高中立體幾何教案

平面圖形與立體圖形。

4.1平面圖形與立體圖形
教學(xué)目標(biāo)
⒈知識目標(biāo)：
（1）能從現(xiàn)實物體中抽象得出幾何圖形，正確區(qū)分立體圖形與平面圖形；
（2）能把一些立體圖形的問題，轉(zhuǎn)化為平面圖形進行研究和處理，探索平面圖形與立體圖形之間的關(guān)系。
⒉能力目標(biāo)：
經(jīng)歷探索平面圖形與立體圖形之間的關(guān)系，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)提高觀察、分析、抽象、概括的能力，培養(yǎng)動手操作能力；
⒊情感目標(biāo)：
（1）積極參與教學(xué)活動過程，形成自學(xué)、認真的學(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)敢于面對學(xué)習(xí)困難的精神，感覺幾何圖形的美感；
（2）倡導(dǎo)自主學(xué)習(xí)和小組合作精神，在獨立思考的基礎(chǔ)上，能從小組交流中獲益，并對學(xué)習(xí)過程正確評價，體會合作學(xué)習(xí)的重要性；
教學(xué)重點
從現(xiàn)實物體中抽象出幾何圖形，把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形。
教學(xué)難點
平面圖形與立體圖形之間的轉(zhuǎn)化。
教學(xué)方法
采取直觀教具與多媒體結(jié)合，通過師生互動進行教學(xué)。
學(xué)生學(xué)法
采取小組合作交流，動手操作實驗的學(xué)習(xí)方法。
教具準備
長方體、正方體、球、圓柱、圓錐、等幾何體，及多媒體課件。
教學(xué)課型
新授課
教學(xué)過程
⒈創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
（1）利用多媒體，播放一些圖形，學(xué)生認真觀看。
（2）提問：有哪些是我們所熟悉的幾何圖形？
⒉探索解決問題的方法
（1）學(xué)生在回顧剛才所看的圖形，充分發(fā)表自己的意見，并通過小組交流，補充自己的意見，積累小組活動經(jīng)驗；
（2）通過學(xué)生所說的幾何圖形，并出示相應(yīng)的幾何體模型讓學(xué)生觀察它們的特征。
⒊立體圖形的概念
（1）長方體、正方體、球、圓柱、圓錐都是立體圖形。
（2）學(xué)生活動：利用多媒體出示圖形1—3后學(xué)生思考：這些物體給我們什么樣的立體圖形的形象？
⒋創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
用多媒體出示圖1—4，提問：在這些圖形中，包含著哪些簡單的平面圖形？
⒌探索解決問題的方法
學(xué)生進行小組交流，教師對各組進行指導(dǎo)，通過交流，得出問題的答案。
⒍平面圖形的概念
長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。
⒎平面圖形與立體圖形的轉(zhuǎn)化
（1）從不同方向看：利用多媒體出示課本上的圖；
（2）提問：從正面看，從左面看，從上面看，你們會得出什么樣的平面圖形？能把看到的平面圖形畫出嗎來？
⒏探索解決問題的方法
進行小組交流，評價各自獲得的結(jié)論，得出正確結(jié)論。
⒐思考并動手操作
（1）學(xué)生活動：在小組中利用準備好的小正方體拼成（圖1—6）的立體圖形，然后進行小組交流，能畫出從正面、左面、上面的平面圖形。
（2）教師活動：教師利用多媒體演示立體圖形的正面、左面、上面得到的平面圖形。
（3）提問：通過學(xué)生的動手制作讓學(xué)生說出立體圖形與平面圖形的關(guān)系。
10．思考并動手操作
（1）學(xué)生活動：各小組把準備好的長方體、正方體、圓柱、圓錐、棱柱展開成平面圖。
（2）學(xué)生通過觀察，總結(jié)出一個立體圖形它的平面展開圖的多樣性。
⒒想象并思考
（1）通過剛才各種立體圖形的平面展開圖想象并思考課本圖中這些平面圖形能圍成什么樣的立體圖形。
（2）教師進行小結(jié)。
⒓課堂小結(jié)
（1）本節(jié)課認識了一些常見的平面圖形與立體圖形。
（2）平面圖形與立體圖形的關(guān)系。
⒔布置作業(yè)
課本習(xí)題

板書設(shè)計

平面圖形與立體圖形
學(xué)生示范作品
一、立體圖形【Dg15.com 工作總結(jié)之家】

二、平面圖形

三、平面圖形與立體圖形的關(guān)系

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新教材初一數(shù)學(xué)4.1.1立體圖形與平面圖形（1）教學(xué)設(shè)計

“自學(xué)互幫導(dǎo)學(xué)法”課堂教學(xué)設(shè)計
課題課時1課型新課修改意見
教學(xué)目標(biāo)1、通過觀察生活中的大量圖片或?qū)嵨?，?jīng)歷把實物抽象成幾何圖形的過程；

2、能由實物形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物形狀；

3、能識別一些簡單幾何體，正確區(qū)分平面圖形與立體圖形。
教學(xué)重點識別簡單的幾何體

教學(xué)難點從具體的事物中抽象出幾何圖形
學(xué)情分析這是學(xué)生在小學(xué)的基礎(chǔ)上第一次接觸幾何，在幾何的定義上多下功夫，并對概念多強調(diào)
學(xué)法指導(dǎo)自學(xué)互幫導(dǎo)學(xué)法
教學(xué)過程
教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動效果預(yù)測（可能出現(xiàn)的問題）補救措施修改意見
一、課題引入
觀賞圖片（課件）
問題引入
二、概念引入
由盒子的外形上，可以得到哪些圖形？從不同角度觀察這個事物
給出概念幾何圖形

練習(xí)
1、觀察茶葉盒、足球，說出抽象出的幾何圖形．
四、平面圖形與立體圖形
將下列幾何圖形分成兩組（課件展示）
給出分類：幾何圖形分成兩類平面圖形和立體圖形
有些幾何圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形.
如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等.
有些幾何圖形的各部分都在同一平面內(nèi),它們是平面圖形.
如線段、角、三角形、長方形、圓等.
五、理解平面圖形與立體圖形概念練習(xí)
1、圖中實物的形狀對應(yīng)哪些立體圖形？把相應(yīng)的實物與圖形用線連接起來.（如課件）
2、下面各圖中包含哪些簡單平面圖形？請再舉出一些平面圖形的例子.（如課件）
3、觀察圖片，畫出相應(yīng)的立體圖形
六、立體圖形的分類
下面的立體圖形可以怎樣歸類？
七、練習(xí)
下面的各立體圖形的表面中包含哪些平面圖形?
試指出這些平面圖形在立體圖形中的位置.
八、小結(jié)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，
你知道了什么？
學(xué)會了什么？
領(lǐng)悟了什么？
九、作業(yè)布置
教科書第121頁習(xí)題4.1第1、2、3題.
動手畫一畫你所熟悉的幾個立體幾何圖形

……1、提問
（1）你能從圖片中找到自己熟悉的圖形?
你能從周圍的事物中再舉出一些常見的圖形?
（2）你知道哪些關(guān)于幾何圖形的知識？

2、從不同角度你得到什么圖形？

3、板書
從實物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形.

4、巡視學(xué)生討論情況
5、提問
以什么標(biāo)準將他們分成兩組并把這些幾何圖形分成兩類

6、請學(xué)生口頭回答

7、請同學(xué)們積極思考
展示課件

8、立體圖形可分三類
球體、椎體、柱體
常見的立體圖形的歸類
9、立體圖形中找立體圖形

10、請同學(xué)們仔細回顧今天的知識點

……1、觀察并思考

2、學(xué)生回答
從整體看時是長方體
從上面看時是長方形
看頂點時是一個點
看棱時是一條線段
看側(cè)面時是正方形
3、學(xué)生朗讀概念

4、學(xué)生討論完成

5、互幫討論
分組標(biāo)準是：是否圖形在同一個平面內(nèi)

6、學(xué)生自主思考

7、學(xué)生按分類進行分類

8、先小組討論，再請同學(xué)回答

9、自主回顧知識點

……1、學(xué)生自主分類時有困難

2、剛開始對立體圖形和平面圖形概念理解不透徹

……1、先將分類方法告訴學(xué)生再自主分類

2、強調(diào)概念
在同一平面為平面圖形
不完全在同一平面是立體圖形

……
板書設(shè)計幾何圖形
1、幾何圖形
立體圖形的分類
2、立體圖形與平面圖形

參考書目及
推薦資料
教學(xué)反思

新教材初一數(shù)學(xué)4.1.1立體圖形與平面圖形（2）教學(xué)設(shè)計

老師工作中的一部分是寫教案課件，大家在著手準備教案課件了。是時候?qū)ψ约航贪刚n件工作做個新的規(guī)劃了，才能使接下來的工作更加有序！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？下面是小編為大家整理的“新教材初一數(shù)學(xué)4.1.1立體圖形與平面圖形（2）教學(xué)設(shè)計”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

“自學(xué)互幫導(dǎo)學(xué)法”課堂教學(xué)設(shè)計
課題課時1課型新課修改意見
教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生能從一組圖形辨認出從不同方向看立體圖形得到的平面圖形，并能說出從不同方向看一些簡單立體圖形（直棱柱、圓柱、圓錐、球）以及它們的簡單組合得到的平面圖形。
2、在從不同方向看立體圖形的活動過程中，體驗立體圖形與平面圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，從而建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺
教學(xué)重點識別一些基本幾何體以及它們的簡單組合得到的平面圖形
教學(xué)難點畫出從正面、左面、上面看正方體及簡單組合體的平面圖形
學(xué)情分析教材從生活中常見的立體與平面圖形入手，通過實例，在豐富的現(xiàn)實情境中，使學(xué)生經(jīng)歷對幾何體的研究的教學(xué)過程，認識一些常見的幾何體及點、線、面的一些特征和性質(zhì)。
學(xué)法指導(dǎo)自學(xué)互幫導(dǎo)學(xué)法
教學(xué)過程
教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動效果預(yù)測（可能出現(xiàn)的問題）補救措施修改意見
一、趣味思考
圖中的比薩塔為何不斜了？
中國古詩
題西林壁
橫看成嶺側(cè)成峰，
遠近高低各不同。
不識廬山真面目，
只緣身在此山中。
二、新課講解
分別從正面、左面、上面觀察三棱柱和四棱錐，看一看各能得到什么圖形？（課件展示）
練習(xí)
分別從正面、左面、上面觀察圓柱、圓錐、球這些立體圖形能分別得到哪些平面圖形？
三、新知應(yīng)用
練習(xí)1、說出下面圖形分別是從哪個角度三棱柱得到的？
2、這是一個工件的立體圖，畫出從不同方向看它得到的平面圖形．（如課件）
四、探究
如圖，圖中是由九個正方形組成的立體圖形，分別從正面，上面，左面觀察圖形，能得到哪些平面圖形？
五、學(xué)以致用
分別從正面，左面，上面觀察下列圖形，能得到哪些平面圖形？
六、總結(jié)
想一想，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？
七、作業(yè)
教科書第121頁習(xí)題4.1第4題1、請同學(xué)們思考一下，圖中的問題。并說一說：“橫看成嶺側(cè)成峰”一句中,蘊含了怎樣的數(shù)學(xué)道理?

2、請從不同角度觀察三棱柱和四棱錐
三棱柱：
從正面看是三角形
從左面看是長方形
從上面看是長方形
四棱錐：
從正面看是三角形
從左面看是三角形
從上面看是正方形

展示課件中的圓柱、圓錐、球。請學(xué)生回答從不同角度得到的平面圖形分別是什么？

3、展示圖形并抽學(xué)生回答問題

4、請同學(xué)們仔細觀察一分鐘，再請學(xué)生回答

5、學(xué)生練習(xí)，小組學(xué)習(xí)。

6、總結(jié)：從不同的角度觀察同一物體，能得到不同的平面圖形。1、思考
得出結(jié)論：同一個物體，從不同角度觀察，看到的圖形是不同的。

2、跟隨教師引導(dǎo)，思考并回答問題。
三棱柱從不同角度觀察得到三角形和長方形
四棱錐從不同角度觀察得到三角形和正方形
通過圖形得到立體圖形從不同角度觀察得出不同平面圖形

平面圖形

§4.8平面圖形的密鋪

知識與技能目標(biāo)：
1.平面圖形的密鋪.
2.多邊形密鋪的條件.
過程與方法目標(biāo)：
1.經(jīng)歷探索多邊形密鋪(鑲嵌)條件的過程，進一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力.
2.通過探索平面圖形的密鋪，知道任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以密鋪，并能運用這幾種圖形進行簡單的密鋪設(shè)計.
情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：
1.在探索活動過程中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和一定的審美情感，使學(xué)生進一步體會平面圖形在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用.
2.在探索性活動中，開發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，使其理論聯(lián)系實際.
教學(xué)重點
多邊形密鋪的條件.
教學(xué)難點
運用三角形、四邊形或正六邊形進行簡單的密鋪設(shè)計.
教學(xué)方法
啟發(fā)、討論式.
教具準備
各種地板圖片.
投影片三張：
第一張：做一做(記作§4.8A)；
第二張：議一議(記作§4.8B)；
第三張：圖案(記作§4.8C).
學(xué)生用具：剪刀、硬紙片數(shù)張.
教學(xué)過程
Ⅰ.巧設(shè)情景問題，引入課題
［師］同學(xué)們好，老師問大家一個問題：你家鋪有地板磚嗎？
［生齊］鋪有地板磚.
［師］那你家鋪的地板磚是什么圖形呢？
［生甲］正方形.
［生乙］正六邊形.
［師］很好，我們經(jīng)常能見到各種建筑物的地板，觀察地板，就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案.(出示投影，展示各種地板圖片)
［師］這些地板漂亮嗎？
［生齊］非常漂亮.
［師］很好，這種用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪.
這節(jié)課我們來探索平面圖形的密鋪.
Ⅱ.講授新課
［師］平面圖形的密鋪，又稱做平面圖形的鑲嵌，在平面上密鋪需注意：各種圖形拼接后要既無縫隙，又不重疊.
大家愿意美化生活環(huán)境嗎？
［生齊］愿意.
［師］好，那我們先來探索多邊形密鋪的條件，大家拿出準備好的剪刀和硬紙片分組來做一做(出示投影片§4.8A)
(1)用形狀、大小完全相同的三角形能否密鋪？
(2)用同一種四邊形可以密鋪嗎？用硬紙板剪制若干形狀、大小完全相同的四邊形做實驗，并與同伴交流.
(3)在用三角形密鋪的圖案中，觀察每個拼接點處有幾個角？它們與這種三角形的三個內(nèi)角有什么關(guān)系？
(4)在用四邊形密鋪的圖案中，觀察每個拼接點處的四個角與這種四邊形的四個內(nèi)角有什么關(guān)系？
(學(xué)生動手制作、教師強調(diào)：)
［師］大家要注意：三角形、四邊形的形狀，可以是任意的，但裁剪出的每種圖形一定是全等形.
(學(xué)生分組拼接、討論，尋找規(guī)律，教師巡視指導(dǎo))
［生甲］用形狀、大小完全相同的三角形可以密鋪.因為三角形的內(nèi)角和為180°，所以，用6個這樣的三角形就可以組合起來鑲嵌成一個平面.
從用三角形密鋪的圖案中，觀察到：每個拼接點處有6個角，這6個角分別是這種三角形的內(nèi)角(其中有三組分別相等)，它們可以組成兩個三角形的內(nèi)角，它們的和為360°.
［生乙］用同一種四邊形也可以密鋪，在用四邊形密鋪的圖案中，觀察到：每個拼接點處的四個角恰好是一個四邊形的四個內(nèi)角.四邊形的內(nèi)角和為360°，所以它們的和為360°.
［生丙］從拼接活動中，我們知道了：要用幾個形狀、大小完全相同的圖形不留空隙、不重疊地密鋪一個平面，需使得拼接點處的各角之和為360°.
［師］同學(xué)們總結(jié)得非常好，通過探索活動，我們得知：用形狀、大小完全相同的四邊形或三角形可以密鋪一個平面，那么其他的多邊形能否密鋪？下面大家來想一想，議一議(出示投影片§4.8B)
(1)正六邊形能否密鋪？簡述你的理由.
(2)分析如下圖，討論正五邊形不能密鋪.
(3)還能找到能密鋪的其他正多邊形嗎？

(學(xué)生分析、討論、歸納)
［生甲］正六邊形能密鋪.因為正六邊形的每個內(nèi)角都是：=120°,在每個拼接點處，恰好能容納下3個內(nèi)角，而且相互不重疊，沒有空隙.
［生乙］正五邊形的每個內(nèi)角都是108°，360不是108的整數(shù)倍.如圖所示，在每個拼接點處，三個內(nèi)角之和為324°，小于360°，而四個內(nèi)角之和都大于360°.
［師］很好，乙同學(xué)說的也就是：在每個拼結(jié)處，拼三個內(nèi)角不能保證沒空隙，而拼四個角時，必定有重疊現(xiàn)象.
［生丙］老師，我知道了，要用正多邊形鑲嵌成一個平面的關(guān)鍵是看：這種正多邊形的一個內(nèi)角的倍數(shù)是否是360°，在正多邊形里，正三角形的每個內(nèi)角都是60°，正四邊形的每個內(nèi)角都是90°，正六邊形的每個內(nèi)角都是120°，這三種多邊形的一個內(nèi)角的倍數(shù)都是360°，而其他的正多邊形的每個內(nèi)角的倍數(shù)都不是360°，所以說：在正多邊形里只有正三角形、正四邊形、正六邊形可以密鋪，而其他的正多邊形不可密鋪.
［師］很好，事實上，對于正n邊形，它的每一個內(nèi)角都為,在每個拼接點處，設(shè)可以將m個內(nèi)角彼此無重疊、無縫隙地拼接在一起，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此有×m=360°
此式可化為：(m－2)(n－2)=4
m、n都是正整數(shù).
因此：m－2,n－2都是4的因子.
所以，m、n的取值僅有三種可能，即：
這正是正多邊形的三種可以密鋪的情況.當(dāng)然，一般三角形、四邊形也可以密鋪.雖然它們的內(nèi)角未必都相等.
(出示投影片§4.8C)
［師］這是用一種正多邊形鑲嵌平面的三種情況，圖案漂亮嗎？
［生齊］漂亮.
［師］好，下來我們可以利用多邊形設(shè)計一些美麗的圖案.
m(m＞2)n平面鑲嵌圖案
3
4
5
6
7
［生］老師，我們討論了用正多邊形鑲嵌平面，那非正多邊形能否鑲嵌一個平面呢？
［師］這個問題我們以后要涉及到，因為用非正多邊形鑲嵌平面比較復(fù)雜，所以這節(jié)課我們不進行討論.
Ⅲ.課堂練習(xí)
(一)課本P114隨堂練習(xí)?
1.如圖，在一個正方形的內(nèi)部按圖示(1)的方式剪去一個正三角形，并平移，形成如圖(2)所示的新圖案，以這個圖案為“基本單位”能否進行密鋪？說說你的理由.
答案：可以進行密鋪.因為正方形是可以密鋪的.這個題只是在整個密鋪圖案中，將其中一個正方形的某一部分平移到了另一正方形的相應(yīng)部位，因而它也是可以密鋪的.
2.利用習(xí)題3.7第三題所得的“魚”形圖案能否密鋪？根據(jù)上面的思路，自己獨立設(shè)計一個可以密鋪的“基本單位”圖形.
答案：可以密鋪.
(二)讀一讀
課本P114漂亮的密鋪圖案.
(三)試一試
同時用邊長相同的正八邊形和正方形能否密鋪？用硬紙板為材料進行實驗.
答案：可以密鋪
(學(xué)生進行操作，來實驗，從而得證)
(四)看課本P113后總結(jié)
Ⅳ.課時小結(jié)
本節(jié)課我們通過活動，探討，知道任意一個三角形，四邊形或正六邊形可以鑲嵌成一個平面，并且探索出正多邊形密鋪的條件.即：
一種正多邊形的一個內(nèi)角的倍數(shù)是否是360°.
Ⅴ.課后作業(yè)
(一)課本P115習(xí)題4.131、2、3
(二)1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：“第三章四邊形性質(zhì)探索”的全部內(nèi)容
2.預(yù)習(xí)提綱：
(1)梳理本章內(nèi)容.
(2)建立本章的知識框架.
Ⅵ.活動與探究
探索用兩種正多邊形鑲嵌平面的條件.
過程：讓學(xué)生先從簡單的兩種正多邊形開始探索.
(1)正三角形與正方形
正方形的每個內(nèi)角是90°，正三角形的每個內(nèi)角是60°，對于某個拼結(jié)點處，設(shè)有x個60°角，有y個90°角，則：
60x+90y=360
即：2x+3y=12
又x、y是正整數(shù)
解得：x=3,y=2
即：每個頂點處用正三角形的三個內(nèi)角，正方形的兩個內(nèi)角進行拼接.(如下圖)
(2)正三角形與正六邊形
正三角形的每個內(nèi)角是60°，正六邊形的每個內(nèi)角是120°，對于某個拼結(jié)點處，設(shè)有x個60°角，有y個120°角，即：
60x+120y=360°
即x+2y=6
x、y是正整數(shù)
解得：
即：每個頂點處用四個正三角形和一個正六邊形，或者用二個正三角形和兩個正六邊形，如下圖.
(3)正三角形和正十二邊形
與前一樣討論，得每個頂點處用一個正三角形和兩個正十二邊形
由以上討論可找到鑲嵌平面的條件.
結(jié)論：
由n種正多邊形組合起來鑲嵌成一個平面的條件：
(1)n個正多邊形中的一個內(nèi)角的和的倍數(shù)是360°;
(2)n個正多邊形的邊長相等，或其中一個或n個正多邊形的邊長是另一個或n個正多邊形的邊長的整數(shù)倍.
板書設(shè)計
§4.8平面圖形的密鋪
一、平面圖形的密鋪
四、課堂練習(xí)
二、平面圖形的密鋪的條件
五、課時小結(jié)
三、議一議
六、課后作業(yè)