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物體的平衡。

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第一章力物體的平衡
一、力的分類
1.按性質(zhì)分
重力（萬(wàn)有引力）、彈力、摩擦力、分子力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力……（按現(xiàn)代物理學(xué)理論，物體間的相互作用分四類：長(zhǎng)程相互作用有引力相互作用、電磁相互作用；短程相互作用有強(qiáng)相互作用和弱相互作用。宏觀物體間只存在前兩種相互作用。）
2.按效果分
壓力、支持力、拉力、動(dòng)力、阻力、向心力、回復(fù)力……
3.按產(chǎn)生條件分
場(chǎng)力（非接觸力）、接觸力。
二、彈力
1.彈力的產(chǎn)生條件
彈力的產(chǎn)生條件是兩個(gè)物體直接接觸，并發(fā)生彈性形變。
2.彈力的方向
⑴壓力、支持力的方向總是垂直于接觸面。
⑵繩對(duì)物體的拉力總是沿著繩收縮的方向。
⑶桿對(duì)物體的彈力不一定沿桿的方向。如果輕直桿只有兩個(gè)端點(diǎn)受力而處于平衡狀態(tài)，則輕桿兩端對(duì)物體的彈力的方向一定沿桿的方向。
例1.如圖所示，光滑但質(zhì)量分布不均的小球的球心在O，重心在P，靜止在豎直墻和桌邊之間。試畫出小球所受彈力。
解：由于彈力的方向總是垂直于接觸面，在A點(diǎn)，彈力F1應(yīng)該垂直于球面所以沿半徑方向指向球心O；在B點(diǎn)彈力F2垂直于墻面，因此也沿半徑指向球心O。
注意彈力必須指向球心，而不一定指向重心。又由于F1、F2、G為共點(diǎn)力，重力的作用線必須經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，因此P和O必在同一豎直線上，P點(diǎn)可能在O的正上方（不穩(wěn)定平衡），也可能在O的正下方（穩(wěn)定平衡）。
例2.如圖所示，重力不可忽略的均勻桿被細(xì)繩拉住而靜止，試畫出桿所受的彈力。
解：A端所受繩的拉力F1沿繩收縮的方向，因此沿繩向斜上方；B端所受的彈力F2垂直于水平面豎直向上。
由于此直桿的重力不可忽略，其兩端受的力可能不沿桿的方向。
桿受的水平方向合力應(yīng)該為零。由于桿的重力G豎直向下，因此桿的下端一定還受到向右的摩擦力f作用。
例3.圖中AC為豎直墻面，AB為均勻橫梁，其重為G，處于水平位置。BC為支持橫梁的輕桿，A、B、C三處均用鉸鏈連接。試畫出橫梁B端所受彈力的方向。
解：輕桿BC只有兩端受力，所以B端所受壓力沿桿向斜下方，其反作用力輕桿對(duì)橫梁的彈力F沿輕桿延長(zhǎng)線方向斜向上方。

3.彈力的大小
對(duì)有明顯形變的彈簧、橡皮條等物體，彈力的大小可以由胡克定律計(jì)算。對(duì)沒(méi)有明顯形變的物體，如桌面、繩子等物體，彈力大小由物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況共同決定。
⑴胡克定律可表示為（在彈性限度內(nèi)）：F=kx，還可以表示成ΔF=kΔx，即彈簧彈力的改變量和彈簧形變量的改變量成正比。
⑵“硬”彈簧，是指彈簧的k值大。（同樣的力F作用下形變量Δx?。?br> ⑶一根彈簧剪斷成兩根后，每根的勁度k都比原來(lái)的勁度大；兩根彈簧串聯(lián)后總勁度變??；兩根彈簧并聯(lián)后，總勁度變大。
例4.如圖所示，兩物體重分別為G1、G2，兩彈簧勁度分別為k1、k2，彈簧兩端與物體和地面相連。用豎直向上的力緩慢向上拉G2，最后平衡時(shí)拉力F=G1+2G2，求該過(guò)程系統(tǒng)重力勢(shì)能的增量。
解：關(guān)鍵是搞清兩個(gè)物體高度的增量Δh1和Δh2跟初、末狀態(tài)兩根彈簧的形變量Δx1、Δx2、Δx1/、Δx2/間的關(guān)系。
無(wú)拉力F時(shí)Δx1=(G1+G2)/k1，Δx2=G2/k2，（Δx1、Δx2為壓縮量）
加拉力F時(shí)Δx1/=G2/k1，Δx2/=(G1+G2)/k2，（Δx1/、Δx2/為伸長(zhǎng)量）
而Δh1=Δx1+Δx1/，Δh2=(Δx1/+Δx2/)+(Δx1+Δx2)
系統(tǒng)重力勢(shì)能的增量ΔEp=G1Δh1+G2Δh2
整理后可得：
三、摩擦力
1.摩擦力產(chǎn)生條件
摩擦力的產(chǎn)生條件為：兩物體直接接觸、相互擠壓、接觸面粗糙、有相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)。這四個(gè)條件缺一不可。
兩物體間有彈力是這兩物體間有摩擦力的必要條件。（沒(méi)有彈力不可能有摩擦力）
2.滑動(dòng)摩擦力大小
⑴在接觸力中，必須先分析彈力，再分析摩擦力。
⑵只有滑動(dòng)摩擦力才能用公式F=μFN，其中的FN表示正壓力，不一定等于重力G。
例5.如圖所示，用跟水平方向成α角的推力F推重量為G的木塊沿天花板向右運(yùn)動(dòng)，木塊和天花板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求木塊所受的摩擦力大小。
解：由豎直方向合力為零可得FN=Fsinα-G，因此有：f=μ(Fsinα-G)
3.靜摩擦力大小
⑴必須明確，靜摩擦力大小不能用滑動(dòng)摩擦定律F=μFN計(jì)算，只有當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí)，其最大值一般可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力，既Fm=μFN
⑵靜摩擦力的大小要根據(jù)物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況共同確定，其可能的取值范圍是
0＜Ff≤Fm
例6.如圖所示，A、B為兩個(gè)相同木塊，A、B間最大靜摩擦力Fm=5N，水平面光滑。拉力F至少多大，A、B才會(huì)相對(duì)滑動(dòng)？
解：A、B間剛好發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，A、B間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)處于一個(gè)臨界狀態(tài)，既可以認(rèn)為發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)，摩擦力是滑動(dòng)摩擦力，其大小等于最大靜摩擦力5N，也可以認(rèn)為還沒(méi)有發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，因此A、B的加速度仍然相等。分別以A和整體為對(duì)象，運(yùn)用牛頓第二定律，可得拉力大小至少為F=10N
（研究物理問(wèn)題經(jīng)常會(huì)遇到臨界狀態(tài)。物體處于臨界狀態(tài)時(shí)，可以認(rèn)為同時(shí)具有兩個(gè)狀態(tài)下的所有性質(zhì)。）
4.摩擦力方向
⑴摩擦力方向和物體間相對(duì)運(yùn)動(dòng)（或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)）的方向相反。
⑵摩擦力的方向和物體的運(yùn)動(dòng)方向可能成任意角度。通常情況下摩擦力方向可能和物體運(yùn)動(dòng)方向相同（作為動(dòng)力），可能和物體運(yùn)動(dòng)方向相反（作為阻力），可能和物體速度方向垂直（作為勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力）。在特殊情況下，可能成任意角度。
例7.小車向右做初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，物體恰好沿車后壁勻速下滑。試分析下滑過(guò)程中物體所受摩擦力的方向和物體速度方向的關(guān)系。
解：物體受的滑動(dòng)摩擦力的始終和小車的后壁平行，方向豎直向上，而物體的運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線，相對(duì)于地面的速度方向不斷改變（豎直分速度大小保持不變，水平分速度逐漸增大），所以摩擦力方向和運(yùn)動(dòng)方向間的夾角可能取90°和180°間的任意值。
由二、三、的分析可知：無(wú)明顯形變的彈力和靜摩擦力都是被動(dòng)力。就是說(shuō)：彈力、靜摩擦力的大小和方向都無(wú)法由公式直接計(jì)算得出，而是由物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況共同決定的。
四、力的合成與分解
1.矢量的合成與分解都遵從平行四邊形定則（可簡(jiǎn)化成三角形定則）
平行四邊形定則實(shí)質(zhì)上是一種等效替換的方法。一個(gè)矢量（合矢量）的作用效果和另外幾個(gè)矢量（分矢量）共同作用的效果相同，就可以用這一個(gè)矢量代替那幾個(gè)矢量，也可以用那幾個(gè)矢量代替這一個(gè)矢量，而不改變?cè)瓉?lái)的作用效果。
由三角形定則還可以得到一個(gè)有用的推論：如果n個(gè)力首尾相接組成一個(gè)封閉多邊形，則這n個(gè)力的合力為零。
在分析同一個(gè)問(wèn)題時(shí)，合矢量和分矢量不能同時(shí)使用。也就是說(shuō)，在分析問(wèn)題時(shí)，考慮了合矢量就不能再考慮分矢量；考慮了分矢量就不能再考慮合矢量。
矢量的合成分解，一定要認(rèn)真作圖。在用平行四邊形定則時(shí)，分矢量和合矢量要畫成帶箭頭的實(shí)線，平行四邊形的另外兩個(gè)邊必須畫成虛線。
各個(gè)矢量的大小和方向一定要畫得合理。
在應(yīng)用正交分解時(shí)，兩個(gè)分矢量和合矢量的夾角一定要分清哪個(gè)是大銳角，哪個(gè)是小銳角，不可隨意畫成45°。（當(dāng)題目規(guī)定為45°時(shí)除外）
2.應(yīng)用舉例
例8.A的質(zhì)量是m，A、B始終相對(duì)靜止，共同沿水平面向右運(yùn)動(dòng)。當(dāng)a1=0時(shí)和a2=0.75g時(shí)，B對(duì)A的作用力FB各多大？
解：一定要審清題：B對(duì)A的作用力FB是B對(duì)A的支持力和摩擦力的合力。而A所受重力G=mg和FB的合力是F=ma。
當(dāng)a1=0時(shí)，G與FB二力平衡，所以FB大小為mg，方向豎直向上。
當(dāng)a2=0.75g時(shí)，用平行四邊形定則作圖：先畫出重力（包括大小和方向），再畫出A所受合力F的大小和方向，再根據(jù)平行四邊形定則畫出FB。由已知可得FB的大小FB=1.25mg，方向與豎直方向成37o角斜向右上方。
例9．已知質(zhì)量為m、電荷為q的小球，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中由靜止釋放后沿直線OP向斜下方運(yùn)動(dòng)（OP和豎直方向成θ角），那么所加勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E的最小值是多少？
解：根據(jù)題意，釋放后小球所受合力的方向必為OP方向。用三角形定則從右圖中不難看出：重力矢量OG的大小方向確定后，合力F的方向確定（為OP方向），而電場(chǎng)力Eq的矢量起點(diǎn)必須在G點(diǎn)，終點(diǎn)必須在OP射線上。在圖中畫出一組可能的電場(chǎng)力，不難看出，只有當(dāng)電場(chǎng)力方向與OP方向垂直時(shí)Eq才會(huì)最小，所以E也最小，有E=
這是一道很典型的考察力的合成的題，不少同學(xué)只死記住“垂直”，而不分析哪兩個(gè)矢量垂直，經(jīng)常誤認(rèn)為電場(chǎng)力和重力垂直，而得出錯(cuò)誤答案。越是簡(jiǎn)單的題越要認(rèn)真作圖。
例10.輕繩AB總長(zhǎng)l，用輕滑輪懸掛重G的物體。繩能承受的最大拉力是2G，將A端固定，將B端緩慢向右移動(dòng)d而使繩不斷，求d的最大可能值。
解：以與滑輪接觸的那一小段繩子為研究對(duì)象，在任何一個(gè)平衡位置都在滑輪對(duì)它的壓力（大小為G）和繩的拉力F1、F2共同作用下靜止。而同一根繩子上的拉力大小F1、F2總是相等的，它們的合力N是壓力G的平衡力，方向豎直向上。因此以F1、F2為分力做力的合成的平行四邊形一定是菱形。利用菱形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，結(jié)合相似形知識(shí)可得d∶l=∶4，所以d最大為
五、物體的受力分析
1.明確研究對(duì)象
在進(jìn)行受力分析時(shí)，研究對(duì)象可以是某一個(gè)物體，也可以是保持相對(duì)靜止的若干個(gè)物體。在解決比較復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，靈活地選取研究對(duì)象可以使問(wèn)題簡(jiǎn)潔地得到解決。研究對(duì)象確定以后，只分析研究對(duì)象以外的物體施予研究對(duì)象的力（既研究對(duì)象所受的外力），而不分析研究對(duì)象施予外界的力。
2.按順序找力
必須是先場(chǎng)力（重力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力），后接觸力；接觸力中必須先彈力，后摩擦力（只有在有彈力的接觸面之間才可能有摩擦力）。
3.只畫性質(zhì)力，不畫效果力
畫受力圖時(shí)，只能按力的性質(zhì)分類畫力，不能按作用效果（拉力、壓力、向心力等）畫力，否則將出現(xiàn)重復(fù)。
4.需要合成或分解時(shí)，必須畫出相應(yīng)的平行四邊形（或三角形）
在解同一個(gè)問(wèn)題時(shí)，分析了合力就不能再分析分力；分析了分力就不能再分析合力，千萬(wàn)不可重復(fù)。
例11.如圖所示，傾角為θ的斜面A固定在水平面上。木塊B、C的質(zhì)量分別為M、m，始終保持相對(duì)靜止，共同沿斜面下滑。B的上表面保持水平，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。⑴當(dāng)B、C共同勻速下滑；⑵當(dāng)B、C共同加速下滑時(shí)，分別求B、C所受的各力。
解：⑴先分析C受的力。這時(shí)以C為研究對(duì)象，重力G1=mg，B對(duì)C的彈力豎直向上，大小N1=mg，由于C在水平方向沒(méi)有加速度，所以B、C間無(wú)摩擦力，即f1=0。
再分析B受的力，在分析B與A間的彈力N2和摩擦力f2時(shí)，以BC整體為對(duì)象較好，A對(duì)該整體的彈力和摩擦力就是A對(duì)B的彈力N2和摩擦力f2，得到B受4個(gè)力作用：重力G2=Mg，C對(duì)B的壓力豎直向下，大小N1=mg，A對(duì)B的彈力N2=(M+m)gcosθ，A對(duì)B的摩擦力f2=(M+m)gsinθ
⑵由于B、C共同加速下滑，加速度相同，所以先以B、C整體為對(duì)象求A對(duì)B的彈力N2、摩擦力f2，并求出a；再以C為對(duì)象求B、C間的彈力、摩擦力。
這里，f2是滑動(dòng)摩擦力N2=(M+m)gcosθ，f2=μN(yùn)2=μ(M+m)gcosθ
沿斜面方向用牛頓第二定律：(M+m)gsinθ-μ(M+m)gcosθ=(M+m)a
可得a=g(sinθ-μcosθ)。B、C間的彈力N1、摩擦力f1則應(yīng)以C為對(duì)象求得。
由于C所受合力沿斜面向下，而所受的3個(gè)力的方向都在水平或豎直方向。這種情況下，比較簡(jiǎn)便的方法是以水平、豎直方向建立直角坐標(biāo)系，分解加速度a。
分別沿水平、豎直方向用牛頓第二定律：
f1=macosθ，mg-N1=masinθ，
可得：f1=mg(sinθ-μcosθ)cosθN1=mg(cosθ+μsinθ)cosθ
由本題可以知道：①靈活地選取研究對(duì)象可以使問(wèn)題簡(jiǎn)化；②靈活選定坐標(biāo)系的方向也可以使計(jì)算簡(jiǎn)化；③在物體的受力圖的旁邊標(biāo)出物體的速度、加速度的方向，有助于確定摩擦力方向，也有助于用牛頓第二定律建立方程時(shí)保證使合力方向和加速度方向相同。
例12.小球質(zhì)量為m，電荷為+q，以初速度v向右滑入水平絕緣桿，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向如圖所示，球與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。試描述小球在桿上的運(yùn)動(dòng)情況。
解：先分析小球的受力情況，再由受力情況確定其運(yùn)動(dòng)情況。
小球剛滑入桿時(shí)，所受場(chǎng)力為：重力mg方向向下，洛倫茲力Ff=qvB方向向上；再分析接觸力：由于彈力FN的大小、方向取決于v和的大小關(guān)系，所以須分三種情況討論：
①v＞，在摩擦力作用下，v、Ff、FN、f都逐漸減小，當(dāng)v減小到等于時(shí)達(dá)到平衡而做勻速運(yùn)動(dòng)；②v，在摩擦力作用下，v、Ff逐漸減小，而FN、f逐漸增大，故v將一直減小到零；③v=，F(xiàn)f=G，F(xiàn)N、f均為零，小球保持勻速運(yùn)動(dòng)。
例13.一航天探測(cè)器完成對(duì)月球的探測(cè)任務(wù)后，在離開月球的過(guò)程中，由靜止開始沿著與月球表面成一傾斜角的直線飛行，先加速運(yùn)動(dòng)，再勻速運(yùn)動(dòng)。探測(cè)器通過(guò)噴氣而獲得推動(dòng)力。以下關(guān)于噴氣方向的描述中正確的是
A.探測(cè)器加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，沿直線向后噴氣B.探測(cè)器加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，豎直向下噴氣
C.探測(cè)器勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，豎直向下噴氣D.探測(cè)器勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，不需要噴氣
解：探測(cè)器沿直線加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受合力F合方向與運(yùn)動(dòng)方向相同，而重力方向豎直向下，由平行四邊形定則知推力方向必須斜向上方，因此噴氣方向斜向下方。勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受合力為零，因此推力方向必須豎直向上，噴氣方向豎直向下。選C
六、共點(diǎn)力作用下物體的平衡
1.共點(diǎn)力
幾個(gè)力作用于物體的同一點(diǎn)，或它們的作用線交于同一點(diǎn)（該點(diǎn)不一定在物體上），這幾個(gè)力叫共點(diǎn)力。
2.共點(diǎn)力的平衡條件
在共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件是合力為零。
3.判定定理
物體在三個(gè)互不平行的力的作用下處于平衡，則這三個(gè)力必為共點(diǎn)力。（表示這三個(gè)力的矢量首尾相接，恰能組成一個(gè)封閉三角形）
4.解題途徑
當(dāng)物體在兩個(gè)共點(diǎn)力作用下平衡時(shí)，這兩個(gè)力一定等值反向；當(dāng)物體在三個(gè)共點(diǎn)力作用下平衡時(shí)，往往采用平行四邊形定則或三角形定則；當(dāng)物體在四個(gè)或四個(gè)以上共點(diǎn)力作用下平衡時(shí)，往往采用正交分解法。
例14.重G的光滑小球靜止在固定斜面和豎直擋板之間。若擋板逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)到水平位置，在該過(guò)程中，斜面和擋板對(duì)小球的彈力的大小F1、F2各如何變化？
解：由于擋板是緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)的，可以認(rèn)為每個(gè)時(shí)刻小球都處于靜止?fàn)顟B(tài)，因此所受合力為零。應(yīng)用三角形定則，G、F1、F2三個(gè)矢量應(yīng)組成封閉三角形，其中G的大小、方向始終保持不變；F1的方向不變；F2的起點(diǎn)在G的終點(diǎn)處，而終點(diǎn)必須在F1所在的直線上，由作圖可知，擋板逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90°過(guò)程，F(xiàn)2矢量也逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90°，因此F1逐漸變小，F(xiàn)2先變小后變大。（當(dāng)F2⊥F1，即擋板與斜面垂直時(shí)，F(xiàn)2最?。?br> 例15.重G的均勻繩兩端懸于水平天花板上的A、B兩點(diǎn)。靜止時(shí)繩兩端的切線方向與天花板成α角。求繩的A端所受拉力F1和繩中點(diǎn)C處的張力F2。
解：以AC段繩為研究對(duì)象，根據(jù)判定定理，雖然AC所受的三個(gè)力分別作用在不同的點(diǎn)（如圖中的A、C、P點(diǎn)），但它們必為共點(diǎn)力。設(shè)它們延長(zhǎng)線的交點(diǎn)為O，用平行四邊形定則作圖可得：JAB88.cOM

例16.用與豎直方向成α=30°斜向右上方，大小為F的推力把一個(gè)重量為G的木塊壓在粗糙豎直墻上保持靜止。求墻對(duì)木塊的正壓力大小N和墻對(duì)木塊的摩擦力大小f。
解：從分析木塊受力知，重力為G，豎直向下，推力F與豎直成30°斜向右上方，墻對(duì)木塊的彈力大小跟F的水平分力平衡，所以N=F/2，墻對(duì)木塊的摩擦力是靜摩擦力，其大小和方向由F的豎直分力和重力大小的關(guān)系而決定：
當(dāng)時(shí)，f=0；當(dāng)時(shí)，，方向豎直向下；當(dāng)時(shí)，，方向豎直向上。
例17.有一個(gè)直角支架AOB，AO水平放置,表面粗糙,OB豎直向下,表面光滑。AO上套有小環(huán)P，OB上套有小環(huán)Q，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)由一根質(zhì)量可忽略、不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡（如圖所示）。現(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡，那么將移動(dòng)后的平衡狀態(tài)和原來(lái)的平衡狀態(tài)比較，AO桿對(duì)P環(huán)的支持力FN和摩擦力f的變化情況是
A.FN不變，f變大B.FN不變，f變小C.FN變大，f變大D.FN變大，f變小
解：以兩環(huán)和細(xì)繩整體為對(duì)象求FN，可知豎直方向上始終二力平衡，F(xiàn)N=2mg不變；以Q環(huán)為對(duì)象，在重力、細(xì)繩拉力F和OB壓力N作用下平衡，設(shè)細(xì)繩和豎直方向的夾角為α，則P環(huán)向左移的過(guò)程中α將減小，N=mgtanα也將減小。再以整體為對(duì)象，水平方向只有OB對(duì)Q的壓力N和OA對(duì)P環(huán)的摩擦力f作用，因此f=N也減小。答案選B。

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第四章　物體的平衡（一、共點(diǎn)力作用下物體的平衡）

教學(xué)目標(biāo)：

一知識(shí)目標(biāo)

1．知道什么是共點(diǎn)力作用下物體的平衡狀態(tài)；

2．掌握共點(diǎn)力的平衡條件。

二能力目標(biāo)：

通過(guò)觀察三個(gè)共點(diǎn)力平衡的演示實(shí)驗(yàn)，推出共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，分析推理能力。

三德育目標(biāo)

通過(guò)共點(diǎn)力平衡條件的得出過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的觀點(diǎn)。

教學(xué)重點(diǎn)

1．共點(diǎn)力作用下物體的平衡狀態(tài)。

2．共點(diǎn)力的平衡條件。

教學(xué)難點(diǎn)：

共點(diǎn)力的平衡條件。

教學(xué)方法：

實(shí)驗(yàn)法、歸納法、講練法

教學(xué)用具：

演示物體一個(gè)，彈簧秤三個(gè)

教學(xué)步驟：

一導(dǎo)入新課：

生活中的物體有的處于平衡狀態(tài)，有的處于非平衡狀態(tài)；其中物體的平衡狀態(tài)比較常見，而且很有實(shí)際意義。那么：什么是物體的平衡狀態(tài)，物體在什么條件下才能處于平衡狀態(tài)呢？本章我們就來(lái)學(xué)習(xí)這方面的問(wèn)題。本節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)共點(diǎn)力的平衡條件。

二新課教學(xué)

（一）用投影片出示本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．了解共點(diǎn)力作用下物體平衡的概念；

2．理解共點(diǎn)力的平衡條件。

（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)完成過(guò)程：

1．共點(diǎn)力作用下物體的平衡狀態(tài)。

（1）復(fù)習(xí)什么是共點(diǎn)力：

幾個(gè)力都作用在物體的同一點(diǎn)，或者它們的作用線相交于同一點(diǎn)，這幾個(gè)力就叫做共點(diǎn)力。

（2）介紹物體在共點(diǎn)力作用下的平衡狀態(tài)。

a：一個(gè)物體在共點(diǎn)力的作用下，如果保持靜止或者做勻速直線運(yùn)動(dòng)，我們就說(shuō)這個(gè)物體處于平衡狀態(tài)。

b：請(qǐng)學(xué)生舉例：哪些物體屬于在共點(diǎn)力作用處于平衡狀態(tài)。

c：同學(xué)們剛才舉的例子中，有的物體在兩個(gè)力作用下處于平衡，有的物體在三個(gè)力的作用下處于平衡。那么，在共點(diǎn)力作用下的物體在什么條件下才能處于平衡狀態(tài)呢？

2．共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件

（1）理論推導(dǎo)：

從牛頓第二定律知道：當(dāng)物體所受合力為零時(shí)，加速度為零，物體將保持靜止或者做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即物體處于平衡狀態(tài)，所以：在共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件是合力為零。

即F合＝0

（2）平衡條件的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：

a：請(qǐng)三位同學(xué)把三個(gè)彈簧秤的掛鉤掛到同一個(gè)物體，分別向三個(gè)方向彈簧秤，記下彈簧秤的示數(shù)和方向。

注意：用力不能太大，以免超出彈性限度。

b：請(qǐng)同學(xué)們按各力的大小和方向作出力的圖示，根據(jù)力的平行四邊形法則，求出三個(gè)力的合力。

c：請(qǐng)幾位同學(xué)說(shuō)明作圖得到的結(jié)果：

這三個(gè)力的合力為零（在誤差范圍內(nèi)）；

任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力大小相等，方向相反，作用在同一直線上。

三鞏固訓(xùn)練：

（1）一個(gè)物體在共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，那么這個(gè)物體一定保持。

（2）在共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件是，此時(shí)物體的加速度等于。

（3）下列關(guān)于質(zhì)點(diǎn)處于平衡狀態(tài)的論述，正確的是。

A：質(zhì)點(diǎn)一定不受力的作用；

B：質(zhì)點(diǎn)一定沒(méi)有加速度；

c：質(zhì)點(diǎn)一定沒(méi)有速度；

d：質(zhì)點(diǎn)一定保持靜止。

（4）要使物體保持平衡狀態(tài)，作用在物體上的力必須滿足一定的條件，這個(gè)條件就叫做。

四小結(jié)

1．本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了共點(diǎn)力的平衡條件是F合＝0；

2．平衡狀態(tài)的二個(gè)特征是：

①a＝0；

②速度v恒定；

3．物體所受的合力為零，在正交分解時(shí)常采用：

①Fx合=0;②Fy合=0
五作業(yè)

共點(diǎn)力作用下物體的平衡

一、知識(shí)目標(biāo)

1、知道什么是共點(diǎn)力作用下物體的平衡狀態(tài)；

2、掌握共點(diǎn)力的平衡條件。

二、能力目標(biāo)：

通過(guò)觀察三個(gè)共點(diǎn)力平衡的演示實(shí)驗(yàn)，推出共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，分析推理能力。

三、德育目標(biāo)

通過(guò)共點(diǎn)力平衡條件的得出過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的觀點(diǎn)。

教學(xué)重點(diǎn)

1：共點(diǎn)力作用下物體的平衡狀態(tài)。

2：共點(diǎn)力的平衡條件。

教學(xué)難點(diǎn)：

共點(diǎn)力的平衡條件。

教學(xué)方法：

實(shí)驗(yàn)法、歸納法、講練法

教學(xué)用具：

演示物體一個(gè)，彈簧秤三個(gè)

教學(xué)步驟：

一、導(dǎo)入新課：

生活中的物體有的處于平衡狀態(tài)，有的處于非平衡狀態(tài)；其中物體的平衡狀態(tài)比較常見，而且很有實(shí)際意義。那么：什么是物體的平衡狀態(tài)，物體在什么條件下才能處于平衡狀態(tài)呢？本章我們就來(lái)學(xué)習(xí)這方面的問(wèn)題。本節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)共點(diǎn)力的平衡條件。

二、新課教學(xué)

（一）用投影片出示本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1：了解共點(diǎn)力作用下物體平衡的概念；

2：理解共點(diǎn)力的平衡條件。

（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)完成過(guò)程：

1：共點(diǎn)力作用下物體的平衡狀態(tài)。

（1）復(fù)習(xí)什么是共點(diǎn)力：

幾個(gè)力都作用在物體的同一點(diǎn)，或者它們的作用線相交于同一點(diǎn)，這幾個(gè)力就叫做共點(diǎn)力。

（2）介紹物體在共點(diǎn)力作用下的平衡狀態(tài)。

a：一個(gè)物體在共點(diǎn)力的作用下，如果保持靜止或者做勻速直線運(yùn)動(dòng)，我們就說(shuō)這個(gè)物體處于平衡狀態(tài)。

b：請(qǐng)學(xué)生舉例：哪些物體屬于在共點(diǎn)力作用處于平衡狀態(tài)。

c：同學(xué)們剛才舉的例子中，有的物體在兩個(gè)力作用下處于平衡，有的物體在三個(gè)力的作用下處于平衡。那么，在共點(diǎn)力作用下的物體在什么條件下才能處于平衡狀態(tài)呢？

2：共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件

（1）理論推導(dǎo)：

從牛頓第二定律知道：當(dāng)物體所受合力為零時(shí)，加速度為零，物體將保持靜止或者做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即物體處于平衡狀態(tài)，所以：在共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件是合力為零。

即F合＝0

（2）平衡條件的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：

a：請(qǐng)三位同學(xué)把三個(gè)彈簧秤的掛鉤掛到同一個(gè)物體，分別向三個(gè)方向彈簧秤，記下彈簧秤的示數(shù)和方向。

注意：用力不能太大，以免超出彈性限度。

b：請(qǐng)同志們按各力的大小和方向作出力的圖示，根據(jù)力的平行四邊形法則，求出三個(gè)力的合力。

c：請(qǐng)幾位同學(xué)說(shuō)明作圖得到的結(jié)果：

這三個(gè)力的合力為零（在誤差范圍內(nèi)）；

任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力大小相等，方向相反，作用在同一直線上。

三、鞏固訓(xùn)練：

（1）一個(gè)物體在共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，那么這個(gè)物體一定保持。

（2）在共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件是，此時(shí)物體的加速度等于。

（3）下列關(guān)于質(zhì)點(diǎn)處于平衡狀態(tài)的論述，正確的是。

A：質(zhì)點(diǎn)一定不受力的作用；

B：質(zhì)點(diǎn)一定沒(méi)有加速度；

c：質(zhì)點(diǎn)一定沒(méi)有速度；

d：質(zhì)點(diǎn)一定保持靜止。

（4）要使物體保持平衡狀態(tài)，作用在物體上的力必須滿足一定的條件，這個(gè)條件就叫做。

四、小結(jié)

1：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了共點(diǎn)力的平衡條件是F合＝0；

2：平衡狀態(tài)的二個(gè)特征是：

①a＝0；

②速度v恒定；

3、物體所受的合力為零，在正交分解時(shí)常采用：

①Fx合=0;②Fy合=0

五、作業(yè)

一個(gè)物體受到五個(gè)共點(diǎn)力F1、F2、F3、F4、F5的作用，處于平平衡。

1：如果將F3撤去，而其他力保持不變，則F1、F2、F4、F5的合力是多大？方向如何？

2：如果將F2、F5兩個(gè)力撤去，而其余力保持不變，則F1、F3、F4的合力在什么范圍內(nèi)？

六、板書設(shè)計(jì)：

第四章　物體的平衡（二、共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用）

教學(xué)目標(biāo)：

一知識(shí)目標(biāo)

1．能用共點(diǎn)力的平衡條件，解決有關(guān)力的平衡問(wèn)題；

2．進(jìn)一步學(xué)習(xí)受力分析，正交分解等方法。

二能力目標(biāo)：

學(xué)會(huì)使用共點(diǎn)力平衡條件解決共點(diǎn)力作用下物體平衡的思路和方法，培養(yǎng)學(xué)生靈活分析和解決問(wèn)題的能力。

三德育目標(biāo)：

培養(yǎng)學(xué)生明確具體問(wèn)題具體分析：

教學(xué)重點(diǎn)：

共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用

教學(xué)難點(diǎn)：

受力分析、正交分解、共點(diǎn)力平衡條件的綜合應(yīng)用。

教學(xué)方法：

講練法、歸納法

教學(xué)用具：

投影儀、投影片

教學(xué)步驟：

一導(dǎo)入新課

1．用同應(yīng)片出示復(fù)合題：

（1）如果一個(gè)物體能夠保持或，我們就說(shuō)物體處于平衡狀態(tài)。

（2）當(dāng)物體處于平衡狀態(tài)時(shí)：

a：物體所受各個(gè)力的合力等于，這就是物體在共點(diǎn)力作用下的平衡條件。

b：它所受的某一個(gè)力與它所受的其余外力的合力關(guān)系是。

2．學(xué)生回答問(wèn)題后，師進(jìn)行評(píng)價(jià)和糾正。

3．引入：本節(jié)課我們來(lái)運(yùn)用共點(diǎn)力的平衡條件求解一些實(shí)際問(wèn)題。

二新課教學(xué)

（一）用投影片出示本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．熟練運(yùn)用共點(diǎn)力的平衡條件，解決平衡狀態(tài)下有關(guān)力的計(jì)算。

2．進(jìn)一步熟練受力分析的方法。

（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)完成過(guò)程：

1．共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件的應(yīng)用舉例：

（1）用投影片出示例題1：

如圖所示：細(xì)線的一端固定于A點(diǎn)，線的中點(diǎn)掛一質(zhì)量為m的物體，另一端B用手拉住，當(dāng)AO與豎直方向成角，OB沿水平方向時(shí)，AO及BO對(duì)O點(diǎn)的拉力分別是多大？

（2）師解析本題：

先以物體m為研究對(duì)象，它受到兩個(gè)力，即重力和懸線的拉力，因?yàn)槲矬w處于平衡狀態(tài)，所以懸線中的拉力大小為F＝mg。

再取O點(diǎn)為研究對(duì)像，該點(diǎn)受三個(gè)力的作用，即AO對(duì)O點(diǎn)的拉力F1，BO對(duì)O點(diǎn)的拉力F2，懸線對(duì)O點(diǎn)的拉力F，如圖所示：

a：用力的分解法求解：

將F＝mg沿F1和F2的反方向分解，得到

得到

b：用正交分解合成法求解

建立平面直角坐標(biāo)系

由Fx合=0;及Fy合=0得到:

解得:

2．結(jié)合例題總結(jié)求解共點(diǎn)力作用下平衡問(wèn)題的解題步驟：

（1）確定研究對(duì)象

（2）對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，并畫受力圖；

（3）據(jù)物體的受力和已知條件，采用力的合成、分解、圖解、正交分解法，確定解題方法；

（4）解方程，進(jìn)行討論和計(jì)算。

3．學(xué)生用上述方法求解課本上例1，并抽查部分同學(xué)的答案在投影儀上進(jìn)行評(píng)析。

4．講解有關(guān)斜面問(wèn)題的處理方法：

（1）學(xué)生閱讀課本例2，并審題；

（2）分析本題；

a：定物體A為研究對(duì)于；

b：對(duì)物體A進(jìn)行受力分析。

物體A共受四個(gè)力的作用：豎直向下的重力G，水平向右的力F1，垂直于斜面斜向上方的支持力F2，平行于斜面向上的滑動(dòng)摩擦里F3，其中G和F1是已知的，由滑動(dòng)摩擦定律F3＝uF2可知，求得F2和F3，就可以求出u。

c：畫出物體的受力圖：

d：本題采用正交分解法：

對(duì)于斜面，常取平行于斜面的方向?yàn)閤軸，垂直于斜面的方向?yàn)閥軸，將力沿這兩個(gè)方向分解，應(yīng)用平衡條件求解：

e：用投影片展示本題的解題過(guò)程：

解：取平行于斜面的方向?yàn)閤軸，垂直于斜面的方向?yàn)閥軸，分別在這兩個(gè)方向上應(yīng)用平衡條件求解，由平衡條件可知，在這兩個(gè)方向深的合力Fx合和Fy合應(yīng)分別等于零，即

5．鞏固訓(xùn)練：

如圖所示：重為G＝10N的小球在豎直擋板作用下靜止在傾角為30o的光滑斜面上，已知擋板也是光滑的，求：

（1）擋板對(duì)小球彈力的大??；

（2）斜面對(duì)小球彈力的大小。

三小結(jié)

本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了以下幾點(diǎn)：

1．應(yīng)用共點(diǎn)力平衡條件解題時(shí)常用的方法--力的合成法、力的分解法、正交分解法

2．解共點(diǎn)力作用下物體平衡問(wèn)題的一般步驟：

（1）定研究對(duì)象；

（2）對(duì)所選研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，并畫出受力示意圖

（3）分析研究對(duì)象是否處于平衡狀態(tài)；

（4）運(yùn)用平衡條件，選用適當(dāng)方法，列出平衡方程求解。

四作業(yè)

第四章　物體的平衡（四、力矩平衡條件的應(yīng)用）

教學(xué)目標(biāo)：

一知識(shí)目標(biāo)：

1．理解有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸的物體的平衡條件；

2．能應(yīng)用力矩平衡條件處理有關(guān)問(wèn)題。

二能力目標(biāo)：

1．學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問(wèn)題；

2．進(jìn)一步熟悉對(duì)物體的受力分析。

三德育目標(biāo)：

使學(xué)生學(xué)會(huì)要具體問(wèn)題具體分析

教學(xué)重點(diǎn)：

力矩平衡條件的應(yīng)用

教學(xué)難點(diǎn)：

用力矩平衡條件如何正確地分析和解決問(wèn)題

教學(xué)方法：

講授法、歸納法

教學(xué)用具：

投影儀、投影片

教學(xué)步驟：

一導(dǎo)入新課

1．用投影片出示下列思考題：

（1）什么是力矩的平衡？

（2）有固定準(zhǔn)確軸的物體的平衡條件是什么？

2．本節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)運(yùn)動(dòng)有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸的物體的平衡求解問(wèn)題的方法。

二新課教學(xué)

（一）用投影片出示本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．熟練應(yīng)用力矩平衡條件解決有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸物體在轉(zhuǎn)動(dòng)平衡狀態(tài)下的有關(guān)問(wèn)題。

2．進(jìn)一步提高受力分析的能力。

（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)完成過(guò)程：

1．用投影片出示例題1：

如圖：BO是一根質(zhì)量均勻的橫梁，重量G1＝80N，BO的一端安在B點(diǎn)，可繞通過(guò)B點(diǎn)且垂直于紙面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端用鋼繩AO拉著橫梁保持水平，與鋼繩的夾角，在橫梁的O點(diǎn)掛一個(gè)重物，重要G2＝240N，求鋼繩對(duì)橫梁的拉力F1：a：分析

（1）本題中的橫梁是一個(gè)有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸的物體；

（2）分析橫梁的受力：拉力F1，重力G1，拉力F2；
（3）找到三個(gè)力的力臂并寫出各自的力矩：

F1的力矩：

G1的力矩：

F2的力矩：

b：指導(dǎo)學(xué)生寫出解題過(guò)程：

c：用投影片展示正確的解題過(guò)程如下：

解：據(jù)力矩平衡條件有：

由此得：

d：鞏固訓(xùn)練：
如圖所示，OAB是一彎成直角的杠桿，可繞過(guò)O點(diǎn)垂直于紙面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，桿OA長(zhǎng)30cm，AB段長(zhǎng)為40cm，桿的質(zhì)量分布均勻，已知OAB的總質(zhì)量為7kg，現(xiàn)在施加一個(gè)外力F，使桿的AB段保持水平，則該力作用于桿上哪一點(diǎn)，什么方向可使F最??？

2．用投影片出示例題2：

一輛汽車重1.2×104N，使它的前輪壓在地秤上，測(cè)得的結(jié)果為6.7×103N，汽車前后輪之間的舉例是2.7m，求汽車重心的位置，（即求前輪或后輪與地面接觸點(diǎn)到重力作用線的距離）

（1）分析：汽車可看作有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸的物體，若將后輪與地面的接觸處作為轉(zhuǎn)動(dòng)軸，則汽車受到以下力矩的作用：一是重力G的力矩；二是前輪受到的地秤對(duì)它的支持力的力矩；汽車在兩個(gè)力矩的作用下保持平衡，利用轉(zhuǎn)動(dòng)平衡條件即可求出重心的位置。

（2）注意向?qū)W生交代清：

a：地秤的示數(shù)指示的是車對(duì)地秤壓力的大??；

b：據(jù)牛頓第二定律得到車前輪受到的支持力的大小也等于地秤的示數(shù)。

（3）學(xué)生寫出本題的解題步驟，并和課本比較；

（4）討論：為什么不將前輪與地秤接觸處作為轉(zhuǎn)動(dòng)軸？

將前輪與地秤接觸處作為轉(zhuǎn)動(dòng)軸，將會(huì)使已知力的力臂等于0，而另一個(gè)力（即后輪與地秤間的作用力）又是未知的，最后無(wú)法求解。

（5）鞏固訓(xùn)練

一塊均勻木板MN長(zhǎng)L＝15cm，G1＝400N，擱在相距D＝8m的兩個(gè)支架A、B上，MA＝NB，重G2＝600N的人從A向B走去，如圖：?jiǎn)柸俗哌^(guò)B點(diǎn)多遠(yuǎn)時(shí)，木板會(huì)翹起來(lái)？

三小結(jié)：

本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了運(yùn)用力矩平衡條件解題的方法：

1．確定研究對(duì)象：

2．分析研究對(duì)象的受力情況，找出每一個(gè)力的力臂，分析每一個(gè)力矩的轉(zhuǎn)動(dòng)方向；

3．據(jù)力矩平衡條件建立方程[M合＝0或M順＝M逆]

4．解方程，對(duì)結(jié)果進(jìn)行必要的討論。

四作業(yè)