小學(xué)語文微課教案

超然臺記。

一名優(yōu)秀負責的教師就要對每一位學(xué)生盡職盡責，教師要準備好教案，這是老師職責的一部分。教案可以讓學(xué)生能夠在教學(xué)期間跟著互動起來，幫助教師提前熟悉所教學(xué)的內(nèi)容。寫好一份優(yōu)質(zhì)的教案要怎么做呢？下面是小編為大家整理的“超然臺記”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

超然臺記
教學(xué)目標:
1、理解文章中的字詞,能夠翻譯文章中的重點句子.
2、理解文章“游于物外，就無往而不樂”的主旨，感受作者曠達超然的思想感情。
3、鑒賞和學(xué)習(xí)文章“一字立骨”、一線貫串、敘議結(jié)合、正反對照的寫作方法。
4、品味文章平易秀麗、洋洋灑灑、收縱自如的語言風(fēng)格。
教學(xué)重點:
1、理解文章中的字詞,能夠翻譯文章中的重點句子.
2、理解文章“游于物外，就無往而不樂”的主旨，感受作者曠達超然的思想感情。
3、鑒賞和學(xué)習(xí)文章“一字立骨”、一線貫串、敘議結(jié)合、正反對照的寫作方法。
教學(xué)難點:品味文章平易秀麗、洋洋灑灑、收縱自如的語言風(fēng)格。
教學(xué)方法:講解與討論
教學(xué)過程:
一、文章背景介紹:
蘇軾反對王安石變法，為新黨所不容，被排擠出朝廷，先任開封推官，繼任杭州通判。“三年不得代，以轍之在濟南，求為東州守”。宋神宗熙寧七年(1074)，被批準改任密州太守。第二年，政局初定，他便開始治園圃，潔庭宇，把園圃北面的一個舊臺修葺一新。他的弟弟蘇轍給這個臺取名叫“超然”。故此，蘇軾寫了這篇《超然臺記》。本文說明超然物外，就可以無往而不樂，即把一切事物都置之度外，無所希冀，無所追求，與世無爭，隨遇而安，就不會有什么煩惱，能成為一個知足常樂的人。這是用莊子“萬物齊一”的觀點來自我麻醉，以曠達超然的思想來自我安慰。管它什么禍福，什么美丑，什么善惡，什么去取，通通都一樣。自己屢遭貶謫，每況愈下，也就不足掛齒，可以逆來順受，無往而不樂了。
二、全文以“樂”字為主線，貫串始終，被稱為“一字立骨”的典范文章。以議論和記敘相結(jié)合的方法，從虛實兩個方面闡明了主旨：游于物外，就無往而不樂。
1、第一段，從正面論述超然物外的快樂。
“凡物皆有可觀。茍有可觀，皆有可樂，非必怪奇瑋麗者也?！币磺形锲范加锌梢詽M足人們欲望的作用，假如有這種作用，都可以使人得到快樂，不一定非要是怪奇、偉麗的東西。實際上并非如此，物有美丑、善惡之分，愛憎自有不同，人各有所求，其選擇、去取也不能一樣，所以很難“皆有可樂”。蘇軾是以“游于物外”的超然思想看待事物，所以得出這樣的結(jié)論。落筆便暗寫“超然”，直接提出“樂”字為主線。然后是舉例加以證明。“鋪糟啜漓皆可以醉，果蔬草木皆可以飽”，是說物各有用，都可以滿足欲求，給人快樂。推而廣之，人便可以隨遇而安，無處不快樂了。四個“皆”字使文意緊密相連，語勢暢達，渾然一體。
2、第二段是從反面論述不超然物外必會悲哀的道理。
求福辭禍是人之常情，因為?？梢允谷烁吲d，禍會令人悲傷。但是，如果人不能超然物外，任隨欲望發(fā)展，必然陷入“游于物內(nèi)”的泥潭。物有盡時，很難滿足無止境的欲求。而且事物往往被某些現(xiàn)象掩蓋著本來的面目，美丑不一，善惡難分，禍福難辨，取舍難定。事物的假象常常令人頭昏目眩，什么也看不清楚，不超然物外，就會盲目亂撞，結(jié)果必然招來災(zāi)禍，造成滅頂?shù)谋А?br> 3、討論前兩節(jié)用了什么手法?有什么樣的作用?
上文兩段，一正一反，正反對照，有力地論證了只有超然物外，才能無往而不樂，如果局限物內(nèi)，則必悲哀的道理。從理論上為記超然臺的事實奠定了基礎(chǔ)。
3、第三段敘述移守膠西，生活初安，治園修臺，游而得樂的情景。
討論：在這一節(jié)中作者用哪幾個方面的事實來說明超然物外，必得其樂的道理？
(1)、移守膠西。用了三個對偶句，組成排比句組，語調(diào)抑揚起伏，氣勢充沛，使杭、密兩地形成鮮明對比，說明了蘇軾舍安就勞、去美就簡的遭遇。這既是紀實，也是以憂托喜的伏筆。
(2)、生活初安?！皻q比不登，盜賊滿野，獄訟充斥，而齋廚索然，日食杞菊”，是寫初到膠西后年成不好，政局動亂，生活艱苦。用了五個四言句和一個連詞，句子精悍，節(jié)奏急促，與處境維艱相吻合。再次寫憂，以見喜之可貴，樂之無窮?！疤幹谀?，而貌加豐，發(fā)之白者，日以反黑”，意外的變化帶來無限喜悅?！坝嗉葮菲滹L(fēng)俗之淳，而其吏民亦安予之拙也”，自己愛上了膠西，百姓也愛戴太守。官民相愛，必然官民同樂。由苦變樂，真是無往而不樂。
(3)、修臺游樂。先交代臺的位置、舊觀和修繕情況，利舊成新，不勞民傷財，含有與民同樂之意。再寫登臺四望，觸目感懷，見景生情，浮想聯(lián)翩，所表現(xiàn)的感情十分復(fù)雜。時而懷念超然物外的隱君子，時而仰慕功臣建樹的業(yè)績，時而為不得善終的良將鳴不平。這正表現(xiàn)了作者想超然物外，而實際上又很難完全超然處之的矛盾心情：有懷念，有仰慕，有不平。
最后描寫了臺的優(yōu)點：“高而安，深而明，夏涼而冬溫”，流露出無比喜愛的感情。因此，作者與客不管“雨雪之朝，風(fēng)月之夕”，都時常登臺游樂，親手做菜做飯，飲酒歡歌。這種游玩，確實是很快樂的。最后又落腳在“樂”字上。
4、第四段，交代臺名的由來，再次點明文章的主旨.
討論：本文的主旨是什么?
游于物之外就無往而不樂。與文章開頭緊相呼應(yīng)。
本文用“樂”字貫串全文，先寫超然物外，就無往而不樂，不超然物外，則必悲哀，正面寫樂，反面寫悲，悲是樂的反面，即是寫樂的反面，終不離樂字。再寫初到膠西之憂，再寫初安之樂，治園修臺，登覽游樂。以游去襯托樂，愈顯出更加可喜可樂。以樂開頭，以樂結(jié)尾，全文處處現(xiàn)樂，真是“一字立骨”的佳作。
5、總結(jié)全文的寫作特色:
1、一般記體文章，多以記敘為主，或先敘或在記敘中適當插入一些議論,比如在《岳陽樓記》、《醉翁亭記》。像本文這樣一開始就大加議論，然后才人題記敘，先議后敘，由理人事，由事及景，最后以理收筆，而且前后都能緊緊扣住一個“樂”字，共同闡明一個主旨，議論與記敘緊密結(jié)合，是不多見的。議理和敘事交相生輝，寓情于敘事之中，是本文的又一個特點。
2、本文的語言，也極為平易秀麗，如行云流水，洋洋灑灑，收縱自如。
三、檢測與歸納.
1、全文是圍繞哪一個字展開的?是怎樣圍繞這一個字展開的?
本文用“樂”字貫串全文，先寫超然物外，就無往而不樂，不超然物外，則必悲哀，正面寫樂，反面寫悲，悲是樂的反面，終不離樂字。再寫初到膠西之憂，再寫初安之樂，治園修臺，登覽游樂。以游去襯托樂，愈顯出更加可喜可樂。以樂開頭，以樂結(jié)尾，全文處處現(xiàn)樂。
2、翻譯下列幾個句子，。
(1)凡物皆有可觀。茍有可觀，皆有可樂，非必怪奇瑋麗者也。
(2)推此類也，吾安往而不樂。
(3)是以美惡橫生，而憂樂出焉?？刹淮蟀Ш?。
(4)且名其臺日“超然”。以見余之無所往而不樂者，蓋游于物之外也。
3、本文的主旨是什么?
游于物外，就無往而不樂。
附譯文：
任何事物都有可觀賞的地方。如有可觀賞的地方，那么都可使人有快樂，不必一定是怪異、新奇、雄偉、瑰麗的景觀。吃酒糟、喝淡酒，都可以使人醉，瓜果蔬菜草木，都可以充饑。依此類推，我到哪兒會不快樂呢?
人們之所以要追求幸福，避開災(zāi)禍，因為幸福可使人歡喜，而災(zāi)禍卻使人悲傷。人的欲望是無窮的，而能滿足我們欲望的外物卻是有限的。如果美好和丑惡的區(qū)別在胸中沖突，選取和舍棄的選擇在眼前交織，那么能使人快樂的事物就很少了，而令人悲哀的事就很多，這叫做求禍避福。追求災(zāi)禍，不要幸福，難道是人們的心愿嗎?這是外物蒙蔽人呀!這些人局限在事物之中，而不能自由馳騁在事物之外。事物本無大小之別，如果人拘于從它內(nèi)部來看待它，那么沒有一物不是高大的。它以高大的形象橫在我們面前，那么我們常常會眼花繚亂反復(fù)不定了，就像在縫隙中看人爭斗，又哪里能知道誰勝誰負呢?因此，美好和丑惡的(在心中)沖突，憂愁和快樂也就由此產(chǎn)生了。這不令人非常悲哀嗎!
我從杭州調(diào)移到密州任知州，放棄了乘船的舒適快樂，而承受坐車騎馬的勞累；放棄墻壁雕繪的華美漂亮的住宅，而蔽身在粗木造的屋舍里；遠離杭州湖光山色的美景，行走在桑麻叢生的荒野。剛到之時，連年收成不好，盜賊到處都有，案件也多不勝數(shù)；而廚房里空蕩無物，每天都以野菜充饑，人們一定都懷疑我會不快樂。(我在這里)住了一年后，面腴體豐，頭發(fā)白的地方，也一天天變黑了。我既喜歡這里風(fēng)俗的淳樸，這里的官吏百姓也習(xí)慣了我的愚拙無能。于是，在這里修整花園菜圃，打掃干凈庭院屋宇，砍伐安丘、高密縣的樹木，用來修補破敗的房屋，以便勉強度日。在園子的北面，靠著城墻筑起的高臺已經(jīng)很舊了，稍加整修，讓它煥然一新。我不時和大家一起登臺觀覽，在那兒盡情游玩。從臺上向南望去，馬耳、常山時隱時現(xiàn)，有時似乎很近，有時又似乎很遠，或許有隱士住在那里吧?臺的東面就是盧山，秦人盧敖就是在那里隱遁的。向西望去是穆陵關(guān)，隱隱約約像一道城墻，姜太公、齊桓公的英雄業(yè)績，尚有留存。向北俯視濰水，不禁慨嘆萬分，想起了淮陰侯韓信的赫赫戰(zhàn)功，又哀嘆他不得善終。這臺雖然高，但卻非常安穩(wěn)；這臺上居室幽深，卻又明亮，夏涼冬暖。雨落雪飛的早晨，風(fēng)清月明的夜晚，我沒有不在那里的，朋友們也沒有不在這里跟隨著我的。我們采摘園子里的蔬菜，釣取池塘里的游魚，釀米酒，用糙米煮飯吃，(大家一面吃一面)贊嘆說：游玩多么快樂啊!
這個時候，我的弟弟子由恰好在濟南做官，聽說了這件事，寫了一篇賦，并且給這個臺子取名“超然”，以說明我到哪兒都快樂的原因，大概就是在于我的心能超乎事物之外啊!

精選閱讀

柱體錐體臺體的體積

第6講柱體錐體臺體的體積
¤學(xué)習(xí)目標：了解棱柱、棱錐、臺體的體積的計算公式（不要求記憶公式）；能運用柱、錐、臺的體積公式進行計算和解決有關(guān)實際問題.
¤知識要點：1.體積公式：
體積公式體積公式
棱柱
圓柱

棱錐
圓錐

棱臺
圓臺

2.柱、椎、臺之間，可以看成一個臺體進行變化，當臺體的上底面逐漸收縮為一個點時，它就成了錐體；當臺體的上底面逐漸擴展到與下底面全等時，它就成了柱體.因而體積會有以下的關(guān)系：
.
¤例題精講：
【例1】一個長方體的相交于一個頂點的三個面的面積分別是2、3、6，則長方體的體積是.
解：設(shè)長方體的長寬高分別為，則，
三式相乘得.
所以，長方體的體積為6.
【例2】一塊邊長為10的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下,然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器,試建立容器的容積V與x的函數(shù)關(guān)系式,并求出函數(shù)的定義域.
解：如圖，設(shè)所截等腰三角形的底邊邊長為.
在中，,
所以,于是.
依題意函數(shù)的定義域為.
【例3】一個無蓋的圓柱形容器的底面半徑為，母線長為6，現(xiàn)將該容器盛滿水，然后平穩(wěn)緩慢地將容器傾斜讓水流出，當容器中的水是原來的時，圓柱的母線與水平面所成的角的大小為.
解：容器中水的體積為.
流出水的體積為，如圖，.
設(shè)圓柱的母線與水平面所成的角為α，則，解得.
所以，圓柱的母線與水平面所成的角的大小為60°.
點評：抓住流水之后空出部分的特征，它恰好是用一個平面去平分了一個短圓柱.從而由等體積法可計算出高度，解直角三角形而得所求角.
【例4】在邊長為a的正方形中，剪下一個扇形和一個圓，分別作為圓錐的側(cè)面和底面，求所圍成的圓錐的體積.
解：剪下的扇形的弧長與剪下的圓的周長是相等的.設(shè)扇形半徑為x，圓半徑為r，則
，∴x=4r，.
又AB=，∴，解得.
圓錐的高，
∴.
點評：求已知的平面圖形圍成的旋轉(zhuǎn)體的面積或體積的關(guān)鍵是正確分析平面圖形與其圍成的旋轉(zhuǎn)體中有關(guān)量間的關(guān)系.搞清平面圖形上的哪些量在旋轉(zhuǎn)體中不變，哪些發(fā)生了變化.

柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征

俗話說，居安思危，思則有備，有備無患。教師要準備好教案，這是教師工作中的一部分。教案可以讓講的知識能夠輕松被學(xué)生吸收，幫助教師更好的完成實現(xiàn)教學(xué)目標。教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？小編收集并整理了“柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

柱體、錐體、臺體的體積教案

二課時柱體、錐體、臺體的體積

（一）教學(xué)目標
1．知識與技能
（1）了解幾何體體積的含義，以及柱體、錐體與臺體的體積公式.（不要求記憶公式）
（2）熟悉臺體與柱體和錐體之間體積的轉(zhuǎn)換關(guān)系.
（3）培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和思維能力.
2．過程與方法
（1）讓學(xué)生通過對照比較，理順柱體、錐體、臺體之間的體積關(guān)系.
（2）通過相關(guān)幾何體的聯(lián)系，尋找已知條件的相互轉(zhuǎn)化，解決一些特殊幾何體體積的計算.
3．情感、態(tài)度與價值觀
通過柱體、錐體、臺體體積公式之間的關(guān)系培養(yǎng)學(xué)生探索意識.
（二）教學(xué)重點、難點
重點：柱體、錐體、臺體的體積計算.
難點：簡單組合體的體積計算.
（三）教學(xué)方法
講練結(jié)合
教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖
新課導(dǎo)入1．復(fù)習(xí)柱體、錐體、臺體表面積求法及相互關(guān)系.教師設(shè)問，學(xué)生回憶
師：今天我們共同學(xué)習(xí)柱體、錐體、臺體的另一個重要的量：體積.復(fù)習(xí)鞏固
點出主題

探索新知柱體、錐體、臺體的體積
1．柱體、錐體、臺體的體積公式：
V柱體=Sh(S是底面積，h為柱體高)
V錐體=(S是底面積，h為錐體高)
V臺體=(S′，S分別為上、下底面面積，h為臺體的高)

2．柱體、錐體、臺體的體積公式之間的關(guān)系

師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正方體，長方體以及圓柱的體積公式，它們的體積公式是什么？
生：V=Sh(S為底面面積，h為高)
師：這個公式推廣到一般柱體也成立，即一般柱體體積.公式：V=Sh(S為底面面積，h為高)
師：錐體包括圓錐和棱錐，錐體的高是指從頂點向底面作垂線，頂點與垂足之間的距離(投影或作出).錐體的體積公式都是V=(S為底面面積，h為高)
師：現(xiàn)在請對照柱體、錐體體積公式你發(fā)現(xiàn)有什么結(jié)論.
生：錐體體積同底等高的柱體體積的.
師：臺體的結(jié)構(gòu)特征是什么？
生：臺體是用平行于錐體底面的平面去截錐體，截得兩平行平面間的部分.
師：臺體的體積大家可以怎樣求？
生：臺體的體積應(yīng)該等于兩個錐體體積的差.
師：利用這個原理我們可以得到臺體的體積公式
V=
其中S′、S分別為上、下底面面積，Q為臺體的高(即兩底面之間的距離)
師：現(xiàn)在大家計論思考一下臺體體積公式與柱體、錐體的體積公式有什么關(guān)系？
生：令S′=0，得到錐體體積公式.
令S′=S，得到柱體體積公式.柱體、錐體、臺體的體積公式只要求了解，故采用講授式效率會更高.

因臺體的體積公式的推導(dǎo)需要用到后面知識，故此處不予證明，只要學(xué)生了解公式及公式的推導(dǎo)思路.

培養(yǎng)探索意識，加深對空間幾何體的了解和掌握.
典例分析例1有一堆規(guī)格相同的鐵制(鐵的密度是7.8g/cm3)六角螺帽(如圖)共重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長為12cm，內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個(取3.14，可用計算器)？
解：六角螺帽的體積是六棱柱體積與圓柱體積的差，即
≈2956(mm3)=2.956(cm3)
所以螺帽的個數(shù)為
5.8×1000÷(7.8×2.956)≈252(個)
答：這堆螺帽大約有252個.師：六角螺帽表示的幾何體的結(jié)構(gòu)特征是什么？你準備怎樣計算它的體積？
生：六角螺帽表示的幾何體是一個組合體，在一個六棱柱中間挖去一個圓柱，因此它的體積等于六棱柱的體積減去圓柱的體積.
學(xué)生分析，教師板書過程.
師：求組合體的表面積和體積時，要注意組合體的結(jié)構(gòu)特征，避免重疊和交叉等.空間組合體的體積計算關(guān)鍵在于弄清它的結(jié)構(gòu)特征.
典例分析例2已知等邊圓柱（軸截面是正方形的圓柱）的全面積為S，求其內(nèi)接正四棱柱的體積.
【解析】如圖，設(shè)等邊圓柱的底面半徑為r，則高h=2r，
∵S=S側(cè)+2S底=2+，∴.
∴內(nèi)接正四棱柱的底面邊長a=2rsin45°=.
∴V=S底h=
=4，
即圓柱的內(nèi)接正四棱柱的體積為.教師投影例2并讀題
師：要解決此題首先要畫出合適的軸截面圖來幫助我們思考，要求內(nèi)接正四棱柱的體積，只需求出等邊圓柱的底面圓半徑r，根據(jù)已知條件可以用S表示它.大家想想，這個軸截面最好選擇什么位置.
生：取內(nèi)接正四棱柱的對角面.
師：有什么好處？
生：這個截面即包括圓柱的有關(guān)量，也包括正四棱柱的有關(guān)量.
學(xué)生分析，教師板書過程.
師：本題是正四棱柱與圓柱的相接問題.解決這類問題的關(guān)鍵是找到相接幾何體之間的聯(lián)系，如本例中正四棱柱的底面對角線的長與圓柱的底面直徑相等，正四棱柱的高與圓柱的母線長相等，通過這些關(guān)系可以實現(xiàn)已知條件的相互轉(zhuǎn)化.旋轉(zhuǎn)體類組合體體積計算關(guān)鍵在于找好截面，找到這個截面，就能迅速搭好已知和未知的橋梁.
隨堂練習(xí)1．下圖是一個幾何體的三視圖(單位：cm)，畫出它的直觀圖，并求出它的表面積和體積.
答案：2325cm2.
2．正方體中，H、G、F分別是棱AB、AD、AA1的中點，現(xiàn)在沿三角形GFH所在平面鋸掉正方體的一個角，問鋸掉的這塊體積是原正方體體積的幾分之幾？
答案：.學(xué)生獨立完成培養(yǎng)學(xué)生理解能力，空間想象能力.
歸納總結(jié)1．柱體、錐體、臺體的體積公式及關(guān)系.
2．簡單組合體體積的計算.
3．等積變換學(xué)生歸納，教師補充完善.鞏固所學(xué)，提高自我整合知識能力.
課后作業(yè)1.3第二課時習(xí)案學(xué)生獨立完成固化知識
提升能力
備用例題
例1：三棱柱ABC–A1B1C1中，若E、F分別為AB、AC的中點，平面EB1C1F將三棱柱分成體積為V1、V2的兩部分，那么V1:V2=7:5.
【分析】不妨設(shè)V1對應(yīng)的幾何體AEF–A1B1C1是一個棱臺，一個底面的面積與棱柱的底面積相等，另一個底面的面積等于棱柱底面的；V2對應(yīng)的是一個不規(guī)則的幾何體，顯然這一部分的體積無法直接表示，可以考慮間接的辦法，用三棱柱的體積減去V1來表示.
【解析】設(shè)三棱柱的高為h，底面的面積為S，體積為V，則V=V1+V2=Sh.
∵E、F分別為AB、AC的中點
∴.
∴V1:V2=7:5.
【評析】本題求不規(guī)則的幾何體C1B1—EBCF的體積時，是通過計算棱柱ABC—A1B1C1和棱臺AEF—A1B1C1的體積的差來求得的.
例2：一個底面直徑為20cm的裝有一部分水的圓柱形玻璃杯，水中放著一個底面直徑為6cm，高為20cm的一個圓錐形鉛錘，當鉛錘從中取出后，杯里的水將下降幾厘米？(=3.14)
【解析】因為圓錐形鉛錘的體積為
(cm3)
設(shè)水面下降的高底為x，則小圓柱的體積為(20÷2)2x=100x(cm3)
所以有60=100x，解此方程得x=0.6(cm).
答：鉛錘取出后，杯中水面下降了0.6cm.

柱體、錐體、臺體的表面積

第一課時柱體、錐體、臺體的表面積
（一）教學(xué)目標
1．知識與技能
（1）了解柱體、錐體與臺體的表面積（不要求記憶公式）.
（2）能運用公式求解柱體、錐體和臺體的全面積.
（3）培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和思維能力.
2．過程與方法
讓學(xué)生經(jīng)歷幾何體的側(cè)面展開過程，感知幾何體的形狀，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化化歸能力.
3．情感、態(tài)度與價值觀
通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生感受到幾面體表面積的求解過程，激發(fā)學(xué)生探索創(chuàng)新的意識，增強學(xué)習(xí)的積極性.
（二）教學(xué)重點、難點
重點：柱體、錐體、臺體的表面積公式的推導(dǎo)與計算.
難點：展開圖與空間幾何體的轉(zhuǎn)化.
（三）教學(xué)方法
學(xué)導(dǎo)式：學(xué)生分析交流與教師引導(dǎo)、講授相結(jié)合.
教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖
新課導(dǎo)入問題：現(xiàn)有一棱長為1的正方體盒子AC′，一只螞蟻從A點出發(fā)經(jīng)側(cè)面到達A′點，問這只螞蟻走邊的最短路程是多少？

學(xué)生先思考討論，然后回答.
學(xué)生：將正方體沿AA′展開得到一個由四個小正方形組成的大矩形如圖
則即所求.
師：(肯定后)這個題考查的是正方體展開圖的應(yīng)用，這節(jié)課，我們圍繞幾何體的展開圖討論幾何體的表面積.情境生動，激發(fā)熱情教師順勢帶出主題.
探索新知1．空間多面體的展開圖與表面積的計算.
（1）探索三棱柱、三棱錐、三棱臺的展開圖.
（2）已知棱長為a，各面均為等邊三角形S–ABC(圖1.3—2)，求它的表面積.
解：先求△SBC的面積，過點S作SD⊥BC，交B于D，因為BC=a，
∴.
∴四面體S–ABC的表面積
.
師：在初中，我們已知學(xué)習(xí)了正方體和長方體的表面積以及它們的展開圖，你知道上述幾何體的展開圖與其表面積的關(guān)系嗎？
生：相等.
師：對于一個一般的多面，你會怎樣求它的表面積.
生：多面體的表面積就是各個面的面積之和，我們可以把它展成平面圖形，利用平面圖形求面積的方法求解.
師：（肯定）棱柱、棱錐、棱臺邊是由多個平面圖形圍成的多面體，它們的展開圖是什么？如何計算它們的體積？
……
生：它的表面積都等于表面積與側(cè)面積之和.
師以三棱柱、三棱錐、三棱臺為例，利用多媒體設(shè)備投放它們的展開圖，并肯定學(xué)生說法.
師：下面讓我們體會簡單多面體的表面積的計算.
師打出投影片、學(xué)生閱讀、分析題目、整理思想.
生：由于四面體S–ABC的四個面都全等的等邊三角形，所以四面體的表面積等于其中任何一個面積的4倍.
學(xué)生分析，教師板書解答過程.
讓學(xué)生經(jīng)歷幾何體展開過程感知幾何體的形狀.
推而廣之，培養(yǎng)探索意識會
探索新知2．圓柱、圓錐、圓臺的表面積
（1）圓柱、圓錐、圓臺的表面積公式的推導(dǎo)
S圓柱=2r(r+1)
S圓錐=r(r+1)
S圓臺=(r12+r2+r1l+rl)
（2）討論圓臺的表面積公式與圓柱及圓錐表面積公式之間的變化關(guān)系
（3）例題分析
例2如圖所示，一個圓臺形花盆盆口直徑為20cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5cm，盆壁長15cm.為了美化花盆的外觀，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，涂100個這樣的花盆需要多少油漆(取3.14，結(jié)果精確到1毫升，可用計算器)？
分析：只要求出每一個花盆外壁的表面積，就可求出油漆的用量.而花盆外壁的表面積等于花盆的側(cè)面面積加上下底面面積，再減去底面圓孔的面積.
解：如圖所示，由圓臺的表積公式得一個花盆外壁的表面積
≈1000(cm2)=0.1(m2).
涂100個花盆需油漆：0.1×100×100=1000(毫升).
答：涂100個這樣的花盆約需要1000毫升油漆.師：圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖是什么？
生：圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形.
師：如果它們的底面半徑均是r，母線長均為l，則它們的表面積是多少？
師：打出投影片（教材圖1.3.3和圖1.3—4）
生1：圓柱的底面積為，側(cè)面面積為，因此，圓柱的表面積：
生2：圓錐的底面積為，側(cè)面積為，因此，圓錐的表面積：
師：(肯定)圓臺的側(cè)面展開圖是一個扇環(huán)，如果它的上、下底面半徑分別為r、r′，母線長為l，則它的側(cè)面面積類似于梯形的面積計算S側(cè)=
所以它的表面積為
現(xiàn)在請大家研究這三個表面積公式的關(guān)系.
學(xué)生討論，教師給予適當引導(dǎo)最后學(xué)生歸納結(jié)論.
師：下面我們共同解決一個實際問題.
（師放投影片，并讀題）
師：本題只要求出花盆外壁的表面積，就可求出油漆的用量，你會怎樣用它的表面積.
生：花盆的表積等于花盆的側(cè)面面積加上底面面積，再減去底面圓孔的面積.(學(xué)生分析、教師板書)讓學(xué)生自己推導(dǎo)公式，加深學(xué)生對公式的認識.
用聯(lián)系的觀點看待三者之間的關(guān)系，更加方便于學(xué)生對空間幾何體的了解和掌握，靈活運用公式解決問題.
隨堂練習(xí)1．練習(xí)圓錐的表面積為acm2，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，求這個圓錐的底面直徑.
2．如圖是一種機器零件，零件下面是六棱柱（底面是正六邊形，側(cè)面是全等的矩形）形，上面是圓柱（尺寸如圖，單位：mm）形.電鍍這種零件需要用鋅，已知每平方米用鋅0.11kg，問電鍍10000個零件需鋅多少千克（結(jié)果精確到0.01kg）
答案：1．m；
2．1.74千克.學(xué)生獨立完成
歸納總結(jié)1．柱體、錐體、臺體展開圖及表面積公式1.
2．柱體、錐體、臺體表面積公式的關(guān)系.學(xué)生總結(jié)，老師補充、完善
作業(yè)1.3第一課時習(xí)案學(xué)生獨立完成固化知識
提升能力
備用例題
例1直平行六面體的底面是菱形，兩個對角面面積分別為Q1，Q2，求直平行六面體的側(cè)面積.
【分析】解決本題要首先正確把握直平行六面體的結(jié)構(gòu)特征，直平行六面體是側(cè)棱與底面垂直的平行六面體，它的兩個對角面是矩形.
【解析】如圖所示，設(shè)底面邊長為a，側(cè)棱長為l，兩條底面對角線的長分別為c，d，即BD=c，AC=d，則
由（1）得，由（2）得，代入（3）得，
∴，∴.
∴S側(cè)=.
例2一個正三棱柱的三視圖如圖所示，求這個三棱柱的表面積.
【解析】由三視圖知正三棱柱的高為2mm.
由左視圖知正三棱柱的底面三角形的高為mm.
設(shè)底面邊長為a，則，∴a=4.
∴正三棱柱的表面積為
S=S側(cè)+2S底=3×4×2+2×
(mm2).
例3有一根長為10cm，底面半徑是0.5cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞8圈，并使鐵絲的兩個端點落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的最短長度為多少厘米？（精確到0.01cm）
【解析】如圖，把圓柱表面及纏繞其上的鐵絲展開在平面上，得到矩形ABCD.
由題意知，BC=10cm，AB=2cm，點A與點C就是鐵絲的起止位置，故線段AC的長度即為鐵絲的最短長度.
∴AC=(cm).
所以，鐵絲的最短長度約為27.05cm.
【評析】此題關(guān)鍵是把圓柱沿這條母線展開，將問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題.探究幾何體表面上最短距離，常將幾何體的表面或側(cè)面展開，化折（曲）為直，使空間圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題.空間問題平面化，是解決立體幾何問題基本的、常用的方法.
例4．粉碎機的下料是正四棱臺形如圖，它的兩底面邊長分別是80mm和440mm，高是200mm.計算制造這一下料斗所需鐵板是多少？
【分析】問題的實質(zhì)是求四棱臺的側(cè)面積，欲求側(cè)面積，需求出斜高，可在有關(guān)的直角梯形中求出斜高.
【解析】如圖所示，O、O1是兩底面積的中心，則OO1是高，設(shè)EE1是斜高，在直角梯形OO1E1E中，
EE1=
=
∵邊數(shù)n=4，兩底邊長a=440，a′=80，斜高h′=269.
∴S正棱臺側(cè)==（mm2）
答：制造這一下料斗約需鐵板2.8×105mm2.