小學三年級數(shù)學教案

七年級數(shù)學展開和折疊59。

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延伸閱讀

七年級上冊《展開與折疊》學案2北師大版

七年級上冊《展開與折疊》學案2北師大版

課題1.2.2展開與折疊
教學

目標

知識與技能：
1、進一步認識立體圖形與平面圖形的關(guān)系，了解立體圖形可由平面圖形圍成，立體圖形可展開為平面圖形；
2、了解圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷立體模型；
過程與方法：通過展開與折疊的實踐操作，在經(jīng)歷和體驗圖形的轉(zhuǎn)換過程中，初步建立空間概念，發(fā)展幾何直覺。
情感態(tài)度價值觀：體驗數(shù)學與日常生活是密切相關(guān)的，認識到許多數(shù)學研究的原型都源于生活實際，反過來，眾多的實際問題也可以借助數(shù)學方法來解決。
教
材
分析重點在操作活動中，發(fā)展空間觀念，積累數(shù)學活動經(jīng)驗.認識棱柱的某些特征，形成規(guī)范的語言。
難點根據(jù)棱柱的展開圖判斷和操作簡單的立體圖形。
教具電腦、投影儀
教

學

過

程

一、創(chuàng)設(shè)情景，導入課題
內(nèi)容
教師拿出圓柱形圓錐形實物展示沿虛線展開，側(cè)面是一個什么圖形會是什么圖形？
教師拿出一個制作漂亮的正方體紙盒展示給學生看，又拿出另外一個同樣制作的正方體紙盒的平面展開圖給學生看并用手慢慢地折疊成正方體紙盒。
教師：人們是如何將平面紙做成如此漂亮的紙盒的呢？
導入新課：展開與折疊（二）

二、動手操作，探究新知
教師：請同學們將準備好的小正方體紙盒沿某條棱任意剪開，看看能得到哪些平面圖形?注意剪開正方體棱的過程中，正方體的6個面中每個面至少有一條棱與其它面相連。
學生進行裁剪，教師巡視。把學生剪好的平面圖形貼在黑板上(重復的不再貼)，
可以得出11種不同的展開圖：

教師：能否將得到的平面圖形分類？你是按什么規(guī)律來分類的？
學生討論得出分為4類
教師：一個正方體要將其展開成一個平面圖形，必須沿幾條棱剪開？
學生：由于正方體有12條棱，6個面，將其表面展成一個平面圖形，面與面之間相連的棱有5條（即未剪開的棱），因此需要剪開7條棱。

教

學
過
程

三、先猜想再實踐，發(fā)展幾何直覺
內(nèi)容：練習1
教師：將一個正方體的表面沿某些棱剪開，展成以下平面圖形。先想一想，再動手剪，剪錯了不要緊，再粘上，重剪。
（1）（2）
學生思考，再動手剪，然后與同伴交流。請剪好的學生介紹自己的剪法。
練習2
教師：貼出一個正方體的展開圖。
教師：面A、面B、面C的對面各是哪個面？
A

F
學生思考，猜想答案。
教師請一位同學用透明膠粘貼成正方體展示給同學們看，驗證答案。

四、課堂小結(jié)，布置作業(yè)

布置作業(yè)練習冊展開與折疊（2）
教學后記由于本班學生整體認知狀況較好，因此，教學中作了一些拓展要求，如要求學生對所有11種展開方法進行了歸類。

七年級上冊《展開與折疊》學案北師大版

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七年級上冊《展開與折疊》學案北師大版

教學

目標

知識與技能
1、在操作活動中認識棱柱的某些特性.
2、了解棱柱展開圖的形狀，能正確地判斷和制作簡單的立體模型.
過程與方法
1、經(jīng)歷展開與折疊、模型制作等活動發(fā)展空間觀念，積累數(shù)學活動經(jīng)驗.
2、在大量活動經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，形成較為規(guī)范的語言.
情感態(tài)度價值觀：在操作活動中揭發(fā)學生自主學習的熱情和積極思考的習慣，體驗學習數(shù)學的樂趣。
教
材
分析重點在操作活動中，發(fā)展空間觀念，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。認識棱柱的某些特征，形成規(guī)范的語言。
難點根據(jù)棱柱的展開圖判斷和操作簡單的立體圖形。
教具電腦、投影儀
教

學

過

程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引出新課
上一節(jié)課我們從構(gòu)成圖形的基本元素為出發(fā)點，認識了常見幾何體的某些特征.還有一位同學提出了一個問題；棱柱有幾個面？幾個頂點？幾條線？這節(jié)課我們就來重點研究棱柱，學習了這節(jié)課后，你就可以很輕松地回答上面的問題。
二、講授新課
從做一做中認識棱柱的特性
1、棱柱上下底面的形狀、大小是一樣的；
2、側(cè)棱都相等，側(cè)面都是長方形；
3、棱柱的底面是n邊形，它的側(cè)棱就有n條，它的棱應有(n的3倍)條。
三、隨堂練習
1、如圖(1)長方體有_____個頂點，_____條棱，_____個面，這些面形狀都是_____.
(2)哪些面的形狀和大小一定完全相同？
(3)哪些棱的長度一定相等？
分析：讓學生觀察圖形，可以用自己的語言進行回答.
解：(1)8126長方形
(2)相對的兩個面形狀和大小完全相同；
(3)相互平行的四條棱的長度相等。

教

學

過

程
2、如下圖，哪些圖形經(jīng)過折疊可以圍成一
個棱柱？先想一想，再折一折。
3、一個六棱柱模型如圖，它的底面邊長都是
5厘米，側(cè)棱長4厘米.(課本第2頁圖1—1)

觀察這個模型，回答下列問題：
(1)這個六棱柱一共有多少個面？它們分別是什么形狀？哪些面的形狀和大小完全相同？
(2)這個六棱柱一共有多少條棱？它們的長度分別是多少？
分析：圖1—4下問題中的面是指圍成六棱柱的側(cè)面和底面.
解：(1)8個面；其中6個側(cè)面是長方形；兩個底面是六邊形；2個六邊形形狀、大小完全相同，所有側(cè)面的形狀，大小完全相同；
(2)這個六棱柱一共有18條棱，6條側(cè)棱的長度分別是4厘米；圍成底面的所有棱長相等，均為5厘米.
四、課時小結(jié)
1.這節(jié)課我們通過動手操作發(fā)現(xiàn)了棱柱的幾個特性：
(1)上下底面完全相同；(2)側(cè)棱長都相等；(3)側(cè)面都是長方形等。
2.我們還通過想一想，折一折發(fā)現(xiàn)空間觀念，積累了關(guān)于棱柱的展開與折疊的數(shù)學活動經(jīng)驗。

布置作業(yè)練習冊展開與折疊（1）

教學后記本節(jié)課內(nèi)容較為簡單，學生掌握良好，課上反應熱烈。

展開與折疊

每個老師不可缺少的課件是教案課件，規(guī)劃教案課件的時刻悄悄來臨了。需要我們認真規(guī)劃教案課件工作計劃，這樣我們接下來的工作才會更加好！你們會寫適合教案課件的范文嗎？請您閱讀小編輯為您編輯整理的《展開與折疊》，歡迎大家閱讀，希望對大家有所幫助。

1.2展開與折疊
〖知識與技能目標：〗
1．認識到立體圖形與平面圖形的關(guān)系，了解一些立體圖形可由平面圖形圍成，一些立體圖形可展開成平面圖形，發(fā)展空間觀念；
２．由觀察、折疊等數(shù)學活動認識棱柱的某些特征；
3．了解直棱柱的側(cè)面展開圖，能由側(cè)面展開圖想象出棱柱。
〖過程與方法：〗
通過數(shù)學活動經(jīng)歷和體驗圖形的變化過程，培養(yǎng)學生動手實踐和解決問題能力及語言歸納能力，發(fā)展空間觀念。
〖情感態(tài)度與價值觀：〗
讓學生主動探索，勇于發(fā)現(xiàn)，敢于表達，合作交流感受數(shù)學活動的生動魅力，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。
〖教學重點、難點：〗
重點：通過數(shù)學活動認識棱柱的特征，能感受到研究空間問題的思維方法。
難點：正確判斷哪些圖形可以折疊成棱柱。
〖教學方法：〗
引導發(fā)現(xiàn)法
【基礎(chǔ)知識精講】
1．棱柱的分類
我們已經(jīng)了解了棱柱，那么棱柱之間是否還有區(qū)別呢？
通常根據(jù)底面圖形的邊數(shù)將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱……長方體和正方體都是四棱柱．
2．棱柱的特點
若有若干幾何體，你能立刻找到棱柱嗎？棱柱有什么與眾不同的特征呢？
(1)棱柱的上、下底面是完全相同且互相平行的多邊形．
(2)棱柱的側(cè)面都是矩形．
(3)棱柱的側(cè)棱長都相等．
(4)棱柱各元素間的數(shù)量關(guān)系如下：
名稱底面形狀頂點數(shù)棱數(shù)側(cè)棱數(shù)側(cè)面數(shù)側(cè)面形狀總面數(shù)
n棱柱n邊形2n個3n個n條n個長方形(n＋2)個
3．部分幾何體的平面展開圖．
將一個幾何體的外表面展開，就像打開一件禮物的包裝紙．禮物外形不同，包裝紙的形狀也各不相同．那么我們熟悉的一些幾何體，如圓柱、圓錐、棱柱的表面展開圖是什么形狀呢？
(1)圓柱的表面展開圖是兩個圓(作底面)和一個長方形(作側(cè)面)．
圖1—9
(2)圓錐的表面展開圖是一個圓(作底面)和一個扇形(作側(cè)面)．
圖1—10
(3)棱柱的表面展開圖是兩個完全相同的多邊形(作底面)和幾個長方形(作側(cè)面)
圖1—11
4．能折成棱柱的平面圖形的特征
我們已經(jīng)見過很多平面圖形了，但并不是所有的平面圖形都能折成幾何體．比如：棱柱．若能折成棱柱，一定要符合以下特點：
(1)棱柱的底面邊數(shù)＝側(cè)面數(shù)．
(2)棱柱的兩個底面要分別在側(cè)面展開圖的兩端．
(3)四棱柱的平面展開圖中只有5條相連的棱．
5．正方體的平面展開圖
在課本中、習題中會經(jīng)常遇到讓大家辨認正方體表面展開圖的題目．為了查閱方便，在此列出正方體的十一種展開圖，供大家參考．
圖1—12

【學習方法指導】
［例1］三棱柱有_______條棱，_______個面，其中側(cè)面是_______形，_______面的形狀一定完全相同．
點撥：n棱柱的數(shù)量特征如下：它有3n條棱，(n＋2)個面，側(cè)面一定是長方形．對于完全相同的面則需注意．棱柱的側(cè)棱都是相等的但底面邊長不一定相等，因此以底面邊長和側(cè)棱為長和寬的側(cè)面的大小不一定相同．如：
圖1—13
易錯點：
(1)“三棱柱的側(cè)面是三角形．”是常出現(xiàn)的錯誤，一定要記?。豪庵膫?cè)面是長方形．
(2)“側(cè)面都相等．”這也是易犯的錯誤．側(cè)棱長都相等，易使學生誤認為側(cè)面也全都相同．
解答：95長方上、下底
［例2］一個棱柱有12個頂點，所有側(cè)棱長和為36cm，求每條側(cè)棱的長．
點撥：先根據(jù)棱柱的數(shù)量特征，由頂點數(shù)求出是幾棱柱，則相應有幾條側(cè)棱，再由側(cè)棱長相等，求出結(jié)果．
解：有12個頂點的棱柱是六棱柱，有6條側(cè)棱．則每條側(cè)棱長36÷6＝6cm．
答：每條側(cè)棱長6cm．
［例3］圖1—14所示的平面圖形是由哪幾種幾何體的表面展開的？
(1)(2)(3)
圖1—14
點撥：找?guī)缀误w的表面展開圖，關(guān)鍵是看側(cè)面和底面的形狀．
底面是圓的幾何體有圓柱、圓錐、圓臺．
側(cè)面是扇形的幾何體是圓錐．
側(cè)面是長方形的幾何體是棱柱、圓柱．
解答：(1)圓錐；(2)圓柱；(3)圓臺．
［例4］下面圖形經(jīng)過折疊能否圍成棱柱？
圖1—15
點撥：看能否圍成棱柱，可參考“內(nèi)容全解4”中的幾條內(nèi)容，如有不符合，就不能圍成棱柱．
解答：(1)側(cè)面數(shù)(4個)≠底面邊數(shù)(3條)，不能圍成棱柱．
(2)兩底面在側(cè)面展開圖的同一端，不在兩端，所以也不能圍成棱柱．
(3)可以折成棱柱．
［例5］一個正方體紙盒沿棱剪開，最多剪幾條棱？最少呢？
點撥：正方體是四棱柱，共有12條棱，要剪開紙盒使每個面相連，必須剪開部分棱，棱的總數(shù)不變(即12)，若知道剩下未被剪開的棱數(shù)，就可以得到剪開的棱數(shù)了．
解答：由正方體平面展開圖知正方體的所有展開圖中都只有5條相連的棱，而正方體共有12條棱，那么需要剪開的棱數(shù)就是12－5＝7條了．

【拓展訓練】
1．矩形、長方形和正方形都可稱為矩形．
2．圓臺與棱錐的展開圖．
(1)圓臺：圓臺的展開圖是由大小兩個圓(作底)和部分扇形(作側(cè)面)組成的．
圖1—16
(2)棱錐：棱錐的展開圖是由一個多邊形(作底)和幾個三角形(作側(cè)面)組成的．