǎn)的彈力都垂直地面向上
B.A點(diǎn)的彈力垂直地面向下，B點(diǎn)的彈力垂直地面向上
C.A點(diǎn)的彈力垂直地面向上，B點(diǎn)的彈力垂直直桿斜向上
D.A點(diǎn)和B點(diǎn)的彈力都垂直直桿斜向上
6．關(guān)于彈力和形變，以下說法正確的是
A.兩物體如果相互接觸，就一定會產(chǎn)生相互作用的彈力
B.兩物體如果相互擠壓而發(fā)生了彈性形變，就會產(chǎn)生相互作用的彈力
C.兩物體如果不接觸，也有可能有相互作用的彈力
D.兩物體間有彈力作用，物體不一定發(fā)生了形變
Ⅱ．能力與素質(zhì)
7．關(guān)于彈簧的彈力和勁度系數(shù)k，下列說法中正確的是
A.同樣粗細(xì)的金屬絲繞制的彈簧一定具有相同的勁度系數(shù)
B.把勁度系數(shù)為k的彈簧剪成等長的兩段，每段彈簧的勁度系數(shù)仍為k
C.彈簧的彈力和長度成正比
D.在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈力和形變量成正比
8.質(zhì)量為m的鐵球在水平推力F的作用下靜止于豎直光滑墻壁和光滑斜面之間。球跟傾角為θ的斜面的接觸點(diǎn)為A，推力的作用線通過球心O，球的半徑為R，如圖1-6，若水平推力緩慢增大，在此過程中
①球?qū)π泵娴淖饔昧徛龃?；②墻對球的作用力始終小于推力F；
③斜面對球的支持力為mgcosθ；④推力F對A點(diǎn)的力矩為FRcosθ
上述結(jié)論中正確的是：
A.①②B.③④
C.①③D.②④
9．有一根彈簧,受到20N的拉力作用時(shí)長為11cm，再增加40N拉力作用時(shí),彈簧再伸長2cm，求：(1)彈簧的原長。(2)彈簧的勁度是多少N/m？
專題二摩擦力
【考點(diǎn)透析】
一本專題考點(diǎn)：靜摩擦力的大小和方向，滑動摩擦力的大小和方向
二理解和掌握的內(nèi)容
1．摩擦力的產(chǎn)生
相互接觸又相互擠壓的物體之間若相對滑動則產(chǎn)生滑動摩擦力；若存在相對滑動的趨勢則產(chǎn)生靜摩擦力。
注意：（1）無論是滑動摩擦力還是靜摩擦力都起著阻礙物體相對滑動的作用，但應(yīng)注意是阻礙相對滑動，并不一定阻礙物體的運(yùn)動。無論是滑動摩擦力還是靜摩擦力都即可以充當(dāng)動力，又可以充當(dāng)阻力（請讀者自己針對這四種情況各舉一例）；（2）我們通常所說物體運(yùn)動與否一般是以地為參照物的，所以不能絕對的說靜止的物體受到的就是靜摩擦力，運(yùn)動的物體受到的就是滑動摩擦力；（3）由于靜摩擦力和滑動摩擦力規(guī)律不同，分析摩擦力的有無、大小和方向應(yīng)首先明確是靜摩擦力還是滑動摩擦力。
2．摩擦力的方向
滑動摩擦力的方向一定和相對滑動的方向相反，即A受B的摩擦力和A相對B滑動的方向相反。
靜摩擦力方向與相對運(yùn)動趨勢方向相反，它的判斷方法有如下幾種：
（1）直接根據(jù)相對滑動的趨勢判斷。一般采用“假設(shè)光滑法”，即先假設(shè)接觸面光滑，不存在摩擦力，分析物體將會發(fā)生怎樣的相對運(yùn)動，從而判斷相對滑動趨勢的方向。
（2）根據(jù)物體的運(yùn)動狀態(tài)，通過牛頓第二定律分析。關(guān)鍵是先搞清物體的加速度方向，再根據(jù)牛頓第二定律確定合外力，然后做受力分析確定摩擦力方向。如圖1-7滑塊隨水平轉(zhuǎn)臺一起做勻速圓周運(yùn)動，需要指向圓心的向心力，受力分析知，這個(gè)力只能由靜摩擦力提供，由此得到靜摩擦力的方向。當(dāng)物體處在平衡態(tài)時(shí)則可根據(jù)力的平衡條件判斷。
（3）通過牛頓第三定律判斷。
（4）如果物體處于平衡態(tài)，可以根據(jù)力的平衡（各個(gè)方向的合外力為零）判斷。
3．摩擦力的大小
如果是滑動摩擦力，可直接由摩擦力定律計(jì)算，即f=μN(yùn)，注意其中N不一定等于物體的重力。
如是靜摩擦力，則不能用摩擦力定律計(jì)算，而應(yīng)根據(jù)物體的運(yùn)動狀態(tài)，運(yùn)用共點(diǎn)力的平衡條件或牛頓第二定律求解。
在彈力相同的情況下，兩個(gè)物體之間的最大靜摩擦力一般大于滑動摩擦力，但在有的計(jì)算中往往認(rèn)為近似相等。
【例題精析】
例題1如圖1-8，物體被皮帶向上傳送,皮帶的速度為V1=5m/s,物體的速度為V2=3m/s,下列有關(guān)物體和皮帶所受摩擦力的說法正確的是
A.物體所受摩擦力方向向下
B.物體所受摩擦力方向向上
C.皮帶所受摩擦力方向向下
D.皮帶所受摩擦力方向向上
解析：本題要考查的是對滑動摩擦力方向的認(rèn)識,因?yàn)榛瑒幽Σ亮Φ姆较蚴桥c物體間的相對運(yùn)動方向相反，不一定與物體運(yùn)動方向相反，而現(xiàn)在所指的相對性是針對某一摩擦力的施力者和受力者而言。在本例中，物體所受摩擦力的施力者是皮帶，雖然物體向上運(yùn)動，但這個(gè)向上運(yùn)動是相對地面的，而地面對物體是沒有摩擦力的，因?yàn)樗鼈冎g并不接觸。由于物體相對皮帶是向下運(yùn)動的，它受到皮帶的摩擦力當(dāng)然方向是向上的，。確答案是BC。
例題2下列關(guān)于摩擦力的敘述中，正確的有
A.滑動摩擦力的方向總是跟物體運(yùn)動方向相反
B.靜摩擦力既能做正功，又能做負(fù)功
C.滑動摩擦力只能做運(yùn)動物體的阻力
D.物體靜止時(shí)一定受到靜摩擦力作用
解析：本題重在考察對摩擦力概念的辨析。滑動摩擦力的方向與物體的相對運(yùn)動方向相反，這里的“相對”是對與其相接觸的存在摩擦的物體而言，而物體的運(yùn)動在中學(xué)階段一般是指相對地球的，所以二者的方向不總是相同的。故A錯(cuò)。靜摩擦力與物體的相對運(yùn)動趨勢方向相反，與物體的運(yùn)動方向可能相同，也可能相反，所以可能做正功，也可能做負(fù)功。滑動摩擦力的方向可能和物體的運(yùn)動方向一致（你能舉例碼？），這時(shí)它是動力，注意滑動摩擦力是和相對運(yùn)動方向相反，跟物體的運(yùn)動方向沒有必然聯(lián)系。故C錯(cuò)。靜摩擦力產(chǎn)生在物體有相對運(yùn)動趨勢時(shí)，雖然這時(shí)的物體處于相對靜止，但不是等同于靜止（通常說的靜止是以地面為參照物）。故D錯(cuò)。所以正確選B。
【能力提升】
Ⅰ．知識與技能
１．關(guān)于摩擦力下面說法中正確的是
A.摩擦力的大小隨正壓力的增大而增大
B.兩個(gè)物體之間有彈力不一定有摩擦力，有摩擦力不一定有彈力
C.摩擦力一定與速度方向在同一直線上，或者與速度方向相同，或者與速度方向相反
D.兩個(gè)物體間的正壓力減小時(shí)，靜摩擦力可能反而增大
2．如圖1-9所示，在粗糙的水平面上疊放著物體A和B，A和B間的接觸面也是粗糙的，如果將水平拉力F施于A，而A、B仍保持靜止,，則下面的說法中正確的是
①物體A與地面間的靜摩擦力的大小等于F
②物體A與地面間的靜摩擦力的大小等于零
③物體A與B間的靜摩擦力的大小等于F
④物體A與B間的靜摩擦力的大小等于零
A.①②③B.②④C.①④D.②③④
3．由摩擦力定律可推出，下面說法正確的是
A.動摩擦因數(shù)μ與摩擦力f成正比，f越大，μ越大
B.動摩擦因數(shù)μ與正壓力N成反比，N越大，μ越小
C.μ與f成正比，與N成反比
D.μ的大小由兩物體接觸面的情況及其材料決定
4．置于水平地面上的物體受到水平作用力F而保持靜止，如圖1-10所示。今在大小不變的條件下將作用力F沿逆時(shí)針方向緩緩轉(zhuǎn)過180°，則在此過程中物體對地面的正壓力N和地面給物體的摩擦力f的變化是
A.N先變小后變大，f不變
B.N不變，f先變小后變大
C.N、f都是先變大后變小
D.N、f都是先變小后變大
5．汽車的發(fā)動機(jī)通過變速器與后輪相連，當(dāng)汽車由靜止開始向前開動時(shí)，前輪和后輪所受的摩擦力的方向
A.前后輪受到的摩擦力方向都向后
B.前后輪受到的摩擦力方向都向前
C.前輪受到摩擦力向前，后輪向后
D.前輪受到摩擦力向后，后輪向前
Ⅱ．能力與素質(zhì)
6．A、B、C為三個(gè)質(zhì)量相同的木塊，疊放于水平桌面上。水平恒力F作用于木塊B，三木塊以共同速度v沿水平桌面做勻速直線運(yùn)動，如圖1-11所示，則在運(yùn)動過程中
A.B作用于A的靜摩擦力為F/2
B.B作用于A的靜摩擦力為F/3
C.B作用于C的靜摩擦力為2F/3
D.B作用于C的靜摩擦力為F
7．如圖1-12所示，甲、乙、丙三個(gè)物體，質(zhì)量相同，與地面摩擦因數(shù)相同，受到三個(gè)大小相同的作用力F,它們受到的摩擦力的大小關(guān)系是
A.三者相同B.乙最大
C.丙最大D.已知條件不夠，無法判斷誰最大
8．如圖1-13所示,物體A置于傾角為θ的斜面體B上,A與B、B與水平地面間接觸面均粗糙?，F(xiàn)對物體A施加一水平向右的恒力F(F≠0)后，A、B都保持靜止不動,則下面判斷正確的是
A.A、B之間，B與水平地面之間一定存在摩擦力
B.B對A的摩擦力方向一定沿斜面向下，地面對B的摩擦力方向一定沿水平向右
C.B對A的摩擦力方向可能沿斜面向上或沿斜面向下，地面對B的摩擦力方向可能向左也可能向右
D.B對A的摩擦力可能為零也可能不為零，方向可能沿斜面向上也可能沿斜面向下；地面對B的摩擦力一定不為零，且方向只能是水平向左
9．在傾角為30o的斜面上，有一重為10N的物塊，被平行于斜面大小為8N的恒力推著沿斜面勻速上行，如圖1-14所示。在突然撤去力F的瞬間，物塊受到的摩擦力大小為________。
專題三受力分析
【考點(diǎn)透析】
一本專題考點(diǎn)：受力分析及其應(yīng)用
二理解和掌握的內(nèi)容
受力情況決定運(yùn)動情況，要研究物體的運(yùn)動，必須首先搞清物體的受力情況。正確分析物體的受力情況，是研究力學(xué)問題的關(guān)鍵，是必須掌握的基本功。
1．分析方法：
進(jìn)行受力分析的基本方法是隔離體法，即將所選定的研究對象（一般是一個(gè)物體，也可以是幾個(gè)物體構(gòu)成的整體）從它所處的環(huán)境中隔離出來，然后依次分析環(huán)境中的物體對所選定的研究對象施加的力。分析的依據(jù)，一是力的性質(zhì)和各種力的產(chǎn)生條件；二是物體的運(yùn)動狀態(tài)即從共點(diǎn)力的平衡條件和牛頓第二定律入手分析。下邊是受力分析常用的一些輔助方法。
（1）整體法：即選擇幾個(gè)物體構(gòu)成的整體作為研究對象，既可用于研究整體的受力，也可作為分析某個(gè)物體受力情況的輔助方法。如（例一）。
（2）假設(shè)法：即在某個(gè)力的有無或方向不容易判斷時(shí)，可先假設(shè)這個(gè)力不存在，看物體的運(yùn)動會受什么樣的影響，從而得出結(jié)論。如分析彈力可用假設(shè)拿開法，分析靜摩擦力可用假設(shè)光滑法等。
（3）利用牛頓第三定律分析。
（4）畫出物體的受力示意圖，這樣會使問題形象直觀。在不涉及轉(zhuǎn)動問題時(shí)，一般要將力的作用點(diǎn)平移到物體的重心上來，示意圖不但要表示力的方向，還要定性表示力的大小。圖畫的越準(zhǔn)確，越便于分析解決問題。
2．一般步驟：
（1）選定研究對象；（2）依次分析重力、已知力（外界施加的拉力、推力等）、場力；（3）利用隔離體法依次分析和研究與對象相接觸的物體對它是否施加彈力或摩擦力。
之所以這樣安排分析順序，主要考慮到“2”中的力是主動力，而彈力和摩擦力是被動力。
注意事項(xiàng)：
（1）合力和分力不能重復(fù)的列為物體所受的力。分析物體的受力情況一般只分析實(shí)際力，在分析具體問題列方程時(shí)，合力和分力作為一種等效替代的手段不能重復(fù)考慮。
（2）要把握好研究對象，不要將研究對象對其它物體的力納入,即只研究它的受力情況。
（3）摒棄傳力的概念。如圖1-15甲，我們只能說A由于受到推力F而對墻產(chǎn)生彈力，而不能說推力F作用在墻上；在1-15乙圖中，由于C的存在使B對A的壓力大于B的重力，但C對A并沒施加力。
（4）然后要做一番檢查，看每個(gè)力是否存在施力物體，受力情況是否和物體的運(yùn)動狀態(tài)相矛盾。
【例題精析】
例1如圖1-16所示，斜面體A靜止在地面上，物塊B靜止在斜面上，A是否受到地面的摩擦力?
解析：B和A的受力情況分別如圖1-17，由B可知，N和f的合力和mBg構(gòu)成平衡力；對A，N′和f′的合力應(yīng)豎直向下，大小等于mBg，所以A不受地面的摩擦力。
思考拓寬：
解法二，取A、B整體為研究對象，因?yàn)檎w在水平方向不受其它力，所以它也不受地面的摩擦力。
若A靜止而B勻速下滑，A是否受到地面的摩擦力?(不受)
若A靜止而B加速下滑，A是否受到地面的摩擦力?(受，方向向左)
例2如圖1-18，輕質(zhì)三腳架固定在小車上，其傾斜的一邊與豎直方向的夾角為θ，質(zhì)量為m的小球固定在桿的一端，當(dāng)小車在水平面上運(yùn)動時(shí)，關(guān)于桿對小球的作用力F，下列說法正確的是：
A.小車靜止時(shí)，F(xiàn)豎直向上
B.小車向右加速時(shí)，F(xiàn)可能沿桿的方向
C.小車向左加速時(shí)，F(xiàn)可能沿桿的方向
D.小車向右加速時(shí)，F(xiàn)可能沿水平方向
分析與解：小球受重力和桿對球的作用力F兩個(gè)力的作用，當(dāng)向右加速時(shí)，。若，則F沿桿的方向，a越大，F(xiàn)與豎直方向的夾角越大，但F不可能水平。答案（AB）。
思考拓寬：線對物體的作用力一定沿線的方向，且只能是拉力；輕桿既可以對物體施加沿桿的拉力又可以對物體施加沿桿的支持力，桿對物體的力還可以不沿桿。
【能力提升】
Ⅰ．知識與技能
1．如圖1-19，A、B、C三個(gè)物體疊放在桌面上，在A的上面再加一個(gè)豎直向下的力F，則C物體受到豎直向下的作用力有：
A.1個(gè)力B.2個(gè)力C.3個(gè)力D.4個(gè)力
2．如圖1-20所示，用輕細(xì)線把兩個(gè)質(zhì)量未知的小球懸掛起來。今對小球ａ施一左偏下30°的恒力，并同時(shí)對小球ｂ施一右偏上30°的等大恒力，最后達(dá)到平衡。下列圖中可能表示平衡狀態(tài)的圖是：

3．圖示1-21，ABCD是一個(gè)正方形木箱的截面，輕彈簧P將木塊Q壓在木箱的側(cè)壁上，開始時(shí)整個(gè)裝置均靜止?，F(xiàn)讓裝置開始做自由落體運(yùn)動，而在運(yùn)動過程中木箱底面保持水平，則此過程中木塊的受力情況為
A.受重力、摩擦力、彈簧彈力和側(cè)壁支持力四個(gè)力作用
B.受重力、彈簧彈力和側(cè)壁支持力三個(gè)力作用
C.受彈簧彈力和側(cè)壁支持力兩個(gè)力作用
D.處在完全失重狀態(tài)，不受任何力
4．如圖1-22所示，在粗糙的水平地面上放有一斜劈a，木塊b在沿斜面向上的拉力的F作用下，沿斜面勻速上滑，而a在此過程中保持不動，則：
A.地面對a有向左的摩擦力B.地面對a有向右的摩擦力
C.地面對a沒有摩擦力D.以上三種情況都有可能
Ⅱ.能力與素質(zhì)
5．如圖1-23，木塊放在水平桌面上，在水平方向共受三個(gè)力作用，即F1、F2和摩擦力，木塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，其中F1=10N，F(xiàn)2=2N，若撤去力F1，則木塊受到的摩擦力是：
A.8N，方向向右B.8N，方向向左C.2N，方向向右D.2N，方向向左
6．如圖1-24所示，兩木塊A、B疊放在斜面上且均保持靜止，則木塊A受個(gè)力作用，畫出A的受力示意圖。
7．如圖1-25，各接觸面都是粗糙的，A在拉力F作用下被勻速拉出，在A完全拉出前，B在繩子的束縛下始終靜止，試分析此過程中A、B的受力情況。

8．如圖1－26所示，質(zhì)量為m、橫截面為直角三角形的物塊ABC，∠BAC＝α，AB邊靠在豎直墻上，F(xiàn)是垂直于斜面AC的推力，現(xiàn)物塊靜止不動，則摩擦力大小為＿＿＿＿。

專題四力的合成和分解
【考點(diǎn)透析】
一本專題考點(diǎn)：矢量,分力和合力，平行四邊形法則
二理解和掌握的內(nèi)容
1．矢量：有大小有方向，同時(shí)遵從矢量合成法則的物理量。電流既有大小又有方向，但卻是標(biāo)量。
標(biāo)量：只有大小沒有方向的物理量。標(biāo)量運(yùn)算遵從代數(shù)法則。
請讀者考慮，高中物理涉及到的物理量那些是矢量，那些是標(biāo)量？
２．分力和合力：如果一個(gè)力作用在物體上，它產(chǎn)生的效果跟幾個(gè)力共同作用的效果相同，這個(gè)力叫做那幾個(gè)力的合力，而那幾個(gè)力叫做這個(gè)力的分力。
應(yīng)用合力和分力的思想解題，要緊緊依據(jù)等效替換的原則，分力和合力不能同時(shí)考慮。分析物體的受力情況只分析物體實(shí)際受到的力，而不要分析它們的分力和合力。例如，圖1－27示小木塊沿斜面勻速下滑，小木塊受幾個(gè)力呢？它當(dāng)然只受重力、支持力和摩擦力三個(gè)作用。下滑力是重力的分力，不應(yīng)作為物體受到的力。
３．平行四邊形法則
平行四邊形法則是矢量運(yùn)算的普適法則；為方便運(yùn)算，我們通常將解四邊形的問題轉(zhuǎn)化成解三角形。
４．力的合成
已知F1、F2和它們的夾角θ，如圖1-28，則它們的合力
大小:F＝
方向:tgα＝
由公式知，當(dāng)θ在00到1800之間變化時(shí)，F(xiàn)隨θ的增大而減小。
5．力的分解
分解原則：（1）力的作用效果分解；（2）方便性原則分解，即滿足解題方便的原則。
在復(fù)習(xí)時(shí)我們應(yīng)當(dāng)特別明確一個(gè)問題,力的合成和分解是由受力分析到建立力學(xué)方程的過程所采取的一種手段,是處理復(fù)雜受力情況的一種方法。合成和分解不是機(jī)械的、死板的，在有明確的目的前提下要靈活運(yùn)用。在以后的例題中會有所說明。
唯一分解條件：（1）知兩個(gè)分力的方向；（2）知一個(gè)分力。請讀者考慮，在已知兩個(gè)分力的大小，或已知一個(gè)分力的大小和另一個(gè)分力的方向的條件下，將已知力分解，會有那些可能性。
【例題透析】
例1三段不可伸長的細(xì)繩OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它們共同懸掛一重物，如圖1-29甲所示。其中OB是水平的，A端、B端固定，若逐漸增加端所掛物體的質(zhì)量，則先斷的繩子是
A.必定是OAB.必定是OB
C.必定是OCD.可能是OB，也可能是OC
解析：結(jié)點(diǎn)O受力如圖1-29乙，其中Tc等于物重，而Ta、Tb的合力F和Tc構(gòu)成平衡力，顯然當(dāng)物重增加時(shí)，在Ta、Tb、Tc中總是Ta最大，故選A。
思考拓寬：若已知OA與豎直方向的夾角為300，OA能承受的最大拉力為，BO能承受的最大拉力為60N，而ＣＯ的強(qiáng)度足夠大，則所掛重物的重力最大為多大？（90N）
例題二如圖1-30，在半徑為Ｒ的光滑半球面上距地面高ｈ處懸掛一定滑輪，重力為G的小球用繞過滑輪的繩子被站在地上的人拉住。人拉住繩子，在與球面相切的某點(diǎn)緩緩運(yùn)動到接近頂點(diǎn)的過程中，試分析小球?qū)Π肭虻膲毫屠K子拉力如何變化。
解析：小球緩慢移動，認(rèn)為處在平衡態(tài)，將重力分解，它的兩個(gè)分力分別和N、T構(gòu)成平衡力。由三角形相似：，顯然mg、h一定，R不變則N不變，而L減小則T減小。
思考拓寬：解此類問題關(guān)鍵是找力的三角形，找到三角形后，若不能利用三角函數(shù)求解，一般可考慮三角形相似。
【能力提升】
Ⅰ．知識與技能
1．作用在物體上的兩個(gè)共點(diǎn)力分別為5N和4N，則它們的合力不可能為
A.9NB.5NC.2ND.10N
2．下面是一個(gè)直角支架掛住重物G的三種裝置，其中水平棒AB(可繞B點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動)和繩AC所受重力不計(jì)，三種情況下繩AC與棒的夾角α＞β＞ν，如圖1-31所示，則繩AC上拉力依大小的順序排列是
A.Ta＞Tb＞TcB.Tc＞Tb＞TaC.Tb＞Tc＞TaD.Tc＞Ta＞Tb
3．兩個(gè)共點(diǎn)力的合力為F，保持它們的夾角不變，其中一個(gè)分力的大小也不變，而增大另一個(gè)分力，則F
A.一定變大B.可能變大
C.當(dāng)它們的夾角小于900時(shí)，不一定變大
D.當(dāng)它們的夾角大于等于900時(shí)，一定變大
4．用兩根等長的繩子勻速向上提起重為G的鋼板如圖1-32，若繩子能承受的最大拉力也為G，則繩與鋼板之間的夾角α應(yīng)為
A.α≥30°B.α≤30°
C.α≥60°D.α≤60°
Ⅱ．能力與素質(zhì)
5．物體m恰好沿靜止的斜面勻速下滑，現(xiàn)用一個(gè)力F作用在m上，力F過m的重心，且方向豎直向下，如圖1－33所示，則錯(cuò)誤的是：
A.斜面對物體的壓力增大了B.斜面對物體的摩擦力增大了
C.物體將不能沿斜面勻速下滑D.物體仍保持勻速下滑
6．如圖1-34所示，F(xiàn)1、F2、F3、F4、F5、F6六個(gè)力共點(diǎn)，它們的大小分別為1N、2N、3N、4N、5N、6N，相鄰兩力的夾角均為60°，則六個(gè)力的合力大小為N，方向。
7．如圖1-35所示，物體受F1、F2和F3而處于靜止?fàn)顟B(tài)，其中F3＝10N，則F1、F2的大小各為多少？
8．如圖1-36所示，質(zhì)量為m的小球置于固定圓環(huán)的中心O，兩等長細(xì)繩一端拴著一球，另一端分別系在環(huán)上A、B兩點(diǎn)，繩OA與豎直方向夾角為θ，繩OB水平，當(dāng)繩OB的B端沿逆時(shí)針緩緩移動到C的過程中，繩OB在何處張力最小，最小值是多少？
專題五共點(diǎn)力的平衡
【考點(diǎn)透析】
一本專題考點(diǎn)：共點(diǎn)力共點(diǎn)力的平衡條件
二理解和掌握的內(nèi)容
1．共點(diǎn)力：各力的作用點(diǎn)相同或力的作用線交于一點(diǎn)。在不涉及物體轉(zhuǎn)動的問題中，可把非共點(diǎn)力經(jīng)平移轉(zhuǎn)化成共點(diǎn)力。
2．共點(diǎn)力的平衡條件
（1）衡狀態(tài)：靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)。注意速度為零加速度不為零不是平衡狀態(tài)，例如做豎直上拋運(yùn)動的物體運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)不是平衡狀態(tài)。
（2）衡條件：物體所受合外力為零，即∑F=0。由牛頓第二定律F=ma，當(dāng)a=0時(shí)，F(xiàn)=0。我們可把共點(diǎn)力的平衡條件理解成牛頓第二定律的一個(gè)推論。
（3）點(diǎn)力平衡條件的推論：
幾個(gè)力構(gòu)成平衡力，其中一個(gè)力和其余力的合力構(gòu)成平衡力；
幾個(gè)力構(gòu)成平衡力，其中幾個(gè)力的合力和其余力的合力構(gòu)成平衡力；
三個(gè)非平行力作用下物體處于平衡狀態(tài)，則這三個(gè)力是共點(diǎn)力。
3．求解共點(diǎn)力平衡的問題常用法：
（1）交分解法，此時(shí)平衡條件應(yīng)表述為：∑FX=0∑FY=0。在建立坐標(biāo)系時(shí)，要考慮盡量減少力的分解。
（2）的三角形法，物體受到同一平面內(nèi)三個(gè)互不平行的力的作用時(shí)，將這三個(gè)力經(jīng)平移必得到一個(gè)閉合三角形。
（3）體法。
【例題精析】
例1重力為10N的小球被輕繩a、b懸掛在天花板和墻壁上，其中繩b水平，繩a與豎直方向成30°角，如圖1-37所示。求繩a、b的拉力。
解析：方法一：對小球進(jìn)行受力分析如圖。小球受三個(gè)力的作用，
根據(jù)平衡條件，這三個(gè)力中的任意兩個(gè)力的合力跟第三力必然等大反向。
將Ta、Tb合成，其合力為F，如圖1-38，根據(jù)平衡條件F=G=10N
在直角三角形中，
這種先把某些力合成再建立力學(xué)方程的方法稱為合成法，在物體受力不多，比如三個(gè)力時(shí)采用此種方法比較方便。.這種方法不但在平衡問題中經(jīng)?？梢圆捎茫趧恿W(xué)問題中也經(jīng)?？梢杂玫?。
方法二：對小球進(jìn)行受力分析并建立平面直角坐標(biāo)系，將不在坐標(biāo)軸上的力向坐標(biāo)軸上進(jìn)行正交分解，如圖1-39。
根據(jù)平衡條件ΣFx=0ΣFy=0
有Tasin30°－Tb=0…………①
Tacos30°－G=0…………②
由②解得
代入①解得
這種方法稱為正交分解法，它是解決力學(xué)問題的重要方法，特別適合在物體受力比較復(fù)雜的情況下。
從以上兩種方法中可以看到，解決力學(xué)問題，首先要在明確了研究對象的前提下，對研究對象做出準(zhǔn)確、清晰的受力分析，而力的合成和分解是建立力學(xué)方程的重要手段和步驟。
例2如圖1-40所示，質(zhì)量為ｍ的物體放在傾角為θ的斜面上，在水平恒定的推力F的作用下，物體沿斜面勻速向上運(yùn)動，則物體與斜面之間的動摩擦因數(shù)為。
解析：分析物體受力情況，建立直角坐標(biāo)系如圖1-41。根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件：
在X軸方向①
在Y軸方向②
又③
由以上三式，
思考拓寬：我們實(shí)際沿斜面方向建立X軸，解題時(shí)，也可取F的方向?yàn)閄軸，這樣需分解兩個(gè)力。若在其它方向建立坐標(biāo)，則四個(gè)力都要分解，造成運(yùn)算麻煩。因此，在建立坐標(biāo)系時(shí)，要盡量讓更多的力落在坐標(biāo)軸上。
例3有一直角架AOB，AO水平放置，表面粗糙。OB豎直向下，表面光滑。AO上套有一個(gè)小環(huán)P，OB上套有一個(gè)小環(huán)Q，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)間由一根質(zhì)量可忽略、不可伸長的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡（如圖1-42）?，F(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡，移動后和移動前比較，AO桿對P環(huán)的支持力N；細(xì)繩的拉力T。（以上兩空填“變大”、“變小”、“不變”）
解析：分析P、Q的受力情況如圖1-43，取Q為研究對象，P左移時(shí)，繩與豎直方向夾角變大，拉力變大；取整體為研究對象，N2=2mg，AO對P的支持力不變。
思考與拓寬：求解N2，可取P為研究對象，利用正交分解法，同樣可得正確結(jié)果，但不如整體法來得直接。運(yùn)用整體法，可避免分析求解物體間的相互作用力，應(yīng)為解題首選。
【能力提升】
Ⅰ．知識與技能
1．將某種材料的長方體鋸成A、B兩塊放在水平桌面上，并緊靠在一起，如圖1-44所示，物體A的角度如圖中所示?，F(xiàn)用水平方向的力F推物體，使A、B保持矩形整體沿力F方向勻速運(yùn)動，則
A.物體A在水平方向受兩個(gè)力作用，合力為零
B.作用于A的摩擦力不止一個(gè)
C.物體B對A的壓力大小等于桌面對A的摩擦力大小
D.物體B在水平方向受五個(gè)力作用
2．如圖1-45所示，用繩子牽引小船使之勻速向岸運(yùn)動，設(shè)水的阻力不變，在小船靠岸前
A.繩子的拉力不斷增大B.繩子的拉力不變
C.船所受浮力不變D.船所受浮力增大
3．如圖1-46，物體A恰能在斜面上保持靜止
A.如在A上輕放一物體，A將勻速下滑
B.如在A上輕放一物體，A將加速下滑
C.若在A的上表面加一豎直向下壓力，A仍靜止
D.若在A的上表面加一豎直向下壓力，A將勻速下滑
4．如圖1-47所示，AB為可繞B轉(zhuǎn)動的擋板，G為圓柱體。夾于斜面與擋板之間。若不計(jì)一切摩擦，使夾角β由開始時(shí)較小逐漸增大到90°的過程中，擋板AB受到的壓力
A.不斷增大B.不斷減小
C.先增大后減小D.先減小后增大
Ⅱ．能力與素質(zhì)
5．如圖1-48所示，A、B兩物體的重力分別為3N、4N，A用繩懸掛在天花板上，B放在水平地面上，A、B間的輕彈簧的彈力為2N。則繩的拉力的可能值為____。B對地面的壓力的可能值為。
6．如圖1-49所示，人重600N，平板重400N，如果人要拉住木板，它應(yīng)施加的拉力為N。若人重不變，平板重力超過N時(shí)，人無論如何也拉不住木板。
7．如圖1-50所示，一個(gè)體積為V=1m3，質(zhì)量m=0.29kg的氫氣球，用一根長度等于氣球半徑的細(xì)繩系住，繩的另一端固定在光滑豎直墻上，試求氣球平衡時(shí)，墻受到的壓力和繩中的張力。已知空氣密度ρ=1.29kg/m3
8．如圖1-51所示，水平放置的兩固定光滑硬桿OA、OB成θ角，在兩桿上分別套有輕環(huán)P、Q，并用輕繩連接兩環(huán)?，F(xiàn)用恒力F沿OB方向拉環(huán)Q，當(dāng)兩環(huán)達(dá)到平衡時(shí)繩子的張力多大？
效果驗(yàn)收
一、選擇題
1．如圖1-52所示，A、B、C的質(zhì)量分別為mA、mB、mC，整個(gè)系統(tǒng)相對于地處于靜止?fàn)顟B(tài)，則B對C和地面對C的摩擦力的大小分別為
A．mAg，mBgB．mBg，mAg
C．mAg，0D．mBg，0
2．如圖1-53所示，放置在水平地面上的物塊受到力F的作用保持靜止。現(xiàn)在使力F增大，物塊仍然靜止。
A物塊受到的摩擦力一定減小B物塊受到的摩擦力一定不變
C物塊對地面的壓力一定減小D物塊受到的合力一定增加
3．三個(gè)在同一平面上的力，作用在一個(gè)質(zhì)點(diǎn)上，三個(gè)力的方向在平面內(nèi)任意調(diào)節(jié)，欲使質(zhì)點(diǎn)所受合力大小能在0.14N到17.5N的范圍內(nèi)，這三力的大小可以是
①4N，6N，8N②2.5N,10N,15N③0.14N,9N,17.5N④30N,40N,60N
A．①③B．②④C．①④D．①③④
4．如圖1-54所示，物體重100N，放在水平地面上，物體右端與一輕彈簧連接，物體與地面的最大靜摩擦力為40N。用一水平向左的30N的力作用在物體左端，物體仍靜止，則物體所受彈簧的彈力不可能的是：
A.20NB.40N
C.60ND.80N
5．有兩個(gè)互成角度的共點(diǎn)力，夾角為θ，它們的合力的大小隨θ的變化關(guān)系如圖1-55所示。那么，這兩個(gè)力的大小分別是
A.3N、4NB.2N、5N
C.1N、6ND.3.5N、3.5N
6．如圖1-56所示，一根輕繩跨過定滑輪后系在大重球上，球的大小不能忽略。在輕繩的另一端加一豎直向下的力F，使球沿斜面由底端緩慢拉上頂端，各處的摩擦不計(jì)，在這個(gè)過程中拉力F
A．保持不變B．逐漸增大
C．先增大后減少D．先減少后增大
7．如圖1-57所示，在粗糙水平面上有一個(gè)三角形木塊abc，在它的兩個(gè)粗糙斜面上分別放有質(zhì)量為m1和m2的木塊。當(dāng)兩木塊沿三角形木塊勻速下滑時(shí)，粗糙水平面對三角形木塊
A.有摩擦力作用
B.沒有摩擦力作用
C.由于m1、θ1、m2、θ2均未知，故無法確定是否存在摩擦力
D.勻速下滑比靜止時(shí)的支持力要小
8．有一直角V形槽，固定放在水平面上，槽的兩側(cè)壁與水平面夾角均為45°，如圖1-58所示，有一質(zhì)量為m的正方體均勻木塊放在槽內(nèi)，木塊與槽兩側(cè)面間的動摩擦因數(shù)分別為和（）?，F(xiàn)用水平力推木塊使之沿槽運(yùn)動，則木塊受到的摩擦力為
A．B．
C．D．
二、填空題
9．如圖1-59所示，表面光滑、重力不計(jì)的尖劈插在縫AB間，在尖劈背上加一壓力F，則尖劈對A側(cè)的壓力為，對B側(cè)的壓力為，已知尖劈的夾角為。
10．在驗(yàn)證“互成角度的兩個(gè)力的合成”的實(shí)驗(yàn)中，某小組得出如圖1-60所示的圖（F與A、O共線），其中A為固定橡皮條的圖釘，O為橡皮條與細(xì)繩套的結(jié)點(diǎn)，（1）圖中_____是F1與F2合成的理論值；_____是F1與F2合力的實(shí)際值.（2）驗(yàn)證力的合成與分解遵循平行四邊形定則，最終表現(xiàn)為驗(yàn)證________。
11．用精密儀器測量一物體的長度，得其長度為1.63812cm，如果用最小刻度為mm的米尺來測量，則其長度讀數(shù)應(yīng)為___________cm，如果用50分度的卡尺來測量，則其長度應(yīng)讀為___________cm，如果用千分尺來測量，則其長度應(yīng)讀為_________cm。
三、計(jì)算題
12．一質(zhì)量為m的物體，在傾角為θ的斜面體上恰好能沿斜面勻速下滑，這時(shí)斜面體在水平地面上靜止不動，現(xiàn)用力沿斜面向上的方向拉該物體，使它沿斜面勻速上升，斜面體仍靜止不動。求此時(shí)地面對斜面體的靜摩擦力多大？
13．如圖1-61所示，一個(gè)圓球半徑為R，重量為G，其重心不在球心O上，現(xiàn)把它放在槽M、N上，平衡時(shí)重心在球心的正上方R/3處，支點(diǎn)M、N在同一水平面，相距也為R。摩擦力不計(jì)。則平衡時(shí)支點(diǎn)M對圓球的支持力的大小為多少？
14．如圖1-62所示，兩木塊的質(zhì)量分別為m1和m2，兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2，上面的木塊壓在上面的彈簧上（但不拴接），整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面的彈簧，在這過程中下面木塊移動的距離為多少，上面木塊移動的距離為多少。

第一章力物體的平衡參考答案
專題一1.D2.A3.C4.C5.C6.B7.D8.D9.10cm；2×103
專題二1.D2.C3.D4.D5.D6.D7.D8.D9.3N
專題三1.B2.A3.B4.A5.C6.5；圖略7.略8.
專題四1.D2.B3.B4.A5.C6.6；與F5同向7.5.18；7.328.繩OB與水平方向夾角為θ處，張力最??；
專題五1.B2.A3.C4.B5.1N或5N；6N或2N6.250；18007.；8.
效果驗(yàn)收：1.C2.C3.C4.D5.A6.B7.B8.A9.；10.F′；F；F與F′大小相等方向一致11.1.64；1.638；1.638112.13.
14.

物體的平衡

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第一章力物體的平衡
一、力的分類
1.按性質(zhì)分
重力（萬有引力）、彈力、摩擦力、分子力、電場力、磁場力……（按現(xiàn)代物理學(xué)理論，物體間的相互作用分四類：長程相互作用有引力相互作用、電磁相互作用；短程相互作用有強(qiáng)相互作用和弱相互作用。宏觀物體間只存在前兩種相互作用。）
2.按效果分
壓力、支持力、拉力、動力、阻力、向心力、回復(fù)力……
3.按產(chǎn)生條件分
場力（非接觸力）、接觸力。
二、彈力
1.彈力的產(chǎn)生條件
彈力的產(chǎn)生條件是兩個(gè)物體直接接觸，并發(fā)生彈性形變。
2.彈力的方向
⑴壓力、支持力的方向總是垂直于接觸面。
⑵繩對物體的拉力總是沿著繩收縮的方向。
⑶桿對物體的彈力不一定沿桿的方向。如果輕直桿只有兩個(gè)端點(diǎn)受力而處于平衡狀態(tài)，則輕桿兩端對物體的彈力的方向一定沿桿的方向。
例1.如圖所示，光滑但質(zhì)量分布不均的小球的球心在O，重心在P，靜止在豎直墻和桌邊之間。試畫出小球所受彈力。
解：由于彈力的方向總是垂直于接觸面，在A點(diǎn)，彈力F1應(yīng)該垂直于球面所以沿半徑方向指向球心O；在B點(diǎn)彈力F2垂直于墻面，因此也沿半徑指向球心O。
注意彈力必須指向球心，而不一定指向重心。又由于F1、F2、G為共點(diǎn)力，重力的作用線必須經(jīng)過O點(diǎn)，因此P和O必在同一豎直線上，P點(diǎn)可能在O的正上方（不穩(wěn)定平衡），也可能在O的正下方（穩(wěn)定平衡）。
例2.如圖所示，重力不可忽略的均勻桿被細(xì)繩拉住而靜止，試畫出桿所受的彈力。
解：A端所受繩的拉力F1沿繩收縮的方向，因此沿繩向斜上方；B端所受的彈力F2垂直于水平面豎直向上。
由于此直桿的重力不可忽略，其兩端受的力可能不沿桿的方向。
桿受的水平方向合力應(yīng)該為零。由于桿的重力G豎直向下，因此桿的下端一定還受到向右的摩擦力f作用。
例3.圖中AC為豎直墻面，AB為均勻橫梁，其重為G，處于水平位置。BC為支持橫梁的輕桿，A、B、C三處均用鉸鏈連接。試畫出橫梁B端所受彈力的方向。
解：輕桿BC只有兩端受力，所以B端所受壓力沿桿向斜下方，其反作用力輕桿對橫梁的彈力F沿輕桿延長線方向斜向上方。

3.彈力的大小
對有明顯形變的彈簧、橡皮條等物體，彈力的大小可以由胡克定律計(jì)算。對沒有明顯形變的物體，如桌面、繩子等物體，彈力大小由物體的受力情況和運(yùn)動情況共同決定。
⑴胡克定律可表示為（在彈性限度內(nèi)）：F=kx，還可以表示成ΔF=kΔx，即彈簧彈力的改變量和彈簧形變量的改變量成正比。
⑵“硬”彈簧，是指彈簧的k值大。（同樣的力F作用下形變量Δx?。?br> ⑶一根彈簧剪斷成兩根后，每根的勁度k都比原來的勁度大；兩根彈簧串聯(lián)后總勁度變??；兩根彈簧并聯(lián)后，總勁度變大。
例4.如圖所示，兩物體重分別為G1、G2，兩彈簧勁度分別為k1、k2，彈簧兩端與物體和地面相連。用豎直向上的力緩慢向上拉G2，最后平衡時(shí)拉力F=G1+2G2，求該過程系統(tǒng)重力勢能的增量。
解：關(guān)鍵是搞清兩個(gè)物體高度的增量Δh1和Δh2跟初、末狀態(tài)兩根彈簧的形變量Δx1、Δx2、Δx1/、Δx2/間的關(guān)系。
無拉力F時(shí)Δx1=(G1+G2)/k1，Δx2=G2/k2，（Δx1、Δx2為壓縮量）
加拉力F時(shí)Δx1/=G2/k1，Δx2/=(G1+G2)/k2，（Δx1/、Δx2/為伸長量）
而Δh1=Δx1+Δx1/，Δh2=(Δx1/+Δx2/)+(Δx1+Δx2)
系統(tǒng)重力勢能的增量ΔEp=G1Δh1+G2Δh2
整理后可得：
三、摩擦力
1.摩擦力產(chǎn)生條件
摩擦力的產(chǎn)生條件為：兩物體直接接觸、相互擠壓、接觸面粗糙、有相對運(yùn)動或相對運(yùn)動的趨勢。這四個(gè)條件缺一不可。
兩物體間有彈力是這兩物體間有摩擦力的必要條件。（沒有彈力不可能有摩擦力）
2.滑動摩擦力大小
⑴在接觸力中，必須先分析彈力，再分析摩擦力。
⑵只有滑動摩擦力才能用公式F=μFN，其中的FN表示正壓力，不一定等于重力G。
例5.如圖所示，用跟水平方向成α角的推力F推重量為G的木塊沿天花板向右運(yùn)動，木塊和天花板間的動摩擦因數(shù)為μ，求木塊所受的摩擦力大小。
解：由豎直方向合力為零可得FN=Fsinα-G，因此有：f=μ(Fsinα-G)
3.靜摩擦力大小
⑴必須明確，靜摩擦力大小不能用滑動摩擦定律F=μFN計(jì)算，只有當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí)，其最大值一般可認(rèn)為等于滑動摩擦力，既Fm=μFN
⑵靜摩擦力的大小要根據(jù)物體的受力情況和運(yùn)動情況共同確定，其可能的取值范圍是
0＜Ff≤Fm
例6.如圖所示，A、B為兩個(gè)相同木塊，A、B間最大靜摩擦力Fm=5N，水平面光滑。拉力F至少多大，A、B才會相對滑動？
解：A、B間剛好發(fā)生相對滑動時(shí)，A、B間的相對運(yùn)動狀態(tài)處于一個(gè)臨界狀態(tài)，既可以認(rèn)為發(fā)生了相對滑動，摩擦力是滑動摩擦力，其大小等于最大靜摩擦力5N，也可以認(rèn)為還沒有發(fā)生相對滑動，因此A、B的加速度仍然相等。分別以A和整體為對象，運(yùn)用牛頓第二定律，可得拉力大小至少為F=10N
（研究物理問題經(jīng)常會遇到臨界狀態(tài)。物體處于臨界狀態(tài)時(shí)，可以認(rèn)為同時(shí)具有兩個(gè)狀態(tài)下的所有性質(zhì)。）
4.摩擦力方向
⑴摩擦力方向和物體間相對運(yùn)動（或相對運(yùn)動趨勢）的方向相反。
⑵摩擦力的方向和物體的運(yùn)動方向可能成任意角度。通常情況下摩擦力方向可能和物體運(yùn)動方向相同（作為動力），可能和物體運(yùn)動方向相反（作為阻力），可能和物體速度方向垂直（作為勻速圓周運(yùn)動的向心力）。在特殊情況下，可能成任意角度。
例7.小車向右做初速為零的勻加速運(yùn)動，物體恰好沿車后壁勻速下滑。試分析下滑過程中物體所受摩擦力的方向和物體速度方向的關(guān)系。
解：物體受的滑動摩擦力的始終和小車的后壁平行，方向豎直向上，而物體的運(yùn)動軌跡為拋物線，相對于地面的速度方向不斷改變（豎直分速度大小保持不變，水平分速度逐漸增大），所以摩擦力方向和運(yùn)動方向間的夾角可能取90°和180°間的任意值。
由二、三、的分析可知：無明顯形變的彈力和靜摩擦力都是被動力。就是說：彈力、靜摩擦力的大小和方向都無法由公式直接計(jì)算得出，而是由物體的受力情況和運(yùn)動情況共同決定的。
四、力的合成與分解
1.矢量的合成與分解都遵從平行四邊形定則（可簡化成三角形定則）
平行四邊形定則實(shí)質(zhì)上是一種等效替換的方法。一個(gè)矢量（合矢量）的作用效果和另外幾個(gè)矢量（分矢量）共同作用的效果相同，就可以用這一個(gè)矢量代替那幾個(gè)矢量，也可以用那幾個(gè)矢量代替這一個(gè)矢量，而不改變原來的作用效果。
由三角形定則還可以得到一個(gè)有用的推論：如果n個(gè)力首尾相接組成一個(gè)封閉多邊形，則這n個(gè)力的合力為零。
在分析同一個(gè)問題時(shí)，合矢量和分矢量不能同時(shí)使用。也就是說，在分析問題時(shí)，考慮了合矢量就不能再考慮分矢量；考慮了分矢量就不能再考慮合矢量。
矢量的合成分解，一定要認(rèn)真作圖。在用平行四邊形定則時(shí)，分矢量和合矢量要畫成帶箭頭的實(shí)線，平行四邊形的另外兩個(gè)邊必須畫成虛線。
各個(gè)矢量的大小和方向一定要畫得合理。
在應(yīng)用正交分解時(shí)，兩個(gè)分矢量和合矢量的夾角一定要分清哪個(gè)是大銳角，哪個(gè)是小銳角，不可隨意畫成45°。（當(dāng)題目規(guī)定為45°時(shí)除外）
2.應(yīng)用舉例
例8.A的質(zhì)量是m，A、B始終相對靜止，共同沿水平面向右運(yùn)動。當(dāng)a1=0時(shí)和a2=0.75g時(shí)，B對A的作用力FB各多大？
解：一定要審清題：B對A的作用力FB是B對A的支持力和摩擦力的合力。而A所受重力G=mg和FB的合力是F=ma。
當(dāng)a1=0時(shí)，G與FB二力平衡，所以FB大小為mg，方向豎直向上。
當(dāng)a2=0.75g時(shí)，用平行四邊形定則作圖：先畫出重力（包括大小和方向），再畫出A所受合力F的大小和方向，再根據(jù)平行四邊形定則畫出FB。由已知可得FB的大小FB=1.25mg，方向與豎直方向成37o角斜向右上方。
例9．已知質(zhì)量為m、電荷為q的小球，在勻強(qiáng)電場中由靜止釋放后沿直線OP向斜下方運(yùn)動（OP和豎直方向成θ角），那么所加勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E的最小值是多少？
解：根據(jù)題意，釋放后小球所受合力的方向必為OP方向。用三角形定則從右圖中不難看出：重力矢量OG的大小方向確定后，合力F的方向確定（為OP方向），而電場力Eq的矢量起點(diǎn)必須在G點(diǎn)，終點(diǎn)必須在OP射線上。在圖中畫出一組可能的電場力，不難看出，只有當(dāng)電場力方向與OP方向垂直時(shí)Eq才會最小，所以E也最小，有E=
這是一道很典型的考察力的合成的題，不少同學(xué)只死記住“垂直”，而不分析哪兩個(gè)矢量垂直，經(jīng)常誤認(rèn)為電場力和重力垂直，而得出錯(cuò)誤答案。越是簡單的題越要認(rèn)真作圖。
例10.輕繩AB總長l，用輕滑輪懸掛重G的物體。繩能承受的最大拉力是2G，將A端固定，將B端緩慢向右移動d而使繩不斷，求d的最大可能值。
解：以與滑輪接觸的那一小段繩子為研究對象，在任何一個(gè)平衡位置都在滑輪對它的壓力（大小為G）和繩的拉力F1、F2共同作用下靜止。而同一根繩子上的拉力大小F1、F2總是相等的，它們的合力N是壓力G的平衡力，方向豎直向上。因此以F1、F2為分力做力的合成的平行四邊形一定是菱形。利用菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，結(jié)合相似形知識可得d∶l=∶4，所以d最大為
五、物體的受力分析
1.明確研究對象
在進(jìn)行受力分析時(shí)，研究對象可以是某一個(gè)物體，也可以是保持相對靜止的若干個(gè)物體。在解決比較復(fù)雜的問題時(shí)，靈活地選取研究對象可以使問題簡潔地得到解決。研究對象確定以后，只分析研究對象以外的物體施予研究對象的力（既研究對象所受的外力），而不分析研究對象施予外界的力。
2.按順序找力
必須是先場力（重力、電場力、磁場力），后接觸力；接觸力中必須先彈力，后摩擦力（只有在有彈力的接觸面之間才可能有摩擦力）。
3.只畫性質(zhì)力，不畫效果力
畫受力圖時(shí)，只能按力的性質(zhì)分類畫力，不能按作用效果（拉力、壓力、向心力等）畫力，否則將出現(xiàn)重復(fù)。
4.需要合成或分解時(shí)，必須畫出相應(yīng)的平行四邊形（或三角形）
在解同一個(gè)問題時(shí)，分析了合力就不能再分析分力；分析了分力就不能再分析合力，千萬不可重復(fù)。
例11.如圖所示，傾角為θ的斜面A固定在水平面上。木塊B、C的質(zhì)量分別為M、m，始終保持相對靜止，共同沿斜面下滑。B的上表面保持水平，A、B間的動摩擦因數(shù)為μ。⑴當(dāng)B、C共同勻速下滑；⑵當(dāng)B、C共同加速下滑時(shí)，分別求B、C所受的各力。
解：⑴先分析C受的力。這時(shí)以C為研究對象，重力G1=mg，B對C的彈力豎直向上，大小N1=mg，由于C在水平方向沒有加速度，所以B、C間無摩擦力，即f1=0。
再分析B受的力，在分析B與A間的彈力N2和摩擦力f2時(shí)，以BC整體為對象較好，A對該整體的彈力和摩擦力就是A對B的彈力N2和摩擦力f2，得到B受4個(gè)力作用：重力G2=Mg，C對B的壓力豎直向下，大小N1=mg，A對B的彈力N2=(M+m)gcosθ，A對B的摩擦力f2=(M+m)gsinθ
⑵由于B、C共同加速下滑，加速度相同，所以先以B、C整體為對象求A對B的彈力N2、摩擦力f2，并求出a；再以C為對象求B、C間的彈力、摩擦力。
這里，f2是滑動摩擦力N2=(M+m)gcosθ，f2=μN(yùn)2=μ(M+m)gcosθ
沿斜面方向用牛頓第二定律：(M+m)gsinθ-μ(M+m)gcosθ=(M+m)a
可得a=g(sinθ-μcosθ)。B、C間的彈力N1、摩擦力f1則應(yīng)以C為對象求得。
由于C所受合力沿斜面向下，而所受的3個(gè)力的方向都在水平或豎直方向。這種情況下，比較簡便的方法是以水平、豎直方向建立直角坐標(biāo)系，分解加速度a。
分別沿水平、豎直方向用牛頓第二定律：
f1=macosθ，mg-N1=masinθ，
可得：f1=mg(sinθ-μcosθ)cosθN1=mg(cosθ+μsinθ)cosθ
由本題可以知道：①靈活地選取研究對象可以使問題簡化；②靈活選定坐標(biāo)系的方向也可以使計(jì)算簡化；③在物體的受力圖的旁邊標(biāo)出物體的速度、加速度的方向，有助于確定摩擦力方向，也有助于用牛頓第二定律建立方程時(shí)保證使合力方向和加速度方向相同。
例12.小球質(zhì)量為m，電荷為+q，以初速度v向右滑入水平絕緣桿，勻強(qiáng)磁場方向如圖所示，球與桿間的動摩擦因數(shù)為μ。試描述小球在桿上的運(yùn)動情況。
解：先分析小球的受力情況，再由受力情況確定其運(yùn)動情況。
小球剛滑入桿時(shí)，所受場力為：重力mg方向向下，洛倫茲力Ff=qvB方向向上；再分析接觸力：由于彈力FN的大小、方向取決于v和的大小關(guān)系，所以須分三種情況討論：
①v＞，在摩擦力作用下，v、Ff、FN、f都逐漸減小，當(dāng)v減小到等于時(shí)達(dá)到平衡而做勻速運(yùn)動；②v，在摩擦力作用下，v、Ff逐漸減小，而FN、f逐漸增大，故v將一直減小到零；③v=，F(xiàn)f=G，F(xiàn)N、f均為零，小球保持勻速運(yùn)動。
例13.一航天探測器完成對月球的探測任務(wù)后，在離開月球的過程中，由靜止開始沿著與月球表面成一傾斜角的直線飛行，先加速運(yùn)動，再勻速運(yùn)動。探測器通過噴氣而獲得推動力。以下關(guān)于噴氣方向的描述中正確的是
A.探測器加速運(yùn)動時(shí)，沿直線向后噴氣B.探測器加速運(yùn)動時(shí)，豎直向下噴氣
C.探測器勻速運(yùn)動時(shí)，豎直向下噴氣D.探測器勻速運(yùn)動時(shí)，不需要噴氣
解：探測器沿直線加速運(yùn)動時(shí)，所受合力F合方向與運(yùn)動方向相同，而重力方向豎直向下，由平行四邊形定則知推力方向必須斜向上方，因此噴氣方向斜向下方。勻速運(yùn)動時(shí)，所受合力為零，因此推力方向必須豎直向上，噴氣方向豎直向下。選C
六、共點(diǎn)力作用下物體的平衡
1.共點(diǎn)力
幾個(gè)力作用于物體的同一點(diǎn)，或它們的作用線交于同一點(diǎn)（該點(diǎn)不一定在物體上），這幾個(gè)力叫共點(diǎn)力。
2.共點(diǎn)力的平衡條件
在共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件是合力為零。
3.判定定理
物體在三個(gè)互不平行的力的作用下處于平衡，則這三個(gè)力必為共點(diǎn)力。（表示這三個(gè)力的矢量首尾相接，恰能組成一個(gè)封閉三角形）
4.解題途徑
當(dāng)物體在兩個(gè)共點(diǎn)力作用下平衡時(shí)，這兩個(gè)力一定等值反向；當(dāng)物體在三個(gè)共點(diǎn)力作用下平衡時(shí)，往往采用平行四邊形定則或三角形定則；當(dāng)物體在四個(gè)或四個(gè)以上共點(diǎn)力作用下平衡時(shí)，往往采用正交分解法。
例14.重G的光滑小球靜止在固定斜面和豎直擋板之間。若擋板逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)到水平位置，在該過程中，斜面和擋板對小球的彈力的大小F1、F2各如何變化？
解：由于擋板是緩慢轉(zhuǎn)動的，可以認(rèn)為每個(gè)時(shí)刻小球都處于靜止?fàn)顟B(tài)，因此所受合力為零。應(yīng)用三角形定則，G、F1、F2三個(gè)矢量應(yīng)組成封閉三角形，其中G的大小、方向始終保持不變；F1的方向不變；F2的起點(diǎn)在G的終點(diǎn)處，而終點(diǎn)必須在F1所在的直線上，由作圖可知，擋板逆時(shí)針轉(zhuǎn)動90°過程，F(xiàn)2矢量也逆時(shí)針轉(zhuǎn)動90°，因此F1逐漸變小，F(xiàn)2先變小后變大。（當(dāng)F2⊥F1，即擋板與斜面垂直時(shí)，F(xiàn)2最小）
例15.重G的均勻繩兩端懸于水平天花板上的A、B兩點(diǎn)。靜止時(shí)繩兩端的切線方向與天花板成α角。求繩的A端所受拉力F1和繩中點(diǎn)C處的張力F2。
解：以AC段繩為研究對象，根據(jù)判定定理，雖然AC所受的三個(gè)力分別作用在不同的點(diǎn)（如圖中的A、C、P點(diǎn)），但它們必為共點(diǎn)力。設(shè)它們延長線的交點(diǎn)為O，用平行四邊形定則作圖可得：

例16.用與豎直方向成α=30°斜向右上方，大小為F的推力把一個(gè)重量為G的木塊壓在粗糙豎直墻上保持靜止。求墻對木塊的正壓力大小N和墻對木塊的摩擦力大小f。
解：從分析木塊受力知，重力為G，豎直向下，推力F與豎直成30°斜向右上方，墻對木塊的彈力大小跟F的水平分力平衡，所以N=F/2，墻對木塊的摩擦力是靜摩擦力，其大小和方向由F的豎直分力和重力大小的關(guān)系而決定：
當(dāng)時(shí)，f=0；當(dāng)時(shí)，，方向豎直向下；當(dāng)時(shí)，，方向豎直向上。
例17.有一個(gè)直角支架AOB，AO水平放置,表面粗糙,OB豎直向下,表面光滑。AO上套有小環(huán)P，OB上套有小環(huán)Q，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)由一根質(zhì)量可忽略、不可伸長的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡（如圖所示）?，F(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡，那么將移動后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較，AO桿對P環(huán)的支持力FN和摩擦力f的變化情況是
A.FN不變，f變大B.FN不變，f變小C.FN變大，f變大D.FN變大，f變小
解：以兩環(huán)和細(xì)繩整體為對象求FN，可知豎直方向上始終二力平衡，F(xiàn)N=2mg不變；以Q環(huán)為對象，在重力、細(xì)繩拉力F和OB壓力N作用下平衡，設(shè)細(xì)繩和豎直方向的夾角為α，則P環(huán)向左移的過程中α將減小，N=mgtanα也將減小。再以整體為對象，水平方向只有OB對Q的壓力N和OA對P環(huán)的摩擦力f作用，因此f=N也減小。答案選B。