高中物理加速度教案

《加速度》教材解析。

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速度和加速度

作為杰出的教學(xué)工作者，能夠保證教課的順利開展，作為高中教師就需要提前準(zhǔn)備好適合自己的教案。教案可以讓學(xué)生們能夠更好的找到學(xué)習(xí)的樂趣，有效的提高課堂的教學(xué)效率。您知道高中教案應(yīng)該要怎么下筆嗎？小編經(jīng)過(guò)搜集和處理，為您提供速度和加速度，供您參考，希望能夠幫助到大家。

第3節(jié)速度和加速度
名師導(dǎo)航
知識(shí)梳理
1、速度
（1）定義：速度等于物體運(yùn)動(dòng)的跟所用的時(shí)間的
。
（2）公式：
（3）物理意義：速度是表示的物理量。
（4）單位：國(guó)際單位為，符號(hào)是，常用單位還有：千米每時(shí)（km/h），厘米每秒（cm/s）等。
1m/s=3.6km/h
（5）速度是，它的方向就是的方向。
2、平均速度
（1）定義：變速運(yùn)動(dòng)物體的位移跟發(fā)生這段位移所用時(shí)間的比值，叫做物體在這段時(shí)間（或位移）內(nèi)的。
（2）公式：
（3）平均速度表示做變速運(yùn)動(dòng)的物體在某一段時(shí)間（或位移）內(nèi)的平均快慢程度，只能粗略地描述物體地運(yùn)動(dòng)快慢。
（4）平均速度既有大小，又有方向，是矢量，其方向與一段時(shí)間內(nèi)發(fā)生的方向相同。
3、瞬時(shí)速度與瞬時(shí)速率
（1）定義：運(yùn)動(dòng)物體經(jīng)過(guò)的速度，叫瞬時(shí)速度，常稱為速度；瞬時(shí)速度的大小叫，有時(shí)簡(jiǎn)稱速率。
（2）物理意義：精確描述運(yùn)動(dòng)快慢。
（2）瞬時(shí)速度是矢量，其方向與物體經(jīng)過(guò)某一位置時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向相同，瞬時(shí)速率是標(biāo)量。
答案：1、位移，發(fā)生這段位移，比值，物體運(yùn)動(dòng)快慢，米每秒，m/s，矢量，物體運(yùn)動(dòng)；2、平均速度，位移；3、某一位置（或某一時(shí)刻），瞬時(shí)速率。
疑點(diǎn)突破
1、如何區(qū)分平均速度和瞬時(shí)速度
（1）平均速度與某一過(guò)程中的一段位移、一段時(shí)間對(duì)應(yīng)，而瞬時(shí)速度與某一位置、某一時(shí)刻對(duì)應(yīng)。
（2）平均速度只能粗略描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況，而瞬時(shí)速度能精確的描述質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況。
（3）平均速度的方向與所對(duì)應(yīng)的時(shí)間內(nèi)位移的方向相同，瞬時(shí)速度的方向與質(zhì)點(diǎn)所在位置的運(yùn)動(dòng)方向相同。
2、對(duì)瞬時(shí)速度的理解
在勻速運(yùn)動(dòng)中，由于速度不便，所以勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度既是平均速度，也是各個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度。
在變速運(yùn)動(dòng)中，平均速度隨位移和時(shí)間的選取不同而不同。對(duì)做變速運(yùn)動(dòng)的物體，我們?cè)谒ㄟ^(guò)的某一位置附近選一段很小的位移，只要位移足夠?。赐ㄟ^(guò)這段小位移所用的時(shí)間足夠短），那么這段小位移上的平均速度就是物體通過(guò)該位置的瞬時(shí)速度。

問(wèn)題探究
（1）用什么方法判斷同時(shí)啟程的步行人和騎車人的快慢?
（2）如何比較兩個(gè)百米運(yùn)動(dòng)員的快慢?
（3）如何比較一個(gè)百米短跑冠軍同一個(gè)奧運(yùn)會(huì)萬(wàn)米冠軍誰(shuí)跑得快.
探究：（1）比較步行人和騎車人的快慢，可在時(shí)間相同的情況下比較位移的大小，位移大的較快.（2）比較兩位百米運(yùn)動(dòng)員的快慢可在位移相同的條件下比較時(shí)間，運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)的較慢.（3）二者的位移不同，運(yùn)動(dòng)時(shí)間也不同，比較位移和時(shí)間的比值，也就是比較單位時(shí)間內(nèi)的位移，比值大的較快.

典題精講
例1、下列說(shuō)法正確的是
A、平均速度就是速度的平均值
B、瞬時(shí)速率是指瞬時(shí)速度的大小
C、火車以速度v通過(guò)某一段路，v是指瞬時(shí)速度
D、子彈以速度v從槍口射出，v是指平均速度
【思路解析】
根據(jù)平均速度和瞬時(shí)速度的定義進(jìn)行判斷，平均速度不是速度的平均值，瞬時(shí)速率就是瞬時(shí)速度的大??；火車以速度v經(jīng)過(guò)某一段路，v是指平均速度；子彈以速度v從槍口射出，是指從槍口射出時(shí)的瞬時(shí)速度。
【答案】B

例2、某質(zhì)點(diǎn)由A出發(fā)做直線運(yùn)動(dòng)，前5s向東行了30m經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，又行了5s前進(jìn)了60m到達(dá)C點(diǎn)，在C點(diǎn)停了4s后又向西行，經(jīng)歷了6s運(yùn)動(dòng)120m到達(dá)A點(diǎn)西側(cè)的D點(diǎn)，如圖1.3－1所示，求
（1）每段時(shí)間內(nèi)的平均速度
（2）求全過(guò)程的平均速度
【思路解析】
取A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，向東為正方向建立坐標(biāo)軸。
（1），方向向東。
，方向向東。
，方向向西。
（2）全程的平均速度為
＝，負(fù)號(hào)表示方向向西。
例1、Ⅰ、Ⅱ是兩物體運(yùn)動(dòng)的位移圖象，如圖1.3－2所示，兩物體分別做什么運(yùn)動(dòng)？那個(gè)物體運(yùn)動(dòng)較快？
【思路解析】
從位移圖象可以看出兩圖象均為直線，即位移隨時(shí)間是均勻變化的，所以Ⅰ、Ⅱ兩物體均做勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移隨時(shí)間變化的快則直線的斜率大，所以Ⅱ運(yùn)動(dòng)得快。
【答案】都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，Ⅱ運(yùn)動(dòng)較快。知識(shí)導(dǎo)學(xué)
1.位移與時(shí)間的比值反映了位移隨時(shí)間變化的快慢，也就是位移的變化率。
2.速度和位移一樣都是矢量，矢量的共同特點(diǎn)就是既有大小，又有方向。在今后的學(xué)習(xí)中要逐步加深對(duì)矢量的理解。
3.一般情況下平均速度不等于瞬時(shí)速度，只有物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，即速度的大小和方向都不隨時(shí)間變化時(shí)平均速度才等于瞬時(shí)速度。
4.瞬時(shí)速率在數(shù)值上等于瞬時(shí)速度的大小。但平均速率不一定等于平均速度的大小。平均速率在定義上等于路程與通過(guò)這段路程所用時(shí)間的比值，即初中所講的“速度”的概念。但在高中階段，位移的大小和路程不一定相等，路程一般大于位移的大小，平均速率一般大于平均速度的大小，當(dāng)位移的大小等于路程時(shí)，即物體做單方向直線運(yùn)動(dòng)時(shí)平均速率等于平均速度的大小。
5.通常所說(shuō)的“速度”可能有不同的含義，注意根據(jù)上下文判斷“速度”的準(zhǔn)確含義，是指平均速度還是指瞬時(shí)速度。

疑難導(dǎo)析
關(guān)于（1）：譬如，研究一輛汽車通過(guò)一座平直大橋的速度，對(duì)應(yīng)的位移是橋長(zhǎng)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間是過(guò)橋的時(shí)間，對(duì)應(yīng)的速度是平均速度。若要研究汽車到達(dá)某一位置的速度，則表示瞬時(shí)速度。
關(guān)于（2）：譬如，火車從北京開往上海整個(gè)過(guò)程的速度，可以不考慮中間停站所用的時(shí)間，用平均速度可以粗略地表示火車運(yùn)動(dòng)的快慢。但要研究百米運(yùn)動(dòng)員沖過(guò)終點(diǎn)時(shí)的速度，則需要的是一個(gè)準(zhǔn)確值，速度為瞬時(shí)速度。
關(guān)于（3）：譬如，物體沿圓周運(yùn)動(dòng)，某段時(shí)間的平均速度的方向與位移方向相同，即這段時(shí)間通過(guò)的圓弧所對(duì)應(yīng)的弦的方向，但每一時(shí)刻速度方向，都沿物體所在位置圓的切線方向。

問(wèn)題導(dǎo)思
提示：此題涉及比較物體運(yùn)動(dòng)方法的問(wèn)題：（1）相等時(shí)間內(nèi)比較位移的大?。唬?）通過(guò)相等位移比較所用時(shí)間的長(zhǎng)短；（3）比較位移和時(shí)間的比值，也就是速度的大小。

典題導(dǎo)考
【綠色通道】
對(duì)于平均速度、瞬時(shí)速度說(shuō)法正誤的判斷要緊扣它們的定義。平均速度對(duì)應(yīng)一段位移或一段時(shí)間，瞬時(shí)速度對(duì)應(yīng)某一位置或某一時(shí)刻。
[典題變式]
以下所說(shuō)的速度，哪些是指平均速度，哪些是指瞬時(shí)速度？
A、子彈射出槍口時(shí)的速度為700m/s
B、一百米賽跑的運(yùn)動(dòng)員用10s跑完全程，某人算出他的速度為10m/s
C、測(cè)速儀測(cè)出汽車經(jīng)過(guò)某一路標(biāo)的速度達(dá)到100km/h
D、返回艙以5m/s的速度著陸
答案：A、C、D中的速度是瞬時(shí)速度，B中的速度為平均速度。

【綠色通道】
此題主要是考察對(duì)平均速度的計(jì)算，平均速度等于某段時(shí)間內(nèi)的位移與這段時(shí)間的比值。注意位移與發(fā)生該段位移所用時(shí)間的對(duì)應(yīng)性。另外速度是矢量，有方向，首先要選取一個(gè)正方向，位移有正負(fù)，則速度也對(duì)應(yīng)地有正負(fù)。
[典題變式]
1、一輛轎車在平直公路上行駛，其速度計(jì)顯示地讀數(shù)為72km/h，在一條與公路平行地鐵路上有一列長(zhǎng)為200m的火車與轎車同向勻速行駛，經(jīng)100s轎車由火車的車尾趕到了火車的車頭，求火車的速度。
答案：v＝18m/s
【綠色通道】
對(duì)位移圖象得幾點(diǎn)說(shuō)明：（1）位移圖象不是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)得軌跡。（2）勻速直線運(yùn)動(dòng)得位移圖象是一條直線。（3）在圖象上的某一點(diǎn)表示運(yùn)動(dòng)物體在某時(shí)刻所處的位置。（4）圖線的斜率大小反映物體運(yùn)動(dòng)的快慢，斜率越大表明物體運(yùn)動(dòng)越快。
[典題變式]
如圖1.3－3所示為某物體運(yùn)動(dòng)的位移圖象，根據(jù)圖象求出：
（1）0～2s內(nèi)，2s～6s內(nèi)，6s～8s內(nèi)物體各做什么運(yùn)動(dòng)？各段速度多大？
（2）整個(gè)8s內(nèi)的平均速度多大？前6s內(nèi)的平均速度多大？
【答案】（1）0～2s做勻速運(yùn)動(dòng)，v1＝2.5m/s；2s～6s物體精致；6s～8s內(nèi)，物體做勻速運(yùn)動(dòng)，v3＝5m/s（2）1.875m/s；0.83m/s

自主廣場(chǎng)
我夯基我達(dá)標(biāo)
1、關(guān)于速度的說(shuō)法，下列各項(xiàng)中正確的是
A、速度是描述物體運(yùn)動(dòng)快慢的物理量，速度大表示物體運(yùn)動(dòng)得快
B、速度描述物體的位置變化快慢，速度大表示物體位置變化大
C、速度越大，位置變化越快，位移也就越大
D、速度的大小就是速率，速度是矢量，速率是標(biāo)量
解析：速度是描述物體運(yùn)動(dòng)快慢的物理量，它表示物體位置變化的快慢。若物體位置變化得大，即位移大，但若時(shí)間長(zhǎng)，則速度不一定大。速度是矢量，有大小，有方向。速度的大小叫速率，是標(biāo)量。
答案：AD
2、以下為平均速度的是
A、子彈出槍口時(shí)的速度是800m/s
B、汽車從甲站到乙站的速度是40km/h
C、汽車通過(guò)站牌時(shí)的速度是72km/h
D、小球在第3s末的速度是6m/s
解析：平均速度是某段位移上的，或某段時(shí)間內(nèi)的。它等于某段位移和通過(guò)這段位移所用時(shí)間的比值。
答案：B
3、關(guān)于瞬時(shí)速度、平均速度，以下說(shuō)法中正確的是
A、瞬時(shí)速度可以看成時(shí)間趨于無(wú)窮小時(shí)的平均速度
B、做變速運(yùn)動(dòng)的物體在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度，一定和物體在這段時(shí)間內(nèi)各個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度的平均值大小相等
C、物體做變速直線運(yùn)動(dòng)，平均速度的大小就是平均速率
D、物體做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，平均速度是指物體通過(guò)的路程與所用時(shí)間的比值
解析：當(dāng)時(shí)間非常小時(shí)，物體的運(yùn)動(dòng)可以看成在這段很小時(shí)間內(nèi)的勻速運(yùn)動(dòng)，平均速度等于瞬時(shí)速度，故A正確。
平均速度是位移跟發(fā)生這段位移所用時(shí)間的比值，而不是各時(shí)刻瞬時(shí)速度的平均值。
根據(jù)定義，平均速度的大小不是平均速率。平均速度是位移與時(shí)間的比值，而平均速率是路程跟時(shí)間的比值。
答案：A
4、一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做變速直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)情況有如下記錄，則記錄中表示瞬時(shí)速度的有
A、質(zhì)點(diǎn)在前5s內(nèi)的速度是8m/s
B、質(zhì)點(diǎn)在第7s末的速度是12m/s
C、指點(diǎn)通過(guò)某一路標(biāo)時(shí)的速度是15m/s
D、質(zhì)點(diǎn)通過(guò)某一路段的速度為10m/s
解析：瞬時(shí)速度是質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻的速度，或通過(guò)某一位置的速度，它與時(shí)刻、位置相對(duì)應(yīng)。
答案：BC

5、對(duì)于各種速度和速率，下列說(shuō)法中正確的是
A、速率是速度的大小
B、平均速率是平均速度的大小
C、速度是矢量，平均速度是標(biāo)量
D、平均速度的方向就是物體運(yùn)動(dòng)的方向
解析：教材中沒有出現(xiàn)平均速率的概念，而有些人根據(jù)速率的概念主觀地認(rèn)為平均速率是平均速度的大小。實(shí)際上平均速率定義為路程跟時(shí)間的比值，故B錯(cuò)。平均速度的方向和位移的方向一致，它不能表示物體運(yùn)動(dòng)的方向。物體運(yùn)動(dòng)的方向是瞬時(shí)速度的方向，故D錯(cuò)。正確選項(xiàng)應(yīng)為A。
答案：A
6、汽車以36km/h的速度從甲地勻速運(yùn)動(dòng)到乙地用了2h，如果汽車從乙地返回甲地仍做勻速直線運(yùn)動(dòng)且用了2.5h，那么汽車返回時(shí)的速度為（設(shè)甲、乙兩地在同一直線上）
A、-8m/sB、8m/s
C、-28.8km/hD、28.8km/h
解析：速度和力、位移一樣都是矢量，即速度有正方向、負(fù)方向分別用“＋”、“－”表示。當(dāng)為正方向時(shí)，一般不帶“＋”。速度的正方向可以根據(jù)具體問(wèn)題自己規(guī)定，有時(shí)也隱含在題目之中。例如該題中汽車從甲地到乙地的速度為36km/h，為正值，隱含著從甲地到乙地的方向?yàn)檎?，所以返回速度為?fù)值，故淘汰BD。
依據(jù)甲、乙兩地距離為：36×2km＝72km，所以返回速度為-72km/2.5h=-28.8km/h=-8m/s。
答案：AC

我綜合我發(fā)展
7、下列關(guān)于瞬時(shí)速度和平均速度的說(shuō)法中正確的是
A、若物體在某段時(shí)間內(nèi)每一個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度都等于零，則它在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度一定等于零
B、若物體在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于零，則它在這段時(shí)間內(nèi)任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度一定等于零
C、勻速直線運(yùn)動(dòng)中物體任意一段時(shí)間內(nèi)的平均速度都等于它任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度
D、變速運(yùn)動(dòng)中任一段時(shí)間內(nèi)的平均速度一定不等于它某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度
解析：物體的各個(gè)時(shí)刻瞬時(shí)速度都等于零，證明物體精致，即位移為零，因此平均速度一定等于零。
物體在某段時(shí)間內(nèi)平均速度為零，說(shuō)明整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位移為零，但不能證明物體不運(yùn)動(dòng)，例如物體做往返運(yùn)動(dòng)回到出發(fā)點(diǎn)，位移為零，但瞬時(shí)速度不為零。
勻速運(yùn)動(dòng)中，由于瞬時(shí)速度都相等，因此平均速度等于瞬時(shí)速度。
變速運(yùn)動(dòng)中，速度時(shí)刻在變，但平均速度可能與某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度相等。
答案：AC
8、甲、乙兩車從A地出發(fā)經(jīng)歷不同的時(shí)間后都到達(dá)B地，甲運(yùn)動(dòng)的時(shí)間較長(zhǎng)，則
A、甲的平均速度一定比乙大
B、甲的平均速度一定比乙小
C、甲的瞬時(shí)速度一定比乙小
D、甲、乙通過(guò)的位移一定相等
解析：位移只決定于初、末位置，故甲、乙通過(guò)的位移一定相等，D正確。
由平均速度公式知，位移s相同，而甲運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)，所以B正確。因甲和乙不一定是做直線運(yùn)動(dòng)，所以瞬時(shí)速度大小和平均速率大小無(wú)法確定。
答案：BD
9、如圖1.3－4所示，物體沿曲線軌跡的箭頭方向運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)要考慮物體處于圖中A點(diǎn)時(shí)瞬間的速度。假設(shè)物體沿ABCDE、ABCD、ABC、AB四段曲線軌跡運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間分別是1.5s，0.9s，0.4s，0.1s，通過(guò)測(cè)量和計(jì)算，可以得出物體在這四段曲線軌跡上的平均速度分別是
。
解析：分別測(cè)量出AE、AD、AC、AB的線段長(zhǎng)度，然后換算成實(shí)際運(yùn)動(dòng)的位移，根據(jù)平均速度的公式進(jìn)行計(jì)算。
答案：1.7m/s,3.9m/s,6.0m/s,15m/s

我創(chuàng)新我超越
10人類為了探測(cè)距地球約30萬(wàn)千米的月球，發(fā)射了一種類似于四輪小車的月球登陸探測(cè)器，它能夠在自動(dòng)導(dǎo)航系統(tǒng)的控制下行走，且每隔10s向地球發(fā)射一次信號(hào)，探測(cè)器上還裝有兩個(gè)相同的減速器（其中一個(gè)是備用的），這種減速器的最大加速度是5m/s2.
某次探測(cè)的自動(dòng)導(dǎo)航系統(tǒng)出現(xiàn)故障，從而使探測(cè)器只能勻速前進(jìn)而不再能自動(dòng)避開障礙物，此時(shí)地球上的科學(xué)家必須對(duì)探測(cè)器進(jìn)行人工遙控操作。
下表為控制中心的顯示屏的數(shù)據(jù)：
受到信號(hào)時(shí)間與前方障礙物距離（單位：m）
9：10：2052
9：10：3032
發(fā)射信號(hào)時(shí)間給減速器設(shè)定的加速度（單位：m/s2）
9：10：332
受到信號(hào)時(shí)間與前方障礙物距離（單位：m）
9：10：4012
已知控制中心的信號(hào)發(fā)射與接受設(shè)備工作的速度極快，科學(xué)家每次分析數(shù)據(jù)并輸入命令最少需3s。根據(jù)以上材料，考慮下面兩個(gè)問(wèn)題：
1、經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為減速器是否執(zhí)行了減速命令。
2、假如你是控制中心的工作人員，應(yīng)采取怎樣的措施。通過(guò)計(jì)算分析說(shuō)明。
共同成長(zhǎng)
見仁見智
著名物理學(xué)家、諾貝爾獎(jiǎng)獲得者費(fèi)恩曼曾講過(guò)這樣一則笑話。
一位女士由于駕車超速而被警察攔住。警察走過(guò)來(lái)對(duì)她說(shuō)：“太太，您剛才的車速是60英里每小時(shí)！”（1英里＝1。609千米）。
這位女士反駁說(shuō)：“不可能的！我才開了7分鐘，還不到一個(gè)小時(shí)，怎么可能走了60英里呢？”
警察說(shuō)：“太太，我的意思是：如果您繼續(xù)象剛才那樣開車，在下一個(gè)小時(shí)里您將駛過(guò)60英里?！?br> 太太說(shuō)：“這也是不可能的。我只要再行駛10英里就到家了，根本不需要在開過(guò)60英里的路程。”
請(qǐng)你根據(jù)物理學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)分析，這位女士沒有認(rèn)清哪個(gè)科學(xué)概念？你是怎么認(rèn)識(shí)的？
合作共贏
請(qǐng)你和你的同學(xué)一起進(jìn)行下列探究活動(dòng)。
用鐵錘十分準(zhǔn)確地每隔1s敲打一下掛在樹上的一段鐵軌，假設(shè)你既能看到錘子的敲打動(dòng)作，也能聽到敲打的聲音，你能否只用一把卷尺測(cè)出聲音在空氣中傳播的速度？簡(jiǎn)述方法。

向心加速度

總課題曲線運(yùn)動(dòng)總課時(shí)第7課時(shí)
課題向心加速度課型新授課
教
學(xué)
目
標(biāo)知識(shí)與技能
1．理解速度變化量和向心加速度的概念，
2．知道向心加速度和線速度、角速度的關(guān)系式．
3．能夠運(yùn)用向心加速度公式求解有關(guān)問(wèn)題．
過(guò)程與方法
體會(huì)速度變化量的處理特點(diǎn)，體驗(yàn)向心加速度的導(dǎo)出過(guò)程，領(lǐng)會(huì)推導(dǎo)過(guò)程中用到的數(shù)學(xué)方法，教師啟發(fā)、引導(dǎo)．學(xué)生自主閱讀、思考，討論、交流學(xué)習(xí)成果．
情感、與價(jià)值觀
培養(yǎng)學(xué)生思維能力和分析問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題的熱情，樂于學(xué)習(xí)的品質(zhì)．特別是“做一做”的實(shí)施，要通過(guò)教師的引導(dǎo)讓學(xué)生體會(huì)成功的喜悅．

教學(xué)
重點(diǎn)理解勻速圓周運(yùn)動(dòng)中加速度的產(chǎn)生原因，掌握向心加速度的確定方法和計(jì)算公式．
教學(xué)
難點(diǎn)向心加速度方向的確定過(guò)程和向心加速度公式的推導(dǎo)與應(yīng)用．
學(xué)法
指導(dǎo)自主閱讀、合作探究、精講精練、
教學(xué)
準(zhǔn)備用細(xì)線拴住的小球
教學(xué)
設(shè)想預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)→學(xué)生初步了解本節(jié)內(nèi)容→合作探究→突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)→典型例題分析→鞏固知識(shí)→達(dá)標(biāo)提升
通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道，做曲線運(yùn)動(dòng)的物體速度一定是變化的．即使是我們上一堂課研究的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其方向仍在不斷變化著．換句話說(shuō)，做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，一定有加速度．圓周運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，那么做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，加速度的大小和方向如伺寒確定呢?
教學(xué)過(guò)程
師生互動(dòng)補(bǔ)充內(nèi)容或錯(cuò)題訂正
任務(wù)一預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)
（認(rèn)真閱讀教材p13-p15，獨(dú)立完成下列問(wèn)題）
1、請(qǐng)同學(xué)們看兩例：
(1)圖1中的地球受到什么力的作用?這個(gè)力可能沿什么方向?
(2)圖2中的小球受到幾個(gè)力的作用?這幾個(gè)力的合力沿什么方向?

2、請(qǐng)同學(xué)們?cè)倥e出幾個(gè)類似的做圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例，并就剛才討論的類似問(wèn)題進(jìn)行說(shuō)明．
3、做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的力或合外力指向圓心，所以物體的加速度也指向圓心．在理論上，分析速度方向的變化，可以得出結(jié)論：“任何做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的加速度方向都指向”
4、進(jìn)一步的分析表明，由a=△v／△可以導(dǎo)出向心加速度大小的表達(dá)式：
aN=,aN=
任務(wù)二合作探究
1、速度變化量
請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出速度變化量△v
2、向心加速度方向理論分析
（請(qǐng)同學(xué)們閱讀教材p18頁(yè)“做一做”欄目，并思考以下問(wèn)題：）
(1)在A、B兩點(diǎn)畫速度矢量vA和vB時(shí)，要注意什么?
(2)將vA的起點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)要注意什么?
(3)如何畫出質(zhì)點(diǎn)由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度的變化量△V？
(4)△v／△t表示的意義是什么?
(5)△v與圓的半徑平行嗎?在什么條件下．△v與圓的半徑平行?
（6）△v的延長(zhǎng)線并不通過(guò)圓心，為什么說(shuō)這個(gè)加速度是“指向圓心”的?

3、學(xué)生思考并完成課本第19頁(yè)“思考與討論”欄目中提出的問(wèn)題：
從公式an=v2/r看，向心加速度an與圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r成反比；從公式an=ω2r看，向心加速度an與半徑r成正比。這兩個(gè)結(jié)論是否矛盾？請(qǐng)從以下兩個(gè)角度討論這個(gè)問(wèn)題。
(1)在y=kx這個(gè)關(guān)系中，說(shuō)y與x成正比，前提是什么？

(2)自行車的大齒輪、小齒輪、后輪三個(gè)輪子的半徑不一樣，它們的邊緣有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，其中哪些點(diǎn)向心加速度的關(guān)系是用于“向心加速度與半徑成正比”，哪些點(diǎn)是用于“向心加速度與半徑成反比”？作出解釋
例：如圖所示，一個(gè)大輪通過(guò)皮帶拉著小輪轉(zhuǎn)動(dòng)，皮帶和兩輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，大輪的半徑是小輪半徑的2倍，大輪上的一點(diǎn)S離轉(zhuǎn)動(dòng)軸的距離是半徑的1/3。當(dāng)大輪邊緣上的P點(diǎn)的向心加速度是0．12m/S2時(shí)，大輪上的S點(diǎn)和小輪邊緣上的Q點(diǎn)的向心加速度各為多大？

練習(xí)：如圖，A、B、C三輪半徑之比為3∶2∶1，A與B共軸，B與C用不打滑的皮帶輪傳動(dòng)，則A、B、C三輪的輪緣上各點(diǎn)的線速度大小之比為______，角速度大小之比為________，轉(zhuǎn)動(dòng)的向心加速度大小之比為__________．
任務(wù)三達(dá)標(biāo)提升
1．下列關(guān)于向心加速度的說(shuō)法中，正確的是………………………()
A.向心加速度的方向始終與速度的方向垂直
B.向心加速度的方向保持不變
C.在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心加速度是恒定的
D.在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心加速度的大小不斷變化
2．甲、乙兩個(gè)物體都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．轉(zhuǎn)動(dòng)半徑比為3：4，在相同的時(shí)間里甲轉(zhuǎn)過(guò)60圈時(shí)，乙轉(zhuǎn)過(guò)45圈，則它們所受的向心加速度之比為……………………()
A．3：4B．4；3C．4：9D．9：16
3．如圖的皮帶傳動(dòng)裝置中………………………()
A.A點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度相同，所以向心加速度也相同
B.A點(diǎn)半徑比C點(diǎn)半徑大，所以A點(diǎn)向心加速度大于C點(diǎn)向心加速度
C.A點(diǎn)與B點(diǎn)的線速度相同，所以向心加速度相同
D.B點(diǎn)與C點(diǎn)的半徑相同，所以向心加速度也相同
4.關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的線速度、角速度、周期與向心加速度的關(guān)系，下列說(shuō)法中正確的是（）
A．角速度大的向心加速度一定大
B．線速度大的向心加速度一定大
C．線速度與角速度乘積大的向心加速度一定大
D．周期小的向心加速度一定大
5、(雙選)如圖所示為質(zhì)點(diǎn)P、Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度隨半徑變化的圖線．表示質(zhì)點(diǎn)P的圖線是雙曲線，表示質(zhì)點(diǎn)Q的圖線是過(guò)原點(diǎn)的一條直線．由圖線可知（）
A．質(zhì)點(diǎn)P的線速度大小不變?
B．質(zhì)點(diǎn)P的角速度大小不變?
C．質(zhì)點(diǎn)Q的角速度不變??
D．質(zhì)點(diǎn)Q的線速度大小不變?

6、于向心加速度的物理意義，下列說(shuō)法正確的是（）
A它描述的是線速度方向變化的快慢?B.它描述的是期變化快慢
C它是線速度大小變化的快慢?D.它描述的是角速度變化的快慢?
7、某變速箱中有甲、乙、丙三個(gè)齒輪，如圖所示，其半徑分別為r1、r2、r3，若甲輪的角速度為ω，則丙輪邊緣上某點(diǎn)的向心加速度為（）
A．B．
C．D．
8、如圖所示傳送裝置中，三個(gè)輪的半徑分別為R，2R，4R；則圖中A，B，C各點(diǎn)的線速度之比為；角速度之比為；加速度之比為。

高一物理《速度變化快慢的描述-加速度》典型案例解析

每個(gè)老師不可缺少的課件是教案課件，大家在仔細(xì)設(shè)想教案課件了。教案課件工作計(jì)劃寫好了之后，這樣我們接下來(lái)的工作才會(huì)更加好！你們會(huì)寫一段適合教案課件的范文嗎？下面是小編幫大家編輯的《高一物理《速度變化快慢的描述-加速度》典型案例解析》，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。

高一物理《速度變化快慢的描述-加速度》典型案例解析
[例1]下列說(shuō)法中正確的是[]
A.物體運(yùn)動(dòng)的速度越大，加速度也一定越大
B.物體的加速度越大，它的速度一定越大
C.加速度就是“加出來(lái)的速度”
D.加速度反映速度變化的快慢，與速度無(wú)關(guān)
[分析]物體運(yùn)動(dòng)的速度很大，若速度的變化很小或保持不變（勻速運(yùn)動(dòng)），其加速度不一定大（勻速運(yùn)動(dòng)中的加速度等于零）.
物體的加速度大，表示速度變化得快，即單位時(shí)間內(nèi)速度變化量大，但速度的數(shù)值未必大.比如嬰兒，單位時(shí)間（比如3個(gè)月）身長(zhǎng)的變化量大，但絕對(duì)身高并不高。
“加出來(lái)的速度”是指vt-v0（或△v），其單位還是m/s.加速度是“加出來(lái)的速度”與發(fā)生這段變化時(shí)間的比值，可以理解為“數(shù)值上等于每秒內(nèi)加出來(lái)的速度”.
加速度的表達(dá)式中有速度v0、v1，但加速度卻與速度完全無(wú)關(guān)——速度很大時(shí)，加速度可以很小甚至為零；速度很小時(shí)，加速度也可以很大；速度方向向東，加速度的方向可以向西.
[答]D.
[說(shuō)明]要注意分清速度、速度變化的大小、速度變化的快慢三者不同的含義，可以跟小孩的身高、身高的變化量、身高變化的快慢作一類比.
[例2]物體作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知加速度為2m/s2，那么在任意1s內(nèi)[]
A.物體的末速度一定等于初速度的2倍
B.物體的未速度一定比初速度大2m/s
C.物體的初速度一定比前1s內(nèi)的末速度大2m/s
D.物體的末速度一定比前1s內(nèi)的初速度大2m/s
[分析]在勻加速直線運(yùn)動(dòng)中，加速度為2m/s2，表示每秒內(nèi)速度變化（增加）2m/s，即末速度比初速度大2m/s，并不表示末速度一定是初速度的2倍.
在任意1s內(nèi)，物體的初速度就是前1s的末速度，而其末速度相對(duì)于前1s的初速度已經(jīng)過(guò)2s，當(dāng)a=2m/s2時(shí)，應(yīng)為4m/s.
[答]B.
[說(shuō)明]研究物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，必須分清時(shí)間、時(shí)刻、幾秒內(nèi)、第幾秒內(nèi)、某秒初、某秒末等概念.如圖所示（以物體開始運(yùn)動(dòng)時(shí)記為t=0）。
[例3]計(jì)算下列物體的加速度：
（1）一輛汽車從車站出發(fā)作勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)10s速度達(dá)到108km/h.
（2）高速列車過(guò)橋后沿平直鐵路勻加速行駛，經(jīng)3min速度從54km/h提高到180km/h.
（3）沿光滑水平地面以10m/s運(yùn)動(dòng)的小球，撞墻后以原速大小反彈，與墻壁接觸時(shí)間為0.2s.

[分析]由題中已知條件，統(tǒng)一單位、規(guī)定正方向后，根據(jù)加速度公式，即可算出加速度.
[解]規(guī)定以初速方向?yàn)檎较?，則
對(duì)汽車v0=0，vt=108km/h=30m/s，t=10s，

對(duì)列車v0=54km/h=15m/s，vt=180km/h=50m/s，t=3min=180s.

對(duì)小球v0=10m/s，vt=-10m/s，t=0.2s，

[說(shuō)明]由題中可以看出，運(yùn)動(dòng)速度大、速度變化量大，其加速度都不一定大，尤需注意，
不能認(rèn)為，必須考慮速度的方向性.計(jì)算結(jié)果a3=-100m/s2，表示小球在撞墻過(guò)程中的加速度方向與初速方向相反，是沿著墻面向外的，所以使小球先減速至零，然后再加速反彈出去.速度和加速度都是矢量，在一維運(yùn)動(dòng)中（即沿直線運(yùn)動(dòng)），當(dāng)規(guī)定正方向后，可以轉(zhuǎn)化為用正、負(fù)表示的代數(shù)量.
應(yīng)該注意：
物體的運(yùn)動(dòng)是客觀的，正方向的規(guī)定是人為的.只有相對(duì)于規(guī)定的正方向，速度與加速度的正、負(fù)才有意義.。速度與加速度的量值才真正反映了運(yùn)動(dòng)的快慢與速度變化的快慢.所以，vA=-5m/s，vB=-2m/s，應(yīng)該是物體A運(yùn)動(dòng)得快；同理，aA=-5m/s2，aB=-2m/s2，也應(yīng)該是物體A的速度變化得快（即每經(jīng)過(guò)1s速度減少得多），不能按數(shù)學(xué)意義認(rèn)為vA比vB小，aA比aB小.
[例4]一個(gè)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體連續(xù)通過(guò)兩段長(zhǎng)s的位移所用時(shí)間分別為t1、t2，則該物體的加速度為多少?
[分析]根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)的物體在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中點(diǎn)時(shí)刻瞬時(shí)速度的關(guān)系，結(jié)合加速度的定義.即可算出加速度.
[解]物體在這兩段位移的平均速度分別為
它們分別等于通過(guò)這兩段位移所用的時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度.由于兩個(gè)時(shí)間
中點(diǎn)的間隔為，根據(jù)加速度的定義
可知：

[說(shuō)明]由計(jì)算結(jié)果的表達(dá)式可知：當(dāng)t1＞t2時(shí)，a＞0，表示物體作勻加速運(yùn)動(dòng)，通過(guò)相等位移所用時(shí)間越來(lái)越短；當(dāng)t1＜t2時(shí)，a＜0，表示物體作勻減速運(yùn)動(dòng)，通過(guò)相等位移所用時(shí)間越來(lái)越長(zhǎng).
[例5]圖1表示一個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的v－t圖，試求出該質(zhì)點(diǎn)在3s末、5s末和8s末的速度.

[分析]利用v-t圖求速度有兩種方法：（1）直接從圖上找出所求時(shí)刻對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)，即得對(duì)應(yīng)的速度值，再根據(jù)速度的正負(fù)可知此刻的方向；（2）根據(jù)圖線求出加速度，利用速度公式算出所求時(shí)刻的速度.下面用計(jì)算法求解。
[解]質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分為三個(gè)階段：
AB段（0～4s）質(zhì)點(diǎn)作初速v0=6m/s的勻加速運(yùn)動(dòng)，由4s內(nèi)的速度變化得加速度：

所以3s末的速度為：
v3=v0＋at=6m/s＋（1.5×3）m/s=10.5m/s
方向與初速相同.
BC段（4～6s）質(zhì)點(diǎn)以4s末的速度（v4=12m/s）作勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以5s末的速度：
v5=12m/s
方向與初速相同.
CD段（6～12s）質(zhì)點(diǎn)以6s末的速度（即勻速運(yùn)動(dòng)的速度）為初速作勻減速運(yùn)動(dòng).由6s內(nèi)的速度變化得加速度：

因所求的8s末是減速運(yùn)動(dòng)開始后經(jīng)時(shí)間t=2s的時(shí)刻，所以8s末的速度為：

其方向也與初速相同.
[說(shuō)明]勻變速運(yùn)動(dòng)速度公式的普遍表達(dá)式是：
vt=v0+at
使用中應(yīng)注意不同運(yùn)動(dòng)階段的初速和對(duì)應(yīng)的時(shí)間.在勻減速運(yùn)動(dòng)中，寫成vt=v0-at后，加速度a只需取絕對(duì)值代入.
速度圖象的斜率反映了勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度.如圖所示，其斜率

式中夾角α從t軸起以逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎槙r(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)樨?fù).如圖3中與圖線1，2對(duì)應(yīng)的質(zhì)點(diǎn)作勻加速運(yùn)動(dòng)，與圖線3對(duì)應(yīng)的質(zhì)點(diǎn)作勻減速運(yùn)動(dòng).圖線越陡，表示加速度越大，故a1＞a2.
[例6]一個(gè)質(zhì)點(diǎn)作初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，試求它在1s，2s，3s，…內(nèi)的位移s1，s2，s3，…之比和在第1s，第2s，第3s，…內(nèi)的位移sⅠ，sⅡ，sⅢ，…之比各為多少？
[分析]初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)的位移公式為：
其位移與時(shí)間的平方成正比，因此，經(jīng)相同時(shí)間通過(guò)的位移越來(lái)越大.
[解]由初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)的位移公式得：

…
∴sⅠ∶sⅡ∶sⅢ=1∶3∶5…
[說(shuō)明]這兩個(gè)比例關(guān)系，是初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)位移的重要特征，更一般的情況可表示為：在初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)中，從t=0開始，在1段、2段、3段……時(shí)間內(nèi)的位移之比等于12∶22∶32…；在第1段、第2段、第3段……時(shí)間內(nèi)的位移之比等于從1開始的連續(xù)奇數(shù)比，即等于1∶3∶5…（圖1））.

2.利用速度圖線很容易找出例6中的位移之比.如圖2所示，從t=0開始，在t軸上取相等的時(shí)間間隔，并從等分點(diǎn)作平行于速度圖線的斜線，把圖線下方的面積分成許多相同的小三角形.于是，立即可得：從t=0起，在t、2t、3t、…內(nèi)位移之比為
s1∶s2∶s3…=1∶4∶9…
在第1個(gè)t、第2個(gè)t、第3個(gè)t、…內(nèi)位移之比為
sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…=1∶3∶5∶…
[例7]一輛沿平直路面行駛的汽車，速度為36km/h.剎車后獲得加速度的大小是4m/s2，求：
（1）剎車后3s末的速度；
（2）從開始剎車至停止，滑行一半距離時(shí)的速度.
[分析]汽車剎車后作勻減速滑行，其初速度v0=36km/h=10m/s，vt=0，加速度a=-4m/s2.設(shè)剎車后滑行ts停止，滑行距離為S，其運(yùn)動(dòng)示意圖如圖所示.

[解]（1）由速度公式vt=v0+at得滑行時(shí)間：

即剎車后經(jīng)2.5s即停止，所以3s末的速度為零.
（2）由位移公式得滑行距離.即
m
設(shè)滑行一半距離至B點(diǎn)時(shí)的速度為vB，由推論

[說(shuō)明]（1）不能直接把t=3s代入速度公式計(jì)算速度，因?yàn)閷?shí)際滑行時(shí)間只有2.5s.凡剎車滑行一類問(wèn)題，必須先確定實(shí)際的滑行時(shí)間（或位移）；（2）滑行一半距離時(shí)的速度不等于滑行過(guò)程中的平均速度.

速度改變快慢的描述加速度

五、速度改變快慢的描述加速度

一、教學(xué)目標(biāo)

1、理解加速度的概念，1理解加速度是表示速度矢量變化快慢的物理量；2明確加速度的定義、公式、符號(hào)和單位.

2、明確加速度是矢量，加速度的方向始終跟速度改變量的方向一致.

3、明確加速度跟速度、速度改變量的區(qū)別.

二、重點(diǎn)難點(diǎn)

加速度概念既是重點(diǎn)，又是難點(diǎn)，要弄清加速度與速度、速度改變量之間的區(qū)別，理解加速度是如何描述速度矢量改變快慢的.

三、教學(xué)方法

比較、分析、歸納

四、教學(xué)過(guò)程

（一）概念引入

實(shí)例：某鉛球運(yùn)動(dòng)員在投出鉛球時(shí)，可在0.2s內(nèi)使鉛球的速度由零增加到17m/s，而迫擊炮射擊時(shí)，炮彈在炮筒中的速度在0.005s內(nèi)由零增加到250m/s，在這兩種運(yùn)動(dòng)中，速度改變量各為多少？哪一個(gè)速度變化得快？

解析：用v0表示物體開始時(shí)刻的速度（初速度），用vt表示末了時(shí)刻的速度（末速度），t表示完成速度改變所經(jīng)歷的時(shí)間，那么Δv=vt-vo表示物體速度的改變.為了描述速度改變的快慢，應(yīng)該比較速度對(duì)時(shí)間的變化率，即速度的改變跟發(fā)生這一改變所用時(shí)間的比值.

速度m/s

速度改變m/s

vt-v0

速度變化率m/s2

（vt-v0）/t

初速度v0

末速度vt

鉛球

0

17

17-0=17

（17-0）/0.02=85

炮彈

0

250

250-0=250

(250-0)/0.005=5×104從上面的計(jì)算可以看出，速度改變量vt-v0能夠描述物體在時(shí)間t內(nèi)速度改變了多少，但不能描述速度改變的快慢，而比值（vt-v0）/t能夠描述物體速度改變的快慢，為此，引入加速度的概念.

（二）加速度

1、定義：加速度等于速度的改變跟發(fā)生這一改變所用時(shí)間的比值，即

a=（vt-v0）/t

式中vt、v0分別表示質(zhì)點(diǎn)的末速度和初速度，t是質(zhì)點(diǎn)的速度從vo變化到vt所需的時(shí)間，a表示質(zhì)點(diǎn)的加速度.

2、物理意義：加速度是表示速度矢量改變快慢的物理量，其大小在數(shù)值上等于單位時(shí)間內(nèi)速度的改變.

3、單位：在國(guó)際單位制中，加速度的單位是米每二次方秒，符號(hào)是m/s2.

4、加速度不但有大小，而且有方向，是矢量，加速度的方向與速度改變量Δv的方向相同.

在變速直線運(yùn)動(dòng)中，速度的方向始終在一條直線上，取初速度v0的方向?yàn)檎较?

（1）若vtv0，速度增大，a為正值，表示a的方向與v0的方向相同；

（2）若vtv0，速度減少，a為負(fù)值，表示a的方向與v0的方向相反.

（三）勻變速直線運(yùn)動(dòng)中的加速度

在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，速度是均勻變化的，比值（vt-v0）/t是恒定的，即加速度a的大小、方向不改變.因此，勻變速直線運(yùn)動(dòng)是加速度不變的運(yùn)動(dòng).

（四）在v-t圖象中認(rèn)識(shí)加速度

加速度在大小上等于速度對(duì)時(shí)間的變化率，因此在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，v-t圖象的斜率等于質(zhì)點(diǎn)的加速度，如圖中甲圖象的加速度a1=2m/s2,方向與初速度方向相同；乙圖象的加速度a2=-2m/s2，負(fù)號(hào)表示其方向與初速度方向相反.

1、教材第30頁(yè)練習(xí)五：（1）、（2）、（3）、（5）

2、以下對(duì)于加速度的認(rèn)識(shí)中，哪些是對(duì)是？

A、物體的加速度很大，速度可以很小

B、物體的速度為零，加速度可以不為零

C、加速度表示增加的速度

D、加速度為零時(shí)，速度必然為零

解：以圖示勻加速直線運(yùn)動(dòng)為例，質(zhì)點(diǎn)加速度不隨時(shí)間而變，而速度與時(shí)刻對(duì)應(yīng)，且均勻增加，在t=0時(shí)刻，v0=0，而加速度不等于零，其大小等于圖象的斜率，可見A對(duì)，B對(duì)，而C錯(cuò)，當(dāng)物體作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其加速度為零而速度不為零.D項(xiàng)錯(cuò)誤.

正確選項(xiàng)為A、B

（七）課堂小結(jié)

定義：a=（vt-v0）/t

物理意義：描述速度改變的快慢

加速度a方向：與Δv方向一致

單位：m/s2

在v-t圖象中的幾何意義：圖象的斜率

（八）課外作業(yè)

教材練習(xí)五：（4）