高中重力教案

帶電粒子在電磁場(chǎng)和重力共同作用下運(yùn)動(dòng)。

帶電粒子在電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力、重力共同作用下運(yùn)動(dòng)的研究

帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)和重力場(chǎng)等共存的復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，一般是具有較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)圖景的運(yùn)動(dòng)，其本質(zhì)上是一個(gè)力學(xué)問題，應(yīng)順應(yīng)力學(xué)問題的研究思路和運(yùn)用力學(xué)的各基本規(guī)律．
一、求解帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的基本思路
求解帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的基本思路是：
(1)、對(duì)帶電粒子進(jìn)行受力分析，特別注意電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力的特點(diǎn)
(2)、分析帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)圖景
(3)、抽象出運(yùn)動(dòng)模型
(4)、運(yùn)動(dòng)物理規(guī)律對(duì)粒子運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)學(xué)描述，建立相關(guān)的幾何關(guān)系方程
(5)、建立方程求解
在物理規(guī)律運(yùn)用中，要特別注意功能關(guān)系的建立．受數(shù)學(xué)知識(shí)的限制，對(duì)于復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)(如變加速運(yùn)動(dòng))，運(yùn)用牛頓第二定律，中學(xué)生往往感到很困難，甚至無法求解．而功能關(guān)系是一個(gè)標(biāo)量方程，對(duì)于任何形成的運(yùn)動(dòng)，只要能寫出其能量的形式，就可以利用能量方程來求解．在運(yùn)用能量方程時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注功和能的對(duì)應(yīng)關(guān)系：重力的功對(duì)應(yīng)著粒子重力勢(shì)能的變化；電場(chǎng)力的功對(duì)應(yīng)著粒子電勢(shì)能的變化；而合力的功則對(duì)應(yīng)著粒子動(dòng)能的變化．
二、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的基本運(yùn)動(dòng)模型
帶電粒子在電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力、重力共同作用下的運(yùn)動(dòng)，有著豐富的運(yùn)動(dòng)圖景和模型，在此只能列舉最常見的幾種：
1．勻速直線運(yùn)動(dòng)（速度選擇器模型)
帶電粒子在正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中垂直于電場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，若其受到的電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力的合力為零(重力忽略不計(jì))，就作勻速直線運(yùn)動(dòng)，有方程qvB=qE成立．在這個(gè)正交的電磁場(chǎng)中，粒子運(yùn)動(dòng)的速度決定了粒子能否做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
例1：如圖所示，一束質(zhì)量、速度和電量不同的正離子垂直地射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)正交的區(qū)域里，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有些離子保持原來的運(yùn)動(dòng)方向，未發(fā)生任何偏轉(zhuǎn)，如果讓這些不偏轉(zhuǎn)離子進(jìn)入另一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，發(fā)現(xiàn)這些離子又分裂成幾束．對(duì)這些進(jìn)入后一磁場(chǎng)的離子，可得出結(jié)論()．
A、它們的動(dòng)能一定各不相同B、它們的電量一定各不相同
C、它們的質(zhì)量一定各不相同
A、它們的電量與質(zhì)量之比一定各不相同
例2：設(shè)在地面上方的真空室內(nèi)，存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)。已知電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感強(qiáng)度的方向是相同的，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E＝4.0V／m，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B＝0.15T．今有一個(gè)帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)以v＝20m／s的速度在此區(qū)域內(nèi)沿垂直于場(chǎng)強(qiáng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求此帶電質(zhì)點(diǎn)的電量與質(zhì)量之比Q／m以及磁場(chǎng)所有可能的方向(角度可用反三角函數(shù)表示)。

2、曲線運(yùn)動(dòng)
在粒子速度選擇器中，當(dāng)自由的帶電粒子的速度不滿足v=E／B，或者速度方向與電場(chǎng)方向不垂直時(shí)，所受的電場(chǎng)力和洛侖茲力的合力不為零，粒子將做曲線運(yùn)動(dòng)；由于洛侖茲力的方向隨時(shí)改變，因此帶電粒子所受的合力也隨著改變，故帶電粒子作的是變加速曲線運(yùn)動(dòng)．經(jīng)過數(shù)學(xué)分析，得到粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡是擺線．對(duì)于這類變加速曲線運(yùn)動(dòng)研究，當(dāng)然仍然可以列出動(dòng)力學(xué)方程，但往往還需要建立能量方程，這是解決此類問題的唯一途徑，
例3：設(shè)空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，已知一離子在電場(chǎng)力和洛侖茲力的作用下，從靜止開始自A點(diǎn)沿曲線ACB運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為零，C點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)，忽略重力，以下說法正確的是()．
A、這離子必帶正電荷
B、A點(diǎn)和B點(diǎn)位于同一高度
C、離子在C點(diǎn)時(shí)速度最大
D、離子到達(dá)B點(diǎn)后，將沿原曲線返回A點(diǎn)

3、交替做勻速圓周運(yùn)動(dòng)與直線運(yùn)動(dòng)
由于電場(chǎng)與磁場(chǎng)占據(jù)不同的空間，帶電粒子還可能在電場(chǎng)中做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，而在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．
例4：如圖所示，在x軸上方有垂直于xY平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；在x軸下方有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E．一質(zhì)量為m，電量為-q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿著y軸正方向射出．射出之后，第三次到達(dá)x軸時(shí)，它與點(diǎn)O的距離為L．求此粒子射出時(shí)的速度v和運(yùn)動(dòng)的總路程．

例5：如圖所示，兩個(gè)共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫a、b、c和d，外筒的外半徑為ro．在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線方向的均勻磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度的大小為B．在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場(chǎng)．一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子，從緊靠內(nèi)筒且正對(duì)狹縫a的S點(diǎn)出發(fā)，初速為零．如果該粒子經(jīng)過一段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)之后恰好又回到出發(fā)點(diǎn)S，則兩電極之間的電壓U應(yīng)是多少?(不計(jì)重力、整個(gè)裝置在真空中)

例6：如圖所示，不計(jì)重力，質(zhì)量為m帶電量為+q的帶電粒子，位于如圖所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度為E磁感強(qiáng)度為B。粒子以V0的初速度垂直進(jìn)入該復(fù)合場(chǎng)中（如圖示），求粒子完成n個(gè)周期的圓周運(yùn)動(dòng)后的位置。

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帶電粒子在洛侖茲力作用下的運(yùn)動(dòng)

一名優(yōu)秀的教師就要對(duì)每一課堂負(fù)責(zé)，準(zhǔn)備好一份優(yōu)秀的教案往往是必不可少的。教案可以讓學(xué)生更好的消化課堂內(nèi)容，幫助高中教師能夠更輕松的上課教學(xué)。那么一篇好的高中教案要怎么才能寫好呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“帶電粒子在洛侖茲力作用下的運(yùn)動(dòng)”，僅供參考，希望能為您提供參考！

第六課時(shí)帶電粒子在洛侖茲力作用下的運(yùn)動(dòng)（1）
[知識(shí)要點(diǎn)回顧]：
一、帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法：（畫軌跡，定圓心，找半徑）
1、圓心的確定：因?yàn)槁鍋銎澚指向圓心，根據(jù)F⊥v，畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡中任意兩點(diǎn)（一般是射入和射出磁場(chǎng)兩點(diǎn)）的F的方向，沿兩個(gè)洛侖茲力F畫其延長線，兩延長線的交點(diǎn)即為圓心.
2、半徑的確定和計(jì)算：利用平面幾何關(guān)系，求出該圓的可能半徑（或圓心角）．并注意以下兩個(gè)重要的幾何特點(diǎn)：粒子速度的偏向角（ф）等于回旋角（圓心角α），并等于AB弦與切線的夾角（弦切角θ）的2倍（如圖），即ф=α＝2θ＝ωt.
3、粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定:利用回旋角（即圓心角α）與弦切角的關(guān)系，或者利用四邊形內(nèi)角和等于360°,計(jì)算出圓心角α的大小，由公式t=αT/360°,可求出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。
4、注意圓周運(yùn)動(dòng)中有關(guān)對(duì)稱規(guī)律：如從同一邊界射入的粒子，從同一邊界射出時(shí)，速度與邊界的夾角相等；在圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)．沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出等等。
二、運(yùn)動(dòng)規(guī)律應(yīng)用

[典型例題]：
例1、每時(shí)每刻都有大量帶電的宇宙射線向地球射來，地球磁場(chǎng)可以有效地改變這些宇宙射線中大多數(shù)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向，使它們不能到達(dá)地面，這對(duì)地球上的生命有十分重要的意義。假設(shè)有一個(gè)帶正電的宇宙射線粒子正垂直于地面向赤道射來，（如圖），地球由西向東轉(zhuǎn)，虛線表示地球自轉(zhuǎn)軸，上方為地理北極），在地球磁場(chǎng)的作用下，它將（）
A．向東偏轉(zhuǎn)B．向南偏轉(zhuǎn)C．向西偏轉(zhuǎn)D．向北偏轉(zhuǎn)
例2、圖中虛線MN是一垂直紙面的平面與紙面的交線，在平面右側(cè)的半空間存在一磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向外是MN上的一點(diǎn)，從O點(diǎn)可以向磁場(chǎng)區(qū)域發(fā)射電量為＋q、質(zhì)量為m、速率為的粒子，粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度可在紙面內(nèi)各個(gè)方向已知先后射人的兩個(gè)粒子恰好在磁場(chǎng)中給定的P點(diǎn)相遇，P到0的距離為L不計(jì)重力及粒子間的相互作用
(1)求所考察的粒子在磁場(chǎng)中的軌道徑
(2)求這兩個(gè)粒子從O點(diǎn)射人磁場(chǎng)的時(shí)間間隔

例3、A、Ｂ為水水平放置的足夠長的平行板，板間距離為d＝1.0×10－２m，Ａ板上有一電子源Ｐ，在紙面內(nèi)能向各個(gè)方向發(fā)射速度在０≤v≤3.2×107m/s范圍內(nèi)的電子，Ｑ為Ｐ點(diǎn)正上方Ｂ板上的一點(diǎn)，若垂直紙面加一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度Ｂ＝9.1×10－3T,已知電子的質(zhì)量m=9.1×10-31kg,電子電量e=1.6×10－19C,不計(jì)電子的重力和電子間的庫侖力，且電子打到板上均被吸收，并轉(zhuǎn)移到大地。求：
（１）沿ＰＱ方向射出的電子，擊中Ａ、Ｂ板上的范圍。
（２）若從Ｐ點(diǎn)發(fā)出的粒子恰能擊中Ｑ點(diǎn)，則電子的發(fā)射方向（用圖中θ表示）與電子速度的大小v之間應(yīng)滿足的關(guān)系及各自相應(yīng)的取值范圍。

[強(qiáng)化練習(xí)]
1、相距為d的兩平行板水平放置，兩板間的電勢(shì)差為U，一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子，能以水平速度V勻速直線地通過兩板間，如果把兩板距離減小一半，要使帶電粒子仍能水平直線地通過電場(chǎng)，下列措施正確的是：()
A、把粒子速度增加一倍B、把粒子的速度減小一半
C、加一個(gè)垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且
D、加一個(gè)垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且

2、如圖所示，在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界上，有兩個(gè)質(zhì)量和電量均相同的正、負(fù)離子（不計(jì)重力），從O點(diǎn)以相同的速度先后射入磁場(chǎng)中，入射方向與邊界成θ角，則正、負(fù)離子在磁場(chǎng)中()
A．運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同B．運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑相同
C．重新回到邊界時(shí)速度的大小和方向相同D．重新回到邊界的位置與O點(diǎn)的距離相等
3、如圖，在一水平放置的平板MN的上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。許多質(zhì)量為m帶電量為+q的粒子，以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向，由小孔O射入磁場(chǎng)區(qū)域。不計(jì)重力，不計(jì)粒子間的相互影響。下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域，其中。哪個(gè)圖是正確的（）

4、如圖所示，長方形abcd長ad=0.6m，寬ab=0.3m，O、e分別是ad、bc的中點(diǎn)，以ad為直徑的半圓內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(邊界上無磁場(chǎng))，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.25T。一群不計(jì)重力、質(zhì)量m=3×10－7kg、電荷量q=+2×10－3C的帶電粒子以速度v=5×102m/s沿垂直ad方向且垂直于磁場(chǎng)射入磁場(chǎng)區(qū)域()
A．從Od邊射入的粒子，出射點(diǎn)全部分布在Oa邊
B．從aO邊射入的粒子，出射點(diǎn)全部分布在ab邊
C．從Od邊射入的粒子，出射點(diǎn)分布在Oa邊和ab邊
D．從aO邊射入的粒子，出射點(diǎn)分布在ab邊和be邊

5、如圖，兩個(gè)共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫ａ、ｂ、ｃ和ｄ，外筒的外半徑為ｒ０，在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線方向的均勻磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度的大小為Ｂ。在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿向外的電場(chǎng)。一質(zhì)量為ｍ、帶電量為＋ｑ的粒子，從緊靠內(nèi)筒且正對(duì)狹縫ａ的Ｓ點(diǎn)出發(fā)，初速為零。如果該粒子經(jīng)過一段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)之后恰好又回到出發(fā)點(diǎn)Ｓ，則兩電極之間的電壓Ｕ應(yīng)是多少？（不計(jì)重力，整個(gè)裝置在真空中）

帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡1

確定帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心的方法

帶電粒子垂直進(jìn)入磁場(chǎng)，在洛侖茲力的作用下，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，找到圓心，畫出軌跡，是解這類題的關(guān)鍵。下在舉例說明圓心的確定方法。

一、由兩速度的垂線定圓心
例1.電視機(jī)的顯像管中，電子（質(zhì)量為m，帶電量為e）束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的。電子束經(jīng)過電壓為U的加速電場(chǎng)后，進(jìn)入一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，如圖1所示，磁場(chǎng)方向垂直于圓面，磁場(chǎng)區(qū)的中心為O，半徑為r。當(dāng)不加磁場(chǎng)時(shí)，電子束將通過O點(diǎn)打到屏幕的中心M點(diǎn)。為了讓電子束射到屏幕邊緣P，需要加磁場(chǎng)，使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角度，此時(shí)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B應(yīng)為多少？
圖1
解析：如圖2所示，電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，圓周上的兩點(diǎn)a、b分別為進(jìn)入和射出的點(diǎn)。做a、b點(diǎn)速度的垂線，交點(diǎn)O1即為軌跡圓的圓心。
圖2
設(shè)電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v，對(duì)電子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)過程有
對(duì)電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（設(shè)軌道半徑為R）有
由圖可知，偏轉(zhuǎn)角與r、R的關(guān)系為
聯(lián)立以上三式解得

二、由兩條弦的垂直平分線定圓心
例2.如圖3所示，有垂直坐標(biāo)平面的范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向向里。一帶正電荷量為q的粒子，質(zhì)量為m，從O點(diǎn)以某一初速度垂直射入磁場(chǎng)，其軌跡與x、y軸的交點(diǎn)A、C到O點(diǎn)的距離分別為a、b。試求：（1）初速度方向與x軸夾角；（2）初速度的大小。
圖3
解析：（1）粒子垂直射入磁場(chǎng)，在xOy平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖4所示，OA、OC是圓周上的兩條弦。做兩條弦的垂直平分線，交點(diǎn)O1即為圓軌跡的圓心，以O(shè)1為圓心，＝R為半徑畫圓。正電荷在O點(diǎn)所受的洛侖茲力F的方向（與初速度垂直）和粒子的初速度v的方向（與垂直斜向上），也在圖上標(biāo)出。
圖4
設(shè)初速度方向與x軸的夾角為，由幾何關(guān)系可知，∠O1OC＝。在直角三角形OO1D中，有
（2）由直角三角形OO1D，粒子的軌道半徑
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)有
由上述兩式可得

三、由兩洛侖茲力的延長線定圓心
例3.如圖5所示，有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的一個(gè)電子，動(dòng)量為P，電量為e，在A、C點(diǎn)，所受洛侖茲力的方向如圖示，已知AC＝d。求電子從A到C時(shí)發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角。
圖5
解析：如圖6所示，A、C為圓周上的兩點(diǎn)，做洛侖茲力的延長線，交點(diǎn)O為圓周軌跡的圓心。以O(shè)為圓心做電子從A到C的運(yùn)動(dòng)軌跡。過A、C畫出速度的方向，則角為偏轉(zhuǎn)角。
圖6
設(shè)粒子的質(zhì)量為m，速度為v，則軌跡半徑
由幾何關(guān)系有
聯(lián)立以上二式解得

四、綜合定圓心
確定圓心，還可綜合運(yùn)用上述方法。一條切線，一條弦的垂直平分線，一條洛侖茲力的延長線，選其中任兩條都可找出圓心。

例4.如圖7所示，在的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一帶正電的粒子以速度從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，入射方向在xy平面內(nèi)，與x軸正方向的夾角為。若粒子射出磁場(chǎng)的位置與O點(diǎn)的距離為L，求該粒子的電量和質(zhì)量之比q/m。
圖7
解析：如圖7所示，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，受洛侖茲力的作用，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從A點(diǎn)射出磁場(chǎng)。是圓軌跡上一條弦，初速度與圓周軌跡相切。做弦的垂直平分線和初速度v的垂線，交點(diǎn)O1即為圓軌跡的圓心。以O(shè)1為圓心，以O(shè)1到入射點(diǎn)O的距離R（軌道半徑）畫出粒子圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡。
由洛侖茲力公式和牛頓定律有
O1是弦的垂直平分線上的點(diǎn)，由幾何關(guān)系有
聯(lián)立以上二式解得

帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡2

確定帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的方法

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的問題是近幾年高考的熱點(diǎn)，這些題不但涉及洛倫茲力，而且往往與幾何關(guān)系相聯(lián)系，使問題難度加大，但無論這類題多么復(fù)雜，其關(guān)鍵一點(diǎn)在于畫軌跡，只要確定了軌跡，問題便迎刃而解，下面舉幾種確定帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的方法。
1.對(duì)稱法
帶電粒子如果從一直線邊界進(jìn)入又從該邊界射出，則其軌跡關(guān)于入射點(diǎn)和出射點(diǎn)線段的中垂線對(duì)稱，入射速度方向與出射速度方向與邊界的夾角相等，利用這一結(jié)論可以輕松畫出粒子的軌跡。
圖1
例1.如圖1所示，在y小于0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一帶正電的粒子以速度從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，入射速度方向?yàn)閤y平面內(nèi)，與x軸正向的夾角為，若粒子射出磁場(chǎng)的位置與O點(diǎn)的距離為L，求該粒子電量與質(zhì)量之比。
解析：根據(jù)帶電粒子在有界磁場(chǎng)的對(duì)稱性作出軌跡，如圖2所示，找出圓心A，向x軸作垂線，垂足為H，由與幾何關(guān)系得：
圖2
①
帶電粒子磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)，由
解得②
①②聯(lián)立解得

2.動(dòng)態(tài)圓法
在磁場(chǎng)中向垂直于磁場(chǎng)的各個(gè)方向發(fā)射粒子時(shí)，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是圍繞發(fā)射點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的動(dòng)態(tài)圓，用這一規(guī)律可確定粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡。
例2.如圖3所示，S為電子源，它在紙面360度范圍內(nèi)發(fā)射速度大小為，質(zhì)量為m，電量為q的電子（q0），MN是一塊足夠大的豎直擋板，與S的水平距離為L，擋板左側(cè)充滿垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，求擋板被電子擊中的范圍為多大？
圖3
解析：由于粒子從同一點(diǎn)向各個(gè)方向發(fā)射，粒子的軌跡構(gòu)成繞S點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的一動(dòng)態(tài)圓，動(dòng)態(tài)圓的每一個(gè)圓都是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，這樣可以作出打到最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的軌跡，如圖4所示，最高點(diǎn)為動(dòng)態(tài)圓與MN的相切時(shí)的交點(diǎn)，最低點(diǎn)為動(dòng)態(tài)圓與MN相割，且SB為直徑時(shí)B為最低點(diǎn)，帶電粒子在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)，由得
圖4
SB為直徑，則由幾何關(guān)系得
A為切點(diǎn)，所以O(shè)A＝L
所以粒子能擊中的范圍為。

3.放縮法
帶電粒子在磁場(chǎng)中以不同的速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑隨著速度的變化而變化，因此可以將半徑放縮，探索出臨界點(diǎn)的軌跡，使問題得解。
例3.如圖5所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)中磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，寬度為d，一電子從左邊界垂直勻強(qiáng)磁場(chǎng)射入，入射方向與邊界的夾角為，已知電子的質(zhì)量為m，電量為e，要使電子能從軌道的另一側(cè)射出，求電子速度大小的范圍。
圖5
解析：如圖6所示，當(dāng)入射速度很小時(shí)電子會(huì)在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)一段圓弧后又從同一側(cè)射出，速率越大，軌道半徑越大，當(dāng)軌道與邊界相切時(shí)，電子恰好不能從另一側(cè)射出，當(dāng)速率大于這個(gè)臨界值時(shí)便從右邊界射出，設(shè)此時(shí)的速率為，帶電粒子在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系得
圖6
①
電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)洛倫茲力提供向心力
，所以②
①②聯(lián)立解得所以電子從另一側(cè)射出的條件是速度大于。

4.臨界法
臨界點(diǎn)是粒子軌跡發(fā)生質(zhì)的變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，所以只要畫出臨界點(diǎn)的軌跡就可以使問題得解。
例4.長為L的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖7所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，板間距離也為L，兩極板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m電量為q的帶負(fù)電粒子（不計(jì)重力）從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線以水平速度v射入磁場(chǎng)，欲使粒子打到極板上，求初速度的范圍。
圖7
解析：由左手定則判定受力向下，所以向下偏轉(zhuǎn)，恰好打到下板右邊界和左邊界為兩個(gè)臨界狀態(tài)，分別作出兩個(gè)狀態(tài)的軌跡圖，如圖8、圖9所示，打到右邊界時(shí)，在直角三角形OAB中，由幾何關(guān)系得：
圖8圖9
解得軌道半徑
電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)洛倫茲力提供向心力
因此
打在左側(cè)邊界時(shí)，如圖9所示，由幾何關(guān)系得軌跡半徑
電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)洛倫茲力提供向心力，
所以
所以打在板上時(shí)速度的范圍為
以上是確定帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的四種方法，在解題中如果善于抓住這幾點(diǎn)，可以使問題輕松得解。

帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 質(zhì)譜儀

教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)目標(biāo)
1、理解帶電粒子的初速度方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直時(shí)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．
2、會(huì)推導(dǎo)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑、周期公式，并會(huì)用它們解答有關(guān)問題．
3、知道質(zhì)譜儀的工作原理．

能力目標(biāo)
通過推理、判斷帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯推理能力．

情感目標(biāo)
通過學(xué)習(xí)質(zhì)譜儀的工作原理，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)先進(jìn)科技的發(fā)展，有助于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)物理的學(xué)習(xí)興趣．

教學(xué)建議

教材分析
本節(jié)重點(diǎn)是研究帶電粒子垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律：半徑以及周期，通過復(fù)習(xí)相關(guān)力學(xué)知識(shí)，利用力于運(yùn)動(dòng)的關(guān)系突破這一重點(diǎn)，需要注意的是：
1、確定垂直射入勻強(qiáng)電場(chǎng)中的帶電粒子是勻速圓周運(yùn)動(dòng)；
2、帶電粒子的重力通常不考慮。

教法建議
由于我們研究的是帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況，研究的是磁場(chǎng)力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，因此教學(xué)開始，需要學(xué)生回憶相關(guān)的力學(xué)知識(shí)，為了引導(dǎo)學(xué)生分析推導(dǎo)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的原因、規(guī)律，教師可以通過實(shí)驗(yàn)演示引入，讓學(xué)生認(rèn)真觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，結(jié)合運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系分析原因，總結(jié)規(guī)律，積極思考、討論例題，對(duì)規(guī)律加深理解、提高應(yīng)用能力．最后通過例題講解，加深知識(shí)的理解．

教學(xué)設(shè)計(jì)方案

帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)質(zhì)譜儀

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

1、理解帶電粒子的初速度方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直時(shí)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．

2、會(huì)推導(dǎo)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑、周期公式，并會(huì)用它們解答有關(guān)問題．

3、知道質(zhì)譜儀的工作原理．

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

通過推理、判斷帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯推理能力．

（三）德育滲透點(diǎn)

通過學(xué)習(xí)質(zhì)譜儀的工作原理，理解高科技的巨大力量．

（四）美育滲透點(diǎn)

用電子射線管產(chǎn)生的電子做圓周運(yùn)動(dòng)的精美圖像感染學(xué)生，提高學(xué)生對(duì)物理學(xué)圖像形式美的審美感受力．

二、學(xué)法引導(dǎo)

1、教師通過演示實(shí)驗(yàn)法引入，復(fù)習(xí)提問法引導(dǎo)學(xué)生分析推導(dǎo)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的原因、規(guī)律．通過例題講解，加深理解．

2、學(xué)生認(rèn)真觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，結(jié)合運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系分析原因，總結(jié)規(guī)律，積極思考、討論例題，對(duì)規(guī)律加深理解、提高應(yīng)用能力．

三、重點(diǎn)難點(diǎn)疑點(diǎn)及解決辦法

1、重點(diǎn)

帶電粒子垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑和運(yùn)動(dòng)周期．

2、難點(diǎn)

確定垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的帶電粒子運(yùn)動(dòng)是勻速圓周運(yùn)動(dòng)．

3、疑點(diǎn)

帶電粒子的重力通常為什么不考慮？

4、解決辦法

復(fù)習(xí)力學(xué)知識(shí)、引導(dǎo)同學(xué)利用力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系分析，討論帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況。

四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

演示用特制的電子射線管。

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

教師先通過演示實(shí)驗(yàn)引入，再啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生用力學(xué)知識(shí)分析原因，推導(dǎo)規(guī)律，通過例題講解，學(xué)生思考和討論進(jìn)一步加深對(duì)知識(shí)的理解，提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

七、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

（略）

（二）整體感知

本節(jié)教學(xué)首先通過演示實(shí)驗(yàn)告訴學(xué)生，當(dāng)帶電粒子的初速度方向與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)，粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)這一結(jié)論，然后試著用力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系分析粒子為什么做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，再由學(xué)生推導(dǎo)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑和周期，根據(jù)力學(xué)知識(shí)，重點(diǎn)是理解運(yùn)動(dòng)半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、速度的關(guān)系；運(yùn)動(dòng)周期與粒子速率和運(yùn)動(dòng)半徑無關(guān)．

（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程

1、引入新課

上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了洛侖茲力的概念，我們知道帶電粒子垂直磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)受到大小，方向始終與速度方向垂直的洛侖茲力作用，今天我們來研究一下，受洛侖茲力作用的帶電粒子是如何運(yùn)動(dòng)的？

2、粒子為什么做勻速圓周的運(yùn)動(dòng)？

首先通過演示實(shí)驗(yàn)觀察到，當(dāng)帶電粒子的初速度方向與勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直時(shí)，粒子的運(yùn)動(dòng)軌道是圓．

在力學(xué)中我們學(xué)習(xí)過，物體作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件是物體所受的合外力大小不變，方向始終與速度方向垂直．當(dāng)帶電粒子垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，通常它的重力可以忽略不計(jì)（請(qǐng)同學(xué)們討論），可看作只受洛侖茲力作用，洛侖茲力方向和速度方向在同一個(gè)平面內(nèi)，由于洛侖茲力方向總與速度方向垂直，因而它對(duì)帶電粒子不做功，根據(jù)動(dòng)能定理可知運(yùn)動(dòng)粒子的速度大小不變，再由可知，粒子在運(yùn)動(dòng)過程中所受洛侖茲力的大小即合外力的大小不變，根據(jù)物體作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件得出帶電粒子垂直勻強(qiáng)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，作勻速圓周運(yùn)動(dòng)．

3、粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑和周期公式

帶電粒子垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力等于洛侖茲力，請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)牛頓第二定律，推導(dǎo)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)半徑和周期公式．

經(jīng)過推導(dǎo)得出粒子運(yùn)動(dòng)半徑，運(yùn)動(dòng)周期。

運(yùn)用學(xué)過的力學(xué)知識(shí)理解，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)速度較大時(shí)，粒子要離心運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)半徑增大，所以速度大，半徑也大；當(dāng)磁場(chǎng)較強(qiáng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)電荷受洛侖茲力增大，粒子要向心運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)半徑減小，所以磁感應(yīng)強(qiáng)度大，半徑?。捎趲щ娏Ｗ舆\(yùn)動(dòng)速度大時(shí)，其運(yùn)動(dòng)半徑大，運(yùn)動(dòng)軌跡也長，可以理解粒子運(yùn)動(dòng)的周期與速度的大小和軌道半徑無關(guān)．為了加深同學(xué)們對(duì)半徑和周期公式的理解，舉下面的例題加以練習(xí)．

［例1］同一種帶電粒子以不同的速度垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，則可知

（1）帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度值有幾個(gè)？

（2）這些速度的大小關(guān)系為．

（3）三束粒子從O點(diǎn)出發(fā)分別到達(dá)1、2、3點(diǎn)所用時(shí)間關(guān)系為．

4、質(zhì)譜儀

首先請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本上例題的分析求解過程，然后組織學(xué)生討論質(zhì)譜儀的工作原理．

（四）總結(jié)、擴(kuò)展

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了帶電粒子垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的情況，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)演示和理論分析得出粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．并根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律得出粒子運(yùn)動(dòng)的半徑公式和周期公式．最后我們討論了它的一個(gè)具體應(yīng)用——質(zhì)譜儀．

但應(yīng)注意的是如果帶電粒子速度方向不是垂直勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向時(shí)，帶電粒子將不再是作勻速圓周運(yùn)動(dòng)．

八、布置作業(yè)

（1）P156（1）～（6）

九、板書設(shè)計(jì)

五、帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)質(zhì)譜儀

一、運(yùn)動(dòng)軌跡

粒子作勻速圓周運(yùn)動(dòng)．

二、半徑和周期

運(yùn)動(dòng)半徑：

運(yùn)動(dòng)周期：

三、質(zhì)譜儀