2012年文科數(shù)學回歸教材3導數(shù)教學資料。

新課標——回歸教材
導數(shù)
1.導數(shù)的背景:(1)切線的斜率;(2)瞬時速度.
典例:一物體的運動方程是,其中的單位是米,的單位是秒,那么物體在時的瞬時速度為5米/秒.
2.導函數(shù)的概念:如果函數(shù)在開區(qū)間內可導,對于開區(qū)間內的每一個,都對應著一個導數(shù),這樣在開區(qū)間內構成一個新的函數(shù),這一新的函數(shù)叫做在開區(qū)間內的導函數(shù),記作,簡稱導數(shù).
3.求在處的導數(shù)的步驟:(1)求函數(shù)的改變量;(2)求平均變化率;(3)取極限,得導數(shù).
4.導數(shù)的幾何意義:函數(shù)在點處的導數(shù)的幾何意義,就是曲線在點處的切線的斜率,即曲線在點處的切線的斜率是,相應地切線的方程是.
特別提醒:(1)在求曲線的切線方程時,要注意區(qū)分所求切線是曲線上某點處的切線,還是過某點的切線:曲線上某點處的切線只有一條,而過某點的切線不一定只有一條,即使此點在曲線上也不一定只有一條;(2)在求過某一點的切線方程時,要首先判斷此點是在曲線上,還是不在曲線上,只有當此點在曲線上時,此點處的切線的斜率才是.
典例:(1)在曲線上移動,在點處的切線的傾斜角為,則;
(2)直線是曲線的一條切線,則實數(shù)的值為－3或1;
(3)若函數(shù)(為常數(shù))圖象上處的切線與的夾角為,則點的橫坐標為;(數(shù)形結合,可知切線的傾斜角只能為0或900(舍去))
(4)曲線在點處的切線方程是;
(5)已知函數(shù),又的圖象與軸交于.
①求的值;②求過點的曲線的切線方程（答:①1;②或）.
5.導數(shù)的公式、法則:
(1)常數(shù)函數(shù)的導數(shù)為0,即（為常數(shù)）;
(2),與此有關的常用結論:;
(3)
(4);;
典例:(1)已知函數(shù)的導數(shù)為,則;
(2)函數(shù)的導數(shù)為;
(3)若對任意,,則是.
6.多項式函數(shù)的單調性:(1)多項式函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)的單調性:
①若,則為增函數(shù);若,則為減函數(shù);若恒成立,則為常數(shù)函數(shù);若的符號不確定,則不是單調函數(shù).
②若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增,則,反之等號不成立;若函數(shù)在區(qū)間上單調遞減,則,反之等號不成立.
典例:(1)函數(shù),當時,的單調性是增函數(shù);
(2)設函數(shù)在上單調函數(shù),則實數(shù)的取值范圍;
(3)已知函數(shù)為常數(shù)）在區(qū)間上單調遞增,且方程的根都在區(qū)間內,則的取值范圍是;
(4)已知,,設,試問是否存在實數(shù),使在上是減函數(shù),并且在上是增函數(shù)？（答:）
(2)利用導數(shù)求函數(shù)單調區(qū)間的步驟:(1)求;(2)求方程的根,設根為;(3)將給定區(qū)間分成n+1個子區(qū)間,再在每一個子區(qū)間內判斷的符號,由此確定每一子區(qū)間的單調性.
典例:設函數(shù)在處有極值,且,求的單調區(qū)間.（答:遞增區(qū)間（－1,1）,遞減區(qū)間）
7、函數(shù)的極值:
(1)定義:設函數(shù)在點附近有定義,如果對附近所有的點,都有,就說是函數(shù)的一個極大值.記作＝,如果對附近所有的點,都有,就說是函數(shù)的一個極小值.記作＝.極大值和極小值統(tǒng)稱為極值.
(2)求函數(shù)在某個區(qū)間上的極值的步驟:（i）求導數(shù);（ii）求方程的根;（iii）檢查在方程的根的左右的符號:“左正右負”在處取極大值;“左負右正”在處取極小值.
特別提醒:(1)是極值點的充要條件是點兩側導數(shù)異號,而不僅是＝0,＝0是為極值點的必要而不充分條件.(2)給出函數(shù)極大(小)值的條件,一定要既考慮,又要考慮檢驗“左正右負”(“左負右正”)的轉化,否則條件沒有用完,這一點一定要切記！
典例:(1)函數(shù)的極值點是(C)
A、極大值點B、極大值點C、極小值點D、極小值點;
(2)函數(shù)處有極小值10,則a+b的值為－7;
(3)已知在區(qū)間[－1,2]上是減函數(shù),那么b＋c有最大值.
特別小結:三次函數(shù)的極值情況.
記其導函數(shù)的判別式為,其圖象對稱軸為.則
(1)若時,三次函數(shù)無極值,
①當時,,在定義域上遞增;②當時,,在定義域上遞減.
(2)若時,記的兩根為,則三次函數(shù)有極值,且
①當時,(簡稱為左大右小);
②當時,(簡稱為左小右大);
綜上,三次函數(shù)有極值的充要條件為.
(3)三次函數(shù)都有對稱中心,其坐標為.
典例:已知函數(shù)有極值,則實數(shù)的取值范圍是;
8.函數(shù)的最大值和最小值:
(1)定義:函數(shù)在一閉區(qū)間上的最大值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極大值與其端點值中的“最大值”;函數(shù)在一閉區(qū)間上的最小值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極小值與其端點值中的“最小值”.
(2)求函數(shù)在[]上的最大值與最小值的步驟:(1)求函數(shù)在內的極值（極大值或極小值）;(2)將的各極值與,比較,其中最大的一個為最大值,最小的一個為最小值.
典例:(1)函數(shù)在[0,3]上的最大值、最小值分別是;
(2)用總長14.8m的鋼條制作一個長方體容器的框架,如果所制作容器的底面的一邊比另一邊長0.5m.那么高為多少時容器的容積最大？并求出它的最大容積.
（答:高為1.2米時,容積最大為）
特別注意:(1)利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性與最值（極值）時,要注意列表！
(2)要善于應用函數(shù)的導數(shù),考察函數(shù)單調性、最值(極值),研究函數(shù)的性態(tài),數(shù)形結合解決方程不等式等相關問題.
典例:(1)是的導函數(shù),的圖象如下圖所示,則的圖象只可能是(D)

(2)圖形M(如圖所示)是由底為1，高為1的等腰三角形及
高為2和3的兩個矩形所構成，函數(shù)S＝S(a)(a≥0)是圖形
M介于平行線y＝0及y＝a之間的那一部分面積，則函數(shù)
S(a)的圖象大致是(C)

(3)方程的實根的個數(shù)為1;
(4)已知函數(shù),拋物線,當時,函數(shù)的圖象在拋物線的上方,求的取值范圍（答:）.
(5)求證:(構造函數(shù)法)

擴展閱讀

高考數(shù)學012文科數(shù)學回歸教材不等式

新課標——回歸教材
不等式
1、不等式的性質:
名稱不等式名稱不等式
對稱性(充要條件)
傳遞性

可加性(充要條件)
同向不等式可加性:
異向不等式可減性:
可乘性
同向正數(shù)不等式可乘性:
異向正數(shù)不等式可除性:

乘方法則
開方法則

倒數(shù)法則
常用結論(充要條件)

注:表中是等價關系的是解、證明不等式的依據(jù),其它的僅僅是證明不等式的依據(jù).
典例:1)對于實數(shù)中,給出下列命題:①;②;
③;④;⑤;
⑥;⑦;⑧.
其中正確的命題是②③⑥⑦⑧.
2)已知,,則的取值范圍是;
3)已知,且則的取值范圍是.
2、不等式大小比較的常用方法:
(1)作差:作差后通過分解因式、配方等手段判斷差的符號得出結果;
(2)作商(常用于分數(shù)指數(shù)冪的代數(shù)式);
(3)分析法;(4)平方法;(5)分子(或分母)有理化;(6)利用函數(shù)的單調性;
(7)尋找中間量或放縮法;(8)圖象法.其中比較法(作差、作商)是最基本的方法.
典例:1)設,比較的大小
答案:①當時,(在時取“=”);
②當時,(在時取“=”);
2)已知,試比較的大小.(答:)
3)設,,,試比較的大小(答:);
4)比較1+與的大小.
答:當或時,1+＞;
當時,1+＜;當時,1+＝
5)若,且,比較的大小.(答:)
3.利用重要不等式求函數(shù)最值:“一正二定三相等,和定積最大,積定和最小”.
典例:1)下列命題中正確的是(B)
A.的最小值是2B.的最大值是
C.的最小值是2D.的最小值是;
2)若,則的最小值是;
3)已知,且,則的最小值為18;
變式①:已知,則的最小值為18;
②:已知,且,則的最大值為1;
③:已知,且,則的最小值為9;
4.常用不等式有:(1)當時取=號)
(2)當時取=號)
上式從左至右的結構特征為:“平方和”不小于“和平方之半”不小于“積兩倍”.
(3)真分數(shù)性質定理:若,則(糖水的濃度問題).
典例:若,滿足,則的取值范圍是.
5、證明不等式的方法:比較法、分析法、綜合法和放縮法.
比較法的步驟是:作差(商)后通過分解因式、配方、通分等手段變形判斷符號或與1的大小,然后作出結論.)
常用的放縮技巧有:(右邊當時成立)
典例:1)已知,求證:;
2)已知,求證:;
3)已知,且,求證:;
4)若是不全相等的正數(shù),求證:;
5)若,求證:;
6)求證:.
6.常系數(shù)一元二次不等式的解法:判別式－圖象法
步驟:(1)化一般形式:,其中;
(2)求根的情況:;
(3)由圖寫解集:考慮圖象得解.
典例:解不等式.(答:)
注:解一元二次不等式的過程實際上是一種函數(shù)、方程與不等式思維的轉換過程,從中我們不難看出“三個二次”關系是核心,即一元二次不等式解集定值端點(非正負無窮大)是對應一元二次方程(函數(shù))的根(零點).
典例:若關于的不等式的解集為,解關于的不等式.(答:)
7.簡單的一元高次不等式的解法:標根法:
其步驟是:(1)分解成若干個一次因式的積,并使每一個因式中最高次項的系數(shù)為正;
(2)將每一個一次因式的根標在數(shù)軸上,從最大根右上方依次通過每一點畫曲線(奇穿偶回);
(3)根據(jù)曲線顯現(xiàn)的符號變化規(guī)律,寫出不等式的解集.
典例:1)解不等式.(答:或);
2)不等式的解集是;
3)設函數(shù)、的定義域都是,且的解集為,的解集為,則不等式的解集為;
4)要使?jié)M足關于的不等式(解集非空)的每一個的值至少滿足不等式和中的一個,則實數(shù)的取值范圍是.
8.分式不等式的解法:
分式不等式的一般解題思路是先移項使右邊為0,再通分并將分子分母分解因式,并使每一個因式中最高次項的系數(shù)為正,最后用標根法求解.解分式不等式時,一般不能去分母,但分母恒為正或恒為負時可去分母.
典例:1)解不等式(答:);
2)關于的不等式的解集為,則關于的不等式的解集為.
注:和一元二次不等式一樣,不等式解集的端點值往往是不等式對應方程的根或不等式有意義范圍的端點值.
9.絕對值不等式的解法:(了解)
(1)分域討論法(最后結果應取各段的并集)
典例:解不等式;(答:);
(3)利用絕對值的定義;(3)數(shù)形結合;
典例:解不等式;(答:)
(4)兩邊平方
典例:若不等式對恒成立,則實數(shù)的取值范圍為
10、含參不等式的解法:通法是“定義域為前提,函數(shù)增減性為基礎,分類討論是關鍵．”
注意:①解完之后要寫上:“綜上,原不等式的解集是…”.
②按參數(shù)討論,最后應按參數(shù)取值分別說明其解集;但若按未知數(shù)討論,最后應求并集.
典例:1)若,則的取值范圍是;
2)解不等式.
(答:時,;時,或;時,或)
含參數(shù)的一元二次不等式的解法:三級討論法.
一般地,設關于的含參數(shù)的一元二次形式的不等式為:.
(1)第一級討論:討論二次項系數(shù)是否為零;
(2)第二級討論:若時,先觀察其左邊能否因式分解,否則討論的符號;
(3)第三級討論:若時,先觀察兩根大小是否確定,否則討論兩根的大小.
注意:每一級的討論中,都有三種情況可能出現(xiàn),即“”,“=”,“”,應做到不重不漏.
典例:1)解關于的不等式.
答:①當時,;②當時,;
③當時,;④當時,
⑤當時,
2)解關于的不等式.
答:①當時,;②當時,
③當時,;④當時,;⑤當時,
提醒:解不等式是求不等式的解集,最后務必有集合的形式表示.
11.不等式的恒成立、能成立、恰成立等問題:不等式恒成立問題的常規(guī)處理方式？
常應用函數(shù)方程思想和“分離變量法”轉化為最值問題,也可抓住所給不等式的結構特征,利用數(shù)形結合法.
1).恒成立問題★★★
若不等式在區(qū)間上恒成立,則等價于在區(qū)間上
若不等式在區(qū)間上恒成立,則等價于在區(qū)間上
典例:1)設實數(shù)滿足,當時,的取值范圍是;
2)不等式對一切實數(shù)恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
3)若對滿足的所有都成立,則的取值范圍;
4)若不等式對于任意正整數(shù)恒成立,則實數(shù)的取值范圍是
5)若不等式對恒成立,則的取值范圍
2).能成立問題
若在區(qū)間上存在實數(shù)使不等式成立,則等價于在區(qū)間上;
若在區(qū)間上存在實數(shù)使不等式成立,則等價于在區(qū)間上的.
注意:若方程有解,則等價于
典例:1)已知在實數(shù)集上的解集不是空集,求實數(shù)的取值范圍
2)已知函數(shù)的定義域為.
①若,求實數(shù)的取值范圍.(答:)
②若方程在內有解,求實數(shù)的取值范圍.(答:)
3).恰成立問題
若不等式在區(qū)間上恰成立,則等價于不等式的解集為;
若不等式在區(qū)間上恰成立,則等價于不等式的解集為.
12..簡單的線性規(guī)劃問題:
(1)二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域
①一般地,二元一次不等式在平面直角坐標系中表示直線某一側的所有點組成的平面區(qū)域(半平面)不含邊界線;

2015屆高考數(shù)學（文科）一輪總復習導數(shù)及其應用

教案課件是每個老師工作中上課需要準備的東西，大家在認真準備自己的教案課件了吧。我們制定教案課件工作計劃，可以更好完成工作任務！你們清楚教案課件的范文有哪些呢？小編特地為您收集整理“2015屆高考數(shù)學（文科）一輪總復習導數(shù)及其應用”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

高二文科歷史必修II（第五單元）課堂導學

高二文科歷史必修II（第五單元）課堂導學

單元知識體系

背景

準備：布雷頓森林會議的召開（內容）

布雷頓森林體系的建立標志：《布雷頓森林協(xié)定》簽訂

影響

條件：國際貨幣基金組織和世界銀

行的成立（宗旨、規(guī)定、標志）

標志：布雷頓森林體系的建立

影響

背景

標志：《關稅貿易總協(xié)定》的簽署（過程

主要目的、性質、作用）

基礎：世界銀行、國際貨幣基金組織和關貿總協(xié)定成為支撐世界經貿關系的三大支柱

背景、開始標志

1967年歐共體成立

一體化建設（措施、影響）

1993年歐盟成立（簡稱、旗幟、意義）

發(fā)行歐元（過程、意義）

影響

發(fā)展歷程：成立、發(fā)展、

東南亞國家聯(lián)盟（東盟）擴大、深化

意義

北美自由貿易區(qū)的成立：背景、時間、標志、評價（意義、弊端）

亞太經合組織的成立：背景、時間、會標、宗旨、特點、組織原

則、合作方式、意義

世界經濟全球化趨勢迅速發(fā)展（原因、表現(xiàn)、意義、存在問題、發(fā)展展望）

第一部分戰(zhàn)后資本主義世界經濟體系的形成（確立）

一、背景

1.防止戰(zhàn)爭悲劇重演，穩(wěn)定世界經濟

2.二戰(zhàn)打破舊有的世界經濟體系，沖擊歐洲的世界中心地位，美國企圖稱霸世界

二、過程

（一）布雷頓森林體系的建立

1.準備：1944年布雷頓森林會議的召開

內容：通過《布雷頓森林協(xié)定》，成立國際貨幣基金組織和國際復興開發(fā)銀行

2.標志：《布雷頓森林協(xié)定》簽訂

3.影響：美國對外經濟擴張需要，穩(wěn)定世界金融貨幣秩序，促進世界貿易★

（二）以美元為主導的國際貨幣金融體系的建立

1.條件：1945年，國際貨幣基金組織和世界銀行的正式成立

（1）國際貨幣基金組織

宗旨（作用）：穩(wěn)定國際匯率，消除妨礙世界貿易的外匯管制，加強國際貨幣合作，通過提

供短期貸款緩解成員國同國際收支不平衡

規(guī)定：成員國有義務實行固定的匯率制，各國的貨幣與美元的匯率基本固定，美元與黃金的

比價固定

（2）世界銀行

宗旨（作用）：向成員國提供貸款，以促進該國的經濟恢復和發(fā)展，推動并促進國際貿易的

均衡增長

2.標志：布雷頓森林體系建立★

3.影響：美元成為國際支付手段和儲備貨幣，確立美國霸權地位★

（三）以美國為中心的國際貿易體系形成

1.背景：①貿易保護主義阻礙發(fā)展，1929年的世界經濟危機

②戰(zhàn)后美國擁有強大的經濟實力，積極倡導建立國際貿易組織

2.標志：1947年《關稅貿易總協(xié)定》的簽署★★

（1）主要目的：消減關稅，消除貿易堡壘，實現(xiàn)貿易自由化，充分利用世界資源

（2）性質：國際經濟組織

（3）作用：確立國際自由貿易體制，形成以美國為中心的國際貿易體系

三、基礎：世界銀行、國際貨幣基金組織和關貿總協(xié)定★★

四、影響

順應經濟全球化趨勢，世界經濟向體系化、制度化發(fā)展★

第二部分世界經濟區(qū)域化進程加快

一、歐洲的經濟區(qū)域一體化

（一）背景

1.西歐具備一定的聯(lián)合基礎

2.“二戰(zhàn)”后西歐削弱，受到美蘇控制和威脅

3.西歐認識到，只有聯(lián)合發(fā)展、實現(xiàn)歐洲統(tǒng)一，才能重塑昔日輝煌

（二）開始標志：1952年歐洲煤鋼共同體正式成立

（三）過程

1.1967年歐共體成立

2.一體化建設

措施：①建立關稅同盟（逐步取消各種關稅，實現(xiàn)貿易自由化，對外建立共同的關稅率）

②實行共同農業(yè)政策

③建立歐洲貨幣體系，穩(wěn)定成員國之間的匯率

④建立歐洲統(tǒng)一大市場

影響：歐共體成為世界實力最強、影響最大的經濟集團

3.1993年歐盟（EU）成立

意義：標志著歐共體正式由一個以經濟合作為主的組織變?yōu)橐粋€具有經濟和政治雙重性質的組

織，歐洲一體化的內容從最初的經濟合作擴大到政治、經濟、軍事一體化，歐洲各國的

合作更為廣泛和緊密

4.發(fā)行歐元

（1）過程：1995年，歐盟決定將歐洲單一貨幣定名為歐元（EURO），2002年元旦，歐元正式啟用

（2）意義：是歐洲經濟一體化進程里程碑，有利歐洲經濟穩(wěn)定發(fā)展；加強歐洲民眾認同感

（四）影響

1.符合歐洲整體利益和各國利益，有利歐洲經濟發(fā)展、和平與穩(wěn)定

2.反映經濟區(qū)域化趨勢，改變世界格局，提高歐洲國際地位★★★

二、美洲與亞洲的經濟區(qū)域集團化

（一）東南亞國家聯(lián)盟（東盟）（asean）

1.發(fā)展歷程

（1）成立：1967年

（2）發(fā)展：1976年，東盟正式將政治合作列入聯(lián)盟合作范圍

（3）擴大：冷戰(zhàn)后，東盟區(qū)域化進程加快，“東盟意識”形成

（4）深化：2002年，東盟自由貿易區(qū)正式啟動

2.意義：促進東盟各國經濟發(fā)展和地區(qū)穩(wěn)定，擴大在亞太地區(qū)乃至世界上的影響

（二）北美自由貿易區(qū)的成立

1.背景：20世紀80年代以來，經濟全球化邁上新臺階，歐共體日益成熟，亞洲經濟區(qū)域化起步

2.時間：1994年

3.評價

意義：①美、加、墨之間取消貿易堡壘，公平競爭、合作，增加就業(yè)機會，經濟交流、互補

②實現(xiàn)發(fā)達國家和發(fā)展中國家的合作

弊端：美、加、墨經濟實力存在較大差距，造成墨西哥一些企業(yè)陷入困境甚至倒閉

（三）亞太經合組織（APEC）的成立

1.背景：20世紀70—80年代，亞洲及太平洋地區(qū)是世界經濟增長最快的地區(qū)，區(qū)域化趨勢加強

2.時間：1989年

3.宗旨：①保持經濟的增長和發(fā)展，促進成員間經濟的相互依存

②加強開放的多邊貿易體制

③減少區(qū)域貿易和投資壁壘，維護本地區(qū)人民的共同利益

4.特點：成員國差異性明顯、經濟結構互補性強★

5.組織原則：相互尊重和平等、開放的地區(qū)主義、協(xié)商一致和自愿、以漸進的方式實施目標

6.合作方式：“APEC”方式★

7.意義：亞太地區(qū)地位作用提高，在區(qū)域經濟合作和一體化發(fā)展中走出新路，創(chuàng)造新模式★

第三部分世界經濟全球化趨勢迅速發(fā)展

一、原因★★

1.新航路的開辟，開始經濟全球化過程

2.科學技術發(fā)展促進生產技術更新和生產力提高，為經濟全球化提供物質基礎和根本推動力

3.新型交通和通訊方式為經濟全球化提供基本技術手段

4.兩極格局結束為經濟全球化消除障礙，許多國家實行市場經濟體制

二、表現(xiàn)：貿易全球化、生產全球化、貨幣交換和流動規(guī)模擴大，速度加快★

三、意義★★★

加強了國家間相互依存，有效地利用和配置資源，提高生產率，提供發(fā)展機會，豐富方便人們的日常生活

四、存在問題★★

1.以發(fā)達國家為主導，發(fā)達國家和發(fā)展中國家的貧富差距加大，發(fā)達國家處于優(yōu)勢，發(fā)展中國家

經常處于劣勢和被動地位，破壞發(fā)展中國家的自然環(huán)境，引發(fā)全球性生態(tài)危機，威脅人類生存

2.加劇世界經濟的投機性和風險性，加劇全球范圍內文明和價值觀的沖突

五、發(fā)展展望★★★

1.經濟全球化是一把雙刃劍，這一歷史趨勢是無法改變的，它是社會經濟發(fā)展的必然結果，只要

建立公正合理的國際政治經濟新秩序，對它因勢利導、趨利避害，就能達到世界各國共同繁榮

2.全球化時代要求我們要有全球意識，承認不同民族擁有共同性，人類具有共同利益

3.在推進全球化的同時，也必須承認多樣化，全球化和多樣化的協(xié)調統(tǒng)一，是時代發(fā)展的方向

高二文科數(shù)學選修1-2數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念導學案

石油中學高二文科數(shù)學選修1-2導學案---復數(shù)
§3-1數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念
學習目標：
1、了解引進復數(shù)的必要性；理解并掌握虛數(shù)的單位i
2、理解并掌握虛數(shù)單位與實數(shù)進行四則運算的規(guī)律
3、理解并掌握復數(shù)的有關概念(復數(shù)集、代數(shù)形式、虛數(shù)、純虛數(shù)、實部、虛部)理解并掌握復數(shù)相等的有關概念
學習重點：
復數(shù)的概念，虛數(shù)單位i，復數(shù)的分類(實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù))和復數(shù)相等等概念是本節(jié)課的教學重點.
學習難點：
虛數(shù)單位i的引進及復數(shù)的概念是本節(jié)課的教學難點.復數(shù)的概念是在引入虛數(shù)單位i并同時規(guī)定了它的兩條性質之后，自然地得出的.在規(guī)定i的第二條性質時，原有的加、乘運算律仍然成立
自主學習
一、知識回顧：
數(shù)的概念是從實踐中產生和發(fā)展起來的，由于計數(shù)的需要，就產生了1，2及表示“沒有”的數(shù)0.自然數(shù)的全體構成自然數(shù)集N為了解決測量、分配中遇到的將某些量進行等分的問題，人們引進了分數(shù)；為了表示各種具有相反意義的量以及滿足記數(shù)的需要，人們又引進了負數(shù).這樣就把數(shù)集擴充到有理數(shù)集Q.顯然NQ.如果把自然數(shù)集(含正整數(shù)和0)與負整數(shù)集合并在一起，構成整數(shù)集Z，則有ZQ、NZ.如果把整數(shù)看作分母為1的分數(shù)，那么有理數(shù)集實際上就是分數(shù)集
有些量與量之間的比值，例如用正方形的邊長去度量它的對角線所得的結果，無法用有理數(shù)表示，為了解決這個矛盾，人們又引進了無理數(shù).所謂無理數(shù)，就是無限不循環(huán)小數(shù).有理數(shù)集與無理數(shù)集合并在一起，構成實數(shù)集R.因為有理數(shù)都可看作循環(huán)小數(shù)(包括整數(shù)、有限小數(shù))，無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)，所以實數(shù)集實際上就是小數(shù)集
因生產和科學發(fā)展的需要而逐步擴充，數(shù)集的每一次擴充，對數(shù)學學科本身來說，也解決了在原有數(shù)集中某種運算不是永遠可以實施的矛盾，分數(shù)解決了在整數(shù)集中不能整除的矛盾，負數(shù)解決了在正有理數(shù)集中不夠減的矛盾，無理數(shù)解決了開方開不盡的矛盾.但是，數(shù)集擴到實數(shù)集R以后，像x2=－1這樣的方程還是無解的，因為沒有一個實數(shù)的平方等于－1.由于解方程的需要，人們引入了一個新數(shù)，叫做虛數(shù)單位.并由此產生的了復數(shù)
二、新課研究：
1、虛數(shù)單位:
(1)它的平方等于-1，即;
(2)實數(shù)可以與它進行四則運算，進行四則運算時，原有加、乘運算律仍然成立.
2.與－1的關系:就是－1的一個平方根，即方程x2=－1的一個根，方程x2=－1的另一個根是－!
2、的周期性：4n+1=i,4n+2=-1,4n+3=-i,4n=1
3、復數(shù)的定義：形如的數(shù)叫復數(shù)，叫復數(shù)的實部，叫復數(shù)的虛部全體復數(shù)所成的集合叫做復數(shù)集，用字母C表示*
4、復數(shù)的代數(shù)形式:復數(shù)通常用字母z表示，即，把復數(shù)表示成a+bi的形式，叫做復數(shù)的代數(shù)形式
5、復數(shù)與實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關系：對于復數(shù)，當且僅當b=0時，復數(shù)a+bi(a、b∈R)是實數(shù)a；當b≠0時，復數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù)；當a=0且b≠0時，z=bi叫做純虛數(shù)；當且僅當a=b=0時，z就是實數(shù)0.
6、復數(shù)集與其它數(shù)集之間的關系：NZQRC.
7、兩個復數(shù)相等的定義：如果兩個復數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復數(shù)相等
這就是說，如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d
復數(shù)相等的定義是求復數(shù)值，在復數(shù)集中解方程的重要依據(jù)一般地，兩個復數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小.如3+5i與4+3i不能比較大小.
現(xiàn)有一個命題：“任何兩個復數(shù)都不能比較大小”對嗎？不對如果兩個復數(shù)都是實數(shù)，就可以比較大小只有當兩個復數(shù)不全是實數(shù)時才不能比較大小

例題講解
例1請說出復數(shù)的實部和虛部，有沒有純虛數(shù)？
答：它們都是虛數(shù)，它們的實部分別是2，－3，0，－;虛部分別是3，，－，－;－i是純虛數(shù).
例2復數(shù)－2i+3.14的實部和虛部是什么？
答：實部是3.14，虛部是－2.
易錯為：實部是－2，虛部是3.14！
例3實數(shù)m取什么數(shù)值時，復數(shù)z=m+1+(m－1)i是:
(1)實數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？
［分析］因為m∈R，所以m+1，m－1都是實數(shù)，由復數(shù)z=a+bi是實數(shù)、虛數(shù)和純虛數(shù)的條件可以確定m的值.
解：(1)當m－1=0，即m=1時，復數(shù)z是實數(shù)；
(2)當m－1≠0，即m≠1時，復數(shù)z是虛數(shù)；
(3)當m+1=0，且m－1≠0時，即m=－1時，復數(shù)z是純虛數(shù).
例4已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x，y∈R，求x與y.
解：根據(jù)復數(shù)相等的定義，得方程組，所以x=，y=4
課堂鞏固
1、設集合C=｛復數(shù)｝，A=｛實數(shù)｝，B=｛純虛數(shù)｝，若全集S=C，則下列結論正確的是()
A.A∪B=CB.A=BC.A∩B=D.B∪B=C
2、復數(shù)(2x2+5x+2)+(x2+x－2)i為虛數(shù)，則實數(shù)x滿足()
A.x=－B.x=－2或－C.x≠－2D.x≠1且x≠－2
3、復數(shù)z1=a+｜b｜i，z2=c+｜d｜i(a、b、c、d∈R)，則z1=z2的充要條件是______.
4、已知m∈R，復數(shù)z=+(m2+2m－3)i，當m為何值時，(1)z∈R;(2)z是虛數(shù)；(3)z是純虛數(shù)；(4)z=+4i.
歸納反思

課后探究
1、設復數(shù)z=log2(m2－3m－3)+ilog2(3－m)(m∈R)，如果z是純虛數(shù)，求m的值.

2、若方程x2+(m+2i)x+(2+mi)=0至少有一個實數(shù)根，試求實數(shù)m的值.