高中不等式教案
發(fā)表時間：2020-04-01不等式。
一名優(yōu)秀的教師在教學方面無論做什么事都有計劃和準備，高中教師在教學前就要準備好教案，做好充分的準備。教案可以讓講的知識能夠輕松被學生吸收，幫助高中教師能夠井然有序的進行教學。你知道怎么寫具體的高中教案內容嗎？以下是小編收集整理的“不等式”，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。
第三章不等式第一教時
教材：不等式、不等式的綜合性質
目的：首先讓學生掌握不等式的一個等價關系，了解并會證明不等式的基本性質ⅠⅡ。
過程：
一、引入新課
1．世界上所有的事物不等是絕對的，相等是相對的。
2．過去我們已經接觸過許多不等式從而提出課題
二、幾個與不等式有關的名稱（例略）
1．“同向不等式與異向不等式”
2．“絕對不等式與矛盾不等式”
三、不等式的一個等價關系（充要條件）
1．從實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應談起
2．應用：例一比較與的大小
解：（取差）
∴
例二已知0,比較與的大小
解：（取差）
∵∴從而
小結：步驟：作差—變形—判斷—結論
例三比較大小1．和
解：∵
∵
∴
2．和
解：（取差）∵
∴當時；當時=；當時
3．設且，比較與的大小
解：∴
當時≤；當時≥
四、不等式的性質
1．性質1：如果，那么；如果，那么（對稱性）
證：∵∴由正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)
2．性質2：如果，那么（傳遞性）
證：∵，∴，
∵兩個正數(shù)的和仍是正數(shù)∴
∴
由對稱性、性質2可以表示為如果且那么
五、小結：1．不等式的概念2．一個充要條件
3．性質1、2
補充題：1．若，比較與的大小
解：=……=∴≥
2．比較2sin與sin2的大小(02)
略解：2sinsin2=2sin(1cos)
當(0,)時2sin(1cos)≥02sin≥sin2
當(,2)時2sin(1cos)02sinsin2
3．設且比較與的大小
解：
當時∴
當時∴
∴總有
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不等式與不等關系
一名優(yōu)秀的教師在每次教學前有自己的事先計劃，作為高中教師就要在上課前做好適合自己的教案。教案可以讓學生更容易聽懂所講的內容，幫助高中教師提高自己的教學質量。那么一篇好的高中教案要怎么才能寫好呢？考慮到您的需要，小編特地編輯了“不等式與不等關系”，僅供參考，歡迎大家閱讀。
§3.1不等式與不等關系（第2課時）
【學習目標】
1．知識與技能：掌握不等式的基本性質，會用不等式的性質證明簡單的不等式；
2．過程與方法：通過解決具體問題，學會依據(jù)具體問題的實際背景分析問題、解決問題的方法；
3．情態(tài)與價值：通過講練結合，培養(yǎng)學生轉化的數(shù)學思想和邏輯推理能力.
【學習重點】掌握不等式的性質和利用不等式的性質證明簡單的不等式；
【學習難點】利用不等式的性質證明簡單的不等式。
一．知識歸納
1.性質：
2.請試著對上式的（6），（7）,(8)進行證明。
二．典例分析.
例1、已知求證：
例2、已知求的取值范圍
例3、比較下列兩個代數(shù)式值或者實數(shù)的大小。
（1）與（2）與
三．課堂檢測
1.若a,b是任意實數(shù)，且ab,則（）
A．B．C．D．
2.設,則下列不等式中恒成立的是()
A．B．C．D．
3.若則的值為（）
A．大于0B．等于0C．小于0D．符號不能確定
4.設，則a與b的大小關系是（）
AabBabCa=bD與x的值有關
5.若2a3,-4b-3,則的取值范圍是，的取值范圍是.
6.當時，給出以下三個結論：①②③其中正確命題的序號是。
7.若則中最小的是。
8.已知2a3,-2b-1,求2a+b，3a-2b，ab，的取值范圍
不等式教案
1、(、)。
2、(、,)(當且僅當時取等號)。
3、若、、且,則(真分數(shù)的分子分母加上同一個正數(shù),值變大)。
4、若、、且,則。
5、。
6、一個重要的均值不等式鏈:設,則有(當且僅當時取等號)。
7、若已知條件中含有或隱含著或這一信息,常?？梢栽O用這種和式增量法來證明不等式、求值、或比較大小。
8、不等式證明常用的放縮方法:
(1);
(2)。
七、解析幾何:
1、兩條平行直線和之間的距離為。
2、直線過定點,且點在圓內,則與圓必相交。
過圓內一點的弦長,以直徑為最大,垂直于(為圓心)的弦為最小。
3、直線在軸、軸上的截距相等包含有直線過原點這一特殊情況。
4、直線過定點時,根據(jù)情況有時可設其方程為(時直線)應用點斜式解題,應檢驗直線斜率不存在的情況。
5、已知圓的方程是和點,若點是圓上的點,則方程表示過點的圓的切線方程;若點在圓外,則方程表示過點向圓所作的兩條切線的切點所在的直線方程(又稱切點弦方程)。
6、過圓上一點的圓的切線方程是:
。
7、圓和相交于、兩點,則直線為這兩圓的根軸,其方程為(即為公共弦所在的直線方程。利用此法,可以推導圓的切點弦方程)。
8、已知一個圓的直徑端點是、,則圓的方程是:
。
9、給一定點和橢圓:,、分別為左右焦點,有如下性質:
(1)若點在橢圓上,則,(由橢圓第二定義推出);
(2)若點在橢圓上,過這一點的橢圓的切線方程則可表示為:;
(3)若點在橢圓外,則這一點對應的橢圓的切點弦可表示為:;
(4)若點在橢圓內,則這一點對應的橢圓的極線可表示為:;
補充:直線與橢圓相切的充要條件是:
。
10、三種圓錐曲線的通徑(通徑是最短的焦點弦):
(1)橢圓的通徑長為;
(2)雙曲線的通徑長為;
(3)拋物線的通徑長為。
11、雙曲線的焦半徑公式:點為雙曲線上任意一點,、分別為左右焦點
(1)若在右支上,則,;
(2)若在左支上,則,。
12、雙曲線標準方程(焦點在軸或軸上)的統(tǒng)一形式為(),雙曲線的漸近線方程為,也可記作。
13、過拋物線的焦點且傾斜角為的弦,時,最短弦長為,即為拋物線的通徑。
14、圓錐曲線中幾條特殊的垂直弦和定點弦:
(1)過拋物線的頂點作兩條互相垂直的弦,則弦過定點;
(2)過拋物線的頂點作兩條互相垂直的弦,點分別為的中點,則直線過定點;
(3)過拋物線上一點作兩條互相垂直的弦,則弦過定點;
(4)過橢圓的中心作兩條相互垂直的弦,則原點到弦AB的距離為定值:,且(此時弦AB最短),(此時弦AB最長);
(5)過橢圓的右頂點作兩條相互垂直的弦,則弦MN過定點:;
(6)過橢圓的右焦點作兩條相互垂直的弦,點分別為的中點,則直線MN過定點:;
(7)過雙曲線的中心作兩條相互垂直的弦,則原點到弦AB的距離為定值:;
15、過拋物線上一點的焦半徑;若、是過焦點弦的端點,,則:
(1),;
(2);
(3)(為直線與軸的夾角);
(4)若、在準線上的射影分別為、,則;
(5)以焦點弦為直徑的圓與準線相切,切點為的中點;
(6)以焦半徑為直徑的圓與軸相切;
(7)以為直徑的圓與焦點弦相切,切點為焦點F;
16、過拋物線的準線與對稱軸的交點作拋物線的兩條切線,則切點弦長等于該拋物線的通徑。過拋物線的對稱軸上任意一點作拋物線的切線,切點分別為、,則直線過定點。
17、由拋物線焦點發(fā)出的光線,經過拋物線上一點反射后,反射光線平行拋物線的軸。
18、若雙曲線的兩條漸近線方程分別為,則對應雙曲線方程可設為為為參數(shù))。
19、等軸雙曲線的離心率;雙曲線的焦點到漸近線的距離等于虛半軸長。
20、若一直線被雙曲線及兩條漸近線所截,則夾在雙曲線與漸近線間的線段長相等。
21、點與圓錐曲線的位置關系:
(1)若點在拋物線內部,則。
若點在拋物線外部,則;
(2)若點在內部,則。
若點在外部,則;
(3)雙曲線內的點(指點在雙曲線弧內),滿足;
雙曲線外的點(指點在雙曲線弧外),滿足。
22、若直線與二次曲線交于、兩點,則由:
,知直線與二次曲線相交所截得的弦長:
其中(涉及直線與二次曲線相交的位置關系應注意,還需要注意圓錐曲線本身的范圍。若求弦所在直線的斜率常用點差法)。
23、中心在原點的橢圓、雙曲線方程(焦點位置不定)可設為(其中且時為橢圓,時為雙曲線)。
24、圓錐曲線的參數(shù)方程:
(1)橢圓的參數(shù)方程為(為參數(shù));
(2)雙曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù));
(3)拋物線的參數(shù)方程為(為參數(shù))。
25、若為橢圓上任一點,、為焦點,為短軸的一個端點,則(證明用到橢圓定義、余弦定理)。
26、與直線平行的直線系方程為(參數(shù));
與直線垂直的直線系方程為(為參數(shù))。
27、共離心率的橢圓系方程為(為參數(shù))。橢圓的離心率越接近1,橢圓越扁;橢圓的離心率越接近于0,橢圓就接近于圓?？梢愿爬?橢圓的離心率越大,橢圓越扁。
28、共漸近線的雙曲線系方程為(為參數(shù))。
29、設是橢圓上的任意一點(不在長軸上),、為左右焦點,則稱為焦點三角形,,,,該三角形有如下性質:
(1)離心率:;
(2)面積:;
(3)旁切球:左右兩個旁切球的球心都在直線上;
(4)設其內心為,連接PI并延長交長軸于點M,則有:;
(5)當且僅當點P在短軸端點時,最大,也最大。
30、設是雙曲線上的任意一點(不在實軸上),、為左右焦點,,則的面積為。
31、橢圓內接三角形,四邊形的面積最大問題
(1)橢圓內接三角形面積的最大值為:(當且僅當三角形的重心為橢圓的中心);
(2)橢圓內接四邊形面積的最大值為:(當且僅當四邊形的對角線為橢圓的一對共軛直徑)
32、設M,N為橢圓上關于原點中心對稱的兩點,P為橢圓上異于M,N的任意一點,則。(雙曲線中為:)
33、已知兩點、及直線
(1)若點、在直線的同側,則。
(2)若點、在直線的異側,則。
34、已知點、及直線,點關于直線的對稱點為,則有其中
35、在線性規(guī)劃中,
(1)對形如型的目標函數(shù),可變形為,看做直線在軸上的截距,問題轉化為求縱截距范圍或
(2)對形如型的目標函數(shù),變形為的形式,將問題轉化為求可行域內的點與點連線斜率的倍的范圍;
(3)對形如型的目標函數(shù),可化為的形式,將問題化歸為求可行域內的點到直線距離的倍的最值。
36、在圓錐曲線中,求形如(是圓錐曲線內的一點,是圓錐曲線的一個焦點)的最值問題時,可利用圓錐曲線的第二定義將轉化為圓錐曲線上的點到準線的距離。
有關線段和差關系的計算,可優(yōu)先考慮圓錐曲線的第一定義。
37、凡是動點到圓上動點之間距離的最值,必過圓心時才能取得,應先求動點到圓心的最值,再加上或減去半徑
基本不等式
教案課件是老師上課中很重要的一個課件，大家應該要寫教案課件了。只有制定教案課件工作計劃，新的工作才會如魚得水！你們會寫適合教案課件的范文嗎？小編特地為您收集整理“基本不等式”，僅供您在工作和學習中參考。
第04講：基本不等式
高考《考試大綱》的要求：
①了解基本不等式的證明過程
②會用基本不等式解決簡單的最大（小）值問題
（一）基礎知識回顧：
1.定理1.如果a,b,那么，（當且僅當_______時，等號成立）.
2.定理2（基本不等式）：如果a,b0,那么______________（當且僅當_______時，等號成立）.
稱_______為a,b的算術平均數(shù)，_____為a,b的幾何平均數(shù)?；静坏仁接址Q為________.
3.基本不等式的幾何意義是：_________不小于_________.如圖
4.利用基本不等式求最大（?。┲禃r，要注意的問題：（一“正”；二“定”；三“相等”）
即:（1）和、積中的每一個數(shù)都必須是正數(shù)；
（2）求積的最大值時，應看和是否為定值；求和的最小值時，應看積是否為定值，；
簡記為：和定積最_____，積定和最______.
（3）只有等號能夠成立時，才有最值。
（二）例題分析：
例1．（2006陜西文）設x、y為正數(shù)，則有(x+y)(1x＋4y)的最小值為（）
A．15B．12C．9D．6
例2．函數(shù)的值域是_________________________.
例3（2001江西、陜西、天津文,全國文、理）設計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840cm2，畫面的寬與高的比為，畫面的上、下各有8cm空白，左、右各有5cm空白，怎樣確定畫面的高與寬尺寸，能使宣傳畫所用紙張的面積最小？
（三）基礎訓練：
1.設且則必有()
(A)(B)
(C)(D)
2.（2004湖南理）設a＞0,b＞0，則以下不等式中不恒成立的是（）
（A）≥4（B）≥
（C）≥（D）≥
3.（2001春招北京、內蒙、安徽文、理）若為實數(shù)，且，則的最小值是（）
（A）18（B）6（C）（D）
4.已知a,b,下列不等式中不正確的是（）
（A）（B）
（C）（D）
5．（2005福建文）下列結論正確的是（）
A．當B．
C．的最小值為2D．當無最大值
6.已知兩個正實數(shù)滿足關系式,則的最大值是_____________.
7.若且則中最小的一個是__________.
8.（2005北京春招文、理）經過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內，某公路段汽車的車流量（千輛/小時）與汽車的平均速度（千米/小時）之間的函數(shù)關系為：。
（1）在該時段內，當汽車的平均速度為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？（精確到千輛/小時）
（2）若要求在該時段內車流量超過10千輛/小時，則汽車站的平均速度應在什么范圍內？
（四）拓展訓練：
1.(2000全國、江西、天津、廣東）若,P=,Q=,R=,則（）
（A）RPQ（B）PQR（C）QPR（D）PRQ
2．若正數(shù)a、b滿足ab=a+b+3，分別求ab與a+b的取值范圍。
參考答案
第04講：基本不等式
（二）例題分析：例1．C；例2．；
例3解：設畫面高為xcm，寬為λxcm，則λx2=4840．
設紙張面積為S，有S=(x＋16)(λx＋10)=λx2＋(16λ＋10)x＋160，
將代入上式，得．
當時，即時，S取得最小值．
此時，高：，寬：．
答：畫面高為88cm，寬為55cm時，能使所用紙張面積最?。?br>
（三）基礎訓練：1.B；2.B；3.B；4.B5．B；6.2;7.
8.解：（Ⅰ）依題意，
（Ⅱ）由條件得
整理得v2－89v+16000,即（v－25）（v－64）0,解得25v64.
答：當v=40千米/小時，車流量最大，最大車流量約為11.1千輛/小時.如果要求在該時段內車流量超過10千輛/小時，則汽車的平均速度應大于25千米/小時且小于64千米/小時．
（四）拓展訓練：1.B;
2．解：因為a、b是正數(shù)，所以，即，
法一：令，則，由ab=a+b+3≥2+3，得，（t0）
解得t≥3,即，所以ab≥9,a+b=ab-3≥6.
法二：令，則由ab=a+b+3可知a+b+3=，得，（x0）
整理得，又x0，解得x≥6,即a+b≥6，所以ab=a+b+3≥9.
答：ab與a+b的取值范圍分別是與。
